Tema nº 10. Acciones Básicas de Control. Vicente Gómez Garay Dpto. de Ingeniería de Sistemas y Automática

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Tema nº 10. Acciones Básicas de Control. Vicente Gómez Garay Dpto. de Ingeniería de Sistemas y Automática"

Transcripción

1 Tema nº 10 Acciones Básicas de Control Vicente Gómez Garay Dto. de Ingeniería de Sistemas y Automática

2 Este tema forma arte de los auntes de teoría de la asignatura Automatización de Procesos Industriales, asignatura de 2º ciclo imartida en la titulación de Ingeniería de Organización en la Escuela Suerior de Ingenieros de Bilbao. Su objetivo es facilitar las tareas de estudio y arendizaje a los alumnos, recogiendo en ellos los contenidos que se encuentran disersos en la bibliografía sobre los temas tratados y adecuándolos al nivel requerido. Para confeccionarlos he recurrido a libros y ublicaciones electrónicas en Internet, no siendo mi intención aroiarme de las ideas y contenidos reflejados en ellas, sino únicamente facilitar al estudiante el material que considero más aroiado y de mayor calidad. Por ello ueden encontrarse fotografías, ejemlos, roblemas, transarencias y textos, que corresonden a otros autores, a los cuales agradezco sinceramente haber uesto su valioso material a disosición de la comunidad de usuarios de Internet en formato electrónico, o bien haberlo ublicado en forma de libro. A continuación cito las fuentes más reresentativas, sin ánimo de ser exhaustivo, no or no desearlo, sino orque la confección de los auntes nació como material de estudio de carácter ersonal y han sido reconvertidos ara su arovechamiento or arte de los alumnos, no siéndome ahora osible detallar con rigor todas las fuentes. Libros: Internet Ingeniería Moderna de Control (. Ogata. Ed Prentice Hall) Sistemas de Control Automático (B. uo. Ed. Prentice-Hall) Sistemas de Control en Ingeniería (P. H. Lewis y C. Yang. Ed. Prentice Hall) Modern Control Systems (R. C. Dorf. Ed. Addison-Wesley) Comortamiento Dinámico de Sistemas (A. Sala; J. Bondía. Ed. UPV) Instrumentación Industrial (A. Creus. Ed. Marcombo) Teoría de Control. Diseño Electrónico (S. Gomáriz; D. Biel; J. Matas; M. Reyes. Edicions UPC) Fundamentals of Industrial Control (Editores C.L.Albert; D.A. Coogan) Ingeniería de Control (Fraile Mora, Ed. UPM) Autómatas Programables (J. Ballcells; J.L. Romeral. Ed. Marcombo) Control de Sistemas Continuos. Problemas Resueltos (A. Barrientos; R. Sanz; F. Matía; E. Gambao. Ed McGraw-Hill) Transductores y Acondicionadores de Señal (Fraile Mora. Ed. UPM) Sensores y Acondicionadores de Señal (R. Payas. Ed. Marcombo) Ingeniería de Control (W. Bolton, Ed. Marcombo) Emresas, Universidades y Centros de Investigación con deartamentos relacionados con el Control Automático y la Automatización de Procesos Páginas ersonales Diversas Editoriales de Libros Técnicos Diversos materiales facilitados or los rofesores del Deartamento de Ingeniería de Sistemas y Automática de la Escuela Suerior de Ingenieros de Bilbao.

3 TEMA 10 ACCIONES BÁSICAS DE CONTROL Índice 1.-INTRODUCCIÓN 2.-ACCIONES DE CONTROL 2.1.-CONTROL TODO-NADA (ON-OFF) 2.2.-CONTROL PROPORCIONAL (P) 2.3.-CONTROL PROPORCIONAL INTEGRAL (PI) Acción de control integral (I) Acción de control roorcional-integral (PI) Sintonización de controladores PI 2.4.-CONTROL PROPORCIONAL DERIVATIVO (PD) Acción de control derivativa Acción de control roorcional-derivativa (PD) Sintonización de controladores PD 2.5.-CONTROL PROPORCIONAL INTEGRAL DERIVATIVO (PID) Acción de control roorcional integral derivativa (PID) Sintonización de controladores PID Estimación en bucle abierto. Método de la endiente (Ziegler-Nichol 3.-CRITERIOS PARA LA SELECCIÓN DE UN CONTROLADOR 2

4 1.-INTRODUCCIÓN En los inicios de la era industrial, el control de los rocesos se llevó a cabo mediante tanteos basados en la intuición y en la exeriencia acumulada. Un caso tíico es el control de acabado de un roducto en el horno donde el oerario era realmente el instrumento de control que juzgaba la marcha del roceso or el color de la llama, or el tio de humo, el tiemo transcurrido y el asecto del roducto y decidía así el momento de retirar la ieza; en esta decisión influía muchas veces la suerte, de tal modo que no siemre la ieza se retiraba en las mejores condiciones de fabricación. Más tarde el mercado emezó a exigir mayor calidad en las iezas fabricadas lo que condujo al desarrollo de teorías ara exlicar el funcionamiento del roceso, de las que derivaron estudios analíticos que a su vez ermitieron realizar el control de la mayor arte de las variables de interés en los rocesos. En la figura se muestra un esquema general del bucle de control realimentado, la función de transferencia del roceso normalmente incluye, además de su roia dinámica, los bloques corresondientes a actuadores y/o bloques de amlificación necesarios ara accionarlos. La mayoría de los controladores automáticos industriales son de tio electrónico, hidráulico, neumático o alguna combinación de éstos. Diagrama de bloques detallado de un sistema de control industrial Para introducir el tema de los controladores resulta conveniente aoyarse en un ejemlo. Suongamos una alicación tíica como el calentamiento de agua en un tanque or medio de una resistencia eléctrica sumergida. Un sistema de regulación en lazo abierto carece de detector de señal de error e incluso a veces de controlador. Dada una tensión de alimentación, una temeratura de entrada de agua, unas condiciones externas y una demanda de agua constante, la temeratura de salida del agua ermanecerá constante. Si cambia cualquiera de estas condiciones, la temeratura del agua variará. Vamos a rogresar un oco introduciendo un elemento de control manual. El oerario nota la temeratura de salida del agua con la mano y acciona la válvula de vaor ara mantener el agua a la temeratura deseada. Suongamos que en esas condiciones, 3

5 existiendo una temeratura constante en la salida, se roduce un aumento en el caudal de entrada de agua. Como la válvula de vaor sigue estando en la misma osición, el equio no llegará a calentar el mayor caudal de agua fría de entrada, or lo cual la temeratura de salida disminuirá. Ahora bien, debido a la inercia del roceso, asará cierto tiemo hasta que el oerario emiece a detectar que el agua está más fría. Cuando éste note la disminución de temeratura deberá comararla con la temeratura que desea y calcular mentalmente cuantas vueltas debe darle a la válvula de vaor y en que sentido, y a continuación realizar la corrección, necesitando ara toda esta oeración, un cierto tiemo. También asa un cierto tiemo hasta que los efectos de la corrección de la osición de la válvula se notan en la temeratura de salida y son sentidos or el oerador. Sólo entonces es caaz de saber si su rimera corrección ha sido escasa o excesiva. En este unto efectuará una segunda corrección, que al cabo de un tiemo dará lugar a otro cambio de temeratura. El oerador observará los resultados de esta segunda corrección y realizará otra tercera, y así sucesivamente, constituyendo el lazo cerrado de control manual. Es evidente que si el tanque contiene una gran cantidad de agua de tal modo que esa masa considerable de líquido estabiliza y resiste los cambios que uedan causarse a la temeratura or variaciones en el caudal de entrada o de salida, en la resión del vaor, o en la temeratura ambiente, el oerario debería estar muy atento y le sería casi imosible mantener la temeratura de salida del agua en un valor constante. Se llega así a la necesidad de introducir un disositivo dentro del lazo con objeto de automatizar el control. El controlador es el elemento encargado de rocesar la señal de error y generar otra caaz de disminuir su valor ara conseguir la máxima recisión. Pero el controlador aún tiene más tareas. Cuando se lantea un roblema de control, or lo general se esecifican un conjunto de restricciones que debe cumlir el sistema ara considerar que está oerando adecuadamente. Estas restricciones están dadas en términos de estabilidad, velocidad de resuesta y recisión, las tres remisas básicas del control. Se dice que un sistema está controlado cuando todas ellas se cumlen satisfactoriamente. Desafortunadamente suele suceder que cuando se mejora alguna de ellas, una de las dos restantes o ambas se degradan, or lo que se hace necesario establecer un comromiso que satisfaga, en la medida de lo osible, las esecificaciones funcionales del sistema; así el controlador debe también garantizar una determinada estabilidad relativa y una velocidad de resuesta dentro de los márgenes esecificados. El rocedimiento mediante el cual el controlador genera la señal de control se denomina acción de control. En general, el controlador debe mejorar las restaciones del sistema, lo que suone: Reducir los efectos de variaciones en los arámetros del sistema. Reducir los efectos de las erturbaciones. Reducir el error en estado estacionario. Mejorar la resuesta transitoria, or ejemlo: 4

6 Haciendo que el sistema resonda más ráido a cambios en la señal de referencia r(. Haciendo que la resuesta del sistema sea menos oscilante. Haciendo que la resuesta transitoria resente un menor sobreimulso. Dado que la lanta G ( así como los elementos de medición de un sistema H( son fijos, es decir, no los odemos alterar ara ejecutar nuestra acción de control, sólo nos queda modificar la manera en que maniulamos las señales dentro del lazo. El estudio de los controladores (al nivel requerido aquí), se alica suoniendo una configuración de sistema de un único lazo (o un sistema que se ueda reducir a esta configuración). 2.-ACCIONES DE CONTROL La acción de control se refiere a como se emlea la señal de actuación u( en los elementos de control (controlador o regulador) ara lograr la corrección de la salida. En el control manual descrito en el ejemlo, el oerador uede hacer las correcciones en la válvula de vaor de diversas formas: Puede abrir o cerrar instantáneamente la válvula Puede abrir o cerrar la válvula lentamente, a una velocidad constante, mientras se mantenga la desviación Puede abrir la válvula en mayor grado cuando la desviación es más ráida Puede abrir la válvula un número constante de vueltas, or cada unidad de desviación Puede combinar varios de los métodos anteriores De igual forma, en los sistemas industriales se emlea uno o una combinación de los siguientes tios de controladores: 1. - Acción de Control todo-nada (ON/OFF) 2. - Acción de Control roorcional (P) 3. - Acción de Control roorcional-integral (PI) 4. - Acción de Control roorcional-derivativo (PD) 5. - Acción de Control roorcional-integral-derivativo (PID) A continuación se analiza cada uno de ellos. 5

7 2.1.-CONTROL TODO-NADA (ON-OFF) Este modo de control se caracteriza or tener dos osiciones fijas. Si u( es la salida de control y la señal de error, su funcionamiento queda descrito tanto or la figura como or su exresión matemática: u( u 1 + u u ( = u 1 1 ara ara > 0 < 0 -u 1 Control todo-nada uro NOTA: La acción de control todo-nada es de naturaleza no lineal, or lo que los sistemas a los cuales se alica esta estrategia no ueden ser analizados mediante el uso de funciones de transferencia. No obstante su ámbito de utilización está tan extendido en las alicaciones industriales que se incluye aquí ara su estudio. El control todo-nada uede ser útil en sistemas donde la oscilación inherente de estos controladores alrededor de señales de error cero no ocasione roblemas ni al elemento final de control ni al sistema en sí mismo. Suóngase, or ejemlo, que se requiere osicionar un servosistema mediante el cambio de giro en la rotación de un motor. Si el error es ositivo digamos que el motor debe corregir y girar a toda velocidad en sentido horario, mientras que ara errores negativos corrige y gira de igual manera ero en sentido antihorario. Las consecuencias ara el motor cuando alrededor de = 0 - tuviera que girar en un sentido y ráidamente en el contrario orque el error cambió de signo = 0 + ueden ser, cuando menos, extremas. Es claro que ara una alicación como ésta, un control encendido-aagado resulta inadecuado. En muchas ocasiones es osible minimizar esta oscilación mediante estrategias adicionales como uede ser el uso de banda muerta o la inclusión de lazos de histéresis. Para controles encendido-aagado con banda muerta, la acción de control queda definida según se ve en la figura. Obsérvese que el control encendido-aagado con banda muerta no actúa cuando la señal de error se encuentra dentro del rango b m donde b m es el valor de umbral de la banda muerta, la cual a su vez determina la exactitud del control. Si la banda muerta es demasiado estrecha odemos caer nuevamente en el caso de un control todo-nada uro, lo que rovocaría nuevamente la resencia de oscilaciones alrededor de errores cero. Si la banda muerta es muy amlia entonces se ierde exactitud. 6

8 u( + u u( = 0 u 1 1 ara ara ara > b m b m < b m u 1 b m -u 1 Control todo-nada con banda muerta Otra variación del control todo-nada es la que introduce un lazo de histéresis en la toma de decisión. En la figura se ilustra su funcionamiento. Nótese que sí el error se deslaza de valores ositivos a negativos, el lazo de histéresis conserva la acción de control u( aún cuando el error esté or debajo de b m, y sólo conmuta a cero cuando esté or debajo de -b m. Por otro lado, cuando el error se mueva de valores negativos a ositivos la acción de control seguirá siendo cero cuando el error se incremente or encima de -b m y sólo conmutará de nuevo cuando alcance y suere b m. u u( = 0 1 ara ara > b m < b m u 1 Control todo-nada con lazo de histéresis La selección de este tio de controles deende or lo general de la alicación a la cual está destinado. Casi siemre el control or banda muerta se usa en alicaciones donde es osible ejecutar acción de control tanto ositiva como negativa. Tal sería el caso de un osicionador or cambio en el sentido de giro de un motor, o un sistema térmico que cuente con la osibilidad de calentamiento y enfriamiento. Un caso tíico de control todo-nada con un lazo de histéresis es el control automático de nivel de líquido en sistemas de almacenamiento de agua caseros donde se acciona la bomba cuando el nivel en el reciiente cae al 50% y se aaga cuando se alcanza cerca del 100%. 7

9 2.2.-CONTROL PROPORCIONAL (P) En este tio de control la relación entre la salida del controlador u( y la señal de error es: u( = o dicho con alabras "la acción de control es roorcional a la señal de error" y la función de transferencia es or consiguiente, una constante: U ( = E( donde se denomina ganancia roorcional. Cualquiera que sea el mecanismo real y la forma de alicar la otencia a los accionamientos, el controlador roorcional es en esencia un amlificador de ganancia ajustable, ya que existe una relación lineal continua entre el valor de la variable controlada y la osición del elemento final de control. Veamos cómo reacciona un sistema al ser excitado or un escalón de amlitud A. Analizaremos la resuesta en régimen estacionario a entrada escalón, tanto ara el sistema en bucle abierto, como ara el sistema en bucle cerrado. En bucle abierto, a una señal de entrada en escalón de amlitud A, el roceso resonde con una salida: G( Y ( = R( G( = A s y alicando el teorema del valor final, la salida en régimen ermanente será y ss G( = lim sy ( = lim sa = A G(0) s 0 s 0 s En bucle cerrado, con realimentación unitaria y añadiendo el controlador roorcional, la resuesta en estado estacionario y ss a un escalón es: y ss G( A G( G(0) ( = lim sy ( = lim s R( = lim s = A s 0 s 0 1+ G( s 0 s 1+ G( 1+ G(0) Se observa que ara valores altos de la salida del sistema rácticamente seguirá a la señal de referencia, en efecto: si G( 0) >> 1 y ss A Luego un aumento de la ganancia del controlador ermite REDUCIR el error en estado estacionario. Sin embargo, ara oder eliminar el error en estado estacionario es 8

10 necesario que la función de transferencia en lazo abierto contenga algún elemento integrador (olo en s = 0) y el sistema sea estable, y el controlador roorcional no añade al sistema ningún elemento integrador, luego el control roorcional NO PERMITE ELIMINAR el error en régimen estacionario. Además, la utilización de valores altos de la ganancia ara uede rovocar: La aarición de saturación en algunos elementos, haciendo que el sistema entre en régimen no lineal. La inestabilidad del sistema en algunos casos. En conclusión, si el sistema, debido a su naturaleza, requiere la eliminación de estos inconvenientes resulta necesario combinar la acción de control roorcional con otras alternativas CONTROL PROPORCIONAL-INTEGRAL (PI) Acción de control integral (I) La característica más imortante de este tio de control es que la acción correctora se efectúa mediante la integral del error: el control integral roorciona una señal que es función de la roia historia de la señal de error (la integral es una oeración acumulativa en el tiemo), ermitiendo obtener una señal de control diferente de cero aunque la señal de error sea cero (cosa que no ocurre en el controlador roorcional, donde si la señal de error es cero, la acción de control es cero). En un controlador integral el valor de la salida u( resulta: t u( = dt y la función de transferencia corresondiente, i 0 U ( = E( s i Obsérvese como el control integral introduce un olo en el origen en la función de transferencia en lazo abierto, lo cual ocasiona un incremento de la exactitud del sistema, ermitiendo eliminar el error en estado estacionario ante entrada escalón. En efecto: 1 ess =, donde el valor que toma el coeficiente estático de error de osición es: 1 + i = limgcg = lim G( y entonces e s 0 s 0 s Sin embargo, la acción de control integral uede emeorar de un modo substancial la estabilidad relativa del sistema, aumentando el sobreimulso de la resuesta transitoria, y udiendo llegar a hacer que se vuelva inestable, debido al deslazamiento de los olos de lazo cerrado hacia la derecha. Por ello uede resultar conveniente que la acción integral se acomañe de otras acciones de control. ss 0 9

11 Acción de control roorcional-integral (PI) La acción de control roorcional-integral (PI) genera una señal resultante de la combinación de la acción roorcional y la integral conjuntamente: t t = t i 1 u( + = + = + i dt dt dt 0 T 0 i 0 donde la constante T i se denomina tiemo integral y se corresonde con el tiemo requerido ara que la acción integral iguale a la roorcional a error constante. Normalmente se exresa en minutos y son valores tíicos admisibles en un regulador industrial de 1 a 30 minutos. La función de transferencia adotará la forma: U ( i s + ( i ) s + 1 T = i 1 = = E( + s s s Vemos que la acción PI introduce un ar olo-cero ubicados en el origen s = 0 y en s = - i / resectivamente. Si >> i, entonces el cero estará muy róximo al origen y la ganancia del controlador vendrá dada or, or lo que al ser grande, aumenta considerablemente la ganancia en lazo abierto del sistema, mejorando or consiguiente la exactitud del sistema, sin modificar de manera imortante la velocidad de resuesta transitoria y la estabilidad del mismo orque el cero y olo están muy cerca y su efecto tenderá a cancelarse Sintonización de controladores PI Es evidente que no sirven unos arámetros y T i cualesquiera ara obtener una resuesta satisfactoria del sistema. Se deben obtener los valores más adecuados ara los arámetros, y estos valores deenderán de las características de la lanta. El roceso mediante el cual se calculan los valores de los arámetros del controlador recibe el nombre de sintonía. El método más rudimentario de sintonía es rueba y error, consistente en: Dar un valor elevado a T i (or ejemlo 100 minuto de forma que a efectos rácticos, el controlador PI se comorte como P. Ajustar hasta obtener la forma de resuesta deseada, sin tener en cuenta el e ss. Disminuir oco a oco T i hasta el mínimo osible, de forma que se anule el e ss ero manteniendo la forma de resuesta deseada. Es decir, debe buscarse el mínimo valor de T i que no afecte de forma significativa al coeficiente de amortiguamiento. 10

12 2.4.-CONTROL PROPORCIONAL DERIVATIVO (PD) Acción de control derivativa La acción de control derivativa genera una señal de control roorcional a la derivada de la señal de error: u( = d d dt Una de las características mas imortantes y a la vez eligrosa de la acción derivativa es su efecto de anticiación: En el lado ositivo aarece la acción anticiativa, consistente en roducir una corrección antes de que la señal de error sea excesiva. La derivada del error ermite conocer la tendencia (crecimiento o decrecimiento). En el lado negativo, suongamos que un sistema se encuentra en estado estacionario, de modo que la entrada r( y la salida y( son iguales, y que el error en un determinado instante sea cero. Si reentinamente se resenta una señal de error que varía ráidamente aunque con amlitud moderada (or ejemlo ruido), la acción derivativa actuará tan severamente como ráido fuera el cambio en la señal de error, tratando de eliminar al mismo. Si la constante de acción derivativa d no se calcula adecuadamente, la magnitud de la señal de control será de tal amlitud que uede llevar a la saturación a alguno de los elementos integrantes del control e incluso dañarlo. Además y or otra arte, en la ecuación se hace evidente que si la señal de error tiene un valor constante (or tanto la derivada del error será cero), el control adotará una actitud asiva aún cuando el error sea diferente de cero, y en esta situación el sistema nunca alcanzaría el estado estacionario. Por estas razones, cuando se usa, la acción derivativa siemre se acomaña or la acción de control roorcional, integral o ambas Acción de control roorcional-derivativa (PD) Si se combina el efecto de la acción de control roorcional con la derivativa se dice que se tiene una acción control roorcional derivativa (PD) cuyo comortamiento está gobernado or la siguiente ecuación: u( = + d d = dt + d d = dt + T d d dt la función de transferencia del controlador será: U ( = (1 + st d ) E( 11

13 donde T d es el tiemo derivativo, habitualmente medido en minutos. Si analizamos la función de transferencia del control PD vemos que introduce un cero en s = -1/ d. El cero del control PD or lo general se diseña ara ubicarlo sobre un olo indeseado de lazo abierto y su efecto tiende a modificar considerablemente el comortamiento del sistema hablando en términos de la estabilidad (reduce el sobreimulso), velocidad (la aumenta) y recisión (la aumenta). Sin embargo, cuando la influencia del controlador es muy grande tiende a ofrecer una resuesta excesivamente lenta. A la hora de efectuar un diseño con un control PD hay que decantarse entre dos rioridades: el cumlimiento de las esecificaciones en régimen estacionario o el cumlimiento de las esecificaciones en régimen transitorio Sintonización de controladores PD La sintonización del un controlador PD es dificultosa y su uso no está muy extendido en el ámbito industrial, rincialmente or que está desaconsejada cuando los rocesos se asemejan a sistemas de rimer orden (la mayoría), en resencia de grandes retardos y cuando la salida está afectada or ruido (situación muy común orque en el entorno industrial las señales suelen ser de carácter eléctrico). No obstante, el rocedimiento más simle (rueba y error) es el siguiente: Eliminar la acción derivativa (T d =0) y ajustar hasta conseguir la forma de onda deseada. Aumentar la conseguida e intentar restaurar la resuesta ajustando T d. Reetir hasta conseguir un valor de tan grande como sea osible CONTROL PROPORCIONAL INTEGRAL DERIVATIVO (PID) Acción de control roorcional integral derivativa (PID) La acción de control roorcional-integral-derivativa (PID) genera una señal resultado de la combinación de las tres acciones ya estudiadas. t d t d 1 u( = + d + i dt = + Td + dt dt 0 dt Ti 0 y la función de transferencia corresondiente es: U ( 1 = 1 + std + E( sti El hecho de que el control PID introduzca dos ceros en la función de transferencia de lazo abierto tiene como consecuencia que se alteren totalmente las trayectorias que 12

14 siguen las soluciones de la ecuación característica resecto a las que seguían en la ecuación característica del sistema original. Como or lo general el valor de las constantes de acción integral i y derivativa d son equeñas en comaración con la constante de acción roorcional, la ubicación de los ceros del control PID se encuentra sobre el eje real. La acción de control PID ermite eliminar el error en estado estacionario, logrando una buena estabilidad relativa del sistema de control Sintonización de controladores PID La sintonía de un algoritmo de control consiste en seleccionar valores adecuados ara sus arámetros. Por tanto, ara el caso del controlador PID se trata de calcular los valores idóneos de sus arámetros (, T i, T d ) de forma que se asegure que el sistema comleto se comorta siguiendo unas esecificaciones reviamente definidas. En las rimeras alicaciones de control PID el ajuste se basaba únicamente en la roia exeriencia del oerario o simlemente se utilizaban los ajustes del fabricante. En 1942, Ziegler y Nichols rousieron técnicas emíricas que tuvieron una buena acetación y que han servido de base a métodos más recientes. Los métodos emíricos o exerimentales de ajuste de arámetros están esecialmente orientados al mundo industrial, donde existen grandes dificultades ara obtener una descrición analítica de los rocesos. Constan fundamentalmente de tres asos: Paso 1: Estimación de ciertas características de la dinámica del roceso a controlar. La estimación se uede efectuar en bucle abierto o en bucle cerrado. Paso 2: Cálculo de los arámetros del controlador. Para ello se alican las fórmulas de sintonía, que son relaciones emíricas entre los arámetros del controlador elegido, las características del roceso estimadas en el aso anterior y la resuesta deseada del sistema. Paso 3: Dado que estos métodos ermiten estimar valores aroximados ara los arámetros del controlador, normalmente será necesario un tercer aso (ajuste fino de los arámetro, mediante observación de la resuesta del sistema en bucle cerrado Estimación en bucle abierto. Método de la endiente (Ziegler-Nichol La estimación en bucle abierto se basa en que la mayoría de los rocesos industriales tienen resuesta monótona creciente estable a una entrada escalón. La similitud entre las resuestas escalón de la mayoría de rocesos y la resuesta de un roceso de rimer orden es un argumento válido ara acetar que un modelo de este tio, aunque simle, es una buena aroximación a los rocesos industriales, generalmente de órdenes muy sueriores. Por tanto, si la resuesta en lazo abierto del sistema es similar a la resuesta de un sistema de rimer orden más un retardo (equivalente a decir que no tiene 13

15 integradores ni olos comlejos conjugado, uede usarse el siguiente método de sintonización: Aroximar la lanta real or otra de rimer orden más un retardo. El modelo elegido tiene tres arámetros (la ganancia en el estado estacionario, la constante de tiemo T y el retardo uro L). G eq = sl e st +1 siendo L el retardo y T la constante de tiemo del sistema de rimer orden equivalente. a) Hacer las lecturas corresondientes al 28,3% de la salida (t 1 ) y al 63,2% (t 2 ). b) Calcular los arámetros del sistema equivalente de rimer orden más retardo alicando las exresiones emíricas: = valor final ara entrada escalón unitario T=1.5(t 2 -t 1 ) L=t 2 -T Alicar las fórmulas del rimer método de Ziegler-Nichols ara calcular los coeficientes del controlador PID: T = 1,2 L T = 2L T i d = 0,5L Realizar un ajuste fino de los arámetros. 3.-CRITERIOS PARA LA SELECCIÓN DE UN CONTROLADOR La utilización de un controlador en serie con la lanta ofrece la caacidad de modificar la función de transferencia en lazo abierto de manera que uede mejorarse significativamente el comortamiento del sistema en lazo cerrado. Si el comortamiento deseado no uede obtenerse utilizando control roorcional, hay diversas alternativas. La utilización de un controlador PI roorciona un aumento del número de tio con la corresondiente mejora de la caacidad de seguimiento en estado estacionario. El controlador introduce un olo y un cero con el olo localizado en el origen del lano s y el cero sobre el eje real negativo. La inserción del olo añade una integración en lazo abierto y la resencia del cero suele ser útil con resecto a formular un comortamiento transitorio satisfactorio. Si se introduce un cero dominante en el camino directo, se uede utilizar un controlador PD ara mejorar el comortamiento de un sistema en el sentido de reducir notablemente 14

16 el tiemo de resuesta mientras se mantiene un grado satisfactorio de estabilidad relativa. Aunque no introduce integradores en el origen, su caacidad ara aumentar la ganancia de lazo uede también ermitir un incremento en el valor de un coeficiente estático de error. El modelo de función de transferencia de un controlador PD ideal es una función no causal y los resultados obtenidos mediante simulación utilizando un modelo idealizado no son realistas orque entran en juego consideraciones de ruido que enturbian el comortamiento. La utilización de un controlador real exige la adición de al menos un olo y su colocación debe ser considerada con cuidado ara minimizar la amlificación de señales extrañas. Un controlador PID tiende a combinar las características del control PI y PD. La arte integral del controlador incrementa el número de tio del sistema. Un controlador PID es a menudo efectivo en una situación en la cual el control PI es suficiente ara roducir el comortamiento deseado en estado estacionario ero se busca la mejora adicional de la resuesta transitoria. 15

9. Lección 9: Cambios de Fase

9. Lección 9: Cambios de Fase 9. Lección 9: Cambios de Fase Cuando un sistema consiste de más de una fase, cada fase uede ser considerada como un sistema searado del todo. Los arámetros termodinámicos del sistema entero ueden ser construidos

Más detalles

ESTUDIO DE LA MÁQUINA DE C.C.

ESTUDIO DE LA MÁQUINA DE C.C. ESCUELA SUPERIOR DE INGENIEROS DE SAN SEBASTIÁN TECNUN UNIVERSIDAD DE NAVARRA Práctica nº 3: Sistemas Eléctricos ESTUDIO DE LA MÁQUINA DE C.C. Sistemas Eléctricos 2009-2010. La Máquina de Corriente Continua

Más detalles

RENDIMIENTO de TRANSFORMADORES

RENDIMIENTO de TRANSFORMADORES ENDMENTO de TANSFOMADOES Norberto A. Lemozy NTODCCÓN El conocimiento del rendimiento de cualquier máquina, disositivo o sistema tiene una gran imortancia or el valor económico que ello reorta, tanto desde

Más detalles

T-22: COMPORTAMIENTO IDEAL DE SISTEMAS GASEOSOS

T-22: COMPORTAMIENTO IDEAL DE SISTEMAS GASEOSOS T-22: COMPORTAMIENTO IDEAL DE SISTEMAS GASEOSOS 1. Estados de equilibrio de un sistema. ariables de estado. Transformaciones 1 2. Ecuación de estado ara comortamiento ideal de un gas 2 3. olumen molar

Más detalles

CONVERGENCIA ESTOCÁSTICA Y TEOREMAS LIMITE. Estadística aplicada a la empresa I Prof. D. Juan José Pérez Castejón

CONVERGENCIA ESTOCÁSTICA Y TEOREMAS LIMITE. Estadística aplicada a la empresa I Prof. D. Juan José Pérez Castejón CONVERGENCIA ESTOCÁSTICA Y TEOREMAS IMITE. Estadística alicada a la emresa I Prof. D. Juan José Pérez Castejón 1 CONVERGENCIA ESTOCÁSTICA Y TEOREMAS IMITE. En este tema se ersigue introducir el conceto

Más detalles

UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRÓNICA LABORATORIO DE CIRCUITOS II PRÁCTICA N 6 " FILTROS ACTIVOS "

UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRÓNICA LABORATORIO DE CIRCUITOS II PRÁCTICA N 6  FILTROS ACTIVOS UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRÓNICA LABORATORIO DE CIRCUITOS II PRÁCTICA N 6 " FILTROS ACTIVOS " OBJETIVOS - Conocer algunas toologías ara el diseño de

Más detalles

Capítulo 4. Diseño de filtros digitales 1

Capítulo 4. Diseño de filtros digitales 1 53 Caítulo 4 Diseño de filtros digitales 1 Diseñar un filtro consiste en encontrar su función de transferencia (realizable y estable) ara su osterior realización mediante una estructura adecuada. En la

Más detalles

Unidad 5. Aplicaciones de las derivadas. Objetivos. Al terminar la unidad, el alumno:

Unidad 5. Aplicaciones de las derivadas. Objetivos. Al terminar la unidad, el alumno: Unidad 5 Alicaciones de las derivadas Objetivos Al terminar la unidad, el alumno: Resolverá roblemas de ingreso utilizando el ingreso marginal. Resolverá roblemas de costos utilizando el costo marginal

Más detalles

Controladores PID. Virginia Mazzone. Regulador centrífugo de Watt

Controladores PID. Virginia Mazzone. Regulador centrífugo de Watt Controladores PID Virginia Mazzone Regulador centrífugo de Watt Control Automático 1 http://iaci.unq.edu.ar/caut1 Automatización y Control Industrial Universidad Nacional de Quilmes Marzo 2002 Controladores

Más detalles

Principio de la Termodinámica

Principio de la Termodinámica ema.- Primer P Princiio de la ermodinámica..- El rabajo en la Mecánica. rabajo realizado or una fuerza externa F, que actúa sobre los límites del sistema, cuando su unto de alicación exerimenta un deslazamiento

Más detalles

11. CAMBIOS DE FASE. Transiciones de fase de primer orden en sistemas de un componente. 11. Cambios de fase

11. CAMBIOS DE FASE. Transiciones de fase de primer orden en sistemas de un componente. 11. Cambios de fase 11. CAMBIOS DE FASE Discutiremos en este Caítulo las transiciones de fase y el equilibrio de fases, o sea el estudio de las condiciones bajo las cuales ueden coexistir dos o más fases. Entre los temas

Más detalles

BLOQUE IV. CIRCUITOS NEUMÁTICOS Y OLEOHIDRÁULICOS

BLOQUE IV. CIRCUITOS NEUMÁTICOS Y OLEOHIDRÁULICOS Bloque I. Cilindros neumáticos y oleohidráulicos ág. 1 BLOQUE I. CIRCUITOS NEUMÁTICOS Y OLEOHIDRÁULICOS INTRODUCCIÓN La Neumática es la arte de la Tecnología que estudia los fenómenos y las alicaciones

Más detalles

Calor y Termodinámica

Calor y Termodinámica Calor y Termodinámica E S U E M A D E L A U N I D A D.. Historia y evolución del conceto ágina 4.. El equivalente entre trabajo mecánico y calor ágina 5.. Precisiones sobre calor y trabajo mecánico ágina

Más detalles

MECANICA DE FLUIDOS I. Departamento de Metalurgia Universidad de Atacama

MECANICA DE FLUIDOS I. Departamento de Metalurgia Universidad de Atacama MECANICA DE FLUIDOS I Juan Chamorro González Deartamento de Metalurgia Universidad de Atacama PRESIÓN Y MANOMETRÍA La Presión El término resión se usa ara indicar la fuerza normal or unidad de área en

Más detalles

Uto-Fni Ingeniería Mecánica. Apuntes de Clase MEC 2250. Termodinámica de los compresores. Docente: Emilio Rivera Chávez

Uto-Fni Ingeniería Mecánica. Apuntes de Clase MEC 2250. Termodinámica de los compresores. Docente: Emilio Rivera Chávez Uto-Fni Ingeniería Mecánica Auntes de Clase MEC 50 ERMODINAMICA ECNICA II ermodinámica de los comresores Docente: Oruro, julio de 009 Auntes de Clase ermodinámica de los comresores de gas MEC50 0. Procesos

Más detalles

PRÁCTICA 4. De las dos primeras CPO operando y simplificando se obtiene la condición de tangencia:

PRÁCTICA 4. De las dos primeras CPO operando y simplificando se obtiene la condición de tangencia: .- Determine la exresión de la demanda del bien x ara la siguiente función de utilidad: Para calcular la del bien x hay que resolver el roblema de maximización de la utilidad condicionada a la renta disonible

Más detalles

Regresión Logística. Introducción

Regresión Logística. Introducción Introducción En este tema estudiaremos cómo construir y analizar un modelo de regresión que retende reresentar la deendencia lineal de una variable resuesta con dos categorías (dicotómica) resecto a otras

Más detalles

EL PRIMER ESLABÓN DE LAS MATEMÁTICAS EN LASFACULTADES DE CC. ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES: LOS ANÁLISIS ECONÓMICOS LINEALES

EL PRIMER ESLABÓN DE LAS MATEMÁTICAS EN LASFACULTADES DE CC. ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES: LOS ANÁLISIS ECONÓMICOS LINEALES El Primer Eslabón de las Matemáticas en las Facultades de CC. Económicas y Emresariales: Los Análisis EL PRIMER ESLABÓN DE LAS MATEMÁTICAS EN LASFACULTADES DE CC. ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES: LOS ANÁLISIS

Más detalles

Práctica 1: Transformada de Fourier virtual a distancia finita

Práctica 1: Transformada de Fourier virtual a distancia finita Práctica 1: Transformada de Fourier virtual a distancia finita 1.1 Objetivo El objetivo de esta ráctica es la observación y estudio de la transformada de Fourier de diversas redes de difracción y, en articular,

Más detalles

CAPÍTULO 4: FIJACIÓN DE LAS PRIMAS Y ANÁLISIS DE LA VARIABLE BORROSO ALEATORIA

CAPÍTULO 4: FIJACIÓN DE LAS PRIMAS Y ANÁLISIS DE LA VARIABLE BORROSO ALEATORIA arte III: Análisis de la determinación de las rimas en los seguros de vida y de la solvencia dinámica del asegurador cuando los tios de interés de valoración vienen estimados a través de números borrosos

Más detalles

Cálculo del poder estadístico de un estudio

Cálculo del poder estadístico de un estudio Investigación: Cálculo del oder estadístico de un estudio /7 Cálculo del oder estadístico de un estudio Pértegas Día, S. sertega@canalejo.org, Pita Fernánde, S. sita@canalejo.org Unidad de Eidemiología

Más detalles

CREACIÓN MEDIANTE POWERPOINT DE ANIMACIONES DIDÁCTICAS DIRECTAMENTE CONTROLABLES

CREACIÓN MEDIANTE POWERPOINT DE ANIMACIONES DIDÁCTICAS DIRECTAMENTE CONTROLABLES CREACIÓN MEDIANTE POWERPOINT DE ANIMACIONES DIDÁCTICAS DIRECTAMENTE CONTROLABLES Arcadi Pejuan Escuela Universitaria Politécnica de Vilanova i la Geltrú arcadi.ejuan@uc.es 1. RESUMEN Entre los rofesionales

Más detalles

APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

APLICACIONES DE LAS DERIVADAS APLICACIONES DE LAS DERIVADAS Alicaciones de las derivadas Autores: Paco Martínez (jmartinezbos@uoc.edu), Patrici Molinàs (molinas@uoc.edu). ESQUEMA DE CONTENIDOS Concetos Ejemlos Alicaciones de las Derivadas

Más detalles

Modelo para la ubicación de aerogeneradores y paneles fotovoltaicos en proyectos de electrificación rural con microrredes

Modelo para la ubicación de aerogeneradores y paneles fotovoltaicos en proyectos de electrificación rural con microrredes Modelo ara la ubicación de aerogeneradores y aneles fotovoltaicos en royectos de electrificación rural con microrredes Pág.1 Resumen Una tercera arte de la oblación mundial, casi en su totalidad en comunidades

Más detalles

Termodinámica. L = F. Δx. Como se ve en la figura, la presión del gas provoca sobre la superficie del pistón una fuerza que lo hace desplazarse.

Termodinámica. L = F. Δx. Como se ve en la figura, la presión del gas provoca sobre la superficie del pistón una fuerza que lo hace desplazarse. Termodinámica Hemos visto cómo la energía mecánica se uede transformar en calor a través, or ejemlo, del trabajo de la fuerza de rozamiento ero, será osible el roceso inverso? La resuesta es si, y esto

Más detalles

sección página desplazamiento

sección página desplazamiento 1 1.- PROBLEMA (30%) Un sistema de gestion de memoria soorta esacios de direcciones logicas de 32 bits y un modelo de memoria aginado con tama~nos de agina de 4K bytes. Con estos datos, la tabla de aginas

Más detalles

PUESTA A TIERRA Y CONDUCTORES DE PROTECCIÓN

PUESTA A TIERRA Y CONDUCTORES DE PROTECCIÓN PUESTA A TIERRA Y CONDUCTORES DE PROTECCIÓN 1. DEFINICIONES Puesta a tierra: Conjunto constituido or una o más tomas de tierra interconectadas y sus conductores de tierra corresondientes, conectados al

Más detalles

REACTOR. Norberto A. Lemozy

REACTOR. Norberto A. Lemozy INTRODUCCIÓN REACTOR Norberto A. Lemozy Los reactores o inductores son bobinas en aire o con núcleo ferromagnético que oseen diversas alicaciones en los sistemas eléctricos. Por ejemlo en media y alta

Más detalles

P 25.6 - ES. documentación provisional PANORAMIC P 25.6

P 25.6 - ES. documentación provisional PANORAMIC P 25.6 25.6 - ES documentación rovisional ANORAMIC 25.6 CONSTRUCTORES DE CONFIANZA. FUERZA concentrada Todo en oquísimo esacio restaciones sin comromisos El innovador maniulador con brazo telescóico anoramic

Más detalles

Prof. Daniel Villar Escuela Técnica del Buceo 2009

Prof. Daniel Villar Escuela Técnica del Buceo 2009 Matemática: Teórico 009 Seguramente el lector ya conoce estructuras numéricas, naturales, enteros, racionales. Sus diferencias y carencias. Qué hizo necesario la creación de una estructura aún más amlia

Más detalles

UNIVERSIDAD DE MATANZAS

UNIVERSIDAD DE MATANZAS ASPECOS FUNDAMENALES DE LAS LEYES DE LA ERMODINAMICA. UNIERSIDAD DE MAANZAS CAMILO CIENFUEGOS DPO QUÍMICA E INGENIERÍA MECÁNICA ASPECOS FUNDAMENALES REFERENES A LOS PRINCIPIOS DE LA ERMODINÁMICA. Dr. Andres

Más detalles

BLOQUE 2.1 CAMPO ELÉCTRICO

BLOQUE 2.1 CAMPO ELÉCTRICO BLOQUE 2.1 CAMPO ELÉCTRICO La electricidad, en una forma u otra, se encuentra en casi todo lo que nos rodea: se encuentra en los relámagos que se roducen durante las tormentas, en la chisa que salta bajo

Más detalles

Matemáticas para detectar y corregir errores

Matemáticas para detectar y corregir errores htt://www.sinewton.org/numeros ISSN: 887-98 Volumen 7, agosto de 009, áginas 87 00 Matemáticas ara detectar y corregir errores Miel Lezaun Iturralde (Universidad del País Vasco) Fecha de receción: 8 de

Más detalles

Introducción. Culminación de todos los anteriores capítulos. Tipos de compensación. Acción de control. Tipos de acción:

Introducción. Culminación de todos los anteriores capítulos. Tipos de compensación. Acción de control. Tipos de acción: DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL 1.-Introducción. 2.-El problema del diseño. 3.-Tipos de compensación. 4.-Reguladores. 4.1.-Acción Proporcional. Reguladores P. 4.2.-Acción Derivativa. Reguladores PD. 4.3.-Acción

Más detalles

Modelado, Control y Simulación de un Sistema Péndulo Invertido Sobre Base Móvil

Modelado, Control y Simulación de un Sistema Péndulo Invertido Sobre Base Móvil Modelado, Control y Simulación de un Sistema Péndulo Invertido Sobre Base Móvil Gabriel Romero-Rodríguez, Pablo Sánchez-Sánchez, Fernando Reyes-Cortés, Antonio Michua-Camarillo, Benjamín Calderón-Flores,

Más detalles

RESUMEN TEMA 8: TERMODINÁMICA. MÁQUINA TÉRMICA Y MÁQUINA FRIGORÍFICA. 1.- Transformación de un sistema termodinámico

RESUMEN TEMA 8: TERMODINÁMICA. MÁQUINA TÉRMICA Y MÁQUINA FRIGORÍFICA. 1.- Transformación de un sistema termodinámico Deartamento de Tecnología. IS Nuestra Señora de la Almudena Mª Jesús Saiz RSUMN TMA 8: TRMODINÁMICA. MÁUINA TÉRMICA Y MÁUINA FRIGORÍFICA La termodinámica es la arte de la física que se ocua de las relaciones

Más detalles

PIEZOMETRÍA (MEDIDA DE PRESIONES) Objetivo. Actividades. Equipos. Piezometría (medida de presiones) 1

PIEZOMETRÍA (MEDIDA DE PRESIONES) Objetivo. Actividades. Equipos. Piezometría (medida de presiones) 1 Piezometría (medida de resiones) 1 PEZOMERÍA (MEDDA DE PRESONES) Objetivo 1. Conocer diferentes disositivos utilizados ara la medición de resiones: barómetros y manómetros. Presiones en un fluido (ara

Más detalles

Maximización n de la Utilidad

Maximización n de la Utilidad aimización n de la Utilidad icroeconomía Eco. Douglas Ramírez Los elementos básicos Hemos descrito hasta el momento los elementos básicos del roblema de decisión del consumidor Su conjunto de elección

Más detalles

Ejercicios Riesgo y Retorno Resueltos

Ejercicios Riesgo y Retorno Resueltos Ejercicios Riesgo y Retorno Resueltos Comentes:. ara lograr el efecto diversificación en un ortafolio debemos necesariamente invertir en activos que no se correlacionen o que tienen correlación negativa.

Más detalles

Tema 4. Experimentos aleatorios. Cálculo de probabilidades.

Tema 4. Experimentos aleatorios. Cálculo de probabilidades. Tema 4. Exerimentos aleatorios. Cálculo de robabilidades. Indice 1. Tios de sucesos. Sucesos robabilísticos.... 2 2. Álgebra de oole... 2 2.1. efiniciones... 2 2.2. Oeraciones. Tios de sucesos... 3 2.3.

Más detalles

REDES AUTOORGANIZATIVAS

REDES AUTOORGANIZATIVAS Tema 5: Redes Autoorganizativas Sistemas Conexionistas 1 REDES AUTOORGANIZATIVAS 1. Introducción a la Autoorganización. 2. Arendizaje Cometitivo. 3.1. Carácterísticas. 3.2. Ventajas y Limitaciones. 3.

Más detalles

TEMA 6. TRANSISTOR BIPOLAR DE PUERTA AISLADA (IGBT)

TEMA 6. TRANSISTOR BIPOLAR DE PUERTA AISLADA (IGBT) INTROUCCIÓN ección de una celdilla elemental Fuente Puerta TEMA 6. TRANITOR BIPOLAR E PUERTA AILAA (IBT) 6.1. INTROUCCIÓN 6.2. TECNOLOÍA E FABRICACIÓN Y CURVA CARACTERÍTICA I-V 6.3. FUNCIONAMIENTO EL TRANITOR

Más detalles

ESTRATEGIAS PEDAGÓGICAS PARA FAVORECER

ESTRATEGIAS PEDAGÓGICAS PARA FAVORECER ESTRATEGIAS PEDAGÓGICAS PARA FAVORECER El DESARROLLO DEL LENGUAJE ORAL A NIVEL FONOLÓGICO DE LOS NIÑOS DE CINCO A SEIS AÑOS DEL NIVEL PREESCOLAR DEL INSTITUTO MANIZALES LINA CLEMENCIA ARANGO VALENCIA UNIVERSIDAD

Más detalles

Capítulo 3. Congruencias. 3.1. Clases residuales

Capítulo 3. Congruencias. 3.1. Clases residuales Caítulo 3 Congruencias 3.1. Clases residuales En su obra Disquisitiones Arithmeticae, ublicada en el año 1801, Gauss introdujo el conceto de congruencia. Suongamos que a, b y m > 0 son números enteros.

Más detalles

SISTEMAS DE CONTROL AUTOMÁTICOS. Sistemas Automáticos 1

SISTEMAS DE CONTROL AUTOMÁTICOS. Sistemas Automáticos 1 SISTEMAS DE CONTROL AUTOMÁTICOS Sistemas Automáticos 1 Lazo abierto Señal de referencia o punto de consigna Energía PREACCIONADOR ACTUADOR PLANTA Señal de salida Ejemplo: Proceso de lavado. Electricidad

Más detalles

MECÁNICA DE FLUIDOS Tema2. Impulsión de fluidos

MECÁNICA DE FLUIDOS Tema2. Impulsión de fluidos 0 MECÁNICA E FLUIOS Tema. Imulsión de fluidos This work is licensed under the Creative Commons Attribution-NonCommercial-Noerivs 3.0 Unorted License. To view a coy of this license, visit htt://creativecommons.org/licenses/by-ncnd/3.0/

Más detalles

Los sistemas de gestión y sus vías de difusión. Aplicación a la difusión de la gestión de la Responsabilidad Social Corporativa en el sector hotelero*

Los sistemas de gestión y sus vías de difusión. Aplicación a la difusión de la gestión de la Responsabilidad Social Corporativa en el sector hotelero* 1 X Congreso de Ingeniería de Organización Valencia, 7 y 8 de setiembre de 2006 Los sistemas de gestión y sus vías de difusión. Alicación a la difusión de la gestión de la Resonsabilidad Social Cororativa

Más detalles

CONTROLADORES SISTEMAS DE CONTROL. Introducción. Acciones básicas de control

CONTROLADORES SISTEMAS DE CONTROL. Introducción. Acciones básicas de control SISTEMAS DE CONTROL CONTROLADORES Introducción Un controlador es un dispositivo capaz de corregir desviaciones producidas en la variable de salida de un sistema, como consecuencia de perturbaciones internas

Más detalles

METODO BASICO PARA IMPLEMENTAR UN CONTROLADOR DIGITAL PID EN UN MICROCONTROLADOR PIC PARA DESARROLLO DE APLICACIONES A BAJO COSTO

METODO BASICO PARA IMPLEMENTAR UN CONTROLADOR DIGITAL PID EN UN MICROCONTROLADOR PIC PARA DESARROLLO DE APLICACIONES A BAJO COSTO MEODO BASICO PARA IMPLEMENAR UN CONROLADOR DIGIAL PID EN UN MICROCONROLADOR PIC PARA DESARROLLO DE APLICACIONES A BAJO COSO (Alicaciones en control de Potencia y la Industria) Ilber Adonayt Ruge Ruge Universidad

Más detalles

cadenas de rodillos Energía impulsiva de alta Calidad Nuestros resultados avanzan A BRAND OF

cadenas de rodillos Energía impulsiva de alta Calidad Nuestros resultados avanzan A BRAND OF Tecnología Técnica de de Nuestros resultados avanzan cadenas de rodillos nergía imulsiva de alta alidad A RAND OF Las cadenas de rodillos Link-elt Ideales ara el sector de elevación y transorte, se fabrican

Más detalles

SISTEMA DE CONTROL DE TEMPERATURA

SISTEMA DE CONTROL DE TEMPERATURA Práctica 5 SISTEMA DE CONTROL DE TEMPERATURA 5.1 Introducción Esta práctica tiene como principal finalidad el trabajar con un sistema realimentado con un retraso importante entre el instante en que se

Más detalles

TEMA 1.- SISTEMAS AUTOMÁTICOS Y DE CONTROL.

TEMA 1.- SISTEMAS AUTOMÁTICOS Y DE CONTROL. TEMA 1.- SISTEMAS AUTOMÁTICOS Y DE CONTROL. INDICE 1.-INTRODUCCIÓN/DEFINICIONES 2.-CONCEPTOS/DIAGRAMA DE BLOQUES 3.-TIPOS DE SISTEMAS DE CONTROL 4.-TRANSFORMADA DE LAPLACE 1.- INTRODUCCIÓN/DEFINICIONES:

Más detalles

PLANES DE PENSIONES DE PRESTACIÓN DEFINIDA INTEGRADOS CON EL SISTEMA DE LA SEGURIDAD SOCIAL

PLANES DE PENSIONES DE PRESTACIÓN DEFINIDA INTEGRADOS CON EL SISTEMA DE LA SEGURIDAD SOCIAL PLANES DE PENSIONES DE PRESTACIÓN DEFINIDA INTEGRADOS CON EL SISTEMA DE LA SEGURIDAD SOCIAL Francisco J. Peláez Fermoso Ana García González Dto. de Economía Alicada (Matemáticas) Universidad de Valladolid

Más detalles

Apuntes de Microeconomía II

Apuntes de Microeconomía II . Facultad de Economía Auntes de Microeconomía II.......... Teoría del Consumidor, Teoría del Productor, Teoría de Juegos y Cometencia Imerfecta Por: Juan Carlos Mendieta Lóez jmendiet@uniandes.edu.co

Más detalles

Universidad Austral de Chile

Universidad Austral de Chile Universidad Austral de Chile Facultad de Ciencias de la Ingeniería Escuela de Ingeniería Civil Mecánica DISEÑO DE UNA RED DE AGUA PARA ACCIONAR SPRINKLERS CONTRA INCENDIOS PARA EL EDIFICIO LUIS CHRISTEN

Más detalles

Ingeniería Mecánica E-ISSN: 1815-5944 revistaim@mecanica.cujae.edu.cu. Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría.

Ingeniería Mecánica E-ISSN: 1815-5944 revistaim@mecanica.cujae.edu.cu. Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría. Ingeniería Mecánica E-ISSN: 1815-5944 revistaim@mecanica.cujae.edu.cu Instituto Suerior Politécnico José Antonio Echeverría Cuba Andrade Gregori, Ma. D.; Hernández Rubio, R.; Piedra Díaz, M. Determinación

Más detalles

PRINCIPALES DISTRIBUCIONES DISCRETAS

PRINCIPALES DISTRIBUCIONES DISCRETAS PRINCIPALES DISTRIBUCIONES DISCRETAS Objetivos generales del tema En este tema definiremos y discutiremos diversas e imortantes distribuciones discretas, es decir, funciones masa de robabilidad o funciones

Más detalles

Análisis de la Tarificación por Sobre-consumo de los Sectores Eléctrico y Sanitario

Análisis de la Tarificación por Sobre-consumo de los Sectores Eléctrico y Sanitario Análisis de la Tarificación or Sobre-consumo de los Sectores Eléctrico y Sanitario Fernando Fuentes H. * Diciembre, 2008 Resumen Este artículo analiza ara el caso de Chile los efectos sobre la asignación

Más detalles

Contabilidad y Negocios ISSN: 1992-1896 revistacontabilidadynegocios@pucp.edu.pe. Departamento Académico de Ciencias Administrativas.

Contabilidad y Negocios ISSN: 1992-1896 revistacontabilidadynegocios@pucp.edu.pe. Departamento Académico de Ciencias Administrativas. Contabilidad y Negocios ISSN: 1992-1896 revistacontabilidadynegocios@uc.edu.e Deartamento Académico de Ciencias Administrativas Perú Alda García, Mercedes; Ferruz Agudo, Luis; Vicente Reñé, Ruth Análisis

Más detalles

Señal de Referencia: Es el valor que se desea que alcance la señal de salida. SET POINT.

Señal de Referencia: Es el valor que se desea que alcance la señal de salida. SET POINT. EL ABC DE LA AUTOMATIZACION ALGORITMO DE CONTROL PID; por Aldo Amadori Introducción El Control automático desempeña un papel importante en los procesos de manufactura, industriales, navales, aeroespaciales,

Más detalles

Adsorción en Sólidos Mesoporosos.

Adsorción en Sólidos Mesoporosos. Adsorción en Sólidos Mesoorosos. 19 3 Adsorción en Sólidos Mesoorosos. 3.1 Introducción El término adsorción arece haber sido introducido or Kaiser 1 en 1881 ara connotar la condensación de gases sobre

Más detalles

INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA Y MÉTODOS DE DEMOSTRACIÓN

INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA Y MÉTODOS DE DEMOSTRACIÓN INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA Y MÉTODOS DE DEMOSTRACIÓN ISMAEL GARCÍA MARTÍN PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA Prólogo PRÓLOGO Tanto en su vida diaria como, sobre todo, en la investigación científica, el hombre

Más detalles

CONSEJO NACIONAL DE UNIVERSIDADES OFICINA DE PLANIFICACIÒN DEL SECTOR UNIVERSITARIO DIRECTORES DE PLANIFIACCCIÒN DE LAS UNIVERSIDADES NACIONALES

CONSEJO NACIONAL DE UNIVERSIDADES OFICINA DE PLANIFICACIÒN DEL SECTOR UNIVERSITARIO DIRECTORES DE PLANIFIACCCIÒN DE LAS UNIVERSIDADES NACIONALES CONSEJO NACIONAL DE UNIVERSIDADES OFICINA DE PLANIFICACIÒN DEL SECTOR UNIVERSITARIO DIRECTORES DE PLANIFIACCCIÒN DE LAS UNIVERSIDADES NACIONALES PROPUESTA ESTRUCTURA PLAN OPERATIVO PRESUPUESTO POR PROYECTO

Más detalles

El Cáncer al Pulmón en el Ecuador

El Cáncer al Pulmón en el Ecuador "Detección y análisis estadístico de los rinciales factores que inciden en el cáncer al ulmón" Por: Juan Javier Laínez Bolaños. Coautor: Mat. John Ramírez. Ingeniero en Estadística Informática. Director

Más detalles

Semestre Económico ISSN: 0120-6346 semestreeconomico@udem.edu.co Universidad de Medellín Colombia

Semestre Económico ISSN: 0120-6346 semestreeconomico@udem.edu.co Universidad de Medellín Colombia Semestre Económico ISSN: 00-6346 semestreeconomico@udem.edu.co Universidad de Medellín Colombia Cárcamo C., Ulises LOS FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS DE LA TEORÍA DE LAS FINANZAS (II): INCLUYENDO INCERTIDUMBRE

Más detalles

Cargos de Acceso, Acceso Universal. y Telefonía IP

Cargos de Acceso, Acceso Universal. y Telefonía IP Cargos de Acceso, Acceso Universal y Telefonía P Manuel Willington LADES Universidad Alberto Hurtado Resumen La telefonía P es ercibida como una oortunidad ara introducir fuerzas cometitivas en el mercado

Más detalles

CORRELATION COPROCESSOR BASED ON FPGA COPROCESADOR DE CORRELACIÓN BASADO EN FPGA. fenrique@uacj.mx, rblanco@uacj.mx

CORRELATION COPROCESSOR BASED ON FPGA COPROCESADOR DE CORRELACIÓN BASADO EN FPGA. fenrique@uacj.mx, rblanco@uacj.mx ISSN: 69-757 Volumen Número 5 año - 005 CRREATIN CRCESSR BASED N FGA CRCESADR DE CRREACIÓN BASAD EN FGA Miguel. Arias Estrada, Francisco J. Enríquez Aguilera,, Ricardo E. érez Blanco. INAE, Coordinación

Más detalles

Objetivos. Transistor MOSFET ELEMENTOS ACTIVOS EL-2207 I SEMESTRE 2007

Objetivos. Transistor MOSFET ELEMENTOS ACTIVOS EL-2207 I SEMESTRE 2007 Objetivos Transistor MOFET ELEMENTO ACTO EL07 EMETRE 007 El transistor de efecto de camo MOFET y la tecnología CMO (6 semanas Construcción, símbolo, clasificación. Funcionamiento. Curvas características

Más detalles

Luis A. Clementi 1. E-mail: laclementi@santafe-conicet.gov.ar

Luis A. Clementi 1. E-mail: laclementi@santafe-conicet.gov.ar do Encuentro de Jóvenes Investigadores en Ciencia y Tecnología de Materiales Posadas Misiones, 6-7 Octubre 008. ESTIMACIÓN E ISTRIBUCIONES E TAMAÑOS E PARTÍCULA POR TÉCNICAS E ISPERSIÓN E LUZ. UTILIZACIÓN

Más detalles

Introducción a los sistemas de control

Introducción a los sistemas de control Introducción a los sistemas de control Sistema Un sistema es una combinación de componentes que actúan juntos y realizan un objetivo determinado A un sistema se le puede considerar como una caja negra

Más detalles

SISTEMA DE CONTROL DE TEMPERATURA

SISTEMA DE CONTROL DE TEMPERATURA Práctica 2 SISTEMA DE CONTROL DE TEMPERATURA 2.1 Introducción Esta práctica tiene como principal finalidad el trabajar con un sistema realimentado con un retraso importante entre el instante en que se

Más detalles

DEL COMERCIO (98-0636) ECUADOR. Lista de compromisos específicos. Suplemento 2. (Esta lista es auténtica en español únicamente)

DEL COMERCIO (98-0636) ECUADOR. Lista de compromisos específicos. Suplemento 2. (Esta lista es auténtica en español únicamente) ORGANIZACIÓN MUNDIAL GATC98ul. 6 de febrero de 1998 DEL COMERCIO (98-0636) Comercio de ervicios ECUADOR Lista de comromisos esecíficos ulemento (Esta lista es auténtica en esañol únicamente) Este texto

Más detalles

ELASTICIDAD DE LA DEMANDA DE CRÉDITO BANCARIO

ELASTICIDAD DE LA DEMANDA DE CRÉDITO BANCARIO ELASTICIDAD DE LA DEMANDA DE CRÉDITO BANCARIO Por Msc. Guillermo Díaz Castellanos, godiaz@correo.url.edu.gt RESUMEN La elasticidad de la demanda es uno de los instrumentos de análisis microeconómico que

Más detalles

Diseño Electrónico de Relés de Protección para Minicentrales Hidroeléctricas

Diseño Electrónico de Relés de Protección para Minicentrales Hidroeléctricas Diseño Electrónico de elés de rotección ara Minicentrales Hidroeléctricas Avid oman Gonzalez To cite this version: Avid oman Gonzalez Diseño Electrónico de elés de rotección ara Minicentrales Hidroeléctricas

Más detalles

Medidas de evaluación: performance de títulos, carteras o fondos de inversión. Capacidad de selección, cantidad y calidad de títulos en una cartera.

Medidas de evaluación: performance de títulos, carteras o fondos de inversión. Capacidad de selección, cantidad y calidad de títulos en una cartera. Medidas de evaluación: erformance de títulos, carteras o fondos de inversión Medidas de evaluación: erformance de títulos, carteras o fondos de inversión Caacidad de selección, cantidad y calidad de títulos

Más detalles

dp=30 bar dp=200 bar dp=1 bar dp=2 bar 0Z1 dp=1 bar

dp=30 bar dp=200 bar dp=1 bar dp=2 bar 0Z1 dp=1 bar A L00 mm D? d? V4 d30 bar 0 t v 0,05 m/s V3 d00 bar d3 bar V d bar d3 bar V d bar 0V 0Z d bar Se disone de una grúa movida or un cilindro hidráulico ara mover masas de hasta 0 t. El esquema es el de la

Más detalles

1.2. Estructura y principio de funcionamiento

1.2. Estructura y principio de funcionamiento Caítulo 1 IGBT 1.1. Introducción l IGBT (Insulated Gate Biolar Transistor, Transistor Biolar de Comuerta Aislada) es un disositivo de conmutación de otencia que combina características ositivas del BJT

Más detalles

CAPITULO 10. NOCIONES DE MECANICA DE FLUIDOS.

CAPITULO 10. NOCIONES DE MECANICA DE FLUIDOS. Ca. 0. Mecánica de fluidos. CAPITULO 0. NOCIONES DE MECANICA DE FLUIDOS. 0. ESTRUCTURA DE LA MATERIA. En Griego, átomo significa indivisible, or eso esta alabra fue adotado or los físicos ara alicarla

Más detalles

TEMA 7 TEMA 7. SERIES TEMPORALES. Carmen Arriero Villacorta 1. DEFINICIÓN. Serie temporal de aeronaves Aeropuerto de Ibiza

TEMA 7 TEMA 7. SERIES TEMPORALES. Carmen Arriero Villacorta 1. DEFINICIÓN. Serie temporal de aeronaves Aeropuerto de Ibiza TEMA 7 SERIES TEMPORALES Carmen Arriero Villacorta CURSO 212 213 1 Nº Aeronaves 1. DEFINICIÓN Una serie temoral es una serie estadística cuyos valores deenden del tiemo. D(t, Y t ) Y 1, Y 2,,, Y t,, Y

Más detalles

CAPÍTULO 5 LAMINACIÓN

CAPÍTULO 5 LAMINACIÓN CAPÍTULO 5 LAMINACIÓN 5.1 GENEALIDADES La laminación consiste en la reducción de la sección transversal de un material, al acerlo asar entre dos rodillos cilíndricos que giran en sentido ouesto (igura

Más detalles

Diagramas de equilibrio en cuerpos puros

Diagramas de equilibrio en cuerpos puros Líqui do Vaor Diagramas de equilibrio en cueros uros Presión Gas Volumen Temeratura Física II Licenciatura en Física 2002 Autores: María de los Angeles Bertinetti Andrea Fourty Adriana Foussats Introducción

Más detalles

Corporate Compliance Policy

Corporate Compliance Policy Cororate Comliance Policy Edición en esañol PRÓLOGO Estimados emleados: Bayer es una emresa que oera a escala mundial, or lo que nuestras actividades están sujetas a diversas reglamentaciones y normas

Más detalles

CAPÍTULO. Optimización

CAPÍTULO. Optimización 1 CAPÍTULO 10 Otimización 10.1 Problemas de otimización 1 Un roblema de otimización consiste en minimizar o maimizar el valor de una variable. En otras alabras se trata de calcular o determinar el valor

Más detalles

INDICE 1. Introducción 1.2. Qué es Realimentación y Cuáles son sus Efectos? 1.3. Tipos de Sistemas de Control Realimentado

INDICE 1. Introducción 1.2. Qué es Realimentación y Cuáles son sus Efectos? 1.3. Tipos de Sistemas de Control Realimentado INDICE Prefacio XIX Prefacio al Software de Computadora para Sistemas de Control XXII 1. Introducción 1 1.1. Introducción 1 1.1.1. Componentes básicos de un sistema de control 2 1.1.2. Ejemplos de aplicaciones

Más detalles

Póliza de Cumplimiento de Contratos Estatales a favor de la Agencia Nacional de Infraestructura - ANI.

Póliza de Cumplimiento de Contratos Estatales a favor de la Agencia Nacional de Infraestructura - ANI. óliza de Cumplimiento de Contratos Estatales a favor de la Agencia Nacional de Infraestructura - ANI. (Decreto 1510 de 2013) Apreciado Asegurado: ara su conocimiento, agradecemos leer en forma detenida

Más detalles

6. Métodos para resolver la ecuación completa.

6. Métodos para resolver la ecuación completa. GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO 0. 6. Métodos ara resolver la ecuación comleta. Dedicamos esta sección a ver dos métodos que nos ermiten hallar una solución articular de la ecuación comleta y +

Más detalles

TRACTORES PORTA-ACCESORIOS Sistemas de trabajo multifuncionales.

TRACTORES PORTA-ACCESORIOS Sistemas de trabajo multifuncionales. Tecnologías Tre Emme Srl, una sociedad del Gruo Merlo 3M RANGE - ES TRACTORES ORTA-ACCESORIOS Sistemas de trabajo multifuncionales. Constructores de confianza. orta-accesorios Serie B cuando el trabajo

Más detalles

UNIVERSIDAD NACIONAL DE ROSARIO Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura

UNIVERSIDAD NACIONAL DE ROSARIO Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura UNIVERSIDAD NACIONAL DE ROSARIO Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura Escuela de Ciencias Exactas y Naturales Deartamento de Matemática Tesis del Doctorado en Matemática PROBLEMAS DE FRONTERA

Más detalles

PLANIFICACIÓN AULA 2008 - SISTEMAS DE CONTROL - 6º 2º ELCA ÁREA ELECTRÓNICA

PLANIFICACIÓN AULA 2008 - SISTEMAS DE CONTROL - 6º 2º ELCA ÁREA ELECTRÓNICA E.T. Nº 17 Brig. Gral. Don Cornelio Saavedra PLANIFICACIÓN AULA 2008 - SISTEMAS DE CONTROL - 6º 2º ELCA ÁREA ELECTRÓNICA PROFESOR A CARGO: Ing. Alejandro Gustavo Demolli HORAS SEMANALES: 6 1) DIAGNÓSTICO:

Más detalles

Request for Proposals RFP-MLED-15-01

Request for Proposals RFP-MLED-15-01 Request for Proosals RFP-MLED-15-01 Proceso de Imlementación y Ejecución de la Primera Subasta de Largo Plazo del Mercado Eléctrico ATTACHMENT H: MANUAL DE SUBASTAS DE LARGO PLAZO PARA EL MERCADO ELECTRICO

Más detalles

PROTECCIÓN ACÚSTICA DE MAMPARAS: EVALUACIÓN E ÍNDICES DE PROTECCIÓN

PROTECCIÓN ACÚSTICA DE MAMPARAS: EVALUACIÓN E ÍNDICES DE PROTECCIÓN PROTECCIÓN ACÚSTICA DE MAMPARAS: EVALUACIÓN E ÍNDICES DE PROTECCIÓN REFERENCIAS PACs: 4.Dk 4..Fn 4.55 Dt 4.55 Ev. J. Pfretzschner, R.Mª. Rodríguez, F. Simón, C. De la Colina, A. Moreno Instituto de Acústica

Más detalles

Compact NSX. Funciones y características. Continuidad de servicio. Control, medición y comunicación. Seguridad y protección

Compact NSX. Funciones y características. Continuidad de servicio. Control, medición y comunicación. Seguridad y protección Comact NSX Funciones y características Control, medición y comunicación Continuidad de servicio Seguridad y rotección Índice Comact NSX Introducción Descrición general de las alicaciones /2 Características

Más detalles

DISEÑO, CONSTRUCCION Y CONTROL DE UN PENDULO INVERTIDO ROTACIONAL UTILIZANDO TECNICAS LINEALES Y NO LINEALES CARLOS ANDRES OSORIO ZÚÑIGA

DISEÑO, CONSTRUCCION Y CONTROL DE UN PENDULO INVERTIDO ROTACIONAL UTILIZANDO TECNICAS LINEALES Y NO LINEALES CARLOS ANDRES OSORIO ZÚÑIGA DISEÑO, CONSTRUCCION Y CONTROL DE UN PENDULO INVERTIDO ROTACIONAL UTILIZANDO TECNICAS LINEALES Y NO LINEALES CARLOS ANDRES OSORIO ZÚÑIGA UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERIA MAESTRIA

Más detalles

ESTUDIO DE LA ESTABILIDAD EN EL DOMINIO FRECUENCIAL

ESTUDIO DE LA ESTABILIDAD EN EL DOMINIO FRECUENCIAL ESTUDIO DE LA ESTABILIDAD EN EL DOMINIO FRECUENCIAL 1.-Introducción. 2.-Criterio de estabilidad de Nyquist. 3.-Estabilidad relativa. 3.1.-Margen de ganancia. 3.2.-Margen de fase. 4.-Estabilidad mediante

Más detalles

GENERADORES HIDROELÉCTRICOS

GENERADORES HIDROELÉCTRICOS 1 GENERADORES HIDROELÉCTRICOS INTRODUCCIÓN Se trata de una aroximación al dimensionamiento reliminar del enerador, fundamentado en el conceto de constante de enería o de inercia y el número de olos como

Más detalles

SISTEMA DE ALARMA Y PRODUCTOS TRANSMISORES

SISTEMA DE ALARMA Y PRODUCTOS TRANSMISORES SISTEMA DE ALARMA Y PRODUCTOS TRANSMISORES MANUAL DE USO Gracias y felicitaciones or la comra de este sistema de seguridad DAITEM adatado a sus necesidades de rotección. Precauciones La instalación de

Más detalles

VENTAJAS DE USAR SUBREDES EN UNA RED AD-HOC CON NODOS MOVILES

VENTAJAS DE USAR SUBREDES EN UNA RED AD-HOC CON NODOS MOVILES VETAJAS DE USAR SUBREDES E UA RED AD-HC C DS MVIES Johann óez, José M. Barceló, Jorge García-Vidal Deartamento de Arquitectura de Comutadores, Universidad Politécnica de Cataluña (UPC) C/Jordi Girona 1-3,

Más detalles

Un modelo para el análisis de la confiabilidad de Ethernet Industrial en topología de anillo

Un modelo para el análisis de la confiabilidad de Ethernet Industrial en topología de anillo Documento descargado de htt://www.elsevier.es el 9/05/016. Coia ara uso ersonal, se rohíbe la transmisión de este documento or cualuier medio o formato. ISSN: 1697-791. Vol. 6, Núm. 3, Julio 009,. 101-109

Más detalles

Regulador PID con convertidores de frecuencia DF5, DV5, DF6, DV6. Página 1 de 10 A Regulador PID

Regulador PID con convertidores de frecuencia DF5, DV5, DF6, DV6. Página 1 de 10 A Regulador PID A Página 1 de 10 A Regulador PID INDICE 1. Regulador PID 3 2. Componente proporcional : P 4 3. Componente integral : I 4 4. Componente derivativa : D 4 5. Control PID 4 6. Configuración de parámetros del

Más detalles

Carrera: EMM - 0520. Participantes Representante de las academias de ingeniería Electromecánica de los Institutos Tecnológicos.

Carrera: EMM - 0520. Participantes Representante de las academias de ingeniería Electromecánica de los Institutos Tecnológicos. 1. DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Carrera: Clave de la asignatura: Horas teoría-horas práctica-créditos Ingeniería de control Ingeniería Electromecánica EMM - 0520 3 2 8 2. HISTORIA DEL

Más detalles