Regresión de Poisson

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Regresión de Poisson"

Transcripción

1 Regresión de Poisson -- Si la estructura de los errores es realmente de Poisson, entonces: devianza residual / grados de libertad residuales = 1 si el cociente es mayor que 1 estamos ante el fenómeno (incómodo) de la sobredispersión, que habrá que tener en cuenta -- El cambio de devianza atribuible a un factor se distribuye asintóticamente según una χ 2 (útil para selección de variables) usar test de la F con sobredispersión -- La exploración de variables, selección de modelos y el análisis de devianza se hace como se haría en una regresión simple (mutatis mutandis). Máster en Ecología Métodos para el estudio de Sistemas Ecológicos: Diseño, Análisis y Modelización. VI. Crítica de un modelo 29

2 Crítica de un modelo - Tras construir un modelo se debe estudiar hasta qué punto es una buena descripción de los datos. Gráficos diagnóstico: - se basan en los residuos del modelo: residuos = VR - valores ajustados (o predichos) - permiten evaluar las presunciones del modelo (el ajuste a los datos presenta alguna tendencia?) y si hay un grupo de datos que no se ajustan al patrón del resto (detección de valores outlier ) Estadísticos de influencia: - evalúan la influencia (potencial o no) de un caso ( cambia mucho la regresión si elimináramos ese caso?) Evaluación (validación, calibración, valoración): (comparación de las predicciones con las observaciones) Crítica de un modelo -Los residuos representan la diferencia entre los datos y los valores predichos por el modelo. - Tipos de residuos (estadísticos, claro): Errores gaussianos (normales, en LM): ε = y µ En GLM se les conoce como residuos de la respuesta ( response residuals ) Pero la varianza no suele ser constante en GLM y esto obliga a definir otro tipo de residuos que puedan emplearse en estos modelos: Residuos de Pearson r P (Σ r P2 =χ 2 ) Residuos de devianza r D (Σ r D2 =devianza) Residuos temporales ( working ) subproducto del algoritmo iterativo de ajuste del modelo. Normalmente inútiles. 30

3 Crítica de un modelo: gráficos diagnóstico Los residuos se representan en un gráfico con: - los valores ajustados para examinar la heterocedasticidad -las VE para encontrar evidencias de curvatura - los valores de una distribución normal ( standard normal deviates ) para examinar si los errores son Normales pasamos a R Crítica de un modelo: gráficos diagnóstico Normal Q-Q Plot el gráfico de normalidad no revela nada extraño (los residuos se ajustan a la recta a lo largo de su longitud) Ordered residuals (1) cielo estrellado, no parece haber patrones de ningún tipo (2) homocedasticidad: la varianza (dispersión) no se incrementa con la media (con la magnitud de los valores predichos) Normal scores 31

4 Crítica de un modelo: gráficos diagnóstico Errores uniformes Normal Q-Q Plot pero este gráfico muestra un perfil sigmoidal (en S ) terrible; el ajuste en el centro es adecuado, pero los residuos más altos y los más bajos son demasiado grandes en magnitud Ordered residuals No se observa nada raro aquí scores Si este residuo se distribuyera según una Normal, entonces debería tener un valor estándar más pequeño (o: su valor se corresponde con un valor estándar N propio de las colas extremas de la distribución N Crítica de un modelo: gráficos diagnóstico Normal Q-Q Plot Errores binomiales negativos (1) Muchos residuos grandes y negativos sobre la línea (2) Un residuo positivo enorme sobre la línea (alejado del resto) que no puede proceder de una distribución Normal estos valores pueden ser muy influyentes (3) forma de J Ordered residuals Quizás (1) haya demasiados residuos negativos (en comparación con los positivos) y (2) ojo con la asimetría: hay algún residuo tremendamente alto Normal scores 32

5 Crítica de un modelo: gráficos diagnóstico Normal Q-Q Plot Errores gamma y heterocedasticidad Los residuos se alejan mucho de lo que cabría esperar si procedieran de una distribución normal Ordered residuals La heterocedasticidad es evidente: la dispersión de los datos se incrementa con la magnitud de los valores ajustados. La asimetría es exagerada Normal scores Crítica de un modelo: gráficos diagnóstico vs Fitted Pronunciada curvatura: los residuos negativos se acumulan en los valores ajustados intermedios, mientras que los residuos positivos se acumulan en los extremos (nada de cielo estrellado ) lm(cantidad ~ tiempo) 33

6 Crítica de un modelo: gráficos diagnóstico Normal Q-Q Standardized residuals Figura de J : los residuos se alejan de lo que se esperaría según una distribución Normal Theoretical Quantiles lm(cantidad ~ tiempo) Crítica de un modelo: gráficos diagnóstico Dicho lo cual: - El examen de la normalidad de los residuos en un modelo cuyos errores no se distribuyen según una normal (por ejemplo mediante los gráficos Q-Q) estaría justificado porque los errores deben distribuirse como una campana (unos pocos exagerados y muchos en torno a la media) [M.J.Crawley, L.M.Carrascal] los residuos no tienen por qué ser normales y los gráficos Q- Q sólo sirven para detectar valores destacados ( outliers ) [J.J.Faraway] 34

7 Crítica de un modelo: gráficos diagnóstico DESCOMPOSICION$cantidad La descomposición de la materia orgánica en el suelo (y otros procesos similares) se suele describir bien suponiendo que la fracción que se pierde anualmente es constante: y=y 0 e -bt, tomando logaritmos log(y) = log(y 0 ) bt, donde b es la pendiente Luego parece que una transformación log(vr) funcionará bien DESCOMPOSICION$tiempo Crítica de un modelo: gráficos diagnóstico vs Fitted Normal Q-Q Standardized residuals Theoretical Quantiles 35

8 Crítica de un modelo: estadísticos de influencia - Los modelos pueden estar desajustados por la existencia de valores destacados ( outliers ) que no están en línea con el resto cuando se ajusta el modelo. Pero estos valores pueden parecer tan fuera de línea porque el modelo no se haya especificado bien. - Un punto influyente es aquel que modifica notablemente los parámetros del modelo Por ser tan influyente, tenderá a tirar la regresión hacia él, generando un residuo pequeño. Pero un valor destacado puede ser muy influyente. Luego necesitamos una alternativa para estudiar la posible influencia de un caso en el modelo (que siempre es preocupante) Crítica de un modelo: estadísticos de influencia - Cambio en los coeficientes: La influencia de un caso en un modelo se puede estimar construyendo el modelo sin ese caso y comprobando cuál es el cambio en los coeficientes (un procedimiento de jack-knife ). - Apalancamiento ( leverage ). La influencia potencial de un caso crece cuanto más destaque su VE, por tanto, en proporción a (x-x) 2 : 2 1 ( xi x) hi = + 2 n ( x x) Un punto es muy influyente cuando h i >2p/n - Distancia de Cook. Trata de combinar los residuos y la capacidad de apalancar en una medida única 1/ 2 * n p h 1 i Ci = ri p hi pasamos a R j donde r i* es el valor absoluto de los residuos tras eliminar el caso i 36

9 Crítica de un modelo: evaluación del modelo - Los gráficos son difíciles de utilizar en GLM - Desde una aproximación práctica podemos evaluar el modelo comparando sus predicciones (normalmente continuas, de 0 a 1 en regresión logística) con las observaciones (continuas o no). - Para ello podemos construir una tabla de contingencia Observado cómo pasar de valores predichos continuos a + - categóricos? umbrales Predicho + - a c b d (1) Si p>=0.5, entonces + si 1s y 0s son equiprobables y los errores al predecirlos son igual de costosos (2) Selecciona el mejor umbral si los datos son SRS de la poblacióny los errores al predecirlos son igual de costosos Crítica de un modelo: evaluación del modelo Observado Predicho a c - b d Aciertos: a y d Error de omisión: c Error de comisión: b Existen muchas medidas de error: Tasa de clasificación correcta: (a+d)/n Sensibilidad: a/(a+c) Especificidad: d/(b+d) Kappa: {(a+d)-[(a+c)(a+b)+(b+d)(c+d)]/n} / {N-[(a+c)(a+b)+(b+d)(c+d)]/N)}, tiene en cuenta los aciertos al azar 37

10 Crítica de un modelo: evaluación del modelo - Las medidas de clasificación dependen de los umbrales Sensibilidad Tomemos punto de corte alto (p>0.88 es +): Para pocos fragmentos con roedores se predice su presencia (baja sensibilidad) Para todos los fragmentos sin roedores se predice ausencia (alta especificidad) Especificidad Tomemos punto de corte bajo (p>0.029 es +): Para todos los fragmentos con roedores se predice su presencia (alta sensibilidad) Para todos los fragmentos sin roedores también se predice presencia (baja especificidad) Crítica de un modelo: evaluación del modelo - Las medidas de clasificación dependen de los umbrales Sensibilidad compromiso: si mejoras determinando las presencias empeoras discriminando las ausencias Un punto de corte elevado es exigente : sólo se consideran que estarán ocupados aquellos fragmentos con las mayores probabilidades de estarlo. Por analogía: el test clínico sólo considerará realmente enfermo a un paciente que de claras muestras de estarlo Especificidad 38

11 Crítica de un modelo: evaluación del modelo - El diagrama de receptor-operador (ROC) considera todos los puntos de corte posibles e informa del rango de acierto del modelo sensibilidad (o tasa de verdaderos positivos) clasificador perfecto 1-especificidad (o tasa de falsos positivos) clasificador aleatorio Una medida general de acierto AUC ( Area Under the Curve ): CP: AUC=1 CA: AUC=0.5 La calibración Ejemplo: distribución de milano real Observed occurrence Observed number of pairs Predicted probability of occurrence Predicted number of pairs una cierta sobreestima: problemas de conservación? 39

Lección n 5. Modelos de distribución n potencial de especies

Lección n 5. Modelos de distribución n potencial de especies Lección n 5. Modelos de distribución n potencial de especies 1. Elaboración de modelos de distribución de especies. a. Planteamiento. El modelado del nicho ambiental se basa en el principio de que la distribución

Más detalles

REGRESION simple. Correlación Lineal:

REGRESION simple. Correlación Lineal: REGRESION simple Correlación Lineal: Dadas dos variable numéricas continuas X e Y, decimos que están correlacionadas si entre ambas variables hay cierta relación, de modo que puede predecirse (aproximadamente)

Más detalles

Técnicas Cuantitativas para el Management y los Negocios

Técnicas Cuantitativas para el Management y los Negocios Segundo cuatrimestre - 4 Técnicas Cuantitativas para el Management y los Negocios Mag. María del Carmen Romero 4 romero@econ.unicen.edu.ar Módulo III: APLICACIONES Contenidos Módulo III Unidad 9. Análisis

Más detalles

Análisis de Regresión y Correlación con MINITAB

Análisis de Regresión y Correlación con MINITAB Análisis de Regresión y Correlación con MINITAB Primeras definiciones y conceptos de la regresión El análisis de la regresión es una técnica estadística que se utiliza para estudiar la relación entre variables

Más detalles

Los modelos lineales (regresión, ANOVA, ANCOVA), se basan en los siguientes supuestos:

Los modelos lineales (regresión, ANOVA, ANCOVA), se basan en los siguientes supuestos: GLM-Introducción Los modelos lineales (regresión, ANOVA, ANCOVA), se basan en los siguientes supuestos: 1. Los errores se distribuyen normalmente. 2. La varianza es constante. 3. La variable dependiente

Más detalles

Curso Comparabilidad de resultados

Curso Comparabilidad de resultados Curso Comparabilidad de resultados Director: Gabriel A. Migliarino. Docente: Evangelina Hernández. Agenda Introducción. n. Protocolos iniciales de comparación de métodos. m * EP9-A2. CLSI. * Comparación

Más detalles

Trabajo de Matemáticas y Estadística Aplicadas

Trabajo de Matemáticas y Estadística Aplicadas Licenciatura en Ciencia Ambientales Matemáticas y Estadística aplicada Prof. Susana Martín Fernández POLITÉCNICA Trabajo de Matemáticas y Estadística Aplicadas GUIÓN 1: Estadística descriptiva Tipo 1 1-

Más detalles

Tema 1: Test de Distribuciones de Probabilidad

Tema 1: Test de Distribuciones de Probabilidad Tema 1: Test de Distribuciones de Probabilidad 1.- Una compañía de seguros tiene 1000 asegurados en el ramo de accidentes. Si la el modelo mejor para el número de siniestros en un año es: a) Normal (5;,3).

Más detalles

Comparación de proporciones

Comparación de proporciones 11 Comparación de proporciones Neus Canal Díaz 11.1. Introducción En la investigación biomédica se encuentran con frecuencia datos o variables de tipo cualitativo (nominal u ordinal), mediante las cuales

Más detalles

UNIDAD 4: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

UNIDAD 4: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL UNIDAD 4: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Objetivo terminal: Calcular e interpretar medidas de tendencia central para un conjunto de datos estadísticos. Objetivos específicos: 1. Mencionar las características

Más detalles

Precio del alquiler de pisos durante una serie de meses. Evolución del índice del precio del trigo con mediciones anuales.

Precio del alquiler de pisos durante una serie de meses. Evolución del índice del precio del trigo con mediciones anuales. Series Temporales Introducción Una serie temporal se define como una colección de observaciones de una variable recogidas secuencialmente en el tiempo. Estas observaciones se suelen recoger en instantes

Más detalles

Clase 2: Estadística

Clase 2: Estadística Clase 2: Estadística Los datos Todo conjunto de datos tiene al menos dos características principales: CENTRO Y DISPERSIÓN Los gráficos de barra, histogramas, de puntos, entre otros, nos dan cierta idea

Más detalles

Métodos y Diseños utilizados en Psicología

Métodos y Diseños utilizados en Psicología Métodos y Diseños utilizados en Psicología El presente documento pretende realizar una introducción al método científico utilizado en Psicología para recoger información acerca de situaciones o aspectos

Más detalles

Clase 2: Estadística

Clase 2: Estadística Clase 2: Estadística Los datos Todo conjunto de datos tiene al menos dos características principales: CENTRO Y DISPERSIÓN Los gráficos de barra, histogramas, de puntos, entre otros, nos dan cierta idea

Más detalles

todas especialidades Soluciones de las hojas de problemas

todas especialidades Soluciones de las hojas de problemas Universidad Politécnica de Cartagena Dpto. Matemática Aplicada y Estadística Ingeniería Técnica Industrial Métodos estadísticos de la ingeniería Métodos estadísticos de la ingeniería Ingeniería Técnica

Más detalles

Tema 5. Análisis de regresión (segunda parte) Estadística II, 2010/11

Tema 5. Análisis de regresión (segunda parte) Estadística II, 2010/11 Tema 5 Análisis de regresión (segunda parte) Estadística II, 2010/11 Contenidos 5.1: Diagnóstico: Análisis de los residuos 5.2: La descomposición ANOVA (ANalysis Of VAriance) 5.3: Relaciones no lineales

Más detalles

DIPLOMADO EN RELACIONES LABORALES Estadística Asistida por Ordenador Curso 2008-2009

DIPLOMADO EN RELACIONES LABORALES Estadística Asistida por Ordenador Curso 2008-2009 Índice general 6. Regresión Múltiple 3 6.1. Descomposición de la variabilidad y contrastes de hipótesis................. 4 6.2. Coeficiente de determinación.................................. 5 6.3. Hipótesis

Más detalles

El Análisis de la Regresión a través de SPSS

El Análisis de la Regresión a través de SPSS El Análisis de la Regresión a través de SPSS M. D olores M artínez M iranda Profesora del D pto. E stadística e I.O. U niversidad de G ranada Referencias bibliográficas. Hair, J.F., Anderson, R.E., Tatham,

Más detalles

Capítulo 3. Análisis de Regresión Simple. 1. Introducción. Capítulo 3

Capítulo 3. Análisis de Regresión Simple. 1. Introducción. Capítulo 3 Capítulo 3 1. Introducción El análisis de regresión lineal, en general, nos permite obtener una función lineal de una o más variables independientes o predictoras (X1, X2,... XK) a partir de la cual explicar

Más detalles

Tutorial - Parte 2: Scoring

Tutorial - Parte 2: Scoring Introducción Tutorial - Parte 2: Scoring En este segundo tutorial aprenderá lo que significa un modelo de Scoring, verá cómo crear uno utilizando Powerhouse Analytics y finalmente a interpretar sus resultados.

Más detalles

Fundamentos de Biología Aplicada I Estadística Curso 2011-2012 Práctica 6: Regresión Logística I

Fundamentos de Biología Aplicada I Estadística Curso 2011-2012 Práctica 6: Regresión Logística I Fundamentos de Biología Aplicada I Estadística Curso 2011-2012 Índice 1. Objetivos de la práctica 2 2. Estimación de un modelo de regresión logística con SPSS 2 2.1. Ajuste de un modelo de regresión logística.............................

Más detalles

Capítulo 10. Análisis descriptivo: Los procedimientos Frecuencias y Descriptivos

Capítulo 10. Análisis descriptivo: Los procedimientos Frecuencias y Descriptivos Capítulo 10 Análisis descriptivo: Los procedimientos Frecuencias y Descriptivos Al analizar datos, lo primero que conviene hacer con una variable es, generalmente, formarse una idea lo más exacta posible

Más detalles

Tests de hipótesis estadísticas

Tests de hipótesis estadísticas Tests de hipótesis estadísticas Test de hipótesis sobre la media de una población. Introducción con un ejemplo. Los tests de hipótesis estadísticas se emplean para muchos problemas, en particular para

Más detalles

Statgraphics Centurión

Statgraphics Centurión Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales. Universidad de Valladolid 1 Statgraphics Centurión I.- Nociones básicas El paquete Statgraphics Centurión es un programa para el análisis estadístico que

Más detalles

Puedes descargar este examen en pdf desde esta dirección (busca el enlace Dropbox en la parte inferior de la página):

Puedes descargar este examen en pdf desde esta dirección (busca el enlace Dropbox en la parte inferior de la página): Univ. de Alcalá. Estadística 2014-15 Dpto. de Física y Matemáticas Grado en Biología. Examen final. Miércoles, 21 de Enero de 2015. Apellidos: Nombre: INSTRUCCIONES (LEER ATENTAMENTE). Puedes descargar

Más detalles

Material del curso Análisis de datos procedentes de investigaciones mediante programas informáticos Manuel Miguel Ramos Álvarez

Material del curso Análisis de datos procedentes de investigaciones mediante programas informáticos Manuel Miguel Ramos Álvarez Curso de Análisis de investigaciones con programas Informáticos 1 UNIVERSIDAD DE JAÉN Material del curso Análisis de datos procedentes de investigaciones mediante programas informáticos Manuel Miguel Ramos

Más detalles

Parámetros y estadísticos

Parámetros y estadísticos Parámetros y estadísticos «Parámetro»: Es una cantidad numérica calculada sobre una población y resume los valores que esta toma en algún atributo Intenta resumir toda la información que hay en la población

Más detalles

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIÓN

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIÓN MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIÓN Suponga que le pedimos a un grupo de estudiantes de la asignatura de estadística que registren su peso en kilogramos. Con los datos del peso de los estudiantes

Más detalles

Detergente Lavad.1 Lavad.2 Lavad.3 Media A 45 43 51 46.3 B 47 44 52 47.6 C 50 49 57 52 D 42 37 49 42.6. Media 46 43.2 52.2 47.16

Detergente Lavad.1 Lavad.2 Lavad.3 Media A 45 43 51 46.3 B 47 44 52 47.6 C 50 49 57 52 D 42 37 49 42.6. Media 46 43.2 52.2 47.16 3. DISEÑO EN BLOQUES ALEATORIZADOS En muchos experimentos además de que interesa investigar la influencia de un factor controlado sobre la variable de respuesta, como en la sección anterior, existe una

Más detalles

Estimación de parámetros, validación de modelos y análisis de sensibilidad

Estimación de parámetros, validación de modelos y análisis de sensibilidad Tema 6 Estimación de parámetros, validación de modelos y análisis de sensibilidad 6.1 Calibración Una vez que se ha identificado el modelo y se ha programado, necesitamos aplicarlo al problema concreto

Más detalles

Clase 7: Algunas Distribuciones Continuas de Probabilidad

Clase 7: Algunas Distribuciones Continuas de Probabilidad Clase 7: Algunas Distribuciones Continuas de Probabilidad Distribución Uniforme Continua Una de las distribuciones continuas más simples en Estadística es la Distribución Uniforme Continua. Esta se caracteriza

Más detalles

SERIES TEMPORALES. Autores: Manuel Terrádez (mterradez@uoc.edu), Ángel A. Juan (ajuanp@uoc.edu) Series Temporales. Análisis de la tendencia

SERIES TEMPORALES. Autores: Manuel Terrádez (mterradez@uoc.edu), Ángel A. Juan (ajuanp@uoc.edu) Series Temporales. Análisis de la tendencia SERIES TEMPORALES Autores: Manuel Terrádez (mterradez@uoc.edu), Ángel A. Juan (ajuanp@uoc.edu) ESQUEMA DE CONTENIDOS Medias móviles Series Temporales Análisis de la serie Análisis de la tendencia Método

Más detalles

Capítulo 18. Análisis de regresión lineal: El procedimiento Regresión lineal. Introducción

Capítulo 18. Análisis de regresión lineal: El procedimiento Regresión lineal. Introducción Capítulo 18 Análisis de regresión lineal: El procedimiento Regresión lineal Introducción El análisis de regresión lineal es una técnica estadística utilizada para estudiar la relación entre variables.

Más detalles

Aplicaciones de Estadística Descriptiva

Aplicaciones de Estadística Descriptiva Aplicaciones de Estadística Descriptiva Contenidos de la presentación Funciones estadísticas en Excel. Gráficos. El módulo de análisis de datos y las tablas dinámicas de Excel. Información Intentaremos

Más detalles

Técnicas de análisis para el uso de resultados de encuestas y estudios aplicados al VIH/sida. Por: Prof. Elena del C. Coba

Técnicas de análisis para el uso de resultados de encuestas y estudios aplicados al VIH/sida. Por: Prof. Elena del C. Coba Técnicas de análisis para el uso de resultados de encuestas y estudios aplicados al VIH/sida Por: Prof. Elena del C. Coba Encuestas y estudios aplicados al VIH/sida Definir la fuente de los datos: Datos

Más detalles

Covarianza y coeficiente de correlación

Covarianza y coeficiente de correlación Covarianza y coeficiente de correlación Cuando analizábamos las variables unidimensionales considerábamos, entre otras medidas importantes, la media y la varianza. Ahora hemos visto que estas medidas también

Más detalles

Aplicación de los modelos de credit scoring para instituciones microfinacieras.

Aplicación de los modelos de credit scoring para instituciones microfinacieras. Econ. Reynaldo Uscamaita Huillca Aplicación de los modelos de credit scoring para instituciones microfinacieras. OBJETIVO Proporcionar al ejecutivo del sistema financiero un modelo solido que permita tomar

Más detalles

Modelos de regresión: lineal simple y regresión logística

Modelos de regresión: lineal simple y regresión logística 14 Modelos de regresión: lineal simple y regresión logística Irene Moral Peláez 14.1. Introducción Cuando se quiere evaluar la relación entre una variable que suscita especial interés (variable dependiente

Más detalles

1 Ejemplo de análisis descriptivo de un conjunto de datos

1 Ejemplo de análisis descriptivo de un conjunto de datos 1 Ejemplo de análisis descriptivo de un conjunto de datos 1.1 Introducción En este ejemplo se analiza un conjunto de datos utilizando herramientas de estadística descriptiva. El objetivo es repasar algunos

Más detalles

EDUCACION CONTINUADA. Epidemiología y metodología científica aplicada a la pediatría (IV): Pruebas diagnósticas. Introducción

EDUCACION CONTINUADA. Epidemiología y metodología científica aplicada a la pediatría (IV): Pruebas diagnósticas. Introducción EDUCACION CONTINUADA C. Ochoa Sangrador 1, G. Orejas 2 An Esp Pediatr 1999;50:301-314. Epidemiología y metodología científica aplicada a la pediatría (IV): Pruebas diagnósticas Introducción El diagnóstico

Más detalles

CURSO HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PARA IMPLEMENTACION DE SIX SIGMA EN EMPRESAS DE PRODUCCION, LOGISTICA Y SERVICIOS

CURSO HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PARA IMPLEMENTACION DE SIX SIGMA EN EMPRESAS DE PRODUCCION, LOGISTICA Y SERVICIOS CURSO HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PARA IMPLEMENTACION DE SIX SIGMA EN EMPRESAS DE PRODUCCION, LOGISTICA Y SERVICIOS Cnel. R.L. Falcón 1435 C1406GNC 35 Buenos Aires, Argentina Tel.: 054-15-4492-6252 Fax:

Más detalles

ANÁLISIS DISCRIMINANTE

ANÁLISIS DISCRIMINANTE ANÁLISIS DISCRIMINANTE ANÁLISIS DISCRIMINANTE 1. Introducción 2. Etapas 3. Caso práctico Análisis de dependencias introducción varias relaciones una relación 1 variable dependiente > 1 variable dependiente

Más detalles

UNIDAD DIDÁCTICA 7 ANÁLISIS DE ÍTEMS Y BAREMACIÓN DE UN TEST

UNIDAD DIDÁCTICA 7 ANÁLISIS DE ÍTEMS Y BAREMACIÓN DE UN TEST UNIDAD DIDÁCTICA 7 ANÁLISIS DE ÍTEMS Y BAREMACIÓN DE UN TEST 7.1. ANÁLISIS DE LOS ÍTEMS Al comenzar la asignatura ya planteábamos que uno de los principales problemas a los que nos enfrentábamos a la hora

Más detalles

www.fundibeq.org Además se recomienda su uso como herramienta de trabajo dentro de las actividades habituales de planificación y control.

www.fundibeq.org Además se recomienda su uso como herramienta de trabajo dentro de las actividades habituales de planificación y control. ESTUDIOS DE CAPACIDAD POTENCIAL DE CALIDAD 1.- INTRODUCCIÓN Este documento proporciona las pautas para la realización e interpretación de una de las herramientas fundamentales para el control y la planificación

Más detalles

Capítulo 17 Análisis de correlación lineal: Los procedimientos Correlaciones bivariadas y Correlaciones parciales

Capítulo 17 Análisis de correlación lineal: Los procedimientos Correlaciones bivariadas y Correlaciones parciales Capítulo 17 Análisis de correlación lineal: Los procedimientos Correlaciones bivariadas y Correlaciones parciales Cuando se analizan datos, el interés del analista suele centrarse en dos grandes objetivos:

Más detalles

Puede considerarse un caso especial de l análisis de regresión en donde la variable dependiente es dicotómica («Sí» [1] o «No» [0])

Puede considerarse un caso especial de l análisis de regresión en donde la variable dependiente es dicotómica («Sí» [1] o «No» [0]) Regresión logística Puede considerarse un caso especial de l análisis de regresión en donde la variable dependiente es dicotómica («Sí» [1] o «No» [0]) Se trata de calcular la probabilidad en la que una

Más detalles

DESCRIPCIÓN ESPECÍFICA

DESCRIPCIÓN ESPECÍFICA DESCRIPCIÓN ESPECÍFICA NÚCLEO: COMERCIO Y SERVICIO SUBSECTOR: PRODUCCION Y SALUD OCUPACIONAL Nombre del Módulo: Análisis estadístico de datos. total: 45 HORAS. Objetivo General: Analizar la conformidad

Más detalles

Cualitativos Caso de Aplicación

Cualitativos Caso de Aplicación Validación n de Métodos M Cualitativos Caso de Aplicación Agenda Introducción Definiciones Clasificación Validación Evaluación de Métodos Cualitativos Caso de Aplicación Conclusiones Introducción La validación

Más detalles

Tema 7: Estadística y probabilidad

Tema 7: Estadística y probabilidad Tema 7: Estadística y probabilidad En este tema revisaremos: 1. Representación de datos e interpretación de gráficas. 2. Estadística descriptiva. 3. Probabilidad elemental. Representaciones de datos Cuatro

Más detalles

Curso/Tutorial: Estadística Aplicada en la Investigación Biomédica

Curso/Tutorial: Estadística Aplicada en la Investigación Biomédica Curso/Tutorial: Estadística Aplicada en la Investigación Biomédica Nombre del curso Modalidad Duración Intensidad Certificado Dirigido a Estadística Aplicada en la Investigación Biomédica Virtual 16 sesiones

Más detalles

Curso de Estadística no-paramétrica

Curso de Estadística no-paramétrica Curso de Estadística no-paramétrica Sesión 1: Introducción Inferencia no Paramétrica David Conesa Grup d Estadística espacial i Temporal Departament d Estadística en Epidemiologia i Medi Ambient i Investigació

Más detalles

CONTROL Y MEJORA DE UN PROCESO. GRÁFICOS DE CONTROL. CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS. SPC

CONTROL Y MEJORA DE UN PROCESO. GRÁFICOS DE CONTROL. CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS. SPC CONTROL Y MEJORA DE UN PROCESO. GRÁFICOS DE CONTROL. CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS. SPC 1. INTRODUCCIÓN. Mientras el Dr. Walter Shewhart de los Laboratorios Bell estudiaba datos de procesos en la década

Más detalles

1 Introducción al SPSS

1 Introducción al SPSS Breve guión para las prácticas con SPSS 1 Introducción al SPSS El programa SPSS está organizado en dos bloques: el editor de datos y el visor de resultados. En la barra de menú (arriba de la pantalla)

Más detalles

TABLAS DE CONTINGENCIA (CROSS-TAB): BUSCANDO RELACIONES DE DEPENDENCIA ENTRE VARIABLES CATEGÓRICAS 1

TABLAS DE CONTINGENCIA (CROSS-TAB): BUSCANDO RELACIONES DE DEPENDENCIA ENTRE VARIABLES CATEGÓRICAS 1 TABLAS DE CONTINGENCIA (CROSS-TAB): BUSCANDO RELACIONES DE DEPENDENCIA ENTRE VARIABLES CATEGÓRICAS 1 rafael.dearce@uam.es El objeto de las tablas de contingencia es extraer información de cruce entre dos

Más detalles

Índice. Tema 7: Teoría de la respuesta al ítem (1) : Conceptos básicos. Forma y parámetros de los modelos:

Índice. Tema 7: Teoría de la respuesta al ítem (1) : Conceptos básicos. Forma y parámetros de los modelos: Tema 7: Teoría de la respuesta al ítem () : Conceptos básicos Índice. Introducción 2. Limitaciones de la TCT superadas por la TRI 3. Modelos y características comunes 4. Supuestos 5. La Curva Característica

Más detalles

REPASO CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA. DISTRIBUCIÓN NORMAL.

REPASO CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA. DISTRIBUCIÓN NORMAL. REPASO COCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA. DISTRIBUCIÓ ORMAL. Éste es un breve repaso de conceptos básicos de estadística que se han visto en cursos anteriores y que son imprescindibles antes de acometer

Más detalles

DISTRIBUCIÓN NORMAL CON EXCEL Y WINSTATS

DISTRIBUCIÓN NORMAL CON EXCEL Y WINSTATS DISTRIBUCIÓN NORMAL CON EXCEL Y WINSTATS 1) Reseña histórica Abrahan De Moivre (1733) fue el primero en obtener la ecuación matemática de la curva normal. Kart Friedrich Gauss y Márquez De Laplece (principios

Más detalles

1. TEMPORALIZACIÓN POR EVALUACIONES DE LOS CONTENIDOS

1. TEMPORALIZACIÓN POR EVALUACIONES DE LOS CONTENIDOS 1. TEMPORALIZACIÓN POR EVALUACIONES DE LOS CONTENIDOS Primera Evaluación TEMA 1. NÚMEROS REALES Distintos tipos de números. Recta real. Radicales. Logaritmos. Notación científica. Calculadora. TEMA 2.

Más detalles

Máster en Ecología. Métodos para el estudio de Sistemas Ecológicos. Diseño, Análisis y Modelización: Algunos métodos avanzados

Máster en Ecología. Métodos para el estudio de Sistemas Ecológicos. Diseño, Análisis y Modelización: Algunos métodos avanzados Máster en Ecología Métodos para el estudio de Sistemas Ecológicos. Diseño, Análisis y Modelización: Algunos métodos avanzados mediante modelos estadísticos Javier Seoane javier.seoane@uam.es despacho C102

Más detalles

CORRELACIÓN Y PREDICIÓN

CORRELACIÓN Y PREDICIÓN CORRELACIÓN Y PREDICIÓN 1. Introducción 2. Curvas de regresión 3. Concepto de correlación 4. Regresión lineal 5. Regresión múltiple INTRODUCCIÓN: Muy a menudo se encuentra en la práctica que existe una

Más detalles

Gráfico de Dispersión de Notas en la Prueba 1 versus Notas en la Prueba Final Acumulativa de un curso de 25 alumnos de Estadística en la UTAL

Gráfico de Dispersión de Notas en la Prueba 1 versus Notas en la Prueba Final Acumulativa de un curso de 25 alumnos de Estadística en la UTAL 0. Describiendo relaciones entre dos variables A menudo nos va a interesar describir la relación o asociación entre dos variables. Como siempre la metodología va a depender del tipo de variable que queremos

Más detalles

Clase 8: Distribuciones Muestrales

Clase 8: Distribuciones Muestrales Clase 8: Distribuciones Muestrales Distribución Muestral La inferencia estadística trata básicamente con generalizaciones y predicciones. Por ejemplo, podemos afirmar, con base a opiniones de varias personas

Más detalles

Análisis de riesgo e incertidumbre

Análisis de riesgo e incertidumbre Análisis de riesgo e incertidumbre Eduardo Contreras Enero 2009 Introducción a riesgo e incertidumbre Dos Conceptos: Riesgo:» Información de naturaleza aleatórea, las probabilidades de ocurrencia de eventos

Más detalles

Cómo obtener un Modelo de Regresión Logística Binaria con SPSS

Cómo obtener un Modelo de Regresión Logística Binaria con SPSS Universitat de de Barcelona. Institut de de Ciències de de l Educació Cómo obtener un Modelo de Regresión Logística Binaria con SPSS Vanesa Berlanga-Silvente y Ruth Vilà-Baños Fecha de presentación:

Más detalles

Correlación entre variables

Correlación entre variables Correlación entre variables Apuntes de clase del curso Seminario Investigativo VI Por: Gustavo Ramón S.* * Doctor en Nuevas Perspectivas en la Investigación en Ciencias de la Actividad Física y el Deporte

Más detalles

Números aleatorios. Contenidos

Números aleatorios. Contenidos Números aleatorios. Contenidos 1. Descripción estadística de datos. 2. Generación de números aleatorios Números aleatorios con distribución uniforme. Números aleatorios con otras distribuciones. Método

Más detalles

UNIDAD EDUCATIVA INTERNACIONAL SEK-ECUADOR PROGRAMA DE MATEMÁTICAS NM

UNIDAD EDUCATIVA INTERNACIONAL SEK-ECUADOR PROGRAMA DE MATEMÁTICAS NM UNIDAD EDUCATIVA INTERNACIONAL SEK-ECUADOR PROGRAMA DE MATEMÁTICAS NM I. DATOS INFORMATIVOS: NIVEL DE EDUCACIÓN: Bachillerato. ÁREA: Matemáticas CURSO: Segundo de bachillerato (1º año de Diploma) PARALELO:

Más detalles

Anexo 11. Valoración de la calidad de los distintos tipos de estudios

Anexo 11. Valoración de la calidad de los distintos tipos de estudios Anexo 11. Valoración de la calidad de los distintos tipos de estudios Ensayos Clínicos Un ensayo clínico aleatorizado (ECA) es un estudio experimental en el que se aplica una intervención a un grupo de

Más detalles

Estimación de una probabilidad

Estimación de una probabilidad Estimación de una probabilidad Introducción En general, la probabilidad de un suceso es desconocida y debe estimarse a partir de una muestra representativa. Para ello, deberemos conocer el procedimiento

Más detalles

Modelos Lineales Generalizados (GLM)

Modelos Lineales Generalizados (GLM) 1 1 Departmento de Estadística y Departamento de Administración ITAM Seminario ITAM-CONAC Métodos Estadísticos en Actuaría I Auditorio Raúl Baillères, ITAM 3 de Noviembre de 2011 1. Conceptos Preliminares

Más detalles

Capítulo 18 Análisis de regresión lineal El procedimiento Regresión lineal

Capítulo 18 Análisis de regresión lineal El procedimiento Regresión lineal Capítulo 18 Análisis de regresión lineal El procedimiento Regresión lineal Introducción El análisis de regresión lineal es una técnica estadística utilizada para estudiar la relación entre variables. Se

Más detalles

TEMA 7: Análisis de la Capacidad del Proceso

TEMA 7: Análisis de la Capacidad del Proceso TEMA 7: Análisis de la Capacidad del Proceso 1 Introducción Índices de capacidad 3 Herramientas estadísticas para el análisis de la capacidad 4 Límites de tolerancia naturales 1 Introducción La capacidad

Más detalles

% PRODUCTOS NO CONFORMES 10% 5%

% PRODUCTOS NO CONFORMES 10% 5% Departamento de Ingeniería Mecánica Tecnología Mecánica I 67.15 Unidad 13: Control de Calidad Ing. Sergio Laguzzi 1 TEMARIO - Definición de Calidad. Costos de la no Calidad. Estrategia de detección (Planes

Más detalles

Curso DE Fundamentos de Diseño y Estadística

Curso DE Fundamentos de Diseño y Estadística www.metodo.uab.cat Estudios de postgrado en Metodología de la investigación en Ciencias de la Salud Curso DE Fundamentos de Diseño y Estadística Contenidos UD 1 Descripción de datos cuantitativos 1 Conceptos

Más detalles

Cómo se usa Data Mining hoy?

Cómo se usa Data Mining hoy? Cómo se usa Data Mining hoy? 1 Conocer a los clientes Detectar segmentos Calcular perfiles Cross-selling Detectar buenos clientes Evitar el churning, attrition Detección de morosidad Mejora de respuesta

Más detalles

LA MEDIDA Y SUS ERRORES

LA MEDIDA Y SUS ERRORES LA MEDIDA Y SUS ERRORES Magnitud, unidad y medida. Magnitud es todo aquello que se puede medir y que se puede representar por un número. Para obtener el número que representa a la magnitud debemos escoger

Más detalles

MATEMÁTICA NM4 4º EM

MATEMÁTICA NM4 4º EM MATEMÁTICA NM4 4º EM UNIDADES TEMÁTICAS UNIDAD Nº 01: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Conceptos generales : Población, muestra, parámetro y estadístico Variables y su clasificación Medición y escalas Organización

Más detalles

UCM. Autores: Juan E. Tettamanti Xin Jing [ANÁLISIS DE VARIABLES DE POSIBLE INFLUENCIA EN EL PRECIO DE LAS ACCIONES DE ALUAR]

UCM. Autores: Juan E. Tettamanti Xin Jing [ANÁLISIS DE VARIABLES DE POSIBLE INFLUENCIA EN EL PRECIO DE LAS ACCIONES DE ALUAR] UCM Autores: [ANÁLISIS DE VARIABLES DE POSIBLE INFLUENCIA EN EL PRECIO DE LAS ACCIONES DE ALUAR] Madrid, 27 de Abril de 2013 Página1 Í ndice Introducción... 2 Análisis... 2 Contrastación de Hipótesis...

Más detalles

Representación gráfica en el Análisis de Datos

Representación gráfica en el Análisis de Datos Investigación: Representación gráfica en el análisis de datos 1/11 Representación gráfica en el Análisis de Datos Pértega Díaz S., Pita Fernández S. Unidad de Epidemiología Clínica y Bioestadística. Complexo

Más detalles

Etapas de una investigación

Etapas de una investigación Etapas de una investigación La Estadística nos permite realizar inferencias y sacar conclusiones a partir de los datos. Extrayendo la información contenida en los datos, podremos comprender mejor las situaciones

Más detalles

GEOGEBRA COMO RECURSO PARA UNAS NUEVAS MATEMÁTICAS ESTADÍSTICA CON GEOGEBRA

GEOGEBRA COMO RECURSO PARA UNAS NUEVAS MATEMÁTICAS ESTADÍSTICA CON GEOGEBRA GEOGEBRA COMO RECURSO PARA UNAS NUEVAS MATEMÁTICAS ESTADÍSTICA CON GEOGEBRA Virgilio Gómez Rubio Mª José Haro Delicado Baeza 2014 1 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 2 Estadística descriptiva 1. El puntaje de Apgar

Más detalles

Aplicaciones prácticas de Minería de Datos con IBM SPSS Modeler

Aplicaciones prácticas de Minería de Datos con IBM SPSS Modeler Álvaro J. Méndez Services Engagement Manager IBM SPSS / Profesor Econometría UAM Jecas, 22 Oct 2010 Aplicaciones prácticas de Minería de Datos con IBM SPSS Modeler Business Analytics software Agenda Minería

Más detalles

8.1. Introducción... 1. 8.2. Dependencia/independencia estadística... 2. 8.3. Representación gráfica: diagrama de dispersión... 3. 8.4. Regresión...

8.1. Introducción... 1. 8.2. Dependencia/independencia estadística... 2. 8.3. Representación gráfica: diagrama de dispersión... 3. 8.4. Regresión... Tema 8 Análisis de dos variables: dependencia estadística y regresión Contenido 8.1. Introducción............................. 1 8.2. Dependencia/independencia estadística.............. 2 8.3. Representación

Más detalles

Las Matemáticas En Ingeniería

Las Matemáticas En Ingeniería Las Matemáticas En Ingeniería 1.1. Referentes Nacionales A nivel nacional se considera que el conocimiento matemático y de ciencias naturales, sus conceptos y estructuras, constituyen una herramienta para

Más detalles

MEJORA EN LA EFICIENCIA DE GENERACIÓN DE MODELOS

MEJORA EN LA EFICIENCIA DE GENERACIÓN DE MODELOS MEJORA EN LA EFICIENCIA DE GENERACIÓN DE MODELOS MODELO DE BEHAVIOR SCORING Por: Rosario Zolezzi Diners Club Perú Agenda Antecedentes Problemática Objetivos Fases del Modelamiento Uso de la herramienta

Más detalles

Se asignaron al azar ratas en condiciones similares a cuatro dietas (A D). Dos semanas después se midió el tiempo de coagulación.

Se asignaron al azar ratas en condiciones similares a cuatro dietas (A D). Dos semanas después se midió el tiempo de coagulación. EJEMPLO 1 Se asignaron al azar ratas en condiciones similares a cuatro dietas (A D). Dos semanas después se midió el tiempo de coagulación. DIETA1 DIETA2 DIETA3 DIETA4 62 63 68 56 60 67 66 62 63 71 71

Más detalles

Curso. Análisis Estadístico de Datos Climáticos

Curso. Análisis Estadístico de Datos Climáticos Curso I-1 Análisis Estadístico de Datos Climáticos Distribuciones de Probabilidad Mario Bidegain (FC) Alvaro Diaz (FI) Universidad de la República Montevideo, Uruguay 2011 I-2 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

Más detalles

BREVE APUNTE SOBRE EL PROBLEMA DE LA MULTICOLINEALIDAD EN EL MODELO BÁSICO DE REGRESIÓN LINEAL

BREVE APUNTE SOBRE EL PROBLEMA DE LA MULTICOLINEALIDAD EN EL MODELO BÁSICO DE REGRESIÓN LINEAL BREVE APUNTE SOBRE EL PROBLEMA DE LA MULTICOLINEALIDAD EN EL MODELO BÁSICO DE REGRESIÓN LINEAL Ramón Mahía Febrero 013 Prof. Ramón Mahía ramon.mahia@uam.es Qué se entiende por Multicolinealidad en el marco

Más detalles

Metodología. del ajuste estacional. Tablero de Indicadores Económicos

Metodología. del ajuste estacional. Tablero de Indicadores Económicos Metodología del ajuste estacional Tablero de Indicadores Económicos Metodología del ajuste estacional Componentes de una serie de tiempo Las series de tiempo están constituidas por varios componentes que,

Más detalles

Cómo hacer paso a paso un Análisis de Supervivencia con SPSS para Windows.

Cómo hacer paso a paso un Análisis de Supervivencia con SPSS para Windows. DOCUWEB FABIS Dot. Núm 0702006 Cómo hacer paso a paso un Análisis de Supervivencia con SPSS para Windows. Aguayo Canela M, Lora Monge E Servicio de Medicina Interna. Hospital Universitario Virgen Macarena.

Más detalles

Validación y verificación de métodos de examen cuantitativos

Validación y verificación de métodos de examen cuantitativos Temas selectos de Calidad en Serología (aplicación en el banco de sangre) Validación y verificación de métodos de examen cuantitativos Ignacio Reyes Ramírez entidad mexicana de acreditación, a.c. Introducción

Más detalles

Introducción al análisis de la Teoría de Respuesta al Ítem. Antonio Matas Terrón

Introducción al análisis de la Teoría de Respuesta al Ítem. Antonio Matas Terrón Introducción al análisis de la Teoría de Respuesta al Ítem Antonio Matas Terrón Ediciciones Aidesoc 2010 Introducción al análisis de la Teoría de Respuesta al Ítem Antonio Matas Terrón Edita: Aidesoc.net

Más detalles

INTRODUCCIÓN A LA ECONOMETRÍA E INFORMÁTICA MODELOS ECONOMÉTRICOS E INFORMACIÓN ESTADÍSTICA

INTRODUCCIÓN A LA ECONOMETRÍA E INFORMÁTICA MODELOS ECONOMÉTRICOS E INFORMACIÓN ESTADÍSTICA INTRODUCCIÓN A LA ECONOMETRÍA E INFORMÁTICA MODELOS ECONOMÉTRICOS E INFORMACIÓN ESTADÍSTICA Eva Medina Moral (Febrero 2002) EXPRESIÓN DEL MODELO BASICO DE REGRESIÓN LINEAL La expresión formal del modelo

Más detalles

Capítulo 9. Regresión lineal simple

Capítulo 9. Regresión lineal simple Capítulo 9. Regresión lineal simple 9.1 Introducción Uno de los aspectos más relevantes de la Estadística es el análisis de la relación o dependencia entre variables. Frecuentemente resulta de interés

Más detalles

CURSO P para ti examen P SoA CAS repaso agilidad inscripción necesidades inglés calculadora Curso P

CURSO P para ti examen P SoA CAS repaso agilidad inscripción necesidades inglés calculadora Curso P 1 CURSO P Este curso es para ti si deseas fortalecer tus conocimientos prácticos de probabilidad y realizar el examen P (Probability) de la SoA (Society of Actuaries), a veces llamado examen 1/P por ser

Más detalles

Examen de la asignatura "Estadística aplicada a las ciencias sociales" Profesor Josu Mezo. 9 de junio de 2008.

Examen de la asignatura Estadística aplicada a las ciencias sociales Profesor Josu Mezo. 9 de junio de 2008. Examen de la asignatura "Estadística aplicada a las ciencias sociales" Profesor Josu Mezo. 9 de junio de 2008. Pregunta nº 1 (5 puntos). En una base de datos sobre los países del mundo se incluyen una

Más detalles

Empresarial y Financiero

Empresarial y Financiero Curso de Excel Empresarial y Financiero SESIÓN : REGRESIÓN Rosa Rodríguez Relación con el Mercado Descargue de yahoo.com los Datos de precio ajustado de cierre de las acciones de General Electric (GE),

Más detalles

MEDIDAS DE RESULTADOS DE LOS ENSAYOS CLÍNICOS

MEDIDAS DE RESULTADOS DE LOS ENSAYOS CLÍNICOS MEDIDAS DE RESULTADOS DE LOS ENSAYOS CLÍNICOS María Dolores Vega Coca Especialista en Farmacia Hospitalaria Agencia de Evaluación de Tecnologías Sanitarias de Andalucía (AETSA) Jornada previa de apoyo

Más detalles

IES CANARIAS CABRERA PINTO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CONTENIDOS MÍNIMOS 1º ESO SEPTIEMBRE 2015

IES CANARIAS CABRERA PINTO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CONTENIDOS MÍNIMOS 1º ESO SEPTIEMBRE 2015 CONTENIDOS MÍNIMOS 1º ESO SEPTIEMBRE 2015 UNIDAD 1: LOS NÚMEROS NATURALES. OPERACIONES Y RELACIONES El sistema de numeración decimal Estimación y redondeo de un número natural Las operaciones con números

Más detalles

Modelos lineales: Regresión, ANOVA y ANCOVA

Modelos lineales: Regresión, ANOVA y ANCOVA : Regresión, ANOVA y ANCOVA Luis Cayuela Junio de 2010 EcoLab, Centro Andaluz de Medio Ambiente, Universidad de Granada Junta de Andalucía, Avenida del Mediterráneo s/n, E-18006, Granada. E-mail: lcayuela@ugr.es.

Más detalles