VALUE AT RISK: TEORIA Y APLICACIONES*

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1 Value Esudios a Risk: de Economía. Teoría y Vol. alicaciones 8 - Nº, / Chrisian Diciembre A. 00. Johnson Págs VALUE AT RISK: TEORIA Y APLICACIONES* CHRISTIAN A. JOHNSON Absrac This aricle describes he Value a Risk conce, oularized during he las en or fifeen years, resening alicaions on socks, bonds, ineres and exchange rae forward conracs, and swas. We alied asymmeric GARCH mehodologies over Chilean sock indexes o enhance our risk evaluaion erformance. Liquidiy adjused Value a Risk mehodologies for individual and mulile asse orfolios are discussed. To conclude, we alied his mehodology o evaluae he erformance in hree Chilean financial insiuions. Resumen El conceo de Value a Risk (valor del riesgo) se ha oularizado hace ya casi una década. Ese arículo describe el significado de ese conceo, y resena alicaciones sobre careras de acivos de bonos, acciones, forwards de asa de inerés y de ios de cambio, y swas. Se inroducen asimerías en la meodología de generación de volailidades, a ravés de modelos de heeroscedasicidad asiméricos, de manera de royecar mejor los niveles de riesgo fuuros. Adicionalmene, se discue la meodología de ajuse del Value a Risk en un escenario de iliquidez de los acivos que conforman un orafolio. Para esa siuación se resena un mecanismo de ajuse ara el cálculo del indicador de riesgo de mercado VaR. Finalmene se efecúa una alicación meodológica a una muesra de res insiuciones financieras analizando las volailidades de las uilidades oeracionales. JEL Classificaion: G, G, C. Keywords: Value a Risk, GARCH, Volailiy.. INTRODUCCIÓN Esa sección revisa conceos de valoración del riesgo midiéndolos en érminos del Value a Risk (VaR). La difusión de ese conceo en conjuno con la globalización de los mercados requiere de una acualización de las meodologías * Agradezco los comenarios de un árbiro y del edior de Esudios de Economía. Gerencia de Invesigación Económica, Banco Cenral de Chile. Agusinas 80, Saniago, Chile. Fono: (56) , Fax: (56) cjohnson@bcenral.cl 04. CHRISTIAN A. JOHNSON 7 5/0/00, 08:3

2 8 Esudios de Economía, Vol. 8 - Nº de evaluación de riesgo, sobre odo considerando la exisencia de acivos financieros comlicados de evaluar como son los derivados. Ese documeno revisa conceualmene las diversas formas que exisen ara la evaluación del riesgo, ya sea de acivos individuales o de orafolios de acivos, desde un uno del conceo del Value a Risk (VaR). Consideraciones de iliquidez esecialmene relevanes ara mercados financieros equeños, inmaduros e ilíquidos son incororadas a las mediciones del riesgo. Se resenan ejemlos rácicos y alicaciones a indicadores accionarios (IGPA) e insiuciones financieras como bancos comerciales, rocedimienos que aoyarán la gesión de evaluación de riesgo de insiuciones como comañías de seguros, bancos de inversión, agencias de corredoras de bolsa, adminisradoras de fondos de ensiones y bancos y financieras rincialmene. El arículo esá organizado como sigue. La siguiene sección inroduce el conceo de Value a Risk. La sección 3 resena modelos de volailidad variable del io GARCH considerando sus exensiones asiméricas, resenándose una alicación al caso chileno. Las secciones 4 y 5 resenan la meodología de cálculo de Value a Risk ara acivos individuales como ara orafolios de n acivos, resecivamene. La sección 6 resena la meodología de ajuse or liquidez, mienras que la are 7 resena una alicación de evaluación del riesgo ara res insiuciones financieras chilenas. Se finaliza con las conclusiones.. VALUE AT RISK: DESCRIPCIÓN CONCEPTUAL El conceo de Value a Risk (VaR), o valoración del riesgo, roviene de la necesidad de cuanificar con deerminado nivel de significancia o inceridumbre el mono o orcenaje de érdida que un orafolio enfrenará en un eríodo redefinido de iemo (Jorion 000, Penza y Bansal 00, Bes 998, y Dowd 998). Su medición iene fundamenos esadísicos y el esándar de la indusria es calcular el VaR con un nivel de significancia del 5%. Eso significa que solamene el 5% de las veces, o de 0 veces (es decir, una vez al mes con daos diarios, o una vez cada cinco meses con daos semanales) el reorno del orafolio caerá más de lo que señala el VaR, en relación con el reorno eserado. Si consideramos una serie de reornos hisóricos de un orafolio que osee un número n de acivos, es facible visualizar la disribución de densidad de aquellos reornos a ravés del análisis del hisograma. Es común enconrar flucuaciones de reornos en orno a un valor medio levemene diferene de cero (ese conceo en esadísica se denomina roceso con reversión a la media) y cuya disribución se aroxima a una normal. Leves asimerías (skewness) son a veces ercibidas en los reornos, ero desde un uno de visa rácico es suficiene asumir simería en la disribución. Una vez generada la disribución se debe calcular aquel uno del dominio de la función de densidad que deja un 5% o % del área en su rango inferior (α). La disancia de ese uno en el dominio de la disribución en relación al valor eserado de la disribución se denomina Value a Risk (Gráfico ). Analíicamene, el VaR se define or el límie suerior de la inegral de la función de reornos eserados: 04. CHRISTIAN A. JOHNSON 8 5/0/00, 08:3

3 Value a Risk: Teoría y alicaciones / Chrisian A. Johnson 9 E[ r] VaR () = () rsds α Usualmene se asume que el valor eserado de los reornos es cero, E[r]=0, con lo cual la solución a la exresión () se ransforma a: VaR () = () rsds α GRAFICO REPRESENTACION GRAFICA DEL VALUE AT RISK Desviación Esándar Disribución de Reornos 5%.645*ds Value a Risk Reorno Eserado Una reresenación alernaiva consise en esimar el VaR a ravés de la siguiene exresión: (3) VaR = α σ donde α es el facor que define el área de érdida de los reornos, σ la varianza de los reornos, y el horizone de iemo ara el cual se calculará el facor de riesgo VaR. En la medida que delimiamos un α de 5% o % como área de érdida, debemos mulilicar a la desviación esándar de la serie de reornos ( ˆσ ) or,645 ó,35, resecivamene. Es decir, si el reorno eserado ara un orafo- La abla de la disribución normal esandarizada enrega los siguienes valores ara los facores de ajuse: Porcenaje 0% 5% % 0,5% Facor α,8,645,35, CHRISTIAN A. JOHNSON 9 5/0/00, 08:33

4 0 Esudios de Economía, Vol. 8 - Nº lio es de 4% y la desviación esándar es de %, enonces el VaR (con un nivel de significancia del 5%) indicará que ese orafolio odría sufrir una érdida suerior a,645* = 3,9% en sus reornos eserados, asando de 4% a 0,7% o menos, solamene el 5% de las veces ( de 0 veces, es decir, uilizando información diaria eso significa una vez or mes). Si medimos en érminos monearios, asumiendo una riqueza financiera de $ ,00 enonces el VaR alcanzaría a $ ,00*0,039 = $ 6.580,00. Es decir, en lugar de renar $ 8.000,00 (4% de $ ,00), un 5% de las veces el orafolio odría ver disminuida esa renabilidad en $ 6.580,00 o más de un día ara oro. 3. MODELOS DE VOLATILIDAD GARCH Y GARCH ASIMÉTRICOS Para el caso de un acivo, el riesgo de mercado se calcula considerando la flucuación de recios que uede sufrir el acivo durane el eríodo de evaluación (un día, una semana, un mes, un rimesre, ec.). Esas flucuaciones se ueden royecar a ravés de análisis economéricos de la volailidad hisórica que ayudan a redecir la volailidad eserada ara los eríodos siguienes. Generalizando la ecuación (3) ara el caso de volailidades variables en el iemo, llegamos a reresenar el VaR ara el eríodo como: (4) VaR = α σ + + donde debemos royecar σ + uilizando modelos de heeroscedasicidad condicionada simles o generalizados, o modelos ARCHs y GARCHs resecivamene. Un ejercicio de royección consisiría, or ejemlo, en esimar un sisema de dos ecuaciones que reresenen la evolución de los reornos y su volailidad simuláneamene, es decir: (5) r ε ~ N 0, σ = θ + ε ( ) q = + i i + j j i= j = σ γ β ε φ σ donde θ reresena el reorno romedio de los recios (drif). Los coeficienes asociados a los rezagos de ε definen la are ARCH del modelo, mienras que coeficienes asociados a los q rezagos definen la are GARCH de la volailidad. Los reornos son generados usualmene como el diferencial logarímico (naural) de los niveles de recios del acivo analizado, es decir r = ln( ) ln( ) 00 o en su versión reducida como: r ln 00. En ( ) = Usualmene ese arámero es cero en las alicaciones de daos diarios. 04. CHRISTIAN A. JOHNSON 0 5/0/00, 08:35

5 Value a Risk: Teoría y alicaciones / Chrisian A. Johnson definiiva, esa ransformación indica que el roceso generador de los recios obedece a una disribución log e -normal, hecho que garaniza que ésos no omen valores negaivos en ningún momeno. Una caracerísica de esos modelos GARCHs al como lo hemos exueso es que la volailidad que generan frene a shocks de mercado ineserados ienen una resuesa que es simérica. Dado que el roceso que genera la varianza de los reornos del acivo es q i i j j i= j = σ = γ + β ε + φ σ, odemos considerar que la resuesa de la volailidad a un shock esá dada or el comonene ARCH del modelo, es decir que ara un modelo GARCH(,0) or ejemlo: (6) σ = Ψ + β ε donde Ψ= γ + φ j σ j. Claramene la resuesa de la varianza condicionada en el valor del shock iene una forma cuadráica con un mínimo en Ψ y una sensibilidad definida or el coeficiene β. La reacción de la varianza (o volailidad) a shocks de diversas magniudes se uede reresenar or la Curva de Imaco de Noicias (News Imac Curve) o NIC, la cual ermie visualizar el efeco sobre la volailidad de shocks de los reornos del acivo analizado 3. Es aquí donde se verifica la resuesa simérica de la volailidad a shocks ya sean osiivos o negaivos de los reornos ineserados (Gráfico ). GRAFICO CURVA DE IMPACTO DE NOTICIAS: NIC Varianza GARCH Asimérico GARCH Min 0 Shock 3 Alicaciones ara el caso chileno de modelos de inervención y modelos ara analizar la inflación con esa meodología se ueden revisar en Johnson (00a) y Johnson (00b). 04. CHRISTIAN A. JOHNSON 5/0/00, 08:35

6 Esudios de Economía, Vol. 8 - Nº Una siuación disina ocurre sin embargo en la rácica. Exise una gran asimería en la resuesa de la volailidad de los reornos de un acivo deendiendo si el shock sobre ésos es osiivo o negaivo. Un imaco no eserado negaivo sobre los reornos de un acivo (ε < 0) induce en la rácica a un incremeno de la volailidad más allá de lo que redicen los modelos GARCH siméricos. Con el fin de reresenar esa resuesa asimérica es que exise una variedad de modelos que cauran ese comoramieno. Un lisado breve incluiría al Threshold GARCH, Quadraic GARCH, Glosen-Jagannahan-Runkle GARCH, y en un formao más general el Box-Cox GARCH. Sus formas funcionales se reresenan en el Cuadro. CUADRO MODELOS ECONOMETRICOS DE VOLATILIDAD GARCH(,) σ = γ + βε + φσ T-GARCH(,) σ = γ + βε + φσ + ϕτ ε τ if ε 0 = 0 if ε > 0 Q-GARCH(,) σ = γ + βε + φσ + ϕε GJR-GARCH(,) σ = γ + ν βε φσ ϕν ε ν ( ) if ε 0 = if ε > 0 Box-Cox GARCH(,) λ σ λ ω ε γ βσ φ σ = + f λ σ + λ ε f σ ε ε δ δ δ = σ σ 0 0 λ Los modelos del io GARCH y sus exensiones se esiman or el méodo de máxima verosimiliud, lo cual requiere de cieros suuesos acerca del comoramieno del error ε. Tal como mencionan Manganelli y Engel (00), si bien las caracerísicas emíricas de los reornos indican grados de asimería y leokurosis 4, es usual asumir una disribución normal ara los residuos, la cual además debe ser indeendiene y esable ara oda la muesra 5. Ese es un 4 Leokurosis se refiere a que la disribución esá muy cenrada en la media ero con colas anchas debido a una canidad de ouliers (unos alejados de la media) que suera el número que ermiiría una disribución normal. 5 El suueso de esabilidad e indeendencia es clave ara oder generar la función de verosimiliud. 04. CHRISTIAN A. JOHNSON 5/0/00, 08:38

7 Value a Risk: Teoría y alicaciones / Chrisian A. Johnson 3 requerimieno necesario ara esimar los arámeros desconocidos de la disribución. Una alernaiva que mejora el ajuse a la caracerísica leokúrica consise en uilizar una función de disribución del io -suden. Esa iene un grado de liberad que viene a agregarse como arámero a ser esimado or el méodo de máxima verosimiliud. CUADRO DISTRIBUCIONES ESTADISTICAS PARA MODELAR RETORNOS Normal f( ε )= e πσ ε σ -Suden κ + Γ ε f ( ε )= κ + κ Γ Γ κ z λ Γ()= z λ e dλ 0 κ + La función a maximizar a ravés de algún méodo de oimización esá definida or la mulilicaoria de las funciones de densidad individuales definidas en el Cuadro. Es decir, que la función a maximizar será Π f ( ε ), la cual radicionalmene es modificada or una ransformación monoónica con logarimos naurales, eso es: ln f ( ε ). Los resulados numéricos son similares, faciliándose con esa modificación de linearización los rocedimienos de búsqueda de la solución. La hióesis de normalidad arece no ser validada desde un uno de visa emírico. Sin embargo, al como señalan Bollerslev y Woolridge (99) y Manganelli y Engel (00), arece ser que el suueso de normalidad no es an resricivo como arece. Los auores demosraron que la maximización de un modelo GARCH uilizando una disribución normal es caaz de enregar esimadores consisenes aun cuando los residuos esandarizados no se disribuyan como una normal. La resricción que se requiere ara conseguir ese resulado es que la ecuación que reresena a la varianza debe esar correcamene esecificada. De aquí la imorancia de incororar elemenos asiméricos en oda esimación de volailidades, de manera de eviar una incorreca esecificación de la función de volailidad. La siguiene sección muesra una alicación en esa línea analizando una baería de modelos asiméricos ara un índice accionario aricular. 04. CHRISTIAN A. JOHNSON 3 5/0/00, 08:39

8 4 Esudios de Economía, Vol. 8 - Nº 3.. Una alicación: Indice General de Precios de Acciones (IGPA) Esa sección resena una alicación de la meodología discuida en la sección anerior, esimando un modelo ara la serie mensual del Indicador General de Precios de Acciones IGPA con daos desde enero de 980 hasa agoso del 00, corregidos or el Indice de Precios al Consumidor IPC. El modelo esimado se reresena or: r = θ + ε (7) ε ~ N 0, σ ( ) ( ) Ψ σ γ βε φσ ε = ( ) donde Ψ ε reresena el ajuse requerido ara esimar alguna de las funciones asiméricas del Cuadro. El resulado de las esimaciones visualizado en el Gráfico confirma la ala resuesa que osee la volailidad de un acivo frene a shocks negaivos versus osiivos. Una caída ineserada en los reornos (ε < 0) aumena la varianza del reorno en un orcenaje mayor al esimado or el modelo simérico GARCH, lo cual evidencia la ersisencia ronunciada de malas noicias en el mercado vis a vis lo que ocurriría en esa maeria con una buena noicia. Esa esimación viene a confirmar la hióesis de que shocks negaivos son ercibidos or el mercado como más ermanenes que shocks osiivos de igual magniud. Esa negaividad o aversión del mercado ambién se resena cuando se analiza una variable como la inflación (Johnson, 00). En ese caso, la asimería viene dada hacia el secor de shocks osiivos, de manera que incremenos ineserados de los recios ienden a incremenar la volailidad más allá de lo que redice un modelo simérico del io GARCH. GRAFICO 3 RESPUESTA ASIMETRICA DE LA VOLATILIDAD Volailidad Shock 04. CHRISTIAN A. JOHNSON 4 5/0/00, 08:40

9 Value a Risk: Teoría y alicaciones / Chrisian A. Johnson 5 4. VAR APLICADO A ACTIVOS INDIVIDUALES Esa sección resena ejemlos de evaluación del riesgo de mercado, medido or el VaR, ara un conjuno de insrumenos radicionales como acciones y bonos, y ara oros de mayor comlejidad como son los conraos Swas, Forwards y Ociones. El análisis del riesgo de mercado, al como se ha discuido, consise en evaluar su oencial caída ara un fuuro reesablecido, íicamene un día o una semana, deendiendo de las necesidades de información requeridas or la dirección o gerencia de insiuciones como bancos, Adminisradoras de Fondos de Pensiones (AFP) o comañías de seguros. Toda evaluación de riesgo debe iniciarse con una royección de los reornos del acivo analizado, el cual muchas veces se efecúa sobre la base de comaraciones de curvas de rendimienos enre los eríodos de iemo de inerés. Oras veces simlemene se royecan direcamene las volailidades considerando alguna variane del modelo GARCH discuido en la sección anerior. Las siguienes secciones resenan diversas meodologías ara analizar el riesgo considerando las caracerísicas ariculares de riesgo de cada acivo. 4.. Acciones Ese es uno de los acivos de menor comlicación al momeno de evaluar su riesgo. Considerando una secuencia hisórica de reornos, es decir ganancias de caial incluyendo dividendos, es osible esimar un roceso AGARCH, el cual ermiirá royecar la volailidad desde hasa +. Analíicamene, el VaR ara un íulo accionario se calcula a arir de una esimación GARCH ara los reornos, reresenada or la ecuación (5) que se reroduce nuevamene: (5) r ε ~ N 0, σ = θ + ε ( ) q = + i i + j j i= j = σ γ β ε φ σ Dado que disonemos de observaciones hasa el eríodo, enonces observamos ε y σ de manera que odemos royecar σ + a ravés de ˆ σ ˆ γ ˆ = + β ε + ˆ φ σ + i i+ j j+ i= j = q. En la medida que el horizone de evaluación del riesgo se aleje, será necesario efecuar simulaciones de Mone Carlo ara generar secuencias de residuos que ermian royecar los ˆσ + j. Una alicación ara el caso de la acción CAP odría ser, nivel de significancia de 5%, i.e.: un facor de ajuse de,645 (α), volailidad de CAP del % (σ) y horizone de evaluación de una semana ( = 5) nos lleva a que el VaR de CAP ara una inversión de diez millones de esos (W) será del orden de: 04. CHRISTIAN A. JOHNSON 5 5/0/00, 08:4

10 6 Esudios de Economía, Vol. 8 - Nº 4.. Bonos con y sin cuones VaRCAP = W α σ = $ , 645 0, 0 5 = $ , 36 Los reornos de los bonos rovienen del cambio de sus recios, de los cuones que enrega y de la renabilidad que se obiene con esos flujos de cuones, lo que se denomina reinversión de cuones. Obviamene ara el caso de un bono cero cuón, la renabilidad viene dada solamene or las flucuaciones en su recio. Analíicamene, el reorno oal uede descomonerse en: (8) r = + c+ c i donde define el recio del insrumeno, c el cuón e i la asa de inerés que se obiene de reinverir los cuones. Considerando que las evaluaciones de riesgo se hacen con un horizone más bien coro de iemo, los comonenes asociados al cuón ierden relevancia al momeno de analizar las flucuaciones de los reornos del ael. Es así como es osible aroximar que: r. Una relación muy conocida en el mercado financiero surge de la definición de duración de un bono. Si definimos el recio de un bono como el valor resene de los flujos fuuros desconados a una asa i, = f, enonces duración se define or D = ( + i) f, de manera que es osible generar la relación ( + i) de recios y duración como: (9) D = i + i donde el érmino al lado derecho de la exresión anerior que acomaña la variación de las asas de inerés i se denomina duración modificada. Esa úlima exresión (9) nos ermie relacionar los reornos de un bono a la duración de ése, y es osible verificar que aquellos bonos con cero cuón, cuya duración es or definición equivalene a la madurez del insrumeno, son más riesgosos o voláiles que aquellos con una madurez similar ero que enregan cuones. La volailidad de ese insrumeno se uede deducir ráidamene de la exresión (9), ues si calculamos su varianza enonces: 04. CHRISTIAN A. JOHNSON 6 5/0/00, 08:4

11 Value a Risk: Teoría y alicaciones / Chrisian A. Johnson 7 σ D = σ i + i D = σ i ( + i) r de manera que el VaR será una roorción definida or la volailidad de los reornos, la cual a su vez es un facor de la volailidad de las asas de inerés: (0) VaR = W α Bono D + i σ ( ) Suongamos como ejemlo que se quiere evaluar la inversión de diez millones de esos en un bono de madurez remanene de ocho años (es decir con una duración de seis años: i.e. 75% de la madurez remanene como aroximación) cuyo rendimieno es de 5,5%, con volailidad de cambios de asa de inerés ara el ramo corresondiene de 0,05%, y ara un horizone de cinco días (una semana). La ecuación (0) nos indica que el VaR es del orden de $ 6.500: VaR Bono = , 000, 645 = $ 6. 49, 0 i 6 ( ) 0,, Si el bono fuera de cero cuón, enonces su duración sería equivalene a su madurez, es decir ocho años, de manera que el VaR se vería incremenado a $ 55.5,60, es decir en un 33% aroximadamene ( 75% ) Forwards de monedas Ese insrumeno consise en que las ares acuerdan inercambiar divisas en un lazo redefinido, or ejemlo 30 días. El mercado valora los ios de cambio forwards deendiendo del diferencial de asas de inerés de manera que el riesgo de la manención del acivo viene dado or la volailidad y correlación que engan las monedas que forman are del conrao forward. Analíicamene sabemos que la condición cubiera de asas de inerés es: () ( ) + i ( + i ) = + * ( eˆ f ) donde i reresena la asa de inerés domésica, i * la asa exranjera y f ê la asa de cambio acada en el conrao forward. Una aroximación ermie derivar analíicamene el cambio en la asa de cambio forward al asumir que: i i * = f eˆ *, de manera que: i i = f eˆ. Al alicar oerador varianza a esa volailidad nos damos cuena de los deerminanes de riesgo de mercado que esán derás de un conrao forward de io de cambio: 04. CHRISTIAN A. JOHNSON 7 5/0/00, 08:45

12 8 Esudios de Economía, Vol. 8 - Nº eˆ i * i * i, i i * i () σ = σ + σ ρ σ σ lo cual direcamene nos ermie calcular el indicador de riesgo VaR ara ese io de insrumenos: (3) VaR = W α σ eˆ Por ejemlo, asumamos que un imorador que cree que el dólar va a subir más allá de lo que dice el mercado forward desea cubrir un ago en dólares que debe efecuar en 90 días or US$ ,00. En ese caso asumiendo que la volailidad ( σ ê ) de la desvalorización del io de cambio forward (en la rácica similar a la volailidad del io de cambio so) es de %, el VaR ara los róximos 90 días será del orden de: eˆ VaR ê = , 645 0, 0 90 = , 5 mienras que el VaR ara los róximos 30 será de $ 7.030, dólares Forward de asas de inerés De manera equivalene al caso de los ios de cambio (forwards de monedas), ambién odemos generar un indicador asociado a conraos a fuuro de asas de inerés. Ese insrumeno consise en acar aniciadamene una asa de inerés desde y hasa un eríodo redeerminado, or ejemlo acar una asa de deósio de 60 días ero que se inicie en 30 días más. Analíicamene se deduce de la condición de arbiraje de asas de inerés a lo largo de una curva de rendimieno subyacene en la Hióesis de Execaivas de Tasas de Inerés. 6 Sabemos que ara el caso aricular de arbirar enre asas de 3 y 6 meses, el comueso de la asa so a 3 meses y la asa forward de res meses vigene en 3 meses más, debe ser equivalene a la asa de deósio so a 6 meses, es decir: (4) i = f + + i exresión válida ara cualquier esrucura de lazos. Generalicemos la ecuación de arbiraje anerior: (5) T i = τ τ T τ τ f + τ T T + i T T de donde considerando generalmene que T=, esa exresión uede ser aroximada or: 6 Revisar Ingersoll (987) y Cambell e al. (997). 04. CHRISTIAN A. JOHNSON 8 5/0/00, 08:47

13 Value a Risk: Teoría y alicaciones / Chrisian A. Johnson 9 (6) i τ τ τ τ + f τ = i Desejando la asa forward y oseriormene sacando la rimera diferencia nos odemos aroximar a la relación enre variación del rendimieno y cambio de recios de un acivo, ermiiéndonos obener el VaR. Es decir: (7) f + τ i i + = + + τ τ τ τ df + τ di + di + + = τ τ τ τ Si a la exresión (7) se le saca la varianza, considerando que D = i + i (ver ecuación (9)), enonces, dado que la duración del conrao es or D = τ : (8) σ σ σ τ = σ τ = V τ df τ f + + τ + + τ V di + di { } σ τ τ τ + + di di τ di + + ( τ) σ + τ 4 τ ρ + + τ σ + σ + τ di di, di di di ( ) donde define el coeficiene de correlación enre los resecivos cambios de asas so (a τ y a meses). Esa exresión nos ermie calcular el VaR de una osición forward a ravés de la radicional relación VaR = W α σ. forward Consideremos el siguiene ejemlo. Para un deósio de 0 millones de dólares se conraa un FRA(3,9), es decir un conrao or 9 meses que are en 3 meses a conar de hoy ( τ = 3). Asumiendo que: ρ σ σ τ di + di + ( ) =, di + τ di + = 00, % = 00, % 50% enonces la varianza de los reornos del FRA será: σ σ ( 0, 000 ) τ τ τ di +() 3 ( 0, 000 ) 4 ( 3 ) ( 0, 5 ) di + di + di + di + di + ( ) (, ) (, ), 0, = 0, CHRISTIAN A. JOHNSON 9 5/0/00, 08:50

14 30 Esudios de Economía, Vol. 8 - Nº enregando un VaR de: VaR forward = , 645 0, = 83. 3, 39 mienras que el VaR con un horizone de un día ara ese conrao FRA alcanza a $ 37.58,43, es decir un 0,37% del valor negociado SWAP de asas de inerés Los swas son acuerdos que se efecúan OTC (over he couner) enre inversionisas que desean inercambiar flujos fuuros bajo condiciones reesablecidas al momeno de acar el swa. Se inician con una ransacción de IBM y el Banco Mundial en 98, asando a ser uno de los insrumenos de inversión más moderno que se uilizan en la acualidad 7. A arir de ese conrao el mercado de los swas se ha desarrollado exonencialmene. Exisen conraos ara inercambiar divisas a fuuro (swa de Monedas) y swas que inercambian flujos de inereses (swa de Inereses). El swa de monedas consise en que un agene conviene con el oro el inercambio de flujos de una divisa or ora a un recio definido, or ejemlo un exorador que iene ingresos en dólares y osee un asivo en euros hace un swa ara que los ingresos fuuros de dólares se ransformen a euros. El caso de swas de asas de inerés es común rasasar flujos asociados desde asa floane a flujos de asa fija o viceversa, deendiendo del movimieno eserado de las asas de inerés. Por ejemlo, en la medida que una emresa emie un bono cororaivo a 5 años con cuón fijo, ese asivo a asa fija uede ser ransformado a asa floane a ravés de una oeración swa. Eso oeraría de la siguiene forma. La emresa al emiir su bono recibe sus ingresos or esa vena deendiendo del cuón que se comromee a agar, el cual el mercado evalúa en función de la asa de rendimieno de un ael de madurez similar. Esa diferencia deerminará si el ael se vende sobre o bajo su valor ar. Es así como el valor resene de los cuones desconados a la asa de rendimieno a su madurez deermina el recio del insrumeno emiido. Si el emisor esima que la esrucura de asas de inerés comenzará a disminuir, deseará rasasar al menos are de sus obligaciones fijas a asa floane, or ejemlo asociada a la asa LIBOR de seis meses. El conrao swa se elabora sobre el valor resene de las diferencias de los flujos (fijos versus variables) desconados a las asas forwards imlícias en la curva so. Por ejemlo, analicemos el caso del bono soberano chileno que iene las siguienes caracerísicas a ocubre del 00: emisión de de dólares, a asa cuón semianual de 6,875, con vencimieno ara el 8 de abril del 009. Con esos anecedenes, el ael iene una madurez remanene de 7,5 7 Exisirían anecedenes de que se efecuaron conraos forwards en el siglo XII, conraos fuuros en el siglo XVI y algunas ociones durane el siglo XVII. Ver Smihson and Smih (995). 04. CHRISTIAN A. JOHNSON 30 5/0/00, 08:5

15 Value a Risk: Teoría y alicaciones / Chrisian A. Johnson 3 años, es decir una duración aroximada de 5,6 años (75%). La esrucura de asas americanas al de ocubre indica que el rendimieno del ael benchmark a dos años es de,9%, el de cinco años 3,9%, mienras que el del ael de 0 años iene un rendimieno de 4,7%. 8 Dada la relaiva esabilidad del sread del ael chileno versus la asa relevane americana, ese bono ha sido una buena inversión al verse incremenado su valor de mercado. Por ora are, los cuones se han emiido a asa fija del 6,875, lo cual indica que semesralmene se debe hacer un ago oal or conceo de cuones de aroximadamene 7, millones de dólares. El ejercicio consisiría en deerminar qué habría ocurrido si al momeno de la emisión del ael el Esado de Chile hubiese conraado un swa de asas de inerés or los inereses de los siguienes res años (seis agos de cuones). Alernaivamene se odría evaluar la conveniencia de rasasar los flujos remanenes a asa floane, oeración que sería sumamene araciva si es que el emisor considera que las asas forwards sobreesiman la real esrucura de asas revaleciene en el fuuro. Consideremos la emisión del segundo bono soberano con madurez al de enero de 0 or 650 millones de dólares efecuado a una asa de 7,5%, i.e. 55 unos base de sread sobre el bono a 0 años americano. Inmediaamene conraída la obligación de agar cuones fijos, la auoridad uede conraar un swa a asa floane si es que cree que el mercado no esá inernalizando una caída aun mayor en los niveles de acividad a ravés de la curva forward. De esar en lo correco enonces el valor de ese swa subiría y ermiiría aliviar los flujos de cuones fuuros, disminuyendo el coso de financiamieno ara el aís en algunos unos base. Para analizar un caso hioéico, asumamos que una emresa emie un asivo (bono) en dólares a asa floane (LIBOR 6 Meses) a dos años con una curva de rendimieno so como lo indica el cuadro siguiene: CUADRO 3 CURVA DE RENDIMIENTO SPOT 6M M 8M Y,5%,7% 3,0% 3,3% Lo rimero que debemos calcular son las asas forwards ara esimar los flujos de los cuones variables a cancelar cada seis meses. Para eso uilizamos la curva so y enconramos la asa que ermie arbirar los disinos lazos: 5, f 00 = +, 00 f =, % 7, f 00 = + 00 f =, % f 00 = + 33, 00 f8 4 = 4, 09 % 8 Fuene CHRISTIAN A. JOHNSON 3 5/0/00, 08:5

16 3 Esudios de Economía, Vol. 8 - Nº A arir de esas asas forwards es osible generar los flujos variables fuuros que deberá cubrir el emisor (calculadas ex-ane) cada seis meses or los róximos dos años, considerando el rimer flujo como conocido: fv fv fv fv 6 8 5, = = , f6 = = , f 8 = = 40. 4, 00 f8 4 = = , Una vez obenidos los flujos se esima la variable C que viene a reresenar el cuón fijo que se quiere enregar en cada semesre, resringiendo que el valor resene de los flujos variables debe ser igual al valor resene de los flujos fijos o con cuones, es decir: fv6 C fv C + f + f + 6 fv8 + f ( ) + 8 C fv4 C + = f 4 El resulado ara el cuón es: C = 8.438,7, lo cual imlica que la asa fija a la cual se esaría financiando es equivalene a, y se desrende de resolver la siguiene exresión: fv6 C fv C fv8 C fv4 C = ( + ) + + La resolución indica que la asa fija a la cual se debe acar el swa es: = 3,6069%. Claramene el valor de ese conrao swa irá cambiando en la medida que las asas so fuuras no sean equivalenes a las asas forwards calculadas al momeno de conraar el swa. Luego, si las asas forwards son buenas redicoras de las sos fuuras, el valor del swa no se verá fueremene afecado de manera que su VaR debiera esar en orno a cero. En resumen, el valor del swa esará dado or la siguiene exresión: (9) swa = j = 684,,,,... ( ) W fj j + j De manera que una vez acado el swa, dado que la asa fija y el valor nominal del swa W son consanes, enonces los reornos de ese swa rovendrán de la variabilidad de las asas so, las cuales or consrucción modifican las asas forwards, de manera que: 04. CHRISTIAN A. JOHNSON 3 5/0/00, 08:54

17 Value a Risk: Teoría y alicaciones / Chrisian A. Johnson 33 (0) ( ) = P { j } Si se aroxima esa exresión or una exansión de Taylor de rimer orden, odemos decir que los reornos de ese swa vienen dados or la variabilidad de las asas de inerés sos a lo largo del iemo, es decir: = r = ρ + ρ + ρ + ρ M M , de manera que el VaR ara un swa surge de analizar la volailidad de los cambios en las asas de inerés ara oda la esrucura de la curva relevane asociada a la madurez del swa: () VaR = α W σ swa 5. VAR PARA PORTAFOLIOS DE N ACTIVOS El Value a Risk es un conceo oderoso que ha sido imlemenado a ravés de diversas meodologías. Esa sección hace una revisión de las múliles meodologías exisenes ara evaluar el riesgo de orafolios con n acivos, 9 resenando alernaivas ara generar la mariz de varianzas y covarianzas con la cual se cuanifica el VaR. Más allá de los rocesos GARCHs discuidos, exisen mecanismos ara la simulación de reornos que ermien hacer un cálculo del VaR, ya sea desde un uno de visa aramérico como no aramérico. A coninuación se describen las rinciales meodologías radicionales de esimación del VaR. 5.. Méodo dela-normal El méodo más simle de cálculo del VaR es el méodo dela-normal. Ese consise en asumir que los reornos ienen una disribución normal e idénicamene disribuida de manera que si los reornos eserados ara un orafolio de n acivos se definen como: [ ]= [ ] () ER ω' ER enonces la varianza de ese orafolio se reresena or: (3) σ ω' E [ Σ ] ω donde ω es un vecor columna de onderadores no negaivos que suman uno, y Σ define la mariz de varianzas y covarianzas ara los reornos de los n acivos. 9 Para comlemenar revisar Johnson (000). 04. CHRISTIAN A. JOHNSON 33 5/0/00, 08:55

18 34 Esudios de Economía, Vol. 8 - Nº El algorimo ara calcular el VaR ariría definiendo la mariz de varianzas y covarianzas con la base hisórica de reornos o se uede incluir alguna valoración de desviaciones esándar or medio de las volailidades imlícias de ociones. Esa úlima alernaiva iene el roblema rácico de que no odos los insrumenos que conforman un orafolio oseen una oción ransable en el mercado, caracerísica que se ve foralecida en orafolios con monedas o aeles cororaivos y soberanos de mercados emergenes. De exisir esa oción, dada la diversidad de srikes 0 y madureces disonible, la norma es uilizar la oción más ransada ATM (a he money) que generalmene es la que iene una madurez remanene de 30 ó 90 días. Una vez alicada alguna meodología de oimización, se iene la onderación de los insrumenos, con lo cual se rocede a calcular el VaR ara el orafolio esecificado considerando un nivel de significancia esablecido, íicamene de un 5%, lo que imlica un ajuse de la volailidad de,645: (4) VaR α ω' E [ Σ] ω El cálculo del VaR va en relación a la frecuencia de la base de daos, lo que hace necesario el ajuse or el arámero. Si la frecuencia de la base de daos de reornos es diaria y se desea calcular el VaR ara 5 días en adelane (una semana) enonces se debe mulilicar or 5. El Cuadro 4 resume las correcciones que se deben realizar deendiendo del horizone de análisis ara una base de reornos diaria (W es el mono del orafolio en $): CUADRO 4 ANUALIZACION DE LAS MEDIDAS DE RIESGO Esadísico Día Semana Mes Año Reorno µ d 5 µ d 0 µ d 40 µ d Varianza σ d 5 σ d 0 σ d 40 σ d Desv. Esándar σ d σ d 5 σ d 0 σ d 40 VaR α σ d W α σ d 5 W α σ d 0 W α σ d 40 W 0 Precio al cual se ejerce una oción Call o Pu. ATM se refiere a aquella oción cuyo recio de ejercicio (srike) es similar al recio so del acivo subyacene. 04. CHRISTIAN A. JOHNSON 34 5/0/00, 08:58

19 Value a Risk: Teoría y alicaciones / Chrisian A. Johnson 35 Podemos generalizar el cálculo de VaR ara eríodos diferenes, como: VaR = α σ W VaR = α σ W de manera que odemos ajusar el VaR ara diferenes eríodos or: VaR = α σ W = α σ W con lo cual se llega finalmene a la siguiene exresión que relaciona dos medidas de riesgo con horizone diferene: (5) VaR = VaR Es decir, que si, or ejemlo, el VaR ara un día es de $ 0.000, enonces ara una semana y un mes serán de $ 44.7 y $ , resecivamene. 5.. Méodo de simulación hisórica Una segunda alernaiva consise en alicar el vecor de onderadores de inversión vigenes a una serie reresenaiva de reornos hisóricos, de manera de generar una secuencia de valores de orafolio que ueden ser reresenados esadísicamene or un hisograma. A arir de esa secuencia de valoración hisórica que define una ciera disribución de robabilidades, se rocede a calcular el VaR. La secuencia de reornos se obiene de mulilicar los onderadores acuales, reresenados or el vecor columna ω con los reornos hisóricos de cada momeno τ: (6) R τ = ω' R i Luego cada uno de esos reornos se uiliza ara deerminar el valor del orafolio durane el siguiene eríodo, de manera que si consideramos 90 días hacia arás, enonces endremos 90 valoraciones de orafolio. Sacando la desviación esándar de las disinas valoraciones del orafolio (σ H ) odemos hacer el cálculo del VaR mediane la fórmula esándar (VaRH = α σh W), considerando un nivel de significancia α reesablecido. La meodología de simulación hisórica es equivalene analíicamene al méodo dela-normal revisado en la sección anerior, a menos que la mariz de varianzas y covarianzas del méodo dela-normal sea alimenada de información roveniene de ociones, donde en cuyo caso se reemlazaría la volailidad τ 04. CHRISTIAN A. JOHNSON 35 5/0/00, 08:59

20 36 Esudios de Economía, Vol. 8 - Nº hisórica or la volailidad imlícia que el mercado ha generado ara el insrumeno resecivo Méodo de Sress-Tesing o méodo de siuaciones exremas Es común asumir que los reornos son rocesos esocásicos esacionarios que obedecen a una ciera disribución normal. Sin embargo, la exisencia frecuene de ouliers debilia al suueso. El méodo de Sress-Tesing incremena la onderación de los evenos exremos negaivos en la secuencia de valoración del orafolio. Por medio de la recreación de escenarios adversos hisóricos, o la simle generación de evenos negaivos, ese méodo cuanifica los cambios robables en los valores del orafolio. Los ouliers y el grado de simería (skewness) y ancho de colas (leokurosis) es una caracerísica amliamene difundida en la lieraura. La disribución emírica de la mayoría de las disribuciones de series financieras muesran un grado de leokurosis mayor al resene en la disribución normal. Eso imlica que si calculamos un VaR considerando la disribución normal, esaríamos subesimando la érdida oencial del orafolio, ueso que el área bajo las colas es suerior al imlício en la función de disribución normal. En la rácica, el análisis de Sress-Tesing se uede realizar de diversas formas. Una alernaiva uede ser la elección de una secuencia de reornos ara un eríodo esecífico del iemo que reresene según el adminisrador de orafolio un escenario fuuro robable. Es decir, que si disonemos de reornos mensuales desde 990 en adelane, consideremos, or ejemlo, solamene los eríodos en que hubo guerra en el Medio Oriene, o los eríodos de crisis económicas (efecos equila, crisis asiáica y rusa, enre oros), o los eríodos de grandes flucuaciones del valor del Yen, o eríodos de fueres correcciones de recios de acciones (crisis bursáiles), ec. En ese conexo, claramene el valor del VaR calculado según las meodologías aneriormene mencionadas subesima las evenuales érdidas del orafolio vigene. Una segunda oción es simular evenos adversos que no necesariamene hayan esado resenes en la serie hisórica. Ese mecanismo se alimena del análisis simuláneo de un grid mulidimensional de diferenes evenos, cada uno de los cuales es onderado or un vecor de robabilidades, dando origen así a un vecor de valoraciones de orafolios que ermiirán el cálculo del VaR. En la rácica, su imlemenación se ve limiada a la valoración de evenos discreos, dejando gran are de los shocks oenciales fuera del análisis. Ese análisis de escenarios es incaaz de cubrir odas las osibilidades que ueden hacer disminuir el valor de un orafolio. Adicionalmene, odemos efecuar un Sress-Tesing maniulando la descomosición de la mariz de varianzas y covarianzas en correlaciones y desviaciones esándar. Ese ejercicio imlicaría modificar los valores que comonen la mariz diagonal de desviaciones esándar, como ambién los valores de la mariz diagonal de correlaciones de reornos enre acivos 3. Revisar Johnson (000) ara una discusión sobre la Teoría de Valores Exremos (EVT). 3 La meodología de afecar la mariz de varianzas y covarianzas a ravés de modificar las marices de desviaciones y de correlaciones se uede revisar con dealle en Johnson (000). 04. CHRISTIAN A. JOHNSON 36 5/0/00, 08:59

21 Value a Risk: Teoría y alicaciones / Chrisian A. Johnson 37 Por úlimo, el méodo de Sress-Tesing uede imlemenarse a ravés de la Teoría de Valores Exremos (EVT) que consise en el esudio de las colas de las disribuciones de robabilidad Méodo de simulaciones de Mone Carlo y Boosraing Una meodología más sofisicada e inensiva en comuadora es la de simulaciones de Mone Carlo. Esa consise, en la generación de múliles realizaciones ara los reornos de un acivo (o acivos) con un horizone redefinido, como or ejemlo una semana o un mes (T). Esas realizaciones deben ser generadas a arir de una función de disribución de robabilidades que reresene al roceso esocásico simulado, es decir, or ejemlo, los reornos simulados ara una acción esecífica deben ser generados de una disribución normal con media 4% y desviación esándar %. Alernaivamene, esos reornos ueden ser generados a ravés de un muesreo (con reemlazo) de la daa exisene hisórica or medio de la écnica del boosraing. 5 Una vez simuladas las diversas rayecorias de amaño T (usualmene el número de rayecorias generadas es grande, i.e., o realizaciones) se obienen los valores del reorno ara el horizone de inversión o análisis reesablecido (5 días o un mes). Con esos o valores se rocede a calcular la desviación esándar del reorno del acivo, de manera de generar su VaR. El rocedimieno es basane direco si el orafolio consise en un acivo. Sin embargo, si la carera de inversiones esá comuesa or n acivos, enonces se deben simular realizaciones ara una secuencia de largo T ara cada uno de esos n acivos. Si los insrumenos no esán correlacionados enre sí, el ejercicio sería simlemene reeir n veces (una vez or insrumeno) el mismo rocedimieno que se siguió ara el caso de un acivo. Sin embargo, si las correlaciones enre los insrumenos no son nulas, la simulación de los reornos debe considerar ales covarianzas, lo cual comlica el rocedimieno de generación de rocesos esocásicos. Para esa siuación lo radicional es uilizar algún mecanismo de idenificación de la esrucura de la mariz de varianzas y covarianzas or medio de una descomosición de ésa, generalmene uilizando la descomosición de Choleski. 6 La generación de rocesos esocásicos a ravés de simulaciones de Mone Carlo es un avance necesario en la medida que se ienen orafolios con insrumenos asiméricos, como or ejemlo ociones. Si la carera coniene solamene insrumenos lineales, los resulados del roceso de simulación con la meodología de Mone Carlo o boosraing serán equivalenes al resulado del análisis de simulación hisórica, o a la meodología dela-normal si no consideramos la volailidad imlícia en las ociones. La venaja de ese rocedimieno surge de su flexibilidad ara evaluar el riesgo de orafolios cuyos reornos son necesariamene asiméricos, como suele suceder en orafolios que conienen ociones sobre insrumenos o monedas. 4 Ver Danielsson y Vries (997) y Johnson (000). 5 Ver Hamilon (994) ara revisar ese conceo. 6 Hamilon (994) y Johnson (000) resenan desarrollado ese óico. 04. CHRISTIAN A. JOHNSON 37 5/0/00, 08:59

22 38 Esudios de Economía, Vol. 8 - Nº 6. VALUE AT RISK AJUSTADO POR LIQUIDEZ Esa sección resena la meodología de valoración de riesgo, o Value a Risk (VaR), y exlica el ajuse necesario sobre ese esimador ara ermiir una evaluación más recisa de la érdida oencial de valor que un orafolio o acivo resenará, en evenos en que la liquidez de ese acivo o carera se vea erurbada, lo cual se reresenaría or un incremeno en los márgenes de recios de comra y vena (Bid-Ask sreads) en el mercado. En ese senido, Huang y Soll (997) realizan una descomosición de los sreads ara un conjuno de 0 acciones de ala resencia bursáil uilizando información de sreads de la Bolsa de Nueva York (NYSE), y encuenran que ano el ajuse a los recios absoluos como al sread bid-ask se ve incremenado en la medida que el volumen ransado se incremena. Según el esudio, uno de los comonenes relevanes del sread bid-ask se refiere al conceo de liquidez (endógena). Ese se resenaría en la medida que un agene deje de ser omador de recio al momeno de vender sus osiciones, influyendo negaivamene en el recio deendiendo del mono deseado a vender. En la medida que evenos de requerimieno de liquidez se resenen, el inversionisa se verá obligado a evaluar el rade-off de vender los acivos inmediaamene, asumiendo un coso de vena, o imlemenar un ejercicio de vena secuencial de manera de minimizar ese coso, influyendo así marginalmene en el recio del ael, ero incurriendo en el coso de la iliquidez que gailló la decisión de vena. Subramanian y Jarrow (999) mencionan que la exisencia del riesgo de liquidez se uede deber a la exisencia de información asimérica, o or moivos de invenario 7, e inroducen un conceo denominado descueno or liquidez. Ese descueno surge si un inversionisa frene a necesidades de fondos se ve obligado a vender are de su orafolio, hecho que influirá negaivamene en el recio de mercado (efeco canidad sobre el recio, el cual no exise con agenes aomísicos), dando fundamenos a que el recio de liquidación difiera del recio de mercado (la diferencia se denomina descueno or liquidez). Los auores resenan una meodología de cálculo que ermiiría ajusar el VaR radicional or ese conceo de descueno; sin embargo, las variables requeridas ara su cálculo no esán disonibles ara la mayoría de los acivos que resenarían esas caracerísicas, y en esecial ara el mercado inernacional de aeles soberanos chilenos, lo cual hace muy difícil su imlemenación rácica (ver Bangia e al., 999). Las siguienes secciones desarrollan la meodología adoada ara la medición del descueno or liquidez. 6.. Ajuse or liquidez exógena El cálculo radicional del VaR asume que el diferencial de comravena (sread bid-ask) es básicamene esable en el iemo, de manera que es osible efecuar los cálculos indisinamene con los valores de cierre, o valores medio de comra y/o vena del insrumeno en cuesión. Sin embargo, los sreads efecivos no son esables ara acivos que enfrenan una liquidez limiada (Huang y Soll, 997), como es la de los aeles soberanos de algunos aíses emergen- 7 Revisar Glosen y Milgrom (985), y Grossman y Miller (988). 04. CHRISTIAN A. JOHNSON 38 5/0/00, 09:00

23 Value a Risk: Teoría y alicaciones / Chrisian A. Johnson 39 es 8, enre los cuales se encuenran las noas soberanas chilenas. Es así como los cálculos radicionales del VaR quedarán subesimados debido a que al momeno de requerir de la liquidación del acivo el mercado no esé disueso a ofrecer el recio deseado or el insrumeno en el laso de iemo requerido, debiendo afronarse un menor ingreso or conceo de vena del acivo. La relevancia de una evenual subesimación se uede exraolar al análisis del riesgo de un sisema financiero como un odo. Bangia e al. (998, 999) revelan que las regulaciones del BIS 9 subesiman el riesgo de orafolios al no considerar esimaciones ajusadas or la volailidad de los sreads. Aquellas insiuciones que oseen elevadas roorciones de acivos rovenienes de economías emergenes subesimarán su real robabilidad de riesgo. Es osible reresenar gráficamene el conceo de ajuse or liquidez al oenciar el VaR calculado radicionalmene or un facor que será función del comoramieno del sread bid-ask del insrumeno analizado (Gráfico 4). GRAFICO 4 DIAGRAMA COMPARATIVO DEL VAR VERSUS EL VAR AJUSTADO POR LIQUIDEZ Ajuse or Liquidez Función de Disribución de los Reornos VaR Ajusado VaR Reorno Eserado Ese coeficiene de ajuse or liquidez 0 es función direca del sread que se uede conseguir en el mercado al momeno de decidir la vena de un acivo. Para generar ese coeficiene definimos el comonene de riesgo or iliquidez siguiendo la conceualización adoada or Bangia e al. (998, 999), que reresenan una versión simlificada e imlemenable del modelo de Jarrow y Subramanian (997, 999). Esos úlimos modelan el ajuse endógeno or liquidez, enendiendo or ése al que se obiene de incororar volúmenes de ac- 8 Por ejemlo, aquellos erenecienes al Emerging Marke Bond Index (EMBI). 9 Bank for Inernaional Selemens. 0 Un índice de "iliquidez" odría ser el facor mulilicaivo de la velocidad a la que se vende el acivo al recio eserado según condiciones de mercado normales, y alernaivamene se uede definir como el sread de comravena del insrumeno. 04. CHRISTIAN A. JOHNSON 39 5/0/00, 09:00

24 40 Esudios de Economía, Vol. 8 - Nº ivos ransados en momenos de requerir financiamieno. Es así como no sería lo mismo enfrenar la vena de algún acivo ilíquido en un mono marginal ara los volúmenes usualmene ransados del insrumeno versus el ariciar en el mercado con volúmenes que sueran con creces los esándares normales de ransacción del insrumeno analizado. Exisiría un uno sobre el cual ya el nivel de iliquidez or moivos de mono de ransacción se incremena, evidenciándose un aumeno de los sreads bid-ask del insrumeno. Sin embargo, la alicabilidad de la meodología de cálculo del grado de iliquidez endógeno exige una base de daos de monos ransados que difícilmene esá disonible, lo cual le quia validez rácica y oencia emírica al modelo roueso or Jarrow y Subramanian. Es así como dejando de lado asecos voluméricos o de iliquidez endógena, se adoa la meodología rouesa or Bangia e al. (998, 999), la cual se enfoca en el comonene de iliquidez exógena, enendiéndose or ésa a aquella que es indeendiene de los volúmenes ransados. El conceo básico sobre el cual se efecúan los análisis se conoce como sread relaivo (ρ ) y se genera a arir de la siguiene exresión: ( ) Bid Ask (7) ρ = Bid + Ask donde Ask se refiere al recio de vena y Bid al recio de comra de un insrumeno, es decir el diferencial enre el recio de comra y el recio de vena, calculado como una roorción del valor romedio de comra y vena ransado. Es usual caegorizar el grado de liquidez de un insrumeno en función del diferencial exisene enre los recios de vena y comra ( las unas ), el cual uede ser reflejo de diversos facores ya sean fundamenales (asecos macrofinancieros del emisor) y/o écnicos (ruido de mercado reflejado en soores, resisencias, volailidad, esocásicos, ec.). En la medida que ese sread sea mínimo, se esaría en resencia de un acivo con un alo grado de liquidez, or ejemlo un ael nominal del esoro noreamericano. Es así como el indicador de sread relaivo ermie generar un índice comarable enre disinos insrumenos que se ransan en diferenes denominaciones o escalas. A arir del sread relaivo ρ se genera el coeficiene de ajuse or liquidez definido or: ( ) (8) δ = 05. ρ + θ σ Incluso ara los acivos más líquidos la disonibilidad de información de monos ransados (or ejemlo, en bonos noreamericanos de madurez remanene de 5 años) es imosible de obener, debido a la canidad de agenes que ransa ese acivo. Sin embargo, no se da lo mismo con el recio de acivo. Ese es osible de obener fácilmene en cualquier sisema de información esándar de la indusria, como, or ejemlo, Reuers, Bloomberg o Telerae. Por ejemlo el Yen jaonés se ransa a niveles de 00 Yenes or dólar mienras que el Euro se ransa a niveles de 0.95 dólares or Euro. Lo mismo sucede en insrumenos de rena fija de disinas caracerísicas de emisión cuyos recios no necesariamene esán a valor ar. 04. CHRISTIAN A. JOHNSON 40 5/0/00, 09:00