DESARROLLO DE INSTRUMENTACIÓN VIRTUAL PARA ANÁLISIS DE MÁQUINAS ROTATIVAS

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1 UNIVERSIDAD SIMON BOLIVAR COORDINACIÓN DOCENTE DE INGENIERÍA MECÁNICA DESARROLLO DE INSTRUMENTACIÓN VIRTUAL PARA ANÁLISIS DE MÁQUINAS ROTATIVAS Proyecto de Grado presentado ante la Universidad Simón Bolívar por Elías Daniel Soto Rangel como requisito parcial para optar al título de Ingeniero Mecánico Realizado con la asesoría de Prof. Sergio E. Diaz Prof. Luis Medina Sartenejas, 18 de Abril de 2001

2 AGRADECIMIENTOS A mis padres por su eterno apoyo A mis tutores por sus oportunos consejos A Rosa por su ayuda y apoyo

3 UNIVERSIDAD SIMON BOLIVAR COORDINACIÓN DOCENTE DE INGENIERÍA MECÁNICA DESARROLLO DE INSTRUMENTACIÓN VIRTUAL PARA ANÁLISIS DE MÁQUINAS ROTATIVAS Por Elías Daniel Soto Rangel Proyecto de Grado, Ingeniería Mecánica, Universidad Simón Bolívar, Abril, 2006, 63 págs. Tutor: Prof. Sergio E. Diaz, Prof. Luis Medina RESUMEN La instrumentación virtual surge como una alternativa a los sistemas convencionales de medición, y se define como el uso de software y hardware de adquisición para crear sistemas de medición. En el área de análisis de máquinas rotativas, la reducción de los niveles de vibración trae como consecuencia numerosos beneficios. Es por eso que la medición de vibraciones provee una herramienta muy importante en el diagnóstico y corrección de fallas. El programa, realizado en el lenguaje de programación gráfica Labview 7, incluye la adquisición de las señales, el procesamiento de las mismas y la interfaz de usuario. Adicionalmente el sistema tiene un módulo de balanceo basado en el método de mínimos cuadrados. Dentro del procesamiento se usan herramientas como la Transformada Rápida de Fourier para obtener el espectro de la señal, que nos da una mayor información sobre la máquina que la señal en el tiempo; y el uso de ventanas para eliminar efectos no deseables, como la fuga de espectro. Otra de las características más importantes del programa es que posee gran flexibilidad en la configuración, a través de una interfaz gráfica fácil de usar La herramienta posee numerosas opciones de visualización, incluyendo diagramas de Bode y Cascada. Por otro lado, el proceso de validación de la instrumentación consta de dos partes. Primero, la señal obtenida a través de la herramienta desarrollada se compara con la señal proveniente de un analizador de espectro. Se observa que la amplitud de las señales discurren en una proporción pequeña (menor al 7%) que se puede atribuir a errores de la medición y procesamiento. La segunda parte de la validación se refiere al módulo de balanceo. Aunque el sistema permite balancear máquinas en varios planos y a distintas velocidades, como validación experimental se toma el balanceo de un rotor, en dos planos de corrección y a una sola velocidad. Los resultados muestran una reducción de la amplitud de vibración en un valor mayor al 80% del valor original. Estos resultados son satisfactorios. Finalmente, la efectividad de la instrumentación virtual desarrollada queda probada y se ofrece como una herramienta útil en el análisis de máquinas rotativas. Palabras claves: Transformada Rápida de Fourier, espectro, ventanas, diagramas de Bode y Cascada, Balanceo por mínimos cuadrados.

4 i ÍNDICE GENERAL Índice general...i Índice de tablas y figuras iv 1 Introducción Introducción Justificación Antecedentes Planteamiento del Problema Objetivos...7 Objetivo General...7 Objetivos específicos Marco teórico Adquisición de datos...8 Computador Personal...9 Transductores...9 Hardware de adquisición de datos Análisis de señales...10 Dominio de frecuencia...10 Transformada Rápida de Fourier...11 Frecuencias Fantasmas (Alias)...11 Criterio de Nyquist y Teorema de Muestreo de Nyquist-Shannon...12 Filtros y Anti-alias...12 Fuga de Espectro...14 Ventanas...16 Disparadores e información de fase Formas de visualización en el análisis de vibraciones...19 Señales en el tiempo...19 Espectros...19 Órbitas...20 Diagramas de Bode...20

5 ii Cascadas Balanceo de Máquinas Rotativas...22 Balanceo por el método generalizado de coeficientes de influencia...22 Balanceo en Múltiples planos de corrección a varias velocidades por el método de mínimos cuadrados Esquema de funcionamiento del programa Módulo Base...26 Adquisición de datos...26 Corrección de las ganancias...27 Tacómetro...27 Espectro Módulo de Construcción de Diagrama de Bode y Cascada Módulo de Balanceo en varios planos de corrección Descripción de la interfaz Módulo base...30 Ventana de Configuración de Adquisición...31 Selector de Canal...33 Configuración de Ganancias...34 Tacómetro...34 Gráfica de la señal en el tiempo...35 Ventana de Configuración del espectro...35 Ventana...36 Unidades del espectro...36 Escala del espectro...36 Espectro...36 Órbita...37 Valores característicos de la señal Módulo de construcción y visualización de Diagramas de Bode y Cascadas...38 Ventana de Configuración...38 Configuración de Cascada...39 Configuración del Diagrama de Bode...39

6 iii Selector de Canal Módulo de balanceo...39 Ventana de Configuración del número de medidores y planos de corrección...40 Ventana de Configuración de los medidores por canal...40 Ventana de Configuración de velocidades de balanceo...41 Visualización de la condición de velocidad...41 Visualización del número de corrida...41 Botón de tomar medición...42 Visualización del Vector de Masas de Corrección Validación Instrumentación Validación del Espectro Validación del Módulo de Balanceo Discusión de Resultados...45 Espectro...45 Módulo de Balanceo...48 Conclusiones...51 Recomendaciones...53 Referencias Bibliográficas...54

7 iv ÍNDICE DE TABLAS Y FIGURAS Figura 1: Sistema típico de adquisición de datos [2]...8 Figura 2: Señal en el dominio del tiempo...10 Figura 3: Señal en el dominio de la frecuencia Figura 4: Efecto Alias [6] Figura 5: Pendiente de atenuación [7] Figura 6: Señal periódica con el registro de tiempo [9] Figura 7: Señal no periódica con el registro de tiempo (distorsionada) [9] Figura 8: Espectro de señal periódica con el registro de tiempo [9] Figura 9: Espectro de señal no periódica con el registro de tiempo [9] Figura 11: Espectro de la señal con ventana [9]...17 Figura 12: Eje con ranura [11]...18 Figura 13: Órbitas características [11] Figura 14: Diagrama de Bode de un eje doblado [10]...21 Figura 15: Cascada [3]...21 Figura 17: Ventana de configuración básica Figura 18: Ventana de configuración del disparador...32 Figura 19: Ventana de configuración avanzada Figura 20: Selector de canal Figura 21: Configuración de ganancias...34 Figura 22: Tacómetro Figura 23: Gráfica de la señal en el tiempo...35 Figura 24: Ventana de configuración del espectro Figura 25: Espectro de la señal...37 Figura 26: Órbita Figura 27: valores característicos de la señal Figura 28: Módulo de construcción de Bodes y Cascadas Figura 29: Configuración de Bodes y Cascadas...39 Figura 30: Configuración de medidores y planos de corrección...40 Figura 31: Canales por medidor....40

8 v Figura 32: Velocidades de balanceo...41 Figura 33: Vector de masas de corrección...42 Figura 34: Instrumentación...43 Figura 35: Datos del analizador de espectro...46 Figura 36: Datos obtenidos con la herramienta virtual...46 Figura 37: Diagrama de Bode...48 Figura 38: Espectro antes del balaceo...49 Figura 39: Espectro después del balanceo...50 Tabla 1: Fallas caraterísticas de máquinas rotativas [11]...20 Tabla 2: Comparación de datos...47 Tabla 3: Valores del error...47 Tabla 4: Valores de vibración durante el balanceo...49

9 1 1 INTRODUCCIÓN 1.1 Introducción Este trabajo de grado describe el proceso de desarrollo de un sistema de instrumentación virtual para análisis de máquinas rotativas. La instrumentación virtual se define como el uso de software y hardware de adquisición para crear sistemas de medición. Ésta proporciona una plataforma de adquisición de señales dinámicas en varios canales, el procesamiento y visualización de tales señales a través de una interfaz de usuario interactiva y de fácil uso. La orientación de la herramienta a desarrollar es el análisis de vibraciones de máquinas rotativas (tales como turbinas, compresores, cajas reductoras, entre otras). El análisis de vibraciones tiene como propósito corregir fallas de carácter dinámico que se manifiestan mediante el fenómeno vibratorio a distintas frecuencias. La principal de estas fallas, en el caso de equipos rotativos, es el desbalance. La identificación de fallas dinámicas se realiza mediante el uso de instrumentos como el analizador de espectro. Éste, procesa la señal generada por los transductores de medición de vibración y muestra la señal el dominio de la frecuencia (espectro). El costo de estos equipos es considerable. Dados los avances en el campo de la computación y dada la disposición de hardware comercial, que permite adquisición de datos y su posterior transferencia al computador, nace la posibilidad de desarrollo de instrumentación virtual. Las herramientas virtuales se presentan como una alternativa a los equipos convencionales, exhibiendo menor costo y mayor versatilidad.

10 2 En este proyecto, el desarrollo de la instrumentación virtual se realiza en el entorno de programación gráfica, empleando Labview 7 de la compañía National Instruments. Esta plataforma permite la programación de: adquisición de datos, procesamiento de señales adquiridas e interfaz gráfica del usuario. La adquisición de datos se hace a través de un módulo de conexión BNC conectado a un computador personal (PC). Las señales, en formato digital, ingresan al computador a través de una tarjeta que agrega un puerto que permite la conexión entre el computador y la tarjeta de adquisición de datos. Dicha tarjeta, además, facilita a la herramienta virtual la lectura de la señal digital. El usuario, a través de la plataforma de adquisición de la herramienta virtual, puede configurar: el orden de lectura de los canales, las ganancias de los instrumentos de medición, los rangos de las señales, disparadores (triggers) y la frecuencia de muestreo y tamaño de la adquisición, entre otras variables. Estas opciones pueden ser controladas por el usuario a través de una ventana. Adicionalmente, el usuario puede guardar o cargar configuraciones. La interfaz de usuario es interactiva y permite la selección de varias formas de visualización comunes en el campo de análisis de vibración tales como: señal en tiempo, espectro, diagrama de Bode, Cascada y Órbita. Para la comodidad visual del usuario, el programa consta de una ventana básica con pocos componentes (gráfico de señal en tiempo, espectro y tacómetro) y la posibilidad de abrir otras ventanas que muestran otras formas de visualización de menor concurrencia. La herramienta virtual posee adicionalmente un módulo de balanceo de máquinas rotativas. Este módulo permite al usuario definir los parámetros del balanceo, adquirir las señales de la instrumentación y calcular automáticamente las masas de corrección que deben ser utilizadas. Dicha herramienta puede ser usada para realizar balanceo en un plano, dos planos y múltiples planos de corrección, a una o varias velocidades.

11 3 El procesamiento de los datos digitales incluye la implementación de filtros y algoritmos de transformada rápida de Fourier (FFT) para la generación de espectros. Se implementan algoritmos para el procesamiento estadístico de las componentes alternas o variables (AC) y las componentes constantes o bias (DC) de las señales. En el módulo de balanceo, el cálculo de las masas de corrección es realizado mediante un algoritmo que implementa el método de balanceo por mínimos cuadrados. Finalmente, la herramienta virtual es validada de forma experimental para determinar su precisión en el análisis de vibraciones. La validación consta de dos partes: la comparación de los espectros generados por la herramienta virtual y un analizador comercial; y la comprobación de la efectividad del módulo de balanceo, en la reducción exitosa de la vibración en una máquina con un desbalance conocido. 1.2 Justificación El análisis de vibración de máquinas rotativas está ligado directamente al análisis del espectro de vibración. La aplicación del análisis de espectro va desde el diagnóstico de fallas (mantenimiento correctivo), hasta el monitoreo de condición (mantenimiento predictivo). Un exitoso uso de la herramienta de análisis de espectro, siempre ligado a la reducción de la vibración en la máquina; se traduce en una extensión de la vida de la máquina, mejor funcionamiento, mayor eficiencia, ahorros en mantenimiento, y reducción de tiempos de parada y las pérdidas monetarias asociadas. El balanceo de máquinas rotativas se justifica también en la reducción del nivel vibratorio. Wowk (1995) justifica el balanceo a partir de que los niveles de bajos de vibración: Minimizan el ruido. Aumentan la vida de los cojinetes. Disminuyen los esfuerzos de operación. Consumen menos energía Aumentan la calidad de productos.

12 4 Disminuyen la fatiga o cansancio del operador Eliminan fallas a fatiga de estructuras soporte Satisfacen a los clientes Existen máquinas que no pueden ser balanceadas exitosamente mediante el balanceo común de rotor rígido en uno o dos planos de corrección. Estos rotores son considerados flexibles, ya que los desplazamientos asociados a sus modos de vibración afectan de manera crítica la distribución de masa en el rotor que crea el desbalance. Esta distribución de masa depende también mucho de la velocidad de operación de la máquina y su cercanía a las velocidades críticas [1]. En estos casos la mejor manera de obtener un balanceo exitoso es aplicando un método de balanceo para rotor flexible. Uno de los más versátiles de estos métodos es de balanceo con múltiples planos de corrección por el método de mínimos cuadrados. Según Wowk (1995) la aplicación de este método de balanceo en campo se ve limitado debido a que debe ser realizado con un computador debido al largo cálculo de matrices. La tecnología de computadores portátiles, provee la posibilidad de llevar un computador al campo. Esto, unido con la disponibilidad hardware comercial para adquisición de señales, crea un escenario que propicia el desarrollo de sustitutos virtuales a las herramientas de análisis convencionales. El desarrollo de una herramienta virtual en base a un computador personal expande el rango de aplicación. En el caso de los analizadores de espectro, estos se ven, en la mayoría de los casos, limitados por sus capacidades de procesamiento y memoria. El uso de un computador, como base para el desarrollo de instrumentación virtual, expande estas capacidades. Usando como base las capacidades computacionales de un computador personal, podemos expandir las funciones de análisis e implementar aplicaciones que, mediante el uso de las herramientas comerciales tradicionales no es posible implementar (como el balanceo en

13 5 múltiples planos por el método de mínimos cuadrados). Las herramientas virtuales prometen mayor versatilidad. La valoración económica de una herramienta virtual es también de gran importancia. Los costos de instrumentación pueden ser reducidos considerablemente mediante el uso de aplicaciones virtuales. En el caso de los analizadores de espectro la reducción de costo puede ser del orden del 80% y aun obtener una herramienta de mayor capacidad y versatilidad. Finalmente, como ejercicio académico, el desarrollo de herramientas virtuales sienta bases para el desarrollo de este campo. Observa y evalúa la posibilidad de expandir los métodos de análisis y diagnóstico convencionales. Además, refuerza el entendimiento del proceso de funcionamiento de las herramientas ya existentes y promueve su mejora. 1.3 Antecedentes La evolución de la instrumentación virtual ha sido dependiente y motivada por el de la tecnología de computadores personales. Su desarrollo se remonta a los años 70 cuando la compañía Hewlett Packard creó el estándar HP-IB de comunicación para conectar instrumentos de medición a controladores como computadores. Este estándar fue adoptado por otras compañías, como National Instruments, bajo el nombre GPIB y en 1978 estandarizado por la IEEE como IEEE-488. Este estándar sentó las bases necesarias para el desarrollo de las herramientas virtuales [2]. Las compañías National Instruments y Hewlett Packard se han dedicado, desde los años 70, a desarrollar software y hardware para instrumentación virtual, pero fue la compañía Bently Nevada quien, en los años 80, lleva la instrumentación virtual comercialmente al campo del análisis de vibraciones con el software de nombre ADRE (Automated Diagnostics for Rotating Equipment) en conjunto con unidades de interfaz de adquisición de datos [12].

14 6 Actualmente, Bently Nevada continua sacando al mercado nuevas versiones del software ADRE junto con unidades de adquisición de datos. Las nuevas versiones del software ADRE permiten graficar: órbitas, señales en el tiempo, diagramas de bode, espectro completo, cascadas, líneas de simetrías de ejes y tendencias. 1.4 Planteamiento del Problema A pesar de la existencia de software y hardware comercial que permite adquirir y procesar datos de medición de vibraciones, éstos presentan dos limitaciones fundamentales. Primero, su costo es altamente elevado. Debido a la necesidad dentro del ámbito industrial y académico de acceder a este tipo de herramientas, el desarrollo de una herramienta con un costo competitivo, es justificado. La otra limitación importante del software diseñado para el balanceo de máquinas rotativas, es que se limita al balanceo en 1 o dos planos y a una sola velocidad de giro de la máquina. Debido a las ya mencionadas ventajas de la reducción de los niveles de vibración en máquinas, surge la necesidad de desarrollar un programa basado en un método generalizado, que permita balancear máquinas en varios planos y a varias velocidades. Las necesidades antes planteadas y el estado de la técnica en el área de adquisición y procesamiento de datos, propician las condiciones necesarias para el desarrollo de una herramienta virtual para el análisis de vibraciones.

15 7 1.5 Objetivos Objetivo General Desarrollar una herramienta virtual para Análisis de Vibraciones en máquinas. Objetivos específicos Incluir las principales funciones de visualización de datos procesados utilizadas en el campo del análisis de vibraciones. Desarrollar un modulo de balanceo que contenga métodos de balanceo en uno, dos y múltiples planos de corrección, a una o varias velocidades. Desarrollar una interfase gráfica de usuario de fácil uso. Confirmar experimentalmente la validez de la herramienta virtual.

16 8 2 MARCO TEÓRICO 2.1 Adquisición de datos Los sistemas de adquisición de datos basados en computadores personales contienen los siguientes elementos [2]: Computador personal Transductores Condicionadores de Señal Hardware de Adquisición datos Software de Adquisición de datos Un sistema típico de adquisición de datos se observa en la Figura 1. Hardware de Adquisición Transductores Condicionador de señal Computador personal Software Figura 1: Sistema típico de adquisición de datos [2]

17 9 Computador Personal En este contexto, el computador personal sirve de plataforma al software de programación y configuración del hardware de adquisición de datos. Además, realiza el procesamiento relacionado a las formas de visualización de la señal. La velocidad y desempeño del procesador afecta drásticamente las velocidades a las cuales se puede adquirir data continuamente [2]. En particular, la velocidad de transferencia de datos del puerto conectado a la tarjeta de adquisición y el tiempo de acceso y fragmentación del disco duro, son los factores que más limitan la velocidad máxima de adquisición efectiva. Transductores Un transductor mide una cantidad física, como una vibración, temperatura, o presión, y la convierte en un señal eléctrica de salida que es proporcional a la variable medida [3]. Estas señales eléctricas son medidas por el hardware de adquisición de datos. Las señales generadas por los transductores deben ser optimizadas al rango de voltaje de entrada del instrumento de adquisición de datos [2]. La optimización de las señales incluye: amplificación, aislamiento y filtrado. Hardware de adquisición de datos Existen 4 parámetros básicos que definen las capacidades y precisión de una unidad de adquisición datos: número de canales, tasa de muestreo, resolución y rango de entrada. El número de canales define el número de señales entrantes. Por lo general, al aumentar el número de canales utilizados simultáneamente, se disminuye la velocidad máxima a la que se pueden tomar datos.

18 10 La tasa de muestreo determina qué tan frecuentemente se realiza la conversión analógica-digital. Debe estar acorde con las frecuencias de las señales medidas. Si las frecuencias medidas son mayores que la tasa de muestreo, es posible que no las veamos, o se manifiesten como frecuencias fantasma o alias. La resolución es el número de bits que usa el convertidor analógico-digital para representar la señal analógica. A mayor resolución, el número de divisiones del rango aumenta y, por lo tanto, es menor el cambio de voltaje mínimo que se puede detectar [2]. El rango son los niveles máximos y mínimos de voltaje que el convertidor analógico digital puede cuantificar [2]. Si utilizamos un rango mucho mayor al de la señal, dejamos de aprovechar resolución. 2.2 Análisis de señales Dominio de frecuencia El dominio de la frecuencia es el producto de la demostración del Barón Jean Baptiste Fourier de que toda señal puede ser representada como una suma de sinusoides, siempre y cuando se escojan adecuadamente las amplitudes, frecuencias y fases de cada uno de estos. En el dominio del tiempo una señal sinusoidal luce de la forma habitual que conocemos (Figura 2). Sin embargo, al llevarla al dominio de la frecuencia luce como un pico a la frecuencia de la señal (Figura 3) [9]. Onda sinusoidal Tiempo Figura 2: Señal en el dominio del tiempo. Onda sinusoidal F=1/T Frecuencia Figura 3: Señal en el dominio de la frecuencia.

19 11 El dominio de la frecuencia muestra la componente pico de amplitud de cada frecuencia contenida en la señal. La señal sinusoidal sólo representa una frecuencia y por ello luce como un pico a una sola frecuencia. La representación en el dominio de la frecuencia de una señal se conoce como su espectro. La transformación de una señal del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia se conoce como Trasformada de Fourier. Transformada Rápida de Fourier El cálculo de la transformada de Fourier para llevar señales medidas del dominio del tiempo al de la frecuencia en su forma tradicional resulta complicado. En 1965, Cooley y Tukey, de la Universidad de Columbia, diseñaron el algoritmo de transformada rápida de Fourier (FFT), haciendo el cálculo del espectro de frecuencia de una señal más eficiente y rápido que antes posible en un computador digital [4]. Este algoritmo toma una señal, representada como conjunto discreto de puntos llamado registro de tiempo, y calcula sus componentes de frecuencia, amplitud y fase correspondientes a la transformada de Fourier. Debido a que la señal se toma de forma discreta, la validez y resolución del espectro calculado depende la discretización (número de puntos y frecuencia con la que estos se toman). Frecuencias Fantasmas (Alias) El fenómeno de las frecuencias fantasmas o alias ocurre cuando se calcula el espectro por FFT de una señal discretizada a una frecuencia menor al doble de la frecuencia de una de las componentes de la señal. El algoritmo confunde las contribuciones de las frecuencias mayores a las de muestreo con componentes de alguna frecuencia menor a la de muestro [6]. La Figura 4 ilustra de forma simplificada el fenómeno. El criterio de Nyquist expone la forma de evitar el efecto alias.

20 12 Señal con muestreo adecuado Efecto alias, producto de sub-muestreo Figura 4: Efecto Alias [6]. Criterio de Nyquist y Teorema de Muestreo de Nyquist-Shannon El teorema de muestreo de Nyquist-Shannon nos dice que un conjunto discreto de muestras es una representación completa de la señal, si el ancho de banda es menor que la mitad de la frecuencia de muestreo [5]. Según el criterio de Nyquist, para evitar el efecto de alias, la frecuencia de muestreo, debe ser por lo menos el doble de la máxima componente de frecuencia en la señal [6]. Filtros y Anti-alias Un filtro limita una señal tal que sólo una frecuencia o un grupo determinado de ellas pase inalterado a través del mismo. La amplitud del resto de las frecuencias se atenúa de forma conocida, según las características del filtro. Los filtros pueden ser analógicos (circuitos electrónicos) o digitales (mediante la implementación de un algoritmo). Los filtros analógicos pueden ser activos o pasivos, según su composición. Los tipos más comunes son: pasa-bajo, pasa-alto y pasa-banda. Las principales características de un filtro son su rango, su frecuencia de corte y su pendiente de atenuación. El rango del filtro es el rango de frecuencias o ancho de banda que

21 13 éste deja pasar. La frecuencia de corte es la frecuencia a partir de la cual potencia de la señal se reduce a menos de la mitad [7] o, lo que es lo mismo, hay una atenuación de más del 50%. La pendiente de atenuación es la pendiente que forma la función de atenuación del filtro (ver Figura 5). Generalmente, la pendiente se expresa en unidades de db/octavas. Entre mayor es la pendiente de atenuación, mejor es la respuesta de filtro. Frecuencia de Corte Pendiente= -20 db/octava Figura 5: Pendiente de atenuación [7]. Generalmente no podemos controlar el ancho de banda de las señales que se generan en instrumentos de medición, por eso es necesario reducirlo antes de que la señal sea digitalizada. Una forma de reducir el ancho de banda de una señal es pasarla a través de un filtro anti-alias o pasa-bajo. Un filtro pasa-bajo atenúa frecuencias que estén por encima de la frecuencia de corte del filtro. La atenuación aumenta en la medida que la frecuencia se aleja de la frecuencia de corte. El filtro anti-alias atenúa las frecuencias por encima de la mitad de la frecuencia de muestreo. Las frecuencias más cercanas a la frecuencia de corte, afectadas por la pendiente de atenuación de un filtro, por ser menos atenuadas, aparecen en el espectro, aunque con menor amplitud. Por ello existe un rango de frecuencias de los espectros que los analizadores, internamente, desechan; para que el usuario no vea los efectos de distorsión del espectro como consecuencia del filtro anti-alias. Esto explica el porqué, cuando un analizador de espectro toma 1024 muestras, sólo muestra 400, en vez de mostrar 512 líneas en el espectro (De esta manera está usando el mínimo de muestras para calcular el máximo número de frecuencias

22 14 según el criterio de Nyquist). Las 112 frecuencias más altas se distorsionan y el analizador las desecha [4]. Un filtro anti-alias particular funciona bien para muestrear un determinado rango de frecuencias, pero puede no ser adecuado para otro rango. Por esta razón, los analizadores de espectro y unidades de adquisición de datos poseen filtros pasa-bajo de tipo activo que pueden variar su rango de operación, una serie de filtros de distintas características o una combinación de éstos. El dispositivo selecciona el filtro más adecuado para la determinada velocidad de muestreo fijada. Sin embargo, debido a que la variedad de filtros es reducida, la efectividad del filtro puede aún no ser la más adecuada. Por ello, los analizadores de espectro más modernos implementan filtros analógicos antes de la digitalización y filtros digitales (adecuados a la frecuencia de muestreo) después de ésta, para reducir al máximo el efecto alias. En los analizadores de espectro la pendiente de atenuación de los filtros pasa bajo de anti-alias es abrupta y se encuentra en el orden de db/octava [3]. Los filtros antialias de la unidad de adquisición que se vende con el software ADRE de la compañía Bently Nevada, tienen una pendiente de atenuación de 160 db/década (153 db/octava) [2]. Fuga de Espectro El algoritmo de transformada rápida de Fourier asume que el registro de tiempo de la señal se repite periódicamente [9]. Si el registro de tiempo contiene un número entero de ciclos de la señal, se dice que ésta es periódica con el registro de tiempo ver Figura 6 [9]. Al asumir la repetición periódica de una señal periódica con el registro de tiempo, obtenemos la señal real. Por el contrario, si se asume la repetición periódica de una señal no periódica con el registro de tiempo, se obtiene una señal distorsionada ver Figura 7 [9].

23 15 Señal de entrada Registro del tiempo Señal supuesta (coindicide con la real) Figura 6: Señal periódica con el registro de tiempo [9]. Señal de entrada Registro del Señal supuesta Figura 7: Señal no periódica con el registro de tiempo (distorsionada) [9]. Los espectros de señales periódicas y no periódicas con el registro de tiempo se observan en la Figuras 8 y 9 [9]. Se observa que la señal no periódica presenta un espectro que se corre por todo el rango de frecuencias. Este fenómeno es conocido como fuga de espectro o en inglés Spectral Leakage. El fenómeno de fuga de espectro puede ser corregido (o atenuado) mediante la aplicación de una ventana a la señal.

24 16 Figura 8: Espectro de señal periódica con el registro de tiempo [9]. Figura 9: Espectro de señal no periódica con el registro de tiempo [9]. Ventanas Las ventanas funcionan como filtros en el dominio del tiempo. Son funciones que tienen un valor ideal de cero fuera de un rango determinado. Al multiplicar una señal en el tiempo por una ventana, sus valores fuera de ese rango tienden a cero. Si multiplicamos una señal no periódica con el registro de tiempo por una ventana centrada con el registro, la amplitud de la señal a los extremos del muestreo se ve atenuada. Esto implica que la señal resultante comienza y termina en cero y, que al ser repetida periódicamente para el cálculo de la FFT, no produce discontinuidades (ver Figura 10). El espectro resultante, aunque ligeramente distinto al espectro teórico, no presenta fuga de espectro ver Figura 11 [9].

25 17 Señal de entrada Señal supuesta registro de tiempo Ventana Señal con ventana Figura 10: Señal no periódica con ventana centrada en el registro [9]. Figura 11: Espectro de la señal con ventana [9]. La desventaja de utilizar ventanas es que reduce la resolución de frecuencia y precisión en amplitud del espectro. Vale la pena destacar, que las señales transitorias empiezan y terminan con un valor de cero. Esta condición hace innecesario el uso de ventanas. Además, estas señales contienen la mayor cantidad de energía al principio y al ser pasadas por ventanas la precisión de la amplitud decae drásticamente al

26 18 distorsionarse el espectro. Por ello, no es conveniente pasar estas señales por ventanas [9]. Disparadores e información de fase El término disparador viene del inglés trigger. Un disparador es una señal que es utilizada para determinar el comienzo de algún evento. En el contexto de adquisición de señales se utilizan disparadores para comenzar el muestreo de datos. Generalmente, se utilizan señales en forma de pulsos y se configura el disparador tal que cuando se sobrepase cierto valor comience el muestreo [3]. Los disparadores son importantes ya que ayudan a ubicar el comienzo del muestreo y la fase de las señales. Obsérvese el ejemplo de un eje girando. Si un eje presenta una pequeña ranura sobre la cual se ubica un transductor de proximidad y otros dos transductores de proximidad que miden vibración en otras dos secciones de eje (ver Figura 12) [11]. Con cada vuelta del eje, el transductor de proximidad sobre la ranura genera un pulso. Al usar la señal de este transductor de proximidad como disparador de la adquisición de datos de las señales de los otros tres transductores de proximidad sobre el eje, la adquisición comenzará justo cuando la ranura sobre el eje pase por ese transductor. Disparador Disparador generando señal Rotación en sentido anti-horario Rotación en sentido horario Figura 12: Eje con ranura [11].

27 19 El disparador define la condición de referencia o, en otras palabras, marca el cero de fase de las otras señales. A partir de este cero, se miden las fases de las componentes de frecuencia de las señales. La ventaja de utilizar el disparador, es que podemos relacionar la fase a una variable física. En este ejemplo en particular, 360 grados de fase representan una vuelta completa del eje. El pico positivo de una frecuencia desfasado 180 grados, representa físicamente que el pico ocurrió cuando la ranura del eje se encontraba a 180 grados del transductor de proximidad. Este tipo de información es útil al momento de realizar el balanceo de una máquina rotativa. 2.3 Formas de visualización en el análisis de vibraciones La determinación de las causas de falla de una máquina rotativa es producto de la interpretación de las gráficas resultantes de los datos de la medición. Las gráficas más comunes son: señal en el tiempo, espectro, órbita, diagrama de Bode y cascada. Señales en el tiempo Se muestran como gráficas de amplitud en función del tiempo. Mediante su interpretación podemos estudiar estados transitorios. Utilizando la escala de tiempo de la señal podemos calcular la frecuencia de una serie de picos, calculando el inverso del tiempo entre picos. Con la amplitud de picos de la señal podemos estimar el factor de amortiguación del transitorio. Espectros Los espectros de frecuencia son la forma de visualización más utilizada. Se muestran como gráficas de amplitud en función de la frecuencia. Mediante el análisis de espectro se identifican las componentes en frecuencia de la señal. Las fallas de máquinas rotativas muestran su síntoma a través de frecuencias que las caracterizan. La siguiente tabla muestra fallas características y sus frecuencias asociadas (Tabla 1).

28 20 TABLA 1: FALLAS CARACTERÍSTICAS DE MÁQUINAS ROTATIVAS [11]. Frecuencia Falla 1/2 x rpm latigazo de aceite 1 x rpm desbalance, rotor excéntrico 2 x rpm soltura mecánica 1,2,3,4 x rpm eje doblado, desalineación, desalineación de rodamientos 1 x rpm de polea desalineación de la correa o polea 1,2, o 3 x frecuencia de la corriente eléctrica problemas con cortos eléctricos 1 x rpm de la transmisión excentricidad del engranaje y juego entre los dientes No. Dientesx rpm/60 x n problemas de ensamblaje de los engranajes Órbitas Las órbitas son señales en el tiempo. Se muestran como la gráfica cartesiana de los desplazamientos de dos transductores de proximidad que monitorean una misma sección de un eje y que se encuentran espaciados a 90 grados. Se utilizan para determinar la cinemática del movimiento del eje. A través de las órbitas, se pueden interpretar algunas fallas según su parecido con órbitas características (ver Figura 13) [11]. Figura 13: Órbitas características [11]. Diagramas de Bode El diagrama de Bode es la gráfica de la amplitud o fase de la componente de frecuencia versus la velocidad de giro de la máquina. Se utiliza para caracterizar el comportamiento de

29 21 una frecuencia a lo largo de un rango de velocidades. Es de especial utilidad para diagnosticar condiciones de eje doblado y eje excéntrico (Figura 14) [10]. Figura 14: Diagrama de Bode de un eje doblado [10]. Cascadas Una cascada es una serie de espectros en arreglo tridimensional. El tercer eje puede ser el tiempo o la velocidad de giro de la máquina (ver Figura 15). Se utilizan para realizar caracterizaciones dinámicas de máquinas, ya que éstas muestran los espectros de la máquina a lo largo de todo un rango de velocidades de operación. También se utilizan para observar el efecto de las frecuencias críticas sobre el espectro a lo largo de un rango de velocidades y para realizar balanceos a varias velocidades. Figura 15: Cascada [3].

30 Balanceo de Máquinas Rotativas Balanceo por el método generalizado de coeficientes de influencia Este método es una generalización del método de coeficientes de influencia en 1 y 2 planos de corrección. Utilizando este método se pueden realizar balanceos en 1 o más planos de corrección a una sola velocidad [10]. Se asume que la vibración es de la forma: Z1... Z : : Z = a11 U1 + a12 U a1 n U n 2 = a21 U1 + a22 U a2n U n (2.1) n = a U + a U a n1 1 n2 2 nn U n o en notación matricial: { Z} n [] a nxn { U} n = (2.2) donde U i es el desbalance inicial de la máquina en el plano i. medida en el plano i, respuesta al desbalance inicial. Z i es la vibración inicial Por otro lado, [ a ] es la matriz cuadrada, de nxn componentes, de los coeficientes de influencia, que indica la influencia del desbalance en un plano sobre la vibración en otro plano. Es de hacer notar que como [ a ] es una matriz cuadrada compleja, se le puede calcular la inversa compleja. La solución al desbalance (masas correctivas) es: 1 { U} b = { U} n = [] a nxn { Z} n (2.3)

31 23 plano j y Los coeficientes de influencia se calculan como: [] a ij donde ( Z ij Z j ) = (2.4) U prueba, j Z ij es la vibración medida en el sensor i, por efecto de la masa de prueba en el Z i es la vibración inicial medida en el plano i, sin usar masa de corrección. corresponde al desbalance producto de la masa de prueba en el plano j. U prueba, j Para balancear en n planos son necesarias n+1 corridas. La matriz de coeficientes de influencia en de n 2 y n es el número de medidores que debe ser igual al número de plano de corrección. Es de hacer notar que el uso de (2.4) está limitado a un procedimiento de balanceo en el que las masas de prueba se retiran de la máquina después de cada corrida. Balanceo en Múltiples planos de corrección a varias velocidades por el método de mínimos cuadrados El balanceo por coeficientes de influencia se limita a una sola velocidad. Cuando se tiene un rotor muy flexible, el efecto de los modos de vibración se magnifica y la respuesta del rotor es dictada por la distribución modal de los desbalances [10]. El balanceo a velocidades muy alejadas de las críticas, dificulta la estimación de distribución modal de desbalances. Al tomar medidas a varias velocidades se puede obtener el mejor ajuste de masas de corrección. El uso de este método evita que el rotor quede balanceado a una velocidad y más desbalanceado a otra. El método generalizado de coeficientes de influencias es un caso particular de este método, en donde el número de medidores es igual al número de planos de corrección y se balancea a una sola velocidad. Se asumen n planos de balanceo y m mediciones de vibración. Las m mediciones pueden representar 3 series de mediciones a distintas velocidades tomadas de m/3 medidores,

32 24 por ejemplo. Lo importante es que m debe ser mayor a n (si m=n estamos utilizando el caso de coeficientes de influencia). Sin embargo, se pueden utilizar más o menos medidores que planos de corrección. La vibración se asume como [10]: Z 1 = a11 U1 + a12 U a1 n U n + ε1 2 = a21 U1 + a22 U a2n U n + ε 2 Z (2.5) : : Z m = a U + a U a m1 1 m2 2 mn U n + ε m donde U j es el desbalance inicial de la máquina asociado al plano j. Zi es la vibración inicial medida en el sensor i, sin colocar masas de prueba. [ a ] es la matriz de coeficientes de influencia. Y ε i es el error asociado a la medición i. La matriz de vibración es: { Z} m [] a mxn { U} n + { ε} m = (2.6) [] a ij son los componentes de la matriz de coeficientes de influencia, cada una de las cuales, se calcula como: y [] a ij ( Z ij Z i ) = (2.7) U prueba, j Z ij es la vibración medida en el sensor i, por efecto de la masa de prueba en el plano j Z i es la vibración inicial medida en el sensor i, cuando se hace la corrida sin masa de prueba. U, corresponde al desbalance producto de la masa de prueba en el plano de corrección j. prueba j El uso de (2.7) también está limitado a un procedimiento de balanceo en el que las masas de prueba se retiran de la máquina después de cada corrida.

33 25 Finalmente el vector de masas de corrección viene dado por: { U b } [ B] nxm { Z} m n = (2.8) donde B es la pseudo-inversa de [a] 1 * [ ] [] a t * t [ B] = [] a [] a nxm mxn mxn mxn (2.9) ya que [ a ] es una matriz compleja, [ a ] * t mxn es su transpuesta conjugada.

34 26 3 ESQUEMA DE FUNCIONAMIENTO DEL PROGRAMA 3. 1 Módulo Base Adquisición de datos La adquisición de datos se realiza en el módulo base. Se utiliza una función de adquisición que toma los datos de configuración especificados por el usuario. Esta función se ejecuta en tres partes: configuración del dispositivo de adquisición, comienzo de la adquisición, lectura de los datos. La configuración selecciona el dispositivo de adquisición, configura el dispositivo de adquisición para que funcione a la frecuencia de muestreo y guarde el número de muestras que define el usuario, configura el orden de lectura de los canales y el disparador, entre otros elementos. Existe una fase de comienzo de la adquisición, en donde el software lee los datos sin guardarlo a la espera de que se den las condiciones de disparo configuradas por el usuario. Una vez alcanzadas las condiciones del disparador se da comienzo a la adquisición de data. La lectura de los datos ocurre de forma secuencial. Se muestrean los datos uno a uno en el orden de los canales definido por el usuario y se construye un arreglo de vectores correspondientes a las componentes de las señales en el tiempo.

35 27 Corrección de las ganancias Una vez adquirida la data, se corrigen las ganancias por canal según las define el usuario. Se utiliza una función que multiplica los vectores de las señales, uno a uno, por su valor correspondiente de ganancia. Tacómetro Posterior a la corrección de las ganancias, se realizan los cálculos de velocidad de giro de la máquina. Este propósito se logra con una función que toma la señal del canal de disparador y cuenta el número de picos en toda la muestra, calcula el tiempo entre el primer y último pico y luego divide entre el número de intervalos menos uno, para calcular la frecuencia en Hertz. Espectro El espectro de potencia de la señal se calcula en los siguientes pasos: Ventana Espectro Unidades La señal pasa por una ventana seleccionada por el usuario. Una función que aplica ventana a la señal y automáticamente configura los parámetros de la ventana para ajustarse de la forma más adecuada el rango de datos. El cálculo de espectro se realiza con una función que calcula la FFT de la señal y retorna el espectro de la señal con la mitad de puntos que la señal en el tiempo. La data que se muestra en la visualización contiene, sin embargo, menos puntos (20 % menos

36 28 aproximadamente, eliminados del final del espectro), para no mostrar los efectos de los filtros anti-alias. Los datos del espectro, antes de ser enviados a la gráfica de visualización, son multiplicados por el factor de escala de las unidades seleccionadas por usuario y cambiados a escala logarítmica, si así el usuario lo configura Módulo de Construcción de Diagrama de Bode y Cascada Este módulo se arranca desde el menú del módulo base. Trabaja en conjunto con el módulo base, ya que depende de que éste realice la adquisición de datos y la corrección de ganancias. Recibe las señales con ganancias corregidas del módulo base utilizando variables globales. Programáticamente, es una estructura condicional que guarda los datos cada vez que las condiciones definidas por el usuario se cumplen. Estas condiciones se definen por el usuario en la ventana de configuración de bode y cascada y son: tendencia de la velocidad de la máquina al construir la cascada (creciente o decreciente), la velocidad inicial y final de la cascada y cada cuantas RPM se toma la data. Al cumplirse las condiciones de almacenamiento, la estructura toma los datos para generar los diagramas de Bode y cascada. El diagrama de Bode se construye con las componentes de amplitud de cada una de las frecuencias armónicas configuradas. Esto se calcula utilizando una función que permite, sin calcular el espectro completo, detectar la amplitud de una componente de frecuencia. Esta función aplica un filtro digital pasa-banda con una alta pendiente de atenuación que retorna la información de la componente de frecuencia de interés. El diagrama de fase vs. RPM se construye calculando la fase de la frecuencia de 1x de la máquina. Esta información de fase se obtiene a partir de una función que calcula el espectro completo y luego busca dentro de éste la información de fase a la frecuencia de interés (frecuencia de giro de la máquina).

37 29 El espectro de las cascadas se calcula de la misma forma que el espectro que se observa en el módulo base. 3.3 Módulo de Balanceo en varios planos de corrección. Este módulo presenta una estructura condicional que permite construir una matriz con los valores de las mediciones necesarias para realizar el balanceo. Esta estructura condicional, dicta la secuencia de colocación de las masas de prueba y determina si las condiciones están dadas para tomar la medición, determinando si se opera a la velocidad de balanceo. La estructura opera tomando primero las mediciones sin masas de prueba. Luego, insta al usuario a colocar una masa de prueba en el primer plano de corrección e indica al usuario a llevar la máquina a todas las velocidades de balanceo para tomar mediciones. A cada velocidad, el programa guarda las componentes de fase y amplitud a la frecuencia de giro de la máquina de cada proximitor en un vector. Posteriormente, se indica al usuario utilizar una masa de prueba en otro plano, se pregunta el valor y la fase de la masa de prueba a utilizar y se indica llevar la máquina a todas las velocidades, hasta que se haya obtenido la data de todas las masas de prueba a todas las velocidades. El valor de las mediciones de vibración, es calculado mediante la generación del espectro completo de la señal del proximitor y determinación de las componentes de amplitud y fase a la frecuencia de giro de la máquina. Una vez obtenidas todas las mediciones de vibración, el programa utiliza la matriz de mediciones generada y calcula todos los coeficientes de influencia, generando la matriz de coeficientes, que es pseudo-invertida y multiplicada por el vector de mediciones de vibración sin masas de prueba, para obtener las masas de corrección.

38 30 4 DESCRIPCIÓN DE LA INTERFAZ A continuación se presenta la descripción de las interfaces de usuario. La herramienta virtual está conformada por varios módulos: Módulo base Módulo de construcción y visualización de Bodes y Cascadas Módulo de Balanceo 4.1 Módulo base Su interfaz de usuario contiene las siguientes partes (Figura 16): Ventana de Configuración de Adquisición Selector de Canal Configuración de ganancias Tacómetro Gráfica de señal en el tiempo Ventana de Configuración del espectro Espectro Órbita Valores característicos de la señal

39 31 Figura 16: Módulo base. Ventana de Configuración de Adquisición Aparece automáticamente al arrancar el programa. También se puede aparecer utilizando el menú que aparece en la parte superior de la pantalla. En esta ventana el usuario puede seleccionar las condiciones de la adquisición de datos. La configuración se desglosa en tres secciones: Configuración Básica, Configuración del Disparador y Configuración avanzada. La configuración básica permite (Figura 17): Seleccionar el dispositivo de adquisición de datos Configurar el orden de los canales Configurar la frecuencia de muestreo y el tamaño de la muestra Figura 17: Ventana de configuración básica.

40 32 El orden de los canales, no es necesariamente el orden de los canales en la tarjeta. Una señal puede bien entrar por el canal 4 de la tarjeta y manifestarse dentro del programa en el canal 5 si el usuario así lo configura. La frecuencia de muestreo y tamaño de la muestra es de gran importancia. Al configurar esta opción el usuario debe tener en cuenta el criterio de Nyquist para no dejar de ver frecuencias de interés por el efecto de los filtros anti-alias. Además, también se debe tener cuidado con el tamaño de la muestra. Una muestra más grande aumenta la resolución de la frecuencia en el espectro pero aumenta también el tiempo de adquisición y procesamiento. La ventana de configuración del disparador permite (Figura 18): Configurar el canal de disparo que marca la referencia de fase La tendencia de la señal de disparo (creciente o decreciente) El nivel que debe alcanzar la señal para disparar la adquisición El tipo de disparador El número de veces que debe ocurrir la condición de disparo, antes de realizarlo Figura 18: Ventana de configuración del disparador. La configuración del canal del disparo es vital. Es importante que a este canal se asocie una señal tipo tren de pulsos. La tendencia de la señal de disparo se utiliza para determinar si la adquisición de la señal se realizará cuando señal esté creciendo o decreciendo en el tiempo.

41 33 El nivel de disparo es el valor que debe alcanzar la señal para que se dispare la adquisición. Este valor debe ser bien ajustado y configurado. Un nivel muy alto puede nunca disparar la adquisición y uno muy bajo puede realizarlo en un punto inadecuado. La configuración avanzada permite (Figura 19): Configurar si la señal de entrada de un instrumento es diferencial (cada señal tiene su propia tierra) o si se tiene un nivel fijo de tierra para todas las señales. Configurar el rango de los instrumentos. Figura 19: Ventana de configuración avanzada. Se recomienda sólo utilizar entradas de una sola referencia si se está seguro que todas las señales tienen la misma tierra, los cables del transductor a la tarjeta no son muy largos y todas las señales son de más de un voltio [6]. La configuración avanzada puede ser realizada en esta ventana o a través del software de configuración que acompaña a la tarjeta de instrumentación. Selector de Canal El selector de canal determina el canal (según el número que le asignó el usuario en la configuración) cuyo espectro y señal en el tiempo se muestra en la ventana base (Figura 20).

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