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1 DEPTMENTO DE TEOÍ DE L EÑL Y COMUNICCIONE NÁLII Y ÍNTEI DE CICUITO TEM 3 Fltro actvo. Fudaeto

2 INDICE. El lfcador Oeracoal..... El lfcador Oeracoal Ideal..... El lfcador Oeracoal eal Gaaca Deedete de la Frecueca Otra Caracterítca No Ideale Bloque ctvo Uado.OO lfcadore de Tracoductaca Bloque actvo utlzado tracoductaca Fucoe de Trafereca de eccoe de er Y º Orde Fucoe de Trafereca de er Orde eccó ao bajo de rer orde eccó ao alto de rer orde eccoe de º Orde ebldad Defcó Proedade Producto Gaaca - ebldad ebldad de la Fucó de Trafereca ebldad e Fltro ctvo de º Orde Fltro de Orde ueror...4

3 TEM 3: Fltro actvo. Fudaeto. El lfcador Oeracoal. Ua de la alteratva al deño de fltro avo LC e el deño de fltro co eleeto actvo ecedad de la utlzacó de boba (eleeto cuyo coortaeto e el eo deal de lo tre, obretodo cuado trabaja e baja frecueca). Eto o lo llaado fltro actvo o fltro actvo C. Lo eleeto fudaetalete uado ara u deño o lo.oo.. deá geeralete e utlza.oo. ara la realzacó de otro eleeto actvo (coverore de edaca geeralzado). Dedcareo ete uto al etudo del.o. coo u eleeto decrto or u relacó etrada-alda, ortar u cofguracó tera. Coezareo el etudo or el.o. deal ara troducr deué la caracterítca o deale á ortate aí coo u cdeca e el deño de fltro. Falete aalzareo alguo de lo bloque á utlzado cuyo deño etá baado e lo..o.o.... El lfcador Oeracoal Ideal. El.O. e ua fuete de teó cotrolada or teó co u úco teral de alda ( ) y do terale de etrada ( o etrada o verora y - o etrada verora). deá reeta do terale de aletacó (± cc ), u teral de aa y e deterado cao otro de ajute de offet, coeacó e frecueca que e rco o o terea. El fucoaeto deal del.o. vee deterado or: co I I dode e la gaaca del.o. que dealete toa el valor fto ( ) ara todo arge de frecueca de trabajo. La edaca de etrada e fta y la de alda erá ula ( ) y. deá y uo de lo do terale etá coectado a aa, etoce: -. El hecho de que eta aroacoe ea válda o o deede de ucho factore coo uede er lo vele de edaca del crcuto, y á ortate, del arge de frecueca de fucoaeto. Deartaeto de Teoría de la eñal y Coucacoe. Uverdad de lcalá

4 TEM 3: Fltro actvo. Fudaeto.. El lfcador Oeracoal eal.... Gaaca Deedete de la Frecueca. La caracterítca de gaaca y acho de bada fto de lo.oo. o lo factore que á afecta al correcto fucoaeto de lo crcuto e el deño de fltro actvo. E geeral, la reueta e frecueca de lo.oo. etá deterada or varo olo y cero. ebargo, ara aegurar la etabldad e la cofguracoe e lazo cerrado, lo.oo. e deña de fora que reete u olo real e - σ (σ > ) or lo que la reueta e frecueca de u.o. e uede erear coo: () dode c e el roducto gaaca-acho de bada, c e la ulacó de corte a 3 db y e la gaaca e cotua. rereetao la varacó de la gaaca e fucó de la ulacó teeo: ( j) db c c c log E la gráfca e oberva que tee ua caída ufore de 6 db/oct. ó db/dec. co la frecueca de corte a 3 db e c y ua achura de bada, ara gaaca udad, que e t. alore tíco de eto aráetro uede er: > µ 74 5z f z f z Para ulacoe guale o uerore a t, e roduce otra devacoe ortate (la fae aa a toar valore or debajo de -9 ). Eto hace que haya que uar otra aroacó á eacta ara teer e cueta el efecto de otro olo y cero que o e tuvero e cueta e el cao ateror. c t Deartaeto de Teoría de la eñal y Coucacoe. Uverdad de lcalá

5 TEM 3: Fltro actvo. Fudaeto 3 Ejelo: alzar el efecto de la gaaca fta obre el tegrador de la guete fgura: a.-.o. IDEL: C coo C C e decr, el crcuto e u tegrador deal. b.-.o. EL CON GNNCI (). c Ecuacó del udo - : C C deá, coo : G ( C G) C () C G G G C () C G C () C C () () obtedríao la reueta de u tegrador deal. Deartaeto de Teoría de la eñal y Coucacoe. Uverdad de lcalá

6 TEM 3: Fltro actvo. Fudaeto 4 uttuo () or u ereó: C c c ( C) eo, or tato, que el hecho de er la gaaca deedete de la frecueca coduce a coortaeto o deale de lo crcuto.... Otra Caracterítca No Ideale.... Iedaca de etrada y alda. uque la edaca de etrada y alda deederá e geeral de la frecueca, e coderará ere coo retva. La edaca de etrada de lo.oo. odero, eecalete lo que reeta etrada co FET, o uy grade coarada co lo que uede reetar el reto de lo eleeto del crcuto, or lo que u efecto uede er derecado. La edaca de alda uede varar etre valore de 5 Ω Ω y, a vece, uede teer efecto egatvo e el fucoaeto de fltro actvo. Noralete o reeta roblea el vel de edaca e el crcuto, detro del arge de frecueca de teré, e ucho ayor que.... lew-rate; Máa alda dtoró. d ( t ) dt ue dca la varacó áa que e uede coegur e la eñal de alda y que vee ltada or la ltacoe de correte de lo eleeto que fora lo.oo. Cetrádoo e la eñale uodale (v(t) e t ), u varacó áa e: a d(t) dt a cot a a y el líte e la eñal de alda erá (ara u arge de frecueca dado): < deá hay que teer e cueta que la eñal de alda o uede uerar a la eñal de aletacó: a < cc Por tato, habrá que teer e cueta eta coderacoe ara coocer el líte áo que odeo obteer de eñal de alda ara u.o. dado. Deartaeto de Teoría de la eñal y Coucacoe. Uverdad de lcalá

7 TEM 3: Fltro actvo. Fudaeto 5 Otra caracterítca o deale coo: Teó de offet, Correte de offet, Correte de olarzacó. echazo e odo coú (CMM). o ere derecable ara el aál y deño de fltro actvo..3. Bloque ctvo Uado.OO. ereo a cotuacó alguo de lo bloque actvo que á e utlza ara el deño de fltro actvo baado e.oo.. E deterado cao o tereará alfcar (o ateuar) ua deterada eñal. Para ello e utlza do cofguracoe báca:.- Cofguracó verora: Calculao la gaaca del o: G G G G edo G y G Nudo - : Ecuacó del.o.: G ( G G ) G G G G G G G G G G G G G j k (valor oal de la gaaca). Deartaeto de Teoría de la eñal y Coucacoe. Uverdad de lcalá

8 TEM 3: Fltro actvo. Fudaeto 6.- Cofguracó o verora: G G G G G G G G G G G G G G G G G G G j k (valor oal de la gaaca). 3.- Crcuto uador. Ete crcuto etá baado e el alfcador veror cuyo equea e el guete: () G G G G dode G G G Deartaeto de Teoría de la eñal y Coucacoe. Uverdad de lcalá

9 TEM 3: Fltro actvo. Fudaeto 7 G j G deedeteete del reto de la etrada. edo la gaaca de cada etrada ajutable 4.- Crcuto earador de etaa: ( ) u acho de bada a 3 db e t (ufceteete grade) y adeá ara u arge de frecueca adecuado, << t. La razó rcal or la que e utlza eto alfcadore de gaaca udad e u alta edaca de etrada y u etreadaete baja edaca de alda; 5.- Itegradore. Z Zout el alfcador e deal u fucó de trafereca erá: Teedo e cueta la gaaca fta del.o. C G G C C G G C C G C G C G G C C G C G C C C Deartaeto de Teoría de la eñal y Coucacoe. Uverdad de lcalá

10 TEM 3: Fltro actvo. Fudaeto Gradore y coverore de taca geeralzado. egú e verá oterorete, ete dvero crtero ara el deño de fltro actvo. Uo de ello etá baado e la ulacó de la boba que aarece e lo fltro LC e ecalera edate rede actva C. El hecho de que la teoría de ulacó de fltro LC e ecalera eté erfectaete etablecda, aí coo el de que eta u gra úero de tabla ara el deño de tale fltro, udo a que e u etructura aarece lo.oo. hace que lo veao aquí. El étodo ejor coocdo ara la ulacó de boba e el uo del grador. U grador e u cuadrolo cuya edaca de etrada e roorcoal a la adtaca de la carga: Z r () ry Z () L dode r e la reteca de gro. la carga del cuadrolo e u codeador, u adtaca erá Y L C y or tato Z r C erá la edaca de ua boba. ecordado la ecuacoe de la fala de aráetro Y de u cuadrolo: I y y I y y L () cargado or ua deterada adtaca: I etrada:, odeo calcular u adtaca de Y L I y y I y y y I y y I y yy y y y YL y I y YL y y y y Y y L y Y Y L L y y or lo que la edaca erá: Z I YL y y Y y L y Para que la edaca de etrada ea roorcoal a Y L, habrá que hacer y, quedado or tato: Z YL y y Deartaeto de Teoría de la eñal y Coucacoe. Uverdad de lcalá

11 TEM 3: Fltro actvo. Fudaeto 9 dode elgedo y g e y e cogue el efecto deeado: Z g YL gg Lo gradore e rereeta or el guete equea: Lo gradore flotate o dfícle de cotrur, auque e oble coectado do gradore ueto a terra co u codeador etre ello. Para obteer u crcuto que realce la oeracó ateror vao a artr del guete equea: dode uoeo la red co edaca de etrada fta (etrada de u.o.) e edaca de alda ula (alda de u.o.). uereo obteer: Z L. I ( Z Z ) I I L Deartaeto de Teoría de la eñal y Coucacoe. Uverdad de lcalá

12 TEM 3: Fltro actvo. Fudaeto Igualado aba ereoe: L L L Por tato tedreo que coegur ua red cuya fucó de trafereca ea la ateror, e decr, retar ua tegracó de ua cotate. aalzao la fucó de trafereca del guete crcuto: uoedo el.o. deal: I C I C C C C Coguedo que, e decr que habreo coegudo la realzacó deeada: (alfcador o veror), Deartaeto de Teoría de la eñal y Coucacoe. Uverdad de lcalá

13 TEM 3: Fltro actvo. Fudaeto ealetado co ua reteca habreo coegudo ua boba de autoduccó: LC. uque ete crcuto uede coderare u grador forado coo uerta de alda lo uto -B, al o etar eta uerta flotate ueta a terra, e referble referre a él coo u ulador de boba. El crcuto ateror e uo á de lo dtto uladore etete y cuya cofguracó geérca e: uoedo lo.oo. deale: I 4 ( Z Z ) Z5 Z 5 Z 5 Z I I 3 Z Z Z 4 4 Z Z4 ZZ I Z ZZ 4 ZZ ZZ ZZ I Z Z 4 4 Z Z Z3Z 5 ZZ3Z5 Por tato, la edaca a la etrada Z e: I Z Z Z I ZZZ ZZ Deartaeto de Teoría de la eñal y Coucacoe. Uverdad de lcalá

14 TEM 3: Fltro actvo. Fudaeto í toado : Z ; Z 3 3 ; Z 5 5 y ua de la do Z ó Z 4 coo u codeador y la otra retva, teeo: Z I C e decr, ulareo ua boba de autoduccó: L ZZZ egú la ecuacó Z 3 5 odeo coderar el crcuto ateror coo ua red ZZ 4 de do uerta, ua e y la otra uerta dode etá coectada Z 5. Co eto e obtee que: Z C ZZ 3 ZZ Z k () Z L L 4 aalzao el crcuto de alda a etrada, cargádolo a la etrada co ua edaca Z, obteeo: L C Z o ZZ 4 ZZ Z L 3 Z L k () or lo que a ete crcuto e le cooce coo coveror de edaca geeralzado. Z L Z L Z ZZ ZZ Z 3 4 L Z o ZZ ZZ Z 4 3 L Deartaeto de Teoría de la eñal y Coucacoe. Uverdad de lcalá

15 TEM 3: Fltro actvo. Fudaeto 3. lfcadore de Tracoductaca. uque la ayoría de lo fltro actvo etá cotrudo e bae a fuete de teó cotrolada or teó (.O.), u uo etá retrgdo a deterada alcacoe debdo obre todo a u gaaca deedete de la frecueca (hata audo-frecueca). deá o á dfícle de tegrar e crcuto tegrado (e dfícl tegrar u fltro actvo C co.o. co otro crcuto aalógco o dgtale e el o ch). e tede or tato a realzar fltro actvo co otro eleeto que troduzca gaaca y que e deoa lfcadore de tracoductaca, que o fuete de correte cotrolada or teó. Eto alfcadore uele teer u acho de bada batate ayor que lo.oo. y uele er á fácl tegrarlo e u ch juto co otra crcutería adeá de que, e geeral, ecetareo eo eleeto ara realzar el o fltro. El crcuto equvalete de u alfcador de tracoductaca deal e: u fucoaeto deal e: I g ( ) etrada coo de alda erá fta. y adeá, tato u edaca de E alguo cao, la tracoductaca g e varable y e uede cotrolar or edo de ua correte de cotrol (I c ), e decr, g I. La aterore erá la caracterítca deale, ero e la ráctca la edaca de etrada y alda o erá fta y la tracoductaca, g, ucha vece deederá de la frecueca. deá, habrá que teer e cueta otra ltacoe ráctca coo el equeño rago de eñal de etrada ( ), ltacó de eñal de alda, correte de olarzacó, etc. hora be, la ltacó de acho de bada e ucho eor ya que el acho de bada e ayor que e lo.oo.. Teedo e cueta la caracterítca o deale de etrada y alda, e uede obteer u odelo equvalete ara el alfcador de tracoductaca: c Deartaeto de Teoría de la eñal y Coucacoe. Uverdad de lcalá

16 TEM 3: Fltro actvo. Fudaeto 4 Ejelo : alzar la Z e del guete crcuto: olucó: Para obteer la olucó lateareo el crcuto equvalete: Llaado: Y C e Y C, teeo: Y Y g I g g I Y Y I I e Y Y g I Z Y Y g I Deartaeto de Teoría de la eñal y Coucacoe. Uverdad de lcalá

17 TEM 3: Fltro actvo. Fudaeto 5 el alfcador fuee deal etoce Y Y y or tato el crcuto ula ua reteca a aa de valor: g e tercaba lo terale de etrada del alfcador: Por lo que veo que fáclete uede leetare tato reteca otva coo egatva. Eto erte, adeá, deñar fltro actvo C ólo co codeadore y alfcadore de ete to. Ejelo : alzar el guete crcuto uoedo deale lo alfcadore de tracoductaca: olucó: ( C) ( ) g g C g ( g C ) g C g C C g C ( g C ) g g C g g C g C Deartaeto de Teoría de la eñal y Coucacoe. Uverdad de lcalá

18 TEM 3: Fltro actvo. Fudaeto 6 g g g C C CC g C g g g g g C C C CC que rereeta ua eccó de egudo orde ao-bada... Bloque actvo utlzado tracoductaca. uque lo alfcadore oeracoale o lo dotvo á uado e el deño de bloque actvo, debdo a la ayor facldad de tegracó de lo alfcadore tracoductaca (OT) y a la ayor ecllez de deño e deterado cao, vao a etudar algú crcuto ecllo baado e ello (coderareo lo OT deale)..- eteca. El deño de ua reteca ueta a terra e vo aterorete. Para coegur ua reteca flotate ecetao que la correte I fluya haca u º teral. alzao el guete crcuto: I g I g I g I I I Deartaeto de Teoría de la eñal y Coucacoe. Uverdad de lcalá

19 TEM 3: Fltro actvo. Fudaeto 7.- uador. Necetao u OT or cada eñal a uar a otro de alda. - g I T - g - g g g g eteca de valor g 3.- Itegrador. g g g g g C g C Itegrador deal 4.- ulador de boba: -Boba ueta a terra. C c g I gc g Z C C I g C boba de autoduccó L g Deartaeto de Teoría de la eñal y Coucacoe. Uverdad de lcalá

20 TEM 3: Fltro actvo. Fudaeto 8 La gaaca de cada alfcador uede er dtta. -Boba flotate: I g g g c g ( ) C I g g g g g g tedreo: 3 I I I c C 3 c 3 g g C I C I g g C e decr, ua boba flotate de valor C L. g g Deartaeto de Teoría de la eñal y Coucacoe. Uverdad de lcalá

21 TEM 3: Fltro actvo. Fudaeto 9 3. Fucoe de Trafereca de eccoe de er Y º Orde Geeralete ara coegur deñar fltro actvo de orde ueror e utlza, etre otra, técca de coeó e cacada de crcuto tíco de rer y egudo orde. ealzado u deño correcto de eta rede odeo coegur la reueta de u fltro co la colcacó y el orde deeado. Ua vez deñada cada ua de eta eccoe, edate el uo de dotvo actvo odeo evtar lo efecto de carga al realzar la coeó e cacada. ay úcaete do to de oble reueta de rer orde, ua ao alto y otra ao bajo. E ete to de eccoe odeo cotrolar la frecueca cetral y el vel de edaca. Ete ete oble reueta de egudo orde. De toda ella la tre rcale o la reueta ao bajo, ao alto y ao bada. El reto odeo obteerla edate cobacó de la otra tre. E la eccoe de egudo orde, e oble cotrolar el vel de edaca, la frecueca cetral y ua ueva caracterítca deoada (factor de caldad) que o da dea del valor del co roducdo e la reueta alrededor de la frecueca de corte. La eccoe de rer orde o o geeralete utlzado or ola coo fltro. lgua eccoe de egudo orde, e cabo, realza fltro de caracterítca buea. Pero e geeral el deño de fltro actvo de buea caracterítca e cogue edate la cobacó e cacada de eccoe de rer y egudo orde. 3.. Fucoe de Trafereca de er Orde Ete do fucoe de trafereca tíca de rer orde que rereeta a eccoe de fltro ao bajo y ao alto eccó ao bajo de rer orde La fucó de trafereca de rer orde que rereeta ua eccó ao bajo tee la guete ereó: Para j obteeo: k () j k j k j φ arctg cotuacó e realza ua rereetacó gráfca del ódulo de la fucó de trafereca e fucó de la frecueca. Deartaeto de Teoría de la eñal y Coucacoe. Uverdad de lcalá

22 TEM 3: Fltro actvo. Fudaeto ( j ) ( rad / eg) 3... eccó ao alto de rer orde La ereó geeral de la fucó de trafereca ara ua eccó ao alto de er orde e la guete: Para j obteeo: () k j j k j k j π φ arctg arctg ealzado ua rereetacó gráfca de la a e fucó de la frecueca obteeo: ( j) ( rad / eg ) Deartaeto de Teoría de la eñal y Coucacoe. Uverdad de lcalá

23 TEM 3: Fltro actvo. Fudaeto 3.. eccoe de º Orde La fucó de trafereca ara eccoe de egudo orde, e geeral tee la guete ereó: a () a a b b a ( z )( z ) ( )( ) Eta fucó e cooce coúete coo fucó bcuadrátca y rve ara la obtecó de gra varedad de fltro actvo. lo cero y olo de la fucó o colejo, aarecerá cojugado (auque e fltro actvo C uede aarecer e ocaoe olo reale o o de teré, ya que e ete cao uede leetare co crcuto avo C), culédoe z z y. e uede erear la fucó de la guete fora: k e z e () z I z e e I ( ) k z z z ( ) Eta últa ereó e la otacó etádar utlzada ara la fucoe bcuadrátca orque e ella e detfca claraete lo aráetro caracterítco á ortate del fltro. La gaaca e cotua y el valor atótco de la gaaca cuado tede a fto vee dada reectvaete or: log j log log j ( ) log k La fucó gaaca alcaza u áo aroadaete a la frecueca : I e z ( k) que e la dtaca radal dede la localzacó del olo al orge del lao. La ulacó z detera aroadaete el uto e el que la gaaca e hace ía. La ulacó z etá relacoada co la localzacó del cero or la ereó: I z e z z que rereeta el rado de dtaca dede le orge al cero. El valor de creta del áo alcazado a la ulacó vee deterado or el factor de caldad del olo,, defdo coo: Deartaeto de Teoría de la eñal y Coucacoe. Uverdad de lcalá

24 TEM 3: Fltro actvo. Fudaeto e e ( ) I e( ) y la rofuddad del valor ío ara j z vee deterada or el factor de caldad del cero: z z ( z ) e e ( z) I( z) e( z ) E ucho cao ocurre que z, e decr, e(z ) y z I(z ) dca u uto de gaaca ula (e decr la ateuacó e fta). Tabé e uede obervar que ara valore grade de y z, y cuado << z o >> z, la ocó del áo de gaaca o deede de lo cero. Ete dvero cao eecale obtedo a artr de la ereó geeral de la fucó bcuadrátca que tee gra ortaca y o lo guete:.- a a, () rereeta ua fucó ao-bajo de egudo orde (LP), geeralete ereada or: LP () k ( ) E la guete fgura e rereeta la fucó de gaaca ara ete cao. Obervar que LP () tee u cero doble e el fto, que la gaaca e el orge e k, y que ara >>, LP ( j ) decrece egú o -4 db/década. e uede etraolar eta ( ) decrece ara alta obervacó ara fucoe ao bajo de orde -o. Dode j frecueca a razó de - db/década. j k M k 4 M Deartaeto de Teoría de la eñal y Coucacoe. Uverdad de lcalá

25 TEM 3: Fltro actvo. Fudaeto 3.- a a da coo reultado ua fucó de trafereca ao alto (P) cuya ereó erá: P () k ( ) Dode k e la gaaca ara alta frecueca ( P j ). cotuacó e realza ua rereetacó gráfca de la gaaca. E ete cao ( P j ) crece a razó de ara frecueca baja, lo que correode a ua edete a frecueca baja de 4 db/década. j k M k 4 M 3.- a a e obtee coo reultado ua fucó de trafereca aobada (BP) ereada coo: BP () k( ) ( ) dode k ( j ) e la gaaca e la tad de la bada de ao. Oberva que BP () BP tee u cero le e el orge y otro e el fto, or tato ara << la gaaca crece y ara >> la gaaca decrece a razó de db/década y BP () tee ateuacó fta e cotua y ara. cotuacó e realza ua rereetacó gráfca de la gaaca. Para valore alto de, eo e, >>, ( BP j ) e aroadaete étrca alrededor de. ( j ) k k Deartaeto de Teoría de la eñal y Coucacoe. Uverdad de lcalá

26 TEM 3: Fltro actvo. Fudaeto Ua fucó de egudo orde que realza ua bada ateuada (B) e la caracterítca de gaaca e obtee hacedo a e la fucó geeral, obteédoe: B a a () ( ) ( ) k z ( ) dode k B ( j ) e la gaaca a frecueca alta. Oberva que eta fucó roduce ateuacó fta (u cero de traó) a z y que la tuacó de la heddura aí coo la altura del co de la bada adyacete e cotrolada or. Dtguo etre reueta de gaaca e heddura (otch) aobajo (LPN), heddura ao alto (PN) y heddura étrca deededo de z >, z <, o z reectvaete. ( j ) ( j ) ( j) k k z k k k k z M M z M [ ] k ( ) M k ( ) M z [ ( ) ] z M [ ] z [ ( ) ] 5.- e deea obteer rede de correccó de fae ( aotodo o ecualzadore de retardo), erá ecearo deterar lo coefcete de la fucó de trafereca de fora que: ( ) ( ) k P () z k dode k e el valor de la gaaca (deedete de la frecueca) de la fucó ao todo y el la frecueca oralzada reecto a ( ) co ( ): φ P ( ) arctg P, P. La fae y retardo de P () o, ( ) ( ) Deartaeto de Teoría de la eñal y Coucacoe. Uverdad de lcalá

27 TEM 3: Fltro actvo. Fudaeto 5 E la guete gráfca e rereeta la curva de la fucó de retardo oralzada P,, obteda ara valore de.,.,.3, 3,,5, y 5. Para 3, la curva de retardo e áaete laa, e decr e ua buea aroacó de retardo cotate e el rago de frecueca, etra que la curva de retardo o utaguda ara > 3, co u valor de co de P, a 4 ara ( ) 4. 3 De lo ateror e derede que la caracterítca de gaaca de fltro co alto e obtee ua dtoró de retardo uy grade, e decr que e aleja de la caracterítca deal de retardo cotate. El roóto de lo ecualzadore de retardo e etoce troducr u retardo aroado ara hacer que el retardo total ea lo á lao oble e la bada de frecueca de teré. Para el deño de ecualzadore de retardo ara alcar a u fltro co caracterítca de retardo etablecda, geeralete, erá ecearo el uo de u ordeador. ebargo, deño o crítco de orde equeño (edo %) uede realzare aualete co ayuda de la curva aterore. Deartaeto de Teoría de la eñal y Coucacoe. Uverdad de lcalá

28 TEM 3: Fltro actvo. Fudaeto 6 4. ebldad E la íte de crcuto e ecearo elegr ua cofguracó adecuada ara el crcuto (e íte de fltro actvo ete ucha obldade) y calcular correctaete el valor oal de lo eleeto que fora arte de dcho crcuto. ealete el deñador deberá elegr la ejor cofguracó etre la etete ya que, e la ráctca, el valor de lo cooete reale erá dtto a u valor oal. deá, dcho valore deederá de la codcoe de trabajo (teeratura, huedad, caracterítca o deale de lo.oo....). Dado que todo lo coefcete de la fucó de trafereca del crcuto (y or tato u olo y cero) deede de lo eleeto del crcuto, e de uoer que la fucó de trafereca del crcuto ufrrá varacoe al varar lo valore de lo eleeto. La dfereca etre la fucó deeada y la obteda (error coetdo) deederá de la toleraca de lo cooete y de la ebldad del crcuto a dcha toleraca. El coceto de ENIBILIDD e uo de lo á ortate crtero de coaracó etre lo dtto to de crcuto etete. 4.. Defcó. uogao ua caracterítca P de u crcuto que deede de u certo aráetro. Dcha caracterítca deederá tabé, oralete, de la frecueca or lo que e uede oer P P(,). La devacó e P cauada or u error d - de e uede obteer edate el dearrollo de Taylor alrededor del valor oal : P (, ) P (, ) P (, ) P (, ) d ( d) auo que d << y que la curvatura de P(,) cerca de o e deaado grade, odeo derecar lo téro del dearrollo a artr de la eguda dervada, co lo que : P (, ) P(, ) P (, d) P (, ) d La ayor arte de la vece o e etá ta tereado e cabo aboluto ( P) orgado or cabo de (d - ) o e lo cabo relatvo, e decr: P(, ) P (, ) P (, ) P (, ) d Deartaeto de Teoría de la eñal y Coucacoe. Uverdad de lcalá

29 TEM 3: Fltro actvo. Fudaeto 7 dode: P P PP dlp (, ) P (, ) dl e la ebldad de P a u equeño cabo e. Por tato la ebldad e defe: P (, ) P P dlp dl Para equeña varacoe de : P P P que o dca la IBILIDD (cabo orcetual o relatvo de P debdo a u deterado cabo orcetual o relatvo de ). e oberva or tato, que lo ejore crcuto erá aquello que reete eore P ebldade a u cooete. e equeña odrá utlzare cooete co P toleraca ayore que ello roduzca grade varacoe de la reueta deeada P y dcho cooete erá á barato. NOT: P - P deede de la frecueca, tabé deederá de ella, or lo que la ebldad deberá evaluare e el rago de frecueca de teré. (La ebldad de ua fucó de trafereca a la gaaca de u.oo. e cotua, or ejelo, tedrá oca gfcacó e el coortaeto del fltro trabajado a hz). - P uede deeder de á de u aráetro, y or tato, algú otro aráetro varía, P tabé lo hará la, or lo que habrá que calcular de uevo u valor (o trabajar co ebldad ultaraétrca, coa que o vao a hacer). Tabé dca que habrá que trabajar co todo lo aráetro cuyo valor odao odfcar ara coegur ua ebldade á reducda e el deño. - ay que teer e cueta que realete e á ortate la varabldad que la ebldad. Ua ebldad uy grade a u aráetro uy etable uede reultar acetable, etra que ebldade reducda a aráetro de ala toleraca uede reultar uy erjudcale a la larga. Deartaeto de Teoría de la eñal y Coucacoe. Uverdad de lcalá

30 TEM 3: Fltro actvo. Fudaeto 8 EJEMPLO: El guete crcuto rereeta el deño de u fltro ao bada de º orde co frecueca cetral f 3 z y factor de caldad. Calcular, k yk dode o todo lo cooete avo y e u alfcador de teó de gaaca k. G ; G ; C C C OLUCIÓN: e latea e rer lugar la ecuacoe de lo udo y B ( y B ): G G C CB C C G C B G B G ( G C ) C C ( ) C G C G C G C GC G G C C G C C C GC ( G C) G C GG GC C GC C Deartaeto de Teoría de la eñal y Coucacoe. Uverdad de lcalá

31 TEM 3: Fltro actvo. Fudaeto 9 GC C C GC GC G G GC C C G G G G C C C C Multlcado uerador y deoador or y llaado C y C obteeo: () de dode coarado co la ereó geeral e fucó de y obteeo: () C IENDOr r r La ya que k e deedete de. C C C C C C C C C C Deartaeto de Teoría de la eñal y Coucacoe. Uverdad de lcalá

32 TEM 3: Fltro actvo. Fudaeto 3 ( C C C ) C Para el cálculo de la ebldad de reecto de odeo obervar que deede de y r. u valor debe er, egú el eucado. elego r ( ), o queda: , ( 3),58 5 Lo que lca que equeña varacoe e la gaaca del alfcador da lugar a grade cabo del. Dejado r coo cotate ( dar valor), e obtee: r ( ) toao r 6 lca: ( ) r 6 6,76 r E ete cao la 5,9, obteédoe e ete cao u reultado ucho ejor que e el cao ateror. Eto uoe que hay que teer e cueta la deedeca de co reecto a abo aráetro. 4.. Proedade deá de la defcó de ebldad: dp(, ) P P d dlp dl e uede utlzar la deoada ebldad erelatva, que e defe coo: P dp (, ) d y que uede er útl e deterado cao. or ejelo quereo obteer la ebldad e u uto dode P ó róo a él, etoce P, reultado de uy oca utldad (u ejelo odría er la ebldad de ua fucó de trafereca e o cerca de u cero de traó). Deartaeto de Teoría de la eñal y Coucacoe. Uverdad de lcalá

33 TEM 3: Fltro actvo. Fudaeto 3 P uque ere uede calculare drectaete, hay ua ere de roedade que uede lfcar eto cálculo. P, P y P 3 o fucoe de y k y o cotate:.- k k ya que k k k k.- ya que k k 3.- PP P dp P dp dp dp PP P P PP P ya que d d P d P d P P P P P 4.- ya que: P dp P dp P P d d P P P PP 5.- kp k dp kp P kp ya que d P dp d P dp dp dp P d P d P d P 6.- P P k P P k P dp P dp P k P d k P P d k P ya que k P P P P P P P P 7.- ( P P ) ya que : P P dp dp P P P d d P P P P P P P ( P P ) P 8.- P P dp P P P ya que d dp d P dp P d 9.- P ( ) P P P P edo P f P y P f() : P( P ) dp dp dp dp P P dp dp P P P dp d P dp d P P dp P d P Deartaeto de Teoría de la eñal y Coucacoe. Uverdad de lcalá

34 TEM 3: Fltro actvo. Fudaeto Producto Gaaca - ebldad La gaaca e lazo aberto () de u.oo. e uy grade y tee ua ala d varabldad (varacó de la gaaca reecto de la gaaca). Por eta razó e uele utlzar co realetacó, ara aí, coegur ua gaaca e lazo cerrado (µ) eor dµ y co eor varabldad. µ Por ejelo: µ << µ ( ) µ ( ) µ ( ) µ Para la cofguracó verora: Deartaeto de Teoría de la eñal y Coucacoe. Uverdad de lcalá

35 TEM 3: Fltro actvo. Fudaeto 33 µ << ( ) µ ( ) µ > µ ( ) > Obervar que la ebldad de µ a e roorcoal a µ, e decr, e creeta co la gaaca e lazo cerrado. ua fucó caracterítca (P) de u fltro deede de la gaaca e lazo cerrado (µ), odeo oer: P P µ µ µ P µ y or tato la varabldad e: dp µ P d P P ( µ ) d µ µ eo or tato que la varabldad de la fucó P e roorcoal al roducto gaaca - ebldad y a u téro d que ólo deede del.oo. utlzado. Por ello la varabldad ara u.oo. dado deede o ólo de la ebldad de P a µ, o tabé de la gaaca µ que e eceta ara el deño. Por ello el roducto gaaca - ebldad e utlza coo u aráetro de coaracó á rereetatvo que úcaete la ebldad. deá e cule: ya que: P µ µ P P P µ µ P µ µ P µ µ Lo que duce a ear que ara el deño de fltro actvo e referble utlzar.oo. cuya gaaca e lazo aberto () e el rago de frecueca de teré ea lo ayor oble ara que el téro d ea lo eor oble. Deartaeto de Teoría de la eñal y Coucacoe. Uverdad de lcalá

36 TEM 3: Fltro actvo. Fudaeto ebldad de la Fucó de Trafereca. egú abeo, la fucó de trafereca tee la fora: N () a a a () D () b b b ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) k z z z Tato uerador coo deoador deederá de lo eleeto del crcuto (), co lo que la ebldad de reecto a e obtee coo: N D N D N D o tabé, utlzado la roedade de la ebldad, e uede oer e fucó de lo coefcete a y b j : a N D j bj j () dode lo uatoro afecta a todo lo coefcete a y b j que deede de. ereao la fucó (,) artcularzada ara el eje j, e decr: y calculao la ebldad reecto a : φ (, ) (, ) (, ) j j e j ( j ) ( j ) e j φ,,, e (, ) jφ (, ) φ (, ) j d φ, e j d jφ φ, j jφ (, ) e d d edo la devacó erelatva y or tato: (, ) ( j, ) φ (, ) j j dode e oberva que la arte real de la ebldad de la fucó de trafereca e ebldad de altud: ( j ) e[ ], j, y la arte agara e la ebldad erelatva de la fae: ( j, ) φ (, ) φ(, ) I[ ] Deartaeto de Teoría de la eñal y Coucacoe. Uverdad de lcalá

37 TEM 3: Fltro actvo. Fudaeto 35 La ecuacó () que heo vto o erte calcular la ebldad de () cuado lo coefcete caba debdo a la toleraca de lo eleeto. El cabo e lo coefcete uoe ua varacó (delazaeto) de lo olo y cero de () reecto de u ocó orgal. La coecueca de eto cabo e olo y cero obre () la odeo evaluar toao logarto Neerao e la fora factorzada: ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) k z z z () L () L k L z L ( ) ( a dode k y z, y k erá fucó de lo eleeto del fltro (). Dervado abo b ebro de la gualdad reecto a obteeo: d() dk dz () d k d z d Multlcado or abo ebro de la gualdad e tee: d d ) () d d () dk k d z dz d d d () k z z que dca que u delazaeto de u olo o cero fluye á fuerteete e la fucó de trafereca e la rodade de lo olo o cero ( - z ó - tederá a cero) ebldad e Fltro ctvo de º Orde. e: abeo que la fucó de trafereca de u fltro de º orde (eccó bcuadrátca) ( )( ) ( )( ) a z z () a a a dode el cao de teré e aquel e el que lo olo de () o colejo y or tato cojugado, y >,5. * j j 4 4 Deartaeto de Teoría de la eñal y Coucacoe. Uverdad de lcalá

38 TEM 3: Fltro actvo. Fudaeto 36 Lo olo o lo que á fluye e el coortaeto del fltro e la bada de ao, y or tato la recó de u tuacó e ortate, y or ello, debería er eble a la varacoe de cualquer aráetro. uoedo que y o fucoe de, odeo calcular coo: d d d d d d d d d d d d 8 j 4 d d d d d d d d j 4 d d d d d 4 d gruado téro e d y d : d d d d d d j 4 d d j 4 4 () () (3) Multlcado y dvdedo () or : () d j 4 d d d Multlcado y dvdedo () or : 4 4 ( ) () 3 4 j j j 4 j 4 d d d j d 4 d d Deartaeto de Teoría de la eñal y Coucacoe. Uverdad de lcalá

39 TEM 3: Fltro actvo. Fudaeto 37 d j d d 4 d j 4 De la a fora e deuetra que ( ) e oberva or tato que la tuacó de u olo e 4 vece a etva a la varacoe de que a la varacoe de. De la ecuacó ateror obteeo: *. d d d j d 4 d d e decr, la varacó de la ocó de u olo vedrá dada or: d d j d 4 que dca que d, el olo e ueve de fora radal acercádoe o alejádoe del orge: d d, y d, el olo e ueve de fora tagecal a u círculo de rado alrededor del orge. E la guete fgura e lutra de fora gráfca: j 4 Ua vez coeguda la ereó de, veo que ocurre co la fucó de trafereca. uogao que lo cero de () la gaaca k deede de. E ete cao la relacó: Deartaeto de Teoría de la eñal y Coucacoe. Uverdad de lcalá

40 TEM 3: Fltro actvo. Fudaeto 38 k z z queda reducda a: ( ) * * * oeo coú deoador; de dode odeo obteer la ebldad de la fucó altud: ( j) ( ) ( ) ( ) dode e la frecueca oralzada reecto a. Por tato: ( j) ( j) ( ) ( ) ( ) Dcha fucoe deede e gra edda de la frecueca coo uede vere e la guete gráfca: Deartaeto de Teoría de la eñal y Coucacoe. Uverdad de lcalá

41 TEM 3: Fltro actvo. Fudaeto 39 e uede deotrar que a{ } cuado y ara grade : a { } { } ara ara Eto valore etreo e roduce a ua frecueca que e la frecueca de corte a 3dB. La relacó: Deartaeto de Teoría de la eñal y Coucacoe. Uverdad de lcalá

42 TEM 3: Fltro actvo. Fudaeto 4 uede aroare ara frecueca róa a la de corte a 3dB ± or: Eto reultado o lleva a deterar que e el deño de eccoe bcuadrátca de alto, e á ortate coegur bajo valore de que de. la varable de y ha de teer efecto coarable e la fucó de d trafereca, la varabldad de debería er aroadaete vece eor que la de d, ya que: d j j 4.6. Fltro de Orde ueror d d Ua vez vto alguo crtero ortate ara la eleccó de eccoe de º orde, vao a trazar ua líea a egur ara el deño de fltro de orde ueror. u fucó de trafereca e de la fora: N () () D () ( αk αk αk) k Codereo el cao de ar. ( e ar aarecerá u téro α e el deoador). egú abeo, la ebldad de la fucó de trafereca e: z N (, ) D () k D N ND () () () () z egú e djo, el valor de erá uy grade e la rodade de lo olo y cero, or tato, e fltro de orde grade la ebldad detro de la bada de ao erá Deartaeto de Teoría de la eñal y Coucacoe. Uverdad de lcalá

43 TEM 3: Fltro actvo. Fudaeto 4 geeralete alta ya que ca todo o todo lo olo del fltro etará tuado e la bada de ao cerca del eje j. Luego e ua realzacó drecta de u fltro de orde ueror la ebldade de erá uy grade, y or tato, equeña varacoe de u cooete dará lugar a varacoe acetable de la fucó de trafereca. deá, guo de lo valore z y erá cero, ya que, e geeral todo ello deederá de todo lo eleeto. Co u deño e cacada e retede coegur que cada eleeto fluya úcaete e u ar de olo y/o ar de cero. Por tato decooeo () coo: / () () k k k ak a k a k k k k k dode cada k () e realza edate ua eccó de º orde que ea deedete de la deá. Por tato: out 3 out () 3 d d dode e oberva que la ebldad de reecto a deede úcaete de la ebldad de la eccó bcuadrátca a ee eleeto. Por tato e realzacoe e cacada deberá elegre eccoe bcuadrátca lo ejore oble. e ha ejorado la ebldad reecto a la realzacó drecta, adeá e á odular, uele er á fácl de ajutar ya que lo bloque o deedete etre í, y e geeral, á fácle de deñar. Deartaeto de Teoría de la eñal y Coucacoe. Uverdad de lcalá