Mejora de la Calidad Visual de la Imagen mediante Transformaciones Logarítmica y de Potencia Implementadas con BBTK

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1 1 Mejora de la Calidad Visual de la Imagen mediante Transformaciones Logarítmica y de Potencia Implementadas con BBTK W. O. Achicanoy, and L. F. Giraldo Abstract Image enhancement in spatial domain techniques are frequently used in image processing. Two basic transformations are performed in this project: logarithmic transformation, and Power-Law transformation (in a direct way). These transformation functions take the level of grey from each input image pixel and return a new value, changing the image dynamics. The implementation is done as a black box, following the structure predefined by the following tools: Black Box Toolkit - BBTK, Visualization Toolkit VTK, and Cross- Platform Make Cmake, including the adding of a few lines of C++ code. In a similar way, by means of these tools, a user interface is built, allowing loading, saving, and viewing the original and processed images. Experimental results are performed on a set of images with different dynamics (with remarkable differences in the histograms), changing the value of the transformations parameters. Finally, the convenience and effectiveness of the enhancement s methods is concluded. Index Terms BBTK, Enhancement, Histogram, Log Transformation, Power Law Transformation. I. INTRODUCCIÓN OS métodos utilizados en el mejoramiento de la L imagen se dividen en dos categorías [1]: métodos en el dominio espacial y métodos en el dominio de la frecuencia. Los métodos en el dominio espacial operan sobre los componentes propios de la imagen, es decir, sobre los píxeles que la forman; en cambio, los métodos espectrales actúan sobre la transformada de Fourier de la imagen. En este proyecto, para lograr mejorar la calidad visual de una imagen utilizando el método de mejoramiento de la imagen en el dominio espacial, se construyen dos funciones de transformación: la transformación Logarítmica (Log transformation) y la transformación de Potencia (Power-Law transformation). Como novedad se presenta la implementación de estas transformaciones y la creación de una interfaz de usuario con las herramientas BBTK, VTK y CMake. El proceso de diseño e implementación de las W.O. Achicanoy es estudiante de maestría en Ingeniería Electrónica en la Universidad de los Andes, Bogotá DC Colombia ( wo.achicanoy115@uniandes.edu.co). L.F.O. Giraldo es estudiante de maestría en Ingeniería Electrónica en la Universidad de los Andes, Bogotá DC Colombia ( transformaciones y la interfaz de usuario se realiza mediante plantillas definidas en BBTK; solo es necesario, en general, definir las entradas y salidas de las transformaciones, así como de la función misma de transformación. Esto se logra mediante la creación de una librería de enlace dinámico (DLL) compilada en C++. La interfaz permite al usuario cargar las imágenes de entrada, en formato JPG, y guardar los resultados obtenidos también en el mismo formato. El usuario puede, mediante tres controles cambiar el valor de los parámetros de cada transformación: para la transformación logarítmica se puede variar el valor de la constante multiplicativa y para la transformación de ley de potencia se puede variar el valor de la constante multiplicativa, además del valor del exponente. De esta manera se obtienen diferentes resultados para cada imagen de entrada. Mediante la observación directa de los resultados y de los histogramas computados, se realiza una evaluación de las transformaciones y se concluye sobre la conveniencia de dichas transformaciones en el mejoramiento de la visualización. La organización de este documento permite observar los pasos necesarios para lograr la implementación de las transformaciones y su evaluación en un conjunto de imágenes. En primer lugar se realiza una descripción de las funciones de transformación utilizadas y una explicación simplificada del diseño e implementación de las transformaciones y la interfaz gráfica de usuario en BBTK; luego se presentan los resultados de los experimentos y por último las conclusiones de la aplicación de las transformaciones. II. MEJORAMIENTO DE LA IMAGEN EN EL DOMINIO ESPACIAL Las transformaciones hacen corresponder al nivel de gris de la imagen original (o de entrada) un nuevo nivel de gris dado por una función de transformación T ( ) ; en otras palabras: s = T (r) (1) Donde r es el nivel de gris de entrada (de la imagen original) y s es el nivel de gris de salida (de la imagen de salida). A. Transformación logarítmica En esta transformación T se define como:

2 2 T ( r) = clog(1 + r) (2) Donde c es una constante positiva, L 1 es el valor máximo del rango dinámico de niveles de gris codificados en la imagen de entrada y 0 r ( L 1). La Figura 1 muestra la gráfica de la transformación logarítmica. Figura 1. Transformación logarítmica. Se observa la variación de la transformación con distintos valores del parámetro c, utilizando el logaritmo natural. B. Transformación de potencia T se define como: γ T ( r) = cr (3) c y γ son constantes positivas y 0 r ( L 1). La Figura 2 muestra la gráfica de la transformación de potencia. (b) Figura 2. Transformación de potencia. Se observa la variación de la transformación con distintos valores de los parámetros (a) c y (b) γ. (a) III. DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE LAS TRANSFORMACIONES Y DE LA INTERFAZ DE USUARIO En este punto es necesario tener es necesario tener en cuenta que: - El parámetro que cambia de valor en la transformación logarítmica es c. - Los parámetros que cambian de valor en la transformación ley de potencia son c y γ. - Se permite abrir cualquier imagen en formato JPG. - Se permite guardar por separado las imágenes transformadas (por transformación logarítmica y ley de potencia) en formato JPG. - Se permite visualizar la imagen original y las transformadas. De acuerdo con estos requerimientos y teniendo en cuenta los recursos que ofrecen BBTK, VTK y CMake, se definen las cajas negras utilizadas y la estructura del pipeline que las utiliza. A. Cajas negras En la Tabla I se describen las cajas negras utilizadas en la implementación. La mayoría de las cajas negras son de VTK y solo cuatro se crean como nuevas dentro de la librería dll. TABLA I CAJAS NEGRAS UTILIZADAS EN LA IMPLEMENTACIÓN DE LAS TRANSFORMACIONES Y DE LA INTERFAZ DE USUARIO Cajas negras Función Origen LogT Realiza la transformación Definida logarítmica. por usuario PowerLawT Realiza la transformación de Definida potencia. por usuario JPGReader Lee una imagen en formato Definida JPG. por usuario JPGWriter Guarda una imagen en Definida formato JPG. por usuario Slider Cambia el valor del parámetro en la transformación. Se utilizan VTK tres. TextCtrl Captura la ruta de archivo para abrir o guardar la VTK imagen. Se utilizan dos. CommandButton Botón de acción. Se usan dos: uno para cargar la imagen original y otro para VTK guardar las dos imágenes transformadas. Viewer2D Visualizador de las imágenes en 2D. Se usan tres: para la imagen original, la imagen transformada con LogT y la VTK imagen transformada con PowerLawT. Split Ventana principal de la interfaz de usuario. VTK Sizer Divide la ventana principal en tres secciones: una para visualizar las imágenes, otra para situar los controles de rutas de archivo y botones de acción y una última para los controles deslizantes de los VTK

3 3 parámetros de cada transformación. MultipleInputs Actualiza las cajas. VTK B. Estructura del Pipeline La Figura 3, Figura 4, Fig5 y Figura 6 muestran algunas de las conexiones básicas del pipeline construido con las cajas negras descritas en la Tabla I. Para simplificar la descripción del diseño no se muestran las conexiones WinChild WinParent (jerarquía entre cajas) ni las conexiones BoxChange BoxExecute (actualización o refresco de las cajas). Para mayor información se puede revisar el script testproyecto.bbs. \Imagen.JPG TextCtrl loadtxt Min = 0 Max = 1000 In = 450 Filename Slider slogmultcons JPGReader Reader Figura 3. Interconexión de cajas para la transformación Logarítmica. Se notan como entradas el slider del parámetro de la transformación y la imagen que se lee con el JPGReader. La salida es la imagen transformada por la caja LogT. c Image LogT image_lt Figura 5. Interconexión de cajas para la operación de almacenamiento de las imágenes transformadas (realizada por la caja JPGWriter). Las entradas son las imágenes ya transformadas y la ruta del archivo. C. Implementación de las cajas Las cajas negras que se implementan son: LogT, PowerLawT, JPGReader y JPGWriter. Para hacer esto se toma una plantilla de ejemplo incluida en BBTK; se adiciona el código necesario en C++ para la definición de variables de entrada y salida y para la implementación de (2) y (3). Como resultado se obtienen los archivos.h y.c++ siguientes en la estructura de directorios especificada: - En PackageBBTK: bbenhancementtlogt(.h y.c++) bbenhancementtpowerlawt(.h y.c++) bbenhancementtjpgreader(.h y.c++) bbenhancementtjpgwriter(.h y.c++) - En src: MyLogTransformation(.h y.c++) MyPowerlawTransformation(.h y.c++) Luego, mediante la compilación en Visual Studio 2003, se crea el archivo bbenhancementt.dll. Esta librería permite utilizar las cajas negras en el script del proyecto. Slider LogT Min = 0 Max = 300 In = 100 spowmultcons Ou t image_lt JPGWriter Image Writer1 Min = 0 Max = 300 In = 100 Slider spowexp C PowerLawExp Image PowerLaw image_pl T Ou t \Imagen_log.JPG TextCtrl Savetxt_log Filename TextCtrl JPGReader \Imagen.JPG loadtxt Filename Reader Ou t PowerLawT image_plt Figura 4. Interconexión de cajas para la transformación de Potencia. Se notan como entradas los slider de los parámetros de la transformación y la imagen que se lee con el JPGReader. La salida es la imagen transformada por la caja PowerLawT. JPGReader Reader Viewer2D view_sin_trans \Imagen_Pow.JPG TextCtrl Savetxt_Pow Image Filename JPGWriter Writer2 LogT In Viewer2D Figura 6. Interconexión de cajas para la visualización de las imágenes original y transformadas (parte de la interfaz de usuario). image_lt PowerLawT image_plt In view_con_log Viewer2D view_con_pow D. Implementación de la interfaz de usuario Siguiendo el diseño del pipeline, se construye el script testproyecto.bbs. Al ejecutarlo se obtiene la interfaz de usuario que se muestra en la Figura 7. In

4 4 IV. EXPERIMENTOS Y RESULTADOS Las imágenes utilizadas en la evaluación de las transformaciones se obtuvieron en las siguientes fuentes: Im1, Im2, Im7 e Im8 en [2]; Im3 e Im4 en [3]; Im5, Im6, Im9, Im10, Im11, Im13 e Im14 en [4]. El formato es JPG con niveles de gris en el rango dinámico (0-255). Estas imágenes y sus histogramas normalizados se muestran en la Figura 8 y la Figura 9 respectivamente. Im13 (promedio) Im14 (promedio) Figura 8. Imágenes utilizadas en los experimentos de evaluación de las transformaciones. Se trata de: imágenes fotográficas de animales y paisajes (Im1, Im2, Im7, Im8), huellas dactilares (Im3, Im4), de rayos gama (Im5), de radiología (Im6, Im9, Im10, Im11, Im12) e imágenes TAC (Im13, Im14). Figura 7. Intefaz de usuario. Se visualizan los controles utilizados para la carga y el guardado de las imágenes (cajas de texto y botones de acción), los tres sliders utilizados para el cambio de parámetros de cada transformación y los tres viewers para la visualización de las imágenes: original, transfomación Logarítmica y transformación de Ley de Potencia (en orden de arriba a abajo). Im1 (oscura) Im2 (clara) Im3 (oscura) Im4(clara) Im5 (oscura) Im6 (clara) Im7 (oscura) Im9 (oscura) Im8 (clara) Im10 (clara) Figura 9. Histogramas normalizados de cada imagen. Es clara la diversidad en la dinámica de las imágenes. Las imágenes elegidas tienen distinta dinámica que se observa en la variedad de histogramas obtenidos. La clasificación de la imagen en oscura, clara y promedio es subjetiva y se realiza para dar sentido al proceso de aplicación y evaluación de las transformaciones. Im11 (oscura) Im12 (clara) A. Experimento I: transformación logarítmica En este primer experimento la transformación logarítmica

5 5 permite la variación del parámetro c. Los valores dados a este parámetro fueron 1, 2, 3, 4 y 5. Los resultados obtenidos en la transformación del conjunto de imágenes se muestran en la Figura 10. B. Experimento II: Transformación de potencia Con esta transformación se realizaron dos subexperimentos: - El primero dejó fijo el parámetro c = 1 y se hizo variar el parámetro del exponente γ. - El segundo tiene en cuenta el valor de γ encontrado en el primer sub-experimento que mejora la calidad visual de la imagen. Con este valor se hace variar el parámetro c. Los resultados se muestran en las Figura 11 y Figura 12. C. Histogramas de los mejores resultados La Figura 13 muestra los histogramas normalizados de las mejores imágenes obtenidas en cada transformación. V. CONCLUSIONES A. Con respecto al experimento I Los resultados mostrados en la Figura 10 permiten concluir lo siguiente acerca de la transformación logarítmica: al aumentar el valor del parámetro c se mejora la calidad visual de las imágenes más oscuras y al disminuirlo se degrada la calidad; en otras palabras, los niveles de gris de valor más bajo son mapeados a niveles de gris de mayor valor y los niveles de gris de mayor valor se tratan de mantener dentro de un valor límite. Esta operación también se conoce como expansión. Lo contrario aplica para imágenes claras. La mejora de la calidad visual de la imagen con esta transformación es más notable y aceptable sobre las imágenes oscuras de huellas digitales (Im3), rayos gama (Im5) y de radiografía (Im9, Im11). Las imágenes de fotografías mejoran un poco pero pierden contraste (en general todas pierden contraste, pero se nota menos en las imágenes que poseen histogramas con picos pronunciados, o alta frecuencia de pixel, y pocos niveles de gris. Por ejemplo, Im3 e Im7. Ver histogramas en Figura 9). En este caso se sugiere acompañar, o mejorar, la transformación logarítmica con otra transformación. Dado que en esta transformación solo se puede variar un parámetro, el mejoramiento de la calidad visual de la imagen es limitado. En nuestro caso, para valores de c por debajo de 100 y por encima de 500 la imagen se aclara u oscurece demasiado, perdiendo totalmente la calidad. B. Con respecto al experimento II De acuerdo a los resultados mostrados en las Figura 11 y Figura 12 se puede decir que: En el primer sub-experimento, cuando el valor del parámetro c se fija a 1 las imágenes oscuras mejoran cuando el valor del exponente γ es menor que 1. Para γ = 1 el resultado, como debe ser, es la imagen de entrada. las imágenes claras mejoran cuando γ toma valores mayores a 1. Al igual que la transformación logarítmica, la de potencia realiza una expansión de los valores de nivel de gris de la imagen. Cuando γ es menor que 1 se expanden los niveles de gris de menor valor y al contrario, cuando γ es mayor que 1, los niveles de mayor valor se hacen corresponder a niveles de menor valor. Sin embargo, como se aprecia en la Figura 11, las imágenes obtenidas tienen mejor contraste que las que se obtuvieron con la transformación logarítmica. Así, la función de transformación de potencia expande de manera más uniforme los niveles de gris de la imagen de entrada. De la Figura 11 se seleccionan los mejores resultados visuales que sirven como punto de partida para el segundo sub-experimento. La TABLA II los identifica. TABLA II MEJORES RESULTADOS ENCONTRADOS CON LA TRANSFORMACIÓN DE POTENCIA Imagen Parámetro c Parámetro γ Im Im Im Im4 1 2 Im Im Im Im Im Im Im Im Im Im En el segundo sub-experimento se varía el parámetro c con el valor de γ fijo (se fija con el valor dado por la TABLA II). Los resultados (Figura 12) indican que: las imágenes mejoradas, pero todavía oscuras, pueden ser mejoradas aún más cuando c aumenta de valor. Las imágenes claras se mejoran cuando c disminuye de valor. En el caso de las imágenes fotográficas, de animales y paisajes se obtiene muy buena calidad. Im1 es aclarada notablemente sin perder mucho en contraste, Im2 es oscurecida manteniendo muy buen contraste. En el caso de las huellas digitales y las imágenes de radiología se obtienen buenos resultados. Las imágenes originales de tomografía no tiene una tendencia muy bien definida (por eso se clasificaron como promedio) y la transformación arroja buenos resultados cuando se aclaran o se oscurecen. C. Sobre los mejores resultados obtenidos La TABLA III muestra los mejores parámetros en cada

6 6 transformación. En general, y considerando el conjunto de imágenes utilizadas en la prueba de las transformaciones, se concluye que la transformación de potencia brinda mejores resultados que la transformación logarítmica. Esto se debe a la posibilidad de variar dos parámetros en vez de uno solo, es decir, los niveles de gris se pueden acomodar de mejor manera con la función de potencia. Por otro lado, el primer sub-experimento muestra que el parámetro γ tiene una incidencia marcada en el proceso de encontrar el mejor resultado de mejora de la calidad de la imagen. TABLA III PARÁMETROS DE LOS MEJORES RESULTADOS Imagen T logarítmica T potencia exp II: T potencia exp II: primer sub-exp. segundo sub-exp. c c γ c γ Im Im Im Im Im Im Im Im Im Im Im Im Im Im Por último, en la Figura 13, los histogramas normalizados de los mejores resultados muestran que: - Imágenes claras como Im2, Im4, Im6, Im8, Im10, Im12, incluso Im11 (todas claras ) sufren una expansión del contraste, sobre todo con la transformación de potencia. - Las imágenes más oscuras, Im1, Im3, Im5, Im7, Im9, Im11 e Im13, con picos altos en niveles de gris bajos, sufren una traslación de los niveles de gris a valores más altos. Esta traslación es más acentuada en la transformación logarítmica, pero la de potencia logra mejor expansión del histograma original. VI. REFERENCIAS [1] R. C. Gonzalez, Digital Image Processing, 2 nd ed. New Jersey: Prentice Hall, 2002, pp [2] Disponible en [3] Disponible en [4] Disponible en

7 7 Im1 c=100 c=200 c=300 c=400 c=500 Im2 Im3 Im4 Im5 Im6 Im7 Im8 Im9 Im10 Im11 Im12 Im13 Im14 Figura 10. Imágenes resultantes luego de aplicar la transformación logarítmica en las imágenes indicadas.

8 8 c=1 γ=0.1 γ=0.5 γ=1 γ=1.5 γ=2 Im1 Im2 Im3 Im4 Im5 Im6 Im7 Im8 Im9 Im10 Im11 Im12 Im13 Im14 Figura 11. Imágenes resultantes luego de aplicar la transformación de potencial en las imágenes indicadas. En este caso se fijo el valor de la constante c = 1 y se hizo variar el parámetro del exponente γ.

9 9 Im1 (γ=1.5) c=0.5 c=1 c=1.5 c=2 Im2 (γ=2) Im3 (γ=0.5) Im4 (γ=2) Im5 (γ=0.5) Im6 (γ=2) Im7 (γ=1.5) Im8 (γ=2) Im9 (γ=0.5) Im10 (γ=2) Im11 (γ=0.5) Im12 (γ=1.5) Im13 (γ=1.5) Im14 (γ=1.5) Figura 12. Imágenes resultantes luego de aplicar la transformación de potencial en las imágenes indicadas. En este caso se tomaron las mejores imágenes obtenidas en el primer sub-experimento y se les aplicó la transformación. El parámetro que se hace variar es c y γ = 1. 1 se mantiene fijo.

10 Figura 13. Histogramas de las imágenes resultantes luego de ser aplicada la transformación. a) Histograma de la imagen transformada con logaritmo, b) Histograma de la imagen transformada con potencia ( c fijo) y c) Histograma de la imagen transformada con potencia ( γ fijo). Todos corresponden a las mejores imágenes obtenidas (TABLA III). 10

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