Análisis por simulación de un sistema estocástico

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1 Análisis por simulación de un sistema estocástico José Carlos Cimorra Velilla David Ordóñez Arévalo

2 ÍNDICE 1. Planteamiento del problema Modelo Diagrama de flujo Modelo de colas Modelo de simulación con Arena Diseño de experimentos en Minitab Análisis de resultados Obtención de la solución Modelos estocásticos en Ingeniería 1

3 1. Planteamiento del problema El propietario de una hamburguesería ha decidido ponerse las pilas y contratar a un grupo de investigación para realizar una simulación de su establecimiento, con el objetivo de maximizar su rentabilidad en los fines de semana, que es cuando más trabajo tiene, pero sin descuidar el servicio a los clientes. En la hamburguesería se pueden tomar los pedidos en el local, llevárselos a casa o hacerlos telefónicamente para que sean repartidos a domicilio. PEDIDO % LOCAL 60 LLEVAR 20 DOMICILIO 20 Los clientes que vayan a tomar su pedido en el local, primero mirarán si hay sitio libre. Si no hay, se irán a otro establecimiento. Si hay, cogerán sitio e irán a la fila del mostrador. Hay 25 sitios en el local. En cuanto dispongan de su pedido, tardarán en comérselo e irse del local (dejando sitio libre) un tiempo de distribución triangular de parámetros 10, 12, 17 minutos. En cada pedido, puede haber varios menús, con las siguientes probabilidades: NUM MENÚS % La hamburguesería ofrece 3 distintos tipos de menús: TIPO CONTENIDO % PVP 1 Hamburguesa + Bebida 35 3,50 2 Hamburguesa + Patatas Fritas + Bebida 45 5,00 3 Ensalada + Bebida 20 3,00 Se ha observado que en la recepción, por cada menú del pedido transcurre una media de 20 segundos (tomar nota del menú y preparar la bebida). El operario de recepción se encargará de tomar nota del pedido, preparar las bebidas, atender a otros clientes, y entregar los pedidos que estén listos a los clientes correspondientes. La preparación de una hamburguesa sigue el siguiente proceso: o Cocina de la hamburguesa en la plancha: distribución triangular de parámetros 2,2.7,3 minutos. Un operario se dedica exclusivamente de esta sección (además de la freidora) o Preparación de la hamburguesa (pan y otros ingredientes): distribución triangular de parámetros 0.5,0.7 y 0.8 minutos, realizada por un operario de cocina o Empaquetado de la hamburguesa: será un tiempo constante de 4 segundos, realizada por un operario de cocina La fabricación de las patatas será de la siguiente manera: o Se tendrá una freidora que fabricará X raciones de vez, con un tiempo determinado por el tamaño de la misma. El mismo operario de la plancha maneja la freidora. o o Cuando quedan X/4 raciones de patatas, se volverá a preparar una freidora. Empaquetado de patatas: será un tiempo constante de 4 segundos, realizada por un operario de cocina. Modelos estocásticos en Ingeniería 2

4 La fabricación de la ensalada será de la siguiente manera: o Adición de ingredientes: distribución triangular de parámetros 1.3,1.8,2.1 minutos, realizada por un operario de cocina. o Empaquetado de la ensalada: tiempo constante de 4 segundos, realizada por un operario de cocina. El reparto a domicilio se realizará de la siguiente manera: o El operario de recepción se encargará de meter el pedido en una caja, con un tiempo de distribución triangular de parámetros 10,12 y 13 seg por cada menú del pedido o El reparto a domicilio se realizará por un repartidor, con un tiempo de distribución triangular de parámetros 3,5 y 12 minutos o El repartidor tardará en volver al local un tiempo de distribución triangular de parámetros 2,4 y 10 minutos. Los pedidos para llevar tendrán que ser introducidos en una caja por el operario de recepción, con un tiempo de distribución triangular de parámetros 10,12 y 13 seg por cada menú del pedido Los pedidos para tomar en el local, tendrán que ser preparados en una bandeja por el operario de recepción, con un tiempo constante de 6 segundos por cada menú, antes de ser entregados al cliente correspondiente. Se cuenta con la opción de comprar una plancha, teniendo las siguientes alternativas: PLANCHA TAMAÑO PVP 1 6 hamburguesas hamburguesas 3000 Se cuenta con la opción de comprar una freidora, con las siguientes alternativas: FREIDORA TAMAÑO TIEMPO PVP 1 20 raciones 4,5 min raciones 8 min En la recepción, cocina y reparto a domicilio se puede contar con 1 o 3 operarios en cada una. Los salarios de los operarios son los siguientes: OPERARIO Recepción Cocina Repartidor SALARIO 5,40 /hora 6,00 /hora 7,00 /hora El objetivo de la simulación es estudiar las distintas alternativas que se tienen para, en un fin de semana completo (desde el viernes a las 12 horas hasta el domingo a las 24 horas), elegir la opción más rentable en términos de beneficio y que además satisfaga al 95% o más de los clientes, teniendo en cuenta que: o o Un cliente que pide en el mostrador estará satisfecho si recibe su pedido en menos de 10 minutos Un cliente que pide por teléfono estará satisfecho si recibe su pedido en menos de 20 minutos. Modelos estocásticos en Ingeniería 3

5 2. Modelo 2.1 Diagrama de flujo Gráfico 2.1 Modelos estocásticos en Ingeniería 4

6 2.2 Modelo de colas Gráfico 2.2 Debido a la complejidad del diagrama de colas resultante, es imposible realizar un estudio teórico sobre el mismo, por lo que la descripción se ha tenido que realizar de forma informal para explicar el comportamiento de la misma. -Entrada al sistema: se produce en los siguientes casos: - Llamada telefónica para realizar un pedido - Llegada al mostrador para pedir para llevar - Llegada al mostrador tras haber reservado sitio en las mesas (si no hay sitio, el cliente no llega a entrar en el sistema) - 1: Cola de Recepción - Las entidades pueden venir de 2 sitios distintos: o Clientes del mostrador Se les atiende con prioridad baja. El pedido del cliente es pasado a la cocina para prepararlo (a través de la línea sólida). Para simplificar el diagrama, no se ha incluido la separación de un pedido en los menús que desea pedir el cliente. o Entidades de cocina Se trata de los diferentes componentes de los menús: patatas, hamburguesas y ensaladas. Cuando todos los componentes de un pedido están en la cola, se les atiende con prioridad alta y, mediante la línea punteada, pasan a la siguiente decisión. - 2: Decisión de Componente. Simplemente cada entidad sigue un camino distinto según sea patatas, hamburguesa o ensalada - 3: Cola de Patatas - Se trata de una cola esperando a que haya raciones disponibles para atender a la entidad. Se podría decir que es un recurso ficticio, ya que este recurso es creado al cocinar raciones de patatas fritas, por lo que va variando a lo largo de una simulación - 4: Cola de Hamburguesa Modelos estocásticos en Ingeniería 5

7 - Se trata de una cola esperando a que haya hueco libre en la plancha para cocinar la hamburguesa - 5: Cola de Cocina - Las entidades pueden venir de 3 sitios distintos: o Patatas: En este caso, el operario deberá introducir la ración de patatas en un recipiente o Hamburguesa: En este caso, el operario deberá preparar la hamburguesa con los ingredientes, e introducirla en un recipiente o Ensalada: En este caso, el operario deberá preparar la ensalada e introducirla en un recipiente. - 6: Decisión de Tipo Menú. Cada entidad (un pedido completo), sigue un camino distinto según sea para tomar en el local o para llevar, o para reparto a domicilio. - 7: Cola de Reparto - Se trata de una cola esperando a que haya un repartidor disponible para hacer el reparto del pedido a domicilio. Modelos estocásticos en Ingeniería 6

8 3. Modelo de simulación con Arena Para modelar nuestro sistema estocástico, se utilizó el software ARENA 6.0, una herramienta muy apropiada para este tipo de ejercicios. Con ella se planteó el modelo que nos ocupa, para posteriormente, tras el diseño de experimentos tratado en el apartado 4, realizar las oportunas simulaciones que nos proporcionarían los datos para el análisis. Ahora trataremos de explicar el modelo realizado en la herramienta citada. Comenzaremos primero por dar una vista total del modelo: Gráfico 3.1 Como podemos observar, el tamaño del modelo es bastante complejo, por lo que pasaremos a continuación a analizarlo por partes, para así facilitar la comprensión del mismo. Parte 1: Entrada de entidades Gráfico 3.2 En esta primera parte del modelo, lo que básicamente se hace es inicializar las variables y atributos de cada entidad, tales como el número de entidades (grupos de clientes) que entran al sistema, el tiempo de llegada de cada una de estas entidades... Tras ello, se pasa a realizar una separación de cada grupo de personas (entidades entrantes) en el número de personas que componen cada una de ellas. En nuestro ejercicio, consideraremos que cada grupo esté compuesto por 1, 2 ó 3 personas. Diremos que la entrada de las entidades en nuestro sistema ha sido realizada a través del módulo SCHEDULE de Arena, mediante el cual hemos intentado aproximar lo más posible a la realidad la simulación de los tres días durante los que se realiza el estudio (viernes 12:00h domingo 00:00h). Modelos estocásticos en Ingeniería 7

9 Aclararemos que el SCHEDULE (Gráfico 3.3) está dividido por secciones verticales, cada una de ellas equivalente a una hora, y en el cual, se puede apreciar la llegada de clientes a la hamburguesería. Gráfico 3.3 Parte 2: Tipo de pedido Gráfico 3.4 En esta siguiente parte del modelo, se analiza principalmente el tipo de pedido que hace cada una de las personas, analizadas en el apartado anterior. Según el enunciado de nuestro ejercicio, cada pedido puede ser: pedido local, pedido para llevar o pedido para ser servido a domicilio. Modelos estocásticos en Ingeniería 8

10 Resaltaremos que en el caso de los pedidos locales, analizamos que el cliente disponga de sitios libres en el local. Si no hay sitios, saldrá de nuestro sistema (se simula que si el cliente no tiene sitios libres, se va de la hamburguesería). Tras analizar los tres tipos de pedidos, éstos pasan al operario de Recepción. Después de que dicho operario atienda el pedido, pasamos a realizar en nuestro modelo una separación de cada uno de ellos mediante el módulo SEPARATE, para así hacerle conocer a nuestro sistema el número de personas que componen cada pedido, ya que cada entidad entrante a la cola de Recepción son pedidos de 1, 2 ó 3 personas. Parte 3: Tipo de menú Gráfico 3.5 En esta tercera parte del modelo, analizamos el tipo de menú que cada cliente pide. De acuerdo al enunciado, existen tres tipos de menú, que se analizan por tres ramas independientes, para al final de cada una de ellas, unir el pedido (módulo BATCH) de cada grupo de clientes que había entrado a nuestro sistema. Resaltaremos también la utilización del módulo SEPARATE mediante el cual el menú 2 se separa por dos caminos para realizar la elaboración de la hamburguesa y la de las patatas de forma paralela. Posteriormente, dicho menú se une mediante la utilización del módulo BATCH. Modelos estocásticos en Ingeniería 9

11 Parte 4: Preparación del pedido a servir y salida de las entidades Gráfico 3.6 En esta última parte se modela la preparación del pedido en el caso de servir al cliente en el propio local, o preparar el pedido para que el Repartidor lo lleve al domicilio. En esta parte del modelo se controla la satisfacción de los clientes (uno de los dos objetivos a analizar en nuestro estudio) mediante el análisis del tiempo empleado de cada pedido desde que un cliente entra al sistema hasta que es servido. Tras controlar la satisfacción de los clientes, las entidades salen de nuestro sistema. Parte 5: Freir patatas fritas Gráfico 3.7 La elaboración de las patatas fritas, se realiza de forma independiente al resto del modelo, ya que por convenio se pensó en aproximar esta situación lo más posible a la realidad, es decir, habrá un operario encargado de controlar tanto la plancha como la freidora, ya que destinar un solo operario de Cocina al control de la freidora carecía de Modelos estocásticos en Ingeniería 10

12 mucho sentido. Así pues, dicho operario se encargará de realizar X raciones de patatas fritas (X dependerá del tamaño de la freidora) sólo cuando no se disponga del número mínimo de raciones establecidos. Mientras se disponga del mínimo número de raciones establecidas, el operario encargado del control de la freidora podrá dedicarse a otras tareas en la cocina como puede ser el control de la plancha. Objetivos Los dos objetivos de nuestro estudio se centran en valorar la satisfacción de los clientes así como el beneficio obtenido a lo largo de los tres días durante los cuales se simula nuestro modelo. El caso de la satisfacción de los clientes es analizado en la parte 4 del modelo (Gráfico 3.6), guardando en registros la información oportuna para luego analizar y hallar el grado de satisfacción de cada situación mediante la herramienta Output Analyzer de Arena. Gráfico 3.8 Output Analyzer ( Beneficio y Satisfacción) El segundo objetivo (el beneficio de la empresa) es calculado del siguiente modo: A cada operario de Recepción, Cocina (más uno encargado del control de la freidora y la plancha) y Repartidores, se le asigna un salario. A cada tipo de menú se le asigna un precio de acuerdo a su composición. Se obtiene la recaudación a lo largo de los tres días de simulación de los pedidos de la hamburguesería mediante la suma de los precios de cada pedido en dichos días. Al valor antes calculado, se le resta el dinero destinado al pago de los salarios de cada uno de los operarios durante los tres días de la simulación, obteniendo así el beneficio de la hamburguesería. Se han omitido en esta operación los gastos destinados al precio de compra de la freidora y la plancha debido a que se ha pensado que estos gastos serán amortizados a lo largo del tiempo sin tener que estar éstos presentes en el cálculo del beneficio de un solo fin de semana (viernes a domingo). Así mismo, no se han valorado otro tipo de gastos en nuestro estudio como pueden ser los gastos de electricidad, luz y agua, compras de los elementos primarios a partir de los cuales se elaboran los pedidos (hamburguesas, patatas, ingredientes ). Modelos estocásticos en Ingeniería 11

13 4. Diseño de experimentos en Minitab Al analizar nuestro sistema estocástico, pudimos ver que los factores que influían en el mismo eran cinco, con dos posibilidades de valores cada uno de ellos: Recepción (1 ó 3) Cocina (1 ó 3) Repartidor (1 ó 3) Plancha (6 ó 12) Freidora (20 ó 40) Esto nos llevaría realizar un análisis de 32 (2^5 ) escenarios diferentes. Pues bien, al observar el elevado número de escenarios para realizar las simulaciones, se pensó en utilizar el diseño de experimentos aplicados a muestro modelo, para de esta manera, reducir esa elevada cifra de posibilidades. Así pues, se pensó en la utilización de una herramienta básica y muy útil para esto: MINITAB. La aplicación de MINITAB en el diseño de experimentos de nuestro modelo comenzaría con el uso de la opción Stat DOE Factorial Create Factorial Design. En ella, se definieron los cinco factores antes mencionados que componen nuestro sistema estocástico. Se tomó la decisión de realizar el diseño de experimentos con fracciones de ¼, obteniendo MINITAB 8 escenarios a analizar: Tabla 4.1 Llegados a este punto, se pasaría a analizar los ocho escenarios resultantes, una cifra muy inferior y más asequible que los 32 escenarios iniciales. Modelos estocásticos en Ingeniería 12

14 5. Análisis de los resultados Una vez realizadas las simulaciones con ARENA de los experimentos obtenidos en MINITAB en el apartado anterior, se completó la tabla 4.1 del mismo con los resultados. Se decidió realizar simulaciones de 30 réplicas cada una para obtener resultados lo más homogéneos posibles: Tabla 5.1 A partir de los datos de la tabla 5.1, se construyeron los siguientes diagramas apoyándonos en la herramienta ya mencionada MINITAB con la opción Stat DOE Factorial Analyze Factorial Design : Diagramas de pareto Diagramas de los efectos principales Modelos estocásticos en Ingeniería 13

15 Diagramas de efectos cruzados A partir de los gráficos anteriores podemos llegar a varias conclusiones: A partir de los diagramas de Pareto diremos que en el caso del Beneficio los factores que influyen son en orden de importancia: Repartidor, Recepción, Cocina y Plancha, siendo este último un factor en el límite del intervalo de confianza. En el caso de la Satisfacción los factores que influyen son: Cocina y Repartidor. A partir de estos datos concluimos que el factor Freidora no influye en ninguno de los dos objetivos. A partir de los diagramas de Efectos Principales podemos observar que los factores Recepción, Cocina y Repartidor son los más influyentes en el beneficio, y los factores Cocina y Repartidor los más influyentes en la satisfacción. El resto de factores, al ser líneas prácticamente horizontales, en principio no parecen ser influyentes. A partir de los diagramas de Efectos Cruzados vemos que los factores que en principio no parecían ser influyentes sí lo son, al aparecer aspas en los diagramas que relacionan esos factores con otros factores más influyentes, como por ejemplo, la relación Recepción-Freidora del diagrama de efectos cruzados para el beneficio, y la relación Recepción-Plancha del diagrama de efectos cruzados para la satisfacción. Como resulta que ningún factor puede ser obviado, podemos pasar a calcular la solución óptima. Modelos estocásticos en Ingeniería 14

16 6. Obtención de la solución Mediante la herramienta Stat DOE Factorial Response Optimizer de MINITAB, obtendremos la solución al problema planteado tras realizar el análisis. La configuración de esta opción será: Maximizar el Beneficio y ajustar la satisfacción al objetivo fijado de satisfacer al 95% de los clientes. La herramienta por sí sola nos devuelve la siguiente solución, pero no nos sirve debido a que el valor obtenido para el factor Repartidor no es válido, al no ser un entero: Gráfico 6.1 A continuación, modificaremos el factor Repartidor para que nos de un valor entero, concretamente 3: Gráfico 6.2 Como se puede observar, el Beneficio ha disminuido mientras que la Satisfacción ha aumentado. Tomaremos estos datos como iniciales. Modelos estocásticos en Ingeniería 15

17 Ahora variaremos los factores Plancha y Freidora para observar sus efectos sobre el Beneficio y la Satisfacción. Comenzamos por variar el factor Plancha: Gráfico 6.3 Vemos que el Beneficio sube y la Satisfacción disminuye, pero se siguen cumpliendo los objetivos. Ahora pasaremos a variar el valor del factor Freidora: Gráfico 6.4 Como podemos comprobar, el Beneficio aumenta pero la Satisfacción vuelve a disminuir, pero como seguimos estando dentro de los objetivos fijados, tomaremos esta solución como la óptima para este problema. Así pues, la solución sería: 1 operario en Recepción 3 operarios en Cocina (más el operario encargado de la plancha y freidora) 3 Repartidores Tamaño de Plancha 6 hamburguesas Tamaño de Freidora 40 raciones Modelos estocásticos en Ingeniería 16

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