Predicción del potencial eólico disponible en Mérida, Yucatán, México

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1 Predicción del potencial eólico disponible en Mérida, Yucatán, México A. Borges a1, O. Carvente a2, B. González a,b, E. Ordoñez a2, M. Palmero a,b,*, M. Pérez a2, H. Valdiviezo a1. a1 Facultad de Ingeniería, UADY. Av. Industrias no contaminantes por periférico norte s/número. C.P , Mérida, Yucatán México. a2 Profesor investigador. Facultad de Ingeniería, UADY. b Energeers Electricidad Solar. * mpalmero@energeers.com.mx Resumen Con el objetivo de motivar el uso de la energía limpia disponible en la Península de Yucatán, México, se reporta la función experimental de densidad de probabilidad y la función de distribución de probabilidad de la velocidad del viento, y con ayuda del software Mathematica se encontró y también se reporta el mejor ajuste de los dos parámetros de la distribución de Weibull para la función experimental de densidad de probabilidad. Así mismo, se reporta la escala del parámetro c y la forma del parámetro k. Finalmente, se calcula la energía eólica disponible para la ciudad de Mérida ( N, W, 6.3 m) predicha por la distribución de Weibull. Las mediciones utilizadas en este estudio fueron obtenidas a zo = 35 m en un campo abierto dentro del Campus de Ciencias Exactas de la Universidad Autónoma de Yucatán. Los resultados muestran la factibilidad para la implementación de turbinas de viento para generación de electricidad. Palabras clave: energía, viento, Weibull. 1. Introducción El mundo está más cerca de conflictos trascendentales con el futuro de la producción de energía. Los más importantes son el agotamiento de los recursos fósiles, el calentamiento global que causa el cambio climático y los crecientes costos para producción convencional de energía. Hoy en día existen grandes avances en el desarrollo y aplicación de nuevas tecnologías para obtener electricidad a partir de fuentes limpias y renovables. El uso de celdas solares y turbinas de viento está aumentando cada año. En México, se extiende gran interés en producir energía eléctrica a través de generadores eólicos. De acuerdo con el Reporte GlobalWind del año 2012, México produce un total de 1,370 MW, con lo que se une a la lista de 24 países con más de 1,000 MW de capacidad de energía eólica [1]. Por desgracia, las energías eólica y solar representan solo una pequeña contribución a la generación de electricidad en el país. México es productor de petróleo, y gran parte de su economía se debe a la exportación de petróleo crudo. La electricidad se genera principalmente en plantas termoeléctricas (ver Figura 1), que utilizan petróleo como principal fuente de energía. En la Tabla 1 se puede observar la enorme diferencia entre la producción total de electricidad a partir del petróleo (termoeléctrica) y la energía limpia; hasta el año 2010 sólo el 4 % de la electricidad total producida en México provenía del viento y del sol (fuentes renovables de energía) [2]. Figura 1. La generación global de electricidad producida en México durante los últimos años. Es claro que las energías limpias (eólica y solar) tienen una contribución muy pequeña.

2 Tabla 1. Capacidad instalada total (CFE y proveedores externos se incluyen), agosto (2010). Sector Producción (MW) Porcentaje (%) Termoeléctrico 43, Hidroeléctrico 11, Carbón 2,665 5 Nuclear 1,365 2 Renovable 2, Distribución de Weibull y la potencia media en el viento En esta sección resumimos las herramientas básicas necesarias para lograr un análisis estadístico adecuado del potencial eólico [3, 4, 5, 6]. La función de densidad de Weibull ha sido utilizada con éxito para describir la curva de frecuencia de viento [7, 8, 9]. La función de Weibull es una distribución de dos parámetros, y es un caso especial de la función de Pearson tipo III (función gamma generalizada). La velocidad del viento (v > 0 ) se distribuye como Weibull establece si su función de distribución de probabilidad está dada por: f(v) = (1) e, donde c > 0 y k > 0 son, el parámetro de escala y el parámetro de forma, respectivamente. La ecuación 1, como función de v, representa la probabilidad de que la velocidad del viento esté en un intervalo de 1 m/s. Si el periodo de tiempo no es demasiado corto, los datos recogidos en muchos lugares del mundo pueden ser razonablemente bien descritos por la ecuación 1. Los datos de velocidad de viento correspondientes a períodos de horas o días pueden ser inapropiados para un ajuste con Weibull o con cualquier otra función estadística. Sin embargo, si se trata de periodos de varias semanas, meses o inclusive años, Weibull se ajusta razonablemente bien. También necesitamos la función de distribución acumulada F(v), que representa la probabilidad de que una velocidad de viento medida sea menor que o igual a v, y esto se da por: (2) F(v) = f(x)dx Usando la ecuación 1 (con la sustitución v = x) podemos convencernos de que la ecuación 2 se transforma en: F(v) = 1 e (3) La función de distribución acumulativa tiene las propiedades F(0) = 0 y F( ) = 1. La cantidad F(0) no necesariamente será cero en la práctica, ya que normalmente habrán algunas velocidades de viento medidas iguales cero, mismas que están incluidas en el cálculo de f(0). Para los propósitos de este trabajo es necesario conocer la velocidad v media. Es fácil ver que la velocidad media, usando la ecuación 1, está dado por: v = v k c v c e (4) du La ecuación 4 es una expresión complicada que puede no sernos familiar. Sin embargo, básicamente está en la forma de otra función matemática: la función gamma. Un cálculo sencillo muestra que la velocidad media es: v = cγ k (5) Finalmente, el último ingrediente es la potencia en el viento. Cuando modelamos los datos reales de viento con una función de densidad de probabilidad f(v), entonces la potencia media, P, que pasa a través de un área A perpendicular al viento, está dada por: P = 1 2 Aρ (6) v f(v)dv, Dónde ρ es la densidad del aire. Es claro que la potencia para una velocidad del viento en particular es Aρv. Se puede demostrar [10] que cuando f(v) es la función de densidad de Weibull (como en nuestro caso), la potencia media es:

3 P = Aρv Γ(1 + 3 k ) 2[Γ k ] (7) 3. Resultados experimentales y teóricos En esta sección se informan los resultados estadísticos de las mediciones de velocidad de viento tomadas durante la segunda mitad del 2012 y el primer semestre de 2013 en el campus de Ciencias Exactas de la Universidad Autónoma de Yucatán en Mérida, Yucatán, México ( N, W). Los datos fueron recolectados por un sistema anemómetro NRG [ instalado en una torre reticulada de 39 metros de altura. Los datos se envían por medio de un transmisor de frecuencia de radio de 2.4 GHz a una computadora, para su almacenamiento. Las muestras de las velocidades del viento fueron promediadas en un intervalo de 10 segundos. Primero desarrollamos un conteo dentro de paquetes de información que van en intervalos ( ancho ) de 0 a 0.5 m/s, para encontrar las frecuencia de las velocidades pequeñas, y posteriormente conteos subsecuentes en paquetes de información de 1 m/s de ancho. Así se obtuvieron las probabilidades experimentales de velocidades que se muestran en la Figura 2 (a), también se observó que 4 m/s fue la velocidad del viento más probable, y que estaba presente en aproximadamente 20 % del tiempo total. Por otro lado, la velocidad del viento superior a 11 m/s tiene una probabilidad de producirse demasiada pequeña. Por supuesto, será diferente si un huracán o tormenta tropical, afecta a la Península, pero en tales casos, el exceso de la energía eólica podría dañar las turbinas de viento. Figura 2. Gráfico superior (a), los círculos negros son la probabilidad experimentalmente calculada de la velocidad del viento, y la línea roja es el mejor ajuste del modelo propuesto por la ecuación 1, con c = 5.7 y k = 2.8. La gráfica inferior (b) muestra la función experimental de distribución acumulativa (rombos llenos negros), y la curva de color rojo es el ajuste de la ecuación 3 con los valores de escala y forma mencionados. Existe un buen acuerdo entre los datos experimentales y el modelo teórico. Se utilizó la distribución de Weibull para estimar el viento potencial. La búsqueda de los parámetros c y k, escala y forma, respectivamente, se realizó a través de Mathematica. Se aplicó el método del gradiente conjugado para encontrar el

4 mejor ajuste de la ecuación 1 a nuestros datos experimentales. La línea roja sólida en la Figura 2 (a) muestra el mejor ajuste de la ecuación 1, y el valor del parámetro c fue 5.7, y el parámetro para el parámetro k fue 2.8. También se calculó la distribución acumulativa experimental, ver Figura 2 (b) (curva con triángulos negros llenos). Utilizando los valores anteriores, el ajuste de la ecuación 3 a nuestra distribución experimental acumulada se representa por la línea roja en la Figura 2 (b), entonces, el valor experimental de la velocidad media fue 5.17 m/s y la predicha por la ecuación 5 (también usando los valores de c y k) fue 5.07 m/s. Con los valores de los parámetros de escala y forma, además de la ecuación 1, se calcula el porcentaje de horas que una velocidad del viento en particular está presente en nuestra ubicación. Los resultados se muestran en la Figura 3 (a). Observamos que la velocidad de viento más probable (4 m/s) está presente durante el 20% del tiempo total, en tanto, las velocidades menores que 4 m/s están presentes en poco más del 20% del tiempo total (véase el último punto de la gráfica 3 (a)). Por último, para el aire en condiciones atmosféricas normales, 101,325 kpa y 273,15 K, estimamos el poder en un 1 m 2 de viento correspondiente a la distribución de la velocidad. Este estimado se muestra con la línea roja en la Figura 2 (a). Los resultados del potencial eólico disponible, como función del porcentaje del tiempo total, se muestran en la Figura 3 (b). Figura 3. En la gráfica superior (a), la curva verde muestra el tiempo fraccional que una velocidad de viento en particular está presente en nuestra ubicación. En la grafica inferior (b), la curva azul muestra el tiempo fraccional que una determinada potencia ideal, en condiciones de aire estándar, el viento ofrece. 4. Conclusión La Península de Yucatán es una región plana, homogénea y con vegetación baja, lo que la hace atractiva para la implementación de sistemas de conversión de energía eólica. Al ser una región propensa a los huracanes, el tamaño de las torres debe mantenerse baja (30 a 40 m) para facilitar la protección del equipo bajo condiciones meteorológicas adversas. En conclusión, hemos caracterizado el recurso eólico en una institución de educación ubicada en la periferia norte de la ciudad de Mérida. Obtuvimos una velocidad media de viento del orden de 5 m/s. Otros estudios [11, 12] indican que la velocidad media del viento en la costa norte de la península es del orden de 6.5 m/s. Estos resultados

5 indican que para hacer uso de la energía eólica en esta región, los dispositivos deben tener como parámetro de funcionamiento de fábrica una velocidad de viento nominal dentro del intervalo 5 a 7 m/s. Esto ha sido de particular importancia para la implementación de turbinas de viento en la gama de 10 kw en nuestra institución educativa. Los autores agradecen el apoyo prestado por CONACyT y el Gobierno del Estado de Yucatán para el desarrollo de esta investigación con la financiación de proyectos FOMIX Bibliografía [1] S. S. L. Fried, S. Sawyer, L. Qiao, Global wind report, On line, URL: [2] SENER, On line, URL: [3] G. L. Johnson, Wind Energy Systems, electronic ed., Prenctice Hall, Manhattan KS, [4] J. G. M. J. F. Manwell, A. L. Rogers, Wind Energy Explained: Theory, Design and Application, second ed., John Wiley and Sons, [5] M. Lange, U. Focken, Physical Approach to Short-Term Wind Power Prediction, Springer, doi: / [6] E. Hau, H. von Renouard, Wind Turbines Fundamentals, Technologies, Application, Economics, electronic ed., Springer, Krailing Germany, [7] S. U. O. F. C. Odo, P. E. Ugwuoke, Advances in Applied Science Research 3 (2012). URL: [8] S. A. Ahmed, H. O. Mahammed, Jordadn Journal of Mechanical and Industrial Engineering 6 (2012). URL: [9] A. N. Celik, Renewable Energy 24 (2004). URL: [10] C. G. Justus, Winds and wind system performance, Franklin Institute Press, [11] H. Z. Andre Kusiak, Z. Song, IEEE TRANSACTIONS OF ENERGY CONVERSION 24 (2009). [12] D. I. Rolando Soler Bientz, Energy conversion and Management 50 (2009).