UNIVERSIDAD DE CANTABRIA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA MÁQUINAS SÍNCRONAS:

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1 UNIVERSIDAD DE CANTABRIA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA MÁQUINAS SÍNCRONAS: POTENCIAS ACTIVA Y REACTIVA. PARES. ESTABILIDAD ESTÁTICA Miguel Angel Roríguez Pozueta

2 Miguel Ángel Roríguez Pozueta 1.- POTENCIAS Y PARES EN MÁQUINAS SÍNCRONAS Convenio e igno Conieremo un generaor e c.a. alimentano una carga (Fig. 1). Lo normal e tomar como entio poitivo lo inicao en la Fig. 1. E ecir, e coniera poitiva la corriente que ale el lao poitivo el generaor y la tenión poitiva tiene u polaria coinciente con la el generaor. Fig. 1: Convenio e igno en un circuito con un generaor y una carga. De una manera implícita en la Fig. 1 e etán conierano eto o convenio e igno para la corriente en un generaor y en una carga (Ver la Fig. 2 y 3): - Dentro e un generaor la flecha que repreenta la corriente tiene u punta hacia el lao e mayor tenión. - Dentro e una carga o, lo que e lo mimo, e un receptor la flecha que repreenta la corriente tiene u punta hacia el lao e menor tenión. Recoremo que la potencia reactiva no repreenta a una potencia realmente conumia. Cuano exiten elemento capace e almacenar energía (inuctancia y conenaore), urante meio ciclo la energía fluye el generaor hacia la carga, one quea almacenaa en forma e campo magnético (inuctancia) o e campo eléctrico (conenaore). Durante el meio ciclo retante, la energía previamente almacenaa e evuelta al generaor. Por lo tanto, la potencia reactiva proviene e una energía que va y viene el generaor hacia la carga y vicevera y cuyo valor meio e nulo. El comportamiento frente a la potencia reactiva e la inuctancia y e lo conenaore e iferente. En el meio perioo en el que una inuctancia etá recibieno energía ee el generaor, un conenaor etá evolvieno al generaor la energía que había almacenao previamente y vicevera. Por convenio etablecemo que una carga inuctiva conume energía reactiva y un conenaor la genera. Realmente ambo conumen por término meio una potencia nula, pero e eta manera itinguimo la o forma iferente e actuar e bobina y e conenaore. -1-

3 Aí pue, en un circuito con factor e potencia inuctivo la carga conume potencia reactiva y, por tanto, el generaor etará generano potencia reactiva. Análogamente, en un circuito con factor e potencia capacitivo la carga genera potencia reactiva y, por tanto, el generaor la etará conumieno. Por lo tanto, poemo reumir eto convenio e igno aí: CARGAS (MOTORES): P > : Conume potencia activa. P < : Genera potencia activa. Q > : Conume potencia reactiva. Q < : Genera potencia reactiva. GENERADORES: Fig. 2: Convenio e igno para una carga. P > : Genera potencia activa. P < : Conume potencia activa. Q > : Genera potencia reactiva. Q < : Conume potencia reactiva. Fig. 3: Convenio e igno para un generaor. Conieremo una máquina íncrona que creíamo que iba a funcionar como generaor, por lo que le aplicamo el convenio e igno e la Fig. 3 y e obtuvo que u potencia activa e negativa (P < ) mientra que la reactiva e poitiva (Q > ). Eto ignifica, que co ϕ < en ϕ > P < : Conume potencia activa. Q > : Genera potencia reactiva. Por lo tanto, el iagrama faorial erá el repreentao en la Fig. 4. Fig. 4: Diagrama faorial e un generaor con P < y Q >. -2-

4 En la Fig. 4 el ángulo ϕ e uperior a 9º, in embargo, no e habitual el trabajar con ángulo e efae mayore e 9º. El que haya alio un ángulo ϕ e eta manera e ebio a que la máquina íncrona etá conumieno potencia activa P y, en realia, etá actuano como un motor (y, por lo tanto, e una carga) y no como un generaor. Lo lógico ería haber utilizao en ete cao el convenio e igno para motor (e ecir, el convenio e igno e carga) que e muetra en la Fig. 5. Con ete convenio el iagrama faorial paa a er el e la Fig. 6. P m > : Conume potencia activa. Q m < : Genera potencia reactiva. Fig. 5 y 6: Convenio e igno motor para una máquina eléctrica. El convenio e igno motor, repreentao en la Fig. 5, e el mimo que para la carga (Fig. 2). La iferencia entre la Fig. 2 y 5 e que, para itinguir ete convenio el utilizao cuano la máquina e la coniera generaor, e ha colocao el ubínice m a la corriente y al ángulo ϕ. Comparano la Fig. 3 y 5 y la Fig. 4 y 6, e oberva que la corriente I e I m on opueta y que lo ángulo ϕ y ϕ m eben umar 18º (Fig. 7). Fig. 7: Convenio e igno generaor y motor. Evientemente, tanto con un convenio como con el otro e obtiene que la máquina etá conumieno potencia activa y generano potencia reactiva. Eto e ebio a que en amba ituacione la máquina etá funcionano e igual manera, ólo cambia la forma en que la conieramo. -3-

5 Nótee que i la máquina tiene un factor e potencia inuctivo cuano e analiza con el convenio e igno e generaor, ebe paar a tener un factor e potencia capacitivo con el convenio e igno motor y vicevera Potencia y par en una máquina íncrona cilínrica Conieremo una máquina íncrona cilínrica actuano como generaor. Suponremo que la reitencia e la fae el etator e epreciable ( R ) y que u reactancia íncrona e la puee conierar contante. En eta conicione y aplicano el convenio e igno e generaor e puee utilizar el circuito equivalente e la Fig. 8, que a lugar al iagrama faorial e la Fig. 9 y a la ecuacione (1) y (2). Fig. 8 y 9: Circuito equivalente y iagrama faorial e un generaor íncrono cilínrico. E = V j I (1) + E V I = (2) j Si e aopta como referencia el iagrama faorial el faor e tenión, como e ha hecho en la Fig. 9, e tiene que: Luego: V = V I = I ϕ E δ = E I = E δ V j = ( E co δ V) + j j E en δ La conjugaa el cociente e o número complejo e igual al cociente e u conjugaa. Por lo tanto: I * ( E co δ V) j E en δ = (3) j En un itema trifáico equilibrao la potencia compleja S e puee obtener aí: -4-

6 De (3) y (4) e euce lo iguiente: ( E co δ V) * S = P + j Q = 3 V I (4) 2 δ = j E en 3 V E = δ + 3 V E 3 V S 3 V en j co δ (5) j Luego, eparano la parte real e imaginaria e S e llega a la iguiente expreione e la potencia activa P y reactiva Q e una máquina íncrona cilínrica: P 3 V E = en δ (6) Q 2 3 V E 3 V = co δ (7) El primer término a la erecha el igno = en la fórmula (7) e la potencia reactiva total generaa internamente en la máquina y el eguno término e la potencia reactiva que la máquina conume para u funcionamiento. La iferencia entre eto o término e la potencia reactiva que la máquina íncrona uminitra al exterior. De la relación (7) e euce que en una máquina íncrona e rotor cilínrico la potencia reactiva tiene eto igno: - Q > : la máquina genera potencia reactiva i e verifica que E co δ > V - Q < : la máquina conume potencia reactiva i e verifica que E co δ < V E ecir, el hecho e que la proyección e E obre V ea mayor o menor que V eterminará el que e genere o e conuma potencia reactiva Q, repectivamente. La máquina íncrona e una e la máquina eléctrica e mayor renimiento. Aceptaremo que u péria on epreciable (e ecir, uponremo que u renimiento e el 1%), lo que ignifica que la potencia activa P en borne el inucio e igual a la potencia mecánica en el eje. Como, aemá, eta máquina iempre funciona con la mima velocia (la e incronimo, Ω 1 ), e euce que el par en el eje M e aí: M P 3 V E = = en δ Ω Ω 1 1 (8) -5-

7 1.3.- Potencia y par en una máquina íncrona e polo aliente En una máquina e polo aliente e obtiene que la potencia activa P viene aa por eta relación: P 2 3 V E = 3 V δ en en 2 2 q ( δ) (9) Lo que ignifica que el par M e aí: M 2 = P 3 V E = 3 V δ en en Ω Ω 2 Ω q ( δ) (1) Comparano el par e una máquina e polo aliente (1) con el e la e rotor cilínrico (8) e euce que: - La máquina cilínrica equivale a una máquina e polo aliente one la reactancia íncrona longituinal y tranveral q on iguale ( = q ( = )). - En la máquina e polo aliente aparece un par aicional enominao par e reluctancia, que e función e en (2δ). Ete par no epene e E (ni, por coniguiente, e la corriente e excitación I e ). Por lo tanto, exite aunque el inuctor eté econectao y e ebio a la menor reluctancia magnética que preenta el rotor en lo polo aliente comparaa con la e la zona entre lo polo (obérvee en la relación (1) que ete par e ebio a la iferencia que exite entre la reactancia (en la irección e lo polo) y q (en la irección e la zona interpolare)). Eto provoca que el rotor tiena a orientar u polo aliente en la irección que en caa momento tenga el campo magnético para intentar que el flujo magnético ea el máximo poible, originano aí un par obre el rotor. La potencia reactiva Q e una máquina íncrona e polo aliente viene aa por: 3 V E = 3 V 2 3 V 2 Q co δ co δ en δ (11) El primer término a la erecha el igno = en la fórmula (11) e la potencia reactiva total generaa internamente en la máquina, el eguno término e la potencia reactiva que la máquina conume en el eje longituinal (eje ) y el tercer término e la potencia reactiva que la máquina conume en el eje tranveral (eje q) para u funcionamiento. La iferencia entre el primero y lo o término retante e la potencia reactiva que la máquina íncrona uminitra al exterior. 2 q 2-6-

8 En la Fig. 1 y 11 e muetra e una manera intuitiva la iferencia entre lo o pare que hay en una máquina íncrona e polo aliente, que on lo o umano e la relación (1): el par electromagnético M e, que e función e en δ, y el par e reluctancia M R, que e función e en 2δ. En eta figura e repreenta e forma equemática una máquina e o polo aliente, en la que la que el rotor poee o expanione polare (A y B) con u repectivo evanao polare alimentao con corriente continua, e forma que por la expanión A alen la línea el campo magnético hacia el entrehierro, por lo que e convierte en un polo norte el rotor, mientra que por la expanión B entran al rotor la línea e campo magnético proceente el entrehierro, por lo que e trata e un polo ur el rotor. La Fig. 1 muetra el entio el par electromagnético M e en cuatro ituacione iferente: a, b, c y. En toa ella e muetra el momento en que el evanao el etator origina un campo magnético irigio verticalmente e forma que la línea e ete campo magnético alen al entrehierro por la parte inferior one, por lo tanto, habrá un polo norte el etator, y entran al etator ee el entrehierro por la parte uperior, one e encontrará, entonce, un polo ur el etator. Ete campo magnético el etator, al igual que el rotor, gira a la velocia e incronimo; por coniguiente, en otro intante e tiempo iferente al motrao en la Fig. 1 tanto el campo magnético etatórico como el rotor y, coniguientemente, u campo magnético rotórico habrán girao el mimo ángulo y guararán la mima poición relativa entre ello. Nótee que la figura 1a, 1b, 1c y 1 repreentan, repectivamente, un intante e cuatro etao e funcionamiento iferente e una máquina íncrona, no cuatro intante e tiempo e un mimo etao e la máquina. En el etao a (Fig. 1a), el rotor forma un ángulo eléctrico γ con el campo magnético el etator comprenio entre y 9º (al tratare en ete cao e una máquina e o polo (p = 1 par e polo), en ella lo ángulo eléctrico on iguale a lo ángulo geométrico) y vemo que el polo norte el rotor e atraío por el polo ur el etator y el ur el rotor e atraío por el norte el etator, lo que a lugar a que aparezca obre el rotor un par M e e entio antihorario. En el etao b (Fig. 1b), el rotor forma un ángulo eléctrico γ con el campo magnético el etator comprenio entre 9 y 18º y vemo que el polo norte el rotor e repelio por el polo norte el etator y el ur el rotor e repelio por el ur el etator, lo que a lugar a que iga aparecieno obre el rotor un par M e e entio antihorario. En el etao c (Fig. 1c), el rotor forma un ángulo eléctrico γ con el campo magnético el etator comprenio entre 18 y 27º y vemo que el polo norte el rotor e repelio por el polo norte el etator y el ur el rotor e repelio por el ur el etator, lo que a lugar a que e ejerza obre el rotor un par M e e entio horario. Finalmente, en el etao (Fig. 1), el rotor forma un ángulo eléctrico γ con el campo magnético el etator comprenio entre 27 y 36º y vemo que el polo norte el rotor e atraío por el polo ur el etator y el ur el rotor e atraío por el norte el etator, lo que a lugar a que iga ejerciénoe obre el rotor un par M e e entio horario. Por coniguiente, al variar el ángulo γ ee a 36º el par tiene entio antihorario en lo primero 18º y entio contrario en lo 18º retante. El ángulo e par δ etá relacionao con el ángulo γ, e forma que i γ varía e a 36º, también lo hará el ángulo e par δ. Luego, al variar δ entre y 36º el par M e cambia e igno caa 18º eléctrico, lo que e coherente con que el par electromagnético M e ea función e en δ. En la Fig. 11 e han repreentao otra vez lo mimo cuatro etao que en la Fig. 1 cuano la corriente el rotor e anula. En ete cao eaparece el campo magnético el rotor y el par que exite e el par e reluctancia (en la Fig. 1 en realia, aemá el par electromagnético M e que e ha explicao anteriormente, también exitirá el par e reluctancia, que al er mucho menor que el electromagnético hemo epreciao hata ahora). -7-

9 El par e reluctancia aparece por la tenencia que tienen la pieza e hierro e er atraía por lo polo magnético, e forma que el campo magnético buca iempre el circular por el camino e mínima reluctancia magnética. En la Fig. 11a la pieza polar A e atraía por el polo ur el etator y la pieza polar B e atraía por el polo norte el etator. Eto a lugar a la aparición e un par e reluctancia M R e entio antihorario. En la Fig. 11b la pieza polar A e atraía por el polo norte el etator y la pieza polar B e atraía por el polo ur el etator. Eto a lugar a la aparición e un par e reluctancia M R e entio horario. Fig. 1: Par electromagnético. -8-

10 En la Fig. 11c la pieza polar A e atraía por el polo norte el etator y la pieza polar B e atraía por el polo ur el etator. Eto a lugar a la aparición e un par e reluctancia M R e entio antihorario. Finalmente, en la Fig. 11 la pieza polar A e atraía por el polo ur el etator y la pieza polar B e atraía por el polo norte el etator. Eto a lugar a un par e reluctancia M R e entio horario. Luego, cuano el ángulo γ varía e a 36º eléctrico y, conecuentemente, el ángulo e par δ también varía e a 36º, el par e reluctancia M R cambia e igno caa 9º; lo que e coherente con que icho par ea función e en (2δ). Fig. 11: Par e reluctancia. -9-

11 1.4.- Caracterítica Par - ángulo e par (M - δ) Supongamo una máquina íncrona cilínrica e reitencia el etator R epreciable, corriente e excitación I e contante (luego, E permanece contante) y reactancia íncrona contante que etá conectaa a una re e potencia infinita. El hecho e que e trate e una re e potencia infinita ignifica que la tenión V y la frecuencia f en borne el inucio erán contante. Eto, a u vez, conlleva que la velocia e incronimo Ω 1 permanecerá invariable. En eta ituación e euce e la expreione (6) y (8) que tanto la potencia activa como el par variarán olamente en función el ángulo e par δ (e ahí el nombre que e a a ete ángulo): 3 V E P = en δ = Pmáx en δ ; 3 V E M = en δ = Mmáx en δ Ω ; 1 3 V E P máx = Pˆ = (12) M máx Pmáx 3 V E = Mˆ = = (13) Ω Ω 1 1 Por lo tanto, la caracterítica P - δ y M - δ on inuoiale y lo valore máximo e eta magnitue e proucen cuano el ángulo e par δ vale 9º (Fig. 12). Fig. 12: Caracterítica P - δ y M - δ en una máquina íncrona e rotor cilínrico. Cuano e coniera que el ángulo δ varía entre -18º y +18º y e emplea el convenio e igno generaor, e euce que: - Si δ >, reulta que P > y la máquina actúa como generaor. Si δ <, reulta que P < y la máquina actúa como motor. - Luego: Si el faor E etá aelantao con repecto a V (Fig. 9), la máquina actúa como generaor. Si el faor E etá retraao con repecto a V (Fig. 13), la máquina actúa como motor. -1-

12 a) b) Fig. 13: Diagrama faoriale e una máquina íncrona e rotor cilínrico actuano como motor: a) Convenio e igno generaor; b) Convenio e igno motor En la máquina e polo aliente conectaa a una re e potencia infinita el par M (ecuación (1)) e la uma e o enoie: el par electromagnético, función e en δ y el par e reluctancia, función e en 2δ (Fig. 14). La potencia activa P también erá igual a la uma e o enoie e ete tipo. Por lo tanto, al igual que cuano el rotor e cilínrico, el par y la potencia activa e una máquina íncrona e polo aliente en una re e potencia infinita epenen ólo e δ. En ete cao, la potencia y el par máximo e proucirán para un valor el ángulo e par δ ligeramente inferior a 9º. Normalmente el par e reluctancia e puee epreciar frente al par electromagnético y la máquina íncrona e polo aliente e analiza con la mima curva e par y e potencia (Fig. 12) que la máquina e rotor cilínrico. Fig. 14: Caracterítica M - δ en una máquina íncrona e polo aliente. -11-

13 2.- ESTABILIDAD ESTÁTICA EN MÁQUINAS SÍNCRONAS Analogía mecánica el ángulo e par δ En lo apartao anteriore e ha vito como una máquina íncrona cilínrica en re e potencia infinita tiene un par que ólo epene el ángulo δ. Ete ángulo e el que forman lo faore e f.e.m. e vacío E y e tenión en borne V. La f.e.m. E e originaa por la acción el campo magnético inuctor, e ecir, por el campo generao por el bobinao el rotor. La tenión V viene impueta por la re e potencia infinita, la cual también impone la frecuencia f y la velocia e incronimo Ω 1. Lo faore e amba magnitue etán alineao cuano el par e nulo (y, en conecuencia, δ = ). Por lo tanto, el efae δ entre ambo faore e correpone con el efae que fíicamente exite entre la poición el rotor en un momento ao con repecto a un punto que gire iempre a la velocia e incronimo. Eto permite etablecer una analogía mecánica (Fig. 15) el par e una máquina íncrona, la cual facilita la comprenión e ete fenómeno. a) Vacío (δ = ) b) Generaor (δ > ) c) Motor (δ < ) Fig. 15: Analogía mecánica el funcionamiento e una máquina íncrona en re e potencia infinita. Conieremo o punto imaginario en el entrehierro e la máquina. Uno, el A, etá fijo al rotor y gira, por tanto, a la velocia Ω e la máquina. El otro punto, el A, etá en el lao el etator, pero no etá inmóvil ino que gira iempre a la velocia e incronimo Ω 1, contante e impueta por la re e potencia infinita. Ambo punto e encuentran enfrentao cuano la máquina etá en vacío, e ecir, cuano el par e nulo y δ = (Fig. 15a). El efecto el par e equivalente a que entre A y A hubiera un reorte e forma que no ejerce ninguna fuerza cuano A y A etán enfrentao, pero que comienza a tenare (y a ejercer fuerza y, por lo tanto, también par) cuano A y A e eparan entre í. Con la máquina en vacío (Fig. 15a), ambo punto giran iempre a igual velocia (Ω = Ω 1 ) y el reorte no e tena y no e tranmite par entre ambo punto. Para un obervaor que etuviera ituao en A, girano iempre a la velocia e incronimo, el punto A permanecería inmóvil frente a él. -12-

14 Si, partieno e eta ituación e vacío, el motor que mueve a la máquina íncrona aumenta u par, e momento no encontramo en una ituación e eequilibrio e pare. El par motor aumenta, pero el par e la máquina íncrona toavía e nulo, pue igue uceieno que δ =. Eto origina que el rotor e acelere ligeramente, aumentano u velocia y provocano que el punto A e aelante con repecto a A (Fig. 15b). Por lo tanto, el reorte e tena hata que origine un par imilar y opueto al el motor, obligano al rotor a volver a girar a la velocia e incronimo. El par e tranmite ee el rotor hacia el etator, pue e el punto A el que tira e A, y la máquina íncrona empieza a actuar como generaor ejercieno, en conecuencia, un par e frenao opueto al el motor que la mueve. En la realia, fíicamente aparece ete movimiento e aelanto el rotor hata que el efae entre lo punto A y A é lugar a un ángulo δ que origine un par igual y opueto al el motor. Aí, un obervaor ituao obre A vería como el punto A e aelanta hata que el ángulo e par δ e el aecuao para contrarretar el par motor. De forma análoga, i partieno e la ituación e vacío, e introuce una carga mecánica (por ejemplo, una bomba) en el eje e la máquina íncrona, el rotor e ve ometio a un par e frenao (el e la carga) que reuce u velocia. Eto provoca que el punto A e retrae con repecto a A (Fig. 15c) hacieno que la máquina íncrona empiece a funcionar como motor. Ahora el reorte e tena en entio contrario, e el punto A el que arratra al A (par tranmitio ee el etator hacia el rotor) para obligar al rotor a que vuelva a girar a la velocia e incronimo. Al final el efae entre A y A erá tal que el par ebio al reorte equilibre al par e la carga. Fíicamente veríamo ete movimiento e retrao el rotor hata que el efae entre lo punto A y A é lugar a un ángulo δ que origine un par motor igual y opueto al e la carga. Aí, un obervaor ituao obre A vería como el punto A e atraa hata que el ángulo e par δ e el aecuao para contrarretar el par e carga. Por lo tanto, la variacione el par repercuten en movimiento el rotor, hacia elante o hacia atrá, uperpueto al movimiento e giro con la velocia e incronimo. E ecir, el ángulo e par δ e también el ángulo que fíicamente forman entre í un punto el rotor y otro que girae a la velocia e incronimo. En too eto movimiento la velocia el rotor Ω apena e aparta e la velocia e incronimo Ω 1 y, al final, e etabiliza mantenieno un valor contante e igual a Ω Etabilia etática Conieremo una máquina íncrona cilínrica e reitencia e etator R epreciable e intenia e excitación I e y reactancia íncrona contante que etá funcionano como generaor acoplaa a una re e potencia infinita. En eta conicione la curva e par e eta máquina, retringia a la zona e funcionamiento como generaor, e la repreentaa en la Fig. 16. Obervemo en la Fig. 16 que i el motor e accionamiento etá proporcionano un par contante M m, la máquina en régimen permanente puee etar funcionano en o punto, A y B, e la curva e par. Vamo a etuiar la etabilia e la máquina en ambo punto. -13-

15 Fig. 16: Etuio e la etabilia etática e un generaor íncrono en re e potencia infinita. Evientemente, e cumplirá que lo ángulo e par δ A y δ B verifican que M m = MA = Mmáx en δa Mm MB = Mmáx en δb = (14) Supongamo que la máquina funciona en el punto A, con el ángulo e par δ A, y e prouce una pequeña perturbación tranitoria (por ejemplo, un aumento tranitorio el par motor) que provoca un ligero aumento el par, con lo cual el ángulo e par paa a er δ A. La máquina íncrona paa, entonce, a colocare en el punto A. En cuanto cee eta perturbación, el par motor vuelve a er M m pero la inercia mecánica e la máquina impie que el ángulo e par vuelva intantáneamente a valer δ A (recoremo que la variacione el ángulo e par repercuten en movimiento reale el rotor que e uman al giro a la velocia e incronimo). La máquina e encuentra, pue, en un etao e eequilibrio e pare: el par motor e M m = M A, pero el par e la máquina e mayor, pue e el que correpone al punto A (Fig. 16). La máquina íncrona etá actuano como generaor, lo que ignifica que ejerce un par e frenao. Luego, tenemo un par e frenao, M A, uperior al par motor, M A, por lo que la máquina reuce entonce u velocia. Eto, como e vio al etuiar la analogía mecánica el par, provoca que el ángulo e par vaya iminuyeno hata que, al final, acabe valieno δ A y e alcancen otra vez el punto e equilibrio A y la velocia e incronimo Ω 1. Si la perturbación tranitoria ee el punto A proujo una iminución el par, la máquina paará al punto A, cuyo ángulo e par e δ A. Al eaparecer la perturbación el par motor igue ieno M m = M A, pero el par e la máquina e inferior (e M A (ver la Fig. 16)). Luego, el par motor e mayor que el par e frenao y la máquina aumentará u velocia. Eto hace que el ángulo e par aumente hata que vuelva a valer δ A y e alcancen otra vez el punto e equilibrio A y la velocia e incronimo Ω 1. En reumen, aunque aparezcan perturbacione tranitoria que evíen, tanto en entio poitivo como negativo, el ángulo e par con repecto al punto e equilibrio inicial A; la máquina vuelve a recuperar el equilibrio en el punto A. Por lo tanto, el punto A e un punto e funcionamiento etable el generaor íncrono. Supongamo que ahora la máquina e encuentra inicialmente en el punto e equilibrio B y que e prouce una pequeña perturbación tranitoria que provoca una ligera iminución el par con lo que el ángulo el par paa a er δ B. La máquina íncrona e coloca, entonce, en el punto -14-

16 B. En el momento e eaparecer la perturbación el par motor igue ieno M m = M B, pero el par e la máquina e inferior (e M B (ver la Fig. 16)). Luego, el par motor e mayor que el par e frenao y la máquina aumentará u velocia. Eto hace que el ángulo e par aumente, eparánoe caa vez má e δ B hata que la máquina piera el incronimo con la re. Si la perturbación tranitoria ee el punto B proujo un aumento el par, la máquina paará al punto B, cuyo ángulo e par e δ B. Al eaparecer la perturbación el par motor igue ieno M m = M B, pero el par e la máquina e mayor (e M B correponiente a δ B (ver la Fig. 16)). Luego, el par motor e inferior que el par e frenao y la máquina reucirá u velocia. Eto hace que el ángulo e par iminuya, alejánoe caa vez má e δ B hata que alcance un nuevo equilibrio en el punto A. En reumen, i aparecen perturbacione tranitoria que evíen, tanto en entio poitivo como negativo, el ángulo e par con repecto al punto e equilibrio inicial B; la máquina e incapaz e recuperar el equilibrio en el punto B. Por lo tanto, el punto B e un punto e funcionamiento inetable el generaor íncrono. Se euce, entonce, que lo punto e funcionamiento el generaor íncrono cuyo ángulo e par δ etén comprenio entre y 9º on etable, mientra que i etán comprenio entre 9 y 18º on inetable. Luego, el ángulo e par δ = 9º e el límite e etabilia etática. En el punto e equilibrio etable A, la máquina recupera el equilibrio porque al apartarla e A aparece una iferencia e pare entre el generaor íncrono y el motor que obliga al itema al volver al punto e equilibrio A. Eta iferencia e pare e enomina par incronizante M. En eta explicación no e ha tenio en cuenta la energía cinética que el itema acumula cuano e aparta el punto e equilibrio inicial A, la cual origina que la vuelta al punto e equilibrio no e realice irectamente. Se proucen una erie e ocilacione -uperpueta al movimiento e giro con la velocia e incronimo- alreeor e A hata que, finalmente, la máquina e etabiliza en icho punto. Ete fenómeno hace que el etuio e la etabilia ea algo má complicao, lo que e tratará má aelante al etuiar la ocilacione penulare y la etabilia inámica Par incronizante M para pequeño evío δ el ángulo e par Supongamo que el generaor íncrono etaba funcionano en el punto e equilibrio etable A (Fig. 16) y e proujo una pequeña perturbación que lo apartó tranitoriamente e icho punto. Al eaparecer la perturbación lo pare e la máquina M y el motor M m on itinto. Su iferencia e el par incronizante M que evuelve la máquina al punto e equilibrio A: M = M M = M M (15) m A Durante la vuelta al etao e equilibrio A, el ángulo e par δ va cambiano hata que, finalmente, vale δ A. Llamaremo ángulo e evío δ a la iferencia que en caa momento tiene el ángulo e par con repecto a u valor en el punto e equilibrio A: -15-

17 δ = δ δ δ = δ + δ (16) Si el ángulo e evío δ e pequeño (menor e 2º), e cumple que: A A δ << en δ δ ; co δ 1 (17) Luego, partieno e la relacione (13), (15) y (16) e euce lo iguiente: M A máx [ en δ en δ ] = M [ en ( δ + δ ) en δ ] = M M = M (18) Tenieno en cuenta eta propiea trigonométrica en que, con la relacione (17) e convierte en e obtiene e (18) que A máx ( δ A + δ ) = en δa co δ + co δa en δ en ( A + δ ) en δa + δ co δa δ (19) A A M máx [( en δa + δ co δa ) en δa ] = ( Mmáx co δa ) δ M (2) Se enomina par incronizante epecífico K para el punto e equilibrio A a eta magnitu K 3 V E = M máx co δa = co δa (21) Ω 1 K epene el punto e equilibrio A en el que e encuentre la máquina. A iguala e valore e V, E y, el par incronizante epecífico K e máximo en vacío (δ A = ) y nulo en el límite e etabilia etática (δ A = 9º). Por lo tanto, cuanto mayor e K mayor e la etabilia etática e la máquina y, conecuentemente, el valor e K en un punto e equilibrio A e una meia e la etabilia etática e la máquina en icho punto. Nótee, aemá, que el par incronizante epecífico K e igual al valor en el punto A e la erivaa el par incronizante M con repecto al ángulo e par δ. Por otra parte, el par incronizante epecífico K e mayor cuanto menor e la reactancia íncrona. Por eta razón, el entrehierro e la máquina íncrona uele er relativamente grane para aí aumentar u etabilia etática. De (2) y (21) e euce lo iguiente: M = δ (22) K La expreión (22) para el par incronizante M e imilar a la el par e un reorte en epiral. Cuano la máquina etá en el punto e equilibrio A, el par incronizante e cero. Pero cuano una perturbación la aparta e ete punto e equilibrio, e como i e tenara un reorte que proujera el par M -tanto mayor cuanto mayor e el evío δ repecto al punto e equilibrio- que tiene a volver al generaor íncrono al punto A. -16-