ESTIMACIÓN PUNTUAL Y ESTIMACIÓN POR INTERVALOS DE CONFIANZA

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "ESTIMACIÓN PUNTUAL Y ESTIMACIÓN POR INTERVALOS DE CONFIANZA"

Transcripción

1 ESTIMACIÓN PUNTUAL Y ESTIMACIÓN POR INTERVALOS DE CONFIANZA Autores: Ágel A. Jua Máimo Sedao Alicia Vila ESQUEMA DE CONTENIDOS Defiició Propiedades Estimació Putual Defiició Estimació por Itervalo Tipos de estimacioes por itervalo Casos prácticos Por la defiició Co Miitab INTRODUCCIÓN E este math-block, se pretede coocer y saber calcular las estimacioes putuales y por itervalo para la media ya sea coocida o o la desviació estádar poblacioal-, así como las estimacioes para la probabilidad de éito e ua biomial. E el caso e que coozcamos todos los elemetos de ua població, es secillo calcular todos los parámetros asociados; si embargo, e la mayoría de casos o será así, y ecesitaremos estimar alguos de ellos a partir de los parámetros de la muestra. Proyecto e-math 1

2 OBJETIVOS Eteder los coceptos de estimació putual y estimació por itervalos. Calcular las estimacioes para la media poblacioal, tato e el caso e que la desviació estádar poblacioal sea coocida como e el caso de que sea descoocida. Calcular las estimacioes (putuales y por itervalos) para la probabilidad de éito de ua biomial. Saber iterpretar correctamete los resultados de las estimacioes por itervalos. CONOCIMIENTOS PREVIOS Es recomedable haber leído, previamete los math-blocks: Estadística Descriptiva co Miitab, La distribució biomial y La distribució ormal. CONCEPTOS FUNDAMENTALES Qué es ua estimació? Cuado queremos realizar u estudio de ua població cualquiera de la que descoocemos sus parámetros, por ejemplo su media poblacioal o la probabilidad de éito si la població sigue ua distribució biomial, debemos tomar ua muestra aleatoria de dicha població a través de la cual calcular ua aproimació a dichos parámetros que descoocemos y queremos estimar. Bie, pues esa aproimació se llama estimació. Además, juto a esa estimació, y dado que muy probablemete o coicida co el valor real del parámetro, acompañaremos el error aproimado que se comete al realizarla. Estimació putual Ua estimació putual del valor de u parámetro poblacioal descoocido (como puede ser la media µ, o la desviació estádar σ ), es u úmero que se utiliza para aproimar el verdadero valor de dicho parámetro poblacioal. A fi de realizar tal estimació, tomaremos ua muestra de la població y calcularemos el parámetro muestral asociado ( para la media, s para la desviació estádar, etc.). El valor de este parámetro muestral será la estimació putual del parámetro poblacioal. Por ejemplo, supogamos que la compañía Soytro desea estimar la edad media de los compradores de equipos de alta fidelidad. Seleccioa ua muestra de 100 compradores y calcula la media de esta muestra, este valor será u estimador putual de la media de la població. Qué propiedades debe cumplir todo bue estimador? Proyecto e-math

3 Isesgado: U estimador es isesgado cuado la media de su distribució muestral asociada coicide co la media de la població. Esto ocurre, por ejemplo, co el estimador, ya que µ = µ y co estimador p ya que µ p = p De variaza míima: La variabilidad de u estimador viee determiada por el cuadrado de su desviació estádar. E el caso del estimador, su desviació estádar es σ σ =, tambié llamada error estádar de µ. E el caso del error estádar de p, σ = p *( 1 p ) Observar que cuato mayor sea el tamaño de la muestra, meor será la variabilidad del estimador y de p, por tato, mejor será uestras estimacioes. Estimació por itervalo Dada ua població X, que sigue ua distribució cualquiera co media µ y desviació estádar σ. 1. Sabemos (por el TCL) que, para valores grades de, la media muestral sigue ua distribució aproimadamete ormal co media µ = µ y desviació estádar σ σ =.. Por otra parte, el Teorema de Chebyshev os dice que, e ua distribució ormal, aproimadamete u 95% de los datos estaba situados a ua distacia iferior a dos desviacioes estádar de la media. De lo aterior se deduce que: P µ σ µ σ ) 0, 95, ( < < + =,95 = P( < µ + σ ) P( < µ σ ) = P( µ > σ ) P( µ > + σ ) 0 P( σ < µ < + σ ) = 0,95 Por tato, ésta última fórmula os da u itervalo de valores tal que la probabilidad de que la media de la població µ esté coteida e él es de 0,95. Este tipo de itervalos se llama itervalos de cofiaza de u parámetro poblacioal. El ivel de cofiaza (1 - α) del itervalo es la probabilidad de que éste cotega al parámetro poblacioal. E el ejemplo aterior, el ivel de cofiaza era del 95% (α = 0,05). Proyecto e-math 3

4 Itervalos de cofiaza. 1. Itervalo de cofiaza para µ co σ coocida. U vededor mayorista de partes automotrices ecesita ua estimació de la vida media que puede esperar de los limpiaparabrisas e codicioes ormales de maejo. La admiistració de la empresa ya ha determiado que la desviació estádar de la vida útil de la població es de seis meses. Supogamos que se seleccioa ua sola muestra aleatoria de 100 limpiaparabrisas, y obteemos que la vida media de estos 100 limpiaparabrisas es de 1 meses. Se pide calcular u itervalo de cofiaza del 95% para la vida media de la població de los limpiaparabrisas. Teemos X como la distribució de la vida útil e meses de la població de limpiaparabrisas, o sabemos qué distribució tiee, al igual que descoocemos su media. E este caso sí coocemos la desviació estádar poblacioal. X ( µ, σ = 6) La media muestral X por el teorema cetral del límite se va a aproimar la distribució ormal: X N( µ = µ, σ = σ / ) Por lo tato, el itervalo de cofiaza del 95% para la vida media e meses de toda la població de limpiaparabrisas, es decir para µ X σ 6 ± Z 0,05 = 1 ± 1,96 = 1 ± 1, 176 = 100 [19,84 ;,176] Z α = Z = Z 0,05 0,05 = 1,96, es decir que el valor Z de la tabla de la ormal estádar que deja u área de 0,9 etre Z Y +Z es Z=1,96. O de otro modo, como el ivel de cofiaza es 0,9, α = 0, 05, etoces el valor Z que deja su derecha u área de α = 0,05 = 0,05 y a la izquierda de Z u área de = 0,05 = 0, 05 α es Z=1,96 El error máimo de estimació es la mitad de la logitud del itervalo, E = z(α/) * Co ua cofiaza del 95%, la vida media de la població de limpiaparabrisas que vede este mayorista está etre 19,84 meses y,176 meses. σ Si etraemos varias muestras del mismo tamaño y calculamos u itervalo de cofiaza para cada muestra, el 95% de todos los itervalos va a icluir a la vida media poblacioal e meses de todos los parabrisas que vede este mayorista. Proyecto e-math 4

5 . Itervalo de cofiaza para µ co σ descoocida. El admiistrador de ua plata idustrial geeradora de eergía desea estimar, por itervalo, la catidad de carbó que se cosumió por termio medio semaalmete durate año pasado. Para ello toma ua muestra de 10 semaas. El cosumo medio fue de toeladas, la desviació estádar muestral 700 toeladas. Cuál será el itervalo de cofiaza del 95% para el cosumo medio semaal durate el año pasado?. (supogamos ormalidad). Teemos X como la distribució de toeladas de carbó cosumidas cada semaa del año pasado por la plata de eergía y su media y su desviació estádar descoocidas X ( µ, σ) Auque < 30, supoemos que la media muestral, X, sigue ua distribució ormal X N( µ = µ,s = S / ) Para estimar la desviació estádar poblacioal σ vamos a utilizar la desviació estádar muestral S que es 700 toeladas. Por lo tato, el itervalo de cofiaza del 95% para el cosumo promedio de toeladas de carbó e cada semaa del año pasado, es decir para µ, será: α S 700 X ± t( 1, ) = ±, 6 = ± 500, 76 = ( ; ) 10 Utilizamos la t-studet porque la desviació estádar poblacioal σ es descoocida. E las tablas, t ( 10 1, 0, 05 ) =, 6, ua t-studet co 10 1 = 9 grados de libertad que deja su derecha u área de 0,05. α = 0, 05 porque el ivel de cofiaza es de 1 α = 0, 95 Co ua cofiaza del 95%, el cosumo promedio semaal de carbó durate el año pasado por esta plata de eergía estará etre toeladas y toeladas. Si etraemos varias muestras del mismo tamaño y calculamos u itervalo de cofiaza para cada muestra, el 95% de todos los itervalos va a icluir al cosumo promedio poblacioal de toeladas de carbó por semaa durate el año pasado por la plata de eergía. Proyecto e-math 5

6 3. Itervalo de cofiaza para la probabilidad de éito p e ua biomial. Durate u año y medio las vetas ha estado dismiuyedo de maera coherete e los establecimietos de ua cadea de comida rápida. U empresa de cosultoría ha determiado que el 30% de ua muestra de 95 sucursales tiee claros sigos de ua mala admiistració. Costruir u itervalo de cofiaza del 95% para esta porció. A la població de todos los establecimietos de ésta cadea de comida rápida le vamos a llamar X que seguirá ua biomial co probabilidad de éito, probabilidad de teer sigo de mala admiistració, p descoocida. A fi de estimar dicho parámetro, se toma ua muestra de tamaño = 95 y defiimos como la proporció de éitos e la muestra. E este caso es 0,3 y 1- = 0,7. Como > 0, 5 y ( 1 ) 5, etoces la distribució X es aproimadamete ormal, i.e.: X N(p, p( 1 p)) Como p es descoocida, la aproimaremos por que es la estimació putual de p. Etoces, la proporció muestral de éitos, que la hemos utilizado para estimar la proporció de la població tedrá la siguiete distribució: N(p, p ( 1 p ) ) co: σ P = (1 ) = 0,3 0,7 95 = 0,047 Por lo tato la estimació del error estádar de la proporció de establecimietos que tiee claros sigos de mala será 0,057. El itervalo de cofiaza del 95% para la probabilidad de éito poblacioal p viee dado por: ± Z σ = 0,3 ± 1,96 0,047 = 0,3 ± 0, 091 = α P [0,0788; 0,391] dode Z α 1, 96 es el valor z*, de maera que el 95% del área bajo la curva = Z 0,05 ormal se icluye etre 1,96 y 1,96. = Por lo tato, co u ivel de cofiaza del 95%, la proporció de establecimietos de esta cadea de comida rápida que tiee mala admiistració estará etre 0,0788 y 0,391. Si etraemos varias muestras del mismo tamaño y calculamos u itervalo de cofiaza para cada muestra, el 95% de esos itervalos va a icluir a la verdadera proporció de establecimietos co mala admiistració Proyecto e-math 6

7 CASOS PRÁCTICOS CON SOFTWARE 1. Imagiemos que trabajamos para ua multiacioal que se dedica a la veta de patallas LCD. El departameto de igeiería ha realizado pruebas de duració sobre ua muestra aleatoria de 15 patallas LCD, obteiedo los siguietes resultados (e horas de duració): 10014,8 8056, 9166,1 8363, 8869,7 8680,0 8930,4 846,8 9488,3 846,3 894,6 7911,9 9667, 8914, 90, Supodremos que la duració (e horas de fucioamieto) de estas patallas es ua variable aleatoria que se distribuye de forma ormal co desviació típica σ = 500 horas. a) Hallar u itervalo de cofiaza, a ivel del 95% para la media poblacioal µ (duració media de ua patalla LCD). Seleccioamos Stat > Basic Statistics > 1-Sample Z Z Cofidece Itervals The assumed sigma = 500 Variable N Mea StDev SE Mea 95,0 % CI C ( 8618; 914) Proyecto e-math 7

8 b) Supoiedo ahora que o cooces la desviació típica, halla u itervalo de cofiaza, a ivel del 95%, para µ. Compara este uevo itervalo co el aterior. Seleccioamos Stat > Basic Statistics > 1-Sample t: T Cofidece Itervals Variable N Mea StDev SE Mea 95,0 % CI C ( 8546; 9195) Observar que el primer itervalo está coteido e el segudo, i.e.: el segudo itervalo es meos preciso que el primero. Ello es lógico si teemos e cueta que para hallar el primer itervalo dispoíamos de mayor iformació (coocíamos el valor de la desviació típica), por lo que el resultado es más preciso. c) Supoiedo que o cooces la desviació típica, halla u itervalo de cofiaza, a ivel del 90%, para µ. Compara este itervalo co el obteido e b). T Cofidece Itervals Variable N Mea StDev SE Mea 90,0 % CI C ( 8604; 9137) Ahora, como somos meos eigetes por lo que al ivel de cofiaza se refiere (hemos pasado del 95 al 90%), lo que cabría esperar es que el itervalo obteido esté coteido detro del hallado e b). Observar que, e efecto, se cumple esta previsió. Proyecto e-math 8

9 . Se quiere aalizar el ídice de productividad de los trabajadores de ua empresa idustrial, y se ha tomado ua muestra aleatoria de 00 empleados y se ha observado que el 5% de ellos o alcaza el ivel míimo productivo que se quiere coseguir de cada uo de ellos. Calcular u itervalo de cofiaza del 95% para la proporció de empleados que o llega al ivel de productividad fijado. Nos iteresa calcular u itervalo de cofiaza del 95% para la probabilidad p, de o alcazar el ivel míimo requerido. Además, comprobamos que efectivamete se cumple las hipótesis de ormalidad: =00 >>30, *p= 00*0.09 > 5 y *p*(1-p) > 5 X N(p, p( 1 p)) Como p es descoocida, la aproimaremos por que es la estimació putual de p. Etoces, la proporció muestral de éitos, que la hemos utilizado para estimar la proporció de la població tedrá la siguiete distribució: N(p, p ( 1 p ) ) Para calcular el itervalo de cofiaza, seleccioamos: Stat > Basic Statistics > 1 Proportio: Seleccioamos Optios, co las siguietes codicioes: Poemos el ivel de cofiaza del itervalo, la proporció del cotraste que e este caso o os iteresa porque sólo queremos calcular el itervalo de cofiaza, por lo que e esta opció podremos, o por omisió os podrá, 0,5. Proyecto e-math 9

10 E la alterativa poemos lo que aparece como estádar, o igual y activamos la casilla de utilizar la ormal para calcular el itervalo de cofiaza. Cofidece Iterval for Oe Proportio Test of p = 0,5 vs p ot = 0,5 Sample X N Sample p 95,0 % CI Z-Value P-Value , (0,019795; 0,08005) -1,73 0,000 Observamos que el itervalo de cofiaza está etre 0,0198 y 0,080. Por tato, podemos cocluir que co ua cofiaza del 95%, la proporció de trabajadores de esta empresa que o alcaza el ivel míimo de productividad requerido estará etre el % y el 8%. Si etraemos varias muestras del mismo tamaño y calculamos u itervalo de cofiaza para cada muestra, el 95% de esos itervalos va a icluir a la verdadera proporció de trabajadores que o alcaza el ivel míimo de productividad requerido. Proyecto e-math 10

11 BIBLIOGRAFÍA [1] Lid, D.; Maso, R.; Marchal, W. (001): Estadística para Admiistració y Ecoomía. Ed. Irwi McGraw-Hill.F. [] Kvali, A. (000) Itroductio to Busiess Statistics South-Wester. [3] Johso, R. (1996): Elemetary Statistics. Ed. Dubury. [4] Levi, R.; Rubi, D. (1996): Estadística para Admiistradores. Ed. Pretice Hall. [5] Farber, E. (1995): A Guide to Miitab. Ed. McGraw-Hill ENLACES Defiició y ejemplos de cotraste de hipótesis de ua població coocida la media y la desviació estádar de la població. Características y applet del Teorema Cetral del límite. Características y applet del cocepto de Itervalo de cofiaza. Características y applet del cocepto de Itervalo de cofiaza. Applet sobre cotraste de hipótesis para muestras idepedietes. Teoria y ejemplos sobre distribucioes muestrales Aplicacioes estadísticas co JAVA Applets sobre estimació por itervalos Proyecto e-math 11

Modelos lineales en Biología, 5ª Curso de Ciencias Biológicas Clase 28/10/04. Estimación y estimadores: Distribuciones asociadas al muestreo

Modelos lineales en Biología, 5ª Curso de Ciencias Biológicas Clase 28/10/04. Estimación y estimadores: Distribuciones asociadas al muestreo Modelos lieales e Biología, 5ª Curso de Ciecias Biológicas Clase 8/10/04 Estimació y estimadores: Distribucioes asociadas al muestreo Referecias: Cualquiera de los textos icluidos e la bibliografía recomedada

Más detalles

Tema 9. Inferencia Estadística. Intervalos de confianza.

Tema 9. Inferencia Estadística. Intervalos de confianza. Tema 9. Iferecia Estadística. Itervalos de cofiaza. Idice 1. Itroducció.... 2 2. Itervalo de cofiaza para media poblacioal. Tamaño de la muestra.... 2 2.1. Itervalo de cofiaza... 2 2.2. Tamaño de la muestra...

Más detalles

Estimación puntual y por intervalos de confianza

Estimación puntual y por intervalos de confianza Ídice 6 Estimació putual y por itervalos de cofiaza 6.1 6.1 Itroducció.......................................... 6.1 6. Estimador........................................... 6. 6.3 Método de costrucció

Más detalles

UNIVERSIDAD DE ATACAMA

UNIVERSIDAD DE ATACAMA UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES PAUTA DE CORRECCIÓN PRUEBA PARCIAL N o 3 Profesor: Hugo S. Salias. Primer Semestre 2012 1. El ivel

Más detalles

INTERVALOS DE CONFIANZA Y TAMAÑO MUESTRAL. 1. Una muestra aleatoria de 9 tarrinas de helado proporciona los siguientes pesos en gramos

INTERVALOS DE CONFIANZA Y TAMAÑO MUESTRAL. 1. Una muestra aleatoria de 9 tarrinas de helado proporciona los siguientes pesos en gramos 1 INTERVALOS DE CONFIANZA Y TAMAÑO MUESTRAL La mayoría de estos problemas ha sido propuestos e exámees de selectividad de los distitos distritos uiversitarios españoles. 1. Ua muestra aleatoria de 9 tarrias

Más detalles

Estimación puntual y por Intervalos de Confianza

Estimación puntual y por Intervalos de Confianza Capítulo 7 Estimació putual y por Itervalos de Cofiaza 7.1. Itroducció Cosideremos ua v.a X co distribució F θ co θ descoocido. E este tema vemos cómo dar ua estimació putual para el parámetro θ y cómo

Más detalles

Muestreo. Tipos de muestreo. Inferencia Introducción

Muestreo. Tipos de muestreo. Inferencia Introducción Germá Jesús Rubio Lua Catedrático de Matemáticas del IES Fracisco Ayala Muestreo. Tipos de muestreo. Iferecia Itroducció Nota.- Puede decirse que la Estadística es la ciecia que se preocupa de la recogida

Más detalles

16 Distribución Muestral de la Proporción

16 Distribución Muestral de la Proporción 16 Distribució Muestral de la Proporció 16.1 INTRODUCCIÓN E el capítulo aterior hemos estudiado cómo se distribuye la variable aleatoria media aritmética de valores idepedietes. A esta distribució la hemos

Más detalles

Estimación puntual y por intervalos

Estimación puntual y por intervalos 0/1/011 Aálisis de datos gestió veteriaria Estimació putual por itervalos Departameto de Producció Aimal Facultad de Veteriaria Uiversidad de Córdoba Córdoba, 30 de Noviembre de 011 Estimació putual por

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E CURSO.001-.00 - CONVOCATORIA: SEPTIEMBRE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, detro de ella,

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 04 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS Juio, Ejercicio 4, Opció A Reserva, Ejercicio 4, Opció A Reserva, Ejercicio 4, Opció

Más detalles

CURSO 2.004-2.005 - CONVOCATORIA:

CURSO 2.004-2.005 - CONVOCATORIA: PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD LOGSE / LOCE CURSO 4-5 - CONVOCATORIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, detro de ella, sólo debe

Más detalles

INFERENCIA ESTADÍSTICA: ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN

INFERENCIA ESTADÍSTICA: ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN INFERENCIA ESTADÍSTICA: ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN Págia 98 Cuátas caras cabe esperar? El itervalo característico correspodiete a ua probabilidad del 95% (cosideramos casas raros al 5% de los casos extremos)

Más detalles

Para construir intervalos de confianza recordemos la distribución muestral de la proporción muestral $p :

Para construir intervalos de confianza recordemos la distribución muestral de la proporción muestral $p : Itervalos de Cofiaza para ua proporció Cuado hacemos u test de hipótesis decidimos sobre u valor hipotético del parámetro. Qué proporció de mujeres espera compartir las tareas de la casa co su pareja?

Más detalles

INFERENCIA ESTADÍSTICA: ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN

INFERENCIA ESTADÍSTICA: ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN 3 INFERENCIA ESTADÍSTICA: ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN Págia 99 REFLEXIONA Y RESUELVE Cuátas caras cabe esperar? Repite el razoamieto aterior para averiguar cuátas caras cabe esperar si lazamos 00 moedas

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2011 (Modelo 1) Enunciado Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2011 (Modelo 1) Enunciado Germán-Jesús Rubio Luna IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 011 (Modelo 1) Euciado Germá-Jesús Rubio Lua SOLUCIONES PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD DEL AÑO 010-011 ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

Más detalles

Estimaciones Estadísticas: Un Acercamiento Analítico. (Statistical Estimations: An Analitical Approach)

Estimaciones Estadísticas: Un Acercamiento Analítico. (Statistical Estimations: An Analitical Approach) Daea: Iteratioal Joural of Good Cosciece. 5(1) 37-55. ISSN 1870-557X 37 Estimacioes Estadísticas: U Acercamieto Aalítico (Statistical Estimatios: A Aalitical Approach) Badii, M.H. & A. Guille* Resume.

Más detalles

14 Intervalos de confianza

14 Intervalos de confianza Solucioario 14 Itervalos de cofiaza ACTIVIDADES INICIALES 14.I. Calcula tal que P z < Z z α α = 0,87. P zα < Z zα = P Z zα P Z < zα = P Z zα 1= 0,87 P Z P Z P Z = 1,87 = 0,935. Buscado e el iterior de

Más detalles

Propuesta A. { (x + 1) 4. Se considera la función f(x) =

Propuesta A. { (x + 1) 4. Se considera la función f(x) = Pruebas de Acceso a Eseñazas Uiversitarias Oficiales de Grado (0) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II El alumo deberá cotestar a ua de las dos opcioes propuestas A o B. Se podrá utilizar

Más detalles

Soluciones problemas del Tema 2

Soluciones problemas del Tema 2 1 Solucioes problemas del Tema 1) a) E(W ) = E(X + Y + Z) = E(X) + E(Y ) + E(Z) = 0; V ar(w ) = V ar(x) + V ar(y ) + V ar(z) + (Cov(X, Y ) + Cov(X, Z) + Cov(Y, Z)) = 1 + 1 + 1 + ( 1 + 0 ) 1 4 4 = 3 b)

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: UNA VARIABLE Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: UNA VARIABLE Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: UNA VARIABLE Juliá de la Horra Departameto de Matemáticas U.A.M. 1 Itroducció Cuado estamos iteresados e estudiar algua característica de ua població (peso, logitud de las hojas,

Más detalles

BIOESTADISTICA (55-10536) Estudios de prevalencia (transversales) 1) Características del diseño en un estudio de prevalencia, o transversal.

BIOESTADISTICA (55-10536) Estudios de prevalencia (transversales) 1) Características del diseño en un estudio de prevalencia, o transversal. Departameto de Estadística Uiversidad Carlos III de Madrid BIOESTADISTICA (55-10536) Estudios de prevalecia (trasversales) CONCEPTOS CLAVE 1) Características del diseño e u estudio de prevalecia, o trasversal

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E CURSO.-.3 - CONVOCATORIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, detro de ella, sólo debe

Más detalles

Métodos Estadísticos de la Ingeniería Tema 9: Inferencia Estadística, Estimación de Parámetros Grupo B

Métodos Estadísticos de la Ingeniería Tema 9: Inferencia Estadística, Estimación de Parámetros Grupo B Métodos Estadísticos de la Igeiería Tema 9: Iferecia Estadística, Estimació de Parámetros Grupo B Área de Estadística e Ivestigació Operativa Licesio J. Rodríguez-Aragó Abril 200 Coteidos...............................................................

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD FASE ESPECÍFICA: MATERIAS DE MODALIDAD

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD FASE ESPECÍFICA: MATERIAS DE MODALIDAD PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD FASE ESPECÍFICA: MATERIAS DE MODALIDAD CURSO 009-010 CONVOCATORIA: MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC SS - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B).

Más detalles

Análisis de datos en los estudios epidemiológicos II

Análisis de datos en los estudios epidemiológicos II Aálisis de datos e los estudios epidemiológicos II Itroducció E este capitulo cotiuamos el aálisis de los estudios epidemiológicos cetrádoos e las medidas de tedecia cetral, posició y dispersió, ídices

Más detalles

PRUEBA A ( ) ( ) p z p z 0.4988 1 0.4988 0.4988 1 0.4988 0.4988 1.96,0.4988 + 1.96 = 0.4521, 0.5455 441 441

PRUEBA A ( ) ( ) p z p z 0.4988 1 0.4988 0.4988 1 0.4988 0.4988 1.96,0.4988 + 1.96 = 0.4521, 0.5455 441 441 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD LOGSE CURSO 007-008 CONVOCATORIA: MATERIA: MATEMATICAS APLICADAS A LAS CC SS - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, detro de ella, sólo debe respoder

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2006 (Modelo 5 ) Solución Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2006 (Modelo 5 ) Solución Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 2006 (Modelo 5 ) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A Sea la regió defiida por las siguietes iecuacioes: x/2 + y/3 1 ; - x + 2y 0; y 2. (2 putos) Represete

Más detalles

TEMA 8: ESTIMACIÓN POR INTERVALOS

TEMA 8: ESTIMACIÓN POR INTERVALOS MÉTODOS ESTADÍSTICOS ARA LA EMRESA TEMA 8: ESTIMACIÓN OR INTERVALOS 8..- Itroducció a la estimació por itervalos 8..- Itervalos de cofiaza. Costrucció y características 8.3.- Itervalos de cofiaza para

Más detalles

OPCIÓN A EJERCICIO 1 (A)

OPCIÓN A EJERCICIO 1 (A) IES Fco Ayala de Graada Juio de 01 (Geeral Modelo 6) Solucioes Germá-Jesús Rubio Lua SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS JUNIO 01 MODELO (COMÚN) OPCIÓN A EJERCICIO 1 (A) -1-1 1 Sea las matrices A =

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes 2014 (Modelo 2 ) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes 2014 (Modelo 2 ) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna IES Fco Ayala de Graada Sobrates 014 (Modelo ) Solucioes Germá-Jesús Rubio Lua SELETIVIDAD ANDALUÍA MATEMÁTIAS SS SOBRANTES 014 MODELO OPIÓN A EJERIIO 1 (A) (1 75 putos) Represete gráficamete la regió

Más detalles

INFERENCIA ESTADÍSTICA. CONTRASTE DE HIPÓTESIS

INFERENCIA ESTADÍSTICA. CONTRASTE DE HIPÓTESIS INFERENCIA ESTADÍSTICA. CONTRASTE DE HIPÓTESIS 1. El peso medio de ua muestra aleatoria de 100 arajas de ua determiada variedad es de 272 g. Se sabe que la desviació típica poblacioal es de 20 g. A u ivel

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2008 (Modelo 3 Junio) Solución Germán-Jesús Rubio Luna 12 2 = 3 12. , es decir

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2008 (Modelo 3 Junio) Solución Germán-Jesús Rubio Luna 12 2 = 3 12. , es decir IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 008 (Modelo Juio) Germá-Jesús Rubio Lua SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS JUNIO 008 (MODELO ) OPCIÓN A EJERCICIO _A 0 a b Sea las matrices A= y B= 0 6 a) ( 5 putos)

Más detalles

ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA: PRUEBA CHI-CUADRADO χ 2

ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA: PRUEBA CHI-CUADRADO χ 2 Estadística o Paramétrica ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA: PRUEBA CHI-CUADRADO χ Autores: Jua Fracisco Moge Ivars (jmoje@uoc.edu), Ágel A. Jua Pérez (ajuap@uoc.edu) ESQUEMA DE CONTENIDOS Estadística o Paramétrica

Más detalles

Estadística Inferencial

Estadística Inferencial Estadística Iferecial El presete documeto es ua guía para el curso de iferecia estadística impartido e el Istituto Nacioal de Estadística Geografía e Iformática (INEGI), e el edificio de capacitació; y

Más detalles

7.2. Métodos para encontrar estimadores

7.2. Métodos para encontrar estimadores Capítulo 7 Estimació putual 7.1. Itroducció Defiició 7.1.1 U estimador putual es cualquier fució W (X 1,, X ) de la muestra. Es decir, cualquier estadística es ua estimador putual. Se debe teer clara la

Más detalles

Revisión de conceptos: S 2 p ( 1 p ) Distribución binomial: Programa de Efectividad Clínica 2003 Bioestadística Vilma E. Irazola.

Revisión de conceptos: S 2 p ( 1 p ) Distribución binomial: Programa de Efectividad Clínica 2003 Bioestadística Vilma E. Irazola. Programa de Efectividad Clíica 003 Bioestadística Vilma E. Irazola DATOS CATEGORICOS COMPARACION DE PROPORCIONES Revisió de coceptos: Cotiuos Tipos de datos Discretos Categóricos Ejemplo: Variable a a

Más detalles

SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 2008 (MODELO 5)

SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 2008 (MODELO 5) IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 008 (Modelo 5) Germá-Jesús Rubio Lua SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 008 (MODELO 5) OPCIÓN A EJERCICIO 1_A De las restriccioes que debe cumplir las

Más detalles

0.- INTRODUCCIÓN HISTÓRICA

0.- INTRODUCCIÓN HISTÓRICA CONTENIDOS:.- INTRODUCCIÓN HISTÓRICA... 1 1.- INTRODUCCIÓN....- INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA PROPORCIÓN... 3.- INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA... 4 4.- ERROR ADMITIDO Y TAMAÑO DE LA MUESTRA... 5

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 015 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS Juio, Ejercicio 4, Opció B Reserva 1, Ejercicio 4, Opció B Reserva, Ejercicio 4,

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Junio de 2013 (Reserva 2 Modelo 1 ) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Junio de 2013 (Reserva 2 Modelo 1 ) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna IES Fco Ayala de Graada Juio de 03 (Reserva Modelo ) Solucioes Germá-Jesús Rubio Lua SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS JUNIO 03 MODELO (RESERVA ) OPCIÓN A EJERCICIO (A) ( 5 putos) U fabricate elabora

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD FASE GENERAL: MATERIAS DE MODALIDAD

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD FASE GENERAL: MATERIAS DE MODALIDAD PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD FASE GENERAL: MATERIAS DE MODALIDAD CURSO 009-010 CONVOCATORIA: MATERIA: MATEMATICAS APLICADAS A LAS CC. SS. - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y,

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Septiembre de 2013 (Modelo 2) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Septiembre de 2013 (Modelo 2) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SEPTIEMBRE 013 MODELO OPCIÓN A EJERCICIO 1 (A) Sea R la regió factible defiida por las iecuacioes x 3y, x 5, y 1. (0 5 putos) Razoe si el puto (4 5,1 55) perteece

Más detalles

0-3 2 0 4-2 -2 0-1 0-1 0-3-13-1

0-3 2 0 4-2 -2 0-1 0-1 0-3-13-1 IS Fco Ayala de Graada Sobrates 009 (Modelo 6) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A JRCICIO 1 ( putos) Sea las matrices: -1 4-1 - 1 5 - -6 A ; B 0-1 y C 0-1 1 0 1-0 -1 Determie X e la ecuació matricial

Más detalles

Análisis estadístico de datos simulados Estimadores puntuales

Análisis estadístico de datos simulados Estimadores puntuales Aálisis estadístico de datos simulados Estimadores putuales Georgia Flesia FaMAF 5 de mayo, 2015 Aálisis estadístico Modelizació estadística: Elegir ua distribució e base a los datos observados. Estimar

Más detalles

Soluciones Hoja de Ejercicios 2. Econometría I

Soluciones Hoja de Ejercicios 2. Econometría I Ecoometría I. Solucioes Hoja 2 Carlos Velasco. MEI UC3M. 2007/08 Solucioes Hoja de Ejercicios 2 Ecoometría I 1. Al pregutar el saldo Z (e miles de euros) de su cueta de ahorro cojuta a u matrimoio madrileño

Más detalles

PRUEBAS DE HIPÓTESIS

PRUEBAS DE HIPÓTESIS PRUEBAS DE HIPÓTESIS E vez de estimar el valor de u parámetro, a veces se debe decidir si ua afirmació relativa a u parámetro es verdadera o falsa. Vale decir, probar ua hipótesis relativa a u parámetro.

Más detalles

DISTRIBUCION DE FRECUENCIA (DATOS AGRUPADOS)

DISTRIBUCION DE FRECUENCIA (DATOS AGRUPADOS) Los valores icluidos e u grupo de datos usualmete varía e magitud; alguos de ellos so pequeños y otros so grades. U promedio es u valor simple, el cual es cosiderado como el valor más represetativo o típico

Más detalles

SOLUCIONES Modelo 2 PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD DEL AÑO 2010-2011 ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

SOLUCIONES Modelo 2 PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD DEL AÑO 2010-2011 ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 011 (Modelo ) Germá-Jesús Rubio Lua SOLUCIONES Modelo PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD DEL AÑO 010-011 ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II OPCIÓN

Más detalles

Midiendo el Desempeño

Midiendo el Desempeño Midiedo el Desempeño Prof. Mariela J. Curiel H. Midiedo el Desempeño Qué variables se desea medir Cuáles so las herramietas dispoibles Qué tecicas se utiliza para calcular los parámetros de etrada de u

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2008 (Modelo 1) Solución Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2008 (Modelo 1) Solución Germán-Jesús Rubio Luna IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 008 (Modelo 1) Germá-Jesús Rubio Lua SOLUCIONES PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD DEL AÑO 007-008 ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II OPCIÓN A

Más detalles

OPCIÓN A EJERCICIO 1 (A)

OPCIÓN A EJERCICIO 1 (A) IES Fco Ayala de Graada Juio de 014 (Geeral Modelo ) Solucioes Germá-Jesús Rubio Lua SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS JUNIO 014 MODELO (COMÚN) OPCIÓN A EJERCICIO 1 (A) 1 a Sea las matrices A = y

Más detalles

SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 2012 (MODELO 5)

SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 2012 (MODELO 5) SELETIVIDAD ANDALUÍA MATEMÁTIAS SS SOBRANTES 01 (MODELO 5) OPIÓN A EJERIIO 1_A ( 5 putos) U comerciate dispoe de 100 euros para comprar dos tipos de mazaas A y B. Las del tipo A las compra a 0 60 euros/kg

Más detalles

ANEXO F CRITERIOS DE EVALUACIÓN ECONÓMICA DE LAS OPCIONES DE PML TÉCNICAMENTE VIABLES

ANEXO F CRITERIOS DE EVALUACIÓN ECONÓMICA DE LAS OPCIONES DE PML TÉCNICAMENTE VIABLES ANEXO F CRITERIOS DE EVALUACIÓN ECONÓMICA DE LAS OPCIONES DE PML TÉCNICAMENTE VIABLES Las medidas de PML a ser implemetadas, se recomieda e base a las opcioes de PML calificadas como ecoómicamete factibles.

Más detalles

Medidas de Tendencia Central

Medidas de Tendencia Central EYP14 Estadística para Costrucció Civil 1 Medidas de Tedecia Cetral La Media La media (o promedio) de ua muestra x 1, x,, x de tamaño de ua variable o característica x, se defie como la suma de todos los

Más detalles

Informe sobre el Cálculo de Errores de Muestreo Encuesta sobre Condiciones de Vida - ECV

Informe sobre el Cálculo de Errores de Muestreo Encuesta sobre Condiciones de Vida - ECV Iforme sobre el Cálculo de Errores de Muestreo Ecuesta sobre Codicioes de Vida - ECV EUSKAL ESTATISTIKA ERAKUNDA INDICE. Itroducció...3 2. Método de expasió de Taylor...3 3. Cálculo de errores....4 3.

Más detalles

EXAMEN DE TÉCNICAS PARA EL ANÁLISIS DEL MERCADO. 11-Septiembre-2014.

EXAMEN DE TÉCNICAS PARA EL ANÁLISIS DEL MERCADO. 11-Septiembre-2014. EXAMEN DE TÉCNICAS PARA EL ANÁLISIS DEL MERCADO. -Septiembre-04. APELLIDOS: DNI: NOMBRE:. Se quiere hacer u estudio sobre las persoas que usa iteret e ua regió dode el 40% de los habitates so mujeres.

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E CURSO 1999-2. - CONVOCATORIA: Juio MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, detro de ella, sólo

Más detalles

= Adj(A ) = 0 1-2/8 3/8 0 1-2/8 3/8 1-2/8 3/8 8-2 3

= Adj(A ) = 0 1-2/8 3/8 0 1-2/8 3/8 1-2/8 3/8 8-2 3 IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 007 (Modelo 5) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO _A ( puto) U taller de carpitería ha vedido 5 muebles, etre sillas, silloes y butacas, por u total de

Más detalles

Variables aleatorias. Distribución binomial y normal

Variables aleatorias. Distribución binomial y normal Variables aleatorias. Distribució biomial y ormal Variable aleatoria Def.- Al realizar u experimeto aleatorio teemos u espacio muestral E. A cualquier ley o aplicació que a cualquier suceso de E le asocie

Más detalles

Solución del examen de Investigación Operativa de Sistemas de septiembre de 2004

Solución del examen de Investigación Operativa de Sistemas de septiembre de 2004 Solució del eame de Ivestigació Operativa de Sistemas de septiembre de 4 Problema (,5 putos: Ua marca de cereales para el desayuo icluye u muñeco de regalo e cada caja de cereales. Hay tres tipos distitos

Más detalles

SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 2012 (MODELO 1) OPCIÓN A

SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 2012 (MODELO 1) OPCIÓN A IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 2012 (Modelo 1 ) Germá-Jesús Rubio Lua SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 2012 (MODELO 1) OPCIÓN A EJERCICIO 1_A -1-6 -1 1 2 a 0 1 Sea las matrices A

Más detalles

Ejemplos y ejercicios de. Análisis Exploratorio de Datos. 2 Descripción estadística de una variable. Ejemplos y ejercicios.

Ejemplos y ejercicios de. Análisis Exploratorio de Datos. 2 Descripción estadística de una variable. Ejemplos y ejercicios. ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS Ejemplos y ejercicios de Aálisis Exploratorio de Datos Descripció estadística de ua variable. Ejemplos y ejercicios..1 Ejemplos. Ejemplo.1 Se ha medido el grupo saguíeo de

Más detalles

INDICE UNIDAD I UNIDAD II

INDICE UNIDAD I UNIDAD II INDICE UNIDAD I TEORIA DEL MUESTREO Muestras aleatorias Errores e el muestreo Distribucioes muestrales Teorema del límite cetral Distribució muestral de medias Distribució muestral de proporcioes Distribució

Más detalles

TALLER DE ESTADÍSTICA 7. MUESTRAS Y ESTIMACIONES. INFERENCIA ESTADÍSTICA. MAURICIO CONTRERAS

TALLER DE ESTADÍSTICA 7. MUESTRAS Y ESTIMACIONES. INFERENCIA ESTADÍSTICA. MAURICIO CONTRERAS TALLER DE ESTADÍSTICA 7. MUESTRAS Y ESTIMACIONES. INFERENCIA ESTADÍSTICA. MAURICIO CONTRERAS MUESTRAS Y ESTIMACIONES EN LA ESO Itroducció Cómo debe seleccioarse la muestra para que sea represetativa de

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes 2009 (Modelo 3 Junio) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna+

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes 2009 (Modelo 3 Junio) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna+ IES Fco Ayala de Graada Sobrates 009 (Modelo 3 Juio) Solucioes Germá-Jesús Rubio Lua+ MATEMÁTICAS CCSS JUNIO 009 (MODELO 3) SELECTIVIDAD ANDALUCÍA OPCIÓN A EJERCICIO 1 Sea la igualdad A X + B = A, dode

Más detalles

Estadística Descriptiva

Estadística Descriptiva Igacio Cascos Ferádez Dpto. Estadística e I.O. Uiversidad Pública de Navarra Estadística Descriptiva Estadística ITT Soido e Image curso 2004-2005 1. Defiicioes fudametales La Estadística Descriptiva se

Más detalles

ESTADÍSTICA BÁSICA. Discretas. Función de masa de probabilidad: P(X=x i ) Sólo se toma un conjunto finito valores {x 1, x 2,...}

ESTADÍSTICA BÁSICA. Discretas. Función de masa de probabilidad: P(X=x i ) Sólo se toma un conjunto finito valores {x 1, x 2,...} ESTADÍSTICA BÁSICA 1.) Coceptos básicos: Estadística: Es ua ciecia que aaliza series de datos (por ejemplo, edad de ua població, altura de u equipo de balocesto, temperatura de los meses de verao, etc.)

Más detalles

Unidad Central del Valle del Cauca Facultad de Ciencias Administrativas, Económicas y Contables Programa de Contaduría Pública

Unidad Central del Valle del Cauca Facultad de Ciencias Administrativas, Económicas y Contables Programa de Contaduría Pública Uidad Cetral del Valle del Cauca acultad de Ciecias Admiistrativas, Ecoómicas y Cotables Programa de Cotaduría Pública Curso de Matemáticas iacieras Profesor: Javier Herado Ossa Ossa Ejercicios resueltos

Más detalles

OPCIÓN A EJERCICIO 1_A

OPCIÓN A EJERCICIO 1_A IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 2001 (Modelo 6) Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A 1 x -1 Se cosidera la matriz A = 1 1 1. x x 0 (1 5 putos) Calcule los valores de x para los que o existe

Más detalles

5. Aproximación de funciones: polinomios de Taylor y teorema de Taylor.

5. Aproximación de funciones: polinomios de Taylor y teorema de Taylor. GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO 00. Lecció. Fucioes y derivada. 5. Aproimació de fucioes: poliomios de Taylor y teorema de Taylor. Alguas veces podemos aproimar fucioes complicadas mediate otras

Más detalles

Inferencia estadística. Distribuciones muestrales. 3. Establecer relaciones entre los parámetros de la población y los obtenidos de la muestra.

Inferencia estadística. Distribuciones muestrales. 3. Establecer relaciones entre los parámetros de la población y los obtenidos de la muestra. UNIDAD 9 Iferecia estadística. Distribucioes muestrales la Estadística se distigue dos partes perfectamete difereciadas. Ua de ellas se cooce co el ombre de Estadística Descriptiva y tiee como objetivo

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2013 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2013 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 013 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS Juio, Ejercicio 4, Opció A Juio, Ejercicio 4, Opció B Reserva 1, Ejercicio 4, Opció

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2001 (Modelo 2) Solución Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2001 (Modelo 2) Solución Germán-Jesús Rubio Luna IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 001 (Modelo ) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A (3 putos) Se quiere orgaizar u puete aéreo etre dos ciudades, co plazas suficietes de pasaje y carga,

Más detalles

2. LEYES FINANCIERAS.

2. LEYES FINANCIERAS. TEMA 1: CONCEPTOS PREVIOS 1. INTRODUCCIÓN. Se va a aalizar los itercambios fiacieros cosiderado u ambiete de certidumbre. El itercambio fiaciero supoe que u agete etrega a otro u capital (o capitales),

Más detalles

Ejercicio 1. Sea el recinto limitado por las siguientes inecuaciones: y + 2x 2; 2y 3x 3; 3y x 6.

Ejercicio 1. Sea el recinto limitado por las siguientes inecuaciones: y + 2x 2; 2y 3x 3; 3y x 6. Materiales producidos e el curso: Curso realizado e colaboració etre la Editorial Bruño y el IUCE de la UAM de Madrid del 1 de marzo al 30 de abril de 013 Título: Curso Moodle para matemáticas de la ESO

Más detalles

Estadística para Química - 1er. cuat. 2007 - Marta García Ben

Estadística para Química - 1er. cuat. 2007 - Marta García Ben Ej. 1 Podriamos cosiderar S={0,1,} (los resultados o sería igualmete probables). Pero tambie podemos defiir S={CC,CS,SC,SS} describiedo todos los resultados de tirar dos moedas y luego asociar CC, CS 1,

Más detalles

TEMA 5: INTERPOLACIÓN

TEMA 5: INTERPOLACIÓN 5..- ITRODUCCIÓ TEMA 5: ITERPOLACIÓ Supogamos que coocemos + putos (x,y, (x,y,..., (x,y, de la curva y = f(x, dode las abscisas x k se distribuye e u itervalo [a,b] de maera que a x x < < x b e y k = f(x

Más detalles

La volatilidad implícita

La volatilidad implícita La volatilidad implícita Los mercados de opcioes ha evolucioado bastate desde los años setetas, época e la que ue publicada la órmula de Black Scholes (BS). Dicha órmula quedó ta arraigada e la mete de

Más detalles

Unidad 5. Anualidades vencidas. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno:

Unidad 5. Anualidades vencidas. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno: Uidad 5 Aualidades vecidas Objetivos Al fializar la uidad, el alumo: Calculará el valor de la reta de ua perpetuidad simple vecida. Calculará el valor actual de ua perpetuidad simple vecida. Calculará

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2006 (Modelo 2 Septiembre) Solución Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2006 (Modelo 2 Septiembre) Solución Germán-Jesús Rubio Luna IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 006 (Modelo Septiembre) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A (1 5 putos) Represete gráficamete el recito defiido por el siguiete sistema de iecuacioes:

Más detalles

TEMA 5 ESTADÍSTICA. 3. Cómo debe de ser una muestra para ser correcta?

TEMA 5 ESTADÍSTICA. 3. Cómo debe de ser una muestra para ser correcta? TEMA 5 ESTADÍSTICA Estadística obteció, estudio e iterpretació de grades masas de datos Població es el cojuto de todos los elemetos que cumple ua determiada característica. Muestra es cualquier parte de

Más detalles

Una serie de potencias puede ser interpretada como una función de x. f(x) = n=0

Una serie de potencias puede ser interpretada como una función de x. f(x) = n=0 Tema 4 Series de Potecias Ua expresió de la forma a 0 + a 1 (x c) + a 2 (x c) 2 +... + a (x c) +... = recibe el ombre de serie de potecias cetrada e c. a (x c) Ua serie de potecias puede ser iterpretada

Más detalles

SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 2008 (MODELO 4)

SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 2008 (MODELO 4) IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 8 (Modelo 4) Solució Germá-Jesús Rubio Lua SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 8 (MODELO 4) OPCIÓN A EJERCICIO 1_A (3 putos) U joyero fabrica dos modelos

Más detalles

PRESENTACIONES ESTADISTICAS. Número de Trabajadores (frecuencia)

PRESENTACIONES ESTADISTICAS. Número de Trabajadores (frecuencia) Distribucioes de frecuecia: PRESENTACIONES ESTADISTICAS So tablas e las que se agrupa lo valores posibles de ua variable y se registra el úmero de valores observados que correspode a cada clase. Como ejemplo

Más detalles

CAL. CONTROL Y ASEGURAMIENTO DE CALIDAD

CAL. CONTROL Y ASEGURAMIENTO DE CALIDAD MCAL103/03 LIBRO: PARTE: TÍTULO: CAL. CONTROL Y ASEGURAMIENTO DE CALIDAD 1. CONTROL DE CALIDAD 03. Aálisis Estadísticos de Cotrol de Calidad A. CONTENIDO Este Maual cotiee los procedimietos para aalizar,

Más detalles

TEMA 3.- OPERACIÓN FINANCIERA

TEMA 3.- OPERACIÓN FINANCIERA . DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN. TEMA 3.- OPEACIÓN FINANCIEA Se deomia operació fiaciera a todo itercambio o simultáeo de capitales fiacieros pactado etre dos agetes, siempre que se verifique la equivalecia,

Más detalles

REVISIÓN DE ALGUNOS INDICADORES PARA MEDIR LA DESIGUALDAD XAVIER MANCERO CEPAL

REVISIÓN DE ALGUNOS INDICADORES PARA MEDIR LA DESIGUALDAD XAVIER MANCERO CEPAL 375 REVISIÓN DE ALGUNOS INDICADORES PARA MEDIR LA DESIGUALDAD XAVIER MANCERO CEPAL 376 Revisió de alguos idicadores para medir desigualdad Medidas de Desigualdad Para medir el grado de desigualdad e la

Más detalles

SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS JUNIO 2014 MODELO 3 (COLISIONES) OPCIÓN A

SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS JUNIO 2014 MODELO 3 (COLISIONES) OPCIÓN A IES Fco Ayala de Graada Juio de 014 (Colisioes Modelo 3) Solucioes Germá-Jesús Rubio Lua SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS JUNIO 014 MODELO 3 (COLISIONES) OPCIÓN A EJERCICIO 1 (A) 1 a Sea las matrices

Más detalles

Planificación contra stock

Planificación contra stock Plaificar cotra stock 5 Plaificació cotra stock Puede parecer extraño dedicar u tema al estudio de métodos para plaificar la producció de empresas que trabaja cotra stock cuado, actualmete, sólo se predica

Más detalles

SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 2012 (MODELO 2)

SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 2012 (MODELO 2) IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 0 (Modelo ) Germá-Jesús Rubio Lua SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 0 (MODELO ) OPCIÓN A EJERCICIO _A ( 5 putos) Halle la matriz X que verifique la ecuació

Más detalles

SESION 15 DISTRIBUCIONES DE MUESTREO

SESION 15 DISTRIBUCIONES DE MUESTREO SESION 15 DISTRIBUCIONES DE MUESTREO I. CONTENIDOS: 1. Distribució de muestreo. 2. Distribucioes de muestreo de la media 3. Media, mediaa y moda, así como su relació co la desviació estádar de las distribucioes

Más detalles

A = 1. Demuestra que P (1) es cierta. 2. Demuestra que si P (h) es cierta, entonces P (h + 1) es cierta.

A = 1. Demuestra que P (1) es cierta. 2. Demuestra que si P (h) es cierta, entonces P (h + 1) es cierta. . POTENCIAS DE MATRICES CUADRADAS E este capítulo vamos a tratar de expoer distitas técicas para hallar las potecias aturales de matrices cuadradas. Esta cuestió es de gra importacia y tiee muchas aplicacioes

Más detalles

APLICACIÓN DEL PROGRAMA SPSS EN EL CONTROL DE CALIDAD DE PROCESOS Y PRODUCTOS QUÍMICOS

APLICACIÓN DEL PROGRAMA SPSS EN EL CONTROL DE CALIDAD DE PROCESOS Y PRODUCTOS QUÍMICOS APLICACIÓN DEL PROGRAMA SPSS EN EL CONTROL DE CALIDAD DE PROCESOS Y PRODUCTOS QUÍMICOS Esperaza Mateos, Aa Elías, Gabriel Ibarra Uiversidad del País Vasco iapmasae@lg.ehu.es Resume Ua de las asigaturas

Más detalles

(PROBABILIDAD) (tema 15 del libro)

(PROBABILIDAD) (tema 15 del libro) (PROBABILIDAD) (tema 15 del libro) 1. EXPERIMENTOS ALEATORIOS. ESPACIO MUESTRAL. SUCESOS Defiició: U feómeo o experiecia se dice aleatorio cuado al repetirlo e codicioes aálogas o se puede predecir el

Más detalles

MUESTREO ESTADÍSTICO PARA LA AUDITORÍA INTERNA DE GOBIERNO

MUESTREO ESTADÍSTICO PARA LA AUDITORÍA INTERNA DE GOBIERNO DOCUMENTO TÉCNICO N 64 Versió 0.1 MUESTREO ESTADÍSTICO PARA LA AUDITORÍA INTERNA DE GOBIERNO CONCEPTOS GENERALES MINISTERIO SECRETARÍA GENERAL DE LA PRESIDENCIA Este documeto es parte de ua serie de guías

Más detalles

METODOLOGÍA UTILIZADA EN LA ELABORACIÓN DEL ÍNDICE DE PRECIOS AL POR MAYOR EN LA REPÚBLICA DE PANAMÁ I. GENERALIDADES

METODOLOGÍA UTILIZADA EN LA ELABORACIÓN DEL ÍNDICE DE PRECIOS AL POR MAYOR EN LA REPÚBLICA DE PANAMÁ I. GENERALIDADES METODOLOGÍA UTILIZADA EN LA ELABORACIÓN DEL ÍNDICE DE PRECIOS AL POR MAYOR EN LA REPÚBLICA DE PANAMÁ I. GENERALIDADES La serie estadística de Ídice de Precios al por Mayor se iició e 1966, utilizado e

Más detalles

UNIDAD 8 MODELO DE ASIGNACIÓN. características de asignación. método húngaro o de matriz reducida.

UNIDAD 8 MODELO DE ASIGNACIÓN. características de asignación. método húngaro o de matriz reducida. UNIDAD 8 MODELO DE ASIGNACIÓN características de asigació. método húgaro o de matriz reducida. Ivestigació de operacioes Itroducció U caso particular del modelo de trasporte es el modelo de asigació,

Más detalles

Para qué medir? Midiendo el Desempeño. M. Curiel 1. Midiendo el Desempeño. Qué variables se desea medir? Cuáles son las herramientas disponibles?

Para qué medir? Midiendo el Desempeño. M. Curiel 1. Midiendo el Desempeño. Qué variables se desea medir? Cuáles son las herramientas disponibles? Midiedo el Desempeño Mariela Curiel 009 (Alguas trasparecias so tomadas del libro de Juiz, Molero, etc) Para qué medir? teder el fucioamieto de u sistema o aplicació - cotrar los segmetos que se usa de

Más detalles

UNIDAD 7: ESTADÍSTICA INFERENCIAL

UNIDAD 7: ESTADÍSTICA INFERENCIAL UNIDAD 7: ESTADÍSTICA INFERENCIAL ÍNDICE DE LA UNIDAD 1.- INTRODUCCIÓN.... 1.- VARIABLES ESTADÍSTICAS. PARÁMETROS... 3.- DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD... 3 3.1.- Distribució Biomial... 4 3..- Distribució

Más detalles