PRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS DATOS

Transcripción

1 PRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS DATOS Una imagen dice más que mil palabras, esta frase explica la importancia de presentar los datos en forma gráfica. Existe una gran variedad de gráficos y la selección apropiada de algunos de ellos para la representación de la información dependerá, entre otras cosas, del tipo de datos, y la preferencia e interés del investigador. Por otra parte no podemos perder de vista el hecho de que los gráficos transmiten en forma inmediata una idea general sobre los principales aspectos de los datos sin proporcionar detalles. Un gráfico debe ser sencillo, de fácil interpretación y suministrar valores aproximados. Al igual que los cuadros estadísticos deben llevar un titulo que explique de que trata la información allí presentada. Representación Gráfica de los Datos Ángel A. Zambrano M 1.

2 TIPOS DE GRÁFICOS Gráfico de barras Pictogramas Gráfico circular o de sectores Diagrama de líneas o de puntos Diagrama de dispersión Curvas Histograma Polígono de frecuencias Ojiva Diagrama de frecuencias acumuladas Representación Gráfica de los Datos Ángel A. Zambrano M 2.

3 GRÁFICO DE BARRAS Se recomienda para representar series cronológicas, datos cualitativos (ordinales o nominales) y en general para datos donde exista algún orden. En este grafico se representa en el eje de las abcisas (X), las distintas categorías de la variable y en eje de las ordenadas (Y), la frecuencia absoluta o relativa. A cada categoría se le asocia una barra vertical cuya longitud es proporcional a la frecuencia. Las barras deben ir separadas y tanto el ancho como la distancia que las separa son arbitrarios, pero una vez fijados deben mantenerse en todo el gráfico. Las barras pueden graficarse bien sea en sentido horizontal o vertical. Representación Gráfica de los Datos Ángel A. Zambrano M 3.

4 GRÁFICO DE BARRAS Distribución de los estudiantes por Genero Distribución de los estudiantes por el nivel educativo del jefe de familia F M 0 PRIMARIA UNIVERSITARIA Distribución de los estudiantes por Genero y Tipo de Institución Distribución de los estudiantes por Forma de Ingreso PRIVADO PUBLICO OPSU 10 CAMBIO 5 0 F M ALTO REND Representación Gráfica de los Datos Ángel A. Zambrano M 4.

5 PICTOGRAMAS Se usan para hacer mas llamativa la representación. Es un gráfico de barras horizontal, para graficar las frecuencias, se usan dibujos alusivos al tema de estudio. Cada dibujo representa un número determinado de unidades, por lo tanto, debe repetirse tantas veces como sea necesario para reflejar una magnitud determinada. Representación Gráfica de los Datos Ángel A. Zambrano M 5.

6 GRÁFICO DE SECTORES Llamado también grafico de torta, es el más indicado para datos cualitativos nominales y ordinales. Consiste en dividir el circulo en tantos sectores como categorías tenga la variable y donde a cada sector le corresponde un área proporcional a la frecuencia absoluta o relativa asociada con la modalidad que representa. Es necesario determinar cuantos de los 360 grados corresponden a cada sector. Si denotamos por f i la frecuencia relativa correspondiente a la modalidad i de la variable y por n a la suma total de las frecuencias, entonces es fácil deducir que la parte del circulo correspondiente a la modalidad i le tocan fi*360/n grados. Representación Gráfica de los Datos Ángel A. Zambrano M 6.

7 GRÁFICO DE SECTORES Distribución de los Estudiantes por Sexo Distribución de los Estudiantes por Nivel Educ. del jefe de familia M 37% F 63% Sec. 30% Prim. 7% Univ. 63% Distribución de los Estudiantes por la Institución del Bachillerato Distribución de los Estudiantes por la forma de Ingreso Púb. 63% PINA 55% Alto Rend. 12% Priv. 37% OPSU 12% Cambio 7% Artista 2% Convenio 12% Representación Gráfica de los Datos Ángel A. Zambrano M 7.

8 DIAGRAMA DE LÍNEAS Utilizado para representar gráficamente una variable de tipo discreto, se construye colocando en el eje de las abscisas los valores de la variable y en el eje de las ordenadas, la frecuencia absoluta o relativa. Para cada valor se traza una línea recta vertical cuya altura es igual a la frecuencia absoluta o relativa asociada con ese valor. Distribución del número de hermanos de los estudiantes Representación Gráfica de los Datos Ángel A. Zambrano M 8.

9 DIAGRAMA DE DISPERSIÓN Se utiliza para representar datos cuantitativos bidimensionales o bivariantes, es decir, aquel tipo de dato donde una observación viene dada por una pareja de valores (x;y). Cada observación constituye un punto, el cual se representa en el plano cartesiano utilizando el eje de abscisas para el primer valor x y el de las ordenadas para el otro valor y. Distribución del Peso x la Estatura Estatura 2 1,9 1,8 1,7 1,6 1, Peso Representación Gráfica de los Datos Ángel A. Zambrano M 9.

10 CURVAS Se utiliza para representar datos cuantitativos de tipo cronológico (series de tiempo). En un sistema de coordenadas se lleva en las abscisa el tiempo y en las ordenadas el valor de la variable. Luego cada par de valores (t,y) se representa mediante un punto y por último se unen todos los puntos mediante líneas rectas. Var % IPC 6,00 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 0,00 ene-03 feb-03 mar-03 abr-03 may-03 jun-03 jul-03 ago-03 sep-03 oct-03 nov-03 dic-03 ene-04 feb-04 mar-04 abr-04 may-04 % Mes-Año Representación Gráfica de los Datos Ángel A. Zambrano M 10.

11 HISTOGRAMAS El histograma es el gráfico adecuado para ilustrar el comportamiento de los datos agrupados en intervalos de clases, es un gráfico de barras compuesto por varios rectángulos adyacentes, que representan a la tabla de distribución de frecuencias de cierta variable cuantitativa. En el eje horizontal se marcan los intervalos (límites de clases), y cada intervalo es la base de cada rectángulo; en el eje vertical se marcan las alturas de los rectángulos la cual viene dada por las frecuencias absolutas simple o relativas. Nota: Cuando se construyen histogramas, el eje vertical debe mostrar el cero verdadero para no distorsionar o representar equivocadamente el tipo de datos. Por razones de estética, el rango de la variable debe constituir la principal porción de la gráfica y, cuando no se incluye el cero, resulta apropiado incluir "fracturas" en el eje. Representación Gráfica de los Datos Ángel A. Zambrano M 11.

12 HISTOGRAMAS Representación Gráfica de los Datos Ángel A. Zambrano M 12.

13 POLIGONO DE FRECUENCIAS Una alternativa para un histograma que algunas veces es útil, es el polígono de frecuencias. En el eje horizontal se marcan las marcas de clase de cada intervalo y para cada una de estas m i se marcan las alturas en el eje vertical, las cuales vienen dadas por las frecuencias respectivas (absolutas simple o relativas). Luego, se marcan los puntos (m i, fr i óf i ) y se une con rectas en el plano cartesiano. Para cerrar la curva resultante con el eje de las abscisas, se crean dos puntos medios ficticios, uno anterior al de la primera clase y otro posterior al de la última clase cada uno con frecuencia igual a cero. Representación Gráfica de los Datos Ángel A. Zambrano M 13.

14 POLIGONO DE FRECUENCIAS Representación Gráfica de los Datos Ángel A. Zambrano M 14.

15 OJIVA Ojiva o Polígono de frecuencias acumuladas, se emplea en distribuciones de frecuencias cuyas clases son intervalos. Es un tipo especial de gráfico de curvas en el cual se representan las frecuencias acumuladas. En el eje horizontal se marca sucesivamente los límites superiores de cada clase y en el vertical las frecuencias acumuladas o relativas acumuladas. Para cada límite superior de clase se marca con un punto su correspondiente frecuencia acumulada y al límite inferior de la primera clase se le asigna una frecuencia acumulada igual a 0. Se unen todos los puntos con segmentos de recta y se obtiene una curva no decreciente Representación Gráfica de los Datos Ángel A. Zambrano M 15.

16 OJIVA Representación Gráfica de los Datos Ángel A. Zambrano M 16.

17 OJIVA Las ojivas son principalmente usadas para determinar gráficamente y de forma aproximada el número o proporción de datos que son menores (mayores o iguales) a una valor de interés. Si se usa papel milimetrado para graficar la ojiva, se fija el valor x 0 de interés de la variable en estudio el cual es ubicado en el eje horizontal y se levanta desde este valor x 0 una línea perpendicular al eje que llegue hasta la curva. Luego, a partir del punto de intersección se traza una línea paralela al eje de las abscisas; y el punto de corte con el eje vertical, y 0, representa el número o proporción de datos que son inferiores al valor x 0 especificado. Representación Gráfica de los Datos Ángel A. Zambrano M 17.

18 OJIVA También se puede encontrar la proporción de datos y 0 que son menores que el valor x 0, mediante un proceso de interpolación (si no se usa papel milimetrado) usando la propiedad de triángulos semejantes. AR = x LS AR AB RS BC Representación Gráfica de los Datos Ángel A. Zambrano M 18. = 0 2 AB = LS LS 3 2 RS = y Fr 0 2 BC = Fr Fr x0 LS2 y0 Fr2 = LS LS Fr Fr x LS y = *( Fr Fr ) + Fr LS3 LS2

19 DIAGRAMA DE FRECUENCIAS ACUMULADAS Es un gráfico equivalente a la ojiva en el caso de distribuciones de frecuencias cuyas clases son valores individuales de la variable. En el eje horizontal se marca sucesivamente los valores de la variable que representan las clases y en el vertical, las frecuencias acumuladas o relativas acumuladas. A cada valor de la variable se le representa su frecuencia acumulada mediante una línea horizontal que se prolonga hasta donde está señalado el próximo valor de la variable. Al trazar las líneas anteriores, se les coloca un punto al comienzo. Esto indica que al correspondiente valor en el eje horizontal le corresponde esa frecuencia acumulada. Representación Gráfica de los Datos Ángel A. Zambrano M 19.

20 Representación Gráfica de los Datos Ángel A. Zambrano M 20.