MÉTODO DE ESTUDIO DE LA ASIGNATURA

Transcripción

1 MÉODO DE ESUDIO DE LA ASIGNAURA 1º) Estudia detenidamente el esumen teóico que se pesenta paa cada tema º) Acudi al libo de texto paa consulta aquel apatado o concepto que no se haya compendido al estudia el esumen indicado anteiomente (únicamente los apatados que en él apaecen). Nota :Al final de cada tema, se encuenta en el libo de texto, un esumen (conceptos básicos), con las fómulas más impotantes desaolladas en el tema. (Pueden se de gan ayuda paa la esolución de los ejecicios) 3º) Estudia los Ejecicios Resueltos que apaecen en el libo de texto a lo lago de todo el tema 4º) Resolve los Ejecicios de Autoevaluación que se indican paa cada tema en esta página Web, consultando sus soluciones cuando sea necesaio 5º) Visualiza (y expeimenta con) las animaciones didácticas que apaecen en las páginas Web que se indican en cada tema 6º) Lee en el libo (al final de cada tema): Física, ecnología y Sociedad 7º) Consulta con el pofeso de la asignatua, todas las dudas que se tengan, bien pesonalmente, bien po teléfono ( ) o mediante coeo electónico (muanga@iakasle.net) Nota : Las figuas que apaecen en los esúmenes teóicos coespondientes a las tes evaluaciones del cuso de Física º Bachilleato que se pesentan en esta página Web han sido tomadas de los libos: Física (Bachilleato). Ed. Mc Gaw Hill Utilizado como libo de texto de la asignatua Física º Bachilleato en el I.B.D. U.B.I. de Guipúzcoa Física (Bachilleato). Ed. Anaya

2 FÍSICA º BACHILLERAO 1ª EVALUACIÓN EMA 1: MOVIMIENOS VIBRAORIOS RESUMEN EÓRICO EJERCICIOS DE AUOEVALUACIÓN EJERCICIOS DE AUOEVALUACIÓN RESUELOS PÁGINAS WEB EMA : MOVIMIENO ONDULAORIO RESUMEN EÓRICO EJERCICIOS DE AUOEVALUACIÓN (MOV. ONDULAORIO) EJERCICIOS DE AUOEVALUACIÓN RESUELOS (MOV. ONDULAORIO) EJERCICIOS DE AUOEVALUACIÓN (EL SONIDO) EJERCICIOS DE AUOEVALUACIÓN RESUELOS (EL SONIDO) PÁGINAS WEB EMA 3: LEY DE LA GRAVIACIÓN UNIVERSAL. APLICACIONES RESUMEN EÓRICO EJERCICIOS DE AUOEVALUACIÓN EJERCICIOS DE AUOEVALUACIÓN RESUELOS PÁGINAS WEB EMA 4: FUERZAS CENRALES. COMPROBACIÓN DE LA ª LEY DE KEPLER RESUMEN EÓRICO EJERCICIOS DE AUOEVALUACIÓN EJERCICIOS DE AUOEVALUACIÓN RESUELOS PÁGINAS WEB EMA 5: EL CAMPO GRAVIAORIO RESUMEN EÓRICO EJERCICIOS DE AUOEVALUACIÓN EJERCICIOS DE AUOEVALUACIÓN RESUELOS PÁGINAS WEB

3 FÍSICA º BACHILLERAO EMA1 MOVIMIENOS VIBRAORIOS MOVIMIENO ARMÓNICO SIMPLE (M.A.S.) 1-. Movimiento Peiódico Se dice que un movimiento es peiódico cuando se epite a intevalos iguales de tiempo. Po ejemplo el movimiento cicula unifome (m.c.u.). Concepto de Peíodo y fecuencia ( impotante): PERÍODO : Es el tiempo empleado en epeti el movimiento. Se epesenta po y se mide en segundos. (En el caso del m.c.u. seía el tiempo que tada el móvil en da una vuelta) FRECUENCIA : Es el númeo de vueltas completas o ciclos que ealiza el móvil en la unidad de tiempo, o sea al cabo de 1 segundo. Se epesenta po f y se mide en ciclos/s, s -1 o bien en Hz..- Movimiento Vibatoio Aquellos movimientos PERIÓDICOS de ida y vuelta o de vaivén a ambos lados de una posición de equilibio eciben el nombe de oscilatoios o vibatoios Ve ejemplos de movimientos vibatoios en el libo de texto ( esote, péndulo,.) 3.- Movimiento vibatoio amónico simple ( m.a.s.) De todos los movimientos vibatoios, los más impotantes son los amónicos simples. Son poducidos po fuezas que tienen po ecuación: F y = - K. y (Esta ecuación se aplica en el eje Y, paa el eje X seía: F x = -k.x) k = constante ecupeadoa del muelle

4 4.- Cinemática del M.A.S a) Ecuación del M.A.S. La ecuación del M.A.S. se obtiene a pati de la figua anteio (suponiendo un m.v.a.s. según el eje X) (ve libo de texto). Se obtiene: (Paa el eje X) x = Asen(ω t + ϕ ) Descipción de y, A, w... (elongación, amplitud, pulsación...) Peíodo, fecuencia, y elación ente ellas... Impotante: Estudia los ejecicios esueltos en el libo de texto que se efieen a este apatado b) Velocidad y aceleación del M.A.S. dx x = A.sen (ωt + ϕ ) ; v = : dt v = A.ω.cos (ω.t + ϕ) de esta ecuación se deduce: v = ω A - x dv a = dt a = - A.ω sen(ω.t + ϕ) La ecuación anteio se puede pone a = - ω. x 5.- Dinámica del M.A.S. F = - k.x F = m.a = - m.ω.x Compaando estas dos ecuaciones se obtiene : k = m.ω Si queemos calcula el peíodo: = π ω = π m / k

5 6.- Enegía de un Oscilado Mecánico ( o del M.A.S.) E cinetica = E c = ½.m.v = ½.. k (A - x ) x E potencial = E p = F.dx = k.x.dx = ½..k.x 0 x 0 E mecánica = E m = E c + E p ½.. k. A La gáfica anteio epesenta la Vaiación de la Enegía potencial E P y de la Enegía cinética E C paa valoes de la elongación compendidos ente -A y +A 7.- Dos ejemplos de osciladoes mecánicos a) Una masa colgada de un esote vetical (impotantes ejecicios esueltos nº 6 7-8) b) El péndulo simple (ve descipción en el libo y ejecicios esueltos)

6 Páginas Web que pueden ayuda al estudio del tema: mid=33 Se muesta una bola ealizando un movimiento cicula unifome. Su somba en cambio, (poyección sobe la hoizontal) ealiza un M.A.S. En este applet se visualiza también la fomación de un M.A.S. como poyección sobe un diámeto de un movimiento cicula unifome (velocidad angula constante) Se obtiene de esta foma la ecuación del M.A.S mid=33 En esta animación se apecian vaios esotes con distintas constantes elásticas (k) y po consiguiente con distintos peíodos de oscilación. Simulación que muesta la gáfica velocidad tiempo de un M.A.S. Video en el que se muesta que el peíodo de oscilación de un péndulo no depende de la amplitud Excelente applet en el que se muesta el M.A.S. de un cuepo colgado de un muelle y las gáficas de la elongación, velocidad, aceleación, y enegías cinética y potencial. Se muestan asimismo, duante las oscilaciones los vectoes velocidad y aceleación.( Muy completa) Composición de dos movimientos M. A. S. mutuamente pependiculaes oiginando las Figuas de Lissajous Se muestan las gáficas de la elongación, velocidad y aceleación de un M.A.S. en función del tiempo. Se pueden cambia algunos paámetos y ve la foma en la que vaían las gáficas anteioes

7 EJERCICIOS DE AUOEVALUACIÓN EMA 1 : MOVIMIENOS VIBRAORIOS CUESIONES : 1) Una patícula que ealiza un movimiento vibatoio, ealiza 5 vibaciones cada segundo. Cuánto vale su peíodo y su fecuencia? qué significan? Si nos pidiean que calculáamos también su fecuencia angula, qué difeencia había con la fecuencia antes calculada? ) La ecuación del M.A.S. puede escibise en función del seno o del coseno. En qué se difeencian ambas fomas? π Si un m.a.s. viene dado po la ecuación: X = sen( 5.t + ), explica el significado de 3 cada témino que en ella apaece y escibi la ecuación del mismo movimiento peo ahoa en función del coseno. π.t 3) El movimiento de una patícula viene dado po la ecuación : X = 0,sen( ) en el S.I. 3 Cuánto valen y qué indican las constantes del movimiento (A,ω, φ)? 4) Cuál es la ecuación del movimiento de un cuepo que ealiza un M.A.S., sabiendo que se mueve ente dos puntos distantes ente sí 10 cm y que ealiza 0 vibaciones po segundo con una fase inicial de 45º? 5) Una masa de 0,500 kg se cuelga de un muelle de constante ecupeadoa k = 00 N/m paa que oscile. Cuánto valdán la fecuencia y el peíodo del movimiento vibatoio? 6) Una masa de 1000 g cuelga de un esote. Si añadimos a la masa anteio ota de 500 g el esote se alaga cm. Al etia la segunda masa, la pimea empieza a oscila, con qué fecuencia lo haá? 7) Una cueda cuelga de una toe alta de modo que el extemo supeio es invisible e inaccesible, peo el extemo infeio sí se ve y se puede toca. Cómo se puede aveigua la longitud de la cueda? 8) Si se hiciea oscila un péndulo pimeo en la iea y luego en la Luna, cuál de ellos oscilaía con mayo peíodo? Razona la espuesta

8 EJERCICIOS : 1) Una patícula inicia un movimiento amónico simple en el extemo de su tayectoia y tada 0,1 segundos en llega al cento de ella. Si la distancia ente ambas posiciones es de 0 cm, calcula : a) El peíodo del movimiento y la pulsación b) La posición de la patícula 1 s después de iniciado el movimiento. ) a) Qué caacteísticas debe tene una fueza paa que al actua sobe un cuepo le poduzca un m.a.s.? b) Repesenta gáficamente el m.a.s. de una patícula dado po la ecuación: π Y = 5.cos ( 10.t + ), en unidades del S.I. y oto movimiento amónico que tenga una amplitud doble y una fecuencia mitad de la anteio (Selectividad) 3) Sea un muelle suspendido veticalmente del techo y de una deteminada longitud. Si a su extemo libe se engancha un bloque de 60 g se obseva que en el equilibio, el muelle se alaga en 10 cm. Posteiomente se da un pequeño tión hacia abajo, con lo que el bloque se pone a oscila. Calcula la fecuencia de su oscilación (Selectividad) 4) Un oscilado amónico se encuenta en un instante deteminado en una posición que es igual a la mitad de la amplitud (x = A ) Qué elación existe ente su enegía cinética y su enegía potencial? 5) Una patícula de 10 g oscila amónicamente según la expesión : X = A.sen(ω.t) En la figua se epesenta la velocidad de esta patícula en función del tiempo : v (m/s) ,5 1 1,5 t (s) a) Calcula la fecuencia angula ω, y la amplitud A de la oscilación b) Calcula la enegía cinética de la patícula en el instante t 1 = 0,5 s y la enegía potencial en t = 0,75 s 6) Una masa de kg está unida a un muelle hoizontal cuya constante ecupeadoa es k = 10 N/m. El muelle se compime 5 cm desde la posición de equilibio (x = 0) y se deja en libetad. Detemina : a) La expesión de la posición de la masa en función del tiempo, x = x(t) b) Los módulos de la velocidad y de la aceleación de la masa en un punto situado a cm de la posición de equilibio c) La fueza ecupeadoa cuando la masa se encuenta en los extemos de la tayectoia d) La enegía mecánica del sistema oscilante.

9 7) El bloque de la figua, de masa m = 0,5 kg está apoyado sobe una supeficie hoizontal sin ozamiento y unido a una paed mediante un esote de masa despeciable y constante ecupeadoa k = 8 N/m. Inicialmente se hace actua sobe el bloque una fueza F = N en el sentido indicado. A continuación, una vez que el bloque ha alcanzado el equilibio, se anula la fueza F F = N a) Con qué amplitud oscilaá el bloque? Con qué fecuencia angula, ω? b) Detemina y epesenta gáficamente las enegías cinética potencial y mecánica del bloque en función del tiempo. (Selectividad) Nota :Situa el oigen de tiempo, t = 0, en el instante en que se anula F. 8) Una patícula viba de acuedo con la ecuación : X = 0,080sen(100t) en unidades del S.I. a) Calcula la fecuencia del movimiento de vibación b) La velocidad y aceleación máximas, cuánto valen y dónde se poducen? c) Calcula la velocidad de la patícula cuando se encuenta a 5 cm de la posición de equilibio (Examen) 9) Una bola de masa m = 10 g descibe un movimiento amónico simple (m.a.s.) a lo lago del eje X ente los puntos A y B que se muestan en la figua : A O C B x (cm) a) Cuánto vale la amplitud del m.a.s. que descibe la bola? b) Si en el punto B la aceleación del movimiento es a = - 5 m/s, cuánto valdá el peíodo del m.a.s.? c) Cuánto valdá la enegía mecánica total del oscilado en el punto C? 10) Un astonauta ha instalado en la Luna un péndulo simple de 0,86 m de longitud y compueba que oscila con un peíodo de 4,6 s. Calcula la aceleación de la gavedad (g) en la Luna

10 SOLUCIÓN A LOS EJERCICIOS DE AUOEVALUACIÓN EMA 1 : MOVIMIENOS VIBRAORIOS CUESIONES : 1) La fecuencia, f, es el nº de vibaciones /s : f = 5 s -1 El peíodo,, es el tiempo en ealiza una vibación. Se calcula sabiendo que : 1 1 = = = 0, s f 5 La fecuencia angula, (también llamada PULSACIÓN) se epesenta po ω y vale : ω =.π.f =.π.5 = 10 π ad/s Nota : La pulsación ω, también se puede calcula a pati del peíodo, así : ω =.π ) La ecuación de un movimiento amónico simple (m.a.s.) se puede expesa tanto en función del seno como del coseno. La única difeencia ente ambas fomas es que existe un desfase de 90 º, dado que sen α = cos(α - 90º) (*) π Si un m.a.s. viene dado po la ecuación : X = sen(5.t + ), el significado de los 3 téminos que en ella apaecen es : X = elongación (distancia a la posición de equilibio en un instante t) = Amplitud (A) ( máxima elongación) 5 = fecuencia angula (ω) (o pulsación) t = tiempo de vibación π = fase inicial (en adianes) 3 La ecuación del movimiento en función del coseno seá, de acuedo con la elación (*) π π π X =.cos(5.t + - ) =.cos(5.t - ) 3 3 π π Nota : Se debe ecoda que : 90º = ad ; sen α = cos(α - ) 3) Si la ecuación de un m.a.s. es : π.t X = 0,.sen ( ), compaando con X = A.sen(ω.t +φ) se deduce : 3 La Amplitud : A = 0, m La amplitud A, epesenta la máxima elongación (el máximo valo de X) La pulsación (o fecuencia angula) ω= 3 π ad/s La pulsación epesenta la velocidad angula constante del movimiento cicula unifome cuya poyección sobe el eje X, genea el m.a.s. cuya ecuación es la indicada en el enunciado. La fase inicial φ, vale en este caso φ = 0 ad y epesenta las condiciones iniciales del punto vibante (medidas en ad)

11 4) Los datos que se indican en el enunciado son : A = 10 cm A = 5 cm 10 cm f = 0 vib/s ω =.π.f = 40π ad/s φ = 45º = 4 π ad Con estos datos la ecuación del m.a.s. es la siguiente: X = 0,05.sen(40π.t + 4 π ) 5) Aplicando la expesión k = m. ω = m.(π.f) (pues ω =.π. f ) Despejando la fecuencia : f = 1 π k m f = 1 π 00 0,500 = π 10 s -1 Conocida la fecuencia, se calcula el peíodo 1 π = = = 0, 314 f 10 segundos 6) Al añadi una masa m = 0,500 kg al muelle, éste se alaga cm. Este dato nos sive paa calcula la constante elástica k del muelle: En el punto de equilibio se cumpliá que las fuezas que actúan sobe el cuepo son iguales, peo de sentido contaio : F elástica (debida al muelle) = k.x (x = alagamiento) Peso = P = m.g (peso de los 0,500 kg suplementaios) F elástica = Peso k. 0,0 = 0,5.9,8 0,5x9,8 k = = 45 N/m 0,0

12 Conocida la constante ecupeadoa (elástica) del esote se puede calcula la fecuencia a la que oscilaá la pimea masa de 1 kg, aplicando la fómula: f = 1 π k m f = 1 π 45 1 =,491 s -1 7) A pati de la expesión del peíodo de oscilación de un péndulo simple : = π g l Siendo l la longitud del péndulo simple y g la aceleación de la gavedad Conocido el peíodo de oscilación,, ( se mide con un eloj) y la aceleación de la gavedad se puede obtene, la longitud del péndulo es deci la de la cueda. 8) Aplicando la ecuación del peíodo de un péndulo simple a la iea a y la Luna: = π g l iea = π l g iea Luna = π l g Luna Dividiendo miembo a miembo y simplificando, se obtiene: iea Luna = g g Luna iea Dado que: g Luna < g iea iea < Luna Po consiguiente en la Luna oscilaá el péndulo con mayo peíodo

13 EJERCICIOS Ejecicio nº 1: a) La vibación del punto saliendo de A, se puede epesenta así : B O A 0 cm Según el dibujo anteio la amplitud A, vale : A = 0 cm = 0,0 m ada 0,1 segundos en ecoe la distancia AO, po consiguiente el peíodo seá : = 0,1x4 = 0,4 s La pulsación,ω, se puede calcula a pati de la expesión: ω =.π π = = 5π ad/s 0,4 b) La ecuación del m.a.s. seá : X = Asen( ω.t +φ) X = 0,0.sen(5π.t + π ) La fase inicial φ vale π / ad, pues la posición inicial en t = 0 del punto vibante es el punto A. (Si hubiea empezado su movimiento vibatoio en O, en este caso seía φ = 0 ad) La posición X, de la patícula 1 s después de iniciado el movimiento seá: π 11π X = 0,0.sen(5π x1 + ) = 0,0.sen( ) = 0,x(-0,1) = - 0, m Es deci la patícula se encontaá en el punto B, distante del cento 0, m peo hacia la izquieda. Nota : Se puede compoba la veacidad del esultado anteio, sabiendo que el peíodo vale : = 0,4 s : al cabo de 0,4 + 0,4 = 0,8 s la patícula estaá nuevamente en A y 0, s después habá llegado al punto B

14 Ejecicio nº : a) Paa que un cuepo al aplicale una fueza F ealice un movimiento amónico simple (M.A.S.), dicha fueza debe cumpli las siguientes condiciones: Se diectamente popocional a la elongación Su diección, se la misma que la del vecto desplazamiento peo su sentido opuesto al de éste, es deci siempe hacia la posición de equilibio. Matemáticamente se expesa esta condición colocando delante un signo (-) F = - k. Siendo el vecto desplazamiento Si el movimiento se ealiza según el eje X (caso fecuente), la ecuación quedaía : F = - k.x b) La epesentación gáfica del movimiento dado po la ecuación: π Y = 5.cos(10.t + ) es la siguiente : Dando valoes a al tiempo, se obtienen los valoes de Y : t (s) 0 π 0 π 0 3π 0 4π 0 5π 0 Y El peíodo vale : = π ω π = 10 4π = 0 s Y +5 La epesentación gáfica seía: 0 π 0 π 0 3π 0 4π 0 5π 0 t (s) - 5 Si ahoa la amplitud se hace el doble (A = 10 m) y la fecuencia se hace la mitad (ω= 5 ad/s)), la ecuación del movimiento seía : Si la fecuencia f es la mitad Y = 10.cos(5.t + π ) El peíodo seá el doble

15 Ahoa el peíodo valdá : 4 π 8π = x = s 0 0 y la gáfica seía la siguiente: π 0 π 0 3π 0 4π 0 5π 0 6π 0 7π 0 8π 0 t(s) Compaando las dos gáficas se obseva que el peíodo de la ª gáfica es el doble que el de la 1ª y po consiguiente la fecuencia de aquella seá la mitad.

16 Ejecicio nº 3: El muelle se alaga 10 cm al colga de su extemo infeio la masa de 60 g La fueza F que povoca el alagamiento es el peso P del cuepo: P = m.g = 0,060 (kg) x 9,8 m/s = 0,588 N En el equilibio, la fueza ecupeadoa, F e, del muelle seá igual a P (en módulo) peo de sentido contaio F e = 0,588 N F Aplicando la ley de Hooke (en módulo) : F e = k.x (x = 0,010 m) P 0,588 = k.0,10 Se calcula así la constante k del muelle: 0,588 k = = 5,88 N / m 0,10 Conociendo k se puede calcula la fecuencia, f, de oscilación del muelle: f = 1 π k m f = 1 π 5,88 0,06 =1,575 s -1 La masa de 60 g oscilaá con una fecuencia de 1,575 s -1

17 Ejecicio nº 4: Las expesiones paa la Enegía cinética y la Enegía potencial en una posición conceta de un cuepo que ealiza un M.A.S son las siguientes (ve en el libo de texto): Enegía Cinética: E c = 1 k.(a X ) Enegía potencial: E p = 1 k.x Siendo : k = constante elástica A = amplitud del M.A.S. X = elongación (posición) Sustituyendo valoes: E c = E p = 1 k.(a 1 A k.( ) A 1 - ( ) ) = k.(a 1 = k.a 8 La elación, o cociente ente E c y E p seá: A 3 - ( )) = ka 4 8 E E c p = 3kA 8 ka 8 = 3

18 Ejecicio nº 5: a) Sabiendo que la ecuación de la elongación del M.A.S. es X = A.sen(ω.t), se puede obtene a pati de ella la ecuación de la velocidad de la patícula, deivando especto al tiempo la ecuación anteio : dx v = = A.ωcos(ω.t) dt Esta última ecuación nos indica que la velocidad máxima vale: v máx = A.ω (La velocidad máxima se obtendá cuando cos(ω.t) = 1) En la gáfica v-t que se indica en el enunciado, se apecia que v máx = m/s y además que el peíodo vale = 1 s, po consiguiente v (m/s) + +1 v máx = m/s = 1 s ,5 1 1,5 t (s) π ω = π = 1 = π ad/s A.ω= A = π = 1 π m b) La ecuación del M.A.S. es X = A.sen(ω.t) = π 1 sen(π.t) 1 Paa t = 0,5 s X = sen(π.0,5) = 0 (cento del ecoido) π En ese instante pasa po el cento y posee velocidad máxima La Enegía cinética en ese instante valdá: 1 E c = 1 m.vmáx = x0,010x = 0,0 J Paa t = 0,75, se obseva en la gáfica que v = 0, es deci la patícula vibante se encuenta en un extemo de su ecoido (X = A) En este punto toda la enegía cinética se habá convetido en enegía potencial, Po consiguiente, la enegía potencial en ese instante de tiempo valdá : E pot = E c (máxima) = 0,0 J

19 Ejecicio nº 6: a) Supongamos que la ecuación del M.A.S. viene dada po : X = A.sen( ω.t +φ) Conociendo A, ω, φ, esta expesión nos daá la expesión de la posición de la masa vibante en función del tiempo t, es deci X = x(t) A = 5 cm = 0,05 m Paa calcula ω, aplicamos la expesión : k 10 ω = = = 5 ad/s m Paa calcula la fase inicial,φ hay que tene en cuenta que en t = 0 la masa se encuenta en x = - A (pues se ha compimido el muelle) Calculemos cuánto debe vale φ paa que esta condición se cumpla X = A sen(ω.t + φ ) Sabiendo que : X = - A paa t = 0-1 = senφ φ = 3 π ad La expesión buscada es entonces: X = 0,05.sen( 5 t + 3 π ) b) Paa calcula la velocidad se deiva especto al tiempo X = x (t) : dx 3 v = = Aω cos(ω.t +φ) = 0,05. 5.cos( 5 t + π ) dt Hay que sabe el tiempo paa el que X = cm Sustituyendo en X = x(t) 0,0 = 0,05.sen ( 5 t + 3 π ) Opeando se obtiene : t = 0,88 s Sustituyendo en la ecuación de la velocidad: v = 0,05. 5.cos( 5 t + 3 π ) 3 3 Se obtiene : v = 0,05. 5.cos( 5 t + π ) = 0,05. 5.cos( 5 x0,88 + π) El módulo de la velocidad es : v = 0,087 m/s Paa calcula el módulo de la aceleación, se deiva nuevamente especto al tiempo la ecuación de la velocidad: dv 3 a = = - A. ω sen( 5 t + π ) = 0,05.( 5 ) 3.sen( 5 x0,88 + π) dt Sustituyendo t = 0,88, se obtiene: El módulo de la aceleación a = 0,88 m/s c) La fueza ecupeadoa vale : F = - k.x con: X = A F = 10. 0,05 = 0,5 N (en módulos) d) E mecánica = (E c ) máxima = (E p ) máxima = 1 k.a = 1 x10x0,05 = 1,5x10 - J

20 Ejecicio nº 7 : a) F = N La fueza que hay que hace paa defoma el muelle tiene el mismo módulo que la fueza ecupeadoa (F ec ) peo sentido opuesto. Si la fueza F que defoma el muelle es F = N F ec = N Aplicando ley de Hooke: F ec = - k. X En módulos: F ec = k. X Si la fueza F aplicada es F = N = 8.x x = = 0,5 m 8 Po consiguiente, cuando el muelle se suelta, actúa la F ec y poduce un M.A.S. de amplitud A = 0,5 m Paa calcula, la fecuencia angula ω, aplicamos la expesión : ω = k 8 = = 4 ad/s m 0, 5 b) Paa ealiza las gáficas de la E cinética y de la E potencial, hay que calcula el peiodo π π π = = = s = 1,57 s ω 4 Los valoes máximos de ambas enegías son : 1 1 (E cinética ) máxima = (E potencial ) máxima = ka = x8x0,5 = 0,5 J Las gáficas de la E cinética y de la E potencial son las siguientes: E (J) 0,5 E mecánica = E c + E p E p E c 0 = 4 0,39 = 4 3 0,785 = 4 4 1,177 = 1,57 t (s) 4

21 Ejecicio nº 8: A pati de la ecuación del movimiento que se da en el enunciado: X = 0,080.sen(100t), se puede sabe que la fecuencia angula de dicho M.A.S. es : ω = 100 ad/s a) La fecuencia f, del movimiento de oscilación seá: f = ω 100 = = 15,91 s -1 π π Paa calcula la velocidad máxima, se calcula la ecuación de la velocidad: dx v = = 0,080x100 cos(100t) dt Po consiguiente, la velocidad máxima se obtiene cuando cos(100t) = 1 v máx = 0,080x100 = 8 m/s b) La velocidad, se puede pone en función de la elongación X, así : v = ω Sustityendo valoes: A - X v = 100 0,080-0,050 = 6, m/s Nota : Se puede esolve este último apatado, calculando el tiempo en el que la patícula vibante se encuenta en X = 5 cm y posteiomente, sustituyendo este valo de t en la ecuación de la velocidad v = v(t).

22 Ejecicio nº 9: A O C B x (cm) a) La amplitud del m.a.s. que descibe la bola se deduce de la figua anteio: A = 0 0 A = = 10 cm b) La elación ente la aceleación a, y la posición del móvil en un m.a.s. es : a = -ω. X Siendo X, la elongación y f la fecuencia angula (ve en el libo de texto) Conocida la aceleación y la elongación X, se puede calcula la fecuencia angula ω - 5 = -ω 5.0, 10 ω = = 50 ad/s 0, 10 Conocida ω, se puede calcula aplicando : = π ω = π 50 = 0,888 s c) La Enegía mecánica del oscilado en el punto C valdá : E mecánica = E cinética + E potencial La E mecánica es CONSANE duante el movimiento (se conseva), po consiguiente la E mecánica en el punto C seá igual a la de cualquie oto punto, po ejemplo el B. E mecánica ( punto C) = E mecánica (punto B) Peo E mecánica (B) = E cinética (B) + E potencial (B) E cinética (B) = 0 (pues el oscilado tiene v = 0 en B) E potencial (B) = 1 k.a = 1 m.ω A (pues k = m ω ) Sustituyendo valoes: E potencial (B) = 1 x0,010x( 50 ) x0,10 =,5x10-3 J En el punto C, la E mecánica seá también,5x10-3 J, aunque una pate seá E cinética y el esto E potencial 1 E potencial ( C) = kx = 0,5x0,010x ( 50 ) (0,06) = 0,9x10-3 J E cinética ( C) =,5x10-3 0,9x10-3 = 1,6x10-3 J

23 Ejecicio nº 10: La ecuación que pemite calcula el peíodo de un péndulo simple es : = π l g (Ve en el libo de texto) Siendo l la longitud del péndulo y g la aceleación de la gavedad del luga Despejando el valo de g : 4π l g = = 4x3,14 4,6 x0,86 = 1,604 m/s Resultado que concueda con el valo de g en la Luna obtenido po otos medios. A esalta que la aceleación de la gavedad en la Luna (1,6 m/s ), es apoximadamente la sexta pate que la teeste (9,8 m/s )

24 FÍSICA º BACHILLERAO EMA MOVIMIENO ONDULAORIO.1.- Intoducción Impotante entende el concepto de onda mecánica: Popagación de una petubación en un medio elástico. (Lee en el libo de texto) Ve ejemplos: Ondas en el agua; ondas en una cueda; Noción de onda Una onda es popagación de enegía sin que haya desplazamiento de mateia. Cuando una onda se popaga en un medio, las patículas de dicho medio no acompañan al movimiento de avance de la onda sino que se ponen a viba alededo de una posición de equilibio..-3 ipos de onda a) ipo de enegía que se popaga Ondas mecánicas: Necesitan un medio paa popagase. Ondas electomagnéticas: No necesitan un medio paa popagase b) Relación ente la diección de popagación y la diección de vibación. Ondas tansvesales Ondas longitudinales La figua a) seía un ejemplo de onda longitudinal mientas que la figua b) lo seía de onda tansvesal c) Númeo de dimensiones en que se popaga la onda Ondas unidimensionales Ondas bidimensionales Ondas tidimensionales

25 .4.- Magnitudes caacteísticas de las ondas Longitud de onda λ Amplitud, A Peíodo: ; fecuencia : f f = 1 Velocidad de popagación: v λ = v. Númeo de ondas: k = π λ.5.- Ecuación de las ondas amónicas unidimensionales A pati de la ecuación del M.A.S : y = A.cos (ωt +ϕ) Se obtiene la de una onda amónica (unidimensional) : y = A.cos π ( t + x ) λ Impotantes los ejecicios esueltos que se efieen a este apatado.6.- Popiedad impotante de la ecuación de la ecuación de las ondas amónicas Ve en el libo de texto.7.- Estudio cualitativo de algunas popiedades de las ondas (Lee) Pincipio de Huygens (Impotante. Ve libo de texto) El Pincipio de Huygens se enuncia así : odo punto de un fente de onda F 1 (puntos a,b,c,...) es cento emiso de nuevas ondas elementales, cuya envolvente es el nuevo fente de onda Reflexión, efacción, difacción ( Ve en la cubeta de ondas) Intefeencias ( Ve en la cubeta de ondas)

26 -8.-Algo más aceca de las intefeencias Ve en el libo de texto.9.- ansmisión de Enegía a tavés de un medio Recoda las fómulas: a) E =.m.π.f.a E = k. A.f Esta fómula indica que la enegía que popaga una onda en el espacio es popocional al cuadado de la amplitud A y al cuadado de la fecuencia f b) 1. A 1 =.A.A = cte Esta fómula indica que la amplitud A de una onda en un punto del medio es invesamente popocional a la distancia del punto al cento emiso c) Intensidad de un movimiento ondulatoio en un punto es la cantidad de enegía que ataviesa pependiculamente la unidad de supeficie ( 1 m ) colocada en dicho punto en la unidad de tiempo ( 1 s.) ( Unidades : J / m.s ) Recoda la fómula que gobiena la intensidad : I I 1 = 1 I I 1 A = A 1 Estas fómulas indican : a) la intensidad es invesamente popocional al cuadado de la distancia al foco emiso b) La intensidad es diectamente popocional al cuadado de la amplitud de la onda En consecuencia : A medida que la onda se aleja del cento del foco emiso su intensidad disminuye. Este fenómeno se denomina atenuación

27 .10.- Natualeza del sonido Paa entende la natualeza del sonido es necesaio tene en cuenta estas etapas: a) Fomación del sonido: fuentes sonoas. b) Análisis de algunas fuentes sonoas c) Popagación del sonido : ondas sonoas d) Cómo se oigina una onda sonoa? Lee estos cuato apatados en el libo de texto.11.- Velocidad de popagación de las ondas sonoas a) Velocidad de popagación del sonido en los gases v = γ.r. M b) Velocidad de popagación del sonido en los sólidos y en los líquidos v sólidos = J ρ ; v líquidos = B ρ (ρ es la densidad del sólido o líquido) Nota impotante : No confundi la velocidad v de popagación de la onda con las velocidades de vibación de las patículas (líneas azules en la figua anteio).1.-popiedades de las ondas sonoas ( eflexión, difacción,...) (Ve en el libo de texto).13.- Pecepción del sonido : Audición (impotante). Lee en el libo de texto

28 .14.- Cualidades del sonido Sonoidad e intensidad : La sonoidad que es la cualidad del sonido po la que se peciben los sonidos con mayo o meno fueza depende de la INENSIDAD. A ecoda las expesiones impotantes vistas en el tema : I I 1 A = A 1 I 1 ; = I 1 Ve escala de intensidad sonoa en decibelios β = 10.log I I 0 Ve poblemas esueltos de aplicación de la escala decibélica : ono y fecuencia : El tono es la cualidad del sonido que depende de la fecuencia Fecuencias altas Fecuencias bajas sonidos agudos sonidos gaves imbe y foma de la onda : imbe es la cualidad po la que se distinguen dos sonidos de la misma sonoidad y del mismo tono. Depende de la foma de la onda Resonancia acústica Resonancia es el fenómeno que se poduce cuando al viba un cuepo obliga a oto a viba también y sucede cuando las fecuencias de vibación de ambos cuepo son iguales. Compoba expeimentalmente con dos diapasones

29 .16.- Efecto Dopple (Ve en el libo de texto ) Contaminación acústica La contaminación acústica se denomina uido. El uido consiste en una mezcla de sonidos con un gan númeo de fecuencias sin elación ente sí. Los uidos de gan intensidad, po encima de 10 db(eactoes cecanos,...), causan dolo al oído. Las exposiciones más polongadas, paa niveles supeioes de 60 db, (táfico intenso, música alta... ) también pueden daña el oído.

30 Páginas Web inteesantes que pueden ayuda al estudio del tema : (Movimiento Ondulatoio y concepto de onda) asbachilleato/ondas_bach_indice.htm Excelente potal didáctico dedicado íntegamente al estudio del movimiento ondulatoio. Se pueden ve muy buenas animaciones efeentes a todas las popiedades de las ondas ( geneación de ondas, caacteísticas, intefeencias, eflexión y efacción,etc...) Muy buena página Web en la que se desaolla totalmente la unidad didáctica coespondiente al movimiento ondulatoio. Utiliza excelentes animaciones paa explica los conceptos teóicos: Clases de ondas, Paámetos de una onda, longitud de onda, eflexión y efacción, etc... iene también una sección coespondiente a un laboatoio vitual así como ejecicios de autoevaluación. emid=1 Muy buena animación en la que se visualiza la fomación de una onda tansvesal en una cueda, así como una onda longitudinal. Se apecia la vibación de las patículas del medio vibante. En esta inteesante Web, se descibe el concepto de onda y además se visualiza la fomación de una onda tansvesal. Se detallan las ondas tansvesales y longitudinales y se apecian las difeencias ente ellas. Sencilla animación en la que se muesta el movimiento de las patículas vibantes en una onda tansvesal y en una longitudinal En este applet se descibe la fomación de una onda tansvesal en una cueda. Se pueden vaia magnitudes caacteísticas de la onda : fecuencia, longitud de onda y amplitud En este applet se descibe la fomación de una onda longitudinal. Se pueden vaia magnitudes caacteísticas de la onda : fecuencia, longitud de onda y amplitud Visualización del Pincipio de Huyghens paa un fente de onda plano En este applet se pueden estudia las distintas notas musicales con sus coespondientes fecuencias y longitudes de onda

31 Páginas Web inteesantes que pueden ayuda al estudio del tema: (El sonido y popiedades de las ondas sonoas): Simulación que muesta la poducción de ondas de sonido po el movimiento de un objeto (membana) Animación en la que se muesta la poducción de una onda sonoa (onda longitudinal) en un membana. ambién se muesta la detección de dicha onda sonoa po ota membana. La onda sonoa se popaga en el aie. Se visualiza la vibación longitudinal de las patículas que se encuentan en dicho medio. Applet que pemite intoduci la fecuencia de un sonido y epoduci el mismo sonido cinco o diez veces con disminuciones sucesivas de la sonoidad (Intensidad sonoa) de 1 db. En esta simulación apaece un coche de la policía que se mueve de izquieda a deecha. Pemite escucha el cambio en la fecuencia de la siena po efecto Dopple. Se supone que el obsevado se encuenta en eposo En esta animación se muesta el efecto DOPPLER en las ondas sonoas poducidas en un avión sobe un obsevado inmóvil. Se puede oi la vaiación en la fecuencia que llega al obsevado cuando el avión se aceca y cuando se aleja de él. Ota animación paa mosta el efecto DOPPLER, peo ahoa en una cubeta de ondas. Se descibe con una sencilla animación la estuctua del oído humano así como su funcionamiento. Simulación en la que se muesta la vaiación de la velocidad de una onda sonoa con la tempeatua del aie ( la cual se puede vaia en la pestaña Setup Paticles ) html/sona.html Página Web en la que se descibe el SONAR y sus aplicaciones como método de detección basado en la eflexión de las ondas sonoas cuando se popagan po el agua

32 Potal de la contaminación acústica ( uido ), en el que se detalla cómo afecta este poblema a la población y en el se pueden enconta noticias, guías y efeencias sobe este tema

33 EJERCICIOS DE AUOEVALUACIÓN EMA : MOVIMIENO ONDULAORIO CUESIONES : 1) Explica las difeencias ente ondas longitudinales y ondas tansvesales y pone algún ejemplo de onda de cada tipo. ) Cada patícula de una cueda po la que se popaga una onda, ealiza un m.a.s. vedadeo o falso? Razona la espuesta 3) Cuál debeía se la distancia ente dos puntos de un medio po el que se popaga una onda amónica, con velocidad de fase de 100 m/s y 00 Hz de fecuencia paa que se encuenten en el mismo estado de vibación? 4) Po qué la luz se popaga en el vacío y el sonido no? 5) Una pieda cae en un estanque lleno de agua, poduciendo una onda amónica que tada s en ecoe 6 m. Si la distancia ente dos cestas consecutivas es de 30 cm, detemina la velocidad de popagación de la onda y su fecuencia angula. 6) Cuando un músico tensa una cueda de su instumento, cómo influye esta opeación en las magnitudes que se indican? a) La velocidad de popagación de las ondas geneadas en la cueda b) La fecuencia del sonido emitido 7) Defini las siguientes magnitudes que caacteizan una onda : Velocidad de popagación Velocidad de vibación Amplitud Peíodo Númeo de onda Indica en cada caso, cuál es la unidad coespondiente en el S.I. 8) Después de que una motoa pase po un lago, un obsevado en la oilla se da cuenta de que las ondas chocan conta ella cada dos segundos y que la distancia ente dos cestas es de,5 m apoximadamente. Con qué velocidad se mueven las ondas en el lago? 9) Cómo vaían con la distancia la amplitud y la intensidad de una onda esféica (en ausencia de atenuación)? 10) Una emisoa de adio emite en una fecuencia de 98 MHz. Con qué longitud de onda emite esta emisoa? (velocidad de las ondas de adio en el aie : v = 3x10 5 km/s) 11) Cuando una onda se amotigua, cambia su longitud de onda? y su fecuencia? y su amplitud? Razona las espuestas. 1) Depende la velocidad tansvesal con que oscilan los puntos de una cueda de la velocidad con que se popaga una onda po dicha cueda?

34 EJERCICIOS : Ejecicio nº 1: Una onda se popaga con una velocidad de 0 m/s y una fecuencia de 50 Hz. Escibi la ecuación de esta onda sabiendo que su amplitud es de 0,5 m (Libo de texto del I.B.D.) Ejecicio nº : Una onda viene dada po la ecuación: y(x,t) = 0, cos(50.t + x) a) En qué sentido se popaga? b) Cuál es su longitud de onda? c) Con qué velocidad se popaga? (Libo de texto del I.B.D.) Ejecicio nº 3: Po una cueda se popaga una onda cuya ecuación de movimiento es : y (x,t) = 5.sen(- 9.t + x) donde x viene en metos y t en segundos. Calcula : a) El peíodo, la longitud de onda y la velocidad de popagación de la onda b) La velocidad tansvesal de un punto de la cueda situado a m del oigen c) La difeencia de fase ente dos puntos de la cueda que están sepaados 1 m (Selectividad) Ejecicio nº 4: Al espea a que pase una onda tansvesal, una pesona nota que pasan 1 cestas en un tiempo de 3 s. Si la distancia ente dos cestas sucesivas es de 0,8 m y la amplitud es de 0,5 m a) Escibi la ecuación de la onda b) Calcula la velocidad de la onda (Selectividad) Ejecicio nº 5: Una onda tansvesal se popaga po una cueda según la ecuación : y (x,t) = cos(100t 0,5x) en unidades del S.I. Calcula : a) La longitud de onda b) La velocidad de popagación de la onda c) El estado de vibación (elongación) de una patícula situada en x = 0 cm en el instante t = 0,5 s (Examen I.B.D.) Ejecicio nº 6: El peíodo de una onda tansvesal que se popaga en una cueda tensa es de x10-3 s. Sabiendo, además que dos puntos consecutivos cuya difeencia de fase vale π están sepaados una distancia de 10 cm, calcula : a) La longitud de onda b) La velocidad de popagación (Selectividad)

35 Ejecicio nº 7: En una cueda tensa se popaga una onda tansvesal cuya ecuación es: y(x,t) =.sen[.π (10.t 0,1.x)] en unidades del S.I. Detemina: a) Peíodo, longitud de onda y velocidad de popagación de la onda b) Velocidad y aceleación máximas de un punto de la cueda c) Ecuación de ota onda idéntica que se popague en sentido contaio. (Selectividad) Ejecicio nº 8: Escibi la ecuación de una onda tansvesal que se popaga a lo lago de una cueda, en sentido negativo del eje X y que tiene las siguientes caacteísticas: Amplitud = 50 cm ; fecuencia = 50 Hz ; velocidad de popagación = 00 m/s (Examen I.B.D.) Ejecicio nº 9: Una onda amónica esféica tiene una intensidad 6x10-8 W/m a 0 m del foco emiso. Si no hay absoción po pate del medio, calcula : a) La enegía emitida po el foco emiso en un minuto b) La amplitud de la onda a los 40 m, si a los 0 m es de 4 mm (Libo de texto) Ejecicio nº 10: Una onda amónica cuya fecuencia es de 50 Hz, se popaga en el sentido positivo del eje OX. Sabiendo que la difeencia de fase, en un instante dado, paa dos puntos sepaados 0 cm es de 90º, a) Detemina el peíodo, la longitud de onda y la velocidad de popagación de la onda. b) En un punto dado, qué difeencia de fase existe ente los desplazamientos que tienen luga en dos instantes sepaados po un intevalo de 0,01 s? (Libo de texto)

36 SOLUCIÓN A LOS EJERCICIOS DE AUOEVALUACIÓN EMA : MOVIMIENO ONDULAORIO CUESIONES : 1) En una onda longitudinal, las patículas vibantes del medio elástico en que se popaga la onda, viban en la misma diección que la de popagación de la onda. En una onda tansvesal las patículas del medio, viban en cambio en diección pependicula a la de popagación de la onda. vibación de la patícula (Onda longitudinal) diección de popagación de la onda vibación de la patícula (Onda tansvesal) diección de popagación de la onda Un ejemplo de onda longitudinal : EL SONIDO Un ejemplo de onda tansvesal : ONDAS EN UNA CUERDA ) La afimación es VERDADERA, pues el paso de una onda obliga a ealiza a las patículas del medio po el que se popaga, un movimiento amónico simple (M.A.S.) 3) Fase de la onda en el punto 1 : ω.t + k.x 1 Fase de la onda en el punto : ω.t + k.x Siendo x 1 y x las distancias de los dos puntos al foco emiso de las ondas. Paa que los dos puntos s encuenten en el mismo estado de vibación se debe cumpli: ( ω.t + k.x 1) ( ω.t + k.x ) = π π k (x 1 x ) = π ( siendo k = ) λ π (x1 - x ) = π λ De donde : x 1 x = λ v 100 Paa calcula λ, aplicamos : λ = = = 0, 5 f 00 Po consiguiente la distancia ente los dos puntos seá : x 1 x = 0,5 m 4) El sonido po se una onda mecánica necesita un medio, una sustancia paa popagase. En cambio la luz po se una onda electomagnética no necesita sustancia alguna paa popagase, y puede hacelo en el vacío. El sonido en cambio po lo dicho anteiomente no puede popagase en el vacío. 5) Si la onda ecoe 6 m en segundos, se puede calcula su velocidad de popagación e 6 e = v.t v = = = 3 m/s t Paa calcula la fecuencia angula se aplica : ω= π. f Sabiendo que la longitud de onda, que es la distancia ente dos cestas consecutivas vale : λ = 30 cm = 0,30 m, se puede calcula la fecuencia f :

37 v 3 f = = = 10 Hz λ 0,30 fecuencia angula seá : ω = π. f =.π.10 = 0π ad/s 6) a) Cuando un músico tensa una cueda de un instumento, lo que está haciendo es aumenta la tensión que sopota la cueda en sus extemos, po consiguiente a pati de la ecuación de la velocidad, v, de la onda en una cueda : v =, se deduce que al aumenta la tensión también aumentaá la velocidad de µ la onda tansvesal que se popaga en la cueda. (µ es la densidad lineal de masa de la cueda; viene dada en kg/m) b) El tensa la cueda no tiene en cambio ningún efecto (de foma diecta) sobe la fecuencia de la onda. Sí lo tiene indiectamente, pues la fecuencia depende de la velocidad de la onda 7) La velocidad de popagación : Es la velocidad constante a la que se popaga la onda po el medio homogéneo. ambién se denomina velocidad de fase y viene dada en m/s Velocidad de vibación :Es la velocidad que tiene un punto del medio vibante en un instante de tiempo deteminado. Esta velocidad coesponde a la velocidad de un m.a.s. po consiguiente, no es constante y vaía ente un valo mínimo y oto máximo (pasando po ceo).se mide en m/s Amplitud : Es la máxima elongación del m.a.s. que expeimentan los puntos vibantes del medio. Se mide en metos. Peíodo : Es el tiempo que tada la onda (la petubación) en ecoe una distancia igual a la longitud de onda. Se mide en segundos. ambién se coesponde con el tiempo que tada un punto vibante del medio en ealiza una vibación completa. Númeo de onda: Se epesenta mediante la leta k y es igual a : π k = λ El nº de onda se mide en m -1 8) La distancia ente dos cestas consecutivas indica la longitud de onda, λ, po consiguiente λ λ =,5 cm Además, po los datos del enunciado el peíodo es igual a segundos, puesto que es el tiempo que tanscue ente la llegada de dos cestas a la oilla. Paa calcula la velocidad, se aplica la expesión : λ,5 V = = = 1,5 m/s 9) La Amplitud de una onda esféica es invesamente popocional a la distancia al foco emiso ( en ausencia de atenuación) Si a una distancia 1 la amplitud es A 1 y a una distancia la amplitud es A, la elación matemática que existe ente ellas es :

38 A A 1 = 1 I I 1 = 1 La Intensidad de una onda esféica en cambio es invesamente popocional al cuadado de la distancia al foco emiso: Nota : Ve en el libo de texto la deducción de estas dos impotantes fómulas 10) La longitud de onda se calcula a pati de la expesión: 8 v 3x10 = = f 98x10 λ 6 = 3,06 m/s 11) Cuando una onda se popaga po un medio homogéneo, la enegía que tanspota es diectamente popocional al cuadado de la amplitud, según la ecuación : E = K. A Po consiguiente cuando una onda se amotigua, es deci cuando la enegía que tanspota disminuye, únicamente cambia (a meno) su amplitud 1) No. La velocidad tansvesal de vibación de las patículas del medio es independiente de la velocidad a la que se popaga la onda po dicho medio. La velocidad tansvesal es vaiable, mientas que la velocidad de popagación de la onda es constante (si el medio es homogéneo)

39 EJERCICIOS Ejecicio nº 1: La ecuación de una onda viene dada po la expesión: y(x,t) = A.cos( ω.t ± k.x) (supondemos que viene en función del coseno) Los valoes de las constantes: Amplitud : A = 0,5 m Pulsación : Númeo de onda : k = ω = πf = 100π ad/s π λ ω = v 100π = 0 = 5π Sustituyendo estos valoes en la ecuación de la onda, se obtiene: m -1 y(x,t) = 0,5.cos(100π.t ± 5π x)

40 Ejecicio nº : a) El signo (+) que apaece en la ecuación de la onda : y(x,t) = 0,cos(50t+x) indica que la onda hacia el sentido negativo del eje OX b) La longitud de onda se obtiene a pati del valo del númeo de onda k : Según la ecuación de la onda dada : k = 1 dado que y(x,t) = A.cos( ω.t ± k.x) k = π = 1 λ λ = π = 6,8 m c) La velocidad de popagación se calcula a pati de la expesión: v = λ. f La longitud de onda se ha calculado anteiomente. Debemos calcula la fecuencia f: ω 50 5 f = = = = 7, 95 π π π Po consiguiente la velocidad, v, vale : v = s -1 λ. f = 6,8x7,95 = 49,93 m/s

41 Ejecicio nº 3: a) Si la ecuación de la onda es : y(x,t) = 5.sen( -9.t + x) se puede compaa con la ecuación de la onda puesta de la siguiente foma: y(x,t) = A.sen( -ω.t + x) Identificando téminos : A = 5 ω = 9 k = 1 El peíodo se puede obtene a pati de : π π ω = = 9 = = ω 9π La longitud de onda se puede obtene a pati de: π k = = 1 λ = π metos λ La velocidad de popagación seá : segundos λ π v = = = π 9 9 m/s b) Paa halla la velocidad tansvesal de un punto de la cueda se deiva con especto al tiempo la ecuación de la onda : dy(x, t) d v = = ( 5.sen( -9.t + x)) = - 45.cos( -9.t + x) dt dt Si el punto se encuenta en x = m v = - 45.cos(-9.t +) m/s c) Al témino ( -9.t + x) se le denomina FASE de la onda, po consiguiente, la difeencia de fase δ, en un cieto instante t,ente dos puntos que se encuentan a unas distancias x 1 y x del foco seá: δ = (- 9.t + x ) (9.t + x 1 ) = x x 1 = 1 adián

42 Ejecicio nº 4: a) Paa calcula la ecuación de la onda : y(x,t) = A.cos( ω.t - k.x) se debe conoce la amplitud A, la fecuencia angula ω y el nº de onda k Amplitud = 0,5 m Fecuencia angula : ω= π.f La fecuencia, f, se conoce a pati del dato del enunciado : pasan 1 cestas en un tiempo de 3 s La fecuencia seá el nº de cestas /s : f = 1 = 4 Hz 3 ω = π.f = 8π ad/s π Númeo de onda : k = λ Si la distancia ente dos cestas sucesivas es de 0,8 m λ = 0,8 m π π k = = =.5π λ 0,8 La ecuación seá, entonces: m -1 y(x,t) =0,5.cos( 8 π.t -,5π.x) (se supone que la fase inicial (x=0 ; t = 0) es φ 0 = 0) b) La velocidad de la onda seá : v = λ 1 1 El peíodo es : = = = 0, 5 s f 4 po consiguiente: v = 0,8 0,5 = 3, m/s

43 Ejecicio nº 5: a) La ecuación de la onda es : y (x,t) = 0,40.cos(100.t 0,5.x) Compaándola con : y(x,t) = A.cos( ω.t - k.x) se deduce : A = 0,40 m ω = 100 ad/s k = 0,5 m -1 Paa calcula la longitud de onda, podemos acudi a la expesión : k = π λ π λ = k π = 0,5 = 4π metos = 1,57 m b) Paa calcula la velocidad, v de popagación de la onda, se puede aplica : k = π λ ω = v ω v = = k 100 0,5 = 00 m/s c) Paa calcula el estado de vibación de una patícula, debemos calcula el valo de la elongación y(x,t) de dicha patícula : y (x,t) = 0,40.cos(100.t 0,5.x) Sustituyendo en dicha ecuación los valoes dados en el enunciado: t = 0,5 s x = 0 cm = 0,0 m : y(x = 0,0, t = 0,5) = 0,40.cos(100x0,5 0,5x0,0) = 0,373 m

44 Ejecicio nº 6: a) Dos puntos consecutivos sepaados una distancia igual a una longitud de onda λ, tienen UNAN DIFERENCIA DE FASE de π adianes. b) A B λ Los puntos A y B de la onda po esta sepaados una longitud de onda, tienen una difeencia de fase de π adianes Dado que el enunciado indica, que dos puntos consecutivos cuya difeencia de fase es π ad están sepaados una distancia de 10 cm, se deduce que la longitud de onda valdá : λ = 10x4 = 40 cm = 0,4 m (dado que π ad es la cuata pate de π ad) b) Dado que se conoce el peíodo de la onda, la velocidad de popagación se calcula aplicando la expesión : λ 0,4 v = = = 00 m/s - 3 x10

45 Ejecicio nº 7: La ecuación de la onda dada en el enunciado del ejecicio es : y(x,t) =.sen[π (10.t 0,1x)] esta ecuación sepuede pone de la foma siguiente : y(x,t) =.sen(.π.10.t.π.0,1x) =.sen(0π.t 0,.π.x) Compaando esta ecuación con la ecuación geneal de la onda : y = A.sen( ω.t - kx) Se deduce : A = ω = 0π k = 0,π A pati de estos datos, se puede conoce el peíodo, de la onda : π π = = = 0, 1s ω 0π Se puede conoce la longitud de onda : π λ = k = π 0,π = 10 m Se puede conoce la velocidad de la onda: v = λ 10 = = 100 m/s 0,1 b) La velocidad máxima de vibación de un punto de la cueda, se calcula deivando con especto al tiempo la ecuación de la onda d v = (.sen(0π.t 0,.π.x)) = 40π cos(0π.t 0,.π.x) dt La velocidad máxima seá : v máxima = 40π m/s La aceleación máxima se puede calcula, deivando conespecto al tiempo la ecuación d ela velocidad : d a = ( 40π cos(0π.t 0,.π.x)) = -800 π sen(0π.t 0,.π.x) dt La aceleación máxima seá : a máx = 800π m/s (valo absoluto) c) La ecuación de una onda idéntica, peo popagándose en sentido contaio seá : y(x,t) =.sen[π (10.t + 0,1x)] La única difeencia estaá en el signo (+) que apaece en la fase

46 Ejecicio nº 8: Las magnitudes de la onda dadas en el enunciado son: Amplitud : A = 50 cm = 0,50 m Fecuencia : f = 50 Hz v = 00 m/s La onda se popaga en el sentido negativo del eje X La ecuación seá : y(x,t) = A.cos( ω.t + k.x) La fecuencia angula seá : ω = π f = π.50 = 500π ad/s El númeo de onda valdá : k = ω v 500π = 00 =,5π m -1 La ecuación de la onda seá : y(x,t) = 0,50.cos(500 π.t +,5π.x )

47 Ejecicio nº 9: a) Se llama Intensidad de un movimiento ondulatoio (esféico) en un punto a la cantidad enegía que ataviesa pependiculamente la unidad de supeficie colocada en dicho punto en la unidad de tiempo. Se epesenta po la leta I y se mide en J/s.m (W/m ) (Ve en el libo de texto) Po consiguiente, la enegía emitida, valdá : E = IxSxt I = 6x10-8 W/m ( a 0 m del foco emiso) S = 4. π.r (supeficie de una esfea de adio R ) S = 4.π.0 = 1600π m t = 1 minuto = 60 s Po consiguiente, la enegía E vale : I = E S.t E = 6x10-8 x1600xπ x60 = 1,8x10 - J b) La amplitud de la onda a los 40 m, se calcula a pati de la elación ente amplitudes y distancias al foco emiso, es deci : A A 1 = 1 (ve libo de texto) A 1 = 4 mm = 4x10-3 m 1 = 0 m = 40 m A? Sustituyendo valoes en la elación anteio : 4x10 A = 0-3 4x10 x0 A = = 40 x10-3 m = mm