Lorena Pradenas DII-UDEC Víctor Parada DIINF-USACH. 6 SAT, Calama-Chile, Julio de 2012

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1 Universidad de Concepción Chile Lorena Pradenas II-UEC Víctor Parada IINF-USACH 6 SAT, Calama-Chile, Julio de 2012 Con apoyo parcial de los proyectos: UEC N & BASALCONICYT-FB0816

2 1. Introducción 2. Programando operaciones de F-C 4. Resultados 3. Programando operaciones de R-M 4. Resultados 5. Conclusiones

3 Optimización de recursos (equipos, personas, etc.) Optimización combinatoria (problemas reales) Programación de la producción Metodología Estudiar, modelar y diseñar métodos eficientes de solución para el problema de optimización. Implementar computacionalmente métodos de solución sobre un conjunto de instancias de prueba. Resultados en un formato apropiado para el usuario.

4 Concentrado PSLF PSLF PSLF de Cobre Húmedo HLE HLE CT CT HLE HLE CPS CPS CPS CPS HA HA HRAF HRAF HRAF Concentrado de Cu Húmedo Concentrado de Cu Seco Escoria Metal Blanco Cobre Blíster Cobre Refinado RM Ánodo RMRAF RMRAF RAF RAF El layout no coincide con la figura.

5 Optimización de ciclos en los CPS Aproximación de maquinas paralelas (Cada ciclo es un trabajo) ra. Lorena Pradenas,UEC

6 Objective function and constraints Objective function Maximize daily production. Constraints Operation Constraints. Environmental Constraints. Metallurgic Constraints. Loading and Unloading Constraints. Mass-balance Constraints. Initial Situation Constraints. ra. Lorena Pradenas,UEC

7 MATHEMATICAL MOELING 1) First, divide the planning horizon in discrete time periods. (For 1 day of planning =144 periods) ecision Variables Mean x ij 1: If a cycle of type is initiated on PSC j during period i. 0: Otherwise. v i 1: If a ladle from FF is available during period i. 0: Otherwise. w i 1: If a ladle from TC is available during period i. 0: Otherwise. y ij 1: If a ladle from FF is input in PSC j during period i. 0: Otherwise. (2.1) z ij 1: If a ladle from TC is input in PSC j during period i. 0: Otherwise. (1) Max z i1 T EJE v i i1 T MB w i ra. Lorena Pradenas,UEC

8 MATHEMATICAL MOELING Capacity s Constraints of FF and TC respectively ( in tons of concentrated Copper). Mass Balance s Constraints between output of FF (and TC) and input to PSC (2) i1 T MB w i C CT (4) 3 j1 y ij v i, i 1,2,.., (3) i1 T EJE v i C HF (5) 3 j1 z ij w i, i 1,2,.., (2.8) Homogeneous quantity of ladle s Constraints, produced in any interval of time to TH from FF (and TC). Unloading Constrains. In the unloading configuration, there cannot be two simultaneous ladles unloading the FF or the TC. In fact, at least TV periods in FF and TW in TC between two consecutive unloading are necessary. (6) V MIN T H i v i V MAX, 1,2,..., T H (8) it v 1 ji v 1, i 1,.., T 1 j v TH (7) WMIN wi WMAX i, 1,2,..., T H (9) it w 1 w j ji 1, i 1,.., T 1 v ra. Lorena Pradenas,UEC

9 MATHEMATICAL MOELING Are Between Shift s Constrains: Unloading from FF and TC is not allowed during the last 2 periods of a shift and the first a periods of a shift. Assume 3 shifts daily, of an extension of 48 time periods each one. v 1 v2 v47 v48 v49 v50 v95 v96 v97 v98 v143 v144 w (10) (11) 1 w2 w47 w48 w49 w50 w95 w96 w97 w98 w143 w Are Sulfur ioxide (SO2) emission s constrains Of the three operative PSC, at most two PSC can perform the blowing operation at the same time Never more than one cycle of any type in progress at any time on any PSC 3 3 x tj j1 1 t 1 2, (12) 3 j 1,2,3 xtj 1 1 t 1, (13) ra. Lorena Pradenas,UEC

10 ra. Lorena Pradenas,UEC MATHEMATICAL MOELING Operation Constrains: 4 ladles from FF must be input in PSC j since the end of previous cycle (including setup time for drained emptying and cleaning) before a new cycle is initiated j i ST t tj ij x y x (14) Operation s Constrains: All ladles from FF must be input at least 3 periods before the end of the slay blowing (before the end of the part of cycle where ladles from FF are processed) ) ( j i ST t tj ij x y x ) ( j i ST t tj ij x y x (15) (16) Operation Constrains: All ladles from TC must be input after the slay blowing period but at least 12 periods (120 min) before the end of the copper blowing ) ( j i i t tj ij x z x (2.17) ) ( j i i t tj ij x z x (17) (18)

11 Representación de solución Ollas de Eje Ollas de Metal Blanco Inicio Carga Inicio Soplado Escoria Inicio Soplado Cobre Inicio Vaciado Inicio Limpieza Fin del Ciclo Un Ciclo es una combinación de Ollas de Eje y Metal Blanco en un CPS (9 ollas en total) ra. Lorena Pradenas,UEC

12 Esquema de Búsqueda de Soluciones. CPS 3 CPS 5 CPS 6 5AM F A G B E C H 5AM 4-5 Ciclos Estándar isponibles: 5-4 Ciclo Árbol de combinaciones 6-3 A B C E F G H Problema complejo: Ubicando 9 ciclos se tienen programaciones diarias iferentes! ra. Lorena Pradenas,UEC

13 Contingencies Changes in the regular operation Changes in use of the machine Environmental Conditions Shutdowns of machine Maintaining of machine ra. Lorena Pradenas,UEC

14 ra. Lorena Pradenas,UEC

15 1. Pantalla de Inicio: Ingreso de situación al inicio del día (5 AM) Secuencia a ejecutar: 1. Seleccione CPS Activos 2. Ingresar Ollas por cargar. 3. Ingresar Hora Fin de Soplado Estimado de cada CPS Opcionales 4. Si existen Ollas de Eje cargadas en CPS 5. Si existe Parada Programada de CPS 6. Si existe Parada Programada de HF o CT ra. Lorena Pradenas,UEC

16 1. Pantalla de Inicio: Ingreso de situación al inicio del día (5 AM) Secuencia a ejecutar: 1. Seleccione CPS Activos 2. Ingresar Ollas por cargar. 3. Ingresar Hora Fin de Soplado Estimado de cada CPS Opcionales 4. Si existen Ollas de Eje cargadas en CPS 5. Si existe Parada Programada de CPS 6. Si existe Parada Programada de HF o CT ra. Lorena Pradenas,UEC

17 1. Pantalla de Inicio: Ingreso de situación al inicio del día (5 AM) Secuencia a ejecutar: 1. Seleccione CPS Activos 2. Ingresar Ollas por cargar. 3. Ingresar Hora Fin de Soplado Estimado de cada CPS Opcionales 4. Si existen Ollas de Eje cargadas en CPS 5. Si existe Parada Programada de CPS 6. Si existe Parada Programada de HF o CT ra. Lorena Pradenas,UEC

18 1. Pantalla de Inicio: Ingreso de situación al inicio del día (5 AM) Secuencia a ejecutar: 1. Seleccione CPS Activos 2. Ingresar Ollas por cargar. 3. Ingresar Hora Fin de Soplado Estimado de cada CPS Opcionales 4. Si existen Ollas de Eje cargadas en CPS 5. Si existe Parada Programada de CPS 6. Si existe Parada Programada de HF o CT ra. Lorena Pradenas,UEC

19 1. Pantalla de Inicio: Ingreso de situación al inicio del día (5 AM) Secuencia a ejecutar: 1. Seleccione CPS Activos 2. Ingresar Ollas por cargar. 3. Ingresar Hora Fin de Soplado Estimado de cada CPS Opcionales 4. Si existen Ollas de Eje cargadas en CPS 5. Si existe Parada Programada de CPS 6. Si existe Parada Programada de HF o CT ra. Lorena Pradenas,UEC

20 1. Pantalla de Inicio: Ingreso de situación al inicio del día (5 AM) Secuencia a ejecutar: 1. Seleccione CPS Activos 2. Ingresar Ollas por cargar. 3. Ingresar Hora Fin de Soplado Estimado de cada CPS Opcionales 4. Si existen Ollas de Eje cargadas en CPS 5. Si existe Parada Programada de CPS 6. Si existe Parada Programada de HF o CT ra. Lorena Pradenas,UEC

21 1. Pantalla de Inicio: Ingreso de situación al inicio del día (5 AM) Secuencia a ejecutar: 1. Seleccione CPS Activos 2. Ingresar Ollas por cargar. 3. Ingresar Hora Fin de Soplado Estimado de cada CPS Opcionales 4. Si existen Ollas de Eje cargadas en CPS 5. Si existe Parada Programada de CPS 6. Si existe Parada Programada de HF o CT ra. Lorena Pradenas,UEC Finalmente: Las Condiciones Iniciales son Aplicadas

22 I Ingreso de Parámetros Operativos. Modalidades: A) Valores Ideales B) Ingreso Manual C) PI-System ra. Lorena Pradenas,UEC

23 Modalidades: Ingreso de Parámetros Operativos. A) Valores Ideales B) Ingreso Manual C) PI-System ra. Lorena Pradenas,UEC

24 Ingreso de Parámetros Operativos. Modalidades: A) Valores Ideales B) Ingreso Manual C) PI-System ra. Lorena Pradenas,UEC

25 2) Ingreso de Parámetros Operativos. Modalidades: A) Valores Ideales B) Ingreso Manual C) PI-System esea modificar Situación Inicial ra. Lorena Pradenas,UEC Finalmente: Aplicar Parámetros Operativos

26 3) Ejecución de Programación. Existen 2 modalidades: A) Programación con Generación de Ollas ra. Lorena Pradenas,UEC B) Programación con Generación de Ciclos

27 3. Ejecución de Programación. Existen 2 modalidades: A) Programación con Generación de Ollas ra. Lorena Pradenas,UEC B) Programación con Generación de Ciclos

28 CPS CPS CPS CPS HA HA HRAF HRAF HRAF RM RMRAF RMRAF

29 (1) Min Z = S.t:: m n m m 1 j1 i1 x ij t j p (2) t x r 0 (j= 1,...,m; = 1,,n) j i1 ij i i c i r i (3) n m x ij 1 j1 1 (i = 1,, m) m x ij i1 (8) 1 (i = 1,,m) m t j ij i i j1 i1 (5) x p c A t (j= 1,...,m- 1; = 1,,n) m 1 (6) t t S x c H 1 y ( = 1,3,5,,n-1; j = 1,,m; l = 1,,m) j l i1 m ij i jl 1 1 tl t j S xil ci Hy jl (7) ( = 1,3,5,,n-1; j = 1,,m; l = 1,,m) i1 (4) n m n m xij pi xij f H 1 j1 1 j1 (j= 1,...,m; = 1,,n) (9) n m n m xij xij g pi H 1 j1 1 j1 (i = 1,,m) ra. 0,1 Lorena Pradenas,UEC (10) y jl 0,1 t 0 (i = 1,,m; = 1,,n; j = 1,,m; l = 1,,m) j x ij

30

31 Evita caer en óptimos locales Peña (2005) Campos (2008) Fácil Implementación

32 Temperatura Inicial Seudocódigo Criterio de Termino Velocidad de enfriamiento Iteraciones por Nivel de T Solución Inicial Función Constructora Vecindad

33 Agrupar los batches según su orden de arribo al sistema. Las decisiones productivas son tomadas de una fundición real. Se caracteriza la solución encontrada.

34 Vecindad Tipo 1 Vecindad Tipo CPS HR HR 2 CPS 2

35 Obtiene los mejores valores Software CALIBRA (Adenso-íaz y Laguna, 2006) Vecindad

36 11% 10% Instancia 9% 03 5,090 % 0,507 % 0,925 % 8% Instancia 04 7% 5,607 % 0,053 % FUN100T 0,710 % Instancia 6% 05 5,456 % 0,037 % FUN500T 1,337 % 5% Instancia 4% 06 0,242 % 0,042 % FUN100T 1,428 % 3% 2% Instancia 1% 08 11, 26 % 0,067 % 0,866 % 0% FUN100T FUN500T FUN1000T Porcentaje de error sobre la Cota Inferior Instancia 01 6,821 % 0,238 % 0,768 % Instancia 02 0,085 % 0,355 % 1,422 % Instancia 07 9,610 % 0,005 % 1,304 % Instancia 09 1,008 % 0,971 % 0,092 % Instancia 10 1,092 % 0,735 % 0,746 % Promedio 3,890 % 0,301 % 0,960 %

37 FUN100T FUN500T FUN1000T Instancia Instancia Instancia Instancia Instancia Instancia Instancia Instancia Instancia Instancia

38 FUN100T02 FUN500T01 FUN1000T03 Cmax Cmax Temperatura Temperatura Temperatura

39

40 La automatización del scheduling en los procesos productivos es una tarea compleja y multidisciplinaria. Requiere competencias en: - Optimización combinatoria - Investigación de operaciones - Gestión de operaciones - Gestión de recursos - Ingeniería de software - etc. Las competencias anteriores no las disponen los Ingenieros de Procesos, son propias de los Ingenieros Industriales e Informáticos. (mix). Cada problema de Gestión de Recursos (Optimización), requiere un tratamiento personalizado.

41 1. Adenso-íaz, B y Laguna, M Fine-Tuning of Algorithms Using Fractional Experimental esigns and Local Search. Operations Research, 54, Azizoglu, M., Cama, E. y Kondaci, S A flexible flow shop problem with total flow time minimization. European Journal or Operation Research 132, Balas, E Machine sequencing via disjunctive graphs: An implicit enumeration algorithm. Operations Research 17, Campbell, H., ude, R. y Smith, M A Heuristic Algorithm for the n Job, m Machine Sequencing Problem. Management Science 16B, Campos, A Un modelamiento tipo Flow Shop Flexible para el proceso de refino y moldeo de cobre. Tesis para optar al grado de magister en Ingeniería Industrial. Universidad de Concepción, Chile. 6. Carrasco, Problema del árbol de cobertura mínimo generalizado, mediante simulated annealing. Memoria de Título para optar al título de Ingeniero Civil Industrial. Universidad de Concepción, Chile. 7. amodaran, P., Srihari, K. y Lam, S Scheduling a capacitated batch-processing machine to minimize maespan. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing 23, avoudpour, H. y Ashrafi, M Solving multi-objective SST flexible flow shop using GRASP algorithm. Int J Adv Manuf Technol 44, Graham, R.L., Lawler, E,L., Lentra, J.K. y Rinnooy Kan, A.H.G Optimization and approximation in deterministic sequencing and Scheduling theory: Annals of iscrete Mathematics 5, Gupta JN Two-stage, hybrid flowshop scheduling problem. Journal of the Operational Research Society 39 (4), Feo, T y Resende, M A probabilistic heuristic for a computationally difficult set covering problema. Operations Research Letters 8, Festa, P. y Resende, M GRASP: An annotated bibliography of grasp.htt://www.graspheuristic.org. 13. Haupt, A survey of priority rule-based scheduling, OR Spetrum 11, Hong, T., Huang, P., Horng, G. y Wang, C Three Algorithms for Flexible Flow-shop Scheduling. American Journal of Applied Sciences 4 (11): Johnson, S. M., "Optimal two- and three-stage production schedules with set-up time included", Naval Research Logistics Quarterly 1, Jungwattanaita, J., Reodechaa, M., Chaovalitwongsea, P. y Wernerb, F A comparison of scheduling algorithms for flexible flow shop problems with unrelated parallel machines, setup times, and dual criteria. Computers & Operations Research 36, Kirpatric S, Gelatt Jr C, Vecchi MP Optimization by simulated annealing. Science 220, Lei,., Zhang, Q., Cheng, W., Wang, T. y Guo, X Genetic algorithm based multi-objective scheduling in a flow shop with batch processing machines. Sch. of Autom., Wuhan Univ. of Technol. Univ. of Springfield, Wuhan, China, Manjeshwar, P., amodaran, P. y Srihari, K Minimizing maespan in a flow shop with two batch-processing machines using simulated annealing. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing 25, Méndez, C., Cerdá, J., Grossmann, I., Harjunosi, I. y Fahl, M State-of- art review of optimization methods for short-term scheduling of batch processes. Computer and Chemical Engineering 30, Nowici, E. y Smutnici, C The flow shop with parallel machines: A tabu search approach. European Journal of Operations Research 106, Paternina, C., Montoya, J., Acero, M. y Herrera, M Scheduling jobs on a -stage flexible flow-shop. Ann Oper Res 164: Peña, R El problema de secuenciamiento de operaciones en la fusión y conversión de la fundición de concentrados de cobre de Chuquicamata. Uso de algoritmos metaheurísticos. Memoria de título para optar al título de Ingeniero Civil Industrial. Universidad de Concepción, Chile. 24. Pinedo, M Scheduling Theory, Algorithms and Systems. Springer; 3rd edition. 25. PRAENAS L., PARAA V., And ZUÑIGA J (2006). Copper Smelting Operations Programming, INTERFACES, PRAENAS L., NUÑEZ G., PARAA V. y FERLAN J (2005). Gestión de operaciones de refino y moldeo en la producción de cobre, Revista Ingeniería de Sistemas-U de Chile, vol. XIX, pág 19-28, Universidad de Chile. 27. Quadt,. y Kuhn, H Batch scheduling of jobs with identical process times on flexible flow lines. Int. J. Production Economics 105, Ruiz, R. Sivriaya, F. y Urlings, T Modeling realistic hybrid flexible flowshop scheduling problems. Computers & Operations Research 35, Shiau,., Cheng, S. y Huang, Y Proportionate flexible flow shop scheduling via a hybrid constructive genetic algorithm. Expert Systems with Applications 34, Sundaramoorthy, A. y Maravelias, C Simultaneous Batching and Scheduling in Multistage Multiproduct Processes. Ind. Eng. Chem. Res. 47,

42 Universidad de Concepción Lorena Pradenas, II-UEC Víctor Parada, IINF-USACH 6 SAT, Calama-Chile, Julio de 2012 Con apoyo parcial de los proyectos: UEC N & BASALCONICYT-FB0816

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