UNIDAD 2. LOS NÚMEROS RACIONALES.

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "UNIDAD 2. LOS NÚMEROS RACIONALES."

Transcripción

1 IES Prof. Juan Bautista Matemáticas º (Ver. ) Unidad : Los números racionles UNIDAD. LOS NÚMEROS RACIONALES. Unidad : Los números racionales Al final deberás haber aprendido... Usar y operar con fracciones positivas y negativas. Representar en la recta numérica fracciones positivas y negativas. Comparar y ordenar fracciones. Realizar operaciones combinadas con fracciones. Resolver problemas de la vida diaria en los que intervengan fracciones. El examen tratará sobre... Aplicar las fracciones para resolver situaciones de la vida cotidiana. Operar con fracciones con números positivos y negativos. Representar fracciones en la recta numérica y ordenarlas. Aplicar los conocimientos adquiridos a la resolución de problemas en diferentes contextos. Pasar de fracción a decimal y viceversa. - Unidad. Página / -

2 IES Prof. Juan Bautista Matemáticas º (Ver. ) Unidad : Los números racionles - Unidad. Página / -

3 IES Prof. Juan Bautista Matemáticas º (Ver. ) Unidad : Los números racionles Supongámonos que nos encontramos en el cumpleaños de Matilde, una amiga nuestra. Ha organizado una merienda para celebrarlo, para la que su madre ha hecho tres tartas diferentes, una de galletas, otra de chocolate y otra de manzana. Todas tienen el mismo tamaño porque ha utilizado el mismo molde. En la merienda también hay botellas de litro de batidos de distintos sabores: vainilla, fresa y chocolate. Además hay galletas de coco. Como es natural, podemos comer algunas galletas (por ejemplo ), pero tenemos que comérnoslas completas; está feo darle un bocado a una y dejar el resto de la galleta. Pero no podremos comernos ninguna tarta entera; sí que podremos probar de las tres tartas, pero cortando alguna porción de cada una; de la misma manera también podremos tomar algunos vasos de batidos, pero no un litro completo. Como puedes observar hay cosas en las que sí es posible utilizar los números enteros que ya conocemos (como en el caso de las galletas), pero existen otros en los que este tipo de números no son los adecuados, ya que las unidades completas son muy grandes. Es preciso tener otro tipo de números para representar porciones, trozos de una parte completa, etc. Estos números son las fracciones, de las que trata esta unidad. Fracción.- Cuando las cosas son tan grandes que para manejarlas, utilizarlas, etc. nos interesa una parte, utilizamos las fracciones, que ya has utilizado en cursos anteriores. Una cosa importante que hay que tener en cuenta es que una fracción es una única cantidad, aunque para expresarla se utilizan dos números. El denominador (abajo) indica los trozos en los que partimos cada unidad (cada una de las tartas, por ejemplo, o en la cantidad de vasos que repartimos cada litro de batido); el numerador (arrib indica la cantidad de esos trozos que utilizamos (en nuestro ejemplo representaría la cantidad de trozos de tarta que nos comemos o la cantidad de vasos de batido que tomamos). Por ejemplo, si hemos tomado dos trozos de tarta y cada una de las tartas se había partido en trozos iguales lo representaríamos con la fracción: Hemos comido Una fracción, a efectos prácticos a la hora de hacer operaciones, también es un conjunto de dos operaciones: el numerador multiplica y el denominador divide. - Unidad. Página / -

4 IES Prof. Juan Bautista Matemáticas º (Ver. ) Unidad : Los números racionles.- Cuántas porciones amarillas hay en cada uno de los siguientes rectángulos? Qué fracción representa la parte azul en cada uno?.- Representa mediante rectángulos las fracciones: 6 6 Fracción de una cantidad.- Supongamos que estamos en una tienda de comestibles y alguien pide que le sirvan los / de un queso que pesa,70 kg. Cuánto pesará el trozo que le darán?. Qué tendrá que hacer el tendero para no tener que partir el queso en ocho partes iguales para darle tres de esos trozos. Esto no le es rentable, ya que el resto del queso se queda troceado. Nos encontramos aquí con un problema en el que se nos pide que calculemos la fracción de una cantidad conocida. El tendero no tiene que preocuparse, ya que aprenderemos cómo hacerlo sin necesidad de trocear el queso, tan solo haciendo unas operaciones. Calcular la fracción de una cantidad es igual que dividir esa cantidad en tantas partes iguales como indica el denominador y tomar tantas partes de las que nos han dado como indica el numerador. Es decir, se divide la cantidad por el denominador y el resultado se multiplica por el numerador o, viceversa, se multiplica primero por el numerador y se divide el resultado por el denominador. Ejemplo: Para calcular los / de,70 kg se hace así: de,70=,70 =,0 =,0kg Pero ten cuidado: Hay ejercicios en los que no se pide que calcules la fracción de una cantidad conocida, sino, al contrario, lo que se conoce es el resultado de haber calculado la fracción de una cantidad pero no se sabe cuál era dicha cantidad. En estos casos se hace multiplicando la cantidad que representa la porción por el denominador y el resultado se divide por el numerador. Veamos un ejemplo: Patricio se ha gastado / de sus ahorros en un viaje a París. Si el viaje le ha salido por 900, cuánto dinero tenía ahorrado? 900 de?=900 ; entonces.?= =00 De la misma manera se puede calcular la fracción de otra fracción. Entonces se hará multiplicando ambas fracciones tal y como se explicará un poco más adelante. - Unidad. Página / -

5 IES Prof. Juan Bautista Matemáticas º (Ver. ) Unidad : Los números racionles.- Calcula: de de de e) de 00 f) 7 de 7 de 0.- Cuántos gramos son? de kilo de kilo de kilo de kilo.- Qué fracción de kilo son? 0 gramos 00 gramos 00 gramos 0 gramos 6.- Un barco lleva recorridas las tres décimas partes de un viaje de 700 millas. Cuántas millas le faltan todavía por recorrer? 7.- Marina ha acertado preguntas de un test. Cuál era el número total de preguntas si los aciertos suponen los 7/ del total?.- Tres cuartas partes de un metro de cinta cuestan,0. Cuánto cuestan dos metros y medio? 9.- Ernesto ha recorrido en su paseo las dos quintas partes del camino, que en total tiene una longitud de km. Cuánto le falta para llegar al final? 0.- Un tren ha recorrido ya tres quintos de su itinerario. Si aún le faltan km hasta el final, cuál es la longitud total del recorrido? Fracciones equivalentes.- Qué vale más euros o 00 céntimos de euro?. Piensa un poco antes de contestar! Efectivamente son cantidades que tienen el mismo valor, son equivalentes; la única diferencia está en que de una manera hay menos monedas, pero de más valor, mientras que de la otra hay más monedas, pero de menor valor. Podemos escribir entonces: euros = 00 céntimos de euro Fíjate ahora en los dibujos siguientes: Representan a dos tabletas iguales de chocolate que se encuentran divididas de distintas maneras. La primera se ha dividido en 6 trozos, mientras que la segunda se ha dividido en. - Unidad. Página / -

6 IES Prof. Juan Bautista Matemáticas º (Ver. ) Unidad : Los números racionles En la primera están cuadriculados dos de los seis trozos, que son los que se ha comido, por ejemplo, Ángel; mientras que en la segunda son los cuadriculados de los que tenía la tableta, que son los que se ha comido Esther. Cuál de los dos ha comido más cantidad de chocolate? Fíjate bien y observarás que los /6 que se ha comido Ángel es la misma cantidad que los / que ha cogido Esther. De la misma que teníamos en el caso anterior, podemos decir que ambas cantidades son equivalentes, es decir, que tienen el mismo valor, lo que representamos así: 6 = Resumiendo, fracciones equivalentes son varias fracciones que, aún teniendo diferentes números, representan la misma cantidad. Por ejemplo, si una unidad la troceamos en partes y tomamos es igual que si la troceamos en 6 porciones y tomamos 6. Esto se escribiría así: = 6 Para comprobar si dos fracciones son equivalentes se multiplican los numeradores y denominadores en cruz; si dan el mismo resultado, sí son equivalentes. En cambio, si el producto del primer numerador por el segundo denominador es mayor que el del segundo numerador por el primer denominador, la primera fracción es mayor que la segunda. Ejemplos: Serán equivalentes y 0? x 0 = 0; x = 0. Como los dos resultados son iguales, Comprobar si son equivalentes y 6 = 0 x 6 = ; x = 0. Como el segundo resultado es mayor, 6 Pero no te vayas a creer que para que sean equivalentes siempre tienen que ser los dobles de la otra fracción. Veamos otro ejemplo: Comprobar si son equivalentes o no las siguientes fracciones x = 0; 6 x = 0. Sí son equivalentes. 6 y.- Comprueba si son equivalentes: 0 y y 6 9 y 7 y Calcula el término que falta: = x = 7 x x = 0 x 6 = 7 - Unidad. Página 6/ -

7 IES Prof. Juan Bautista Matemáticas º (Ver. ) Unidad : Los números racionles e) 6 = x 9 f) 0 = 6 x x = 6 9 h) x =7 7.- Escribe tres fracciones equivalentes, pero con números más grandes, a: Escribe una fracción equivalente, pero con números más pequeños, a: Escribe: Una fracción equivalente a / que tenga por numerador 0 Una fracción equivalente a /0 que tenga por denomindor 0. Una fracción equivalente a /0 que tenga 6 por numerador. Ya sabemos cuando dos fracciones son equivalentes y cuando una es mayor que otra, pero si tenemos varias fracciones, no sólo dos, para ordenarlas según su valor no es necesario comprobarlas por parejas. Hay otra forma más fácil. Para ordenar varias fracciones es mejor reducir a un mismo denominador todas ellas. Esto se consigue multiplicando los dos términos de cada una de ellas por todos los denominadores de las demás fracciones. Entonces se ordenan según sus numeradores. Ejemplo: Ordenar las siguientes fracciones:, 6 y 7. = =6 0 ; 6 = = 0 0 ; 7 = = 60 0 Ya tenemos todos los denominadores iguales, pues entonces tan sólo tendremos que comparar los numeradores Por tanto: Ordena de menor a mayor:, 6 y 7 0,, 9 0 y 0 e),, y 6,, 7 0 y, y 7 0 f), 6, y 7 De todos los ejercicios anteriores hemos podido aprender que para obtener fracciones equivalentes a una dada se multiplican o dividen el numerador y el denominador por una misma cantidad. Si lo que hacemos es multiplicar ambos números por una misma cantidad obtendremos una fracción equivalente, pero con números más grandes; mientras que si lo que hacemos es dividirlos por una misma cantidad, - Unidad. Página 7/ -

8 IES Prof. Juan Bautista Matemáticas º (Ver. ) Unidad : Los números racionles obtendremos una fracción con números más sencillos, es decir, una fracción más simple, por eso simplificar una fracción es buscar otra equivalente pero que sus términos sean más pequeños. La fracción que no se pueda simplificar más recibe el nombre de fracción irreducible. Esto es muy interesante a la hora de hacer ejercicios y en la vida real, ya que es más fácil hacer operaciones con números más sencillos (imagínate que viene un gracioso a nuestra supuesta tienda de comestibles y nos pide que le demos los del queso del que habíamos tratado en un ejemplo anterior; si no sabemos simplificar tendríamos que partir el queso en 00 trocitos para darle, cosa que no nos vendría nada bien) La forma de buscar la fracción irreducible de una dada es ir dividiendo el numerador y el denominador por la misma cantidad hasta que no haya ningún número que pueda dividir a los dos. Pero la forma más rápida de hacerlo es dividiendo los dos términos por su M.C.D.. Recuerda que para calcular el M.C.D. de dos o más cantidades se descomponen en sus factores primos y se cogen sólo los comunes elevados al menor exponente. Veamos un ejemplo: Obtener la fracción irreducible de. Se busca primero el MCD (,) y después dividiremos el numerador y el denominador por ese MCD = = MCD (,) = = 6 Habrá que dividir por 6 :6 = :6 = es la fracción irreducible 7.- Simplifica: e) f) Obtén en cada caso la fracción irreducible mediante el MCD: 0 6 e) 0 0 f) 7 00 i) 0 j) k) h) l) Aprenderemos ahora a hacer operaciones con fracciones. - Unidad. Página / -

9 IES Prof. Juan Bautista Matemáticas º (Ver. ) Unidad : Los números racionles Suma (o rest de fracciones.- Hay que distinguir dos casos: Si tienen igual denominador y si los tienen diferentes. Si las fracciones tienen el mismo denominador es muy fácil. Piénsalo. Si, por ejemplo en el cumpleaños de Matilde, Juan ha comido / (recuerda que eso significa trozo de los en los que estaba partida cada una de las tartas); Ana ha comido /, y Pedro, /. Cuánto han comido entre los tres? Si Juan ha comido trozo de los, Ana trozos y Pedro, entre los tres han comido 6 trozos de los que había. Todo esto escrito en forma de fracciones sería así: = 6 En resumen: Para sumar (o restar) fracciones con el mismo denominador se suman (o restan) sus numeradores y se deja el mismo denominador. Ejemplos: =. = Si tienen distinto denominador hay que hacerles una transformación. Hay que tratar de buscar otras fracciones que sean equivalentes a las dadas pero que tengan el mismo denominador, ya que así sí sabemos sumarlas (o restarlas). Esto se llama reducir a común denominador. La mejor manera de hacerlo es buscar el m.c.m. de los denominadores y multiplicar los términos de cada fracción por la cantidad que resulte de dividir el m.c.m. por el denominador. Así conseguiremos que las fracciones tengan el mismo denominador y entonces se hará la operación como ya sabemos. Veamos todo el proceso con un ejemplo. Recuerda que para calcular el m.c.m. se descomponen en sus factores primos y se cogen los comunes y no comunes elevados al mayor exponente. Ejemplo: Para calcular 0 se hace así: En primer lugar habrá que buscar el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores. Después se dividirá cada uno de ellos por ese mcm y se multiplicará el numerador por el resultado que vaya dando. 0 0= = m.c.m. (0,)= =0 En la ª fracción habrá que multiplicar sus términos por 0:0= En la ª fracción habrá que multiplicar sus términos por 0:= Tendremos entonces los siguientes valores: 0 = 0 = 0 ; = = 0 Con esto tenemos dos fracciones equivalentes a las anteriores pero con igual denominador. Y ya sabemos sumarlas (o restarlas)! 0 0 = 0 Ahora tan solo queda simplificar la fracción obtenida. Recuerda que para ello hay que buscar el M.C.D. del numerador y del denominador y dividir ambos por él. Sería así: - Unidad. Página 9/ -

10 IES Prof. Juan Bautista Matemáticas º (Ver. ) Unidad : Los números racionles 0 = 0= MCD(,0)= De forma resumida, todo el proceso sería así: 0 = 0 = 0 0 = 0 = : 0: = 0 = : 0: = En conclusión: Para sumar o restar fracciones con distintos denominadores se reducen a común denominador y se suman o restan después los numeradores, dejando el mismo denominador común. 9.- Opera: Calcula: e) 6 f) 6 6 h).- Calcula y simplifica: e) 7 9 f) Calcula y simplifica (recuerda que puedes hacerlo de dos formas: quitando paréntesis o resolviéndolos antes): e) f) 6 [ ] h) [ ] [ ] i) [ ] [ ] [ 6 ] - Unidad. Página 0/ -

11 IES Prof. Juan Bautista Matemáticas º (Ver. ) Unidad : Los números racionles Producto de fracciones.- Para calcular el producto de dos fracciones se multiplican los numeradores de ambas fracciones y el resultado se pone como numerador y se multiplican los denominadores y se pone como denominador. Ejemplo: 7 = 7 = Repasa ahora el punto titulado Fracción de una fracción que estaba al principio de esta unidad y que dejamos un poco en el aire. Ya sabes como se multiplican fracciones! División de fracciones.- Se multiplica la primera fracción por la inversa de la segunda; o, lo que es lo mismo, se multiplican los numeradores y denominadores en cruz. Ejemplo: : 7 = 7 = 7 = ; o mejor directamente: : 7 = 7 =.- Calcula y simplifica: 9 e) f) 7 7 j) 9 h) 0 6 k) 9 i) l) 7.- Opera y simplifica: 0 : : : e) : 0 7 : 0 h) 7 : j) : k) 9 : 7 m) : n) : 9 f) i) : : 9 6 : 6 l) 6 : ñ) : Potencia de una fracción.- Para hacer estas operaciones hay que recordar que una potencia es una multiplicación de una misma cantidad (en este caso, una fracción) un número determinado de veces. Por tanto se resuelven como las multiplicaciones, dando que la potencia de una fracción es igual que la potencia del numerador partida por la potencia del denominador. - Unidad. Página / -

12 IES Prof. Juan Bautista Matemáticas º (Ver. ) Unidad : Los números racionles Ejemplo: = = = = Pero en la mayoría de los casos este tipo de operaciones tan sólo se utiliza para simplificar la escritura, no para calcular el resultado final. En el ejemplo anterior se podría quedar así: = = = O más resumidamente: = Resumiendo: La potencia de una fracción es igual a la fracción de las potencias de su numerador y su denominador..- Calcula: Operaciones combinadas con fracciones.- En la unidad de los Números Enteros estudiamos qué había que hacer cuando nos encontramos una operación en la que hay sumas, restas, multiplicaciones, etc.. Ahora con este tipo de números se hace de la misma manera, siguiendo un orden que habíamos resumido en un podium, pero como ahora tenemos más tipos de operaciones, el podium hay que ampliarlo. En primer lugar se resuelven los paréntesis, después las potencias, después los productos y las divisiones y por último las sumas y restas. Para recordarlo te puede servir este podium, más completo que el que vimos en las operaciones con enteros: Pot. y raices ( ) [ ] X : + - Ejemplo (es un poco lioso, pero fijándote despacio de dónde sale cada número lo entenderás bien): 6 : = 6 = 6 = = 7 = 7 = 60 = = 0 60 = 7 - Unidad. Página / -

13 IES Prof. Juan Bautista Matemáticas º (Ver. ) Unidad : Los números racionles 6.- Haz estos ejercicios, pero recuerda que antes debes resolver los paréntesis cuando hay varios tipos de operaciones: e) 7 f) : h) : 0 i) : 7 j) : k) : l) : A continuación hay una serie de problemas con fracciones: 7.- Raquel se ha gastado euros, cuánto tenía?.- Cuántas botellas de litros? 0 de su dinero en un cómic. Si aún le quedan de litro se pueden llenar con una garrafa de Aurora sale de su casa con. Se gasta / del dinero en un libro y, después, de lo que le queda en un disco. Con cuánto dinero vuelve a casa? - Unidad. Página / -

UNIDAD 1. LOS NÚMEROS ENTEROS.

UNIDAD 1. LOS NÚMEROS ENTEROS. UNIDAD 1. LOS NÚMEROS ENTEROS. Al final deberás haber aprendido... Interpretar y expresar números enteros. Representar números enteros en la recta numérica. Comparar y ordenar números enteros. Realizar

Más detalles

Calcular con fracciones para todos

Calcular con fracciones para todos Calcular con fracciones para todos 1 Calcular con fracciones para todos M. Riat riat@pobox.com Versión 1.0 Burriana, 2014 Calcular con fracciones para todos 2 ÍNDICE DE CAPÍTULOS Índice de capítulos...

Más detalles

Unidad 1 números enteros 2º ESO

Unidad 1 números enteros 2º ESO Unidad 1 números enteros 2º ESO 1 2 Conceptos 1. Concepto de número entero: diferenciación entre número entero, natural y fraccionario. 2. Representación gráfica y ordenación. 3. Valor absoluto de un número

Más detalles

NÚMEROS RACIONALES Y DECIMALES

NÚMEROS RACIONALES Y DECIMALES NÚMEROS RACIONALES Y DECIMALES Unidad didáctica. Números racionales y decimales CONTENIDOS Fracciones Fracciones equivalentes Amplificar fracciones Simplificar fracciones Representación en la recta numérica.

Más detalles

Ámbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 2 Unidad 1 Quien parte y reparte, se lleva la mejor parte

Ámbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 2 Unidad 1 Quien parte y reparte, se lleva la mejor parte Ámbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 2 Unidad 1 Quien parte y reparte, se lleva la mejor parte En esta unidad vamos a estudiar los números racionales, esto es, los que se pueden expresar en

Más detalles

Fracciones. Objetivos. Antes de empezar

Fracciones. Objetivos. Antes de empezar Fracciones Objetivos En esta quincena aprenderás a: Conocer el valor de una fracción. Identificar las fracciones equivalentes. Simplificar una fracción hasta la fracción irreducible. Pasar fracciones a

Más detalles

Números racionales 1. 1.- En un cine hay 63 personas de las que 4/7 son chicas, cuántos chicos y chicas hay?

Números racionales 1. 1.- En un cine hay 63 personas de las que 4/7 son chicas, cuántos chicos y chicas hay? Números racionales Los problemas que se presentan a continuación son problemas "tipo". Estúdialos detenidamente pues encontrarás multitud de situaciones cotidianas cuya resolución exige los mismos procesos

Más detalles

1) Tacha los números que no sean naturales: 12-4 23-5 36 29-1 -15 13-20

1) Tacha los números que no sean naturales: 12-4 23-5 36 29-1 -15 13-20 ACTIVIDADES DE REPASO MATEMÁTICAS 1º ESO NOMBRE: GRUPO:. Actividades a realizar: 1) Tacha los números que no sean naturales: 12-4 23-5 36 29-1 -15 13-20 2) Calcula: a) 4 6 + 3 + 9-2 3 = b) 6 (3 + 7) -

Más detalles

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS UNIDAD 1 Números racionales e irracionales 2º ESO Contenidos, objetivos y criterios de evaluación ÍNDICE DE LA UNIDAD 1. El conjunto de los números racionales. 1.1. Operaciones con fracciones. 1.1.1 Suma

Más detalles

1º E.S.O. NÚMEROS ENTEROS:

1º E.S.O. NÚMEROS ENTEROS: 1º E.S.O. NÚMEROS ENTEROS: 1. Los números naturales. Sistema de numeración decimal. Orden y representación de los números naturales. Los números grandes: millones, millardos, billones. Suma, resta y multiplicación.

Más detalles

Lección 4: Suma y resta de números racionales

Lección 4: Suma y resta de números racionales GUÍA DE MATEMÁTICAS II Lección : Suma y resta de números racionales En esta lección recordaremos cómo sumar y restar números racionales. Como los racionales pueden estar representados como fracción o decimal,

Más detalles

SOLUCIONES MINIMOS 2º ESO TEMA 1 DIVISIBILIDAD Y NUMEROS ENTEROS

SOLUCIONES MINIMOS 2º ESO TEMA 1 DIVISIBILIDAD Y NUMEROS ENTEROS SOLUCIONES MINIMOS º ESO TEMA 1 DIVISIBILIDAD Y NUMEROS ENTEROS Ejercicio nº 1.- Comprueba si son equivalentes los siguientes pares de fracciones: a) y 10 1 7 8 b) y 1 60 a) y 10 1 1 10 Sí 7 8 b) y 1 60

Más detalles

LAS FRACCIONES. Qué significan?

LAS FRACCIONES. Qué significan? LAS FRACCIONES Parte de una unidad: NUMERADOR DENOMINADOR Qué significan? La unidad se divide en cinco partes y cogemos División: = 0 Operador: de 0= 0 =0 =1 Leer y escribir fracciones Para leer fracciones

Más detalles

PROPORCIONALIDAD - teoría

PROPORCIONALIDAD - teoría PROPORCIONALIDAD RAZÓN: razón de dos números es el cociente indicado de ambos. Es decir, la razón de los dos números a y b es a:b, o lo que es lo mismo, la fracción b a. PROPORCIÓN: es la igualdad de dos

Más detalles

Múltiplos y divisores

Múltiplos y divisores 2 Múltiplos y divisores Objetivos En esta quincena aprenderás a: Saber si un número es múltiplo de otro. Reconocer las divisiones exactas. Hallar todos los divisores de un número. Reconocer los números

Más detalles

-3 es un número entero y racional porque se puede poner en forma de fracción así: es un número racional porque ya está expresado en forma de

-3 es un número entero y racional porque se puede poner en forma de fracción así: es un número racional porque ya está expresado en forma de Definición Número racional es todo valor que puede ser expresado mediante una fracción. Todas las fracciones equivalentes entre sí expresan el mismo número racional. Es decir, todo número que se pueda

Más detalles

ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN MATEMÁTICAS 1º ESO

ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN MATEMÁTICAS 1º ESO CURSO 10-11 ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN MATEMÁTICAS 1º ESO NOMBRE: GRUPO:.; Nº:. Los contenidos mínimos para la prueba extraordinaria de septiembre se encuentran en la programación, que se puede consultar

Más detalles

1.3 Números racionales

1.3 Números racionales 1.3 1.3.1 El concepto de número racional Figura 1.2: Un reparto no equitativo: 12 5 =?. Figura 1.3: Un quinto de la unidad. Con los números naturales y enteros es imposible resolver cuestiones tan simples

Más detalles

a) x 1 = 2 b) x + x 6 = 2 + = + = c) x 9x + 20 = 2 d) x 6x 7 = a) x = 1 y x = 1 b) x = 3 y x = 2 c) x = 4 y x = 5 d) x = 1 y x = 7

a) x 1 = 2 b) x + x 6 = 2 + = + = c) x 9x + 20 = 2 d) x 6x 7 = a) x = 1 y x = 1 b) x = 3 y x = 2 c) x = 4 y x = 5 d) x = 1 y x = 7 1 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) x 1 = x + x 6 = c) x 9x + = d) x 6x 7 = = a) x = 1 y x = 1 x = 3 y x = c) x = 4 y x = 5 d) x = 1 y x = 7 Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado: a)

Más detalles

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS _ 0-00.qxd //0 : Página racciones INTRODUCCIÓN En esta unidad se presenta el concepto de fracción como resultado de varios significados: como parte de un todo o unidad, como valor decimal (cociente) y

Más detalles

ESTRATEGIAS DE CÁLCULO MENTAL

ESTRATEGIAS DE CÁLCULO MENTAL ESTRATEGIAS DE CÁLCULO MENTAL El cálculo mental consiste en realizar cálculos matemáticos utilizando sólo el cerebro sin ayudas de otros instrumentos como calculadoras o incluso lápiz y papel. Las operaciones

Más detalles

Las fracciones. 1. Concepto de fracción. Cuatro personas se van a comer a partes iguales una tarta. Qué parte le corresponde a cada una?

Las fracciones. 1. Concepto de fracción. Cuatro personas se van a comer a partes iguales una tarta. Qué parte le corresponde a cada una? Las fracciones. Concepto de fracción Cuatro personas se van a comer a partes iguales una tarta. Qué parte le corresponde a cada una? P I E N S A Y C A L C U L A / Carné calculista 0 : C = 8; R = A P L

Más detalles

TEMA 4 FRACCIONES MATEMÁTICAS 1º ESO

TEMA 4 FRACCIONES MATEMÁTICAS 1º ESO TEMA 4 FRACCIONES Criterios De Evaluación de la Unidad 1 Utilizar de forma adecuada las fracciones para recibir y producir información en actividades relacionadas con la vida cotidiana. 2 Leer, escribir,

Más detalles

Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas

Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Si decimos: "las edades de mis padres suman 120 años", podemos expresar esta frase algebraicamente de la siguiente forma: Entonces, Denominamos x a la edad

Más detalles

guía para LOS PADRES APOYANDO A SU HIJO EN QUINTO GRADO MATEMÁTICAS

guía para LOS PADRES APOYANDO A SU HIJO EN QUINTO GRADO MATEMÁTICAS TM guía para LOS PADRES APOYANDO A SU HIJO EN QUINTO GRADO MATEMÁTICAS 5 Las escuelas de los Estados Unidos de América están trabajando para brindar una enseñanza de mayor calidad nunca antes vista. La

Más detalles

HIgualdades y ecuacionesh. HElementos de una ecuaciónh. HEcuaciones equivalentes. HSin denominadoresh. HCon denominadoresh

HIgualdades y ecuacionesh. HElementos de una ecuaciónh. HEcuaciones equivalentes. HSin denominadoresh. HCon denominadoresh 6 Ecuaciones Objetivos En esta quincena aprenderás a: Reconocer situaciones que pueden resolverse con ecuaciones Traducir al lenguaje matemático enunciados del lenguaje ordinario. Conocer los elementos

Más detalles

PARA EMPEZAR. Arquímedes nació en el año 287 a. C. en Siracusa (Sicilia). Cuántos años han transcurrido desde su nacimiento?

PARA EMPEZAR. Arquímedes nació en el año 287 a. C. en Siracusa (Sicilia). Cuántos años han transcurrido desde su nacimiento? NÚMEROS RACIONALES PARA EMPEZAR.. Arquímedes nació en el año a. C. en Siracusa (Sicilia). Cuántos años han transcurrido desde su nacimiento? x Han transcurrido años, siendo x el número de día del año actual.

Más detalles

gastado 1/3 del combustible que llevábamos. Si al final quedaron 20 l, cuál es la capacidad del depósito?

gastado 1/3 del combustible que llevábamos. Si al final quedaron 20 l, cuál es la capacidad del depósito? FICHA 4: 58 problemas de planteamiento de ecuaciones y sistemas RECORDAR: A la hora de resolver un problema que requiera el planteamiento de una ecuación o un sistema se recomienda: Leer atentamente el

Más detalles

EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS 1º ESO

EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS 1º ESO EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS 1º ESO Realiza estos ejercicios y entrégaselos a tu profesor de Matemáticas en septiembre antes del examen. Te servirán para repasar toda la asignatura. 1.- Calcula: a) 3 4 +

Más detalles

NOMBRE Y APELLIDOS. 8. En una papelería, una docena de lápices cuesta 13. Cuál es el precio total de la venta de 288 lápices?

NOMBRE Y APELLIDOS. 8. En una papelería, una docena de lápices cuesta 13. Cuál es el precio total de la venta de 288 lápices? NOMBRE Y APELLIDOS FECHA CURSO: RECUPERACIÓN 1ª ESO 1. Escribe en Romano los siguientes números a) 258 b) 2013 c) 42 d) 1589 2. Indica el valor de posición de la cifra 7 en cada uno de estos números: a)

Más detalles

MATEMÁTICAS MÓDULOS FORMATIVOS DE NIVEL 2

MATEMÁTICAS MÓDULOS FORMATIVOS DE NIVEL 2 MATEMÁTICAS MÓDULOS FORMATIVOS DE NIVEL 2 Primera edición septiembre 2011 Autores: Mª Pilar González Mateo José Luis Gracia Amigot Mª Virtudes Guillén Lorén Raquel Perdiguero López Javier Velilla Gil Diseño

Más detalles

Ecuaciones de segundo grado

Ecuaciones de segundo grado 3 Ecuaciones de segundo grado Objetivos En esta quincena aprenderás a: Identificar las soluciones de una ecuación. Reconocer y obtener ecuaciones equivalentes. Resolver ecuaciones de primer grado Resolver

Más detalles

UNIDAD 10. PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA. TEOREMA DE TALES.

UNIDAD 10. PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA. TEOREMA DE TALES. UNIDAD 10. PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA. TEOREMA DE TALES. Unidad 10: Proporcionalidad geométrica. Teorema de Tales. Al final deberás haber aprendido... El examen tratará sobre... Reconocer figuras semejantes.

Más detalles

Una fracción puede interpretarse como parte de un total, como medida y como operador de OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS

Una fracción puede interpretarse como parte de un total, como medida y como operador de OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS _ 0-0.qxd //0 0: Página racciones INTRODUCCIÓN Con el empleo de las fracciones se observa la utilidad de los conceptos estudiados como, por ejemplo, las operaciones básicas con números naturales o el cálculo

Más detalles

PRUEBA DE CONOCIMIENTOS Y DESTREZAS INDISPENSABLES 3º ESO 2009. 1) Calcula el valor de A y B, dando el resultado de la forma más sencilla posible.

PRUEBA DE CONOCIMIENTOS Y DESTREZAS INDISPENSABLES 3º ESO 2009. 1) Calcula el valor de A y B, dando el resultado de la forma más sencilla posible. PRUEBA DE CONOCIMIENTOS Y DESTREZAS INDISPENSABLES º ESO 009 1) Calcula el valor de A y B, dando el resultado de la forma más sencilla posible. 1 A = 8 1 + 1 B = A = 8 1 = 8 = 8 = 6 4 B = = 4 4 = 4 16

Más detalles

Unidad 1. Las fracciones.

Unidad 1. Las fracciones. Unidad 1. Las fracciones. Ubicación Curricular en España: 4º, 5º y 6º Primaria, 1º, 2º y 3º ESO. Objetos de aprendizaje. 1.1. Concepto de fracción. Identificar los términos de una fracción. Escribir y

Más detalles

Son números enteros los números naturales y pueden ser de dos tipos: positivos (+) y negativos (-)

Son números enteros los números naturales y pueden ser de dos tipos: positivos (+) y negativos (-) CÁLCULO MATEMÁTICO BÁSICO LOS NUMEROS ENTEROS Son números enteros los números naturales y pueden ser de dos tipos: positivos (+) y negativos (-) Si un número aparece entre barras /5/, significa que su

Más detalles

Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas 3º ESO

Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas 3º ESO Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas º ESO Nombre: C o l e g i o L a s T a b l a s Tarea de verano Matemáticas º ESO Resolver la siguiente ecuación: 5 5 6 Multiplicando por el mcm(,,6) = 6 y

Más detalles

Múltiplos y divisores

Múltiplos y divisores Múltiplos y divisores 101.- Escribe 4 múltiplos de cada número: 7 =,,, 15 =,,, 27 =,,, 102.- Halla todos los divisores de: 3 = 58 = 28 = 102.- Escribe los 12 primeros múltiplos de 3: 104.- Rodea con rojo

Más detalles

1ª PARTE: OPERACIONES CON NÚMEROS 1

1ª PARTE: OPERACIONES CON NÚMEROS 1 Cuaderno de Actividades º ª PARTE: OPERACIONES CON NÚMEROS A) ENTEROS Realiza las siguientes operaciones: ) + 6 + + ) ) + ) ) ) + 8 + ) 6 ) + 9 ) ) 6) + ). + ) ) + + ) + + ) ) 6) 6) : -)+-)+9 = -8 +.+9

Más detalles

FRACCIONES. Una fracción tiene dos términos, numerador y denominador, separados por una raya horizontal.

FRACCIONES. Una fracción tiene dos términos, numerador y denominador, separados por una raya horizontal. FRACCIONES Las fracciones representan números (son números, mucho más exactos que los enteros o los decimales), Representa una o varias partes de la unidad. Una fracción tiene dos términos, numerador y

Más detalles

CUADERNILLO DE VERANO MATEMÁTICAS 1º ESO

CUADERNILLO DE VERANO MATEMÁTICAS 1º ESO CUADERNILLO DE VERANO MATEMÁTICAS 1º ESO Potencias y raíces. Expresa en forma de potencia: a) 7 7 7 7 = b) 8 8 8 8 8 8 8 = c) 6 6 6 6 6 = d) 5 5 5 5 = e) 9 9 9 = f) 3 3 = Calcula las siguientes potencias:

Más detalles

6Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 133

6Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 133 PÁGINA 33 Pág. P RACTICA Comprueba si x =, y = es solución de los siguientes sistemas de ecuaciones: x y = 4 3x 4y = 0 a) b) 5x + y = 0 4x + 3y = 5 x y = 4 a) ( ) = 5? 4 No es solución. 5x + y = 0 5 =

Más detalles

Divisibilidad y números primos

Divisibilidad y números primos Divisibilidad y números primos Divisibilidad En muchos problemas es necesario saber si el reparto de varios elementos en diferentes grupos se puede hacer equitativamente, es decir, si el número de elementos

Más detalles

Curso de Matemática Básica. Acción Emprendedora USA

Curso de Matemática Básica. Acción Emprendedora USA Curso de Matemática Básica Acción Emprendedora USA Curso de preparación para el Emprendedor ACCION EMPRENDEDORA - USA BIENVENIDOS al curso de Matemáticas básicas para el micro emprendedor de Acción Emprendedora

Más detalles

Trabajo Práctico N 3: Números racionales positivos

Trabajo Práctico N 3: Números racionales positivos Trabajo Práctico N : Números racionales positivos Problema 1: Paula, Nati y Emiliano son fanáticos del chocolate Choco, que viene dividido en doce tabletas. Un día juntaron sus monedas y compraron un chocolate

Más detalles

3. Un número x dividido por 12 da como cociente 7 y resto 9. a) Halla x b) Qué número tienes que sumar a x para que la división por 12 sea exacta?

3. Un número x dividido por 12 da como cociente 7 y resto 9. a) Halla x b) Qué número tienes que sumar a x para que la división por 12 sea exacta? . a) Expresa en forma polinómica: 8 b) Representa en el sistema binario el número. a) Calcula: (+).()+.(4) b) Escribe en forma de potencia: 6. Un número x dividido por da como cociente 7 y resto 9. a)

Más detalles

1. HABILIDAD MATEMÁTICA

1. HABILIDAD MATEMÁTICA HABILIDAD MATEMÁTICA SUCESIONES, SERIES Y PATRONES. HABILIDAD MATEMÁTICA Una serie es un conjunto de números, literales o dibujos ordenados de tal manera que cualquiera de ellos puede ser definido por

Más detalles

Universidad de la Frontera

Universidad de la Frontera Universidad de la Frontera Facultad de Ingeniería, Ciencias y Admistración Departamento de Matemática Actividad Didáctica: El Abaco TALLER # 2 - Sistema Decimal El ábaco es uno de los recursos más antiguos

Más detalles

Factorización de polinomios

Factorización de polinomios Factorización de polinomios Polinomios Un polinomio p en la variable x es una expresión de la forma: px a 0 a 1 x a x a n1 x n1 a n x n donde a 0, a 1, a,, a n1, a n son unos números, llamados coeficientes

Más detalles

TEMA 4: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES

TEMA 4: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES TEMA : PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES.1Razones y proporciones Página 90 ejercicio 1 Elige la respuesta correcta en cada caso: a) La razón de 5 y15 es: 1 2, 1 3, 2 3 5 15 15 5 5 5 1 3 Tareas 05-12-12: todos

Más detalles

a) Un número par I) 2n 1 b) Un número impar II) x, x 1 c) Un número y el que le sigue III) 3a d) El triple de un número IV) 2z x 6 b) e)

a) Un número par I) 2n 1 b) Un número impar II) x, x 1 c) Un número y el que le sigue III) 3a d) El triple de un número IV) 2z x 6 b) e) Polinomios El 6 de septiembre del 00 se celebró el gran Premio de Singapur, la 5.ª prueba del mundial de Fórmula. La carrera constaba de 6 vueltas a un circuito de 5 067 m de longitud. Fernando Alonso,

Más detalles

DESIGUALDADES E INECUACIONES

DESIGUALDADES E INECUACIONES DESIGUALDAD DESIGUALDADES E INECUACIONES Para hablar de la NO IGUALDAD podemos utilizar varios términos o palabras. Como son: distinto y desigual. El término "DISTINTO" (signo ), no tiene apenas importancia

Más detalles

Depto. de Matemáticas Magisterio (Educación Primaria) Curso 2012-2013. Matemáticas I

Depto. de Matemáticas Magisterio (Educación Primaria) Curso 2012-2013. Matemáticas I Depto. de Matemáticas Magisterio (Educación Primaria) Curso 2012-2013 Matemáticas I (Parte 1) 24 de enero de 2013 Apellidos: Resuelve las siguientes cuestiones en el espacio reservado para ello. Tiempo:

Más detalles

PORCENTAJE Y PROPORCIONALIDAD

PORCENTAJE Y PROPORCIONALIDAD PORCENTAJE Y PROPORCIONALIDAD EL PORCENTAJE En una escuela el 15% de los alumnos son rubios, el 35% de los alumnos son morenos y el 50% de los alumnos son castaños. Que el 15% de los alumnos sean rubios

Más detalles

Bloque I. Números y medidas. Tema 3: Fracciones y números decimales. TEORÍA

Bloque I. Números y medidas. Tema 3: Fracciones y números decimales. TEORÍA IES LA ASUNCIÓN http//www.ieslaasuncion.org MATEMÁTICAS º ESO. CONCEPTO DE FRACCIÓN Bloque I. Números y medidas. Tema Fracciones y números decimales. TEORÍA * Una fracción b a es el cociente indicado de

Más detalles

Polinomios y Ecuaciones

Polinomios y Ecuaciones Ejercicios de Cálculo 0 Prof. María D. Ferrer G. Polinomios y Ecuaciones.. Polinomios: Un polinomio o función polinómica es una epresión de la forma: n n n P a a a a a a = n + n + n + + + + 0 () Los números

Más detalles

SISTEMAS DE NUMERACIÓN. Sistema de numeración decimal: 5 10 2 2 10 1 8 10 0 =528 8 10 3 2 10 2 4 10 1 5 10 0 9 10 1 7 10 2 =8245,97

SISTEMAS DE NUMERACIÓN. Sistema de numeración decimal: 5 10 2 2 10 1 8 10 0 =528 8 10 3 2 10 2 4 10 1 5 10 0 9 10 1 7 10 2 =8245,97 SISTEMAS DE NUMERACIÓN Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permiten representar datos numéricos. La norma principal en un sistema de numeración posicional es que un mismo símbolo

Más detalles

UNIDAD 6. POLINOMIOS CON COEFICIENTES ENTEROS

UNIDAD 6. POLINOMIOS CON COEFICIENTES ENTEROS UNIDAD 6. POLINOMIOS CON COEFICIENTES ENTEROS Unidad 6: Polinomios con coeficientes enteros. Al final deberás haber aprendido... Expresar algebraicamente enunciados sencillos. Extraer enunciados razonables

Más detalles

Materia: Informática. Nota de Clases Sistemas de Numeración

Materia: Informática. Nota de Clases Sistemas de Numeración Nota de Clases Sistemas de Numeración Conversión Entre Sistemas de Numeración 1. EL SISTEMA DE NUMERACIÓN 1.1. DEFINICIÓN DE UN SISTEMA DE NUMERACIÓN Un sistema de numeración es un conjunto finito de símbolos

Más detalles

EXAMEN DE POLINOMIOS, ECUACIONES Y SISTEMAS 6-3-7

EXAMEN DE POLINOMIOS, ECUACIONES Y SISTEMAS 6-3-7 I.E.S. Humanes Junio de 007 EXAMEN DE POLINOMIOS, ECUACIONES Y SISTEMAS 6-3-7 1º) Resuelve: 3 x ( x 3) = 7x 3 ( x + 4) x x + 4 º) Resuelve: = 3 1 3º) Resuelve: ( x 1) = ( x 1 ) ( x + ) x 4º) Resuelve:

Más detalles

CONVOCATORIA 2016 GUÍA DE ESTUDIO PARA PRUEBA DE ADMISIÓN DE MATEMÁTICAS

CONVOCATORIA 2016 GUÍA DE ESTUDIO PARA PRUEBA DE ADMISIÓN DE MATEMÁTICAS CONVOCATORIA 2016 GUÍA DE ESTUDIO PARA PRUEBA DE ADMISIÓN DE MATEMÁTICAS Guía de Estudio para examen de Admisión de Matemáticas CONTENIDO PRESENTACIÓN... 3 I. ARITMÉTICA... 4 1. OPERACIONES CON FRACCIONES...

Más detalles

EJERCICIOS PROPUESTOS. c) 5 2 d) 5 2 3

EJERCICIOS PROPUESTOS. c) 5 2 d) 5 2 3 Potencias y raíces EJERCICIOS PROPUESTOS. Escribe como potencias positivas las negativas, y viceversa. a) 8 b) 6 a) b) 6 c) 8 c) d) d). Expresa estas potencias como potencias únicas y calcula las operaciones.

Más detalles

Unidad I. 1.1 Sistemas numéricos (Binario, Octal, Decimal, Hexadecimal)

Unidad I. 1.1 Sistemas numéricos (Binario, Octal, Decimal, Hexadecimal) Unidad I Sistemas numéricos 1.1 Sistemas numéricos (Binario, Octal, Decimal, Hexadecimal) Los computadores manipulan y almacenan los datos usando interruptores electrónicos que están ENCENDIDOS o APAGADOS.

Más detalles

De dos incógnitas. Por ejemplo, x + y 3 = 4. De tres incógnitas. Por ejemplo, x + y + 2z = 4. Y así sucesivamente.

De dos incógnitas. Por ejemplo, x + y 3 = 4. De tres incógnitas. Por ejemplo, x + y + 2z = 4. Y así sucesivamente. 3 Ecuaciones 17 3 Ecuaciones Una ecuación es una igualdad en la que aparecen ligados, mediante operaciones algebraicas, números y letras Las letras que aparecen en una ecuación se llaman incógnitas Existen

Más detalles

Matemáticas. 1 o ESO. David J. Tarifa García. info@esobachilleratouniversidad.com.es

Matemáticas. 1 o ESO. David J. Tarifa García. info@esobachilleratouniversidad.com.es Matemáticas 1 o ESO David J. Tarifa García info@esobachilleratouniversidad.com.es 1 Matemáticas - 1 o ESO 2 Índice 1 Tema 1. Los números naturales 6 1.1 Suma de números naturales................................

Más detalles

MATEMÁTICAS 2ºESO Curso: 2011-2012 ACTIVIDADES PARA ALUMNOS DE 3º E.S.O. QUE TIENEN PENDIENTE MATEMÁTICAS DE 2º E.S.O. PRIMERA PARTE 1.

MATEMÁTICAS 2ºESO Curso: 2011-2012 ACTIVIDADES PARA ALUMNOS DE 3º E.S.O. QUE TIENEN PENDIENTE MATEMÁTICAS DE 2º E.S.O. PRIMERA PARTE 1. MATEMÁTICAS ºESO Curso: 011-01 ACTIVIDADES PARA ALUMNOS DE º E.S.O. QUE TIENEN PENDIENTE MATEMÁTICAS DE º E.S.O. PRIMERA PARTE 1. Calcula: a 6 8 1 10 6 1 1 8 + + + ( ( ( + ( ( ( + + ( ( 7 8 6 9 7 d. Realiza

Más detalles

Enunciado unidades fraccionarias fracción fracciones equivalentes comparar operaciones aritméticas fracciones propias Qué hacer deslizador vertical

Enunciado unidades fraccionarias fracción fracciones equivalentes comparar operaciones aritméticas fracciones propias Qué hacer deslizador vertical Enunciado Si la unidad la dividimos en varias partes iguales, podemos tomar como nueva unidad de medida una de estas partes más pequeñas. Las unidades fraccionarias son necesarias cuando lo que queremos

Más detalles

Tema 04:Fracciones. Primero de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s Fuentesaúco.

Tema 04:Fracciones. Primero de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s Fuentesaúco. 2010 Tema 04:Fracciones. Primero de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s Fuentesaúco. Manuel González de León. mgdl 01/01/2010 . INDICE: 01. APARICIÓN DE LAS FRACCIONES. 02. CONCEPTO DE FRACCIÓN. 03.

Más detalles

Capítulo 5: Ecuaciones de segundo grado y sistemas lineales

Capítulo 5: Ecuaciones de segundo grado y sistemas lineales º de ESO Capítulo : Ecuaciones de segundo grado sistemas lineales Autora: Raquel Hernández Revisores: Sergio Hernández María Molero Ilustraciones: Raquel Hernández Banco de Imágenes de INTEF Ecuaciones

Más detalles

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS. Cálculo de los múltiplos y divisores de un número. Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5 y 10.

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS. Cálculo de los múltiplos y divisores de un número. Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5 y 10. _ 9-.qxd //7 9:7 Página 9 Divisibilidad INTRODUCCIÓN El concepto de divisibilidad requiere dominar la multiplicación, división y potenciación de números naturales. Es fundamental dedicar el tiempo necesario

Más detalles

Una fracción es una expresión que nos indica que, de un total dividido en partes iguales, escogemos sólo algunas de esas partes.

Una fracción es una expresión que nos indica que, de un total dividido en partes iguales, escogemos sólo algunas de esas partes. FRACCIONES 1. LAS FRACCIONES. 1.1. CONCEPTO. Una fracción es una expresión que nos indica que, de un total dividido en partes iguales, escogemos sólo algunas de esas partes. Una fracción también es una

Más detalles

El número de arriba de la fracción, el numerador, nos dice cuántas de las partes iguales están coloreadas.

El número de arriba de la fracción, el numerador, nos dice cuántas de las partes iguales están coloreadas. Qué es una fracción? Una fracción es un número que indica parte de un entero o parte de un grupo. El siguiente círculo está dividido en partes iguales de las cuales partes están coloreadas. El número de

Más detalles

Para resolver estos problemas podemos seguir tres pasos:

Para resolver estos problemas podemos seguir tres pasos: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Algunos problemas pueden resolverse empleando sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Muchas veces se pueden resolver utilizando una sola ecuación con una

Más detalles

ALUMNOS DE CUARTO DE ESO CON MATEMÁTICAS DE TERCERO PENDIENTES

ALUMNOS DE CUARTO DE ESO CON MATEMÁTICAS DE TERCERO PENDIENTES ALUMNOS DE CUARTO DE ESO CON MATEMÁTICAS DE TERCERO PENDIENTES La materia se estructurará en dos partes. Los alumnos que tengan en la primera evaluación menos de un cuatro deberán hacer el martes de Febrero

Más detalles

EJERCICIOS SOBRE : FRACCIONES

EJERCICIOS SOBRE : FRACCIONES 1.- Introducción a las fracciones: Las fracciones representan siempre una cierta parte de algo. Ese algo es la unidad que elegimos. Ejemplo: _ Dos 1 / 2 litros de leche. _ Sólo tiene 1/ 2 pastilla 2.-

Más detalles

REFUERZO MATEMÁTICAS 2º ESO CURSO: 2009/2010 PROFESOR: MARÍA DE LA ROSA SÁNCHEZ

REFUERZO MATEMÁTICAS 2º ESO CURSO: 2009/2010 PROFESOR: MARÍA DE LA ROSA SÁNCHEZ REFUERZO MATEMÁTICAS º ESO CURSO: 009/010 PROFESOR: MARÍA DE LA ROSA SÁNCHEZ SUMA Y RESTA DE NÚMEROS ENTEROS... POTENCIAS... 6 FRACCIONES... 8 FRACCIONES EQUIVALENTES... 8 SUMA DE FRACCIONES... 9 PRODUCTO

Más detalles

9.Método de integración por partes.-

9.Método de integración por partes.- Matemáticas de º de bachillerato página 6 Integral indefinida P P P Se trata de otro método que permite resolver cierto tipo de integrales. Veamos: Sea u() una función. Para abreviar la epresaremos por

Más detalles

Sistemas de numeración

Sistemas de numeración Sistemas de numeración Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permiten representar datos numéricos. Los sistemas de numeración actuales son sistemas posicionales, que se caracterizan

Más detalles

Los números racionales

Los números racionales Los números racionales Los números racionales Los números fraccionarios o fracciones permiten representar aquellas situaciones en las que se obtiene o se debe una parte de un objeto. Todas las fracciones

Más detalles

Guía 1: Concepto de fracción

Guía 1: Concepto de fracción . Pinta según la fracción correspondiente: Guía : Concepto de fracción Una fracción es una representación de una o varias partes de la unidad. Sus términos son numerador denominador. Numerador Denominador.

Más detalles

LOS NÚMEROS. Naturales, Divisibilidad Enteros. Fracciones, Decimales. Sistema Métrico Decimal

LOS NÚMEROS. Naturales, Divisibilidad Enteros. Fracciones, Decimales. Sistema Métrico Decimal LOS NÚMEROS Naturales, Divisibilidad Enteros Fracciones, Decimales Sistema Métrico Decimal 1 Los números naturales permiten cuantificar y reflejar ciertas magnitudes. El número de personas, el número de

Más detalles

Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas: LibrosMareaVerde.tk www.apuntesmareaverde.org.es

Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas: LibrosMareaVerde.tk www.apuntesmareaverde.org.es Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas: º A de ESO TEXTOS MAREA VERDE No se permite un uso comercial de la obra original ni de las posibles obras derivadas, la distribución de las cuales se

Más detalles

Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas

Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas Una ecuación lineal con dos incógnitas es una epresión de la forma a b c donde a, b c son los coeficientes (números) e son las incógnitas. Gráficamente

Más detalles

Escritura de ecuaciones de problemas de algebraicos

Escritura de ecuaciones de problemas de algebraicos 1 Escritura de ecuaciones de problemas de algebraicos Herbert Mendía A. 2011-10-12 www.cimacien.org.gt Conocimientos previos necesarios Operaciones básicas: suma, resta, multiplicación y división. Jerarquía

Más detalles

HOJA 3 DIVISIBILIDAD

HOJA 3 DIVISIBILIDAD Conceptos de múltiplo y divisor HOJA 3 DIVISIBILIDAD 1.- El número aba es múltiplo de 3 y de 5 cuánto valdrán entonces a y b si a,b son distintos de 0? 2.- El número aba es múltiplo de 5 y de 9 cuánto

Más detalles

G.C.B.A. Matemática. Fracciones y números decimales. 4º grado. Páginas para el alumno

G.C.B.A. Matemática. Fracciones y números decimales. 4º grado. Páginas para el alumno Matemática Fracciones y números decimales. º grado Páginas para el alumno Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires. Ministerio de Educación. Dirección General de Planeamiento. Dirección de Currícula Diversas

Más detalles

Actividades de ampliación

Actividades de ampliación MATEMÁTICAS º SECUNDARIA CUADERNO DE ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN Nombre: Curso: Fecha de entrega: MATEMÁTICAS º ESO Números naturales. Divisibilidad. Explica cómo se puede calcular mentalmente cada una de

Más detalles

Tema 2: Fracciones y proporciones

Tema 2: Fracciones y proporciones Tema 2: Fracciones y proporciones Fracciones Números racionales Números decimales Razones y proporciones Porcentajes 1 2 Las fracciones: un objeto, varias interpretaciones (1) Parte de un todo (2) Un reparto

Más detalles

LECCIÓN 1 5 PROBLEMAS RESUELTOS

LECCIÓN 1 5 PROBLEMAS RESUELTOS LECCIÓN 1 5 PROBLEMAS RESUELTOS Problema 1. Cuántos triángulos se pueden contar en la figura? A. 6 B. 8 C. 2 D. 4 E. 12 Solución. La figura está compuesta por dos triángulos superpuestos, uno de ellos

Más detalles

2 Potencias y radicales

2 Potencias y radicales 89 _ 09-008.qxd //08 09: Página Potencias y radicales INTRODUCCIÓN Los alumnos ya han trabajado con potencias de exponente positivo y han efectuado multiplicaciones y divisiones de potencias y potencias

Más detalles

EJERCICIOS DE REPASO SOBRE DERIVABILIDAD III. PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN

EJERCICIOS DE REPASO SOBRE DERIVABILIDAD III. PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN EJERCICIOS DE REPASO SOBRE DERIVABILIDAD III. PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN Una de las aplicaciones más comunes de los conceptos relacionados con la derivada de una función son los problemas de optimización.

Más detalles

BLOQUE 1: REPASO DE CONCEPTOS ELEMENTALES DE CÁLCULO

BLOQUE 1: REPASO DE CONCEPTOS ELEMENTALES DE CÁLCULO 1 BLOQUE 1: REPASO DE CONCEPTOS ELEMENTALES DE CÁLCULO UNIDAD 1: LOS NÚMEROS (I). 1.1 Concepto de número. Sistema de numeración decimal 1.2 Divisibilidad. Concepto de múltiplo y divisor. Números primos.

Más detalles

Coeficientes 43 X = 43 X partes literales - 7 a 3 = - 7 a 3

Coeficientes 43 X = 43 X partes literales - 7 a 3 = - 7 a 3 APUNTES Y EJERCICIOS DEL TEMA 3 1-T 3--2ºESO EXPRESIONES ALGEBRAICAS: Son combinaciones de n os y letras unidos con operaciones matemáticas (aritméticas), que generalmente suelen ser sumas, restas, multiplicaciones

Más detalles

PROGRAMACIONES DE AULA 4º MATEMÁTICAS. Unidad 0. Números y operaciones. Contenidos. Objetivos. Temporalización

PROGRAMACIONES DE AULA 4º MATEMÁTICAS. Unidad 0. Números y operaciones. Contenidos. Objetivos. Temporalización PROGRAMACIONES DE AULA 4º MATEMÁTICAS Unidad 0. Números y operaciones Números de hasta cinco cifras. Comparación de números. Tablas de multiplicar. Multiplicación y sus términos. División y sus términos.

Más detalles

IES ARROYO HONDO ACTIVIDADES REPASO MATEMÁTICAS 2º ESO. Segunda parte. Curso 15/16. Fecha de entrega: 11/2/16

IES ARROYO HONDO ACTIVIDADES REPASO MATEMÁTICAS 2º ESO. Segunda parte. Curso 15/16. Fecha de entrega: 11/2/16 IES ARROYO HONDO ACTIVIDADES REPASO MATEMÁTICAS 2º ESO Segunda parte Curso 15/16 Fecha de entrega: 11/2/16 Nombre: Grupo: DIVISIBILIDAD Y NÚMEROS ENTEROS 1. En las siguientes expresiones, saca factor común

Más detalles

Clases de apoyo de matemáticas Fracciones y decimales Escuela 765 Lago Puelo Provincia de Chubut

Clases de apoyo de matemáticas Fracciones y decimales Escuela 765 Lago Puelo Provincia de Chubut Clases de apoyo de matemáticas Fracciones y decimales Escuela 765 Lago Puelo Provincia de Chubut Este texto intenta ser un complemento de las clases de apoyo de matemáticas que se están realizando en la

Más detalles

Polinomios y fracciones algebraicas

Polinomios y fracciones algebraicas 0 Polinomios y fracciones algebraicas En esta Unidad aprenderás a: d Trabajar con epresiones polinómicas. d Factorizar polinomios. d Operar con fracciones algebraicas. d Descomponer una fracción algebraica

Más detalles

Unidad IX. Razones y proporciones

Unidad IX. Razones y proporciones Razones y proporciones Unidad IX En esta unidad usted aprenderá a: Establecer la relación que existe entre dos cantidades para calcular los ingredientes en comida, postres, bebidas o actividades del hogar.

Más detalles

Datos del autor. Nombres y apellido: Germán Andrés Paz. Lugar de nacimiento: Rosario (Código Postal 2000), Santa Fe, Argentina

Datos del autor. Nombres y apellido: Germán Andrés Paz. Lugar de nacimiento: Rosario (Código Postal 2000), Santa Fe, Argentina Datos del autor Nombres y apellido: Germán Andrés Paz Lugar de nacimiento: Rosario (Código Postal 2000), Santa Fe, Argentina Correo electrónico: germanpaz_ar@hotmail.com =========0========= Introducción

Más detalles