Realimentación y osciladores

Transcripción

1 Realimentación y osciladores Funcionamento y aplicaciones Ana Maria Escudero Quesada PID_

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3 CC-BY-SA PID_ Realimentación y osciladores Índice Introducción 5 Objetivos 7 1 Circuitos con realimentación 9 11 Concepto de realimentación 9 12 Realimentación positiva Realimentación negativa Funcionamiento básico de un circuito con realimentación Configuración de los circuitos realimentados Red de medida Red de comparación Tipos de realimentación Modelos de amplificador y red de realimentación Efectos de la realimentación Efectos de la realimentación sobre la ganancia Problemas de estabilidad de la ganancia asociados a la realimentación positiva Mejora de la distorsión no lineal introducida por la etapa amplificadora Aumento del ancho de banda Disminución del ruido Adaptación de las impedancias de entrada y de salida Redes prácticas de realimentación Diseño de un amplificador con realimentación Resumen del apartado 65 2 Osciladores Concepto de oscilador Modelo de oscilador Análisis de los circuitos osciladores Osciladores LC Oscilador RC por desplazamiento de fase Oscilador RC en puente de Wien Los osciladores en el mundo real: el cristal de cuarzo El efecto piezoeléctrico Modelo eléctrico del cristal de cuarzo Configuración práctica de un oscilador de cristal de cuarzo Limitaciones de los osciladores de cristal de cuarzo: el efecto deriva 104

4 CC-BY-SA PID_ Realimentación y osciladores 25 Resumen del apartado Problemas resueltos Enunciados Resolución 107 Resumen 116 Ejercicios de autoevaluación 119 Solucionario 120 Glosario 120 Bibliografía 121

5 CC-BY-SA PID_ Realimentación y osciladores Introducción La realimentación es un concepto ampliamente utilizado en el mundo de la ingeniería y, en particular, en el ámbito de la ingeniería electrónica A grandes rasgos podemos decir que la realimentación consiste en tomar la información o la señal procedente de un circuito electrónico y volverla a introducir en el mismo sistema Este hecho nos proporciona un doble beneficio: En primer lugar, comprender mejor cómo funciona el sistema En segundo lugar, nos permite controlar la señal de salida Para conseguir este doble objetivo, podemos medir la señal de salida real de un circuito y compararla con la señal de salida que queremos Esto es lo que hace precisamente la realimentación De esta manera, obtenemos información de la diferencia entre las dos señales y podemos saber cómo corregir la señal de entrada para que la señal de salida sea la que queremos obtener Imaginad, por ejemplo, que disponemos de un sistema electrónico que es capaz de generar una cierta temperatura Una opción para mantener una habitación a la temperatura que deseamos sería fijar manualmente cuál es la temperatura que queremos que genere el sistema en función de si tenemos frío o calor La realimentación nos permite olvidarnos de esta tarea Cómo? Pues encargándose ella misma de medir la temperatura existente y llevando a cabo las acciones necesarias para generar de manera automatizada la respuesta Así, los dos conceptos clave que nos proporciona la realimentación son, por un lado, la automatización y, por otro, el control del propio sistema En este módulo veremos con detalle en qué consiste el concepto de realimentación y qué aplicaciones tiene en el campo de la electrónica Dado que el de realimentación es un concepto muy amplio, se ha dividido el módulo en dos partes La primera parte del módulo está dedicada a definir el concepto de realimentación Veremos en qué consiste y que existen dos tipos básicos de realimentación: la positiva y la negativa Cada tipo de realimentación tiene unas características determinadas y veremos cómo podemos utilizar una u otra en función de la aplicación que necesitamos implementar A continuación analizaremos un circuito genérico con realimentación, aunque distinguiendo y analizando cada una de sus partes y cómo las podemos interconectar para conseguir el tipo de realimentación que nos interesa También veremos cuáles son los beneficios que nos aportan los circuitos realimentados respecto a los que no tienen esta característica Para acabar esta parte, veremos una serie de circuitos prácticos con realimentación y sus aplicaciones principales

6 CC-BY-SA PID_ Realimentación y osciladores La segunda parte del módulo la dedicaremos a estudiar un ejemplo particular de sistema con realimentación: los circuitos osciladores Estos circuitos, como veremos, nos permiten obtener una señal periódica con una frecuencia determinada a partir de una pequeña señal en la entrada Una de las aplicaciones más importantes de los osciladores es la generación de señales de sincronización y de reloj En esta parte del módulo comenzaremos definiendo qué entendemos por oscilador y estudiaremos un modelo genérico A continuación veremos circuitos osciladores elaborados con elementos pasivos, como las resistencias, las bobinas y los condensadores Dado que este tipo de osciladores presenta una serie de limitaciones estudiaremos, para acabar con esta parte del módulo, los circuitos osciladores que se fabrican con cristales de cuarzo

7 CC-BY-SA PID_ Realimentación y osciladores Objetivos Los objetivos principales de este módulo son los siguientes: 1 Entender el concepto de realimentación 2 Entender los beneficios que nos aportan los circuitos con realimentación 3 Identificar los dos tipos básicos de realimentación: la realimentación positiva y la realimentación negativa 4 Analizar y diseñar circuitos con realimentación negativa 5 Entender qué es un oscilador a partir del concepto de realimentación positiva 6 Estudiar y analizar los osciladores más comunes 7 Analizar un tipo de oscilador empleado en el mundo real: el oscilador de cristal de cuarzo

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9 CC-BY-SA PID_ Realimentación y osciladores 1 Circuitos con realimentación Este primer apartado del módulo lo dedicaremos al estudio de la realimentación Estudiaremos los puntos siguientes: Descubriremos qué es la realimentación Veremos que existen dos tipos de realimentación: la realimentación positiva y la realimentación negativa Analizaremos el funcionamiento de un circuito genérico con realimentación Modelizaremos los circuitos realimentados mediante cuadripolos y obtendremos los parámetros que los caracterizan: modelo de circuito, impedancia de entrada e impedancia de salida Analizaremos los efectos positivos y negativos que tiene la realimentación Veremos ejemplos prácticos y reales de circuitos realimentados y las pautas para diseñar uno según unos requisitos de partida 11 Concepto de realimentación Comencemos definiendo qué es la realimentación En términos genéricos, los sistemas electrónicos están formados por una señal de entrada, x i, un circuito que transforma esta señal y una señal de salida, x o La realimentación consiste en tomar la señal de salida y volverla a introducir, junto a la señal de entrada, en el circuito En la figura 1 podéis ver un ejemplo Figura 1 Modelo genérico de circuito: sin realimentación (a) y con realimentación (b) Figura 1 a) b) x i Circuito sin realimentación x o x i x i Amplificador A x o La realimentación consiste en tomar la señal de salida, x o, y reintroducirla de nuevo en el circuito x r Red de realimentación β El circuito de la figura 1a no está realimentado porque la salida, x o, no se vuelve a introducir en el circuito El circuito de la figura 1b es, en cambio, un circuito realimentado porque tomamos las señal de salida, x o, y la volvemos a introducir en el circuito En el primer caso hablamos de circuitos en lazo abierto, ya que no hay realimentación Los sistemas que incorporan realimentación (como es el caso del

10 CC-BY-SA PID_ Realimentación y osciladores circuito b), se denominan sistemas en lazo cerrado porque se establece un camino físico cerrado entre las señales de entrada y de salida Fijaos en la diferencia entre los dos sistemas En el circuito de la figura 1b hemos introducido dos cambios: Hemos denominado amplificador A al circuito original Hemos introducido un nuevo bloque denominado red de realimentación La realimentación en un circuito consiste en tomar la señal de salida y reintroducirla en el circuito de manera que se forme un lazo o camino físico cerrado Vamos a ver con detalle qué partes tiene un circuito con realimentación Este tipo de circuitos, como podéis ver en la figura 2, está formado por tres etapas o bloques básicos Estos bloques son los siguientes: Amplificador Red de realimentación Bloque comparador Figura 2 Etapas de un circuito con realimentación x i Comparador x i Amplificador A x o Etapa o bloque en un circuito electrónico Denominamos etapa o bloque dentro de un circuito electrónico a una caja negra que toma una señal de entrada, x i, la procesa y proporciona una señal de salida x o Los diagramas de bloques de los circuitos nos permiten describirlos de manera genérica sin la necesidad de especificar todos los componentes reales x r Red de realimentación β Comos podéis ver en la figura 2, introducimos una señal de entrada, denominada x i, en el circuito Esta señal entra en el amplificador como x i y obtenemos la señala de salida, x o Dado que se trata de un circuito con realimentación, tomamos la señal de salida, x o, y la hacemos pasar por el bloque de realimentación Este bloque procesa la señal x o y nos devuelve una señal, que denominaremos señal realimentada, x r A continuación la señal realimentada entra en el bloque comparador Este bloque recibe la señal de entrada y le suma o resta la señal realimentada, de manera que la nueva señal en la etapa amplificadora es x i = x i x r si el bloque comparador suma las señales o x i = x i x r si el bloque comparador realiza la resta de las señales Enumeremos con detalle las partes del circuito realimentado: Figura 2 Los circuitos con realimentación están formados por tres etapas o bloques: amplificador, red de realimentación y comparador Amplificador Es un bloque que toma la señal que tiene en la entrada y la amplifica según el valor que tenga la ganancia A Es decir, x o = Ax i

11 CC-BY-SA PID_ Realimentación y osciladores Entendemos por ganancia la relación entre la señal de salida de un Etapa amplificadora circuito, x o, y la señal de entrada x i, es decir, ganancia = señal de salida señal de entrada (1) Aunque hablamos de etapa amplificadora como dispositivo que amplifica una señal de entrada multiplicándola por el valor A, este parámetro puede tener cualquier valor, y no necesariamente debe ser mayor que 1 Red de realimentación Este bloque toma la señal de salida, x o, la multiplica por el factorβ(beta) y proporciona la señal realimentada x r =βx o que aparece en la entrada del bloque comparador Bloque comparador Este bloque toma la señal que sale del bloque de realimentación, x r, y la suma o resta a la señal de entrada x i Si la señal reintroduicida en el circuito, x i, es la suma de x i y x r (es decir, x i = x i x r), hablaremos de realimentación positiva Si x i es la resta de x i y x r (es decir, x i = x ix r), hablaremos de realimentación negativa Véase también En los subapartados 12 y 13 de este módulo veremos con más detalle cada tipo de realimentación La realimentación positiva consiste en sumar la señal realimentada a la señal de entrada y reintroducir esta suma al bloque amplificador Es decir, x i = x i x r La realimentación negativa consiste en restar la señal realimentada a la señal de entrada y reintroducir esta resta en el bloque amplificador Es decir, x i = x i x r Hemos visto hasta ahora qué entendemos por realimentación y que esta puede ser positiva o negativa A continuación veremos con más detalle en qué consisten estos dos tipos de realimentación y veremos ejemplos de cada uno de ellos 12 Realimentación positiva La realimentación positiva en un circuito consiste en sumar la señal que sale de la red de realimentación, denominada x r en la figura 2, con la señal de entrada x i, de manera que x i, que es la señal de entrada en la etapa amplificadora, es igual a x i x r Bloque comparador Hablaremos de comparación de señales para referirnos a la suma (en el caso de la realimentación positiva) o resta (en el caso de realimentación negativa) de las señales de entrada al circuito, x i, y de la señal que sale del bloque o red de realimentación, x r Por esta razón, este bloque también se denomina sumador o mezclador Ganancias A yβ Las ganancias de amplificación, A, y de realimentación,β, en general son funciones que dependen de la frecuencia y de variable compleja, es decir, dependen de jω En este caso, estos factores se denominan funciones de transferencia y se representan como A(jω) y β(jω) De momento supondremos que son constantes reales que afectan únicamente a la amplitud de las señales

12 CC-BY-SA PID_ Realimentación y osciladores En la figura 3 podéis ver cómo funciona la realimentación positiva La señal x i que encontramos en la entrada de la etapa amplificadora tiende a incrementarse como resultado de la suma de la señal de entrada y de la señal que sale del bloque de realimentación Dado que esta suma se reintroduce en el circuito, la señal que sale del bloque de realimentación tiende también a crecer, y también la señal de salida, x o Veamos un ejemplo Figura 3 Configuración de un circuito con realimentación positiva Figura 3 x i Comparador x i x r Amplificador A Red de realimentación β x o En la realimentación positiva, la señal reintroducida en el circuito, x i, es igual a x i x r Es decir, a la suma de la señal de entrada y de la señal de realimentación x i = x i x r Si alguna vez habéis acercado un micrófono a un altavoz, seguramente habréis oído un pitido Analizemos por qué sucede esto Suponed que tenéis un micrófono conectado a un altavoz La señal de entrada x i es la voz y la señal de salida x o es la voz amplificada por el altavoz Si nos ponemos muy cerca del altavoz, la señal de salida se realimenta, ya que se vuelve a introducir en el sistema por el micrófono y se añade a la señal de entrada, que es nuestra voz Como resultado aparece una señal de entrada en el altavoz, x i Esta señal es la suma de x i y x r Ahora la salida del altavoz será esta suma multiplicada por el factor A, es decir, x o = A(x i x r) La señal de salida, pues, tiende a crecer indefinidamente En la práctica, los circuitos reales no nos pueden dar señales que crecen indefinidamente; por tanto, la señal de salida del altavoz crecerá hasta llegar a un valor máximo, que corresponde a la saturación del amplificador, momento en el que oiremos el característico pitido de acoplamiento entre el micrófono y el altavoz En la figura 4 podéis ver un ejemplo de cómo podría ser la señal de salida de un circuito con realimentación positiva La señal de salida de nuestro circuito realimentado será en general una tensión o una corriente, dependiendo del tipo de señales con el que trabaje el circuito El ejemplo que acabamos de ver es un ejemplo de realimentación positiva no deseada, pero, como veremos en el apartado 2, hay casos en los que nos interesará tener este tipo de realimentación Por ejemplo, para implementar circuitos osciladores utilizaremos este principio de realimentación positiva, ya que estos sistemas son capaces de generar una señal periódica a partir de una pequeña señal de entrada aplicada durante uns instantes

13 CC-BY-SA PID_ Realimentación y osciladores Figura 4 Ejemplo de señal realimentada positivamente 9 7,2 5,4 3,6 1,8 0-1,8-3,6-5,4-7,2-9 0,0 Saturación Saturació 3,0 6,0 9,0 12,0 15,0 18,0 21,0 24,0 27,0 30,0 Figura 4 Por efecto de la realimentación positiva la señal de salida del circuito realimentado tiende a crecer indefinidamente 13 Realimentación negativa La figura 5 muestra el funcionamiento de un circuito con realimentación negativa Figura 5 Ejemplo de señal realimentada negativamente Figura 5 x i Comparador x i x r Amplificador A Red de realimentación β x o Para el caso de la realimentación negativa obtenemos la señal de entrada al amplificador, x i, como la resta de la señal de entrada y de la señal de realimentación Es decir, x i = x i x r x i = x i x r La realimentación negativa, a diferencia de la realimentación positiva, consiste en restar la señal que sale de la red de realimentación (x r) a la señal de entrada (x i ), de manera que la señal reintroducida al circuito x i se puede expresar como x i = x i x r Un ejemplo de realimentación negativa lo encontramos en los termostatos Imaginad que queremos una temperatura ambiente de 20 grados El termostato mide la temperatura del medio (x i ) y le resta esta temperatura que hemos fijado como temperatura deseada En función de este valor (x i 20), el termostato realiza las acciones necesarias generando frío o calor de manera que obtenemos la temperatura deseada cuando x i = x i 20 0

14 CC-BY-SA PID_ Realimentación y osciladores El concepto de realimentación es un concepto genérico Hasta ahora hemos visto ejemplos de realimentación que se aplican a circuitos Ahora veremos un ejemplo más cotidiano Imaginad que vamos conduciendo por una carretera con una velocidad recomendada de 60 km/h La velocidad de circulación es nuestra señal de entrada x i e iremos levantando o no el pie del acelerador del coche para lograr que la velocidad de circulación sea la recomendada, es decir, x i = x i 60 0 Una vez visto el concepto de realimentación, qué es y cómo son los circuitos realimentados, pasaremos a ver cómo funcionan estos circuitos 14 Funcionamiento básico de un circuito con realimentación Acabamos de ver el concepto de realimentación y los dos tipos básicos de realimentación: la realimentación positiva y la realimentación negativa En este subapartado estudiaremos con más detalle cómo se comporta un circuito con realimentación negativa, aunque el análisis sería el mismo para el caso de la realimentación positiva considerando la suma en lugar de la resta de señales en el bloque comparador Fijaos en el modelo de circuito de la figura 6 Como se ha explicado en el subapartado 11, un circuito con realimentación consta de un bloque amplificador que introduce una ganancia igual a A, una red de realimentación, con una ganancia igual a β y un bloque comparador que suma (realimentación positiva) o resta (realimentación negativa) la señal de salida de la red de realimentación, x r, a la señal de entrada x i En la figura, al tratarse del modelo genérico, dentro del bloque comparador se indican los dos signos para representar que la realimentación puede ser positiva o negativa Figura 6 Diagrama de bloques de un circuito con realimentación Figura 6 x i x r x i Amplificador A x o Los circuitos con realimentación están formados por tres bloques o etapas básicas: amplificador, red de realimentación y comparador Red de realimentación β La señal de salida se puede expresar como: x o = Ax i (2)

15 CC-BY-SA PID_ Realimentación y osciladores donde x i es la señal en la entrada de la etapa amplificadora y A es la ganancia que introduce esta etapa Pero esta señal es el resultado de sumar o restar (según si la realimentación es positiva o negativa) la señal x r a la señal de entrada Por tanto: x i = x i ± x r (3) Vamos a analizar el caso de la realimentación negativa, es decir, el caso en el que restamos las señales La señal de entrada al circuito realimentado se expresa entonces como: x i = x i x r (4) Recordad que para el caso de realimentación positiva, deberíais sumar en lugar de restar las señales x i y x r La señal x r es la que sale del bloque de realimentación, que tiene una gananciaβ; por tanto, se puede expresar como: x r =βx o (5) La señal de salida del circuito realimentado es, por tanto: x o = Ax i = A(x i x r) = A(x i βx o) (6) Reordenemos la expresión 6 en la que aparece x o para ponerla en función de x i : x o = A 1 Aβ x i (7) La ganancia de un circuito es la señal de salida dividida entre la señal de entrada, es decir, x o/x i Si tomamos la expresión de x o que hemos encontrado en la ecuación 7 y la dividimos por x i, llegamos a calcular esta ganancia, que denominamos A r (ganancia de realimentación) como: A r = xo A = x i 1 Aβ (8) A partir de la expresión 8 definimos las ganancias siguientes: Ganancia A: es la ganancia original de la etapa amplificadora También se denomina ganancia de lazo abierto porque es la ganancia que tendría el circuito si no hubiese ningua red de realimentación conectada Gananciaβ(beta): es la ganancia de la red de realimentación

16 CC-BY-SA PID_ Realimentación y osciladores Ganancia del circuito realimentado A r: corresponde a la ganancia que hemos encontrado en la ecuación 8 A r = A 1 Aβ (9) También se denomina ganancia de lazo cerrado porque es la ganancia global del circuito cuando el bucle realimentación está cerrado Ganancia de lazo: corresponde al factor Aβ Ganancia de retorno: da una idea del grado de realimentación del circuito y corresponde al factor (1 Aβ) (10) Recordad, como se ha indicado en el subapartado 11, que los parámetros A y β que caracterizan el bloque amplificador y la red de realimentación pueden ser funciones dependientes de la frecuencia y de variable compleja, es decir, de la variable jω Supongamos, de momento, que son valores reales y constantes Veamos a continuación qué valores pueden tomar estos dos parámetros A > 0 yβ>0 Qué sucede si tanto A comoβson valores positivos? En este caso, la ganancia de retorno 1Aβ es mayor que 1 y, por tanto, la ganancia de realimentación en lazo cerrado A r = A 1Aβ es menor que la ganancia en lazo abierto (o del amplificador sin realimentar) A En este caso tenemos realimentación negativa y la señal de salida del circuito realimentado es menor que la señal que saldría de la etapa amplificadora sin realimentar A < 0 yβ<0 Lo mismo sucede si tanto A comoβson valores negativos, ya que el producto Aβ es también positivo, y por tanto la ganancia de retorno, 1 Aβ, es mayor que 1 A > 0 yβ<0oa<0yβ>0 Si, en cambio, una de las dos ganancias, A oβ, es negativa y la otra es positiva, el denominador de la ganancia de lazo cerrado, (1 Aβ), es menor que la unidad En este caso la ganancia de lazo cerrado, A r, queda dividida por un factor menor que 1 y, por tanto, es menor que la ganancia de la etapa amplificadora sin realimentar En este caso tenemos realimentación positiva Fijaos en que aunque hemos iniciado el análisis suponiendo realimentación negativa, el tipo de realimentación depende de los valores de los factores A yβ, que nos dirán si la señal realimentada es mayor o menor que la señal que tendríamos en el circuito sin realimentar Observación Qué sucede si alguna de las dos ganancias es cero? Observad que si la ganancia A es cero, la ganancia de realimentación, A r, también lo es Esto es porque el amplificador anula la señal de salida x o Si la gananciaβes cero, la ganancia de realimentación, A r, es igual a la ganancia del circuito sin realimentar, es decir, es como si no tuviésemos la red de realimentación

17 CC-BY-SA PID_ Realimentación y osciladores Para comenzar el análisis del circuito hemos supuesto realimentación negativa Si hubiésemos realizado el análisis suponiendo realimentación positiva, habríamos llegado a la misma conclusión pero habiendo obtenido (1 Aβ) como ganancia de retorno Fijaos en otro caso especial por lo que respecta a la ganancia de lazo cerrado Qué sucede cuando la ganancia de lazo Aβ es igual a 1? En este caso la ganancia de retorno (1 Aβ) es cero y, por tanto, la ganancia total A r es infinita! Esto significa que, matemáticamente hablando, una señal de entrada cualquiera queda multiplicada por una ganancia infinita y nos da una señal de salida infinita En este caso, la señal de entrada x i queda multiplicada por el factor A cuando pasa por la etapa amplificadora y después es atenuada en la misma medida por el factorβde la red de realimentación Dado que el factor Aβ tiene signo negativo, la señal queda invertida en una de las dos etapas, pero después se vuelve a invertir en el bloque comparador a causa de la realimentación negativa y aparece en la entrada del amplificador la misma señal x i que teníamos inicialmente Este comportamiento lo aprovecharemos cuando queramos implementar un circuito oscilador Véase tambien En el apartado 2 de este módulo veremos con detalle el comportamiento de los osciladores En la figura 7 podéis ver qué tipo de realimentación se obtiene en función de los valores de las ganancias A yβ Recordad que en nuestro análisis hemos supuesto que estas dos ganancias son números reales y constantes Cuando A y β tienen el mismo signo (Aβ > 0) tenemos realimentación negativa Cuando estas ganancias tienen signo diferente (Aβ < 0) tenemos realimentación positiva El caso Aβ = 1 es un caso particular de realimentación positiva porque se cumple que Aβ < 0 Figura 7 Tipo de realimentación según los valores de las ganancia A yβ Figura 7 Realimentación positiva β Realimentación negativa Observando los signos de las ganancias A yβpodemos determinar el tipo de realimentación que hay en el circuito A Realimentación negativa Realimentación positiva Aβ = -1 A r

18 CC-BY-SA PID_ Realimentación y osciladores Observad que tenemos dos maneras de determinar el tipo de realimentación de un circuito: Mirando si la señal que sale del bloque de realimentación, x r, se suma o se resta a la señal de entrada, x i Comprobando si el producto de las ganancias, Aβ, es positivo o negativo En la tabla 1 resumimos el tipo de realimentación obtenida en función de los valores de los parámetros A yβque acabamos de ver Tabla 1 Valores de las ganancias y tipo de realimentación Ganancia de lazo Ganancia de retorno Ganancia total Realimentación Aβ > 0 (1 Aβ) > 1 A r < A Realimentación negativa Aβ < 0 (1 Aβ) < 1 A r > A Realimentación positiva Aβ = 1 (1 Aβ) = 0 A r Oscilador Observad que, según los valores de la tabla, el caso en el que el circuito realimentado se comporta como un oscilador (Aβ = 1) es un caso particular de realimentación positiva (Aβ < 0) Para acabar con este subapartado de las ganancias de los circuitos realimentados se debe decir que una práctica muy habitual en el diseño de este tipo de circuitos es hacer que la ganancia de lazo, Aβ, sea mucho mayor que 1, es decir, Aβ >> 1 De esta manera, la expresión de la ganancia total de lazo cerrado A r = A/(1 Aβ) se puede aproximar a la expresión A r 1/β y esta ganancia depende únicamente de la red de realimentación En la práctica, en los circuitos con realimentación hacemos Aβ >> 1 (11) de tal manera que A r 1/β (12) Ejemplo 1 Supongamos que disponemos de una etapa amplificadora sin realimentar o en lazo abierto que tiene una ganancia A = 100 y la ganancia de la red de realimentación esβ=0,19 Calculad cuál es la tensión de salida x o, la de realimentación x r y la de entrada al amplificador x i si aplicamos una señal de entrada de 100 mv

19 CC-BY-SA PID_ Realimentación y osciladores Solución La ganancia del amplificador realimentado es, como hemos visto en la ecuación 9: A r = A 1 Aβ = ,19 = 5 (13) La señal de salida la podemos calcular a partir de la ganancia de lazo cerrado: x o = A rx i = = 500 mv (14) La tensión a la salida de la red de realimentación es: x r =βx o = 0, = 95 mv (15) Y, finalmente, para obtener la tensión de entrada al amplificador, x i, debemos determinar primero si la realimentación es positiva o negativa En este caso la ganancia de retorno (tal como indica la ecuación 10) (1 Aβ) = 20 es mayor que la unidad; por tanto A r < A y tenemos realimentación negativa Así, la señal de entrada a la etapa amplificadora es la resta de la señal de entrada al circuito y de la señal que sale de la red de realimentación: x i = x i x r = = 5 mv (16) Ejemplo 2 Calculad los valores de A r, x o, x r y x i para una etapa amplificadora con realimentación negativa con A = 10 5,β=0,01 y x i = 5 sen(2000πt) Solución Calculemos, en primer lugar, la ganancia del circuito realimentado tal com lo expresa la ecuación 9 A r = A 1 Aβ = = 99,9 (17) 0,01 Observación Observad que en el ejemplo 2 los factores A yβ son factores multiplicativos sin unidades A partir de la ganancia calculada podemos expresar la señal de salida como la señal de entrada multiplicada por esta ganancia total, A r: x o = A rx i = 499,5 sen(2000πt) (18) La señal realimentada, x r, es el resultado de tomar la señal de salida y hacerla pasar por la red de realimentación, que se caracteriza por la gananciaβ Esta señal es: x r = x oβ = 4,995 sen(2000πt) (19) Finalmente, la señal de entrada a la etapa amplificadora la obtenemos restando la señal que sale del bloque de realimentación, x r, de la señal de entrada, ya que nos dicen en el enunciado que se trata de realimentación negativa: x i = x i x r = 0,005 sen(2000πt) (20)

20 CC-BY-SA PID_ Realimentación y osciladores Aunque nos dicen que se trata de una realimentación negativa, vamos a comprobarlo Si hacemos el producto de A yβobtenemos el valor siguiente: Aβ = ,01 = 1000 (21) Según lo que hemos visto en la tabla 1, si el producto Aβ, también denominado ganancia de lazo, es mayor que 0, entonces la ganancia de retorno, 1 Aβ, es mayor que 1 Esto significa que la ganancia total A r será más pequeña que la ganancia del amplificador sin realimentar y, por tanto, dado que la señal de salida del circuito con realimentación es más pequeña que la señal del circuito sin realimentar, tenemos realimentación negativa 15 Configuración de los circuitos realimentados Una vez visto el funcionamiento básico de un circuito realimentado, pasaremos a ver con más detalle cómo funcionan los bloques que lo componen En este subapartado veremos cómo podemos modelizar las etapas amplificadora y de realimentación de los circuitos realimentados El bloque comparador lo representaremos mediante el signo de suma,, para el caso de la realimentación positiva o el de resta,, para el caso de la realimentación negativa En los ejemplos que veremos nos centraremos en el caso de la realimentación negativa Para analizar un circuito con realimentación positiva, el procedimiento sería el mismo pero utilizando la operación suma en el bloque comparador A partir de estos modelos estableceremos cuatro tipos básicos de realimentación y calcularemos los parámetros más importantes para cada uno de ellos Para modelizar cada etapa utilizaremos cuadripolos o bipuertos Un cuadripolo o bipuerto es un circuito electrónico con dos terminales de entrada y dos terminales de salida Este circuito queda totalmente caracterizado cuando determinemos la tensión, la corriente y la impedancia tanto de entrada como de salida En la figura 8 podéis ver en qué consiste un cuadripolo y los parámetros que lo definen Para definir totalmente el cuadripolo nos interesará definir las magnitudes siguientes: Tensión entre los terminales a la entrada y salida del cuadripolo Corriente en sentido entrante al cuadripolo a la entrada y a la salida del cuadripolo Impedancia de entrada e impedancia de salida Las impedancias de entrada y salida son, aplicando la ley de Ohm, la división entre tensión y corriente teniendo en cuenta cómo se han definido estas magnitudes Es decir, para la impedancia de entrada: Z i = v i i i (22) Impedancias Z i y Z o Las impedancias de entrada y de salida en un cuadripolo o bipuerto se definen teniendo en cuenta el sentido de la corriente y de la tensión definidas en la figura 8

21 CC-BY-SA PID_ Realimentación y osciladores Figura 8 Definición y caracterización de un cuadripolo i i i o Cuadripolo v i v o Figura 8 Definición de un cuadripolo o bipuerto y caracterización mediante corrientes, tensiones e impedancias a la entrada y salida del circuito Z i Z o Y, de la misma manera, definimos la impedancia de salida como: Z o = vo i o (23) Fijaos muy bien en cómo se definen los sentidos de las corrientes y de las tensiones para el cálculo de las impedancias de entrada y salida En nuestro modelo de circuito con realimentación utilizaremos un cuadripolo que representará la etapa amplificadora y otro cuadripolo para la red de realimentación, tal como se ha mostrado en la figura 2 del subapartado 11 Según el modo como interconectamos estos bloques, como veremos a continuación, obtendremos un tipo de realimentación u otro Podéis ver el modelo que utilizaremos en la figura 9 Como podéis ver, utilizamos un cuadripolo para la etapa amplificadora y otro cuadripolo para la red de realimentación La conexión en la entrada del circuito se realiza mediante un elemento que hemos denominado red de comparación La conexión en la salida se realiza mediante un elemento que hemos denominado red de medida A continuación veremos con más detalle cada uno de estos elementos: Red de medida Corresponde a la parte del circuito que toma la señal de salida, x o, y la introduce en la red de realimentación Red de comparación Corresponde a la parte del circuito que compara la señal de entrada con la señal de realimentación para obtener la señal de entrada en la etapa amplificadora Esta comparación puede ser una suma (realimentación positiva) o una resta (realimentación negativa) Cuadripolo para la etapa amplificadora Es la etapa que toma la señal de entrada x i, la multiplica por una ganancia determinada y proporciona la señal de salida x o Cuadripolo para la red de realimentación Mide la señal de salida de la etapa amplificadora x o, la procesa multiplicándola por su ganancia característica y proporciona la señal que hemos denominado señal realimentada x r

22 CC-BY-SA PID_ Realimentación y osciladores Figura 9 Interconexión de los cuadripolos amplificador y de realimentación mediante las redes de medida y de comparación x i x i x r Cuadripolo Amplificador Cuadripolo Realimentación x o Figura 9 Los bloques amplificador y la red de realimentación se interconectan mediante una red de comparación a la entrada del circuito y una red de medida a la salida Red de comparación Red de medida Las redes de medida y de comparación nos indican cómo se conectan los cuadripolos amplificador y de realimentación Como podéis ver en la figura 9, el circuito realimentado que contiene estos cuatro elementos también es un cuadripolo o bipuerto, es decir, un circuito con dos terminales de entrada y dos terminales de salida La red de comparación determina cómo conectamos los bloques amplificador y de realimentación en la entrada del circuito La red de medida nos indica cómo realizamos la conexión entre los bloques amplificador y de realimentación en la salida del circuito Véase también En los subapartados 151 y 152 veremos cómo son los bloques de medida y de comparación En el subapartado 153 veremos diferentes tipos de realimentación según cómo utilizemos estas redes de comparación y medida 151 Red de medida La red de medida es la encargada de tomar la señal de salida del circuito, que también es la señal de salida del bloque amplificador, x o, y reintroducirla en la entrada del bloque de realimentación Esta señal de salida puede ser una tensión o una corriente Si lo que queremos es medir la tensión de salida, deberemos conectar los cuadripolos de amplificación y la red de realimentación en paralelo, de manera que ambos estén viendo la misma tensión Podéis ver cómo se realiza esta conexión en la figura 10a Observad que cuando hacemos esta conexión en paralelo, los dos bloques ven la misma tensión Si lo que queremos es medir la corriente de salida del circuito, deberemos hacer que la corriente de salida de la etapa amplificadora sea la misma que la de entrada en el cuadripolo de realimentación Por tanto, conectaremos los dos cuadripolos en serie, tal como se indica en la figura 10b Observad que en este caso, y por encontrarse en serie, toda la corriente que sale del bloque amplificador entra en la red de realimentación Medida de tensión y de corriente Para medir tensión debemos interconectar, en la salida del circuito, los bloques amplificador y de realimentación en paralelo Para medir corriente debemos interconectar los bloques amplificador y de realimentación en serie

23 CC-BY-SA PID_ Realimentación y osciladores Figura 10 a Medida de tensión b Medida de corriente a) b) Figura 10 A b v o A b i o Para medir tensión en la salida del circuito realimentado conectaremos los cuadripolos de ganancia A yβen paralelo Para medir corriente los conectaremos en serie 152 Red de comparación En la red de comparación tomamos la señal realimentada, x r, y la sumamos o restamos a la señal de entrada x i según se trate de realimentación positiva o negativa, tal como hemos visto en el subapartado 11 En este apartado trataremos la realimentación negativa; por tanto, tomaremos la resta de señales de forma que el bloque comparador se encargará de realizar la resta de la señal realimentada, x r, a la señal de entrada, x i Esta resta de señales, como hemos visto para el caso de la red de medida, se puede aplicar a tensiones o a corrientes En la figura 11 podéis ver estos dos casos Figura 11 a Comparación de tensión b Comparación de corriente Figura 11 a) b) ii v i A v i v r b i i i r A b Para comparar (restar) tensiones en la entrada del circuito realimentado, hemos de interconectar los bloques amplificador y de realimentación en serie Para comparar (restar) corrientes, debemos interconectar los bloques amplificador y de realimentación en paralelo 1) Para comparar una tensión se debe cumplir que la tensión en la entrada del bloque amplificador, v i, sea la tensión de entrada, v i, menos la tensión que sale del bloque de realimentación, v r v i = v i v r (24) Si reordenamos la expresión 24 para dejar la tensión de entrada en el bloque amplificador, v i, en función de las tensiones de entrada, v i, y de realimentación, v r, obtenemos lo siguiente:

24 CC-BY-SA PID_ Realimentación y osciladores v i = v i v r (25) Sabemos que dos tensiones se suman o se restan cuando están en serie; por tanto, para comparar tensiones conectaremos las entradas de los cuadripolos en serie, tal como podemos ver en la figura 11a 2) Si queremos comparar las corrientes, la corriente que entra en el bloque amplificador, i i, deberá ser el resultado de la corriente de entrada al circuito, i i, menos la corriente de realimentación i r: es decir, i i = i i i r (26) i i = i i i r (27) Una corriente se suma o resta a lo largo de ramas diferentes cuando estas ramas se encuentran en paralelo Por tanto, deberemos conectar las entradas de los cuadripolos en paralelo si queremos comparar corrientes En la figura 11b podéis ver cómo se realiza esta conexión Ya hemos determinado que podemos tomar medida de tensiones o corrientes a la salida del circuito y que podemos comparar, es decir, restar, tensiones y corrientes En el subapartado siguiente veremos cómo podemos combinar cada uno de los casos y obtener un tipo de realimentación determinada 153 Tipos de realimentación En los subapartados 12 y 13 hemos visto que existen dos tipos de realimentación básica: la positiva y la negativa, según si el bloque comparador suma o resta las señales de entrada y de realimentación Hemos especificado también que en este apartado nos centraremos en el caso particular de la realimentación negativa Así, para los casos de realimentación que veremos a continuación consideraremos que el bloque comparador resta las señales Si quisiésemos hacer los mismos cálculos para el caso de la realimentación positiva, solo deberíamos considerar que x i = x i x r en lugar de x i = x i x r, pero el análisis seguiría el mismo razonamiento En el subapartado 151 hemos visto que hay dos modos de medir la señal de salida para reintroducirla en el circuito: medida de tensión y medida de corriente En el subapartado 152 hemos visto que hay dos maneras de conectar la salida de la red de realimentación con la entrada de la etapa amplificadora: en serie, para comparar tensiones, y en paralelo, para comparar corrientes Combinando estas dos variables llegamos a los cuatro tipos de realimentación que podéis ver en la figura 12 Observación Recordad que en todos los cálculos consideramos el caso de realimentación negativa; por tanto, x i = x i x r Si quisiésemos analizar el caso de la realimentación positiva, deberíamos optar por x i = x i x r

25 CC-BY-SA PID_ Realimentación y osciladores Figura 12 Configuraciones básicas de realimentación a De tensión en serie b De corriente en serie c De tensión en paralelo d De corriente en paralelo a) b) Figura 12 v i v i v r A b v o v i v i v r A b i o Combinando las conexiones en serie y en paralelo en la entrada y salida del circuito realimentado podemos obtener cuatro tipos básicos de realimentación (negativa en este caso) c) d) i i i i A v o i i i i A i r i r i o b b Estos tipos de realimentación son los siguientes: 1) Realimentación de tensión en serie (figura 12a) En este caso la señal de salida del circuito realimentado es una tensión y la red de realimentación (β) se conecta en paralelo a la salida del bloque amplificador (A) para medir esta tensión La señal de salida de la red de realimentación, v r, también es una tensión que se resta a la señal de entrada v i, y el resultado es: v i = v i v r (28) v i es la entrada de la etapa amplificadora Por esta razón, la conexión de la salida de la red de realimentación y la entrada de la etapa amplificadora están conectadas en serie En los circuitos con realimentación de tensión en serie medimos tensiones y comparamos tensiones 2) Realimentación de corriente en serie (figura 12b) En este caso nos interesa medir la corriente de salida i o de la etapa amplificadora (A) Por tanto, deberemos conectar la entrada de la red de realimentación (β) en serie con la salida del bloque amplificador, ya que de esta manera toda la corriente de salida pasará igualmente por la red de realimentación

26 CC-BY-SA PID_ Realimentación y osciladores Si nuestra señal de entrada es una tensión, deberemos conectar la salida de la red de realimentación (β) y la entrada del amplificador (A) en serie de manera que el bloque comparador pueda trabajar con tensiones y, como en el caso de la realimentación de tensión en serie, la señal de entrada al amplificador v i será el resto de v i y v r Es decir: v i = v i v r (29) En los circuitos con realimentación de corriente en serie medimos corrientes y comparamos tensiones 3) Realimentación de tensión en paralelo (figura 12c) En este tipo de realimentación tomamos la tensión de salida v o que obtenemos de la etapa amplificadora (A) y la introducimos en la red de realimentación (β) Por tanto, la conexión de estos bloques en el punto de salida la realizaremos en paralelo, de manera que los dos bloques vean la misma tensión Respecto a la señal de entrada, en este caso disponemos de una fuente de corriente; por tanto, el bloque comparador deberá trabajar con corrientes Para que la entrada en el bloque amplificador sea el resto de la corriente de entrada, i i, y de la corriente realimentada, i r, es decir: i i = i i i r (30) debemos conectar la salida de la red de realimentación (β) en paralelo con la entrada del amplificador (A) En los circuitos con realimentación de tensión en paralelo medimos tensiones y comparamos corrientes 4) Realimentación de corriente en paralelo (figura 12d) Finalmente, cuando nos interese medir la corriente de salida para reintroducirla en el circuito, conectaremos la salida del amplificador (A) con la entrada de la red de realimentación (β) en serie Si la señal de entrada es una fuente de corriente, conectaremos la entrada del amplificador (A) y la salida de la red de realimentación (β) en paralelo, de manera que el bloque comparador pueda realizar la operación: i i = i i i r (31)

27 CC-BY-SA PID_ Realimentación y osciladores En los circuitos con realimentación de corriente en paralelo medimos corrientes y comparamos corrientes Observad en la nomenclatura que hemos empleado para especificar los cuatro tipos de realimentación negativa que acabamos de ver Cuando decimos, por ejemplo, realimentación de corriente en serie, la primera parte del nombre nos dice que queremos realimentar corriente y que, por tanto, debemos conectar los bloques en la salida en serie Con la segunda parte del nombre, cuando decimos en serie, nos estamos refiriendo al modo como conectamos la entrada del circuito, y sabemos entonces que nos estamos refiriendo a tensiones Acabamos de ver los cuatro tipos básicos de realimentación según cómo hacemos la conexión de la etapa amplificadora (A) y de la red de realimentación (β) Son los siguientes: Realimentación de tensión en serie Realimentación de corriente en serie Realimentación de tensión en paralelo Realimentación de corriente en paralelo En el subapartado 154 continuaremos ampliando nuestro modelo de circuito realimentado y veremos qué hay dentro de las cajas que hemos denominado A yβ 154 Modelos de amplificador y red de realimentación Ya hemos visto las etapas que forman un circuito realimentado y según el modo en que las interconectamos podemos trabajar con tensiones o corrientes Ahora daremos un paso más en el análisis de los circuitos realimentados y veremos con más detalle qué hay dentro de cada una de estas etapas o bloques Esto dependerá del tipo de realimentación que utilizemos, ya que, como hemos visto en los subapartados 151 y 152, las señales de entrada y salida pueden ser corrientes o tensiones En la figura 13 podéis ver cómo modelizamos las etapas amplificadora y de realimentación según el tipo de realimentación utilizado En la salida del circuito se ha añadido una resistencia de carga R L que nos servirá para medir las tensiones y corrientes del circuito Analicemos con detalle cada uno de los cuatro casos en los subapartados siguientes Para cada tipo de realimentación veremos los puntos siguientes: Modelo de circuito Cálculo de la impedancia de entrada Cálculo de la impedancia de salida

28 CC-BY-SA PID_ Realimentación y osciladores Figura 13 a Realimentación de tensión en serie b Realimentación de corriente en serie c Realimentación de tensión en paralelo d Realimentación de corriente en paralelo a) b) Figura 13 v i v i v r A=Av bv o v o R L v i v r v i A=G m bi o i o R L Para cada tipo de realimentación podemos modelizar el circuito con fuentes de corriente y de tensión y en función de las ganacias A yβ c) d) i i i i A=R m v o R L i i i i A=A i i o R L i r i r bv o bi o Realimentación de tensión en serie Comencemos este subapartado viendo con detalle la realimentación de tensión en serie 1) Modelo de circuito Fijaos en la figura 14, que representa el modelo de la realimentación de tensión en serie La señal de entrada en la etapa amplificadora, v i, es una tensión, y la señal de salida, vo, también lo es Figura 14 Realimentación de tensión en serie Figura 14 v i v i v r A=A v bv o v o R L Para la realimentación de tensión en serie modelizamos el amplificador como un bloque que introduce una ganacia A v y la red de realimentación como un circuito abierto a su entrada y una fuente de tensión de valorβv o en la salida Modelizaremos nuestro amplificador mediante una caja negra que introduce una ganacia A v, donde A v = v o/v i (32) y la denominaremos amplificador de tensión Este parámetro, dado que es la relación entre dos tensiones, no tiene unidades, es decir, es adimensional

29 CC-BY-SA PID_ Realimentación y osciladores La ganacia A v nos dice cuál es la ganacia de la etapa amplificadora en lazo abierto, es decir, la ganacia del amplificador si no tenemos la red de realimentación conectada Recordad que hacíamos referencia a esta ganacia en el subapartado 14 En este subapartado la denominamos A v para indicar que nos estamos refiriendo al caso particular de un amplificador de tensión Modelizaremos la red de realimentación mediante un circuito abierto en la entrada Este circuito abierto traslada la tensión medida a la salida del circuito, v o, y la reintroduce en el circuito La tensión de salida de la red de realimentación, v r, será esta tensión de entrada, v o, multiplicada por la ganaciaβ De esta manera: v r =βv o (33) La ganaciaβ=v r/v o es también en este caso adimensional, ya que es la relación entre dos tensiones Si tomamos la ecuación de la ganacia total de realimentación que vimos en la ecuación 9, obtenemos la expresión de la ganacia de realimentación para este caso de realimentación de tensión en serie La ganacia del circuito realimentado es la siguiente: A vr = A v 1 A vβ (34) Recordad que en el subapartado 14 habíamos definido la ganacia genérica de realimentación como: A r = A 1 Aβ (35) Con la denominación A vr nos referimos a la ganacia del circuito realimentado para el caso específico de realimentación de tensión en serie Ya hemos visto cuál es la ganacia total de los circuitos con realimentación de tensión en serie Para acabar de caracterizar nuestro circuito, debemos calcular las impedancias de entrada y de salida de nuestro modelo Cuando conectamos una serie de circuitos uno detrás del otro, necesitamos que las impedancias de entrada y salida de nuestro circuito estén adaptadas, es decir, sean iguales o parecidas a las impedancias de los bloques que conectamos a este Esto nos permite transferir un máximo de potencia de un circuito a otro y minimizar las pérdidas de señal Véase también Podéis encontrar información complementaria sobre las impedancias en el anexo I El cálculo de las impedancias es fundamental, ya que muy a menudo necesitaremos conectar nuestro circuito realimentado a otros circuitos