Planificación y secuenciamiento de procesos por lotes. Prof. Cesar de Prada ISA-UVA

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1 Planificación secuenciamiento de procesos por lotes Prof. Cesar de Prada ISA-UVA

2 Indice Procesos plantas batch Conceptos básicos de secuenciamiento Formulación de problemas de secuenciamiento Resolución por optimización Sigue un curso de Ignacio Grossmann

3 Plantas batch A medida que la fabricación de productos de alto valor añadido (químicos, farmaceúticos, alimentos, ciertos polímeros ) producción limitada va generalizándose, tiene mas interés la fabricación en forma batch. Igualmente tiene creciente interés el reutilizar los equipos para fabricar distintos productos, dando lugar a fábricas flexibles multiproducto situadas cerca de los lugares de consumo. Esto plantea dos problemas: La operación de cada unidad batch Planificar secuenciar la producción decidiendo qué productos se procesan, en qué equipos, en qué orden los tiempos de inicio fin de cada proceso.

4 Unidades batch Operación Carga Secuencia de operaciones internas en la unidad Descarga Receta para la unidad Basicamente problemas de control

5 Plantas batch Cuando se considera un conjunto de unidades batch, el problema fundamental es saber cuando arrancar descargar cada una, de forma que se procese un determinado flujo de productos se satisfagan las restricciones de energia, calidad, almacenamiento, etc

6 Fabricación monoproducto Normalmente, la fabricación de un producto implica varias etapas que se llevan a cabo secuencialmente en varios equipos de acuerdo a una receta de fabricación. Ejemplo: Reactor U U Mezcla Centrifuga U Secado U A Etapa, h Etapa, h Etapa, h Etapa, h En el ejemplo, la fabricación del producto A implica cuatro etapas (cada en una unidad de proceso) sucesivas empleando en cada una los tiempos indicados

7 Diagrama de Gantt U U U U t (hr) U U U U Transferencia entre unidades t (hr)

8 Diagrama de Gantt Operación no-solapada U U U U t (hr) U U U U Operación solapada t (hr)

9 Tiempo de ciclo (Ccle Time) Tiempo de ciclo = 8 h U U U U t c t (hr) Tiempo de ciclo = h = M j= τ j M = nº de etapas U U U U t c = max j=,m { τ } j t (hr) Intervalo de tiempo entre el comienzo de dos ciclos

10 Tiempo de ciclo Otro ejemplo con tiempos diferentes en las etapas Tiempo de proceso en la unidad: U= h, U = h, U = h, U = h U U U U Tiempo de ciclo = h t = max{ τ } t (hr) Makespan = h c j=,m M numero de etapas Makespan: Tiempo total empleado en producir un numero de lotes (ejemplo: ) j

11 Fabricación de varios productos Planta tipo flowshop: cada producto usa todas las etapas siguiendo la misma secuencia (plantas multiproducto) Reactor U Mezcla h h Centrifuga h h A Secado U U h h h U h B Planta tipo jobshop: no todos los productos usan todas las etapas /o siguen la misma secuencia (plantas multiproposito) Reactor U U Mezcla Centrifuga U Secado U h h h h h h A B

12 Fabricación de varios productos Puede haber varias maquinas o unidades en cada etapa una maquina o unidad Multiples maquinas o unidades una etapa (Single-stage) Flow-shop con multiples unidades por etapa (Parallel units, Multi-stage) Job-shop A B C Todos los productos requieren usar todas las etapas siguiendo la misma secuencia No todos los productos requieren usar todas las etapas /o seguir la misma secuencia

13 Ejemplo, dos productos U U U U t (hr) Campaña: Fabricación de un numero determinado de lotes de los distintos productos Ejemplo: Campaña AABB

14 Tipos de campañas Tiempo de ciclo de la campaña h U U U U Producto único (single product campaign SPC) AABB makespan 0 h Tiempo de ciclo de la campaña h t (hr) Productos mezclados (mixed product campaign MPC) U U U U ABAB makespan 9 h t (hr)

15 Tipos de campañas En general las campañas de productos mezclados MPC son mas eficaces, pero esto puede cambiar si se consideran los tiempos de limpieza necesarios asociados al cambio de productos U U U U t (hr) U U U U t (hr)

16 Tipos de almacenamiento U U U U t (hr) Almacenamiento en la etapa: No existen tanques de almacenamiento intermedio pero el producto puede mantenerse en la unidad (NIS non-intermediate storage) t = c j=,m De una campaña Transferencia sin espera: No existe almacenamiento intermedio el producto no puede mantenerse mas tiempo en la unidad (ZW zero wait) Almacenamiento intermedio ilimitado: Existen tanques para almacenamiento intermedio de capacidad ilimitada (UIS unlimited intermediate storage) max N i= n i τ ij n i, nº de lotes del producto i M, nº de etapas

17 Ejemplo Producto Etapa Etapa Etapa A 6 B Campaña ABAB Tiempo de ciclo h U U U t (hr) Transferencia sin espera

18 Ejemplo Tiempo de ciclo 0h U U U almacenamiento en la unidad almacenamiento en la unidad t (hr) Tiempo de ciclo 9h U U U almacenamiento intermedio ilimitado t (hr) Max (6+, +, +) almacen

19 Unidades paralelas Reactor U 6 h U h Reactor U Los productos pueden procesarse en varias unidades similares en cada etapa

20 Unidades paralelas Tiempo de ciclo 6 h U U t (hr) Sin unidades paralelas U U U Tiempo de ciclo h t (hr) Con dos unidades unidades paralelas en la etapa

21 Planificación secuenciamiento Planning and Scheduling Fuerte demanda industrial Potencial para optimizar Problemas: Como modelar Como plantear la solución en términos de optimización Como resolver el problema de optimización

22 Planificación secuenciamiento Nuevas herramientas: Sistemas de informacion + RTO Decisiones jerarquicas multinivel con diferentes modelos, escalas de tiempo e incertidumbre

23 Secuenciamiento mono-etapa multiproducto Tarea Tarea Tarea i Equipo Equipo Tarea n. Equipo L Tiempo mínimo de inicio Duración de la tarea (puede variar con el equipo) Tiempo máximo de finalización Tareas correspondientes a los n productos L equipos similares para realizar las tareas pero, quizas, con costos diferentes

24 Asignación secuenciamiento Asignar cada tarea a un equipo, el orden tiempo de ejecución en los mismos, de forma que se cumplan las restricciones de tiempos se minimizen costos Tarea Tarea Tarea Tarea Tarea 5 Equipo Equipo Equipo Tarea 6 Asignación Secuenciamiento en la unidad

25 Asignación MILP min im, t s. t. i i I t t im i i m M i I + m M si se asigna la tarea i a la = 0 en caso contrario r i m M im im C p p im im im = im im p im d i I i i max { d i i I } min m i { r } i Costo unidad m Tiempo comienzo t i Asignación a una unidad m M Suma de tiempos de tareas en una unidad m I conjunto de tareas M Conjunto de equipos r i tiempo mínimo de inicio d i tiempo máximo de finalización p im duración de la tarea i en el equipo m C im costo de la tarea i en el equipo m t i tiempo de inicio de la tarea i en un equipo

26 Asignación con otras restricciones Dadas N tareas (i) and M equipos (m) Tareas con tiempos fijos de proceso p im F i ={m conjunto de equipos que pueden realizar la tarea i} N ={ (i,i ) las tareas i e i no se pueden realizar en el mismo equipo} No ha tiempos de comienzo finalización pero si duración de las tareas Como asignar las tareas a los equipos para minimizar el tiempo total de procesar todas ellas W? Tarea Tarea. Tarea N Tiempo de proceso equipo m Machine m

27 Formulación MILP min i m F im i m im,w i im + im W im i m 0 W pim W m M = i I { 0, }, si se asigna la tarea i a la unidad m = 0 en caso contrario W max im i = 0,i N m F i Min Makespan El makespan es una cota superior para cada equipo m Cada tarea i a un equipo posible m Asignaciones prohibidas I conjunto de tareas M Conjunto de equipos F i conjunto de equipos que pueden realizar la tarea i p im duración de la tarea i en el equipo m W makespan

28 Si im ij e Secuenciamiento en cada equipo jm son z ij im ciertas si la tarea i precede a la = 0 en caso contrario z ij ó z + z + jm Si z = entonces t t + t j t i + m M p im ij j im ji i p im z ji son ciertas j en la si se asigna la tarea i a la = 0 en caso contrario im ij i, j I, i > j, m M M ( z ) i, j I, i j Big-M Constraint { 0,}, z = {0,}, t im = ij i 0 unidad m unidad m z ij z ji no pueden ser ciertas simultáneamiente

29 Resultados Tarea Tarea Tarea Tarea Tarea 5 Equipo Equipo Equipo Tarea 6 MILP CPLEX 6.5 (Grossmann) Asignación tasks, units 0.0 sec tasks, units 96 sec 0 tasks, 5 units 8,000 sec Secuenciamiento en la unidad

30 Dos problemas Asignar Añadir restricciones Secuenciar Asignaciones a equipos fijas Analizar la solución No Factible? Si Stop

31 Secuenciamiento cíclico N Batches Birewar, Grossmann (990) M Etapas (una unidad por etapa) Dados N Batches (tareas) con tiempos de procesado p im tiempos muertos de cambio del producto i al j en la etapa m s ijm Encontrar la secuencia óptima que minimiza el tiempo de ciclo

32 Secuenciamiento cíclico en una planta tipo flowshop (ZW) Tiempo de ciclo 5h U U U t (hr) En que orden deben procesarse los lotes si tenemos N productos? Dado su carácter cíclico, basta resolver el problema para el primer ciclo Un criterio puede ser escoger el orden para minimizar el tiempo de ciclo.

33 Tiempo de ciclo (ZW) Tiempo de ciclo 5h s ijm tiempo muerto entre los productos i j en la etapa m U U U t (hr) El tiempo de ciclo puede calcularse sobre la primera etapa sumando los tiempos de proceso de todos los productos en esa etapa los tiempos muertos entre productos CT = N i= p i + N N i= j= s ij ij ij = si el producto i va seguido del producto 0 en caso contrario j

34 Secuencia óptima en cada equipo ij = si el producto i va seguido del 0 en caso contrario producto j min N i= N j= s ii i= ij ij N sujeto a = p = = i + N N i= j= s ij j =,..., N i =,..., N ij Para asegurar que no ha subsecuencias aisladas: i Q j Q ij Q B, Q B = {,,..., N} Q Para todo subconjunto Q de B

35 Sub-secuencias Si no se imponen las restricciones adicionales, las restricciones de asignación N i= N j= ij ij = = j =,..., N i =,..., N pueden cumplirse, pero con subsecuencias aisladas i Q j Q ij Q Q B, Q B = {,,..., N} Figura Q = {,}, Q = {,}

36 Cálculo de tiempos muertos entre productos Tiempo de ciclo 5h s ijm tiempo muerto entre los productos i j en la etapa m U U U t (hr) Para determinar el tiempo de ciclo ha que calcular los tiempos muertos s ijm entre productos. Un posible algoritmo es: T T d m m = p = T i = T m m + λ ij + p m k = j, m p ik λ m = ijm,,... M m =,... M δ = min s ijm = m d m d m δ λ ijm Tiempo de limpieza entre productos i,j en la etapa m

37 Visión ampliada de la planificación el secuenciamiento Acetlene Proplene Plant Acetaldehde Process Acrlonitrile HCN Process Process Cumene Phenol Process Process 5 Acetone Material flow Information flow (Orders) Plant Distr. Retailer Warehouse Center Suppl Chain Cadena de suministro: empresa, almacenes, suministros, distribución End consumers Demand for A Demand for B Making of A, B & C Demands for C

38 Caracterización del problema de distribución u k k u kk d Material Flow (A, B or C) Information Flow (Orders) Plant up k x k Plant Warehouse k k x k Distr. Center kk x k Retailer k r Customer Variables: Estados(x): Cantidad almacenada (inventor), I, Cantidad de pedidos (orders), O Control(u): Organización de la producción, velocidad de cursado de pedidos a otro nivel de distribución Salidas(): Velocidad de producción Perturbaciones(d): Velocidad de llegada de pedidos

39 Esquema del proceso de distribución Planta Almacen de planta Centro de Distribución Comercio Orders from customers O Control law O Control law O Control law O Orders processing rate I Orders' processing rate I Orders' processing rate I Orders' processing rate Plant Sstem dnamics Sstem dnamics Sstem dnamics Deliveries to customers

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