1. LA DESIGUALDAD DE CLAUSIUS...7.1

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1 ea 7 - ENOPÍ ÍNDICE. L DEIGULDD DE CLUIU DEFINICIÓN DE L VICIÓN DE ENOPÍ CLO EN POCEO INENMENE EVEILE VICIÓN DE ENOPÍ EN POCEO IEVEILE PINCIPIO DE UMENO DE ENOPÍ VLOE NUMÉICO DE L ENOPÍ (UNCI PU, IMPLE Y COMPEILE) L DIGM ECUCIONE D G IDEL UNCI INCOMPEILE LNCE DE ENOPÍ EN IEM CEDO LNCE DE ENOPÍ EN VOLÚMENE DE CONOL ILIOGFÍ EJEMPLO DEOLLDO POLEM POPUEO...7. artir del rier rinciio, se deducía la roiedad energía, que era una agnitud conseratia. artir del segundo rinciio, ereos en este tea que se deduce la roiedad entroía. Priero se deduce un corolario del P ara ciclos (la desigualdad de Clausius); junto con la forulación ateática del enunciado de Kelin-Planck, surge naturalente la roiedad entroía. continuación se indica la fora de calcular el alor nuérico de las ariaciones de entroía ara arios tios de sustancias; y el odo de lantear las exresiones de balance de entroía, tanto en sisteas cerrados coo en abiertos.. L DEIGULDD DE CLUIU La desigualdad de Clausius es un corolario del egundo Princiio. e enuncia de la siguiente anera: CMPU ECNOLÓGICO DE L UNIVEIDD DE NV. NFOKO UNIEIEKO CMPU EKNOLOGIKO Paseo de Manuel Lardizábal 3. 8 Donostia-an ebastián. el.: Fax: oás Góez-cebo, tgacebo@tecnun.es, octubre 4

2 7. ea 7 - Entroía Cuando un sistea recorre un ciclo, ( δ / ) es cero si el ciclo es reersible, y negatio si es irreersible, es decir, en general, ( δ / ). Para deostrarlo, consideraos una áquina que oera con un núero finito de focos isoteros. e reresenta en la Figura 7.a; uede ser reersible o irreersible. La áquina recibe cantidades de calor a, b,, n de los focos a teeraturas a, b,, n, y ierte cantidades de calor, q,, z a los focos a teeraturas, q,, z. uongaos que los focos calientes recueran las cantidades de calor aortadas al ciclo, ediante una serie de bobas de calor reersibles que reciben cantidades de calor a, b,, n de un iso foco frío a. Del iso odo, suongaos que de los focos fríos se retiran las isas cantidades de calor que reciben del ciclo, ediante una serie de áquinas de otencia reersibles que a su ez ierten unas cantidades de calor, q,, z al iso foco frío a. uede ser cualquier teeratura, siere que sea enor que cualquiera de las teeraturas de los focos de la áquina original. El sistea global se reresenta en la Figura 7.b. b a b a b a n n n W z z z q q q (a) obas de calor reersibles b a b a a b n n n b a W n z z z q q q (b) z Ciclos de otencia reersibles q Figura 7. Deostración de la desigualdad de Clausius.

3 La desigualdad de Clausius 7.3 El trabajo neto aortado or la áquina original iene dado or z n a El trabajo aortado or las áquinas de otencia auxiliares es z ) ( y el trabajo aortado a las bobas de calor auxiliares es n a ) ( Los focos de la áquina original no juegan ningún ael efectio en las transforaciones de energía, y la áquina global realiza un roceso cíclico ientras intercabia calor con un solo foco (a teeratura ). Por la egunda Ley (enunciado de Kelin- Planck), el trabajo neto no uede ser ositio. De este odo, se cule ) ( ) ( n a z z n a que se silifica a z n a Para todas las áquinas de otencia y bobas de calor reersibles que trabajan entre dos focos, se ueden escribir exresiones de la fora entre a y n entre y z ustituyendo los térinos en la desigualdad, teneos z n a Diidiendo or la teeratura constante, llegaos finalente a

4 7.4 ea 7 - Entroía n a z [7.] i oleos a la conención original de signos, de escribir ara cualquier cantidad de calor, sea ositia o negatia, la sua algebraica de todas las cantidades (δ/) ara el ciclo original es δ ciclo En el caso líite en que la teeratura aría continuaente durante los intercabios de calor, el núero de focos se hace infinito y las cantidades de calor infinitesiales. La ecuación se uede escribir coo δ [7.] que es la desigualdad de Clausius. El signo corresonderá a un ciclo donde todas las etaas son internaente reersibles. El signo <, si existen irreersibilidades internas. El signo > es un ciclo iosible.. DEFINICIÓN DE L VICIÓN DE ENOPÍ Eleando la desigualdad de Clausius [7.] se deduce una nuea roiedad o ariable de estado, que llaareos entroía. C Figura 7. Dos ciclos internaente reersibles eleados ara deostrar que la entroía es una roiedad. ea un sistea cerrado que exerienta dos rocesos cíclicos distintos, con una arte coún; todas las etaas de los dos ciclos son internaente reersibles: ciclos C y C de la Figura 7.. licaos la desigualdad de Clausius a los dos ciclos:

5 Definición de la ariación de entroía 7.5 C δ δ δ C [7.3] C δ δ δ C [7.4] estando abas exresiones teneos δ δ [7.5] Por tanto, el alor de δ / es el iso ara todos los rocesos internaente reersibles entre los dos estados. Es decir, la integral es una roiedad. esta roiedad le llaaos entroía, con el síbolo : δ int. re. [J/K] [7.6] Las unidades de la entroía son calor diidido or teeratura, [J/K]. Exresada or unidad de asa de sustancia se tiene la entroía esecífica s [J/kgK] o olar [J/olK]. Lo iso que ocurre con la energía, no existen alores absolutos de entroía, sino que se definen unos alores arbitrarios ara la entroía de las sustancias, en un deterinado estado de referencia arbitrario. La definición de entroía [7.6] tiene tres consecuencias iortantes: calor en rocesos internaente reersibles, en rocesos irreersibles y en sisteas aislados.. CLO EN POCEO INENMENE EVEILE En rocesos internaente reersibles, se uede calcular el calor si se conoce cóo aría la entroía con las deás roiedades, integrando [7.6] a lo largo del roceso; ya no es necesario recurrir al P y calcular el trabajo: δ d d [7.7] int. re. int. re. En el diagraa -s, el calor es el área bajo la línea de estados del roceso (Figura 7.3). En rocesos cíclicos internaente reersibles, coo n W n or el P (calor neto y trabajo neto), el área encerrada or la cura reresenta cualquiera de las dos agnitudes, tanto en el diagraa P- coo en el -s (Figura 7.4).

6 7.6 ea 7 - Entroía δq ds s q ds Figura 7.3 Calor en rocesos internaente reersibles: interretación gráfica. P w n Pd q n ds s Figura 7.4 rabajo y calor neto intercabiados en rocesos cíclicos internaente reersibles: interretación gráfica.. VICIÓN DE ENOPÍ EN POCEO IEVEILE uongaos dos rocesos entre los isos estados, uno internaente reersible y el otro irreersible (Figura 7.5). La diferencia de entroía entre los estados y se calcula integrando δ/ ara un roceso reersible cualquiera, or ejelo el denoinado : δ int. re. δ [7.8] I Figura 7.5 Variación de entroía en rocesos con irreersibilidades internas. El roceso se uede inertir (es reersible); le llaaos roceso. Consideraos ahora el ciclo irreersible I :

7 Definición de la ariación de entroía 7.7 I δ δ [7.9] (El signo sería cuando el roceso I es reersible). e cule: δ δ [7.] Cobinando [7.9] y [7.] se deduce: I δ δ [7.] Por tanto, δ [7.] ara un roceso cualquiera. Y en fora diferencial, d δ d δ [7.3] Luego el calor intercabiado es enor que el área bajo la línea de estados en el lano -s (Figura 7.3). La inecuación [7.] se transfora en ecuación añadiendo un térino ositio o nulo, denoinado entroía generada: σ δ, siendo σ > [7.4] e lantean así tres osibilidades: σ >, roceso irreersible (con irreersibilidades internas) σ, roceso reersible (sin irreersibilidades internas) σ <, roceso iosible.3 PINCIPIO DE UMENO DE ENOPÍ En un roceso adiabático, δ. Por tanto, ) ( adiab adiab d [7.5]

8 7.8 ea 7 - Entroía Y en un sistea aislado (no interacciona en fora de calor ni de trabajo con su entorno) que eoluciona esontáneaente, se cule d aislado > ( ) aislado > [7.6] Luego ningún roceso esontáneo reduce la entroía. ólo uede auentar. Este es otro enunciado del egundo Princiio de la erodináica: en un sistea aislado, existe una roiedad llaada entroía que siere crece. 3. VLOE NUMÉICO DE L ENOPÍ (UNCI PU, IMPLE Y COMPEILE) No existen alores absolutos de entroía, sino que se definen alores arbitrarios de referencia. Definido un estado de referencia arbitrario x (que suele ser el iso que ara u y h), la entroía de cualquier estado y se deterina integrando δq/ a traés de cualquier roceso internaente reersible: s y y δq s x x int. re. [7.7] Para rocesos físicos, el estado de referencia es irreleante: al calcular ariaciones de entroía, la referencia s x se anula. in ebargo, si hay reacciones quíicas hay que elear alores absolutos: el ercer Princiio de la erodináica ostula que la entroía absoluta de todas las sustancias a K es. 3. L Para algunas sustancias (fluidos de interés técnico: agua y fluidos refrigerantes) ya se encuentran tabulados los alores de la entroía esecífica, junto con el oluen y entalía esecíficos. Ver ea DIGM Los diagraas ás eleados ara la reresentación de roiedades terodináicas son el -s (Figura 7.6), h-s (llaado diagraa de Mollier, Figura 7.7) y P-h (Figura 7.8). El enunciado aralelo del Prier Princiio establece que: En un sistea aislado, existe una roiedad llaada energía que no aría: "Die Energie der Welt ist konstant. Die Entroie der Welt strebt eine Maxiu zu." udolf Clausius (8-888), bhandlung VII. Über erschiedene für die ndwendung beguee Fore der Hautgleichungen der echanischen Wäretheorie (865).

9 Valores nuéricos de la entroía (sustancia ura, sile y coresible) 7.9 Figura 7.6 Esquea del diagraa -s con indicación de arias isolíneas.

10 7. ea 7 - Entroía Figura 7.7 Esquea del diagraa h-s con indicación de arias isolíneas. Figura 7.8 Esquea del diagraa P-h con indicación de arias isolíneas.

11 Valores nuéricos de la entroía (sustancia ura, sile y coresible) ECUCIONE ds Cobinando el rier y el segundo rinciio se obtienen unas exresiones que relacionan la entroía con las deás roiedades terodináicas: energía interna, entalía, resión, oluen y teeratura. ea un sistea cerrado sile coresible que exerienta un roceso internaente reersible, en ausencia de efectos graitatorios y cinéticos. licando el rier rinciio: (P): du ( δ) int. re. ( δw ) int. re. [7.8] Por tanto, (δ W PdV ) int. re. δ d (δ) int. re. d int. re. du d PdV Ecuación de Gibbs [7.9] eniendo en cuenta que H U PV, du d(h PV) dh PdV VdP. ustituyendo en [7.9], queda dh d VdP [7.] Las ecuaciones [7.9] y [7.] relacionan roiedades, ariables de estado de sustancias coresibles; or tanto, aunque se han deducido ara un roceso internaente reersible, son álidas ara cualquier cabio de estado, aunque no tenga lugar a traés de rocesos reersibles. Estas ecuaciones ueden exresarse tabién en función de ariables intensias; desejando ds: du P ds d [7.] dh ds dp [7.] Por ejelo, en un cabio de estado entre líquido saturado (f) y aor saturado (g), se uede deducir una relación entre la ariación de entalía de aorización y la de entroía de aorización. bos estados tienen la isa resión. Por tanto, de [7.] se deduce:

12 7. ea 7 - Entroía dh dh dh ds ds ds g f g f s g hg h f s f ues si P cte., cte. [7.3] 3.4 G IDEL En el caso de un GI, es osible obtener exresiones algebraicas ara calcular la entroía de cualquier estado, en función del calor esecífico isobaro o isocoro. Para un GI, las ecuaciones de estado son: P du c ( ) d ó dh c ( ) d, siendo c ( ) c ( ) [7.4] Partiendo de las ecuaciones [7.] y [7.], se deducen fácilente las exresiones de cálculo de ds ara un GI en función de la teeratura, resión y oluen de los estados inicial y final en un cabio de estado: d d ds c [7.5] d dp ds c [7.6] P d dp ds c c [7.7] P Integrando una de las exresiones [7.5] [7.7], se conocerá la ariación de entroía entre dos estados. Para un gas erfecto (calores esecíficos constantes), se tiene s s c [7.8] P s s c [7.9] P P s s c c [7.3] P La exresión ás eleada es la [7.6] (y la [7.9]), ues P y son las ariables ás fáciles de conocer en la industria ara un fluido. abién se ueden deducir exresiones ara el cálculo de la ariación de entroía en rocesos olitróicos, en función de n y P, ó.

13 alance de entroía en sisteas cerrados UNCI INCOMPEILE La ecuación de estado de una sustancia incoresible es cte. u u( ), c c( ) [7.3] licando [7.], se deduce: ds du P c( ) d d c( ) d s s s c [7.3] Luego sólo es necesario conocer el calor esecífico. 4. LNCE DE ENOPÍ EN IEM CEDO δ σ [J/K] Variación de entroía f 443 Entroía generada de un sistea cerrado Entroía de flujo [7.33] 5. LNCE DE ENOPÍ EN VOLÚMENE DE CONOL En régien transitorio: d dt c δ& & & & sss ese σ s e f [W/K] [7.34] En régien estacionario: & & δ & & 3 & sss ese σ [W/K] s e f Entroía generada 443 Variación de entroía en un oluen de control Entroía de flujo [7.35] ILIOGFÍ M.J. MON y H.N. HPIO, Fundaentos de erodináica écnica, arcelona, eerté, 993, HVI & C. GUFINGE, herodynaics. Fro concets to alications, London, Prentice Hall, 995,

14 7.4 ea 7 - Entroía J. M. EGU, erodináica écnica, Madrid, C, 98, K. WK, erodináica (5ª ed.), Mexico, McGraw-Hill, 99,. 4 39, EJEMPLO DEOLLDO Ejelo 7. Una áquina térica reersible oera cíclicaente toando kj de una fuente térica a K, y realizando un trabajo de 4 kj. Deterinar: (a) agnitud y sentido de las interacciones con las otras dos fuentes; (b) ariaciones de entroía originadas. K kj 8 K 4 kj 4 K olución Criterio de signos: el signo del calor lo toareos desde el unto de ista de las áquina térica: entrante ositio, saliente negatio. (a) Considerando coo sistea la áquina, or el P se sabe que 3 4, es decir, W (ues se trata de una áquina, es decir, recorre un ciclo). Coo kj teneos: kj 3 4 kj La áquina es reersible, luego or el P, Con estas dos ecuaciones se deduce fácilente que -4 kj y 3 - kj. (b) Coo la áquina recorre un ciclo y los disositios ecánicos no generan entroía, MÁUIN Para los focos: el calor intercabiado or los focos es igual al del ciclo, cabiado de signo. Por tanto, / kj/k, ya que desde el unto de ista del foco se trata de calor saliente. / / kj/k<, ya que ara se trata de calor entrante. 3 3 / 3 / kj/k. Finalente, σ U 3 M,5,5 lo cual es lógico, uesto que se trata de una áquina reersible. Ejelo 7. Un sistea forado or aor de agua exerienta un ciclo de Carnot. El estado al final del roceso de coresión es líquido saturado, y el estado al rinciio del roceso de exansión es

15 Ejelos desarrollados 7.5 aor saturado. La teeratura al coienzo del roceso de coresión es de 6 C, y el rendiiento del ciclo es del %. (a) eresentar el ciclo, junto con la línea de saturación, en un diagraa - s. (b) Deterinar la resión del roceso de absorción de calor, y el título al coienzo del roceso de coresión. (c) Deterinar la agnitud del calor absorbido. olución (a) Diagraa -s El ciclo de Carnot consta de dos rocesos isoteros de intercabio de calor con los focos (roceso -3 y 4-), y dos rocesos adiabáticos (isoentróicos) de aso de una a otra teeratura: coresión - y exansión C 4 s (b) Presión del roceso de absorción de calor, y título al coienzo del roceso de coresión e ide P y x. La teeratura se deduce del rendiiento del ciclo de Carnot: η, 89 36,4 K 88 η,8 o P es la resión de saturación a : se deduce de las tablas de saturación. x se deduce de las tablas de saturación, con s s s (88 f C). Estado [ C] P [kpa] h [kj/kg] s [kj/kg K] x 6,8,693, , 368,53, , 656,8 7, ,8 68,5 7,553,853 C (c) Calor absorbido o bien: q q Ejelo 7.3 ( s s ) 36,4(7,553,693) 3 3 h h 656,8 368, kj/kg 88 kj/kg (Exaen del 7//97) Para el ascensor del edificio nueo de la Escuela, alguien ha sugerido un sistea de eergencia que no necesita corriente eléctrica, que oera con un ciclo

16 7.6 ea 7 - Entroía terodináico coo el de la figura. El cilindro contiene aire, que uede considerarse coo gas ideal. El istón desliza sin fricción, y tiene una sección de,. Cuando el ascensor se encuentra en la lanta baja, la altura del cilindro es de 5, y la resión y teeratura del aire son bar y 3 K resectiaente. e retende subir asas de kg hasta una altura de 5 sobre el niel del suelo. Para subir, se calienta el cilindro de aire ediante la cobustión de un gas, cuya teeratura edia de llaa es de K. Cuando el ascensor alcanza el toe suerior, se retiran los kg. Para bajar de nueo, se enfría el cilindro con agua a 7 C hasta que se recuera el estado inicial. uoner g /s, P kpa. (a) eresentar el ciclo en un diagraa P -. (b) Calcular el áxio rendiiento que obtendría una áquina que oerara con los isos dos focos con que trabaja el ascensor. (c) Deterinar las interacciones de calor y trabajo durante este ciclo. (d) Calcular el rendiiento del ciclo. Exlicar or qué no se alcanza el rendiiento calculado en el aartado (b). (e) Deterinar la entroía generada or cada ciclo (en kj/k). (f) i la elocidad de transferencia de calor con abos focos es &[ W] [ K], donde indica la diferencia de teeraturas entre el foco y el aire del cilindro, estiar aroxiadaente el tieo que transcurre en cada etaa del ciclo: tieo de esera hasta que el ascensor coienza a subir o bajar, y tieo de subida o bajada. 5 olución, (a) Diagraa P- Calculareos riero todos los estados interedios del ciclo, exlicando cada etaa. El ascensor, sin carga y en la lanta baja (estado ), se encuentra en osición de equilibrio con las fuerzas exteriores (resión atosférica y eso de la cabina): este estado coincide con el final de un ciclo anterior. Las condiciones son: P bar kpa 3 K V z, 5,5 3 N P V /,5/(8,34 3),4 kol 5

17 Ejelos desarrollados 7.7 l cargar los kg, no cabia de estado, ues el ascensor no cabia de osición (or los toes). Esta carga suone un auento de la resión exterior: ara que haya equilibrio debe ser coensada con un auento en la resión del gas de P g/ /, N/ kpa l eezar a calentar desde el foco a K, a subiendo la teeratura (a oluen constante) hasta que se equilibra la resión exterior (estado ), oento en que el ascensor eieza a subir: P P P 3 kpa V V,5 3 P V /N 45 K i se continúa calentando, el ascensor sube, en equilibrio ecánico con las fuerzas exteriores (roceso isobaro), hasta que alcanza el oluen final (estado 3): V 3 z 3,, 3 P 3 P 3 kpa 3 P 3 V 3 /N 9 K El ascensor ya está en el iso suerior. e retira la carga de kg, y el cilindro no uede exandirse or los toes ecánicos. Para que baje, debe reducirse la resión hasta la resión exterior (atosférica cabina) de kpa: ara ello se realiza un enfriaiento isocoro con agua a 7 C, hasta el estado 4: P 4 P kpa V 4 V 3, 3 4 P 4 V 4 /N 6 K Finalente, se continúa enfriando con agua fría hasta que se recuera el estado inicial (roceso isobaro). En el diagraa se uestran las cuatro etaas del ciclo, así coo las isoteras de los focos y los cuatro estados interedios. P (kpa) 3 45 K 3 K 4 9 K 3 K 9 K 6 K,5, V ( 3 ) (b) Máxio rendiiento que obtendría una áquina que oerara con los isos dos focos con que trabaja el ascensor Llaando ff al foco frío (agua a 9 K) y fc al caliente (cobustión a K), el rendiiento áxio es el factor de Carnot, ff 9 η ax, 7583 fc, es decir, un 75,83 %.

18 7.8 ea 7 - Entroía (c) Interacciones de calor y trabajo En los rocesos isocoros (- y 3-4), el trabajo es. En los isobaros, es P V. El calor se calculará or el rier rinciio: W U W Nc W N(5/) En los rocesos isocoros, el calor resulta ser V U; en los isobaros, P H. Proceso W P V [kj] U N(5/) [kj] W U [kj] -,5, ,5 5, otal 5 5 (d) endiiento del ciclo Wneto W W η counicado fc W Σ , 769, 5 37, 5 65 es decir, un 7,69 %. Es enor que el rendiiento áxio debido a las irreersibilidades de los rocesos, que en este caso son irreersibilidades externas, debidas a la diferencia finita de teeraturas entre los focos y el gas (e) Entroía generada or cada ciclo (en kj/k) σ ciclo uni gas fc ff gas, ues recorre un ciclo. fc ff fc 3, 5 5, 5, 54 kj / K fc fc ff ff ff, 69 kj / K Por tanto, σ -,54,69,57 kj/k (f) ieo que transcurre en cada etaa del ciclo La elocidad de transisión de calor es la energía transferida or unidad de tieo: & δ dt & ( f gas) dt ( f gas) t dt La teeratura aría con el tieo, ero se uede suoner una teeratura edia en cada etaa del ciclo, coo aroxiación (teorea del alor edio). ieo de cada etaa: [ ] t s [ ] J ( f gas ) Proceso f [K] ini [K] fin [K] f [K] gas [kj] t [s] ,5, ,5, , 5, ,,9

19 Ejelos desarrollados 7.9 Luego el tieo total de subida del ascensor es de,5 s (,5 de esera y roiaente de subida), y el de bajada de 7,3 s (5,4 de esera y,9 roiaente de bajada). Ejelo 7.4 (Exaen del //98) Un deósito de,3 3 contiene aire (gas ideal, M 9, k,4) a una resión de 3,5 MPa y a una teeratura que se antiene constante de 7 ºC. El deósito está unido ediante una tubería y una álula a un cilindro aislado cubierto or un istón sin eso de,3 de área y unido a un uelle lineal de K 4 kn/. Inicialente el cilindro está acío y el uelle está descargado. Por encia del istón del cilindro se ha hecho el acío. e abre la álula y el aire fluye desde el deósito al cilindro hasta que la resión en éste ale,5 MPa, sin que se haya alcanzado el equilibrio. En ese oento se cierra la álula. e ide: (a) Calcular el trabajo hecho contra el uelle (W ). (b) Deostrar que la asa contenida al final del roceso en el cilindro ale: PV W k c (c) Calcular el calor intercabiado en el roceso ( ). (d) Calcular la entroía generada en el roceso o ariación de entroía del Unierso. 7 C 7 C olución (a) W. Equilibrio de fuerzas sobre el istón del cilindro : Kx K P Kx P V Con la exresión anterior se uede calcular el oluen del deósito en el estado final ó :,3 3 V P 5,3375. K 4 W F ext. dx W 5,35 kj (b) Deostración. Kxdx P dx P dv K V dv K V V

20 7. ea 7 - Entroía i se estudia el cilindro or searado se trata de un sistea abierto en régien transitorio. licando las ecuaciones de conseración de la asa y del balance de energía: d dt de dt VC VC & e du dt & s & VC W& VC & h e e & h El cilindro está aislado ( & ) y solo tiene una entrada ( & ), luego: du dw d he dt dt dt Integrando entre los estados inicial y final: du dw e VC h d U s U s W s h ( ) Inicialente el cilindro está acío ( ): c -W c Por ser gas ideal: P V /, con lo que queda: P V P V W c W c k c c.q.d. (c). ustituyendo en la exresión anterior se obtiene el alor de :,74 kol,546 kg licando la ecuación de los gases ideales al deósito en el estado inicial: P V,4 kol,9 kg La asa que quedará en el estado final en el deósito será la diferencia entre las dos anteriores:,47 kol,763 kg Y con la ecuación de los gases ideales obteneos: 35 K y P 54 kpa Con estos datos ya se uede obtener. e uede hacer de dos aneras: alicando el er Princiio a todo el sistea (sist. cerrado) o alicándolo sólo al deósito, que será un sist. abierto en rég. transitorio. quí solo se hace de la riera fora: W U W U U U U - U c - c ( - ) c -8,5 kj U c c c 6,58 kj Otra anera de erlo, en ez de calcular las U del deósito y del cilindro or searado, es calcular la U de todo el sistea. Ésta será debida sólo a la ariación de de la asa que asa de a, ues la asa que queda en eranece a constante y el cilindro está inicialente acío: U c ( ) 8,8 kj 5,35 8,8 43,4 kj (d) σ. σ sist..r. e

21 Ejelos desarrollados 7. La ariación de entroía del edio rodeante es debida únicaente al intercabio de calor del deósito :.r. 3 43,4 -,447 kj/k El cálculo de la ariación de entroía del sistea se uede hacer de 4 aneras diferentes. Por una arte, se uede calcular coo la ariación de la entroía de las asas del sistea y, or otra, coo la ariación de entroía de cada uno de los subsisteas, deósito y cilindro. En el rier caso, las asas que arían su entroía son las que hay en el estado final en cada uno de los subsisteas, y, siendo su estado inicial ara abas, y su estado final y, resectiaente:.. ) ( ) ( sist sist P P c P P c sist.,945,6,35 kj/k abién se uede calcular a artir de la exresión de en función de los olúenes esecíficos (ues las asas arían): V /,475 3 /kg V /,488 3 /kg V /, /kg.. ) ( ) ( sist sist c c sist.,95,6,33 kj/k i se calcula la ara el deósito y el cilindro or searado, hay que tener en cuenta que las asas dentro de ellos arían: ) ( ) (. sist Coo la entroía no tiene un alor absoluto si no que sus alores se calculan en función de un estado de referencia, será necesario definir uno. En este caso se ha elegido el que iene definido or 3 K, P kpa y 3 /kg, ero uede ser otro cualquiera.. P P c P P c P P c sist sist. -,666,4444-,337,37 kj/k. c c c sist sist. -,6558,975-,33554,33 kj/k σ sist..r.,33,4466,655 kj/k

22 7. ea 7 - Entroía POLEM POPUEO 7.. Un cilindro adiabático contiene,4 3 de nitrógeno (gas ideal, k,4) a 4 C bajo un istón flotante que ejerce una resión de, MPa. Por encia del istón hay, 3 a acío. e abre un equeño orificio en el istón y el nitrógeno fluye lentaente hacia la arte suerior hasta que se alcanza el estado de equilibrio. Deterinar la ariación de entroía del nitrógeno. Vacío, 3 Nitrógeno, La arte inferior de un cilindro que contiene un istón esado y sin fricción, contiene,4 3 de aor de agua a, MPa y 5 C. La arte suerior del cilindro está a acío. El cilindro se antiene a 5 C or inersión en un baño terostático. En un oento dado, se erfora un orificio en el istón, y el aor fluye lentaente hacia la arte suerior hasta que se alcanza un estado de equilibrio. Vacío, 3 Vaor,4 3 (a) Deterinar la resión final del aor; (b) calcular la entroía generada en el roceso. olución: (a) 63 kpa; (b),334 kj/k Un sistea aislado de asa se fora al ezclar dos asas iguales del iso líquido inicialente a teeraturas y. Finalente, el sistea alcanza el equilibrio. Considerando al líquido coo incoresible con calor esecífico c, (a) calcular la entroía generada; (b) deostrar que σ >. olución: (a) σ c ; (b) la edia aritética es siere ayor que / > σ >. la edia geoétrica: ( )

23 Probleas rouestos Dos tanques rígidos y adiabáticos están searados or un tabique; en cada uno de ellos existe cierta cantidad N y N, resectiaente, de dos gases ideales y con calores esecíficos isocoros c y c. e roe el tabique y las dos asas de gas se ezclan alcanzándose finalente el equilibrio. Calcular la teeratura final, resión final P y entroía generada σ en los siguientes casos: a) Gases diferentes, condiciones iniciales diferentes ( ; P P ). b) Gases diferentes, isas condiciones iniciales ( ; P P P ). c) Miso gas, condiciones iniciales diferentes ( ; P P ). d) Miso gas, isas condiciones iniciales ( ; P P P ) e tiene aor de agua en un cilindro a bar y en el estado de aor saturado. e exansiona reersibleente desrendiendo calor al edio abiente, cuya teeratura es de 5 C. La transforación sería una línea recta en un diagraa -s y el estado final es de bar y título,6. Deterinar (a) el trabajo roducido; (b) ariación de entroía del unierso. olución: (a) 4,5 kj/kg; (b),76 kj/kgk (Exaen del //95) l condensador de una central térica llegan dos corrientes de aor a, bar: una de título,9 con un caudal 5 kg/s; y otra de título, con un caudal /. La salida del condensador es líquido saturado. La refrigeración se realiza con agua líquida que entra a 5 C y no debe salir a ás de 35 C. Deterinar la entroía generada en el condensador or unidad de tieo. Dato: uoner el agua líquida coo fluido incoresible con c 4,8 kj/kg K. olución: σ (s 3 s ) (s 3 s ) a c a ( s / e ),4 kw/k (Exaen del 9//96) Los dos deósitos cilíndricos de la figura, de, de sección, están conectados a traés de una álula C, y abos se encuentran cubiertos or una taa flotante y sin fricción. odas las artes del sistea tienen aredes adiabáticas. obre la taa del deósito hay una carga de 9 kn, y de 4 kn sobre el. C

24 7.4 ea 7 - Entroía Inicialente, el deósito contiene 5 kg de agua en estado de líquido saturado, y está acío. La resión atosférica es de bar, y la teeratura abiente es de C. e abre la álula C, y se erite que aya asando agua de un deósito al otro, hasta que se alcanza un estado final de equilibrio. e ide: (a) Deostrar que el roceso es isoentálico. (b) Calcular la teeratura y resión del fluido en el estado final. (c) Calcular la altura final de la taa de los dos deósitos. (d) Deterinar la entroía generada en el roceso. (e) eresentar el roceso en un diagraa h-s. olución: (b) P 5 bar; 5,85 C; (c) z ; z,43 ; (d) σ,4 kj/k (Exaen del /9/96) e tiene una tubería de aire coriido a la teeratura abiente de C y resión de bar. e extraen, 3 /s de aire, que se introduce en una turbina, en la que el escae está abierto a la atósfera de bar; la teeratura de salida del aire es de -44 C. La turbina recibe kw de calor del exterior. oando ara el aire un calor esecífico edio a resión constante de kj/kgk, se ide: (a) Potencia obtenida en la turbina. (b) Exonente olitróico del roceso. (c) Entroía generada en el roceso. (d) Variación de entroía del edio abiente. olución: (a) W a 88,9 kw; (b) n,; (c) σ,455 kw/k; (d).r. -,496 kw/k.