Tema 1.- INTERACCIÓN ELÉCTRICA ( RESUMEN)

Transcripción

1 Te.- NTAÓN LÉTA ( SUMN). gs puntules g eléctc L cg eléctc es un pope funentl e l te, esteno os tpos e cg: postv y negtv. Dos cuepos con el so tpo e cg se epelen, ents ue s tenen stnto tpo e cg, se ten ente sí. untzcón e l cg eléctc L cg eléctc pece sepe coo últplo e un cg funentl o cunto eléctco, cuyo vlo es e =.677-9, ue es l cg el electón, en óulo. Pncpo e consevcón e l cg eléctc n toos los pocesos obsevos en l Ntulez, l cg net o totl e un sste slo penece constnte. Ley e oulob L ley e oulob epes l fuez eléctc F ue ejece un cg puntul sobe ot : F K one es el vecto e poscón con ogen en y fnl en. st fuez es e tpo nveso el cuo e l stnc, seno tctv ente cgs e stnto sgno y epulsv ente cgs el so sgno. P clcul l fuez ejec sobe un cg po un conjunto e cgs puntules se utlz el pncpo e supeposcón: L fuez esultnte sobe un objeto es l su vectol e ls fuezs nvules ejecs sobe él. Así: u n n F F K u seno los feentes vectoes poscón con ogen en c cg y fnl en. po eléctco ste un cpo eléctco en culue egón one un cg eléctc en eposo epeent un fuez, l cul se ebe l pesenc e ots cgs en es egón. l cpo eléctco pouco po un cg puntul o un stbucón e cgs es l fuez F ejec po ests sobe un ptícul e pueb, v po el vlo e l cg e l ptícul e pueb: F F l cpo eléctco ceo po un cg puntul en un punto P es: K u one es el vecto poscón con ogen en y fnl en P. P clcul el cpo ceo po un conjunto e cgs puntules en un punto P, plcos e nuevo el pncpo e supeposcón: n n K u seno los vectoes con ogen en y fnl en P. Ls ccteístcs espcles e un cpo eléctco pueen lustse con línes e cpo: Lug geoétco e los puntos en los cules l eccón el cpo eléctco es tngente los sos. Ls línes e cpo eléctco pten e ls cgs postvs y fnlzn en ls cgs negtvs. Un cpo unfoe tene l s ntens, eccón y sento en toos los puntos el espco y se epesent po línes e cpo ectlínes, plels y eustntes. Potencl y feenc e potencl L fuez eléctc es consevtv. L enegí potencl e un ptícul e pueb en el cpo ceo po vs cgs fjs se epes coo: P F l K n (tono el ogen e enegí potencl, P =, en el nfnto) l potencl pouco po un cg puntul o un stbucón e cgs es l enegí potencl eléctc e un ptícul e pueb, v po el vlo e l cg e l ptícul e pueb: Hoj e 5

2 P P ( / ) u l potencl eléctco ceo po un cg puntul en un punto P es: Dpolo eléctco K (tono: = en el nfnto) one es l stnc ente l cg y el punto P. l potencl eléctco ceo po un conjunto e cgs puntules en un punto P es: n K (tono: = en el nfnto) one son ls stncs ente c cg y el punto P. L feenc e potencl ente os puntos y está elcon con el tbjo W elzo po el cpo eléctco l esplz un cg e pueb ese el punto l : W ( ) P P P elcón ente el potencl y cpo eléctco Se cuple ue l. S se conoce l epesón e, puee obtenese el potencl en un punto P po eo e l ntegl e líne e : P l S se conoce, el cpo se puee encont po eo el gente e : g S el cpo eléctco es constnte en eccón (po ejeplo, l X): ( / ) X S el potencl sólo epene el óulo e : Un polo eléctco está foo po os cgs gules y e sgno opuesto + y - seps po un stnc. l oento pol eléctco se efne coo: p one u es el vecto unto en l u p eccón e ls cgs y sento e l cg negtv l postv. l potencl e un polo eléctco ví con el nveso el cuo e l stnc: p cos p u K K uno se stú un polo en un cpo eléctco, éste tene lne l polo plelente l cpo. l polo está en eulbo cuno los vectoes y p son plelos. L enegí e un polo e oento pol p stuo en un cpo eléctco, es: P p p Movento e cgs en cpos eléctcos S l fuez eléctc es l únc ue fect un ptícul e s y cg, l segun ley e Newton nos popocon un celecón: / uno un ptícul se ueve en un cpo eléctco unfoe, su ovento es escto po l cneátc el ovento bjo celecón constnte. L enegí totl e un ptícul e s y cg ue se ueve en un cpo eléctco es: P v p Hoj e 5

3 . Dstbucones contnus e cg Denses e cg uno se ese clcul el cpo eléctco en un punto P, pouco po stbucones e cg contnus, se ton eleentos e cg feencl coo cgs puntules, e fo ue c ceá un cpo: K one es el vecto poscón con ogen en y fnl en P. Utlzno el pncpo e supeposcón, el cpo totl seá l su vectol e los ceos po c, es ec: u K u P esolve est ntegl se h e epes en funcón e ls ccteístcs e l stbucón e cg. P ello se ntoucen ls enses e cg Dens lnel e cg : g po un e longtu l l Dens supefcl e cg : g po un e supefce S S Dens volúc e cg (o ens e cg en voluen): g po un e voluen S ls stbucones e cg son unfoes, entonces:,, L S Seno l cg totl e l stbucón y L, S ó l longtu, supefce o voluen totles, espectvente. po e un nllo cgo l óulo el cpo eléctco ceo po un nllo e o, cgo con cg totl y ens lnel e cg unfoe, en un punto P el eje pepencul ue ps po el cento el nllo (po ejeplo, el eje Y) es: y y K / ( y ) seno y l stnc ente el punto P y el cento el nllo. Su eccón es l el eje y sento hc el eteo el cento el nllo s >. Ley e Guss Flujo el cpo eléctco: Se efne el flujo el cpo eléctco tvés e un supefce S coo l ntegl e supefce el vecto cpo eléctco eten to l supefce: S S uno se clcul el flujo tvés e un supefce ce ést se l enon supefce gussn. Ls línes e cpo pueen se utlzs p vsulz el flujo tvés e l supefce. l flujo totl puee se postvo, negtvo o ceo. Po conveno, el sento el vecto supefce e un supefce ce se to hc fue e est, po lo tnto, cuno S es postvo el flujo es slente y cuno es negtvo es entnte. L Ley e Guss p el cpo eléctco estblece ue el flujo eléctco tvés e un supefce ce es gul l cg eléctc net ence ento e l supefce, v po : e e ; S S n electostátc l Ley e Guss es euvlente l Ley e oulob. L Ley e Guss puee se utlz p encont el cpo eléctco pouco po stbucones e cg ue posen un lt setí. l pso cucl e este poceso es l seleccón e l supefce gussn. g esféc. uno l stbucón e cg tene setí esféc y es unfoe s está stbu en supefce, y unfoe o funcón el o s está stbu en voluen, poeos plc l ley e Guss p clcul el cpo eléctco tnto en puntos nteoes coo eteoes. n toos los csos se to un supefce gussn esféc ue conteng l Hoj e 5

4 punto one se ese clcul el cpo y cento en l stbucón e cg. Po lo tnto, el o e l supefce gussn seá l stnc el cento e l stbucón l punto en cuestón. n toos los csos l pe pte e l ley e Guss nos conuce : S S y el poble se lt clcul l cg ence ento e l supefce gussn eleg. jeplos: g, unfoe en supefce esféc e o :, e n K u e e g, unfoe en esfe e o :, e e K u n K u e g lnel. S sponeos e un stbucón lnel e cg nfnt y ens unfoe, poeos utlz l ley e Guss p clcul el cpo ceo en un punto P ue se encuent un stnc e l stbucón. legos un supefce gussn clínc ue conteng l punto en su supefce ltel. l o e l bse el clno ebe se po tnto y su ltu h bt. Así: S h; S l óulo el cpo eléctco seá: y e h Plno. S sponeos plno nfnto con ens supefcl e cg unfoe, poeos utlz l ley e Guss p clcul el cpo ceo en un punto P póo l stbucón. legos un supefce gussn clínc ue cote l plno e fo ue ls bses el clno ueen plels l plno y ue conteng l punto en un e sus bses. Así: S S ; S y e S seno S l supefce e l bse el clno. Po tnto, el óulo el cpo eléctco seá: Popees electostátcs e los conuctoes Un tel conucto ue se encuent en eulbo electostátco pesent ls sguentes popees: - l cpo eléctco en el nteo el conucto es ceo. - L cg eléctc net el conucto se encuent stbu sobe su supefce - l cpo eléctco en puntos póos l supefce el conucto es pepencul est supefce y su óulo es: - Toos los puntos el conucto están l so potencl. Po lo tnto, un conucto en eulbo electostátco consttuye un supefce eupotencl.. onensoes. po eléctco en l te y enegí el cpo onensoes Un conenso es un spostvo eléctco utlzo en los ccutos p lcen cg y enegí eléctc. stá foo po os plcs conuctos seps po un eléctco. Un conenso se cctez po su cpc efn coo l elcón ente l cg net lcen y l feenc e potencl ente sus plcs : n el S.. l cpc se e en fos ( F = /). L cpc epene el seño geoétco el conenso y e l ntulez el eléctco ue hy ente sus plcs o us. P un conenso e láns plnoplels e supefce S seps un stnc y vcío ente ls plcs: Hoj e 5

5 S Un conenso clínco, e o nteno, eteno b y longtu L, su cpc es: L ln ( b / ) Asoccón e conensoes: onensoes en see: T uno se ntouce un eléctco ente ls us e un conenso en el ue hbí el vcío ente ls plcs, l cpc uent e oo ue: k ents ue l feenc e potencl y el cpo eléctco snuyen: k k seno k l constnte eléctc el tel. L elcón ente l constnte eléctc e un tel y ls enses supefcles e cg y es: onensoes en plelo: T ( k ) k Popees electostátcs e los eléctcos sten eléctcos poles y poles. n los peos, sus oléculs no tenen oento pol eléctco, ents ue en los segunos ls oléculs tenen un oento pol eléctco penente. uno se coloc un eléctco pol en un cpo eléctco, coo el ue este ente ls us e un conenso, pece sobe sus átoos o oléculs un oento pol nuco, convténose éstos en polos eléctcos ue se oentn en l eccón el cpo. st oentcón lug ue sobe c un e ls supefces el tel polzo pezc un ens supefcl e cg lg o ens e cg e polzcón. l cpo eléctco en el nteo e un conenso con eléctco ente sus plcs es: one es el cpo sn eléctco y es el cpo ceo po l ens supefcl e cg estente en ls supefces el eléctco. Un eo eléctco posee un petv eléctc, seno su petv eltv: k negí el cpo eléctco L enegí e un conenso es l enegí potencl e ls cgs ue hy en sus plcs: U uno se soc est enegí con el cpo eléctco, l ens e enegí u (enegí po un e voluen) en el espco ocupo po el cpo (en el vcío) es: u n un eo tel bst susttu po. L enegí eléctc totl U en un voluen se clculá ente l ntegl: U u Hoj 5 e 5

6 . gs Puntules Te. po léctco SOLUONS... Un cg puntul e 5 está loclz en el punto =c, y=c y ot e - está stu en el punto =c, y=-c. Deten: ) l cpo eléctco en el punto =-c e y=c b) L fuez ue ctú sobe un cg e -6 stu en el punto =-c e y=c SOLUÓN: 5, c P,, c ) l cpo eléctco en P es l su e los cpos eléctcos ceos en P po y : P P one: P (,) (,) (, ) P K u P P K u P P P P ( ) ( ) 6 c P P u P, P , P 9 6 5, 6 N Págn e 5

7 ,, 5, P P 5 9 P P 5 u P, P N 9,, P 6 6 P P , , 6 6 5, 6 8 5, 55N b) F P 6 5, , 9N... Dos cgs fjs y se encuentn seps po un stnc. Un tece cg lbe se encuent en eulbo cuno está stu en l líne ue une bs cgs, un stnc e y e. ) ué elcón este ente ls cgs y? b) S =-, eten en funcón e el vlo el cpo eléctco ceo po ls tes cgs en el punto eo el segento ue une y P X SOLUÓN: ) L cg está en eulbo s el cpo eléctco es nulo en el punto one se encuent. ste cpo está ceo po ls cgs y, ue nclente suponeos ue son postvs: P P k k Págn e 5

8 Págn e 5 b) Suponeos ue es postv: N k k P P P P P Suponeos ue es negtv: N k k P P P P P n este últo cso, el óulo y l eccón son gules ue en el peo, peo su sento es conto.... Dos cgs postvs e gules están en el eje Y, un en l poscón y= y ot en l poscón y=-. ) lcul el cpo eléctco ue cen ests cgs en el eje X, no su vlo en los csos en los ue se cuple ue << y >> b) Deost ue el cpo eléctco ue cen ests cgs en el eje X tene su áo vlo en =- () -/ y en = () -/ c) epesent gáfcente en funcón e SOLUÓN: y y y P P P P y P y P

9 Págn e 5 ) l cpo eléctco en el eje es l su e los cpos eléctcos ceos en este eje po ls cgs + ue están stus en el eje y. P P P Ls coponentes en el eje y e los cpos ue cen bs cgs se nuln. Sn ebgo, ls coponentes en el eje se sun: k k p cos cos one: y cos N k k P P << N k P P >> N k k P b) P clcul el vlo áo el cpo: k (c..) c) k k k k k ()

10 Págn 5 e 5... Dos cgs puntules y están seps po un stnc. n un punto l stnc / e y lo lgo e l líne ue une ls os cgs, el potencl es ceo. ) Deten l elcón / b) uál es el tbjo ue elz el cpo eléctco l esplz un cg e ese un punto stuo un stnc / e oto punto ue está un stnc / e? SOLUÓN: ) k k k k P b) l tbjo vene o po: J k W k k k k k k W fnl ncl ncl fnl Se sponen en fo lten un núeo nfnto e cgs postvs y negtvs sobe un líne ect. L sepcón ente cgs ycentes es. Deten l enegí potencl eléctc e un cg +. Dto: l esollo en see e ln(+) es: ) ln( SOLUÓN: l potencl en un punto P ceo po N= cgs puntules es: P P

11 Págn 6 e 5 p k L enegí potencl e un ptícul cg ue se encuent en ese punto P es: U P l potencl en el punto P one se encuent un cg postv es l su el potencl ceo po ls cgs postvs P + y el potencl ceo po ls cgs negtvs P - : P P P Seno, espectvente, el potencl ceo po ls cgs postvs stus l eech e es cg y el ceo po ls cgs postvs stus l zue e es cg:... 6 ) ( ) (... 6 ) (... 6 ) ( k zue eech k zue k eech P P P P P gulente, s conseos el potencl ceo po ls cgs negtvs stus l eech e zue e l cg postv:... 5 ) ( ) (... 5 ) (... 5 ) ( k zue eech k zue k eech P P P P P L enegí potencl e l cg postv stu en P es: J k k U P P P Susttuyeno = p el esollo en see: 5 ln ln

12 Págn 7 e 5 Susttuyeno est epesón en el esulto U : J k U ln..6. n os vétces contguos e un cuo e e lo se tenen cgs eléctcs postvs e -6 y en los otos os e 5-6. Hll el vlo el cpo eléctco y el potencl en el cento el cuo SOLUÓN: l cpo eléctco en el punto P es l su e los cpos eléctcos ceos po c un e ls cgs puntules stus en los vétces el cuo: P u k Seno los vectoes e poscón, sus óulos y sus vectoes untos:, ), ( (,), ), ( (,), ), ( (,), ), ( (,),, ;,, u u,, ;,, u u

13 Págn 8 e 5 Los cpos eléctcos ceos po c cg son: N u k N u k N u k N u k P P P P, 6, 9, 6, 9, 9, 5 9, 9, l cpo eléctco totl es: N j P P P P P 7.6 8, 6 9,, 6, 6, 9, 9 l potencl en el cento el cuo lo cen ls cuto cgs puntules e los vétces: k P X Y (,) P (/,/) (,) (,) (,)

14 ..7. gs gules, c un e ells e, están stus en los vétces e un tángulo euláteo e. e lo. lcul: ) L fuez ue se ejece sobe c cg coo esulto e l nteccón con ls ots os b) L enegí potencl e c cg c) l cpo eléctco esultnte y el potencl en el cento el tángulo SOLUÓN: (5,87 ) F (,) 6 (, ) F F F 9 F F k ; F F F ; F F F u k u, 5, 8.7 5, 8.7 5, 78. N 9,., (,) F u k (,) cosº 5, 8.7 u 5, u k u, 5, 8.7 5, 8.7 5, 78. N, u (,) (.,), cosº 5, 8.7 u 5, 8.7 Págn 9 e 5

15 F k 9,7.,.6 5,8.7 (,) u 5,8.7, u k ,8.7 5,8.7 cos º (.,) 5,8.7 u 5,8.7 u b) L enegí potencl e c cg es: U N U K 6 k ( J ) 6 8 ( ) Tos ls cgs tenen l s enegí potencl: U U 8 ( ) J c) l cpo en el cento el tángulo seá: Ls coponentes en el eje e y se nuln. Ls coponentes en el eje y e y son l t e l coponente en el eje y e, y coo conto y, l su e ls os pes nul l tece. y y llevn sento y l potencl en cho punto es: 9 6 k 9 k k 676 ( ) seno 577 cos()..8. l potencl eléctco un stnc e un cg puntul es =6 y el cpo eléctco es =N/. ) lcul el vlo e l cg b) lcul l stnc l cg puntul SOLUÓN: ) l potencl y el óulo e cpo eléctco ue ce un cg puntul es: Págn e 5

16 Págn e 5 k espejno l stnc k k Susttuyeno en l epesón el óulo el cpo eléctco y espejno, poeos obtene el vlo e ést: k k k k b) Un vez ue conoceos l cg, poeos obtene el vlo e l stnc : k lcul el gente e l funcón escl =(), seno = el óulo el vecto e poscón k z j y. Aplc los csos: ) =/ b) =ln SOLUÓN: l vecto opeo gente se efne coo: k z j y g oo epene e y éste, su vez, epene e ls cooens, y, z, entonces c uno e los sunos ue hy l eech e l ecucón se puee clcul e l sguente fo: z z y y l óulo e es: z y Po tnto:

17 Págn e 5 z z y z z z y z y z y y y z y y z y z y Susttuyeno ests epesones en el gente: u k z j y g ) ( Aplcno est últ epesón los csos () y (b): u u g b u u g ln ) ( ) (... l potencl eléctco en un cet egón el espco vene o po ()= +, en one se epes en voltos, en etos y y son constntes postvs. Hll el cpo eléctco en est egón. n ué eccón está? SOLUÓN: ) ( Utlzno l elcón ue este ente cpo eléctco y potencl: k z j y oo el potencl epene sólo e, el cpo eléctco úncente tená coponente en est eccón:

18 ... Un cpo eléctco vene eteno po = (kn/). Deten l feenc e potencl ente los puntos el eje stuos en = y =. SOLUÓN: Utlzno l elcón ue este ente cpo eléctco y potencl: y j z k Sólo este coponente en : 5 ( ) () l potencl eléctco en un egón el espco vene o po = + y z (/ ). Deten el cpo eléctco en el punto =, y= y z=. SOLUÓN: Utlzno l elcón ente cpo eléctco y potencl: j k zj yk y z,, 8 j k... Dos cgs puntules =p y =-p están seps un stnc e. ) uál es el oento pol e este p e cgs? b) Hce un bujo el p e nc l eccón y sento el oento bpol SOLUÓN: ) p p b) p 8 Págn e 5

19 p 6... Un polo e oento.5e - n se coloc en el nteo e un cpo eléctco unfoe e vlo N/. uál es el vlo el oento ejeco sobe el polo cuno?: ) l polo es plelo l cpo eléctco? b) l polo es pepencul l cpo eléctco? c) l polo fo un ángulo e º con el cpo eléctco? ) Deten l enegí potencl el polo en el cpo eléctco en c cso. SOLUÓN: 9 p 56 N l oento ejeco sobe le polo es: p L enegí potencl el polo en el cpo eléctco es: U p ) S el cpo y el polo son plelos, fon un ángulo e º: p sen Y l enegí potencl seá: U p cos 8 8 J b) S el cpo eléctco y el polo fon un ángulo e 9º: 8 p sen 9 8 N Y l enegí potencl seá: U p cos 9 c) S bos fon un ángulo e º: 8 p sen 8 Y l enegí potencl seá: U p cos 8 6 N 8 77 J Págn e 5

20 ..5. Dos cgs e sgnos contos y e -8 están stus un stnc e c en el vcío fono un polo eléctco. Deten l ntens el cpo eléctco ue el polo pouce en los sguentes puntos: ) A un stnc e 5c e l cg postv en l polongcón el segento ue une ls cgs b) n un punto e cho segento c e l cg postv c) n un punto ue euste c e bs cgs SOLUÓN: Y A = -8 A 6º A (-5,) (,) =- -8 X L=c (5,- cosº) ) l cpo eléctco totl en el punto A e cooens (-5,)c es l su el cpo eléctco ceo en A po l cg y el cpo eléctco ceo en A po l cg. A A A k k. N b) l cpo eléctco totl en el punto e cooens (,)c es l su el cpo eléctco ceo en po l cg y el cpo eléctco ceo en po l cg 8. k N k c) l cpo eléctco totl en el punto e cooens (5,- cosº)=(5,-8.7)c es l su el cpo eléctco ceo en po l cg y el cpo eléctco ceo en po l cg 8 Págn 5 e 5

21 9 c 9 c (5, 8 c k u c k u c 9 5, ) (,) (5, 8.7) u c 5, 8.7, 5, 8.7 5, u 5, N 5 c, Un polo eléctco está foo po os cgs opuests e gntu = -6 seps un stnc e c. l polo está coloco en un cpo eléctco eteno e óulo 5 N/. ) uál es el oento áo ue ejece el cpo en el polo? b) uánto tbjo ebe hce un gente eteo p l polo e vuelt pt e un poscón plel l cpo? SOLUÓN: ) l oento o go ue pouce sobe un polo eléctco, un cpo eléctco eteno unfoe es: p p sen sen l oento es áo s el vlo el seno el ángulo ue fon los vectoes es. sto ocue cuno los vectoes p y fon un ángulo e 9º. sen9º 6 5 N b) L enegí potencl ue tene un polo ue está stuo en un cpo eléctco eteno unfoe es: U p p cos n el esto ncl s el cpo y el oento pol p son plelos: U p p cos º p n el esto fnl cuno h go 8º especto su poscón ncl: U p p cos 8º p l tbjo ue elz un gente eteno p l e vuelt l polo es: W U U fnl Uncl U ncl U fnl p p p J Págn 6 e 5

22 ..7. ste un cpo eléctco unfoe ente os plcs plels con cgs opuests. Se lbe un electón ese el eposo sobe l supefce e l plc negtv y lcnz l supefce e l plc opuest, coloc un stnc = - e l ot, en un ntevlo e tepo t=.5-8 s: ) lcul l ntens el cpo eléctco b) lcul l veloc el electón cuno lleg l segun plc c) uál es l feenc e potencl ue hy ente ls plcs? SOLUÓN: F ) F v v t t v t t t t Despejno el cpo e est últ: 9 t b) v t t K 9 c) s..8. Un electón e s =9. - kg y cg eléctc =-.6-9 se poyect en el nteo e un cpo eléctco unfoe =N/ con un veloc ncl v = 6 /s pepencul l cpo. ) Hll ls ecucones el ovento el electón b) uánto se hbá esvo el electón s h ecoo c sobe el eje OX? (OX: eccón e ent el electón) Págn 7 e 5

23 SOLUÓN: y v ) oo l F : e F seno (-e), l cg el electón. je : je y: y v cte v; v e v y v y t t t ; y y v y t t b) Susttuos l celecón en y: e y t oo necestos el tepo, lo hllos con : v t t 8 s 6 v Y lo llevos l esplzento en y: y l ángulo ue se h esvo seá: y ctg 6 c. Dstbucones contnus e cg... onseeos un cpo eléctco unfoe kn. ) uál es el flujo e este cpo tvés e un cuo e c e lo cuyo plno es plelo l plno YZ? b) uál es el flujo ue tves el so cuo s l nol su plno fo un ángulo e º con el eje X? Págn 8 e 5

24 SOLUÓN: y l c s S z ) l flujo e cpo eléctco tvés e l supefce bet es: s on s s s cos( º) s s N b) n este cso el ángulo ue fon el vecto supefce y el vecto cpo eléctco es º. Po lo tnto: s s s s cos( º) s cos(º) 7 N... Un cg puntul = está en el cento e un esfe e.6 e o. ) Hll el vlo el cpo eléctco en los puntos stuos en l supefce e l esfe b) uál es el flujo el cpo eléctco ebo l cg puntul tvés e l supefce e l esfe? c) í l espuest l pte b) s se ovese l cg puntul e oo ue estuvese ento e l esfe peo no en el cento? ) uál es el flujo neto ue tves un cubo e e st ue ccunscbe l esfe? SOLUÓN: = s Págn 9 e 5

25 ) l cpo eléctco en un punto stuo un stnc e un cg puntul es: K u 9 u u u 6 6 N con 6 6 b) l flujo e cpo eléctco tvés e l supefce es: s s s s cos(º) enc N 9 c) No cb l espuest poue el flujo epene sólo e l cg ence en ch supefce, seno nepenente e l poscón ue ocupe en el nteo e l s. ) l flujo neto seí el so ue el ue tves l esfe, y ue l cg ence es l s en bos csos.... Un cg puntul está stu en el cento e un cubo cuy st tene un longtu L. ) uál es el flujo el cpo eléctco tvés e un e ls cs el cubo? b) S l cg se tsl un vétce el cubo, cuál es el flujo tvés e c un e ls cs el cubo? SOLUÓN: ) l flujo totl el cpo eléctco tvés el cubo es: L s s enc Págn e 5

26 Po setí, el flujo ue tves c un e ls cs el cubo es /6 el flujo totl: c totl 6 6 b) Dbujos un esfe leeo e l cg puntul ue está stu en el vétce el cubo. S vos l esfe en 8 ptes, veos ue el flujo ue ent en el cubo coespone /8 el flujo totl ue sle e l esfe. totl cubo enc 8 totl 8 ste flujo sólo tves cs el cubo poue el vecto supefce e ls cs, y fon un ángulo e 9º con el vecto, po tnto: c cubo 8... Un cotez esféc e o 6c posee un ens supefcl unfoe e cg =9n/ : ) uál es l cg totl sobe l cotez? b) Deten el cpo eléctco en =c, =5.9c, =6.c y =c SOLUÓN: Págn e 5

27 ) oo l ens supefcl e cg es constnte: Seno S S y p 9 b) Aplcno el teoe e Guss, se puee eost ue le cpo eléctco en un cotez esféc e ens supefcl unfoe es: K (<)= S el o es =6c, =c y =5.9c coesponen puntos el nteo e l cotez y =. P puntos fue e l cotez: 6c c K K N N..5. Un esfe e o tene un cv centl e o. Un cg está unfoeente stbu en su voluen. Hll el cpo eléctco y el potencl en: ) puntos fue e l esfe b) su nteo c) en l cv centl SOLUÓN: ) s Págn e 5

28 Págn e 5 oo es un stbucón sétc e cg, utlzeos el teoe e Guss p hll el cpo eléctco en > : º cos S s s s enc enc s l potencl eléctco en : K K K K K oo po efncón () = p un cg puntul: K b) s L cg totl es y está stbu unfoeente en el voluen: seno l ens e cg. Aplcno e nuevo el teoe e Guss, el cpo eléctco en << es: º cos enc enc s S S s L cg ence po l supefce e Guss, en este cso, seá: Despejno el cpo:

29 Págn e 5 l potencl en : Del pto ) sbeos el potencl en y espejno (): K K ) l cpo eléctco en < es, poue l cg ence en ch cv es. l potencl, po tnto, es un vlo constnte: Del pto nteo: 8

30 Págn 5 e Supongos ue un cg postv está stbu unfoeente en un voluen esféco e o, seno l ens e cg po un e voluen. lcúlese l fuez e epulsón ue sufí un cg puntul, stu un stnc el cento e l esfe, seno. SOLUÓN: L fuez e epulsón ue se ejece sobe un cg puntul stu un stnc es F, one se puee clcul usno el teoe e Guss: º cos enc s s S s s Despejno el cpo: enc l cpo eléctco esultnte seá: u u u Po lo tnto, l fuez ue ctú sobe l cg es: u F s

31 ..7. Un esfe e o posee un ens voluétc e cg popoconl l stnc l cento =A p y = p >, seno A un constnte. Hll: ) l vlo e l constnte A s l cg totl e l esfe es b) l cpo eléctco tnto en el nteo coo en el eteo e l stbucón e cg SOLUÓN: A s = s > ) S l cg totl e l esfe es, l ens es constnte en un eleento nfntesl e voluen, el cul tene un cg : n un eten supefce ce l cg ence seá l su e ls cgs e los nfntos eleentos ue fon es egón: enc L cg totl ence en l esfe e o es: enc A A A A b) P hll el cpo eléctco en el nteo y en el eteo e l esfe utlzeos el teoe e Guss: s s enc P : s cos º s S enc Págn 6 e 5

32 Págn 7 e 5 b necestos hll l cg ence hst : A A A enc susttuyeno: enc P > l cg ence es, po lo tnto:..8. Sen os esfes conuctos concéntcs e os <b. L nteo está un potencl y l eteo un potencl. Deten l cg sobe c un e ells. SOLUÓN: l potencl e un cotez esféc e o es: K/ K/ K K l potencl en un punto seá l su e los potencles ceos en ese punto po ls os esfes conuctos. n =: b K K n =b: b K b K

33 Págn 8 e 5 estno los vloes e y b K b K b K b K K S espejos b b K b b K b K P obtene hceos: b K K b K b K b K b b K K b S espejos : b K b..9. onséese os esfes concéntcs y sls e os y b ( < b), estno l e o escg y l e o b con un cg totl sobe su supefce. Se conect l esfe nteo te sn toc l eteo p n. uál seá l cg ue se nuce en l esfe e o? uál seá el potencl en los puntos copenos ente ls os esfes? SOLUÓN: ) uno conectos te l esfe nteo, se nuce en ell un cg, seno su potencl : b K K b

34 Págn 9 e 5 e one poeos espej : b K b K b) l potencl en un punto copeno ente ls os esfes un stnc el cento es: b K K ue susttuyeno, seá: seno <<b.... Dos supefces esfécs concéntcs, e espeso especble y os 5 y c, se colocn y 8 espectvente. A contnucón se conect l supefce nten te. A ué potencl ue l eten? SOLUÓN: os clcul l cg ncl ue hy en c un e ls esfes. l potencl en l supefce e l esfe nten es: K K K b K b K b K b K

35 Págn e 5 l potencl ncl en l esfe eteo es: K K K esolveno el sguente sste e ecucones, obteneos y : uno conectos l esfe nteo te cb, ents se ntene. l potencl ho es: K K K l potencl en l esfe eteo es: K K K

36 ... Un cg lnel nfnt e ens lnel unfoe =-.5/ es plel l eje y en =-. Un cg puntul e. está loclz en el punto (,). Deten el cpo eléctco en el punto (,.5) SOLUÓN: y líne P c g =- l cpo totl es l su el cpo ue ce l líne y el cpo ue ce l cg. l cpo ue ce l líne en P es: líne líne N N u c g puntul k u, 5,, 5 5 5, 9, c g puntul l cpo totl en P es: P P c g Plíne 9, 5 957, 5 N j j N Págn e 5

37 ... n c uno e los tes plnos nefnos =, =, =, este un stbucón e cg supefcl = /, = /, = /, espectvente. Hll el cpo eléctco y el potencl en too el espco, tono ogen e potencles = en =. SOLUÓN: Teneno en cuent el sgno e l cg e c plno, bujos el cpo eléctco ue ce c uno e ellos en c egón. l cpo eléctco ue ce un plno nefno en sus poes es: n un egón el cpo eléctco totl es l su e los cpos eléctcos ue ce c plno: Págn e 5

38 Págn e 5 GÓN : N GÓN : N GÓN : N 9 GÓN : N P obtene los potencles, conseos (=) = : GÓN (- ): GÓN ( -):

39 Utlzno el esulto e l egón : GÓN ( ): GÓN ( ): Utlzno el esulto e l egón : Un esfe conucto, e o y cg se une ente un hlo conucto, e cpc especble, ot esfe e o (<), nclente escg. Suponeno ue ls esfes están lo sufcenteente lejs ente sí p ue los fenóenos e nfluenc sen especbles, clcul: ) Ls cgs y e c un e ls esfes b) Potencl c) Dens supefcl e cg en c esfe ) epet el poble suponeno ue l stnc ente los centos e ls os esfes es. SOLUÓN: ) Al un bs esfes, pte e l cg e l pe ps l segun e tl fo ue ente bs esfes sun l cg. Tbén, l unls uen bs l so potencl : Págn e 5

40 Págn 5 e 5 l potencl e l pe,, seá: Y el e l segun: oo = = : S copos ls cgs, veos ue es yo ue. b) l potencl l ue uen bs esfes es: c) Ls enses supefcles e cg en c esfe son: y Seno en este cso eno ue. APÉND... Un tozo e vll elg no conucto e longtu L tene un cg totl, stbu unfoeente lo lgo e ell. Hll el cpo eléctco en: ) Un punto P e l etz e l vll b) n el so punto cuno L tene nfnto.

41 P y y Seno l ens lnel e cg, escbos el vlo e l cg e un tozo nfntesl e b: L Y el cpo eléctco coesponente cho tozo seá: K K cuys coponentes son: po setí (p c sepe hy un sétco e fo ue ls coponentes el cpo eléctco en el eje se nuln). y cos cos (sólo este coponente en el eje y) Teneos ue el cpo epene e tes vbles : f (,, ), peo ebeos ponelo en funcón e un sol vble, en este cso. tg y tg y y cos cos y y cos y cos Susttuos en l coponente y: y y cos cos cos y y cos ntegno: y cos cos sen y y y L k y L y y L y sen y Págn 6 e 5

42 y ue: sen L L y L / L / locón: S L sen y k y..5. Un nllo e o tene un cg stbu unfoeente lo lgo e su ccunfeenc. lcul el cpo eléctco y el potencl eléctco en puntos lo lgo el eje pepencul ue ps po el cento el nllo, en funcón e l stnc cho cento. l cpo eléctco ue ce en el eje un eleento e cg nfntesl es: K Sólo este coponente en, y ue po setí ls coponentes en y se nuln. cos seno cos y Po lo tnto, el cpo en culue punto el eje es: sos ptcules: Págn 7 e 5

43 Págn 8 e 5 K P uy lejs el ogen se po l cpo e un cg puntul. Y el potencl seá: K K K..6. Un clno hueco e o y longtu L se encuent cgo unfoeente con un ens supefcl e cg. lcul el cpo eléctco y el potencl en los puntos ue están sobe el eje el clno. onseno l epesón el cpo eléctco obten en el ejecco nteo p un nllo e o y cg : K one Susttuyeno el vlo : L K K K K L L h L y P

44 Págn 9 e 5 n cunto l potencl ceo en un punto P po nllo e o y cg : K K ue conseno el ogen en P, e ntegno too el clno: ln ln ln L L K K K K L L L. onensoes. po eléctco en l te y enegí el cpo... Un conenso e láns plno plels tene un cpc y un sepcón ente ls láns. Se nsetn ente ls plcs os láns eléctcs e constntes y, c un e ells e espeso / y e l s áe ue ls plcs. Deost ue l cpc es: SOLUÓN: L cpc e un conenso e láns plno-plels es : S S se nsetn eléctcos ente ls láns ue ocupn c uno l t el espco ue este ente ells, teneos conensoes en see (s cg y stnt..p.) cuys cpces son, espectvente: S S L cpc euvlente es: S

45 Págn e 5 S S S S S S S S S e S e Teneno en cuent ue: y S S S e Ot fo e esolve el poble es us l efncón e cpc y clcul l nuev feenc e potencl: one seno y... Un lán e cobe e espeso b se ntouce ento e ls láns plns e un conenso. L lán e cobe se encuent stu ectente l t e l stnc ente ls plcs. uál es l cpc el conenso ntes y espués e ntouc l lán? SOLUÓN: Antes e ntouc l lán conucto: one S S

46 Págn e 5 Al ntouc l lán conucto e cobe: Utlzno l efncón e cpc: S one: n l lán e cobe el cpo es ceo y el potencl constnte, po lo ue l..p ente sus eteos es. b b seno y b b b L cpc, po lo tnto, es: b b S b S S... Ls láns e un conenso plno están seps 5 y tenen e áe. nte ells se ntoucen os eléctcos, uno con espeso y petv eltv 5, el oto e y petv eltv. l conenso se cg 5 5. lcul: ) l cpo eléctco en c eléctco b) L feenc e potencl ente ls láns el conenso c) L cpc el conenso b b b

47 SOLUÓN: ) l cpo eléctco ente láns e un conenso plno-plelo con un eléctco e petv es: con S e one: S S S S b) L..p ente ls plcs el conenso es: c) L cpc es: nF 8... Un plc e eléctco e espeso b y constnte eléctc eltv, se coloc ente os plcs plns y plels e áe A y sepcón. L feenc e potencl ntes e ntouc el eléctco es. Supóngse ue A=c, =c, =7, = y b='5c. lcul: ) L cpc el conenso ntes e ntouc el eléctco b) L cg lbe epost en ls plcs el conenso c) L ntens el cpo eléctco en el hueco Págn e 5

48 ) L ntens el cpo eléctco en el eléctco e) L feenc e potencl ue este ente ls plcs f) L cpc el conenso espués e ntouc el eléctco SOLUÓN: S 9 S 9 ) pF 9 b) c) ) 86 7 e) b b f) 55 F b..5. Ls us e un conenso plno tenen un supefce e 5 c. l eléctco stuo ente ls us es c e. e espeso y =6. Deten: ) L cpc el conenso b) L cg cuno l feenc e potencl ente ls us es e 5 c) l cpo eléctco ente ls us ) L fuez tctv ente ls ss e) L enegí lcen en el conenso Págn e 5

49 SOLUÓN: 6 S 5 c S ) 6 F 9 6 b) c) 6667 ) F S F S y l tbjo está elcono con l enegí lcen: W S S Págn e 5

50 S nteneno l cg constnte se pon ls us un stnc, l enegí lcen snuye en un cnt: W S st vcón e enegí euvle l tbjo e l fuez ue ctú sobe un e ls us: W F S F W S S S S S N 5 9 e) U 5 8 J..6. Do el sste e l fgu, clcul l enegí lcen po c conenso s l feenc e potencl ente A y es =, seno = F. A 6 SOLUÓN: A A F 6 L enegí lcen en un conenso es: U onseos los conensoes y ue están en see p clcul y. stos tenen l s cg : Págn 5 e 5

51 Págn 6 e 5 gulno ls : Teneno en cuent ue A es l su e y : A L enegí lcen en los conensoes y es: J U J U onseos los conensoes y ue están en see p clcul y. stos tenen l s cg : 6 ' ' 6 gulno ls : 6 Teneno en cuent ue A es l su e y : A 5 5 Po tnto, l enegí lcen en c uno e ellos es:

52 U U J J..7. Dos conensoes en plelo tenen un enegí e 9 J cuno ente sus us se estblece un feenc e potencl e 5. uno los sos conensoes se conectn en see y se estblece l s feenc e potencl ente ls us etes, l enegí es e J. Hll sus cpces. SOLUÓN: P l coneón en plelo: 5 U plelo 9 J 5 U see J U e plelo 8 5 e 6 P l coneón en see: U e see 9 7 e esolveos el sste: Se esuelve est ecucón e seguno go: 5 6 Págn 7 e 5

53 F J F 8 J 7 Uno e los conensoes tene un cpc e J. J y el oto e n un conenso e plcs plels e áe A y sepcón, un bteí cg ls plcs councánoles un feenc e potencl. ntonces se esconect l bteí y se ntouce un plc e eléctco con espeso. lcúlese l enegí lcen ntes y espués e ntouc el eléctco. SOLUÓN: A L enegí lcen ntes e ntouc el eléctco es: A one po tnto: U U A J L enegí lcen espués e ntouc el eléctco es: Págn 8 e 5

54 one po tnto: A y U U A U..9. ) lcul l enegí lcen en un esfe conucto e o y cg. b) uál seí l enegí lcen s se tt e un esfe e o y cg unfoeente stbu en too el voluen? SOLUÓN: ) P cg un conucto es neceso gst enegí poue, p sunstle ás cg, ebe elzse tbjo p vence l epulsón e ls cgs y pesentes. ste tbjo ocson un uento en l enegí el conucto. P un conucto e cpc con cg, se tene: S ños un cg l conucto, tyénol ese el nfnto, el tbjo elzo es: W Y este tbjo es gul l nceento en l enegí el conucto. W W oo p un conucto esféco e o, l cpc es: L enegí lcen seá: W Po oto lo, teneos ue el cpo eléctco p un conucto esféco es: Págn 9 e 5

55 Págn 5 e 5 S clculos l ntegl e eten too el espco, y copos con l enegí lcen, poeos escbl coo: W e one l enegí lcen po un e voluen o ens e enegí seá: u b) P fo un esfe cg unfoeente en too su voluen, teneos en cuent ue su cpo eléctco es: Po lo ue l enegí lcen es: W e one: W L enegí lcen seá: W

56 Te.- ONTS LÉTAS Y UTOS D ONT ONTNUA (SUMN). oentes eléctcs Movento e cgs tvés e un conucto Un tel conucto se cctez po spone e potoes e cg ue pueen ovese con eltv lbet en el nteo el tel. uno estbleceos un feenc e potencl ente os egones e un conucto se ogn un cpo eléctco en su nteo, po ccón el cul los potoes e cg se ueven. l téno coente eléctc, en su sento ás plo, se utlz p escb el flujo e cg tvés e un cet egón el espco. n uchs stucones el flujo e cg tene lug tvés e teles sólos en los cules los potoes e cg lbes son electones (etles). l ejeplo ás coún e tel conucto es el cobe, plente utlzo en l confeccón e ccutos eléctcos. P cuntfc el flujo e coente, suponeos ue los potoes se ueven pepenculente un supefce e áe S (po ejeplo, poí se l seccón tnsvesl e un hlo conucto). Se efne l ntens e l coente coo l veloc con l ue l cg eléctc tves ch supefce. S es l cnt e cg ue ps tvés e est áe en un ntevlo e tepo t, l ntens e coente e en cho ntevlo e tepo es: e t L ntens e coente nstntáne es: l t t t /s A Aunue es un escl, se hbl e sento e l coente. Po conveno, el sento e l coente es el el ovento e los potoes e cg postvos (opuesto l flujo e electones en un conucto). eloc e ste, ens e coente. S plcos un cpo eléctco (supongáoslo unfoe) en el nteo e un conucto, pece un fuez sobe c un e ls ptículs cgs ue lo coponen. n un etl, los eleentos con cg postv (ónes) consttuyen un e fj (e ónc) y, unue se esplzn lgeente po ccón e est fuez, penecen lgos ente sí, ents ue los electones lbes se ueven en el nteo el tel. S no esten ots fuezs ctuno sobe los potoes e cg, estos se oveín con celecón constnte (y ue heos supuesto unfoe), peo los electones ntecconn en su ovento con l e ónc el etl esultno ue c poto posee un coplejo ovento en zgzg tvés el tel. Sn ebgo, nvel estístco, el conjunto e potoes se ueve con un veloc e concet, cuyo óulo es l veloc e ste (v ). L elcón ente l veloc e ste y l ntens e coente es: n S v Done n es el núeo e potoes po un e voluen, l cg e c poto y S l seccón el conucto. Dens e coente. Mgntu vectol ue popocon l cnt e coente po un e áe nol l eccón el ovento e potoes: j S n u seno u un vecto unto en l eccón el ovento e cgs y sento el esplzento e cgs postvs. onseno un poeos pone: S con culue oentcón j S j S S puesto ue S n es l poyeccón e S sobe un plno pepencul l eccón el ovento e cgs. S l ens e coente es unfoe, su óulo es: j S n n v Hoj e 5

57 Tbén poeos pone: j n v esstv, esstenc y ley e Oh. S plcos un feenc e potencl ente los eteos e un tozo e conucto tepetu constnte, po ejeplo un hlo etálco, se poucá un coente. l vlo e neceso p pouc un coente, epene e un pope el tozo ptcul e conucto utlzo. st pope es su esstenc eléctc, ue efnos coo: L esstenc eléctc es un e e l oposcón ue ejece un tozo e tel l flujo e cg tvés e él. n el S.. se epes en Ohos (). P uchos conuctoes, l coente ue ccul po un tozo e los sos es ectente popoconl l feenc e potencl plc ente los eteos el tozo e conucto. Así s, po ejeplo, se uplc tbén se uplc. n este cso poeos f ue es nepenente e e : (con constnte) L nteo ecucón se conoce coo ley e Oh. Aunue ás ue un ley (no consttuye un hecho funentl e l ntulez) se tt e un epesón epíc ue escbe el copotento e uchos teles en el ngo e vloes e utlzos en los ccutos eléctcos. Los teles ue cuplen l ley e Oh se enonn óhcos. Un conucto óhco se cctez po tene un únco vlo e su esstenc p un tepetu. L gáfc fente p un tel óhco es un ect cuy penente coespone l vlo e. L esstenc e un tozo e conucto epene e su fo, tño y coposcón. peentlente puee copobse ue p un eteno tel conucto su esstenc es popoconl su longtu l e nvesente popoconl su seccón S. l fcto e popoconl se enon esstv () el tel, seno un ccteístc el so ue epene úncente e su coposcón: se epes en. L esstv e uchos etles puos ví cs lnelente con l tepetu p un plo ngo e vloes: l S T T ( seno l esstv un tepetu e efeenc T y el coefcente téco e l esstv. P teles conuctoes > lo ue nc ue uent l esstv con l tepetu (l yo gtcón téc povoc en los eleentos ue coponen l e ónc el etl nceent l fcult p ue los potoes e cg se esplcen tvés el tel, uentno con ello su esstv). L ley e Oh tbén puee escbse e fo genel, coo: j l fcto e popoconl ente l ens e coente en el conucto y el cpo eléctco plco se enon conuctv el tel. Un tel seá óhco s su conuctv es nepenente e. S un tel tene yo conuctv ue oto, l ens e coente seá yo en el peo p un so cpo eléctco plco, po lo tnto l conuctv e un tel es un e e cóo pete un tel ue los potoes e cg fluyn tvés e él. P un conucto hoogéneo con y j unfoes en too su voluen: j / S y / l j Potenc eléctc / S / l l S P ntene un coente eléctc es neceso un sunsto e enegí y ue ls cgs eben e se celes po el cpo eléctco. L enegí po un e tepo o potenc eue p ntene un coente es: P P en el S.. se epes en vtos (W). Hoj e 5

58 P conuctoes ue cuplen l ley e Oh =, po tnto: P L epesón nteo se conoce coo ley e Joule. Al plc un feenc e potencl ente los eteos e un conucto los potoes e cg ueen enegí potencl eléctc. Los potoes coenzn ovese peeno enegí en ls colsones ue sufen con los eleentos ue fon l e ónc el tel (ests colsones son ls esponsbles e ue el tel teng un esstenc eléctc). S l tepetu el tel uent po enc e l e su entono se tnsfee clo. Splfcos est cen e hechos ceno ue l enegí eléctc se sp en fo e clo en l esstenc el tel (tbén: enegí sp po efecto Joule). Mteles supeconuctoes L epenenc e l esstv e los etles con l tepetu ej e se lnel p tepetus nfeoes unos º K. A bjs tepetus l esstv, y po tnto l esstenc, e un etl epene fueteente e l peueñ cnt e puezs ue conteng. De hecho, l e e esstv bjs tepetus se utlz enuo p eten l cnt e puezs ue contene un etl. sten vs sustncs conuctos, en ptcul lgunos etles, lecones y copuestos etálcos, cuys popees eléctcs cbn ástcente cuno su tepetu bj ás llá e un eten tepetu, enon tepetu cítc T, ccteístc e c sustnc. A tepetu cítc tene lug un tnscón e fse y l esstv snuye buscente. Po ebjo e l tepetu cítc el tel se tnsfo en un supeconucto. n un supeconucto, l coente eléctc fluye sn esstenc po lo ue no se poucen pés clócs po efecto Joule. L yoí e etles ue pesentn este fenóeno tenen un tepetu cítc po ebjo e los º K (Al,º K; Hg º K; Pb 7,º K; etc.). Sn ebgo, se h obsevo el fenóeno e supeconuctv en teles ceácos, coo el Y u O 7, ue pesentn tepetus cítcs po enc e los 77º K, tepetu e ebullcón el ntógeno. stos teles ben gnes pespectvs en plccones tecnológcs ebo l bjo coste el ntógeno líuo ue se utlz coo efgente.. cutos e coente contnu Geneoes P ntene los potoes e cg cculno en un ccuto hce flt un spostvo, geneo, ue sunste enegí. Los geneoes tnsfon enegí uíc (bteí), enegí ecánc (no), enegí lunos (célul fotovoltc), etc. en enegí eléctc. Un geneo elz tbjo sobe l cg ue ps tvés e él, elevno su enegí potencl eléctc. L f.e.. (fuez electootz) e un geneo no es en el nngun fuez sno l enegí sunst po el geneo p ove un un e cg leeo el ccuto. Po tnto, tene ensones e potencl (oltos). Se efne coo el nceento e enegí potencl eléctc po un e cg: U n un geneo el bone ue está yo potencl + es el ánoo o polo postvo y el ue está eno potencl - es el cátoo o polo negtvo. L feenc e potencl ente los bones el geneo se coespone con su fuez electootz cuno no ccul coente tvés el so. S el geneo está sunstno coente un ccuto ebe tenese en cuent l esstenc nten el geneo. Debo est esstenc nten el geneo sp enegí po efecto Joule. P un geneo lnel l feenc e potencl ente sus bones es: Un ecepto eléctco es un spostvo ue tnsfo enegí eléctc en oto tpo e enegí. L enegí consu po un e cg ue tves un ecepto se enon fuez Hoj e 5

59 contelectootz f.c.e... Un ecepto el sp eás enegí po efecto Joule ebo su esstenc nten. L feenc e potencl ue ebe estblecese ente los bones e un ecepto lnel con fce y esstenc nten, es: Dfeenc e potencl ente os puntos e un ccuto. L feenc e potencl ente os puntos culesue e un ccuto A y, vene po: ' A j j cutos e coente contnu onceptos e nuo, y ll: - nuo: punto e un ccuto one se unen ás e os conuctoes. - : to e conucto ente os nuos, po el ue ccul l s ntens. - ll: cno ceo po conuctoes. Un ccuto e coente contnu es uel en el ue ls feentes coentes ue pueen ccul po sus s son estcons (ntenen el so vlo y sento en el tepo, = ctes). Mteátcente los eceptoes nteclos en un ccuto pueen ttse coo geneoes con los polos cbos. Así, l coente en un ccuto ceo consttuo po un únc ll es: e fo ue el sgno e l fe e los eleentos ue potn coente l ccuto es postvo y el sgno e l fe e los eleentos ue consuen coente es negtvo. T es l esstenc totl el ccuto conseo. Asoccón e esstencs: esstencs en see: T > < esstencs en plelo: e e Los cnos p ese el punto A l en el ccuto conseo pueen se vos, coo íno os s sólo este un ll. P plc ecuente l epesón nteo ebe elegse un cno p ese A hst. Un vez elego, éste está consttuo po s stnts, seno l coente e l y l esstenc e ch. n l, > s el sento e l coente es el so ue el sento elego p ese A hst. S el sento e l coente e es conto l sento el cno entonces <. n el cno e A hst enconteos j fe. nepenenteente el sento e l coente ue tves c fe, p esoll l epesón nteo, j > s en el cno e A hst encontos peo el polo negtvo el geneo, y j < s encontos peo el polo postvo. esolucón e ccutos P nlz un ccuto en égen estcono poeos utlz: A) Leyes e Kchhoff:. Ley e los nuos. L su e l ntenses e ls coentes ue llegn un nuo es gul l su e ls ntenses e ls coentes ue slen (ley e l consevcón e l cg). ; (en c nuo). Ley e ls lls. L su e ls feencs e potencl lo lgo e un ll es gul ceo (ley e consevcón e l enegí). ; (en c ll) j j Hoj e 5

60 Aplccón páctc: n s: estblece un sento fctco p ls coentes e (un vez fnlz l esolucón s el esulto e lgun coente es negtvo su sento el es conto l pevsto nclente)... n... n n n n nn n n n nuos: leg sgno p ls coentes e ent y sl en el nuo y plnte ls ecucones e nuos. (l eleccón en c nuo es bt) n lls: estblece un sento e l cculcón en c ll y plnte su ecucón e lls. teo e sgnos en c ecucón e lls: ) S el sento e l cculcón elego y el e un coente e concen, entonces >. < en cso conto b) S en el sento e l cculcón encontos peo el polo negtvo e un geneo entonces j >. j < s encontos peo el polo postvo. j j Done: es l esstenc totl e l ll. j es l esstenc totl e l j, lógcente j. j = s ls lls y j no tenen un coún. es l su totl e fe pesentes en l ll, conseno su sgno. Un vez conocs tos ls ntenses e ll, l ntens e l j puee etense pt e l epesón: j S j > l coente e tene el so sento ue l coente e ll. S j < l coente e tene el so sento ue l coente e ll j. j ) Teoe e Thévenn. ) Métoo e ls coentes cíclcs e Mwell Tbén conoco coo étoo e ls coentes e lls. n este poceento se buscn lls nepenentes y se sgn p c un e ells un ntens e ll fctc (el so sento p tos ls lls). Ls coentes e ls n lls nepenentes pueen obtenese pt e l epesón: l teoe e Thévenn estblece ue culue pocón e ccuto ente os puntos es euvlente un fuente e tensón en see con un esstenc (ccuto euvlente e Thévenn). l vlo e l fuente e tensón (potencl e Thévenn, Th ) se coespone con l feenc e potencl ente los os puntos el ccuto (conseno úncente l pocón e ccuto ue se ese susttu). L esstenc en see (esstenc e Thévenn Th ) es l esstenc euvlente ente los os puntos el ccuto (elnno los geneoes y conseno nuevente sólo l pocón e ccuto ue se ese susttu). Hoj 5 e 5

61 SOLUONS. oentes eléctcs... L ntens e coente en un hlo ví con el tepo según l elcón = t +, en one se e en peos y t en segunos ) uántos culobos psn po un seccón tnsvesl en el ntevlo e tepo copeno ente t=s y t=5s b) uál es l ntens e unte el so ntevlo e tepo? SOLUÓN: L ntens e coente se efne coo l cnt e cg ue fluye tvés el áe tnsvesl S en un tepo t. S Po tnto: t ) L cg ue ps po l seccón tnsvesl en el ntevlo e tepo ente t=s y t=5s es: t t 5s t s t 5 b) L ntens e es: 5 t t t t t 5 A Págn 5 e

62 ... uál es l veloc e esplzento e los electones en un lbe e cobe típco e o.85 ue tnspot un coente e A, suponeno ue este un electón lbe po átoo? Dtos: u = 8.9 (g/c ), N A = 6. (átoos/ol) y M=6.5 (g/ol) SOLUÓN: L veloc e esplzento se clcul coo: n v S v n S S este un electón lbe po c átoo, l ens nuéc e los electones lbes es gul l ens nuéc e átoos: 89 g 6 át N u A c ol n n 87 át e 87 8 M 65 g ol 8 át 87 e l vlo bsoluto e l cg es, S e (), y l seccón: c Susttuyeno vloes: ns ( e s ) 6 v s... Po un conucto e e longtu y un esstenc e. ccul un coente e 5A. ) uál es l feenc e potencl en los eteos el conucto? b) uál es el vlo el cpo eléctco el conucto? SOLUÓN: ) L feenc e potencl se clcul utlzno l ley e Oh: 5 b) l cpo eléctco el conucto es: l l Págn 6 e

63 ... Un tozo e cbono tene un longtu e c y un seccón ect cu e.5c e lo. Se ntene un feenc e potencl e 8. ente los eteos e su ensón ás lg. ) uál es l esstenc el bloue? b) uál es l coente en est esstenc? Dtos: = 5-8 ( ) =.5-5 ( ) SOLUÓN: ) L esstenc es: one S L 5 L S susttuyeno vloes: b) P hll l coente utlzos l ley e Oh: 8 A..5. Un b e cbono e o. se utlz p constu un esstenc. L esstv e este tel es.5-5. ué longtu e l b e cbono se necest p obtene un esstenc e? SOLUÓN: L longtu se obtene e cueo con los tos popoconos en el enunco, pt e l sguente epesón: L S l S one S Susttuyeno vloes: 8 l Págn 7 e

64 ..6. Un hlo e luno e.6 e áeto, es ecoo po un coente e 5A, esteno un cí e potencl e.75 po eto e hlo. Se pe: ) lcul l ens e coente en el hlo b) Hll l esstv el luno c) Suponeno ue c átoo contbuye l coente con un electón lbe, encont l ens e electones lbes en el luno y l veloc e esplzento e éstos ) L potenc eléctc sp s L= Dtos: Al =.7 (g/c ), N A = 6. (átoos/ol) y M= 7 (g/ol) SOLUÓN: ) L ens e coente el hlo es: 5 5 J 77 8 S one: S 8. 7 A b) L esstv el hlo se obtene pt e l epesón: L S S L Utlzno l ley e Oh y coo sbeos ue l cí e potencl po eto e hlo es 5: 75 5 L L L 5 Susttuyeno vloes en l esstv: 8 S L Seno S el vlo e l supefce clculo en el pto nteo. c) S c átoo contbuye l coente con un electón lbe entonces l ens nuéc e los electones lbes es gul l ens nuéc e los átoos: Al N A 7 6 ne n 6 M 7 c 9 6 e Y l veloc e esplzento se clcul coo: ns v át 9 6 át s Págn 8 e

65 ) L potenc es: P one l cí e potencl ue este en un longtu e es: l Y susttuyeno vloes: P W..7. Po un conucto e cobe e c e áeto ps un coente e A. Sbeno ue en el cobe hy 8.5 electones/c y ue su esstv es.7-8. lcul: ) L ens e coente en A/ b) L veloc e los electones lbes c) po eléctco en el nteo el conucto SOLUÓN: ) L ens e coente es: j n v S one, v es l veloc e ste e los potoes e cg, l cg eléctc e los potoes, n el núeo e potoes po un e voluen y S l seccón el conucto. Hllos l ens e coente coo: j 79A S 5 b) De l segun gul obteneos l veloc e ste, v: v n S n c) P hll el cpo eléctco utlzos l ley e Oh el sguente oo: j espejno 8 j s Págn 9 e

66 ..8. Deten l ens e potoes n e un lbe e cobe suponeno ue hy un poto (electón) po c átoo e cobe. S l á coente ecoen p un lbe e cobe e.8 e o e los ue se usn en ls vvens es 5A, cuál seí l veloc e ste e los electones? SOLUÓN: S hy un electón lbe po átoo, l ens e potoes es gul l ens e átoos. N A n M one N A es el núeo e Avogo, es l ens e s el cobe 8 95 Kg 6 5 g ol. y M l s olecul el cobe n 89 potoes Utlzno l ecucón: 5 v 56 n S s. cutos e coente contnu.. Dos esstencs gules se conectn en see un tensón. Posteoente se ontn en plelo conectánols l s tensón. n cuál e los ontjes se sp yo potenc? SOLUÓN: oneón en see: c b Seá euvlente : e b Págn e

67 Págn e L feenc e potencl ente los eteos e ls esstencs es b =, one b = c + cb Po bs esstencs ps l s ntens L esstenc euvlente es: e =+= L ntens se clcul coo: e e L potenc ue se sp en c esstenc po efecto Joule es: W P L potenc totl sp poeos hlll coo l su e ls potencs sps: W P P P P totl oneón en plelo: Seá euvlente : Abs esstencs tenen l s feenc e potencl, b =, ente sus eteos. Po c un e ells ccul un ntens cuy su es: = + Y l esstenc euvlente es: e b e / b

68 L potenc ue se sp en c esstenc po efecto Joule es: P one P W P one P W L potenc totl sp se hll coo l su e ls potencs sps: P totl P P W O ben, con l e : Ptotl e e W opno bos esultos se puee conclu ue en l coneón en plelo se sp ás potenc... L..p ente los puntos A y el ccuto e l fgu es e. lcul l f.e. e l bteí X. SOLUÓN: oo se esconoce X, suponeos ue l ntens ecoe el ccuto en el sento bujo. Su vlo lo obteneos plcno l epesón el cálculo e l..p ente os puntos (ª ley e Kchhoff). A j j Po l zue: A Po l eech: X A 55 5 A S susttuos el vlo e l ntens obten: 7 X X 5 6 Págn e

69 .. lcul l..p ente los puntos A y e l fgu. S se conectn A y, ué ntens psá po el geneo e?, ué ntens psá po el geneo e? SOLUÓN: Pteno e l ley e Kchhoff, clculos l coente ue ccul po l ll eten: b b j j j j j 8 L..p ente los puntos A y seá: 8 A j j A j j Tono el cno po b: 8 6 A oo nos negtv l..p, sgnfc ue el punto se encuent yo potencl ue A. S ho conectos los puntos A y, teneos un ccuto e os lls po el ue cculn os coentes e : Págn e

70 esolveno el ccuto po lls: MALLA MALLA 8 9 Teneos un sste e os ecucones: S ls suos: 7 9 A 7 Susttuyeno este vlo en un e ls ecucones el sste, obteneos el vlo e. Lo hceos en l pe: A on e poeos clcul l ntens ue ps po el geneo e : A Y coo nos postvo, llevá l s eccón ue... n el ccuto e l fgu clcul: ) ntens ue ccul po l A. b) Potenc sunst l ccuto po el eleento ue ctú coo geneo. c) Potenc sp en c geneo. ) Dfeenc e potencl ente los puntos A y D. Págn e