Unidad X. Promedio y frecuencia de los datos

Transcripción

1 Promedio y frecuencia de los datos Unidad X En esta unidad usted aprenderá a: Calcular el promedio y agrupar los diferentes datos que se usan en el hogar. Le servirá para: Entender y calcular el promedio de las calificaciones de sus hijos. Calcular el promedio de los gastos diarios, semanales, mensuales o anuales. Calcular el promedio de los precios en diferentes tiendas, de varios artículos comúnmente utilizados en el hogar. Tema Tema Tema 3 El promedio Lo más común Lo frecuente

2 Gráficas y datos importantes Tema El promedio Unidad X La señora Mary recibió la boleta anual de calificaciones de su hija Sandra, la cual se puede ver a continuación. MESES ASIGNATURAS CALIFICACIONES SEPTIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO PROMEDIO ANUAL RESULTADO FINAL INASISTENCIAS SEPTIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO TOTAL ESPAÑOL MATEMÁTICAS HISTORIA GEOGRAFÍA CIVISMO BIOLOGÍA FÍSICA LENGUA EXTRANJERA EXPRESIÓN ARTÍSTICA EDUCACIÓN FÍSICA EDUCACIÓN TECNOLÓGICA RESULTADO GENERAL LENGUA EXTRANJERA CLAVE NOMBRE INGLÉS EDUCACIÓN TECNOLÓGICA CLAVE 3 NOMBRE TAQUIMECANOGRAFÍA SEPTIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE OCHO PUNTO SIETE FIRMA DEL PADRE O TUTOR MARZO ABRIL MAYO ENERO JUNIO FOLIO A FEBRERO ESTA BOLETA NO ES VÁLIDA SI PRESENTA BORRADURAS O ENMENDADURAS 4

3 Unidad X: Promedio y frecuencia de los datos Ella firmó mes a mes la boleta, y se fue enterando lo que Sandrita sacaba en cada materia (Español, Matemáticas, Historia, Geografía, Civismo, Biología, etcétera), en cada uno de los meses del año escolar. En la boleta aparece una columna que dice resultado final. La señora Mary se pregunta si está bien calculada esta columna. Cómo puede la señora Mary calcular el promedio anual de cada materia y el resultado general del año escolar de Sandrita? Para resolver sus dudas, la señora Mary recuerda que para obtener el promedio de varias cantidades se deben sumar todas las cantidades y, posteriormente, dividir el resultado de esa suma entre el número de cantidades que sumó; por lo que hace lo siguiente con cada una de las materias. Primero. Suma, con una calculadora, las calificaciones de cada materia en cada mes. Por ejemplo: Español suma de Materia SEP OCT NOV ENE FEB MAR ABR MAY JUN los meses Español 8 = 8 Segundo. El número de meses de los que sumó calificaciones es 9. Divide la suma de las calificaciones (8) entre el número de meses (9). suma de los meses número de meses = 8 = Ese es el promedio de la materia de Español en el año escolar. 47

4 Gráficas y datos importantes Así calculó cada una de las materias y obtuvo su promedio, como se observa en la siguiente tabla. MATERIA SEP OCT NOV ENE FEB MAR ABR MAY JUN SUMA DE ENTRE EL No. PROMEDIO LOS MESES DE MESES Español 8 = = 8.9 Matemáticas = = 9.3 Historia = = 8.8 Geografía = = 8.3 Civismo = = 8.4 Biología = = 7.4 Física = = 7.4 Lengua Ext = = 9.4 Exp. Art = = 9. Educ. Física = = 9.7 Educ. Tec. = = 48

5 Unidad X: Promedio y frecuencia de los datos Ahora, la señora Mary puede calcular el promedio anual de todas las materias, lo que en la boleta se llama resultado general. En otras palabras, lo que va a hacer la señora Mary es sacar el promedio de los promedios de las materias, observe: Materia Español Matemáticas 3 Historia 4 Geografía 5 Civismo Biología 7 Física 8 Lengua Ext. 9 Expresión Art. Educ. Física Educ. Tec. SUMA Promedio = 9.8 Suma con su calculadora suma de los promedios número de materias 9.8 = = 8.8 Con lo anterior, la señora Mary se da cuenta que el resultado general que se registra en la boleta está una décima abajo, ya que el calculado dio 8.8 y el promedio señalado en la boleta es

6 Gráficas y datos importantes Elemplos de como se obtiene el promedio El promedio se puede sacar de varias cosas, como se observa en los siguientes ejemplos. PROMEDIO MENSUAL DE GASTO Mes Gasto Enero $4,5 Febrero $4,9 Marzo $4,8 Abril $4,75 Mayo $5,5 Junio $4,9 Julio $5,5 Agosto $4,95 Septiembre $5, Octubre $5, Noviembre $4,9 Diciembre $,. Se suman todos los gastos de los meses. 4,5 4,9 4,8 4,75 5,5 4,9 5,5 4,95 5, 5, 4,9, =,35. Se divide la suma entre el total de meses ().,35 = 5,9.7 El promedio mensual de gasto es de $5,9.7; pero como nuestra moneda no maneja unidades de centavo, esta cantidad se redondea a centavos, porque es mayor a.5, si fuera menor a.5 entonces se redondearía a centavos. El promedio mensual de gasto es 5,9. pesos. 5

7 Unidad X: Promedio y frecuencia de los datos Ejemplo La señora Rosario y sus dos hijos van a comer al mercado de San Ángel con don Toño y su esposa. Después de comer piden la cuenta, la cual es de $5., y dejan $. de propina. En promedio, cuánto le tocaría pagar, con todo y propina, a cada persona que comió en el mercado? El monto total pagado fue: $5. $. = $7. Comieron: Hijos de la señora Rosario La señora Rosario Don Toño Esposa de don Toño 5 personas Promedio por persona: $7 5 = $5.4 De acuerdo a lo anterior, si repartiera la cuenta, a la señora Rosario le tocará pagar: $5.4 x 3 = $7. Ella y sus dos hijos Y a don Toño con su esposa: $5.4 x = $5.8 Con esto cubrieron la cuenta y la propina. 5

8 Gráficas y datos importantes Problemas. Obtenga el promedio del precio del litro de aceite "3--" de los precios obtenidos en las siguientes tiendas: La Alacena $9. El Rosal $9.4 El Ahorrador $8.9. A la señora Virginia, para festejar el día del maestro, le pidieron que investigara el precio promedio del servicio de banquetes para personas y así poder establecer la cooperación para hacer la fiesta. Ella investiga en 3 lugares, en los que le ofrecen el mismo servicio. Podría usted ayudarle a la señora Virginia a calcular el promedio, si en un lugar le cobran $47 por persona, en otro $5 y en otro $5? 3. El promedio de las calificaciones del hijo de la señora Marisol en la secundaria ha sido el siguiente: er año 7.3 º año er año 7.4 Si para entrar a la preparatoria le piden un promedio mínimo de 7.5, podría entrar a la prepa? 5

9 Unidad X: Promedio y frecuencia de los datos Unidad X Tema Lo más común La señora Andrea va a comprar kilos de carne molida. Si en la Revista del Consumidor encuentra una gráfica como la siguiente: La Alacena Precio del kilo de carne molida Tienda El Jadín El Ahorrador La Mesa La Palma cuánto debería pagar la señora Andrea por sus ½ kilos de carne molida? Precio En la gráfica se observa que el precio más común de la carne molida es de $3. por kilo, porque es el que más se repite. Así, la señora Andrea sabe que, de acuerdo al precio más común, ella debe pagar, más o menos:.5 x $3. = $

10 Gráficas y datos importantes Al dato que más se repite en una gráfica o tabla se le conoce como lo más común o la moda. Nos ayuda a conocer qué es lo que regularmente sucede en un conjunto de datos. Así ya sabemos que será común que la carne molida cueste $3. el kilo, y que es menos común que cueste $.75 el kilo. Problemas. En el tianguis de los jueves, en los puestos de fruta, encontramos los siguientes precios del kilo de plátano dominico en manilla: Puesto de Kilo de plátano La señora Rosa $4.5 Don Nicolás $5. La señora Lucía $5.5 Rubén $4.5 El señor Ernesto $5. Don Luis $4.5 Don José $. Don Gustavo $4. a) Cuál es el precio más común del plátano dominico? b) Cuáles son los precios menos comunes? c) Cuál es el promedio del precio del plátano dominico?. En el grupo de Toño, el hijo de la señora Tere, obtuvieron las siguientes calificaciones de Matemáticas en octubre. Nombre Almazán Armendáriz Álvarez Bermúdez Betancour Castillo Durán Fernández Gómez Calificación Nombre Hernández Jiménez Luna Martínez Núñez Porras Rojas Soria Zorrilla Calificación

11 Unidad X: Promedio y frecuencia de los datos a) Cuál es la calificación más común de Matemáticas en octubre? b) Cuál es la menos común? c) Cuál es el promedio mensual del grupo? 3. De la siguiente lista de calificaciones de Sandrita, señale cuál es la calificación más frecuente en cada materia, como se muestra en el ejemplo: Número de mes Materia sep oct nov ene feb mar abr may jun Español 8 Matemáticas Historia Geografía Civismo Biología Física Lengua Extr Expresión Art Educ. Física Educ. Tec. Ejemplo a) La calificación más común en la materia de Español es, porque se repite veces. b) La calificación más común en Matemáticas es. c) La calificación más común en Historia es. d) La calificación más común en Geografía es. e) La calificación más común en Civismo es. f) La calificación más común en Biología es. g) La calificación más común en Física es. h) La calificación más común en Lengua Extranjera es. i) La calificación más común en Expresión Artística es. j) La calificación más común en Educ. Física es. k) La calificación más común en Educ. Tecnológica es. 55

12 Gráficas y datos importantes Tema 3 Lo frecuente Unidad X 5 La señora Ofelia está preocupada porque su hijo Romualdo sacó 7 en Español en el mes de mayo. Por lo que va a la escuela a hablar con la maestra de Romualdo. La maestra le dice que no se preocupe, que 7 fue la calificación más frecuente en el grupo durante el mes Nombre Calificación de mayo, que observe la Arenas Angélica 7 lista de calificaciones. Armendáriz Juan 8 Bárcenas Alfonso 5 Bermúdez Rosa 7 Campos Miguel Castillo Rocío 7 Castellano Romualdo 7 Cornejo Julio Franco Irma Fernández Rogelio 7

13 Unidad X: Promedio y frecuencia de los datos Nombre Calificación García Benjamín Gómez Carlos 7 Guadarrama Rosa 7 Guerrero Alejandro Gutiérrez Adriana Hernández Adriana 9 Jiménez Mónica 8 Lara Eduardo 7 Leal Manuel Luna René 5 Macías Antonio Maldonado Fernando 7 Martínez Francisco 8 Núñez Ramiro Porras Hugo 8 Rojas Isela 7 Sánchez Alejandro Soria Sonia 9 Villarreal Miguel Ángel 7 Zorrilla Manuel 9 La señora Ofelia le dice que sí hay muchos sietes pero que también hay muchos ochos. La maestra le dice que mejor cuente cuántos 5,, 7, 8, 9 y hay y los ponga en una tablita como esta: Calificación Cantidad Frecuencia Con esta tabla, la señora Ofelia se da cuenta que el 7 es la 9 3 calificación más frecuente, porque alumnos obtuvieron esa calificación, 9 sacaron, 4 obtuvieron 8, 3 tuvieron 9, sacaron 5 y sólo uno. 57

14 Gráficas y datos importantes A estos números se les llama frecuencia de calificaciones, y significa el número de veces que una cantidad o rango de datos se repiten. Con lo anterior, no sólo se sabe qué es lo más común, sino también se conoce qué tan común es. Además, los resultados se pueden representar de manera gráfica. Se podría haber presentado la tabla anterior como una gráfica de barras. Así, la señora Ofelia observó que su hijo Romualdo sacó la calificación más común de todo el grupo y que no está tan mal. Número de alumnos 8 4 Frecuencia de calificaciones Ejemplo Calificación 58 La señora Maru fue nombrada presidenta de la asociación de condóminos en su unidad habitacional. Uno de los principales problemas que tienen es que la compañía que surte el gas lo hace cuando quiere y con pocas medidas de seguridad, por lo que le han pedido que cambie de compañía. La señora Maru recibe 4 cotizaciones muy parecidas. Para conocer la preferencia de los condóminos hace una encuesta, mostrando las cotizaciones a todos los dueños de departamentos en la unidad, y registra los resultados en una tabla como esta: Compañía Cantidad Frecuencia Gas Seguro 8 Gaseras del Centro 9 Gas Velázquez Servicios de Gas Ponce Con esta tabla, la señora Maru está segura de seleccionar a la compañía que con más frecuencia fue aceptada, la que es Gas Velázquez. Por lo que firmará el contrato con ella.

15 Unidad X: Promedio y frecuencia de los datos Los rangos de información En algunas ocasiones es necesario clasificar los datos que se van a analizar, por lo que se hacen agrupaciones de datos o se establecen rangos de los datos. Por ejemplo, se podría haber clasificado a los alumnos que obtuvieron 5 ó menos de calificación como los no promovidos; los que sacaron, 7 y 8 se consideran como buenos alumnos; y aquellos que son excelentes por su aprovechamiento son los que sacaron 9 ó de calificación. Con esta clasificación se puede construir una tabla de rangos de calificaciones como esta: Clasificación Rango de calificaciones Alumnos sin promoción 5 ó menos Buenos alumnos, 7, 8 Excelentes alumnos 9 y Con esta clasificación o definición de rangos se puede construir una tabla de frecuencias, como la que se muestra a continuación: Clasificación Rango de calificaciones Cantidad Total Alumnos sin promoción 5 ó menos ll Buenos alumnos, 7, 8 llll llll llll llll llll 4 Excelentes alumnos 9 y llll 4 Observe usted que los alumnos considerados como buenos (4) son más frecuentes que los alumnos sin promoción () o los que son considerados como excelentes (4). Clasificación de alumnos Con esa información se puede construir una gráfica de barras en la que se muestren las frecuencias de los alumnos clasificados. Número de alumnos Alumnos sin promoción Buenos alumnos Excelentes alumnos 59

16 Gráficas y datos importantes Problemas. Construya una tabla de frecuencias para las estaturas del grupo de Alejandro. Nombre Estatura en m Arenas Ángel.55 Bárcenas Alfonso. Campos Miguel.5 Castellanos Alejandro.55 Cornejo Julio. Franco Franco.8 García Benjamín.4 Guadarrama Rogelio.49 Guerrero Alejandro.4 Gutiérrez Andrés. Hernández Adrián.3 Jiménez Manuel.5 Lara Eduardo.57 Leal Manuel. Macías Antonio.5 Maldonado Fernando.4 Medina Mario.48 Mejía David. Mora Guillermo.4 Mothelet Gabriel.3 Murillo David.58 Pérez Raúl. Rodríguez Rodolfo. Rueda Rodolfo.53 Salgado Luis.3 Solórzano José.58 Toledo Óscar. Tostado Gerardo.5 Vázquez Germán.7 Villada Alfonso.58 Rangos en m Cantidad Frecuencia.5 y menos y más

17 Unidad X: Promedio y frecuencia de los datos. Construya una tabla de frecuencias con la siguiente tabla de ingresos de sus amigos. Nombre Ingreso mensual Alejandro Plata $4,85 Jesús Arrieta $,55 Ignacio Toledo $,5 Pedro Peñaloza $5,5 Javier Díaz $3,5 Jaime Solís $4,5 Patricia Vázquez $7, Alfonso Rodríguez $4,9 Ismael Guerra $4,8 Rogelio Mendoza $3,4 Le sugerimos establezca los siguientes rangos: Bajo, menor de 3, pesos Medio, de 3, a, pesos Alto, mayor de, pesos.