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1 Cuestionrio Respuests Copright 2014, MtemtiTu Derehos reservdos

2 1) Un ineuión o desiguldd on un vrile (inógnit) es un enunido en que se presentn dos epresiones, l menos un on l vrile entre ells uno de los símolos de desiguldd. Si en un euión sustituímos el signo de iguldd por el de desiguldd se tiene un ineuión. Not: Desiguldd en l vrile es lo mismo que ineuión. Es freuente omitir l epresión en l vrile quedndo lro que se tiene un desiguldd en l vrile. 2) Un soluión de un ineuión es un vlor de l vrile que he que l desiguldd se un enunido verddero. De mner equivlente: Si l sustituir l vrile por un número se otiene un enunido verdder entones es soluión de l desiguldd. El onjunto soluión es el onjunto de tods ls soluiones de un desiguldd. Resolver un ineuión es enontrr el onjunto soluión. Es el proeso en que se enuentr tods ls soluiones de l ineuión.

3 3) Pr verifir que un número es soluión se sustitue l vrile por el número, el número es soluión si sólo si el enunido resultnte es es verddero Ejemplo es soluión pues l sustituir por 2 se otiene un enunido verddero verddero no es soluión pues l sustituir por 4 se otiene un enunido flso flso 4) En generl, ls ineuiones tienen infinits soluiones. Los onjuntos soluión más freuentes son intervlos o uniones de intervlos. Por ejemplo >0 tiene infinits soluiones, entre ls que están los números nturles. Sin emrgo, h otros tipos de onjunto soluión No tiene soluión. Deimos que el onjunto soluión es vio lo denomtmos por Un ntidd l udrdo es positiv o igul ero, nun negtiv Tiene un úni soluión: 1. Oserve que el ldo izquierdo es un ntidd positiv slvo en 1 que es ero.

4 5) Ls desigulddes doles del tipo << se usn 6) pr revir que está entre Intervlos infinitos,,, Desiguldd, Gráfi [, Intervlos finitos, Intervlo ierto, Intervlo semiierto,, Intervlo errdo Intervlo semiierto [ ] ] [ ]

5 7) Dos desigulddes son equivlentes si tienen ls misms soluiones 8) Ir hiendo trnsformiones l ineuión que produzn ineuiones equivlente hst otener un on soluión evidente o que sepmos resolver. 9) Lees que onservr el sentido de l desiguldd Le ditiv o de l sum Si Si se sum o se rest un mism ntidd mos miemros de un desiguldd el sentido de l desiguldd resultnte es el mismo. Le de l multipliión por un ftor positivo Si 0 El sentido de l desiguldd no mi si se multipli o divide mos ldos de un desiguldd por un mism ntidd positiv 10) Lees que invierten el sentido de l desiguldd Le de l multipliión por un ftor negtivo Si Ejemplo Propieddes similres se tienen pr los otros símolos de desiguldd

6 11)Como l vrile represent un número podemos plir ls propieddes de ls desigulddes. Siempre podremos en un desiguldd sumr o restr un epresión en l vrile. Sin emrgo, undo se plique l propiedd de l multipliión on un ftor que onteng l vrile se dee grntizr que l epresión es siempre positiv o siempre negtiv. Por ejemplo, l epresión 2 +1 es siempre positiv, podemos multiplir mos miemros de un desiguldd por est epresión se otendrá un desiguldd equivlente on el mismo sentido. 12) Podemos revir el pso de sumr un mism epresión mos ldos de un desiguldd < < -3 2 está sumndo en el ldo dereho En el miemro dereho reduimos términos semejntes 2 quedó restndo en el otro miemro Podemos ir de l primer l últim desiguldd, diiendo que si un término está sumndo ps restndo. Tmién podemos verifir que si está restndo ps sumndo l otro miemro

7 12) Continuión. Sin emrgo, undo se tiene un ntidd que está multiplindo h que onsiderr el signo. Si l ntidd es positiv podemos ir de l primer l terer line < está multiplindo en el ldo izquierdo Dividimos mos miemros por 2 el sentido de l desiguldd no mi 2 quedó dividiendo en el otro miemro Podemos her un nálisis similr si l ntidd está dividiendo. Vemos entones que si l ntidd es positiv podemos ir de l primer l terer line diiendo que si un ntidd positiv está multiplindo (dividiendo) ps l otro ldo dividiendo (multiplindo) el sentido de l desiguldd no mi. Si l ntidd es negtiv está multiplindo (dividiendo) podemos verifir que podemos psrl l otro miemro dividiendo (multiplindo) el sentido de l desiguldd se invierte.

8 13) No podemos, menos que l epresión teng un solo signo. Si l epresión ontiene l vrile, muhs vees l epresión tom vlores negtivos pr lgunos vlores de pr otros vlores de tom vlores positivos. Ejemplo 1 4 No podemos psr +1 multiplindo Pues lgunos vlores de l vrile l epresión es negtiv pr otros es positivo Podemos psr 2 +1 multiplindo pues ell siempre es positiv

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