TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

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1 TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS L.C. y Mtro. Frncisco Jvier Cruz Ariz L.C. y Mtro. Frncisco Jvier Cruz Ariz TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

2 Un mner de simplificr los dtos es usr un tbl de frecuenci o un distribución de frecuenci. L distribución de frecuencis es un tbl que orgniz los dtos en clses, es decir en grupos de vlores que describen un crcterístic de los dtos. Te recomiendo que previmente, copies los dtos tbulr en un hoj de Excel. Es importnte que los dtos queden en un sol column, y que estén ordendos de menor myor, pr fcilitr el trbjo.. CONSTRUCCIÓN DE LA TABLA PASO No. 1. Determinr el rngo: (Diferenci entre el dto myor y el menor) Rngo = Vlor máximo - vlor mínimo Pr que hy congruenci, se recomiend que el rngo conteng el mismo número de decimles que los dtos de origen. Ejemplo: si el dto myor es 9.1 y el menor 2.5, el rngo es 6.6 PASO No. 2. Determinr el número de intervlos de clse: Signific en cuánts ctegorís o subgrupos vmos clsificr o grupr nuestros dtos. Pr determinr el número óptimo de intervlos de clse, en los cules nuestros dtos quedrán perfectmente distribuidos, plicmos l Regl de Sturges: Regl de Sturges No. de intervlos de clse = 1 +( 3.322*(log n)) En donde n represent el número totl de dtos u observciones que tenemos recopildos. Evidentemente, el número de intervlos debe ser excto; es decir, un número entero. PASO No. 3. Cálculo de l Amplitud: Ahor procederemos clculr el ncho de los intervlos de clse; es decir, l dimensión que tendrá cd uno de los intervlos que determinmos en el pso nterior. Amplitud = Rngo No. de intervlos de Es importnte comentr que pr el cálculo de l mplitud se tiene que considerr que l mplitud tiene que tener, exctmente, el mismo número de decimles que mnejn los dtos originles. Supongmos, por ejemplo, que nuestros dtos tienen 2 decimles; l mplitud tendrá que ser expresd tmbién en dos decimles; por decir, 2.85 Pr vlidr si los prámetros que estblecimos están bien clculdos, debemos proceder plicr los siguientes cálculos. (Se recomiend introducir un función condicionl en Excel): 2

3 REGLAS QUE DEBEN CUMPLIRSE: Regl No. 1: Regl No. 2: No. de Intervlos de clse x Amplitud > Rngo No. de Intervlos de clse x Amplitud - Rngo Amplitud Es indispensble que se cumpln ls dos regls l perfección, y que de no hcerlo, l tbl será construid con cierto grdo de error. Pr ello, podemos justr el número de intervlos de clse o l mplitud l lz o l bj, según se necesite. Ejemplo: Pensemos que el cálculo pr determinr el número de intervlos de clse fue 8.3. Como no podemos construir frcciones de intervlos, sino enteros, primero probmos redondendo l bj este número 8. Si l regl se cumple stisfctorimente, proseguimos. En cso de que no se cumpl, lo que corresponderí, en primer instnci, es subir el número de intervlos 9 (unque se ve muy disprtdo) y probr lo que sucede. Si tmpoco este juste resultó suficiente, debemos proceder justr l mplitud. Considerndo que vmos redonder el número de intervlos 8 (según el cso nterior) y que l mplitud fuer 3.783, sbemos que ést debe considerrse con el mismo número de decimles que los dtos de estudio, sí que probremos primero justrl en 3.78 y ver qué sucede. Si se cumplen ls regls considerndo 8 intervlos y un mplitud de 3.78, proseguimos; si no, podemos considerr 8 intervlos y mplitud de 3.79, o experimentr con 9 intervlos y mplitud de 3.78, etcéter. El objetivo es que se deben cumplir ls regls. Encbezdo de l Tbl de Distribución de s: (Copir directmente formto en Excel) Nº Límites de Límites Reles de Mrc de Absolut Reltiv (%) Acumuld Acumuld % Complementri Complementri % Intervlo L.I.C. L.S.C. L.R.I.C L.R.S.C. Xi fi fi % "- que" "- que %" "+ que" "+ que" PASO No. 4: Tbulción de los dtos: 4.1. Límites de (L.I.C. y L.S.C.): Los límites de clse definen el ncho de cd intervlo; es decir, en qué número inici nuestro intervlo (Límite Inferior de, o L.I.C.), y hst dónde lleg (Límite Superior de, o L.S.C.) El límite inferior de l primer clse (es decir, el inicio del primer intervlo), siempre será el dto menor. L distnci entre el primer intervlo y el segundo, será siempre igul l mplitud, y sí sucesivmente. Supongmos l siguiente informción: 3

4 Dto menor: 2.86 Amplitud: 1.21 Entonces: Límite Inferior de del Intervlo 1: 2.86 Límite Inferior de del Intervlo 2: 4.07 ( ) Límite Inferior de del Intervlo 3: 5.28 ( ) L distnci entre todos y cd uno de los L.I.C. es l Amplitud (constnte), que en este ejemplo es de Se sugiere determinr el L.I.C. de todos los intervlos de l tbl, ntes de proceder. Pr estblecer los Límites Superiores de, se recomiend seguir l siguiente tbl: Nº de decimles de los dtos originles L. S.C. 0 decimles (Enteros) Restr 1 l L.I.C. inmedito posterior 1 deciml Restr.1 l L.I.C. inmedito posterior 2 decimles Restr.01 l L.I.C. inmedito posterior 3 decimles Restr.001 l L.I.C. inmedito posterior En consecuenci, siguiendo nuestro ejemplo: Límite Superior de del Intervlo 1: 4.06 ( ) Límite Superior de del Intervlo 2: 5.27 ( ) 4.2. Límites Reles de (L.R.I.C. y L.R.S.C.): Son credos pr evitr espcios o huecos en los dtos, o bien pr estblecer un criterio de discriminción pr que no exist dud en cunto l lugr que debe ocupr cd uno de los dtos, l ctegorizrlos o tbulrlos en cd uno de los intervlos. Supongmos, como ejemplo, y siguiendo los supuestos del cso nterior, que tenemos un dto con 3 decimles, siendo que los demás dtos tienen solo 2. Por ejemplo, tenemos un dto cuyo vlor numérico es Como podemos precir, este dto pudier ser ubicdo tnto en el intervlo 1, cuyo L.S.C. es 4.06, como en el 2, cuyo L.I.C. es Pr sber dónde ubicrlo, nos son útiles los Límites Reles de. Tmbién existen límites reles inferiores de clse y límites reles superiores de clse. En su construcción se debe considerr l siguiente tbl: 4

5 Nº de decimles de los dtos originles L.R.I.C. L.R.S.C. 0 decimles (Enteros) (restr l L.I.C. del mismo intervlo) 0.5 (sumr l L.S.C. del mismo intervlo) 1 deciml decimles decimles Retomndo el ejemplo de los Límites de clse, tenemos: Límite Inferior de del Intervlo 1: 2.86 Límite Superior de del Intervlo 1: 4.06 Los dtos originles tienen 2 decimles: Nº de decimles de los dtos originles L.R.I.C. L.R.S.C. 0 decimles (Enteros) (restr l L.I.C. del mismo intervlo) 0.5 (sumr l L.S.C. del mismo intervlo) 1 deciml decimles decimles L.R.I.C. del intervlo 1 = L.I.C = = L.R.S.C. del intervlo 1 = L.S.C = = Procedemos con el mismo procedimiento pr clculr el resto de los límites reles pr los intervlos posteriores: Límite Inferior de del Intervlo 2: 4.07 Límite Superior de del Intervlo 2: 5.27 L.R.I.C. del intervlo 2 = L.I.C = = COINCIDE CON EL L.R.S.C. DEL 5

6 INTERVALO ANTERIOR (NO DEJAMOS NINGÚN HUECO O ESPACIO EN BLANCO). L.R.S.C. del intervlo 2 = L.S.C = = Retomndo l inquietud originl que tenímos, de dónde ubicr l dto cuyo vlor er de 4.066, por criterio estblecemos que se encuentr más cercno l intervlo 2 que l Mrcs de (Xi): L mrc de clse de un intervlo es el punto medio del intervlo. Se obtiene sumndo el límite inferior de clse ms el límite superior y esto dividiéndolo entre 2; tmbién se puede obtener por los límites reles de clse y este será el límite rel inferior más el límite rel superior y esto dividiéndolo entre 2. En Excel lo podemos clculr fácilmente medinte el promedio ritmético del L.I.C. y el L.S.C. Debe contener el mismo número de decimles que los dtos originles. L mrc de clse tom el vlor de l vrible Xi y prtir de que se estblece se convierte en el vlor único del intervlo pr tod l etp del nálisis Absolut (Fi): L frecuenci es el número de veces que se repite un evento, o bien, el número de dtos que ce o qued contenido en cd intervlo de clse. L sum de l column de l frecuenci es siempre igul l No. de dtos del experimento o estudio. Pr obtenerl mnulmente, se debe contr el número de dtos que cen dentro de los límites de clse de cd intervlo. Siguiendo el ejemplo nterior, sbemos que el L.I.C del intervlo 1 es 2.86, y el L.S.C. es Lo que tenemos que hcer, es contr cuántos de nuestros dtos se encuentrn dentro de estos vlores, y notrlos en l column correspondiente, y sí sucesivmente hst terminr con el último intervlo. En Excel es mucho más sencillo de hcer, pr lo cul recurrimos l función, que se explic detlle en un rchivo nexo, o bien medinte l yud de est función directmente en l hoj de cálculo Reltiv (Fi %): Est column nos dice el porcentje con que contribuye cd intervlo en l distribución totl. L frecuenci reltiv se encuentr dividiendo l frecuenci bsolut de cd intervlo, entre el número totl de dtos. Σ FR = 100% 4.6. Acumuld menos qué : Est frecuenci nos yud cuntificr los dtos que se vn cumulndo intervlo trs intervlo. L frecuenci cumuld del primer intervlo, siempre será igul l frecuenci bsolut del mismo, y que 6

7 solmente se hn cumuldo esos dtos. A prtir del posterior (intervlo 2), se debe sumr, l frecuenci bsolut de ese intervlo, l frecuenci cumuld del intervlo nterior; en este cso, del primero. Trs seguir el mismo procedimiento hst culminr con todos los intervlos, observmos que l últim frecuenci cumuld es igul l número totl de dtos de l distribución, pues evidentemente, se hn sumdo todos y cd uno de ellos de form cumuld. Pr comprenderlo de mejor form, observemos el siguiente ejemplo:. N º Intervl o Lí mites de C lse Lí mites R eles de C lse M rc de C lse F recuenci A bso lut F recuenci R eltiv (%) F recuenci A cumuld F recuenci A cumuld % L.I.C. L.S.C. L.R.I.C L.R.S.C. Xi fi fi % "- que" "- que %" % % % % % Como podemos precir, l Acumuld en el primer intervlo, corresponde l Absolut, lo cul implic que hubo 11 dtos cuyo vlor oscil entre 2.86 y4.06. Pr el segundo intervlo, tenemos que se hn cumuldo otros 14 dtos, por lo tnto, l Acumuld se increment 25. N º Intervl o Lí mites de C lse Lí mites R eles de C lse M rc de C lse F recuenci A bso lut F recuenci R eltiv (%) F recuenci A cumuld F recuenci A cumuld % L.I.C. L.S.C. L.R.I.C L.R.S.C. Xi fi fi % "- que" "- que %" % % % % % Ahor bien, podemos precir que esos mismos 25 dtos que se hn cumuldo hst el segundo intervlo, tienen un vlor que es menor que 5.27 (Ver L.S.C. del intervlo 2). Dicho de otr form, existen 25 dtos cuyo vlor oscil entre 2.86 (L.I.C. del primer intervlo) y Como es lógico de pensr, l Acumuld del último intervlo, nos d como totl 41 dtos, o se el número totl de observciones registrds. Esto implic que existen 41 dtos cuyo vlor es menor que 7.69 (L.S.C. del último intervlo). En otrs plbrs, existen 41 dtos cuyo vlor oscil entre 2.86 y

8 Como podemos precir, pr poder interpretr est frecuenci, es indispensble vinculrl con el Límite Superior de del intervlo en cuestión Acumuld Reltiv menos qué % : Est column nos indic el porcentje que represent l frecuenci cumuld de cd intervlo con respecto l distribución totl. L frecuenci cumuld reltiv se encuentr dividiendo l frecuenci cumuld de cd intervlo, entre el número totl de dtos Complementri más qué : L Complementri es l invers de l Acumuld; es decir, prtiendo del totl de dtos, que serí el vlor que sume el primer intervlo, nos v indicndo cómo se vn segregndo los dtos (disminuyendo) conforme se v vnzndo en los intervlos. Nos sirve pr sber cunto flt ún de l distribución. Se utiliz l notción más que ó más de y hce intervenir el límite inferior de clse. Se clcul de l siguiente form: l Complementri del primer intervlo siempre será igul n ; es decir, el número totl de dtos observdos. Pr los siguientes intervlos, se deberá restr l frecuenci complementri del intervlo nterior, l frecuenci bsolut del intervlo en cuestión. Trs seguir el mismo procedimiento hst culminr con todos los intervlos, observmos que l últim frecuenci complementri es igul l frecuenci bsolut del último intervlo, pues evidentemente, son los dtos que quedrín por eliminr de l distribución pr llegr cero. Vemos el siguiente ejemplo ilustrtivo: Nº Intervlo Límites de Límites Reles de Mrc de Absolut Reltiv (%) Complementri Complementri % L.I.C. L.S.C. L.R.I.C L.R.S.C. Xi fi fi % "+ que" "+ que" % % % 30 73% % 16 39% % 7 17% % El número totl de dtos es 41, o se, l primer frecuenci complementri. Pr obtener l subsecuente, restmos este vlor (41), l frecuenci bsolut del intervlo nterior (11), por lo que l frecuenci complementri del intervlo 2, result ser 30. Esto implic que el complemento de nuestr distribución, son los restntes 30 dtos, del totl de 41 que tenímos. 8

9 Nº Intervlo Límites de Límites Reles de Mrc de Absolut Reltiv (%) Complementri Complementri % L.I.C. L.S.C. L.R.I.C L.R.S.C. Xi fi fi % "+ que" "+ que" % % % 30 73% % 16 39% % 7 17% % Como podemos precir, tenemos 30 dtos cuyo vlor es myor 4.07 (L.I.C. del intervlo 2). En otrs plbrs, existen 30 dtos cuyo vlor oscil entre más de 4.07 y Complementri Reltiv más qué % : Al igul que en el resto de ls frecuencis reltivs, est column nos indic el porcentje que represent l frecuenci complementri de cd intervlo con respecto l distribución totl. L frecuenci complementri reltiv se encuentr dividiendo l frecuenci cumuld de cd intervlo, entre el número totl de dtos (Ver tbl nterior). 9

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