ADQUISICIÓN DE LA CADENA NUMÉRICA VERBAL (cantinela) Se produce entre los 2 y los 6 años (parte elemental), según el esquema de Gelmann y Galistel:

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1 ADQUISICIÓN DE LA CADENA NUMÉRICA VERBAL (cantinela) Se produce entre los 2 y los 6 años (parte elemental), según el esquema de Gelmann y Galistel: Parte I: estable y convencional Parte II: estable y no convencional Parte III: no estable y no convencional

2 NIVELES DE ORGANIZACIÓN DE LA CADENA NUMÉRICA VERBAL (FUSON) Nivel repetitivo: los números carecen de individualidad, están inmersos en una totalidad única. Unodostrescuatro Nivel incortable: la secuencia se compone de palabras individuales pero escrupulosamente en orden, la cadena constituye un todo incortable. Dificultades para contar a partir de un número cualquiera. Significación, en cierta medida, cardinal y ordinal del conteo. Resolución de ciertos problemas aditivos y sustractivos simples.

3 Nivel cortable: la serie de uniones inter-elementos puede ser producida y parcelada en cualquier parte de la cadena. Contar a partir de x, contar de x a y. Comienza el conteo hacia atrás (6 años)a partir de y, de y a x. Aparición de flexibilidad en el empleo de la serie verbal; relaciones ordinales entre elementos. Nivel terminal: Los números pueden ser tratados como entidades distintas. Rápido desarrollo de la habilidad de contar (6-7 años). Fuerte automatización de acceso y recuperación, sobre todo en el conteo hacia delante, pero también hacia detrás. Carácter bidireccional de la cadena numérica verbal.

4 CONSTRUCCIÓN DE LA SERIE NUMÉRICA La serie de números se construye como síntesis operatoria de la clasificación y la seriación. Estrecho paralelismo en las etapas de desarrollo en clasificaciones y seriaciones y el número. Mismos errores en la construcción del número. Construcción laboriosa de la serie numérica: 1 a 7, 8 a 15, 15 a 30. Orden serial, sin aritmetizar, durante mucho tiempo.

5 CONSTRUCCIÓN DE LA SERIE NUMÉRICA (cont.) La iteración n+1 se construye lentamente. Existen un estado intermedio entre la correspondencia término a término y la conservación de la cantidad (cuotidad) Serie numérica encajada, seriada, cardinalizada y unitizada.

6 PRINCIPIOS DE CONTEO DE GELMANN Y GALLISTEL P1: Correspondencia término a término P2: Abstracción P3:Orden estable P4: No pertinencia del orden P5: Cardinalidad

7 El concepto de número no puede separarse de las relaciones que le unen con las situaciones a tratar, ni con las operaciones en que interviene. El concepto de número resulta del conjunto de situaciones prácticas y problemas teóricos que le dan sentido, de las propiedades que el niño aprende o descubre, y de las representaciones simbólicas que permiten representarse los números.

8 Para qué sirven los números? Números para comparar Dos cantidades son siempre comparables Dado un número, se pueden situar los otros en relación a él. Para comparar dos colecciones, basta con comparar dos números Números para memorizar El conteo es un procedimiento excelente para construir una colección equipotente a otra dada, incluso sin la presencia de ésta.

9 Números para anticipar Toda cantidad puede resultar de la composición de otras. Operando números podemos prever el resultado de una transformación Problemas relacionados con el desplazamiento por una pista Y también para: repartir, reunir, quitar, localizar

10 Actividades iniciales Encaminadas a: Conocimiento de la serie numérica oral Recurso espontáneo del conteo Dominio de la enumeración Constitución de una colección de un número dado Lectura de números Sucesor de un número

11 Actividades iniciales Rituales (pasar lista, poner la fecha ) Ocasionales (repartir caramelos, ir a buscar material.) Específicas Cantinelas Tablero Dedos (canciones) Dados Cartas

12 Actividades iniciales Contar supone: Recitar la serie numérica Establecimiento de biyecciones Diseño de caminos Separación de objetos Marcado de objetos Particiones de conjuntos Establecimiento de orden Cardinalizar

13 Los vagones El número para memorizar

14

15 El número para memorizar Procedimientos: Relativos al conteo Relativos a la memorización de la cantidad Relativos a la representación de la cantidad Relativos a la validación Variables didácticas Dominio numérico Número de trayectos Disposición de las colecciones Tipo de comunicación.

16 El número para comparar Variables didácticas Naturaleza del material Colecciones manipulables Disposición espacial de la colección Naturaleza de lo comparado Colección/colección Número/colección Número/número Campo numérico Dominio numérico Tamaño relativo

17 El número para comparar Procedimientos esperados: No numéricos: Estimación Reconocimiento global Uso de dedos Comparación figural Término a término Numéricos: Conteo de las dos colecciones y localización de los números Sobreconteo Resultados ya memorizados

18 El número para comparar Juego sobre pista: el jugador lanza el dado, si el número de casillas de una pista es menor, puede meter una ficha en su casa. Gana el que meta más fichas.

19 El número para comparar Cajas apiladas: se lanza el dado; el jugador puede coger la caja de arriba si el número de objetos es más pequeño que el número del dado Cajas alineadas: misma regla, pero el niño puede escoger entre varias cajas.

20 El número para anticipar Procedimientos: Reunión de colecciones Sobreconteo físico Sobreconteo mental Uso de la banda numérica Búsqueda del complemento Deconteo Variables didácticas: Dominio numérico Tamaño relativo Número oral o escrito Posibilidad de reconstitución de las colecciones Uso de la banda numérica

21 FICHA DE CADA JUEGO EDAD RECOMENDADA PERIODO DEL CURSO MÁS IDÓNEO PARA JUGAR JUEGO INDIVIDUAL O GRUPAL DURACIÓN DEL JUEGO PERIODICIDAD DE JUEGO MATERIAL NECESARIO JUEGO DE AZAR O DE ESTRATEGIA

22 JUEGOS PREVIOS RECOMENDADOS DESCRIPCIÓN DEL JUEGO VARIABLES DIDÁCTICAS CONOCIMIENTOS MATEMÁTICOS QUE PONE EN JUEGO ANÁLISIS DE LOS PROCEDIMIENTOS USADOS POR LOS ALUMNOS (distinguiendo entre los que usan el número y los que no). Deberían adjuntarse ejemplares de los escritos de los niños en los casos en que proceda. INTERACCIONES HORIZONTALES Y VERTICALES VARIANTES O MEJORAS SUGERIDAS

23 EL MIKADO

24 Descripción del juego Material- Palillos pintados con colores diferentes: - 5 palillos azul / rojo/ azul (10 puntos) - 5 palillos rojo / azul / rojo (5 puntos) palillos rojo / amarillo /azul (3 puntos) palillos azul / rojo ( 2 puntos)

25 Reglas de juego Se lanzan los palillos, con el puño apoyado, de manera que caigan formando un abanico. El juego consiste en retirar los palillos de uno en uno, sin tocar ningún otro. El jugador que mueve un palillo pierde el turno que pasa al siguiente. Los jugadores pueden levantarse y cambiar de posición. Se pueden hacer saltar los palillos con ayuda del mikado (palillo en forma de espiral). Gana quien tenga más puntos al final de la partida.

26 Ordenación de números Comparación de números Distinción entre valor y cantidad MIKADO Relaciones aritméticas entre números Ordenación de colecciones Designaciones orales y escritas de números

27 LA CESTA DE HUEVOS

28 Material Pinturas de colores. Hojas con dibujos de hueveras con diferente número de huevos. Reglas del juego Cada niño recibe un mensaje en el que hay marcados varios colores con un número debajo o al lado. El número indica la cantidad de huevos que hay que pintar de ese color. El niños debe escoger, de entre todas las hueveras, aquella en la que pueda pintar los huevos que indica el mensaje, sin que sobren ni falten huevos en la huevera. 3 4

29 Edad: 5 años, Periodo de juego: a partir de abril. Jugar todas las semanas. Juegos previos: Vagones, conejos y zanahorias. Juegos en simultáneo: garajes y coches, juegos de objetivo, switch, carrera hasta 10, el sultán, dominós, etc. Conocimientos matemáticos empleados: - simbolización: interpretación del mensaje. - asociar una colección dibujada con un número escrito. - asociar el cardinal de la unión de dos colecciones con la suma de los cardinales de las colecciones. - operacionalización de la suma.

30 Procedimientos esperados - conteo y recuento. - uso del sobreconteo para hallar el total. - uso de repertorios aditivos. Variables didácticas - número de colores - dominio numérico - posibilidad o no de hacer varios viajes - autocomunicación o verdadera comunicación Adaptación a niños más pequeños - sustituir los dibujos por colecciones manipulables, reducir el dominio numérico.

31 COCHES Y GARAJES Material: Varias decenas de coches de juguete, una caja con cartones del mismo tamaño que los coches (más que coches), bolsas para guardar los coches, hojas en blanco y rotuladores. Banda numérica, calendario. Edad: 4-5 años. Jugar durante un trimestre, semanalmente. Desarrollo: La situación se presenta de manera colectiva para pasar después al juego en rincones. Las plazas se encuentran colocadas en una mesa alejada de donde está la colección de coches, de manera que ésta no puede verse.

32 Fase 1: situación de autocomunicación orale El dueño de una colección de coches debe procurarse en un solo viaje, tantas plazas de garaje como necesite para sus coches, de manera que haya una plaza para cada coche y no queden plazas libres. El número para memorizar. Uso de la cantinela y del conteo Fase 2: situación de autocomunicación diferida. La colección se distribuye un día, y al día siguiente hay que ir a buscar los garajes. El número como memoria de la cantidad. Necesidad del número escrito.

33 Fase 3: Situación de comunicación oral Hay que pedir al vendedor de garajes, los necesarios para que ningún coche se quede sin garaje, y sin que haya plazas libres. Uso de la cantinela para contar una colección o formar una colección de cardinal dado. Fase 4: Situación de comunicación escrita. Designación de una cantidad. Uso del número escrito En esta fase, la comunicación entre comprador y vendedor se hace por escrito.

34 Fase 5 (5 años) Se trata ahora, de encontrar entre distintos lotes de garajes, el que se corresponde con la colección de coches que se tiene. Variables didácticas: Tamaño de la colección Comunicación diferida o no Tipo de comunicación Tamaño del papel

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