Estimaciones Estadísticas: Un Acercamiento Analítico. (Statistical Estimations: An Analitical Approach)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Estimaciones Estadísticas: Un Acercamiento Analítico. (Statistical Estimations: An Analitical Approach)"

Transcripción

1 Daea: Iteratioal Joural of Good Cosciece. 5(1) ISSN X 37 Estimacioes Estadísticas: U Acercamieto Aalítico (Statistical Estimatios: A Aalitical Approach) Badii, M.H. & A. Guille* Resume. E la presete ivestigació se describe la oció de la estimació estadística, tato de tipo putual co de forma de itervalo. Se preseta los criterios que debe reuir u estimador bueo. Se ota co ejemplos, la forma de calcular la estimació del itervalo para la media, la proporció y de la diferecia etre dos medias y los itervalos de cofiaza para los errores probables. Palabras claves. Estadística, estimació, muestreo. Abstract. The otio of statistical estimatio both i terms of poit ad iterval is described. The criteria of a good estimator are oted. The procedures to calculate the itervals for the mea, proportios ad the differece amog two meas as well as the cofidece itervals for the probable errors i statistics are provided. Keywords. Estimatios, samplig, statistics. Itroducció El material sobre teoría de probabilidad costituye la base de la iferecia estadística, rama de la estadística que tiee que ver co el uso de los coceptos de la probabilidad para tratar co la toma de decisioes e codicioes de icertidumbre. La iferecia estadística está basada e la estimació, y e la prueba de hipótesis. Tato e la estimació como e la prueba de hipótesis, se hace iferecias acerca de ciertas características de las poblacioes a partir de la iformació coteida e las muestras (Badii & Castillo, 007, 009). E este trabajo itroducimos métodos que os permite estimar co precisió razoable la porció de la població y la media de la població. Calcular la porció eacta o la media eacta sería ua meta imposible de obteer, pero, a pesar de ello, seremos capaces de hacer ua estimació, de hacer ua afirmació co respecto al error que probablemete acompañará a tal estimació, y de poer e marcha alguos cotroles para evitar lo más que se puede de dicho error. Como tomadores de decisioes, e ocasioes, os veremos forzados, a cofiar e uestros presetimietos. Si embargo, e otras situacioes, e las cuales se tega dispoible iformació y podamos aplicar los coceptos de la estadística, podemos desempeñamos de mejor maera (Badii et al., 007a, 007b).

2 Daea: Iteratioal Joural of Good Cosciece. 5(1) ISSN X 38 Estimadores Puede dividirse los procedimietos de estimació e dos tipos, estimació putual y estimació por itervalo. Supogamos que e u ecosistema de pios se estima la altura media de las platas mediate u solo úmero, por ejemplo 8.75 metros, o podríamos afirmar que la altura de los árboles varía e u itervalo de 6.45 a metros. El primer tipo se llama estimació putual, ya que se puede asociar al úico úmero que preseta la estimació, u puto sobre ua recta. El segudo tipo se llama estimació por itervalo, porque se tiee dos putos que defie u itervalo sobre ua recta. Cosideramos ambos método de estimació. U procedimieto de estimació putual utiliza la iformació de ua muestra para llegar a u solo úmero, o puto, que se estima el parámetro de iterés. La estimació real se efectúa mediate u estimador. U estimador es ua regla que epresa cómo calcular la estimació, basádose e la iformació de la muestra y se eucia, e geeral, mediate la media muestral. Si la media de la distribució de muestreo de u estadístico es igual que la del correspodiete parámetro de la població, el estadístico se llama u estimador si sesgo del parámetro (μ = μ) si o, se llama u estimador sesgado (μ μ). Los correspodietes valores de tales estadísticos se llama estimacioes si sesgo y sesgadas, respectivamete. Por ejemplo, la media muestral: m = Xi / (1) es u estimador putual de la media poblacioal y eplica eactamete cómo puede obteerse el valor umérico de la estimació, ua vez coocido los valores muestrales 1,,.... Por otra parte, u estimador por itervalo, utiliza los datos de ua muestra para determiar dos putos que pretede abarcar el valor real del parámetro estimado. Si θˆ es u estimador de u parámetro θ y si la media de la distribució de θˆ es θ, es decir, si E estimador sesgado, se idica e las Figuras 1 a y b. Nótese que la distribució muestr( θˆ ) = θ, etoces se dice que θˆ es o sesgado. Las distribucioes muestrales para u estimador o sesgado y u al para el estimador sesgado está desplazada hacia la derecha de la θ. Este estimador sesgado sobreestimará probablemete θˆ.

3 Daea: Iteratioal Joural of Good Cosciece. 5(1) ISSN X 39 a) Estimador o-sesgado. b) Estimador sesgado. Figura 1. Distribució de estimació o sesgado y sesgado. La seguda propiedad deseable de u estimador es que la etesió o alcace (medida por la variacia) de la distribució muestral del estimador, sea lo más pequeña posible. Esto asegura que hay ua probabilidad alta de que ua estimació idividual se ecuetra cerca de la θ. Se idica las distribucioes muestrales para dos estimadores, uo co ua variacia pequeña y otro co ua variacia mayor, e las Figuras a y b, respectivamete. Si utiliza el térmio variaza de u estimador, la media de las distribucioes muestrales de variacia se calcula como: μ s² = [( - 1) / ] ² () Dode, ² es la variaza de la població y es el tamaño d e la muestra. La variaza de la muestra es ua estimació sesgada de la variaza de la població. Usado la variaza modificada, teemos: sˆ 1 = s (3)

4 Daea: Iteratioal Joural of Good Cosciece. 5(1) ISSN X 40 a) Estimador co variaza pequeña. b) Estimador co variaza mayor. Figura. Comparació de la variabilidad de estimadores. Ecotramos μ s² = ², de maera que $s es ua estimació si sesgo de la ². Si embargo, $s es ua estimació sesgada de la. Si las distribucioes de muestreo de dos estadísticos tiee la misma media (o esperaza), el de meor variaza se llama u estimador eficiete de la media, mietras que el otro se llama u estimador ieficiete. Los valores correspodietes de los estadísticos se llama estimació eficiete o estimació ieficiete, respectivamete. Si cosideramos todos los posibles estadísticos cuyas distribucioes de muestreo tiee la misma media, aquel de variaza míima se llama el estimador de máima eficiecia, o sea, el mejor estimador. La bodad de u estimador por itervalo se aaliza de maera muy similar a la de u estimador putual. Se seleccioa muestras del mismo tamaño, respectivamete, y se determia el itervalo de estimació para cada proceso. Este método geerará u gra úmero de itervalos, e vez de putos. Ua buea estimació por itervalo cotedrá, co éito, el valor real del parámetro para ua fracció grade del tiempo. Tal fracció se deomia coeficiete de cofiaza para el estimador; el estimador mismo se llama, a meudo, itervalo de cofiaza.

5 Daea: Iteratioal Joural of Good Cosciece. 5(1) ISSN X 41 Criterios de selecció del estimador Alguas estadísticas so mejores estimadores que otras. Afortuadamete, podemos evaluar la calidad de ua estadística como estimador mediate el uso de cuatro criterios: 1. Ausecia de sesgo. Se refiere al hecho de que ua media de muestra es u estimador o sesgado de ua media de població porque la media de la distribució de muestreo de las medias de muestras tomadas de la misma població es igual a la media de la població misma. Podemos decir que ua estadística es u estimador si sesgo o imparcial si, e promedio, tiede a tomar valores que está por ecima del parámetro de la població que se está estimado co la misma frecuecia y la misma etesió co la que tiede a asumir valores por debajo del parámetro de població que se está estimado.. Eficiecia. La eficiecia se refiere al tamaño del error estádar de la estadística. Si comparamos dos estadísticas de ua muestra del mismo tamaño y tratamos de decidir cuál de ellas es u estimador más eficiete, escogeríamos la estadística que tuviera el meor error estádar o la meor desviació estádar de la distribució de muestreo. 3. Cosistecia. Ua estadística es u estimador coherete de u parámetro de la població si al aumetar el tamaño de la muestra, se tiee casi la certeza de que el valor de la estadística se aproima bastate al valor del parámetro de la població. Si u estimador es coherete, se vuelve más cofiable si teemos tamaños de muestra más grades. 4. Suficiecia. U estimador es suficiete si utiliza ua catidad de la iformació coteida e la muestra que igú otro estimador podría etraer iformació adicioal de la muestra sobre el parámetro de la població que se esta estimado. Presetamos estos criterios co aticipació para hacerlo cosciete del cuidado que los estadísticos debe teer a la hora de seleccioar u estimador. Ua estadística de muestra dada o siempre es el mejor estimador de su parámetro de població correspodiete. Cosidere ua població distribuida de maera simétrica, e la que los valores de la mediaa y de la media coicide. E este caso, la media de la muestra sería u estimador si sesgo de la mediaa de la població debido a que asumiría valores que e promedio sería iguales a mediaa de la població. Tambié la media de la muestra sería u estimador cosistete de la mediaa de la població puesto que, coforme aumeta el tamaño de la muestra, el valor de la media de la muestra tedrá a acercarse bastate a la mediaa de la població. Y la media de la muestra sería u estimador más eficiete de la mediaa de la població que la mediaa de la muestra misma, ya que e muestras grades, la media de la muestra tiee ua desviació estádar meor que la de la mediaa de la

6 Daea: Iteratioal Joural of Good Cosciece. 5(1) ISSN X 4 muestra. Al mismo tiempo, la mediaa de la muestra de ua població distribuida simétricamete sería u estimador imparcial y cosistete de la media de la població, pero o el más eficiete estimador porque e muestras grades su error estádar es mayor que el de la media de la muestra. Estimació putual Como ya se mecioó las medias muestrales, los totales muestrales y las proporcioes muestrales tiee distribucioes de muestreo, co propiedades comues. Las estadísticas mismas so estimadores o sesgadas de sus equivaletes poblacioales, y sus distribucioes de muestreo so aproimadamete ormales cuado el tamaño de muestras es grade. Este feómeo o restrige solamete a las estadísticas discutidas e este trabajo. Muchas otras estadísticas, sobre todo las obteidas a partir de sodeos de opiioes, tiee distribucioes muestrales que o puede defiir claramete para tamaños de muestra pequeños, pero posee distribucioes muestrales que tiee forma de motículo, casi aproimadamete ormales, cuado el tamaño de muestra es grade. Por tal razó, el procedimieto para evaluar la bodad (es decir, la cofiabilidad o eactitud) de cualquier estos estimadores, es lo mismo para cualquier otro estimador. Por ejemplo, supógase que se desea estimar u parámetro poblacioal utilizado u estimador, represetado por el símbolo θˆ. Además, supodremos que la distribució muestral de θˆ es aproimadamete ormal, y que θˆ es u estimador o sesgado de θ, y que se cooce la desviació estádar del estimador, o que se puede aproimarla, y se la preseta por el símbolo ˆ θ. Si se seleccioa ua muestra aleatoria de observacioes de la població, y se utiliza θˆ para calcular ua estimació de θ, qué ta eacta será la estimació? La gráfica de la distribució muestral ormal de θˆ, que se tiee e la Figura 3, os ayudará a cotestar esta preguta. Supógase que la estimació se ecuetra e el puto marcado por ua flecha. Tal estimació particular se ubica a la derecha de θ, y por lo tato, sobrestima θ e ua catidad ( θˆ - θ). El valor absoluto de esta desviació, deotado por θˆ - θ, se llama error de estimació.

7 Daea: Iteratioal Joural of Good Cosciece. 5(1) ISSN X 43 Figura 3. Distribució de muestreo de u estimador θ. Ejemplo 1. E ua comuidad vegetal, se determió la tasa de crecimieto aual de ua especie de cedro. Se seleccioó ua muestra aleatoria de = 50 árboles, y se registró la tasa de crecimieto para cada uo. La media y la desviació estádar de las 50 tasas era: = 9.1% y s = 0.4. Estime la media de la tasa de crecimieto para la comuidad, y evalúe la eactitud de la estimació. Solució: Para este ejemplo, el parámetro θ que se desea estimar, es ua media poblacioal μ. El estimador putual θˆ es la media muestral, y la estimació putual de μ es = 9.1%. Ya que la media muestral satisface el estimador o sesgado de la μ, y su distribució de muestreo es aproimadamete ormal, para valores grades del tamaño de muestra, la cota para el error de estimació es (0.4) Cota para el error de estimació = 1.96 = = = E resume, la estimació de la media de la tasa de crecimieto e la comuidad, es 9.1%. Qué ta eacta es esta estimació? No lo sabemos realmete. Puede sobrestimar o puede subestimar la media de la tasa de crecimieto. Lo que sí se sabe es que, la probabilidad de que el error sea meor que 0.07%, será aproimadamete 0.95 (Figura 4). Así, la cota para el error de estimació, 0.07%, proporcioa ua medida de la eactitud para la estimació efectuada e esta comuidad.

8 Daea: Iteratioal Joural of Good Cosciece. 5(1) ISSN X 44 Estimacioes de itervalo Figura 4. Cota para el error de estimació del Ejemplo 1. Ua estimació de itervalo describe u itervalo de valores detro del cual es posible que esté u parámetro de població. Cosideramos el cocepto de itervalo de cofiaza, cómo se obtiee u tal itervalo para ua media poblacioal μ a partir de ua muestra aleatoria de observacioes. Se puede determiar u estimador por itervalo, utilizado cualquier estimador putual que sea o sesgado y que posea ua distribució muestral aproimadamete ormal. Para ver cómo puede determiarse u itervalo de cofiaza para θ, eamiemos la distribució muestral de θˆ e la Figura 5. Supógase que tuviéramos que sacar ua muestra aleatoria de observacioes de la població y utilizar los datos de la muestra para calcular ua estimació de θ. Se idica ua estimació putual particular, idicada por ua flecha e la Figura 5, que se cae detro de 1.96 ˆ θ de la θ. Puede observarse que el itervalo de ( θˆ ± 1.96 ˆ θ ), icluye a la θ. La estimació putual θˆ, caerá detro de 1.96 ˆ θ de la θ co ua probabilidad igual a Sea θ y θ la media y la desviació estádar (error estádar) de la distribució de muestreo de u estadístico. Etoces, si la distribució de muestreo es aproimadamete ormal podemos esperar hallar u estadístico muestral real que esté e los itervalos θ s ± θ,, θ s ± θ, o θ s ± 3 θ alrededor del 68.7%, 95.45% y 99.73% del tiempo, respectivamete. Por esa razó, llamamos a esos porcietos los itervalos de

9 Daea: Iteratioal Joural of Good Cosciece. 5(1) ISSN X 45 cofiaza. Los úmeros etremos de estos itervalos se llama etoces los límites de cofiaza (68.7%, 95.45% y 99.73%) o límites fiduciales. Figura 5. U itervalo de cofiaza para la θ. Aálogamete, θˆ ± 1.96ds y θˆ ±.58ds so los límites de cofiaza 95% y 99% para la θˆ. El porcetaje de cofiaza se suele llamar ivel de cofiaza. Los úmeros (1.96,.58, etc.) e los límites de cofiaza se llama coeficietes de cofiaza o valores críticos, y se deota por Zc. De los iveles de cofiaza podemos deducir los coeficietes de cofiaza y viceversa (Tabla 1). Tabla 1. Cálculo de valores de Z c (coeficiete de cofiaza) correspodiete a varios iveles de cofiaza. Nivel de % cofiaza Z c E geeral, si queremos que el coeficiete de cofiaza sea igual a (1 - α), se emplea z α / el valor z igual a, que limita u área de α/ e el etremo superior de la distribució z (Figura 5). Se puede ecotrar este valor tambié e la tabla de la

10 Daea: Iteratioal Joural of Good Cosciece. 5(1) ISSN X 46 distribució ormal e cualquier libro estadístico. Etoces, u itervalo de cofiaza de (1 - α)100% para θ es I.C. = θˆ ± z α/ ˆ θ Ejemplo. Ecuetre u itervalo de cofiaza de 90% para la media de la tasa de crecimieto de árboles de cedro, e ua comuidad vegetal. Solució: Ya hemos otado que el estimador putual de la media poblacioal μ, tiee ua distribució de muestreo que satisface las propiedades requeridas. Por lo tato, u itervalo de cofiaza de 90% para la media de la tasa de crecimieto μ, es I.C. = ± z = ± Al sustituir = 9.1% y = 50, y utilizar s = 0.4% para aproimar la, obtedremos: 0.4 I.C. = 9.1 ± (1.645) = 9.1± Así se ve que la media de la tasa de crecimieto se ecuetra etre 9.044% y %. Podemos asegurar que este itervalo particular cotiee a la μ? No, pero si hay epectativas de que así es. Si se utiliza el itervalo de cofiaza para estimar la μ, la probabilidad de que u itervalo cotega la μ, es A parte de itervalos de cofiaza bilaterales, es posible determiar tambié itervalos de cofiaza uilaterales para loa parámetros. U itervalo de cofiaza uilateral iferior para u parámetro θ estimará que θ es mayor que algú límite iferior de cofiaza (LIC). U itervalo de cofiaza uilateral superior estimará que θ es meor que algú limite superior de cofiaza (LSC). El valor z que hay que utilizar para u itervalo de cofiaza uilateral de (1 - α)100%, z α, localiza α e u solo etremo de la distribució ormal, como se ve e la Figura 6. Se idica límites de cofiaza uilaterales iferior y superior para θ, e la Tabla.

11 Daea: Iteratioal Joural of Good Cosciece. 5(1) ISSN X 47 Figura 6. Localizació de z α para u IC uilateral de (1 - α) 100%. Tabla. Límite de cofiaza uilaterales para la θ. Coeficiete de cofiaza 0.90 α z α LIC LSC θ 1.8 ˆ θ θ ˆ θ θ ˆ θ θ ˆ θ θ.33 ˆ θ θ +.33 ˆ θ Ejemplo 3. Ejemplares cultivados e 40 estaques, era =10.3 gramos y s = 0.31 gramos. Como solamete iteresa el límite superior del peso, hallar u itervalo de cofiaza uilateral superior de 95% para el peso medio de camaroes. Solució: Puesto que el coeficiete de cofiaza es 0.95, α = 0.05 y z 0.05 = Por tato, el itervalo de cofiaza uilateral de 95%, para μ es: I.C. = ± z = ±

12 Daea: Iteratioal Joural of Good Cosciece. 5(1) ISSN X 48 Al sustituir = 10.3, = 40 y s = 0.31, para aproimar la, el itervalo de cofiaza uilateral sera: 0.31 LSC = (1.645) = La probabilidad de que el itervalo de cofiaza uilateral cotega a la μ, es Estimar el itervalo de la media Si el estadístico tiee la media ( ) de la muestra, etoces los límites de cofiaza para estimar la media μ de la població viee dados por ± 1.96 X (α = 0.05). E térmios geerales, los límites de cofiaza para estimar la media de la població viee dados por X ± z c X, dode z c se puede leer e las tablas correspodietes e los libros estadísticos. I.C. = ± z (4) α / Dode: I.C. = itervalo de cofiaza. z α/ = valor z que correspode al área α/ e el etremo superior de ua distribució ormal estádar z. = tamaño muestral = desviació estádar de la població muestreada Si el muestreo es de ua població fiita, el itervalo de cofiaza se calcula por. I.C. = N ± z (5) α / N 1 E lo que: N = tamaño de la població coocido.

13 Daea: Iteratioal Joural of Good Cosciece. 5(1) ISSN X 49 = tamaño de la muestra. Ejemplo 4. U ivestigador de u laboratorio de alimetos para cachorros desea estimar la vida media de alimeto elatada e codicioes ormales. Se cooce que la desviació estádar de la vida de la població es de seis meses. Supoga que seleccioamos ua sola muestra aleatoria de 100 latas co u valor promedio 1 de meses de vida y ua desviació muestral de 6 meses. Si el ivestigador utiliza 10,000 latas al año, cuál es el itervalo de cofiaza cuado α = 0.05? Solució: Calcularemos el error estádar de la media haciedo el uso de la ecuació 3. = = = 0.6 Co u ivel de 95% de cofiaza se ecuetra la media de la distribució de muestreo y LSC = 1.96 = (0.6) =. 18 meses + LIC = 1.96 = (0.6) = meses De esta maera podemos iformar que la vida media de alimeto se ecuetra etre 18.8 y.18 meses co 95% de cofiaza. Ejemplo 5. El departameto de servicio social de ua empresa está iteresado e estimar el igreso media aual de 700 familias que vive e ua área metropolitaa. Se tomó ua muestra co las siguietes características. = 50 = tamaño de muestra = $ 11,800 media de la muestra

14 Daea: Iteratioal Joural of Good Cosciece. 5(1) ISSN X 50 s = $ 950 desviació estádar de la muestra E base a estos datos, calcular la desviació estádar estimada de la població. Solució: La desviació estádar de la població se calcula como: ( ) ˆ = s = 1 Ahora podemos estimar el error estádar de la media para u tamaño de població fiita como: = N N 1 Como estamos calculado el error estádar de la media mediate ua estimació de la desviació estádar de la població, volvemos a escribir esta ecuació de modo que quede simbolizada correctamete: ˆ N ˆ = = = $19.57 N El límite de cofiaza de 90% se calcula como: LSC = 1.64ˆ = 11, ($19.57) = 1, LIC = 1.64ˆ = $11, (19.57) = 11, El iforme que podríamos dar al departameto de servicio social sería: co ua cofiaza de 90% estimamos que el igreso aual promedio de las 700 familias se ecuetra etre $11, y $1, Estimar la diferecia etre dos medias U problema de igual importacia que la estimació de las medias poblacioales, es la comparació de dos medias. Por ejemplo, quizá se ecesite estimar la diferecia etre dos ecosistemas o zoas ecológicas de u país, respecto a la riqueza e biodiversidad.

15 Daea: Iteratioal Joural of Good Cosciece. 5(1) ISSN X 51 Para cada uo de estos ejemplos se postula dos poblacioes, la primera co ua media μ 1 y ua variacia 1, y la seguda co ua media μ y ua variacia. Se toma ua muestra aleatoria de 1 medicioes de la població 1, y de la població, y se supoe que las muestras ha sido seleccioadas idepedietemete. Por último, se calcula las estimacioes 1, s 1, y, s de los parámetros poblacioales, a partir de los datos muestrales. La diferecia ( 1 ) etre las medias muestrales es u estimador putual o sesgado de la diferecia etre las medias poblacioales (μ 1 - μ ). Como sabemos la distribució muestral del estimador ( 1 ) será aproimadamete ormal para muestras grades, co ua media y ua desviació estádar dadas e la siguiete forma: E( 1 ) = μ1 μ (6) + (7) 1 ( 1 = ) 1 La cota para el error del estimador putual de (μ 1 - μ ) = Se puede obteer u itervalo de cofiaza bilateral para (μ 1 - μ ), co 1 - α coeficiete de cofiaza, utilizado la siguiete fórmula: Itervalos de cofiaza de (1 - α)100% para (μ 1 - μ ) e el caso de muestras grades I.C.= ( 1 ) ± z 1 α / + (8) 1 Se puede utilizar las variazas muestrales y, cuado se descooce estos parámetros. s 1 s

16 Daea: Iteratioal Joural of Good Cosciece. 5(1) ISSN X 5 Estimar itervalo de la proporció Los estadísticos, a meudo, utiliza ua muestra para estimar la porció de u eveto e ua població. Las fórmulas para la media y la desviació estádar de la distribució biomial so: μ = p = pq E las que: = úmero de esayos o itetos p = probabilidad de éito q = 1 p = probabilidad de fracaso Para calcular la media de la distribució de muestreo de la porció de éito dividimos p etre y obteemos solo el valor p. La media, que se ecuetra al lado izquierdo de la ecuació se covierte e μ, es decir, e la media de la distribució de muestreo de la proporció de éitos: μ p = p De forma similar podemos modificar la fórmula para la desviació estádar de la distribució biomial, pq, que mide la desviació estádar que eiste e el úmero de éitos. Para cambiar el úmero de éitos a la porció de éitos, dividimos pq etre y obteemos pq /. E térmios estadísticos, la desviació estádar para la porció de éitos e ua muestra se simboliza como: p = pq Ejemplo 6. Cosiderado que solo 40% de maestros de ua uiversidad prefiere la plaificació de sus actividades, se seleccioó ua muestra aleatoria de tamaño 75 de població de maestros. Calcular el error estádar estimado de la porció co ua precisió de 99%.

17 Daea: Iteratioal Joural of Good Cosciece. 5(1) ISSN X 53 Solució: El error estádar estimado de la porció se calcula como: pq (0.4)(0.6) ˆ = = = p el límite de cofiaza se determia como: LSC = LIC = p +.58ˆ = (0.057) = = Límite superior de cofiaza p.58ˆ p = (0.4) -.58 (0.057) = 0.53 = Límite Iferior de cofiaza Por tato, estimamos, a partir de uestra muestra de 75 empleados que, co 99% de cofiaza, creemos que la porció de la població total de maestros que plaifica sus propias actividades está etre 0.53 y IC de la diferecia etre dos medias proporcioales Si el estadístico es la proporció de éitos e ua muestra de tamaño sacada de ua població biomial e la que p es la proporció de éitos, etoces los límites de cofiaza para p se da por p ± z c p, dode p es la proporció de éitos e la muestra de tamaño. Si el muestreo es de ua població ifiita o fiita co reposició, los itervalos de cofiaza so: p ± z c pq = p ± z c p ( 1 p) (9) Si el muestreo es de ua població fiita de tamaño p y si reposició, los itervalos de cofiaza so: pq p p ± z (10) c 1 p IC para desviacioes estádares y el error probable

18 Daea: Iteratioal Joural of Good Cosciece. 5(1) ISSN X 54 Los límites de cofiaza para la desviació estádar de ua població ormalmete distribuida (), estimados a través de ua muestra co desviació estádar igual a la s, viee dados por: s ± zc s = s ± z (11) c Los límites de cofiaza 50% de los parámetros de població correspodietes a u estadístico S viee dados por s ± s. La catidad s se cooce como el error probable de la estimació. Coclusioes La primera fase de la estadística se trata de coleccioar, ordear y presetar los datos o hechos uméricos. La seguda parte de la estadística se ecarga de aalizar, sitetizar (hacer iferecias y realizar iterpretació) y fialmete publicar los datos que ha sido presetados e forma de grafica y/o de maera tabular. Es precisamete e la secció del aálisis estadístico e dode el ivestigador debe modificar los datos, es decir hacer estimacioes de los datos brutos. Para hacer estimacioes, uo debe estar bie familiarizado co los criterios estadísticos que se debe reuir y cosiderar e el proceso de la estimació, ya que las estimacioes sesgadas os coduce a las iferecias y decisioes erróeas. Es precisamete co este puto e la mete que se avoco a realizar la presete ivestigació. Referecias Badii, M.H. & J. Castillo. (eds.) Técicas Cuatitativas e la Ivestigació. UANL, Moterrey. Badii, M.H. & J. Castillo Muestreo Estadístico: Coceptos y Aplicacioes. UANL, Moterrey. Badii, M.H., J. Castillo, A. Wog & J. Laderos. 007a. Precisió de los ídices estadísticos: técicas de jackife & bootstrap. IOvaciOes de NegOciOs. 4(1): Badii, M.H., J. Castillo, J. Laderos & K. Cortez. 007b. Papel de la estadística e la ivestigació cietífica. IOvaciOes de NegOciOs. 4(1): Badii, M.H., J. Castillos, R. Foroughbakhch & K. Cortez. 007c. Probability ad scietific research. Daea, (): Fuio, Y Aproímate biomial cofidece limits. Biométrica 67: Ghosh, B.K A compariso of some aproímate cofidece itervals for the bioamial parameter. J. Amer. Statist. Assoc. 74: Pfazagl, J Estimatio Cofidece Itervals ad regios. I kruskal ad Taur Sutto, J. B Values of the ide of determiatio at the 5% sigificace level. Statisticia 39:

19 Daea: Iteratioal Joural of Good Cosciece. 5(1) ISSN X 55 *Acerca de los autores El Dr. Mohammad Badii es Profesor e Ivestigador de la Facultad de Admiistració y Cotaduría Pública de la U. A. N. L. Sa Nicolás, N. L., Méico, La Dra. Amalia Guille es egresada de la Facultad de Admiistració y Cotaduría Pública de la U. A. N. L. Sa Nicolás, N. L., Méico,

Estimación puntual y por intervalos de confianza

Estimación puntual y por intervalos de confianza Ídice 6 Estimació putual y por itervalos de cofiaza 6.1 6.1 Itroducció.......................................... 6.1 6. Estimador........................................... 6. 6.3 Método de costrucció

Más detalles

Modelos lineales en Biología, 5ª Curso de Ciencias Biológicas Clase 28/10/04. Estimación y estimadores: Distribuciones asociadas al muestreo

Modelos lineales en Biología, 5ª Curso de Ciencias Biológicas Clase 28/10/04. Estimación y estimadores: Distribuciones asociadas al muestreo Modelos lieales e Biología, 5ª Curso de Ciecias Biológicas Clase 8/10/04 Estimació y estimadores: Distribucioes asociadas al muestreo Referecias: Cualquiera de los textos icluidos e la bibliografía recomedada

Más detalles

ESTIMACIÓN PUNTUAL Y ESTIMACIÓN POR INTERVALOS DE CONFIANZA

ESTIMACIÓN PUNTUAL Y ESTIMACIÓN POR INTERVALOS DE CONFIANZA ESTIMACIÓN PUNTUAL Y ESTIMACIÓN POR INTERVALOS DE CONFIANZA Autores: Ágel A. Jua (ajuap@uoc.edu), Máimo Sedao (msedaoh@uoc.edu), Alicia Vila (avilag@uoc.edu). ESQUEMA DE CONTENIDOS Defiició Propiedades

Más detalles

Estimación puntual y por intervalos

Estimación puntual y por intervalos 0/1/011 Aálisis de datos gestió veteriaria Estimació putual por itervalos Departameto de Producció Aimal Facultad de Veteriaria Uiversidad de Córdoba Córdoba, 30 de Noviembre de 011 Estimació putual por

Más detalles

Métodos Estadísticos de la Ingeniería Tema 9: Inferencia Estadística, Estimación de Parámetros Grupo B

Métodos Estadísticos de la Ingeniería Tema 9: Inferencia Estadística, Estimación de Parámetros Grupo B Métodos Estadísticos de la Igeiería Tema 9: Iferecia Estadística, Estimació de Parámetros Grupo B Área de Estadística e Ivestigació Operativa Licesio J. Rodríguez-Aragó Abril 200 Coteidos...............................................................

Más detalles

Muestreo. Tipos de muestreo. Inferencia Introducción

Muestreo. Tipos de muestreo. Inferencia Introducción Germá Jesús Rubio Lua Catedrático de Matemáticas del IES Fracisco Ayala Muestreo. Tipos de muestreo. Iferecia Itroducció Nota.- Puede decirse que la Estadística es la ciecia que se preocupa de la recogida

Más detalles

Tema 9. Inferencia Estadística. Intervalos de confianza.

Tema 9. Inferencia Estadística. Intervalos de confianza. Tema 9. Iferecia Estadística. Itervalos de cofiaza. Idice 1. Itroducció.... 2 2. Itervalo de cofiaza para media poblacioal. Tamaño de la muestra.... 2 2.1. Itervalo de cofiaza... 2 2.2. Tamaño de la muestra...

Más detalles

Análisis de datos en los estudios epidemiológicos II

Análisis de datos en los estudios epidemiológicos II Aálisis de datos e los estudios epidemiológicos II Itroducció E este capitulo cotiuamos el aálisis de los estudios epidemiológicos cetrádoos e las medidas de tedecia cetral, posició y dispersió, ídices

Más detalles

INTERVALOS DE CONFIANZA Y TAMAÑO MUESTRAL. 1. Una muestra aleatoria de 9 tarrinas de helado proporciona los siguientes pesos en gramos

INTERVALOS DE CONFIANZA Y TAMAÑO MUESTRAL. 1. Una muestra aleatoria de 9 tarrinas de helado proporciona los siguientes pesos en gramos 1 INTERVALOS DE CONFIANZA Y TAMAÑO MUESTRAL La mayoría de estos problemas ha sido propuestos e exámees de selectividad de los distitos distritos uiversitarios españoles. 1. Ua muestra aleatoria de 9 tarrias

Más detalles

BIOESTADISTICA (55-10536) Estudios de prevalencia (transversales) 1) Características del diseño en un estudio de prevalencia, o transversal.

BIOESTADISTICA (55-10536) Estudios de prevalencia (transversales) 1) Características del diseño en un estudio de prevalencia, o transversal. Departameto de Estadística Uiversidad Carlos III de Madrid BIOESTADISTICA (55-10536) Estudios de prevalecia (trasversales) CONCEPTOS CLAVE 1) Características del diseño e u estudio de prevalecia, o trasversal

Más detalles

INFERENCIA ESTADÍSTICA: ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN

INFERENCIA ESTADÍSTICA: ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN INFERENCIA ESTADÍSTICA: ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN Págia 98 Cuátas caras cabe esperar? El itervalo característico correspodiete a ua probabilidad del 95% (cosideramos casas raros al 5% de los casos extremos)

Más detalles

7.2. Métodos para encontrar estimadores

7.2. Métodos para encontrar estimadores Capítulo 7 Estimació putual 7.1. Itroducció Defiició 7.1.1 U estimador putual es cualquier fució W (X 1,, X ) de la muestra. Es decir, cualquier estadística es ua estimador putual. Se debe teer clara la

Más detalles

Estimación puntual y por Intervalos de Confianza

Estimación puntual y por Intervalos de Confianza Capítulo 7 Estimació putual y por Itervalos de Cofiaza 7.1. Itroducció Cosideremos ua v.a X co distribució F θ co θ descoocido. E este tema vemos cómo dar ua estimació putual para el parámetro θ y cómo

Más detalles

16 Distribución Muestral de la Proporción

16 Distribución Muestral de la Proporción 16 Distribució Muestral de la Proporció 16.1 INTRODUCCIÓN E el capítulo aterior hemos estudiado cómo se distribuye la variable aleatoria media aritmética de valores idepedietes. A esta distribució la hemos

Más detalles

INDICE UNIDAD I UNIDAD II

INDICE UNIDAD I UNIDAD II INDICE UNIDAD I TEORIA DEL MUESTREO Muestras aleatorias Errores e el muestreo Distribucioes muestrales Teorema del límite cetral Distribució muestral de medias Distribució muestral de proporcioes Distribució

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: UNA VARIABLE Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: UNA VARIABLE Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: UNA VARIABLE Juliá de la Horra Departameto de Matemáticas U.A.M. 1 Itroducció Cuado estamos iteresados e estudiar algua característica de ua població (peso, logitud de las hojas,

Más detalles

CONCEPTOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

CONCEPTOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA CAPÍTULO I CONCEPTOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA El campo de la estadística tiee que ver co la recopilació, presetació, aálisis y uso de datos para tomar decisioes y resolver problemas. Motgomery

Más detalles

UNIVERSIDAD DE ATACAMA

UNIVERSIDAD DE ATACAMA UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES PAUTA DE CORRECCIÓN PRUEBA PARCIAL N o 3 Profesor: Hugo S. Salias. Primer Semestre 2012 1. El ivel

Más detalles

Estadística Inferencial

Estadística Inferencial Estadística Iferecial El presete documeto es ua guía para el curso de iferecia estadística impartido e el Istituto Nacioal de Estadística Geografía e Iformática (INEGI), e el edificio de capacitació; y

Más detalles

Medidas de Tendencia Central

Medidas de Tendencia Central EYP14 Estadística para Costrucció Civil 1 Medidas de Tedecia Cetral La Media La media (o promedio) de ua muestra x 1, x,, x de tamaño de ua variable o característica x, se defie como la suma de todos los

Más detalles

DISTRIBUCION DE FRECUENCIA (DATOS AGRUPADOS)

DISTRIBUCION DE FRECUENCIA (DATOS AGRUPADOS) Los valores icluidos e u grupo de datos usualmete varía e magitud; alguos de ellos so pequeños y otros so grades. U promedio es u valor simple, el cual es cosiderado como el valor más represetativo o típico

Más detalles

INFERENCIA ESTADÍSTICA: ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN

INFERENCIA ESTADÍSTICA: ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN 3 INFERENCIA ESTADÍSTICA: ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN Págia 99 REFLEXIONA Y RESUELVE Cuátas caras cabe esperar? Repite el razoamieto aterior para averiguar cuátas caras cabe esperar si lazamos 00 moedas

Más detalles

5. Aproximación de funciones: polinomios de Taylor y teorema de Taylor.

5. Aproximación de funciones: polinomios de Taylor y teorema de Taylor. GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO 00. Lecció. Fucioes y derivada. 5. Aproimació de fucioes: poliomios de Taylor y teorema de Taylor. Alguas veces podemos aproimar fucioes complicadas mediate otras

Más detalles

REVISIÓN DE ALGUNOS INDICADORES PARA MEDIR LA DESIGUALDAD XAVIER MANCERO CEPAL

REVISIÓN DE ALGUNOS INDICADORES PARA MEDIR LA DESIGUALDAD XAVIER MANCERO CEPAL 375 REVISIÓN DE ALGUNOS INDICADORES PARA MEDIR LA DESIGUALDAD XAVIER MANCERO CEPAL 376 Revisió de alguos idicadores para medir desigualdad Medidas de Desigualdad Para medir el grado de desigualdad e la

Más detalles

Para construir intervalos de confianza recordemos la distribución muestral de la proporción muestral $p :

Para construir intervalos de confianza recordemos la distribución muestral de la proporción muestral $p : Itervalos de Cofiaza para ua proporció Cuado hacemos u test de hipótesis decidimos sobre u valor hipotético del parámetro. Qué proporció de mujeres espera compartir las tareas de la casa co su pareja?

Más detalles

14 Intervalos de confianza

14 Intervalos de confianza Solucioario 14 Itervalos de cofiaza ACTIVIDADES INICIALES 14.I. Calcula tal que P z < Z z α α = 0,87. P zα < Z zα = P Z zα P Z < zα = P Z zα 1= 0,87 P Z P Z P Z = 1,87 = 0,935. Buscado e el iterior de

Más detalles

ESTADÍSTICA BÁSICA. Discretas. Función de masa de probabilidad: P(X=x i ) Sólo se toma un conjunto finito valores {x 1, x 2,...}

ESTADÍSTICA BÁSICA. Discretas. Función de masa de probabilidad: P(X=x i ) Sólo se toma un conjunto finito valores {x 1, x 2,...} ESTADÍSTICA BÁSICA 1.) Coceptos básicos: Estadística: Es ua ciecia que aaliza series de datos (por ejemplo, edad de ua població, altura de u equipo de balocesto, temperatura de los meses de verao, etc.)

Más detalles

Ejemplos y ejercicios de. Análisis Exploratorio de Datos. 2 Descripción estadística de una variable. Ejemplos y ejercicios.

Ejemplos y ejercicios de. Análisis Exploratorio de Datos. 2 Descripción estadística de una variable. Ejemplos y ejercicios. ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS Ejemplos y ejercicios de Aálisis Exploratorio de Datos Descripció estadística de ua variable. Ejemplos y ejercicios..1 Ejemplos. Ejemplo.1 Se ha medido el grupo saguíeo de

Más detalles

TEMA 8: ESTIMACIÓN POR INTERVALOS

TEMA 8: ESTIMACIÓN POR INTERVALOS MÉTODOS ESTADÍSTICOS ARA LA EMRESA TEMA 8: ESTIMACIÓN OR INTERVALOS 8..- Itroducció a la estimació por itervalos 8..- Itervalos de cofiaza. Costrucció y características 8.3.- Itervalos de cofiaza para

Más detalles

MUESTREO ESTADÍSTICO PARA LA AUDITORÍA INTERNA DE GOBIERNO

MUESTREO ESTADÍSTICO PARA LA AUDITORÍA INTERNA DE GOBIERNO DOCUMENTO TÉCNICO N 64 Versió 0.1 MUESTREO ESTADÍSTICO PARA LA AUDITORÍA INTERNA DE GOBIERNO CONCEPTOS GENERALES MINISTERIO SECRETARÍA GENERAL DE LA PRESIDENCIA Este documeto es parte de ua serie de guías

Más detalles

PRESENTACIONES ESTADISTICAS. Número de Trabajadores (frecuencia)

PRESENTACIONES ESTADISTICAS. Número de Trabajadores (frecuencia) Distribucioes de frecuecia: PRESENTACIONES ESTADISTICAS So tablas e las que se agrupa lo valores posibles de ua variable y se registra el úmero de valores observados que correspode a cada clase. Como ejemplo

Más detalles

Propuesta A. { (x + 1) 4. Se considera la función f(x) =

Propuesta A. { (x + 1) 4. Se considera la función f(x) = Pruebas de Acceso a Eseñazas Uiversitarias Oficiales de Grado (0) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II El alumo deberá cotestar a ua de las dos opcioes propuestas A o B. Se podrá utilizar

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E CURSO.001-.00 - CONVOCATORIA: SEPTIEMBRE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, detro de ella,

Más detalles

MEDIDAS DE RESUMEN. Jorge Galbiati Riesco

MEDIDAS DE RESUMEN. Jorge Galbiati Riesco MEDIDAS DE RESUMEN Jorge Galbiati Riesco Las medidas de resume sirve para describir e forma resumida u cojuto de datos que costituye ua muestra tomada de algua població. Podemos distiguir cuatro grupos

Más detalles

Estadística Descriptiva

Estadística Descriptiva Estadística Descriptiva Itroducció Se defie alguos coceptos básicos para ua compresió ituitiva de la Estadística. Se itroduce los primeros coceptos sobre el uso y maejo de datos uméricos, que permite distiguir

Más detalles

EXAMEN DE TÉCNICAS PARA EL ANÁLISIS DEL MERCADO. 11-Septiembre-2014.

EXAMEN DE TÉCNICAS PARA EL ANÁLISIS DEL MERCADO. 11-Septiembre-2014. EXAMEN DE TÉCNICAS PARA EL ANÁLISIS DEL MERCADO. -Septiembre-04. APELLIDOS: DNI: NOMBRE:. Se quiere hacer u estudio sobre las persoas que usa iteret e ua regió dode el 40% de los habitates so mujeres.

Más detalles

APLICACIÓN DEL PROGRAMA SPSS EN EL CONTROL DE CALIDAD DE PROCESOS Y PRODUCTOS QUÍMICOS

APLICACIÓN DEL PROGRAMA SPSS EN EL CONTROL DE CALIDAD DE PROCESOS Y PRODUCTOS QUÍMICOS APLICACIÓN DEL PROGRAMA SPSS EN EL CONTROL DE CALIDAD DE PROCESOS Y PRODUCTOS QUÍMICOS Esperaza Mateos, Aa Elías, Gabriel Ibarra Uiversidad del País Vasco iapmasae@lg.ehu.es Resume Ua de las asigaturas

Más detalles

Informe sobre el Cálculo de Errores de Muestreo Encuesta sobre Condiciones de Vida - ECV

Informe sobre el Cálculo de Errores de Muestreo Encuesta sobre Condiciones de Vida - ECV Iforme sobre el Cálculo de Errores de Muestreo Ecuesta sobre Codicioes de Vida - ECV EUSKAL ESTATISTIKA ERAKUNDA INDICE. Itroducció...3 2. Método de expasió de Taylor...3 3. Cálculo de errores....4 3.

Más detalles

UNIDAD 7: ESTADÍSTICA INFERENCIAL

UNIDAD 7: ESTADÍSTICA INFERENCIAL UNIDAD 7: ESTADÍSTICA INFERENCIAL ÍNDICE DE LA UNIDAD 1.- INTRODUCCIÓN.... 1.- VARIABLES ESTADÍSTICAS. PARÁMETROS... 3.- DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD... 3 3.1.- Distribució Biomial... 4 3..- Distribució

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E CURSO.-.3 - CONVOCATORIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, detro de ella, sólo debe

Más detalles

Inferencia estadística. Distribuciones muestrales. 3. Establecer relaciones entre los parámetros de la población y los obtenidos de la muestra.

Inferencia estadística. Distribuciones muestrales. 3. Establecer relaciones entre los parámetros de la población y los obtenidos de la muestra. UNIDAD 9 Iferecia estadística. Distribucioes muestrales la Estadística se distigue dos partes perfectamete difereciadas. Ua de ellas se cooce co el ombre de Estadística Descriptiva y tiee como objetivo

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD FASE GENERAL: MATERIAS DE MODALIDAD

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD FASE GENERAL: MATERIAS DE MODALIDAD PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD FASE GENERAL: MATERIAS DE MODALIDAD CURSO 009-010 CONVOCATORIA: MATERIA: MATEMATICAS APLICADAS A LAS CC. SS. - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y,

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2011 (Modelo 1) Enunciado Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2011 (Modelo 1) Enunciado Germán-Jesús Rubio Luna IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 011 (Modelo 1) Euciado Germá-Jesús Rubio Lua SOLUCIONES PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD DEL AÑO 010-011 ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

Más detalles

= Adj(A ) = 0 1-2/8 3/8 0 1-2/8 3/8 1-2/8 3/8 8-2 3

= Adj(A ) = 0 1-2/8 3/8 0 1-2/8 3/8 1-2/8 3/8 8-2 3 IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 007 (Modelo 5) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO _A ( puto) U taller de carpitería ha vedido 5 muebles, etre sillas, silloes y butacas, por u total de

Más detalles

Estadística Descriptiva

Estadística Descriptiva Igacio Cascos Ferádez Dpto. Estadística e I.O. Uiversidad Pública de Navarra Estadística Descriptiva Estadística ITT Soido e Image curso 2004-2005 1. Defiicioes fudametales La Estadística Descriptiva se

Más detalles

OPCIÓN A EJERCICIO 1 (A)

OPCIÓN A EJERCICIO 1 (A) IES Fco Ayala de Graada Juio de 014 (Geeral Modelo ) Solucioes Germá-Jesús Rubio Lua SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS JUNIO 014 MODELO (COMÚN) OPCIÓN A EJERCICIO 1 (A) 1 a Sea las matrices A = y

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD FASE ESPECÍFICA: MATERIAS DE MODALIDAD

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD FASE ESPECÍFICA: MATERIAS DE MODALIDAD PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD FASE ESPECÍFICA: MATERIAS DE MODALIDAD CURSO 009-010 CONVOCATORIA: MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC SS - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B).

Más detalles

Revisión de conceptos: S 2 p ( 1 p ) Distribución binomial: Programa de Efectividad Clínica 2003 Bioestadística Vilma E. Irazola.

Revisión de conceptos: S 2 p ( 1 p ) Distribución binomial: Programa de Efectividad Clínica 2003 Bioestadística Vilma E. Irazola. Programa de Efectividad Clíica 003 Bioestadística Vilma E. Irazola DATOS CATEGORICOS COMPARACION DE PROPORCIONES Revisió de coceptos: Cotiuos Tipos de datos Discretos Categóricos Ejemplo: Variable a a

Más detalles

ASIGNATURA: MATEMATICAS FINANCIERAS

ASIGNATURA: MATEMATICAS FINANCIERAS APUNTES DOCENTES ASIGNATURA: MATEMATICAS FINANCIERAS PROFESORES: MARIN JAIMES CARLOS JAVIER SARMIENTO LUIS JAIME UNIDAD 3: EVALUACIÓN ECONÓMICA DE PROYECTOS DE INVERSIÓN EL VALOR PRESENTE NETO VPN Es ua

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes 2014 (Modelo 2 ) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes 2014 (Modelo 2 ) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna IES Fco Ayala de Graada Sobrates 014 (Modelo ) Solucioes Germá-Jesús Rubio Lua SELETIVIDAD ANDALUÍA MATEMÁTIAS SS SOBRANTES 014 MODELO OPIÓN A EJERIIO 1 (A) (1 75 putos) Represete gráficamete la regió

Más detalles

Análisis estadístico de datos simulados Estimadores puntuales

Análisis estadístico de datos simulados Estimadores puntuales Aálisis estadístico de datos simulados Estimadores putuales Georgia Flesia FaMAF 5 de mayo, 2015 Aálisis estadístico Modelizació estadística: Elegir ua distribució e base a los datos observados. Estimar

Más detalles

Soluciones Hoja de Ejercicios 2. Econometría I

Soluciones Hoja de Ejercicios 2. Econometría I Ecoometría I. Solucioes Hoja 2 Carlos Velasco. MEI UC3M. 2007/08 Solucioes Hoja de Ejercicios 2 Ecoometría I 1. Al pregutar el saldo Z (e miles de euros) de su cueta de ahorro cojuta a u matrimoio madrileño

Más detalles

TEMA 5: INTERPOLACIÓN

TEMA 5: INTERPOLACIÓN 5..- ITRODUCCIÓ TEMA 5: ITERPOLACIÓ Supogamos que coocemos + putos (x,y, (x,y,..., (x,y, de la curva y = f(x, dode las abscisas x k se distribuye e u itervalo [a,b] de maera que a x x < < x b e y k = f(x

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 04 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS Juio, Ejercicio 4, Opció A Reserva, Ejercicio 4, Opció A Reserva, Ejercicio 4, Opció

Más detalles

Tema 9 Teoría de la formación de carteras

Tema 9 Teoría de la formación de carteras Parte III Decisioes fiacieras y mercado de capitales Tema 9 Teoría de la formació de carteras 9.1 El problema de la selecció de carteras. 9. Redimieto y riesgo de ua cartera. 9.3 El modelo de la media-variaza.

Más detalles

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL CON EXCEL

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL CON EXCEL ) MEDIA ARITMÉTICA MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL CON EXCEL Las medidas de tedecia cetral so medidas represetativas que como su ombre lo idica, tiede a ubicarse hacia el cetro del cojuto de datos, es decir,

Más detalles

Problemas de Estimación de Una y Dos Muestras. UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Esradística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides

Problemas de Estimación de Una y Dos Muestras. UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Esradística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Problemas de Estimació de Ua y Dos Muestras UCR ECCI CI-35 Probabilidad y Esradística Prof. M.Sc. Kryscia Daviaa Ramírez Beavides Iferecia Estadística La teoría de la iferecia estadística cosiste e aquellos

Más detalles

0.- INTRODUCCIÓN HISTÓRICA

0.- INTRODUCCIÓN HISTÓRICA CONTENIDOS:.- INTRODUCCIÓN HISTÓRICA... 1 1.- INTRODUCCIÓN....- INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA PROPORCIÓN... 3.- INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA... 4 4.- ERROR ADMITIDO Y TAMAÑO DE LA MUESTRA... 5

Más detalles

8 Funciones, límites y continuidad

8 Funciones, límites y continuidad Solucioario 8 Fucioes, límites y cotiuidad ACTIVIDADES INICIALES 8.I. Copia y completa la siguiete tabla, epresado de varias formas los cojutos uméricos propuestos. Gráfica Itervalo Desigualdad Valor absoluto

Más detalles

SUCESIONES Y SERIES página 205 SUCESIONES Y SERIES. 12.1 Una sucesión es un conjunto de números ordenados bajo cierta regla específica.

SUCESIONES Y SERIES página 205 SUCESIONES Y SERIES. 12.1 Una sucesión es un conjunto de números ordenados bajo cierta regla específica. págia 05. Ua sucesió es u cojuto de úmeros ordeados bajo cierta regla específica. E muchos problemas cotidiaos se preseta sucesioes, como por ejemplo los días del mes, ya que se trata del cojuto {,,, 4,

Más detalles

Variables aleatorias. Distribución binomial y normal

Variables aleatorias. Distribución binomial y normal Variables aleatorias. Distribució biomial y ormal Variable aleatoria Def.- Al realizar u experimeto aleatorio teemos u espacio muestral E. A cualquier ley o aplicació que a cualquier suceso de E le asocie

Más detalles

TALLER DE ESTADÍSTICA 7. MUESTRAS Y ESTIMACIONES. INFERENCIA ESTADÍSTICA. MAURICIO CONTRERAS

TALLER DE ESTADÍSTICA 7. MUESTRAS Y ESTIMACIONES. INFERENCIA ESTADÍSTICA. MAURICIO CONTRERAS TALLER DE ESTADÍSTICA 7. MUESTRAS Y ESTIMACIONES. INFERENCIA ESTADÍSTICA. MAURICIO CONTRERAS MUESTRAS Y ESTIMACIONES EN LA ESO Itroducció Cómo debe seleccioarse la muestra para que sea represetativa de

Más detalles

SOLUCIONES Modelo 2 PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD DEL AÑO 2010-2011 ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

SOLUCIONES Modelo 2 PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD DEL AÑO 2010-2011 ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 011 (Modelo ) Germá-Jesús Rubio Lua SOLUCIONES Modelo PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD DEL AÑO 010-011 ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II OPCIÓN

Más detalles

Cuadro II.1 Valores absolutos de peso (kg) de niños y niñas < 5 años de Costa Rica, 1966. pc3. pc25 5.3 5.6 5.7 6.1 7.2 5.5 7.6 7.8 8.4 6.4 7.4 9.

Cuadro II.1 Valores absolutos de peso (kg) de niños y niñas < 5 años de Costa Rica, 1966. pc3. pc25 5.3 5.6 5.7 6.1 7.2 5.5 7.6 7.8 8.4 6.4 7.4 9. II. CRECIMIENTO FÍSICO EN CENTROAMÉRICA Y REPÚBLICA DOMINICANA: MEDIDAS ABSOLUTAS PESO Y TALLA, POR EDAD Y SEXO Y COMPARACIÓN CON EL PATRÓN CRECIMIENTO LA OMS (2005) A. Por países 1. Costa Rica E los cuadros

Más detalles

CURSO 2.004-2.005 - CONVOCATORIA:

CURSO 2.004-2.005 - CONVOCATORIA: PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD LOGSE / LOCE CURSO 4-5 - CONVOCATORIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, detro de ella, sólo debe

Más detalles

TEMA 3.- OPERACIÓN FINANCIERA

TEMA 3.- OPERACIÓN FINANCIERA . DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN. TEMA 3.- OPEACIÓN FINANCIEA Se deomia operació fiaciera a todo itercambio o simultáeo de capitales fiacieros pactado etre dos agetes, siempre que se verifique la equivalecia,

Más detalles

CAL. CONTROL Y ASEGURAMIENTO DE CALIDAD

CAL. CONTROL Y ASEGURAMIENTO DE CALIDAD MCAL103/03 LIBRO: PARTE: TÍTULO: CAL. CONTROL Y ASEGURAMIENTO DE CALIDAD 1. CONTROL DE CALIDAD 03. Aálisis Estadísticos de Cotrol de Calidad A. CONTENIDO Este Maual cotiee los procedimietos para aalizar,

Más detalles

UNIDAD 8 MODELO DE ASIGNACIÓN. características de asignación. método húngaro o de matriz reducida.

UNIDAD 8 MODELO DE ASIGNACIÓN. características de asignación. método húngaro o de matriz reducida. UNIDAD 8 MODELO DE ASIGNACIÓN características de asigació. método húgaro o de matriz reducida. Ivestigació de operacioes Itroducció U caso particular del modelo de trasporte es el modelo de asigació,

Más detalles

CRITERIOS DE DECISIÓN EN LA EVALUACION DE PROYECTOS

CRITERIOS DE DECISIÓN EN LA EVALUACION DE PROYECTOS CRITERIOS DE DECISIÓN EN LA EVALUACION DE PROYECTOS Curso Preparació y Evaluació Social de Proyectos Sistema Nacioal de Iversioes Divisió de Evaluació Social de Iversioes MINISTERIO DE DESARROLLO SOCIAL

Más detalles

SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS DE LA OME 49ª. 1. Sean a, b y n enteros positivos tales que a b y ab 1 n. Prueba que

SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS DE LA OME 49ª. 1. Sean a, b y n enteros positivos tales que a b y ab 1 n. Prueba que SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS DE LA OME 49ª Sea a, b y eteros positivos tales que a b y ab Prueba que a b 4 Idica justificadamete cuádo se alcaa la igualdad Supogamos que el resultado a demostrar fuera falso

Más detalles

La volatilidad implícita

La volatilidad implícita La volatilidad implícita Los mercados de opcioes ha evolucioado bastate desde los años setetas, época e la que ue publicada la órmula de Black Scholes (BS). Dicha órmula quedó ta arraigada e la mete de

Más detalles

ANEXO F CRITERIOS DE EVALUACIÓN ECONÓMICA DE LAS OPCIONES DE PML TÉCNICAMENTE VIABLES

ANEXO F CRITERIOS DE EVALUACIÓN ECONÓMICA DE LAS OPCIONES DE PML TÉCNICAMENTE VIABLES ANEXO F CRITERIOS DE EVALUACIÓN ECONÓMICA DE LAS OPCIONES DE PML TÉCNICAMENTE VIABLES Las medidas de PML a ser implemetadas, se recomieda e base a las opcioes de PML calificadas como ecoómicamete factibles.

Más detalles

2. LEYES FINANCIERAS.

2. LEYES FINANCIERAS. TEMA 1: CONCEPTOS PREVIOS 1. INTRODUCCIÓN. Se va a aalizar los itercambios fiacieros cosiderado u ambiete de certidumbre. El itercambio fiaciero supoe que u agete etrega a otro u capital (o capitales),

Más detalles

ANÁLISIS DE VARIANZA

ANÁLISIS DE VARIANZA ANÁLISIS DE VARIANZA Se supoe el caso de u fabricate y tres cosumidores de latas cuyo fodo tega al meos 0.25 libras de recubrimieto de estaño. Mediate u tratamieto químico, se puede medir el peso de este

Más detalles

PRUEBA A ( ) ( ) p z p z 0.4988 1 0.4988 0.4988 1 0.4988 0.4988 1.96,0.4988 + 1.96 = 0.4521, 0.5455 441 441

PRUEBA A ( ) ( ) p z p z 0.4988 1 0.4988 0.4988 1 0.4988 0.4988 1.96,0.4988 + 1.96 = 0.4521, 0.5455 441 441 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD LOGSE CURSO 007-008 CONVOCATORIA: MATERIA: MATEMATICAS APLICADAS A LAS CC SS - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, detro de ella, sólo debe respoder

Más detalles

Límite de una función

Límite de una función Límite de ua fució SOLUCIONARIO Límite de ua fució LITERATURA Y MATEMÁTICAS El ocho Sharrif iba sacado los libros [de mi bolsa] y ordeádolos e ua pila sobre el escritorio mietras leía cuidadosamete los

Más detalles

OPCIÓN A EJERCICIO 1 (A)

OPCIÓN A EJERCICIO 1 (A) IES Fco Ayala de Graada Juio de 01 (Geeral Modelo 6) Solucioes Germá-Jesús Rubio Lua SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS JUNIO 01 MODELO (COMÚN) OPCIÓN A EJERCICIO 1 (A) -1-1 1 Sea las matrices A =

Más detalles

Límite de una función

Límite de una función Límite de ua fució SOLUCIONARIO Límite de ua fució L I T E R A T U R A Y M A T E M Á T I C A S El ocho Sharrif iba sacado los libros [de mi bolsa] y ordeádolos e ua pila sobre el escritorio mietras leía

Más detalles

CADENAS DE MARKOV. Métodos Estadísticos en Ciencias de la Vida

CADENAS DE MARKOV. Métodos Estadísticos en Ciencias de la Vida CADENAS DE MARKOV Itroducció U proceso o sucesió de evetos que se desarrolla e el tiempo e el cual el resultado e cualquier etapa cotiee algú elemeto que depede del azar se deomia proceso aleatorio o proceso

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Junio de 2013 (Reserva 2 Modelo 1 ) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Junio de 2013 (Reserva 2 Modelo 1 ) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna IES Fco Ayala de Graada Juio de 03 (Reserva Modelo ) Solucioes Germá-Jesús Rubio Lua SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS JUNIO 03 MODELO (RESERVA ) OPCIÓN A EJERCICIO (A) ( 5 putos) U fabricate elabora

Más detalles

Fórmula de Taylor. Si f es continua en [a,x] y derivable en (a,x), existe c (a,x) tal que f(x) f(a) f '(c) = f(x) = f(a) + f '(c)(x a)

Fórmula de Taylor. Si f es continua en [a,x] y derivable en (a,x), existe c (a,x) tal que f(x) f(a) f '(c) = f(x) = f(a) + f '(c)(x a) Aproimació de ua fució mediate u poliomio Cuado yf tiee ua epresió complicada y ecesitamos calcular los valores de ésta, se puede aproimar mediate fucioes secillas (poliómicas). El teorema del valor medio

Más detalles

Unidad 5. Anualidades vencidas. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno:

Unidad 5. Anualidades vencidas. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno: Uidad 5 Aualidades vecidas Objetivos Al fializar la uidad, el alumo: Calculará el valor de la reta de ua perpetuidad simple vecida. Calculará el valor actual de ua perpetuidad simple vecida. Calculará

Más detalles

BINOMIO DE NEWTON página 171 BINOMIO DE NEWTON

BINOMIO DE NEWTON página 171 BINOMIO DE NEWTON págia 171 Los productos otables tiee la fialidad de obteer el resultado de ciertas multiplicacioes si hacer dichas multiplicacioes. Por ejemplo, cuado se desea multiplicar los biomios cojugados siguietes:

Más detalles

ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA: PRUEBA CHI-CUADRADO χ 2

ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA: PRUEBA CHI-CUADRADO χ 2 Estadística o Paramétrica ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA: PRUEBA CHI-CUADRADO χ Autores: Jua Fracisco Moge Ivars (jmoje@uoc.edu), Ágel A. Jua Pérez (ajuap@uoc.edu) ESQUEMA DE CONTENIDOS Estadística o Paramétrica

Más detalles

Solución del examen de Investigación Operativa de Sistemas de septiembre de 2004

Solución del examen de Investigación Operativa de Sistemas de septiembre de 2004 Solució del eame de Ivestigació Operativa de Sistemas de septiembre de 4 Problema (,5 putos: Ua marca de cereales para el desayuo icluye u muñeco de regalo e cada caja de cereales. Hay tres tipos distitos

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2006 (Modelo 5 ) Solución Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2006 (Modelo 5 ) Solución Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 2006 (Modelo 5 ) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A Sea la regió defiida por las siguietes iecuacioes: x/2 + y/3 1 ; - x + 2y 0; y 2. (2 putos) Represete

Más detalles

Tema 6. Sucesiones y Series. Teorema de Taylor

Tema 6. Sucesiones y Series. Teorema de Taylor Nota: Las siguietes líeas so u resume de las cuestioes que se ha tratado e clase sobre este tema. El desarrollo de todos los tópicos tratados está recogido e la bibliografía recomedada e la Programació

Más detalles

SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 2012 (MODELO 1) OPCIÓN A

SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 2012 (MODELO 1) OPCIÓN A IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 2012 (Modelo 1 ) Germá-Jesús Rubio Lua SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 2012 (MODELO 1) OPCIÓN A EJERCICIO 1_A -1-6 -1 1 2 a 0 1 Sea las matrices A

Más detalles

MUESTREO Y ESTIMACIÓN ESTADÍSTICA

MUESTREO Y ESTIMACIÓN ESTADÍSTICA 1 MUESTREO Y ESTIMACIÓN ESTADÍSTICA Muestreo. Métodos de muestreo Se llama població al cojuto de idividuos que posee cierta característica. Ua muestra es ua parte de esa població. Muestreo es el proceso

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2008 (Modelo 3 Junio) Solución Germán-Jesús Rubio Luna 12 2 = 3 12. , es decir

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2008 (Modelo 3 Junio) Solución Germán-Jesús Rubio Luna 12 2 = 3 12. , es decir IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 008 (Modelo Juio) Germá-Jesús Rubio Lua SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS JUNIO 008 (MODELO ) OPCIÓN A EJERCICIO _A 0 a b Sea las matrices A= y B= 0 6 a) ( 5 putos)

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E CURSO 1999-2. - CONVOCATORIA: Juio MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, detro de ella, sólo

Más detalles

CAPÍTULO 7: INFERENCIA PARA PROPORCIONES Y MEDIAS

CAPÍTULO 7: INFERENCIA PARA PROPORCIONES Y MEDIAS Págia 1 de 13 CAPÍTULO 7: INFERENCIA PARA PROPORCIONES Y MEDIAS E este capítulo etraremos al fial del ciclo del método cietífico, usado la iformació de la muestra para geeralizar y llegar a coclusioes

Más detalles

OPERACIONES ALGEBRAICAS FUNDAMENTALES

OPERACIONES ALGEBRAICAS FUNDAMENTALES MATERIAL DIDÁCTICO DE PILOTAJE PARA ÁLGEBRA 2 OPERACIONES ALGEBRAICAS FUNDAMENTALES ÍNDICE DE CONTENIDO 2. Suma, resta, multiplicació y divisió 6 2.1. Recoociedo la estructura de moomios y poliomios 6

Más detalles

UNIDAD Nº 2. Leyes financieras: Interés simple. Interés compuesto. Descuento.

UNIDAD Nº 2. Leyes financieras: Interés simple. Interés compuesto. Descuento. UNIDAD Nº 2 Leyes fiacieras: Iterés simple. Iterés compuesto. Descueto. 2.1 La Capitalizació simple o Iterés simple 2.1.1.- Cocepto de Capitalizació simple Es la Ley fiaciera segú la cual los itereses

Más detalles

Una serie de potencias puede ser interpretada como una función de x. f(x) = n=0

Una serie de potencias puede ser interpretada como una función de x. f(x) = n=0 Tema 4 Series de Potecias Ua expresió de la forma a 0 + a 1 (x c) + a 2 (x c) 2 +... + a (x c) +... = recibe el ombre de serie de potecias cetrada e c. a (x c) Ua serie de potecias puede ser iterpretada

Más detalles

SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 2008 (MODELO 5)

SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 2008 (MODELO 5) IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 008 (Modelo 5) Germá-Jesús Rubio Lua SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 008 (MODELO 5) OPCIÓN A EJERCICIO 1_A De las restriccioes que debe cumplir las

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes 2009 (Modelo 3 Junio) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna+

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes 2009 (Modelo 3 Junio) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna+ IES Fco Ayala de Graada Sobrates 009 (Modelo 3 Juio) Solucioes Germá-Jesús Rubio Lua+ MATEMÁTICAS CCSS JUNIO 009 (MODELO 3) SELECTIVIDAD ANDALUCÍA OPCIÓN A EJERCICIO 1 Sea la igualdad A X + B = A, dode

Más detalles

PRUEBAS DE HIPÓTESIS

PRUEBAS DE HIPÓTESIS PRUEBAS DE HIPÓTESIS E vez de estimar el valor de u parámetro, a veces se debe decidir si ua afirmació relativa a u parámetro es verdadera o falsa. Vale decir, probar ua hipótesis relativa a u parámetro.

Más detalles

ESTADISTICA Y PROBABILIDAD. (Notas del curso) RAÚL RAFAEL URBAN RUIZ UNAM DIVISION DE ESTUDIOS DE POSGRADO FACULTAD DE ECONOMIA

ESTADISTICA Y PROBABILIDAD. (Notas del curso) RAÚL RAFAEL URBAN RUIZ UNAM DIVISION DE ESTUDIOS DE POSGRADO FACULTAD DE ECONOMIA ESTADISTICA Y PROBABILIDAD (Notas del curso) RAÚL RAFAEL URBAN RUIZ UNAM DIVISION DE ESTUDIOS DE POSGRADO FACULTAD DE ECONOMIA Eero 2015 0 INTRODUCCION Los juegos de azar o quizá la ecesidad de medir la

Más detalles

Midiendo el Desempeño

Midiendo el Desempeño Midiedo el Desempeño Prof. Mariela J. Curiel H. Midiedo el Desempeño Qué variables se desea medir Cuáles so las herramietas dispoibles Qué tecicas se utiliza para calcular los parámetros de etrada de u

Más detalles