UN ALGORITMO VORAZ PARA RESOLVER EL PROBLEMA DE LA PROGRAMACIÓN DE TAREAS DEPENDIENTES EN MÁQUINAS DIFERENTES

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "UN ALGORITMO VORAZ PARA RESOLVER EL PROBLEMA DE LA PROGRAMACIÓN DE TAREAS DEPENDIENTES EN MÁQUINAS DIFERENTES"

Transcripción

1 RISI 1(1), 9-18 (2004) Rev nvestg sst nform Facultad de Ingenería de Sstemas e Informátca Unversdad Naconal Mayor de San Marcos ISSN: (mpreso) MANUEL TUPIA et al ARTÍCULOS UN ALGORITMO VORAZ PARA RESOLVER EL PROBLEMA DE LA PROGRAMACIÓN DE TAREAS DEPENDIENTES EN MÁQUINAS DIFERENTES Manuel Tupa *, Davd Maurco ** RESUMEN La planfcacón ndustral ha expermentado notables avances desde sus orígenes a medados del sglo XX tanto en mportanca de aplcacón dentro de todas las ndustras en donde es usada, como en la efcenca y sofstcacón de los algortmos que buscan resolver todas sus varantes exstentes El nterés por la aplcacón de métodos heurístcos ante la necesdad de dar respuestas a los problemas del área de planfcacón nos ha llevado a desarrollar nuevos algortmos para resolver una de las varantes del problema de la planfcacón desde el punto de vsta de la Intelgenca Artfcal: la programacón de tareas o tas schedulng defnda como un conjunto de tareas dependentes de una línea de produccón a ser programadas en un determnado grupo de máqunas dferentes, encontrar un orden adecuado de ejecucón que mnmce el tempo total de trabajo de las máqunas o maespan El presente trabajo muestra un algortmo voraz para resolver dcha varante del problema del tas schedulng Palabras clave: algortmos golosos, programacón de tareas, optmzacón combnatora, heurístcas, Intelgenca Artfcal ABSTRACT A GREEDY ALGORITHM FOR TASK SCHEDULING PROBLEM The ndustral plannng has expermented great advances snce ts begnnng for a mddle of 20 th century It has been demonstrated ts applcatons mportance nto the several ndustral where ts nvolved even though the dffcult of desgn exact algorthms that resolved the varants It has been appled heurstcs methods for the plannng problems due ther hgh complexty; especally Artfcal Intellgence when develop new strateges for resolvng one of the most mportant varant, called tas schedulng It s able to defne the tas schedulng problem le: a set of N producton lne s tass and M machnes, whch ones can execute those tass The goal s to fnd an order that mnmze the accumulated executon tme, nown as maespan Ths paper presents a meta heurstc strategy GRASP for the problem of programmng of dependent tass n dfferent sngle machnes Keywords: greedy myopc algorthms, tas schedulng, combnatoral optmzaton, heurstcs, Artfcal Intellgence 1 INTRODUCCIÓN El problema de la programacón de tareas o tas schedulng presenta sus antecedentes en la planfcacón ndustral [1] y en la programacón de trabajos de procesadores en los ncos de la mcroelectrónca [2] Ese tpo de problema puede defnrse, desde el punto de vsta de la optmzacón combnatora [3], como sgue: * Pontfca Unversdad Católca del Perú, Departamento de Ingenería, Seccón Informátca, Lma-Perú E-mal: ** Unversdad Naconal Mayor de San Marcos, Insttuto de Investgacón de la Facultad de Ingenería de Sstemas e Informátca, Lma-Perú E-mal: 9

2 UN ALGORITMO VORAZ PARA RESOLVER EL PROBLEMA DE LA PROGRAMACIÓN DE TAREAS DEPENDIENTES EN MÁQUINAS DIFERENTES Dadas M máqunas (consderadas procesadores) y N tareas con T j undades de tempo de duracón de cada tarea -ésma ejecutada en la máquna j-ésma Se desea programar las N tareas en las M máqunas, procurando el orden de ejecucón más apropado, cumplendo determnadas condcones que satsfagan la optmaldad de la solucón requerda para el problema El problema del schedulng presenta una sere de varantes dependendo de la naturaleza y el comportamento; tanto de las tareas como de las máqunas Una de las varantes más dfícles de plantear, debdo a su alta complejdad computaconal, es aquella en donde las tareas son dependentes y las máqunas son dferentes En esta varante cada tarea presenta una lsta de tareas que la preceden y para ser ejecutada deben esperar el procesamento de dcha lsta en su totaldad A esta stuacón hay que agregarle la característca de heterogenedad de las máqunas: cada tarea demora tempos dstntos de ejecucón en cada máquna El objetvo será mnmzar el tempo acumulado de ejecucón de las máqunas, conocdo en la lteratura como maespan [3] Al observar el estado del arte del problema, vemos que tanto su aplcacón práctca de forma drecta en la ndustra como su mportanca académca, al ser un problema NP-dfícl, se justfca en dseño de un algortmo heurístco que busque una solucón óptma al problema, dado que no exsten métodos exactos para resolver el problema En muchas ndustras como las del ensamblado, embotellado, manufactura, etc, vemos líneas de produccón en donde los períodos de espera por trabajo de las máqunas nvolucradas y el ahorro del recurso tempo son temas muy mportantes y requeren de una convenente planfcacón A partr de la defncón dada, podemos presentar el problema como un modelo matemátco de optmzacón combnatora en su forma más general, en la sguente fgura y en donde: X 0 representa al maespan X j será 0 s la máquna j-ésma no ejecuta la tarea -ésma y 1 en caso contraro MnmzaX 0 r s a X 0 n m = 1 T j * X j 1 M X = 0 X j 1 1 N j = 1 Fgura Nº 1 Modelo matemátco del tas schedulng II MÉTODOS EXISTENTES PARA RESOLVER EL PROBLEMA DE LA PROGRAMACIÓN DE TAREAS Y SUS VARIANTES Resumremos aquí partes mportantes de trabajos que pretenden resolver el problema del schedulng en general tanto de forma exacta como aproxmada 21 Métodos exstentes Las solucones exstentes que pretenden resolver el problema de la planfcacón ndustral en general pueden ser dvddas en dos grupos: métodos exactos y métodos aproxmados Los métodos exactos [6,7,8,9,10] pretenden hallar un plan jerárquco únco analzando todos los posbles ordenamentos de las tareas o procesos nvolucrados en la línea de produccón (exploracón exhaustva) Sn embargo, una estratega de búsqueda y ordenamento que analce todas las combnacones posbles es computaconalmente cara y sólo funcona para algunos tpos (tamaños) de nstanca Los métodos aproxmados [3,4,5], por su parte, sí buscan resolver las varantes más complejas en las que ntervene el comportamento de tareas y máqunas, como se menconó en el apartado anteror Dchos métodos no analzan exhaustvamente todas las posbles combnacones de patrones del problema, sno que más ben elgen los que cumplan determnados crteros Obtenen fnalmente solucones lo sufcentemente buenas para las nstancas que resuelven, lo que justfca su uso Segudamente presentamos los métodos de solucón exstentes para las varantes más conocdas del schedulng j 10

3 RISI 1(1), 9-18 (2004) MANUEL TUPIA et al 211 Métodos heurístcos para resolver la varante del Job Schedulng Dentro de la teoría de colas podemos encontrar la prmera y más estudada varante del schedulng: el problema de la planfcacón de trabajos en cola o atencón en cola, conocdo en la lteratura como job schedulng [11] Este problema consste en: Dado un lote fnto de trabajos a ser procesados Dado un nfnto número de procesadores (máqunas) Cada trabajo (job) esta caracterzado por un conjunto de operacones convenentemente ordenadas; por su parte, las máqunas pueden procesar una únca tarea a la vez, sn nterrupcones El objetvo del JSP es encontrar una programacón determnada que mnmce el tempo de procesamento Exsten numerosos algortmos heurístcos planteados para resolver el problema del job schedulng, entre los que destacamos: Usando ramfcacón y acotacón: Bard y Feo [12,13] presentan el conocdo método de búsqueda en grafos drgdos de ramfcacón y acotacón, con el cual proceden a recorrer un árbol cuyos nodos son secuencas de operacones en líneas de manufacturas No consderan líneas con penaldades por retrasos n por los pasos de las tareas de una máquna a otra; de allí la aplcabldad drecta de un método de barrdo de árboles en el proceso de seleccón de nstrumentos y trayectoras Smlares trabajos fueron presentados por Brucer, Jursch y Severs [14] Usando algortmos GRASP: Bnato, Hery y Resende [15] ncorporan dos nuevos conceptos en el desarrollo de una GRASP convenconal para el JSP: un procedmento de ntensfcacón estratégca (otra forma de dstrbucón probablístca) para crear canddatas a solucón y una técnca POP (del nglés Proxmate Optmalty Prncple) tambén en la fase de construccón Ambos conceptos ya habían sdo aplcados para resolver el problema de la asgnacón cuadrátca Usando algortmos genétcos: Trabajos de Goncalves, De Magalahes y Resende [16] y Davs [17] La representacón de los cromosomas se basa en tasas del eltsmo aleatoras; los autores pretenden asemejar el comportamento de un entorno de trabajo varable en una línea de produccón flexble Por otro lado, la nvestgacón de Davs [18] consstó báscamente en la dvsón de las tareas en cromosomas muy pequeños de tal forma que las poblacones generadas sean lo más varadas posbles Usando búsqueda Tabú: Tallard [19] consderaba como vecndades para la aplcacón de las lstas Tabú al movmento de una canddata a operacón -ésma (tarea) a programar en una máquna haca otra máquna, sendo la lsta Tabú aquella matrz formada por las operacones y las máqunas donde ejecutarlas; otros trabajos nteresantes son los de Chambers y Barnes [20] que consderaban una ruta flexble; ruta flexble es aquella en la que exsten máqunas que pueden operar más de un tpo de operacón, extendendo la defncón del JSP; y fnalmente los trabajos de Subraman [21] donde aplca los conceptos de JSP sobre las técncas de Grd (Grd Computng) en la programacón de tareas de súper computadoras Las estrategas Grd conssten en la programacón de varos trabajos recurrentes y smultáneos que aparecen en la atencón de los procesadores 212 Métodos heurístcos para resolver la varante del Tas Schedulng Los algortmos para esta varante pueden ser usados para resolver complcados problemas de planfcacón o programacón de accones y operacones en células de trabajo Se plantea un determnado número fnto de máqunas y tareas y se busca, al gual que en el JSP, una programacón adecuada donde se mnmce el tempo de procesamento de lote o maespan Por la naturaleza de las máqunas y las tareas, puede hacerse la sguente subdvsón vsta anterormente: Máqunas déntcas y tareas ndependentes Máqunas déntcas y tareas dependentes Máqunas dferentes y tareas ndependentes Máqunas dferentes y tareas dependentes: el modelo más complejo que será motvo de estudo en este trabajo Algunos algortmos planteados son: Usando algortmos voraces: Campello, Maculan [3] para máqunas déntcas El planteamento que realzan los autores es a partr de la defncón del problema como uno de programacón dscreta (posble al ser de la clase NP-dfícl), como se vo anterormente 11

4 UN ALGORITMO VORAZ PARA RESOLVER EL PROBLEMA DE LA PROGRAMACIÓN DE TAREAS DEPENDIENTES EN MÁQUINAS DIFERENTES Usando algortmos voraces: Tupa [22] para máqunas dferentes y tareas ndependentes El autor presenta el caso de las máqunas dferentes y tareas ndependentes Se adaptó el modelo de Campello y Maculan consderando que habían tempos dstntos de ejecucón para cada máquna: es decr aparece el concepto matrcal de que es el tempo que se demora la tarea -ésma en ser ejecutada por la máquna j-ésma Usando algortmos GRASP: Tupa [22] presenta el caso de las máqunas dferentes y tareas ndependentes En este trabajo, el autor ampló el crtero voraz del algortmo anteror aplcando las fases convenconales de la técnca GRASP y mejorando en cerca del 10% los resultados del algortmo voraz para nstancas de hasta varables (250 tareas por 50 máqunas) 213 Métodos heurístcos para resolver el problema de la planfcacón de tareas en tempo real (STR) Planfcacón basada en el reloj (basada en el tempo) [23]: El plan de ejecucón se calcula fuera de línea y se basa en el conocmento de los tempos de nco y de cómputo de todos los trabajos El plan de ejecucón está en una tabla y no es concurrente Planfcacón round robn [24] con y sn prordades: Las tareas tenen prordades asgnadas por el usuaro (fuera de línea) Dentro de cada prordad, las tareas se planfcan en round robn con un determnado tempo asgnado a cada una de ellas (quantum) Planfcacón basada en prordades [25]: Las prordades las asgna el algortmo de planfcacón La tarea con mayor prordad se ejecuta en cualquer nstante Algortmo Dual Prorty y sus adaptacones [26] para la asgnacón dnámca de tareas en entornos de multprocesador con memora compartda 214 Métodos heurístcos para resolver la varante del flow-shop schedulng Usando algortmos GRASP: Los trabajos de Feo, Sarathy, McGahan [27] para máqunas smples consstían en asgnar un costo a la ejecucón de cada trabajo Representaba el costo de ejecutar nmedatamente la tarea j después de la 12 tarea ; luego agregaba el tempo de ejecucón para cada trabajo y el concepto de penaldad por retrasos en la línea Se pretendía aplcar las técncas GRASP para mnmzar la suma de las penaldades En la msma línea nvestgatva, Ríos y Bard [28] plantean una GRASP para secuencamento de líneas de flujo de trabajo: encontrar una secuenca de N tareas en un ambente de flow-shop Presentaron dos heurístcas: la prmera basada en el trabajo de Nawaz [29], quen busca construr una secuenca factble de ejecucón, y otro algortmo propuesto es un procedmento GRASP cuya fase de construccón se basa en el algortmo anteror; otro trabajo nteresante de Feo y Venatraman [30] para un únco tpo de máquna con penalzacón de tempo de flujo y costos por termnacón adelantada Usando heurístcas de búsqueda Tabú: Encontramos el trabajo de Acero y Torres [31] para líneas de produccón flexble Propuseron una representacón natural de una solucón factble por medo de un vector de dmensones 2 x N x M componentes (sendo N el número de trabajos y M el número de etapas) Usando algortmos voraces: Trabajos de Chand y Scheneeberger [32] para líneas con máqunas smples y trabajos sn demoras III ALGORITMOS VORACES Los algortmos golosos-mopes o voraces (del nglés greedy-myopc) recben esta denomnacón por las sguentes razones [34]: Es goloso o voraz porque sempre escoge el mejor canddato para formar parte de la solucón: aquel que tenga mejor valor de la funcón objetvo, lo que consttuye el cumplmento de certo crtero goloso de seleccón Es mope porque esta eleccón es únca e nmodfcable dado que no analza más allá los efectos de haber selecconado un elemento como parte de la solucón No deshacen una seleccón ya realzada: una vez ncorporado un elemento a la solucón permanece hasta el fnal y cada vez que un canddato es rechazado, lo es permanentemente Se sabe sn embargo, que la caldad de los algortmos golosos está en relacón con las característcas de las nstancas que pretenden resolver: puede arrojar muy buenos resultados para determnadas nstancas del problema pero para otras no Otro nconvenente que presentan es que

5 RISI 1(1), 9-18 (2004) MANUEL TUPIA et al se estancan en óptmos locales de las funcones que pretenden optmzar y quzá no analzan vecndades más allá del crtero goloso por lo que pueden estar dejando de consderar al óptmo global Analcemos la sguente fgura: IV ALGORITMO VORAZ PROPUESTO Fgura 2: Mopía de los algortmos voraces y estancamento en óptmos locales Puede verse que en valores de entre 5 y 10, la funcón a optmzar arroja óptmos locales pero que no puede aprecar más allá, la presenca de un mejor valor global pco Vamos a presentar un algortmo voraz planteado en su forma genérca Prevamente consderemos las sguentes varables: E = {e1, e2, e3, e4,, en} es una coleccón de N objetos o varables del problema F: es una coleccón de subconjuntos de elementos de E que cumple con una determnada propedad c: E à R es la funcón a optmzar S: conjunto solucón Fgura Nº 3: Estructuras de datos para un algortmo voraz El algortmo voraz en su forma general sería como sgue: Algortmo Voraz General(N,c,S,E,F) Inco 0 Leer N, c, E, F 1 Ordenar bajo algún crtero, los elementos de E de acuerdo al valor de c 2 S:= φ 3 Para : 1 a N, hacer 31S S {e } es una solucón vable entonces S = S {e } Fn Voraz General Fgura Nº 4: Algortmo voraz en su formato genérco Debemos partr del supuesto que se tene una nstanca de trabajo completa que ncluya lo sguente: cantdad de tareas y máqunas (N y M respectvamente), matrz de tempos de ejecucón T y lsta de predecesoras por tarea 41 Estructuras de datos usadas por el algortmo Consderemos que en el lote hay al menos una tarea sn predecesoras que se convertrá en la ncal, así como no exsten referencas crculares entre las predecesoras de las tareas que mpdan su correcta programacón En la sguente fgura vemos las estructuras de datos que vamos a necestar para la presentacón del algortmo: J J,, J N: número de tareas, 1 2 N M: número de máqunas M, 1 M 2,, M M Matrz T: [ T j ] MxN de tempos de procesamento, donde cada entrada representa el tempo que se demora la máquna j-ésma en ejecutar la tarea -ésma Vector A: [ A ] de tempos de procesamento acumulado, donde cada entrada A es el tempo de trabajo acumulado de la máquna M P : Conjunto de tareas predecesoras de la tarea J Vector U: [ U ] de tempos de fnalzacón de cada tarea J Vector V: [ V ] de tempos de fnalzacón de las tareas predecesoras de J, donde se cumple que V = max{ U }, J P r r S : Conjunto de tareas asgnadas a la máquna E: Conjunto de tareas programadas C: Conjunto de tareas canddatas a ser programadas M Fgura Nº 5 Estructuras de datos usadas por el algortmo 13

6 UN ALGORITMO VORAZ PARA RESOLVER EL PROBLEMA DE LA PROGRAMACIÓN DE TAREAS DEPENDIENTES EN MÁQUINAS DIFERENTES 42 Consderacones Generales Los lneamentos generales de este algortmo son los sguentes: Selecconar las tareas aptas o canddatas a ser ejecutadas sguendo los sguentes crteros: El crtero goloso de seleccón de la mejor tarea a ejecutar: Se escoge aquella tarea cuyo tempo de ejecucón sea el más bajo para evtar perturbacones El crtero goloso de seleccón de la mejor máquna ejecutora: La tarea se asgna a la máquna que la ejecuta en menor tempo Una tarea se consderará apta para ser ejecutada s todas sus predecesoras ya han sdo programadas o carece de ellas En el caso partcular de las tareas cuyas predecesoras ya han sdo ejecutadas en su totaldad seguremos así: Como la tarea J se debe ejecutar después de todas sus predecesoras, debemos ubcar la predecesora que fnalza más tarde (termna de ser ejecutada en el mayor tempo) La mejor máquna M se elegrá de entre los M valores posbles: será aquella que mnmce el valor de la suma de la entrada de la matrz de tempos de ejecucón T j con el máxmo de entre la entrada correspondente al vector de tempos acumulados respectva A y al tempo de fnalzacón de la últma de las predecesoras de: J : V = max{ U }, J P r r A la mejor máquna le asgnamos tarea J, actualzando al vector A en la entrada correspondente a M Se repte el proceso para el resto de tareas Fnalmente el mayor tempo o entrada de la lsta A será el maespan 421 Crtero de seleccón de la mejor tarea Sean por ejemplo, las tareas y tareas sn predecesoras; se tenen 3 máqunas M 1, M 2, M 3 y un extracto de la matrz de tempos de ejecucón T en la tabla Nº 1: Tabla Nº 1 Extracto de una matrz de tempos de ejecucón T M1 M2 M3 J J Sn perder generaldad y basándonos en el extracto de la tabla anteror formaremos dos lstas 1 con los tempos acumulados de trabajo: Lsta para la tarea J : {10, 12, 11} Determnamos el mínmo: 1 10 Lsta para la tarea J : {23, 9, 8} Determnamos el mínmo: 2 8 A partr de los datos anterores, nuestro crtero de seleccón de la mejor tarea escogería la tarea para ser ejecutada en prmer lugar, debdo a que su tempo de acumulado goloso es más bajo (10>8) que el tempo acumulado 422 Crtero goloso de seleccón de la mejor máquna Por su parte, el crtero goloso de seleccón de la mejor máquna será el de aquella que ejecuta la tarea apta para ser programada (elegda desde el crtero anteror) en el menor tempo Luego, sguendo el ejemplo: para J 2 tenemos que el menor tempo de ejecucón es 8 undades, correspondente a la máquna M 3 A la máquna M 3 se le asgnaría la ejecucón de la tarea J 2 43 Presentacón del algortmo propuesto Inco Algortmo_Voraz_HETDEP(M, N, T, A, S, U, V) 1 Leer e ncalzar N, M, J 1, J 2,, J N, T, A, S, U, V 2 E = φ 3 Mentras E N hacer Inco 31 C = φ 32 Para : 1 a N, hacer S (P E) (J E) C = C { J } 33 Para cada J C hacer Inco 331 V l = maxj l P { Ul} 332 = ArgMn [ 1, M ]{ Tl + max{ A, Vl }} J l C 333 = ArgMn p [ 1, M ]{ Tp + max{ Ap, V}} Fn para 34 S = S { J } 35 E = E J } { 36 A = T + max{ A, V} 37 U = A 1 La formacón de las lstas no es tan trval como la smple copa drecta de los datos de la matrz T Más adelante se explca el proceso correspondente 14

7 RISI 1(1), 9-18 (2004) MANUEL TUPIA et al Fgura Nº 6 Algortmo voraz propuesto 431 Comentaros Línea 1: Se ncalzan las estructuras de datos Línea 2: Se ncalza el conjunto E en vacío porque nnguna tarea ha sdo programada aún Línea 6: El proceso de programacón termnará cuando en el conjunto E estén contendas las N tareas (cardnaldad de E gual a N) Línea 31: El conjunto C de tareas canddatas a ser programadas (aptas) se nca en vacío para cada teracón Línea 32: Se procede a determnar las tareas canddatas Sabemos que una tarea J l formará parte de C s sus predecesoras ya han sdo ejecutadas (ncludas en E) o no presenta predecesoras (vacío ncludo en E) y s además dcha J l no ha sdo programada (no pertenece a E) Línea 33: Para las tareas canddata de C selecconaremos la mejor, así como la mejor máquna ejecutora sguendo los crteros explcados en apartados anterores Fn Mentras 4 maespan = max A 1 M 5 Retornar maespan, S [ 1, M ] Fn Algortmo_Voraz_HETDEP Línea 331: Actualzamos al vector V Escogemos la predecesora de la tarea J l que fnalza más tarde (mayor entrada de U de las predecesoras de J l ) Línea 332: Crtero de seleccón de la mejor tarea: para cada tarea J l en C, formamos una lsta de M elementos contenendo el tempo de ejecucón T l para cada M máquna, más el máxmo valor entre la entrada correspondente de A y el tempo de la últma predecesora de J! en ser ejecutada (V! ) Esto repetmos, debdo a que J! debe programarse después de la fnalzacón de todas sus predecesoras (en partcular de la que acaba al fnal) De cada lsta obtenemos el mínmo valor, y de entre todos los mínmos hallados (uno por cada tarea J l canddata) escogemos el menor Aquella tarea que posee ese tempo mínmo (el mejor de los mínmos locales), será la mejor a programar (argumento ) Línea 333: Crtero de seleccón de la mejor máquna: una vez conocda la tarea -ésma ( calculado en la línea anteror) a programar, usando el crtero goloso de mejor a aquella máquna que ejecute a en el menor tempo, volvemos a generar la lsta anteror para J : esta vez elegmos la menor entrada correspondente a la mejor máquna (argumento ) - Línea 34: Actualzamos S para la entrada S, pues ahora la máquna M ejecuta a la tarea J - Línea 35: Actualzamos E, con J porque ya está programada - Línea 36: Actualzamos al vector A - Línea 37: Actualzamos al vector U El tempo de fnalzacón de J será gual a la entrada de A Línea 4: Se calcula el maespan que es la mayor entrada del vector A Línea 5: Se presentan el maespan y las tareas asgnadas a cada máquna V EXPERIENCIAS NUMÉRICAS Las nstancas con las que se probó el algortmo están conformadas por la cantdad M de máqunas, N de tareas y por una matrz T de tempos de ejecucón Los valores que se manejaron para M y N respectvamente fueron: Número de tareas N: En el ntervalo 100 a 250, tomando como puntos de referenca los valores de 100, 150, 200, 250 Número de máqunas M: Un máxmo de 50 máqunas tomando como puntos de referenca los valores de 12, 25, 37, 50 Matrz de tempos de proceso: Se generará de forma aleatora con valores entre 1 y 100 undades de tempo 2 2 Notemos que un tempo de ejecucón muy alto (+α) puede nterpretarse como que la máquna no ejecuta una tarea determnada Usar en este caso un tempo de ejecucón gual a 0 podría confundrse como que la máquna ejecuta tan rápdo la tarea que se puede asumr que lo hace de forma nstantánea, sn ocupar tempo 15

8 UN ALGORITMO VORAZ PARA RESOLVER EL PROBLEMA DE LA PROGRAMACIÓN DE TAREAS DEPENDIENTES EN MÁQUINAS DIFERENTES En total tenemos 16 combnacones para las combnacones de máqunas-tareas De la msma forma, para cada combnacón se generarán 10 nstancas dferentes, lo que arroja un total de 160 problemas-test realzados Se enfrentó el algortmo voraz con una meta heurístca GRASP [36]: Tabla Nº 2 Efcenca del algortmo voraz frente a una meta heurístca GRASP Máqunas\ \ GOLOSO GRASP C Tareas Maespan Maespan % 100 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Efcenca algortmo GRASP sobre el algortmo Goloso De otro lado, para determnar la real caldad de las solucones decdmos aplcar el modelo matemátco del problema a paquetes soluconadores de problemas de la programacón lneal como la herramenta LINDO [35] en su versón estudantl 3, a fín de obtener solucones exactas y enfrentarlas con las que arrojaba el algortmo voraz propuesto Para que los modelos sean manejables se dsmnuyó consderablemente el tamaño de las nstancas de prueba A contnuacón se presenta la confguracón de dchas nstancas (recuérdese que N es el número de tareas y M el número de máqunas): Tabla Nº 3: Confguracón de nstancas N x M para los expermentos exactos N M Las Tablas N os 10 y 11 resumen los resultados exactos obtendos frente a los resultados heurístcos (solucón voraz) y meta heurístcos (solucón GRASP) Asmsmo, presentaremos los valores de las constantes de relajacón usadas para la fase de construccón GRASP en donde se realzaron cerca de 7000 teracones para todos los casos Los promedos de efcenca están hacendo referenca a qué tan cerca está la solucón del método respectvo de la solucón consderada exacta Tabla Nº 4 Efcenca de la solucón voraz para nstancas con M gual a 3 Matrz N M Resultado del LINDO Algortmo voraz A GRASP 6x3_ x3_1 6x3_ x3_ x3_ Esta versón gratuta del LINDO tene lmtantes en el número de restrccones que puede contener el modelo, de allí que con las versones profesonales del programa podríamos trabajar con nstancas de mayor porte 16

9 RISI 1(1), 9-18 (2004) MANUEL TUPIA et al Tabla Nº 5 Efcenca de la solucón voraz para nstancas con M gual a 5 Matrz N M Resultado del LINDO Algortmo voraz Algortmo GRASP % Exacto/Voraz % Exacto/GRASP α θ 25x5_ % 465% Promedos de efcenca VI CONCLUSIONES El algortmo voraz arroja solucones que están muy cerca de las solucones exactas El tempo que le ocupa al computador ejecutar este algortmo es nsgnfcante para cas cualquer nstanca de prueba (por debajo de los 2 segundos) Sendo tan solo una heurístca, apenas es superada por los algortmos meta heurístcos a los que se enfrentó, sendo muy buenos los resultados para nstancas de gran porte Los sstemas exstentes en el mercado que pueden ser consderados como planfcadores de tareas no han aplcado técncas meta heurístcas sno más ben métodos exactos No buscan la optmzacón del ordenamento de las tareas a ejecutar, sno más ben dan énfass a encontrar planes factbles de ser ejecutados (penaldades más que orden) Tampoco exsten sstemas que planfquen líneas de produccón completas consderando entre otras cosas: el desplazamento de los productos, la ejecucón de las operacones, la dsposcón de la maqunara (layout) y de las facldades (nstalacones), potencales reduccones de los tempos muertos, etc El tempo de ejecucón es bastante bajo para la confguracón del hardware donde se realzaron las pruebas Esto nos lleva a nferr que, con una confguracón más potente sí se podría pasar esta barrera El tempo de CPU empleado no pasaba de los 2 segundos para las nstancas más grandes (250x50) VII BIBLIOGRAFÍA 1 Mller G, Galanter E Plans and the Structure of Behavor, Edtoral Holt, New Yor-USA (1960) 2 Drozdows M Schedulng multprocessor tass: An overvew, European Journal, Operaton Research 94: (1996) 3 Campello R, Maculan N Algortmos e Heurístcas Desenvolvmento e avalaçao de performance Apolo Naconal Edtores, Brasl (1992) 4 Pnedo M Schedulng, Theory, Algorthms and Systems Prentce Hall (1995 y 2002) 5 Feo T, Resende M, Greedy Randomzed Adaptve Search Procedure Journal of Global Optmzaton, 6: (1995) 6 Rauch W Aplcacones de la ntelgenca Artfcal en la actvdad empresaral, la cenca y la ndustra Tomo II, Edtoral Díaz de Santos, España (1989) 7 Kumara P Artfcal Intellgence: Manufacturng theory and practce Edtoral NorthCross Insttute of ndustral Engneers, USA (1988) 8 Blum A, Furst M Fast Plannng through Plangraph Analyss Artcle of memores from 14th Internatonal Jont Conference on Artfcal Intellgence, pp Edcones Morgan- Kaufmann - USA (1995) 9 Conway R Theory of Schedulng Addson Wesley Publshng Company, Massachussets USA, (1967) 10Mller G; Galanter E Plans and the Structure of Behavor Edtoral Holt, New Yor-USA, (1960) 11Suárez R, Bautsta J, Mateo M Secuencacón de tareas de ensamblado con recursos lmtados medante algortmos de exploracón de entornos wwwupces/solupces/~suarez/ pubhtml Insttuto de Organzacón y Control de Sstemas Industrales Unversdad Poltécnca de Cataluña (1999) 17

10 UN ALGORITMO VORAZ PARA RESOLVER EL PROBLEMA DE LA PROGRAMACIÓN DE TAREAS DEPENDIENTES EN MÁQUINAS DIFERENTES 12 Bard J; Feo T Operatons sequencng n dscrete parts manufacturng Journal of Management Scence 35: (1989) 13 Bard J; Feo T An algorthm for manufacturng equpment selecton problem IEEE Transactons, 23: 83-91, (1991) 14 Brucer P; Jursch B; Severs B A branch and bound algorthm for the job-shop schedulng problem Journal of Dscrete Appled Mathematcs, 49: (1994) 15 Bnato S, Hery W, Loewenstern D y Resende M A GRASP for Job Schedulng Techncal Report N 0061 AT&T Labs Research ( ) 16 Gonçalves J, Magalhäes J, Resende M A Hbrd Genetc algorth for the Jos Shop Schedulng AT&T Labs Research Techncal Report TD- 5EAL6J (2002) 17 Davs L Job shop schedulng wth genetc algorthms Frst Internatonal Conference on Genetc Algorthms and ther Applcatons, Morgan Kaufmann USA, (1985) 18 Internatonal Conference on Genetc Algorthms and ther Applcatons (1, 1985, USA) Job shop schedulng wth genetc algorthms (reporte) Ed Davs L, Morgan Kaufmann USA, Tallard E Parallel Taboo Search Technque for the Job shop Schedulng Problem Journal on Computng Scence, 6: , (1994) 20 Chambers J; Barnes W Taboo Search for the Flexble-Routng Job Shop Problem Department of Computer Scences, Unversty of Texas- USA, Reporte técnco TAY 2124, (1997) 21 Subraman V; Kettmuthu R; Srnvasan S; Sadayappan P Dstrbuted Job Schedulng on Computatonal Grds usng Multple Smultaneous Requests Department of Computer and Informaton Scence of Oho State Unversty, USA Dsponble wwwgrdforumorg (2003) 22 Tupa, M Un algortmo Voraz Adaptatvo y Randómco para resolver el problema de la Programacón de Tareas ndependentes en máqunas homogéneas Pontfca Unversdad Católca del Perú (2001) 23 Klenroc L Querng Systems John Wley Edtons, USA, (1974) 24 Yongpe Guan Y, Wen-Qang Xao, Cheung R; Chung-Lu Ln A multprocessor tas schedulng model for berth allocaton heurstc and worstcase analyss Operatons Research Letters, 30: , Elsever Scence, (2002) AFIPS Fall Jont Computer Conference (1962, USA) An expermental tme-sharng system memora Eds Corbato F, Merwn M, Daley R, USA, Banús J; Moncusí A; Labarta J The Last Call Schedulng Algorthm for Perodc and Soft Aperodc Tass n Real-Tme Systems Departament d Engnyera Informàtca Unverstat Rovra Vrgl, Tarragona España (2000) 27 Feo T; Sarathy K; McGahan J A GRASP for sngle machne schedulng wth sequence dependt setup cost and lnear delay penaltes Unversty of Texas USA, reporte técnco TX (1994) 28 Ríos R; Bard J Heurístcas para el secuencamento de tareas en líneas de flujo (en línea) Unversdad Autónoma de Nuevo León (Méxco) Dsponble ososfmeuanlmx/~roger/ papers (2000) 29 Nawaz M; Enscore E; Ham I A heurstc algorthm for the m-machne, n-job flow-shop sequencng problem Omega, 11(1): (1983) 30 Feo T; Venatraman K A Grasp for a dffcult sngle machne schedulng problem Journal of Computer and Operaton Research, No18 (1991) 31 Acero R; Torres J Aplcacón de una heurístca de búsqueda tabú en un problema de programacón de tareas en línea flexble de manufactura Revsta de la Socedad de Estadístca e Investgacón Operatva, Colomba, 5(2): , (1997) 32 Chand S; Schneeberger H Sngle machne schedulng to mnmze earlness subject to notardy jobs European Journal of Operatonal Research, 34: (1988) 33 Laguna M; Gonzalez J A search heurstc for just-n-tme schedulng n parallel machnes Journal of Intellgent Manufacturng, No 2: , (1991) 34 Cormen T; Leserson Ch; Rvest R Introducton to Algorthms, MIT Press, Edtoral McGraw Hll (2001) 35 Scharage L Optmzaton modelng wth LIN- DO Duxbury Press USA (1997) 36 Conferenca Latnoamercana de Informátca (30,2004, Perú) (a mprmrse) Un algortmo GRASP para resolver el problema de la programacón de tareas dependentes en maqunas dferentes, memora Eds M Solar, D Fernández-Baca, E Cuadros-Vargas, Arequpa Perú, p , (2004)

Un algoritmo GRASP para resolver el problema de la programación de tareas dependientes en máquinas diferentes (task scheduling)

Un algoritmo GRASP para resolver el problema de la programación de tareas dependientes en máquinas diferentes (task scheduling) Un algortmo GRASP para resolver el problema de la programacón de tareas dependentes en máqunas dferentes (tas schedulng) Manuel Tupa Pontfca Unversdad Católca del Perú, Departamento de Ingenería Av. Unverstara

Más detalles

Modelo de programación jerárquica de la producción en un Job shop flexible con interrupciones y tiempos de alistamiento dependientes de la secuencia

Modelo de programación jerárquica de la producción en un Job shop flexible con interrupciones y tiempos de alistamiento dependientes de la secuencia REVISTA INGENIERÍA E INVESTIGACIÓN VOL. 28 No. 2, AGOSTO DE 2008 (72-79) Modelo de programacón jerárquca de la produccón en un Job shop flexble con nterrupcones y tempos de alstamento dependentes de la

Más detalles

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Ingeniería Informática Examen de Investigación Operativa 21 de enero de 2009

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Ingeniería Informática Examen de Investigación Operativa 21 de enero de 2009 UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Ingenería Informátca Examen de Investgacón Operatva 2 de enero de 2009 PROBLEMA. (3 puntos) En Murca, junto al río Segura, exsten tres plantas ndustrales: P, P2 y P3. Todas

Más detalles

Hiperheurística para un problema de equilibrado de líneas de montaje usando Scatter Search

Hiperheurística para un problema de equilibrado de líneas de montaje usando Scatter Search Hperheurístca para un problema de equlbrado de líneas de montaje usando Scatter Search Joaquín Bautsta 1, Elena Fernández 1, José Lus González Velarde 2, Manuel Laguna 3 1 Unverstat Poltècnca de Catalunya,

Más detalles

ASIGNACIÓN DE LOCALIZACIONES DE ALMACENAMIENTO CONSIDERANDO DISTANCIAS Y TIEMPOS DE ESTADÍA ENTRE PEDIDOS

ASIGNACIÓN DE LOCALIZACIONES DE ALMACENAMIENTO CONSIDERANDO DISTANCIAS Y TIEMPOS DE ESTADÍA ENTRE PEDIDOS ASIGNACIÓN DE LOCALIZACIONES DE ALMACENAMIENTO CONSIDERANDO DISTANCIAS Y TIEMPOS DE ESTADÍA ENTRE PEDIDOS Marcela C. González-Araya Departamento de Modelacón y Gestón Industral, Facultad de Ingenería,

Más detalles

Cifrado de imágenes usando autómatas celulares con memoria

Cifrado de imágenes usando autómatas celulares con memoria Cfrado de mágenes usando autómatas celulares con memora L. Hernández Encnas 1, A. Hernández Encnas 2, S. Hoya Whte 2, A. Martín del Rey 3, G. Rodríguez Sánchez 4 1 Insttuto de Físca Aplcada, CSIC, C/Serrano

Más detalles

Análisis de Sistemas Multiniveles de Inventario con demanda determinística

Análisis de Sistemas Multiniveles de Inventario con demanda determinística 7 Congreso Naconal de Estadístca e Investgacón Operatva Lleda, 8- de abrl de 00 Análss de Sstemas Multnveles de Inventaro con demanda determnístca B. Abdul-Jalbar, J. Gutérrez, J. Scla Departamento de

Más detalles

Histogramas: Es un diagrama de barras pero los datos son siempre cuantitativos agrupados en clases o intervalos.

Histogramas: Es un diagrama de barras pero los datos son siempre cuantitativos agrupados en clases o intervalos. ESTADÍSTICA I. Recuerda: Poblacón: Es el conjunto de todos los elementos que cumplen una determnada propedad, que llamamos carácter estadístco. Los elementos de la poblacón se llaman ndvduos. Muestra:

Más detalles

Módulo 3. OPTIMIZACION MULTIOBJETIVO DIFUSA (Fuzzy Multiobjective Optimization)

Módulo 3. OPTIMIZACION MULTIOBJETIVO DIFUSA (Fuzzy Multiobjective Optimization) Módulo 3. OPTIMIZACION MULTIOBJETIVO DIFUSA (Fuzzy Multobjectve Optmzaton) Patrca Jaramllo A. y Rcardo Smth Q. Insttuto de Sstemas y Cencas de la Decsón Facultad de Mnas Unversdad Naconal de Colomba, Medellín,

Más detalles

PROPUESTAS PARA LA DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL GRÁFICO DE CONTROL MEWMA

PROPUESTAS PARA LA DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL GRÁFICO DE CONTROL MEWMA Est. María. I. Flury Est. Crstna A. Barbero Est. Marta Rugger Insttuto de Investgacones Teórcas y Aplcadas. Escuela de Estadístca. PROPUESTAS PARA LA DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL GRÁFICO DE CONTROL

Más detalles

Simulación y Optimización de Procesos Químicos. Titulación: Ingeniería Química. 5º Curso Optimización.

Simulación y Optimización de Procesos Químicos. Titulación: Ingeniería Química. 5º Curso Optimización. Smulacón y Optmzacón de Procesos Químcos Ttulacón: Ingenería Químca. 5º Curso Optmzacón. Programacón Cuadrátca Métodos de Penalzacón Programacón Cuadrátca Sucesva Gradente Reducdo Octubre de 009. Programacón

Más detalles

Teléfono: (52)-55-5329-7200 Ext. 2432

Teléfono: (52)-55-5329-7200 Ext. 2432 Sstema de Montoreo Autónomo Basado en el Robot Móvl Khepera Jorge S. Benítez Read 1, Erck Rojas Ramírez 2 y Tonatuh Rvero Gutérrez Insttuto Naconal de Investgacones Nucleares Carretera Méxco-Toluca s/n,

Más detalles

Unidad 3 PLANIFICACIÓN DE TIEMPOS, PROGRAMACIÓN DE RECURSOS Y ESTIMACIÓN DE COSTOS DE LA EJECUCIÓN Y MANTENIMIENTO DE LOS STI

Unidad 3 PLANIFICACIÓN DE TIEMPOS, PROGRAMACIÓN DE RECURSOS Y ESTIMACIÓN DE COSTOS DE LA EJECUCIÓN Y MANTENIMIENTO DE LOS STI Undad 3 PLANIFICACIÓN DE TIEMPOS, PROGRAMACIÓN DE RECURSOS Y ESTIMACIÓN DE COSTOS DE LA EJECUCIÓN Y MANTENIMIENTO DE LOS STI 3.1. DINÁMICA DE LA GESTIÓN DE PROYECTOS. 3.1.1. GESTIÓN DE PROYECTOS. La gestón

Más detalles

EXPERIMENTACIÓN COMERCIAL(I)

EXPERIMENTACIÓN COMERCIAL(I) EXPERIMENTACIÓN COMERCIAL(I) En un expermento comercal el nvestgador modfca algún factor (denomnado varable explcatva o ndependente) para observar el efecto de esta modfcacón sobre otro factor (denomnado

Más detalles

TEMA 8: PRÉSTAMOS ÍNDICE

TEMA 8: PRÉSTAMOS ÍNDICE TEM 8: PRÉSTMOS ÍNDICE 1. CONCEPTO DE PRÉSTMO: SISTEMS DE MORTIZCIÓN DE PRÉSTMOS... 1 2. NOMENCLTUR PR PRÉSTMOS DE MORTIZCIÓN FRCCIOND... 3 3. CUDRO DE MORTIZCIÓN GENERL... 3 4. MORTIZCIÓN DE PRÉSTMO MEDINTE

Más detalles

Un algoritmo de satisfactibilidad para el problema de Job Shop scheduling

Un algoritmo de satisfactibilidad para el problema de Job Shop scheduling Un algortmo de satsfactbldad para el problema de Job Shop schedulng Marco Antono Cruz Chávez 1, Juan Frausto Solís 2, Davd Juárez 3 1 UAEM Av. Unversdad 1001 Col. Chamlpa C.P. 62210 Cuernavaca Morelos,

Más detalles

GANTT, PERT y CPM INDICE

GANTT, PERT y CPM INDICE GANTT, PERT y CPM INDICE 1 Antecedentes hstórcos...2 2 Conceptos báscos: actvdad y suceso...2 3 Prelacones entre actvdades...3 4 Cuadro de prelacones y matrz de encadenamento...3 5 Construccón del grafo...4

Más detalles

Planificación de la Operación de Corto Plazo de Sistemas de Energía Hidroeléctrica

Planificación de la Operación de Corto Plazo de Sistemas de Energía Hidroeléctrica Planfcacón de la Operacón de Corto Plao de Sstemas de Energía Hdroeléctrca João P. Catalão 1, Sílvo J. Marano 1, Vctor M. Mendes 2 y Luís A. Ferrera 3 (1) Unversdad Bera Interor. Dpto. de Ingenaría Electromecánca.

Más detalles

1.- Elegibilidad de estudiantes. 2.- Selección de estudiantes - 2 -

1.- Elegibilidad de estudiantes. 2.- Selección de estudiantes - 2 - Unversdad Euskal Herrko del País Vasco Unbertstatea NORMATIVA PARA SOCRATES/ERASMUS Y DEMÁS PROGRAMAS DE MOVILIDAD AL EXTRANJERO DE ALUMNOS (Aprobada en Junta de Facultad del día 12 de marzo de 2002) La

Más detalles

12-16 de Noviembre de 2012. Francisco Javier Burgos Fernández

12-16 de Noviembre de 2012. Francisco Javier Burgos Fernández MEMORIA DE LA ESTANCIA CON EL GRUPO DE VISIÓN Y COLOR DEL INSTITUTO UNIVERSITARIO DE FÍSICA APLICADA A LAS CIENCIAS TECNOLÓGICAS. UNIVERSIDAD DE ALICANTE. 1-16 de Novembre de 01 Francsco Javer Burgos Fernández

Más detalles

2.2 TASA INTERNA DE RETORNO (TIR). Flujo de Caja Netos en el Tiempo

2.2 TASA INTERNA DE RETORNO (TIR). Flujo de Caja Netos en el Tiempo Evaluacón Económca de Proyectos de Inversón 1 ANTECEDENTES GENERALES. La evaluacón se podría defnr, smplemente, como el proceso en el cual se determna el mérto, valor o sgnfcanca de un proyecto. Este proceso

Más detalles

CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS FÍSICAS: MEDIDA DE UNA MASA

CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS FÍSICAS: MEDIDA DE UNA MASA CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS FÍSICAS: MEDIDA DE UNA MASA Alca Maroto, Rcard Boqué, Jord Ru, F. Xaver Rus Departamento de Químca Analítca y Químca Orgánca Unverstat Rovra Vrgl. Pl. Imperal Tàrraco,

Más detalles

Programación entera, el método del árbol de cubos, su algoritmo paralelo y sus aplicaciones

Programación entera, el método del árbol de cubos, su algoritmo paralelo y sus aplicaciones Programacón entera, el método del árbol de cubos, su algortmo paralelo y sus aplcacones Dr. José Crspín Zavala Díaz, Dr. Vladmr Khachaturov 2 Facultad de Contabldad, Admnstracón e Informátca, jc_zavala2002@yahoo.com

Más detalles

Multiobjetivo para Optimizar un Ambiente Job Shop

Multiobjetivo para Optimizar un Ambiente Job Shop Informacón Tecnológca Una Vol. 23(1), Metodología 35-46 (2012) Multobetvo para Optmzar un Ambente Job Shop do: 10.4067/S0718-07642012000100005 Ruz Una Metodología Multobetvo para Optmzar un Ambente Job

Más detalles

Equipo de Algoritmos Evolutivos Multiobjetivo Paralelos

Equipo de Algoritmos Evolutivos Multiobjetivo Paralelos Equpo de Algortmos Evolutvos Multobjetvo Paralelos José Manuel Fernandez Gangreco Cencas y Tecnología - Unversdad Católca Nuestra Señora de la Asuncón Centro Naconal de Computacón - Unversdad Naconal de

Más detalles

Un enfoque de inventarios para planear capacidad en redes de telecomunicaciones

Un enfoque de inventarios para planear capacidad en redes de telecomunicaciones Un enfoque de nventaros para planear capacdad en redes de telecomuncacones arlos Alberto Álvarez Herrera, Maurco abrera Ríos Dvsón de Posgrado en Ingenería de Sstemas, FIME-UANL carlos@yalma.fme.uanl.mx,

Más detalles

De factores fijos. Mixto. Con interacción Sin interacción. No equilibrado. Jerarquizado

De factores fijos. Mixto. Con interacción Sin interacción. No equilibrado. Jerarquizado Análss de la varanza con dos factores. Introduccón Hasta ahora se ha vsto el modelo de análss de la varanza con un factor que es una varable cualtatva cuyas categorías srven para clasfcar las meddas de

Más detalles

Título: Dos métodos de diagnóstico de circuitos digitales de alta y muy alta escala de integración.

Título: Dos métodos de diagnóstico de circuitos digitales de alta y muy alta escala de integración. Título: Dos métodos de dagnóstco de crcutos dgtales de alta y muy alta escala de ntegracón. Autor: Dr. Ing. René J. Díaz Martnez. Profesor Ttular. Dpto. de Automátca y Computacón. Fac. de Ingenería Eléctrca.

Más detalles

Trabajo Especial 2: Cadenas de Markov y modelo PageRank

Trabajo Especial 2: Cadenas de Markov y modelo PageRank Trabajo Especal 2: Cadenas de Markov y modelo PageRank FaMAF, UNC Mayo 2015 1. Conceptos prelmnares Sea G = (V, E, A) un grafo drgdo, con V = {1, 2,..., n} un conjunto (contable) de vértces o nodos y E

Más detalles

Un Modelo de Asignación de Recursos a Rutas en el Sistema de Transporte Masivo Transmilenio

Un Modelo de Asignación de Recursos a Rutas en el Sistema de Transporte Masivo Transmilenio Un Modelo de Asgnacón de Recursos a Rutas en el Sstema de Transporte Masvo Transmleno A Model for Resource Assgnment to Transt Routes n Bogota Transportaton System Transmleno Sergo Duarte, Ing., Davd Becerra,

Más detalles

Algunos métodos de clasificación de puestos de trabajo en la empresa

Algunos métodos de clasificación de puestos de trabajo en la empresa lgunos métodos de clasfcacón de puestos de trabajo en la empresa. lgunos métodos de clasfcacón de puestos de trabajo en la empresa Canós Darós, Lourdes, loucada@omp.upv.es Pers Ortz, Marta, marpeor1@omp.upv.es

Más detalles

Relaciones entre variables

Relaciones entre variables Relacones entre varables Las técncas de regresón permten hacer predccones sobre los valores de certa varable Y (dependente), a partr de los de otra (ndependente), entre las que se ntuye que exste una relacón.

Más detalles

UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA, CUCEI DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA LABORATORIO DE ELECTRÓNICA II

UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA, CUCEI DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA LABORATORIO DE ELECTRÓNICA II UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA, CUCEI DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA LABORATORIO DE ELECTRÓNICA II PRACTICA 11: Crcutos no lneales elementales con el amplfcador operaconal OBJETIVO: El alumno se famlarzará con

Más detalles

MÉTODOS PARA PROBAR NUMEROS

MÉTODOS PARA PROBAR NUMEROS Capítulo 3 ALEATORIOS MÉTODOS PARA PROBAR NUMEROS III.1 Introduccón Exsten algunos métodos dsponbles para verfcar varos aspectos de la caldad de los números pseudoaleatoros. S no exstera un generador partcular

Más detalles

Comparación entre distintos Criterios de decisión (VAN, TIR y PRI) Por: Pablo Lledó

Comparación entre distintos Criterios de decisión (VAN, TIR y PRI) Por: Pablo Lledó Comparacón entre dstntos Crteros de decsón (, TIR y PRI) Por: Pablo Lledó Master of Scence en Evaluacón de Proyectos (Unversty of York) Project Management Professonal (PMP certfed by the PMI) Profesor

Más detalles

PROPORCIONAR RESERVA ROTANTE PARA EFECTUAR LA REGULACIÓN PRIMARIA DE FRECUENCIA ( RPF)

PROPORCIONAR RESERVA ROTANTE PARA EFECTUAR LA REGULACIÓN PRIMARIA DE FRECUENCIA ( RPF) ANEXO I EVALUACIÓN DE LA ENERGIA REGULANTE COMENSABLE (RRmj) OR ROORCIONAR RESERVA ROTANTE ARA EFECTUAR LA REGULACIÓN RIMARIA DE FRECUENCIA ( RF) REMISAS DE LA METODOLOGÍA Las pruebas dnámcas para la Regulacón

Más detalles

Control de Inventarios y su Aplicación en una Compañía de Telecomunicaciones

Control de Inventarios y su Aplicación en una Compañía de Telecomunicaciones Control de Inventaros y su Aplcacón en una Compañía de Telecomuncacones Carlos Alberto Álvarez Herrera, Maurco Cabrera-Ríos * Dvsón de Posgrado en Ingenería de Sstemas, FIME-UANL {carlos@yalma.fme.uanl.mx,

Más detalles

APENDICE A. El Robot autónomo móvil RAM-1.

APENDICE A. El Robot autónomo móvil RAM-1. Planfcacón de Trayectoras para Robots Móvles APENDICE A. El Robot autónomo móvl RAM-1. A.1. Introduccón. El robot autónomo móvl RAM-1 fue dseñado y desarrollado en el Departamento de Ingenería de Sstemas

Más detalles

OPERACIONES ARMONIZACION DE CRITERIOS EN CALCULO DE PRECIOS Y RENDIMIENTOS

OPERACIONES ARMONIZACION DE CRITERIOS EN CALCULO DE PRECIOS Y RENDIMIENTOS P L V S V LT R A BANCO DE ESPAÑA OPERACIONES Gestón de la Informacón ARMONIZACION DE CRITERIOS EN CALCULO DE PRECIOS Y RENDIMIENTOS El proceso de ntegracón fnancera dervado de la Unón Monetara exge la

Más detalles

9. Mantenimiento de sistemas de dirección y suspensión

9. Mantenimiento de sistemas de dirección y suspensión 9. Mantenmento de sstemas de dreccón y suspensón INTRODUCCIÓN Este módulo de 190 horas pedagógcas tene como propósto que los y las estudantes de cuarto medo desarrollen competencas relatvas a los sstemas

Más detalles

TEMA 4 Variables aleatorias discretas Esperanza y varianza

TEMA 4 Variables aleatorias discretas Esperanza y varianza Métodos Estadístcos para la Ingenería Curso007/08 Felpe Ramírez Ingenería Técnca Químca Industral TEMA 4 Varables aleatoras dscretas Esperanza y varanza La Probabldad es la verdadera guía de la vda. Ccerón

Más detalles

Capitalización y descuento simple

Capitalización y descuento simple Undad 2 Captalzacón y descuento smple 2.1. Captalzacón smple o nterés smple 2.1.1. Magntudes dervadas 2.2. Intereses antcpados 2.3. Cálculo de los ntereses smples. Métodos abrevados 2.3.1. Método de los

Más detalles

Planificando sistemas territoriales comerciales en gran escala mediante modelos y métodos de programación entera

Planificando sistemas territoriales comerciales en gran escala mediante modelos y métodos de programación entera Planfcando sstemas terrtorales comercales en gran escala medante modelos y métodos de programacón entera Roger Z. Ríos Mercado, J. Fabán López Pérez FIME UANL, FACPYA - UANL roger@yalma.fme.uanl.mx RESUMEN

Más detalles

Un modelo sencllo, dsponble y seguro Kontratazo publko elektronkoa públca electrónca Lctacones de Prueba: la mejor forma de conocer y domnar el Sstema de Lctacón Electrónca www.euskad.net/contratacon OGASUN

Más detalles

ANÁLISIS DE ACCESIBILIDAD E INTERACCIÓN ESPECIAL:

ANÁLISIS DE ACCESIBILIDAD E INTERACCIÓN ESPECIAL: Geografía y Sstemas de Informacón Geográfca (GEOSIG). Revsta dgtal del Grupo de Estudos sobre Geografía y Análss Espacal con Sstemas de Informacón Geográfca (GESIG). Programa de Estudos Geográfcos (PROEG).

Más detalles

Palabras clave: Ruteo, descomposición cruzada separable, asignación-distribución

Palabras clave: Ruteo, descomposición cruzada separable, asignación-distribución Memoras de la XVII Semana Regonal de Investgacón y Docenca en Matemátcas, Departamento de Matemátcas, Unversdad de Sonora, Méxco. Mosacos Matemátcos No. 20, agosto 2007, pp. 51-57. Nvel Superor SOLUCIÓN

Más detalles

Investigación y Técnicas de Mercado. Previsión de Ventas TÉCNICAS CUANTITATIVAS ELEMENTALES DE PREVISIÓN UNIVARIANTE. (IV): Ajustes de Tendencia

Investigación y Técnicas de Mercado. Previsión de Ventas TÉCNICAS CUANTITATIVAS ELEMENTALES DE PREVISIÓN UNIVARIANTE. (IV): Ajustes de Tendencia Investgacón y Técncas de Mercado Prevsón de Ventas TÉCNICAS CUANTITATIVAS ELEMENTALES DE PREVISIÓN UNIVARIANTE. (IV): s de Tendenca Profesor: Ramón Mahía Curso 00-003 I.- Introduccón Hasta el momento,

Más detalles

TERMODINÁMICA AVANZADA

TERMODINÁMICA AVANZADA TERMODINÁMICA AVANZADA Undad III: Termodnámca del Equlbro Ecuacones para el coefcente de actvdad Funcones de eceso para mezclas multcomponentes 9/7/0 Rafael Gamero Funcones de eceso en mezclas bnaras Epansón

Más detalles

Breve Estudio sobre la Aplicación de los Algoritmos Genéticos a la Recuperación de Información

Breve Estudio sobre la Aplicación de los Algoritmos Genéticos a la Recuperación de Información Breve Estudo sobre la Aplcacón de los Algortmos Genétcos a la Recuperacón de Informacón O. Cordón, F. oya 2,.C. Zarco 3 Dpto. Cencas de la Computacón e I.A. Unv. de Granada. Ocordon@decsa.ugr.es 2 Dpto.

Más detalles

1. GENERALIDADES DEL ÁLGEBRA GEOMÉTRICA. Definición del álgebra geométrica del espacio-tiempo

1. GENERALIDADES DEL ÁLGEBRA GEOMÉTRICA. Definición del álgebra geométrica del espacio-tiempo EL ÁLGEBRA GEOMÉTRICA DEL ESPACIO Y TIEMPO. GENERALIDADES DEL ÁLGEBRA GEOMÉTRICA Defncón del álgebra geométrca del espaco-tempo Defno el álgebra geométrca del espaco y tempo como el álgebra de las matrces

Más detalles

TEMA 5. EL SISTEMA DE PRODUCCIÓN DE LA EMPRESA (I) CONTENIDO

TEMA 5. EL SISTEMA DE PRODUCCIÓN DE LA EMPRESA (I) CONTENIDO Págna de 4 TEMA 5. EL SISTEMA DE PRODUCCIÓN DE LA EMPRESA (I) CONTENIDO INTRODUCCIÓN... 2 2 CLASIFICACIÓN DE LAS ACTIVIDADES PRODUCTIVAS... 4 3 FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN... 3 4 CLASIFICACIÓN DE LOS PROCESOS

Más detalles

Tutorial sobre Máquinas de Vectores Soporte (SVM)

Tutorial sobre Máquinas de Vectores Soporte (SVM) Tutoral sobre Máqunas de Vectores Soporte SVM) Enrque J. Carmona Suárez ecarmona@da.uned.es Versón ncal: 2013 Últma versón: 11 Julo 2014 Dpto. de Intelgenca Artcal, ETS de Ingenería Informátca, Unversdad

Más detalles

Explicación de las tecnologías - PowerShot SX500 IS y PowerShot SX160 IS

Explicación de las tecnologías - PowerShot SX500 IS y PowerShot SX160 IS Explcacón de las tecnologías - PowerShot SX500 IS y PowerShot SX160 IS EMBARGO: 21 de agosto de 2012, 15:00 (CEST) Objetvo angular de 24 mm, con zoom óptco 30x (PowerShot SX500 IS) Desarrollado usando

Más detalles

Determinación de Puntos de Rocío y de Burbuja Parte 1

Determinación de Puntos de Rocío y de Burbuja Parte 1 Determnacón de Puntos de Rocío y de Burbuja Parte 1 Ing. Federco G. Salazar ( 1 ) RESUMEN El cálculo de las condcones de equlbro de fases líqudo vapor en mezclas multcomponentes es un tema de nterés general

Más detalles

FUNDAMENTOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA TEMA 2- Parte III CONCEPTO DE INVERSIÓN Y CRITERIOS PARA SU VALORACIÓN

FUNDAMENTOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA TEMA 2- Parte III CONCEPTO DE INVERSIÓN Y CRITERIOS PARA SU VALORACIÓN FUNDAMENTOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA TEMA 2- Parte III CONCEPTO DE INVERSIÓN Y CRITERIOS PARA SU VALORACIÓN 1 CÁLCULO DE LOS FLUJOS NETOS DE CAJA Y TOMA DE DECISIONES DE INVERSIÓN PRODUCTIVA Peculardades

Más detalles

Material realizado por J. David Moreno y María Gutiérrez. Asignatura: Economía Financiera

Material realizado por J. David Moreno y María Gutiérrez. Asignatura: Economía Financiera Tema - MATEMÁTICAS FINANCIERAS Materal realzado por J. Davd Moreno y María Gutérrez Unversdad Carlos III de Madrd Asgnatura: Economía Fnancera Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez Advertenca

Más detalles

Reconocimiento de Imágenes Empleando Redes de Regresión General y la Técnica TVS

Reconocimiento de Imágenes Empleando Redes de Regresión General y la Técnica TVS Reconocmento de Imágenes Empleando Redes de Regresón General y la Técnca TVS Rcardo García-Herrera & Waltero Wolfgang Mayol-Cuevas Laboratoro de INvestgacón para el Desarrollo Académco Depto. Ingenería

Más detalles

YIELD MANAGEMENT APLICADO A LA GESTIÓN DE UN HOTEL

YIELD MANAGEMENT APLICADO A LA GESTIÓN DE UN HOTEL 27 Congreso Naconal de Estadístca e Investgacón Operatva Lleda, 8- de abrl de 2003 YIELD MANAGEMENT APLICADO A LA GESTIÓN DE UN HOTEL J. Guad, J. Larrañeta, L. Oneva Departamento de Organzacón Industral

Más detalles

Econometría. Ayudantía # 01, Conceptos Generales, Modelo de Regresión. Profesor: Carlos R. Pitta 1

Econometría. Ayudantía # 01, Conceptos Generales, Modelo de Regresión. Profesor: Carlos R. Pitta 1 Escuela de Ingenería Comercal Ayudantía # 01, Conceptos Generales, Modelo de Regresón Profesor: Carlos R. Ptta 1 1 cptta@spm.uach.cl Escuela de Ingenería Comercal Ayudantía 01 Parte 01: Comentes Señale

Más detalles

ADENDA 008 LICITACIÓN L-CEEC-001-12

ADENDA 008 LICITACIÓN L-CEEC-001-12 ADENDA 008 LICITACIÓN L-CEEC-001-12 OBJETO: CONTRATACIÓN DE LA CONSTRUCCIÓN DE LA FASE I DEL RECINTO FERIAL, DEL CENTRO DE EVENTOS Y EXPOSICIONES DEL CARIBE PUERTA DE ORO POR EL SISTEMA DE ECIOS UNITARIOS

Más detalles

ACUERDO DE ACREDITACIÓN IST 184. Programa de Magister en Ciencias mención Oceanografía Universidad de Concepción

ACUERDO DE ACREDITACIÓN IST 184. Programa de Magister en Ciencias mención Oceanografía Universidad de Concepción A t f l E D T A C l f l N UMITAS ACUERDO DE ACREDITACIÓN IST 184 Programa de Magster en Cencas mencón Oceanografía Unversdad de Concepcón Con fecha 10 de octubre de 2012, se realza una sesón del Consejo

Más detalles

CAPÍTULO 7 ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS

CAPÍTULO 7 ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS CAPÍTULO 7 ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS En los capítulos anterores se han analzado varos modelos usados en la evaluacón de stocks, defnéndose los respectvos parámetros. En las correspondentes fchas de ejerccos

Más detalles

MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL DE LA PRODUCCIÓN, INTEGRADO EN UN SISTEMA COMPUTARIZADO DE PRODUCCIÓN, INVENTARIO Y VENTAS INDUSTRIAL

MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL DE LA PRODUCCIÓN, INTEGRADO EN UN SISTEMA COMPUTARIZADO DE PRODUCCIÓN, INVENTARIO Y VENTAS INDUSTRIAL Ponsot, E. y Márquez V.: Modelo de programacón lneal de la produccón... MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL DE LA PRODUCCIÓN, INTEGRADO EN UN SISTEMA COMPUTARIZADO DE PRODUCCIÓN, INVENTARIO Y VENTAS INDUSTRIAL

Más detalles

Profesor: Rafael Caballero Roldán

Profesor: Rafael Caballero Roldán Contendo: 5 Restrccones de ntegrdad 5 Restrccones de los domnos 5 Integrdad referencal 5 Conceptos báscos 5 Integrdad referencal en el modelo E-R 53 Modfcacón de la base de datos 53 Dependencas funconales

Más detalles

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID DELTA MATE OMAÓN UNETAA / Gral. Ampuda, 6 8003 MADD EXÁMEN NTODUÓN A LA ELETÓNA UM JUNO 008 El examen consta de ses preguntas. Lea detendamente los enuncados. tene cualquer duda consulte al profesor. Todas

Más detalles

Equilibrio termodinámico entre fases fluidas

Equilibrio termodinámico entre fases fluidas CAPÍTULO I Equlbro termodnámco entre fases fludas El conocmento frme de los conceptos de la termodnámca se consdera esencal para el dseño, operacón y optmzacón de proyectos en la ngenería químca, debdo

Más detalles

1.- Una empresa se plantea una inversión cuyas características financieras son:

1.- Una empresa se plantea una inversión cuyas características financieras son: ESCUELA UNIVERSITARIA DE ESTUDIOS EMPRESARIALES. Departamento de Economía Aplcada (Matemátcas). Matemátcas Fnanceras. Relacón de Problemas. Rentas. 1.- Una empresa se plantea una nversón cuyas característcas

Más detalles

UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRICA

UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRICA UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRICA INCORPORACION DE LOS CONJUNTOS DIFUSOS PARA MODELAR INCERTIDUMBRES EN LOS SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA

Más detalles

Modelo de programación lineal de la producción, integrado en un sistema computarizado de producción, inventario y ventas industrial

Modelo de programación lineal de la producción, integrado en un sistema computarizado de producción, inventario y ventas industrial Economía, XXV, 6 (2000), pp. 73-90 Modelo de programacón lneal de la produccón, ntegrado en un sstema computarzado de produccón, nventaro y ventas ndustral A lnear programmng producton model ntegrated

Más detalles

INSTRUCTIVO No. SP 04 / 2002 INSTRUCTIVO PARA LA DETERMINACIÓN Y CÁLCULO DEL SALARIO BÁSICO REGULADOR

INSTRUCTIVO No. SP 04 / 2002 INSTRUCTIVO PARA LA DETERMINACIÓN Y CÁLCULO DEL SALARIO BÁSICO REGULADOR El Superntendente de Pensones, en el ejercco de las facultades legales contempladas en el artículo 13, lteral b) de la Ley Orgánca de la Superntendenca de Pensones, EMITE el : INSTRUCTIVO No. SP 04 / 2002

Más detalles

sergion@fing.edu.uy Centro de Cálculo, Instituto de Computación Facultad de Ingeniería. Universidad de la República, Uruguay.

sergion@fing.edu.uy Centro de Cálculo, Instituto de Computación Facultad de Ingeniería. Universidad de la República, Uruguay. Una Versón Paralela del Algortmo Evolutvo para Optmzacón Multobjetvo NSGA-II y su Aplcacón al Dseño de Redes de Comuncacones Confables Sergo Nesmachnow sergon@fng.edu.uy Centro de Cálculo, Insttuto de

Más detalles

ALN - SVD. Definición SVD. Definición SVD (Cont.) 29/05/2013. CeCal In. Co. Facultad de Ingeniería Universidad de la República.

ALN - SVD. Definición SVD. Definición SVD (Cont.) 29/05/2013. CeCal In. Co. Facultad de Ingeniería Universidad de la República. 9/05/03 ALN - VD CeCal In. Co. Facultad de Ingenería Unversdad de la Repúblca Índce Defncón Propedades de VD Ejemplo de VD Métodos para calcular VD Aplcacones de VD Repaso de matrces: Una matrz es Untara

Más detalles

TEMA 6 AMPLIFICADORES OPERACIONALES

TEMA 6 AMPLIFICADORES OPERACIONALES Tema 6 Amplfcadores peraconales ev 4 TEMA 6 AMPLIFICADES PEACINALES Profesores: Germán llalba Madrd Mguel A. Zamora Izquerdo Tema 6 Amplfcadores peraconales ev 4 CNTENID Introduccón El amplfcador dferencal

Más detalles

GUIAS DE ACTIVIDADES Y TRABAJO PRACTICO Nº 22

GUIAS DE ACTIVIDADES Y TRABAJO PRACTICO Nº 22 DOCENTE: LIC.GUSTO DOLFO JUEZ GUI DE TJO PCTICO Nº 22 CES: POFESODO Y LICENCITU EN IOLOGI PGIN Nº 132 GUIS DE CTIIDDES Y TJO PCTICO Nº 22 OJETIOS: Lograr que el lumno: Interprete la nformacón de un vector.

Más detalles

ScienceDirect. Revista Iberoamericana de Automática e Informática industrial 12 (2015) 58 68

ScienceDirect. Revista Iberoamericana de Automática e Informática industrial 12 (2015) 58 68 ScenceDrect Revsta Iberoamercana de Automátca e Informátca ndustral 12 (2015) 58 68 Programacón y Control de Sstemas de Fabrcacón Flexbles: un Enfoque Holónco J.A. Araúzo a, *, R. del-olmo-martínez b,

Más detalles

USO DE INFORMACIÓN EMPRESARIAL EN PLANIFICACIÓN ECONÓMICA

USO DE INFORMACIÓN EMPRESARIAL EN PLANIFICACIÓN ECONÓMICA Coleccón Economía y Fnanzas USO DE INFORMACIÓN EMPRESARIAL EN PLANIFICACIÓN ECONÓMICA Carlos Domngo Vcente Ramírez Agustín Velásquez Harold Zavarce Sere Documentos de Trabao Gerenca de Investgacones Económcas

Más detalles

CAPÍTULO 3 METODOLOGÍA. En el siguiente capítulo se presenta al inicio, definiciones de algunos conceptos actuariales

CAPÍTULO 3 METODOLOGÍA. En el siguiente capítulo se presenta al inicio, definiciones de algunos conceptos actuariales CAPÍTULO 3 METODOLOGÍA En el sguente capítulo se presenta al nco, defncones de algunos conceptos actuarales que se utlzan para la elaboracón de las bases técncas del Producto de Salud al gual que la metodología

Más detalles

Capítulos 1-3: CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO

Capítulos 1-3: CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO CUESTIONARIO Capítulos 1-3: CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO 1. Cuánto vale una Letra del Tesoro, en tanto por cento de nomnal, s calculamos su valor al 3% de nterés y faltan 5 días para su vencmento? A) 97,2

Más detalles

METODOLOGÍA MUESTRAL ENCUESTA A LAS PEQUEÑAS Y MEDIANAS EMPRESAS

METODOLOGÍA MUESTRAL ENCUESTA A LAS PEQUEÑAS Y MEDIANAS EMPRESAS SUBDIRECCIÓN TÉCNICA DEPARTAMENTO DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO ÁREA DE ANÁLISIS ESTADÍSTICAS ECONÓMICAS METODOLOGÍA MUESTRAL ENCUESTA A LAS PEQUEÑAS Y MEDIANAS EMPRESAS Santago, Enero de 2008. Departamento

Más detalles

Índice de Madurez Tecnológica en el Sector Hotelero

Índice de Madurez Tecnológica en el Sector Hotelero Índce de Madurez Tecnológca en el Sector Hotelero Jaume Jaume Mayol, Antono Tudurí Vla Escuela de Hotelería de las Illes Balears Balears Resumen: El ncremento del uso de las Tecnologías de la Informacón

Más detalles

EQUILIBRIO LÍQUIDO VAPOR EN UN SISTEMA NO IDEAL

EQUILIBRIO LÍQUIDO VAPOR EN UN SISTEMA NO IDEAL EQUILIBRIO LÍQUIDO VAPOR EN UN SISTEMA NO IDEAL OBJETIVO El alumno obtendrá el punto azeotrópco para el sstema acetona-cloroformo, calculará los coefcentes de actvdad de cada componente a las composcones

Más detalles

CAPÍTULO 5 REGRESIÓN CON VARIABLES CUALITATIVAS

CAPÍTULO 5 REGRESIÓN CON VARIABLES CUALITATIVAS CAPÍTULO 5 REGRESIÓN CON VARIABLES CUALITATIVAS Edgar Acuña Fernández Departamento de Matemátcas Unversdad de Puerto Rco Recnto Unverstaro de Mayagüez Edgar Acuña Analss de Regreson Regresón con varables

Más detalles

DESPACHO DE CARGA ORIENTADO A EVENTUAL SEPARACIÓN EN ISLAS

DESPACHO DE CARGA ORIENTADO A EVENTUAL SEPARACIÓN EN ISLAS UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS DEARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA DESACHO DE CARGA ORIENTADO A EVENTUAL SEARACIÓN EN ISLAS MEMORIA ARA OTAR AL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL

Más detalles

Modelos de elección simple y múltiple. Regresión logit y probit. Modelos multilogit y multiprobit.

Modelos de elección simple y múltiple. Regresión logit y probit. Modelos multilogit y multiprobit. Modelos de eleccón smple y múltple. Regresón logt y probt. Modelos multlogt y multprobt. Sga J.Muro(14/4/2004) 2 Modelos de eleccón dscreta. Modelos de eleccón smple. Modelos de eleccón múltple. Fnal J.Muro(14/4/2004)

Más detalles

Créditos Y Sistemas de Amortización: Diferencias, Similitudes e Implicancias

Créditos Y Sistemas de Amortización: Diferencias, Similitudes e Implicancias Crédtos Y Sstemas de Amortzacón: Dferencas, Smltudes e Implcancas Introduccón Cuando los ngresos de un agente económco superan su gasto de consumo, surge el concepto de ahorro, esto es, la parte del ngreso

Más detalles

Representación de páginas web a través de sus enlaces y su aplicación a la recuperación de información.

Representación de páginas web a través de sus enlaces y su aplicación a la recuperación de información. Representacón de págnas web a través de sus enlaces y su aplcacón a la recuperacón de nformacón. José Lus Alonso Berrocal (berrocal@gugu.usal.es) Carlos G. Fguerola (fgue@gugu.usal.es) Ángel Francsco Zazo

Más detalles

DISTRIBUCION DE COSTOS EN EL PLANEAMIENTO DE LA TRANSMISION USANDO EL VALOR BILATERAL DE SHAPLEY.

DISTRIBUCION DE COSTOS EN EL PLANEAMIENTO DE LA TRANSMISION USANDO EL VALOR BILATERAL DE SHAPLEY. Ing EDGAR M. CARREÑO * M.Sc ANTONIO ESCOBAR ** Ph.D. HERMAN J. SERRANO ** Ph.D. RAMON A. GALLEGO ** Unversdad Tecnológca de Perera Grupo de Investgacón en Planeamento de Sstemas Eléctrcos Perera Colomba.

Más detalles

METODOLOGIA DE OPTIMIZACIÓN DE SECUENCIA DE INTERVENCIONES A POZOS

METODOLOGIA DE OPTIMIZACIÓN DE SECUENCIA DE INTERVENCIONES A POZOS METODOLOGIA DE OPTIMIZACIÓN DE SECUENCIA DE INTERVENCIONES A POZOS Medardo Yañez, Hernando Gómez de La Vega, Manuel Fretas, Karna Semeco, Mguel Aguero Relablty and Rsk Management Méxco SA de CV RM Méxco

Más detalles

Un Sistema de Recuperación de Información Estructurada

Un Sistema de Recuperación de Información Estructurada Un Sstema de Recuperacón de Informacón Estructurada Jesús Vegas Pablo de la Fuente Dpto. de Informátca, Unversdad de Valladold Campus Mguel Delbes, 47011 Valladold, España {jvegas,pfuente}@nfor.uva.es

Más detalles

Marinelly Álvarez Departamento de Refinación y Comercio, INTEVEP PDVSA Caracas 1070-A, Apdo. 76343, Venezuela.

Marinelly Álvarez Departamento de Refinación y Comercio, INTEVEP PDVSA Caracas 1070-A, Apdo. 76343, Venezuela. Cuál es el mejor software de smulacón para la logístca petrolera? Gladys Rncon, Mara Perez, Lus E. Mendoza LISI, Departamento de Procesos y Sstemas, Unversdad Smón Bolívar Caracas 1080-A, Apdo. Postal

Más detalles

DETERMINACIÓN DEL NIVEL DE PRECIOS PACTADOS EN EL MERCADO DE CONTRATOS Y MITIGACIÓN DE LA VOLATILIDAD EN EL MERCADO ELÉCTRICO MAYORISTA ECUATORIANO

DETERMINACIÓN DEL NIVEL DE PRECIOS PACTADOS EN EL MERCADO DE CONTRATOS Y MITIGACIÓN DE LA VOLATILIDAD EN EL MERCADO ELÉCTRICO MAYORISTA ECUATORIANO DETERMINACIÓN DEL NIVEL DE PACTADOS EN EL MERCADO DE CONTRATOS Y MITIGACIÓN DE LA VOLATILIDAD EN EL MERCADO ELÉCTRICO MAYORISTA ECUATORIANO Galo Nna Análss y Control RESUMEN El obetvo de este trabao es

Más detalles

CONTROL PREDICTIVO HÍBRIDO PARA EL PROBLEMA DE RUTEO DINÁMICO DE VEHÍCULOS BASADO EN OPTIMIZACIÓN MULTIOBJETIVO EVOLUCIONARIA (EMO)

CONTROL PREDICTIVO HÍBRIDO PARA EL PROBLEMA DE RUTEO DINÁMICO DE VEHÍCULOS BASADO EN OPTIMIZACIÓN MULTIOBJETIVO EVOLUCIONARIA (EMO) CONTROL PREDICTIVO HÍBRIDO PARA EL PROBLEMA DE RUTEO DINÁMICO DE VEHÍCULOS BASADO EN OPTIMIZACIÓN MULTIOBJETIVO EVOLUCIONARIA (EMO) Alfredo Núñez V., Marcela Rquelme H., Dors Sáez H. Departamento de Ingenería

Más detalles

ANÁLISIS DE LA MOROSIDAD TRIBUTARIA DE LAS EMPRESAS APLICANDO TÉCNICAS BORROSAS Y ESTADÍSTICAS. EL CASO DE MAR DEL PLATA.

ANÁLISIS DE LA MOROSIDAD TRIBUTARIA DE LAS EMPRESAS APLICANDO TÉCNICAS BORROSAS Y ESTADÍSTICAS. EL CASO DE MAR DEL PLATA. ANÁLISIS DE LA MOROSIDAD TRIBUTARIA DE LAS EMPRESAS APLICANDO TÉCNICAS BORROSAS Y ESTADÍSTICAS. EL CASO DE MAR DEL PLATA. SEGUNDA PARTE. (TRABAJO PRESENTADO EN EL CONGRESO DE LA SOCIEDAD ARGENTINA DE ESTADISTICA)

Más detalles

Keywords: Critical systems, Indicators, Software Agents, Enterprise Resource Planning Systems.

Keywords: Critical systems, Indicators, Software Agents, Enterprise Resource Planning Systems. Sstema mult-agente para medr la confabldad en las dmensones de dsponbldad y fabldad de un sstema crítco envolvendo al sstema ERP, base de datos y sstema operatvo Angel Hermoza 1, Lus Rvera 2, Davd Maurco

Más detalles

CAPITULO 3.- ANÁLISIS CONJUNTO DE DOS VARIABLES. 3.1 Presentación de los datos. Tablas de doble entrada.

CAPITULO 3.- ANÁLISIS CONJUNTO DE DOS VARIABLES. 3.1 Presentación de los datos. Tablas de doble entrada. Introduccón a la Estadístca Empresaral Capítulo - Análss conjunto de dos varables Jesús ánchez Fernández CAPITULO - AÁLII COJUTO DE DO VARIABLE Presentacón de los datos Tablas de doble entrada En el capítulo

Más detalles

Tasas de Caducidad. - Guía de Apoyo para la Construcción y Aplicación - Por: Act. Pedro Aguilar Beltrán. paguilar@cnsf.gob.mx

Tasas de Caducidad. - Guía de Apoyo para la Construcción y Aplicación - Por: Act. Pedro Aguilar Beltrán. paguilar@cnsf.gob.mx Tasas de Caducdad - Guía de Apoyo para la Construccón y Aplcacón - Por: Act. Pedro Agular Beltrán pagular@cnsf.gob.m 1. Introduccón La construccón y aplcacón de tasas de caducdad en el cálculo de utldades

Más detalles

LA FINANCIACION DE PROVEEDORES Y LA GESTION DE STOCKS. UNA VISION CONJUNTA.

LA FINANCIACION DE PROVEEDORES Y LA GESTION DE STOCKS. UNA VISION CONJUNTA. LA FINANCIACION DE PROVEEDORES Y LA GESTION DE STOCKS. UNA VISION CONJUNTA. Lucía Isabel García Cebrán Departamento de Economía y Dreccón de Empresas Unversdad de Zaragoza Gran Vía, 2 50.005 Zaragoza (España)

Más detalles

Correlación y regresión lineal simple

Correlación y regresión lineal simple . Regresón lneal smple Correlacón y regresón lneal smple. Introduccón La correlacón entre dos varables ( e Y) se refere a la relacón exstente entre ellas de tal manera que a determnados valores de se asocan

Más detalles

Circuito Monoestable

Circuito Monoestable NGENEÍA ELETÓNA ELETONA (A-0 00 rcuto Monoestable rcuto Monoestable ng. María sabel Schaon, ng. aúl Lsandro Martín Este crcuto se caracterza por presentar un únco estado estable en régmen permanente, y

Más detalles