Aprendizajes esperados

Transcripción

1 Los desarrollos tecnológicos y científicos que amplían el conocimiento humano provienen casi siempre de ideas creadas por personas con un incesante espíritu explorador. Cuestionarse cuál es la causa de un fenómeno, cómo funciona un aparato o de qué otra manera se soluciona un problema son ejemplos de preguntas que han contribuido al desarrollo de la ciencia y, por consiguiente, a mejorar la calidad de vida. En este bloque se necesita tu actitud exploradora para resolver problemáticas relacionadas con el manejo de números enteros (positivos y negativos) y la proporcionalidad directa e inversa, así como el análisis de datos numéricos y su expresión por medio de gráficas. En cuanto a la geometría, se presentan situaciones referentes a la construcción del círculo y las fórmulas para calcular su longitud y área. Estos aprendizajes te servirán en tu camino como explorador de la vida. Bloque 4 84

2 Aprendizajes esperados. Construye círculos y polígonos regulares que cumplan con ciertas condiciones establecidas.. Lee información presentada en gráficas de barras y circulares. Utiliza estos tipos de gráficas para comunicar información. 8

3 Lección 7 Números con signo I Eje: sentido numérico y pensamiento algebraico Tema: números y sistemas de numeración Contenido Planteamiento y resolución de problemas que impliquen la utilización de números enteros, fraccionarios o decimales positivos y negativos. La línea del tiempo Pitágoras fue un matemático griego que nació en la isla de Samos, en el año 87 a.n.e., y murió en el 07 a.n.e. Cuántos años vivió? 80 años. Observa la línea del tiempo y contesta las preguntas En Mesopotamia resuelven ecuaciones (000) Nace Pitágoras (87) Euclides escribe Los Elementos (00) 0 Inventan y usan el cero en India (876) Nace Descartes, creador del plano cartesiano (96) a) Cuántos años de diferencia hay entre el nacimiento de Pitágoras y el de Descartes? 8 En la línea del tiempo, el año 0 es el punto de referencia: los números que están a la derecha representan los años de nuestra era (n.e.) y los que se encuentran a la izquierda indican los años antes de nuestra era (a.n.e.). Oriéntate En Occidente, el sistema para medir el tiempo establece que nuestra era se inicia con el nacimiento de Jesucristo. b) El emperador romano César Augusto nació en el año 6 a.n.e. y murió en el 4 n.e. Cuántos años vivió? 77 c) El primer periodo de la civilización egipcia comenzó en el año 00 a.n.e. y duró 00 años. En qué año terminó? 00 a.n.e En la recta numérica, para cada número ubicado a la derecha del cero existe uno contrario que se localiza a la misma distancia, pero a la izquierda. Para distinguirlos, se denomina positivos a los números que están a la derecha del cero y negativos a los que se encuentran a su izquierda (a estos últimos se les coloca el signo de menos) Un paso adelante. Analiza el planteamiento y contesta las preguntas. El termómetro es un instrumento con el que se mide la temperatura. En nuestro país, se usa la escala Celsius (ºC) cuya referencia es el punto de congelación del agua (0 ºC). a) Un día de invierno, la estación meteorológica del Nevado de Toluca registró ºC a las 6:00. h y ºC a las :00 h. Cuántos grados disminuyó la temperatura entre esas horas? grados 86 Bloque 4 Lección 7

4 Lección 7 b) Otro día se registraron ºC a las 8:00 h, pero a las :00 h la temperatura descendió 4 ºC. A qué grados se llegó a las :00 h? El elevador grados El papá de Luis trabaja en un edificio donde hay una recepción que se encuentra en la planta baja (o piso 0), algunas oficinas repartidas en varios pisos y cuatro niveles subterráneos de estacionamiento.. Haz lo que se solicita. a) Si su papá tomó el elevador en el piso 0 y después bajó doce pisos, en cuál bajó? Utiliza una operación que represente el problema, resuélvela y escribe el resultado. 0 - = - b) Víctor llegó en su coche y se estacionó en el tercer nivel subterráneo; luego, subió a su oficina que está ocho pisos más arriba. Expresa una operación que te permita determinar en qué piso se encuentra su oficina = Existen elevadores que utilizan números negativos para indicar los pisos subterráneos. 4. Reúnete con un compañero, lean el planteamiento y efectúen lo que se pide. Una persona entró al elevador en la planta baja, subió al piso 9, después bajó trece pisos, luego ascendió cuatro y finalmente descendió uno. En qué piso terminó su recorrido? En su cuaderno, escriban una operación que les permita encontrar la respuesta. Comenten con sus compañeros el procedimiento que usaron = - Un paso adelante. Lee el planteamiento y contesta las preguntas. Un cormorán volaba a m sobre el nivel del mar, observó su presa y se zambulló m. a) Si el nivel del mar se considera el punto de referencia (0 m), cuántos metros descendió el ave de la altura a la que volaba para obtener su presa? 0 metros b) Después de atrapar un pez, el cormorán ascendió. m para atrapar otro más pequeño; posteriormente, ascendió. m, luego subió 8 m y, finalmente, descendió 0. m. A cuántos metros sobre el nivel del mar o bajo él terminó su trayectoria? a.7 metros sobre el nivel del mar c) Es posible expresar los metros bajo el nivel del mar en cantidades negativas y los metros sobre el nivel del mar, en positivas. Si un cormorán está a 8 m y asciende 4. m, a cuántos metros se encontrará? Escribe una operación que te permita obtener la respuesta. a -. m, pues = -. El cormorán es un ave acuática que obtiene su alimento zambulléndose en el agua hasta 0 m de profundidad. Lección 7 Bloque 4 87

5 Lección 7 Números con signo I Profundiza Antonio trabaja en una estación meteorológica y registra diariamente la variación de la temperatura. En la tabla que se muestra anotó la temperatura en diferentes momentos del día. 4:00 h :00 h 6:00 h 7:00 h 8:00 h ºC ºC. ºC. ºC. ºC 6. Responde las preguntas. a) Cuántos grados aumentó la temperatura de las 4:00 h a las 6:00 h? b) Cuál es el promedio de temperatura entre las 4:00 h y las :00 h?. -4 C c) La temperatura registrada a las 6:00 h se parece a la de las 7:00 h. Qué diferencia observas entre ellas? Los signos; una temperatura es bajo cero y la otra no A cuántos grados es el punto de congelación del agua? 0 C d) Cuál es el promedio de temperatura entre las 6:00 h y las 7:00 h? 0 7. Traza una recta numérica en tu cuaderno y localiza los números 4, 4,.,., 0, y. 8. Analiza la situación y contesta las preguntas en tu cuaderno. Víctor y Vicente juegan con una perinola cuyas caras tienen las siguientes leyendas: + (Toma ), + (Toma ), (Pon ), (Pon ), (Todos ponen ), (Toma todo: fin del juego). Para iniciar el juego, cada uno colocó dos fichas; Víctor tiró primero. Jugadores Rondas del juego Víctor + + Vicente + a) Escribe una operación con las rondas de juego de Víctor y obtén el resultado = - b) Escribe una operación con las rondas de juego de Vicente y obtén el resultado = -4 c) Comparte tus respuestas con tus compañeros. Registren dudas y comenten cómo resolverlas. Los números positivos y negativos permiten representar y resolver problemas en diversas situaciones, por ejemplo: indicar los años antes de nuestra era y en nuestra era, las temperaturas bajo cero, los pisos en un edificio al nivel del suelo y bajo el nivel del suelo, los metros sobre el nivel del mar o bajo él, la ganancia o pérdida, o la ubicación de cantidades en la recta numérica. 88 Bloque 4 Lección 7

6 Lección 7 9. Analiza la situación y haz lo que se pide. a) Un submarino utilizado para investigación científica estaba en un barco a 8 m sobre el nivel del mar. Al llegar al punto indicado en el océano, descendió 40 m. Qué profundidad alcanzó? -4 m b) Francisco recolecta información en varias estaciones meteorológicas. El lunes pasado le enviaron los siguientes datos de la estación Nevado de Colima. ºC,. ºC,. ºC, 4. ºC, 6 ºC,. ºC, 0. ºC, 6 ºC, 0. ºC,. ºC, 0 ºC i. Ubica en la recta numérica las temperaturas. C, 0. C, 0. C,. C,. C, C,. C, 0 C. C, 4. C ii. Con base en la recta, ordena las temperaturas de mayor a menor valor.. C, 4. C,. C,. C, 0. C, 0 C, -0. C, -. C, - C, -6 C iii. Qué temperatura fue la menor? -6 C 0. Copia la tabla en tu cuaderno y describe, en la tercera columna, una situación que represente cada operación. Elige un ejercicio y muestra a tus compañeros el procedimiento que usaste. Operación Resultado Descripción ( 6) + ( ) ( 6) ( ) R. P. La posición inicial de un pez es de 6 m, luego nada hacia la superficie y asciende m. R. P. R. P. TIC Explora donde se encuentran ejercicios para sumar números enteros. Explora donde hay ejercicios de suma y resta de números enteros. Consulta el video donde se explica el uso de los números enteros en la vida cotidiana. Para la bitácora Resuelve las actividades correspondientes a la lección 7 en la bitácora de la página 6. La ciudad de Calipatria, Estados Unidos de América, se encuentra a 4 m del nivel del mar. Sus habitantes deseaban que la bandera ondeara al nivel del mar y construyeron el asta más grande del mundo. Podrías determinar cuánto mide? Lección 7 Bloque 4 89

7 Lección 8 Números con signo II Eje: sentido numérico y pensamiento algebraico Tema: números y sistemas de numeración Contenido Planteamiento y resolución de problemas que impliquen la utilización de números enteros, fraccionarios o decimales positivos y negativos. Los cambios de temperatura: valor absoluto Raúl obtuvo esta gráfica de la estación meteorológica automática ubicada en el Nevado de Toluca. En ella, se registraron las temperaturas cada 0 min, de las 00:00 h a las 6:00 h del 0 de noviembre de 008. Estación: MX04 NEVADO TOLUCA, ultimo dato: 0//008 0:00 TUC Temperatura en las ultimas 4 horas (cada 0 minutos) Temperatura (Centigrados) FECHA/HORA (TUC) Servicio Meteorológico Nacional en Responde en tu cuaderno las preguntas con base en la información de la gráfica. a) A las 00:00 h, la temperatura fue de ºC y a las 08:00 h, de 0 ºC. En cuántos grados cambió? Subió C b) Entre las 8:00 h y las 0:00 h, en cuántos grados cambió la temperatura? Descendio - C c) Cuál fue la temperatura a las 0:00 h? Y cuál fue a las 6:00 h? -. C y. C d) Por qué son diferentes las temperaturas que se registraron a las 0:00 h y a las 6:00 h? Por el signo, una es positiva y otra negativa e) La temperatura a las 07:00 h fue de 0. ºC; a las 8:00 h, de 0 ºC; y a las 9:00 h, de 0. ºC. Una estación meteorológica es una instalación destinada a medir y registrar regularmente diversas variables meteorológicas. 07:00 h 8:00 h 9:00 h Cuánto cambió la temperatura de las 7:00 h a las 8:00 h? Cuánto se modificó la temperatura de las 8:00 h a las 9:00 h? 0. C El valor absoluto de un número se interpreta como la distancia que tiene respecto al cero. Dado que las distancias siempre son positivas, este valor también es positivo. Para indicarlo, se coloca el número entre dos barras verticales; por ejemplo, = y =. Un paso adelante. Traza una recta numérica en tu cuaderno y ubica los números 4,,.,, 0.,.,.,, y.. Determina el valor absoluto de cada uno. 90 Bloque 4 Lección 8 4 = _ =. = _ 4 = 0. =. =,.,, 0.,.,. =., =, _ =, =

8 Lección 8 La cristalería: el simétrico u opuesto de un número 4. Reúnete con un compañero, lean el planteamiento y contesten las preguntas en su cuaderno. Diana es dueña de una cristalería. Ayer recibió un pedido de floreros, pero desafortunadamente en el traslado se rompieron algunos, lo que ocasionó que tuviera una pérdida de $ Hoy vendió una gran cantidad de vasos y tuvo una ganancia de $ a) Qué fue mayor, la ganancia o la pérdida? Expliquen su respuesta. Son del mismo tamaño; la pérdida de ayer se compensa con la ganancia de hoy b) Si con la ganancia paga la pérdida, con qué cantidad de dinero se quedará? Expliquen su respuesta. Con $0.00; al final salió tablas, es decir, ni ganó ni perdió dinero. c) Si las ganancias se representan con números positivos y las pérdidas con negativos, representa en una recta numérica el planteamiento anterior. -$400 $400 Oriéntate El opuesto de un número es otro con el que, al sumarse, el resultado da cero. Por ejemplo, el opuesto de es. + = 0 d) Muestren las rectas numéricas a sus compañeros y contesten las preguntas. 0 i. A partir del cero, cuál es la distancia mayor, del cero a las ganancias o del cero a las pérdidas? Expliquen su respuesta. R. T. Ambas distancias son iguales, pues se ganó y se perdió la misma cantidad de dinero. ii. Discutan y acuerden qué significa opuesto o simétrico. Un paso adelante. Lee el planteamiento y contesta, en tu cuaderno, lo que se pide. La fosa de Java, ubicada en el océano Índico, tiene una profundidad aproximada de m bajo el nivel del mar. La montaña Jannu, situada en la cordillera del Himalaya, tiene una altura cercana a m sobre el nivel del mar. a) Elabora un dibujo en que se muestre el nivel del mar, la fosa de Java y la montaña Jannu. Oriéntate En una recta numérica, se puede ubicar cualquier número; sin embargo, debes tener mucho cuidado al elegir la escala correcta. Si quieres situar 00 y tu recta numérica va de en, la labor no será práctica. b) Explica, para este caso, el sentido del valor opuesto de ambos números. c) Traza una recta numérica en que consideres el nivel del mar como punto de referencia (0 m); después, ubica la fosa de Java y la montaña Jannu. Señala también los siguiente lugares: el cerro Aconcagua (6 960 m) en Argentina; la cuenca de Eurasia ( 40 m) en el lugar más profundo del océano Ártico; y el volcán Kilimanjaro ( 89 m) en Tanzania, África. d) Muestra al grupo tu recta numérica. Comenten qué dificultades tuvieron y cómo las resolvieron. Lección 8 Bloque 4 9

9 Lección 8 Números con signo II Profundiza 6. Ubica las temperaturas sobre la imagen del termómetro. 0. ºC, ºC,. ºC, 4. ºC,. ºC,. ºC, 4 ºC,. ºC 9 a) Ordena los números anteriores de mayor a menor valor.. C,. C, 0. C, - C, 7. Completa la tabla C, -. C, -. C, -4. C Número Valor absoluto Número opuesto Valor absoluto + Número opuesto _ 4 _ 4 _ 4 _ _ 4_ 4 _ 4 _ 8. Escribe una situación para cada número. Observa el ejemplo. a) 8 La temperatura de hoy fue de 8 ºC. b) c) d) 6. R.P. R.P. R.P. 9 Bloque 4 Lección 8

10 Lección 8 9. Lee las oraciones, determina la cantidad a la que se refieren y ubícala en la recta numérica de abajo. Aunque sean cantidades que miden diferentes magnitudes, todas se pueden situar en la recta. a) Luisa comió una rebanada de pastel que equivale a la quinta parte. b) Pablo fue a visitar en Navidad a sus abuelos que viven en Durango. El promedio de temperatura que había durante la noche era de.4 ºC. c) Andrea asistió al espectáculo de clavados en La Quebrada, Acapulco. La altura de este acantilado es de m sobre el nivel del mar. d) Juan Luis vive en Toluca, donde una mañana de invierno había una temperatura de ºC Lee el planteamiento y contesta las preguntas. La profesora Susana está montando una coreografía para sus alumnas de ballet. Hoy le dio ciertas indicaciones a una de ellas: Del punto de origen (0) muévete cuatro pasos a la derecha, deslízate nueve a la izquierda, salta doce a la derecha y, finalmente, camina ocho a la izquierda. Representa en la recta numérica los desplazamientos = -. Organiza con tu grupo un debate sobre algunas situaciones cotidianas que pueden ser expresadas con números negativos. Escriban en su cuaderno una breve conclusión acerca de su empleo. TIC Explora donde se encuentran ejercicios de números positivos y negativos. Explora donde hay un juego con números enteros. Explora donde se describen las características de los números enteros y su localización en la recta numérica. Consulta el video donde se explica el origen de los números enteros y, en particular, el uso de los números negativos. Para la bitácora Resuelve las actividades correspondientes a la lección 8 en la bitácora de la página 6. En Verkhoyamsk, Rusia, se registró una temperatura miníma de ºC en diciembre de 009 y durante el verano de ese mismo año se alcanzó una máxima de 0 ºC. Cuál es la diferencia entre ambas? Lección 8 Bloque 4 9

11 Lección 9 Construcción de círculos Eje: forma, espacio y medida Tema: figuras y cuerpos Contenido Construcción de círculos a partir de diferentes datos (el radio, una cuerda, tres puntos no alineados, etc.) o que cumplan condiciones dadas. Construcciones con regla y compás: el círculo y sus elementos Circunferencia. Analiza los trazos en la figura. Diámetro Círculo Radio Centro Cuerda. Relaciona con una línea el nombre de cada elemento con su definición. Circunferencia Círculo Segmento de recta que toca dos puntos de la circunferencia y pasa por el centro. Segmento de recta que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia y cuya medida es la mitad de la longitud del diámetro. Diámetro Radio Cuerda Segmento que une dos puntos cuales quiera de la circunferencia. Línea curva cerrada donde todos los puntos que la conforman están a la misma distancia del centro. Región interior delimitada por la circunferencia. r 0. Analiza el trazo de una circunferencia cuyo radio está dado, contesta las preguntas y haz lo que se pide. a) Qué instrumentos geométricos se requerirán para trazar una circunferencia si se conoce la medida del radio? Compás y regla graduada b) A qué medida se abrirá el compás? A la medida del radio c) Describe el procedimiento para construir la circunferencia. R. P. d) Si conocieras la longitud del diámetro, qué procedimiento seguirías para trazar la circunferencia? Abrir el compas a la mitad de la medida del diámetro e) Comparte con tus compañeros las respuestas y comparen procedimientos. 4. Efectúa los que se indica en tu cuaderno. a) Traza una circunferencia de cm de diámetro. b) Traza una circunferencia de cm de radio. Es posible trazar una circunferencia cuando se conoce su radio, diámetro o una cuerda, o se han dado tres puntos de ella. 94 Bloque 4 Lección 9

12 Lección 9 Un paso adelante. Reúnete con un compañero. Analicen el procedimiento para trazar una circunferencia con una cuerda dada y contesten las preguntas. a) Se conoce una cuerda cuya longitud es el segmento AB. A B b) Se traza otro segmento de tamaño similar a la cuerda, pero que no sea paralelo ni perpendicular a ella. B D A C c) Se trazan las mediatrices de la cuerda y del segmento, y se extienden hasta cortarse como se muestra en el dibujo. A B D C d) Se designa con la letra O el punto donde se cortan las mediatrices; este será el centro de la circunferencia. e) Se traza la circunferencia; su radio debe ir del centro a uno de los extremos de la cuerda inicial. O A B D C f) Tracen, en su cuaderno, un segmento que mida cm y, a partir de él, construyan una circunferencia. Sigan el procedimiento descrito. g) Cuántas cuerdas tiene una circunferencia? Una infinidad h) Cuántas circunferencias es posible trazar si se conoce una cuerda? Argumenten su respuesta en su cuaderno. Una infinidad Oriéntate La cuerda de mayor longitud en una circunferencia es el diámetro. i) Compartan el argumento con sus compañeros, propongan algunos casos para verificarlo y escriban en su cuaderno una breve conclusión. Lección 9 Bloque 4 9

13 Lección 9 Construcción de círculos Profundiza Cuando tres puntos no colineales o alineados se conocen, es posible trazar una circunferencia que pase por ellos. 6. Reúnete con dos compañeros. Analicen la construcción de una circunferencia a partir de tres puntos no alineados y hagan lo que se pide. B a) Se designan tres puntos no alineados con las letras A, B y C. A C B A C b) Se une el punto A con el punto B y este último con el punto C. B c) Se traza la mediatriz de los segmentos AB y BC. A C B A O C d) Se designa con la letra O el punto donde se cortan las mediatrices. B e) Se traza una circunferencia cuyo centro sea el punto O y cuyo radio sea el segmento OA. A O C f) Tracen, en su cuaderno, tres puntos no colineales y una circunferencia que pase por ellos. g) Por qué solo se puede trazar una circunferencia que pase por tres puntos dados? Contesten en su cuaderno. 96 Bloque 4 Lección 9

14 Lección 9 7. Traza una circunferencia cuyo radio sea el segmento AB y otra cuyo diámetro sea el mismo segmento. A B 8. Traza tres circunferencias diferentes cuya cuerda sea el segmento AB. A B 9. Construye una circunferencia que pase por los tres puntos indicados. 0. Organiza con tu grupo un debate acerca de si es cierto que solo se puede trazar una circunferencia que pase por tres puntos dados. Propongan dos casos y redacten en su cuaderno una conclusión. TIC Explora donde se encuentra una actividad para construir circunferencias. Explora donde hay una actividad para practicar el trazo de círculos. Consulta el video donde se explica cómo trazar una circunferencia que pase por dos puntos dados. Busca en la naturaleza diez objetos que tengan forma circular. Haz, en tu cuaderno, una lista de ellos y compártelos con el grupo. Para la bitácora Resuelve las actividades correspondientes a la lección 9 en la bitácora de la página 6. Lección 9 Bloque 4 97

15 Lección 40 Perímetro y área del círculo Eje: forma, espacio y medida Tema: medida Contenido Justificación de la fórmula para calcular la longitud de la circunferencia y el área del círculo (gráfica y algebraicamente). Explicitación del número π (Pi) como la razón entre la longitud de la circunferencia y el diámetro. La rueda: π, la razón de longitud circunferencia-diámetro Federico trabaja en un pequeño taller donde se fabrican ruedas para las calandrias (carretas típicas de Guadalajara). Un cliente le ha pedido que ponga un revestimiento de hierro alrededor de una rueda para evitar que se desgaste. Federico no sabe cuánto material utilizará para revestir la rueda, así que se le ocurrió colocarla en el piso, hacerle una marca en la parte que toca el suelo y girarla hasta que esta coincidiera de nuevo en el piso. Por último, midió la huella que dejó la rueda, como se observa en el dibujo.. Contesta las preguntas. a) Es adecuado el procedimiento de Federico para obtener el perímetro de la rueda?, por qué? Sí, pues la medida de la circunferencia es justamente la distancia que recorre un punto de la rueda al dar esta una vuelta completa. El cliente le ha pedido que elabore otra rueda con las medidas de la anterior. b) Cuál es el nombre que recibe el perímetro del círculo? Circunferencia c) La marca que ha dejado la rueda mide.99 m de longitud. Cómo obtendrías la medida de su diámetro? Dividiendo.99 entre pi d) El diámetro de la rueda mide alrededor de 0.9 m. Cuál es la razón entre este elemento y la circunferencia? R. T. El diámetro es aproximadamente veces más pequeño que la circunferencia. e) Si el diámetro fuera de 0. m, la medida de la circunferencia sería de m? Explica tu respuesta. No, no puede ser 6 veces mayor la circunferencia que el diámetro f) Desarrolla el procedimiento descrito con una moneda o tapadera; obtén la medida de su diámetro y circunferencia. R. P. g) Comparte con el grupo tus respuestas, comuniquen sus dificultades y comenten cómo resolverlas. 98 Bloque 4 Lección 40

16 Lección 40 Un paso adelante. Efectúa lo que se indica. a) Traza en tu cuaderno cinco circunferencias cuyos radios midan 4 cm, 6 cm, 7 cm, 9 cm y 0 cm, y denomínalos con las letras A, B, C, D, y E, respectivamente. b) Rodea las circunferencias con un pedazo de estambre y córtalo a la medida de cada una. c) Mide los trozos de estambre que obtuviste y completa la tabla. Circunferencia Radio (cm) Diámetro (cm) Longitud del estambre (cm) A 4 8 B 6 7. C D E d) Toma el pedazo de estambre de la circunferencia A y recorta un trozo a la medida de su diámetro. Repite este proceso hasta donde alcance el estambre. i. Cuántos trozos obtuviste? ii. Cuánto mide el estambre sobrante? trozos cm e) Reproduce el procedimiento del inciso d) con los estambres de las demás circunferencias y completa las tablas con las medidas que se piden. Circunferencia A B C D E Trozos obtenidos a la medida del diámetro Estambre sobrante (cm).. Oriéntate El perímetro de un círculo es la medida de su circunferencia. Circunferencia Radio (cm) Diámetro (cm) Longitud del estambre (cm) A 4 8 B 6 7. C D E Comparte tus respuestas con el grupo. Discutan la relación entre la medida de la circunferencia y la del diámetro; anoten sus conclusiones. R. P. Lección 40 Bloque 4 99

17 Lección 40 Perímetro y área del círculo Profundiza 4. Reúnete con un compañero. Analicen la tabla y contesten las preguntas. Círculos Diámetro (cm) Circunferencia (cm) A 8. B 7.68 C a) Cómo se obtiene la medida de la circunferencia si se conoce el diámetro? Multiplicando por pi b) Cómo se obtiene la medida de la circunferencia si se conoce el radio? Dividiendo entre pi. Completa la tabla y contesta las preguntas. Círculo Radio (cm) Diámetro Perímetro Perímetro (cm) (cm) entre diámetro Resultado de la división a) En una calculadora científica, presiona la tecla. Observa la cifra que aparece e indica en qué columna de la tabla los números se asemejan a esta cantidad. En la columna Resultado de la división 6. Traza el diámetro de los círculos y calcula la medida de su circunferencia. Comenta con tu grupo cómo trazar un diámetro de un círculo dado; redacten un procedimiento para calcular el perímetro. Circunferencia = Circunferencia = R. P Circunferencia = 00 Bloque 4 Lección 40

18 Lección 40 La circunferencia (perímetro de un círculo) se calcula mediante las siguientes fórmulas. C = π d o C = π r 7. Resuelve los problemas. a) Las llantas de un camión miden 90 cm de radio. Qué distancia recorrerá el vehículo si estas dan cincuenta vueltas? R.T. 8 metros b) Cuál es la diferencia entre una circunferencia cuyo radio mide 7 cm y otra con un diámetro que tiene la misma medida? Una circunferencia mide el doble que la otra 7 cm c) Cuánto mide el radio de una circunferencia de 6. m? 9 m d) Cuál es la medida de la circunferencia circunscrita del siguiente triángulo? 8. m.89 cm 0 cm 8. Organiza con tu grupo un debate acerca de la afirmación: "La magnitud de Pi proviene de la relación que tiene el diámetro con la circunferencia". Demuestren lo anterior en su cuaderno, con un trozo de estambre y una circunferencia trazada. TIC Explora donde se encuentran actividades relacionadas con los elementos del círculo. Explora donde hay actividades sobre círculos y circunferencia. Consulta el video donde se explica cómo obtener el área y el perímetro del círculo. Para la bitácora Resuelve las actividades correspondientes a la lección 40 en la bitácora de la página 6. Reproduce la figura anterior en tu cuaderno; considera que el cuadrado mide 0 cm de lado. Recorta las figuras sobre las líneas amarillas y calcula su perímetro. Lección 40 Bloque 4 0

19 Lección 4 Área del círculo Eje: forma, espacio y medida Tema: medida Contenido Justificación de la fórmula para calcular la longitud de la circunferencia y el área del círculo (gráfica y algebraicamente). Explicitación del número π (Pi) como la razón entre la longitud de la circunferencia y el diámetro. El mantel: áreas circulares Alicia recibió como regalo de bodas un mantel circular. Aunque no tiene una mesa con esta forma, desea quedarse con el obsequio, por lo que ha decidido aprovechar la tela y confeccionar un mantel para una mesa rectangular. Alicia piensa cortar el mantel como se indica en el dibujo.. Haz lo que se pide y contesta las preguntas. a) Cómo hacer que un objeto circular se parezca a uno rectangular? R. P. Es correcto el razonamiento de Alicia? Por qué? b) Traza un círculo de 0 cm de radio, marca líneas como en el dibujo anterior, córtalo y coloca los pedazos de la siguiente manera. i. A qué polígono se asemeja? A un rectángulo ii. Cuánto mide de base aproximadamente? veces la medida del radio iii. Y cuánto de altura? La medida del radio iv. Cuál es su área aproximada? veces la medida del radio al cuadrado v. Qué relación hay entre el radio del círculo y la altura del paralelogramo? Miden lo mismo vi. Qué relación guarda la circunferencia del círculo con la base del paralelogramo? La base del paralelogramo es la mitad de la circunferencia vii. Discute con tus compañeros tu respuesta del inciso vi. Redacten, en su cuaderno, una conclusión. 0 Bloque 4 Lección 4

20 Lección 4 Un paso adelante. Reúnete con un compañero y contesten lo que se pide en su cuaderno. a) Si el mantel de Alicia mide.0 m de diámetro, i. cuánto medirá el radio? 0.6 m ii. cuánto medirá la circunferencia?.77 m b) Si se cortara el mantel en ocho trozos pequeños para formar uno rectangular, i. cuánto mediría aproximadamente la base? La mitad de la circunferencia ii. cuánto mediría la altura aproximada? La medida del radio iii. cuál sería su área? El radio al cuadrado multiplicado por iv. Qué relación guarda el radio del primer mantel con la altura del segundo? Son muy parecidas v. Qué relación hay entre la circunferencia del primer mantel y la base del segundo? La base mide aproximadamente la mitad de la circunferencia. Reúnete con dos compañeros y analicen la deducción. Al fragmentar el círculo y ordenar sus partes, es posible aproximar su área mediante el área de un rectángulo. = La altura (h) del rectángulo es aproximadamente la medida del radio (r) del círculo, y la de su base (b) es cerca de la mitad de la circunferencia (C). r = r Oriéntate C El símbolo significa aproximadamente. h = r El área del rectángulo es A = bh. Al sustituir los valores anteriores, se obtienen las siguientes fórmulas. b = C, donde C = πr al sustituir C en b. A = (πr) (r) se reduce a A = πr. Se obtiene b = Así, (πr) y se reduce a b =πr. el área del rectángulo que se aproxima al del círculo es A = πr, donde π.46. Discutan con sus compañeros la deducción anterior y escriban, en su cuaderno, una breve conclusión. Lección 4 Bloque 4 0

21 Lección 4 Área del círculo Profundiza 4. Reúnete con un compañero y resuelvan los problemas. a) Reyna compró un pastel redondo cuyo diámetro mide 0 cm y lo cortó en cuatro rebanadas porque lo acomodará en una caja rectangular, como se muestra en la figura. i. Cuál es el largo aproximado de la caja? cm ii. Cuál es el ancho? cm iii. Cuál es el área aproximada del pastel? iv. Cuál es el área aproximada de la caja? 6 cm 0 cm v. Ambas áreas son iguales? Expliquen por qué sucede lo anterior. R. T. No son iguales las áreas, pero se parecen. Otra opción era cortar un cuarto del pastel por la mitad y acomodarlo de la siguiente manera. vi. Cuál es aproximadamente el largo de la caja? cm vii. Cuál es su área aproximada? 6 cm viii. Qué área se acerca más a la del pastel, la de la caja del inciso iv o la del inciso vii? Expliquen por qué se da ese comportamiento. R. T. La segunda pues al partir el pastel en más pedazos, la aproximación es mejor b) Si hay un rectángulo de m de base y m de altura, qué diámetro deberá tener un círculo para aproximarse al área del paralelogramo?.76 m 04 Bloque 4 Lección 4

22 Lección 4. Responde las preguntas. a) Qué área aproximada tiene un círculo inscrito en un cuadrado de 4 cm de lado?.6 cm b) Qué área aproximada tendrá el círculo inscrito en el rectángulo que se muestra a la derecha? 7. cm 44. cm 6. Reúnete con dos compañeros, lean el planteamiento y contesten las preguntas. 0 cm Enrique es herrero y le han encargado hacer una puerta con un vitral en la parte superior, como se muestra en la imagen. 0 cm m Como él no elabora vitrales, buscó a una persona que los hiciera y le pidió el presupuesto del vitral. Un experto en ese trabajo le comentó que cobra $ por metro cuadrado. a) Cuánto mide de diámetro la sección del vitral? 0 cm b) Cuál es el área del vitral? 4 cm c) Cuánto le cobrarían a Enrique por el vitral? $ Discute con tus compañeros el siguiente planteamiento: "Entre mayor número de lados tenga un polígono regular inscrito a una circunferencia, su área se asemeja al área del círculo". Redacten sus conclusiones. en el cuaderno. TIC Explora donde se encuentran actividades relacionadas con la circunferencia. Explora donde hay una guía sobre el círculo y la circunferencia. Consulta el video donde se explica la relación entre la circunferencia y su diámetro. El radio de los círculos mide cm. Reproduce la construcción en tu cuaderno y calcula el área de la zona sombreada. Para la bitácora Resuelve las actividades correspondientes a la lección 4 en la bitácora de la página 6. Lección 4 Bloque 4 0

23 Lección 4 La regla de tres Eje: manejo de la información Tema: proporcionalidad y funciones Contenido Análisis de la regla de tres, empleando valores enteros o fraccionarios. En la tienda de autoservicio: la regla de tres Raquel acostumbra comprar su fruta y verdura en la tienda de autoservicio, pero una vecina le dijo que hay productos más económicos en el mercado de la colonia.. Lee los planteamientos y haz lo que se indica. Raquel quiso cerciorarse de lo que le dijo su vecina, así que fue a comprar un melón a la tienda de autoservicio y otro al mercado para comparar su precio. Tienda de autoservicio Mercado Peso (kg) Costo ($) Peso (kg) Costo ($) $.00 a) Cuánto cuesta el kilogramo de melón en la tienda de autoservicio? $8 b) Cuánto cuesta el kilogramo de melón en el mercado? $6 c) Redacta el procedimiento que seguiste para calcular el precio del kilogramo de melón. R. P. d) Determina el precio de 4. kg de melón en la tienda de autoservicio. $6 Doña Ana vende frutas en el mercado y usa una tabla de precios para saber cuánto debe cobrar. e) Completa la tabla. Jitomate Peso (kg) Precio ($) f) Cuánto van aumentando los números de la segunda fila? de $.0 en $.0 g) Elige dos números cualquiera de la primera fila y obtén su cociente. Escoge los valores correspondientes a esos números en la segunda fila y también calcula su cociente. Compara los resultados. Cómo son? Iguales h) Copia la tabla anterior en tu cuaderno y agrega una fila más en la que calcules el cociente del peso entre el precio. Haz lo mismo en los demás casos; usa tu calculadora. Peso (kg) Precio ($) Peso Precio.0 = i. Qué regularidad encuentras en los resultados? Siempre es 0.08 ii. Comparte tu hallazgo con tus compañeros, lleguen a un acuerdo sobre el comportamiento o regularidad observada y escriban una conclusión al respecto. 06 Bloque 4 Lección 4

24 Lección 4 Un paso adelante Raquel compró kg de manzana en el mercado, ya que era más barato ahí.. Efectúa lo que se indica. a) Cuánto pagaría Raquel si comprara más de kg? Completa la tabla. Manzana Peso (kg) Precio ($) b) Toma un valor de la primera columna y su correspondiente en la segunda; calcula el cociente. Haz lo mismo con otro valor diferente y, cuando obtengas los dos cocientes, compáralos. Número de la primera columna Número de la segunda columna i. Cómo son los resultados que obtuviste? a b c d Iguales ii. Elige otro par de números y sigue con ellos el procedimiento descrito. Qué resultado obtuviste? Iguales Una razón es la relación que hay entre una cantidad y otra. En el planteamiento inicial, el kilogramo de manzana costaba $8.00, así que la razón entre ambos se expresa como es a 8, :8 o 8. Una proporción es la igualdad de dos razones; por ejemplo, kg de manzana por $8.00 es igual a decir kg de manzana por $6.00; se expresa: kg es a $8.00 como kg es a $6.00, :8:::6 o 8 = 6. En toda proporción se cumple que si a b = c, entonces los productos cruzados son iguales: a d = b c. d Regla de tres o cuarta proporcional De acuerdo con la información anterior, para encontrar un valor desconocido o despejar cualquiera de los términos, es posible seguir cuatro procedimientos que se indican enseguida. Valor desconocido a Valor desconocido b Valor desconocido c Valor desconocido d Procedimiento a = b c d b = a d c c = a d b d = b c a Lección 4 Bloque 4 07

25 Lección 4 La regla de tres Profundiza. Raquel comprará los mismos productos en ambos lugares. La información de la tabla le será útil para saber en qué lugar son más baratos. a) Determina en qué lugar cada producto es más económico. 0 Productos Lugares Tienda de autoservicio Mercado Costo ($) Peso (kg) Costo ($) Peso (kg) papaya sandía aguacate plátano mango jitomate b) Raquel compró 600 g de plátano en el mercado. Cuánto pagó? Lugar donde el producto es más económico Tienda Mercado Tienda Tienda Mercado Mercado $.6 Oriéntate Se le conoce como regla de tres porque se necesitan tres valores para calcular el término desconocido. c) En la tienda de autoservicio, compró.40 kg de aguacate. Cuánto pagó? $7.6 d) Si en el mercado compró una papaya de. kg y una sandía de 4. kg, cuánto pagó por cada fruta? 4. Encuentra el valor de x. $7. $.9 a) 9 = 8 0 b) x = x 4 6 c) 8 = 40 9 d) = x 8 x 4 8. Reúnete con un compañero y resuelvan los problemas. a) Analiza el siguiente triángulo y calcula el valor de x. x x = 8. cm. cm Observa que x. = cm 6.7 cm 08 Bloque 4 Lección 4

26 Lección 4 b) Carolina amplió una credencial de la escuela. La figura muestra la credencial original y la figura, la ampliación. Si la primera mide 7. cm de largo cuánto mide la ampliación? 4 cm 4 cm 7. cm Figura.8 cm c) Observa el triángulo de la derecha. Escribe una proporción y calcula el valor de x. Ten en cuenta que x 8 = m 6. Responde las preguntas. Figura 8 m x a) Si 0 g de jamón de pavo cuestan $8.7, cuál será el precio de 0 g? b) En una autopista recta, un automóvil tarda 4 min en recorrer 0 km. $4.7 6m 0 m Cuántos minutos tardará en recorrer 4 km? 4.7 min c) Rodrigo trabaja en una gasolinera; por cada diez vehículos que atiende le dan una comisión adicional a su salario de $0.7. Si hoy atendió setenta, cuánto ganó de comisión? $4.7 d) Si en ml de refresco hay 70 mg de sodio, cuántos miligramos habrá en L? 94.6 mg e) En una familia, 6 g de cereal alcanzan para cinco días. Cuánto cereal se necesita para tres semanas? 6 g f) Si un tinaco de 00 L se llena en 74 min, cuánto tardará en llenarse un depósito de L? 70 min g) Una persona pinta 0 m en 60 min. Cuánto se tardará si debe pintar 6.4 m? 9.4 min 7. Organiza un debate con el grupo para analizar la similitud que tiene la regla de tres con ecuaciones. Escriban, en su cuaderno, sus conclusiones. TIC Explora donde se encuentran problemas en que se aplica la proporcionalidad y la regla de tres. Explora donde hay una actividad interactiva de proporcionalidad. Consulta el video donde se explica el uso de la regla de tres en un problema. Para la bitácora Resuelve las actividades correspondientes a la lección 4 en la bitácora de la página 7. En mucha situaciones hay relaciones proporcionales que se resuelven con la regla de tres. Por ejemplo, si se vende el kilogramo de tortilla a $.00, cuánto costarán. kg? Resuelve el planteamiento en tu cuaderno. Lección 4 Bloque 4 09

27 Lección 4 Factor inverso de proporcionalidad Eje: manejo de la información Tema: proporcionalidad y funciones Contenido Análisis de los efectos del factor inverso en una relación de proporcionalidad, en particular en una reproducción a escala. Figuras con piezas geométricas Daniel estudia en la escuela secundaria el tema Construcción de figuras geométricas. Hoy trazó figuras en cartón y las recortó; luego, armó con ellas una casita (figura ) en su cuaderno. Figura Figura Figura También dibujó dos casas más aprovechando el cuadriculado de su cuaderno.. Lee los planteamientos y efectúa lo que se pide. a) El rectángulo verde de la figura mide seis unidades en su base y tres en su altura. Obtén las medidas de los rectángulos de las figuras y, y escríbelas en la tabla. Rectángulo verde Base (unidades) Altura (unidades) figura 6 figura 6 figura b) En otra tabla se registra cuánto mide el lado de los cuadros azules. Cuadro azul Lado (unidades) figura 4 figura figura i. Por qué número se debe multiplicar la medida del lado del cuadrado trazado en la figura para obtener la del cuadrado de la figura? Por ii. Por qué número fraccionario hay que multiplicar la medida del lado del cuadrado trazado en la figura para calcular la del cuadrado de la figura? Por 0 Bloque 4 Lección 4

28 Lección 4 c) En la figura la base del triángulo anaranjado mide seis unidades y la altura, tres. Determina el número (factor) por el que deben multiplicarse estas medidas para obtener las del triángulo trazado en la figura. Asimismo, indica el número fraccionario (factor) por el cual dichas dimensiones se multiplicarán para calcular las del triángulo correspondiente en la figura. Triángulo anaranjado Base (unidades) Altura (unidades) fi gura 6 fi gura 6 fi gura Factor aplicado a las medidas del triángulo trazado en la figura d) La base de los triángulos morados de la figura mide dos unidades y la altura, dos. Qué factor se aplica para obtener las medidas de los triángulos correspondientes en la figura? Un factor de e) Cuál es el factor (número fraccionario) que se aplica para calcular las medidas de los triángulos morados de la figura? f) El número fraccionario que se usa para reducir las dimensiones de los triángulos es una fracción propia o impropia? g) Discute, en grupo, la siguiente afirmación y propongan dos casos que la cumplan. Factor fraccionario de proporcionalidad Es un valor que define la relación entre magnitudes proporcionales; en este caso, una fracción. Un paso adelante Una fracción propia. Haz lo que se indica y contesta las preguntas. a) Aplica, con base en el planteamiento inicial, el factor de proporcionalidad indicado a las medidas del triángulo anaranjado que se trazó en la figura para obtener las dimensiones de otros triángulos, y determina si estos aumentaron de tamaño o disminuyeron. Oriéntate Todo número multiplicado por da como resultado el mismo número. Esto aplica también al multiplicar cualquier número por. = Oriéntate La fracción propia es aquella diferente de 0 en la que el numerador es menor que el denominador. Por ejemplo: La fracción impropia es aquella diferente de 0, en la que el numerador es mayor o igual que el denominador. Por ejemplo: Triángulo anaranjado Base (unidades) Altura (unidades) fi gura original 6 fi gura 4 4 fi gura 6 fi gura fi gura 7 Factor aplicado a las medidas del triángulo original 4 Aumentó o disminuyó de tamaño? Se quedó igual Disminuyó Disminuyó Aumentó Aumentó Lección 4 Bloque 4

29 Lección 4 Factor inverso de proporcionalidad b) En la tabla se muestran las dimensiones de otros triángulos, pero se desconoce el factor de proporcionalidad (número fraccionario) que se les aplicó. Determínalo e indica si los polígonos aumentaron o disminuyeron de tamaño. Oriéntate Para obtener el recíproco de una fracción, solo se intercambia de lugar el numerador y el denominador; por ejemplo, el recíproco de 7 es 7. El producto de dos fracciones recíprocas es ; por ejemplo, 7 7 =. Triángulo anaranjado Base (unidades) Altura (unidades) figura original 6 figura 8 figura 9 figura figura 0 Factor aplicado a las medidas del triángulo original Aumentó o disminuyó de tamaño? i. Qué factor se usa para regresar de las medidas obtenidas en la figura 9 a las de la original? Un factor de 6 4 Se quedó igual Disminuyó Disminuyó Aumentó Aumentó ii. Qué factor se aplica a las medidas del triángulo dibujado en la figura original para obtener las del trazado en la figura 9? Un factor de iii. Si multiplicas los dos factores anteriores, qué resultado obtendrás? c) Discute, en grupo, la siguiente afirmación y propongan dos casos que la cumplan. Factor inverso de proporcionalidad Es un valor que permite calcular la magnitud inicial en una relación proporcional. Profundiza. Determina el factor de proporcionalidad aplicado en la copia de la fotografía y contesta la pregunta. 8 cm 6 cm 0 cm cm Original Copia a) Si aplicas un factor de proporcionalidad de a la fotografía original, 8 0 qué dimensiones tendrá la copia? cm y cm 8 4. Traza otra figura similar a la que se muestra a la izquierda, pero aplica un factor de proporcionalidad de a las medidas de la original. Bloque 4 Lección 4

30 Lección 4. Responde, en tu cuaderno, las preguntas y efectúa lo que se solicita. a) Antonio trazó un cuadrado que medía 7 cm de lado; después, Luisa dibujó otro cuya medida era de 4 cm. Cuál es el factor fraccionario de proporcionalidad que ella aplicó a las dimensiones del primero para trazar el suyo? b) Determina el factor inverso de las fracciones indicadas. i. 4 4 ii. 4 iii c) Si una imagen se reduce a 0% de su tamaño, qué factor de proporcionalidad se usará? d) Una fotografía se redujo a 60% de su tamaño. Cuál es el factor inverso que permite calcular sus medidas originales? 0 6 o e) Copia el dibujo que se muestra y aplica un factor de proporcionalidad de. Considera que el 4 rectángulo es una pieza. f) Copia el dibujo y usa un factor de proporcionalidad de 4. Considera el triángulo como una sola pieza. 6. Organiza un debate grupal sobre la diferencia o similitud de factor de proporcionalidad y factor inverso de proporcionalidad. TIC Explora donde se encuentra una actividad sobre el factor inverso de proporcionalidad. Explora donde hay una actividad interactiva de proporcionalidad. Consulta el video donde se explica el uso de las escalas y la proporcionalidad en situaciones cotidianas. Para la bitácora Resuelve las actividades correspondientes a la lección 4 en la bitácora de la página 7. Lección 4 Bloque 4

31 Lección 44 Conteo Eje: manejo de la información Tema: nociones de probabilidad Contenido Resolución de problemas de conteo mediante diversos procedimientos. Búsqueda de recursos para verificar los resultados. Combinaciones: situaciones de conteo. Lee las situaciones y responde. a) Eric vive en Veracruz; como viajará las próximas vacaciones a Cancún, no sabe si tomar avión, autobús o barco, ya sea en primera clase o en segunda. Cuántas opciones tiene para viajar? 6 opciones b) Paty, Ana y Sara habían acordado reunirse por la tarde en un parque, pero ninguna de ellas llegó al mismo tiempo. Escribe las posibles opciones del orden en que llegaron las amigas. Por ejemplo, si primero llegó Paty, luego Ana y finalmente Sara, puedes escribir "P, A, S". 6 posibilidades c) Teresa tiene tres blusas y cuatro faldas. Escribe las combinaciones que puede hacer para vestirse. opciones d) Juan, Tere, Luis y Bere fueron a comer al mercado y se sentaron en una banca. Indica las posibles opciones de orden en que pudieron haberse sentado. 4 formas i. Si los hombres se sentaron en los extremos, cuántas opciones de orden hubo? 4 formas e) El pasado fin de semana, Lulú, Tere y Luis se encontraron en el parque. Cuántos saludos de mano se dieron en ese encuentro? saludos f) Un cocinero prepara arroz blanco o rojo, pero a cada uno le puede agregar un tipo de vegetal: chícharos, zanahorias o elotes. Cuántos diversos platillos de arroz puede preparar? 6 platillos g) Elige con el grupo uno de los planteamientos anteriores. Comparen sus respuestas y escriban un procedimiento para responder. 4 Bloque 4 Lección 44

32 Lección 44 Un paso adelante. Reúnete con un compañero. Lean los planteamientos y respondan las preguntas. a) Si se encuentran dos personas, cuántos saludos de mano se darán? b) Si se encuentran tres personas, cuántos saludos de mano se darán? c) Si se encuentran cuatro personas, cuántos saludos de mano se darán? saludo saludos 6 saludos d) Dos parejas de esposos se reunieron en un café. i. Cuántos saludos de mano se dieron si llegaron en pareja? 4 saludos ii. Cuántos saludos de mano se darían si los cuatro llegaran por separado? iii. Cuántos saludos de mano se darían si una pareja llegara junta y la otra, por separado?. Resuelve los problemas. 6 saludos saludos a) La orquesta juvenil fue invitada a tocar tres melodías en la apertura de un concierto, pero preparó cuatro. Cuántos programas musicales de tres melodías puede presentar? 4 programas (dos programas que tengan las mismas melodías en distinto orden se consideran distintos) b) En un equipo de basquetbol, hay siete jugadores. Cuántos equipos es posible formar con ellos si oficialmente se admiten seis integrantes? 7 equipos (cada equipo está determinado por el jugador que quedó fuera) c) Juan tiene dos juegos de tres tarjetas (cada una con el número, 4 o 6). i. Cuántos números con dos cifras se pueden formar sin que se repitan los dígitos? 6 números ii. Cuántos números con dos cifras es posible formar aunque se repitan los dígitos? 9 números d) Alicia tiene una falda amarilla, un pantalón negro, una blusa azul y otra blanca. i. Cuántas combinaciones puede hacer con la falda y las dos blusas? combinaciones ii. De cuántas maneras puede combinar su ropa? iii. Si tuviera otra blusa, cuántas combinaciones haría? 4 combinaciones 6 combinaciones e) Cuántos números es posible formar con cuatro dígitos sin repetirlos? 040 números f) Elige con el grupo uno de los planteamientos anteriores. Comparen sus respuestas y escriban un procedimiento para responder. Lección 44 Bloque 4

33 Lección 44 Conteo Profundiza 4. Lee el planteamiento y contesta las preguntas. En la fonda La Adelita, el cliente puede elegir la combinación que más le agrade entre sopa, guisado y postre. El menú de hoy se muestra a la izquierda. a) Cuántas combinaciones de comida hay si solo se puede elegir una sopa, un guisado y un postre? 7 combinaciones b) Si solo hubiera un tipo de sopa, cuántas combinaciones habría? c) Si solo hubiera un tipo de postre, cuántas combinaciones habría? 9 combinaciones 9 combinaciones. Observa el diagrama y responde las preguntas. Helados a) Cuántos sabores de helados hay? Chocolate Vainilla Fresa sabores Galleta Chispas de sabores Galleta Chispas de sabores Galleta Chispas de sabores b) Cuántas opciones de decoración se ofrecen? c) Cuántas combinaciones de sabor y decorado hay? decoraciones 6 combinaciones La persona que atiende la heladería llena un formato cuando toma la orden. Heladería La Gustosa Sabor Chocolate Vainilla Fresa Decoración Galleta Chispas Galleta Chispas Galleta Chispas d) Qué diferencia o similitud hay entre la tabla y el diagrama anterior? e) La tabla permite conocer el número de combinaciones posibles? Ninguna Sí, Explica tu respuesta. pues contempla todas las posibles combinaciones. El diagrama de árbol se usa para mostrar el número total de posibles resultados al combinar dos o más elementos. La tabla permite organizar la información con el fin de leer más rápido los datos y efectuar cálculos fácilmente. 6 Bloque 4 Lección 44