2. Aspectos conceptuales

Transcripción

1 ESTUDIOS ECONÓMICOS Modelos de indicadores líderes de acividad económica para el Perú Enrique M. Ochoa G.* Jorge E. Lladó M * eochoa@bcrp.gob.pe llado@bcrp.gob.pe. Inroducción En un rabao anerior Ochoa Lladó (00) elaboraron dos ipos de indicadores líderes para el período 99-00: uno para predecir la evolución de la raecoria del ciclo de la economía peruana uilizando el méodo de Auerbach oro para idenificar empranamene los urning poins del ciclo de la misma economía uilizando el méodo de The Conference Board. El indicador líder obenido con el méodo de The Conference Board conduo a un índice líder compueso inegrado por las siguienes series: producción del secor de producos químicos, caucho plásicos; gasos no financieros del gobierno cenral; RIN del sisema bancario; Índice General de la Bolsa de Valores de Lima; Toal de Obligaciones en moneda nacional sueas a Encae (TOSE); Tasa del Saldo de Cerificados de Depósios BCRP. El indicador líder de Auerbach mosró un elevado ause con respeco al PBI, además de esabilidad de parámeros ausencia de auocorrelación. La presene invesigación preende perfeccionar los indicadores líderes que se obienen bao las meodologías de Auerbach de The Conference Board. En el caso de Auerbach se preende aumenar el significado económico de las series inegranes del índice compueso, obener una conformación más parsimoniosa, un meor ause maor bondad de predicción. En el caso de The Conference Board, de oro lado, el perfeccionamieno consisirá en: o Maor significado económico de las series. o Meor predicción de los punos de quiebre. o Observación aena de la regla para deecar los punos de quiebre, derivada del uso simuláneo del indicador líder del índice de difusión. o Empleo de la écnica para esimar la probabilidad de ocurrencia de los urning poins de la acividad económica, a fin de que el indicador líder dé respuesa a las siguienes pregunas: en cada momeno del iempo, Los auores laboran en la Gerencia de Esudios Económicos del BCR. Agradecen los comenarios de Jesús González Miguel Ángel Zapaero, así como a los paricipanes del XVIII Encuenro de Economisas de la Gerencia de Esudios Económicos del BCR llevado a cabo en enero del 00 de la VII Reunión de la Red de Invesigadores de Bancos Cenrales del Coninene Americano llevada a cabo en noviembre del 00, por sus valiosos comenarios. Las opiniones veridas en ese documeno son responsabilidad exclusiva de los auores no reflean necesariamene la visión del BCR. Diebold Rudebusch (989).

2 BANCO CENTRAL DE RESERVA DEL PERÚ cuál es la probabilidad de ocurrencia de una recesión dado que se esá en expansión cuál de ocurrencia de una expansión dado que se esá en recesión? Cabe señalar que la noción de indicadores líderes se ha exendido más allá de la idenificación de los urning poins, si bien ése permanece como uno de los obeivos. La OECD señala que los indicadores líderes son un complemeno de las predicciones cuaniaivas basadas en modelos economéricos. Los indicadores líderes proveen información empírica úil para inerprear evaluar las predicciones económicas de esos modelos. Por oro lado se realiza un análisis de los ciclos de la acividad económica mediane el empleo de las probabilidades de swiching o de disribuciones mixas. La invesigación se divide de la siguiene manera. En la segunda pare se presena la moivación exisene en la eoría de indicadores líderes. La ercera pare muesra una revisión de la lieraura sobre indicadores líderes, explicando las diversas meodologías exisenes. En la cuara pare se presena una serie de indicadores de bondad de ause, los cuales son empleados en la selección del índice líder ópimo. En la quina pare se muesran los resulados para la economía peruana. Finalmene, se presenan las conclusiones recomendaciones así como la bibliografía.. Aspecos concepuales En la década de 930 el Naional Bureau of Economic Research (NBER) realizó un esudio comparaivo orienado a elaborar una cronología de los punos más alos (picos) más baos (simas) de la acividad económica de Alemania, Esados Unidos de América, Francia e Inglaerra. Ese esudio permiió adverir la exisencia de elemenos comunes enre las flucuaciones de diversas series aquéllas observadas en el produco. Wesle Michell Arhur Burns consrueron, enonces, en 937, una relación de indicadores coincidenes, rezagados líderes de la acividad económica de los Esados Unidos de América, dándose el puno de parida en la elaboración de ese ipo de indicadores. Como su nombre lo indica indicadores coincidenes son aquellos cua evolución emporal coincide con la del produco. Los indicadores rezagados, por su pare, muesran una raecoria que reproduce la del produco pero con rezagos. Finalmene, los indicadores líderes exhiben una raecoria que idenifica empranamene la evolución del produco. El supueso fundamenal en que se basa la eoría de indicadores líderes es que las flucuaciones de la acividad económica son recurrenes o esacionarias en el largo plazo, por lo que si es posible idenificar series macroeconómicas que muesren un adelano con respeco a la evolución acual del produco, será posible ambién uilizar esas mismas series para idenificar empranamene poseriores flucuaciones en el produco. Ese supueso de esacionariedad, sin embargo, iene cieras limiaciones subraadas por la propia eoría de indicadores líderes: las flucuaciones en la acividad económica no son periódicas los facores explicaivos de los ciclos económicos no necesariamene se manienen a lo largo de diversos ciclos. Mienras el primer puno reconoce el grado de error de los indicadores líderes en su ineno de anicipar el comporamieno del ciclo, por lo ano, la necesidad de elaborar meodologías que evalúen numéricamene el desempeño de los indicadores líderes, el segundo puno conduce la eoría hacia los índices compuesos, eso es a la agregación de indicadores líderes para anicipar meor el ciclo. Los índices compuesos han permiido afinar las razones económicas (significancia económica) por las cuales una serie podría adelanar la evolución de la acividad económica, en ese senido, debería formar pare del índice compueso. Así, se disinguen los siguienes mecanismos: a) Causa flucuaciones en la acividad económica (por eemplo, los insrumenos de políica monearia como las asas de inerés de coro plazo). Hamilon (994) Johnson (000).

3 ESTUDIOS ECONÓMICOS b) Expresa las expecaivas de los agenes económicos (por eemplo, encuesa de expecaivas de consumidores o empresas, precios de las acciones). c) Mide la acividad económica en una eapa emprana del proceso de producción (soliciudes de consrucción de casas, producción de bienes inermedios). d) Se ausa rápidamene a cambios en la acividad económica (horas exras). Los indicadores líderes compuesos se aplicaron en un principio al esudio del ciclo económico (economic ccle), aunque desde la década de 970 el énfasis giró hacia el ciclo de crecimieno o desviación de la endencia (growh ccle o deviaion-from-rend). El ciclo económico caraceriza las flucuaciones según haa crecimieno o declinación en érminos absoluos en la acividad económica. El ciclo de crecimieno, por el conrario, se basa en la evolución de la asa de crecimieno de la acividad económica: una recesión corresponderá a una eapa en la que el rimo de crecimieno de la economía se desacelera (así eso no se raduzca en asas negaivas) una expansión a una en que el rimo de crecimieno se acelera (así no se raduzca en asas posiivas). En oras palabras, el ciclo de crecimieno observa las flucuaciones de la acividad económica alrededor de una endencia de largo plazo. Esricamene hablando, la eoría de indicadores líderes ha ido por dos verienes diferenes: una hacia la predicción de la serie de acividad económica ora hacia la idenificación emprana de los punos de quiebre, cambios de dirección o urning poins del ciclo. La primera veriene ha recibido el nombre de enfoque basado en regresiones (regression-based approach), puede ciarse como eemplos de ese enfoque a Nefci (979), Auerbach (98) Bravo Franken (00). En esos rabaos el error de predicción enre la serie líder la serie de acividad económica recibe la misma ponderación, independienemene del puno del ciclo en el que ocurre el error. En oras palabras, el obeivo es lograr un buen ause enre las dos series no necesariamene un buen ause en el urning poin. Ese enfoque ha dado lugar a la uilización de los indicadores líderes como variables exógenas en modelos economéricos de predicción, como lo hacen la Saisics Neherlands la Comisión Europea. El enfoque alernaivo el no basado en regresiones- apuna al descubrimieno adelanado de los punos de quiebre del ciclo, es decir de los punos máximos (en que la economía pasa de una expansión a una declinación) de los punos mínimos (en los que la economía pasa de una declinación a una expansión) 3. Deben efecuarse algunas precisiones adicionales con respeco a la eoría de indicadores líderes. Algunos auores disinguen los indicadores líderes long-leading de los indicadores líderes shor-leading. En esa línea, Culli Moore (990) clasifican, para la economía esadounidense, como long-leading a la serie compuesa que adelana, en promedio, por lo menos doce meses los picos de acividad económica por lo menos seis meses las simas de acividad económica, correspondiendo al shor-leading un menor adelano ano en ambos punos de quiebre. De oro lado, la eoría de indicadores líderes alude insisenemene a la comparación enre el índice compueso líder la acividad económica. La preguna relevane es: cómo medir la acividad económica o lo que Sock Wason definen como el esado de la economía? En la medida en que la maoría de rabaos sobre la maeria emplea daa de periodicidad mensual, la respuesa predominane ha sido uilizar como variable prox el produco bruo inerno real en aquellas economías en las que el produco es medido mensualmene o el produco indusrial en aquellas economías en que la medición del produco se efecúa de manera sólo rimesral. Debe señalarse, sin embargo, que conra ese enfoque que vincula la acividad económica sólo a la evolución de la producción, Sock Wason (989) sugieren definir el ciclo en érminos de la observación de los movimienos conunos en la producción, el empleo las venas, en ano que Baneri e Hiris (00) recomiendan considerar variables como produco, ingreso, empleo venas. 3 Un caso ineresane es el que ofrece el Cenro de Invesigación en Finanzas Mercado de Capiales (999). En ese rabao se consrue un indicador líder para idenificar los punos de quiebre de la serie de PBI de la economía argenina. Al final del arículo se efecúa un eercicio uilizando mínimos cuadrados ordinarios por el cual se regresiona la serie de PBI conra una consane un deerminado rezago del indicador líder. Se selecciona el rezago que conduzca a un maor ause se uiliza la ecuación para hacer proecciones del PBI rimesral.

4 BANCO CENTRAL DE RESERVA DEL PERÚ Oro puno de discusión en la eoría es si puede hablarse de un mismo parón de esacionariedad enre las fases de expansión las fases de declinación. El puno de visa inrínseco Nefci (98), Hamilon (989) Diebold Rudebusch (989) considera que las expansiones recesiones son períodos de disino comporamieno económico, en ano que el enfoque exrínseco supone que ambas fases se basan en una esrucura esable que se adapa a shocks. Finalmene, habría que agregar que las meodologías para la consrucción de indicadores líderes pueden exenderse a la idenificación adelanada de oras series económicas disinas a la acividad económica. En al senido, Baneri e Hiris (00) refieren que esas meodologías podrían aplicarse para la consrucción de indicadores líderes de inflación, empleo, comercio exerior, acividad económica domésica e incluso a secores específicos como los servicios, manufacura consrucción. En ese senido, los auores presenan esimaciones de indicadores líderes shor long de empleo, manufacura, servicios, consrucción, balanza comercial, imporaciones, exporaciones e inflación (denominada esa úlima Fuure Inflaion Gauge). 3. La eoría de los indicadores líderes 3. Traamieno de la serie de ciclo de crecimieno económico El ciclo del índice líder compueso que se consrua será conrasado con una serie que reflee el ciclo de la acividad económica. Esa úlima serie deberá ener idenificados claramene las fases del ciclo (expansiones recesiones), así como los urning poins correspondienes. A coninuación se pasará a describir brevemene dos meodologías uilizadas para definir esos elemenos del ciclo de acividad económica: 3.. The Phase Average Trend (PAT) 4 Esa meodología, que ha sido elaborada por el US Naional Bureau of Economic Research (NBER) que permie idenificar las fases del ciclo, los urning poins además permie exraer la endencia de largo plazo de la serie, consise en lo siguiene: o Se desesacionaliza la serie del produco bruo inerno o producción indusrial. o Se deerminan urning poins preliminares. o Se emplea la ruina de Br-Boschan, que consise en los siguienes pasos, para idenificar los urning poins: o Deerminación de los ciclos en la serie ransformada con promedios móviles doce meses. o Se idenifican los urning poins en un inervalo cenrado de 0 meses. o Se fuerza la alernancia de giros seleccionando el pico más alo de varios picos (o la sima más pronunciada de varias simas). o Idenificación del valor más alo o más bao alrededor de +/- 5 meses de los giros seleccionados en el promedio móvil de meses (Curva de Spencer). o Se fuerza la duración mínima del ciclo a 5 meses eliminado los picos más baos las simas más alas de los ciclos más coros. o Idenificación del valor más alo o más bao alrededor de +/- 5 meses del giro seleccionado en la curva de Spencer. 4 OECD (00), Everhar Duval-Hernández (00) Morón Casas I (00),

5 ESTUDIOS ECONÓMICOS o Idenificación del valor más alo o más bao alrededor de +/- 4 meses del giro seleccionado mediane el procedimieno anerior. o Eliminación de los giros denro de los 6 meses al comienzo al final de la serie. o Eliminación de los picos o simas a ambos exremos de la serie que sean inferiores o superiores a los valores cercanos a dichos exremos. o Eliminación de los ciclos cua duración sea menor a 5 meses. o Eliminación de fases cua duración sea menor a 5 meses. o Terminada la ruina de Br-Boschan, se procede a enconrar la endencia de la serie original: o Se promedian los daos de cada fase se calcula un promedio móvil 3 meses con esos promedios. o Los valores obenidos son colocados en el puno medio de un período de res fases luego se unen esos valores. o El nivel final de la endencia se ausa para que coincida con el de la serie original. o Se exrapola la endencia al final de la serie, a ravés del cálculo de la pendiene de los res úlimos punos medios. o Se exrae la endencia. Esa meodología es empleada por la OECD. El problema de esa meodología es que se requiere un coninuo cálculo de fases, urning poins endencia conforme se incorporan más daos. Además se pierden observaciones como resulado de los promedios móviles, obligando a la exrapolación. 3.. The Six-monh Smoohed Growh Rae Ese procedimieno fue creado por Laon Moore en comprende los siguienes pasos: o La serie de produco bruo inerno o de producción indusrial es desesacionalizada. o Luego se procede a ransformarla mediane el reemplazo de cada cifra por el coeficiene que resule de dividir esa cifra enre el promedio de los úlimos doce meses. Eso no es sino una forma de exraer la endencia de la serie. o A parir de esa serie se procede a idenificar los urning poins, fases ciclos. No se ofrece un méodo para proceder a la idenificación pero se podría uilizar la ruina de Br-Boschan descria líneas arriba. La venaa de ese méodo es que la endencia sólo sufre variaciones en los úlimos daos cuando se añade observaciones. Además no es necesaria la exrapolación. 3. Selección de las series para el Índice Compueso La eoría de los indicadores líderes sea su obeivo idenificar empranamene los urning poins o sea la predicción de la evolución de la acividad económica no proporciona una meodología esándar para 5 Baneri e Hiris (00).

6 BANCO CENTRAL DE RESERVA DEL PERÚ seleccionar las series macroeconómicas que deben incluirse en el índice compueso. Sin embargo, puede mencionarse un conuno de crierios que en maor o menor medida son enidos en cuena en los rabaos revisados. Ésos son los siguienes: Significado económico.- Debe haber una razón económica que explique la relación adelanada de la variable con respeco al PBI. Conformidad.- Se refiere a la necesidad de que la variable enga una correlación con el nivel de acividad económica. El signo del coeficiene de correlación definirá si la variable es procíclica, conracíclica o aemporal. Esa caracerísica deberá manenerse a lo largo de la muesra. Consisencia emporal.- Hace alusión al requisio de que la variable adelane a la acividad económica bao disinos ciclos económicos. Adecuación esadísica.- Los daos deben ser obenidos procesados siguiendo requerimienos esadísicos como aleaoriedad, muesra relevane, fuenes confiables. Suavidad.- Son preferibles las series con un comporamieno no erráico o esacionario. Los componenes no esacionarios no son suscepibles de predicción pueden informar erróneamene sobre la evolución fuura de la acividad económica. Disponibilidad.- La variable debe esar disponible en el momeno requerido de acuerdo con las exigencias del indicador líder. Represenaividad de oda la economía.- Las series seleccionadas deben reflear los disinos secores condiciones de la economía. De lo conrario, no podrían capar algunos cambios en la acividad económica cuando ésos se originaran en secores específicos. Adicionalmene, las variables deben esar a disposición con facilidad, ser compiladas en una base mensual (no rimesral) no deberían esar sueas a revisiones frecuenes. 3.3 Traamieno de las series seleccionadas No exise una meodología esándar para ransformar las series elegidas, en forma previa a su agregación final, si bien como se verá más adelane las ransformaciones efecuadas en cada caso persiguen obeivos similares. A coninuación se pasará a explicar brevemene las principales meodologías disponibles; luego de ello se describirán algunas varianes uilizadas en la bibliografía revisada: 3.3. Méodo de la NBER o Se eliminan los componenes no observados de endencia esacionalidad en las series seleccionadas. o Se rankean las series seleccionadas, mediane un sisema subeivo de punaes a caracerísicas ales como significación económica, calidad esadísica, comporamieno de los punos de inflexión, variabilidad a lo largo del ciclo, disponibilidad conformidad con los ciclos hisóricos. Las series son ordenadas de acuerdo con el punae promedio ponderado que obienen, se seleccionan aquéllas que alcanzan un punae máximo. o Para eviar el predominio de las series de maor varianza se normaliza la volailidad de las series. El invesigador deermina la ponderación de cada serie anes de efecuar la agregación.

7 ESTUDIOS ECONÓMICOS 3.3. Méodo de la OECD o Se exrae la esacionalidad de cada serie. o Se considera que diferenes indicadores económicos esencialmene ienen las mismas variaciones de mediano plazo que las diferencias de coro plazo enre ellas podrían ser aprovechadas para propósios de predicción. Sin embargo, esas diferencias son oscurecidas por diferenes asas de crecimieno de la endencia de largo plazo 6. Por lo ano, se busca exraer esa endencia, de manera que cada serie muesre la evolución sin ese componene. o Para exraer la endencia se uiliza el Phase-Average Trend (PAT) descrio anes. o Se elimina el componene irregular de cada serie, usando el méodo Monhs for Cclical Dominance (MCD) 7. El MCD es definido como el menor horizone emporal en meses para el que el raio I/C sea menor que la unidad (I es el componene irregular de la serie C es el componene cíclico de la serie), es decir es el menor horizone emporal que permie que el ciclo domine al componene irregular. En serie mensuales el MCD se ubica enre 6, en series rimesrales enre. El méodo consise en calcular las variaciones porcenuales de cada componene a lo largo de la muesra exraer la variación porcenual promedio de cada componene. Esas variaciones promedio se inroducen en el raio I/C para obener su valor. Si I/C es menor que uno habiendo calculado las variaciones porcenuales en un horizone de un mes (cada mes respeco al anerior), enonces se dirá que la serie iene MCD igual a o que no necesiaba ransformación (smoohness). Si, por el conrario, I/C fuera maor que uno, se procede a calcular las variaciones porcenuales de cada mes con respeco a dos meses aneriores (horizone de dos meses), repiiéndose los demás pasos descrios,, de ser necesario, se aumena el horizone emporal hasa 6. Lógicamene, cuano menor el MCD, más suave es la serie o menos irregular. Definido el MCD de cada serie, se divide cada serie enre su MCD. De esa manera, odas las series quedan con igual MCD (), indicando que cada una esá libre del componene irregular. Ese paso es imporane en la medida que no se quiere que el índice compueso final pueda esar influenciado fueremene por un componene irregular que por su nauraleza no expresaría adecuadamene la evolución fuura de la acividad económica. o La ampliud del ciclo es homogenizada enre las series. o Se agregan las series ransformadas. Podría ser necesario adelanar o rezagar las series, de manera previa a la agregación. De igual modo, podría considerase necesario emplear ponderadores disinos para la agregación. En general, no se opa por ninguna de esas dos opciones. La OECD efecúa cálculos mensuales de indicadores líderes para países miembros zonas geográficas agregadas. Los países miembros incluen a Canadá, Esados Unidos de América, México, Japón, Ausralia, Ausria, Bélgica, Luxemburgo, Dinamarca, Finlandia, Francia, Alemania, Grecia, Irlanda, Ialia, Holanda, Noruega, Porugal, España, Suecia, Suiza Reino Unido. Las zonas geográficas agregadas incluen OECD oal, OECD Europa, Grupo de los 5, Zona del Euro, las 4 economías principales de Europa, el Grupo de los 7 el NAFTA Méodo del Economic Ccle Research Insiue (ECRI) o Se inicia con la búsqueda de ampliud-esacionaria (ampliude-saionari) en las series, eso es, se inena que la varianza de cada serie en orno a su línea de endencia, medida ésa en forma separada para cada ciclo, permanezca invariable de ciclo a ciclo. Para ese fin, se convieren a logarimos las series cua varianza a lo largo de los ciclos es proporcional a sus niveles. En el caso de series como asas de crecimieno, de las que se esperaría que uvieran ampliud-esacionaria en primer lugar, las series son usadas direcamene. 6 Arnaud (000). 7 Brune (000)

8 BANCO CENTRAL DE RESERVA DEL PERÚ Se obiene la esacionariedad en varianza. o Se procede a la normalización o esandarización de las series, mediane la aplicación de un facor de esandarización formado por la desviación esándar de las series esacionarias sin endencia. Se consigue la esacionariedad en media. o Se agregan las series, usando ponderadores iguales o diferenes. El índice compueso podría ser suavizado o podría ser suscepible de exracción de endencia o de auses en la varianza para lograr un maor ause con la serie obeivo (PBI o producción indusrial). o La principal diferencia con los méodos de la NBER de la OECD esriba en que la endencia no se exrae a las series pariculares sino al agregado. Además, a diferencia de la OECD no uiliza el méodo de los componenes no observados para ransformar las series Méodo de The Conference Board 8 o Se desesacionalizan las series si fuese necesario 9. o Se clasifican las series en adelanadas, coincidenes o rezagadas. Una variable es adelanada si el maor coeficiene de correlación en valor absoluo enre la variable el PBI se presena con un adelano superior a un mes en la variable es coincidene si el maor coeficiene se regisra conemporáneamene o con un solo mes de adelano o reraso. Finalmene, la variable es rezagada si la maor correlación se presena con un reraso maor a un mes. o Se clasifican las variables en procíclicas, conracíclicas acíclicas. Las procíclicas se mueven en la misma dirección que el produco, por lo que presenan una correlación posiiva. Las conracíclicas se mueven en dirección conraria al produco por lo que su correlación es negaiva. Las acíclicas no muesran ningún parón comparable al del produco, por ende su correlación enderá a cero. Adicionalmene se ienen en cuena los siguienes valores críicos de los coeficienes de correlación: ρ variable, PBI >0, variable es procíclica ρ variable, PBI <-0, variable es conracíclica -0,<ρ variable, PBI <0, variable es acíclica o Se calcula el cambio mensual en cada variable adelanada. Si la serie esá en cambio porcenual o asa de inerés, se aplica la diferencia ariméica simple: x X X En caso conrario, se uiliza la siguiene fórmula para compuar la variación mensual: x 00*( X X ) /( X + X ) En suma, se esá buscando que las series sean esacionarias en media. o Los cambios mensuales se ponderan de manera inversa a la volailidad de la serie, de manera que una serie más voláil recibe menor peso relaivo. Se busca, enonces, que las series sean esacionarias en varianza. 8 Cenro de Invesigación en Finanzas Mercado de Capiales (999). 9 Se emplea el programa X- ARIMA.

9 ESTUDIOS ECONÓMICOS o Se agregan las series, obeniéndose el índice líder compueso. o Anes del 00, para obener el índice líder se efecuaba un paso previo que consisía en muliplicar los cambios mensuales ponderados de las series adelanadas por un facor de esandarización. Ése era el cociene enre la desviación esándar de los cambios mensuales ponderados del índice coincidene la desviación esándar de los cambios mensuales ponderados del índice líder. En la acualidad, esa ransformación ha sido deada de lado. o Al igual que el méodo de la ECRI, la endencia se exrae del agregado el énfasis se pone en la esacionariedad (en media en varianza) no en los componenes no observados Méodo de Auerbach 0 o Ese méodo emplea la écnica de mínimos cuadrados ordinarios para evaluar el ause enre el PBI o la producción indusrial un conuno de series rezagadas. Además, se considera como variable explicaiva a la variación de días no laborables respeco al mismo mes del año anerior. El rezago de cada serie es obenido por un sisema subeivo de punaes igual al uilizado por NBER. Y β x + L i i i DF En la ecuación Y es la variación del PBI real con respeco al mismo mes del año anerior, x il es la serie i que forma pare del indicador líder compueso que enra en la ecuación con un rezago L, DF es la variación de días no laborables con respeco a similar mes del año anerior. o De los méodos revisados es el único que requiere que odas las series engan la misma canidad de observaciones. o Asimismo, es el único que iene como obeivo la predicción del ciclo de la acividad económica. Todos los aneriores enían como obeivo la idenificación anicipada de los punos de quiebre del ciclo. 4. Evaluación de los indicadores líderes La preguna que se responderá en ese capíulo es cómo evaluar el desempeño del índice líder compueso, una vez que ése ha sido consruido a ravés de cualquiera de los méodos reseñados en el capíulo anerior. Para responder a esa inerrogane, es necesario considerar que los méodos de evaluación disponibles difieren según el obeivo para el cual se consruó el indicador líder. En al senido, se hará referencia, primero, a méodos de evaluación aplicables a indicadores líderes orienados a la predicción del ciclo, poseriormene, se considerará el caso de los indicadores líderes orienados a la idenificación adelanada de los urning poins. 0 Bravo, Felipe Franken, Helmu (00)

10 BANCO CENTRAL DE RESERVA DEL PERÚ 4. Indicadores líderes orienados a la predicción de la raecoria de la acividad económica 4.. U-Theil Se uiliza la U de Theil para evaluar la bondad de predicción del índice líder compueso con respeco a la serie de referencia del ciclo del crecimieno económico (que generalmene es el produco indusrial o el PBI). Diebold Rudebusch (99) esiman regresiones del logarimo de la producción indusrial de los Esados Unidos de América conra los rezagos de esa variable los rezagos del logarimo del índice compueso adelanado, para diferenes horizones de adelano (k, 4, 8 ) para diferenes longiudes de rezago (p, 4, 8 ). Se realiza lo mismo con las series expresadas como diferencias de logarimos. En la presene invesigación: PBI β p p 0 + β i PBI i k + + γ i ILC i k + + ε i i siendo PBI el logarimo del Produco bruo inerno e ILC el logarimo del índice líder compueso. Para elegir la regresión, se deermina el valor del coeficiene de Schwarz, definido como : l k log n Schwarz + n n donde k es el número de parámeros esimados, n es el número de observaciones l el valor de la función log verosímil usando los k parámeros esimados. En consecuencia, se elige la regresión sea en logarimos o en diferencia de logarimos cuos horizones de predicción longiud de rezagos conducen al menor valor hallado de Schwarz. Poseriormene, se calcula la U de Theil de la regresión seleccionada. Para ello, se va omando cada vez amaños más grandes de la muesra se calcula en cada caso el esadísico U de Theil esáico dinámico. Ese indicador flucúa enre 0, correspondiendo el valor de 0 a un ause perfeco. Finalmene se promedian los U-Theil esáicos obenidos por oro lado, los U-Theil dinámicos. U Theil h + h + s+ h s s+ h ˆ s ( ˆ + ) h + s+ h s Habría que señalar que el cálculo del U de Theil esá acompañado de información sobre la proporción del error cuadráico medio predicho debido a la media, varianza covarianza 3. Cuano más cercano a 0 sea el U de Theil cuano menor sea la proporción del error debido a la media varianza, el resulado será meor en érminos de predicción. Informa sobre cuáno difiere el promedio de la predicción de la media de la serie real. Informa sobre cuáno difiere la varianza de la predicción de la variación de la serie real. 3 Mide el reso de errores no sisemáicos de predicción.

11 ESTUDIOS ECONÓMICOS 4. Indicadores líderes orienados a la predicción de los urning poins 4.. Caracerísicas de los adelanos (leads) Bao ese méodo se evalúa si el indicador líder cumple las siguienes condiciones: o Adelana odos los picos. o Adelana odas las simas. o El nivel de adelano es el mismo para los disinos picos de ciclos diferenes. o El nivel de adelano es el mismo para las disinas simas de ciclos diferenes. o No ofrece una falsa señal de puno de quiebre. o Idenifica odos los punos de quiebre. En la prácica es difícil enconrar un índice que manenga el mismo nivel de adelano (lead) o uniformidad en ciclos diferenes. Asimismo, de la lieraura revisada no es infrecuene la presenación de falsas alarmas de punos de quiebre o la no idenificación de un puno de quiebre Cambio porcenual en el indicador líder Se suele ransformar el indicador líder para evaluar su capacidad de anicipación de las expansiones recesiones. La ransformación más conocida es la sugerida por Vaccara Zarnowiz, según la cual res meses consecuivos de caída (aumeno) en el índice líder predicen una recesión (expansión), eso es la exisencia de un pico (sima) 5. Ora regla empleada es la del cambio porcenual doce meses, en la que cada cifra del indicador líder es dividida por el promedio móvil de la serie cenrado en m-. Esa ransformación permie un adelano más largo de los punos de quiebre 6. Sin embargo, ambas reglas no excluen la posibilidad de falsas alarmas o de fala de idenificación de punos de quiebre. La principal observación a esos indicadores es que un cambio en la dirección del indicador líder no indica un puno de quiebre, al menos que el cambio sea lo suficienemene grande, durable exendido Índice de Difusión El índice de difusión regisra la proporción de las series del índice compueso que esá aumenando en un deerminado momeno sobre el oal de series que componen el índice compueso. El índice de difusión varía enre 0 00 si se mide en porcenaes, o enre 0 la máxima canidad de series que inegran el índice compueso si se mide en valores absoluos. En un análisis gráfico, cuano maor sea la coincidencia enre el indicador líder su índice de difusión, maor habrá sido el impaco de la maoría de componenes del indicador líder sobre la variación de ése menor el impaco de una variación irregular en alguno de ellos. Esa maor coincidencia endría efecos posiivos sobre la 4 Ver, por eemplo, los casos de Alemania, México, Noruega los Esados Unidos de América en Pei, Salou, Beziz Degain (996), Cenro de Invesigación en Finanzas Mercado de Capiales (999); OECD (00). 5 Cenro de Invesigación en Finanzas Mercado de Capiales (999); OECD (00). 6 OECD (00).

12 BANCO CENTRAL DE RESERVA DEL PERÚ capacidad del índice líder para anicipar los punos de quiebre eviar las falsas señales la no idenificación de punos de quiebre, de ahí la imporancia de calcular el índice de difusión Cambio porcenual en el Indicador Líder e Índice de Difusión Una regla de evaluación de la capacidad prediciva de los urning poins es ransformar simuláneamene el indicador líder el índice de difusión. Ese ipo de ransformaciones simuláneas ha conducido a resulados imporanes, como se señala a coninuación: The Conference Board para la economía esadounidense: El análisis hisórico muesra que adverencias de recesión son meor deerminadas cuando la asa anualizada de cambio en el índice líder 6-meses (es decir, comparando el valor de cada mes con el de 6 meses anes) cae en más de 3,5 por cieno, al mismo iempo, el índice difusión se siúa debao del 50 por cieno en un horizone de 6 meses, una declinación en por lo menos la miad de los componenes del índice de difusión en un período de 6 meses (es decir, comparando el valor de cada mes con el de 6 meses anes). En el presene rabao se muesra que la regla para deecar un pico consise en que el índice líder caiga en más de por cieno anualizado con respeco a seis meses anes que el índice de difusión (6 meses) sea menor o igual a 50 por cieno. Para la deección de una sima, se requiere que el índice líder aumene en más de por cieno anualizado con respeco a hace seis meses que el índice de difusión (6 meses) sea maor o igual a 50 por cieno Tess no paraméricos Es frecuene enconrar enre los crierios de evaluación el adelano promedio del indicador líder, así como la desviación esándar del mismo 7. De acuerdo con Granger Newbold (986) Baneri (999), ese crierio iene poco significado esadísico desde que se desconoce la forma funcional de la disribución de probabilidad de los adelanos. Bao esas circunsancias, el auor sugiere el empleo de ess no paraméricos. La venaa de esos ess es que no requiere el conocimieno de la forma funcional de la disribución de probabilidad de los adelanos, ni ampoco requiere un número mínimo de observaciones para obener parámeros esimados confiables. Baneri (999) propone diversos ess no paraméricos para comparar el desempeño de dos indicadores líderes alernaivos, ales como el Wilcoxon mached-pairs signed-ranks es, el Moses es el Randomizaion es for mached pairs. La úlima prueba nombrada es la desarrollada por el auor. Esa prueba consise en el cálculo de la diferencia de adelano de un indicador frene al oro en disinos punos de quiebre. Seguidamene, suma las diferencias, asignándole signos posiivos a cada diferencia. Enonces se comienza a cambiar los signos sisemáicamene, uno por uno, de manera de generar odos los resulados posibles con sumas iguales o maores que aquélla observada al inicio. Esos resulados permien enconrar una probabilidad de no acepación de la hipóesis nula las diferencias de adelano enre los dos indicadores no son esadísicamene significaivas. Para muesras maores a 5 observaciones, una aproximación normal puede ser usada Probabilidades de urning poins Los crierios reseñados hasa el momeno son, con excepción de los ess no paraméricos, básicamene gráficos numéricos, pero sin maor validez esadísica. Los recienes adelanos hacia el desarrollo de crierios de evaluación más sólidos de los indicadores líderes, inenan aproximarse a los punos de quiebre en érminos de 7 Ver, por eemplo, Pei, Salou, Beziz Degain (996)

13 ESTUDIOS ECONÓMICOS probabilidad de que la economía se encuenre en recesión o expansión, pudiendo fiarse un nivel de significancia para esos valores probabilísicos. A coninuación se va a explicar en qué consise esa aproximación probabilísica a la evaluación de los indicadores líderes. Hamilon (994) explica que las fases del ciclo que algunos definen como expansión recesión, oros como expansión, recesión crecimieno esable pueden ser enendidas como regímenes disinos denro de un mismo modelo. En oras palabras, el paso de una fase a ora podría ser modelado como un cambio de régimen. En la medida en que ha inceridumbre sobre el momeno en que se dará el cambio de fase, el cambio de régimen se considera como una variable aleaoria, cua ocurrencia fuura esá suea a una probabilidad. Hamilon (994) dealla cómo las Cadenas de Markov pueden ser usadas para modelar el indicador líder en medio de una variable aleaoria con cambios discreos, como son los cambios de régimen. El auor muesra que los procesos de disribuciones mixas un caso especial denro de las cadenas markovianas puede ser de uilidad para el raamieno de los cambios de régimen discreos. Diebold Rudebusch (989) exienden esos resulados para obener la probabilidad de ocurrencia de una recesión o pico dado que la economía se encuenra en expansión o de una expansión o sima dado que la economía se encuenra en recesión. Se define π como la probabilidad de ocurrencia de un urning poin. Para la predicción de una recesión o pico, π esá dada por: Π u d [ Π + Γ ( Π )] f ( x x ) u d u u {[ Π + Γ ( Π )] f ( x x ) + ( Π ) f ( x x ) ( Γ )} u donde Γ es la probabilidad de un pico en el período dado que uno no ha ocurrido odavía f u f d son las densidades de probabilidad de que la úlima observación provenga de un régimen expansivo o recesivo, respecivamene condicional sobre las observaciones previas. En el caso de la predicción de una expansión o sima, se iene lo siguiene: Π d u [ Π + Γ ( Π )] f ( x x ) d u d d {[ Π + Γ ( Π )] f ( x x ) + ( Π ) f ( x x ) ( Γ )} donde d Γ es la probabilidad de una sima en dada una coninua conracción. u u Se rabaa con probabilidades de ransición invarianes en el iempo (i.e., Γ Γ Γ d Γ d ), a las cuales se u d asigna valores iniciales. Los valores de Γ Γ son aquellos que minimizan los esadísicos QPS LPS, a ser explicados en las páginas siguienes. En la consrucción de f u f d se emplean las variaciones porcenuales siméricas de los indicadores compuesos adelanados. Luego de agrupar las observaciones de los indicadores compuesos en dos grupos correspondiendo a los regímenes de expansión recesión, se procede a esimar las densidades relevanes f u f d. Se emplea además la función de densidad normal. π - es igual a cero cuando empieza un nuevo régimen. A esa variable se le impone un límie superior de 0,95 debido a que si oma un valor de forzaría a que las predicciones de probabilidad resanes sean iguales a uno en el régimen.

14 BANCO CENTRAL DE RESERVA DEL PERÚ Scoring Rules Diebold Rudebusch (989) consruen unos esadísicos denominados scoring rules para evaluar el desempeño de la disribución de probabilidad de ocurrencia de un urning poin. Se define P como la probabilidad de ocurrencia de un urning poin en la fecha (o de manera más general, sobre un horizone específico H más allá de ). P se calcula a parir del indicador compueso líder. De igual modo se define R como la serie de realizaciones, la cual es igual a uno si un urning poin ocurre en el período (o sobre el horizone H) es igual a cero de oro modo. En nuesro caso, R se esima a parir de la serie del PBI. Quadraic Probabili Score QPS T T ( P R ) El QPS varía enre 0, correspondiendo el valor de 0 a un ause perfeco. Mide la precisión. Se rabaa para horizones de predicción en la variable de realización R que van de a 9 meses 8. Para cada horizone, se obiene el Γ u que minimiza el QPS. Asimismo se halla el Γ d que minimiza el esadísico en cuesión. Log Probabili Score LPS T T [ ( R ) ln( P ) + R ln( P )] El LPS varía enre 0 e infinio, correspondiendo el valor de 0 a un ause perfeco. Mide la precisión. La función de pérdida asociada al LPS difiere con la correspondiene a la del QPS a que grandes errores son penalizados más esricamene bao el LPS. Al igual que para el QPS, se rabaa para horizones de predicción en R que van de a 9 meses. Para cada horizone, se obiene el Γ u que minimiza el LPS. De igual manera se halla el Γ d que minimiza el presene esadísico. En nuesras esimaciones, se elige ese crierio para deerminar Γ u Γ d a que se penalizan con maor fuerza los errores. Global Squared Bias GSB ( P R) P T R T T P T R El GSB mide la calibración de la predicción oal. Al igual que el QPS, varía enre 0, correspondiendo el valor de cero a una calibración global perfeca. También se rabaa para horizones de predicción que van de a 9 meses en la variable R. Los Γ u Γ d empleados son aquellos que minimizaron el esadísico QPS. 8 Debido a que varios ciclos en la economía peruana han sido de cora duración.

15 ESTUDIOS ECONÓMICOS 5. Resulados economéricos para la economía peruana 5. Consideraciones previas En forma previa a la presenación de los resulados de los modelos de Auerbach para predecir la raecoria del PBI mensual de The Conference Board para predecir la ocurrencia de urning poins en el ciclo del PBI es preciso efecuar algunos comenarios. En primer lugar, se puede mencionar a Morón E. Casas C., I (00), quienes refiriéndose a las caracerísicas del ciclo económico de la economía peruana desacan: o Cora duración promedio del ciclo (3 años). o Duración promedio de las expansiones: 4 meses. o Duración promedio de las recesiones: 0 meses. o Ala volailidad del ciclo, a que la desviación esándar del ciclo del PBI es alrededor del 6 por cieno, mienras que la del reso de América Laina es aproximadamene 5 por cieno la de los Esados Unidos de América es menor a por cieno. o La volailidad del ciclo peruano esá afecado por la evolución de la inversión pública, inversión privada e imporaciones. Obsérvese, por eemplo, que Diebold Rudebusch (989) señalan la asimería del ciclo de negocios de los Esados Unidos de América: expansiones largas graduales conracciones coras abrupas. En suma, el ciclo peruano confirma que las fases de expansión recesión no son siméricas, aunque a diferencia de lo que sucedería en las economías desarrolladas las expansiones son, en promedio, de menor duración que las recesiones. En segundo lugar, habría que describir brevemene las fuenes caracerísicas de las series macroeconómicas recopiladas para efecuar la esimación economérica. Se recopilaron un oal de 59 series macroeconómicas de las más diversas fuenes: Banco Cenral de Reserva, Superinendencia de Banca Seguros, Superinendencia Nacional de Adminisración Tribuaria, Superinendencia Nacional de Aduanas, Grupo Apoo, Insiuo Nacional de Esadísica e Informáica, enre oras. El número mencionado inclue una misma serie expresada en valores nominales en valores reales. La frecuencia de las series es mensual, los daos empiezan en enero de 99. Se cuena con información hasa mao del 00. Nóese que para el modelo de Auerbach se requiere que odas las series engan el mismo número de observaciones; en cambio, para el modelo de The Conference Board no se exige ese requisio. Durane el proceso de búsqueda de series se enfrenaron diversos inconvenienes. Enre ellos, se pueden ciar los siguienes: o Sólo se dispone de una serie cualiaiva: el Índice de Confianza de Apoo. En el mercado no ha disponible oras series cualiaivas suficienemene largas con una meodología más o menos uniforme. Ha que observar la limiación que eso impone a la elaboración del indicador líder, a que por eemplo los indicadores líderes de oros países esán compuesos en una proporción imporane por variables cualiaivas que reflean las expecaivas de los consumidores negocios. o Deficiencias de información del mercado laboral, expresadas en: fala de series que midan la evolución de las principales variables del mercado, problemas de coberura de oporunidad.

16 BANCO CENTRAL DE RESERVA DEL PERÚ 5. Caracerísicas del ciclo peruano: probabilidades de swiching o de disribuciones mixas 9 En primer lugar, se describe la eoría exisene luego su aplicación al PBI peruano. El proceso de disribuciones mixas empieza definiendo como s al régimen en el que se encuenra un proceso en la fecha. Exisen N regímenes posibles (s,,..., o N). Cuando el proceso se encuenra en el régimen se presume que la variable observada proviene de la disribución N(µ, σ ). Si el proceso se encuenra en el régimen, enonces proviene de la disribución N(µ, σ ), así sucesivamene. La densidad de, condicional en la variable aleaoria s la cual oma el valor de es: f ( s ( µ ) ; ) exp π σ σ θ () para,,..., N, donde θ es el vecor de parámeros poblacionales que inclue a µ,..., µ N σ,..., σ N. Se presume que el régimen no observado {s } ha sido generado por alguna disribución de probabilidad, en la que la probabilidad incondicional de que s sea igual a se denoa por π : P { s ; } π para,, N θ ()..., Las probabilidades π,..., π N ambién esán incluidas en θ: θ ( µ,..., µ N, σ,..., σ N, π,..., π N )' La función de disribución de densidad conuna para s se define como: { s θ} p(, s ; θ ) f ( s ; θ ) P ; (3) A parir de () () la función anerior esá dada por: p(, s π ( µ ) ; ) exp π σ σ θ (4) La densidad incondicional de se halla sumando (4) sobre odos los valores posibles de : 9 Hamilon (994).

17 ESTUDIOS ECONÓMICOS ) ( exp... ) ( exp ) ( exp ) ;, ( ) ; ( N N N N N s p f σ µ σ π π σ µ σ π π σ µ σ π π θ θ (5) La probabilidad de que el proceso se encuenre en el régimen dadas las esimaciones de θ el valor de la observación esá represenada por: { } ) ; ( ) ; ( ) ; ( ) ;, ( ; θ θ π θ θ θ f s f f s p s P (6) En oras palabras, esa probabilidad denoa la probabilidad condicional que las observaciones fueran generadas por el régimen. La esimación de máxima verosimiliud de θ represena la solución al siguiene sisema de ecuaciones no lineales, sisema que se resuelve vía el algorimo EM: { } { } N para s P s P T T...,,, ˆ ; ˆ ; ˆ θ θ µ 7) { } { } N para s P s P T T...,,, ˆ ; ˆ ; ) ˆ ( ˆ θ θ µ σ (8) { } N para s P T T...,,, ˆ ; ˆ θ π (9) El algorimo EM empieza con un valor arbirario. Comenzando con un valor arbirario inicial de θ, denoado θ (0), se puede calcular P{s ; θ (0) } de (6). Luego se pueden calcular las magniudes a la derecha de (7) a (9) con θ (0) en lugar de θˆ. El lado izquierdo de (7) a (9) producirá un nuevo esimado θ (). Ese esimado θ () puede ser usado para volver a evaluar P{s ; θ () } recalcular las expresiones del lado derecho de (7) a (9). El lado izquierdo de (7) a (9) luego puede producir un nuevo esimado θ (). Se coninúa ierando hasa que el cambio enre θ (m+) θ (m) sea más pequeño que algún crierio de convergencia especificado.

18 BANCO CENTRAL DE RESERVA DEL PERÚ Aplicación al Produco Bruo Inerno La siguiene pare esá basada en el rabao de Johnson (000). Se realizan cálculos sobre la variación anualizada de la serie de PBI original. Se rabaa con res esados de la nauraleza posibles. El primero de ellos es uno de boom, en que el crecimieno se produce con riesgo inflacionario. En ese caso la economía se encuenra sobrecalenada, siendo insosenible en el iempo eso incidiría en un ause de la políica monearia con el fin de conener el gaso excesivo. El segundo esado es de crecimieno esable, el cual es sosenible ambién se le conoce como crecimieno poencial. En esa siuación no exisen riesgos inflacionarios evidenes el gaso agregado evoluciona de al forma que no se requiere un ause en la políica monearia para expandir o conraer la demanda agregada. El úlimo esado es el recesivo, el cual es no deseado al igual que el de boom. En ese esancamieno el rol de la políica monearia es acivo con el obeivo de reacivar la demanda agregada. En la siguiene gráfica se puede apreciar la evolución de la acividad económica medida por el PBI desde enero de 993 hasa mao del 00. La serie esá expresada en variación porcenual real respeco al mismo mes del año anerior. Gráfico 0 PBI 993:0-00:05 (variación porcenual respeco al mismo mes del año anerior) Se realizan las esimaciones se logra la convergencia luego de 88 ieraciones. Como se puede apreciar en la siguiene abla, el crecimieno promedio en un esado de boom es de,75 por cieno, en ano que el crecimieno esable promedio es de 4,89 por cieno el recesivo 0,5 por cieno. La maor desviación esándar corresponde al esado de boom, seguida mu de cerca por la del esado recesivo. También se puede observar que en el período analizado la maor probabilidad de ocurrencia corresponde al esado de crecimieno esable (46, por cieno).

19 ESTUDIOS ECONÓMICOS Cuadro Tasas de convergencia para disinos esados Esadísico Boom Crecimieno Esable Recesión Crecimieno (%),75 4,89-0,5 Desv. Esándar (%),5,5,47 Probabilidad (%) 8,6 46, 35,7 En las siguienes res gráficas se puede apreciar cómo convergen la asa de crecimieno, la desviación esándar la probabilidad de ocurrencia de los res esados alernaivos. Gráfico 5 Convergencia de asa de crecimieno de la Economía Esados Alernaivos 0 % Ieraciones Boom Crec. Esable Recesión Gráfico 3 % 5,5 5,0 4,5 4,0 3,5 3,0,5,0 Convergencia de desviación esándar de la Economía Esados Alernaivos Ieraciones Boom Crec. Esable Recesión

20 BANCO CENTRAL DE RESERVA DEL PERÚ Gráfico 4 0,50 0,45 0,40 0,35 0,30 0,5 0,0 0,5 Convergencia de probabilidades de Esados Alernaivos Ieraciones Boom Crec. Esable Recesión Las disribuciones de los res esados de la nauraleza se pueden agregar en una sola. Eso se muesra en la siguiene gráfica. A parir de la ecuación (4) se puede expresar cada disribución. La mixure es la suma de las res disribuciones aneriores. Gráfico 5 Porcenae de ocurrencia Funciones de disribución para el crecimieno Esados Alernaivos Tasa anualizada de crecimieno Boom Crec. Esable Recesión Mixure Es ineresane observar la probabilidad de que la economía se encuenre en cada esado de la nauraleza. Como es lógico, la suma de probabilidades de los res esados debe ser igual a uno para cada observación de PBI. Lo anerior se muesra en los siguienes res gráficos.