Modelización del Generador Auto-Shrinking mediante Autómatas Celulares

Transcripción

1 Moelzacón el Generaor Auto-Shrnkng meante Autómatas Celulares A. Fúster-Sabater, M.E. Pazo-Robles y P. Caballero-Gl Resumen En este trabajo se ha esarrollao un moelo lneal muy smple basao en Autómatas Celulares que genera exactamente la msma secuenca e sala que el generaor Auto- Shrnkng, un conoco generaor e secuenca cfrante utlzao en el procemento e cfrao en flujo. El proceso e obtencón el moelo lneal a partr e los parámetros el generaor Auto- Shrnkng es nmeato. a mplementacón el moelo ya lnealzao puee llevarse a la práctca meante lógca FPGA. a lneala y las propeaes e smetría que aparecen en este moelo celular pueen utlzarse convenentemente para el análss y/ó crptoanálss e este tpo e generaor crptográfco. Palabras clave autómata celular, crptografía, generaor auto-shrnkng, moelo lneal, secuenca cfrante. I. INTRODUCCIÓN A crptografía e clave secreta se ve en os granes apartaos: procementos e cfrao en flujo y procementos e cfrao en bloque. os sstemas e cfrao en flujo son los más rápos entro e los métoos e cfrao, e ahí que en la actuala se utlcen en numerosas aplcacones práctcas. Prueba e ello son, por ejemplo, los algortmos A5 (en su oble versón A5/ y A5/) que se utlzan en telefonía móvl GSM [], el algortmo E0 usao en especfcacones e Bluetooth [] ó el algortmo RC utlzao en Mcrosoft Wor y Excel []. Un sstema e cfrao en flujo está compuesto por un algortmo o generaor e secuenca cfrante (conoco públcamente) y una clave e cfrao (conoca úncamente por los os comuncantes). a clave correspone normalmente al estao ncal el generaor e secuenca. En el momento e su ncalzacón el generaor toma la clave como semlla, posterormente se ejecuta el algortmo meante un clock a la veloca que neceste la aplcacón y así se genera la secuenca cfrante. Este trabajo ha so realzao en el marco el proyecto "HESPERIA" < fnancao por el Centro para el Desarrollo Tecnológco Inustral (CDTI) a través el programa CENIT y por las empresas: Soluzona Consultoría y Tecnología, Unón Fenosa, Tecnobt, Vsual-Tools, BranStorm, SAC y TechnoSafe. A. Fúster-Sabater está en el Insttuto e Físca Aplcaa el CSIC, C/ Serrano, 8006 Mar (correo e.: amparo@ec.csc.es). M.E. Pazo-Robles está en el ITBA Insttuto Tecnológco e Buenos Ares, Av. E. Maero 99 (C06ACD), Buenos Ares, Argentna (correo e.: eugepazorobles@gmal.com). P. Caballero-Gl está en el DEIOC e la Faculta e Matemátcas e la Unversa e a aguna, 87 Tenerfe, Islas Canaras (correo e.: pcaballe@ull.es). Para cfrar, el emsor realza una operacón XOR, bt a bt, entre la secuenca cfrante y el texto claro, ano orgen al texto cfrao que es el que se va a envar por el canal e nformacón. Para escfrar, el receptor genera la msma secuenca cfrante que suma bt a bt con el texto cfrao recbo y recupera así el texto claro orgnal. Muchos algortmos e cfrao en flujo están basaos en Regstros e Desplazamento con Realmentacón neal (near Feeback Shft Regsters) FSRs [], cuyas secuencas e sala, las PN-secuencas, se combnan entre sí meante algún procemento o funcón no lneal. Entre los generaores e secuencas pseuoaleatoras más conocos y mejor estuaos con aplcacones crptográfcas poemos señalar: generaores combnaconales, fltros no lneales, generaores controlaos por uno o varos relojes, generaores mult-veloca, generaores con ecmacón rregular etc. Toas estas estructuras proucen a su sala secuencas cfrantes con una alta compleja lneal, períoos muy largos y buenas propeaes estaístcas [5], [6]. Por otro lao, se ha emostrao [7] que estas msmas secuencas pseuoaletoras (PN-secuencas) obtenas a partr e FSRs con polnomos prmtvos [] pueen tambén generarse meante otras estructuras matemátcas como son los Autómatas Celulares. En este sento los Autómatas Celulares se conseran como una alternatva a los FSRs para la generacón e secuencas cfrantes en el procemento e cfrao en flujo. Sn embargo, la mportanca real e los Autómatas Celulares raca en que algunos generaores crptográfcos basaos en FSRs y señaos como estructuras no lneales pueen moelzarse por meo e estructuras lneales basaas en Autómatas. Así pues la característca más sobresalente e esta moelzacón es que muchas secuencas e uso crptográfco pueen generarse a partr e un moelo lneal basao en Autómatas. Hemos lograo pues un moelo que es lneal para una estructura que no lo es. Esto conlleva granes ventajas a la hora el análss e estos generaores e secuenca y, por supuesto, ese el punto e vsta e su crptoanálss. En este trabajo se presenta el caso e un generaor e secuenca cfrante como es el generaor Auto-Shrnkng [8] cuyo funconamento se basa en la ecmacón rregular e una PN-secuenca y que, sn embargo, puee moelzarse lnealmente meante Autómatas Celulares. El procemento e lnealzacón es muy sencllo y el

2 generaor, una vez que ha so expresao en térmnos e Autómatas, puee mplementarse fáclmente en Harware con puertas lógcas o meante FPGAs (Fast Programmable Gate Array logc). El trabajo aparece organzao e la sguente manera: en la Seccón se presentan las os estructuras báscas que vamos a utlzar (Generaor Auto-Shrnkng y Autómatas Celulares). En la Seccón se escrbe el procemento e lnealzacón el generaor Auto-Shrnkng en térmnos e Autómatas lneales. a mplementacón harware e este moelo ya lnealzao aparece esarrollaa en la Seccón y, por últmo, las conclusones enuncaas en la Seccón 5 completan el trabajo. II. FUNDAMENTOS Y ESTRUCTURAS BÁSICAS En esta Seccón se presentan algunas propeaes funamentales e las os estructuras báscas que se analzan en el trabajo: el Generaor Auto-Shrnkng y un tpo partcular e Autómata Celular lneal híbro con conteno bnaro. A. El Generaor Auto-Shrnkng El generaor Auto-Shrnkng fue señao por Meer y Staffelbach [8] para su uso en aplcacones crptográfcas. Más concretamente, en aquellas aplcacones que por razones e veloca necestan hacer uso e cfrao en flujo. Este generaor es e fácl mplementacón y consste en un únco FSR e etapas y polnomo e realmentacón prmtvo []. Este regstro genera una únca secuenca pseuoaleatora (PN-secuenca), notaa {a n }, la cual es ecmaa e forma rregular ano orgen a la secuenca auto-shrunken, notaa {z n }, o secuenca e sala el generaor. a regla e ecmacón es extremaamente smple: Se conseran pares a, a ) ( = 0,,, ) e bts ( + K consecutvos no solapaos e {an} tales que: S a =, entonces z j a. = + S a = 0, entonces a + se escarta. Es ecr, s el prmer bt el par conserao es un, entonces el seguno bt se nserta en la secuenca e sala. Por el contraro, s el prmer bt el par conserao es un 0, entonces el seguno bt se rechaza. De esta manera, se van elmnano etermnaos bts e la secuenca {a n } y los que quean consttuyen la secuenca {z n } o secuenca autoshrunken. a clave e este generaor es el estao ncal el FSR aunque los autores recomenan que el polnomo e realmentacón forme tambén parte e ella. De acuero con [8], el períoo, compleja lneal y propeaes estaístcas e la secuenca {z n } son muy aecuaas para su aplcacón en crptografía. B. Autómatas Celulares os Autómatas Celulares son estructuras algebracas [9] con un número e estaos fntos que se emplean en aplcacones tan versas como pueen ser: smulacón e sstemas físcos, procesos bológcos, evolucón e especes, moelos soco-económcos o crptografía. Se efnen como arrays e celas éntcas en un espaco n-mensonal y están caracterzaos por los sguentes parámetros: su geometría celular, su especfcacón e vecna, su número e contenos por cela y sus reglas e transcón para calcular el sguente estao. En este trabajo, vamos a centrarnos en un tpo partcular e Autómatas mono-mensonales, cuya vecna abarca tan solo tres celas, con conteno bnaro y cuyas reglas e transcón son sencllas y lneales. En efecto, vamos a conserar Autómatas Celulares consttuos por celas nterconectaas, cuyo conteno bnaro evolucona en el tempo e acuero con unas reglas e transcón específcas efnas por: + regla 90 x = x x Done en el nstante regla 50 xt + x t+ t t+ = xt xt t x + t representa el conteno e la -ésma cela t + para ( = ) y el símbolo representa la operacón lógca XOR. os Autómatas conseraos son híbros (ferentes celas obeecen a ferentes reglas) y e extremos nulos (las celas ayacentes a las celas extremas están permanentemente conectaas a 0). Hay que hacer constar que ambas reglas son lneales y que ncluyen tan solo la acón e os bts (regla 90) o tres bts (regla 50). as Tablas I y II escrben el comportamento e las reglas 90 y 50 respectvamente, para las ocho posbles confguracones bnaras e tres bts. TABA I REGA 90 PARA AS 8 POSIBES CONFIGURACIONES BINARIAS DE BITS TABA II REGA 50 PARA AS 8 POSIBES CONFIGURACIONES BINARIAS DE BITS Se enomna estao el Autómata al conteno bnaro e las celas en caa nstante e tempo t. Para un Autómata Celular e longtu =6 celas, reglas e transcón (90, 50, 90, 50, 50, 90) y estao ncal (0,0,0,,,), la Tabla III escrbe el comportamento e esta estructura: a formacón e sus secuencas e sala (secuencas bnaras leías en vertcal) así como la sucesón e estaos (confguracones bnaras e 6 bts leías en horzontal). Cabe menconar que toas las secuencas e sala en un cclo e estaos, poseen el msmo períoo, la msma compleja lneal y el msmo polnomo

3 característco. TABA III AUTOMATA CEUAR INEA 90/50 CON 6 CEDAS M M M M M M Una forma natural e representar este tpo e Autómata es una -tupla (vector e regla) notao = (, K, ) one = 0 s la columna -ésma correspone a la regla 90 mentras que = s la columna - ésma correspone a la regla 50. as Fg. y representan la sucesón e los prmeros 50 estaos para un Autómata unforme e regla únca 90 y regla únca 50 respectvamente, empezano en ambos casos en el estao ncal too ceros salvo un en la cela central. Fg.. Sucesón e 50 estaos e un Autómata unforme con regla 90 Fg.. Sucesón e 50 estaos e un Autómata unforme con regla 50 El polnomo característco P ( x ) el autómata con celas se obtene fáclmente a partr e su vector e regla como P ( = ( x+ )( x+ ) K ( x+ ). Al msmo tempo P ( x ) es el polnomo característco e las secuencas e sala. III. MODEIZACIÓN DE GENERADOR AUTO-SHRINKING MEDIANTE AUTÓMATAS CEUARES Veremos que la moelzacón es muy senclla e realzar y puee generalzarse a cualquer generaor Auto-Shrnkng, a la vez que el moelo celular es e fácl mplementacón. A. Característcas e la secuenca Auto-Shrunken De acuero con [8], el polnomo característco e la secuenca {z n } o secuenca prouca por un generaor Auto- Shrnkng con FSR e etapas es: p P ( = ( x + ) < p. () Esto mplca una relacón e recurrenca lneal e la forma: + p xn ( E ) = 0 () Seno E el operaor esplazamento que actúa sobre los k térmnos e una secuenca, es ecr E x =. a ecuacón n xn + k () representa una ecuacón en ferencas lneal con coefcentes bnaros y constantes cuyo polnomo característco Px ( ) ao por la ecuacón () tene una únca raíz λ = con multplca ecuacón son e la forma [0]: p. as solucones e este tpo e n xn = c + c+ + c 0 p 0 K p, () one representa la únca raíz e Px ( ), c GF() son coefcentes bnaros y son números combnatoros calculaos móulo. Caa número combnatoro, al r ano sucesvamente valores a n, efne una secuenca e valores bnaros con un períoo constante. a Tabla IV muestra para ferentes números combnatoros sus corresponentes secuencas y períoos. A partr e las p posbles p-tuplas e coefcentes c obtenemos toas las secuencas {xn} que satsfacen (). De entre ellas, algunas p-tuplas e coefcentes partculares generan las secuencas auto-shrunken c corresponentes a FSRs e longtu. En resumen, las secuencas {xn} solucones e (), entre las que se encuentras las secuencas auto-shrunken, se pueen expresar como combnacón lneal e unas secuencas báscas provenentes e los números combnatoros poneraas por unos coefcentes bnaros. TABA IV NÚMEROS COMBINATORIOS Y SUS CORRESPONDIENTES SECUENCIAS Nº comb. Secuencas p 0 p,,,,,,,,,, 0 0,,0,,0,,0,,0,, 0,0,,,0,0,,,0,0, 0,0,0,,0,0,0,,0,0,

4 ,0,0,0,,,,,0,0, 0,0,0,0,0,,0,,0,0, 0,0,0,0,0,0,,,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,,0,0, B. Corresponenca FSRs-Autómatas Celulares Dao un polnomo prmtvo (en general rreucble) Q(, el algortmo e síntess e Cattel y Muzzo [7] proporcona un par e Autómatas Celulares lneales con reglas 90/50 cuyo polnomo característco es Q(. De este moo, poemos asocar a caa FSR e polnomo prmtvo un par e Autómatas Celulares. a Tabla V muestra versos ejemplos e esta asocacón. Nótese que el par e Autómatas asocao a caa FSR son magen especular uno e otro. TABA V ASOCIACIÓN ENTRE FSRS Y SUS CORRESPONDIENTES AUTÓMATAS Pol. el FSR Autómata Autómata x + x x + x x + x x + x a compleja el algortmo e síntess anterormente referencao es lneal en el grao el polnomo bajo conseracón. En [] pueen encontrarse numerosos ejemplos e polnomos prmtvos e grao hasta 500 y sus corresponentes Autómatas Celulares lneales basaos en reglas 90/50. C. Concatenacón e Autómatas Ya que el polnomo característco el generaor Auto- Shrnkng () es un únco factor multplcao por sí msmo un número e veces, parece bastante natural construr su corresponente Autómata por concatenacón el autómata asocao al factor que se repte. El sguente resultao es una formalzacón e esta ea. Teorema. Sea C un Autómata Celular 90/50 e longtu con = ( ) y polnomo característco. Sea C el Autómata magen especular el anteror con = ) y la msma longtu y polnomo ( característco que C. Entonces = (, K,,, K, ) representa un Autómata Celular 90/50 e longtu con polnomo característco. a emostracón e este Teorema [] está basaa en la relacón e recurrenca lneal el polnomo característco e los sucesvos Sub-autómatas e un Autómata ao. El resultao puee terarse para sucesvos polnomos y vectores e regla. = (, = (, = ( ),,, ),, ) Nótese que el Autómata básco se concatena con su versón especular tras la complementacón e la últma regla (regla que ocupa la poscón menos sgnfcatva). Sucesvas aplcacones e este resultao nos proporconan Autómatas celulares e polnomos característcos: y e longtues,,,,,,, K, q, K, D. Moelzacón el Generaor Auto-Shrnkng q, respectvamente. Para la moelzacón el generaor Auto-Shrnkng en térmnos e Autómatas Celulares, aplcamos los resultaos obtenos en las seccones III-A, III-B y III-C. Prmeramente etermnamos el Autómata Celular corresponente al polnomo básco x +. Se trata e una smple regla 50 que enotamos por = (). a aplcacón e los resultaos prevos nos permte ervar las sguentes relacones entre polnomos y vectores regla: ( x + ) ( x + ) ( x + ) M ( x + ) = () = (0,0) = (0,,,0) M = (0,,,,0) De esta manera, se han o obteneno los vectores regla meante una fácl asocacón entre polnomos e la forma ( x + ) q y sus corresponentes Autómatas Celulares. q Puee observarse que la forma e estos Autómatas es muy q smple: tenen una longtu con reglas 90 en los extremos y reglas 50 en las restantes celas. De acuero con () y ya que el parámetro p está acotao por < p, el últmo vector correspone a la representacón el Autómata que genera la corresponente secuenca auto-shrunken. E. Un ejemplo lustratvo Sea {z n }={0,0,0,,,,,0} la secuenca auto-shrunken generaa por un FSR e = etapas, polnomo e realmentacón ao por x + x + y estao ncal (,0,0,0 ). a secuenca {zn} tene peroo T = 8, compleja lneal 5 C = 5 y polnomo característco = ( x + ). De acuero con los resultaos anterores el Autómata Celular 90/50 que genera esta secuenca es:

5 5 8 = (0,,,,,,,0) En la Tabla VI se apreca el Autómata y las secuenca que se van generano urante la evolucón el msmo empezano en el estao ncal (0,0,0,,0,,,). Vemos que en la columna el extremo zquero (regla 90) se genera la secuenca {zn}. Nótese que la columna ayacente (regla 50) genera la msma secuenca pero esplazaas una poscón haca arrba. Debe estacarse tambén la smetría e estos Autómatas, one se apreca que en las columnas smétrcas entre sí se van obteneno las msmas secuencas pero esplazaas T / poscones. F. Conseracones generales sobre la moelzacón e los generaores Auto-Shrnkng A contnuacón se exponen algunas conseracones con respecto a la moelzacón e estos Generaores: ) a regla que los caracterza tene una estructura smétrca: regla 90 en las celas extremas y regla 50 en las celas nterores. ) El Autómata genera toas las secuencas que son solucones e la ecuacón en ferencas: ( E + ) x n = 0. Esto es xn = c. = 0 (5) Por tanto, las secuencas auto-shrunken se obtenen como solucones partculares e (5) con c = 0 p. TABA VI UN AUTÓMATA 90/50 GENERANDO UNA SECUENCIA AUTO-SHRUNKEN ) El Autómata genera toas las secuencas autoshrunken proucas por toos los FSRs e polnomo prmtvo y etapas. En este caso, el conocmento el regstro e esplazamento (polnomo e realmentacón) sobre el que se basa el generaor Auto-Shrnkng no es necesaro. Es ecr hay una parte el generaor conseraa como clave que para nuestra moelzacón meante () Autómatas resulta rrelevante. ) El Autómata genera toas las secuencas autoshrunken corresponentes a FSRs e polnomo prmtvo y número e etapas <. Esto sgnfca que el Autómata más largo ncluye toas las secuencas corresponentes a los Autómatas e menor tamaño empezano en un estao ncal smétrco. 5) a moelzacón e estas estructuras lneales con reglas 90/50 es muy aecuaa para su mplementacón con lógca FPGA. Esta característca los hace muy convenentes en esarrollos one la veloca es relevante, como puee ser en sstemas e cfrao en flujo o en sstemas e comuncacones con altas tasas e transmsón. 6) a lneala e estos moelos celulares así como las smetrías encontraas, véase la Tabla VI, resultan muy ventajosas para la reconstruccón e la secuenca cfrante a partr e porcones e secuenca nterceptaa. IV. ÓGICA PROGRAMABE A Fel Programmable Gate Array (FPGA) es un semconuctor que contene componentes con lógca programable e nterconexones programables. os componentes lógcos programables pueen ser programaos para uplcar la funconala e compuertas lógcas báscas como son la AND, OR, XOR, NOT o ncluso funcones combnaconales más complejas, tales como ecofcaores o funcones matemátcas. En la mayoría e las FPGAs, los components lógcos programables, los bloques lógcos, ncluyen tambén los elementos e memora. Dchos elementos pueen ser smples Flp-Flops o bloques e memora más completos. A. Aplcacones as FPGAs báscamente encuentran aplcacón en áreas one sea e especal nterés el uso el procesamento en paralelo que esta arqutectura puee ofrecer. Tambén son aplcables en esarrollos one sea mportante la veloca. Es muy fácl el seño e un crcuto y los cambos que él msmo requera ao que este tpo e chps es precsamente muy versátl. B. Arqutectura a arqutectura básca consste en un arreglo e bloques lógcos programables (CBs) y canales e ruteo. Un crcuto a esarrollar puee ser mapeao en una FPGA con la programacón aecuaa. Un bloque típco e una FPGA consste e una tabla (look up table) e entraas (UT) y un flp-flop como se muestra a contnuacón en la Fg..

6 6 Fg.. Bloque ógco Hay sólo una sala, que puee ser rectamente la sala e la UT pero que prmero entra en el flp-flop. as entraas al bloque lógco son las entraas a la UT y la entraa el clock. En el caso e Xlnx [] y para la famla Spartan e FPGAs, los chps ofrecen el oren e a, mllones e sstemas e compuertas con lo cual la capaca e esarrollar un crcuto con estos componentes es muy grane. Su rapez es smlar a la e los ASICs, pero, a ferenca e aquellos, estos chps aportan la ventaja e su versatla. De hecho las FPGAs no tenen los altos costos ncales y su programabla permte realzar cambos y upgraes en el harware el crcuto señao. C. Programacón e un Regstro e Desplazamento a mplementacón e un regstro e esplazamento meante FPGAs es muy senclla y puee llevarse a cabo utlzano confguracones ya sponbles en los chps FPGA. En caa cclo e reloj, la entraa es ntrouca en la entraa DIN, como vemos en la Fg.. En caa cclo e reloj, el bt e entraa es esplazao al sguente flp-flop. Como vemos, esta confguracón consste en colocar en cascaa una sere e flp flops, es ecr que tambén es posble, meante el uso e una únca confguracón tpo flp flop, armar un FSR con tantos flp flops como etapas tene el FSR. as conseracones que hay que tener presente son las realmentacones a la sala el flp flop corresponente. En la Tabla VII poemos aprecar las realmentacones necesaras para la confguracón e FSRs máxmos e n etapas []. E. Autómatas Celulares Como vmos para las reglas 90 y 50, el conteno e la cela en el nstante t + se obtene realzano una XOR entre el conteno e ya sean os o tres celas, respectvamente, en el nstante t. Para programar esta topología en una FPGA bastará con asgnar un lugar e memora entro el chp, en el caso e FPGAs e la famla Spartan conseraa, este lugar e memora porá albergar el conteno e hasta 5x6 bts en caa bloque, puénose superponer varos e éstos. Para un autómata que moela un generaor Auto-Shrnkng e = etapas tenríamos un vector regla el tpo El generaor Auto Shrnkng se bas 8 = (0,,,,,,,0) como vmos en la seccón III-E. Este autómata lo poríamos programar en Harware rápamente, véase la Fg. 6, asgnano un lugar e memora con 8 bts y asocano estos bts a compuertas lógcas XOR para efectuar la regla que correspona. Fg.. UT confgurao como un Regstro e Desplazamento D. Regstros e Desplazamento con Realmentacón neal (FSR) os FSRs con polnomo e realmentacón prmtvo necestan conexones tomaas e poscones específcas entro el regstro. El FSR pueer ser realzao a partr e la confguracón SR6, sponble en las FPGAs. Una forma e seño es recconar el bt necesaro e la confguracón SR6 mentras se conecta el Q5 en cascaa a la sguente confguracón SR6. Por ejemplo, la Fg. 5 muestra una mplementacón e un FSR e 5 etapas con realmentacón en las etapas 9 y 5 [5]. Vemos que los bts e las etapas realmentaas entran a la prmera poscón como bt en el sguente clock. o anterormente explcao srve para ejemplfcar un FSR e más e 6 etapas y es una aplcacón e cómo se colocan en cascaa las confguracones que ya están ncluas en estos tpos e chps como pueen ser la SR6 que nos ocupa. Fg. 5. FSR e 5 etapas

7 7 nstante t partcular e estos Autómatas se presta a una mplementacón harware con lógca FPGA. 0 0 AGRADECIMIENTOS Este trabajo se realza en el marco e una Tess Doctoral, por ene los autores queren expresar su agraecmento al ITBA, Insttuto Tecnológco e Buenos Ares (Argentna) y a alguno e sus profesores por sus útles comentaros urante la preparacón e este manuscrto. REFERENCIAS nstante t+ Fg. 6. Dseño e crcuto lógco para Autómata 8 =(0,,,,,,,0) TABA VII ISTA DE AS CONEXIONES NECESARIAS PARA FSRS MÁXIMOS [] GSM, Global Systems for Moble Communcatons, avalable at [] Bluetooth, Specfcatons of the Bluetooth system, Verson., 00, avalable at [] R.. Rvest, RSA Data Securty, Inc., March, 998. [] S. Golomb, Shft-Regster Sequences, Aegean Press, New York, 98. [5] P. Caballero-Gl, an A. Fúster-Sabater, A We Famly of Nonlnear Flter Functons wth a arge near Span, Informaton Scences, vol.6, no., pp , Aug. 00. [6] A. Fúster-Sabater, Run Dstrbuton n Nonlnear Bnary Generators, Apple Mathematcs etters, vol. 7, no., pp. 7-, Dec. 00. V. CONCUSIONES as secuencas Auto-shrunken son solucones partculares e un tpo e ecuacones en ferencas lneales y pueen ser generaas a partr e Autómatas Celulares lneales basaos en reglas 90/50. El moelo celular es muy sencllo y presenta aemás e la lneala unas propeaes e smetría que pueen ser convenentemente utlzaas para la reconstruccón e la secuenca cfrante a partr e porcones e secuenca nterceptaa. Al msmo tempo, se han analzao las propeaes estructurales e las secuencas auto-shrunken que son una smple combnacón lneal e unas secuencas tpo. De esta manera, vemos que una famla e generaores e secuenca e uso crptográfco que han so concebos y señaos a partr e una estructura no lneal basaa en FSRs pueen ser lnealzaas en térmnos e un moelo smple basao en Autómatas Celulares. El procemento e lnealzacón es nmeato y puee ser mplementao para aplcacones crptográfcas actuales y concretas. a forma [7] K. Cattell, an J.C. Muzo. Synthess of One-Dmensonal near Hybr Cellular Automata, IEEE Trans. Computers-Ae Desgn, vol. 5, no., pp. 5-5, 996. [8] W. Meer, an O. Staffelbach. The Self-Shrnkng Generator, Proc. Eurocrypt 9, NCS, Sprnger-Verlag, vol. 950, pp. 05-, 99. [9] J. Kar, Theory of cellular automata: A survey, Theoretcal Computer Scence, vol., no., pp. -, Sep [0] R. l, an H. Neerreter, Introucton to Fnte Fels an Ther Applcatons, Cambrge Unversty Press, Cambrge, Englan, 986. [] K. Cattell, an Z. Shujan. Mnmal Cost One-Dmensonal near Hybr Cellular Automata of Degree through 500, J of Electronc Testng: Theory an Applcatons, vol. 6, no., pp , 995. [] A. Fúster-Sabater, an P. Caballero-Gl, Automata n Cryptanalyss of Stream Cphers, Proc. ACRI 06, NCS, Sprnger-Verlag, vol. 76, pp. 6-66, 006. [] Xlnx, Spartan E Prouct Bref, pn pf [] Xlnx, XAPP05.pf whte paper [5] Xlnx, XAPP0.pf whte paper