Tema 1: Introducción a las radiaciones
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- María Rosa Silva Núñez
- hace 8 años
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1 Tema 1: Introduión a las radiaiones 1. Introduión La radiatividad es un fenómeno natural que nos rodea. Está presente en las roas, en la atmósfera y en los seres vivos. Un fondo de radiatividad proveniente del espaio (prinipalmente del Sol) está presente en los rayos ósmios. La radiatividad fue desubierta a finales del siglo XIX. Este desubrimiento motivó la investigaión de la estrutura mirosópia de la materia. La radiatividad no podría entenderse sin el estudio de los átomos, de los núleos y de sus onstituyentes, El origen del término radiatividad proviene de la atividad del radio, elemento químio inestable que se transforma en otro espontáneamente por desintegraión de sus núleos, emitiendo emitiendo partíulas energétias más pequeñas. Por extensión se aplió el mismo término a todos los elementos que sufrían transformaiones similares. Una defiinión más preisa de radiatividad sería la ualidad que posee un material para emitir radiaiones. Radiaión es ualquier forma de energía o materia que se irradia por el espaio en distintas direiones. Dependiendo de su naturaleza, podemos onsiderar dos tipos prinipales: radiaión eletromagnétia y radiaión de materia. 2. Radiaión eletromagnétia 2.1. Espetro eletromagnétio La radiaión eletromagnétia onsiste en ampos elétrios y magnétios osilantes que se propagan omo ondas a la veloidad de la luz (en el vaío) = Km/s Km/s = m/s (1) La luz visible es un tipo de radiaión eletromagnétia. Los distintos tipos de radiaión eletromagnétia se lasifian por sus freuenias. En orden reiente de freuenias tendríamos las ondas de radio, miroondas, infrarrojo, luz visible, ultravioleta, rayos X y rayos gamma (γ). 1
2 Figura 1: Espetro eletromagnétio f(x + a) f(x) f(x a) a Figura 2: Traslaión de una funión 2.2. Freuenia y longitud de onda Una onda es una propiedad físia que se propaga por el espaio o la materia. Matemátiamente se representa por una funión de la posiión y del tiempo, Ψ( r, t). Consideremos el aso más senillo en una dimensión Ψ(x, t). Una onda propagándose a veloidad onstante v orresponde a una funión del tipo Ψ(x, t) = f(x vt) (2) en donde f(x) es una funión arbitraria. En efeto, la funión f(x a) se representa trasladando la gráfia de f(x) a la dereha una distania a (figura 2). Si la veloidad de desplazamiento es v, transurrido un tiempo t, la gráfia de la funión se habrá desplazado una distania a = vt. Por tanto la onda está dada en funión del tiempo por f(x a) = f(x vt). En el aso de la onda sinusoidal, f(x) = sin kx, donde k es el número de ondas Ψ(x, t) = sin k(x vt) = sin(kx ωt) (3) donde ω = kv es la freuenia angular. La longitud de onda λ es el periodo espaial, para t fijo, El periodo T es el periodo temporal, para x fijo, kλ = 2π = λ = 2π k. (4) ωt = 2π = T = 2π ω. (5) La freuenia ν es el número de osilaiones por unidad de timepo. Como T es el tiempo por osilaión, ν = 1 T = ω 2π = kv 2π = v (6) λ 2
3 Por tanto, λ es la distania reorrida en un periodo de tiempo T, ya que λ = vt = v ν. (7) La longitud de onda tiene unidades de longitud. Por ejemplo, la luz visible omprende desde 3800 Å(violeta) hasta 7800 Å(rojo) La freuenia ν tiene unidades de (tiempo) 1. la unidad SI se denomina Hertzio (Hz) 1 1Hz = 1s 1. (8) A finales del siglo XIX se onoía el espetro eletromagnétio hasta el ultravioleta. Los rayos X, de mayor freuenia y gran poder de penetraión e ionizaión de la materia, fueron desubiertos aidentalmente por Roentgen en 1895, uando estudiaba la fluoresenia en tubos de rayos atódios. Los rayos γ, de freuenia muho más alta, los desubrió Villard en 1900, omo una de las radiaiones emitidas por el radio. Al prinipio se desonoía el origen de tales radiaiones, de ahí sus nombres (X por desonoidos y gamma por ir a ontinuaión de los rayos alfa y beta emitidos por sales de uranio): 2.3. Cuantizaión de la luz: fotones Energía de los fotones A prinipios del siglo XX se había demostrado que la radiaión eletromagnétia transporta energía, que puede absorberse o emitirse. Para expliar los proesos de emisión y absorión, Plank y Einstein propusieron que la energía de la radiaíón está ompuesta de unidades (uantos) indivisibles. En ada proeso elemental sólo puede emitirse o absorberse un uanto de luz. A ada uno de estos uantos se les denominó fotón. El fotón es una partíula que se denota on la letra griega γ. La energía de un fotón es proporional a la freuenia de la radiaión: E γ = hν (9) donde h = 6, J s es la onstante de Plank. La energía de una onda eletromagnétia ompuesta por N fotones es la suma de las energías de los fotones individuales. Ejemplo. Calular la intensidad de fotones (número de fotones por unidad de tiempo) emitidos por una bombilla de 60 W de luz amarilla (λ = 5000 Å). Soluión Freuenia de la radiaión: Energía de ada fotón: ν = λ = 2, m/s m = 5, Hz E γ = hν = 6, Js 5, Hz = 39, J Número de fotones por unidad de tiempo: dn dt = d E dt hν = W = E γ 60W 39, J = 1, s 1 1 Hertz generó y detetó por primera vez ondas eletromagnétias en
4 Como vemos, la energía de un fotón expresada en Julios es demasiado pequeña. A esala mirosópia es onveniente emplear omo unidad de energía el eletrón-voltio 1eV = 1, J (10) y múltiplos omo el kev (kilo-eletrón voltio = 1000 ev), el MeV (mega-ev = 10 6 ev), el GeV (giga-ev = 10 9 ev). Ejemplo: Determinar la energía en ev de los fotones del ejeriio anterior. Soluión. La energía de los fotones es E = hν = 6, Js 5, Hz = 3, J Expresada en ev: E = 3, J 1, J/eV = 2,451eV Observamos que la energía de la luz visible es del orden de varios ev Ejemplo Calular el valor de la onstante de Plank en ev s Soluión: h = 6, Js 1, J/eV = 4, ev s Momento lineal de los fotones y Relatividad Las propiedades de los fotones pueden estudiarse en experimentos donde se los hae inidir sobre la materia. Se observa así que, aunque los fotones no tienen masa, tienen un momento lineal p γ, uyo módulo es proporional a su energía E γ = p γ (11) Esto es un resultado de la relatividad espeial, según la ual la energía y el momento de una partíula on veloidad v son E = p = m 2 (12) 1 v2 2 m v (13) 1 v2 2 La energía y el momento de una partíula a la veloidad de la luz serían infinitos, lo ual no es físiamente aeptable, a no ser que su masa sea ero, en uyo aso se obtendría una indeterminaión 0, que podría tener un límite finito. Como los fotones se propagan a la 0 veloidad de la luz, deben tener masa nula. 4
5 Del sistema de euaiones (12) se dedue que en Relatividad no se umple la relaión lásia entre energía y momento E = p2, sino que la orreta relaión energíamomento se obtiene alulando la diferenia de 2m uadrados: es deir E 2 p 2 2 = m2 4 1 v2 2 m2 v2 2 En el aso partiular de una partíula sin masa (fotón) = m22 (2 v2 ) = m v2 2 v E 2 = p m 2 4 (14) E = p m 2 4. (15) E = p 2 2 = p (16) Nota respeto a unidades De la relaión energía-momento (14), o de la relaión lásia E = p 2 /2m = 1 pv, se dedue que el momento tiene unidades de energía 2 veloidad. Una unidad adeuada para medir el momento de las partíulas subatómias on energías del orden del ev es ev (17) Esta unidad no reibe ningún nombre espeial y tiene la ventaja, en el aso de los fotones, de que los valores numérios de la energía en ev y del momento en ev/ oiniden. Ejemplo Calular la freuenia, energía y momento lineal de un fotón on longitud de onda de 1000 Å. Soluión: Energía: ν = λ = m/s m = Hz E = hν = 4, evs Hz = 12,27eV Momento: p = E = 12,27eV/ 3. Radiaión de Materia La radiaión de materia onsiste en horros de partíulas submirosópias, que pueden ser elementales o ompuestas 5
6 Figura 3: Espetro eletromagnétio 3.1. Eletrones Las primeras radiaiones de materia onoidas fueron los rayos atódios, haes de partíulas que se desplazan desde el átodo hasta el ánodo en un tubo de gas a baja presión bajo una diferenia de potenial. Fueron estudiados a finales del siglo XIX. Esta radiaión era independiente del material del átodo y del gas, produía sombras de objetos y poseía arga elétria negativa (al desviarse por un ampo elétrio). J.J. Thomson determinó en 1897 su relaión arga/masa. Posteriormente, Millikan determinó en 1909 su arga elétria. Se obtuvieron así los siguientes valores q = e = 1, C (18) m = 9, Kg (19) A las partíulas on estas propiedades se les llamó eletrones Unidad mirosópia de energía El eletrón-voltio es útil para expresar la energía de una partíula mirosópia omo el eletrón en un tubo de rayos atódios. Un ev es la energía adquirida por un eletrón al ser aelerado por una diferenia de potenial de 1 voltio. Ejemplo: Enontrar la relaión entre el ev y el Julio a partir de la arga del eletrón. 1eV = 1, C V = 1, J 6
7 3.3. Radiaiones alfa y beta Estas radiaiones son emitidas espontáneamente por iertos materiales omo el uranio. En 1986 Bequerel, estudiando fenómenos de fluoresenia, observó que las sales de uranio impresionaban las plaas fotográfias próximas, aunque estas estuvieran envueltas para no exponerlas a la luz. A este heho se le onsidera el desubrimiento de la radiatividad. Rutherford desubrió en 1899 que había dos tipos distintos de radiatividad, que fueron denominados alfa (α) y beta (β). Posteriormente se enontró que los rayos alfa onsisten en núleos de helio. Los rayos beta pueden ser de dos tipos: β, que onsisten en eletrones de mayor energía que los rayos atódios, y β +, que son positrones (partíulas on la misma masa que el eletrón y arga opuesta) Protones El protón es el núleo del átomo de hidrógeno, que pudo observarse tras ionizar H en un tubo de rayos atódios y se le onsideró una partíula elemental. Tiene arga igual y opuesta a la del eletrón, y su masa es 1836 vees mayor que la de éste. Protones de alta energía pueden emitirse en reaiones nuleares provoadas artifiialmente Neutrones Estas partíulas son elétriamente neutras y por tanto más difíiles de estudiar que los eletrones y protones. Fueron desubuertos en los años 30 y son onstituyentes fundamentales del núleo, junto al protón. Su masa es ligeramente mayor que la del protón. En los reatores nuleares se produe gran antidad de nuetrones energétios omo resultado de la fisión nulear Otros tipos de radiaión de materia. Existen otros muhos tipos de partíulas que se desubrieron en los rayos ósmios que iniden sobre la atmósfera terrestre. Estas partíulas también se produen artifiialmente al bombardear núleos on radiaión de alta energía o en olisiones entre partíulas en un aelerador. Entre estas partíulas abe itar los piones π o los muones µ, on masa intermedia entre la del eletrón y la del protón. Por otra parte, los neutrinos ν son abundantes en los rayos ósmios y que son emitidos espontáneamente junto a la radiaión beta. Al no tener arga ni masa son asi indetetables Tabla de partíulas Trataremos on las siguientes partíulas elementales : Partíula Símbolo m 2 (MeV) arga Antipartíula eletrón e e positrón, e + positrón e e eletrón, e protón p e anti-protón, p neutrón n anti-neutrón, n neutrino ν 0 0 anti-neutrino,ν antineutrino ν 0 0 neutrino,ν 7
8 Carga elétria: todas las partíulas de la tabla tienen arga igual u opuesta a la del eletrón o nula Masa: La unidad de masa atómia (uma) se define omo la doeava parte de la masa del átomo de arbono-12, muy próxima a la masa del protón 1uma = 1, Kg (20) La unidad más extendida en físia nulear es el MeV/ 2, que orresponde a la masa de una partíula uya energía en reposo equivalente según la expresión relativista, E = m 2, es de 1 MeV = 10 6 ev. El fator de onversión a unidades de masa atómia es 1uma = 931,502MeV/ 2 (21) Antipartíulas Para ada partíula existe también una antipartíula, on propedades similares (masa, espín, et), pero arga eletria opuesta (y las argas asoiadas a las interaiones no eletromagnétias que también son opuestas). Una partíula puede aniquilarse al olisionar on su antipartíula, emitiéndose energía en forma de fotones (u otras partíulas). En el aso del eletrón y el positrón, uando se aniquilan emiten dos fotones de energía m e 2. Este es un ejemplo de la equivalenia entre masa y energía Conservaión de la energía y momento Cuando dos o más partíulas olisionan, interambian sus energías y momentos, e inluso alguna de ellas puede desapareer o transformarse en una o varias partíulas distintas, o bien se pueden produir partíulas adiionales. En estas reaiones se debe onservar la energía y el momento total del sistema. es Reordemos que la energía relativista de una partíula on veloidad v y masa m E = m 2 1 v 2 / 2 (22) Se puede obtener una expresión más similar si suponemos que v o bien v/ 1. Entones podemos tomar los primeros términos en el desarrollo de Taylor x = 1 x 2 + (23) y por tanto, para x = v 2 / 2, se tiene donde E m 2 ( ) 1 + v2 2 2 = m mv2 = m 2 + T (24) T = 1 2 mv2 = p2 (25) 2m es la energía inétia lásia. La energía relativista de una partíula es, pues, la suma de su energía inñetia y de su energía en reposo E 0 = m 2. 8
9 La relaión (25) para la energía inétia es sólo válida para veloidades pequeñas. Es natural definir la energía inétia relativista omo T = E m 2 = p m 2 4 m 2 (26) en donde hemos usado la relaión energía-momento E 2 = (p) 2 + (m 2 ) 2 (27) Una forma direta de saber si estamos en ondiiones relativistas es omparando las antidades p ó T on m 2 : p, T m 2 = partíula no relativista; se pueden emplear las expresiones lásias. p, T m 2 = partíula relativista; deben usarse las expresiones relativistas. p, T m 2 = partíula ultra-relativista; se puede despreiar la energía en reposo E p (igual que los fotones) Ejemplo 1 Calular el momento lineal de eletrones on energía inétia 1 ev, 1 MeV y 1 GeV. Soluión: Puesto que m 2 =0.511 MeV, el primer eletrón es no relativista, luego p = 2mT = 1 2m2 T = 1 2 0, ev = 1,01keV/ El segundo eletrón es relativista, on nergía E = 1 + 0,511 = MeV y momento (p) 2 = E 2 (m 2 ) 2 p = 1 El terer eletrón es ultra-relativista (1,511) 2 (0,511) 2 MeV = 1,42MeV/ p E = 1GeV/ Ejemplo 2 Calular el momento lineal de un protón on energía inétia de 1 MeV, mediante las expresiones relativista y no relativista. Comparar los resultados. Soluión: Para el protón m 2 = MeV. Como T=1 MeV m 2, estamos en régimen no relativista. p = 2mT = 1 2m2 T = ,26MeV = 43,3188MeV/, mientras que mediante la fórmula relativista p = 1 E 2 (m 2 ) 2 = 1 939, ,26 2 MeV = 43,3304MeV/ El error ometido empleando la fórmula no relativista es 43, , , = 0,03 %
10 4. Radiaiones ionizantes y estrutura de la materia 4.1. Radiaiones ionizantes Las radiaiones de interés en radiatividad son la radiaión eletromagnétia de alta energía (rayos X y gamma) y las radiaiones de materia emitidas por los núloes (alfa y beta, así omo neutrones). Estas radiaiones penetran en los materiales tienen sufiiente energía omo para ionizar una gran antidad de átomos o moléulas, por lo que se denominan radiaiones ionizantes. Por tanto la radiaión puede alterar la estrutura químia del material uando lo atarviesan. El estudio de la interaión entre radiaión y materia es un ampo de gran interés y, en partiular, se aplia a la proteión de los organismos biológios frente a la radiaión Estrutura mirosópia de la materia Las radiaiones ionizantes tienen su origen en la estrutura de la materia a esala atómia y nulear. Por lo tanto es neesario iniiar el estudio de la radiatividad on una desripión de la estrutura del átomo y del núleo atómio. Un estudio profundo de estos sistemas requeriría las herramientas de la meánia uántia, aunque en los próximos apítulos serán desritos de forma elemental. 10
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