Matemáticas Financieras Avanzadas

Transcripción

1 Matemáticas Financieras Avanzadas

2 1 Sesión No. 11 Nombre: Amortización. Fondos de amortización Objetivo Al término de la sesión el estudiante solucionaría problemas de amortización con fondos de amortización, aplicando el cálculo de importes de depósitos y el tiempo con fondos de amortización. Contextualización En esta sesión se explicará qué es el fondo de amortización e identificará situaciones en las que se aplica este concepto. Calculará el valor de los depósitos, la tasa de interés o el plazo en operaciones de fondo de amortización. Fuente:

3 2 Introducción al Tema Los fondos de amortización son acumulación de pagos periódicos para liquidar una deuda futura. Se considera que con el fondo de amortización se distingue porque la deuda que se va amortizar se plantea a futuro, y lo que se hace es construir una reserva o fondo, depositando determinadas cantidades (generalmente iguales y periódicas) en cuentas que devengan intereses, con el fin de acumular la cantidad o monto que permita pagar la deuda a su vencimiento.

4 3 Explicación Ejemplo 1: una empresa debe pagar dentro de 6 meses la cantidad de $400,000. Para asegurar el pago, el contralor propone, dado que hay liquidez en la empresa, acumular un fondo mediante depósitos mensuales a una cuenta que paga 9% convertible mensualmente. a) De cuánto deben ser los depósitos? b) Hacer una tabla que muestre la forma en que se acumula el fondo. Solución: a) En este caso, los $400,000 son un monto, ya que su valor es a futuro, por lo tanto: M = 400,000 R =? i = 0.09/12 = n = 6 Se utilizara la ecuación: M = R (1+i)n 1, despejando R: R = Mi i (1+i) n 1 Sustituyendo valores: R = 400,000(0.0075) (1.0075) 6 1 b) Tabla: = 65, Fecha Deposito por periodo Intereses Total que se suma al fondo Saldo , , , , , , , , , , , , ,669.23

5 , , , , , , , , Totales 392, , , Observe que se incrementó el último depósito mensual en dos centavos para ajustar el fondo exactamente a $400,000. Numero de depósitos en un fondo de amortización Ejemplo 2: Cuántos depósitos mensuales sería necesario realizar en un fondo de amortización que se invierte en un instrumento que paga 9% anual convertible mensualmente si se quiere liquidar una deuda que vale $4,800 a su vencimiento y si se realizan depósitos de $850? Solución: M = 4800, R = 850, i =.09/12 =.0075, n =? Se utilizara la ecuación: M = R (1+i)n 1 y se despeja n: i n = log(mi) log(1+i) + 1 Sustituyendo valores: n = log(4800)(00075) log(1.0075) + 1 = 5.55 Se podría pagar con 5 depósitos de $850 más un sexto depósito de: 850 (1.0075)5 1 (1.0075) + x = x = =

6 5 Tasa de interés en un fondo de amortización Ejemplo 3: una deuda que vencía el 25 de septiembre, por un monto de $250,000, se liquidó con un fondo acumulado mediante 8 depósitos mensuales vencidos por $30, Cuál fue la tasa de interés mensual que rendía el fondo? Solución: M = 250,000, n = 8, R = 30, , i =? Se utilizará la ecuación: M = R (1+i)n 1 despejar el factor con i: (1+i)n 1 = M i i R Sustituyendo valores. (1+i) 8 1 i = 250,000 30, (1+i) 8 1 i = Ensayando valores de i para aproximar el valor que buscamos: Si i = 0.01 Si i = Si i =0.008 Si i = (1.01) (1.009) (1.008) (1.007) = = = = Y, como es precisamente el valor que buscamos, no resulta necesario interpolar para saber que la tasa cargada en la operación es de 0.7% mensual.

7 6 Conclusión Recordemos que: Amortizar es extinguir una deuda actual mediante pagos periódicos. Un fondo de amortización es una reserva que se acumula mediante depósitos periódicos con el objetivo de extinguir una deuda futura. Los valores de las amortizaciones y de los fondos de amortización se calculan con la fórmula de anualidades adecuada según la situación. En la próxima sesión se estudiara la Evaluación de la financiación. Fuente:

8 7 Para aprender más En este apartado encontrarás más información acerca del tema para enriquecer tu aprendizaje. Puedes ampliar tu conocimiento visitando los siguientes sitios de Internet. Amortización y fondos de amortización. (s/f). Consultado el 5 de junio de 2013: Es de gran utilidad visitar el apoyo correspondiente al tema, pues te permitirá desarrollar los ejercicios con más éxito.

9 8 Actividad de Aprendizaje Con lo aprendido en esta sesión acerca de los fondos de amortización, aplica dichos conceptos para obtener la solución de los siguientes ejercicios: 1. Se deben pagar $29,000 dentro de 12 meses por una deuda contraída con anterioridad. Si para pagarla se decide construir un fondo mediante depósitos bimestrales vencidos. Cuál sería el importe de los mismos si se colocan en un instrumento de inversión que rinde 6% convertible mensualmente? Haga una tabla de amortización. 2. Si se depositan $500 quincenales en un fondo de inversiones que paga 14% efectivo anual, en qué tiempo se reunirán $10,000? Entregar esta actividad en formato de Práctica de Ejercicios y súbelo a la plataforma.

10 9 Bibliografía Díaz, A. y Aguilera, V. (2007). Matemáticas financieras. México: McGraw Hill.