Dr. Gustavo D. Buzai GEPAMA-FADU-UBA

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Dr. Gustavo D. Buzai GEPAMA-FADU-UBA E-mail: buzai@uolsinectis.com.ar"

Transcripción

1 Buzai, G.D Actualización de cálculos y distribuciones espaciales a través de cadenas de Marov y autómatas celulares: Pérdida de suelos en el área metropolitana de Buenos Aires En: Matteucci, S.D. (Ed.) Panorama de la Ecología de Paisajes en Argentina y Países Sudamericanos. Ediciones INTA. Buenos Aires. pp ACTUALIZACIÓN DE CÁLCULOS Y DISTRIBUCIONES ESPACIALES A TRAVÉS DE CADENAS DE MARKOV Y AUTÓMATAS CELULARES Pérdida de suelos en el Área Metropolitana de Buenos Aires Dr. Gustavo D. Buzai GEPAMA-FADU-UBA buzai@uolsinectis.com.ar 1. Introducción En una serie de trabajos realizados se ha generado un modelo cartográfico en Sistemas de Información Geográfica (SIG) correspondiente al crecimiento de la aglomeración (continuo amanzanado) del Área Metropolitana de Buenos Aires en los años 1869, 1895, 1914, 1947, 1960, 1970, 1980 y 1991 (años censales) y mediante procedimientos de superposición temática fue calculada la pérdida de diferentes tipos de suelos a causa de la expansión de la mancha urbana (Buzai et al., 1998; Buzai y Baxendale, 1998; Morello et al., 2000a y 2000b). El presente trabajo muestra de que forma ha sido realizada la actualización de la información para el año 2001 (último censo nacional) modelando la evolución espacial del crecimiento urbano a través de procedimientos estadísticos y de representación espacial como las Cadenas de Marov y los Autómatas Celulares mediante el uso del SIG Idrisi Kilimanjaro. La lógica de aplicación incluye un análisis de la evolución espacial completa y de la dimensión fractal como geometría que muestra las tendencias de fragmentación y irregularidad, la determinación de tres períodos en la curva de crecimiento logístico, la validación del modelo de crecimiento urbano dentro del último período, el cálculo de la matriz de probabilidades de transición y la aplicación del procedimiento extrapolado hacia la configuración 2001.

2 Los resultados de la actualización incluyen la representación cartográfica resultado de la superposición cartográfica y los cuadros correspondientes al período histórico completo con valores calculados en ilómetros cuadrados. 2. INFORMACIÓN Y SOFTWARE UTILIZADO Área de estudio: Aglomeración de Buenos Aires Capas temáticas: - Aglomeración Aglomeración Aglomeración Aglomeración Aglomeración Aglomeración Aglomeración Aglomeración Formato de archivos: raster. Software utilizado: Idrisi 3. CONCEPTUAL 3.1. La geometría fractal La noción de fractal, introducida por Mandelbrot (1982, 1988) se utiliza principalmente para el estudio de estructuras irregulares y fragmentadas que se presentan invariantes en diferentes escalas. Esta característica se denomina autosimilitud, ya que cada una de las partes, cualquiera sea su resolución se presenta semejante al todo. Esto significa que si observamos tales objetos con diferentes niveles de aproximaciones las características geométricas se preservan y este es un aspecto sumamente importante para describirlos y analizarlos. Desde el desarrollo de este concepto se han encontrado muestras suficientes de objetos fractales en los sistemas naturales, en los sistemas sociales y en estructuras socioespaciales (Goodchild y Mar, 1987; Lam y De Cola, 1993; Christofoletti y Christofoletti, 1994). El estudio de diferentes configuraciones ha llevado a distinguir entre fractales perfectamente autosimilares (determinísticos) y fractales cuya autosimilitud es básicamente estadística (no-deteminísticos o aleatorios). Mientras los primeros pueden generarse a través de procesos de iteración en forma regularmente determinada, los segundos se generan a través de un proceso estocástico.

3 Los fractales no-deteminísticos son los que mejor representan las formas de la naturaleza, las configuraciones espaciales y los objetos de la realidad, ya que los procesos naturales se encuentran conformados por fuerzas de desarrollo estocásticas. Sin embargo, ambos pueden ser considerados fractales matemáticos porque se conforman como geometría teórica que tiene la propiedad de autosimilitud para todo nivel de resolución, según sea la cantidad de iteraciones realizadas y la exactitud matemática con la que se trabaje. La dimensión fractal (D) es el valor que expresa el grado de irregularidad y fragmentación de los objetos desde un punto de vista geométrico. Generalmente es un número noentero, valor que en el espacio euclideano tradicional queda representado como D=0 (punto), D=1 (línea), D=2 (plano bidimensional) y D=3 (volumen tridimensional). En la geometría fractal las dimensiones físicas efectivas muestran las siguientes variaciones: a. 0 D 0.99 para estructuras puntuales distribuidas espacialmente en conjunto y ocupando mayor espacio que un D=0 sin llegar a estructuras continuas. b. 1 D 1.99 para estructuras lineales o areales que ocupan espacios bidimensionales incompletos. c. 2 D 2.99 para estructuras tridimensionales que ocupan espacios tridimensionales incompletos. d. D = 3 para objetos completamente sólidos. Por lo tanto el estudio de los objetos de la realidad desde el punto de vista de la geometría fractal incluye dos componentes principales presentados en el presente punto: la autosimilitud y la dimensión fractal. Estos componentes son fundamentales y serán abordados en su aplicación al análisis urbano Fractales deteminísticos: La curva de Koch Con la finalidad de comprender la construcción de un objeto fractal, en este punto se presenta el ejemplo más difundido de un fractal determinístico: la curva de Koch. En la Figura 1 se presentan las iniciales ( n = 3) iteraciones de esta curva. Partiendo de un segmento de recta ( n = 0) de una unidad de largo ( l = 1) se poda el tercio central de un lado ( l ) en ( l = 1/ 3) y se vuelve a unir con dos nuevos segmentos

4 de igual longitud al segmento eliminado o a los dos sobrantes, formando un nuevo segmento ( l = 4 (1/3)). Se repite esta operación sobre el tercio central de cada uno de los cuatro nuevos segmentos y así sucesivamente hasta que se de por finalizado el proceso. Figura 1. Construcción de la isla de Koch Como puede verse en la secuencia gráfica, se parte de una isla como triángulo equilátero. A continuación en el tercio central de cada uno de los tres lados, se dispone de un cabo también en forma de triángulo equilátero, pero con un lado equivalente a un tercio del lado original. De esta manera se obtiene un hexágono regular estrellado (Estrella de David) cuyo perímetro tiene una longitud de 12 (1/ 3). Se procede de similar manera con los doce lados y así sucesivamente, para ir conformando la figura presentada. En cada iteración la longitud de la curva se incrementa en un factor de 4/3 de la siguiente manera: [ 1 ] n = 0 L = l 1 0 = [ 2 ] n = 1 L = 3 4( l / 3) = (4/3) l 1

5 2 [ 3 ] n = 2 L = 3 16( l /9) = (4/ 3 l 2 ) 3 [ 4 ] n = 3 L = 3 64( l / 27) = (4/3 l 3 ) De aquí se deduce que la ecuación se debe resolver como: [ 5 ] n = L ( 4/3) (4/3) 1 = l = L Como tiende a infinito se obtiene: [ 6 ] lim L = (4/3) l Retomando el cálculo a partir de 12B.5 la generación de la curva de Koch se genera de la siguiente forma: [ 7 ] L = (4/3) l Y puede considerarse como: [ 8 ] L = N l donde N representan la cantidad se segmentos generados a partir del original y l corresponde a la cantidad de divisiones realizadas. Para el caso ejemplificado, N = 4 y l = (l /3) 1 y a partir de aquí l representa la cantidad de segmentos generados en cada línea original. Si se intenta predecir el tamaño de a partir de este último debe ser elevado a una potencia D > 1. N 1 l [ 9 ] N D D = (l 1 ) = l Combinado con la ecuación [ 12B.8 ]: [ 10 ] L = N l = l ( 1 D) La potencia D > 1 es la dimensión de la ecuación y también la dimensión fractal de la curva. Este valor puede obtenerse de manera exacta para fractales de tipo determinístico,

6 y pasando a logaritmo la ecuación [ 12B.9 ], la dimensión fractal (D) en cada nivel se obtiene con: [ 11 ] D = (log N / logl ) = (log N / log(1/ l ) En el caso de la isla de Koch, donde se asume que no hay pérdida por la generalidad a partir de una perfecta autosimilitud y con la información presentada para cada parámetro el resultado sería: [ 12 ] = D = (log4/ log3) 1, 2618 D Aunque pueda ser útil para pensar en la evolución espacial de una característica real, la curva de Koch tiene el defecto propio de los modelos deterministas: que sus partes son idénticas entre sí. En este caso el grado de autosimilitud es parte de una escala estricta aunque el algoritmo puede ser modificado y permita encontrar otras formas, aunque siempre dentro de la características de determinación absoluta Fractales no-determinísticos Como se ha dicho previamente, los fractales no-determinísticos se basan en una autosimilitud de tipo estadística y al incluir procesos aleatorios en sus iteraciones son los que mejor pueden llegar a representar las situaciones reales. Desde un punto de vista empírico, la determinación de la longitud de las costas marítimas fue una de las primeras aplicaciones en geometría fractal. Si se seleccionan dos puntos extremos en una costa su longitud será igual o mayor a la de la longitud tomada en línea recta entre ellas. Si el método de medición de esta longitud contemplara la utilización de un compás de apertura dada e y se comenzara a medir trasladando el compás comenzando cada nuevo paso donde finaliza el anterior, el valor de e multiplicado por el número de pasos dará una longitud aproximada L(e). Si se repite esta operación reduciendo la apertura del compás en cada medición, se encuentra que L(e) tiende a aumentar sin límite, variación que fue estudiada por Richardson (1961), llegando a la conclusión de que:

7 [ 13 ] L( e) e D El valor de D dependía de la costa elegida e inclusive algunos tramos de una misma costa podrían arrojar valores de D diferentes. Para Richardson D era sólo un exponente, sin ningún significado particular, sin embargo su valor resulta ser independiente del método de medición elegido para estimar la longitud y, por lo tanto, el parámetro obtuvo posteriormente un análisis pormenorizado realizado por Mandelbrot (1967), quien demostró que la longitud de la costa puede ser evaluada como: D [ 14 ] L( e) = l. e(1 ) Aquí se define al exponente D como la dimensión fractal y en Buzai et al. (1998) se presentan los cálculos realizados por Richardson (1961) para diferentes costas. En esta comparación y particularmente en el caso del círculo, se puede apreciar que la longitud aproximada L(e) tiende hacia un valor asintótico estable cuando e 0. En todos los casos restantes, crece indefinidamente. Los gráficos de pendientes han sido representados en escala log-log y si se denota la pendiente de cada gráfico por 1 método más directo para la estimación de la dimensión fractal (D). D, esta produce el 3.4. Ciudades fractales y auto-organización Entre una gran variedad de sistemas complejos en geografía humana, el estudio de la estructura y evolución de las ciudades ha merecido mayor atención como sistema de evolución espacial asimilable al análisis fractal. En un estudio clásico, Batty y Longley (1994) analizan la ciudad desde un punto de vista fractal, del caos y la auto-organización de los sistemas. La cuestión es verificar la dinámica urbana a la luz de las dos dimensiones básica de la geometría fractal (punto 4.1.), la autosimilitud y la dimensión fractal, ambos como productores de formas complejas en distribuciones no-determinísticas. Pero más allá de estos aspectos empíricos, esta nueva geometría estaría mostrando ciertos estados de estructuración que se estarían produciendo entre el orden (determinismo) y el caos (indeterminismo). Por lo tanto, las estructuras fractales en los

8 sistemas complejos estarían mostrando estados de auto-organización en estados críticos, es decir, una criticalidad auto-organizada. Esta situación, analizada por Ba (1988) y Ba y Chen (1991) representa el estado que asume un sistema cuando se encuentra cercano al límite de su estabilidad. Los grandes sistemas se auto-organizan (se organizan a si mismos) y van evolucionando atraídos hacia estados críticos, en donde puede suceder que un pequeño acontecimiento desencadene un evento catastrófico de gran amplitud. Por lo tanto se considera que aunque en su evolución predominen los acontecimientos de pequeña magnitud, las catástrofes son parte integrante de estos sistemas. Estos estudios, según Schuschny (1998) se enmarcan en las denominadas Ciencias de la Complejidad, es decir, las ciencias que tienen como objeto de estudio a los sistemas complejos, sistemas auto-organizados en diferentes escalas y con relaciones no-lineales que favorecen la aparición de un gran número de comportamientos emergentes. En este sentido, el espacio geográfico, naturalmente proveerá elementos para la validación empírica de las consideraciones teóricas; y en este sentido, el estudio de las ciudades desde un punto de vista fractal se ha colocado como sistema prioritario de características básicamente antrópicas Autómatas celulares y ciudades celulares El desarrollo de conocimientos hacia la formulación de los actuales autómatas celulares se explica detalladamente en Aguilera (2002). Comienza por los trabajos de John Von Neumann quien propone modelar máquinas que trabajando de forma autónoma (Autómatas) tienen la posibilidad de auto-reproducirse, una continuación con el aporte de Stanislaw Ulam quien consideró concretizar una solución a partir de enmarcar el trabajo en un ambiente de células en red infinita como malla cuadriculada de base espacial discreta (Células) y finalmente, a partir de la combinación de ambos desarrollos, el primer modelo de Autómata Celular de Von Neumann. Este surge como configuración auto-reproductiva en una base celular infinita y a partir de la determinación de ciertas reglas de transición de estados específicas. Parte de una configuración inicial formada por una máquina virtual que ocupa celdas en

9 donde cada una inicia con uno de 29 estados posibles y la finalidad de su evolución es lograr reproducir la configuración inicial. En el ambiente computacional y particularmente en los Sistemas de Información Geográfica de base raster, la base del trabajo con Autómatas Celulares constituye la capa temática formada por las nxm celdas del área de estudio, en donde cada píxel puede asumir un determinado estado (vacío, ocupado) dentro del conjunto de posibilidades (determinados usos del suelo) y un proceso iterativo que determina los resultaos temporales de acuerdo a las reglas de transición. De acuerdo a lo anterior, las iteraciones se realizan al nivel de celdas en componentes de vinculación local que generan patrones de configuraciones espaciales globales y complejas. En este sentido cuando una celda contiene dos posibilidades como la existencia / no-existencia de espacio urbanizado, las relaciones de vecindad en su conjunto brindarán como resultado la forma y evolución de la aglomeración, y cuando los posibles estados se amplían puede analizarse la configuración total de los usos del suelo o segregaciones espaciales de grupos poblacionales en su interior. Los estudios que encararon la dinámica de evolución urbana, de acuerdo a la secuencia presentada por Polidori (2004), comienzan a partir del aporte de Withe et al. (1997), resultado de una evolución de trabajos realizados a partir de los inicios de la década del noventa (Withe y Engelen, 1993a, b, c, 1994), modelo considerado clásico y utilizado como base del software SMUSBAC (Sistema de Modelado de Uso del Suelo Basado en Autómatas Celulares) desarrollado por Aguilera (2002) con la finalidad de explorar su funcionamiento. El modelo planteado aborda la dinámica de crecimiento urbano a partir de un área de influencia que contiene 112 celdas vecinas (radio=6) donde las celdas activas están sujetas a su posible transición en base a la relación entre el uso del suelo, la topografía y la accesibilidad a partir de los cuales se calculan sus probabilidades. Con posterioridad amplían el modelo incorporando variables sociales y naturales. A partir de allí fueron desarrollados una serie de modelos aplicados a diferentes ciudades de entre los que podemos nombrar: Clare et al. (1997) para la Bahía de San Francisco y

10 el área metropolitana Washington-Baltimore, Wu (1998) para la ciudad de Guangzhou en China, Xie y Sun (2000) para las ciudades de Ann Arbor, Detroit y Hong Kong, Li y Yeh (2000) para la ciudad de Dongguan en China, y Polidori (2004) para la ciudad de Pelotas en Brasil. Este último incluye la existencia de atributos urbanos, naturales e institucionales que actúan como atractores o resistencias al proceso de urbanización como potencial del crecimiento celular y modelísticamente se relacionan a tres tipos de tensiones que generan las configuraciones espaciales en el modelado: polarizada, lineales y difusas. Es interesante ver de que manera estas tensiones están relacionadas a los modelos de usos del suelo urbano propuestos para las ciudades de América Latina presentados en Buzai (2003). El atractivo de los modelos de autómatas celulares radica en que las modelizaciones realizadas muestran patrones de auto-organización espacial a partir de comportamientos locales. De acuerdo a Portugali (1997, 2000) el modelo de espacio discreto celular coincide con un espacio discreto real que se encuentra formado por manzanas, lotes y construcciones, y al mismo tiempo el espacio relacional de análisis local coincide con el espacio relacional real de accesibilidad y valores del suelo, motivo por el cual son realmente apropiados para ser aplicados. El análisis de la dimensión fractal (D) de la forma superficial y de los límites de la mancha urbana resultan ser parámetros que permiten ajustar los patrones globales surgidos de los resultados locales, en este sentido, el análisis de la geometría fractal y la aplicación de autómatas celulares permiten una modelización completa en diferentes escalas de análisis. Los autómatas celulares constituyen una herramienta de aplicación muy interesante para obtener resultados concretos en la línea de la estadística espacial (como el uso de cadenas de Marov realizada en la aplicación o temporales logísticas) y de estructuras fractales para el control de comportamientos globales en la búsqueda del modelado de mayor realismo para el ámbito de difusión espacial. La estructura espacial urbana como resultado de mecanismos de auto-organización de los sistemas complejos encuentra en estas aplicaciones una herramienta de gran ductilidad a

11 fin de encontrar los fundamentos básicos del comportamiento espacial y se presentan como una herramienta de aptitud para los procesos de planificación urbano-regional. 4. DESARROLLO METODOLÓGICO 4.1. Dimensión de un sistema Revisar la dimensión usual de un sistema desde una perspectiva diferente, constituye un paso previo útil para profundizar el concepto de dimensión fractal. En este sentido, las áreas de figuras geométricas regulares bidimensionales como los cuadrados, triángulos o círculos poseen una dimensión igual a 2 de la siguiente forma: [ 15 ] A = a L 2 donde L es la longitud del lado. En el caso del cuadrado queda claro que triángulos isósceles a = 1, en los a = 1/ 2 y en los cículos a = π / 4, cuando L representa su diámetro. Si se realiza un cubrimiento de estas figuras con una grilla de lado l (con área l ) se puede contar la cantidad de celdas tendremos que: ( Ni) que cubren la figura. En forma aproximada 2 [ 16 ] A N l a( L / l) l con lo cual 2 2 [ 17 ] N a( L / l) = l 2( a. L ) Esto quiere decir que el número de celdas necesarias para cubrir la distribución espacial es proporcional al cuadrado de la longitud del lado de las mismas. Por esta razón, podemos decir que la dimensión que caracteriza estas figuras es 2. Esta propiedad es fácilente generalizable a objetos regulares tridimensionales (cubriendo con cubos de lado l ), siendo que para cuerpos sólidos regulares esta nueva dimensión será de valor igual a 3. Si aplicamos este procedimiento a formas irregulares tendremos: [ 18 ] = β. l D N i

12 si l permanece fijo, el factor que lo contiene es β como constante. Este tipo de dependencia funcional se conoce como ley de potencias, y si se aplica el logaritmo a ambos miembros se tendrá: [ 19 ] log( N ) = D.log( l) + g donde g es una constante, y toda ley de potencias como ésta, en escala log-log se visualiza como una recta de pendiente D, cambiada de signo resulta ser la dimensión fractal (D) del objeto analizado. Por su parte, Normant y Tricot (1993) hicieron extensiva la aplicación de esta metodología a otros parámetros cartográficos. Mostraron que desde el punto de la geometría fractal, las líneas son vistas como curvas sin homogeneidad, formadas por líneas rectas (generalmente rectificables) y secciones caóticas, cuyas dimensiones locales son distintas en cada punto. En este caso la curva se aparta de la característica de autosimilitud aunque sigue siendo parte del conjunto de objetos matemáticos, hecho que también había sido destacado en el trabajo de Goodchild y Mar (1987). En este sentido, no todos los procesos operan de similar manera a diferentes escalas y consecuentemente existen situaciones que se apartan del patrón de autosimilitud determinista, aunque esta limitación teórica permitió el desarrollo de modelos mucho más adecuados para la descripción de las características geográficas de un área de estudio Cálculo de la dimensión fractal (D) El cálculo de D para una capa temática en sistema raster hace necesario una reclasificación en los números digitales contenidos para llevar los píxeles del uso del suelo a analizar a DN=1 y el resto a DN=0. Con posterioridad, la obtención de los resultados pueden ser tanto para el límite como para la superficie de la distribución espacial. El método más usual y que fuera utilizado en la aplicación siguiente fue el de conteo de píxeles o box counting. Los pasos metodológicos son los siguientes:

13 a. Se realiza un cubrimiento del área de estudio con una grilla que posee celdas de lado l i b. Se determina el total de celdas Σ Ni necesarios para cubrir el objeto a analizar, en los dos casos: el borde de crecimiento (límite) y la superficie total. c. Se toma una grilla cada vez más estrecha con números decrecientes de celdas N > N > N >... > N ) de tamaño creciente ( l < l < l <... < l ) contándose las ( n ΣS1, ΣS2, ΣS n cantidades (,..., ΣSn) necesarias para realizar el cubrimiento en cada caso. d. La dimensión fractal (D) se obtiene graficando Σ Ni en función de l en escala log-log. La pendiente de la línea cambiada de signo genera el resultado de la dimensión fractal para el perímetro (α ) y para el área (β ). Este procedimiento ha sido aplicado para la aglomeración de Buenos Aires entre 1869 y 1991, el cual será presentado en la parte de aplicación. N i 4.3. Modelado con autómatas celulares En este punto serán presentadas, siguiendo a Aguilera (2002) los dos tipos de reglas fundamentales que permiten la modificación de estados de los autómatas celulares de un momento a otro. Como modelo deteminístico cada estado de las celdas en un momento t estará referido a la configuración espacial de la misma celda y su contorno en el momento anterior t. 2 1 Como se trabaja con un área de influencia para cada celda, los valores asumidos por las celdas intervinientes brindarán como resultado el valor de la celda central en t 2. Tomando la vecindad de Von Neuman (en ajedrez, movimiento de torre) puede definirse una regla: x x 0 x x Es que si se encuentra una configuración en la cual la celda central tiene dos vecinos activos y dos vecinos inactivos en la siguiente configuración tomará valor 0.

14 Otra forma de definir esta relación podría ser a través de un procedimiento matemático que contemple la suma de los vecinos: 4 [ 20 ] 2 0 = 1 donde representa cada dato dentro de la ventana o ernel. Un problema de cálculo surge a partir del efecto de borde, en este sentido Aguilera (2002) indica que el método más utilizado es realizar los cálculos a partir de simular que los bordes opuestos limitan (autómata unidimensional a un arreglo circular y autómata bidimensional a un arreglo toroidal). Para su modelo, Polidori (2004) siguiendo el ejemplo de Desyllas et al. (2003) considera realizar los cálculo desestimando el espacio de un buffer de borde de alrededor del 10% al 30% del área total. 5. APLICACIÓN Y RESULTADOS 5.1. Cálculo de la dimensión fractal para Buenos Aires ( ) En un trabajo anterior fueron analizadas las características geométricas de la aglomeración de Buenos Aires como representación socioespacial histórica a partir de una serie de capas temáticas en SIG (Buzai y Baxendale, 1998). En ellas cada mapa, de un año censal distinto, contenía tres números digitales diferentes: DN=0 (Río de la Plata), DN=1 (espacio sin amanzanar) y DN=2 (espacio amanzanado). Reclasificado con DN=0 el DN=1 y con DN=1 el DN=2 con la finalidad de separar el área a ser analizada. Cada una de estas matrices contuvo la información básica para realizar el cálculo de la dimensión fractal (D) del borde urbano-rural y de la superficie que ocupaba la aglomeración en cada año. El método de cálculo es el de box counting explicado en el punto 5.3.

15 Figura 2. Crecimiento de la aglomeración de Buenos Aires ( ) Consideración como objeto fractal La definición de ciudad utilizada fue la que corresponde a una entidad física o aglomeración, ya que esta definición es la única que permite medir de forma tangible el espacio construido con la finalidad de ser incorporado en el SIG raster. Este se encuentra formado por los usos del suelo en actividades fijas en el territorio (residencias, oficinas, comercios, etc.) y un sistema de flujos por donde se producen diferentes tipos de circulaciones (personas, mercaderías, etc.) que vincula las anteriores. De esta forma la base de datos total contó con diez capas temáticas, una para cada año considerado (1869, 1895, 1914, 1939, 1947, 1960, 1970, 1980 y 1991). Los resultados

16 correpondientes a la superficie total de la aglomeración, su expansión intercensal, el crecimiento relativo intercensal y el crecimiento relativo medio anual intercensal son presentados en Buzai y Baxendale (1998). A continuación se muestra la evolución de los valores superficiales de la mancha urbana, los cuales presentan claramente un comportamiento temporal de tipo logístico. Figura 3. Superficie de la aglomeración en Km 2 El método empleado permite obtener los resultados de D para la frontera urbana-rural y para la forma superficial de la aglomeración en cada año. Como puede apreciarse el primer cálculo comienza con una dimensión α = 0, 74 para 1869 y a partir de 1960 se estabiliza en valores cercanos a α = 1, 39 (Figura 4.1), en cambio para el segundo se observa una estabilización de D para 1970 en valores cercanos a β = 1, 60 (Figura 4.2). Finalmente se presenta una evolución conjunta de los parámetros α y β (Figura 4.3).

17 Figura 4.1. Dimensión fractal del borde Figura 4.2. Dimensión Fractal de la superficie Figura 4.3. Evolución histórica de la dimensión fractal

18 La aplicación realizada permite obtener los valores de las dimensiones fractales del contorno y la superficie de la aglomeración que pueden ser utilizados como parámetros globales en el modelado de la dinámica de difusión urbana. Las simulaciones numéricas de este proceso en superficies planas producen estructuras ramificadas de tipo dendríticas con D 1, 70, situación analizada por Batty (1991) y Batty y Longley (1994) para explicar la dinámica fractal de las ciudades y aplicada a Cardiff, y por Mase et al. (1995) para Londres y Berlín, en ambos casos utilizando un modelo de agregación por difusión limitada (DLA), procedimiento originalmente desarrollado por Witten y Sander (1983) en el cual las partículas (píxeles urbanizados) se difunden aleatoriamente sobre un campo probabilístico hasta asociarse con algún agregado que está creciendo y por lo tanto son pegadas al lugar donde se produce la colisión, calculándose las nuevas probabilidades sobre las cuales se difundirán las siguientes partículas Modelo del crecimiento urbano y validación En este punto se presenta un modelo básico de cambio de uso del suelo para la expansión urbana y su validación con la situación conocida. Fue aplicado un modelo basado en las cadenas de Marov a partir del cual la distribución espacial de los usos del suelo analizados en el tiempo t es resultado de la situación en un momento anterior t 1. Esta metodología considera que la probabilidad de que ocurra un evento se encuentra relacionada al evento en un estado anterior, en este sentido es fundamental la situación de dependencia, aspecto desarrollado con suma claridad por Urban y Wallis (2002) tomando como foco de atención diferentes usos del suelo como configuraciones paisajísticas. La metodoogía de análisis espacial implica tener dos mediciones temporales, que para el presente caso fueron las capas temáticas correspondientes a la aglomeración en 1970 ( t 1 ) y en 1980 ( t 2 ). A partir de ellas se genera una imagen de probabilidad de transición y una matriz de probabilidades de cambio ( P). Con ellas se calcula el estado de un píxel, a

19 partir de hacia un momento posterior ( t 3 ) que para la presente aplicación corresponde t 2 a 1991, una simulación del estado dentro de 11 años. La matriz P es central en el proceso de transición, las probabilidades de cambio de una categoría a otra han sido medidas a lo largo de un período y son de utilidad para extrapolar el cálculo hacia un período similar en el futuro. Si el estado de un sistema puede ser definido como: [ 21 ] x = x, x, x... x ] t [ n donde x i representan las proporciones de cada categoría para el tiempo t, el estado del sistema para el tiempo t +1 se logra multiplicando el vector por la matriz de probabilidad de cambios de la forma: [ 22 ] = P x t + 1 x t Y de esta forma continuaría hacia los momentos t 1, 2 t...t n [ 23 ] x 2 t +2 = xt + 1P = xt P [ 24 ] x 2 3 t +3 = xt + 2P = xt + 1P = xt P Por lo que el estado del sistema queda definido por: [ 25 ] x = x P t + t Los cálculos previos dan cuenta de la situación probabilística de cambio temporal, pero no espacial, por lo tanto, con posterioridad se utiliza la imagen de probabilidad de transición y el procedimiento de autómata celular para ubicar espacialmente los píxeles con mayores probabilidades para ser cambiados de categorías. En dicho procedimiento (CA_Marov de Idrisi) esta probabilidad es mayor de acuerdo a la mayoría de contactos de un píxel, de esta manera se generan los resultados de la figura 5. Contar con la situación real en 1991 permite validar el resultado, es decir, verificar cual es el grado de correspondencia existente entre lo predicho por el modelo y la realidad. Para realizarlo se ha hecho una tabulación cruzada con la finalidad de comprar la similitud entre

20 ambas capas temáticas a partir de dos procedimientos: el conteo y cálculo de porcentajes de coincidencias (Berry, 2000) y el uso del índice Kappa. Los cuadros 1 y 2 presentan los resultados a partir del cruce tabular en valores absolutos y en proporciones respectivamente. En ambos el porcentaje de coincidencia total ha sido calculado como la sumatoria de la diagonal de la matriz dividido la cantidad de píxeles total del área de estudio por cien: xii i= 1 [ 26 ] PC = 100 n r donde, PC es el porcentaje de correspondiencia, x son los valores absolutos contenidos en la diagonal de la matriz del cruce tabular r es la cantidad de filas y n la cantidad de píxeles del área de estudio. ii Figura 5. Comparación de manchas urbanas para Buenos Aires (1991 a la izquierda, 1991 generada por el modelo a la derecha)

21 Cuadro 1. Validación en valores absolutos Tabulación cruzada entre Marov 1991 (filas) y 1991 (columnas) 0 - rio 1 - rural 2 - urbano Total 0 - rio rural urbano Total 4138 (100%) 9803 (96,75%) 5659 (93,91%) (96,77%) Cuadro 2. Validación en proporciones Tabulación cruzada entre Marov 1991 (filas) y 1991 (columnas) 0 - rio 1 - rural 2 - urbano Total 0 rio 0,2111 0,0000 0,0000 0, rural 0,0000 0,4844 0,0166 0, urbano 0,0000 0,0158 0,2721 0,2879 Total 0,2111 (100%) 0,5002 (96,75%) 0,2887 (93,91%) (96,77%) A partir de los datos de la matriz puede ser calculado el índice Kappa como medida de la coincidencia espacial de clases con la siguiente característica: [ 27 ] 1 κ 1 Obtenido para todas las categorías en conjunto como: [ 28 ] κ n r ii i= 1 = r 2 n x i= 1 r i= 1 ( x ( x i+ i+ x x + i + i ) ) x ii donde son los valores de la diagonal principal, el total de las observaciones en la fila i, el total de observaciones en la columna i, n el total de píxeles del área de x +i x i+ estudio y r la cantidad de filas de la matriz de cruce tabular. Siendo que para cada clase en particular i el cálculo queda expresado por: [ 29 ] κ = i p p ii i+ p p i+ i+ p p + i + i

22 donde pii es la proporción de coincidencias entre la fila i y la columna i, p i + es la proporción de unidades de cambio esperado en la fila i y unidades de cambio esperado en la columna i. p +i es la proporción de El cálculo realizado entre los dos mapas brinda un resultado, κ = 0, Desde un punto de vista numérico, los resultados obtenidos presentan una muy alta correspondencia con la situación conocida. En la clasificación final sólo un 1,58% de píxeles rurales se consideran urbanos y un 1,66% de píxeles urbanos se consideran rurales. Se obtiene una correspondencia del 96,77% para una superficie urbana que se estima en 2.311,37 m 2, la cual es solamente un 0.03% más pequeña que la real. Desde un punto de vista gráfico, si bien la mancha urbana sigue la tendencia conocida, la simplicidad del modelo hace que no se contemplen líneas de crecimiento y la dimensión fractal de la mancha, que evidentemente se hace más compacta, disminuyendo su grado de irregularidad y fragmentación. Por tal motivo, modelos de autómatas celulares con mayores posibilidades permiten incluir mayores número de parámetros y llegar a distribuciones espaciales más realísticas, aunque, como ha quedado ejemplificado, el modelo de cadenas de Marov combinado con un procedimiento de Autómatas Celulares a partir de los datos obtenidos, constituyen una excelente primera aproximación hacia la obtención de resultados e hipótesis. 6. CALCULOS DE PERDIDA DE TIPOS DE SUELOS, CAPACIDAD DE USO E INDICE DE PRODUCTIVIDAD La determinación de la extensión superficial de la aglomeración de Buenos Aires en el año 2001 permite la generación de una nueva capa temática incorporada a la base de datos raster con la posibilidad de ser superpuesta al mapa de unidades cartográficas de suelos y de esta manera completar la información generada hasta el Como puede verse en el cuadro 3, el área de estudio contiene siete unidades cartográficas de suelos (UC) las cuales, a través de sus uniones, dan como resultado cuatro categorías en las capacidades de uso (CU) y cinco categorías del índice de productividad (IP).

23 Cuadro 3. Correspondencia entre Unidades cartográficas de suelo (UC), Capacidad de uso (CU) e Indice de productividad (IP) U.C. Forma de relieve C.U. I.P. 1 Delta, Lomada, Planos aluvionales VII 30 2 Lomadas, Planos, Nacientes de ríos y arroyos IV 50 3 Lomas, Depresiones, Arenas II 75 4 Lomas, Planos, Depresiones II 70 5 Lomadas, Depresiones II 70 6 Lomas, Microlomas, Tendidos, Depresiones III 65 7 Lomas, Tendidos, Depresiones IV 42 Fuente: Realizado en base a Morello et al. (2000) Los mapas siguientes presentan las distribuciones espaciales del año 2001, para las distribuciones de las unidades cartográficas de suelo (Figura 6) y para la incorporación de estas unidades en el espacio superpuesto a la aglomeración de Buenos Aires 2001 (Figura 7). A partir de estas capas temáticas se han calculado los valores superficiales que completan en la última fila a los cuadros siguientes ya publicados en los trabajos citados. Figura 6. Suelos del área de estudio

24 Figura 7. Suelos cubiertos por la aglomeración. Cuadro 4. Evolución de la pérdida de tipos de suelos por el crecimiento de la aglomeración de Buenos Aires ( ). En m Total ,82 16,40 12,30 0 3,28 0, , ,05 35,67 41,00 0 5,33 2, , ,07 86,51 84,05 1,64 52,07 5,33 0,82 241, ,11 182,86 177,53 6,97 129,97 33,62 7,38 567, ,15 282,90 403,85 46,74 270,60 98,40 50, , ,78 338,25 678,55 87,33 431,32 168,92 84, , ,90 352,19 730,21 93,89 472,32 198,44 91, , ,17 374,74 763,42 97,99 518,65 243,13 99, , ,92 378,88 783,30 102,81 549,68 255,18 105,18 2,404,95 Cuadro 5. Evolución de la pérdida de capacidad de uso por el crecimiento de la aglomeración de Buenos Aires ( ). En m2. II III IV VII Total ,58 0,41 16,40 0,82 33, ,33 2,87 35,67 2,05 86, ,76 5,33 87,33 11,07 241, ,47 33,62 190,24 29,11 567, ,19 98,40 333,33 129, , ,20 168,92 423,12 187, , ,42 198,44 444,03 200, , ,06 243,13 473,96 220, , ,79 255,18 484,06 229, ,95

25 Cuadro 6. Evolución de la pérdida del índice de productividad por el crecimiento de la aglomeración de Buenos Aires ( ). En m Total , ,40 0,41 3,28 12,30 33, , ,67 2,87 5,33 41,00 86, ,07 0,82 86, ,71 84,05 241, ,11 7,38 182,86 33,62 136,94 177,53 567, ,15 50,43 282,90 98,40 317,34 403, , ,78 84,87 338,25 168,92 518,65 678, , ,90 91,84 352,19 198,44 566,21 730, , ,17 99,22 374,74 243,13 616,64 763, , ,92 105,18 378,88 255,18 652,49 783, ,95 Un análisis de la evolución en la pérdida de unidades cartográficas de suelos, capacidad de uso e índice de productividad muestra las mismas tendencias de comportamiento logístico experimentado por la aglomeración. En este sentido, el crecimiento de todas las distribuciones analizadas estarían cumpliendo su última fase de evolución estadística, muy cercanas al límite del crecimiento y por este motivo la posibilidad de realizar un direccionamiento urbano a través de la gestión y la planificación que contemple estas características regionales se realizaría sobre el final de un proceso plenamente consolidado. 7. CONSIDERACIONES FINALES A lo largo del presente trabajo ha quedado ejemplificada la correspondencia entre teorías de la complejidad a partir de la auto-organización espacial y dinámica urbana a través de parámetros globales (dimensión fractal) y la estructuración local a través de autómatas celulares a partir del cálculo de probabilidades de crecimiento a través del uso de cadenas de Marov. Estos procedimientos de simulación generan estructuras que pueden ser confrontadas a los casos reales con mediciones conocidas o servir para obtener configuraciones espaciales proyectadas para el futuro. El caso de Buenos Aires se ha convertido en un buen ejemplo como para ver el comportamiento en la segunda línea mencionada y obtener la más actual capa temática en la base de datos raster.

26 La superposición como modelado cartográfico entre la aglomeración de Buenos Aires 2001 y la distribución de las unidades cartográficas de suelos del área de estudio ha permitido completar y actualizar la información que en los estudios previos mencionados había sido generada mediante digitalización de cartografía e imágenes satelitales en papel para el período El procedimiento ha permitido contar con resultados satisfactorios desde un punto de vista teórico-metodológico. Desde los procedimientos técnicos, diferentes áreas geográficas pueden necesitar diferentes consideraciones en los parámetros, es por eso que el conocimiento empírico y experto del área de estudio también se transforma en fundamental como para evaluar las variables, pesos de importancia y resultados producidos por el modelo. Conocidos estos aspectos, a través de los procedimientos realizados pueden llevar a obtener pautas de mayor realismo que aquellas configuradas a través de la geometría euclidiana y en este sentido, la geometría fractal y los autómatas celulares se convierten en herramientas muy poderosas al servicio de la planificación urbana-regional, principalmente en el descubrimiento de las dinámicas socioespaciales. 8. BIBLIOGRAFIA Aguilar Ontiveros, A Ciudades como tableros de ajedrez. Introducción al modelado de dinámicas urbanas con autómatas celulares. El Colegio de San Luis. San Luis Potosí. Ba, P Self-Organized Criticality. Physical Review A. 38: Ba, P.; Chen, K Criticalidad auto-organizada. Investigación y Ciencia. 174: Batty, M Cities as fractals: simulating growth and form. En: A.J.Crilly, R.A.Earnshaw y H.Jones (eds.) Fractals and Chaos. Springer Verlag. New Yor. Batty, M Agents, cells and cities: new representational models for simulating multiscale urban dynamics. Centre for Advanced Spatial Analysis. University College London. Woring Paper Series 65.. London. Batty, M Understanding Cities with Cellular Automata, Agent-Based Models, and Fractals. MIT Press. Cambridge. Batty, M.; Longley, P Fractal cities: a geometry of form and function. Accademic Press. San Diego.

27 Berry, J.K Comparando mapas con números. Geoinformación. 12: Buzai, G.D Mapas Sociales Urbanos. Lugar Editorial. Buenos Aires. Buzai, G.D.; Baxendale, C.A Buenos Aires ( ). La geometría urbana como representación de una historia económica y sociodemográfica. Signos Universitarios. XVIII(34): Buzai, G.D.; Baxendale, C.A.; Matteucci, S.D.; Morello, J Crecimiento urbano y pérdida de suelos productivos. Aplicación de la tecnología SIG para el caso de Buenos Aires ( ). Anais GIS Brasil 98 - IV Congresso e Feira para Usuários de Geoprocessamento da América Latina. Sagres Editora. Curitiba. Buzai, G.D.; Lemarchand, G.A.; Shcuschny, A Aplicación de la geometría fractal al estudio del medio ambiente y las geociencias. En: S.D.Matteucci y G.D. Buzai (Eds) Sistemas ambientales complejos: herramientas de análisis espacial. Eudeba. Buenos Aires. pp Christofoletti, A Perspectivas para el análisis de la complejidad y la autoorganización en sistemas geomorfológicos. En: S.D.Matteucci y G.D. Buzai (Eds) Sistemas ambientales complejos: herramientas de análisis espacial. Eudeba. Buenos Aires. pp Christofoletti, A.L.H.; Christofoletti, A O uso das fractais na análise geográfica. Geografía. 19(2): Clare, K.C.; Hoppen, S.; Gaydos, L A self-modifying cellular automaton model of historical urbanization in San Francisco Bay area. Environment and Planning B. 24: Desyllas, J.; Duxbury, E.; Ward, J.; Smith, A Pedestrian demand modeling of large cities: an applied example from London. Centre for Advanced Spatial Analysis. University College London. Woring Paper Series 62.. London. Goodchild, M.; Mar, D The fractal nature of geographic phenomena. Annals of the Association of American Cartographers. 77(2): Lam, N.S.N.; De Cola, L Fractals in Geography. Prentice Hall. New Yor. Li, X.; Yeh, A Modeling sustainable urban development by integration of constrained cellular automata and GIS. International Journal of Geographical Information Science. 14(2): Mandelbrot, B How long id the coast of Britain? Statistical self-similarity and fractional dimension. Science. 156:

28 Mandelbrot, B The fractal geometry of the nature. Freeman. San Francisco. Mandelbrot, B Los objetos fractales. Forma, azar y dimensión. Tusquets. Barcelona. Mase, H.A.; Havlin, H.; Stanley, H.E Modelling Urban Growth. Nature. 277: Morello, J.; Buzai, G.D.; Baxendale, C.A.; Matteucci, S.D.; Rodriguez, A.F.; Godagnone, R.E.; Casas, R.R. 2000a. Urbanización y consumo de tierra fértil. Ciencia Hoy. 18(65): Morello, J.; Buzai, G.D.; Baxendale, C.A.; Rodríguez, A.F.; Matteucci, S.D.; Godagnone, R.E.; Casas, R.R. 2000b. Urbanization and the comsumption of fertile land and other ecological changes: the case of Buenos Aires. Environment and Urbanization. 12(2): Normant, F.; Tricot, C Fractal simplification of lines using convex hulls. Geographical Analysis. 25(2): Pijanowsia, B.C.; Brown, D.G.; Shellitoc, B.A.; Manid, G.A Using neural networs and GIS to forecast land use changes: a land transformation model. Computers, Environment and Urban Systems. 26(6): Polidori, M Crescimento urbano e ambiente. Um estudo exploratório sobre as transformacoes e o futuro da cidade. Tese de Doutorado. Universidade Federal de Rio Grande do Sul. Porto Alegre. Portugali, J Self-organizing cities. Futures. 29(4-5): Portugali, J Self-Organization and the City. Springer-Verlag. Berlín. Richardson, L.F The problem of contiguity: an appendix of statistics of deadly quarrels. General Systems Yearboo. 6: Schuschny, A.R Estudio del medio ambiente desde las ciencias de la complejidad. En: S.D.Matteucci y G.D. Buzai (Eds) Sistemas ambientales complejos: herramientas de análisis espacial. Eudeba. Buenos Aires. pp Urban, D.L.; Wallin, D.O Introduction to Marov Models. En: S.E. Gergel y M.G. Turner (eds.) Learning Landscape Ecology. Springer-Verlag. New Yor. pp Velázquez, G.A Geografía, calidad de vida y fragmentación en la Argentina de los noventa. Centro de Investigaciones Geográficas (CIG) UNICEN. Tandil. Withe, R.; Engelen, G Cellular Automata and Fractal Urban Form: A Cellular Modeling Approach to the Evolution of Urban Land-Use Patterns. Environment and Planning A. 25:

29 Withe, R.; Engelen, G Cellular dynamics and GIS: modeling spatial complexity. Geographical Systems. 1: Withe, R.; Engelen, G Fractal urban land use patterns: a cellular automata approach. Environment and Planning A. 25: Withe, R.; Engelen, G.; Uljee, I The USE of constrained cellular automata for highresolution modeling of urban land-use dynamics. Environment and Planning B. 24: Witten, T.A.; Sander, L.M Diffusion-limited aggregation. Physical Review B. 27: Wu, F SimLand: a prototype to simulate land conversion through the integrate GIS and CA whit AHP derived transitions rules. International Journal of Geographical Information Sciences. 12(1): Xie, Y.; Sun, Z Dynamic Urban Evolution Model Based on Cellular Autómata. Igre. Ypsilanti. Yeh, A.G.; Li, X A constrained CA model for the simulation and planning of sustainable urban forms by using GIS. Environment and Planning B. 28:

Funciones de análisis espacial

Funciones de análisis espacial Objetivos Funciones de análisis espacial El análisis de datos con SIG tiene por finalidad para descubrir estructuras espaciales, asociaciones y relaciones entre los datos, así como para modelar fenómenos

Más detalles

CASO PRÁCTICO DISTRIBUCIÓN DE COSTES

CASO PRÁCTICO DISTRIBUCIÓN DE COSTES CASO PRÁCTICO DISTRIBUCIÓN DE COSTES Nuestra empresa tiene centros de distribución en tres ciudades europeas: Zaragoza, Milán y Burdeos. Hemos solicitado a los responsables de cada uno de los centros que

Más detalles

FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD

FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD UNIDAD 2 PROPORCIONALIDAD. FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD 1.- INTRODUCCIÓN Continuamente hacemos uso de las magnitudes físicas cuando nos referimos a diversas situaciones como medida de distancias (longitud),

Más detalles

Cuantificación de la estructura del paisaje y de la región

Cuantificación de la estructura del paisaje y de la región Cuantificación de la estructura del paisaje y de la región Cuantificación de la estructura Reducir la complejidad de la configuración espacial a unos pocos valores numéricos o índices Estructura del paisaje

Más detalles

DISEÑO DE INDICADORES DE DESIGUALDAD SOCIAL EN LAS CIUDADES.-

DISEÑO DE INDICADORES DE DESIGUALDAD SOCIAL EN LAS CIUDADES.- DISEÑO DE INDICADORES DE DESIGUALDAD SOCIAL EN LAS CIUDADES.- 1. Introducción. El presente documento es el referente metodológico para la selección inicial de los barrios deprimidos. Se recoge una propuesta

Más detalles

Programa para el Mejoramiento de la Enseñanza de la Matemática en ANEP Proyecto: Análisis, Reflexión y Producción. Fracciones

Programa para el Mejoramiento de la Enseñanza de la Matemática en ANEP Proyecto: Análisis, Reflexión y Producción. Fracciones Fracciones. Las fracciones y los números Racionales Las fracciones se utilizan cotidianamente en contextos relacionados con la medida, el reparto o como forma de relacionar dos cantidades. Tenemos entonces

Más detalles

UNA EXPERIENCIA DIDÁCTICA:

UNA EXPERIENCIA DIDÁCTICA: UNA EXPERIENCIA DIDÁCTICA: TARJETAS FRACTALES Claudia Patricia Orjuela Osorio Universidad Pedagógica Nacional Clara Emilse Rojas Morales Universidad Pedagógica Nacional Introducción Se presenta una propuesta

Más detalles

Tema 07. LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES

Tema 07. LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES Tema 07 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES Límite de una función en un punto Vamos a estudiar el comportamiento de las funciones f ( ) g ( ) ENT[ ] h ( ) i ( ) en el punto Para ello, damos a valores próimos

Más detalles

35 Facultad de Ciencias Universidad de Los Andes Mérida-Venezuela. Potencial Eléctrico

35 Facultad de Ciencias Universidad de Los Andes Mérida-Venezuela. Potencial Eléctrico q 1 q 2 Prof. Félix Aguirre 35 Energía Electrostática Potencial Eléctrico La interacción electrostática es representada muy bien a través de la ley de Coulomb, esto es: mediante fuerzas. Existen, sin embargo,

Más detalles

El Sistema de Actualización Dinámica del Mapa Acústico de Madrid

El Sistema de Actualización Dinámica del Mapa Acústico de Madrid paper ID: A085 /p.1 El Sistema de Actualización Dinámica del Mapa Acústico de Madrid P. Perera a & J.S. Santiago b a Bauman Consultoría Técnica, c/ Santa Isabel 19, Pozuelo de Alarcón, 28224 Madrid, placidop@telefonica.net

Más detalles

TEMA 3: EN QUÉ CONSISTE?

TEMA 3: EN QUÉ CONSISTE? Módulo 7 Sesión 3 5/16 TEMA 3: EN QUÉ CONSISTE? La metodología seguida para aplicar correctamente la técnica de RGT se basa en cuatro fases (Figura 1). En la primera de ellas, se seleccionan los elementos

Más detalles

CAPÍTULO III 3. MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN. El ámbito de los negocios en la actualidad es un área donde que cada vez más

CAPÍTULO III 3. MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN. El ámbito de los negocios en la actualidad es un área donde que cada vez más CAPÍTULO III 3. MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN El ámbito de los negocios en la actualidad es un área donde que cada vez más se requieren estudios y análisis con criterios de carácter científico a fin de poder

Más detalles

LABORATORIO Nº 2 GUÍA PARA REALIZAR FORMULAS EN EXCEL

LABORATORIO Nº 2 GUÍA PARA REALIZAR FORMULAS EN EXCEL OBJETIVO Mejorar el nivel de comprensión y el manejo de las destrezas del estudiante para utilizar formulas en Microsoft Excel 2010. 1) DEFINICIÓN Una fórmula de Excel es un código especial que introducimos

Más detalles

Centro de Capacitación en Informática

Centro de Capacitación en Informática Fórmulas y Funciones Las fórmulas constituyen el núcleo de cualquier hoja de cálculo, y por tanto de Excel. Mediante fórmulas, se llevan a cabo todos los cálculos que se necesitan en una hoja de cálculo.

Más detalles

NÚMEROS NATURALES Y NÚMEROS ENTEROS

NÚMEROS NATURALES Y NÚMEROS ENTEROS NÚMEROS NATURALES Y NÚMEROS ENTEROS Los números naturales surgen como respuesta a la necesidad de nuestros antepasados de contar los elementos de un conjunto (por ejemplo los animales de un rebaño) y de

Más detalles

LUIS GALINDO PÉREZ DE AZPILLAGA HÉCTOR JOSÉ GARCÍA FERNÁNDEZ. Instituto Cibernos. Master Sistemas de Información Geográfica de Sevilla

LUIS GALINDO PÉREZ DE AZPILLAGA HÉCTOR JOSÉ GARCÍA FERNÁNDEZ. Instituto Cibernos. Master Sistemas de Información Geográfica de Sevilla APLICABILIDAD DE UN SISTEMA DE INFORMACIÓN GEOGRÁFICA PARA EL ESTUDIO DE LA IMPLANTACIÓN DE NUEVAS INFRAESTRUCTURAS EN UN ESPACIO INTERIOR DE LA CIUDAD DE SEVILLA. LUIS GALINDO PÉREZ DE AZPILLAGA HÉCTOR

Más detalles

Tema 1:La empresa y el sistema económico

Tema 1:La empresa y el sistema económico Tema 1:La empresa y el sistema económico 1.Concepto de economía 2. Algunos conceptos básicos de economía 3.La curva de transformación 4.Problemas económicos fundamentales 5.Los sistemas económicos 6.Los

Más detalles

Introducción. Rene Coulomb* y Martha Schteingart*

Introducción. Rene Coulomb* y Martha Schteingart* Introducción Rene Coulomb* y Martha Schteingart* Este libro ofrece un panorama completo de los distintos enfoques y aspectos que configuran la problemática de la vivienda en México, poniendo énfasis también

Más detalles

Administración de Empresas. 11 Métodos dinámicos de evaluación de inversiones 11.1

Administración de Empresas. 11 Métodos dinámicos de evaluación de inversiones 11.1 Administración de Empresas. 11 Métodos dinámicos de evaluación de inversiones 11.1 TEMA 11: MÉTODOS DINÁMICOS DE SELECCIÓN DE INVERSIONES ESQUEMA DEL TEMA: 11.1. Valor actualizado neto. 11.2. Tasa interna

Más detalles

GUÍA DE TRABAJO PRÁCTICO ESTRUCTURA CUANTITATIVA DE RODAL MEDIANTE TABULACION FITOSOCIOLÓGICA.

GUÍA DE TRABAJO PRÁCTICO ESTRUCTURA CUANTITATIVA DE RODAL MEDIANTE TABULACION FITOSOCIOLÓGICA. PONTIFICA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO INSTITUTO DE BIOLOGÍA ASPECTOS TEORICO PRÁCTICOS PARA EL ESTUDIO DE LOS BOSQUES NATIVOS DE CHILE (BIO 195-01) Prof. M. en C. Lorena Flores Toro GUÍA DE TRABAJO

Más detalles

MATEMÁTICAS CON LA HOJA DE CÁLCULO

MATEMÁTICAS CON LA HOJA DE CÁLCULO MATEMÁTICAS CON LA HOJA DE CÁLCULO Podemos dar a esta aplicación un uso práctico en el aula de Matemáticas en varios sentidos: Como potente calculadora: sucesiones, límites, tablas estadísticas, parámetros

Más detalles

Curso: Arquitectura Empresarial basado en TOGAF

Curso: Arquitectura Empresarial basado en TOGAF Metodología para desarrollo de Arquitecturas (ADM) El ADM TOGAF es el resultado de las contribuciones continuas de un gran número de practicantes de arquitectura. Este describe un método para el desarrollo

Más detalles

Matrices Invertibles y Elementos de Álgebra Matricial

Matrices Invertibles y Elementos de Álgebra Matricial Matrices Invertibles y Elementos de Álgebra Matricial Departamento de Matemáticas, CCIR/ITESM 12 de enero de 2011 Índice 91 Introducción 1 92 Transpuesta 1 93 Propiedades de la transpuesta 2 94 Matrices

Más detalles

Cálculo Simbólico también es posible con GeoGebra

Cálculo Simbólico también es posible con GeoGebra www.fisem.org/web/union ISSN: 1815-0640 Número 34. Junio de 2013 páginas 151-167 Coordinado por Agustín Carrillo de Albornoz Cálculo Simbólico también es posible con GeoGebra Antes de exponer las posibilidades

Más detalles

Esperanzas de vida en salud

Esperanzas de vida en salud Las esperanzas de salud proporcionan un medio de dividir la esperanza de vida en fracciones vividas en distintas situaciones: por ejemplo en buena y mala salud. Estas medidas representan el creciente interés

Más detalles

Materia: Desarrollo Local Profesor: Ana Costanzo Clase º 3

Materia: Desarrollo Local Profesor: Ana Costanzo Clase º 3 Materia: Desarrollo Local Profesor: Ana Costanzo Clase º 3 Tema: El municipio (argentino) Hasta aquí hemos trabajado sobre los distintos niveles del estado tanto en una presentación general como en la

Más detalles

Resumen. Tesis Doctoral Evaluación por competencias del profesional de enfermería y su marco

Resumen. Tesis Doctoral Evaluación por competencias del profesional de enfermería y su marco Resumen Tesis Doctoral Evaluación por competencias del profesional de enfermería y su marco normativo. El propósito de esta investigación fue construir, validar y estandarizar un instrumento que evalúe

Más detalles

ERRORES CONCEPTUALES DE ESTADÍSTICA EN ESTUDIANTES

ERRORES CONCEPTUALES DE ESTADÍSTICA EN ESTUDIANTES ERRORES CONCEPTUALES DE ESTADÍSTICA EN ESTUDIANTES DE BÁSICA PRIMARIA EN LA CIUDAD DE PEREIRA José R. Bedoya Universidad Tecnológica de Pereira Pereira, Colombia La formación estadística en la ciudadanía,

Más detalles

TEMA 5. MUESTREO PARA LA ACEPTACIÓN.

TEMA 5. MUESTREO PARA LA ACEPTACIÓN. TEMA 5. MUESTREO PARA LA ACEPTACIÓN. Introducción. Planes de muestreo por atributos simple, doble, múltiple y rectificativos Dodge-Romig, Norma militar 1000STD-105D. Pautas a seguir para el cambio de rigor

Más detalles

Capítulo 3. Estimación de elasticidades

Capítulo 3. Estimación de elasticidades 1 Capítulo 3. Estimación de elasticidades Lo que se busca comprobar en esta investigación a través la estimación econométrica es que, conforme a lo que predice la teoría y lo que ha sido observado en gran

Más detalles

LOS RETOS DE LA ENSEÑANZA EN LA INGENIERÍA 1

LOS RETOS DE LA ENSEÑANZA EN LA INGENIERÍA 1 LOS RETOS DE LA ENSEÑANZA EN LA INGENIERÍA 1 Horacio Ramírez de Alba* En este escrito se presenta un panorama de la profesión de la ingeniería y su relación con el desarrollo del país, y a partir de ello

Más detalles

Introducción. Sistemas de Información Geográfica (SIG)

Introducción. Sistemas de Información Geográfica (SIG) Introducción Una vez analizadas las encuestas sobre la utilización de software gráfico por parte de los empleados de la COPUT, se ha realizado una estimación estadística de usuarios, usos, herramientas

Más detalles

IV. Una aproximación al consumo de drogas en España

IV. Una aproximación al consumo de drogas en España IV. Una aproximación al consumo de drogas en España Ciertamente la presente investigación tiene como finalidad básica el estudio de los valores sociales y su relación con los consumos de drogas, y a ello

Más detalles

Movilidad habitual y espacios de vida en España. Una aproximación a partir del censo de 2001

Movilidad habitual y espacios de vida en España. Una aproximación a partir del censo de 2001 Movilidad habitual y espacios de vida en España. Una aproximación a partir del censo de 2001 Centre d Estudis Demogràfics (Universitat Autònoma de Barcelona) Dirección de la investigación: Marc Ajenjo

Más detalles

La ventana de Microsoft Excel

La ventana de Microsoft Excel Actividad N 1 Conceptos básicos de Planilla de Cálculo La ventana del Microsoft Excel y sus partes. Movimiento del cursor. Tipos de datos. Metodología de trabajo con planillas. La ventana de Microsoft

Más detalles

UNIDAD I NÚMEROS REALES

UNIDAD I NÚMEROS REALES UNIDAD I NÚMEROS REALES Los números que se utilizan en el álgebra son los números reales. Hay un número real en cada punto de la recta numérica. Los números reales se dividen en números racionales y números

Más detalles

Revisión del Universo de empresas para la Estimación de los Datos Del Mercado Español de Investigación de Mercados y Opinión.

Revisión del Universo de empresas para la Estimación de los Datos Del Mercado Español de Investigación de Mercados y Opinión. Revisión del Universo de empresas para la Estimación de los Datos Del Mercado Español de Investigación de Mercados y Opinión. (Enrique Matesanz y Vicente Castellanos, Año 2011) Según la experiencia acumulada

Más detalles

La Geometría Fractal

La Geometría Fractal La Geometría Fractal Joaquín González Alvarez Un fractal es un ente geométrico el cual en su desarrollo espacial se va reproduciendo a si mismo cada vez a una escala menor. Una característica esencial

Más detalles

Correspondencias entre taxonomías XBRL y ontologías en OWL Unai Aguilera, Joseba Abaitua Universidad de Deusto, EmergiaTech

Correspondencias entre taxonomías XBRL y ontologías en OWL Unai Aguilera, Joseba Abaitua Universidad de Deusto, EmergiaTech Correspondencias entre taxonomías XBRL y ontologías en OWL Unai Aguilera, Joseba Abaitua Universidad de Deusto, EmergiaTech Resumen Todo documento XBRL contiene cierta información semántica que se representa

Más detalles

RADIOGRAFÍA DE 15 AÑOS DE EVOLUCIÓN DEL NIVEL DE ESFUERZO. Toda la Información en: www.ahe.es

RADIOGRAFÍA DE 15 AÑOS DE EVOLUCIÓN DEL NIVEL DE ESFUERZO. Toda la Información en: www.ahe.es RADIOGRAFÍA DE 15 AÑOS DE EVOLUCIÓN DEL NIVEL DE ESFUERZO Toda la Información en: www.ahe.es Octubre 2006 1 RADIOGRAFÍA DE 15 AÑOS DE EVOLUCIÓN DEL NIVEL DE ESFUERZO Introducción La A.H.E viene publicando

Más detalles

CAPÍTULO 4: ALGORITMOS DE APRENDIZAJE

CAPÍTULO 4: ALGORITMOS DE APRENDIZAJE Capítulo 4 Algoritmos de Aprendizaje 26 CAPÍTULO 4: ALGORITMOS DE APRENDIZAJE En este capítulo se proporcionan las descripciones matemáticas de los principales algoritmos de aprendizaje para redes neuronales:

Más detalles

El muestreo archivístico, que es una de las técnicas de la Valoración Documental, ha sido

El muestreo archivístico, que es una de las técnicas de la Valoración Documental, ha sido TECNICA DE VALORACIÓN DOCUMENTAL: EL MUESTREO: Aída Luz Mendoza Navarro Fundamentación El muestreo archivístico, que es una de las técnicas de la Valoración Documental, ha sido analizado desde varias décadas

Más detalles

VECTORES. Módulo, dirección y sentido de un vector fijo En un vector fijo se llama módulo del mismo a la longitud del segmento que lo define.

VECTORES. Módulo, dirección y sentido de un vector fijo En un vector fijo se llama módulo del mismo a la longitud del segmento que lo define. VECTORES El estudio de los vectores es uno de tantos conocimientos de las matemáticas que provienen de la física. En esta ciencia se distingue entre magnitudes escalares y magnitudes vectoriales. Se llaman

Más detalles

Guía breve para la. Versión abreviada del Manual para la. evaluación de desempeño y potencial

Guía breve para la. Versión abreviada del Manual para la. evaluación de desempeño y potencial Guía breve para la evaluación de desempeño y potencial Versión abreviada del Manual para la evaluación de desempeño y potencial Febrero 2013 INSTITUCIONES PÚBLICAS SUSTENTADAS EN EL BUEN DESEMPEÑO DE SUS

Más detalles

FONDO SOLIDARIO DE JUBILADOS DE LA UNSJ

FONDO SOLIDARIO DE JUBILADOS DE LA UNSJ FONDO SOLIDARIO DE JUBILADOS DE LA UNSJ Capítulo I DESCRIPCIÓN DEL GRUPO DE AFILIADOS JUBILADOS ADHERENTES A los efectos de tener una idea del comportamiento del universo estadístico de los futuros jubilados

Más detalles

Elaboración y aplicación de una matriz B.C.G.

Elaboración y aplicación de una matriz B.C.G. Elaboración y aplicación de una matriz B.C.G. En el presente escrito nos avocaremos a analizar el aspecto técnico de la elaboración y aplicación de la matriz del Boston Consulting Group. A pesar de lo

Más detalles

MODELOS DE RECUPERACION

MODELOS DE RECUPERACION RECUPERACIÓN Y ORGANIZACIÓN DE LA INFORMACIÓN INGENIERÍA INFORMÁTICA RECUPERACIÓN Y ACCESO A LA INFORMACIÓN MODELOS DE RECUPERACION AUTOR: Rubén García Broncano NIA 100065530 grupo 81 1 INDICE 1- INTRODUCCIÓN

Más detalles

1.1. Introducción y conceptos básicos

1.1. Introducción y conceptos básicos Tema 1 Variables estadísticas Contenido 1.1. Introducción y conceptos básicos.................. 1 1.2. Tipos de variables estadísticas................... 2 1.3. Distribuciones de frecuencias....................

Más detalles

1.- OBJETIVOS...2 2.- METODOLOGÍA...2

1.- OBJETIVOS...2 2.- METODOLOGÍA...2 ÍNDICE 1.- OBJETIVOS...2 2.- METODOLOGÍA...2 2.1.- Integración y depuración de la información cartográfica de los aprovechamientos... 2 2.1.1. Elementos puntuales...2 2.1.2. Elementos poligonales...3 2.2.-

Más detalles

ÍNDICE DE CONTENIDOS. Concepto de Economía La curva de Transformación Problemas económicos. fundamentales LA EMPRESA Y EL SISTEMA ECONÓMICO

ÍNDICE DE CONTENIDOS. Concepto de Economía La curva de Transformación Problemas económicos. fundamentales LA EMPRESA Y EL SISTEMA ECONÓMICO ÍNDICE DE CONTENIDOS 1 2 3 4 5 6 Concepto de Economía La curva de Transformación Problemas económicos fundamentales Los sistemas económicos Los agentes económicos Introducción al funcionamiento de los

Más detalles

Análisis de propuestas de evaluación en las aulas de América Latina

Análisis de propuestas de evaluación en las aulas de América Latina Esta propuesta tiene como objetivo la operatoria con fracciones. Se espera del alumno la aplicación de un algoritmo para resolver las operaciones. Estas actividades comúnmente presentan numerosos ejercicios

Más detalles

Fundamentos de Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones 1

Fundamentos de Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones 1 Fundamentos de Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones 1 1 de agosto de 2003 1. Introducción Cualquier modelo de una situación es una simplificación de la situación real. Por lo tanto,

Más detalles

UNIDAD 4. Producción: proceso por el cual los insumos se combinan, se transforman y se convierten en productos.

UNIDAD 4. Producción: proceso por el cual los insumos se combinan, se transforman y se convierten en productos. UNIDAD 4 Dra. Elena Alfonso Producción: proceso por el cual los insumos se combinan, se transforman y se convierten en productos. La relación entre la cantidad de factores productivos requerida y la cantidad

Más detalles

Actividades para mejoras. Actividades donde se evalúa constantemente todo el proceso del proyecto para evitar errores y eficientar los procesos.

Actividades para mejoras. Actividades donde se evalúa constantemente todo el proceso del proyecto para evitar errores y eficientar los procesos. Apéndice C. Glosario A Actividades de coordinación entre grupos. Son dinámicas y canales de comunicación cuyo objetivo es facilitar el trabajo entre los distintos equipos del proyecto. Actividades integradas

Más detalles

CAPÍTULO 3. ALGORITMOS DE PREVISIÓN BASADOS EN LA EXTRAPOLACIÓN DE LOS DATOS MÁS RECIENTES

CAPÍTULO 3. ALGORITMOS DE PREVISIÓN BASADOS EN LA EXTRAPOLACIÓN DE LOS DATOS MÁS RECIENTES CAPÍTULO 3. ALGORITMOS DE PREVISIÓN BASADOS EN LA EXTRAPOLACIÓN DE LOS DATOS MÁS RECIENTES El objetivo de esta tesina es la introducción de mejoras en la previsión meteorológica a corto plazo. El punto

Más detalles

DIAGRAMA DE CLASES EN UML

DIAGRAMA DE CLASES EN UML DIAGRAMA DE CLASES EN UML Mg. Juan José Flores Cueto jflores@usmp.edu.pe Ing. Carmen Bertolotti Zuñiga cbertolotti@usmp.edu.pe INTRODUCCIÓN UML (Unified Modeling Language) es un lenguaje que permite modelar,

Más detalles

Los números racionales

Los números racionales Los números racionales Los números racionales Los números fraccionarios o fracciones permiten representar aquellas situaciones en las que se obtiene o se debe una parte de un objeto. Todas las fracciones

Más detalles

Capitulo V Administración de memoria

Capitulo V Administración de memoria Capitulo V Administración de memoria Introducción. Una de las tareas más importantes y complejas de un sistema operativo es la gestión de memoria. La gestión de memoria implica tratar la memoria principal

Más detalles

Lección 1-Introducción a los Polinomios y Suma y Resta de Polinomios. Dra. Noemí L. Ruiz Limardo 2009

Lección 1-Introducción a los Polinomios y Suma y Resta de Polinomios. Dra. Noemí L. Ruiz Limardo 2009 Lección 1-Introducción a los Polinomios y Suma y Resta de Polinomios Dra. Noemí L. Ruiz Limardo 2009 Objetivos de la Lección Al finalizar esta lección los estudiantes: Identificarán, de una lista de expresiones

Más detalles

Conclusiones, aportaciones y sugerencias para futuros trabajos

Conclusiones, aportaciones y sugerencias para futuros trabajos Capítulo 7 Conclusiones, aportaciones y sugerencias para futuros trabajos En este último capítulo se va a realizar una recapitulación de las conclusiones extraídas en cada uno de los capítulos del presente

Más detalles

Dirección de Evaluación de la Calidad Educativa

Dirección de Evaluación de la Calidad Educativa Operaciones: Resolver problemas con dos operaciones Dentro del núcleo estructurante Operaciones, uno de los Saberes Básicos Fundamentales, donde se observa tienen más dificultades los alumnos es respecto

Más detalles

Problemas a la carta

Problemas a la carta Problemas a la carta Enseñanza Alfinio Flores Peñafiel y Nora G. Ramírez Arizona State University Maricopa Community Colleges resumen Se presentan cinco problemas que pueden ser resueltos mediante la utilización

Más detalles

Introducción. Ciclo de vida de los Sistemas de Información. Diseño Conceptual

Introducción. Ciclo de vida de los Sistemas de Información. Diseño Conceptual Introducción Algunas de las personas que trabajan con SGBD relacionales parecen preguntarse porqué deberían preocuparse del diseño de las bases de datos que utilizan. Después de todo, la mayoría de los

Más detalles

_ Antología de Física I. Unidad II Vectores. Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano

_ Antología de Física I. Unidad II Vectores. Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano 24 Unidad II Vectores 2.1 Magnitudes escalares y vectoriales Unidad II. VECTORES Para muchas magnitudes físicas basta con indicar su valor para que estén perfectamente definidas y estas son las denominadas

Más detalles

MATEMÁTICAS CONTENIDOS MÍNIMOS DE 1º E.S.O.

MATEMÁTICAS CONTENIDOS MÍNIMOS DE 1º E.S.O. MATEMÁTICAS CONTENIDOS MÍNIMOS DE 1º E.S.O. Calcular el valor de posición de cualquier cifra en cualquier número natural. Aplicar las propiedades fundamentales de la suma, resta, multiplicación y división

Más detalles

Líneas de espera. Introducción.

Líneas de espera. Introducción. Líneas de espera. Introducción. En este capítulo se aplica la teoría de colas. Una Cola es una línea de espera y la teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de líneas

Más detalles

Unidad 5 Utilización de Excel para la solución de problemas de programación lineal

Unidad 5 Utilización de Excel para la solución de problemas de programación lineal Unidad 5 Utilización de Excel para la solución de problemas de programación lineal La solución del modelo de programación lineal (pl) es una adaptación de los métodos matriciales ya que el modelo tiene

Más detalles

MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas

MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas Universidad de Cádiz Departamento de Matemáticas MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas Tema 4 La recta en el plano Elaborado por la Profesora Doctora María Teresa

Más detalles

Sistemas de Información Geográficos (SIG o GIS)

Sistemas de Información Geográficos (SIG o GIS) Sistemas de Información Geográficos (SIG o GIS) 1) Qué es un SIG GIS? 2) Para qué sirven? 3) Tipos de datos 4) Cómo trabaja? 5) Modelos de datos, Diseño Conceptual 6) GeoDataase (GD) 7) Cómo evaluamos

Más detalles

TEORÍA TEMA 9. 2. Definición de ESFUERZOS CARACTERÍSTICOS ( Mf.; Q; N)

TEORÍA TEMA 9. 2. Definición de ESFUERZOS CARACTERÍSTICOS ( Mf.; Q; N) 1. Definición de Viga de alma llena TEORÍA TEMA 9 2. Definición de ESFUERZOS CARACTERÍSTICOS ( Mf.; Q; N) 3. Determinación de los esfuerzos característicos i. Concepto de Polígonos de Presiones ii. Caso

Más detalles

Programa de trabajo para Escuelas Asociadas

Programa de trabajo para Escuelas Asociadas Programa de trabajo para Escuelas Asociadas Qué es la CONAE? La Comisión Nacional de Actividades Espaciales es un organismo del Estado Nacional que se encarga de diseñar, ejecutar, controlar, gestionar

Más detalles

EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS 1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Estas expresiones del área son expresiones algebraicas, ya que además de números aparecen letras. Son también expresiones algebraicas: bac,

Más detalles

P9: ENSAYO DE VACÍO Y CORTOCIRCUITO DEL TRANSFORMADOR MONOFÁSICO FUNDAMENTOS DE TECNOLOGÍA ELÉCTRICA

P9: ENSAYO DE VACÍO Y CORTOCIRCUITO DEL TRANSFORMADOR MONOFÁSICO FUNDAMENTOS DE TECNOLOGÍA ELÉCTRICA ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL (BILBAO) Departamento de Ingeniería Eléctrica INDUSTRI INGENIARITZA TEKNIKORAKO UNIBERTSITATE-ESKOLA (BILBO) Ingeniaritza Elektriko Saila ALUMNO P9:

Más detalles

T.1 CONVERGENCIA Y TEOREMAS LÍMITE

T.1 CONVERGENCIA Y TEOREMAS LÍMITE T.1 CONVERGENCIA Y TEOREMAS LÍMITE 1. CONVERGENCIA DE SUCESIONES DE VARIABLES ALEATORIA CONVERGENCIA CASI-SEGURA CONVERGENCIA EN PROBABILIDAD CONVERGENCIA EN MEDIA CUADRÁTICA CONVERGENCIA EN LEY ( O DISTRIBUCIÓN)

Más detalles

Construyendo gráficos estadísticos con ayuda de Microsoft Excel

Construyendo gráficos estadísticos con ayuda de Microsoft Excel Construyendo gráficos estadísticos con ayuda de Microsoft Excel Eduardo Aguilar Fernández Universidad Nacional Heredia, Costa Rica eaguilar2@gmail.com Andrey Zamora Araya Universidad Nacional Heredia,

Más detalles

UNIDAD 4 PROCESOS DE MARKOV

UNIDAD 4 PROCESOS DE MARKOV UNIDAD 4 PROCESOS DE MARKOV Anteriormente se han cubierto modelos estáticos, esto es, modelos cuyos parámetros permanecen sin cambio a través del tiempo. Con excepción de programación dinámica donde se

Más detalles

Teóricas de Análisis Matemático (28) - Práctica 4 - Límite de funciones. 1. Límites en el infinito - Asíntotas horizontales

Teóricas de Análisis Matemático (28) - Práctica 4 - Límite de funciones. 1. Límites en el infinito - Asíntotas horizontales Práctica 4 - Parte Límite de funciones En lo que sigue, veremos cómo la noción de límite introducida para sucesiones se etiende al caso de funciones reales. Esto nos permitirá estudiar el comportamiento

Más detalles

PRESENTACIÓN ASPECTOS METODOLÓGICOS Y COMPOSICIÓN DE LA MUESTRA

PRESENTACIÓN ASPECTOS METODOLÓGICOS Y COMPOSICIÓN DE LA MUESTRA PRESENTACIÓN La empresa UNIMER presenta en este documento los resultados y el análisis de una encuesta sobre el acceso a y uso de Internet así como el uso de redes sociales, efectuada entre el 30 de noviembre

Más detalles

Tema : ELECTRÓNICA DIGITAL

Tema : ELECTRÓNICA DIGITAL (La Herradura Granada) Departamento de TECNOLOGÍA Tema : ELECTRÓNICA DIGITAL.- Introducción. 2.- Representación de operadores lógicos. 3.- Álgebra de Boole. 3..- Operadores básicos. 3.2.- Función lógica

Más detalles

Covarianza y coeficiente de correlación

Covarianza y coeficiente de correlación Covarianza y coeficiente de correlación Cuando analizábamos las variables unidimensionales considerábamos, entre otras medidas importantes, la media y la varianza. Ahora hemos visto que estas medidas también

Más detalles

Sistemas de Generación de Energía Eléctrica HIDROLOGÍA BÁSICA. Universidad Tecnológica De Pereira

Sistemas de Generación de Energía Eléctrica HIDROLOGÍA BÁSICA. Universidad Tecnológica De Pereira 2010 Sistemas de Generación de Energía Eléctrica HIDROLOGÍA BÁSICA Universidad Tecnológica De Pereira Conceptos Básicos de Hidrología La hidrología es una ciencia clave en el estudio de los sistemas de

Más detalles

Ingeniería del Software I Clase de Testing Funcional 2do. Cuatrimestre de 2007

Ingeniería del Software I Clase de Testing Funcional 2do. Cuatrimestre de 2007 Enunciado Se desea efectuar el testing funcional de un programa que ejecuta transferencias entre cuentas bancarias. El programa recibe como parámetros la cuenta de origen, la de cuenta de destino y el

Más detalles

FASES DEL PROCESO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

FASES DEL PROCESO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS FASES DEL PROCESO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Varios autores han tratado de identificar y describir las distintas fases en el proceso de resolución de problemas. Polya (1945), en su modelo descriptivo,

Más detalles

Consumo y Opinión de la Televisión en Segmentos Poblacionales:

Consumo y Opinión de la Televisión en Segmentos Poblacionales: TITULO VIII ENCUESTA NACIONAL DE TELEVISIÓN Consumo y Opinión de la Televisión en Segmentos Poblacionales: Jóvenes, Adultos Mayores y Mujeres 2015 Introducción El presente estudio analiza la percepción

Más detalles

Manual Word 2010. Tablas

Manual Word 2010. Tablas Manual Word 2010 Tablas CONTENIDO Insertar Tabla Seleccionar tablas Eliminar Tablas Agregar - eliminar filas, columnas y celdas Combinar y dividir celdas Dividir tablas Establecer alto y ancho de la celda

Más detalles

Estructuras de Datos y Algoritmos

Estructuras de Datos y Algoritmos Estructuras de Datos y Algoritmos Año 205 Deducción de algunos esfuerzos para una Distribución pseudo-aleatoria de datos Introducción Vamos a desarrollar algunos de los esfuerzos para estructuras que utilizan

Más detalles

CAPÍTULO III MARCO TEÓRICO. Cada día cambian las condiciones de los mercados debido a diferentes factores como: el

CAPÍTULO III MARCO TEÓRICO. Cada día cambian las condiciones de los mercados debido a diferentes factores como: el CAPÍTULO III MARCO TEÓRICO 3.1 Introducción Cada día cambian las condiciones de los mercados debido a diferentes factores como: el incremento de la competencia, la globalización, la dinámica de la economía,

Más detalles

Ámbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 2 Unidad 1 Quien parte y reparte, se lleva la mejor parte

Ámbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 2 Unidad 1 Quien parte y reparte, se lleva la mejor parte Ámbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 2 Unidad 1 Quien parte y reparte, se lleva la mejor parte En esta unidad vamos a estudiar los números racionales, esto es, los que se pueden expresar en

Más detalles

CAPITULO II CARACTERISTICAS DE LOS INSTRUMENTOS DE MEDICION

CAPITULO II CARACTERISTICAS DE LOS INSTRUMENTOS DE MEDICION CAPITULO II CARACTERISTICAS DE LOS INSTRUMENTOS DE MEDICION Como hemos dicho anteriormente, los instrumentos de medición hacen posible la observación de los fenómenos eléctricos y su cuantificación. Ahora

Más detalles

VI. SINDICATOS Y RELACIONES LABORALES

VI. SINDICATOS Y RELACIONES LABORALES VI. SINDICATOS Y RELACIONES LABORALES A continuación revisaremos la institucionalidad laboral y las relaciones laborales a partir de un conjunto de indicadores que la encuesta ENCLA permite medir. En primer

Más detalles

Colegio Alexander von Humboldt - Lima. Tema: La enseñanza de la matemática está en un proceso de cambio

Colegio Alexander von Humboldt - Lima. Tema: La enseñanza de la matemática está en un proceso de cambio Refo 07 2004 15 al 19 de noviembre 2004 Colegio Alexander von Humboldt - Lima Tema: La enseñanza de la matemática está en un proceso de cambio La enseñanza de la matemática debe tener dos objetivos principales:

Más detalles

SELECCIÓN N Y DISEÑO DEL PRODUCTO Y SERVICIO

SELECCIÓN N Y DISEÑO DEL PRODUCTO Y SERVICIO SELECCIÓN N Y DISEÑO DEL PRODUCTO Y SERVICIO Administración n de Operaciones II 1 El desarrollo consistente y la introducción n de nuevos productos que valoren los clientes es muy importante para la prosperidad

Más detalles

INTRODUCCION AL CONTROL AUTOMATICO DE PROCESOS

INTRODUCCION AL CONTROL AUTOMATICO DE PROCESOS INTRODUCCION AL CONTROL AUTOMATICO DE PROCESOS El control automático de procesos es parte del progreso industrial desarrollado durante lo que ahora se conoce como la segunda revolución industrial. El uso

Más detalles

Uso de funciones en Excel

Uso de funciones en Excel Uso de funciones en Excel Las funciones son fórmulas predefinidas que ejecutan cálculos utilizando valores específicos, denominados argumentos, en un orden determinado o estructura. Por ejemplo, la función

Más detalles

1.2 Qué es un Sistemas de Información Geográfica?

1.2 Qué es un Sistemas de Información Geográfica? 1.1 Introducción En los últimos años, se ha desarrollado software especializado que permite el manejo de cartografía por computadora, favoreciendo a diferentes áreas, en el proceso de toma de decisiones.

Más detalles

INTrodUCCIÓN El museo Como recurso EdUCATIvo

INTrodUCCIÓN El museo Como recurso EdUCATIvo JUSTIFICACIÓN 2012 Introducción La era de la cultura digital y de la sociedad de la información ha generado gran cantidad de cambios para la sociedad en general y para el caso que nos ocupa la educación

Más detalles

Ejercicio de estadística para 3º de la ESO

Ejercicio de estadística para 3º de la ESO Ejercicio de estadística para 3º de la ESO Unibelia La estadística es una disciplina técnica que se apoya en las matemáticas y que tiene como objetivo la interpretación de la realidad de una población

Más detalles

SIG. CIAF Centro de Investigación y Desarrollo en Información Geográfica. Fundamentos de Sistemas de Información Geográfica C U R S O.

SIG. CIAF Centro de Investigación y Desarrollo en Información Geográfica. Fundamentos de Sistemas de Información Geográfica C U R S O. Grupo SIG C U R S O Fundamentos de Sistemas de Información Geográfica UNIDAD 2 Datos geográficos y métodos de almacenamiento Tema 2 Modelos y estructuras de datos CIAF Centro de Investigación y Desarrollo

Más detalles

TEMA 9 Cicloconvertidores

TEMA 9 Cicloconvertidores TEMA 9 Cicloconvertidores 9.1.- Introducción.... 1 9.2.- Principio de Funcionamiento... 1 9.3.- Montajes utilizados.... 4 9.4.- Estudio de la tensión de salida.... 6 9.5.- Modos de funcionamiento... 7

Más detalles