Capítulo I LÓGICA DIFUSA Y SISTEMAS DE CONTROL

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1 Cpítulo I LÓGICA DIFUSA Y SISTEMAS DE CONTROL

2 Cpítulo I. LÓGICA DIFUSA Y SISTEMAS DE CONTROL I.1. Introducción I.1.1. Sistems de control. Control es un concepto muy común y es mplimente usdo por muchs persons en l vid cotidin. El término es usdo hbitulmente pr hcer referenci l intercción entre el hombre y lo que lo rode, más específicmente l intercción hombre-máquin, un ejemplo sencillo es el de conducir un utomóvil donde es necesrio controlr el vehículo pr logrr llegr l destino desedo, sistems como este son llmdos de control mnul. El control utomático involucr solmente máquins, un ejemplo común es el control del nivel de gu de un tnque, donde dependiendo del nivel del líquido se brirá o cerrrá l válvul correspondiente su llendo. Ambos tems son un mplio cmpo de estudio con plicción en ls más diverss rms de l ingenierí. Alguns plicciones son: en robótic se control l velocidd, posición y fuerz con l que mnipuldores interctún con el medio, en l industri químic el control es plicdo l flujo de líquidos, presión de gs, nivel de líquidos en depósitos, etc., incluso el cuerpo humno cuent con mecnismos que trbjn como control utomático, por ejemplo el diámetro de l pupil del ojo, l presión snguíne, el ritmo respirtorio, etc., son procesos biológicos que se los puede ver como equivlentes l control utomático relimentdo. Los sistem controlr pueden ser de l más vrid nturlez. En los últimos 50 ños un grn cntidd libros y publicciones sobre control hn sido presentdos, de estos, los métodos de nálisis y diseño son herrmients muy importntes pr el ingeniero que reliz control. El control utomático surge pr liberr l hombre de tres repetitivs, donde l complejidd del sistem controlr es elevd o l operción es riesgos, puede hber un grn cntidd de motivos por l cul se opt por el control utomático. El control mnul es llevdo cbo por persons que conocen unque se de mner proimd el proceso controlr y sben como debe ser el resultdo de su control y como logrrlo, en l industri, ests persons operrios cuentn con eperienci y conocimiento suficiente pr cumplir con los objetivos de control. Este concepto de eperienci o bse de conocimiento es muy importnte en sistems de control difuso. I.1.2. Lógic difus. El concepto de lógic difus es muy común, está socido con l mner en que ls persons perciben el medio, por ejemplo ides relcionds con l ltur de un person, velocidd con l que se mueve un objeto, l tempertur dominnte en un hbitción, cotidinmente se formuln de mner mbigu y depende de quien percibe el efecto físico o químico, será su enuncido cerc de tl fenómeno. Un person puede ser lt o bj, lgo puede moverse rápido o lento, un tempertur puede ser bj o moderd o lt, se dice que ests firmciones cerc de un vrible son mbigus por que rápido, bjo, lto son firmciones del observdor, y ests pueden vrir de un observdor otro. Uno se

3 puede preguntr cuándo lgo es frío o cliente, que tn bj es l tempertur cundo decimos frío, o que tn lt es cundo decimos cliente. Los conjuntos difusos definen justmente ests mbigüeddes, y son un etensión de l teorí clásic de conjuntos, donde un elemento pertenece o no un conjunto, tl elemento tiene solo 2 posibiliddes, pertenecer o no, un elemento es bi-vludo y no se definen mbigüeddes. Con conjuntos difusos se intent modelr l mbigüedd con l que se percibe un vrible. Los conjuntos difusos son l bse pr l lógic difus, del mismo modo que l teorí clásic de conjuntos es l bse pr l lógic Boolen. Con los conjuntos difusos se relizn firmciones lógics del tipo si-entonces, definiéndose ests con Lógic Difus. Este tem es propio de inteligenci rtificil, donde se intent emulr en pensmiento humno. Nuestro cmpo de estudio es el control industril, debemos tener en cuent l eperienci o bse de conocimiento del operrio, esto será útil pr emulr el comportmiento humno con un máquin, pesr de ser est muy limitd. Desde que Lotfy A. Zdeh 1965 desrrolló este concepto de lógic difus, se h trbjndo en este tem, el principl centro de desrrollo es Jpón, donde sus investigdores l hn plicdo muy diversos sistems, principlmente electrodomésticos, sistems más recientes están vinculdos con l industri, l medicin y l ctividd espcil. Muchs publicciones y libros se hn escrito de este tem, pero ún qued mucho por eplorr. I.1.3. Lógic difus y sistems de control. L incorporción de lógic difus los sistems de control d lugr lo que llmremos sistems de control difuso. Dentro de los sistems de control se encuentrn dos grndes áres, el modeldo o identificción y el control propimente dicho o control directo. Nos enfocremos en el control de procesos suponiendo conocido el modelo de este. L ide es muy simple, se trt de determinr de mner lógic que se debe hcer pr logrr los objetivos de control de mejor mner posible prtir de un bse de conocimiento proporciond por un operdor humno, sin est bse no es posible desrrollr un plicción y que est funcione de mner correct. Se utiliz el conocimiento y eperienci de un operdor humno pr construir un controldor que emule el comportmiento de tl person. Comprdo con el control trdicionl, el control difuso tiene dos ventjs prctics, un es que el modelo mtemático del proceso controlr no es requerido y otr es que se obtiene un controldor no linel desrrolldo empíricmente sin complicciones mtemátics, en relidd los desrrollos mtemáticos de este tem todví están en su infnci. [1][2] En el presente trbjo se us de mner indistint los siguientes términos pr referirse : lógic difus: fuzzy logic, lógic borros; pr sistems de control: fuzzy system, control borroso, control fuzzy; controldores con lógic difus: fuzzy logic controllers FLC, fuzzy inference system FIS, controldores fuzzy, controldor borroso o difuso.

4 I.2. Lógic Difus I.2.1. Introducción Como se indicó nteriormente, cotidinmente nos movemos en un mundo con definiciones mbigus, si lguien dice está por llover nos interes sber en que medid esto es cierto y en cunto tiempo sucederá. L tom de decisión prtir de informción que no específic tmbién es un procedimiento cotidino, esto es el que se intent emulr con lógic difus prtir de: l observción del entorno, l formulción de regls lógics y de los mecnismos de tom de decisión. En l presente sección se verán los conceptos básicos de lógic difus que se plicn en control, tles son conjuntos difusos, funciones de membresí, operciones borross, regls, inferenci, defusificción y los psos pr l tom de decisión. Estos conceptos mtemáticos son fáciles de comprender y se los presentrá de mner simplificd. I.2.2. Bse teóric Conjuntos borrosos Los conjuntos clásicos, tienen limitciones, se define un universo de discurso que contiene conjuntos cuyos bordes están bien definidos, un elemento puede o no pertenecer cierto conjunto, lgo es verddero o flso, no se definen situciones intermedis. Los conjuntos borrosos son un etensión de los clásicos, donde se ñde un función de pertenenci, definid est como un número rel entre 0 y 1. Así se introduce el concepto de conjunto o subconjunto borroso y se lo soci un determindo vlor lingüístico, definido por un plbr o etiquet lingüístic, donde est es el nombre del conjunto o subconjunto. Por cd conjunto se define un función de pertenenci o membresí denomind µ A, indic el grdo en que l vrible está incluid en el concepto representdo por l etiquet A 0 µ A 1, si est función tom el vlor 0 signific que tl vlor de no está incluido en A y si tom el vlor 1 el correspondiente vlor de está bsolutmente incluido en A. En l Figur I-1 se puede precir un ejemplo donde el conjunto velocidd con vrible está subdividido en 3 subconjuntos {Bj, Med, Alt}, con sus respectivs funciones de membresí {µ Bj µ Medi µ Alt } Figur I-1. Ejemplo de subconjuntos borrosos pr el conjunto velocidd.

5 Definición. Se X un colección de objetos, epresdos en form genéric por. Entonces, un conjunto difuso A en X, se define como un conjunto de pres ordendos A = {, µ A / X} Donde µ A es un función de pertenenci cuy etiquet es A y su dominio es. Funciones de membresí Ls funciones de membresí representn el grdo de pertenenci de un elemento un subconjunto definido por un etiquet. Eiste un grn vriedd de forms pr ls funciones de membresí, ls más comunes son del tipo trpezoidl, tringulr, singleton, S. Form Tringulr = b si m b si m b b m si m si A 1, / ], / 0 Form S = b si m b si b m si b si A 1, } / 2{ 1 ], } / 2{ Form Trpezoidl =, /, 1 ], / 0 d b si c d d c b si b si b d o si A Form singleton = = A µ

6 Operciones borross A los subconjuntos se les puede plicr determindos operdores o bien se puede relizr operciones entre ellos. Al plicr un operdor sobre un solo conjunto se obtendrá otro conjunto, lo mismo sucede cundo se reliz un operción entre conjuntos. Ls operciones lógics se utilizn en controldores y modelos difusos, son necesris en l evlución del ntecedente de regls y otrs etps que más delnte veremos. Se definen continución 3 operciones básics relizr sobre conjuntos, ests operciones son complemento, unión e intersección. Sen ls etiquets A y B ls que identificn dos conjuntos borrosos socidos un vrible lingüístic, ls operciones se definen como: Complemento µ A = 1 µ A Unión. Operdor lógico OR de Zdeh m µ A B = m[ µ A, µ B ] Intersección. Operdor lógico AND de Zdeh min µ = min[ µ, ] A B A µ B Hy muchs definiciones pr ls operciones lógics, lguns otrs definiciones que normlmente tmbién se utilizn son: Operdor lógico AND del producto µ A B = µ A µ B Operdor lógico OR de Luksiewicz µ = m[ µ +,1] A B A µ B Fuzzificción El control difuso siempre involucr este proceso de Fuzzificción, est operción se reliz en todo instnte de tiempo, es l puert de entrd l sistem de inferenci difus. Es un procedimiento mtemático en el que se convierte un elemento del universo de discurso vrible medid del proceso en un vlor en cd función de membresí ls cules pertenece.

7 Figur I-2. Ejemplo de Fuzzificción de un vrible. Pr comprender mejor vemos l Figur I-2 que rroj los siguientes dtos: µ Alt 77=0.45 µ Medi 77=0.20 µ Bj 77=0.00 El vlor de velocidd igul 77 pertenece dos conjuntos con distintos grdos en cd uno. A prtir de hor y durnte el resto de ls operciones en el interior del corzón fuzzy estos dtos 0.45, 0.20 y 0.00, son vlores de ls funciones de membresí representrán ls vribles sensdos del proceso. A tles dtos les llmremos µ en sentido genérico pr diferencirlos de otrs funciones de membresí. µ A = µ. Regls borross Los controldores difusos usn regls, ests combinn uno o más conjuntos borrosos de entrd llmdos ntecedentes o premiss y le socin un conjunto borroso de slid llmdo consecuente o consecuenci. Involucrn conjuntos difusos, lógic difus e inferenci difus. A ests regls se les llm regls borross o difuss o fuzzy rules. Son firmciones del tipo SI-ENTONCES. Los conjuntos borrosos del ntecedente se socin medinte operciones lógics borross AND, OR, etc. Ls regls borross son proposiciones que permiten epresr el conocimiento que se dispone sobre l relción entre ntecedentes y consecuentes. Pr epresr este conocimiento de mner complet normlmente se precisn vris regls, que se grupn formndo lo que se conoce como bs de regls, es decir, l edición de est bse determin cul será el comportmiento del controldor difuso y es quí donde se emul el conocimiento o eperienci del operrio y l correspondiente estrtegi de control. L bse de regls suele representrse por tbls. Est es clr en el cso de 2 vribles de entrd y un de slid. En l medid que l cntidd de vribles lingüístics crece, tmbién lo hrá l tbl, y más difícil se hrá su edición. Junto cd regl puede estr socido un vlor entre cero y uno que pes tl regl, esto puede ser importnte cundo un regl tiene menor fuerz que otrs de l bse de regls.

8 Eiste un grn vriedd de tipos de regls, dos grndes grupos son los que en generl se emplen, ls regls difuss de Mmdni y ls regls difuss de Tkgi-Sugeno TS, pr brevir. L estructur de ls regls es l mism tnto pr controldores como pr modelos, simplemente cmbirán ls vribles implementds. Regls difuss de Mmdni IF 1 is A AND 2 is B AND 3 is C THEN u1 is D, u2 is E Donde 1, 2 y 3 son ls vribles de entrd por ejemplo, error, derivd del error y derivd segund del error, A, B y C son funciones de membresí de entrd p.ej., lto, medio, bjo, u1 y u2 son ls cciones de control p.ej., pretur de válvuls en sentido genérico son todví vribles lingüístics todví no tomn vlores numéricos, D y E son ls funciones de membresí de l slid, en generl se emplen singleton por su fcilidd computcionl, y AND es un operdor lógico difuso, podrí ser otro. L primer prte de l sentenci IF 1 is A AND 2 is B AND 3 is C es el ntecedente y l restnte es el consecuente. Un ejemplo es IF error is Positivo Grnde AND derivd del error is Positiv Bj THEN u is Positiv Chic. Ventjs Es intuitivo. Tiene un mpli ceptción. Está bien dptdo l incorporción de conocimiento y eperienci. Regls difuss de Tkgi-Sugeno IF 1 is A AND 2 is B AND 3 is C THEN u1=f1,2,3, u2=g1,2,3 En principio es posible empler f y g como funciones no lineles, pero l elección de tl función puede ser muy complej, por lo tnto en generl se emplen funciones lineles. Ventjs Es computcionlmente eficiente. Trbj bien con técnics lineles por ejemplo como lo disponible pr controldores PID. Trbj bien con técnics de optimizción y control dptble. Tiene grntizd un superficie de control continu. Está bien dptdo l nálisis mtemático.

9 Inferenci borros Ls regls difuss representn el conocimiento y l estrtegi de control, pero cundo se sign informción específic ls vribles de entrd en el ntecedente, l inferenci difus es necesri pr clculr el resultdo de ls vribles de slid del consecuente, este resultdo es en términos difusos, es decir que se obtiene un conjunto difuso de slid de cd regl, que posteriormente junto con ls demás slids de regls se obtendrá l slid del sistem. Eiste un grn cntidd de métodos de inferenci difus, pero hy cutro que genern mejores resultdos en el cmpo del control, estos son inferenci de Mmdni por mínimos Mmdni minimum inference, R M, l inferenci del producto de Lrsen Lrsen product inference, R L, l inferenci del producto drástico Drstic product inference R DP y l inferenci del producto limitdo Bounded product inference, R BP. [11] [4] Tbl I-1. Definición de los cutro métodos de inferenci más populres. Método de inferenci Definición Mmdni minimum inference, R M min µ, µ W z, z Lrsen product inference, R L µ µ W z, z µ pr µ W z = 1 Drstic product inference, R DP µ W z pr µ = 1 0 pr µ < 1 y µ W z < 1 Bounded product inference, R BP m µ + z 1,0 Donde µ w es l función de pertenenci del conjunto de slid w. En el cso prticulr en que el conjunto difuso de slid del consecuente es singleton, todos los métodos de inferenci tienen el mismo resultdo, y este se obtiene como el singleton pesdo por el vlor µ obtenido del ntecedente. µ w Agregdo Cundo se evlún ls regls se obtienen tntos conjuntos difusos como regls eistn, pr defusificr es necesrio grupr estos conjuntos, est etp se le llm gregdo y eisten vrios criterios pr relizr este pso. Un criterio muy empledo es el de grupr los conjuntos inferidos medinte l operción m. Defusificción L defusificción defuzzyfiction es un proceso mtemático usdo pr convertir un conjunto difuso en un número rel. El sistem de inferenci difus obtiene un conclusión prtir de l informción de l entrd, pero es en términos difusos. Est conclusión o slid difus es obtenid por l etp de inferenci borros, est gener un conjunto borroso pero el dto de slid del sistem debe ser un número rel y debe ser representtivo de todo el conjunto obtenido en l etp de gregdo, es por eso que eisten diferentes

10 métodos de defusificción y rrojn resultdos distintos, el más común y mplimente usdo es el centroide. Con el método de defusificción del centroide se trnsform l slid difus en un número rel el cul es l coordend equis del centro de grvedd de tl conjunto difuso de slid. Ecución 1: Defusificción por centro de grvedd. Donde µ Y es l función de pertenenci del conjunto de slid Y, cuy vrible de slid es y. S es el dominio o rngo de integrción. Este método en relidd tre un crg computcionl importnte, por lo que se emplen en generl otros esquems con menor crg. Uno de los defusificdores más usdos es el centro de áre COA, center of re tmbién llmdo de ltur, el centro de grvedd es proimdo por el centro de grvedd de un rreglo de mss puntules, ls cules son el centro de grvedd de cd conjunto de slid correspondiente cd regl, con ms igul l grdo de pertenenci en ese punto de su centro de grvedd. Si se le llm δ l l centro de grvedd del conjunto difuso de slid B l de l l-ésim regl, el centro de grvedd qued determindo por Ecución 2. Defusificción por centro de áre. Donde R es el número de regls. y d R l= 1 = R δ µ l= 1 l µ Bl δl Bl δl El concepto del centro de grvedd es en muchos csos el punto de prtid pr l obtención de distintos métodos de defusificción.[5] Tnto l Fuzzificción como l defusificción son el neo del sistem difuso con el mundo rel. Criterio de máimo MC. L slid es quell pr l cuál l función de membresí lcnz su máimo vlor. El método de centro de áre COA o de centro de grvedd COG. L slid responde l Ecución 1 o l Ecución 2. El método de l medi de máimo MOM, middle of mimum. L slid es el vlor medio de los vlores cuys funciones de membresí lcnzn el vlor máimo. El método del máimo más chico SOM, smllest of mimum. L slid es el mínimo vlor de todos quellos que genern el vlor más lto de l función de membresí.[6] El método del máimo más grnde LOM, lrgest of mimum. L slid es el máimo vlor de todos quellos que genern el vlor más lto de l función de membresí.

11 Bisector de áre. L slid es el vlor que sepr el áre bjo l curv en dos sub-áres igules.[7] Se debe recordr que l operción de defusificción se reliz con el conjunto obtenido de l etp de gregdo. Tbl I-2. Representción gráfic de los distintos métodos de defusificción del Fuzzy Logic Toolbo de Mtlb pr sistems tipo Mmdni. Figur I-3. Defusificción con el método Centroide. F=37.1 Figur I-4. Defusificción con el método LOM Lrgest of Mimun. F = 60 Figur I-5. Defusificción con el método Bisector. F= 44 Figur I-6. Defusificción con el método SOM Smllest of Mimun. F = 40 Figur I-7. Defusificción con el método MOM Middle of Mimum. F = 50 E = -7.3 de = 59.1 En l Tbl I-2 se present un ejemplo de defusificción con los distintos métodos empledos por el Fuzzy Logic Toolbo de Mtlb 6.5. Tom de decisión En l sección nterior se presentron los conceptos básicos de un sistem de inferenci o de tom de decisión. Se verá hor de mner resumid y en form gráfic los psos que son llevdos cbo pr l tom de decisión en este sistem de inferenci. En form genéric el esquem de tom de decisión es el siguiente 1. 1 Se puede usr de mner indistint el término Fuzzificción y Difusificción.

12 Figur I-8. Sistem de inferenci difus. Del mnul del Fuzzy Logic Toolbo de Mtlb se h etrído el ejemplo que se present continución. Ejemplo. Se debe determinr el porcentje de l propin en un cen en un resturnte. Vribles lingüístics de entrd: servicio y comid Servicio: {ecellent, good, poor}; por lo tnto ls funciones de membresí son {µ ecellent, µ good, µ poor } Comid: {delicious, rncid}; por lo tnto ls funciones de membresí son {µ delicious, µ rncid } Vrible lingüístic de slid: tip Tip: {chep, verge, generous}; por lo tnto ls funciones de membresí son {µ chep, µ verge, µ generous } Ls regls son del tipo Mmdni: 1- IF service is poor OR food is rncid, THEN tip is chep 2- IF service is good, THEN tip is verge 3- IF service is ecellent OR food is delicious, THEN tip is generous

13 Figur I-9. Ejemplo de evlución de l 3 regl. L operción OR está definid como ma,b. El método de inferenci empledo es el de Mmdni por mínimos.

14 Figur I-10. Evlución de ls 3 regls, Fuzzificción, regls, inferenci y gregdo. A prtir del conjunto resultnte del gregdo de tods ls slids de regls l conjunto de slid se procede con l defusificción por centroide. Figur I-11. Defusificción con el método del centroide. En conclusión, si l servicio le signmos un puntución de 3 y l comid un puntución de 8, l propin sugerid es del 16.7% del monto totl de l cen. En resumen, los psos pr l evlución de los dtos de entrd son

15 Resumen del proceso de inferenci difus Digrm de flujo Comentrio Dto proveniente del sensor que mide l vrible del proceso, puede presentr ruido y desviciones con respecto l vlor rel. Dto de entrd Fusific c ión Evlución de regls Se convierte un número en vlores correspondientes ls funciones de membresí l cul pertenece. Ls regls definen l estrtegi de control o conocimiento, se relizn operciones entre los conjuntos. Inferenc i Se determin el conjunto de slid de cd regl. Agregdo Defusificción Se obtiene l función de membresí de l vrible de slid prtir de lgun operción entre todos los conjuntos de slid de l etp de inferenci. Definid l función de membresí de l slid, se determin cul dto es el más representtivo del conjunto de slid totl. Dto de slid Es l vrible que tomrá el ctudor pr modificr el estdo del proceso. Figur I-12. Etps pr l tom de decisión. I.3. Control Borroso I.3.1. Introducción L teorí de conjuntos difusos es usdo en muchos cmpos técnicos como control, modeldo, procesmiento de imágenes y señles, sistems epertos, etc., pero es quizás en el cmpo del control su más frecuente y eitos plicción. Se debe tener en cuent que los sistems con controldores difusos son nturlmente no lineles, se los puede configurr pr justrse culquier función, es decir que pueden emulr funciones lineles pero en generl se trbj con configurciones no lineles. En generl, pues, se trbj con configurciones no lineles, por lo que ls herrmients de diseño y nálisis de control linel no serán útiles en estos sistems borrosos, de todos modos se hcen proimciones lineles pr utilizr en lgun medid ls herrmients bien conocids del control linel, se puede recurrir esto y que ún están en desrrollo ls herrmients de diseño y nálisis de sistems borrosos.

16 I.3.2. Controldor con lógic borros Un controldor es un dispositivo cuy función es hcer que se cumpl lgún objetivo plntedo en un plnt o proceso. Eisten distintos métodos pr logrr los objetivos de control, quí nos enfocremos en el control relimentdo por ser muy robusto, simple y en generl no se necesit conocer tn fondo el proceso. Demnd poco conocimiento del proceso por prte del ingeniero de control y es el más mplimente plicdo de todos los métodos. Pr el diseño e implementción de un controldor debemos tener en cuent lgunos spectos, en [8] encontrmos ls siguientes leyes que yudn en l etp de diseño. 1 Ley: El mejor sistem de control es quél más simple que hrá el trbjo. De tods ls soluciones posibles pr que el sistem funcione, se debe optr por l más simple. 2 Ley: Se debe entender el proceso ntes de poder controlrlo. Ningun estrtegi de control solucionrá el problem si no se conoce como trbj el proceso. 3 Ley: El ejemplo típico de nivel de líquido siempre debe ser controldo. El sistem de control debe ser cpz de solucionr el simple problem de mntener el nivel de líquido en un rngo, en otrs plbrs, se debe grntizr estbilidd. El objetivo del controldor con lógic difus es resolver problems complejos de control prtir de soluciones simples o más simples que otrs, prtir de l eperienci de trbjr con el proceso, convirtiéndose est en l bse de conocimiento requerid. Este tipo de controldor en ningún cso intent desplzr ls técnics trdicionles de control, por ejemplo PID, se debe empler control difuso cundo se necesrio, es decir cundo otrs herrmients más simples no solucionen el problem de control de mner stisfctori. En l ctulidd est herrmient de control tiene plicción en muchos cmpos, proporcionndo un solución sencill problems complejos. El interés por usr este tipo de controldores es l búsqued de reducción de costos y mejors en ls prestciones en los diversos procesos involucrdos en un industri. L utomtizción industril está presente en todo el mundo, librndo l hombre de tres riesgos, repetitivs, etc., el pso siguiente en el cmpo de l utomtizción es l reducción de costos y umento en l clidd de los productos ofrecidos l consumidor, este pso es en el que trbjn continumente muchs industris en todo el mundo. Otro rgumento válido pr l implementción de controldores difusos es que responden de mejor mner que los controldores lineles nte l vrición de prámetros, no lineliddes, perturbciones, tiempos muertos, etc. Diversos fbricntes de insumos pr control, softwre y hrdwre, por ejemplo PLCs, están incorporndo módulos con lógic difus, hy muchos nuncios y productos nuevos que incorporn en menor o myor grdo lógic difus. De [9] se etren ocho plicciones eitoss en utomtizción industril usndo fuzzyplc fuzzyplc es un Controldor Lógico Progrmble con un módulo de Lógic Difus.

17 Control de blnceo en grús. Control de llm en plnts de incinerción de residuos. Control de dosificción en plnts de trtmiento de gus negrs. Control de robots en inspección de túneles. Control de posición en prenss. Control de tempertur en máquins de modeldo plástico. Control de clim y utomtizción de edificios. Control en conversores de generdores eólicos. Los ejemplos y csos de estudio son muchísimos, en ls secciones siguientes se continurá con l presentción del controldor con lógic difus. I.3.3. Estructur de un controldor con lógic difus El controldor tiene como entrds l referenci y l slid del proceso, como slid del controldor tenemos ls vribles que se conectn l entrd de los ctudores. Normlmente ls vribles de entrd referenci y slid del proceso necesitn un procesmiento pr que lleguen l corzón del controldor difuso, es decir l sistem de inferenci propimente dicho, est etp se le llm preprocesdo, ls operciones comunes quí son esclmiento, conversión digitl, eliminción de ruido y tendencis, obtención de l señl de error, derivción e integrción. L slid tmbién puede requerir lgún tipo de procesmiento, este se le llm post-procesdo. El tipo de controldor es determindo por el preprocesdo, unque el post-procesdo tmbién puede determinr el tipo de controldor. En l Figur I-13 y Figur I-14 se puede observr un esquem generl y otro prticulr de controldor difuso. Preprocesdo Controldor FLC Posproc esdo Figur I-13. Esquem genérico de un controldor difuso.

18 Figur I-14. Esquem muy empledo de FLC. Etrído de [10]. Pr definir el tipo de controldor según el preprocesmiento llmremos e l error, de su derivd y s su integrl. Ls definiciones más comunes son Controldor proporcionl: X = fe Controldor integrl: X = fs Proporcionl derivtivo: X = fe,de Proporcionl integrl: X = fe,s Con relimentción no linel: X = fr,s Donde R es l referenci y S es l slid del proceso. I.3.4. Bse de conocimientos Se h indicdo nteriormente que el controldor debe emulr el comportmiento de un operrio. L bse de regls es lo que represent este conocimiento o eperienci, se debe tener en cuent que ls fuentes de conocimiento pueden ser muy vrids, quí se considerrán solo 2, l eperienci del operrio y el conocimiento obtenido prtir de ensyos o simulciones con el modelo del proceso, en prticulr nos interes el 2 cso por que contmos con herrmients de simulción. L informción que se etre de ls simulciones está relciond con el comportmiento o respuest del sistem en lzo bierto y/o cerrdo usndo lgún controldor sencillo, con est informción se definen ls regls, es decir, l estrtegi de control. Es importnte observr el comportmiento de ls vribles de entrd del controldor, un yud de esto es tener informción de su derivd y su integrl en el tiempo, en ests se puede tener ide cerc de l velocidd de cmbio y el error cumuldo. I.3.5. Diseño El primer pso en el diseño del controldor es conocer el comportmiento del proceso controlr, por lo tnto quí se evlú l necesidd de un FLC Fuzzy Logic Controller. Contndo con l bse de conocimiento y con l estrtegi de control, se procede l diseño del controldor.

19 Luego hy que definir es el tipo de controldor, es decir Mmdni o TS. Lo más intuitivo es Mmdni, TS es muy bueno pr estructurs con optimizción, ls cules no se ven en este trbjo. Normlmente, pr problems de seguimiento o regulción con referenci distint de cero, ls vribles que se controln son el error y su derivd. Pr dimensionr el controldor se us el rngo de ls vribles de entrd y de slid, puede ser necesrio pesr ls entrds y l slid, principlmente pr hcer un juste fino. L elección de ls funciones de membresí no es tn crítico como su rngo de representción, con esto se represent el conocimiento de ls vribles. Nturlmente, en l edición de l bse de regls se represent l estrtegi de control. L elección de los métodos de inferenci, gregdo, defusificción y ls definiciones en ls operciones entre conjuntos son un procedimiento de prueb y error evlundo el desempeño del controldor, quí se doptrá l informción presentd en l litertur. Normlmente lo presentdo en I.2-Lógic Difus es lo que d mejores resultdos. Los procedimientos de nálisis y diseño pueden ser itertivos hst logrr un desempeño ceptble. I.3.6. Análisis A l etp de nálisis se l puede descomponer en dos, un pr l observción del comportmiento de ls vribles de entrd se pueden empler herrmients estdístics, Fourier, correlción, etc. seguido por l etp de diseño, y l otr prte del nálisis es pr observr los resultdos del diseño implementdo. En este último cso es común que se use el plno fásico y l respuest temporl del sistem, demás cundo se trbj con dos vribles de entrd y un de slid se puede representr l slid con un superficie de control y sobre est se puede montr l tryectori que siguen ls señles de entrd. Ests representciones de l informción son necesris pr evlur el desempeño del sistem con el controldor diseñdo. A continución se present un ejemplo sencillo fin de plicr lo ntes dicho. I.3.7. Ejemplo Con este ejemplo se pretende plicr lo epuesto hst el momento. Se tomrá un proceso muy simple y se lo intentrá controlr con un FLC y los resultdos serán contrstdos con los de un PID. En Primer Lugr se presentrá el controldor difuso implementr, luego l proceso, después simulciones y resultdos y finlmente lguns conclusiones sobre este ejemplo. Controldor El controldor implementr es un Fuzzy puro del tipo PD. Preprocesdo: e=ref Slid; de=de/dt. El mbiente de simulción es Mtlb/Simulink Fuzzy Logic Toolbo, v2.

20 Del fuzzy logic toolbo el controldor difuso tiene l siguiente estructur: De Mtlb: nme: 'CP6' type: 'mmdni' ndmethod: 'min' ormethod: 'm' defuzzmethod: 'bisector' impmethod: 'min' ggmethod: 'm' input: [12 struct] output: [11 struct] rule: [19 struct] Comentrios Nombre del controldor Tipo de sistem Método de l operción AND Método de l operción OR Método de defusificción Método de inferenci Método de gregdo N de entrds N de Slids N de regls Figur I-15. Presentción de l Regls epresds con ls funciones de pertenenci y del conjunto difuso defusificr CP6.fis. Bse de regls IF E is NG AND de is NG, THEN F is NG IF E is NG AND de is Z, THEN F is NP IF E is NG AND de is PG, THEN F is Z IF E is Z AND de is NG, THEN F is NP IF E is Z AND de is Z, THEN F is Z IF E is Z AND de is PG, THEN F is PP IF E is PG AND de is NG, THEN F is Z IF E is PG AND de is Z, THEN F is PP IF E is PG AND de is PG, THEN F is PG Figur I-16. Superficie de control del CP6.fis En l Figur I-15 se h representdo el enuncido de ls regls medinte sus funciones de pertenenci tnto de entrd como de slid, clrmente se observ que ningun de ests funciones es linel. En l Figur I-16 se puede observr l superficie de control que result de plicr l bse de regls y todos los demás prámetros del controldor difuso, est superficie de control es no-linel.