Valor absoluto: Ecuaciones e Inecuaciones en una Variable Real
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- Andrea Gutiérrez Medina
- hace 8 años
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1 Valor absoluto: Ecuaciones e Inecuaciones en una Variable Real Carlos A. Rivera-Morales Precáculo I
2 Tabla de
3 : Discutiremos: la definición de valor absoluto.
4 : Discutiremos: la definición de valor absoluto. propiedades de valor absoluto.
5 : Discutiremos: la definición de valor absoluto. propiedades de valor absoluto. resolución de ecuaciones y desigualdades con valor absoluto.
6 Definición: El valor absoluto de un número real x, denotado por x está dado por:
7 Definición: El valor absoluto de un número real x, denotado por x está dado por:
8 Definición: El valor absoluto de un número real x, denotado por x está dado por: Ejemplos: =
9 Definición: El valor absoluto de un número real x, denotado por x está dado por: Ejemplos: = 2.5
10 Definición: El valor absoluto de un número real x, denotado por x está dado por: Ejemplos: = =
11 Definición: El valor absoluto de un número real x, denotado por x está dado por: Ejemplos: = = 4
12 Definición: El valor absoluto de un número real x, denotado por x está dado por: Ejemplos: = = =
13 Definición: El valor absoluto de un número real x, denotado por x está dado por: Ejemplos: = = = 0
14 Definición: El valor absoluto de un número real x, denotado por x está dado por: Ejemplos: = = = ( 8 ( 3)) =
15 Definición: El valor absoluto de un número real x, denotado por x está dado por: Ejemplos: = = = ( 8 ( 3)) = 6
16 Definición: El valor absoluto de un número real x, denotado por x está dado por: Ejemplos: = = = ( 8 ( 3)) = 6 ( 3) 3 + (5 2 3) 5 = 15 ( 3)(2)
17 Definición: El valor absoluto de un número real x, denotado por x está dado por: Ejemplos: = = = ( 8 ( 3)) = 6 ( 3) 3 + (5 2 3) 5 = 1 15 ( 3)(2) 2
18 Algunas Propiedades del valor absoluto:
19 Algunas Propiedades del valor absoluto: 1. x R, x 0; además, x = 0 x = 0.
20 Algunas Propiedades del valor absoluto: 1. x R, x 0; además, x = 0 x = x R, x = x.
21 Algunas Propiedades del valor absoluto: 1. x R, x 0; además, x = 0 x = x R, x = x. 3. x R, x 2 = x 2.
22 Algunas Propiedades del valor absoluto: 1. x R, x 0; además, x = 0 x = x R, x = x. 3. x R, x 2 = x x, y R, x y = x y.
23 Algunas Propiedades del valor absoluto: 1. x R, x 0; además, x = 0 x = x R, x = x. 3. x R, x 2 = x x, y R, x y = x y. 5. x, y R, x y = x y ; y 0.
24 Interpretación geométrica del valor absoluto:
25 Interpretación geométrica del valor absoluto: Podemos interpretar el valor absoluto de un número real a como la distancia de a al origen de una recta numérica.
26 Interpretación geométrica del valor absoluto: Podemos interpretar el valor absoluto de un número real a como la distancia de a al origen de una recta numérica.
27 Interpretación geométrica del valor absoluto: Podemos interpretar el valor absoluto de un número real a como la distancia de a al origen de una recta numérica.
28 Fórmula de la distancia en la recta numérica real Definición: Sean A y B dos puntos en la recta numérica con coordenadas respectivas a y b.
29 Fórmula de la distancia en la recta numérica real Definición: Sean A y B dos puntos en la recta numérica con coordenadas respectivas a y b. Entonces, la distancia de A a B, denotada por d(a, B) se define como:
30 Fórmula de la distancia en la recta numérica real Definición: Sean A y B dos puntos en la recta numérica con coordenadas respectivas a y b. Entonces, la distancia de A a B, denotada por d(a, B) se define como: d(a, B) = b - a
31 Fórmula de la distancia en la recta numérica real Definición: Sean A y B dos puntos en la recta numérica con coordenadas respectivas a y b. Entonces, la distancia de A a B, denotada por d(a, B) se define como: Nota: a b = b a d(a, B) = b - a
32 Fórmula de la distancia en la recta numérica real Definición: Sean A y B dos puntos en la recta numérica con coordenadas respectivas a y b. Entonces, la distancia de A a B, denotada por d(a, B) se define como: Nota: a b = b a Razón: b a = (a b). d(a, B) = b - a
33 Fórmula de la distancia en la recta numérica real Definición: Sean A y B dos puntos en la recta numérica con coordenadas respectivas a y b. Entonces, la distancia de A a B, denotada por d(a, B) se define como: d(a, B) = b - a Nota: a b = b a Razón: b a = (a b). Por lo tanto, por la propiedad que establece que x = x, se tiene que a b = b a.
34 Fórmula de la distancia en la recta numérica real Definición: Sean A y B dos puntos en la recta numérica con coordenadas respectivas a y b. Entonces, la distancia de A a B, denotada por d(a, B) se define como: d(a, B) = b - a Nota: a b = b a Razón: b a = (a b). Por lo tanto, por la propiedad que establece que x = x, se tiene que a b = b a. Por lo tanto, d(a, B) = d(b, A)
35 Ejemplos: Calcule la distancia entre los punto A y B con coordenadas respectivas a y b.
36 Ejemplos: Calcule la distancia entre los punto A y B con coordenadas respectivas a y b. 1 a = 4, b = 9
37 Ejemplos: Calcule la distancia entre los punto A y B con coordenadas respectivas a y b. 1 a = 4, b = 9 2 a = 9, b = 4
38 Ejemplos: Calcule la distancia entre los punto A y B con coordenadas respectivas a y b. 1 a = 4, b = 9 2 a = 9, b = 4 3 a = 0, b = 6
39 Propiedad de ecuaciones que envuelven x Para p > 0 x = p x = p o x = p
40 Propiedad de ecuaciones que envuelven x Para p > 0 x = p x = p o x = p Ejemplo: x = 5 x = 5 o x = 5
41 Propiedad de ecuaciones que envuelven x Para p > 0 x = p x = p o x = p Ejemplo: x = 5 x = 5 o x = 5
42 Propiedad de ecuaciones que envuelven x Para p > 0 x = p x = p o x = p Ejemplo: x = 5 x = 5 o x = 5 Nota: Si p < 0, la ecuación x = p no tienen solución.
43 Propiedad de ecuaciones que envuelven ax + b Para p > 0 ax + b = p ax + b = p o ax + b = p
44 Propiedad de ecuaciones que envuelven ax + b Para p > 0 ax + b = p ax + b = p o ax + b = p Ejemplo: 3x 5 = 7
45 Propiedad de ecuaciones que envuelven ax + b Para p > 0 ax + b = p ax + b = p o ax + b = p Ejemplo: 3x 5 = 7 3x 5 = 7 o 3x 5 = 7
46 Propiedad de ecuaciones que envuelven ax + b Para p > 0 ax + b = p ax + b = p o ax + b = p Ejemplo: 3x 5 = 7 3x 5 = 7 o 3x 5 = 7 3x = 12 o 3x = 2
47 Propiedad de ecuaciones que envuelven ax + b Para p > 0 ax + b = p ax + b = p o ax + b = p Ejemplo: 3x 5 = 7 3x 5 = 7 o 3x 5 = 7 3x = 12 o 3x = 2 x = 4 o x = 2 3
48 Propiedad de ecuaciones que envuelven ax + b Para p > 0 ax + b = p ax + b = p o ax + b = p Ejemplo: 3x 5 = 7 3x 5 = 7 o 3x 5 = 7 3x = 12 o 3x = 2 x = 4 o x = 2 3 C. S. = {- 2 3, 4} Nota: Si p < 0, la ecuación ax + b = p no tiene solución.
49 Propiedad de ecuaciones que envuelven ax + b y cx + d ax + b = cx + d ax + b = cx + d o ax + b = (cx + d)
50 Propiedad de ecuaciones que envuelven ax + b y cx + d ax + b = cx + d ax + b = cx + d o ax + b = (cx + d) Ejemplo: Resuelva la ecuación 2x 7 = 4x + 6
51 Propiedad de ecuaciones que envuelven ax + b y cx + d ax + b = cx + d ax + b = cx + d o ax + b = (cx + d) Ejemplo: Resuelva la ecuación 2x 7 = 4x + 6 Solución: C.S. = {- 13 2, 1 6 }
52 Ejercicios: Resuelva cada ecuación y grafique su conjunto solución.
53 Ejercicios: Resuelva cada ecuación y grafique su conjunto solución.(continuación.)
54 Soluciones:
55 Propiedad de desigualdades o inecuaciones que envuelven x Para p > 0,
56 Propiedad de desigualdades o inecuaciones que envuelven x Para p > 0, x < p p < x < p
57 Propiedad de desigualdades o inecuaciones que envuelven x Para p > 0, x < p p < x < p x p p x p
58 Propiedad de desigualdades o inecuaciones que envuelven x Para p > 0, x < p p < x < p x p p x p x > p x < p o x > p
59 Propiedad de desigualdades o inecuaciones que envuelven x Para p > 0, x < p p < x < p x p p x p x > p x < p o x > p x p x p o x p
60 Propiedad de desigualdades o inecuaciones que envuelven x Para p > 0, x < p p < x < p x p p x p x > p x < p o x > p x p x p o x p
61 Ejemplo 1: x 3
62 Ejemplo 1: x 3 3 x 3
63 Ejemplo 1: x 3 3 x 3
64 Ejemplo 1: x 3 3 x 3 Ejemplo 2: x > 5
65 Ejemplo 1: x 3 3 x 3 Ejemplo 2: x > 5 x < 5 o x > 5
66 Ejemplo 1: x 3 3 x 3 Ejemplo 2: x > 5 x < 5 o x > 5
67 Si en las expresiones anteriores reemplazamos x por ax + b, obtenemos:
68 Si en las expresiones anteriores reemplazamos x por ax + b, obtenemos: Propiedad de desigualdades o inecuaciones que envuelven ax + b Para p > 0, ax + b < p p < ax + b < p
69 Si en las expresiones anteriores reemplazamos x por ax + b, obtenemos: Propiedad de desigualdades o inecuaciones que envuelven ax + b Para p > 0, ax + b < p p < ax + b < p ax + b p p ax + b p
70 Si en las expresiones anteriores reemplazamos x por ax + b, obtenemos: Propiedad de desigualdades o inecuaciones que envuelven ax + b Para p > 0, ax + b < p p < ax + b < p ax + b p p ax + b p ax + b > p ax + b < p o ax + b > p
71 Si en las expresiones anteriores reemplazamos x por ax + b, obtenemos: Propiedad de desigualdades o inecuaciones que envuelven ax + b Para p > 0, ax + b < p p < ax + b < p ax + b p p ax + b p ax + b > p ax + b < p o ax + b > p ax + b p ax + b p o ax + b p
72 Si en las expresiones anteriores reemplazamos x por ax + b, obtenemos: Propiedad de desigualdades o inecuaciones que envuelven ax + b Para p > 0, ax + b < p p < ax + b < p ax + b p p ax + b p ax + b > p ax + b < p o ax + b > p ax + b p ax + b p o ax + b p Nota: Si p < 0, las ecuaciones x < p y ax + b < p no tienen solución.
73 Ejemplo 1: x 9 < 2
74 Ejemplo 1: x 9 < 2 2 < x 9 < 2
75 Ejemplo 1: x 9 < 2 2 < x 9 < 2 7 < x < 11
76 Ejemplo 1: x 9 < 2 2 < x 9 < 2 7 < x < 11
77 Ejemplo 1: x 9 < 2 2 < x 9 < 2 7 < x < 11 Ejemplo 2: 3x + 5 > 2
78 Ejemplo 1: x 9 < 2 2 < x 9 < 2 7 < x < 11 Ejemplo 2: 3x + 5 > 2 3x + 5 < 2 o 3x + 5 > 2
79 Ejemplo 1: x 9 < 2 2 < x 9 < 2 7 < x < 11 Ejemplo 2: 3x + 5 > 2 3x + 5 < 2 o 3x + 5 > 2 3x < 7 o 3x > 3
80 Ejemplo 1: x 9 < 2 2 < x 9 < 2 7 < x < 11 Ejemplo 2: 3x + 5 > 2 3x + 5 < 2 o 3x + 5 > 2 3x < 7 o 3x > 3 x < 7 3 o x > 1
81 Ejemplo 1: x 9 < 2 2 < x 9 < 2 7 < x < 11 Ejemplo 2: 3x + 5 > 2 3x + 5 < 2 o 3x + 5 > 2 3x < 7 o 3x > 3 x < 7 3 o x > 1
82 Ejercicios: Resuelva cada desigualdad y grafique su conjunto solución.
83 Ejercicios: Resuelva cada desigualdad y grafique su conjunto solución.(continuación.)
84 Soluciones:
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