Reduce expresiones algebraicas (páginas )

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1 A NOMRE FECHA PERÍODO Reduce expresiones algebraicas (páginas ) Reduce expresiones algebraicas Los expresiones 3(x 4) 3x 2 son expresiones equivalentes, porque tienen el mismo valor sin importar cuál sea el valor de x. Cuando un signo más separa una expresión algebraica en partes, cada parte se llama término. La parte numérica de un término que contiene una variable se llama coeficiente de la variable. Los términos semejantes son términos que contienen las mismas variables, tales como 4x 5x. Un término sin una variable se llama constante. Los términos constantes también se llaman términos semejantes. Una expresión algebraica está en forma reducida si no tiene términos semejantes sin paréntesis. Puedes usar la propiedad distributiva para combinar términos semejantes. Esto se llama reducción de la expresión. A Usa la propiedad distributiva para reescribir la expresión 8(x 5). 8(x 5) 8(x) 8(5) 8x 40 Reduce. Identifica los términos, los términos semejantes, los coeficientes las constantes en la expresión términos: 5, 4, 6 coeficientes: 5, 4 6 términos semejantes: 5 6 constantes: 4 C Reduce 3t 4t. 3t 4t son los términos semejantes. 3t 4t 3t 4t [ 3 ( 4)]t 7t Usa la propiedad distributiva para reescribir cada expresión.. 2( ) 2. 3(2b 3) 6(0r 3) Identifica los términos, los términos semejantes, los coeficientes las constantes en cada expresión. 4 3r r 5. 2t 3 4t Reduce cada expresión. 6x x r 2r + 0. Prueba estandarizada de práctica Cuál expresión representa el perímetro de la figura de la derecha? A 5a a 6 C 9a 6 D 9a a 5a 4 3a Respuestas: b 9 60r 8 términos: 4, 3r, r, 2; términos semejantes: 4, 2 3r, r; coeficientes: 4, 3,, 2; constante: 4, 2 5. términos: 2t, 3,, 4t; términos semejantes: 2t, 4t 3, ; coeficientes: 2, 3,, 4; constante: 3, 6. términos: 6, 5, 2, ; términos semejantes: 6, 2, ; coeficientes: 6, 5, 2, ; constante: 5 4x r 0. D Glencoe/McGraw-Hill 83 Matemáticas: Aplicaciones conceptos, Curso 3

2 A NOMRE FECHA PERÍODO Resuelve ecuaciones de dos pasos (páginas ) En algunas expresiones algebraicas, dos operaciones, como la adición la multiplicación, se realizan en una variable. Un ejemplo es 2x 5. Tales ecuaciones se conocen como ecuaciones de dos pasos. Resuelve 2x 5. Primero, usa las operaciones inversas para anular cual- Resuelve 2x 5 quier operación de adición o sustracción. Luego usa las ecuaciones 2x 4 operaciones inversas para anular cualquier operación de dos 2x 4 de multiplicación o división. Nota que esto se realiza 2 2 pasos en el orden opuesto al orden de las operaciones. x Resuelve 8 3b b b 6 8 Resta 8 de cada lado. 3b 8 3b Divide cada lado entre b 6 La solución es 6. Asegúrate de verificar tu solución. Prueben esto juntos Resuelvan cada ecuación. Verifiquen su solución.. 2d f t 5 AYUDA: Recuerden "anular" las operaciones. Resuelve cada ecuación. Verifica tu respuesta. 30 5p x g r s z 0 0. n 8. m a Entretenimiento En un parque de diversiones, la admisión de las primeras 5 personas de la familia de ob es de $20 por persona, ó $00 en total. El resto de la gente en el grupo obtuvo una tasa más baja. Si la familia de ob consiste en un grupo de 8 personas el costo total fue de $45, de cuánto fue la admisión, por persona, de las otras tres personas? Prueba estandarizada de práctica Calcula n si 4n A 4 2 C 3 D 5 Respuestas: $5 cada una C Glencoe/McGraw-Hill 84 Matemáticas: Aplicaciones conceptos, Curso 3

3 A NOMRE FECHA PERÍODO Escribe ecuaciones de dos pasos (páginas ) Algunos enunciados verbales se convierten en ecuaciones de dos pasos. Ha muchas situaciones de la vida real en que comienzas con una cantidad dada luego la aumentas a cierto ritmo. Estas situaciones se pueden representar con ecuaciones de dos pasos. Convierte resuelve la ecuación. Siete menos que dos veces un número es 5. Calcula el número. En palabras Siete menos que dos veces un número es 5. Variables Sea n = el número. Ecuación 2n 7 5 Escribe la ecuación. 2n Suma 7 a cada lado. 2n 2 Reduce. 2n 22 Divide cada lado entre 2. n Reduce. Por lo tanto, el número es. Convierte cada enunciado en una ecuación. Luego calcula cada número.. Ocho menos que seis veces un número es igual a El cociente de un número 4, más 2, es igual a 0. La diferencia entre cuatro veces un número trece es 5. Si se aumenta por tres veces un número, el resultado es Seis veces un número menos tres veces el número más es 5. Escribe resuelve una ecuación para resolver cada problema. 6. Kle quiere ahorrar para un par de zapatos nuevos. Los zapatos cuestan $ Él a tiene $85 en su cuenta de ahorros. Cuánto más necesita ahorrar? Kate tiene dos hermanas. Kate es dos veces maor que una de sus hermanas cinco años maor que su otra hermana. Si la suma de sus edades es 35, cuántos años tiene cada hermana? Prueba estandarizada de práctica rad gastó $40 en una tienda de productos deportivos. Si el impuesto sobre las ventas fue del 6%, cuál de las siguientes ecuaciones puede usarse para calcular la cantidad (b) sin el impuesto sobre las ventas? A b 0.06b 40 b 6b 40 C 40 b(0.06) b D b Respuestas:. 6n 8 2; n 2. 4 n 0; n 32 4n 3 5; n 7 3n ; n n 3n 5; n 2 6. Sea n lo que Kle necesita ahorrar; 85 n 09.99; n 99; Kle necesita ahorrar $299 Sea x la edad de Kate; 2 x (x) (x 5) 35; x=6; Kate tiene 6 sus hermanas tienen 8. A Glencoe/McGraw-Hill 85 Matemáticas: Aplicaciones conceptos, Curso 3

4 A NOMRE FECHA PERÍODO Resuelve ecuaciones con variables en cada lado (páginas ) Algunas ecuaciones tienen variables a cada lado del signo de igualdad. Para resolver estas ecuaciones, usa la propiedad de igualdad de la adición o sustracción para que puedas escribir una ecuación equivalente con las variables en un sólo lado del signo de igualdad. Luego resuelve la ecuación. Resuelve 24 2 = 4. Verifica tu solución Escribe la ecuación Suma 2 a cada lado Reduce. 4 Divide mentalmente cada lado entre 6. Para verificar tu solución, reemplaza con 4 en la ecuación original. Verifica 24 4 Escribe la ecuación. 24 (4)? 4(4) Reemplaza con 6 6 El enunciado es verdadero. La solución es Resuelve cada ecuación. Verifica tu solución.. 6x 4 7x 2. 3k 2 9k 2p p 8 3r 5r j j 8 6. s 3s d 3d m 6 7m c 4 3c x 6x 3 3 k 6 k 2 m m Define una variable escribe una ecuación para calcular cada número. Luego resuelve. 5. Tres veces un número es 2 más que seis veces un número. Cuál es el número? 6. Nueve menos que dos veces un número es igual a tres veces el número más seis. Cuál es el número? 6 3 Prueba estandarizada de práctica La compañía Rental Car A cobra $36 al día más $0.25 por milla. La compañía Rental Car cobra $2 al día más $0.35 por milla. Cuál ecuación se puede usar para calcular el número de millas para las cuales los planes de las compañías cuestan lo mismo? A m 0.35m m 0.25m C 36m 0.25 m 0.35 D ( )m (2 0.35)m Respuestas:. x 4 2. k 3 p 2 r 5. j 6. s 5 d = 5 9. m 0. c x.2 k 4 m 0 5. Sea n número; 3n 6n; n 7 6. Sea n número; 2n 9 3n 6; n 5 A Glencoe/McGraw-Hill 86 Matemáticas: Aplicaciones conceptos, Curso 3

5 A NOMRE FECHA PERÍODO Desigualdades (páginas ) Un enunciado matemático que contiene o se llama desigualdad. Cuando se usan para comparar una variable un número, las desigualdades pueden describir un rango de valores. Algunas desigualdades usan los símbolos o. El símbolo se lee es menor que, o igual a, mientras que el símbolo se lee es maor que, o igual a. Términos comunes desigualdades correspondientes es menor que es maor que es menor que, o es maor que, o es menos que es más que igual a igual a excede no es maor que no es menor que es a lo sumo es por lo menos A Escribe una desigualdad para el enunciado. Luego grafica la desigualdad en una recta numérica. Niños de 5 años o menos entran gratis. Sea c la edad del niño c Para graficar la desigualdad, coloca un círculo sombreado en el 5. Luego dibuja una recta una flecha hacia la izquierda. Prueben esto juntos. Escriban una desigualdad para el enunciado. Más de 20 alumnos deben registrarse para poder ir al viaje de estudio. Para el valor dado, indica si la desigualdad es verdadera o falsa. 3 x 6, x 4 3 x 6 Escribe la desigualdad Reemplaza x con 9 6 Reduce. Como 9 es maor que 6, 3 x 6 es verdadera. 2. Para el valor dado, indiquen si la desigualdad es verdadera o falsa. t 5, t 8 Escribe una desigualdad para cada enunciado. Debes vender por lo menos 25 barras de chocolates para calificar para un premio. No más de 4 alumnos en cada actividad. Para el valor dado, indica si la desigualdad es verdadera o falsa. 5. 7d 8, d , 6 9 a, a 2 Grafica cada desigualdad en una recta numérica. m 8 9. h 2 0. b. Prueba estandarizada de práctica Cuál desigualdad representa un número no es maor que 34? A x 34 x 34 C x 34 D x 34 Respuestas:. s 0 2. falsa c 5 s 4 5. verdadera 6. falsa verdadera 8-0. Ver clave de respuestas.. C Glencoe/McGraw-Hill 87 Matemáticas: Aplicaciones conceptos, Curso 3

6 A NOMRE FECHA PERÍODO Resuelve desigualdades mediante adición o sustracción (páginas ) Una desigualdad es un enunciado matemático que compara cantidades usando símbolos como en vez de un signo de igualdad. Las desigualdades pueden tener muchas soluciones, las cuales pueden escribirse como un conjunto de números o graficarse en una recta numérica. Propiedades de adición sustracción de la igualdad En palabras Cuando sumas o restas el mismo número en ambos lados de una desigualdad, la desigualdad permanece verdadera. En símbolos Para todos los números a, b c,. Si a b, entonces a c b c a c b c. 2. Si a b, entonces a c b c a c b c. Ejemplos Estas propiedades son también verdaderas para a b a b. Resuelve n 0 2 grafica la solución en una recta numérica. n 0 2 Escribe la desigualdad. n Resta 0 de cada lado. n Reduce. Todos los valores de x que son menores que o iguales a 2 son soluciones de la desigualdad. Esto se indica con un círculo sombreado en el 2 una flecha hacia la izquierda de la recta numérica Prueben esto juntos Resuelvan cada desigualdad verifiquen su solución. Luego grafiquen la solución en una recta numérica x f 8 0 AYUDA: Cuando grafiquen, usen un círculo sombreado para o un círculo sin sombrear para o. Resuelve cada desigualdad verifica tu solución. Luego grafica la solución en una recta numérica. 4 g 3 5. h 6. 6 q 6 5 k m 8 9. a Prueba estandarizada de práctica Resuelve la desigualdad x 4 A x 8 x C x 3 D x 9 Respuestas: 9. Para las gráficas, ver clave de respuestas x 5 f g 7 5. h 3 6. q 0 k 6 m 9 9. a 3 0. C Glencoe/McGraw-Hill 88 Matemáticas: Aplicaciones conceptos, Curso 3

7 A NOMRE FECHA PERÍODO Resuelve desigualdades mediante multiplicación división (páginas ) Puedes resolver desigualdades que contienen números racionales de la misma manera que se resuelven desigualdades con enteros. Resuelve desigualdades Usa los mismos pasos que usas para resolver una ecuación para resolver una desigualdad, con esta excepción. Cuando multiplicas o divides cada lado de una desigualdad entre un número negativo, la dirección del símbolo de desigualdad debe invertirse para que la desigualdad permanezca verdadera. A Resuelve 3x 2. 3x 2 3x 2 3 Divide cada lado entre 3 x 4 Como dividiste cada lado entre 3, la dirección del símbolo de desigualdad debe invertirse. La solución es x Resuelve Resta 8 de cada lado. 8 2 ( 8) Multiplica cada lado por 2. 6 La solución de la desigualdad es 6. Prueben esto juntos. Resuelvan 7c Resuelvan j AYUDA: Tendrá la solución un símbolo AYUDA: Resuelvan al restar 0.06 de cada lado. o un símbolo? Resuelve cada desigualdad. 6p q k v 52 3 m a z x 5 3n s 2. Prueba estandarizada de práctica Resuelve 3 8 A s 36 s 36 C s 36 D s Respuestas:. c 3 2. j 44 p x q 6. k 36 m 7 v a z. n 6 2. A Glencoe/McGraw-Hill 89 Matemáticas: Aplicaciones conceptos, Curso 3

8 NOMRE FECHA PERÍODO Repaso del capítulo Álgebra en el zoológico Sustitue los valores en la caja en cada problema resuelve. Escribe tu solución en el espacio en blanco a la izquierda del problema. 5 3 x Dibuja un cuadrado con un lado de una longitud de pulgadas. 5. Calcula el área del cuadrado. alcula el perímetro del cuadrado. Las respuestas se encuentran en la página 0. Glencoe/McGraw-Hill 90 Matemáticas: Aplicaciones conceptos, Curso 3