UNIVERSIDAD SÍMON BOLÍVAR Decanato de Estudios Profesionales Coordinación de Mecánica

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1 UNIVERSIDAD SÍMON BOLÍVAR Decanato de Estudios Profesionales Coordinación de Mecánica CREACIÓN DE INTERFAZ GRÁFICA PARA PROGRAMA DE ASIGNACIÓN DE PROPIEDADES A ESTRUCTURAS ÓSEAS Elaborado por: Francisco Rodríguez Sartenejas, Julio 2008

2 UNIVERSIDAD SÍMON BOLÍVAR Decanato de Estudios Profesionales Coordinación de Mecánica CREACIÓN DE INTERFAZ GRÁFICA PARA PROGRAMA DE ASIGNACIÓN DE PROPIEDADES A ESTRUCTURAS ÓSEAS Elaborado por: Francisco Rodríguez Realizado con la Asesoría de: Prof. PhD Carmen Müller-Karger Prof. Marco Ciaccia INFORME DE PASANTÍA Presentado ante la ilustre Universidad Simón Bolívar como requisito parcial para optar al título de Ingeniero Mecánico. Sartenejas, Julio 2008

3 i RESUMEN El siguiente desarrollo tiene como propósito la creación de una interfaz gráfica cuya función principal será servir como herramienta computacional que integre los elementos que conforman el proceso de asignación de propiedades mecánicas para estructuras óseas, simuladas a través del Método de Elementos Finitos. Se presenta el estudio de las variables que influyen en el proceso de asignación de propiedades mecánicas a los modelos de reconstrucción ósea. Los objetivos primarios que se desean llevar a cabo es la integración y simplificación del actual proceso de asignación de propiedades desarrollado en el Grupo de Biomecánica de la Universidad Simón Bolívar, y con esto estructurar un apoyo gráfico que permita manejar de una manera más sencilla las variables que intervienen en la ejecución. La metodología propuesta es sencilla y de fácil comprensión. Se específica cuales son las herramientas utilizadas y las soluciones propuestas. Con el trabajo realizado se logra crear una herramienta gráfica en el programa Visual Basic 6.0, de fácil ejecución y acceso, que permitirá simplificar el proceso de asignación de propiedades. Para el uso correcto de esta herramienta además se desarrolló un manual del usuario que facilite el aprendizaje a los nuevos usuarios en el uso de la interfaz y despeje las dudas que se puedan presentar en su aplicación.

4 ii INDICE GENERAL CAPITULO I. INTRODUCCION...1 I.1 Antecedentes...2 I.2 Planteamiento del problema...4 I.3 Objetivos generales...4 I.4 Objetivos específicos...5 I.5 Justificación y alcances...5 CAPITULO II. MARCO TEÓRICO...8 II.1 Propiedades mecánicas de los huesos...8 II.1.1 Anisotropía...8 II.1.2 Hueso cortical y hueso trabecular [Gómez, N, 2008]...8 II.2 Reconstrucción ósea...10 II.2.1 Las Tomografías Axiales Computarizadas (TAC)...11 II.2.2 Segmentación...13 II.2.3 Creación del volumen II.3 Modelos por Elementos Finitos...15 II.3.1 Discretización y análisis de convergencia. Tipo de elemento II.3.2 Archivos de almacenamiento de la geometría...16 II.4 Asignación de propiedades mecánicas heterogéneas II.4.1 Puntos de Gauss...18 II.4.2 Densidad y unidades Hounsfield II.4.3 Cálculo del módulo de Young (E) II.5 Asignación de propiedades anisotrópicas...21 II.6 Programas para la asignación de propiedades mecánicas II.6.2 Ponerceros...22 II.6.3 Puntos de Gauss...23 II.6.4 Grayvalues...24 II.6.5 Iso2orto e Iso2trans...27 II.6.6 La interfaz gráfica...27 II.6.7 Visual Basic

5 iii CAPITULO III. METODOLOGíA...29 III.1 El problema de programación...29 III.2 Estructuración...30 III.2.1 Estructura y solución de los problemas III.2.2 Continuidad: Creación de una entrada única III.2.3 Independencia: Modificación de los programas III.2.4 Acople de los programas modificados y resumen de tareas...37 CAPITULO IV. DESARROLLO DE LA INTERFAZ...38 IV.1 Creación de las entradas a través de la interfaz...38 IV.2 Ejecución de los programas a través de la interfaz...39 IV.3 Esquema de funcionamiento de la interfaz...40 CAPITULO V. RESULTADOS Y DISCUSIÓN...42 V.1 Instalación del asistente...42 V.2 La interfaz: El asistente...43 V.3 Estructura...44 V.4 Etapas para una buena ejecución...45 V.4.1 Etapa 0: Bienvenida...46 V.4.2 Etapa 1: Datos para los modelos de EF...47 V.4.3 Etapa 3: Datos de las imágenes tomográficas (TAC) V.4.4 Etapa 4: Ejecución de los programas y verificación...54 V.5 Modelo de prueba: Asignación de propiedades mecánicas a un fémur...56 V.6 Resultados del modelo de prueba...60 CAPITULO VI. CONCLUSIONES...65 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS...67 ANEXO I. CODIGO FUENTE DE PUNTOS DE GAUSS EN MATLAB...70 ANEXO II. CODIGO FUENTE DE PUNTOS DE GAUSS EN C ANEXO III. VENTANA DE BIENVENIDA AL ASISTENTE...96 ANEXO IV. VENTANA DE DATOS DE LOS MODELOS DE EF...97 ANEXO VI. VENTANA DE DATOS DE LAS IMÁGENES TOMOGRAFICAS...98 ANEXO VII. VENTANA DE EJECUCION DE LOS PROGRAMA...99

6 iv ÍNDICE DE FIGURAS Fig. 2.1 Hueso cortical y hueso trabecular...10 Fig. 2.2 Proceso de segmentación...14 Fig. 2.3 Modelo de alambre de la tibia y el fémur en la articulación de la rodilla...15 Fig. 2.4 Tetraedro de 10 nodos...16 Fig. 2.5 Hexaedro de 8 nodos...16 Fig. 2.6 Archivo Ncoord.dat...17 Fig. 2.7 Archivo Ecoord.dat a la salida de ANSYS Fig. 2.8 Flujograma de la ejecución de los programas Fig. 2.9 Archivo de entrada para Grayvalues Fig El entorno de Visual Basic Fig. 3.1 Cuadro de programas con sus respectivos problemas de integración Fig. 3.2 Archivo de entrada de los programas...31 Fig. 3.3 Código fuente de Ponerceros antes de modificar...32 Fig. 3.4 Código fuente de Ponerceros modificado, sección de lectura de archivo de entrada..33 Fig. 3.5 Uso de los autores y correlaciones dentro del código de Grayvalues Fig. 3.6 Archivo de entrada para Grayvalues Fig. 3.7 Código de Iso2orto. Variable INPUTFILE condenada a un nombre especifico...36 Fig. 4.1 Casillas de suministro de información Fig. 4.2 Creación de la entrada: entrada_grayvalues.dat y su escritura...39 Fig. 4.3 Ejecución de Ponerceros desde Visual Basic...40 Fig.5.1 Contenido de la carpeta de instalación...42 Fig. 5.2 Carpeta.zip de instalación del asistente Fig. 5.3 Ubicación del manual de usuario dentro del menú de ayuda de la interfaz Fig. 5.4 Requerimiento mínimo para asignar propiedades...45 Fig. 5.5 Abrir un proyecto existente.apm...46 Fig. 5.6 Rutas de carpetas y unidad de disco...47 Fig. 5.7 Datos adicionales...48 Fig. 5.8 Ruta y formato de las imágenes tomográficas Fig. 5.9 Raíz y dimensiones de las imágenes....50

7 v Fig Tamaño de cada imagen en píxeles y milímetros Fig Tipo de modelo y curva de calibración Fig Cargar número de grupos y datos necesarios...52 Fig Correlaciones y autores seleccionados...52 Fig Impresión de las imágenes en archivos de ventana ASCII Fig Carpeta de trabajo de los modelos con los archivos de ventana ASCII...54 Fig Ejecución de Grayvalues dentro del asistente...55 Fig Verificación de archivos...55 Fig Fémur humano reconstruido por el método de Elementos Finitos (EF) Fig Cantidad de nodos y elementos para cada modelo...57 Fig Imágenes tomográficas en formato.raw...58 Fig Carpeta de los modelos y carpetas individuales para cada modelo...58 Fig Archivo de entrada fémur_2007.dat a Grayvalues...59 Fig Archivo ecoordout.dat generado por el asistente Fig Archivo ncoord.dat generado por el asistente Fig Archivo coordpg4 generado por el asistente para 4 puntos de Gauss...61 Fig Archivo hete4f4.dat con las propiedades asignadas para 4 puntos de Gauss...62 Fig Archivo hetee4f4 con las coordenadas de los elementos para 4 puntos de Gauss...62 Fig Archivo hete4f4out.dat con las propiedades ortotrópicas para 4 puntos de Gauss...63 Fig Carpeta con los archivos creados por el asistente....64

8 CAPITULO I. INTRODUCCION El Grupo de Biomecánica de la Universidad Simón Bolívar, creado en noviembre del año 2004, desarrolla diversos proyectos en el área medicina de manera sistemática y eficaz en la búsqueda de soluciones ingenieriles a las patologías biológicas facilitando a la medicina aplicaciones más efectivas de forma menos invasiva. Es una unidad operativa para agrupar a profesores y estudiantes que aportan sus conocimientos técnico-científicos, y sus esfuerzos en el logro de soluciones ingenieriles a problemas dentro del campo de la medicina [Müller- Karger, 2006]. Entre los proyectos que se desarrollan en el Grupo de Biomecánica se encuentran aquellos que requieren del uso de las herramientas computacionales para la simulación de estructuras óseas. La simulación de estas estructuras óseas conlleva varios fines bajo los ojos del desarrollo ingenieril y medicinal, entre los propósitos principales se podría indicar que es una herramienta gráfica matemática que permite visualizar y calcular diversas propiedades mecánicas. Las imágenes provenientes de Tomografías Axiales Computarizadas (TAC) son insumo para el modelo de reconstrucción ósea, que permitirá el análisis de esfuerzos por deformación en los mismos. El enfoque principal que tiene este trabajo de grado es la integración del proceso de asignación de propiedades mecánicas a estructuras óseas en modelos reconstruidos virtualmente y analizados por el método de los Elementos Finitos (EF). Dicha integración está basada en el planteamiento, diseño, programación o construcción y ejecución de una interfaz gráfica que funcione como asistente de este proceso. Para esto se desea unificar criterios en el proceso de asignación de propiedades, ya que actualmente el mismo posee ciertas complicaciones en materia de instrucciones, generalización y secuencia organizada, consecuencia del uso de varios programas vinculados al proceso y que actualmente trabajan de forma independiente, utilizando la salida de un programa como la entrada del próximo.

9 2 I.1 ANTECEDENTES En los años setenta, algunos investigadores comenzaron a utilizar el Método de Elemento Finito (MEF) para analizar la conducta mecánica de partes esqueléticas. Desde entonces, este método ha llegado a ser el instrumento favorito para investigarla conducta mecánica de huesos bajo condiciones fisiológicas o patológicas. Las aplicaciones de estos modelos son muchas, entre ellas se puede mencionar: el diseño de dispositivos ortopédicos, análisis de éxito o fracaso de implantes, la predicción de la carga en las fracturas (Ej. fractura femoral), seguimientos a estudios clínicos y estudio del remodelado óseo, entre otros [Müller- Karger, 2006]. Hay varios estudios que describen y establecen los mejores procedimientos para desarrollar modelos de calidad de huesos utilizando MEF, estos estudios enfatizan la importancia de tener en cuenta todos los factores que influyen en la conducta estructural del tejido de hueso (Ej. la geometría del hueso, las condiciones de frontera, la heterogeneidad, la anisotropía, etc.). Con respecto a la geometría del hueso, los primeros modelos publicados se construyeron a mano, pero actualmente hay varios grupos de investigación que desarrollan los algoritmos automáticos para la reconstrucción ósea. Por otro lado, la mayor parte de los modelos de hueso más recientes se basan en anatomías genéricas, utilizando a menudo bases de datos disponibles [Müller-Karger, 2006]. Con respecto a las propiedades mecánicas de los huesos, casi todos los modelos recientes encontrados en la literatura, consideran el hueso como heterogéneo e isótropo, tomando una propiedad por elemento obtenida de las TAC. Esto es logrado promediando el valor escalar obtenido de los píxeles de las imágenes utilizando diferentes algoritmos. Solo unos pocos modelos toman en cuenta la anisotropía para simular de forma mas real la conducta tridimensional del hueso, esto generalmente dentro de modelos de remodelado óseo, algunos de ellos en dos dimensiones, o utilizando los modelos de micro-mef basados en el micro TAC con el propósito de simular la arquitectura de hueso de trabecular minuciosamente. [San Antonio et al. (2006)]. El desarrollo de simulaciones en los últimos años utilizando métodos numéricos ha permitido definir el comportamiento del hueso esponjoso a partir de la características

10 3 mecánicas de las trabeculas, definiendo modelos a nivel microscópico que representan la arquitectura de estas, y que permiten reproducir el comportamiento de las estructura básica del hueso. Los trabajos de investigación y desarrollo realizados por el Grupo de Biomecánica han utilizado el MEF para analizar la conducta mecánica de las estructuras óseas como base de su estudio. El proceso de análisis de la conducta mecánica necesita del conocimiento de las propiedades mecánicas de estas estructuras. Con el tiempo cada investigación y desarrollo ha aportado información y resultados de estudios en el ámbito de la Biomedicina. Los trabajos de desarrollo e investigación son descritos brevemente a continuación: Müller-Karger (2001) desarrolló un programa de asignación de propiedades que traduce un conjunto de imágenes en formato de tomógrafo DICOM, en valores ASCII que representan las propiedades mecánicas. El programa lee los valores de unidades Hounsfield de cada píxel y a través de la curva de calibración del tomógrafo calcula la densidad, que es utilizada para calcular el módulo de elasticidad promedio por medio de una correlación para cada elemento de una malla de elementos finitos. Larrazabal Colina (2004) desarrolló una metodología para la asignación de propiedades mecánicas heterogéneas y anisotrópicas a tejidos óseos a través del desarrollo de modelos de reconstrucción ósea por MEF. San Antonio et al. (2006) desarrollaron un estudio de sensibilidad al variar la asignación de propiedades mecánicas a través de TAC a un modelo de tibia humana. Para ello se obtuvo primero la geometría y luego el módulo de elasticidad para cada elemento convirtiendo la escala de grises en propiedades mecánicas por medio de distintas ecuaciones que se encuentran en la bibliografía. En la investigación se simuló el comportamiento del hueso bovino a través de tomografías axiales computarizadas y validaron experimentalmente los resultados mediante ensayos de compresión, flexión en tres puntos y dureza. Para determinar las propiedades mecánicas heterogéneas usaron TAC, encontrando que es factible generar modelos heterogéneos y anisotrópicos de elementos finitos a partir de la digitalización de las tomografías.

11 4 Gómez Ruiz (2008), estudió el comportamiento mecánico del tejido óseo cortical y trabecular en hueso bovino a nivel macroscópico, mediante simulaciones numéricas las cuales fueron comparadas con los resultados de ensayos mecánicos. Utilizó el MEF, tomografías axiales computarizadas (TAC), y ecuaciones propuestas por la literatura para la simulación. En esta investigación se pretende englobar el proceso general de asignación de propiedades mecánicas empleado en estas investigaciones en una herramienta computacional que reúna todos los parámetros y características que se han ido desarrollando en el transcurso de los años. I.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Actualmente el proceso de asignación de propiedades mecánicas a modelos construidos por simulación ósea se está llevando a cabo basándose en las técnicas presentes en la literatura y junto a las herramientas computacionales desarrolladas a través de los años en el Grupo de Biomecánica. Sin embargo, a diferencia de otros países y otras agrupaciones, el Grupo de Biomecánica de la Universidad Simón Bolívar no cuenta con un paquete o software de las grandes casas para desarrollar este proceso. Las herramientas computacionales utilizadas han sido desarrolladas por diversos investigadores del grupo, para realizar la asignación de propiedades. De aquí surge la necesidad de construir una interfaz gráfica que agrupe todas las herramientas computacionales desarrolladas, bajo una jerarquía de procesos instrumentados y eficientes. Con esta necesidad se dispone el siguiente desarrolló como trabajo de grado para contar con este ayudante gráfico en el Grupo e implementarlo en la cadena de manera eficiente. I.3 OBJETIVOS GENERALES Plantear, diseñar y construir una interfaz gráfica que sirva de asistente en el proceso de asignación de propiedades mecánicas a estructuras óseas obtenidas a partir de la simulación computacional.

12 5 I.4 OBJETIVOS ESPECÍFICOS Elección del programa de la interfaz base para la creación y diseño de la misma, el cual será el que mayor se adapte a las necesidades del proceso. Optimizar los programas utilizados anteriormente para realizar un proceso más general. Crear archivos de almacenamiento de información para cada proyecto de simulación ósea que se realice en la interfaz. Unificar el proceso actualmente segmentado en una sola matriz representada por la interfaz gráfica, donde los usuarios encuentren la facilidad de apoyo computacional y operacional de la misma. Elaboración de un manual de usuario de fácil manejo y acceso para cualquier usuario que disponga del asistente para la asignación de propiedades. Validar la interfaz, comparando resultados de asignaciones manuales con asignaciones empleando la interfaz. JUSTIFICACIÓN Y ALCANCES Actualmente los esfuerzos en biomecánica se orientan hacia técnicas menos invasivas y mas eficientes, a través del uso de modelos computacionales, resultando en importantes contribuciones tecnológicas a la traumatología y ortopedia. La simulación computacional permite crear los medio virtuales para el diseño, creación y evaluación de dispositivos tales como fijadores externos, prótesis, clavos, tornillos y placas, antes de ser colocados en los pacientes, cuantificando la distribución de las fuerzas y deformaciones alrededor de los implantes óseos, permitiendo predecir su funcionamiento. Por ser la herramienta computacional un gran aporte a la simulación de estructuras óseas, es que constantemente se debe mejorar la aproximación, rendimiento y validez de los resultados provenientes de la simulación matemática. Esta investigación tiene como propósito

13 6 mejorar el rendimiento de los actuales programas del Grupo de Biomecánica de la Universidad Simón Bolívar, implementando una herramienta gráfica que agrupe el proceso que se está llevando a cabo para asignar propiedades. Se desea unificar algunos criterios y estandarizar el procedimiento para la facilidad de ejecución de los usuarios. El alcance de esta herramienta sólo está limitado por la creatividad y los recursos informáticos y computacionales de la tecnología presente. I.5 DESCRIPCIÓN DEL CONTENIDO El capítulo I presenta la introducción general del presente trabajo de desarrollo, junto con los antecedentes, objetivos generales y específicos, justificación y alcance del proyecto. El capítulo II consta del marco teórico, el cual presenta todos los conceptos necesarios para la comprensión del problema, desarrollo de la solución para el proceso descrito y además constituye la fuente de información sobre las características de las estructuras óseas (huesos), propiedades mecánicas, simulación computacional, asignación de propiedades y los conceptos para la integración de las herramientas del proceso computacional. En el capítulo III se presenta la metodología utilizada para desarrollar los objetivos propuestos de este trabajo. Se evalúan las posibles soluciones y su factibilidad operacional, así como su complejidad y alcance a futuro. Se explican detalladamente las decisiones computacionales y de programación tomadas para resolver el problema. Se presentan las herramientas utilizadas para la unificación del proceso. El capítulo IV presenta el desarrollo completo de la herramienta gráfica, la creación de sus bases, su estructura, esquema y optimización para el correcto desempeño de las tareas impuestas dentro de los objetivos. El capítulo V presenta los resultados obtenidos luego de estructurar la interfaz gráfica, presenta corridas de modelos de reconstrucción ósea o lo que anteriormente correspondía a asignar propiedades mecánicas a estructuras sin la interfaz, utilizando la nueva herramienta. Se comparan los resultados obtenidos y se visualiza el proceso global desde la entrada de datos hasta la salida. Los resultados se evalúan bajo los parámetros utilizados en el Grupo de

14 7 Biomecánica y en uno de los programas utilizados para el análisis de esfuerzos de estructuras óseas: ANSYS. Para finalizar, en el capítulo VI se presentan las conclusiones y recomendaciones pertinentes para mantener y mejorar el rendimiento del proceso de asignación de propiedades mecánicas a través de la herramienta gráfica. Los anexos de este trabajo de desarrollo contienen las ventanas de la interfaz creada para su identificación, familiarización y comprensión dentro del proceso, además contienen los códigos fuentes modificados y traducidos de un lenguaje a otro.

15 CAPITULO II. MARCO TEÓRICO El presente capítulo está destinado a aclarar los conceptos básicos para la comprensión del proceso de asignación de propiedades a modelos de estructuras óseas. Se encuentran expuestas todas las definiciones básicas y las herramientas utilizadas. II.1 PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS HUESOS II.1.1 Anisotropía A partir de las estructura del tejido óseo se puede deducir que las propiedades mecánicas del mismo no son iguales en todas las direcciones, por lo que se puede calificar como material anisótropo. Los dos casos particulares de anisotropía que presentan mayor interés en el estudio del tejido óseo son la isotropía transversal y la ortotropía. Los materiales transversalmente isótropos son aquellos que tienen características elásticas iguales en dos direcciones perpendiculares pero diferentes en la tercera dirección, y los materiales ortótropos son aquellos que tienen características elásticas diferentes en tres direcciones mutuamente perpendiculares. Para el caso del material ortótropo hay nueve constantes elásticas independientes, y si se considera material transversalmente isótropo el número de constantes elásticas independientes se reduce a cinco [Müller-Karger, 2006]. En el estudio de las propiedades mecánicas del tejido óseo cortical algunos autores lo han clasificado como material transversalmente isótropo, y otros como material ortótropo [Müller-Karger, 2006]. II.1.2 Hueso cortical y hueso trabecular [Gómez, N, 2008] La diferencia estructural principal que presenta el hueso trabecular respecto al cortical es su mayor porosidad. La forma más común de medir la porosidad es mediante la densidad estructural, que representa la masa por unidad de volumen total. Es necesario distinguir la densidad estructural de la densidad de la matriz mineralizada (o densidad trabecular), que representa la masa por unidad de volumen de matriz mineralizada

16 9 que se obtiene al descontar del volumen total de la muestra de hueso trabecular, el volumen ocupado por los poros. La densidad estructural es, por tanto, el producto de la densidad de matriz por la fracción de volumen sólido. Si se considera la densidad de matriz prácticamente invariable, se puede considerar la densidad estructural directamente proporcional a la porosidad. En el esqueleto humano, la densidad estructural del hueso trabecular presenta valores que van desde 0.1 gr./cm3 a 1.2 gr./cm3, frente al hueso cortical que varia alrededor de 1.2 a 2.1 gr./cm3. Cabe señalar que desde el punto de vista microscópico, el hueso cortical se divide en tres tipos: laminar, plexiforme y haversiano. El hueso laminar se encuentra tanto en el hueso esponjoso como en el cortical. Las fibras de colágeno están altamente organizadas y orientadas, lo cual le confiere propiedades anisotrópicas, teniendo la mayor resistencia en dirección paralela al eje longitudinal de las fibras de colágeno. El hueso plexiforme está constituido por diferentes capas de hueso laminar y de hueso fibrilar, donde se encuentran localizados los canales vascularizados en su mayoría. El hueso fibrilar esta considerado como un hueso primitivo y tiene fibras gruesas que no están orientadas uniformemente. Tiene más células por unidad de volumen que el hueso laminar, su contenido mineral varía y las células están dispersas al azar. El hecho de que las fibras de colágeno estén desorientadas le confiere a este tipo de hueso isotropía con respecto a las características mecánicas del tejido. El hueso haversiano es el más complejo de los tipos de hueso cortical. Esta compuesto por canales vascularizados que están rodeados de forma cincuferencial por hueso laminar. Este complejo arreglo de hueso alrededor de una canal es conocido como osteona. Las osteonas se encuentran normalmente orientadas a lo largo del eje longitudinal del hueso y representan la principal unidad estructural del hueso cortical. La Figura 2.1 muestra las secciones del hueso señalando en donde se encuentra el tejido cortical y el tejido trabecular. La naturaleza porosa del tejido óseo trabecular o hueso trabecular, compuesto de trabeculas mineralizadas y de cavidades rellenas de sustancia orgánica, hace necesario el conocimiento no solo de sus características mecánicas, sino también las propiedades de las trabeculas aisladas. Se acepta de forma generalizada que el aumento de la porosidad disminuye las características mecánicas del tejido óseo, y por el contrario las características mecánicas de las trabeculas son superiores a las del hueso trabecular (que incluye las cavidades). Aunque las

17 10 densidades de las trabeculas no son constantes, varía en un rango muy estrecho comprendido entre 1.6 y 1.9 gr./cm3,valores que son muy semejantes a los presentados por el hueso cortical. Fig. 2.1 Hueso cortical y hueso trabecular. [ Otro estudio mecánico sobre la anisotropía de las estructuras determinó que el módulo de Young en la dirección longitudinal del hueso trabecular es aproximadamente 40% mayor que el de la dirección transversal. También se notó que el modulo de Young del hueso trabecular era algo mayor que el de hueso cortical transversal y sustancialmente menor que el de hueso cortical en dirección longitudinal. II.2 RECONSTRUCCIÓN OSEA La reconstrucción ósea es el proceso que transforma las Tomografías Axiales Computarizadas en un cuerpo geométrico simulado a través de herramientas computacionales.

18 11 II.2.1 Las Tomografías Axiales Computarizadas (TAC) La geometría y las propiedades mecánicas de las estructuras óseas son obtenidas principalmente de imágenes médicas, como las Tomografías Axiales Computarizadas (TAC). Las TAC representan una de las herramientas más poderosas para el diagnóstico de trastornos en el área de traumatología y ortopedia con que cuentan los médicos en la actualidad, además de ser la forma más efectiva de llevar a cabo estudios no invasivos de tejidos óseos. Las TAC proporcionan la información geométrica necesaria para la reconstrucción tridimensional, y los valores de grises de las imágenes tienen una relación directa con medidas de densidad que permiten asignación de propiedades mecánicas de forma discreta. Esto permite realizar ensayos virtuales de estructuras óseas para simular por ejemplo reducción de fracturas, colocación y análisis mecánico de placas, fijadores externos, colocación de prótesis internas, entre otros, antes de ser colocados en pacientes [Müller-Karger, 2006]. El uso de Tomografías Axiales Computarizadas se ha convertido en una práctica común en todos los estudios de biomecánica. En la simulación de huesos las imágenes tomográficas proveen información sobre la morfología y densidad del tejido óseo, lo cual permite hacer un modelo virtual incluyendo todos los materiales que componen el hueso. El principio de la tomografía es obtener información sobre atenuación de los rayos X debido a la absorción de un cuerpo determinado. Estos valores son recolectados y almacenados en la computadora y la imagen tomográfica es reconstruida con ecuaciones matemáticas. Todos los datos de una sección son traducidos a valores de grises equivalentes, dependiendo del nivel de absorción de los puntos del objeto estudiado; luego son ordenados de forma de matriz, creando una imagen que permite diferenciar los componentes del cuerpo irradiado. [Müller-Karger, 2006] Las TAC pueden ser imágenes con distintos formatos de origen. En el proceso de asignación de propiedades mecánicas se trabaja con 3 formatos específicos: DICOM, RAW y TIFF. DICOM (Digital Imaging and Communication in Medicine) es el estándar reconocido mundialmente para el intercambio de imágenes médicas; pensado para el manejo, impresión, almacenamiento y transmisión de imágenes médicas. Incluye la definición de un formato de

19 12 fichero y de un protocolo de comunicación de red. DICOM es un formato que almacena datos en forma hexadecimal. Los ficheros DICOM pueden intercambiarse entre dos entidades que tengan capacidad de recibir imágenes y datos de pacientes en formato DICOM [Fotografía Digital, 2005]. DICOM se diferencia de otros ficheros de datos en que agrupa la información dentro de un conjunto de datos. Es decir, una radiografía de pecho actualmente contiene el ID de paciente junto con ella, de manera que la imagen no puede ser separada por error de su información. Los ficheros DICOM consisten en una cabecera con campos estandarizados y de forma libre, y un cuerpo con datos de imagen hexadecimal. Un objeto DICOM simple puede contener solamente una imagen, pero esta imagen puede tener múltiples "fotogramas", permitiendo el almacenamiento de bloques de cine o cualquier otros datos con varios fotogramas [Fotografía Digital, 2005]. RAW es un formato de archivo digital de imágenes que contiene la totalidad de los datos de la imagen, tal y como ha sido captada por el sensor digital del tomógrafo. La diferencia con respecto al formato DICOM es que RAW no almacena el encabezado de las imágenes. El formato RAW no suele llevar aplicada compresión (sea con o sin pérdidas) como ocurre con el popular JPEG, aunque en algunos casos sí se emplea. Debido a que RAW contiene la totalidad de los datos de la imagen captada por la cámara y una mayor profundidad de color (por lo general 30 ó 36 bits/píxel), sus ficheros tienen un tamaño de archivo muy grande, salvo cuando incorporan compresión, en cuyo caso no aumenta tanto [Fotografía Digital, 2005]. El formato RAW se usa en aquellos casos en los que interesa archivar una fotografía tal como ha sido captada por el sensor digital, sin ningún tipo de manipulación por el tomógrafo, para poder procesarla posteriormente en el ordenador mediante un programa de tratamiento de imágenes. El gran inconveniente de los formatos RAW es la falta de estandarización, cada fabricante usa su formato, lo que puede producir incompatibilidades o que el formato no se pueda usar en el futuro [Fotografía Digital, 2005]. TIFF es un formato de archivo que se utiliza generalmente en diversas aplicaciones de imágenes, incluidas las aplicaciones para enviar faxes y para digitalización de las imágenes.

20 13 Las principales ventajas del formato TIFF son que su estructura es reconocida por una amplia variedad de aplicaciones y que no depende de la arquitectura del ordenador. TIFF, se define como (Tagged Information File Format) Formato de fichero de imagen disponible en la mayoría de los programas de manipulación de imágenes y que es compatible con diversas plataformas informáticas. Es un formato de archivo utilizado para representar imágenes en blanco y negro, de escala de grises o de mapas de bits de color, especialmente las digitalizadas con escáneres. Es uno de los mejores formatos para almacenamiento e intercambio de datos entre los computadores en formato no interpretado. Otro concepto importante, aun cuando no sea objeto de esta investigación, es el concepto de píxel. Un píxel (acrónimo del inglés picture element, "elemento de imagen") es la menor unidad homogénea en color que forma parte de una imagen digital, ya sea esta una fotografía, un fotograma de video o un gráfico. Ampliando lo suficiente una imagen digital (zoom), por ejemplo en la pantalla de un ordenador, pueden observarse los píxeles que componen la imagen. Los píxeles aparecen como pequeños cuadrados o rectángulos en color, en blanco o en negro, o en matices de gris. Las imágenes se forman como una matriz rectangular de píxeles, donde cada píxel forma un área relativamente pequeña respecto a la imagen total [Fotografía Digital, 2005]. II.2.2 Segmentación Es necesario crear un modelo sólido, que será discretizado por un programa comercial como ANSYS para el análisis de esfuerzos en la estructura. Para esto es necesario reproducir inicialmente la geometría externa del hueso en base a las TAC tomadas a distintas distancias. La segmentación se puede hacer en forma manual en programas de ingeniería CAD/CAM o se pueden utilizar programas comerciales que extraen los contornos para todas las imágenes secuenciales. En el Grupo de Biomecánica se utiliza SURFdriver, que permite generar y exportar los contornos en polilíneas en formato IGES (Fig. 2.2) y se obtiene el modelo de contornos o alambres. El modelo original es subdividido en varios grupos de secuencia de TAC, lo que facilita la generación de los volúmenes necesarios para la creación del modelo del hueso, y cada uno relaciona los datos con las dimensiones reales que el tomógrafo recorrió durante la captura, el espesor de lectura predefinido por el operador y el número de tomografías registradas. Una vez generados todos los contornos necesarios son exportados en

21 14 formato IGES II para que sean leídos por el programa comercial de análisis de elemento finito ANSYS [Müller-Karger, 2006]. Fig. 2.2 Proceso de segmentación [Müller- Karger, C.M 2001] El conjunto de imágenes en un estudio tomográfico no son necesariamente equiespaciadas, ya que con frecuencia se realizan más imágenes donde hay más concentración de información, tanto en geometría como en heterogeneidad del hueso (extremos de la estructura), y menos imágenes donde el hueso es más sencillo y homogéneo (zona media de la estructura). II.2.3 Creación del Volumen Para crear un modelo sólido debe saberse que en ANSYS existe una estructura jerárquica para definir la geometría, los volúmenes están formados por áreas, las áreas se

22 15 definen mediante líneas y las líneas están definidas por puntos de control. A través de una rutina desarrollada para ANSYS [Müller-Karger, 2001] se importan los puntos de control de cada uno de los archivos IGES del modelo de alambre del hueso creado durante la segmentación y se trazan los contornos lineales que definirán bajo un trazo suavizado el contorno final del modelo, lo que constituye el modelo de alambre, ver figura 2.3 [Müller- Karger, 2006]. Fig. 2.3 Modelo de alambre de la tibia y el fémur en la articulación de la rodilla [Müller-Karger, 2001] Una vez creadas los contornos lineales se procede a crear las áreas. El procedimiento combina estos segmentos de curva en contornos de superficie, que al final resultan ser la cara externa del conjunto geométrico hueso. Finalmente, para crear los volúmenes se seleccionan las áreas que formarán el volumen deseado. ANSYS requiere un alto nivel de compatibilidad y precisión en las líneas usadas para crear las áreas, cada área debe tener líneas comunes y la suma total de las superficies no deben formar más de un volumen. Todas estas operaciones se codificaron, lo que permite la reconstrucción automática de cualquier otro modelo óseo con sólo pequeños cambios en el código [Müller-Karger, 2006]. II.3 MODELOS POR ELEMENTOS FINITOS II.3.1 Discretización y análisis de convergencia. Tipo de elemento Los elementos que se utilizan actualmente en los trabajos del Grupo de Biomecánica para la discretización de los modelos óseos son: el tetraedro de 10 nodos (ver figura 2.4) o el hexaedro de 8 nodos (ver figura 2.5). Estos elementos permiten una aproximación cuadrática

23 16 del desplazamiento y es adecuado para modelar geometrías irregulares, como las superficies de los huesos. Cada nodo tiene tres grados de libertad: traslación en las direcciones X, Y, y Z. además de los nodos, los datos de entrada del elemento incluyen las propiedades de materiales ortotrópicos. Para sistemas complejos donde el material obtenido de las imágenes es sumamente heterogéneo, un análisis de convergencia es esencial. En este sentido primero es necesario determinar el tamaño del elemento adecuado para la asignación del material para luego realizar las pruebas necesarias para la convergencia en el análisis de esfuerzo [Müller- Karger, 2006]. Fig. 2.4 Tetraedro de 10 nodos Fig. 2.5 Hexaedro de 8 nodos II.3.2 Archivos de almacenamiento de la geometría Los archivos de almacenamiento de la geometría del modelo se denominan Ncoord.dat y Ecoord.dat, estos son archivos de data generados por ANSYS que contienen información de las coordenadas de los nodos y la conectividad de los elementos, y almacenan el producto de la segmentación de las imágenes y creación del modelo o estructura ósea por el método de los EF. Estos archivos son la base para el proceso de asignación de propiedades mecánicas, ya que cada uno contiene la información necesaria para calcular las propiedades de densidad y módulo de Young en cada elemento del modelo. El archivo Ncoord.dat (Figura 2.6) contiene la información de los nodos representada en 4 columnas, una primera columna representa el número del nodo y las otras 3 siguientes que representan la posición X Y Z de dicho nodo.

24 17 Fig. 2.6 Archivo Ncoord.dat El archivo Ecoord.dat (Figura 2.7) contiene la información de conectividad entre nodos de los elementos que conforman la malla de elementos finitos. Este tendrá 10 columnas en el caso de ser elementos tetraédricos de 10 nodos o 8 columnas en caso de ser elementos hexaédricos de 8 nodos. Estos archivos poseen otras columnas extras que no aportan ningún tipo de información para la asignación de propiedades, estas columnas son omitidas en la lectura posterior. Fig. 2.7 Archivo Ecoord.dat a la salida de ANSYS.

25 18 Cuando se realiza la reconstrucción y mallado del modelo, y la creación de los archivos de coordenadas ncoord.dat y ecoord.dat, se crea una cantidad de elementos definidos en número y geometría. El número de elementos puede ser aumentado, obteniendo una malla más compleja, la cual mejora la convergencia del proceso. La consecuencia de aumentar el número de elementos es la generación de varios archivos de coordenadas para una misma estructura, separándolos por modelos y numerándolos de acuerdo a su complejidad. II.4 ASIGNACIÓN DE PROPIEDADES MECÁNICAS HETEROGÉNEAS II.4.1 Puntos de Gauss Los puntos de gauss provienen del método de integración por cuadratura de Gauss- Legendre. Representan los puntos donde el valor de la función dentro del elemento de malla alcanza la mayor precisión posible. Esto conlleva a conseguir la integración por aproximación polinómica más exacta y la solución a la función interpolada entre los elementos [Ramón Argüelles, 1992]. Estos puntos también se utilizan en el proceso de asignación de propiedades mecánicas a cada elemento, como se explicará en la próxima sesión [Ramón Argüelles, 1992]. II.4.2 Densidad y Unidades Hounsfield Para la asignación de propiedades las imágenes se calibran utilizando un fantoma con cinco cilindros de densidad conocida durante el estudio, obteniendo una relación (ecuación 2.1) entre la densidad y la Unidad que describe el gris de la imagen, la Unidad de Hounsfield [Müller-Karger, 2001]. ρ = HU (2.1) Donde ρ representa la densidad estructural y HU la unidad de Hounsfield. El programa que se utiliza para relacionar los niveles grises de imágenes DICOM (HU) y las propiedades mecánicas se desarrolló en C++ en un trabajo previo [Müller-Karger 2001]. El programa ha sido mejorado y actualmente permite obtener un promedio ponderado

26 19 de la densidad para cada elemento, utilizando 1, 4 ó 5 puntos de Gauss para elementos tetraédricos; y en 1, 8 y 27 puntos de Gauss para elementos hexaédricos. La densidad de cada elemento se calcula por medio de la ecuación (2.2), que utiliza la densidad en cada punto de Gauss y realiza un promedio ponderado [Müller-Karger, 2006]. Donde: # GP ρdv w det J ( ξi, ηi, ζ i ) ρ (2.2) J i ρ( ξ i, ηi, ς i ) Vg i= 1 e = = # GP Ve wi det i= 1 ( ξ, η, ζ ) i i i ρ e es la densidad promedio para cada elemento. Ve es el volumen del elemento. K y Det. son la matriz jacobiana y el determinante de esa matriz respectivamente. wi es el peso de Gauss. ξ, ζ, η son las coordenadas de los puntos de Gauss. El programa de análisis de esfuerzos ANSYS permite asignar una propiedad solo en el centroide del elemento. Otros estudios determinaron que si se asigna el modulo de elasticidad realizando un promedio de la propiedad leída solo en el centroide, la convergencia del modelo mejora significativamente [San Antonio, T., 2006]. Por ello, se calculan las coordenadas de una cantidad de puntos de Gauss por elemento, se calcula la densidad en todos los puntos y se promedia ponderando el volumen para cada punto según la ecuación (2.2) [Müller-Karger, 2006]. II.4.3 Cálculo del módulo de Young (E) El módulo de elasticidad o modulo de Young se calcula por medio de una relación exponencial según la densidad leída de las imágenes, entre las relaciones mas frecuentemente

27 20 utilizadas en la literatura se pueden mencionar los siguientes autores: Carter y Hayes (1977), Beaupre et al. (1990), Lotz et al. (1991) y Perillo et al. (2004). El módulo de Young (E) es una función de la densidad estructural, como lo publicaron inicialmente Carter y Hayes (1977). Estos obtuvieron una relación entre la densidad aparente del hueso y las propiedades mecánicas con especimenes de hueso trabecular bovino y humano; indicaron que puede ser compacto o trabecular dependiendo de su porosidad, la cual es proporcional al volumen ocupado por el tejido no mineral. En base a esto, sostuvieron que las propiedades del hueso trabecular son similares a las del hueso compacto cuando se observa en forma microscópica. La ecuación (2.3) muestra la correlación de Carter y Hayes [Gómez, N, 2008]. 3 { para = 0.3} E[ MPA] = ρ v (2.3) Beaupre et al. (1990), muestran una expresión para fémur humano donde la relación entre el módulo de elasticidad y la densidad varia tanto para hueso trabecular como cortical, y del mismo modo el módulo de Poisson. La ecuación (2.4) determina esta relación [Gómez, N, 2008] ρ E[ MPA] = ρ si si ρ 1.2 g / cm ρ 1.2 g / cm 3 3 ; si ρ 1.2 g / cm v = 0.32 si ρ 1.2 g / cm 3 (2.4) Lotz et al. (1991) describieron el comportamiento mecánico de las regiones metafisiarias como anisotrópicas, con un módulo de elasticidad definido como un modelo isotrópico transversal. En su estudio determinaron el módulo de elasticidad para el hueso cortical y el trabecular en dirección axial y transversal, usando la densidad como variable de control. La ecuación (2.5) muestra dicho comportamiento para hueso trabecular y cortical [Gómez, N, 2008] ρ E[ MPA] = ρ axial ; transversal ρ E[ MPA] = ρ axial transversal (2.5)

28 21 Perillo et al. (2004) utilizaron la correlación para densidades aparentes de 0 a g/cm3, y la correlación de Carter y Hayes (1977) para valores densidades aparentes mayores a g/cm3, la ecuación (2.6) representa el trabajo de Perillo [Gómez, N, 2008] ρ si ρ g / cm E[ MPA] = ; ρ si ρ g / cm (2.6) II.5 ASIGNACIÓN DE PROPIEDADES ANISOTRÓPICAS De las correlaciones (2.3) a la (2.6) sólo se puede obtener una propiedad por elemento, el módulo de Young, la cual llamaremos la propiedad principal. Para incluir la conducta ortotrópica del material en el modelo de EF es necesario determinar nueve constantes elásticas, que representan los valores no nulos de la matriz de la flexibilidad: tres módulos de Young, tres módulos de corte, y seis coeficientes de Poisson, de los cuales sólo tres son independientes. El modulo de Young en la dirección longitudinal es considerado la propiedad principal, por lo tanto es relacionado a la densidad estimada por medio de la TAC utilizando el coeficiente de Poisson principal, se toma constante e igual a 0.3. El resto de las propiedades se calcula por relaciones porcentuales obtenidas de estudios experimentales de otros autores encontrados en la literatura [Gómez, N, 2008]. II.6 PROGRAMAS PARA LA ASIGNACIÓN DE PROPIEDADES MECÁNICAS En este apartado se describen los programas desarrollados en el Grupo de Biomecánica para la asignación de propiedades mecánicas, cada uno de ellos diseñados por distintos programadores miembros del grupo. Juntos conforman el proceso global descrito en los apartados anteriores. La Figura 2.8 muestra un flujograma esquematizando el proceso de ejecución de los programas que se usan actualmente en la asignación de propiedades mecánicas. En esta sección se describe cada uno y se indican las entradas y salidas así mismo como la jerarquía existente entre ellos.

29 22 Fig. 2.8 Flujograma de la ejecución de los programas. II.6.2 Ponerceros Programa escrito en C++ que toma como entrada los archivos de los elementos y nodos generados por ANSYS denominados Ncoord.dat y Ecoord.dat. Este programa existe debido a la necesidad de corregir un formato de salida existente en la información de los archivos Ncoord y Ecoord, de manera que pueda ser leído por los programas subsiguientes en el proceso. La primera falla de lectura se encuentra en el archivo Ncoord.dat y ocurre cuando la coordenada X Y o Z de los nodos vale 0.0. Cuando esto ocurre el programa ANSYS no escribe el valor correspondiente a 0.0 y deja un espacio en blanco en su lugar, el programa que asigna propiedades mecánicas al modelo de elementos finitos no lee el espacio en blanco y no toma el valor correspondiente a 0.0 en dicho caso. Ponerceros chequea que los datos correspondientes a todas las coordenadas estén completos y ordenados para la asignación de propiedades y cuando consigue un espacio en blanco lo rellena con el valor 0.0. La segunda falla se encuentra en el archivo Ecoord y consiste en que las últimas dos coordenadas de los elementos de 8 o 10 nodos dependiendo del caso, no se encuentran en la línea correspondiente al nodo sino en la próxima línea, separadas del resto de las coordenadas correspondientes a ese elemento. El programa de asignación de propiedades mecánicas debe leer todas las coordenadas continuas para almacenarlas en una matriz. Ponerceros lee el archivo Ecoord y lo organiza colocando las 8 o 10 coordenadas en una misma línea. Ponerceros tiene una deficiencia que lo hace un tanto tedioso al realizar el proceso de ejecución, esta se puede resumir en que cada vez que se desea realizar una corrida para un

30 23 modelo nuevo se debe cambiar el valor de 3 variables: dirección de los modelos, modelo inicial y modelo final; para luego compilar y crear el ejecutable. Este programa tiene como salida dos archivos correspondientes a los elementos ordenados de manera correcta Ecoordout.dat y las coordenadas de los nodos completas Ncoordout.dat. Las variables que necesita Ponerceros como información de entrada son: Ruta, dirección o ubicación de las carpetas que contienen los archivos de elementos de malla: ncoord.dat y ecoord.dat. El número del modelo inicial de trabajo, esto es debido a que se pueden construir varios modelos de EF para un mismo hueso, cada uno más complejo que el anterior. El número del modelo final de trabajo. II.6.3 Puntos de Gauss Programa escrito en MatLab, requiere como entrada los archivos de coordenadas de los nodos y elementos generados por Ponerceros y calcula un número de puntos de gauss en el elemento de malla (tetraedro de 10 nodos o hexaedro de 8 nodos), con esto se obtiene el punto promedio del elemento en donde se asignarán las propiedades mecánicas. Este programa genera un archivo de salida con las coordenadas de los puntos de Gauss denominado CoordPG#, donde el símbolo # corresponde al número de puntos de Gauss calculados. La diferencia que presenta este programa a los escritos en C++ es que no se trata de un archivo ejecutable sino de un código interpretado en tiempo real. Puntos de Gauss tiene la misma particularidad que posee Ponerceros y es que cada vez que se interpreta el código fuente para una nueva corrida debe cambiarse el valor de las mismas variables que se cambian en Ponerceros: Dirección o ubicación de los modelos, modelo inicial y modelo final. Las variables que necesita Puntos de Gauss como información de entrada son:

31 24 Ruta, dirección o ubicación de las carpetas que contienen los archivos de elementos de malla: ncoord.dat y ecoord.dat. Esta dirección debe contener la raíz correspondiente a todos los modelos, ejemplo: C:\\C_femur_2007\\Modelos\\modelo. El número del modelo inicial de trabajo, esto es debido a que se pueden construir varios modelos de EF para un mismo hueso, cada uno más complejo que el anterior. El número del modelo final de trabajo. El número de puntos de gauss que se desea calcular en el elemento. II.6.4 Grayvalues: Programa que realmente calcula y asigna propiedades a los elementos del modelo. Los dos programas anteriores sólo preparan los archivos de coordenadas para su correcta lectura y procesamiento. Es un programa escrito en C++ y su nombre se deriva de la función que cumple, asigna propiedades de densidad y módulos de elasticidad y corte a través de los valores de grises de las imágenes tomográficas de los modelos de ANSYS. Para esto es necesario el uso del archivo de coordenadas de los nodos y elementos ya arreglados por Ponerceros, el archivo de las coordenadas de los puntos de Gauss calculados y los archivos de las imágenes tomográficas en cualquiera de sus formatos: raw, tiff o dicom. Grayvalues está programado en un principio para asignar propiedades homogéneas o heterogéneas y tomando en cuenta la anisotropía de los materiales, el programa fue condenado a trabajar con sólo material isotrópico aun cuando se trate de material ortotrópico o transversalmente isotrópico ya que este problema se corrige con el siguiente programa en la cadena y el segundo en asignar propiedades: iso2trans o iso2orto. Grayvalues actualmente trabaja con una entrada creada manual en forma de documento de texto, en donde se le especifican todas las rutas o direcciones para ubicar los archivos necesarios y todos los datos correspondientes a las imágenes tomográficas: tamaño en píxeles, tamaño en milímetros, dimensión longitudinal del modelo, ecuación de calibración del tomógrafo, correlaciones para asignación de propiedades mecánicas, entre otros. Las correlaciones utilizadas por Grayvalues han sido preestablecidas para sólo tener 4 autores en la base de datos del código fuente, estos autores han trabajado en la obtención de una relación