IES Fco Ayala de Granada Sobrantes 2014 (Modelo 2 ) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "IES Fco Ayala de Granada Sobrantes 2014 (Modelo 2 ) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna"

Transcripción

1 IES Fco Ayala de Graada Sobrates 014 (Modelo ) Solucioes Germá-Jesús Rubio Lua SELETIVIDAD ANDALUÍA MATEMÁTIAS SS SOBRANTES 014 MODELO OPIÓN A EJERIIO 1 (A) (1 75 putos) Represete gráficamete la regió defiida por las siguietes iecuacioes y calcule sus vértices: x + y 3; x - y 1; x 1; y 0. (0 75 putos) alcule los valores máximo y míimo de la fució objetivo F(x,y) = x + 4y e la regió aterior y los putos dode se alcaza. y Represete gráficamete la regió defiida por las siguietes iecuacioes y calcule sus vértices: x + y 3; x - y 1; x 1; y 0. alcule los valores máximo y míimo de la fució objetivo F(x,y) = x + 4y e la regió aterior y los putos dode se alcaza. Las desigualdades x + y 3; x - y 1; x 1; y 0, las trasformamos e igualdades, y sus gráficas ya so rectas, x + y = 3; x - y = 1; x = 1; y = 0. Para que os sea más fácil dibujar las rectas (co dos valores es suficiete), despejamos las y y teemos y = -x/ + 3/; y = x - 1; x = -1; y = 0. Represetamos gráficamete las rectas que verifica estas igualdades, etre las que estará los bordes del recito delimitado por las iecuacioes dadas. alculamos los vértices del recito resolviedo las ecuacioes las rectas de dos e dos. De x = -1 e y = 0, y el vértice es A(-1,0). De y = -x+1 e y = 0, teemos -x+1 = 0 x = 1, y el vértice es B(1,0). De y = -x/+3/ e y = x-1, teemos -x/+3/ = x-1 -x+3 = x- 5 = 3x, de dode x = 5/3 e y = 5/3-1 = /3, y el vértice es (5/3,/3). De x = -1 e y = -x/+3/, teemos y = 4/ =, y el vértice es D(-1,). Vemos que la regió factible es el polígoo coexo limitado por los vértices del recito so: A(-1,0), B(1,0), (5/3,/3) y D(-1,). Veamos el máximo y el míimo de la fució F(x,y) = x + 4y e el recito aterior, así como los putos dode los alcaza. El Teorema Fudametal de la Programació Lieal afirma que su máximo y míimo absoluto está e la regió covexa acotada, y que estos extremos debe estar situados e algú vértice del recito, por lo que evaluamos F e los putos ateriores A(-1,0), B(1,0), (5/3,/3) y D(-1,). E el caso de que coicida e dos vértices cosecutivos la solució es todo el segmeto que los ue. F(-1,0) = (-1) + 4(0) = -; F(1,0) = (1) + 4(0) = ; F(5/3,/3) = (5/3) + 4(/3) = 6; F(-1,) = (-1) + 4() = 6. Teiedo e cueta lo aterior vemos que el míimo absoluto de la fució F e la regió es - (el meor valor e los vértices) y se alcaza e el vértice A(-1,0) y el máximo absoluto de la fució F e la regió es 6 (el mayor valor e los vértices) y se alcaza e los vértices (5/3,/3) y D(-1,) por tato se alcaza e todo el segmeto D. EJERIIO (A) Sea la fució dada por f(x) = x + ax si x x + b x - 1. si x > 1

2 IES Fco Ayala de Graada Sobrates 014 (Modelo ) Solucioes Germá-Jesús Rubio Lua (1 5 putos) Determie los valores de a y b, sabiedo que dicha fució es derivable. (1 puto) Para a = y b = 3, determie la ecuació de la recta tagete a la gráfica de la fució f e el puto de abscisa x = 1. x + ax si x Sea la fució dada por f(x) = x + b. si x > x - 1 Determie los valores de a y b, sabiedo que dicha fució es derivable. omo me dice que la fució es derivable, la fució tambié es cotiua, e particular e x =. Veamos la cotiuidad y la derivabilidad de f e x =. f(x) es cotiua e x = si f() = f() = lim f(x) = x + lim f(x) = x lim x + lim x x + b x - 1 = lim f(x) = lim f(x). x x + (x + ax) = () + a() = 4 + a; + b - 1 = + b, como so iguales teemos 4 + a = + b. x + ax si x x + a si x x + a si x f(x) = x + b ; teemos f (x) = (x - 1) - (x + = -1 - b si x > si x > si x > x - 1 (x - 1) (x - 1) f(x) es derivable e x = si lim f (x) = lim f (x), estamos viedo la cotiuidad de la derivada. x x b -1 - b lim f (x) = x lim (x + = () + a = 4 + a; x lim f (x) = x + lim x + (x - 1) = ( - 1) = -1 - b, como so iguales teemos 4 + a = -1 - b, de dode a = -5 - b. De 4 + a = + b, teemos 4 + (-5 - = + b b = + b - 8 = 3b b = -8/3, co lo cual a = -5 - (-8/3) = -7/3. La fució f es derivable para a = -7/3 y b = -8/3. Para a = y b = 3, determie la ecuació de la recta tagete a la gráfica de la fució f e el puto de abscisa x = 1. x + x si x x + si x < Para a = y b = 3, teemos f(x) = x + 3 y teemos f (x) = - 4. si x > si x > x - 1 (x - 1) Vemos que x = 1 está es la rama x, dode f(x) = x + x y f (x) = x +. La recta tagete e x = 1 es y f(1) = f (1)(x 1). f(1) = (1) + (1) = 3 y f (1) = (1) + = 4, luego la recta tagete e x = 1 es y 3 = 4(x 1). EJERIIO 3 (A) E u servicio técico especializado e cámaras fotográficas, el 70% de las cámaras que se recibe so del modelo A y el resto del modelo B. El 95% de las cámaras del modelo A so reparadas, mietras que del modelo B sólo se repara el 80%. Si se elige ua cámara al azar: (1 5 putos) alcule la probabilidad de que o se haya podido reparar. (1 5 putos) Si se observa que o ha sido reparada, cuál es la probabilidad de que sea del modelo B? E u servicio técico especializado e cámaras fotográficas, el 70% de las cámaras que se recibe so del modelo A y el resto del modelo B. El 95% de las cámaras del modelo A so reparadas, mietras que del modelo B sólo se repara el 80%. Si se elige ua cámara al azar: alcule la probabilidad de que o se haya podido reparar. Llamemos A, B, R y R, a los sucesos siguietes, maquia modelo A, " maquia modelo B", "reparar" y "o reparar", respectivamete. Datos del problema p(a) = 70/% = 0 7; p(r/a) = 95/% = 0 95 ; p(r/b) = 80/% = 0 8,...

3 IES Fco Ayala de Graada Sobrates 014 (Modelo ) Solucioes Germá-Jesús Rubio Lua Todo esto se ve mejor e el siguiete diagrama de árbol (completamos las probabilidades sabiedo que la suma de las que parte de u mismo odo vale 1). Aplicado el teorema de la probabilidad total, la probabilidad de que o se haya podido reparar es: p(r ) = p(a).p(r /A) + p(b).p(r /B) = (0 7) (0 05) + (0 3) (0 ) = Si se observa que o ha sido reparada, cuál es la probabilidad de que sea del modelo B? Aplicado el teorema de Bayes, teemos: p( B R ) p( B).p(R /B) p(b/r (0 3) (0 ) ) = = = = (1/19) p(r ) p(r ) EJERIIO 4 (A) o el fi de estudiar el precio medio del litro de gasolia e ua provicia e u determiado día, se seleccioa al azar ese día 9 estacioes de servicio y se observa los siguietes precios, e euros, de u litro de gasolia: 1 3, 1, 1 4, 1 7, 1 5, 1 3, 1 37, 1 38,1 3. Se sabe que el precio del litro de gasolia se distribuye segú ua ley Normal co desviació típica igual a 0 18 euros. (1 5 putos) Obtega u itervalo de cofiaza, al 95%, para estimar el precio medio del litro de gasolia. (1 puto) alcule el tamaño muestral míimo ecesario para estimar el precio medio del litro de gasolia co u error o superior a 0 08 euros, co el mismo ivel de cofiaza. σ Sabemos que para la media poblacioal µ, el estimador MEDIA MUESTRAL X, sigue ua N(µ, ), y geeralmete escribimos X N(µ, σ ) o X N(µ, σ ) Tambié sabemos que el itervalo de cofiaza para estimar la media es: σ σ I.. (µ) = x z 1 α /,x + z1 α / = (a, dode z 1-α/ y z α/ = - z 1-α/ es el puto crítico de la variable aleatoria Normal tipificada Z N(0,1) que verifica p(z z 1-α/ ) = 1 - α/ σ Tambié sabemos que el error máximo de la estimació es E = z1 α /, de dode el tamaño míimo de z 1- α/. σ la muestra es = E. o el fi de estudiar el precio medio del litro de gasolia e ua provicia e u determiado día, se seleccioa al azar ese día 9 estacioes de servicio y se observa los siguietes precios, e euros, de u litro de gasolia: 1 3, 1, 1 4, 1 7, 1 5, 1 3, 1 37, 1 38,1 3. 3

4 IES Fco Ayala de Graada Sobrates 014 (Modelo ) Solucioes Germá-Jesús Rubio Lua Se sabe que el precio del litro de gasolia se distribuye segú ua ley Normal co desviació típica igual a 0 18 euros. Obtega u itervalo de cofiaza, al 95%, para estimar el precio medio del litro de gasolia. Datos del problema: = 9; x = ( )/9 = 93/5 1 30; σ = 0 18; ivel de cofiaza = 95% = 0 95 = 1 - α, de dode α = 0 05, co la cual α/ = 0 05/ = De p(z z 1-α/ ) = 1 - α/ = = 0 975, mirado e las tablas de la N(0,1) la probabilidad vemos que viee, y que correspode a z 1-α/ = 1 96, por tato el itervalo de cofiaza pedido es: σ σ I..(µ) = x z 1 α /,x + z1 α / = 93 0' '18 1'96, + 1' (1 1846,1 4198) alcule el tamaño muestral míimo ecesario para estimar el precio medio del litro de gasolia co u error o superior a 0 08 euros, co el mismo ivel de cofiaza. Datos del problema: Error E 0 08, σ = 0 18, igual ivel de cofiaza = 95% os da z 1-α/ = σ z De E = z1 α /, teemos 1- α / σ 1'96 0'18 = E 0'08 muestra de estacioes de servicio es de = 0. = , es decir el tamaño míimo de la OPION B EJERIIO 1 (B) (1 puto) Determie los valores de x e y que hace cierta la igualdad -1 x 1 x 3 =. -y y (1 5 putos) Resuelva la ecuació matricial: X - = Determie los valores de x e y que hace cierta la igualdad -1 x 1 x 3 =. -y y x = x+y -y 3x+y ; 1 x 3 = 3 y y. Igualado x+y = 3 3x+y 3y, teemos: x + y = 3 x + y = 3 x + y = 3 3x + y = 3y 3x - y = 0 E + E 1 () 7x = 6, de dode x = 6/7 e y = 3 - (6/7) = 9/ Resuelva la ecuació matricial: X - = X - = X = + = = Teemos X = omo det (A) = det 1 3 = = 5-6 = -1 0, existe la matriz iversa A -1 = (1/ A ) Adj(A t ). A t = ; Adj(At ) = , luego A -1 = (1/ A ) Adj(A t 5-3 ) = (1/-1) - 1 = Tambié se podría haber calculado por el método de Gauss A tiee iversa si mediate trasformacioes elemetales por filas de Gauss podemos llegar de (A I ), a la expresió (I B), dode B = A -1. 4

5 IES Fco Ayala de Graada Sobrates 014 (Modelo ) Solucioes Germá-Jesús Rubio Lua F 1-3F (A I ) = por tato 5 0 1F - F F (-1) A -1 = Multiplicado la expresió X = por la derecha por la matriz iversa A -1, teemos X = X I = X = La matriz pedida es X = = EJERIIO (B) El porcetaje de persoas que sitoiza u programa de radio que se emite etre las 6 y las 1 horas viee dado, segú la hora t, mediate la fució S(t) = t + 7t - t 3, 6 t 1. (0 5 putos) Qué porcetaje de persoas sitoiza el programa al comezar la emisió? Y al cierre? ( putos) A qué hora tiee máxima y míima audiecia? Qué porcetaje de persoas sitoiza el programa a dichas horas? El porcetaje de persoas que sitoiza u programa de radio que se emite etre las 6 y las 1 horas viee dado, segú la hora t, mediate la fució S(t) = t + 7t - t 3, 6 t 1. Qué porcetaje de persoas sitoiza el programa al comezar la emisió? Y al cierre? Al comezar la emisió teemos t = 6, luego para t = 6, S(6) = (6) + 7(6) - (6) 3 = 30, es decir al comezar la emisió el 30% de las persoas está e audiecia. Al fializar la emisió teemos t = 1, luego para t = 1, S(1) = (1) + 7(1) - (1) 3 = 48, es decir al fializar la emisió hay 48% de las persoas está e audiecia. A qué hora tiee máxima y míima audiecia? Qué porcetaje de persoas sitoiza el programa a dichas horas? Sabemos que S(t) es ua fució cotiua y derivable e todo R, e particular es cotiua e 6 t 1, y derivable e 6 < t < 1. Tambié sabemos que los extremos absolutos de S(t) se ecuetra etre las solucioes de B (t) = 0, y los extremos del itervalo t = 6 y t = 1. S(t) = t + 7t - t 3 S (t) = t 3t. De S (t) = 0, teemos -3t + 54t - 31 = 0 t - 18t + 77 = 0 t = 18 ± = 18 ± ± 4 = = 9 ±, de dode t = 7 y t = 11, que será los posibles extremos relativos. Evaluamos la fució S(t) e los valores 6, 7, 11, 1. S(6) = (6) + 7(6) - (6) 3 = 30 S(7) = (7) + 7(7) - (7) 3 = 3 S(11) = (11) + 7(11) - (11) 3 = 55 S(1) = (1) + 7(1) - (1) 3 = 48 Vemos que el máximo de audiecia es de 55% de persoas y se alcaza a las 11 horas (t = 11); y que el míimo de audiecia es de 3% de persoas y se alcaza a las 7 horas (t = 7). EJERIIO 3 (B) Se elige u úmero, al azar, etre el siguiete cojuto: {5, 01, 16, 10, 180, 17, 156, 193, 18, 167, 176,, 15, 10, 190, 171}. (0 5 putos) alcule la probabilidad de que el úmero elegido sea impar. (0 75 putos) Si el úmero elegido es múltiplo de 5, cuál es la probabilidad de que sea mayor que 00? c) (0 75 putos) Determie si so idepedietes los sucesos S: el úmero elegido es mayor que 00 y T: el úmero elegido es par. = 5

6 IES Fco Ayala de Graada Sobrates 014 (Modelo ) Solucioes Germá-Jesús Rubio Lua d) (0 5 putos) Halle la probabilidad del suceso T S Se elige u úmero, al azar, etre el siguiete cojuto: {5, 01, 16, 10, 180, 17, 156, 193, 18, 167, 176,, 15, 10, 190, 171}. alcule la probabilidad de que el úmero elegido sea impar. Vemos que hay 16 úmeros de los cuales 6 so impares, luego: p(úmero elegido sea impar) = 6/16 = 3/8 = Si el úmero elegido es múltiplo de 5, cuál es la probabilidad de que sea mayor que 00? Los múltiplos d 5 so los termiados e 0 o e 5, y que además sea mayores de 00 teemos 3, luego: p(úmero múltiplo de 5 y mayor de 00) = 3/16 = c) Determie si so idepedietes los sucesos S: el úmero elegido es mayor que 00 y T: el úmero elegido es par. S y T so idepedietes si p(s T) = p(a) p(b). omo p(s T) = p(º mayor de 00 y par) = 3/16. omo p(s) = p(º mayor de 00) = 6/16. omo p(t) = p(º par) = 10/16. omo p(s) p(t) = (3/16) (10/16) = 15/18 3/16 = p(s T), los sucesos S y T o so idepedietes. d) Halle la probabilidad del suceso T S p(s T) = p(s) + p(t) - p(s T) = 6/ /16 3/16 = 13/16. EJERIIO 4 (B) 1) E u cetro docete la tercera parte de los alumos estudia el idioma A, la mitad el idioma B y el resto el idioma (cada alumo estudia sólo uo de estos idiomas). (0 75 putos) Se desea seleccioar ua muestra de 60 alumos, mediate muestreo aleatorio estratificado co afijació proporcioal al úmero de los alumos de cada idioma. ómo debería estar coformada la muestra? (0 75 putos) E otra muestra seleccioada por el procedimieto aterior, el úmero de alumos tomados del idioma A es 14. Determie cuátos se ha elegido de los otros dos idiomas. ) (1 puto) Ua població tiee 5 elemetos. Mediate muestreo aleatorio simple se seleccioa muestras de tamaño 3, siedo la desviació típica de sus medias y la media de las medias muestrales 7. uáto vale la media y la variaza de la població? 1) E u cetro docete la tercera parte de los alumos estudia el idioma A, la mitad el idioma B y el resto el idioma (cada alumo estudia sólo uo de estos idiomas). Se desea seleccioar ua muestra de 60 alumos, mediate muestreo aleatorio estratificado co afijació proporcioal al úmero de los alumos de cada idioma. ómo debería estar coformada la muestra? Sabemos que e u muestreo aleatorio estratificado co afijació proporcioal, si hay k estratos y que el úmero de elemetos de cada estrato es N 1, N,..., N k, y si 1,,..., k so los elemetos de cada ua de las muestras de los estratos, el tamaño total de la muestra = 1 +, k y se calcula eligiedo los úmeros 1,,..., k proporcioales a los tamaños de los estratos N 1, N,..., N k, es decir 1 = =... = k = N1 N Nk N El idioma A lo estudia 1/3 del total de alumos N, el idioma B 1/, y el resto es decir 1 1/3 1/ = 1/6, por tato c como = 60 y N 1 = N/3, N = N/ y N 3 = N/6, teemos: 60 = N N = 1 N/3 = N/ = 3 N/6 1 De N/3 = 60 N, teemos 1 = 60 N = 0, luego hay 0 alumos que estudia el idioma A. 3 N 6

7 IES Fco Ayala de Graada Sobrates 014 (Modelo ) Solucioes Germá-Jesús Rubio Lua De N/ = 60 N, teemos = 60 N = 30, luego hay 30 alumos que estudia el idioma B. N De 3 N/6 = 60 N, teemos 3 = 60 N = 10, luego hay 10 alumos que estudia el idioma. 6 N E otra muestra seleccioada por el procedimieto aterior, el úmero de alumos tomados del idioma A es 14. Determie cuátos se ha elegido de los otros dos idiomas. omo el procedimieto es 1/3 del idioma A, 1/ del idioma B y 1/6 del idioma. Al elegir 14 alumos del idioma A, el total de la muestra es 14 3 = 4 =. Del idioma B la muestra tiee 4/ = 1 alumos y del idioma hay 4/6 = 7 alumos. Resumiedo hay 14 alumos del idioma A, 1 alumos del idioma B y 7 alumos y del idioma. ) Ua població tiee 5 elemetos. Mediate muestreo aleatorio simple se seleccioa muestras de tamaño 3, siedo la desviació típica de sus medias y la media de las medias muestrales 7. uáto vale la media y la variaza de la població? Supogo que el muestreo es co reemplazamieto, co lo cual podemos aplicar que la media de la distribució muestral de medias (media de medias) x coicide co la media de la població µ, es decir: µ = x = 7. Aálogamete la desviació típica muestral coicide co la desviació típica poblacioal dividida por la raíz cuadrada del tamaño de la muestra es decir: σ X = σ/ (). omo el tamaño de las muestras es = 3, teemos que = σ/ (3), de dode la desviació típica de la població es σ = (3)

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2008 (Modelo 3 Junio) Solución Germán-Jesús Rubio Luna 12 2 = 3 12. , es decir

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2008 (Modelo 3 Junio) Solución Germán-Jesús Rubio Luna 12 2 = 3 12. , es decir IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 008 (Modelo Juio) Germá-Jesús Rubio Lua SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS JUNIO 008 (MODELO ) OPCIÓN A EJERCICIO _A 0 a b Sea las matrices A= y B= 0 6 a) ( 5 putos)

Más detalles

SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 2008 (MODELO 5)

SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 2008 (MODELO 5) IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 008 (Modelo 5) Germá-Jesús Rubio Lua SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 008 (MODELO 5) OPCIÓN A EJERCICIO 1_A De las restriccioes que debe cumplir las

Más detalles

SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS JUNIO 2014 MODELO 3 (COLISIONES) OPCIÓN A

SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS JUNIO 2014 MODELO 3 (COLISIONES) OPCIÓN A IES Fco Ayala de Graada Juio de 014 (Colisioes Modelo 3) Solucioes Germá-Jesús Rubio Lua SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS JUNIO 014 MODELO 3 (COLISIONES) OPCIÓN A EJERCICIO 1 (A) 1 a Sea las matrices

Más detalles

OPCIÓN A EJERCICIO 1_A

OPCIÓN A EJERCICIO 1_A IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 2001 (Modelo 6) Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A 1 x -1 Se cosidera la matriz A = 1 1 1. x x 0 (1 5 putos) Calcule los valores de x para los que o existe

Más detalles

0-3 2 0 4-2 -2 0-1 0-1 0-3-13-1

0-3 2 0 4-2 -2 0-1 0-1 0-3-13-1 IS Fco Ayala de Graada Sobrates 009 (Modelo 6) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A JRCICIO 1 ( putos) Sea las matrices: -1 4-1 - 1 5 - -6 A ; B 0-1 y C 0-1 1 0 1-0 -1 Determie X e la ecuació matricial

Más detalles

Calculamos los vértices del recinto convexo, resolviendo las ecuaciones las rectas de dos en dos.

Calculamos los vértices del recinto convexo, resolviendo las ecuaciones las rectas de dos en dos. IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 2000 (Modelo 1) Solució Germá-Jesús Rubio Lua Los Exámees del año 2000 me los ha proporcioado D. José Gallegos Ferádez OPCIÓN A EJERCICIO 1_A (2 putos) Dibuje el recito

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Junio de 2013 (Reserva 2 Modelo 1 ) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Junio de 2013 (Reserva 2 Modelo 1 ) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna IES Fco Ayala de Graada Juio de 03 (Reserva Modelo ) Solucioes Germá-Jesús Rubio Lua SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS JUNIO 03 MODELO (RESERVA ) OPCIÓN A EJERCICIO (A) ( 5 putos) U fabricate elabora

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2006 (Modelo 5 ) Solución Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2006 (Modelo 5 ) Solución Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 2006 (Modelo 5 ) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A Sea la regió defiida por las siguietes iecuacioes: x/2 + y/3 1 ; - x + 2y 0; y 2. (2 putos) Represete

Más detalles

SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 2012 (MODELO 2)

SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 2012 (MODELO 2) IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 0 (Modelo ) Germá-Jesús Rubio Lua SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 0 (MODELO ) OPCIÓN A EJERCICIO _A ( 5 putos) Halle la matriz X que verifique la ecuació

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2011 (Modelo 1) Enunciado Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2011 (Modelo 1) Enunciado Germán-Jesús Rubio Luna IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 011 (Modelo 1) Euciado Germá-Jesús Rubio Lua SOLUCIONES PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD DEL AÑO 010-011 ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

Más detalles

= Adj(A ) = 0 1-2/8 3/8 0 1-2/8 3/8 1-2/8 3/8 8-2 3

= Adj(A ) = 0 1-2/8 3/8 0 1-2/8 3/8 1-2/8 3/8 8-2 3 IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 007 (Modelo 5) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO _A ( puto) U taller de carpitería ha vedido 5 muebles, etre sillas, silloes y butacas, por u total de

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes 2009 (Modelo 3 Junio) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna+

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes 2009 (Modelo 3 Junio) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna+ IES Fco Ayala de Graada Sobrates 009 (Modelo 3 Juio) Solucioes Germá-Jesús Rubio Lua+ MATEMÁTICAS CCSS JUNIO 009 (MODELO 3) SELECTIVIDAD ANDALUCÍA OPCIÓN A EJERCICIO 1 Sea la igualdad A X + B = A, dode

Más detalles

SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 2012 (MODELO 1) OPCIÓN A

SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 2012 (MODELO 1) OPCIÓN A IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 2012 (Modelo 1 ) Germá-Jesús Rubio Lua SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 2012 (MODELO 1) OPCIÓN A EJERCICIO 1_A -1-6 -1 1 2 a 0 1 Sea las matrices A

Más detalles

OPCIÓN A EJERCICIO 1 (A)

OPCIÓN A EJERCICIO 1 (A) IES Fco Ayala de Graada Juio de 01 (Geeral Modelo 6) Solucioes Germá-Jesús Rubio Lua SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS JUNIO 01 MODELO (COMÚN) OPCIÓN A EJERCICIO 1 (A) -1-1 1 Sea las matrices A =

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2002 (Modelo 3 Junio) Solución Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2002 (Modelo 3 Junio) Solución Germán-Jesús Rubio Luna IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 2002 (Modelo 3 Juio) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A (3 putos) U cliete de u supermercado ha pagado u total de 156 euros por 24 litros de leche,

Más detalles

-6-2 1 15 5-6 10 1-4 15 5-6 10 1-4

-6-2 1 15 5-6 10 1-4 15 5-6 10 1-4 IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 2002 (Modelo 6 Septiembre) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A 2 1-1 Sea la matriz A = 0 m-6 m+1 2 0 (1 puto) Calcule los valores de m para que dicha

Más detalles

SOLUCIONES Modelo 2 PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD DEL AÑO 2010-2011 ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

SOLUCIONES Modelo 2 PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD DEL AÑO 2010-2011 ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 011 (Modelo ) Germá-Jesús Rubio Lua SOLUCIONES Modelo PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD DEL AÑO 010-011 ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II OPCIÓN

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2006 (Modelo 2 Septiembre) Solución Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2006 (Modelo 2 Septiembre) Solución Germán-Jesús Rubio Luna IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 006 (Modelo Septiembre) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A (1 5 putos) Represete gráficamete el recito defiido por el siguiete sistema de iecuacioes:

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2001 (Modelo 5 Septiembre) Solución Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2001 (Modelo 5 Septiembre) Solución Germán-Jesús Rubio Luna IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 00 (Modelo 5 Septiembre) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO _A (3 putos) Para fabricar tipos de cable, A y B, que se vederá a 50 y 00 pts el metro, respectivamete,

Más detalles

OPCIÓN A EJERCICIO 1_A 1-2 1 Sean las matrices A =

OPCIÓN A EJERCICIO 1_A 1-2 1 Sean las matrices A = IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 007 (Juio Modelo ) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A 1-1 x -x Sea las matrices A, X y e Y -1 3 0 - z (1 puto) Determie la matriz iversa de A. ( putos)

Más detalles

OPCIÓN A EJERCICIO 1 (A)

OPCIÓN A EJERCICIO 1 (A) IES Fco Ayala de Graada Juio de 014 (Geeral Modelo ) Solucioes Germá-Jesús Rubio Lua SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS JUNIO 014 MODELO (COMÚN) OPCIÓN A EJERCICIO 1 (A) 1 a Sea las matrices A = y

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2001 (Modelo 2) Solución Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2001 (Modelo 2) Solución Germán-Jesús Rubio Luna IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 001 (Modelo ) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A (3 putos) Se quiere orgaizar u puete aéreo etre dos ciudades, co plazas suficietes de pasaje y carga,

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Septiembre de 2013 (Modelo 2) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Septiembre de 2013 (Modelo 2) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SEPTIEMBRE 013 MODELO OPCIÓN A EJERCICIO 1 (A) Sea R la regió factible defiida por las iecuacioes x 3y, x 5, y 1. (0 5 putos) Razoe si el puto (4 5,1 55) perteece

Más detalles

SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 2008 (MODELO 4)

SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 2008 (MODELO 4) IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 8 (Modelo 4) Solució Germá-Jesús Rubio Lua SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 8 (MODELO 4) OPCIÓN A EJERCICIO 1_A (3 putos) U joyero fabrica dos modelos

Más detalles

SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 2012 (MODELO 5)

SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 2012 (MODELO 5) SELETIVIDAD ANDALUÍA MATEMÁTIAS SS SOBRANTES 01 (MODELO 5) OPIÓN A EJERIIO 1_A ( 5 putos) U comerciate dispoe de 100 euros para comprar dos tipos de mazaas A y B. Las del tipo A las compra a 0 60 euros/kg

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2008 (Modelo 1) Solución Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2008 (Modelo 1) Solución Germán-Jesús Rubio Luna IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 008 (Modelo 1) Germá-Jesús Rubio Lua SOLUCIONES PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD DEL AÑO 007-008 ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II OPCIÓN A

Más detalles

Ejercicio 1. Sea el recinto limitado por las siguientes inecuaciones: y + 2x 2; 2y 3x 3; 3y x 6.

Ejercicio 1. Sea el recinto limitado por las siguientes inecuaciones: y + 2x 2; 2y 3x 3; 3y x 6. Materiales producidos e el curso: Curso realizado e colaboració etre la Editorial Bruño y el IUCE de la UAM de Madrid del 1 de marzo al 30 de abril de 013 Título: Curso Moodle para matemáticas de la ESO

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 04 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS Juio, Ejercicio 4, Opció A Reserva, Ejercicio 4, Opció A Reserva, Ejercicio 4, Opció

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2004 (Modelo 4) Solución Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2004 (Modelo 4) Solución Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 004 (Modelo 4) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A ( putos) Sabemos que el precio del kilo de tomates es la mitad que el del kilo de care. Además, el

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2002 (Modelo 1) Solución Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2002 (Modelo 1) Solución Germán-Jesús Rubio Luna IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 2002 (Modelo 1) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A (3 putos) Ua fábrica de muebles dispoe de 600 kg de madera para fabricar librerías de 1 y de 3 estates.

Más detalles

OPCIÓN A EJERCICIO 1_A

OPCIÓN A EJERCICIO 1_A IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 2001 (Modelo 4) Euciado Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A 0-1 2 1 ( putos) Resuelva la siguiete ecuació matricial: A X - 2 B C, siedo A 1 0 1, B -2, C. 1

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Modelo 5 del 2015 (Soluciones) Germán-Jesús Rubio Luna SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS MODELO 5 DEL 2015 OPCIÓN A

IES Fco Ayala de Granada Modelo 5 del 2015 (Soluciones) Germán-Jesús Rubio Luna SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS MODELO 5 DEL 2015 OPCIÓN A SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS MODELO 5 DEL 015 OPCIÓN A EJERCICIO 1 (A) Sea las matrices A = 1 0, B = 1 1 1 y C = 1 1 3 (1 5 putos) Resuelva la ecuació A X + B X = C. (1 5 putos) Calcule A 4

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2003 (Septiembre Modelo 3) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2003 (Septiembre Modelo 3) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 003 (Septiembre Modelo 3) Solucioes Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO _A x Sea la matriz A = 0 x+ ( 5 putos) Halle los valores de x para los que se verifica A

Más detalles

Propuesta A. { (x + 1) 4. Se considera la función f(x) =

Propuesta A. { (x + 1) 4. Se considera la función f(x) = Pruebas de Acceso a Eseñazas Uiversitarias Oficiales de Grado (0) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II El alumo deberá cotestar a ua de las dos opcioes propuestas A o B. Se podrá utilizar

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2005 (Modelo 3) Solución Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2005 (Modelo 3) Solución Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 005 (Modelo 3) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO _A ( putos) Dibuje el recito defiido por las siguietes iecuacioes: + y 6; 0 y; / + y/3 ; 0; ( puto) Calcule

Más detalles

Tema 9. Inferencia Estadística. Intervalos de confianza.

Tema 9. Inferencia Estadística. Intervalos de confianza. Tema 9. Iferecia Estadística. Itervalos de cofiaza. Idice 1. Itroducció.... 2 2. Itervalo de cofiaza para media poblacioal. Tamaño de la muestra.... 2 2.1. Itervalo de cofiaza... 2 2.2. Tamaño de la muestra...

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2011 (Modelo 3) Solución Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2011 (Modelo 3) Solución Germán-Jesús Rubio Luna IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 011 (Modelo 3) Solució Germá-Jesús Rubio Lua PRUEBA DE AESO A LA UNIVERSIDAD DEL AÑO 010-011 ANDALUÍA Modelo 3 de MATEMÁTIAS APLIADAS A LAS IENIAS SOIALES II OPIÓN A

Más detalles

Calculamos los vértices del recinto resolviendo las ecuaciones las rectas de dos en dos.

Calculamos los vértices del recinto resolviendo las ecuaciones las rectas de dos en dos. IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 008 (Modelo 6) Germá-Jesús Rubio Lua SELETIVIDAD ANDALUÍA MATEMÁTIAS SS SOBRANTES 008 (MODELO 6) OPIÓN A EJERIIO 1_A (3 putos) Ua empresa produce botellas de leche etera

Más detalles

OPCIÓN A EJERCICIO 1_A

OPCIÓN A EJERCICIO 1_A IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 005 (Modelo 4) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A 1 3 (1 puto) Sea las matrices A= 0 1 y B = 1-1 - 0 1 1 De las siguietes operacioes, alguas o se puede

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Modelo 1 del 2015 (Soluciones) Germán-Jesús Rubio Luna SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS MODELO 1 DEL 2015 OPCIÓN A

IES Fco Ayala de Granada Modelo 1 del 2015 (Soluciones) Germán-Jesús Rubio Luna SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS MODELO 1 DEL 2015 OPCIÓN A IES Fco Ayala de Graada Modelo 1 del 015 (Solucioes) Germá-Jesús Rubio Lua SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS MODELO 1 DEL 015 OPCIÓN A EJERCICIO 1 (A) 1 3 - Sea las matrices A = y B = 3-1 4 (0 75

Más detalles

OPCIÓN A EJERCICIO 1_A 1 0 2

OPCIÓN A EJERCICIO 1_A 1 0 2 IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 007 (Modelo 6) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A 1 0 - Sea las matrices A, B - 1 0 5 (1 5 putos) Calcule B.B t - A.A t (1 5 putos) Halle la matriz

Más detalles

Sobrantes de 2004 (Septiembre Modelo 3) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A

Sobrantes de 2004 (Septiembre Modelo 3) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A OPCIÓN A EJERCICIO 1_A (3 putos) Ua pastelería elabora dos tipos de trufas, dulces y amargas Cada trufa dulce lleva 20 g de cacao, 20 g de ata y 30 g de azúcar y se vede a 1 euro la uidad Cada trufa amarga

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2008 (Modelo 2 Septiembre) Solución Germán-Jesús Rubio Luna. Modelo nº 2 Sept. Sobrantes de Soluciones

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2008 (Modelo 2 Septiembre) Solución Germán-Jesús Rubio Luna. Modelo nº 2 Sept. Sobrantes de Soluciones IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 008 (Modelo Septiembre) Germá-Jesús Rubio Lua Istruccioes: Modelo º Sept. Sobrates de 007-008 Solucioes Duració: 1 hora y 30 miutos. Elija ua de las dos opcioes propuestas

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Septiembre de 2015 (Modelo 3) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Septiembre de 2015 (Modelo 3) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SEPTIEMBRE 2015 MODELO 3 OPCIÓN A EJERCICIO 1 (A) 8-4 1 2 Sea las matrices A = -1 2, B = 1 2 2-1 -1 2, C = 12 8. -8 4 (0 5 putos) Calcule A 2. (1 7 putos) Resuelva

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Modelo 2 del 2015 (Soluciones) Germán-Jesús Rubio Luna SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS MODELO 2 DEL 2015 OPCIÓN A

IES Fco Ayala de Granada Modelo 2 del 2015 (Soluciones) Germán-Jesús Rubio Luna SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS MODELO 2 DEL 2015 OPCIÓN A IES Fco Ayala de Graada Modelo del 015 (Solucioes) Germá-Jesús Rubio Lua SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS MODELO DEL 015 OPCIÓN A EJERCICIO 1 (A) 1-1 Sea las matrices A = 0 1-1, B = 1 1, C = ( 1),

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2004 (Modelo 2) Solución Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A 0 2-4 (A I 2 ) B = A A A = -

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2004 (Modelo 2) Solución Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A 0 2-4 (A I 2 ) B = A A A = - IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 004 (Modelo ) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO _A - 0 0 - - - Sea las matrices A=, B= y C= - 0 0 - ( puto) Calcule (A I ) B, siedo I la matriz idetidad

Más detalles

OPCIÓN A EJERCICIO 1_A x 1 0 1

OPCIÓN A EJERCICIO 1_A x 1 0 1 IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 006 (Modelo 3 Juio) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A x 1 0 1 Sea las matrices A = y B =. 1 x+1 (1 puto) Ecuetre el valor o valores de x de forma

Más detalles

MATEMÁTICAS CCSS II Sobrantes 2010 (Modelo 1) SELECTIVIDAD ANDALUCÍA OPCIÓN A EJERCICIO 1

MATEMÁTICAS CCSS II Sobrantes 2010 (Modelo 1) SELECTIVIDAD ANDALUCÍA OPCIÓN A EJERCICIO 1 IES Fco Ayala de Granada Sobrantes 010 (Modelo ) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna MATEMÁTICAS CCSS II Sobrantes 010 (Modelo 1) SELECTIVIDAD ANDALUCÍA OPCIÓN A EJERCICIO 1 a 1 1 1 3 Sean las matrices

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD FASE GENERAL: MATERIAS DE MODALIDAD

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD FASE GENERAL: MATERIAS DE MODALIDAD PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD FASE GENERAL: MATERIAS DE MODALIDAD CURSO 009-010 CONVOCATORIA: MATERIA: MATEMATICAS APLICADAS A LAS CC. SS. - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y,

Más detalles

Sobrantes de 2004 (Junio Modelo 5) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A

Sobrantes de 2004 (Junio Modelo 5) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 2004 (Juio Modelo 5) Solucioes Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A x+y 6 3x-2y 13 Sea el sistema de iecuacioes. x+3y -3 x 0 (2 putos) Dibuje el recito cuyos

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes 2014 (Modelo 5 ) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes 2014 (Modelo 5 ) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna IES Fco Ayala de Graada Sobrates 014 (Modelo 5 ) Solucioes Germá-Jesús Rubio Lua SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 014 MODELO 5 OPCIÓN A EJERCICIO 1 (A) 1 3 - Se cosidera las matrices A

Más detalles

INTERVALOS DE CONFIANZA Y TAMAÑO MUESTRAL. 1. Una muestra aleatoria de 9 tarrinas de helado proporciona los siguientes pesos en gramos

INTERVALOS DE CONFIANZA Y TAMAÑO MUESTRAL. 1. Una muestra aleatoria de 9 tarrinas de helado proporciona los siguientes pesos en gramos 1 INTERVALOS DE CONFIANZA Y TAMAÑO MUESTRAL La mayoría de estos problemas ha sido propuestos e exámees de selectividad de los distitos distritos uiversitarios españoles. 1. Ua muestra aleatoria de 9 tarrias

Más detalles

Estimación puntual y por intervalos de confianza

Estimación puntual y por intervalos de confianza Ídice 6 Estimació putual y por itervalos de cofiaza 6.1 6.1 Itroducció.......................................... 6.1 6. Estimador........................................... 6. 6.3 Método de costrucció

Más detalles

OPCIÓN A EJERCICIO 1_A

OPCIÓN A EJERCICIO 1_A IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 2006 (Modelo 6 ) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A (2 putos) Sea las matrices A= y B = (1 1). -5-4 Eplique qué dimesió debe teer la matriz X para

Más detalles

16 Distribución Muestral de la Proporción

16 Distribución Muestral de la Proporción 16 Distribució Muestral de la Proporció 16.1 INTRODUCCIÓN E el capítulo aterior hemos estudiado cómo se distribuye la variable aleatoria media aritmética de valores idepedietes. A esta distribució la hemos

Más detalles

Muestreo. Tipos de muestreo. Inferencia Introducción

Muestreo. Tipos de muestreo. Inferencia Introducción Germá Jesús Rubio Lua Catedrático de Matemáticas del IES Fracisco Ayala Muestreo. Tipos de muestreo. Iferecia Itroducció Nota.- Puede decirse que la Estadística es la ciecia que se preocupa de la recogida

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E CURSO.001-.00 - CONVOCATORIA: SEPTIEMBRE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, detro de ella,

Más detalles

MATEMÁTICAS CCSS II Sobrantes 2010 (Modelo 1) SELECTIVIDAD ANDALUCÍA

MATEMÁTICAS CCSS II Sobrantes 2010 (Modelo 1) SELECTIVIDAD ANDALUCÍA IES Fco Ayala de Granada Sobrantes 00 (Modelo ) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna MATEMÁTICAS CCSS II Sobrantes 00 (Modelo ) SELECTIVIDAD ANDALUCÍA OPCIÓN A EJERCICIO Sea el recinto del plano definido

Más detalles

Sobrantes de 2004 (Modelo 6) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A

Sobrantes de 2004 (Modelo 6) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A IES Fc Ayala de Graada Sbrates de 004 (Mdel 6) Slucies Germá-Jesús Rubi Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A (1 put) Dibuje la regió del pla defiida pr las siguietes iecuacies: x 3y -13; x + 3y 17, x + y 11; y 0.

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: UNA VARIABLE Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: UNA VARIABLE Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: UNA VARIABLE Juliá de la Horra Departameto de Matemáticas U.A.M. 1 Itroducció Cuado estamos iteresados e estudiar algua característica de ua població (peso, logitud de las hojas,

Más detalles

Una serie de potencias puede ser interpretada como una función de x. f(x) = n=0

Una serie de potencias puede ser interpretada como una función de x. f(x) = n=0 Tema 4 Series de Potecias Ua expresió de la forma a 0 + a 1 (x c) + a 2 (x c) 2 +... + a (x c) +... = recibe el ombre de serie de potecias cetrada e c. a (x c) Ua serie de potecias puede ser iterpretada

Más detalles

5. Aproximación de funciones: polinomios de Taylor y teorema de Taylor.

5. Aproximación de funciones: polinomios de Taylor y teorema de Taylor. GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO 00. Lecció. Fucioes y derivada. 5. Aproimació de fucioes: poliomios de Taylor y teorema de Taylor. Alguas veces podemos aproimar fucioes complicadas mediate otras

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD FASE ESPECÍFICA: MATERIAS DE MODALIDAD

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD FASE ESPECÍFICA: MATERIAS DE MODALIDAD PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD FASE ESPECÍFICA: MATERIAS DE MODALIDAD CURSO 009-010 CONVOCATORIA: MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC SS - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B).

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E CURSO.-.3 - CONVOCATORIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, detro de ella, sólo debe

Más detalles

EXAMEN DE TÉCNICAS PARA EL ANÁLISIS DEL MERCADO. 11-Septiembre-2014.

EXAMEN DE TÉCNICAS PARA EL ANÁLISIS DEL MERCADO. 11-Septiembre-2014. EXAMEN DE TÉCNICAS PARA EL ANÁLISIS DEL MERCADO. -Septiembre-04. APELLIDOS: DNI: NOMBRE:. Se quiere hacer u estudio sobre las persoas que usa iteret e ua regió dode el 40% de los habitates so mujeres.

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Junio de 2012 (General Modelo 4) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Junio de 2012 (General Modelo 4) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna IES Fco Ayala de Granada Junio de 01 (General Modelo 4) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS JUNIO 01 MODELO 4 (COMÚN) OPCIÓN A EJERCICIO 1 (A) Sea el recinto determinado

Más detalles

Modelos lineales en Biología, 5ª Curso de Ciencias Biológicas Clase 28/10/04. Estimación y estimadores: Distribuciones asociadas al muestreo

Modelos lineales en Biología, 5ª Curso de Ciencias Biológicas Clase 28/10/04. Estimación y estimadores: Distribuciones asociadas al muestreo Modelos lieales e Biología, 5ª Curso de Ciecias Biológicas Clase 8/10/04 Estimació y estimadores: Distribucioes asociadas al muestreo Referecias: Cualquiera de los textos icluidos e la bibliografía recomedada

Más detalles

TEMA 2.- MODELOS DE PROGRAMACION LINEAL. SOLUCION GRAFICA. En los problemas de Programación Lineal nos encontraremos con:

TEMA 2.- MODELOS DE PROGRAMACION LINEAL. SOLUCION GRAFICA. En los problemas de Programación Lineal nos encontraremos con: TEMA 2.- MODELOS DE PROGRAMACION LINEAL. SOLUCION GRAFICA.- Itroducció E los problemas de Programació Lieal os ecotraremos co: - Fució Objetivo: es la meta que se quiere alcazar, y que será la fució a

Más detalles

14 Intervalos de confianza

14 Intervalos de confianza Solucioario 14 Itervalos de cofiaza ACTIVIDADES INICIALES 14.I. Calcula tal que P z < Z z α α = 0,87. P zα < Z zα = P Z zα P Z < zα = P Z zα 1= 0,87 P Z P Z P Z = 1,87 = 0,935. Buscado e el iterior de

Más detalles

PRUEBA A ( ) ( ) p z p z 0.4988 1 0.4988 0.4988 1 0.4988 0.4988 1.96,0.4988 + 1.96 = 0.4521, 0.5455 441 441

PRUEBA A ( ) ( ) p z p z 0.4988 1 0.4988 0.4988 1 0.4988 0.4988 1.96,0.4988 + 1.96 = 0.4521, 0.5455 441 441 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD LOGSE CURSO 007-008 CONVOCATORIA: MATERIA: MATEMATICAS APLICADAS A LAS CC SS - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, detro de ella, sólo debe respoder

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Septiembre de 2011 (Modelo 5) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Septiembre de 2011 (Modelo 5) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna IES Fco Ayala de Granada Septiembre de 011 (Modelo 5) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD SEPTIEMBRE 010-011 ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

Más detalles

OPCIÓN A EJERCICIO 1 (A) -5 0

OPCIÓN A EJERCICIO 1 (A) -5 0 IES Fco Ayala de Graada Sobrates 014 (Modelo 1 ) Solucioes Germá-Jesús Rubio Lua SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 014 MODELO 1 OPCIÓN A EJERCICIO 1 (A) -5 0-1 -8-1 Sea las matrices B =

Más detalles

Tipo A Tipo B Min. y Máx. Gambas 2 1 50 Langostinos 3 5 180 Contenedores 1 1 50 Coste 350 550 350x + 550y

Tipo A Tipo B Min. y Máx. Gambas 2 1 50 Langostinos 3 5 180 Contenedores 1 1 50 Coste 350 550 350x + 550y IES Fco Ayala de Granada Sobrantes 010 (Modelo 6) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna MATEMÁTICAS CCSS II Sobrantes 010 (Modelo 6) SELECTIVIDAD ANDALUCÍA OPCIÓN A EJERCICIO 1 (.5 puntos) Un supermercado

Más detalles

UNIVERSIDAD DE ATACAMA

UNIVERSIDAD DE ATACAMA UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES PAUTA DE CORRECCIÓN PRUEBA PARCIAL N o 3 Profesor: Hugo S. Salias. Primer Semestre 2012 1. El ivel

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2005 (Modelo 1) Solución Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2005 (Modelo 1) Solución Germán-Jesús Rubio Luna IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 005 (Modelo 1) Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A ( 5 putos) Resuelva el siguiete sistema y clasifíquelo atediedo al úmero de solucioes: x + y + z = 0 x +

Más detalles

PRIMERA SESIÓN. l. Se considera la sucesión de números reales definida por la relación de recurrenc1a: U n+l = a Un + ~ U n-1, con n > O

PRIMERA SESIÓN. l. Se considera la sucesión de números reales definida por la relación de recurrenc1a: U n+l = a Un + ~ U n-1, con n > O PRIMERA SESIÓN Problema N l. l. Se cosidera la sucesió de úmeros reales defiida por la relació de recurreca: U +l = a U + ~ U -, co > O Siedo: a y ~ úmeros fijos. Se supoe tambié coocidos los dos primeros

Más detalles

INFERENCIA ESTADÍSTICA: ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN

INFERENCIA ESTADÍSTICA: ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN 3 INFERENCIA ESTADÍSTICA: ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN Págia 99 REFLEXIONA Y RESUELVE Cuátas caras cabe esperar? Repite el razoamieto aterior para averiguar cuátas caras cabe esperar si lazamos 00 moedas

Más detalles

INFERENCIA ESTADÍSTICA: ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN

INFERENCIA ESTADÍSTICA: ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN INFERENCIA ESTADÍSTICA: ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN Págia 98 Cuátas caras cabe esperar? El itervalo característico correspodiete a ua probabilidad del 95% (cosideramos casas raros al 5% de los casos extremos)

Más detalles

8 Funciones, límites y continuidad

8 Funciones, límites y continuidad Solucioario 8 Fucioes, límites y cotiuidad ACTIVIDADES INICIALES 8.I. Copia y completa la siguiete tabla, epresado de varias formas los cojutos uméricos propuestos. Gráfica Itervalo Desigualdad Valor absoluto

Más detalles

Métodos Estadísticos de la Ingeniería Tema 9: Inferencia Estadística, Estimación de Parámetros Grupo B

Métodos Estadísticos de la Ingeniería Tema 9: Inferencia Estadística, Estimación de Parámetros Grupo B Métodos Estadísticos de la Igeiería Tema 9: Iferecia Estadística, Estimació de Parámetros Grupo B Área de Estadística e Ivestigació Operativa Licesio J. Rodríguez-Aragó Abril 200 Coteidos...............................................................

Más detalles

Calculamos los vértices del recinto resolviendo las ecuaciones las rectas de dos en dos.

Calculamos los vértices del recinto resolviendo las ecuaciones las rectas de dos en dos. IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 006 (Modelo 1 ) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A (3 putos) Ua impreta local edita periódicos y revistas. Para cada periódico ecesita u cartucho de

Más detalles

Figura 1. Se dice que un subespacio vectorial F de E es A-invariante si los vectores u de F siguen estando en F al transformarse por A, esto es,

Figura 1. Se dice que un subespacio vectorial F de E es A-invariante si los vectores u de F siguen estando en F al transformarse por A, esto es, VALORES Y VECORES PROPIOS Y LA REDUCCION DE CÓNICAS A) EL PROBLEMA PROPIO oda matriz cuadrada A de orde co elemetos (reales o complejos) es u operador lieal que actúa sobre el espacio vectorial E, dimesioal,

Más detalles

Solución del examen de Investigación Operativa de Sistemas de septiembre de 2004

Solución del examen de Investigación Operativa de Sistemas de septiembre de 2004 Solució del eame de Ivestigació Operativa de Sistemas de septiembre de 4 Problema (,5 putos: Ua marca de cereales para el desayuo icluye u muñeco de regalo e cada caja de cereales. Hay tres tipos distitos

Más detalles

ESTIMACIÓN PUNTUAL Y ESTIMACIÓN POR INTERVALOS DE CONFIANZA

ESTIMACIÓN PUNTUAL Y ESTIMACIÓN POR INTERVALOS DE CONFIANZA ESTIMACIÓN PUNTUAL Y ESTIMACIÓN POR INTERVALOS DE CONFIANZA Autores: Ágel A. Jua (ajuap@uoc.edu), Máimo Sedao (msedaoh@uoc.edu), Alicia Vila (avilag@uoc.edu). ESQUEMA DE CONTENIDOS Defiició Propiedades

Más detalles

Estimación puntual y por Intervalos de Confianza

Estimación puntual y por Intervalos de Confianza Capítulo 7 Estimació putual y por Itervalos de Cofiaza 7.1. Itroducció Cosideremos ua v.a X co distribució F θ co θ descoocido. E este tema vemos cómo dar ua estimació putual para el parámetro θ y cómo

Más detalles

APUNTES DE MATEMÁTICAS

APUNTES DE MATEMÁTICAS APUNTES DE MATEMÁTICAS 4º ESO º Trimestre Autor: Vicete Adsuara Ucedo INDICE Tema : Vectores e el Plao.. Ejercicios Tema 9 Tema : Depedecia Lieal...7 Ejercicios Tema. 0 Tema 3: El Plao Afí...... Ejercicios

Más detalles

MATEMÁTICAS CCSS JUNIO 2010 (COMÚN MODELO5) SELECTIVIDAD ANDALUCÍA

MATEMÁTICAS CCSS JUNIO 2010 (COMÚN MODELO5) SELECTIVIDAD ANDALUCÍA IES Fco Ayala de Granada Junio de 010 (General Modelo 5) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna MATEMÁTICAS CCSS JUNIO 010 (COMÚN MODELO5) SELECTIVIDAD ANDALUCÍA OPCIÓN A EJERCICIO 1 Sea el recinto definido

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2013 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2013 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 013 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS Juio, Ejercicio 4, Opció A Juio, Ejercicio 4, Opció B Reserva 1, Ejercicio 4, Opció

Más detalles

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Mate1203 Cálculo Diferencial Parcial 3 (27/10/2010)

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Mate1203 Cálculo Diferencial Parcial 3 (27/10/2010) UNIVERSIDAD DE LOS ANDES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Mate1203 Cálculo Diferecial Parcial 3 (27/10/2010) 1. Cosidere la fució f (x) = 3(x 1) 2/3 (x 1) 2 a) Halle el domiio b) Ecuetre los putos críticos,

Más detalles

Límite de una función

Límite de una función Límite de ua fució SOLUCIONARIO Límite de ua fució LITERATURA Y MATEMÁTICAS El ocho Sharrif iba sacado los libros [de mi bolsa] y ordeádolos e ua pila sobre el escritorio mietras leía cuidadosamete los

Más detalles

1. Demuestra que si p es un natural y p es compuesto, entonces existe un divisor m de p con 1 < m p.

1. Demuestra que si p es un natural y p es compuesto, entonces existe un divisor m de p con 1 < m p. Divisibilidad Matemática discreta Dados dos úmeros aturales a y b, escribiremos a b y leeremos a divide a b si existe u c N tal que ac = b. E este caso, decimos que a es u divisor de b o que b es divisible

Más detalles

Límite de una función

Límite de una función Límite de ua fució SOLUCIONARIO Límite de ua fució L I T E R A T U R A Y M A T E M Á T I C A S El ocho Sharrif iba sacado los libros [de mi bolsa] y ordeádolos e ua pila sobre el escritorio mietras leía

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E CURSO 1999-2. - CONVOCATORIA: Juio MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, detro de ella, sólo

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 015 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS Juio, Ejercicio 4, Opció B Reserva 1, Ejercicio 4, Opció B Reserva, Ejercicio 4,

Más detalles

DISTRIBUCIÓN DE LA MEDIA MUESTRAL. (a) Las muestras de tamaño n obtenidas en una población de media y desviación típica,

DISTRIBUCIÓN DE LA MEDIA MUESTRAL. (a) Las muestras de tamaño n obtenidas en una población de media y desviación típica, 1 MAJ04 DISTRIBUCIÓN DE LA MEDIA MUESTRAL 1. E u servicio de ateció al cliete, el tiempo de espera hasta recibir ateció es ua variable ormal de media 10 miutos y desviació típica 2 miutos. Se toma muestras

Más detalles

Estadística Descriptiva

Estadística Descriptiva Igacio Cascos Ferádez Dpto. Estadística e I.O. Uiversidad Pública de Navarra Estadística Descriptiva Estadística ITT Soido e Image curso 2004-2005 1. Defiicioes fudametales La Estadística Descriptiva se

Más detalles

Soluciones Hoja de Ejercicios 2. Econometría I

Soluciones Hoja de Ejercicios 2. Econometría I Ecoometría I. Solucioes Hoja 2 Carlos Velasco. MEI UC3M. 2007/08 Solucioes Hoja de Ejercicios 2 Ecoometría I 1. Al pregutar el saldo Z (e miles de euros) de su cueta de ahorro cojuta a u matrimoio madrileño

Más detalles

(PROBABILIDAD) (tema 15 del libro)

(PROBABILIDAD) (tema 15 del libro) (PROBABILIDAD) (tema 15 del libro) 1. EXPERIMENTOS ALEATORIOS. ESPACIO MUESTRAL. SUCESOS Defiició: U feómeo o experiecia se dice aleatorio cuado al repetirlo e codicioes aálogas o se puede predecir el

Más detalles

Tema 6. Sucesiones y Series. Teorema de Taylor

Tema 6. Sucesiones y Series. Teorema de Taylor Nota: Las siguietes líeas so u resume de las cuestioes que se ha tratado e clase sobre este tema. El desarrollo de todos los tópicos tratados está recogido e la bibliografía recomedada e la Programació

Más detalles

TEMA 5: INTERPOLACIÓN

TEMA 5: INTERPOLACIÓN 5..- ITRODUCCIÓ TEMA 5: ITERPOLACIÓ Supogamos que coocemos + putos (x,y, (x,y,..., (x,y, de la curva y = f(x, dode las abscisas x k se distribuye e u itervalo [a,b] de maera que a x x < < x b e y k = f(x

Más detalles