Objetivos en conflicto:

Transcripción

1 Selección de Materiales Objetivos en conflicto: métodos de compensación y funciones de valor Ingeniería en Materiales - en base al curso de Mike Ashby y David Cebon, Cambridge, Reino Unido, 2005.

2 Reseña Objetivos conflictivos Optimización multi-objectivos Métodos de compensación Funciones de valor y constantes de intercambio Estudio de casos Más información: Materials Selection in Mechanical Design, M.F. Ashby, Elsevier Butterworth-Heinemann, 2ª edición, 2004, capítulos 9 y 10.

3 Conflicto de objetivos en el diseño Objetivos comunes para el diseño: Minimizar la masa (marco de bicicleta; componentes de satélite) Objetivos Minimizar el volumen (celular; disk-man) Minimizar el impacto ambiental (envases, automóviles) Maximizar desempeño (velocidad, aceleración de un auto) Minimizar costo (todo) Cada uno define una métrica de desempeño. Por ejemplo, masa, m costo, C queremos minimizar ambos (cumpliéndose todos los requisitos) Conflicto : la elección que optimiza uno no optimiza el otro. La mejor elección exige un compromiso.

4 Optimización de objetivos múltiples: la terminología Solución: una elección viable, que contempla los requerimientos pero no necesariamente optimizando cada uno. Soluciones gráficas como función de la métrica de desempeño. (Convención: expresar los objetivos a minimizar) Solución dominante: una que sin ambigüedades no es óptima (como A) Solución no-dominante: una que es óptima sólo para una métrica (como B). Barato Métrica 2: Costo C Caro B Solución no dominante Superficie de compensación A Solución dominante Liviano Métrica 1: Masa m Pesado Superficie de compensación (trade-off): aquella sobre la cual están las soluciones no dominantes (también llamada frente de Pareto).

5 Alcanzando el compromiso: estrategia 1 Graficar las métricas que compiten Representar la superficie de compensación Las soluciones sobre o cerca de la superficie ofrecen el mejor compromiso entre masa y costo Barato Métrica 2: Costo C Caro Superficie de compensación Liviano Métrica 1: Masa m Pesado Elegir una de ellas depende de cuán importante sea el valor de una masa liviana, es decir, es una cuestión de valores relativos.

6 Autos: Compensación costo-desempeño Inversa del desempeño (1/Velocidad máxima) 1/Top speed e-3 6e-3 4e-3 Barato pero lento Superficie de compensación Smart Fortwo Fiat Punto 1.2 Toyota Yaris Renault Clio Citroën C2 Caro y veloz Peugeot 307 Toyota Corolla Skoda Octavia (98-) Mercedes-Benz C320 SE Land Rover Defender Su auto Isuzu Trooper Lento y caro Toyota Land-cruiser Land Rover Range Rover Veloz pero más Porsche Boxster Jaguar 4.2 V8 SE Mercedes-Benz caro CL Pence per mile Costo del poseedor (peniques/milla)

7 Alcanzando el compromiso: estrategia 2 Reformular todos los objetivos como restricciones, excepto uno para el que se fija un valor máximo. Bueno para un presupuesto limitado La superficie de compensación da la mejor elección para un presupuesto bajo. No es una optimización real ya que el costo se trata como una restricción y no como un objetivo. Barato Métrica 2: Costo C Caro Superficie de compensación Mejor Optimum elección solution minimising m Límite superior para m Liviano Métrica 1: Masa m Pesado

8 Alcanzando el compromiso: estrategia 3 Definir una función lineal Función de valor V V = αm+ Para hallar el material con menor V: Evaluar V para cada solución y ordenar, O representar la superficie de compensación y sobre ella los niveles de igual V, siendo C = αm + C V Barato Métrica 2: Costo C Caro Determinar la solución con mínimo V V 1 V 2 V 3 V 4 Niveles de V constante Valores de V decrecientes Solución óptima, minimizando V α Liviano Métrica 1: Masa m Pesado Cómo se determina el valor de α?

9 V = αm+ C La constante de intercambioα α= V m C La cantidadα se denomina constante de intercambio mide el valor del desempeño, en este caso, el valor de ahorrar 1 kg of masa. Cómo de determina? Por su efecto en el costo global; datos históricos; entrevistas. Constantes de intercambio por ahorro de masa Transporte: ahorro de masa Auto familiar (ahorro de combustible) Camión (según carga útil) Avión civil (según carga útil) Avión militar (desempeño y carga útil) Vehículo espacial (según carga útil) α (US$ por kg) 0.5 to to to to to 9000 Pero para otros objetivos, por ej., impacto ambiental Qué seríaα?

10 Función de penalización en escala logarítmica Una relación lineal, en escala logarítmica, se representa como una curva. V C = = αm + C αm + V Barato Costo, C Caro Liviano Valores de V decrecientes Escala lineal -α masa, m Pesado Barato Costo, C Caro Liviano Valores de V decrecientes Escala log masa, m Pesado

11 Compensación: masa vs. costo para una cierta resistencia mecánica en flexión Costo del material para una cierta resistencia Density x Price /Sqrt Modulus 1e Epoxy/HS Carbon weave CFRP epoxy laminate GFRP MAGNESIUM alloys Ni-based superalloys ALUMINUM alloys Ti-alloys Constante de intercambio Cobased superalloys α = 500 $/kg Zinc alloys Tungsten alloys Bronze Lead alloys Copper alloys Constante de intercambio α = 0.5 $/kg 10 HSLA steels CAST IRONS Density/Sqrt Modulus Masa Para una dada resistencia

12 Estudio de casos: carcaza para un reproductor de minidisk Equipo electrónico miniaturizado; carcaza menor que 12 mm de espesor Una carcaza de ABS o policarbonato debe ser > 1mm de espesor para ser protectora. Función carcaza resistente, liviana, delgada Requerimientos Objetivos Variables libres resistencia al curvado EI al menos igual a la carcaza existente minimizar el espesor minimizar la masa elegir el material y el espesor, t la más delgada puede no ser la más liviana hay que explorar la compensación

13 Métrica de desempeño para la carcaza Función Requerimientos Objetivo 1 Carcaza resistente Rigidez, S S= 48EI 3 L 1/ 3 con Minimizar espesor t I= 3 SL 1 Métrica 1 t = 4E w 1/ 3 E w t 12 Tenacidad adecuada, G 1c > 1kJ/m 2 3 t w L F m = masa w = ancho L = largo ρ = densidad t = espesor S = rigidez requerida I = segundo momento de área E = Módulo de Youngs Objetivo 2 Minimizar masa m Métrica 2 m ρ 1/ E 3

14 Métricas de desempeño relativas Estamos interesados en la sustitución del material para la carcaza que supongamos actualmente es del material M o. El espesor de una carcaza del material M, difiere (para la misma rigidez) del correspondiente al material M o en el factor t t o = E E o 1/ 3 La masa difiere en el factor m m o = ρ 1/ E 3 E. ρ 1/ 3 o o Exploremos la compensación entre t t o y m m o Se requiere una función de penalización relativa, V = α t m m + (α ahora adimensional) o t o

15 Los cuatro sectores del gráfico de compensación Masa relativa a ABS, m/m o Mass relative to ABS 10 1 Delgado pero pesado Trade-off surface Cu-alloys Ni-alloys Steels Ti-alloys Al-alloys Al-SiC Composite Mg-alloys CFRP Lead PC PMMA GFRP ABS Polyester PTFE PP Nylon Elastomers Ionomer PE. Polymer foams Peor en las dos métricas 0.1 Mejor en las dos métricas Liviano; grueso Thickness relative to ABS Espesor relativo a ABS, t/t o Es el costo del material relevante? No mucho la carcaza sólo pesa pocos gramos. Volumen y peso son más valiosos.

16 Líneas de penalización para la carcaza Representando la función de penalización, Z Supongamos que masa y espesor son igualmente importantes: α = 1 m m o = α t t o + V 10 Masa relativa a ABS Mass relative to ABS 1 Ni-alloys Low alloy steel Ti-alloys Al-SiC Composite s Al-alloys Mg-alloys CFRP GFRP ABS Valores decrecientes de V Repetir con Nivel 3 V 1 V 2 V Thickness relative to ABS Espesor relativo a ABS

17 Los principales puntos Los problemas de diseño reales incluyen objetivos conflictivos -- usualmente desempeño técnico vs. desempeño económico (costo). Gráficos de compensación revela las opciones, y frecuentemente determinan la elección final (cuando se combina con los otros requerimientos de diseño). Si se conoce el valor relativo de las dos métricas de desempeño (medido por una constante de intercambio), la función de penalización determina una selección unívoca.