1º BCN-BT Trigonometría
|
|
- Jaime Juárez Guzmán
- hace 8 años
- Vistas:
Transcripción
1 9.- Aplicaciones de la. En un polígono. A A B C B C 1. Calcular el ángulo central dividiendo 360º por el número de lados del polígono. Posteriomente dividimos por la mitad para obtener un triángulo rectángulo. Con ese ángulo ya podemos calcular calcular el lado BC del polígono. 2. Apotema es una línea perpendicular trazada desde el centro de un polígono regular al punto medio de uno de sus lados, que podemos calcular a partir del ángulo calculado en el punto anterior 3. El área del polígono podemos obtenerla a partir de la fórmula: perímetro apotema Área=. También si conocemos el área del triángulo rectángulo que 2 forman la apotema con A y B y posteriomente lo multiplicamos por el número de triángulos que ay dentro del polígono. 4. Radio de la circunferencia inscrita en el polígono que es igual a la apotema. Ejemplo.- Un niño está aciendo volar una cometa. Ha soltado ya 47 metros de ilo y averigua que el ángulo que forma la cuerda de la cometa con la orizontal es de 52º. A qué altura se encuentra la cometa?. Llamamos al cateto opuesto al ángulo conocido. El ilo, cuya longitud conocemos, es la ipotenusa. Por tanto, la razón trigonométrica que debemos usar es el seno: sen 52º = = 47 sen 52º = 47 0,788 = 37,036 m 47 Es decir, la cometa está a unos 37 metros del suelo. Ejemplo.- Resuelve el triángulo ABC en el que conocemos un cateto c = m y el ángulo B = 25º. Los elementos desconocidos del triángulo miden: C = 90º - B = 90º - 25º = 65º. b tg 25º = b = tg 25º = 5,60m cos 25º = a = = 13,24m a cos 25º Ejemplo.- Resuelve el triángulo ABC en el que conocemos C = 14º 26 y la ipotenusa a = 40m. B= 90º - C = 90º - 14º 26 = 75º 34 Página 1 de 5
2 sen 14º26 = c 40 c = 40 sen 14º26 = 9,97m cos 14º26 = b 40 b = 40 cos 14º26 = 38,74m Ejemplo.- Resuelve el triángulo ABC en el que conocemos los dos catetos b = 25 m y c = 42,5 m. 2 2 a = ,5 = 49, 31m 25 42,5 tg B = B = 30º27 56 tg C = C = 59º ,5 25 Ejemplo.- En las carreteras de montaña es normal encontrarse con señales de tráfico que indican el porcentaje de pendiente. Calcula el ángulo de una carretera cuya señal de tráfico indica un % de pendiente. Esta señal indica que por cada 100 metros en orizontal la subida es de metros. La carretera sería la ipotenusa del triángulo. Para saber el ángulo, conocidos los dos catetos, calculamos la tangente y posteriormente el ángulo. tg B = B = 6º o sea, que una pendiente del % se corresponde con una inclinación de casi 7º. Ejemplo.- Queremos conocer la altura de una montaña y sólo disponemos del ángulo de observación de la montaña que es de 26º. Si nos acercamos 100 metros, el ángulo de observación aumenta asta 35º. Con estos datos, calcula la altura de la montaña?. Tenemos dos triángulos. Las incógnitas que vamos a manejar son: que será la altura de la montaña y x la distancia del segundo punto de observación al centro de la montaña. En ambos triángulos podemos utilizar la tangente, que relaciona el ángulo con los dos catetos: tg 35º = = x tg 35º = 0,7x x tg 26º = = ( x + 100) tg 35º = ( x + 100) 0,49 x se resuelve el sistema de dos ecuaciones con dos incognitas: 49 0,7x = ( x + 100) 0,49 0,7x = 0,49x + 49 x = = 233 m 0,21 Por lo tanto, la altura será: = 0,7x = 0,7 233 = 163 m Ejercicios de polígonos. Ejercicio.- La fuente de la Plaza del Duque, calcular el ángulo central, la apotema, el área del polígono y el redio de la circunferencia inscrita. Lado de un polígono. 1. La longuitud de la apotema de un polígono regular de 9 lados es de 20 cm. Calcular el lado. Solución. Lado = 14,55 cm. 2. La longuitud de la apotema de un polígono regular de lados es de 27 cm. Calcular el lado. Página 2 de 5
3 Solución. Lado = 13,97 cm. 3. La longuitud de la apotema de un polígono regular de 6 lados es de 10 cm. Calcular el lado. Solución. Lado = 11,54 cm. 4. La longuitud de la apotema de un polígono regular de 5 lados es de 8 cm. Calcular el lado. Solución. Lado = 9,4 cm. 5. La longuitud de la apotema de un polígono regular de 10 lados es de 21 cm. Calcular el lado. Solución. Lado =,97 cm. Apotema de un polígono. 6. La longuitud del radio de un polígono regular de 9 lados es de 29 cm. Calcular la apotema. Solución, apotema = 27,25 cm. 7. La longuitud del radio de un polígono regular de 5 lados es de 22 cm. Calcular la apotema. Solución, apotema = 15,14 cm. 8. La longuitud del radio de un polígono regular de 10 lados es de 13 cm. Calcular la apotema. Solución, apotema =,36 cm. 9. La longuitud del radio de un polígono regular de lados es de 26 cm. Calcular la apotema. Solución, apotema = 25,11 cm. 10. La longuitud del radio de un polígono regular de 6 lados es de 31 cm. Calcular la apotema. Solución, apotema = 26,84 cm. Área de un polígono. 11. La longuitu del lado de un polígono regular de 10 lados es de cm. Calcular el área. Solución Área = 1107,96 cm 2.. La longuitu del lado de un polígono regular de 8 lados es de 14 cm. Calcular el área. Solución Área = 946,37 cm La longuitu del lado de un polígono regular de 9 lados es de 27 cm. Calcular el área. Solución Área = 2388 cm La longuitu del lado de un polígono regular de 5 lados es de 11 cm. Calcular el área. Solución Área = 287,69 cm La longuitu del lado de un polígono regular de lados es de 30 cm. Calcular el área. Solución Área = 10076,53 cm 2. Radio de un polígono. 16. La longuitud de la apotema de un polígono regular de 9 lados es de 13 cm. Calcular el radio. Solución: radio = 13,83 cm. 17. La longuitud de la apotema de un polígono regular de 8 lados es de 18 cm. Calcular el radio. Solución: radio = 23,51 cm. 18. La longuitud de la apotema de un polígono regular de lados es de 6 cm. Calcular el radio. Solución: radio = 11,59 cm. 19. Calcular el radio de la circunferencia inscrita en un polígono regular de 6 lados si el lado mide 32 cm. Solución. radio = 27,71 cm. 20. Calcular el radio de la circunferencia inscrita en un polígono regular de lados si el lado mide 26 cm. Solución. radio = 48,51 cm. Altura de un avión. 21. Dos pesonas separadas 500 m ven un avión que vuela sobre ellos con ángulos de elevación de 50º y 75º. A qué altura vuela el avión?. Solución: altura = 451,65 m. 22. Dos pesonas separadas 620 m ven un avión que vuela sobre ellos con ángulos de elevación de 58º y 33º. A qué altura vuela el avión?. Solución: altura = 286,4 m. Página 3 de 5
4 23. Dos pesonas separadas 610 m ven un avión que vuela sobre ellos con ángulos de elevación de 62º y 43º. A qué altura vuela el avión?. Solución: altura = 380,28 m. 24. Dos pesonas separadas 860 m ven un avión que vuela sobre ellos con ángulos de elevación de 61º y 34º. A qué altura vuela el avión?. Solución: altura = 422,21 m. 25. Dos pesonas separadas 310 m ven un avión que vuela sobre ellos con ángulos de elevación de 78º y 46º. A qué altura vuela el avión?. Solución: altura = 263,1 m. Altura de un árbol. 26. Determina la altura de un árbol si desde un punto situado a 5 metros de su base se observa su copa con un ángulo de 46º. Solución: altura = 5,17 m. 27. Determina la altura de un árbol si desde un punto situado a 8 metros de su base se observa su copa con un ángulo de 19º. Solución: altura = 2,75 m. 28. Determina la altura de un árbol si desde un punto situado a 50 metros de su base se observa su copa con un ángulo de 24º. Solución: altura = 22,26 m. 29. Determina la altura de un árbol si desde un punto situado a 27 metros de su base se observa su copa con un ángulo de º. Solución: altura = 5,73 m. 30. Determina la altura de un árbol si desde un punto situado a 85 metros de su base se observa su copa con un ángulo de 415º. Solución: altura = 22,77 m. Altura de una cometa. 31. La longuitud del ilo que sujeta una cometa es de 210 m. Si el ángulo de elevación de la cometa es de 34º, qué altura alcanza la cometa?. Solución altura = 117,4 m. 32. La longuitud del ilo que sujeta una cometa es de 70 m. Si el ángulo de elevación de la cometa es de 53º, qué altura alcanza la cometa?. Solución altura = 55,4 m. 33. La longuitud del ilo que sujeta una cometa es de 160 m. Si el ángulo de elevación de la cometa es de 64º, qué altura alcanza la cometa?. Solución altura = 143,8 m. 34. La longuitud del ilo que sujeta una cometa es de 90 m. Si el ángulo de elevación de la cometa es de 14º, qué altura alcanza la cometa?. Solución altura = 21,7 m. 35. La longuitud del ilo que sujeta una cometa es de 130 m. Si el ángulo de elevación de la cometa es de 73º, qué altura alcanza la cometa?. Solución altura = 4, 3 m. Altura de una montaña. 36. Para medir l altura de una montaña se miden los ángulos de elevación desde dos puntos situados a una distancia de 330 m y a una altitud de 690 m sobre el nivel del mar. Cuál es la altura de la montaña si los ángulos son 35º y 46º?. Solución. altura = 713,57, altura + altura nivel del mar = 1403,57 m 37. Para medir l altura de una montaña se miden los ángulos de elevación desde dos puntos situados a una distancia de 490 m y a una altitud de 1850 m sobre el nivel del mar. Cuál es la altura de la montaña si los ángulos son 19º y 21º?. Solución. altura = 1638,, altura + altura nivel del mar = 3488, m 38. Para medir l altura de una montaña se miden los ángulos de elevación desde dos puntos situados a una distancia de 200 m y a una altitud de 1410 m sobre el nivel del mar. Cuál es la altura de la montaña si los ángulos son 36º y 41º?. Solución. altura = 884,9, altura + altura nivel del mar = 2294,9 m 39. Para medir l altura de una montaña se miden los ángulos de elevación desde dos puntos situados a una distancia de 410 m y a una altitud de 800 m sobre el nivel del mar. Cuál es la altura de la montaña si los ángulos son 47º y 62º?. Solución. altura = 1022,93, altura + altura nivel del mar = 1822,93 m Página 4 de 5
5 40. Para medir l altura de una montaña se miden los ángulos de elevación desde dos puntos situados a una distancia de 410 m y a una altitud de 800 m sobre el nivel del mar. Cuál es la altura de la montaña si los ángulos son 47º y 62º?. Solución. altura = 1022,93, altura + altura nivel del mar = 1822,93 m Página 5 de 5
Ejercicios de Trigonometría
Ejercicios de Trigonometría 1) Indica la medida de estos ángulos en radianes: a) 0º b) 45º c) 60º d) 120º Recuerda que 360º son 2π radianes, con lo que para hacer la conversión realizaremos una simple
Más detallesEJERCICIOS PROPUESTOS. 3 rad x x 2. 4 rad d) 2 rad
TRIGONOMETRÍA EJERCICIOS PROPUESTOS.. Indica la medida de estos ángulos en radianes. a) º c) º b) º d) º a) º rad c) rad º rad b) rad º rad d) rad rad º º Epresa en grados los siguientes ángulos. a) rad
Más detallesTema 6: Trigonometría.
Matemáticas Ejercicios Tema 6 4º ESO OPCIÓN B Bloque III: Trigonometría Tema 6: Trigonometría. 1.- Un carpintero quiere construir una escalera de tijera cuyos brazos, una vez abiertos, formen un ángulo
Más detallesEstudiando Trigonometría
La idea es relacionar los segmentos de un triángulo rectángulo cualquiera con sus respectivos ángulos interiores de modo que tras un tiempo se generalice a cualquier situación def.: Teorema de Pitágoras
Más detallesECUACIONES DE PRIMER GRADO
ECUACIONES DE PRIMER GRADO 1- ECUACION DE PRIMER GRADO CON UNA INCOGNITA Una ecuación de primer grado con una incógnita es una igualdad en la que figura una letra sin eponente y que es cierta para un solo
Más detallesSOLUCIONES CIRCUNFERENCIA. 1. Ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto (1, 2) y que pasa por el punto (2,3).
SOLUCIONES CIRCUNFERENCIA 1. Ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto (1,) y que pasa por el punto (,). Para determinar la ecuación de la circunferencia es necesario conocer el centro y el
Más detallesTema 1: Cuerpos geométricos. Aplicaciones
Tema 1: Cuerpos geométricos. Aplicaciones 1.- los polígonos. Un polígono es un trozo de plano limitado por una línea poligonal (sin curvas) cerrada. Es un polígono No son polígonos Hay dos clases de polígonos:
Más detallesSOLUCIONES. Matemáticas 3 EDUCACIÓN SECUNDARIA 1 3 1 1 3, 4 2,3 + : a) Expresamos N = 2,3 en forma de fracción: 10 N = 23,333 N = 2,333 21 7 = + = =
Matemáticas EDUCACIÓN SECUNDARIA Opción A SOLUCIONES Evaluación: Fecha: Ejercicio nº 1.- a) Opera y simplifica: 1 1 1, 4, + : 5 b) Reduce a una sola potencia: 4 1 5 5 0 a) Expresamos N =, en forma de fracción:
Más detallesGEOMETRÍA CON LA CLASSPAD 300
8. GEOMETRÍA CON LA CLASSPAD 300 LA APLICACIÓN GEOMETRÍA Para acceder a la aplicación para trabajar con distintas construcciones geométricas bastará con pulsar el icono correspondiente a Geometry en el
Más detallesUniversidad de la Frontera. Geometría Anaĺıtica: Departamento de Matemática y Estadística. Cĺınica de Matemática. J. Labrin - G.
Universidad de la Frontera Departamento de Matemática y Estadística Cĺınica de Matemática 1 Geometría Anaĺıtica: J. Labrin - G.Riquelme 1. Los puntos extremos de un segmento son P 1 (2,4) y P 2 (8, 4).
Más detallesEl Teorema de Pitágoras
El Teorema de Pitágoras Cuaderno de ejercicios Matemáticas JRM Nombre y apellidos... Índice de contenidos. 1. Comprobación del teorema de Pitágoras. 2. Cálculo de un lado en un triángulo rectángulo. 3.
Más detallesEcuación ordinaria de la circunferencia
Ecuación ordinaria de la circunferencia En esta sección estudiatemos la ecuación de la circunferencia en la forma ordinaria. Cuando hablemos de la forma ordinaria de una cónica, generalmente nos referiremos
Más detallesEL TRIÁNGULO. Recordemos algunas propiedades elementales de los triángulos
EL TRIÁNGULO 1. EL TRIÁNGULO. PRIMERAS PROPIEDADES El triángulo es un polígono que tiene tres lados y tres ángulos. Es, por tanto, el polígono más simple y el conocimiento de sus características y propiedades
Más detallesTema 6: Ecuaciones e inecuaciones.
Tema 6: Ecuaciones e inecuaciones. Ejercicio 1. Encontrar, tanteando, alguna solución de cada una de las siguientes ecuaciones: 3 a) + 5 = 69 Probamos para =,3,4,... = = 3 3 = 4 4 3 3 3 + 5 = 13. + 5 =
Más detalles164 Ecuaciones diferenciales
64 Ecuaciones diferenciales Ejercicios 3.6. Mecánica. Soluciones en la página 464. Una piedra de cae desde el reposo debido a la gravedad con resistencia despreciable del aire. a. Mediante una ecuación
Más detallesVectores no colineales.
Vectores no colineales. Por definición son aquellos vectores que no tienen igual dirección. La resultante de los mismos no surge de la suma algebraica de los módulos de dichos vectores, sino que deben
Más detalles1º ESO CAPÍTULO 9: LONGITUDES Y ÁREAS
1º ESO CAPÍTULO 9: LONGITUDES Y ÁREAS LibrosMareaVerde.tk www.apuntesmareaverde.org.es Revisores: Javier Rodrigo y Raquel Hernández Ilustraciones: Banco de Imágenes de INTEF 19 Índice 1. PERÍMETROS Y ÁREAS
Más detallesSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Pág. 1 PÁGINA 180 EJERCICIOS Semejanza de figuras 1 Sobre un papel cuadriculado, haz un dibujo semejante a este ampliado al triple de su tamaño: 2 En un mapa a escala 1 :50 000 la distancia entre dos pueblos,
Más detallesSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Pág. Página 9 PRACTICA Sistemas lineales Comprueba si el par (, ) es solución de alguno de los siguientes sistemas: x + y 5 a) x y x y 5 x + y 8 El par (, ) es solución de un sistema si al sustituir x
Más detallesE.U.I.T.I.Z. (1º Electrónicos) Curso 2006-07 Electricidad y Electrometría. P. resueltos Tema 1 1/27
E.U.I.T.I.Z. (1º Electrónicos) Curso 2006-07 Electricidad y Electrometría. P. resueltos Tema 1 1/27 Tema 1. Problemas resueltos 1. Cuáles son las similitudes y diferencias entre la ley de Coulomb y la
Más detalles8 GEOMETRÍA DEL PLANO
EJERIIOS PROPUESTOS 8.1 alcula la medida del ángulo que falta en cada figura. a) 6 b) 145 15 105 160 130 a) En un triángulo, la suma de las medidas de sus ángulos es 180. p 180 90 6 8 El ángulo mide 8.
Más detallesCENAFE MATEMÁTICAS POLÍGONOS
POLÍGONOS Es la porción del plano comprendida dentro de una línea poligonal cerrada. Es la superficie del plano limitada por una línea poligonal. La medida de un polígono es su área. Criterios de clasificación:
Más detallesIX Concurso Intercentros de Matemáticas de la Comunidad de Madrid
PRUE POR EQUIPOS 1º y 2º de E.S.O. (45 minutos) 1.- Hallad todos los valores de p y q para que el número de cinco cifras p 5 4 3 q sea múltiplo de 36. 2.- ompleta el siguiente crucinúmeros en el que, como
Más detallesTEMA 6: LA GEOMETRÍA DEL TRIÁNGULO
TEMA 6: LA GEOMETRÍA DEL TRIÁNGULO Matías Arce, Sonsoles Blázquez, Tomás Ortega, Cristina Pecharromán 1. INTRODUCCIÓN... 1 2. CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS... 2 3. PUNTOS Y RECTAS NOTABLES... 3 4. SEMEJANZA
Más detallesSISTEMA DE PLANOS ACOTADOS APUNTES REALIZADOS POR ANTONIO CUESTA
SISTEMA DE LANOS ACOTADOS AUNTES REALIZADOS OR ANTONIO CUESTA El sistema de lanos Acotados o Sistema Acotado constituye, al igual que el Sistema Diédrico, un sistema de representación reversible en el
Más detallesINSTITUTO TECNICO MARIA INMACULADA. Midiendo la altura de un edificio. AREA: Matemáticas ASIGNATURA: Matemática GRADO: 10º
INSTITUTO TECNICO MARIA INMACULADA Midiendo la altura de un edificio AREA: Matemáticas ASIGNATURA: Matemática GRADO: 10º TEMA: Las funciones trigonométricas y sus aplicaciones I INDICADORES DE LOGRO: *
Más detalles_ Antología de Física I. Unidad II Vectores. Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano
24 Unidad II Vectores 2.1 Magnitudes escalares y vectoriales Unidad II. VECTORES Para muchas magnitudes físicas basta con indicar su valor para que estén perfectamente definidas y estas son las denominadas
Más detallesPrimer Simposio Latinoamericano para la integración de la tecnología en el aula de ciencias y matemáticas
Primer Simposio Latinoamericano para la integración de la tecnología en el aula de ciencias y matemáticas PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN 1.-Entre todos los rectángulos de perímetro 10 cm. encontrar el de mayor
Más detallesRELACIÓN DE PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN
1. En un concurso se da a cada participante un alambre de dos metros de longitud para que doblándolo convenientemente hagan con el mismo un cuadrilátero con los cuatro ángulos rectos. Aquellos que lo logren
Más detallesEJERCICIOS MÓDULO 4. 1) Cuántos vértices tendrá un polígono cuyo número de diagonales totales es 9?
EJERCICIOS MÓDULO 4 1) Cuántos vértices tendrá un polígono cuyo número de diagonales totales es 9? ) Cuántos lados tiene un polígono en el cual la suma de las medidas de los ángulos interiores es cinco
Más detallesLección 24: Lenguaje algebraico y sustituciones
LECCIÓN Lección : Lenguaje algebraico y sustituciones En lecciones anteriores usted ya trabajó con ecuaciones. Las ecuaciones expresan una igualdad entre ciertas relaciones numéricas en las que se desconoce
Más detallesQué son los cuerpos geométricos?
Qué son los cuerpos geométricos? Definición Los cuerpos geométricos son regiones cerradas del espacio. Una caja de tetrabrick es un ejemplo claro de la figura que en matemáticas se conoce con el nombre
Más detallesPRUEBA DE EXAMEN DELINEANTE
PRUEBA DE EXAMEN DELINEANTE RESPUESTAS: 1.- Cúal es la unidad de medida en planos AutoCAD? a) Kilómetro. b) Metro. c) Centímetro. 2.- Qué se debe reflejar en los planos de Construcción? a) Vistas superiores
Más detallesPOLÍGONOS, CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO
POLÍGONOS, CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO POLÍGONOS Polígono es la figura plana cerrada formada por n segmentos P 1P,PP3,P3P4,...,PnP1 ( n 3 ) llamados lados, los puntos P,P,... se llaman vértices. 1 Pn El ángulo
Más detallesPolígonos, perímetros y áreas
9 Polígonos, perímetros y áreas Objetivos Antes de empezar En esta quincena aprenderás a: Reconocer, representar e identificar los elementos geométricos que caracterizan a diferentes polígonos. Construir
Más detallesa) P(x) + Q(x) b) P(x) - Q(x) c) 3P(x) - 2Q(x) d) P(x). Q(x) a) P(x) Q(x) + R(x) b) P(x).Q(x) - R (x) c) Q(x).(2P(x) - R(x)) d) R(x) : Q(x)
POLINOMIOS. HOJA 1 1.- Dados los polinomios P() = 4 3-3 + 1 y Q() = 3-3 +, calcula: a) P() + Q() b) P() - Q() c) 3P() - Q() d) P(). Q().- Dados los polinomios P() = 3-3 + 1, Q() = - - + 4 y R() = 3-6 +
Más detallesESTÁTICA 2. VECTORES. Figura tomada de http://www.juntadeandalucia.es/averroes/~04001205/fisiqui/imagenes/vectores/473396841_e1de1dd225_o.
ESTÁTICA Sesión 2 2 VECTORES 2.1. Escalares y vectores 2.2. Cómo operar con vectores 2.2.1. Suma vectorial 2.2.2. Producto de un escalar y un vector 2.2.3. Resta vectorial 2.2.4. Vectores unitarios 2.2.5.
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS DE OPTIMIZACIÓN
Problemas de optimiación Ejercicio PROBLEMAS RESUELTOS DE OPTIMIZACIÓN Un banco lana al mercado un plan de inversión cua rentabilidad R(, en euros, viene dada en función de la cantidad invertida, en euros,
Más detallesEl rincón de los problemas. Oportunidades para estimular el pensamiento matemático. Triángulos de área máxima o de área mínima Problema
www.fisem.org/web/union El rincón de los problemas ISSN: 1815-0640 Número 37. Marzo 2014 páginas 139-145 Pontificia Universidad Católica del Perú umalasp@pucp.edu.pe Oportunidades para estimular el pensamiento
Más detallesEsta es la forma vectorial de la recta. Si desarrollamos las dos posibles ecuaciones, tendremos las ecuaciones paramétricas de la recta:
Todo el mundo sabe que dos puntos definen una recta, pero los matemáticos son un poco diferentes y, aún aceptando la máxima universal, ellos prefieren decir que un punto y un vector nos definen una recta.
Más detallesd s = 2 Experimento 3
Experimento 3 ANÁLISIS DEL MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN Objetivos 1. Establecer la relación entre la posición y la velocidad de un cuerpo en movimiento 2. Calcular la velocidad como el cambio de posición
Más detallesEjercicios para repasar y recuperar el. Área de Matemáticas de 1º ESO
Octubre 01 º Cuadernillo Ejercicios para repasar y recuperar el Área de Matemáticas de 1º ESO Nota: Debes de presentarlo el día del º Parcial. ALUMNO: 1 1. Efectúa: a) 5 5 1 : 5 = b) 1 = c) 7 5 8 1 10
Más detallesPreparación para la XLVII Olimpiada Matemática Española (II) Soluciones
Preparación para la XLVII Olimpiada Matemática Española (II) Soluciones Eva Elduque Laburta y Adrián Rodrigo Escudero 5 de noviembre de 010 Problema 1. Construir un triángulo conocidos 1. un lado, su ángulo
Más detallesLa forma algebraica de la ecuación producto cruz es más complicada que la del producto escalar. Para dos vectores 3D y,
Materia: Matemática de 5to Tema: Producto Cruz Marco Teórico Mientras que un producto escalar de dos vectores produce un valor escalar; el producto cruz de los mismos dos vectores produce una cantidad
Más detallesEl proyecto Eratóstenes. Guía para el estudiante.
El proyecto Eratóstenes. Guía para el estudiante. En esta actividad vas a trabajar en colaboración con estudiantes de otra escuela para medir el radio de la Tierra. Vas a usar los mismos métodos y principios
Más detallesGEOMETRÍA 1.- INTRODUCCIÓN:
GEOMETRÍA 1.- INTRODUCCIÓN: Etimológicamente hablando, la palabra Geometría procede del griego y significa Medida de la Tierra. La Geometría es la parte de las Matemáticas que estudia las idealizaciones
Más detallesSEGUNDO PARCIAL BOLETÍN DE EJERCICIOS PARA ALUMNOS CON MATEMÁTICAS DE 2º ESO PENDIENTE
SEGUNDO PARCIAL BOLETÍN DE EJERCICIOS PARA ALUMNOS CON MATEMÁTICAS DE º ESO PENDIENTE TEMA 5: ÁLGEBRA: MONOMIOS Y POLINOMIOS- OPERACIONES-, PRODUCTOS NOTABLES, ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCOGNITA,
Más detalles4º ESO MATEMÁTICAS Opción A 1ª EVALUACIÓN
4º ESO MATEMÁTICAS Opción A 1ª EVALUACIÓN Bloque 2. POLINOMIOS. (En el libro Tema 3, página 47) 1. Definiciones. 2. Valor numérico de una expresión algebraica. 3. Operaciones con polinomios: 3.1. Suma,
Más detallesRESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS 1. RELACIONES ENTRE LOS LADOS Y LOS ÁNGULOS DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO Dado un triángulo rectángulo ABC, como el de la figura, supondremos que el ángulo recto es C. A continuación
Más detallesUNIDAD N 4: TRIGONOMETRÍA
Matemática Unidad 4 - UNIDD N 4: TRIGONOMETRÍ ÍNDICE GENERL DE L UNIDD Trigonometría....... 3 Sistema de medición angular... 3 Sistema seagesimal...... 3 Sistema Radial....... 3 Tabla de conversión entre
Más detallesEJERCICIOS DE MATEMÁTICAS B, 4º ESO. (Septiembre 2011)
EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS B, º ESO. (Septiembre ) ARITMÉTICA. Realiza las siguientes operaciones, simplificando cuando sea posible 9 e). Realiza los siguientes ejercicios con potencias 9 e) 9 8.- Realiza
Más detallesÁreas de figuras planas
Áreas de figuras planas ÁREA DEL TRIÁNGULO El área del triángulo es igual al semiproducto de la base por su altura. b A = b x Ejemplo: 4 cm 15 cm A = 15 x 4 = 30 cm 1 Calcula el área de los siguientes
Más detallesES OBLIGATORIA LA RESOLUCIÓN COMPLETA DE CADA EJERCICIO (PLANTEAMIENTO, DESARROLLO Y SOLUCIÓN) DE FORMA CLARA Y CONCISA.
EJERCICIOS DE REPASO MATEMÁTICAS.- º ESO ES OBLIGATORIA LA RESOLUCIÓN COMPLETA DE CADA EJERCICIO (PLANTEAMIENTO DESARROLLO Y SOLUCIÓN) DE FORMA CLARA Y CONCISA.. Sergio trabaja horas todas las semanas
Más detalles3. Una pelota se lanza desde el suelo hacia arriba. En un segundo llega hasta una altura de 25 m. Cuál será la máxima altura alcanzada?
Problemas de Cinemática 1 o Bachillerato Caída libre y tiro horizontal 1. Desde un puente se tira hacia arriba una piedra con una velocidad inicial de 6 m/s. Calcula: a) Hasta qué altura se eleva la piedra;
Más detallesElectrostática: ejercicios resueltos
Electrostática: ejercicios resueltos 1) Dos cargas de 4 y 9 microculombios se hallan situadas en los puntos (2,0) y (4,0) del eje 0X. Calcula el campo y el potencial eléctrico en el punto medio. 2) Dos
Más detalles6. VECTORES Y COORDENADAS
6. VECTORES Y COORDENADAS Página 1 Traslaciones. Vectores Sistema de referencia. Coordenadas. Punto medio de un segmento Ecuaciones de rectas. Paralelismo. Distancias Página 2 1. TRASLACIONES. VECTORES
Más detalles1.- LA CIRCUNFERENCIA Es una línea curva, cerrada y plana en la que todos sus puntos están a la misma distancia de un punto interior llamado centro.
1.- LA CIRCUNFERENCIA Es una línea curva, cerrada y plana en la que todos sus puntos están a la misma distancia de un punto interior llamado centro. 2.- ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA: *Centro: Punto central.
Más detallesClase de apoyo de matemáticas Ángulos Escuela 765 Lago Puelo Provincia de Chubut
Clase de apoyo de matemáticas Ángulos Escuela 765 Lago Puelo Provincia de Chubut Este texto intenta ser un complemento de las clases de apoyo de matemáticas que se están realizando en la escuela 765 de
Más detallesÁreas de rectángulos y paralelogramos
LECCIÓN CONDENSADA 8.1 Áreas de rectángulos y paralelogramos En esta lección Revisarás la fórmula del área de un rectángulo Usarás la fórmula del área de un rectángulo para encontrar las áreas de otras
Más detallesErrores. La arista de un cubo variable crece a razón de 3 cm/s. Con qué rapidez está creciendo el volumen cuando la arista tiene 10 cm de longitud?
1 Errores La arista de un cubo variable crece a razón de 3 cm/s. Con qué rapidez está creciendo el volumen cuando la arista tiene 10 cm de longitud? 1 Sabemos que el volumen de un cubo se calcula por medio
Más detallesAPLICACIONES DE LA DERIVADA
APLICACIONES DE LA DERIVADA.- BACHILLERATO.- TEORÍA Y EJERCICIOS. Pág. 1 Crecimiento y decrecimiento. APLICACIONES DE LA DERIVADA Cuando una función es derivable en un punto, podemos conocer si es creciente
Más detalles7 SEMEJANZA Y TRIGONOMETRÍA
7 SEMEJNZ Y TRIGONOMETRÍ EJERIIOS PROPUESTOS 7.1 Estos dos cuadriláteros son semejantes, con razón de semejanza 3. alcula la razón de proporcionalidad que hay entre sus perímetros. Se utiliza el teorema
Más detallesExamen de Matemáticas 2 o de Bachillerato Mayo 2003
Examen de Matemáticas o de Bachillerato Mayo 00 1. Expresar el número 60 como suma de tres enteros positivos de forma que el segundo sea el doble del primero y su producto sea máximo. Determinar el valor
Más detallesFUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD
UNIDAD 2 PROPORCIONALIDAD. FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD 1.- INTRODUCCIÓN Continuamente hacemos uso de las magnitudes físicas cuando nos referimos a diversas situaciones como medida de distancias (longitud),
Más detalles13 LONGITUDES Y ÁREAS
1 LONGITUDES Y ÁREAS EJERCICIOS PROPUESTOS 1.1 Calcula el perímetro de las siguientes figuras. a),5 cm b) cm cm cm cm a) p,5 8 5 1 cm b) p 9 cm 1. Halla el perímetro de estas figuras. a) Un cuadrado de
Más detallesInversión en el plano
Inversión en el plano Radio de la circunferencia x 2 + y 2 + Ax + By + D = 0 Circunferencia de centro (a, b) y radio r: (x a) 2 + (y b) 2 = r 2. Comparando: x 2 + y 2 2ax 2by + a 2 + b 2 r 2 = 0 con x
Más detallesTEMA 8: TRAZADOS GEOMÉTRICOS
EDUCACIÓN PLÁSTICA Y VISUAL 3º DE LA E.S.O. TEMA 8: TRAZADOS GEOMÉTRICOS En dibujo técnico, es fundamental conocer los trazados geométricos básicos para construir posteriormente formas o figuras de mayor
Más detalles3 Polinomios y fracciones algebráicas
Solucionario 3 Polinomios y fracciones algebráicas ACTIVIDADES INICIALES 3.I. Para cada uno de los siguientes monomios, indica las variables, el grado y el coeficiente, y calcula el valor numérico de los
Más detallesEJERCICIOS RESUELTOS 1º DE BACHILLERATO (Hnos. Machado): EJERCICIOS DE REFUERZO 1º EVALUACIÓN (Cinemática) Por Álvaro Téllez Róbalo
EJERCICIOS RESUELTOS 1º DE BACHILLERATO (Hnos. Machado): EJERCICIOS DE REFUERZO 1º EVALUACIÓN (Cinemática) Por Álvaro Téllez Róbalo 1. El vector posición de un punto, en función del tiempo, viene dado
Más detallesIX OLIMPIADA MATEMÁTICA DE PRIMARIA SOCIEDAD ANDALUZA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICAS THALES Fase Final. PRUEBA DE EQUIPOS LA VISTA NOS ENGAÑA
IX OLIMPIADA MATEMÁTICA DE PRIMARIA SOCIEDAD ANDALUZA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICAS THALES Fase Final. PRUEBA DE EQUIPOS LA VISTA NOS ENGAÑA Las figuras llamadas imposibles son formas dibujadas sobre el papel
Más detallesEXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS
EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS 1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Estas expresiones del área son expresiones algebraicas, ya que además de números aparecen letras. Son también expresiones algebraicas: bac,
Más detallesEcuaciones de primer grado con dos incógnitas
Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Si decimos: "las edades de mis padres suman 120 años", podemos expresar esta frase algebraicamente de la siguiente forma: Entonces, Denominamos x a la edad
Más detallesEJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES
EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES Ejercicio nº 1.- a) Resuelve por sustitución: 5x y 1 3x 3y 5 b) Resuelve por reducción: x y 6 4x 3y 14 Ejercicio nº.- a) Resuelve por igualación: 5x y x y b) Resuelve
Más detallesPRUEBA DE CONOCIMIENTOS Y DESTREZAS INDISPENSABLES 3º ESO 2009. 1) Calcula el valor de A y B, dando el resultado de la forma más sencilla posible.
PRUEBA DE CONOCIMIENTOS Y DESTREZAS INDISPENSABLES º ESO 009 1) Calcula el valor de A y B, dando el resultado de la forma más sencilla posible. 1 A = 8 1 + 1 B = A = 8 1 = 8 = 8 = 6 4 B = = 4 4 = 4 16
Más detallesUNIVERSIDADES DE ANDALUCIA PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD. Miguel A. Jorquera
UNIVERSIDADES DE ANDALUCIA PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Miguel A. Jorquera BACHILLERATO MATEMÁTICAS II JUNIO 2 ii Índice General 1 Examen Junio 2. Opción B 1 2 SOLUCIONES del examen de junio 2 Opción
Más detallesÁreas de cuerpos geométricos
9 Áreas de cuerpos geométricos Objetivos En esta quincena aprenderás a: Calcular el área de prismas rectos de cualquier número de caras. Calcular el área de pirámides de cualquier número de caras. Calcular
Más detalles1. Hallar a qué velocidad hay que realizar un tiro parabólico para que llegue a una altura máxima de 100 m si el ángulo de tiro es de 30 o.
Problemas de Cinemática 1 o Bachillerato Tiro parabólico y movimiento circular 1. Hallar a qué velocidad hay que realizar un tiro parabólico para que llegue a una altura máxima de 100 m si el ángulo de
Más detallesSistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales Índice general 1. Sistemas de ecuaciones lineales 2 2. Método de sustitución 5 3. Método de igualación 9 4. Método de eliminación 13 5. Conclusión 16 1 Sistemas de ecuaciones
Más detallesEL MAPA TOPOGRÁFICO curva de nivel
EL MAPA TOPOGRÁFICO El mapa topográfico es una representación de la superficie terrestre mediante curvas de nivel que tiene como finalidad mostrar las variaciones del relieve de la Tierra. Además de las
Más detallesFIGURAS EN EL ESPACIO (1) Estudiar en el libro de Texto: Pág. 198-99 y 202-203
Estudiar en el libro de Texto: Pág. 198-99 y 202-203 FIGURAS EN EL ESPACIO (1) Medidas en prismas Estamos a principio de verano y la piscina está vacía. Sus dimensiones son de 25 m de largo, 10m de ancho
Más detallesAPLICABILIDAD DE LA TRIGONOMETRÍA: MIDIENDO ALTURAS
APLICABILIDAD DE LA TRIGONOMETRÍA: MIDIENDO ALTURAS AUTORIA NOEMI MÍNGUEZ LOPERA TEMÁTICA TRIGONOMETRÍA ETAPA 3º Y 4º DE ESO Resumen En este artículo vemos una de las aplicaciones de la tosca geometría
Más detallesb) Los lados de un triángulo rectángulo tienen por medida tres números naturales consecutivos. Halla dichos lados.
Problemas Repaso MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I Profesor:Féli Muñoz Reduce a común denominador el siguiente conjunto de fracciones: + ; y Común denominador: ( + )( ) MCM + ( )( ) ( )( + )( ) ( ) (
Más detallesKIG: LA GEOMETRÍA A GOLPE DE RATÓN. Asesor de Tecnologías de la Información y de las Comunicaciones
KIG: LA GEOMETRÍA A GOLPE DE RATÓN Asesor de Tecnologías de la Información y de las Comunicaciones GNU/LINEX Mariano Real Pérez KIG KDE Interactive geometry (Geometría interactiva de KDE) es una aplicación
Más detallesPRIMER CONCURSO NACIONAL
PRIMER CONCURSO NACIONAL P R O Y E C T O S D E I N N O V A C I O N D E P R A C T I C A L A E D U C A T I V A Y D E C A P A C I T A C I O N P A R A J O V E N E S Y A D U L T O S (CATEGORIA A ) PROPUESTA:
Más detallesResistencia de Materiales
Tema 5 - Deflexión en Vigas Resistencia de Materiales Tema 5 Deflexión en vigas Sección 1 - Ecuación diferencial de la elástica Ecuación diferencial de la elástica Para comenzar este tema se debe recordar
Más detallesUnidad 4: TRIGONOMETRÍA
Unidad 4: TRIGONOMETRÍA. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS La palabra tri-gono-metría significa medida de las figuras con tres esquinas, es decir, de los triángulos. La trigonometría estudia las relaciones entre
Más detalles5Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 114
5Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 4 Pág. P RACTICA Ecuaciones: soluciones por tanteo Es o solución de alguna de las siguientes ecuaciones? Compruébalo. a) 5 b) 4 c) ( ) d) 4 4 a)? 0? 5 no
Más detalles1 Estática Básica Prohibida su reproducción sin autorización. CONCEPTOS DE FISICA MECANICA. Conceptos de Física Mecánica
1 CONCEPTOS DE FISICA MECANICA Introducción La parte de la física mecánica se puede dividir en tres grandes ramas de acuerdo a lo que estudia cada una de ellas. Así, podemos clasificarlas según lo siguiente:
Más detallesPRISMA OBLICUO > REPRESENTACIÓN Y DESARROLLO POR EL MÉTODO DE LA SECCIÓN NORMAL
1. CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL PRISMA OBLICUO Desde el punto de vista de la representación en SISTEMA DIÉDRICO, el prisma oblicuo presenta dos características importantes que lo diferencian del prisma
Más detallesProblemas de Física 1 o Bachillerato
Problemas de Física o Bachillerato Principio de conservación de la energía mecánica. Desde una altura h dejamos caer un cuerpo. Hallar en qué punto de su recorrido se cumple E c = 4 E p 2. Desde la parte
Más detallesTEMA 6 SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
Tema 6 Semejanza de triángulos Matemáticas - 4º ESO 1 TEMA 6 SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS ESCALAS EJERCICIO 1 : En una fotografía, María y Fernando miden,5 cm y,7 cm, respectivamente; en la realidad, María
Más detallesGuía 1: Sistemas de referencia y coordenadas ArcGIS 10 o ArcGis 10.1
Guía 1: Sistemas de referencia y coordenadas ArcGIS 10 o ArcGis 10.1 La localización de los lugares en la superficie terrestre y su representación sobre un plano requieren de dos procesos distintos: en
Más detallesTEMA 2 EXPRESIÓN GRÁFICA EN TECNOLOGIA 2º ESO
TEMA 2 EXPRESIÓN GRÁFICA EN TECNOLOGIA 2º ESO Realiza las siguientes láminas: 1. Ejercicios de vistas Realiza el alzado, planta y perfil de las piezas dadas. 2. Ejercicios de perspectiva Caballera Dibuja
Más detallesGEOMETRÍA DESCRIPTIVA SISTEMAS DE PROYECCIÓN
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA La Geometría Descriptiva es la ciencia de representación gráfica, sobre superficies bidimensionales, de los problemas del espacio donde intervengan, puntos, líneas y planos. La Geometría
Más detallesCaracterización geométrica
Caracterización geométrica Ahora vamos a centrar nuestra atención en la elipe. Esta figura geométrica tiene la misma esencia que la circunferencia, pero ésta está dilatada en uno de sus ejes. Recuerda
Más detallesTEMA 5 MOMENTO DE INERCIA. RADIO DE GIRO Y MOMENTO RESISTENTE.
TEMA 5 MOMENTO DE INERCIA. RADIO DE GIRO Y MOMENTO RESISTENTE. 1. DEFINICIÓN. El momento de inercia de un cuerpo expresa los efectos producidos por los cuerpos en movimiento. Está relacionado con las masas
Más detallesEXAMEN DE POLINOMIOS, ECUACIONES Y SISTEMAS 6-3-7
I.E.S. Humanes Junio de 007 EXAMEN DE POLINOMIOS, ECUACIONES Y SISTEMAS 6-3-7 1º) Resuelve: 3 x ( x 3) = 7x 3 ( x + 4) x x + 4 º) Resuelve: = 3 1 3º) Resuelve: ( x 1) = ( x 1 ) ( x + ) x 4º) Resuelve:
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCIÓN FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREPARATORIO DE INGENIERÍA (CPI) EJERCITARIO TEÓRICO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCIÓN FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREPARATORIO DE INGENIERÍA (CPI) EJERCITARIO TEÓRICO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA AÑO 2014 RECTAS - EJERCICIOS TEÓRICOS 1- Demostrar que la ecuación
Más detallesA 10. 1) El conjunto solución de 3x 2 9x = (x 3) 2 es A) 2) Una solución de 2x 2 =x(4 x) + 1 es A) 1
) El conjunto solución de x 9x = (x ) es,, ) Una solución de x =x( x) + es 7 5 ) El producto de dos números enteros positivos es 60 y el número menor es las tres quintas partes del número mayor. Cuál es
Más detallesPROBLEMAS MÉTRICOS. Página 183 REFLEXIONA Y RESUELVE. Diagonal de un ortoedro. Distancia entre dos puntos. Distancia de un punto a una recta
PROBLEMAS MÉTRICOS Página 3 REFLEXIONA Y RESUELVE Diagonal de un ortoedro Halla la diagonal de los ortoedros cuyas dimensiones son las siguientes: I) a =, b =, c = II) a = 4, b =, c = 3 III) a =, b = 4,
Más detalles