MODELO DE BIENES TRANSABLES Y NO TRANSABLES. Elaborado por JHONIER CARDONA SALAZAR FACULTAD DE ECONOMÍA UNIVERSIDAD LIBRE SECCIONAL PEREIRA

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1 MODELO DE BIENES TRANSABLES Y NO TRANSABLES Elaborado por JHONIER CARDONA SALAZAR FACULTAD DE ECONOMÍA UNIVERSIDAD LIBRE SECCIONAL PEREIRA

2 INTRODUCCIÓN El modelo de bienes transables y no transables permite observar la existencia en un país de bienes que se pueden exportar e importar, es decir, están sujetos al comercio internacional, y otro tipo de bienes que por su misma estructura de producción se destinan única y exclusivamente al consumo interno, tal situación hace que el proceso de ajuste a las recesiones sea más complejo y a menudo más difícil que el manejo brindado bajo otros modelos para una economía. Las aplicaciones matemáticas y econométricas contempladas son de fácil comprensión, brindándole al lector un conocimiento claro y sencillo sobre las características del modelo en estudio. Por último se obtiene la balanza comercial equilibrada mediante la intercepción de la oferta y demanda agregada, permitiendo mostrar puntos por encima que indican déficit y por debajo superávit.

3 ÍNDICE 1. MODELO DE BIENES TRANSABLES Y NO TRANSABLES. 1.1 MARCO TEÓRICO DEL MODELO 1.2 LA DEMANDA AGREGADA EN EL MODELO TRANSABLES Y NO TRANSABLES. 1.3 EQUILIBRIO EN EL MERCADO DE TRANSABLES Y NO TRANSABLES. 2. MODELO NÚMERO DE BIENES TRANSABLES Y NO TRANSABLES. 2.1 MARCO NUMÉRICO DEL MODELO. 2.2 MARCO NUMÉRICO DE LA DEMANDA AGREGADA EN EL MODELO TRANSABLES VS NO TRANSABLES. 2.3 EQUILIBRIO DEL MERCADO EN FORMA NUMÉRICA DE TRANSABLES Y NO TRANSABLES.

4 1. MODELO DE BIENES TRANSABLES Y NO TRANSABLES Para entender claramente el modelo se presenta la definición de bienes transables y no transables. BIENES TRANSABLES: Son todos aquellos bienes sujetos al comercio internacional (es decir se pueden importar y exportar). BIENES NO TRANSABLES: Son todos aquellos bienes que no son transables, es decir que se pueden consumir dentro de la economía en la cual se producen. 1.1 MARCO TEÓRICO DEL MODELO El modelo se trabaja bajo los siguientes supuestos: a) Un país produce y consume dos bienes, transables (T) y no transables (N). b) Solamente se utiliza el factor trabajo para producir ambos bienes. c) La producción de cada sector es una función lineal del insumo laboral. = α 1 Lt ( 1) QN = β 1 Ln (2)

5 = Es la producción de transables. QN = Es la producción de no transables. α 1 = Es el producto marginal del trabajo en bienes transables. = α1 Lt β 1 = Es el producto marginal del trabajo en bienes no transables. = β1 Ln L T = Cantidad de trabajo utilizada en la producción de bienes transables. Ln = Cantidad de trabajo utilizada en la producción de bienes no transables. En este caso el PMg del trabajo en cada producción es igual al producto medio. = α 1 L T Q L T T = α 1 L L T T Q T L T = Producto medio de bienes transables. PM T = α 1 = PMg QN = β 1 L N T L N = β 1 L N L N

6 L N = Producto medio de bienes no transables. PM N = β 1 = PMg N Se supone también que en la economía existe una cantidad dada de trabajo (L) que puede emplearse en el sector (T) o en el sector (N). L = L T + L N De las ecuaciones 1 y 2 se puede despejar L T y L N. L T = α 1 L N = β 1 Por lo tanto L = + α 1 β 1 Despejando la producción de no transables se obtiene que: = L - β 1 α 1 = β 1 L - β 1 α 1 QT

7 La ecuación corresponde a la frontera de posibilidades de producción, indicando que la producción de no transables está dada por el producto marginal de bienes no transables multiplicada por el número de trabajadores de la economía menos la relación entre el producto marginal de no transables respecto al producto marginal de transables multiplicada por la producción de transables. De la misma ecuación se puede deducir que: = β1 L β = - 1 α 1 En cinco se logran observar los cambios en la producción de no transables cuando varia la cantidad de trabajo en la economía, siendo igual al producto marginal de la producción de no transables. En seis se determina la variación en la producción de no transables cuando se modifica la producción de transables, lo cual se puede expresar como la relación negativa entre el producto marginal de no transables frente al producto marginal de transables. Con base en la ecuación se obtiene lo siguiente: = β 1 L N = β 1 L N Q β 1 = N L N Pero en el caso se obtuvo que

8 β = - 1 α 1 Entonces β 1 = - α 1 Igualando con se puede hallar que: L N = - α 1 = - α 1 L N Pero se sabe que de la ecuación = α 1 L T igualando se obtiene que α 1 L T = - α 1 L N L T = - L N La expresión indica que el trabajo destinado a la producción de transables se disminuye en la misma cantidad en que se incremente el trabajo en no transables. Retomando la ecuación

9 = β 1 L - β 1 α 1 -β 1 α 1 = Es la pendiente de la frontera de posibilidades de producción. La representación gráfica de la frontera de posibilidades de producción es la siguiente: = β 1 L - β 1 α 1 Si = 0 = α 1 L = β 1 L = 0 0 = β 1 L - β 1 α 1 β 1 QT = β 1 L α 1 = α 1 L β 1 L m = - β 1 α 1 α 1 L Ahora teniendo en cuenta que

10 = α 1 L T Una unidad de transables requiere de trabajo (1/ α 1 ) esto se explica de la siguiente forma: 1 = α 1 L T L T = 1 α 1 De igual forma para los no transables = β 1 L 1 = β 1 L N L N = 1 β 1 Si se tiene como referente que el precio del trabajo es (W), el costo de producir una unidad de transables es el que a continuación se presenta: C T/U = L T. W L T = 1 Α 1 1 W C T/U =. W C T/U = α 1 α 1 Para los no transables

11 C N/U = L N. W C N/U = 1 W. W = β 1 Β 1 El modelo supone que el precio del producto es justamente igual al costo del trabajo utilizado en la producción de una unidad del bien. Por lo tanto: C T/U = P T P T = C N/U = P N P N = W α 1 W β 1 Ahora α 1 = W P T y Β 1 = W P N De lo anterior se puede despejar W W = α 1 P T y W = β 1 P N Igualando se tiene que α 1 P T = β 1 P N Transponiendo términos se obtiene que: β 1 α 1 = P T P N

12 Lo anterior indica como la pendiente de la frontera de posibilidades de producción es igual a la relación entre el precio de los transables frente al precio de los no transables. De la ecuación se tiene que = α 1 L T α 1 = pero α1 = L T W P T Igualando se obtiene que W = P T L T De esta igualdad se puede extraer las siguientes conclusiones 1. W = L T PT El salario de los transables es igual al producto medio de transables multiplicado por el precio de los transables. 2. L T = P T W La cantidad de trabajo dedicada a transables es igual a la multiplicación de la producción de transables por el precio de los transables, dividido entre el salario.

13 3. = W L T P T La producción de transables es igual al salario multiplicada por la cantidad de trabajo dedicada a dicha producción dividido entre el precio de los transables. 4. P T = W L T El precio de los transables es igual al salario multiplicado por la cantidad de trabajo dedicada a transables dividido por la producción de transables. Igual manejo se realiza para los bienes no transables. 1. W = LN PN 2. L N = W P N 3. = W L N P N 4. P N = W L N El tipo de cambio real en el modelo de bienes transables y no transables es: = P T = β 1 P N α 1 11 Este también se puede expresar de la siguiente forma:

14 P T = W L T P N = W L N = P T W L = T / P N W L N / =. L T. L N = Cuanto representa la producción de no transables frente a la producción transables. L T L N = Cuanto representa la cantidad de trabajo destinada a la producción de transables frente a la ocupada en no transables. En el modelo, la frontera de posibilidades de producción señala toda la oferta que tiene un país en bienes transables y no transables por lo que también se le denomina oferta agregada. 1.2 LA DEMANDA AGREGADA EN EL MODELO TRANSABLES NO TRANSABLES. Solamente se tiene en cuenta las decisiones de consumo, ignorando el gasto de inversión. A = P T C T + P N C N 13

15 A = Absorción P T = Precio de transables P N = Precio de no transables C T = Consumo de transables C N = Consumo de no transables. Supuesto: las familias consumen C T y C N en proporciones fijas sin importar los precios relativos. C T /C N = Es fija. Cuando aumenta el gasto total en C T y C N, suben ambos en la misma proporción y viceversa. También se puede expresar la absorción como: A = W L T CT + W L N C N A = W L T C T + L N C N 14 Ahora se demuestra que W L T = PT y que W L N = P N Se sabe de las conclusiones que W = PT W= L T L N P N L T = P T LN = W P N W

16 = W L T QN = P T W L N P N. P T. P T L T W W. L T P T = P T. P T. P T PT L T W. W L T = P T Pero se tiene que W W = L T PT. P T. P T P T L T. P T.. P T L T L T L T = P T. P T. P T P T L T. P T.. P T L T = P T Q. P T. T P T P T L T = PT L T. P T.. P T P T = P T De igual forma se comprueba para P N = W L N

17 P N =. P N. P N L N W W L N P N P N =. P N.. P N W. L N W. L N P N P N = P N P N P N W. W. L N. L N P N = P N P N P N P N. P N L N. L N L N L N P N = P N P N P N P N P N P N = P N Ahora también se sabe que = P T Por lo tanto PT = P N y P N = P N P T Entonces: A = P T C T + P N C N Reemplazando

18 A = P N C T + P T C N A = 2 P N C T + P T C N 15 Por el lado de la pendiente P T β 1 = P N α 1 P T = β 1 α1 PN P N = α 1 β1 PT A = β 1 α PN C T PT C α N 1 β 1 La absorción se puede expresar de las anteriores formas. La demanda agregada tiene la siguiente representación grafica: D C N D B C N B B C T D C T C T

19 1.3 EL EQUILIBRIO DE MERCADO EN EL MODELO TNT Como no existe exportaciones e importaciones de no transables el C N =. Como los bienes transables pueden exportarse e importarse el C T, la balanza comercial presenta la siguiente expresión. Bc = C T 17 Que puede mostrarse bajo la siguiente forma: Bc = α L T C T 18 También se puede expresar Bc = W L T P T - C T 19 Atendiendo a la anterior ecuación L T se puede expresar como W L T = Bc + CT P T W L T = (Bc + C T ) P T L T = (Bc + C T ) P T W 20

20 La cantidad de trabajo requerida para la producción de transables será igual a la suma de la Balanza Comercial más el consumo de transables multiplicado por la relación precio de los transables frente a salarios. El precio de los transables también puede encontrar su expresión en: P T = W L T Bc + C T 21 El salario se puede expresar como: W = (Bc + C T ) P T L T 22 El consumo de transables puede también expresarse de la siguiente forma: C T = W L T P T - Bc 23, C N D E = C N E E A E = C T E, C T

21 En el punto (A) el C T < por lo tanto existe superávit en la Balanza Comercial, en el punto (D) el consumo de transables es mayor que la producción de transables por lo tanto existe déficit en la Balanza Comercial y en el punto (E) el consumo de transables es igual a la producción de transables por lo tanto existe Balanza Comercial equilibrada. 2. MARCO NUMÉRICO DEL MODELO Para obtener α 1 y β 1 se utiliza un modelo de regresión simple. La información es la siguiente: (y) (x) Periodo L T En forma matricial se pueden hallar α 0 y α 1 de la siguiente forma: Α = (x x) -1 x y x x =

22 x x = x y = x y = Se sabe que (x x) (x x) -1 = 1 a b = c d a b = a b = 0 5c d = c d = 1 5a b = 1 (-210) a b = 0 (1) a b = (-210) a b = b = -210

23 b = b= - 0, Reemplazando en cualquier ecuación el valor de (b) se tiene 5a (-0,005676) = 1 5a 5,9598 = 1 5a = 5, a = 6,9598 a = 6, a = 1,39196 Ahora se obtienen (c) y (d) de la misma forma. 5c d = 0 (-210) d = 1 (1) c d = c d = d = 1 d = d = 0, Reemplazando 5c (0, ) = 0

24 5c = -0, c = - 0, c = - 0, Por lo tanto 1, , (x x) -1 = - 0, , α = 1, , , , α = - 87,4 = α 0 0,82 α 1 Por lo tanto el modelo será el siguiente = -87,4 + 0,8 L T Q = 0,8 L T El producto marginal del trabajo es de 0,8 lo cual significa que por cada 100 empleados que se destinen a la producción de transables, esta se incrementa en 80 unidades. El α 0 para el modelo no se tiene en cuenta porque el único factor que participa en la producción es el trabajo. Si α 1 + β 1 = 1 Entonces β 1 = 1 - α 1

25 β 1 = 0,20 = 0,20 L N y = 0,80 L T Si trabajamos el supuesto que la población en condiciones de trabajar suman 500 personas. L = L T + L N 500 = L T + L N Pero L T = y L N = 0,8 0,2 500 = + 0,8 0,2 = 500-0,2 0,8 = 100-0,2 0,8 = 100 0,25 = - 0,25 Por cada 100 unidades en que se incremente la producción de transables la producción de no transables se reduce en 25 unidades. Si se sabe que = 0,20 L N

26 = 0,20 L N Pero = -0,20 0,80-0,20 = 0,8 0,20 = - 0,8 Q = -0,8 N L N = - 0,8 L N Si aumenta el empleo de personas para producir no transables en 100, la producción de transables se reduce en 80 unidades. Se tiene también que: = 0,8 L T = 0,8 L T Por lo tanto -0,8 L N = 0,8 L T - L N = L T Lo anterior significa, que el aumento de personas para producir uno de los bienes implica reducir en la misma cantidad las dedicadas a la generación del otro.

27 Ahora se presenta la frontera de posibilidades de producción en forma gráfica. = 100 0,26 = 0 = 100 = 400 = m = -0, Para producir una unidad de transables se requiere 1/0,8 de trabajo = 0,8 L T 1 = 0,8 L T 1 L T = 0,8 De igual forma para la producción de una unidad de bienes no transables = 0,2 L N 1 = 0,2 L N L N = 1 0,2 Sabiendo que W = 80

28 C T/U = L T. W 1 C T/U =. 80 0,8 C T/U = 100 Para los no transables será C N/U = L N. W 1 C N/U =. 80 0,2 C N/U = 400 Como el modelo supone que el precio del producto es igual al costo por unidad del bien. C T/U = 100 = P T C N/U = 400 = P N W 80 α 1 = = P T 100 β 1 = W 80 = P N 400 Despejando 80 de lo anterior se tiene α 1 = = α β 1 = = 400 β 1

29 400 β 1 = α β ,2 = = α ,8 = P T N T P T β = ,2 = = P N α ,8 = 0,25 Sabiendo que = 400 = 0 = 0 = 100 Las cantidades de Pcc de equilibrio serán E = 200 E = 50 L T = P T 200 (100) = W 80 = 250 La cantidad de trabajo necesaria para producir las 200 unidades de transables será de 250, lo cual se puede demostrar también mediante la siguiente ecuación: = 0,8 L T 200 = 0,8 L T 200 L T = 0,8 = 250 Si no se cuenta con la producción de transables pero si con el salario, la cantidad de trabajo en transables y el precio de los transables se pude obtener de la siguiente forma: W L = T 80. (250) = = 200 P T 100 Al no tener información del (W), pero se cuenta con la producción transable, la cantidad de trabajo en transables y el precio de dichos bienes, este se puede obtener de la siguiente forma:

30 W = L T. P T W = W = 80 Si el precio de los transables no se tiene pero se cuenta con información sobre el salario, la cantidad de trabajo transable y su producción, este se lograría obtener de la forma siguiente: P T = W. L T 80. (250) = = Iguales cálculos se pueden realizar con los bienes no transables. Ahora el tipo de cambio real se puede hallar de la siguiente forma: = 100 0,20 = 400 0,80 = 0,25 Ahora se puede obtener el tipo de cambio real como =. L T L N =

31 = 50 = 0, MARCO NUMÉRICO DEL MODELO DE DEMANDA AGREGADA Supongamos A 1 = y A 2 = A = P T C T + P N C N P T = 100 P N = 400 A = 100 C T C N A= W L T CT + QT W L N C N A= 80 (250) 80 (250) C T C N A = 100 C T C N A= 2 P N C T + P T C N A= 0,0625 (400) C T C N 0,25 A = 100 C T C N También se puede hallar la función de Absorción A= β 1 PN C T + α 1 α1 β 1 P T C N

32 A= 0,2 0,8 400C T + 0,8 0,2 100C N A = 100 C T C N Supongamos que A = = 100 C T C N Si todo lo consumiera en transables C T = = En equilibrio parcial de demanda agregada C T = 100 Si todo lo consumiera en no transables C N = = En equilibrio serían 25 unidades = 100 (100) + 25 (400) = Supongamos un A = entonces C T = = En equilibrio se consumirían 200 unidades y un C N = =

33 Lo que equivaldría a un consumo de equilibrio de = 100 (200) (50) = El modelo presenta la situación de la Balanza Comercial como la siguiente diferencia Bc = C T Y el gráfico de la demanda agregada C N C T 2.4 EL EQUILIBRIO DE MERCADO EN FORMA NUMÉRICA DEL MODELO TNT Lo primero que se debe obtener es la relación existente entre consumo de no transables versus consumo de transables mediante el cálculo de la pendiente. y y 1 = y 2 y 1 x 2 x 1 x x1 y = C N x = C T

34 x 1 x 2 y 1 y 2 ( ) (25 50) y 25 = (x 100) y 25 = 25 (x 100) 100 y 25 = 1 (x 100) 4 y 25 = 1 x 25 4 y = 1 x y = 0,25x C N = 0,25 C T Pero sabemos que C N = = β 1 L - β 1 α 1 QT = 0,2 (500) - 0,2 0,8 = 100 0, ,25 = 0,25 C T En el equilibrio también C T = 100 0,25 = 0,25

35 100 = 0,50 = 200 que corrobora la producción de bienes transables inicial. 0,25C T = 100 0,25 0,25C T = 100 0,25(200) 0,25C T = ,25C T = 50 C T = C T = ,25 Por lo tanto la balanza comercial sería Bc = = 0 siguiente: equilibrada la cual también se puede expresar de la forma Bc = α L T - C T Bc = 0,8 (250) 200 = 0 O también Bc = W L T PT - C T Bc = 80 (250) Bc = = 0 Con el dato de la balanza comercial se tiene una forma alternativa de obtener la cantidad de trabajo. L T = (Bc + C T ). L T = ( ). L T = 250 P T W

36 Para el caso del punto (A) de la demanda agregada Bc = = 100 Existe un superávit L T = ( ). L T = El gráfico del equilibrio será el que se muestra a continuación., C N =C N =75 =C N =50 E B =C N =25 A 100 C T < 200 = C T 300 C T >,C T La relación C T /C N = 4 en todos los puntos de la curva de demanda agregada como lo señala el supuesto establecido por el modelo.

37 BIBLIOGRAFÍA - DAMORAR, GUJARATI, Econometría, Editorial McGraw Hill, J. COLIN GLAS, Métodos matemáticos para economistas, Editorial Mc Graw Hill, SACHS LARRAIN, Macroeconomía en la economía global, Edit. Prentice Hall Hispanoamericana S.A., 1994.

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