Tema 1: Introducción a las radiaciones

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Tema 1: Introducción a las radiaciones"

Transcripción

1 Tema 1: Introduión a las radiaiones 1. Introduión La radiatividad es un fenómeno natural que nos rodea. Está presente en las roas, en la atmósfera y en los seres vivos. Un fondo de radiatividad proveniente del espaio (prinipalmente del Sol) está presente en los rayos ósmios. La radiatividad fue desubierta a finales del siglo XIX. Este desubrimiento motivó la investigaión de la estrutura mirosópia de la materia. La radiatividad no podría entenderse sin el estudio de los átomos, de los núleos y de sus onstituyentes, El origen del término radiatividad proviene de la atividad del radio, elemento químio inestable que se transforma en otro espontáneamente por desintegraión de sus núleos, emitiendo emitiendo partíulas energétias más pequeñas. Por extensión se aplió el mismo término a todos los elementos que sufrían transformaiones similares. Una defiinión más preisa de radiatividad sería la ualidad que posee un material para emitir radiaiones. Radiaión es ualquier forma de energía o materia que se irradia por el espaio en distintas direiones. Dependiendo de su naturaleza, podemos onsiderar dos tipos prinipales: radiaión eletromagnétia y radiaión de materia. 2. Radiaión eletromagnétia 2.1. Espetro eletromagnétio La radiaión eletromagnétia onsiste en ampos elétrios y magnétios osilantes que se propagan omo ondas a la veloidad de la luz (en el vaío) = Km/s Km/s = m/s (1) La luz visible es un tipo de radiaión eletromagnétia. Los distintos tipos de radiaión eletromagnétia se lasifian por sus freuenias. En orden reiente de freuenias tendríamos las ondas de radio, miroondas, infrarrojo, luz visible, ultravioleta, rayos X y rayos gamma (γ). 1

2 Figura 1: Espetro eletromagnétio f(x + a) f(x) f(x a) a Figura 2: Traslaión de una funión 2.2. Freuenia y longitud de onda Una onda es una propiedad físia que se propaga por el espaio o la materia. Matemátiamente se representa por una funión de la posiión y del tiempo, Ψ( r, t). Consideremos el aso más senillo en una dimensión Ψ(x, t). Una onda propagándose a veloidad onstante v orresponde a una funión del tipo Ψ(x, t) = f(x vt) (2) en donde f(x) es una funión arbitraria. En efeto, la funión f(x a) se representa trasladando la gráfia de f(x) a la dereha una distania a (figura 2). Si la veloidad de desplazamiento es v, transurrido un tiempo t, la gráfia de la funión se habrá desplazado una distania a = vt. Por tanto la onda está dada en funión del tiempo por f(x a) = f(x vt). En el aso de la onda sinusoidal, f(x) = sin kx, donde k es el número de ondas Ψ(x, t) = sin k(x vt) = sin(kx ωt) (3) donde ω = kv es la freuenia angular. La longitud de onda λ es el periodo espaial, para t fijo, El periodo T es el periodo temporal, para x fijo, kλ = 2π = λ = 2π k. (4) ωt = 2π = T = 2π ω. (5) La freuenia ν es el número de osilaiones por unidad de timepo. Como T es el tiempo por osilaión, ν = 1 T = ω 2π = kv 2π = v (6) λ 2

3 Por tanto, λ es la distania reorrida en un periodo de tiempo T, ya que λ = vt = v ν. (7) La longitud de onda tiene unidades de longitud. Por ejemplo, la luz visible omprende desde 3800 Å(violeta) hasta 7800 Å(rojo) La freuenia ν tiene unidades de (tiempo) 1. la unidad SI se denomina Hertzio (Hz) 1 1Hz = 1s 1. (8) A finales del siglo XIX se onoía el espetro eletromagnétio hasta el ultravioleta. Los rayos X, de mayor freuenia y gran poder de penetraión e ionizaión de la materia, fueron desubiertos aidentalmente por Roentgen en 1895, uando estudiaba la fluoresenia en tubos de rayos atódios. Los rayos γ, de freuenia muho más alta, los desubrió Villard en 1900, omo una de las radiaiones emitidas por el radio. Al prinipio se desonoía el origen de tales radiaiones, de ahí sus nombres (X por desonoidos y gamma por ir a ontinuaión de los rayos alfa y beta emitidos por sales de uranio): 2.3. Cuantizaión de la luz: fotones Energía de los fotones A prinipios del siglo XX se había demostrado que la radiaión eletromagnétia transporta energía, que puede absorberse o emitirse. Para expliar los proesos de emisión y absorión, Plank y Einstein propusieron que la energía de la radiaíón está ompuesta de unidades (uantos) indivisibles. En ada proeso elemental sólo puede emitirse o absorberse un uanto de luz. A ada uno de estos uantos se les denominó fotón. El fotón es una partíula que se denota on la letra griega γ. La energía de un fotón es proporional a la freuenia de la radiaión: E γ = hν (9) donde h = 6, J s es la onstante de Plank. La energía de una onda eletromagnétia ompuesta por N fotones es la suma de las energías de los fotones individuales. Ejemplo. Calular la intensidad de fotones (número de fotones por unidad de tiempo) emitidos por una bombilla de 60 W de luz amarilla (λ = 5000 Å). Soluión Freuenia de la radiaión: Energía de ada fotón: ν = λ = 2, m/s m = 5, Hz E γ = hν = 6, Js 5, Hz = 39, J Número de fotones por unidad de tiempo: dn dt = d E dt hν = W = E γ 60W 39, J = 1, s 1 1 Hertz generó y detetó por primera vez ondas eletromagnétias en

4 Como vemos, la energía de un fotón expresada en Julios es demasiado pequeña. A esala mirosópia es onveniente emplear omo unidad de energía el eletrón-voltio 1eV = 1, J (10) y múltiplos omo el kev (kilo-eletrón voltio = 1000 ev), el MeV (mega-ev = 10 6 ev), el GeV (giga-ev = 10 9 ev). Ejemplo: Determinar la energía en ev de los fotones del ejeriio anterior. Soluión. La energía de los fotones es E = hν = 6, Js 5, Hz = 3, J Expresada en ev: E = 3, J 1, J/eV = 2,451eV Observamos que la energía de la luz visible es del orden de varios ev Ejemplo Calular el valor de la onstante de Plank en ev s Soluión: h = 6, Js 1, J/eV = 4, ev s Momento lineal de los fotones y Relatividad Las propiedades de los fotones pueden estudiarse en experimentos donde se los hae inidir sobre la materia. Se observa así que, aunque los fotones no tienen masa, tienen un momento lineal p γ, uyo módulo es proporional a su energía E γ = p γ (11) Esto es un resultado de la relatividad espeial, según la ual la energía y el momento de una partíula on veloidad v son E = p = m 2 (12) 1 v2 2 m v (13) 1 v2 2 La energía y el momento de una partíula a la veloidad de la luz serían infinitos, lo ual no es físiamente aeptable, a no ser que su masa sea ero, en uyo aso se obtendría una indeterminaión 0, que podría tener un límite finito. Como los fotones se propagan a la 0 veloidad de la luz, deben tener masa nula. 4

5 Del sistema de euaiones (12) se dedue que en Relatividad no se umple la relaión lásia entre energía y momento E = p2, sino que la orreta relaión energíamomento se obtiene alulando la diferenia de 2m uadrados: es deir E 2 p 2 2 = m2 4 1 v2 2 m2 v2 2 En el aso partiular de una partíula sin masa (fotón) = m22 (2 v2 ) = m v2 2 v E 2 = p m 2 4 (14) E = p m 2 4. (15) E = p 2 2 = p (16) Nota respeto a unidades De la relaión energía-momento (14), o de la relaión lásia E = p 2 /2m = 1 pv, se dedue que el momento tiene unidades de energía 2 veloidad. Una unidad adeuada para medir el momento de las partíulas subatómias on energías del orden del ev es ev (17) Esta unidad no reibe ningún nombre espeial y tiene la ventaja, en el aso de los fotones, de que los valores numérios de la energía en ev y del momento en ev/ oiniden. Ejemplo Calular la freuenia, energía y momento lineal de un fotón on longitud de onda de 1000 Å. Soluión: Energía: ν = λ = m/s m = Hz E = hν = 4, evs Hz = 12,27eV Momento: p = E = 12,27eV/ 3. Radiaión de Materia La radiaión de materia onsiste en horros de partíulas submirosópias, que pueden ser elementales o ompuestas 5

6 Figura 3: Espetro eletromagnétio 3.1. Eletrones Las primeras radiaiones de materia onoidas fueron los rayos atódios, haes de partíulas que se desplazan desde el átodo hasta el ánodo en un tubo de gas a baja presión bajo una diferenia de potenial. Fueron estudiados a finales del siglo XIX. Esta radiaión era independiente del material del átodo y del gas, produía sombras de objetos y poseía arga elétria negativa (al desviarse por un ampo elétrio). J.J. Thomson determinó en 1897 su relaión arga/masa. Posteriormente, Millikan determinó en 1909 su arga elétria. Se obtuvieron así los siguientes valores q = e = 1, C (18) m = 9, Kg (19) A las partíulas on estas propiedades se les llamó eletrones Unidad mirosópia de energía El eletrón-voltio es útil para expresar la energía de una partíula mirosópia omo el eletrón en un tubo de rayos atódios. Un ev es la energía adquirida por un eletrón al ser aelerado por una diferenia de potenial de 1 voltio. Ejemplo: Enontrar la relaión entre el ev y el Julio a partir de la arga del eletrón. 1eV = 1, C V = 1, J 6

7 3.3. Radiaiones alfa y beta Estas radiaiones son emitidas espontáneamente por iertos materiales omo el uranio. En 1986 Bequerel, estudiando fenómenos de fluoresenia, observó que las sales de uranio impresionaban las plaas fotográfias próximas, aunque estas estuvieran envueltas para no exponerlas a la luz. A este heho se le onsidera el desubrimiento de la radiatividad. Rutherford desubrió en 1899 que había dos tipos distintos de radiatividad, que fueron denominados alfa (α) y beta (β). Posteriormente se enontró que los rayos alfa onsisten en núleos de helio. Los rayos beta pueden ser de dos tipos: β, que onsisten en eletrones de mayor energía que los rayos atódios, y β +, que son positrones (partíulas on la misma masa que el eletrón y arga opuesta) Protones El protón es el núleo del átomo de hidrógeno, que pudo observarse tras ionizar H en un tubo de rayos atódios y se le onsideró una partíula elemental. Tiene arga igual y opuesta a la del eletrón, y su masa es 1836 vees mayor que la de éste. Protones de alta energía pueden emitirse en reaiones nuleares provoadas artifiialmente Neutrones Estas partíulas son elétriamente neutras y por tanto más difíiles de estudiar que los eletrones y protones. Fueron desubuertos en los años 30 y son onstituyentes fundamentales del núleo, junto al protón. Su masa es ligeramente mayor que la del protón. En los reatores nuleares se produe gran antidad de nuetrones energétios omo resultado de la fisión nulear Otros tipos de radiaión de materia. Existen otros muhos tipos de partíulas que se desubrieron en los rayos ósmios que iniden sobre la atmósfera terrestre. Estas partíulas también se produen artifiialmente al bombardear núleos on radiaión de alta energía o en olisiones entre partíulas en un aelerador. Entre estas partíulas abe itar los piones π o los muones µ, on masa intermedia entre la del eletrón y la del protón. Por otra parte, los neutrinos ν son abundantes en los rayos ósmios y que son emitidos espontáneamente junto a la radiaión beta. Al no tener arga ni masa son asi indetetables Tabla de partíulas Trataremos on las siguientes partíulas elementales : Partíula Símbolo m 2 (MeV) arga Antipartíula eletrón e e positrón, e + positrón e e eletrón, e protón p e anti-protón, p neutrón n anti-neutrón, n neutrino ν 0 0 anti-neutrino,ν antineutrino ν 0 0 neutrino,ν 7

8 Carga elétria: todas las partíulas de la tabla tienen arga igual u opuesta a la del eletrón o nula Masa: La unidad de masa atómia (uma) se define omo la doeava parte de la masa del átomo de arbono-12, muy próxima a la masa del protón 1uma = 1, Kg (20) La unidad más extendida en físia nulear es el MeV/ 2, que orresponde a la masa de una partíula uya energía en reposo equivalente según la expresión relativista, E = m 2, es de 1 MeV = 10 6 ev. El fator de onversión a unidades de masa atómia es 1uma = 931,502MeV/ 2 (21) Antipartíulas Para ada partíula existe también una antipartíula, on propedades similares (masa, espín, et), pero arga eletria opuesta (y las argas asoiadas a las interaiones no eletromagnétias que también son opuestas). Una partíula puede aniquilarse al olisionar on su antipartíula, emitiéndose energía en forma de fotones (u otras partíulas). En el aso del eletrón y el positrón, uando se aniquilan emiten dos fotones de energía m e 2. Este es un ejemplo de la equivalenia entre masa y energía Conservaión de la energía y momento Cuando dos o más partíulas olisionan, interambian sus energías y momentos, e inluso alguna de ellas puede desapareer o transformarse en una o varias partíulas distintas, o bien se pueden produir partíulas adiionales. En estas reaiones se debe onservar la energía y el momento total del sistema. es Reordemos que la energía relativista de una partíula on veloidad v y masa m E = m 2 1 v 2 / 2 (22) Se puede obtener una expresión más similar si suponemos que v o bien v/ 1. Entones podemos tomar los primeros términos en el desarrollo de Taylor x = 1 x 2 + (23) y por tanto, para x = v 2 / 2, se tiene donde E m 2 ( ) 1 + v2 2 2 = m mv2 = m 2 + T (24) T = 1 2 mv2 = p2 (25) 2m es la energía inétia lásia. La energía relativista de una partíula es, pues, la suma de su energía inñetia y de su energía en reposo E 0 = m 2. 8

9 La relaión (25) para la energía inétia es sólo válida para veloidades pequeñas. Es natural definir la energía inétia relativista omo T = E m 2 = p m 2 4 m 2 (26) en donde hemos usado la relaión energía-momento E 2 = (p) 2 + (m 2 ) 2 (27) Una forma direta de saber si estamos en ondiiones relativistas es omparando las antidades p ó T on m 2 : p, T m 2 = partíula no relativista; se pueden emplear las expresiones lásias. p, T m 2 = partíula relativista; deben usarse las expresiones relativistas. p, T m 2 = partíula ultra-relativista; se puede despreiar la energía en reposo E p (igual que los fotones) Ejemplo 1 Calular el momento lineal de eletrones on energía inétia 1 ev, 1 MeV y 1 GeV. Soluión: Puesto que m 2 =0.511 MeV, el primer eletrón es no relativista, luego p = 2mT = 1 2m2 T = 1 2 0, ev = 1,01keV/ El segundo eletrón es relativista, on nergía E = 1 + 0,511 = MeV y momento (p) 2 = E 2 (m 2 ) 2 p = 1 El terer eletrón es ultra-relativista (1,511) 2 (0,511) 2 MeV = 1,42MeV/ p E = 1GeV/ Ejemplo 2 Calular el momento lineal de un protón on energía inétia de 1 MeV, mediante las expresiones relativista y no relativista. Comparar los resultados. Soluión: Para el protón m 2 = MeV. Como T=1 MeV m 2, estamos en régimen no relativista. p = 2mT = 1 2m2 T = ,26MeV = 43,3188MeV/, mientras que mediante la fórmula relativista p = 1 E 2 (m 2 ) 2 = 1 939, ,26 2 MeV = 43,3304MeV/ El error ometido empleando la fórmula no relativista es 43, , , = 0,03 %

10 4. Radiaiones ionizantes y estrutura de la materia 4.1. Radiaiones ionizantes Las radiaiones de interés en radiatividad son la radiaión eletromagnétia de alta energía (rayos X y gamma) y las radiaiones de materia emitidas por los núloes (alfa y beta, así omo neutrones). Estas radiaiones penetran en los materiales tienen sufiiente energía omo para ionizar una gran antidad de átomos o moléulas, por lo que se denominan radiaiones ionizantes. Por tanto la radiaión puede alterar la estrutura químia del material uando lo atarviesan. El estudio de la interaión entre radiaión y materia es un ampo de gran interés y, en partiular, se aplia a la proteión de los organismos biológios frente a la radiaión Estrutura mirosópia de la materia Las radiaiones ionizantes tienen su origen en la estrutura de la materia a esala atómia y nulear. Por lo tanto es neesario iniiar el estudio de la radiatividad on una desripión de la estrutura del átomo y del núleo atómio. Un estudio profundo de estos sistemas requeriría las herramientas de la meánia uántia, aunque en los próximos apítulos serán desritos de forma elemental. 10

2 E E mv v v 1,21 10 m s v 9,54 10 m s C 1 2 EXT EXT EXT EXT. 1,31W 5,44 10 W 6, W 3, J 2,387 ev 19 EXT W 6,624 10

2 E E mv v v 1,21 10 m s v 9,54 10 m s C 1 2 EXT EXT EXT EXT. 1,31W 5,44 10 W 6, W 3, J 2,387 ev 19 EXT W 6,624 10 0. La fusión nulear en el Sol produe Helio a partir de Hidrógeno según la reaión: 4 protones + 2 eletrones núleo He + 2 neutrinos + nergía Cuánta energía se libera en la reaión (en MeV)? Datos: Masas:

Más detalles

Tema 3. TRABAJO Y ENERGÍA

Tema 3. TRABAJO Y ENERGÍA Tema 3. TRABAJO Y ENERGÍA Físia, J.. Kane, M. M. Sternheim, Reverté, 989 Tema 3 Trabajo y Energía Cap.6 Trabajo, energía y potenia Cap. 6, pp 9-39 TS 6. La arrera Cap. 6, pp 56-57 . INTRODUCCIÓN: TRABAJO

Más detalles

9.- FÍSICA CUÁNTICA. + Los antecedentes de la Física cuántica están relacionados con la naturaleza de la luz.

9.- FÍSICA CUÁNTICA. + Los antecedentes de la Física cuántica están relacionados con la naturaleza de la luz. 9.- FÍSICA CUÁNTICA 9.1 Naturaleza de la luz + Los anteedentes de la Físia uántia están relaionados on la naturaleza de la luz. + Dos modelos (s.xvii): Cualquier modelo sobre la luz debe expliar => propagaión

Más detalles

y = y ' Esta es la relatividad de Galileo.

y = y ' Esta es la relatividad de Galileo. Transformaión de Galileo Supongamos dos sistemas de referenia: uno fijo on origen en y otro móil on respeto al primero que tiene su origen en. Para simplifiar, amos a suponer que el móil sólo se muee en

Más detalles

SISTEMA DE REFERENCIA Punto, o conjunto de puntos, respecto al cual describimos el movimiento de un cuerpo.

SISTEMA DE REFERENCIA Punto, o conjunto de puntos, respecto al cual describimos el movimiento de un cuerpo. Físia relatiista. Meánia uántia Página de 4 FÍSICA º BACHILLERATO ELEMENTOS DE FÍSICA RELATIVISTA SISTEMA DE REFERENCIA Punto, o onjunto de puntos, respeto al ual desribimos el moimiento de un uerpo. ONDAS

Más detalles

Radiación electromagnética

Radiación electromagnética C A P Í T U L O Radiaión eletromagnétia.1. ENUNCIADOS Y SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS 1. El ampo elétrio de una onda eletromagnétia plana en el vaío viene dado, en unidades del sistema internaional (SI),

Más detalles

Soluciones Problemas Capítulo 1: Relatividad I

Soluciones Problemas Capítulo 1: Relatividad I Soluiones Problemas Capítulo 1: Relatividad I 1) (a) La distania, d, a la que se enuentra el ohete de la Tierra viene dada por t 1 = 2s = 2d d = t 1 2 = 3 11 m = 3 1 7 km. (b) El tiempo que tarda la primera

Más detalles

Capítulo 6 Acciones de control

Capítulo 6 Acciones de control Capítulo 6 Aiones de ontrol 6.1 Desripión de un bule de ontrol Un bule de ontrol por retroalimentaión se ompone de un proeso, el sistema de mediión de la variable ontrolada, el sistema de ontrol y el elemento

Más detalles

Núcleo e Imagen de una Transformación Lineal

Núcleo e Imagen de una Transformación Lineal Núleo e Imagen de una Transformaión Lineal Departamento de Matemátias CCIR/ITESM 8 de junio de Índie 7.. Núleo de una transformaión lineal................................. 7.. El núleo de una matri la

Más detalles

TEMA 10: EQUILIBRIO QUÍMICO

TEMA 10: EQUILIBRIO QUÍMICO TEMA : EQUILIBRIO QUÍMICO. Conepto de equilibrio químio: reaiones reversibles. Existen reaiones, denominadas irreversibles, que se araterizan por transurrir disminuyendo progresivamente la antidad de sustanias

Más detalles

x = d F B C x = d x - d x 0 = 0.12 (x d) 2 3 x = 1

x = d F B C x = d x - d x 0 = 0.12 (x d) 2 3 x = 1 www.lasesalaarta.om Universidad de Castilla la anha Junio.00 JUNIO 00 Opión A Problema.- Dos argas elétrias puntuales fijas A y B, de signos opuestos y alineadas a lo largo del eje X, están separadas una

Más detalles

XXV OLIMPIADA DE FÍSICA CHINA, 1994

XXV OLIMPIADA DE FÍSICA CHINA, 1994 OMPD NTENCON DE FÍSC Prolemas resueltos y omentados por: José uis Hernández Pérez y gustín ozano Pradillo XX OMPD DE FÍSC CHN, 99.-PTÍCU ETST En la teoría espeial de la relatividad la relaión entre la

Más detalles

OPCIÓN A CUESTIONES. 1. Enuncia el principio de indeterminación de Heisenberg y comenta su significado físico.

OPCIÓN A CUESTIONES. 1. Enuncia el principio de indeterminación de Heisenberg y comenta su significado físico. Dr JM Ayensa 05 IES El Cabanyal Valènia Físia n batxillerat 30/04/05 Examen global Físia Moderna Elige una sola de las dos opiones. Los problemas se puntuarán sobre puntos y las uestiones sobre,5 puntos.

Más detalles

13 Mediciones en fibras ópticas.

13 Mediciones en fibras ópticas. 13 Mediiones en fibras óptias. 13.1 Introduión: 13.1.1 Historia El uso de señales visuales para las omuniaiones de larga distania ya se realizaba por el año 1794 uando se transmitían mensajes de alerta

Más detalles

El lanzamiento y puesta en órbita del satélite Sputnik I marcó, en. El GPS y la teoría de la relatividad

El lanzamiento y puesta en órbita del satélite Sputnik I marcó, en. El GPS y la teoría de la relatividad T El GPS y la teoría de la atividad Eduardo Huerta(*), arlos Galles(**), Andrés Greo(**) y Aldo Mangiaterra(*) (*) DEPARTAMENTO DE GEOTOPOARTOGRAFÍA (**) DEPARTAMENTO DE FÍSIA FAULTAD DE IENIAS EXATAS,

Más detalles

Para aprender Termodinámica resolviendo problemas

Para aprender Termodinámica resolviendo problemas GASES REAES. Fator de ompresibilidad. El fator de ompresibilidad se define omo ( ) ( ) ( ) z = real = real y es funión de la presión, la temperatura y la naturaleza de ada gas. Euaión de van der Waals.

Más detalles

Cálculo Integral: Guía I

Cálculo Integral: Guía I 00 Cálulo Integral: Guía I Profr. Luis Alfonso Rondero Garía Instituto Politénio Naional Ceyt Wilfrido Massieu Unidades de Aprendizaje del Área Básia 0/09/00 Introduión Esta guía tiene omo objetivo darte

Más detalles

U.T.N. F.R.Ro DEPTO. DE INGENIERÍA QUIMICA CATEDRA DE INTEGRACIÓN III PAG. 1

U.T.N. F.R.Ro DEPTO. DE INGENIERÍA QUIMICA CATEDRA DE INTEGRACIÓN III PAG. 1 U.T.N. F.R.Ro DEPTO. DE INGENIERÍA QUIMICA CATEDRA DE INTEGRACIÓN III PAG. 1 GASES Y VAPORES: los términos gas y vapor se utilizan muha vees indistintamente, pudiendo llegar a generar alguna onfusión.

Más detalles

TEMA 15. RELATIVIDAD ESPECIAL II.

TEMA 15. RELATIVIDAD ESPECIAL II. Relatividad Espeial II. Físia General. TEMA 15. RELATIVIDAD ESPECIAL II. 1. Efeto Doppler relativista. El desplazamiento Doppler para las ondas materiales desribe el ambio de freuenia y de longitud de

Más detalles

11 La teoría de la relatividad

11 La teoría de la relatividad La teoría de la relatividad de Einstein Atividades del interior de la unidad. Desde una nave que se mueve a 50 000 km/s se emite un rayo de luz en la direión y sentido del movimiento. Calula la veloidad

Más detalles

11. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA RELATIVISTA Y A LA FÍSICA CUÁNTICA.

11. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA RELATIVISTA Y A LA FÍSICA CUÁNTICA. Físia moderna 3 11. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA RELATIVISTA Y A LA FÍSICA CUÁNTICA. Desarrollamos la unidad de auerdo on el siguiente hilo ondutor: 1. Qué limitaiones presenta la físia lásia en el ámbito

Más detalles

ESTRUCTURA FINA DEL ÁTOMO DE HIDRÓGENO.

ESTRUCTURA FINA DEL ÁTOMO DE HIDRÓGENO. ESTRUCTURA FINA DEL ÁTOMO DE HIDRÓGENO. Ciertas líneas del hidrógeno y de los alalinos mostraban perfiles on varias omponentes muy próximas entre sí, indiando un desdoblamiento de los niveles de energía

Más detalles

LIXIVIACION DE MINERALES MEDIANTE PILAS Y BATEAS

LIXIVIACION DE MINERALES MEDIANTE PILAS Y BATEAS LIXIVICION DE MINERLES MEDINTE PILS Y TES Fabián Cárdenas, Mauriio Díaz, Carlos Guajardo, María elén Oliva Universidad de Chile Estudiantes de ingeniería en minas Departamentos de Ingeniería de Minas Tupper

Más detalles

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA METROPOLITANA UNIDAD IZTAPALAPA

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA METROPOLITANA UNIDAD IZTAPALAPA UNIVESIDAD AUTÓNOMA METOPOLITANA UNIDAD IZTAPALAPA División de Cienias Básias en Ingeniería Ingeniería en Energía Seminario de proyeto Introduión a la Físia Media Elaborado por: Christian Salvador Adame

Más detalles

LINEAS DE TRANSMISIÓN: ANÁLISIS CIRCUITAL Y TRANSITORIO

LINEAS DE TRANSMISIÓN: ANÁLISIS CIRCUITAL Y TRANSITORIO 1 Tema 8 íneas de Transmisión: análisis iruital y transitorio Eletromagnetismo TEMA 8: INEAS DE TRANSMISIÓN: ANÁISIS CIRCUITA Y TRANSITORIO Miguel Angel Solano Vérez Eletromagnetismo Tema 8 íneas de transmisión:

Más detalles

La radiación es el transporte o la propagación de energía en forma de partículas u

La radiación es el transporte o la propagación de energía en forma de partículas u La radiación es el transporte o la propagación de energía en forma de partículas u ondas. Si la radiación es debida a fuerzas eléctricas o magnéticas se llama radiación electromagnética. Pero la materia

Más detalles

SOLO PARA INFORMACION

SOLO PARA INFORMACION Universidad Naional del Callao Esuela Profesional de Ingeniería Elétria Faultad de Ingeniería Elétria y Eletrónia Cilo 2008-B ÍNDICE GENERAL INTRODUCION... 2 1. OBJETIVOS...3 2. EXPERIMENTO...3 2.1 MODELO

Más detalles

Tema 1. Sección 2. Incompatibilidad de la mecánica de Newton con el electromagnetismo.

Tema 1. Sección 2. Incompatibilidad de la mecánica de Newton con el electromagnetismo. Tema. Seión 2. Inompatibilidad de la meánia de Newton on el eletromagnetismo. Manuel Gutiérrez. Departamento de Álgebra, Geometría y Topología. Universidad de Málaga. 2907-Málaga. Spain. Abril de 200.

Más detalles

5. ESTRUCTURA DE LA TIERRA Y ANOMALÍAS DE LA GRAVEDAD.

5. ESTRUCTURA DE LA TIERRA Y ANOMALÍAS DE LA GRAVEDAD. Tema 5. Estrutura de la Tierra y anomalías de la gravedad. 5. ESTRUCTURA DE LA TIERRA Y ANOMALÍAS DE LA GRAVEDAD. 5. Estrutura interna de la Tierra y gravedad asoiada. El avane en el onoimiento interno

Más detalles

Mecanismos y Elementos de Máquinas. Cálculo de uniones soldadas. Sexta edición - 2013. Prof. Pablo Ringegni

Mecanismos y Elementos de Máquinas. Cálculo de uniones soldadas. Sexta edición - 2013. Prof. Pablo Ringegni Meanismos y Elementos de Máquinas álulo de uniones soldadas Sexta ediión - 013 Prof. Pablo Ringegni álulo de uniones soldadas INTRODUIÓN... 3 1. JUNTAS SOLDADAS A TOPE... 3 1.1. Resistenia de la Soldadura

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2001 QUÍMICA TEMA 5: EQUILIBRIO QUÍMICO

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2001 QUÍMICA TEMA 5: EQUILIBRIO QUÍMICO PROBLEMAS RESUELOS SELECIVIDAD ANDALUCÍA 001 QUÍMICA EMA 5: EQUILIBRIO QUÍMICO Junio, Ejeriio 4, Opión A Junio, Ejeriio 3, Opión B Junio, Ejeriio 6, Opión B Reserva 1, Ejeriio 3, Opión A Reserva 1, Ejeriio

Más detalles

Clase 2. Las ecuaciones de Maxwell en presencia de dieléctricos.

Clase 2. Las ecuaciones de Maxwell en presencia de dieléctricos. Clase Las euaiones de Maxwell en presenia de dielétrios. A diferenia de los metales (ondutores elétrios) existen otro tipo de materiales (dielétrios) en los que las argas elétrias no son desplazadas por

Más detalles

ELEMENTOS DE FÍSICA RELATIVISTA. Introducción a la teoría de la Relatividad

ELEMENTOS DE FÍSICA RELATIVISTA. Introducción a la teoría de la Relatividad Físia de º de Bahillerato. Introduión a la Físia Relatiista Franiso Martínez Naarro 1. INTRODUCCIÓN ELEMENTOS DE FÍSICA RELATIVISTA Introduión a la teoría de la Relatiidad La Relatiidad, es la teoría desarrollada

Más detalles

Radiobiología Revista electrónica

Radiobiología Revista electrónica Radiobiología Revista eletrónia ISSN 1579-3087 http://www-rayos.ediina.ua.es/rf/radiobiologia/revista/radiobiologia.ht http://www-rayos.ediina.ua.es/rf/radiobiologia/revista/nueros/rb4(2004)74-77.pdf Radiobiología

Más detalles

Espectro de emisión en la desintegración del 137

Espectro de emisión en la desintegración del 137 Espetro de emisión en la desintegraión del 55 Cs Grupo 2 Franhino Viñas, S. A. Hernández Maiztegui, F. f ranhsebs@yahoo.om.ar f ranx22182@hotmail.om Muglia, J. Panelo, M. Salazar Landea, I. juan muglia@yahoo.om.ar

Más detalles

Modelación del flujo en una compuerta a través de las pérdidas de energía relativas de un salto hidráulico sumergido.

Modelación del flujo en una compuerta a través de las pérdidas de energía relativas de un salto hidráulico sumergido. INGENIERÍA HIDRÁULICA Y AMBIENTAL VOL. XXIII No. 3 Modelaión del flujo en una ompuerta a través de las pérdidas de energía relativas de un salto idráulio sumergido. Primera Parte INTRODUCCIÓN El análisis

Más detalles

Diseño y Construcción de un Robot Seguidor de Línea Controlado por el PIC16F84A

Diseño y Construcción de un Robot Seguidor de Línea Controlado por el PIC16F84A 8º Congreso Naional de Meatrónia Noviembre 26-27, 2009. Veraruz, Veraruz. Diseño y Construión de un Robot Seguidor de Línea Controlado por el PIC16F84A Medina Cervantes Jesús 1,*, Reyna Jiménez Jonattan

Más detalles

6. Acción de masas y dependencia del potencial químico con la concentración

6. Acción de masas y dependencia del potencial químico con la concentración 6 Aión de masas y dependenia del potenial químio on la onentraión Tema: Dependenia del potenial químio on la onentraión y apliaiones más importantes 61 El onepto de aión de masas Desde hae muho tiempo

Más detalles

INTERACCION DE LA RADIACION CON LA MATERIA

INTERACCION DE LA RADIACION CON LA MATERIA Pág. 1 de 11 INTERACCION DE LA RADIACION CON LA MATERIA Cuando se habla de reacciones nucleares se hace referencia a todo tipo de interacción con los núcleos atómicos. Un tema más general, que engloba

Más detalles

Integración de formas diferenciales

Integración de formas diferenciales Capítulo 9 Integraión de formas difereniales 1. Complejos en R n En este apítulo iniiamos el estudio de la integraión de formas difereniales sobre omplejos en R n. Un omplejo es una ombinaión de ubos en

Más detalles

11 Efectos de la esbeltez

11 Efectos de la esbeltez 11 Efetos de la esbeltez CONSIDERACIONES GENERALES El diseño de las olumnas onsiste básiamente en seleionar una seión transversal adeuada para la misma, on armadura para soportar las ombinaiones requeridas

Más detalles

Teoría de la Comunicación para Redes Móviles

Teoría de la Comunicación para Redes Móviles Teoría de la Comuniaión para Redes Introduión y oneptos básios 2/2 9/12/07 1 Introduión Introduión Coneptos básios Unidades logarítmias Ganania de una antena Anho de banda Señales paso banda Ruidos 2 Unidades

Más detalles

LICENCIATURA EN TECNOLOGÍA FÍSICA MODERNA

LICENCIATURA EN TECNOLOGÍA FÍSICA MODERNA LICENCIATURA EN TECNOLOGÍA FÍSICA MODERNA I. RELATIVIDAD a) Métodos para medir la eloidad de la luz. b) Experimento de Mihelson-Morley (88). ) Sistemas de referenia. d) Transformaiones de Galileo. e) Constania

Más detalles

Análisis de correspondencias

Análisis de correspondencias Análisis de orrespondenias Eliseo Martínez H. 1. Eleiones en París Hemos deidido presentar un legendario ejemplo para expliar el objetivo del Análisis de Correspondenia. Este ejemplo se enuentra en el

Más detalles

Diseño e Implementación de Controladores Digitales Basados en Procesadores Digitales De Señales

Diseño e Implementación de Controladores Digitales Basados en Procesadores Digitales De Señales Congreso Anual 010 de la Asoiaión de Méxio de Control Automátio. Puerto Vallarta, Jaliso, Méxio. Diseño e Implementaión de Controladores Digitales Basados en Proesadores Digitales De Señales Barrera Cardiel

Más detalles

Energía útil: segundo P pio de la termodinámica.

Energía útil: segundo P pio de la termodinámica. Energía útil: segundo P pio de la termodinámia. Físia Ambiental. ema 3. ema 3. FA (Pro. RAMOS) ema 3.- " Energía útil: segundo P pio de la termodinámia" Conversión alor-trabajo. Máquinas térmias y rigoríias.

Más detalles

COLEGIO DE BACHILLERES FÍSICA MODERNA I TEORÍA DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL. Autores: María Isabel Villaseñor Díaz

COLEGIO DE BACHILLERES FÍSICA MODERNA I TEORÍA DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL. Autores: María Isabel Villaseñor Díaz COLEGIO DE BACHILLERES FÍSICA MODERNA I FASCÍCULO 4. TEORÍA DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL Autores: María Isabel Villaseñor Díaz 1 COLEGIO DE BACHILLERES Colaboradores Asesoría Pedagógia María Elena Huesa

Más detalles

2. Generalidades sobre receptores

2. Generalidades sobre receptores . Generalidades sobre reeptores.1 Modulaiones analógias La modulaión es la operaión que onvierte la señal pasa-bajo original (o señal en banda base) en un señal pasa-banda entrada en la freuenia portadora

Más detalles

5. TRANSPORTE DE FLUIDOS

5. TRANSPORTE DE FLUIDOS 48 5. TRANSPORTE DE FLUIDOS 5.1 Euaión de Bernouilli Un fluido que fluye a través de ualquier tipo de onduto, omo una tuería, ontiene energía que onsiste en los siguientes omponentes: interna, potenial,

Más detalles

CRECIMIENTO ECONÓMICO. NOTAS DE CLASE: El modelo de Ramsey, Cass- Koopmans

CRECIMIENTO ECONÓMICO. NOTAS DE CLASE: El modelo de Ramsey, Cass- Koopmans Universidad de Buenos Aires - Faultad de Cienias Eonómias CRECIMIENTO ECONÓMICO NOTAS DE CLASE: El modelo de Ramsey, Cass- Koopmans Por: los integrantes del urso 1 Año 2012 1 Las presentes notas de lase

Más detalles

Actividad: Cuál es la diferencia entre una reacción nuclear y una reacción química?

Actividad: Cuál es la diferencia entre una reacción nuclear y una reacción química? Cuál es la diferencia entre una reacción nuclear y una reacción química? Nivel: 4º medio Subsector: Ciencias químicas Unidad temática: Actividad: Cuál es la diferencia entre una reacción nuclear y una

Más detalles

R. Alzate Universidad Industrial de Santander Bucaramanga, marzo de 2012

R. Alzate Universidad Industrial de Santander Bucaramanga, marzo de 2012 Resumen de las Reglas de Diseño de Compensadores R. Alzate Universidad Industrial de Santander Buaramanga, marzo de 202 Sistemas de Control - 23358 Esuela de Ingenierías Elétria, Eletrónia y Teleomuniaiones

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2001 QUÍMICA TEMA 5: EQUILIBRIO QUÍMICO

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2001 QUÍMICA TEMA 5: EQUILIBRIO QUÍMICO PROBLEMAS RESUELOS SELECIVIDAD ANDALUCÍA 001 QUÍMICA EMA 5: EQUILIBRIO QUÍMICO Junio, Ejeriio 4, Opión A Junio, Ejeriio 3, Opión B Junio, Ejeriio 6, Opión B Reserva 1, Ejeriio 3, Opión A Reserva 1, Ejeriio

Más detalles

Principio de equivalencia y efectos de la Relatividad General

Principio de equivalencia y efectos de la Relatividad General Prinipio de equivalenia y efetos de la Relatividad General 6 Anular o simular g En aída libre no se siente gravedad (anular g) Se puede simular g on una aeleraión a en sentido opuesto Prinipio de equivalenia:

Más detalles

TEMA 7: INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA MODERNA

TEMA 7: INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA MODERNA TEMA 7: INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA MODERNA I. ORIENTACIONES METODOLÓGICAS En estos temas es imposible introduir, a nivel esolar, experienias que desarrollen el epítome y los ítems que apareen el apartado

Más detalles

Tema 2: Elección bajo incertidumbre

Tema 2: Elección bajo incertidumbre Tema : Eleión bajo inertidumbre Ref: Capítulo Varian Autor: Joel Sandonís Versión:..0 Javier López Departamento de Fundamentos del Análisis Eonómio Universidad de Aliante Miroeonomía Intermedia Introduión

Más detalles

Ciclones. 1.- Descripción.

Ciclones. 1.- Descripción. Cilones 1.- Desriión. Los ilones son equios meánios estaionarios, amliamente utilizados en la industria, que ermiten la searaión de artíulas de un sólido o de un líquido que se enuentran susendidos en

Más detalles

Aplicaciones de ED de segundo orden

Aplicaciones de ED de segundo orden CAPÍTULO 5 Apliaiones de ED de segundo orden 5.. Vibraiones amoriguadas libres Coninuando el desarrollo del esudio de las vibraiones, supongamos que se agrega ahora un disposiivo meánio (amoriguador) al

Más detalles

Solución de los problemas del Capítulo 1

Solución de los problemas del Capítulo 1 Nota: los valores de las constantes que puede necesitar para los cálculos están dados en la bibliografía de referencia. Complete la siguiente tabla Qué información mínima se necesita para caracterizar

Más detalles

masa densidad M V masa densidad COLEGIO NTRA.SRA.DEL CARMEN_TECNOLOGÍA_4º ESO EJERCICIOS DEL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES.-

masa densidad M V masa densidad COLEGIO NTRA.SRA.DEL CARMEN_TECNOLOGÍA_4º ESO EJERCICIOS DEL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES.- 1.Explia el prinipio de Arquímedes y ita dos ejemplos, de la vida real, en los que se ponga de manifiesto diho prinipio. El prinipio de Arquímedes india que un uerpo sumergido en un fluido experimenta

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2011 QUÍMICA TEMA 5: EQUILIBRIO QUÍMICO

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2011 QUÍMICA TEMA 5: EQUILIBRIO QUÍMICO PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 011 QUÍMICA TEMA 5: EQUILIBRIO QUÍMICO Junio, Ejeriio 3, Opión A Junio, Ejeriio 6, Opión B Reserva 1, Ejeriio 3, Opión B Reserva 1, Ejeriio 6, Opión B Reserva,

Más detalles

Facultad de Ciencias Exactas Y Naturales FRECUENCIAS DE VIBRACIÓN DE UNA BARRA CON ÁREA SECCIONAL COSENO

Facultad de Ciencias Exactas Y Naturales FRECUENCIAS DE VIBRACIÓN DE UNA BARRA CON ÁREA SECCIONAL COSENO Revista NOOS Volumen (3) Pág 4 8 Derehos Reservados Faultad de Cienias Exatas Y Naturales FRECUENCIAS DE VIBRACIÓN DE UNA BARRA CON ÁREA SECCIONAL COSENO Carlos Daniel Aosta Medina Ingrid Milena Cholo

Más detalles

Tema 4. Relatividad especial

Tema 4. Relatividad especial 1. Masa relativista Tema 4. Relatividad espeial Terera parte: Dinámia relativista La ineria de un uerpo es onseuenia de su resistenia al ambio en su estado de movimiento, y se identifia usualmente on la

Más detalles

independiente de la cantidad de masa y es propio de cada sustancia c =.

independiente de la cantidad de masa y es propio de cada sustancia c =. Tema 7 Termodinámia 7.. Calorimetría y ambios de fase. 7... Capaidad alorífia y alor espeífio. La temperatura de un uerpo aumenta uando se añade alor o disminuye uando el uerpo desprende alor. (Por el

Más detalles

CAPÍTULO 5 MODELOS PARA VALORAR EL DISEÑO Y LA CREATIVIDAD

CAPÍTULO 5 MODELOS PARA VALORAR EL DISEÑO Y LA CREATIVIDAD CAPÍTULO 5 MODELOS PARA VALORAR EL DISEÑO Y LA CREATIVIDAD 5 MODELOS PARA VALORAR EL DISEÑO Y LA CREATIVIDAD 5.1 Introduión La valoraión de la reatividad se puede enfoar bajo tres puntos de vista diferentes:

Más detalles

Departamento de Física y Química

Departamento de Física y Química 1 PAU Física, septiembre 2010. Fase general. OPCION A Cuestión 1.- Una partícula que realiza un movimiento armónico simple de 10 cm de amplitud tarda 2 s en efectuar una oscilación completa. Si en el instante

Más detalles

CATALUÑA / JUNIO 02. LOGSE / FÍSICA / EXAMEN COMPLETO

CATALUÑA / JUNIO 02. LOGSE / FÍSICA / EXAMEN COMPLETO Resuelva el poblema P1 y esponda a las uestiones C1 y C Esoja una de las opiones (A o B) y esuelva el poblema P y onteste a las uestiones C3 y C4 de la opión esogida (En total hay que esolve dos poblemas

Más detalles

4. RELACIONES CONSTITUTIVAS. LEY DE HOOKE GENERALIZADA

4. RELACIONES CONSTITUTIVAS. LEY DE HOOKE GENERALIZADA 4. RLACIONS CONSTITUTIVAS. LY D HOOK GNRALIZADA 4. Ley de Hooke. Robert Hooke planteó en 678 que existe proporionalidad entre las fuerzas apliadas a un uerpo elástio y las deformaiones produidas por dihas

Más detalles

Carnes conservadas durante años

Carnes conservadas durante años Carnes onservadas durante años La radie/esterilizaión (radappertizaión) puede emplearse on éxito para onservar jamón, arne y salhiha de erdo, arne de vauno, omed beef, pollos, roquetas de baalao y marisos

Más detalles

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS ESCUELA DE FÍSICA

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS ESCUELA DE FÍSICA UNIVESIDAD DE EL SALVADO FACULTAD DE CIENCIAS NATUALES Y MATEMÁTICAS ESCUELA DE FÍSICA TITULO: INTODUCCIÓN A LA COSMOLOGÍA PAA OPTA AL GADO DE: LICENCIADO EN FÍSICA PESENTADO PO: MANUEL OVIDIO MOENO AGUIE

Más detalles

Curso Básico de Metodología de los Radisótopos - C.I.N.

Curso Básico de Metodología de los Radisótopos - C.I.N. Curso Básico de Metodología de los Radisótopos - C.I.N. Inestabilidad nuclear y Modos de decaimiento Dra. Q.F. Lourdes Mallo FUERZAS NUCLEARES Para que el núcleo sea estable debe existir una fuerza atractiva

Más detalles

Cap. 3.1.TRANSMISIÓN DE MODULACIÓN DE AMPLITUD

Cap. 3.1.TRANSMISIÓN DE MODULACIÓN DE AMPLITUD Compilado, redatado y agregado por el Ing. Osar M. Santa Cruz - 010 Cap. 3.1.TRANSMISIÓN DE MODULACIÓN DE AMPLITUD INTRODUCCION Las señales de informaión deben ser transportadas entre un transmisor y un

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2015 QUÍMICA TEMA 5: EQUILIBRIO QUÍMICO

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2015 QUÍMICA TEMA 5: EQUILIBRIO QUÍMICO PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 05 QUÍMICA TEMA 5: EQUILIBRIO QUÍMICO Junio, Ejeriio 4, Opión A Junio, Ejeriio 5, Opión B Reserva, Ejeriio 6, Opión A Reserva, Ejeriio 3, Opión B Reserva, Ejeriio

Más detalles

Fórmula integral de Cauchy

Fórmula integral de Cauchy Fórmula integral de Cauhy Fórmula integral de Cauhy. Si una funión f es analítia en una región que ontiene a urva simple errada y a su interior, entones para ada punto z 0 enerrado por, dz = 2πi f(z 0

Más detalles

DISEÑO DE PERFILES AERODINÁMICOS

DISEÑO DE PERFILES AERODINÁMICOS INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA UNIDAD TICOMAN INGENIERÍA AERONÁUTICA DISEÑO DE PERFILES AERODINÁMICOS TESIS QUE PARA OBTENER EL TITULO DE: INGENIERO

Más detalles

El Concreto y los Terremotos

El Concreto y los Terremotos Por: Mauriio Gallego Silva, Ingeniero Civil. Binaria Ltda. mgallego@binaria.om.o Resumen Para diseñar una edifiaión de onreto reforzado que sea apaz de resistir eventos sísmios es neesario tener ontrol

Más detalles

CAPÍTULO V: CLASIFICACIÓN DE SECCIONES 5.1. INTRODUCCIÓN

CAPÍTULO V: CLASIFICACIÓN DE SECCIONES 5.1. INTRODUCCIÓN CAPÍTULO V: 5.. INTRODUCCIÓN Las seiones estruturales, sean laminadas o armadas, se pueden onsiderar omo un onjunto de hapas, algunas son internas (p.e. las almas de las vigas aiertas o las alas de las

Más detalles

FÍSICA CUÁNTICA Y RELATIVISTA

FÍSICA CUÁNTICA Y RELATIVISTA FÍSICA CUÁNTICA Y RELATIVISTA 1.- Crisis de la Físia Clásia.- Espetros disontinuos y átomo de Bohr 3.- Efeto fotoelétrio 4.- Relatividad (algunos resultados a apliar) 5.- Efeto Compton 6.- Hipótesis de

Más detalles

e REVISTA/No. 04/diciembre 04

e REVISTA/No. 04/diciembre 04 e REVISTA/No. 04/diiembre 04 Las tenologías de la Informaión y Comuniaión apliadas a la enseñanza de las Matemátias Parte III Patriia Cabrera M. Para dar ontinuidad a esta serie de artíulos, que tienen

Más detalles

2.4 Transformaciones de funciones

2.4 Transformaciones de funciones 8 CAPÍTULO Funiones.4 Transformaiones de funiones En esta seión se estudia ómo iertas transformaiones de una funión afetan su gráfia. Esto proporiona una mejor omprensión de ómo grafiar Las transformaiones

Más detalles

Módulo c. Especialización acción sin daño y construcción de paz. Fortalecimiento organizacional, un aporte a la construcción de paz.

Módulo c. Especialización acción sin daño y construcción de paz. Fortalecimiento organizacional, un aporte a la construcción de paz. Espeializaión aión sin daño y onstruión de paz Espeializaión aión sin daño y onstruión de paz Fortaleimiento organizaional, un aporte a la onstruión de paz. Módulo Espeializaión aión sin daño y onstruión

Más detalles

Cap. 6.1.- MODULACIÓN ANGULAR

Cap. 6.1.- MODULACIÓN ANGULAR Copilado, anexado y redatado por el Ing. Osar M. Santa Cruz - 2010 Cap. 6.1.- MODULACIÓN ANGULAR La FM se onsideró uy al prinipio del desarrollo de las radioouniaiones. Iniialente, se pensó que la FM podría

Más detalles

Sistemas Numéricos MC Guillermo Sandoval Benítez Capítulo 1. Capítulo 1. Sistemas Numéricos

Sistemas Numéricos MC Guillermo Sandoval Benítez Capítulo 1. Capítulo 1. Sistemas Numéricos Sistemas Numérios MC Guillermo Sandoval Benítez Capítulo Capítulo Sistemas Numérios Temario. Representaión de los sistemas numérios. Conversión entre bases.3 Aritmétia.4 Complementos.5 Nomenlatura para

Más detalles

Recursión y Relaciones de Recurrencia. UCR ECCI CI-1204 Matemáticas Discretas M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides

Recursión y Relaciones de Recurrencia. UCR ECCI CI-1204 Matemáticas Discretas M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Reursión y Relaiones de Reurrenia UCR ECCI CI-04 Matemátias Disretas M.S. Krysia Daviana Ramírez Benavides Algoritmos Reursivos Un algoritmo es reursivo si se soluiona un problema reduiéndolo a una instania

Más detalles

Universidad de Costa Rica Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Eléctrica

Universidad de Costa Rica Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Eléctrica Universidad de Costa Ria Faultad de Ingeniería Esuela de Ingeniería Elétria IE 0502 Proyeto Elétrio Diseño e implementaión de un laboratorio virtual en DSP para omuniaiones usando Matlab y Simulink Por:

Más detalles

PAU Movimiento Vibratorio Ejercicios resueltos

PAU Movimiento Vibratorio Ejercicios resueltos PU Moviiento Vibratorio jeriios resueltos 99-009 PU CyL S995 ley Hooke alitud y freuenia Colgado de un soorte hay un resorte de onste = 0 N/ del que uelga una asa de kg. n estas irunsias y en equilibrio,

Más detalles

Tema 2 La elección en condiciones de incertidumbre

Tema 2 La elección en condiciones de incertidumbre Ejeriios resueltos de Miroeonomía. Equilibrio general y eonomía de la informaión Fernando Perera Tallo Olga María Rodríguez Rodríguez Tema La eleión en ondiiones de inertidumbre http://bit.ly/8l8ddu Ejeriio

Más detalles

Equilibrio Químico (I) Kc. Cociente de reacción

Equilibrio Químico (I) Kc. Cociente de reacción K. Coiente de reaión IES La Magdalena. Avilés. Asturias Cuando se lleva a abo una reaión químia podemos enontrarnos on las siguientes situaiones: Las onentraiones iniiales de los reativos van disminuyendo

Más detalles

DOCUMENTO DE TRABAJO. www.economia.puc.cl

DOCUMENTO DE TRABAJO. www.economia.puc.cl nstituto N S T de T Eonomía U T O D E E C O N O M Í A T E S S d e M A Í S T E R DOCUMENTO DE TRAAJO ¾¼¼ ÒØÖ ËØÓ ÇÔØ ÓÒ ÐÓ ÙØ ÚÓ Ô Ö ÓÑÔ Ò Ö Ù ÖÞÓ Ò ÙÒ Å ÖÓ Ñ ØÖ ÁÒ ÓÖÑ Ò Ð Ö Ó Ï Ò Ù Ë Ô Ð Öº www.eonomia.pu.l

Más detalles

OPCIÓN PROBLEMAS 1 OPCIÓN PROBLEMAS 2

OPCIÓN PROBLEMAS 1 OPCIÓN PROBLEMAS 2 El aluno elegirá una sola de las opiones de probleas, así oo uatro de las ino uestiones propuestas. No deben resolerse probleas de opiones diferentes, ni tapoo ás de uatro uestiones. Cada problea se alifiará

Más detalles

Manual de Conducción Eficiente para

Manual de Conducción Eficiente para I N S T I T U T O P A R A L A D I V E R S I F I C A C I Ó N Y A H O R R O D E L A E N E R G Í A Efiienia en el Transporte Manual de Conduión Efiiente para Condutores del Parque Móvil del Estado MINISTERIO

Más detalles

Evaluación de la Birrefringencia de una Fibra Óptica Monomodo Usando el Método de Barrido Espectral, Estudio Comparativo de Dos Metodologías

Evaluación de la Birrefringencia de una Fibra Óptica Monomodo Usando el Método de Barrido Espectral, Estudio Comparativo de Dos Metodologías Simposio de Metrología 8 Santiago de Querétaro, Méxio, al 4 de Otubre Evaluaión de la Birrefringenia de una Fibra Óptia Monomodo Usando el Método de Barrido Espetral, Estudio Comparativo de Dos Metodologías

Más detalles

UNIDAD 6: PROBABILIDAD

UNIDAD 6: PROBABILIDAD UNIDAD 6: PROBABILIDAD ÍNDICE DE LA UNIDAD 1.- INTRODUCCIÓN.... 1 2.- EXPERIMENTOS ALEATORIOS. ESPACIO MUESTRAL... 1 3.- SUCESOS ALEATORIOS. OPERACIONES... 2 4.- PROBABILIDAD. REGLA DE LAPLACE... 4 5.-

Más detalles

PERNOS ESTRUCTURALES DE ALTA RESISTENCIA PARA PRECARGA EN 14399-1

PERNOS ESTRUCTURALES DE ALTA RESISTENCIA PARA PRECARGA EN 14399-1 PERNOS ESTRUCTURALES DE ALTA RESISTENCIA PARA PRECARGA EN 1399-1 Índie Sistemas de montaje de tornillo/tuera/arandela (Consulte la tabla más abajo) 2 La empresa 3 Tornillos estruturales de alta resistenia

Más detalles

CURSO 2004-2005 - CONVOCATORIA: Junio

CURSO 2004-2005 - CONVOCATORIA: Junio ubomisión de mateia de Físia de º De ahilleato Coodinaión P..U. 005-006 PU D CCO L UNIVIDD. LOG L.O.G... FÍIC CUO 00-005 - CONVOCOI: Junio OLUCION De las dos opiones popuestas, sólo hay que desaolla una

Más detalles

WorkBook Informática. WorkBook

WorkBook Informática. WorkBook WorkBook El número de transistores en un hip se dupliaría ada año y medio Ley de Moore Gordon Moore, fundador de Intel WorkBook Informátia Básia Objetivo Este libro tiene omo objetivo que el estudiante

Más detalles

Física Moderna Teoría de la Relatividad Especial. Velocidad de la luz y Principio de Relatividad

Física Moderna Teoría de la Relatividad Especial. Velocidad de la luz y Principio de Relatividad Físia Moderna IES La Magdalena. Avilés. Asturias NOTA Algunos de los oneptos y razonamientos reogidos en este tema tienen por fuente el libro Construyendo la relatividad de M.F. Alonso y Vient F. Soler,

Más detalles

2. CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR

2. CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR 2. ARGA Y DESARGA DE UN ONDENSADOR a. PROESO DE ARGA La manera más senilla de argar un ondensador de apaidad es apliar una diferenia de potenial V entre sus terminales mediante una fuente de.. on ello,

Más detalles

Ejercicios de exámenes de Selectividad FÍSICA MODERNA: EFECTO FOTOELÉCTRICO

Ejercicios de exámenes de Selectividad FÍSICA MODERNA: EFECTO FOTOELÉCTRICO Ejercicios de exámenes de Selectividad FÍSICA MODERNA: EFECTO FOTOELÉCTRICO 1. Un haz de luz monocromática de longitud de onda en el vacío 450 nm incide sobre un metal cuya longitud de onda umbral, para

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2013 QUÍMICA TEMA 5: EQUILIBRIO QUÍMICO

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2013 QUÍMICA TEMA 5: EQUILIBRIO QUÍMICO PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 013 QUÍMICA TEMA 5: EQUILIBRIO QUÍMICO Junio, Ejeriio 3, Oión B Junio, Ejeriio 6, Oión B Reserva 1, Ejeriio 5, Oión B Reserva, Ejeriio 3, Oión A Reserva 3, Ejeriio

Más detalles