Examen de Selectividad de Física. Septiembre Soluciones.

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1 Depatamento de Física y Química. I. E.. Atenea (.. Reyes, Madid) Examen de electividad de Física. eptiembe oluciones. Pimea pate Cuestión 1. Calcule el módulo del momento angula de un objeto de 1000 kg especto al cento de la Tiea en los siguientes casos: a) e lanza desde el polo note pependiculamente a la supeficie de la Tiea con una velocidad de 10 km/s. Realiza una óbita cicula alededo de la Tiea en el plano ecuatoial a una distancia de 600 km de su supeficie. Datos: Constante de Gavitación: G = 6, N.m 2.kg -2. Masa de la Tiea: M T = 5, kg. Radio medio teeste: R T = 6, m L = mv, el módulo valdá: L = mv sen a) Como vale ceo el momento angula valdá ceo. Ahoa vale 0, po lo que el módulo valdá: L=mv, ( es el adio de la óbita). La elación ente el adio de una óbita cicula y su velocidad se obtiene, po ejemplo de: F gavitatoia F cent ípeta ; GMm 2 = mv2 ; v = GM = 6, , , = m/s L= = 5, Kg m 2 s -1. Cuestión 2. Una patícula que ealiza un movimiento amónico simple de 10 cm de amplitud tada 2 s en efectua una oscilación completa. i en el instante t=0 su velocidad ea nula y la elongación positiva, detemine: a) La expesión matemática que epesenta la elongación en función del tiempo. La velocidad y la aceleación de oscilación en el instante t = 0,25 s. a) x = A sen( t + ); v = A cos( t + ). A t = 0, v = 0 y x > 0 0 = A cos( 0 + ) cos( ) =0, = /2 o 3 /2. Paa que x>0, = /2 = 2 /T = 2 /2 = ad/s; A 10 cm. x = 10 sen( t + /2) x en cm, t en s. v = A cos( t + ) = 10 cos( 0,25 + /2) = -22,2 cm/s. a = -A 2 sen( t + ) = sen( 0,25 + /2) = -6,8 cm/s 2. Cuestión 3.- e disponen tes cagas de 10 nc en tes de los vétices de un cuadado de 1 m de lado. Detemine en el cento del cuadado: a) El módulo, la diección y el sentido del vecto campo eléctico. El potencial eléctico. Dato: Constante de la ley de Coulomb: K =.10 N.m 2.C -2 1

2 Depatamento de Física y Química. I. E.. Atenea (.. Reyes, Madid) a) Los campos debidos a Q 1 y Q 3 se anulan ente sí y el campo total seá el debido a Q 2 E 2 = k q 2 2 = , ,5 2 E T = E 2 = 180 N C La diección es la diagonal del cuadado y el sentido alejándose de la segunda caga. También se puede esolve utilizando los vectoes (el punto P es el cento del cuadado y sus coodenadas son x=0,5; y=0,5) 1P = 0,5 0 i + 0,5 1 j = 0,5i 0,5j ; 1P = 0, ,5 2 = 0,5 E 1P = k q 1 1P ,5i 0,5j = 10 = 127,3i 127,3j 2 1P 1P 0,5 0,5 2P = 0,5 0 i + 0,5 0 j = 0,5i + 0,5j ; 2P = 0, ,5 2 = 0, ,5i + 0,5j E 2P = 10 = 127,3i + 127,3j 0,5 0,5 3P = 0,5 1 i + 0,5 0 j = 0,5i + 0,5j ; 3P = 0, ,5 2 = 0, ,5i + 0,5j E 3P = 10 = 127,3i + 127,3j 0,5 0,5 E T = E 1P + E 2P + E 3P = 127,3i + 127,3j N/C V = E T = 127, ,3 2 = 180 N/C θ = actag 127,3 127,3 = 45º K q i = 3 10 = 381,8 V i 0,5 Cuestión 4. Un micoscopio consta de dos lentes convegentes (objetivo y ocula). a) Explique el papel que desempeña cada lente. Realice un diagama de ayos que desciba el funcionamiento del micoscopio. a) La lente objetivo es la más cecana al objeto que se va a obseva y la lente ocula es la lente más póxima al obsevado. 2

3 Depatamento de Física y Química. I. E.. Atenea (.. Reyes, Madid) El objeto se coloca a una distancia del objetivo algo mayo que la distancia focal de dicha lente poduciéndose una imagen eal, invetida y ampliada. Esta imagen actúa de objeto paa el ocula que funciona a modo de lupa, poduciendo una imagen final vitual invetida y aún más ampliada. Cuestión 5. La longitud de onda umbal de la luz utilizada paa la emisión de electones en un metal po efecto fotoeléctico es la coespondiente al colo amaillo. Explique si son vedadeas o falsas las siguientes afimaciones: a) Iluminando con la luz amailla umbal, si duplicamos la intensidad de luz duplicaemos también la enegía cinética de los electones emitidos. Iluminando con luz ultavioleta no obsevaemos emisión de electones. a) El efecto de aumenta la intensidad luminosa es aumenta el númeo de electones emitidos, la enegía de éstos está elacionada con la difeencia de enegía del fotón y la enegía umbal. Po tanto es falsa. La luz ultavioleta es de mayo fecuencia que la amailla y po tanto de mayo enegía que la amailla, como el efecto fotoeléctico tiene luga cuando la enegía del fotón incidente es mayo que la enegía umbal, habá emisión de electones. Po tanto es falsa. egunda pate REPERTORIO A Poblema 1.- En una muesta de azúca hay 2,1 l0 24 átomos de cabono. De éstos, uno de cada átomos coesponden al isótopo adiactivo 14 C. Como consecuencia de la pesencia de dicho isótopo la actividad de la muesta de azúca es de 8,1 Bq. a) Calcule el númeo de átomos adiactivos iniciales de la muesta y la constante de desintegación adiactiva ( ) del 14 C. Cuántos años han de pasa paa que la actividad sea infeio a 0,01 Bq? Nota: 1 Bq = 1 desintegación/segundo 3

4 Depatamento de Física y Química. I. E.. Atenea (.. Reyes, Madid) a) El númeo de átomos adiactivos inicialmente en la muesta es: N 0 = 2, /10 12 = 2, Como la actividad es A = N y sabemos que A = 8,1 Bq, tendemos que = A/N = 8,1/2.1 l0 12 = 3, s -1. El númeo de núcleos adiactivos N cuando la actividad es de 0,01 Bq lo calculamos a pati de A = N, N = A/ = 0,01/3, = 2,5 10 y el tiempo que ha de tanscui paa que el númeo de átomos adiactivos se eduzca a esta cantidad lo obtenemos a pati de la ley de desintegación adiactiva N = N 0 e - t, N/N 0 = e - t, L(N/N 0 ) = - t, t = 1 λ L N 1 2,5 10 = L N 0 3, , = 1, s = años Poblema 2.- Un satélite atificial de 100 kg se mueve en una óbita cicula alededo de la Tiea con una velocidad de 7,5 km/s. Calcule: a) El adio de la óbita. La enegía potencial del satélite. c) La enegía mecánica del satélite. d) La enegía que había que suminista al satélite paa que desciba una óbita cicula con adio doble que el de la óbita anteio. Datos: Constante de Gavitación: G = 6, N.m 2.kg -2. Masa de la Tiea: M T = 5, kg. Radio medio teeste: R T = 6, m a) La elación ente velocidad y adio de una óbita cicula se puede obtene de: GMm F gavitatoia F cent ípeta ; 2 = mv2 ; = GM v 2 = 6, , = 7, m E p = GMm E = GMm = 6, , , = 5,6 10 J c) 2 = 6, , , = 2,8 10 J d) La enegía mecánica en la óbita de adio doble seá: E = GMm 2 2 = 6, , , = 1,4 10 J E = E E = -1,4 10 (-2,8 10 ) = 1,4 10 J hay que suminista REPERTORIO B Poblema 1.- Una caga de +10 nc se distibuye homogéneamente en la egión que delimitan dos esfeas concénticas de adios 1 =2 cm y 2 = 4 cm. Utilizando el teoema de Gauss, calcule: a) El módulo del campo eléctico en un punto situado a 6 cm del cento de las esfeas. El módulo del campo eléctico en un punto situado a 1 cm del cento de las esfeas. Dato: Pemitividad del vacío: 0 = 8, N -1 m -2 C 2. a) Al se una distibución de caga esféica el campo eléctico debe se adial (con sentido hacia fuea del cento) y sólo puede depende de la distancia al cento. Paa calcula el campo 4

5 Depatamento de Física y Química. I. E.. Atenea (.. Reyes, Madid) eléctico con la ley de Gauss tomamos como supeficie gaussiana una supeficie esféica de 6 cm de adio. Dado que la diección del campo eléctico es pependicula a la supeficie esféica y el módulo del campo es constante en toda la supeficie, el flujo del campo eléctico a tavés de esta supeficie seá: Φ = E d = E d = E d = E 4πR 2 Po ota pate la ley de Gauss dice que el flujo es igual a la caga enceada dividida po 0, como la caga enceada es igual a la caga total (10 nc) tenemos: Φ = E 4πR 2 = Q Q ; E = ε 0 4πR 2 = ε 0 4π0,06 2 = N/C 8, El pocedimiento es idéntico al del apatado anteio peo ahoa la supeficie gaussiana es una supeficie esféica de 1 cm de adio, esta supeficie no enciea ninguna caga y po tanto el flujo es nulo y el campo eléctico también es nulo. Poblema 2. Una onda amónica tansvesal se popaga en una cueda tensa de gan longitud y está epesentada po la siguiente expesión: y = 0,5 sen (2π t π x + π) (x e y en metos y t en segundos) Detemine: a) La longitud de onda y la velocidad de popagación de la onda. La difeencia de fase en un mismo instante ente las vibaciones de dos puntos sepaados ente sí x = 1 m. c) La difeencia de fase de oscilación paa dos posiciones de un mismo punto de la cueda cuando el intevalo de tiempo tanscuido es de 2 s. d) La velocidad máxima de vibación de cualquie punto de la cueda. a) De la ecuación y = Asen ( t kx + ), identificando tenemos: longitud de onda: = 2 /k = 2 / = 2 m y velocidad de popagación: v = /k = 2 / = 2 m/s. = k x; = 1 = ad c) = t; = 2 2 = 4 ad (0 ad) d) La velocidad de un MA es v = dy/dt = A cos ( t kx + ), y su valo máximo es v máx = A = 0,5 2 = = 3,14 m/s. 5

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