Sistemas de Control U.T.N. Facultad Regional San Nicolás

Transcripción

1 Introducción al uso de MATLAB y SIMULINK Introducción El nombre MatLab proviene de la contracción de los términos MATrix LABoratory, actualmente la licencia de MatLab es propiedad de Math Works Inc. Este software que fue inicialmente desarrollado para realizar operaciones con matrices, ha evolucionado hasta convertirse en una herramienta muy difundida en diversos campos de la ingeniería y la ciencia. Actualmente configura un sistema interactivo y lenguaje de programación para cómputo científico y técnico en general. Encuentra aplicación en escuelas y centros universitarios, así como departamentos de investigación y desarrollo en ámbitos académicos e industriales. MatLab es un lenguaje de alta performance para cálculo técnico que integra visualización y programación en un entorno de fácil utilización en donde los problemas y las soluciones se expresan en notación matemática familiar []. Los usos más típicos incluyen: Cálculos matemáticos Desarrollo de algoritmos Modelado, simulación y prototipos Gráficas científicas e ingenieriles MatLab dispone también en la actualidad de un amplio abanico de programas de apoyo especializados, denominados toolbxes, que extienden significativamente el número de funciones incorporadas en el programa principal. Estos toolboxes cubren en la actualidad prácticamente todas las áreas de la ingeniería y la simulación. Podemos mencionar; procesamiento de imágenes, de señales, control robusto, estadística, lógica difusa, redes neuronales, identificación de sistemas. Además dispone del programa SIMULINK que es un entorno gráfico interactivo con el que se puede analizar, modelizar y simular una amplia variedad de sistemas dinámicos, pudiendo ser estos lineales, no lineales, discretos, de tiempo continuo y sistemas mixtos. Comando help MatLab posee una ayuda en línea bien documentada a la que puede llamarse siempre que se desee. Help "tema" proporciona ayuda sobre el tema especificado. El tema puede ser el nombre de un comando o de un directorio; en el primer caso, help exhibe información acerca de ese comando, en el segundo caso, help muestra la tabla de contenido del directorio especificado.[] Entonces la orden help permite visualizar una lista de funciones y operadores predefinidos, como se muestra a continuación:» help HELP topics: matlab\general matlab\ops matlab\lang - General purpose commands. - Operators and special characters. - Programming language constructs. Introducción a MatLab-Simulink

2 matlab\elmat matlab\elfun matlab\specfun matlab\matfun matlab\datafun matlab\polyfun matlab\funfun matlab\sparfun matlab\graphd matlab\graph3d matlab\specgraph matlab\graphics matlab\uitools matlab\strfun matlab\iofun matlab\timefun matlab\datatypes matlab\winfun matlab\demos toolbox\compiler fuzzy\fuzzy fuzzy\fuzdemos mpc\mpccmds mpc\mpcdemos fdident\fdident fdident\fddemos images\images images\imdemos nnet\nnet nnet\nndemos toolbox\signal toolbox\ident toolbox\control stateflow\stateflow simulink\simulink simulink\blocks simulink\simdemos simulink\dee toolbox\local - Elementary matrices and matrix manipulation. - Elementary math functions. - Specialized math functions. - Matrix functions - numerical linear algebra. - Data analysis and Fourier transforms. - Interpolation and polynomials. - Function functions and ODE solvers. - Sparse matrices. - Two dimensional graphs. - Three dimensional graphs. - Specialized graphs. - Handle Graphics. - Graphical user interface tools. - Character strings. - File input/output. - Time and dates. - Data types and structures. - Windows Operating System Interface Files (DDE/ActiveX) - Examples and demonstrations. - MATLAB Compiler - Fuzzy Logic Toolbox. - Fuzzy Logic Toolbox Demos. - Model Predictive Control Toolbox. - Model Predictive Control Toolbox - Frequency Domain Identification Toolbox. - Demonstrations for the FDIDENT Toolbox - Image Processing Toolbox. - Image Processing Toolbox --- demos and sample images - Neural Network Toolbox. - Neural Network Demonstrations. - Signal Processing Toolbox. - System Identification Toolbox. - Control System Toolbox. - Stateflow - Simulink - Simulink block library. - Simulink demonstrations and samples. - Differential Equation Editor - Preferences. De acuerdo a la búsqueda en particular se tipeará por ejemplo: >> help matlab\matfun Matrix functions - numerical linear algebra.... Ordenes y Funciones Matriciales MatLab tiene muchas funciones predefinidas que pueden llamarse para resolver diferentes tipos de problemas. A continuación se muestran las órdenes y funciones matriciales que se pueden usar en la resolución de problemas de control. [3] Introducción a MatLab-Simulink

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5 Al trabajar en la ventana de comandos (espacio de trabajo workspace ), MatLab conserva las órdenes ya pasadas, así como los valores de las variables que se hayan asignado. Si se quiere saber qué variables están actualmente en uso se debe utilizar la orden Who (no se muestra el valor sino sólo sus nombres). Expresiones, Matrices y Vectores La simplicidad del trabajo en el entorno MatLab radica en que la mayoría de los comandos se ingresan de la misma manera que se hace matemáticamente. Por ejemplo, si deseamos que una variable adopte un valor, k=/3, tipeando:» k=/3 aparecerá k = MatLab reconoce los primeros 9 caracteres de los nombres de las variables, requiriendo que el nombre comience con una letra. (tener en cuenta que MatLab es sensible a las mayúsculas). En el caso de ingresar solamente el valor, y no la asignación a la variable, por ejemplo:» 5/ aparecerá ans =.5000 La variable ans es una variable interna para almacenar resultados que no se han asignado a ninguna otra variable, por lo tanto su contenido cambia cada vez que una operación como la expuesta se realiza. Las matrices constituyen al tipo de datos principal que maneja MatLab, y se ingresan de la siguiente manera:» A=[ 4;5 6] dando como resultado A = Una matriz de una sola fila es un vector» B=[ 3] obteniendo B = 3 Si se desea generar un vector columna deberá ingresarse;» B=[;3] Introducción a MatLab-Simulink 5

6 B = 3 Las matrices y los vectores pueden someterse a operaciones elementales como, suma, resta, multiplicación y división (/ ó \), por ejemplo: La operación A=C/B representa la operación C - xb y la operación A=C\B representa la operación CxB -. Cada elemento de un vector o una matriz se puede acceder por medio de índices:» B(,) ans =» B B = 3 MatLab contiene funciones especiales para crear matrices especiales, como ser la identidad, diagonal, etc. (Consultar help elmat.) Polinomios En MatLab los polinomios se representan como vectores fila cuyos elementos son los coeficientes del polinomio en orden decreciente de potencias. Por ejemplo: N(S)=S 3 + S +4S+ Se ingresa como» N=[ 4 ] Las operaciones que se pueden realizar con polinomios se encuentran en help polyfun Representación y Conversión de Modelos Matemáticos de Sistemas Lineales Un sistema lineal e invariante en el tiempo (LTI) se puede representar mediante: Función de Transferencia Y ( S) bo S G( S = = U( S) a S o m n + b S + a S m n sys = tf ( Y, U ) b a m n S + b m S + a Ingresando Y(S) y U(S) como polinomios, que se pueden cargar como vectores o bien a través de la función poly. Representación Factorizada Y ( S) ( S + z ) ( S + z G( S = = K U( S) ( S + p ) ( S + p zero = polo = [ z z...zm ] [ p p... ] p n )... ( S + z )... ( S + p n m ) n ) Introducción a MatLab-Simulink 6

7 quedando el sistema definido por: sys = zpk( zero, polo, k) Modelo en el Espacio de Estados x = Ax + Bu y = Cx + Du MatLab facilita la representación interna mediante variables de estado pues sólo es necesario definir las matrices A,B,C y D. sys = ss( A, B, C, D) Para pasar de Función Transferencia a Espacio de Estados se debe ejecutar: [A,B,C,D]=tfss(Y,U) y el pasaje de Espacio de Estados a Función de Transferencia se realiza mediante la siguiente instrucción: [Y,U]=sstf(A,B,C,D) Introducción a SIMULINK Como se enunció en la introducción, Simulink es un ambiente interactivo para modelar una amplia variedad de sistemas dinámicos, pudiendo ser estos lineales, no lineales, de tiempo continuo o discretos y sistemas mixtos. Simulink se apoya en al ambiente de MatLab y posee una librería de bloques agrupados como Sources (fuentes), Sinks (visualizadores/salidas), Linear (lineal), Discrete (discreto), Nonlinear (no lineal), Connections (conexiones) y Extras. Para ejecutar Simulink se deberá tipear simulink a continuación del símbolo del sistema en MatLab o bien haciendo click sobre el icono disponible en la barra de herramientas Aparecerá una ventana con la librería de bloques y se abrirá otra ventana denominada untiled donde se podrá armar el modelo deseado: Como ejemplo de utilización, modelizaremos y simularemos un sistema de primer orden excitado con una entrada escalón: Introducción a MatLab-Simulink 7

8 Entrada Sum /L Gain s Integrator sal To Workspace Gain R Los bloques que intervienen en este ejemplo se obtienen de la librería linear La fuente de la librería sources Introducción a MatLab-Simulink 8

9 La salida del modelo se vincula al espacio de trabajo de MatLab, a través del bloque To Workspace, disponible en la librería sinks. Cargando en el espacio de trabajo los valores correspondientes y posteriormente corriendo la simulación podremos graficar la salida, como se muestra a continuación:» L= L =» R= R =» plot (t,salida) salida tiempo Introducción a MatLab-Simulink 9

10 Bibliografía [] MATLAB, The Language of Technical Computing - Getting Started with MATLAB [] Análisis Numérico y Visualización Gráfica con MATLAB - Shoichiro Nakamura [3] Problemas de Ingeniería de Control utilizando MATLAB - Katsuhico Ogata Introducción a MatLab-Simulink 0