Universidad de Costa Rica Facultad de Ciencias Escuela de Matemática Departamento de Enseñanza de la Matemática

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1 Universidad de Costa Rica Facultad de Ciencias Escuela de Matemática Departamento de Enseñanza de la Matemática Curso del I año de carrera, I ciclo Número de créditos: 4 Horas lectivas por semana: 5 horas Requisitos y correquisitos del curso: No tiene Carta al Estudiante MA-0270 Geometría I I Ciclo del 2011 Profesores del curso Grupo Horario y aula Profesor Oficina, Correo y # Casillero 01 Martes 7-9:50 444CE Viernes 7-8:50 402FM 02 Lunes 13-15:50 220FM Jueves 13-14:50 220FM José Manuel Acosta Baltodano Susana Murillo López 441 FM FM 27 Horas de consulta Lunes 4-6 Lunes Estimado(a) estudiante: La presente tiene por objetivo proporcionarle los lineamientos generales del curso de Geometría I y sugerirle, por la importancia de los aspectos que aquí se plantean, que considere la presente como un documento de respaldo que debe ser guardado y cuyas directrices deben tenerse presente durante el desarrollo del curso. Aprovecho para darle la bienvenida y desearle éxitos en sus estudios. I. DESCRIPCIÓN Este es el primer curso de geometría para estudiantes de la carrera de Enseñanza de la Matemática, en el cual se retoma una serie de conceptos estudiados durante la enseñanza secundaria, pero desde un punto de vista más riguroso. Se estudiará fundamentalmente la geometría euclidiana, utilizando el sistema de postulados del Grupo de Estudio de la Matemática Escolar (SMSG por sus siglas en inglés), donde se combinan los sistemas de postulados de Hilbert y de Birkhoff. Se buscará desarrollar habilidades de argumentación y justificación mediante los métodos propios de demostración de la geometría. A su vez, comprender la importancia del método axiomático en la geometría y su trascendencia en todo el desarrollo de la matemática, les 1

2 permitirá desenvolverse mejor en el tipo de razonamiento requerido en los cursos siguientes. Además, se pretende contribuir a la doble necesidad de los estudiantes del curso: aprender geometría y desarrollar herramientas que le permitan, en su futuro desempeño profesional, enseñar geometría. II. OBJETIVOS Al finalizar el curso el estudiante deberá estar en capacidad de: a) Discutir la diferencia e importancia de los postulados, axiomas y teoremas. b) Construir figuras geométricas con regla y compás y utilizando otro apoyo tecnológico. c) Conjeturar y deducir algunas propiedades de triángulos, cuadriláteros y polígonos mediante la experimentación con casos particulares. d) Justificar y demostrar los teoremas principales sobre ángulos, triángulos, congruencias, desigualdades triangulares, rectas paralelas y perpendiculares. e) Resolver ejercicios que requieran la identificación y aplicación de las propiedades principales de los triángulos (triángulos semejantes y triángulos congruentes), cuadriláteros y polígonos. f) Resolver problemas relativos a polígonos regulares y sus áreas. g) Conjeturar y deducir algunas propiedades relativas a la circunferencia y a sus ángulos inscritos mediante la experimentación con casos particulares. h) Justificar y demostrar los teoremas principales sobre circunferencias, rectas secantes y tangentes y cuerdas que se cortan en su interior. i) Resolver ejercicios que requieran la identificación y aplicación de las propiedades más importantes relativas a la circunferencia, cuerdas, rectas secantes y tangentes. j) Resolver ejercicios que requieran la identificación y aplicación de las propiedades más importantes relativas a los ángulos centrales e inscritos en una circunferencia. k) Explicar el razonamiento que llevó a cabo para resolver un ejercicio. l) Comunicar sin inhibición sus dudas y/o aportes durante la clase. III. CONTENIDOS Se desarrolla principalmente la geometría euclidiana abarcando los siguientes contenidos: 1. Conjuntos y números reales. 2. Rectas, planos y separación. 3. Ángulos y triángulos. 4. Congruencias. 5. Desigualdades geométricas. 6. Rectas y planos perpendiculares en el espacio. 7. Rectas paralelas en el plano y en el espacio. 8. Áreas de regiones poligonales. Teorema de Pitágoras. 9. Semejanza. 10. Circunferencias y superficies esféricas. 11. Área de círculo y sectores. 2

3 IV. METODOLOGÍA El curso tiene un componente teórico principal y algunos laboratorios prácticos de computación. Durante las clases teóricas, a pesar de basarse en la exposición magistral de los contenidos por parte del profesor, se espera que los estudiantes intervengan expresando sus dudas y/o aportes y explicando en la pizarra la manera en que resolvieron ciertos ejercicios. Estos momentos serán aprovechados para reflexionar sobre su forma de aprender y la implicación a que conlleva en su práctica como docentes en secundaria. En las actividades tipo taller que se llevarán a cabo en el laboratorio, se espera que los estudiantes exploren y conjeturen sobre propiedades que se formalizarán durante la parte teórica, o bien, que construyan de manera adecuada las figuras geométricas que apoyan ciertas demostraciones. Además, durante el semestre se asignarán dos lecturas, a partir de las que se compartirá y reflexionará en clase sobre lo que puede suceder en una clase en secundaria si se utilizan ciertas estrategias de enseñanza. De la misma manera, se discutirá durante la clase, sobre algunos aspectos del desarrollo histórico de la geometría, tratando de identificar en qué nos pueden aportar en la práctica como aprendices y como profesionales. Siendo el trabajo personal de suma importancia en todo curso de matemática, se asignarán ejercicios semanalmente, los que son responsabilidad del estudiante resolver. En caso de tener dudas, se espera que las consulte con su profesor en las horas asignadas para tal fin o en los estudiaderos ofrecidos por el asistente del curso. A continuación se detalla el cronograma de las actividades del curso: Semana lectiva Fecha Actividades en clase Actividades especiales (laboratorio y pruebas) 1 Del 7 al 12 de marzo Especificaciones del curso, diagnóstico, Cap 1 y Cap 2: Conjuntos, números reales y recta 2 Del 14 al 19 de marzo Cap 3: Rectas, planos y separación Cap 4 ( ): Ángulos y 3 Del 21 al 26 de marzo 4 Del 28 de marzo al 2 de abril 5 Del 4 al 9 de abril 6 Del 11 al 16 de abril Del 17 al 24 de abril triángulos Cap 4 ( ): Ángulos y triángulos Cap 5 (5.1): Congruencias Cap 5 ( ): Congruencias Cap 5 ( ): Congruencias Cap 6 (6.4 y 6.8): Precisión de perpendiculares, interposición y separación Repaso (capítulos 1 5) Cap 7 ( ): Desigualdades geométricas SEMANA SANTA de marzo: Taller 1: Introducción a GeoGebra y congruencias I Examen Parcial: Capítulos 1-5 (sábado 9 de abril, 8 a.m.) Semana Universitaria 3

4 7 Del 25 al 30 de abril 8 Del 2 al 7 de mayo 9 Del 9 al 14 de mayo 10 Del 16 al 21 de mayo 11 Del 23 al 28 de mayo 12 Del 30 de mayo al 4 de junio 13 Del 6 al 11 de junio 14 Del 13 al 18 de junio 15 Del 20 al 25 de junio 16 Del 27 de junio al 2 de julio Del 4 al 9 de julio Del 11 al 16 de julio Cap 7 ( ): Desigualdades geométricas Cap 8 ( ): Rectas y planos perpendiculares en el espacio Cap 8 (8.5): Rectas y planos perpendiculares en el espacio Cap 9 ( ): Rectas paralelas en el plano y el espacio Cap 9 ( ): Rectas paralelas en el plano y el espacio Cap 11 (11.1): Áreas Cap 11 ( ): Áreas Repaso capítulos 6 9 Cap 12 ( ): Semejanza Cap 12 ( ): Semejanza Cap 12: Semejanza Cap 14 ( ): Circunferencia y superficies esféricas Cap 14 ( ): Circunferencia y superficies esféricas Cap 14 (repaso): Circunferencia y superficies esféricas Cap 16 ( ): Área de círculo y sectores Cap 16 ( ): Área de círculo y sectores Cap 16 (16.5): Área de círculo y sectores Cap 16: Área de círculo y sectores Repaso capítulos Reposición I Parcial (miércoles 27 de abril, 9 a.m.) 5-6 de mayo: Taller 2: Triángulos, cuadriláteros y paralelismo II Examen Parcial: Capítulos 6-9 (sábado 21 de mayo, 8 a.m.) Reposición II Parcial (viernes 27 de mayo, 9 a.m.) de mayo: Taller 3: Semejanza de junio: Taller 4: Circunferencias, círculos y sectores III Examen Parcial: Cap 11, 12, 14, 16 (martes 5 de julio, 9 a.m.) Reposición III Parcial (viernes 8 de julio, 9 a.m.) Ampliación y Suficiencia (jueves 14 de julio, 9 a.m.) 4

5 V. EVALUACIÓN El primer día de clases se realizará un examen de diagnóstico sobre algunos conocimientos de geometría de la secundaria, que permitirán conocer las bases con las que los estudiantes inician el curso. El profesor podrá darle seguimiento a estos resultados durante la resolución de ejercicios en la pizarra, aportes en el aula y dudas expresadas en las horas de consulta. Como parte de la evaluación sumativa que permite calcular la nota de aprovechamiento (NA) se realizarán tres exámenes parciales y pruebas cortas (quices) aproximadamente cada 5 clases, tomando uno o dos ejercicios de los que fueron asignados en la tarea semanal. Los porcentajes correspondientes en la nota de aprovechamiento (NA) son los siguientes: Primer examen: 25% Segundo examen: 30% Tercer examen: 30% Quices 15% Si NA 6,75 el estudiante gana el curso con NA redondeada de acuerdo al artículo 25. Si 5,75 NA 6, 75 el estudiante tiene derecho a hacer el examen de ampliación (EA). Si EA 6,75, el estudiante gana el curso con nota 7. 0 y si EA 6, 75 el estudiante reprueba, manteniendo la nota NA. Si NA<5,75 el estudiante pierde el curso con NA redondeada de acuerdo al artículo 25: ARTÍCULO 25. La calificación final del curso se notifica a la Oficina de Registro e Información, en la escala de cero a diez, en enteros y fracciones de media unidad. La escala numérica tiene el siguiente significado: 9,5 y 10,0 Excelente 7,0 Suficiente 8,5 y 9,0 Muy bueno 6,0 y 6,5 Insuficiente, con derecho a prueba de ampliación 7,5 y 8,0 Bueno Menores de 6,0 Insuficiente La calificación final debe redondearse a la unidad o media unidad más próxima. En casos intermedios, es decir, cuando los decimales sean exactamente coma veinticinco (,25) o coma setenta y cinco (,75), deberá redondearse hacia la media unidad o unidad superior más próxima. La calificación final de siete (7,0) es la mínima para aprobar un curso. Ausencias a los exámenes. En casos debidamente justificados, tales como enfermedad del estudiante (con justificación médica), o haber presentado dos exámenes el mismo día, o choque de exámenes (con constancia del coordinador (a) respectivo (a)), o la muerte de un pariente en primer grado de consanguinidad, o casos de giras (reportados por escrito) y con el visto bueno del órgano responsable, se le permitirá al estudiante reponer el examen durante el periodo lectivo. En cualquier caso, se debe presentar los documentos probatorios al profesor antes de la fecha de realización del examen de reposición. 5

6 Cambios de grupo. De acuerdo con los artículos 41 a 50 de las Normas y Procedimientos de Matrícula (Resolución VVE-R ), no se permiten cambios de grupo. Cada profesor debe velar para que esto se cumpla. Todo estudiante debe realizar sus exámenes en el grupo en que está matriculado. Para tener derecho a realizar la prueba, el estudiante debe presentar una identificación con foto: cédula de identidad, carné de la UCR, pasaporte o licencia de conducir. VI. BIBLIOGRAFÍA El documento base del curso es: Moise, E.; Downs, F. (1966). Geometría Moderna. Adison-Wesley. Este libro se puede encontrar en la Biblioteca Luis Demetrio Tinoco bajo la siguiente signatura: 513 M714g c.1. También, puede consultar los libros que se detallan a continuación: Libro Signatura Moise, E. (1962). Elementary Geometry from an advanced 513 M714e c.2 standpoint. Adison-Wesley. Allen y colegas (1963). Matemática para la escuela secundaria. 513 S394g E Geometría (parte 1). c.1v;1 Allen y colegas (1963). Matemática para la escuela secundaria. Geometría (parte 2). Varilly J. (1988) Elementos de Geometría Plana V311e c.2 Wylie, C. (1968). Fundamentos de geometría 513 W983f E c.1 6

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