SIMULADOR DE UN MERCADO HIDROTÉRMICO UTILIZANDO TEORÍA DE JUEGOS

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1 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE ESCUELA DE INGENIERIA SIMULADOR DE UN MERCADO HIDROTÉRMICO UTILIZANDO TEORÍA DE JUEGOS JORGE ANTONIO VILLAR SUÁREZ Tesis para optar al grado de Magíster en Ciencias de la Ingeniería Profesor Supervisor: Sr. HUGH RUDNICK V.D.W. Santiago de Chile, Abril de 2002

2 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE ESCUELA DE INGENIERIA Departamento de Ingeniería Eléctrica SIMULADOR DE UN MERCADO HIDROTÉRMICO UTILIZANDO TEORÍA DE JUEGOS JORGE ANTONIO VILLAR SUÁREZ Tesis presentada a la Comisión integrada por los profesores: Sr. HUGH RUDNICK V.D.W. Sr. DAVID WATTS C. Sr. PEDRO GATICA K. Sr. GONZALO CORTAZAR S. Para completar las exigencias del grado de Magíster en Ciencias de la Ingeniería Santiago de Chile, Abril de 2002

3 ii A toda mi familia, en especial a mis padres por su apoyo incondicional. A Carolina por su amor y comprensión.

4 AGRADECIMIENTOS En primer lugar quiero agradecer a mi profesor supervisor el Sr. Hugh Rudnick por la oportunidad que me dio de trabajar en un tema de tanto interés y tan actual como el desarrollado en esta investigación. Además quisiera agradecerle por su constante apoyo y gran ayuda para realizar este trabajo, tanto en aspectos académicos, como en términos de motivación y orientación vocacional. También quiero agradecer los aportes de los profesores Sres. Juan Pablo Montero, David Watts y Juan Zolezzi, quienes con sus comentarios, críticas y observaciones me ayudaron a realizar un mejor análisis del problema. A sí mismo, quiero dar gracias por el apoyo, los comentarios y la ayuda de diversos amigos y compañeros de escuela, en especial a: Mauricio Camposano, Francisco Evans y Rodrigo Rojas. Quisiera agradecer también el apoyo económico recibido de parte del Fondecyt, a través de sus proyectos Nº y Por último, quisiera destacar también los aportes y consejos realizados por los Sres. Pedro Gatica y Oscar Barrientos de ENDESA Chile. iii

5 INDICE GENERAL Pág. DEDICATORIA... ii AGRADECIMIENTOS... iii INDICE DE TABLAS... viii INDICE DE FIGURAS...ix RESUMEN...xiv ABSTRACT...xv I. INTRODUCCIÓN Reestructuración del Sector Eléctrico Objetivo de la Tesis...3 II. TEORÍA DE JUEGOS Concepto Equilibrio de Nash La Solución de Cournot Supuestos de Cournot Equilibrio de Nash-Cournot Aplicación en Mercados Eléctricos...11 iv

6 2.4 Otros Modelos El Modelo de Bertrand El Modelo de Funciones de Oferta Poder de Mercado Definición Medidas de Poder de Mercado...15 III. DESCRIPCIÓN GENERAL DEL MODELO Modelo de Cournot La Demanda Firmas Estratégicas y Firmas Tomadoras de Precio Tratamiento de las Firmas Tomadoras de Precio Demanda Residual para las Firmas Estratégicas Cálculo de la demanda residual Ejemplo gráfico Tratamiento de las Firmas Estratégicas Modelo Estático y Modelo Dinámico...24 IV. EL MODELO ESTÁTICO Introducción Estrategia Competitiva Formulación matemática Metodología de solución Ejemplo Estrategia de Juego por Unidades Formulación matemática Metodología de solución Ejemplo Estrategia de Juego por Firmas...40 v

7 4.4.1 Formulación matemática Metodología de solución Ejemplo...47 V. EL MODELO DINÁMICO Introducción Modelo de Mínimo Costo Costos inmediatos y costos futuros Decisión óptima del operador Formulación del problema Solución al problema de Mínimo Costo: Programación Dinámica Comportamiento Estratégico de las Unidades Hidroeléctricas Estrategia Competitiva Estrategia de Juego por Unidades Estrategia de Juego por Firmas...65 VI. APLICACIÓN AL SIC Y RESULTADOS El Sistema Interconectado Central Desarrollo del Caso Base La demanda Otros datos Resultados Resultados ante Distintas Elasticidades de la Demanda Importancia del Agua Embalsada Resultados ante distintos volúmenes de agua disponible Resultados con la posibilidad de verter agua Colusión entre las Firmas Participantes Estudio de Ofertas Diarias...90 vi

8 VII. ANÁLISIS DE MEDIDAS MITIGADORAS DE PODER DE MERCADO Introducción Contratos Bilaterales de Largo Plazo Contratos Bilaterales Físicos Incorporación al modelo Resultados aplicación al SIC Contratos Bilaterales Financieros Incorporación al modelo Resultados aplicación al SIC Conclusiones sobre el Efecto de los Contratos VIII. CONCLUSIONES Y DESARROLLO FUTURO BIBLIOGRAFÍA ANEXOS Anexo A: Centrales Hidroeléctricas del SIC Anexo B: Centrales Térmicas del SIC Anexo C: Convergencia y Unicidad de la Solución vii

9 INDICE DE TABLAS Pág. Tabla 3.1: Datos de la demanda - ejemplo de demanda residual...22 Tabla 3.2: Costos de las centrales - ejemplo de demanda residual...22 Tabla 4.1: Datos de la demanda - ejemplo modelo estático...32 Tabla 4.2: Costos de las centrales - ejemplo modelo estático...32 Tabla 4.3: Resultados - ejemplo modelo estático estrategia competitiva...33 Tabla 4.4: Resultados ejemplo modelo estático estrategia de juego por unidades...39 Tabla 4.5: Resultados - ejemplo modelo estático estrategia de juego por unidades, según algoritmo iterativo...40 Tabla 4.6: Resultados - ejemplo modelo estático estrategia de juego por firmas...48 Tabla 4.7: Resultados - ejemplo modelo estático estrategia de juego por firmas, según algoritmo iterativo...49 Tabla 6.1 : Principales Sistemas Eléctricos en Chile...67 viii

10 INDICE DE FIGURAS Pág. Figura 2.1 : Ejemplo de Juego simultáneo con información completa...7 Figura 2.2 : Ejemplo de Juego con dos equilibrios de Nash...8 Figura 2.3 : Ejemplo de Juego sin equilibrio de Nash...9 Figura 3.1: Ejemplo de demanda y demanda residual...23 Figura 4.1 : Proceso para construir la oferta agregada de las unidades...31 Figura 4.2 : Proceso iterativo para resolver el modelo estático de juego por unidades...35 Figura 4.3 : Proceso iterativo para resolver el modelo estático de juego por firmas...44 Figura 5.1 : Costos inmediato y futuro versus nivel de almacenamiento...52 Figura 5.2 : Uso óptimo del agua...53 Figura 5.3 : Estados de la Programación dinámica...56 Figura 5.4 : Proceso iterativo para modelar el comportamiento de múltiples centrales hidráulicas...58 ix

11 Figura 6.1: Participación de las Empresas en el SIC según potencia instalada...68 Figura 6.2 : Contribución térmica e hidráulica según: (a) capacidad instalada y (b) generación bruta...69 Figura 6.3: Participación por Holding en el SIC según potencia instalada...70 Figura 6.4 : Demanda de referencia SIC - Caso base...71 Figura 6.5 : Precios de despeje horarios para las distintas estrategias - Caso base...74 Figura 6.6 : Precios de despeje promedio para las distintas estrategias - Caso base...74 Figura 6.7 : Indices de Lerner por hora para las distintas estrategias - Caso base...75 Figura 6.8 : Generación hidráulica total para las distintas estrategias - Caso base...76 Figura 6.9 : Descomposición de la generación horaria - estrategia competitiva...77 Figura 6.10 : Descomposición de la generación horaria - estrategia de juego por firmas...78 Figura 6.11 : Precios de despeje horarios de la estrategia de juego por firmas para distintos valores de elasticidad de demanda...79 Figura 6.12 : Precios de despeje promedio de la estrategia de juego por firmas para distintos valores de elasticidad de demanda...80 x

12 Figura 6.13 : Indices de Lerner promedio de la estrategia de juego por firmas para distintos valores de elasticidad de demanda...81 Figura 6.14 : Precios de despeje horarios de la estrategia de juego por firmas para distintos valores de energía hidráulica disponible...82 Figura 6.15 : Precios de despeje promedio para distintos valores de energía hidráulica disponible para el día de estudio...83 Figura 6.16 : Indices de Lerner por hora de la estrategia de juego por firmas para distintos valores de energía hidráulica disponible...84 Figura 6.17 : Precios de despeje promedio para las distintas estrategias, con y sin la restricción de usar toda el agua disponible...86 Figura 6.18 : Indices de Lerner promedio para las distintas estrategias, con y sin la restricción de usar toda el agua disponible...86 Figura 6.19 : Precios de despeje hora a hora, para la estrategia de juego por firmas, con y sin la restricción de usar toda el agua disponible...87 Figura 6.20 : Generación hidráulica total, para la estrategia de juego por firmas, con y sin la restricción de usar toda el agua disponible...86 Figura 6.21 : Precios de despeje promedio de la estrategia de juego por firmas para distintas alternativas de colusión...89 xi

13 Figura 6.22 : Indices de Lerner promedio de la estrategia de juego por firmas para distintas alternativas de colusión...90 Figura 6.23 : Precios de despeje diarios para distintas estrategias con ε = 0, Figura 6.24 : Indices de Lerner por día para distintas estrategias con ε = 0, Figura 6.25 : Generación hidráulica total diaria para distintas estrategias con ε = 0, Figura 7.1 : Precios de despeje horarios de la estrategia de juego por firmas para distintos niveles de contratación física...99 Figura 7.2 : Precios de despeje promedio de la estrategia de juego por firmas para distintos niveles de contratación física Figura 7.3 : Indices de Lerner promedio de la estrategia de juego por firmas para distintos niveles de contratación física Figura 7.4 : Precios de despeje horarios de la estrategia de juego por firmas para distintos niveles de contratación financiera Figura 7.5 : Precios de despeje promedio de la estrategia de juego por firmas para distintos niveles de contratación financiera Figura 7.6 : Precios de despeje promedio de la estrategia de juego por firmas para distintos niveles de contratación financiera xii

14 Figura 7.7 : Precios de despeje promedio de la estrategia de juego por firmas para distintos niveles de contratación física, con colusión entre las firmas 1 y Figura 7.8 : Indices de Lerner promedio de la estrategia de juego por firmas para distintos niveles de contratación física, con colusión entre las firmas 1 y xiii

15 RESUMEN El objetivo central de este trabajo es simular el funcionamiento de un mercado eléctrico competitivo, en un sistema hidrotérmico, basado en ofertas simples a una Bolsa de energía. El modelo estudia el comportamiento en el corto plazo de los distintos agentes que actúan en este mercado, y entrega información sobre las principales variables de interés, como son: el poder de mercado ejercido por las firmas, los precios spot de la energía, el uso del agua embalsada, la generación de cada central, etc. El modelo desarrollado utiliza principios de la Teoría de juegos no cooperativos, para representar el comportamiento estratégico de los agentes del mercado. Específicamente, se aplican conceptos del modelo oligopólico de Cournot y el equilibrio de Nash. En un inicio, se desarrolla un modelo estático, con el cual se simula el comportamiento de las unidades generadoras en un mercado térmico. Este modelo se soluciona mediante un algoritmo iterativo para encontrar el equilibrio de Nash. La incorporación de las centrales hidráulicas y de las dependencias temporales, se realiza en una siguiente etapa, en el modelo dinámico. Para resolverlo se utiliza el algoritmo de programación dinámica. En cada etapa y en cada estado de dicho algoritmo, se realiza un equilibrio de Nash-Cournot para determinar el comportamiento de las centrales térmicas (usando el modelo estático). Se analizan distintas estrategias que pueden seguir las firmas térmicas e hidráulicas, y las consecuencias de cada una de ellas. También se estudian medidas mitigadoras de poder de mercado, específicamente contratos bilaterales. El modelo desarrollado se aplica al Sistema Interconectado Central (SIC) y se estudian los resultados obtenidos bajo distintos escenarios. Adicionalmente, se analizan los efectos mitigadores que origina la incorporación de los contratos bilaterales. xiv

16 ABSTRACT The aim of this work is to build a model able to simulate a competitive electric power market, in a hydrothermal system, based on simple bids to a Power Exchange. The model studies the behavior in the short term of the different market agents and delivers information about relevant variables, like market power exercise, spot energy prices, use of stored water and generation levels, among others. The developed model employs non cooperative Game Theory concepts to simulate the strategic behavior of market agents. The main concepts used are Cournot model and Nash equilibrium Initially, a static model is developed, which is able to simulate the behavior of power stations in a thermoelectric market. The Nash equilibrium is found using an iterative solver algorithm. The addition of hydroelectric power stations and time dependencies is made later, in the dynamic model. The dynamic programming algorithm is used to solve this model. In each stage and state of the dynamic programming, a Nash-Cournot equilibrium is determined to assess the behavior of the thermoelectric power stations (using the static model). Different competitive strategies that firms can follow and the consequences of each one of them are analyzed. Market power mitigation measures are also investigated. The developed model is applied to the Chilean electric market, particularly to the Central Interconnected System (SIC). The outputs under different scenarios are studied. Mitigation effects of bilateral contracts are also analyzed. xv

17 1 I. INTRODUCCIÓN 1.1 Reestructuración del Sector Eléctrico En todo el mundo, la industria eléctrica está en medio de grandes cambios en la estructura de sus mercados y en su regulación. La tendencia básica de esta reestructuración es promover la competencia (principalmente en el sector generación), liberalizando los mercados y permitiendo la incorporación de agentes privados. De esta forma van desapareciendo las tradicionales grandes empresas estatales y se crean diversos organismos legales que han tratado de normar el funcionamiento de estos mercados. Chile fue uno de los países pioneros, en América Latina y en el mundo, en llevar a cabo algunos de estos cambios regulatorios en Cabe destacar que el sector generación fue motor y fuente de inspiración de muchos de los cambios, debido a la posibilidad de crear competencia en él, al no existir economías de escala ni de ámbito significativas. Uno de los principales logros de este proceso es el notorio aumento en la productividad del sector eléctrico chileno. No obstante los buenos resultados en cuanto a productividad, las autoridades chilenas siguen buscando un esquema más eficiente y que se adapte mejor a la realidad del país, promoviendo aún más la competencia y proveyendo nuevos marcos regulatorios para los sectores no competitivos. En este contexto, surge la posibilidad de generar una serie de cambios para toda la industria eléctrica. Para el sector generación en particular, estos cambios significarían modificar el actual modelo de funcionamiento, el cual se consiste en un despacho hidrotérmico coordinado centralmente, basado en costos marginales auditados y con contratos financieros bilaterales entre los participantes del mercado.

18 2 Una alternativa interesante de considerar es un modelo similar al californiano, basado en contratos bilaterales de carácter físico y donde los excedentes se transan en una Bolsa de Energía con ofertas libres. Son muchas las interrogantes y los desafíos que involucraría este cambio en el mercado de generación chileno, por lo que se hace necesario intentar predecir su comportamiento. Para ello se requieren modelos de simulación que sean capaces de representar las estrategias que podrían seguir los generadores, así como analizar el potencial efecto de decisiones regulatorias, decisiones de manejo de riesgos y algunas otras materias. Estos modelos deberán adaptarse a la estructura del nuevo esquema propuesto y a las particularidades del sistema eléctrico chileno (centrales térmicas e hidráulicas, radialidad, dependencia hidráulica, alta concentración de propiedad, etc.). En la literatura pueden encontrarse un gran número modelos que intentan simular el comportamiento de mercados eléctricos con Bolsas de ofertas, adaptados a las condiciones propias de cada sistema. En García y Barquín (2000) se analiza el predespacho óptimo de unidades térmicas que realizan los generadores antes de enviar ofertas a una bolsa. En Otero-Novas, Meseguer, Batlle y Alba (1998) y Otero-Novas, Meseguer y Alba (1999) se desarrollan modelos que simulan el comportamiento de un mercado eléctrico según distintas estrategias competitivas, considerando unidades térmicas, hidráulicas e incluso de bombeo. En Batlle, Otero-Novas, Alba, Meseguer y Barquín (2000) se presenta un modelo matemático que resulta una útil herramienta en el proceso de toma de decisiones y de manejo de riesgos en mercados eléctricos tipo bolsa, simula la operación del mercado y entrega medidas de riesgo apropiadas. En Barquín (2000) se presentan algunos lineamientos generales de cómo se debe construir un modelo para el análisis de mercados de energía eléctrica. En Barroso (2000) se modela un mercado hidrotérmico, pero con gran predominio hidráulico, como lo es el sistema brasileño.

19 3 Es inevitable que algunos de los participantes en el mercado eléctrico desregulado traten de beneficiarse empleando tácticas no competitivas. El ejercicio de poder de mercado y la baja elasticidad de la demanda, amenazan con elevar los precios spot de la Bolsa. En este contexto es necesario que los modelos de simulación también provean alguna medida del poder de mercado de los participantes y del nivel de precios que se obtendría según diversas estrategias. En Petrov, Richter y Schebé (2000) se modela un mercado, con una bolsa de potencia, donde algunos agentes tratan de beneficiarse de conductas predatorias. En Kelman, Barroso y Pereira (2000) se emplea un método de simulación de la operación del mercado que permite calcular el poder de mercado en sistemas hidrotérmicos, además se muestra como los contratos bilaterales reducen los efectos del poder de mercado. En Borenstein (1999) se pretende clarificar el concepto de poder de mercado e identifica los factores críticos que lo hacen más atractivo. 1.2 Objetivo de la Tesis En este contexto, el objetivo central de esta Tesis es el desarrollo de un modelo computacional que simule el comportamiento de los agentes de un mercado hidrotérmico, bajo un nuevo esquema regulatorio, basado en ofertas libres, por parte de los generadores, a una Bolsa de Energía. Tradicionalmente, este tipo de estudios se han llevado a cabo en sistemas puramente térmicos, donde las decisiones de operación dependen únicamente de los costos de combustible y otros costos operativos. Sin embargo, la existencia de centrales hidráulicas agrega una nueva e importante dimensión que debe incorporar el modelo: el uso de agua y la fuerte dependencia temporal de las decisiones. A pesar de que esta investigación busca simular un sistema eléctrico como el chileno, su aplicación no se limita exclusivamente a él. Es decir, se procura construir un modelo general, capaz de simular un cualquier sistema hidrotérmico basado en una

20 4 Bolsa de Energía, si se cuentan con los datos de entrada necesarios. Una característica importante del modelo, que evita que pierda generalidad, es que se supone que tanto las centrales térmicas como las hidráulicas pueden hacer sus ofertas a la Bolsa y comportarse estratégicamente. En el Capítulo 2 se desarrollan los principales conceptos de la Teoría de Juegos no cooperativa y su aplicación a los sistemas eléctricos. También se analiza el Poder de Mercado, sus implicancias y algunas medidas mitigadoras. En el Capítulo 3 se presenta una descripción general del modelo de simulación desarrollado. Principalmente, se describe la utilización de la teoría de juegos, la representación de la demanda, la modelación estratégica de los distintos tipos de centrales y la metodología que se utilizará para resolver el problema. El Capítulo 4 trata del comportamiento estratégico en sistemas térmicos. De esta forma, se desarrolla un modelo simplificado, basado en los principios de Cournot, capaz de representar un mercado térmico con ofertas a una Bolsa de Energía. En tanto, el Capítulo 5 describe el comportamiento de los agentes de un sistema hidrotérmico incorporando las decisiones de uso de agua de las centrales hidráulicas a través de la programación dinámica. En el Capítulo 6 se presenta un caso de estudio, específicamente se analiza la aplicación del modelo desarrollado al Sistema Interconectado Central (SIC), principal sistema eléctrico chileno. El Capítulo 7 contiene una discusión sobre las principales medidas mitigadoras de poder de mercado. Además, se analiza el efecto de los contratos bilaterales sobre los resultados obtenidos en el Capítulo 6.

21 5 Finalmente, en el Capítulo 8 se exponen las principales conclusiones obtenidas de este trabajo. También se sugieren posibles desarrollos futuros a realizar a partir del desarrollo de éste.

22 6 II. TEORÍA DE JUEGOS En este capítulo se desarrolla el concepto de Teoría de Juegos así como los principales modelos oligopólicos que la utilizan. También se discute su aplicación en los Sistemas Eléctricos de Potencia. 2.1 Concepto En general, el propósito de la Teoría de Juegos es el estudio de cualquier situación en que los individuos hacen elecciones en un contexto de interacción y en un marco definido previamente. Por lo tanto, su ámbito de aplicación es extremadamente amplio, pudiéndose utilizar en todas las actividades de los hombres que viven en sociedad. Es por ello que profesionales de áreas tan distintas como economistas y sociólogos recurren a los conceptos de la Teoría de Juegos, por cierto en contextos muy diferentes. Sin embargo, es su aplicación en el estudio de oligopolios económicos, la que resulta de interés para esta investigación. Se distinguen distintos casos de juegos dependiendo de las características del contexto en que interactúan los individuos. De esta forma se pueden observar juegos con información completa o incompleta, juegos simultáneos o secuenciales, etc. En este trabajo se estudiarán juegos simultáneos y de información completa, debido a que se asemeja a la estructura del mercado eléctrico que se quiere modelar, con ofertas únicas a una Bolsa de Energía y con suficiente información pública sobre costos reales de generación. 2.2 Equilibrio de Nash Un juego simultáneo está compuesto por un conjunto de jugadores, cada uno de ellos tiene distintas opciones o cursos de acción alternativos, además cada opción tiene asociada un resultado o beneficio para cada jugador. Como se trata de juegos con

23 7 información completa, tanto las alternativas como los resultados asociados, son conocidos por todos los jugadores. Un ejemplo simple, con dos jugadores, puede representarse por el cuadro de la Figura 2.1. En este caso, el jugador 1 tiene dos alternativas: elegir Arriba o elegir Abajo y, por su parte, el jugador 2 también tiene dos alternativas: elegir Izquierda o Derecha. Los pares de valores que están dentro del cuadro representan los resultados obtenidos por cada jugador para cada opción, el primer valor corresponde al beneficio del jugador 1 y el segundo, al beneficio del jugador 2. Izquierda Jugador 2 Derecha Jugador 1 Arriba 1 ; 2 0 ; 1 Abajo 2 ; 1 1 ; 0 Figura 2.1 : Ejemplo de Juego simultáneo con información completa a) Estrategias dominantes Una estrategia dominante se presenta cuando cada jugador tiene una alternativa óptima, independientemente de las decisiones de los demás jugadores. En la figura 2.1 se observa una estrategia dominante que es Abajo Izquierda. Al jugador 1 le conviene elegir Abajo, sin importar lo que haga el otro y por otro lado, el jugador 2 siempre obtendrá un mejor resultado si elige Izquierda. Cuando cada jugador tiene una estrategia dominante en un Juego, se puede determinar directamente que aquél será el resultado de equilibrio. Sin embargo, en un Juego no siempre se presentan estrategias dominantes.

24 8 b) El equilibrio de Nash Un equilibrio de Nash se da cuando la elección de cada jugador es óptima, dada la elección de los demás jugadores. En la figura 2.1 la elección Abajo Izquierda es también un equilibrio de Nash. Al jugador 1 le conviene elegir Abajo dado que el jugador 2 eligió Izquierda, a su vez, la decisión óptima del jugador 2 es elegir Izquierda, dado que el jugador 1 eligió Abajo. Sin embargo, el equilibrio de Nash puede presentar algunos problemas. Primero, un juego puede presentar múltiples equilibrios de Nash, por ejemplo el presentado en la Figura 2.2 tiene dos equilibrios de Nash (Arriba Izquierda y Abajo Derecha). Segundo, existen juegos donde no hay un equilibrio de Nash, por ejemplo el presentado en la Figura 2.3. Izquierda Jugador 2 Derecha Jugador 1 Arriba 4 ; 2 0 ; 1 Abajo 1 ; 0 2 ; 4 Figura 2.2 : Ejemplo de Juego con dos equilibrios de Nash

25 9 Izquierda Jugador 2 Derecha Jugador 1 Arriba 1 ; 2 5 ; -1 Abajo 2 ; 1 1 ; 3 Figura 2.3 : Ejemplo de Juego sin equilibrio de Nash 2.3 La Solución de Cournot El modelo de Cournot es uno de los más utilizados en la Teoría de Juegos, especialmente cuando se trata de Juegos no cooperativos, es decir, cuando los jugadores no colaboran entre sí y cada uno actúa según su propio beneficio. Este modelo se basa en una serie de supuestos que definen el contexto en que interactúan los agentes Supuestos de Cournot a) La variable estratégica es la cantidad En un juego de Cournot, los jugadores sólo deben decidir cuánto producir. De esta forma, el precio es determinado por la combinación entre la curva de oferta agregada (suma de las cantidades ofrecidas por todos los jugadores) y la curva de demanda del mercado.

26 10 b) Las empresas no reconocen su interdependencia mutua Cada firma maximiza su utilidad con respecto a la cantidad ofrecida, considerando la cantidad producida por las demás empresas como fija. Es decir, los jugadores no reconocen la posibilidad que los demás modifiquen su decisión como respuesta a sus propias acciones. c) Producto homogéneo Quiere decir que todas las firmas participantes del juego producen un bien idéntico. Este supuesto se cumple en un sistema eléctrico uninodal, es decir, donde no se considera la dimensión espacial del sistema real multinodal. Esto representa una simplificación razonable para la modelación de un sistema eléctrico. d) Todos los jugadores tienen el mismo set de información Se trata de un juego de información completa. Para el sistema eléctrico, esta información incluye el conocimiento de la curva de demanda del mercado y de las funciones de costos de producción de todos los otros jugadores. Este conocimiento tiene su justificación en que, a lo largo del tiempo, se ha tenido un extenso conocimiento del sistema. Además las predicciones de demanda, las tecnologías empleadas en generación y los costos de las materias primas son de público conocimiento o no presentan gran variabilidad en el mercado eléctrico Equilibrio de Nash-Cournot Dados los supuestos antes mencionados, se tiene que cada firma i que busca maximizar sus utilidades se enfrenta a la siguiente función objetivo: Max { p q, q,..., q ) q C ( q )} (2.1) qi ( 1 2 n i i i

27 11 donde q i es la cantidad producida por la empresa i, p(q 1, q 2,..., q n ) es el precio de despeje del mercado que depende de la cantidad producida por cada firma y C i es la función de costos de la empresa i. Las condiciones de equilibrio de primer orden, que se deducen para cada empresa i, son de la forma: p Ci p ( q1, q2,..., q ) + n qi = 0 (2.2) qi qi Así se obtiene una ecuación para cada firma y se puede encontrar el equilibrio al resolver el sistema de n ecuaciones. Se puede observar fácilmente que el resultado obtenido de esta forma es un equilibrio de Nash, ya que, según 2.1 y 2.2, cada empresa se comporta óptimamente, dada la decisión de las demás Aplicación en Mercados Eléctricos El modelo de Cournot es un modelo clásico en el estudio de todo tipo de mercados oligopólicos y ha sido ampliamente utilizado en los trabajos que se han llevado a cabo en el área. En estas investigaciones se ha demostrado que el modelo de Cournot parece ser un apropiado punto de partida para el estudio de los mercados eléctricos. Algunos ejemplos de la utilización de este modelo se pueden observar en Otero-Novas, Meseguer, Batlle y Alba (1998); en Kelman, Barroso y Pereira (2000); y en Borenstein, Bushnell y Knittel (1999).

28 Otros Modelos El Modelo de Bertrand Los supuestos de este modelo son similares al de Cournot (homogeneidad del producto, no se reconoce interdependencia de decisiones e información completa). La diferencia principal radica en que en este caso la variable estratégica no es la cantidad sino el precio. De este modo, cada firma determina el precio al que ofrece su producción de forma de maximizar sus utilidades. Además se agrega el supuesto de que cada empresa puede satisfacer la demanda por sí sola. El comportamiento observado según este modelo se basa en que en una situación de supuesto equilibrio, una firma podría disminuir levemente su precio lo que le permitiría captar una mayor porción o la totalidad del mercado, y por lo tanto, obtener mayores beneficios. Luego, si todos los jugadores actúan de esta forma, según este modelo, se alcanzarían niveles de precios competitivos (precio igual costo marginal), incluso con sólo dos empresas. Sin embargo, este resultado depende fuertemente de los supuestos iniciales. Por ejemplo, si se trata de productos heterogéneos, donde existe sustitución entre los productos, se obtienen equilibrios de Nash a precios superiores al costo marginal, es más, los resultados se asemejan más a los obtenidos según el modelo de Cournot. Por otro lado, si se trata de empresas que no pueden abastecer la totalidad del mercado, tampoco se obtienen precios competitivos, sino que éste oscila entre un precio monopolista y un cierto precio inferior, pero que de todos modos sobrepasa al costo marginal. Debido a las importantes restricciones de capacidad presentes en el sistema eléctrico, no es posible suponer que las firmas sean capaces de satisfacer la demanda por