BADAJOZ, DEL 4 AL 6 DE JUNIO, 2014 LIBRO DE RESÚMENES. Editor: Isidro Cachadiña Gutiérrez Dpto. Física Aplicada. Univ. Extremadura

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1 BADAJOZ, DEL 4 AL 6 DE JUNIO, 2014 LIBRO DE RESÚMENES Editor: Isidro Cachadiña Gutiérrez Dpto. Física Aplicada. Univ. Extremadura

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3 Índice general Índice general I I Información General 1 II Programa 5 III Sesiones Plenarias 8 1 Quantum chaos 9 2 Dinámica de interacción de vórtices en condensados de Bose-Einstein 10 3 Classical and quantum chaotic pumps 11 4 Applications of the theory of Ihara zeta function in biomedicine the case of protein interaction networks 12 5 Líneas de Lyapunov y redes de flujo: impacto del transporte oceánico en procesos biológicos 13 6 Nonlinear systems with parity-time symmetry. Optical applications 14 7 Descubriendo la estructura dinámica del oceáno y la atmósfera 15 8 Modelos matemáticos contra los tumores cerebrales 16 9 Cooperación en redes: teorías, experimentos y experimentos bien hechos 17 IV Comunicaciones orales A new integrable anisotropic oscillator on two-dimensional spaces of constant curvature Una perturbación dependiente del tiempo en una ecuación de difusión no clásica conteniendo retardo Vórtices termoconvectivos en un anillo cilíndrico con variación del radio interior Modos no lineales espacialmente localizados en líneas eléctricas bidimensionales El Modelo de Goodwin para la Economía y extensiones An integrable Hénon Heiles system on the sphere Modelo nolineal para generación de movimiento Browniano determinístico Sincronización explosiva en redes complejas 26 I

4 II ÍNDICE GENERAL 18 To Each According to its Degree: The Meritocracy and Topocracy of Embedded Markets Interacción entre redes: una historia de amor y odio Aniquilación selectiva de atractores coexistentes en un Láser de fibra dopada con erbio Utilizando patrones de orden y redes complejas para evaluar la reserva cognitiva Supresión de caos en el oscilador Duffing mediante resonancias ultrasubarmónicas Vórtices termoconvectivos secundarios en un anillo cilíndrico con calentamiento no homogéneo por debajo Motores Brownianos y Cálculo Fraccionario: Perspectiva sobre Aplicaciones Médicas Patrones Quimio-Hidrodinámicos en Sistemas de Reacción-Difusión-Convección Dinámica no lineal de un puente líquido cerca del límite de estabilidad de volumen mínimo Cálculo de velocidades de reacción usando métodos geométricos Miscible fluids undergoing density and diffusion driven instabilities Predicción de la serie de manchas solares mediante Redes Neuronales Multivaluadas Symbolic dynamics of directly modulated semiconductor lasers with optical feedback 39 V Comunicaciones póster Oscilaciones en un modelo que regula la formación de ocelos en Drosophila Melanogaster Perturbación periódica de la cinética oscilatoria de un modelo que simula la formación de ocelos en Drosophila Motivos de red: Feed-Forward Loops en Drosophila Modelado de un Detector de Matiz Diferencial para HSV Transport coefficients of granular gases beyond Navier Stokes Análisis de la formación y entrenamiento continuado de un panel de jueces catadores usando el modelo de Rasch Reconocimiento de polígonos regulares mediante el estudio de las proyecciones de la imagen Long-time behaviour of nonlocal Partial Differential Equations Control borroso basado en sensores de bajo costes para optimizacion de la eliminacion de nutrientes en aguas residuales 49 VI Índice de autores 50 51

5 Parte I Información General 1

6 Presentación NoLineal 2014 (Badajoz, del 4 al 6 de Junio) es la novena edición de una serie de congresos, celebrados en Ávila (1997), Almagro (2000), Cuenca (2002), Toledo (2004), Ciudad Real (2007), Barcelona (2008), Cartagena (2010) y Zaragoza (2012) cuyo leitmotiv fundamental es el de reunir en un ambiente multidisciplinar e interdisciplinar a investigadores procedentes de diversas disciplinas ( Física, Química, Ingeniería, Matemáticas, Biología, Psicología, Economía, Sociología,...) que trabajan en cuestiones fundamentales y/o en aplicaciones de la llamada ciencia no lineal con la idea de estrechar vínculos y compartir conocimientos, métodos y problemas, así como fomentar colaboraciones entre grupos científicos que están extendidos por toda la geografía nacional, y más allá, para afrontar cuestiones afines que se encuentran en la frontera actual de la ciencia. Esta edición del congreso, que nace con vocación de extender su interés a los diversos y prestigiosos grupos de investigación de la vecina Portugal, se celebrará en la Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales del Campus de Badajoz de la Universidad de Extremadura, ciudad que ofrece una ubicación ideal debido a su bello marco fluvial, a los atractivos turísticos de su entorno geográfico y a su apreciada gastronomía. 2

7 Comités Comité Organizador Alberto Alvarado Simancas Isidro Cachadiña Gutiérrez Natividad Caro Vaca Ricardo Chacón García (Director) Francisco Cuadros Blázquez Ricardo García González Ángel Mulero Díaz Francisco Quintana Gragera Florentino Sánchez Bajo Comité Científico Alex Arenas Moreno (Univ. Rovira i Virgili) Francisco Balibrea Gallego (Univ. de Murcia) Ricardo Chacón García (Univ. de Extremadura) Jesús Cuevas Maraver (Univ. de Sevilla) Alfonso Gañán Calvo (Univ. de Sevilla) Henar Herrero Sanz (Univ. de Castilla-La Mancha) Víctor Lanchares Barrasa (Univ. de la Rioja) Pedro J. Martínez Ovejas (Univ. de Zaragoza) Alberto Pérez Muñuzuri (Univ. de Santiago de Compostela) 3

8 Patrocinadores GOBIERNO DE ESPAÑA MINISTERIO DE ECONOMÍA Y COMPETITIVIDAD Grupo de Investigacio n DTERMA de la UEx 4

9 Parte II Programa 5

10 PROGRAMA GENERAL NOLINEAL 2014 MAÑANAS Miércoles, 4/VI Jueves 5/VI Viernes 6/VI 8:30-9:30 Documentación 9:00-10:00 A. Sánchez 9:00-11:00 CO4 9:30-10:00 Apertura 10:00-11:00 V. Konotop 11:00-11:30 Café 10:10-11:10 T. Dittrich 11:00-11:30 Café 11:30-12:30 C. Grácio 11:10-11:40 Café 11:30-12:30 V. Pérez 12:30-13:30 A. Mancho 11:40-12:40 F. Borondo 12:30-13:50 CO2 13:30-14:00 Clausura 12:40-13:40 E. Hernández-García TARDES 16:00-16:45 Posters 16:00-17:00 R. Carretero 16:45-17:15 Café 17:00-17:30 Café 17:15-19:15 CO1 17:30-19:30 CO3 CO1 Miércoles 17:15-19:15 (Cada comunicación + preguntas: 20 minutos) 1. Symbolic dynamics of directly modulated semiconductor lasers with optical feedback T. Sorrentino, A. Aragoneses, S. Perrone, D. J. Gauthier, M. C. Torrent y C. Masoller 2. Miscible fluids undergoing density and difusión driven instabilities J. Carballido-Landeira, P. M. J. Trevelyan, C. Almarcha y A. de Wit 3. Dinámica no lineal de un puente líquido cerca del límite de estabilidad de volumen mínimo E. J. Vega, C. Ferrera, J. M. Montanero y M. A. Herrada 4. Vórtices termoconvectivos secundarios en un anillo cilíndrico con calentamiento no homogéneo por debajo M. C. Navarro, D. Castaño y H. Herrero 5. Aniquilación selectiva de atractores coexistentes en un Láser de fibra dopada con erbio J. R. Sevilla, R. Jaimes-Reategui, J. H. García López, C. E. Castaneda-Hernández y A. N. Pisarchik 6. Vórtices termoconvectivos en un anillo cilíndrico con variación del radio interior D. Castaño, M. C. Navarro y H. Herrero CO2 Jueves 12:30-13:50 (Cada comunicación + preguntas: 20 minutos) 1. El modelo de Goodwin para la economía y extensiones F. Balibrea Gallego 2. Cálculo de velocidades de reacción usando métodos geométricos F. Revuelta, T. Bartsch, R. M. Benito y F. Borondo 3. Patrones Quimio-Hidrodinámicos en Sistemas de Reacción-Difusión-Convección D. M. Escala y A. P. Muñuzuri 4. Motores Brownianos y Cálculo Fraccionario: Perspectiva sobre Aplicaciones Médicas B. M. Vinagre, I. Tejado y I. Podlubny 6

11 CO3 Jueves 17:30-19:30 (Cada comunicación + preguntas: 20 minutos) 1. Predicción de la serie de manchas solares mediante Redes Neuronales Multivaluadas M. A. Jaramillo-Morán, J. M. Sagrado-Iglesias y P. T. Martín de la Vega 2. Utilizando patrones de orden y redes complejas para evaluar la reserva cognitiva J. H. Martínez, P. Ariza, D. Papo, J. Pineda, R. Bajo, F. Maestú y J. M. Buldú 3. Interacción entre redes: una historia de amor y odio J. M. Buldú, D. Papo y J. Aguirre 4. To each according to its degree: The Meritocracy and Topocracy of Embedded Markets J. Borondo, F. Borondo, C. Rodríguez-Sickert y C. A. Hidalgo 5. Sincronización explosiva en redes complejas I. Leyva, I. Sendiña-Nadal, J. A. Almendral, A. Navas y S. Boccaletti 6. Modos no lineales espacialmente localizados en líneas eléctricas bidimensionales F. Palmero, J. Cuevas, L. Q. English, R. Carretero y P. G. Kevrekidis CO4 Viernes 9:00-11:00 (Cada comunicación + preguntas: 20 minutos) 1. Funciones de Bessel de primera especie como atractores de una dinámica funcional S. B. Yuste y E. Abad 2. Supresión de caos en el oscilador Duffing mediante resonancias ultrasubarmónicas J. J. Miralles Canals y J. A. Martínez Martínez 3. Modelo nolineal para generación de movimiento Browniano determinístico G. Huerta-Cuellar, E. Campos Cantón, E. Jiménez-López, A. N. Pisarchik, R. Jaimes-Reátegui, R. Sevilla-Escoboza y C. E. Castaneda-Hernández 4. An integrable Hénon-Heiles system on the sphere F. J. Herranz, A. Ballesteros, A. Blasco y F. Musso 5. Una perturbación dependiente del tiempo en una ecuación de difusión no clásica conteniendo retardo T. Caraballo, A. M. Márquez Durán y F. Rivero 6. A new integrable anisotropic oscillator on two-dimensional spaces of constant curvature A. Blasco, A. Ballesteros, F. J. Herranz y F. Musso 7

12 Parte III Sesiones Plenarias 8

13 Badajoz, 4-6 Junio,2014 Sesiones Plenarias 1 Quantum chaos Florentino Borondo Departamento de Química e Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), Universidad Autónoma de Madrid, Cantoblanco Madrid. f.borondo@uam.es - URL: The pioneering work of Poincaré and further developments taking place later foster a deep understanding of Hamiltonian chaotic phenomena at classical level. For practical purposes, any dynamical system showing an exponential separation of nearby trajectories, characterized by a positive Lyapunov exponent, is chaotic. This effect is always mediated by nonlinear terms in the corresponding differential equations. The Poincaré-Birkhoff-Lewis (PBL) and the Kolmogorov-Arnold-Moser (KAM) theorems developed in the 1960 s were key elements to further understand Poincaré s ideas. Unfortunately, the situation is not so clear when one considers the quantum counterpart, and we do not have at present a good definition of quantum chaos. For example, the linearity of the Schrödinger equation seems to preclude chaos in quantum mechanics, but this reasoning is only partial and then inadequate. There are three examples in which it is believed that the quantum analogue of classical chaos exists. In the first place, the work of Berry and others on the distribution of the zeros of the Riemann zeta function should be mentioned. According to Berry s conjecture the non-trivial zeros can be obtained from a Hamiltonian with chaotic classical dynamics. These efforts recast quantum chaos into number theory, one of the central fields in Mathematics. The second example is spectral statistics. It has been shown that for regular systems the nearest levels statistics follows a Poisson law, while in the case of chaotic dynamics the Wigner surmise is obtained. Moreover, in these cases the statistics have the same universality properties found in random matrix theory. Finally, we have Gutzwiller s trace formula, a semiclassical expression showing how quantum eigenvalues can be obtained solely from periodic orbits (PO) information. In 1984, Heller published his seminal work on scar theory, in which the importance of PO was also demonstrated for quantum dynamics. Recently, and using a technique previously developed by us to construct scarred functions, we have demonstrated that the information concerning the associated homoclinic and heteroclinic motions is also contained in the quantum mechanics of the system. Moreover, we have also shown how the stability island structure derived from the PBL theorem is also mimicked by the zeros of the Husimi function of states avoiding crossing in energy correlation diagram vs. perturbation. These results point out to the importance of some classical invariants to fully understand the structure of the quantum theory of classically chaotic systems. 9

14 Badajoz, 4-6 Junio,2014 Sesiones Plenarias 2 Dinámica de interacción de vórtices en condensados de Bose-Einstein R. Carretero-González Nonlinear Dynamical Systems Group, Computational Science Research Center, and Department of Mathematics and Statistics, San Diego State University, San Diego CA, , USA. rcarretero@mail.sdsu.edu - URL: Un gas de bosones enfriado a temperaturas cercanas al cero absoluto transiciona a un condensado de Bose-Einstein (BEC). La dinámica de este superfluido cuántico es descrita, a nivel de campo medio, por la ecuación nolineal de Schrödinger, una ecuación en derivadas parciales (EDP), con un potencial externo en el cual los bosones son atrapados. La dimensionalidad del BEC depende de la magnitud de los respectivos campos confinantes en las tres dimensiones. En el caso de que una dirección tenga un confinamiento más fuerte, el BEC es aproximadamente bidimensional (2D). En este caso en 2D, las excitaciones primordiales del sistema son vórtices. La dinámica de evolución de estos vórtices es bastante variada y su estudio en el sistema original, una EDP, es sumamente complejo. Si embargo, es posible reducir la dinámica de vórtices en BECs a un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias en sus posiciones. Estas ecuaciones contienen dos términos básicos: (a) la precesión inherente de cada vórtice debido al potencial de confinamiento externo y (b) la interacción mutua entre cada par de vórtices. Esta reducción a una colección de quasi-partículas permite el estudio detallado de las configuraciones estacionarias y su estabilidad usando la teoría de sistemas dinámicos y bifurcaciones. En esta conferencia describiremos la dinámica de interacción de una pequeña colección de vórtices (2 a 5 vórtices). En particular, exploraremos las bifurcaciones de estados rotatorios estacionarios en función del momento angular del sistema (que depende de las distancias de los vórtices al origen). El resultado principal de nuestro trabajo indica que la configuración de polígono regular, estacionaria en un sistema de referencia co-rotatorio, sufre una destabilización por medio de una bifurcación de Pitchfork al aumentar el momento angular. Estas bifurcaciones crean configuraciones asimétricas estables. Nuestros resultados serán corroborados con experimentos físicos los cuales también muestran dichas bifurcaciones. 10

15 Badajoz, 4-6 Junio,2014 Sesiones Plenarias 3 Classical and quantum chaotic pumps Thomas Dittrich Departamento de Física, Universidad Nacional de Colombia, Bogotá D.C., Colombia tdittrich@unal.edu.co - URL: I present a synopsis of directed transport in driven chaotic scattering systems. With all spatiotemporal symmetries broken that imply an inversion of momentum, reflection and transmission probabilities for incidence from one side to a scattering system can deviate from those in the opposite direction, giving rise to a global left-right imbalance in transport, that is, to directed currents. The underlying dynamical mechanism is a corresponding asymmetry in the systems chaotic repeller. By contrast to adiabatic (peristaltic) pumping, it does not require two parameters to be varied independently. Since it occurs in a strongly nonlinear regime of fast and strong driving, perturbative or adiabatic approximations do not apply; in particular, chaotic pumps manifestly violate linear response. Periodically driven chaotic pumps are appropriately quantized in the framework of Floquet scattering, which is exact even in the relevant non-adiabatic and non-perturbative regime. Upon quantization, mechanisms of chaotic transport largely carry over to the semiclassical regime. Numerical results for simple model systems experimentally realizable as semiconductor superlattices, such as vertically or laterally driven square or smooth potential wells, illustrate our findings. Beyond charge/mass currents, also directed transport of quantities like angular momentum is possible if they couple to the scattering potential via, e.g., a magnetic field. On the quantum-mechanical level, this corresponds to spin-polarized currents. Where they coincide with zeros of charge transport, pure spin separation is achieved. This is demonstrated in detail for spin-1/2 particles scattered at a spatially localized magnetic field modulated in time by periodic kicks Bibliografía [1] T. Dittrich, M. Gutiérrez, and G. Sinuco, Chaotic Hamiltonian pumps, Physica A 327 (2003), 145. [2] T. Dittrich and F. L. Bubeibe, Pumping angular momentum by driven chaotic scattering, J. Phys. A: Math. Theor. 41 (2008), [3] A. Castañeda, T. Dittrich, and G. Sinuco, Non-adiabatic pumping in classical and quantum chaotic scatterers, J. Phys. A: Math. Theor. 45 (2012),

16 Badajoz, 4-6 Junio,2014 Sesiones Plenarias 4 Applications of the theory of Ihara zeta function in biomedicine the case of protein interaction networks Clara Grácio University of Evora, Mathematics Department and CIMA, Evora, Portugal mgracio@uevora.pt - URL: Network representations are popular tools for characterizing and visualizing patterns of interaction between the micro-constituents of large complex synthetic, social or biological systems. They reduce the full complexity of such systems to topological properties of their associated graphs, which are more amenable to analysis. In particular, the cyclic structure of complex networks is receiving increasing attention, since the presence of cycles affects strongly the behaviour of processes supported by these networks. In biology, proteomic and gene regulatory networks are the infrastructure of cellular signalling. Errors in cellular signalling are responsible for many diseases, such as cancer, autoimmunity or diabetes, therefore understanding how the structure of signalling networks affects the flow of information is a very important question. Also here short cycles are the main local network modules, so any realistic model for signalling networks should incorporate cycles as key observables. Networks with short loops are quite difficult to handle, hence most modelling in this field has so far been limited to locally tree-like graphs with controlled degree statistics and correlations. The next step would be to define and analyze random graph ensembles where also the number of short cycles is controlled. However, evaluating the number of cycles of a given length for an arbitrary graph is a non-trivial problem. Indeed, many studies focus instead on closed paths, whose number follows for any graph from the trace of powers of the connectivity matrix, or equivalently from the spectral density, which can be computed at a much lower computational cost. In this talk it is survey the analysis of cyclic properties of networks, and in particular the use of Ihara s zeta function for counting cycles in networks and introduced the application of this formalism to the protein interaction networks Bibliografía [1] S. M. Dorogovtsev, A. V. Goltsev, and J. F. F. Mendes, Critical phenomena in complex networks, Rev. Mod. Phys. 80 (2008), [2] C. Grácio and J. Sousa Ramos, Geodesic length spectrum on compact Riemann surfaces, J. Geom. Phys. 60 (2010), [3] Y. Ihara, Discrete subgroups of PL(2,Ks). Algebraic Groups and Discontinuous Subgroups, Proc. Sympos. Pure Math., Boulder, Colorado, [4] H. Bass, The Ihara-Selberg zeta function of a tree lattice, Internat. J. Math. 3 (1992), [5] H. M. Stark and A. Terras, Zeta functions of finite graphs and coverings, Adv. Math. 121 (1996), [6] B. Bollobás and O. M. Riordan, in Handbook of Graphs and Networks: From the Genome to the Internet, Wiley-VCH,

17 Badajoz, 4-6 Junio,2014 Sesiones Plenarias 5 Líneas de Lyapunov y redes de flujo: impacto del transporte oceánico en procesos biológicos Emilio Hernández-García IFISC (CSIC-UIB), Campus Universitat de les Illes Balears, Palma de Mallorca emilio@ifisc.uib-csic.es - URL: La descripción Lagrangiana del transporte en fluidos se ha enriquecido enormemente con la introducción de cuantificadores de procesos de agitación y mezcla desarrollados en el contexto de la dinámica no lineal, tales como los diferentes tipos de exponentes de Lyapunov. Estas cantidades, cuando se aplican a los flujos horizontales en el océano (estimados por altimetría de satélite o calculados a partir de los modelos), permiten apreciar la interrelación entre los flujos de agua y materiales en el mar, y procesos biológicos a muy diversas escalas. En esta conferencia se discutirá el impacto biológico de las estructuras reveladas por el análisis de Lyapunov en ejemplos en la base y en las escalas altas de ecosistemas marinos: La distribución del fitoplancton en zonas de surgencia del mar, y las trayectorias de aves fragata en el Océano Índico occidental, que vuelan por encima de las crestas de las estructuras de Lyapunov. De una manera más global, la abstracción de los flujos oceánicos en términos de una red de transporte permite usar desarrollos recientes en la teoría de redes para identificar provincias marinas relevantes para entender la estructuración genética de poblaciones. 13

18 Badajoz, 4-6 Junio,2014 Sesiones Plenarias 6 Nonlinear systems with parity-time symmetry. Optical applications Vladimir V. Konotop Center for Theoretical and Computational Physics, Faculty of Sciences,University of Lisbon, Portugal konotop@cii.fc.ul.pt - URL: Nonlinear phenomena in media obeying parity-time (PT) symmetry, i.e., having dissipation and gain properly balancing each other, attract rapidly growing attention. This is due to the relevance of such systems to nonlinear optics and to the meanfield theory of Bose-Einstein condensates, on the one hand, and on the other hand due to rather peculiar mathematical properties of nonlinear waves they can guide. In the talk I will review recent developments in the theory of nonlinear PT symmetric optical systems. There will be considered suggestions of the experimental creation of such systems, the issues of discrete optics of PT symmetric arrays, nonlinear wave phenomena of guided modes including bright and dark solitons, breathers, and rogue waves. 14

19 Badajoz, 4-6 Junio,2014 Sesiones Plenarias 7 Descubriendo la estructura dinámica del oceáno y la atmósfera Ana M. Mancho Consejo Superior de Investigaciones Científicas, Campus Cantoblanco, UAM Madrid a.m.mancho@icmat.es - URL: Los sistemas dinámicos proporcionan un marco adecuado para la descripción del transporte en fluidos. En ausencia de procesos difusivos, las ecuaciones de movimiento de las partículas de fluido son formalmente equivalentes a las ecuaciones de Hamilton, donde la función de corriente en el marco de la dinámica de fluidos, juega el papel del Hamiltoniano, y el espacio físico en el que las partículas se mueven, se corresponde con el espacio de fases de las ecuaciones de Hamilton. Para caracterizar las soluciones de estos sistemas Poincaré propuso identificar objetos geométricos en el espacio de fases, capaces de organizar las partículas esquemáticamente en regiones que se asocian a trayectorias con comportamiento cualitativos distintos. Recientemente estas ideas se han aplicado al estudio del transporte lagrangiano en flujos geofísicos [1, 2, 3], aunque en este contexto surgen numerosas dificultades desde el punto de vista matemático ya que los flujos geofísicos son aperiódicos en el tiempo (es decir no se les puede aplicar la idea usual de mapa de Poincaré) y normalmente se conocen sólo en un conjunto finito de datos en una red espaciotemporal discreta. En esta presentación hablaremos de herramientas desarrolladas recientemente [4, 5] para identificar estos objetos geométricos en flujos que tienen un dependencia temporal general, y mostraremos aplicaciones en el océano y la atmósfera [6, 7, 8] Bibliografía [1] S. Wiggins, Annu. Rev. Fluid Mech. 37 (2005), [2] B. Joseph and B. J. Legras, Atmos. Sci. 59 (2002), [3] A. M. Mancho, D. Small, and S. Wiggins, Phys. Rep. 437 (2006), [4] C. Mendoza and A. M. Mancho, Phys. Rev. Lett. 105 (2010), /1-4. [5] A. M. Mancho, S. Wiggins, J. Curbelo, and C. Mendoza, Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simulat. 18 (2013) [6] C. Mendoza and A. M. Mancho, Nonlin. Processes Geophys. 19 (2012), [7] A. de la Cámara, A. M. Mancho, K. Ide, E. Serrano, and C. R. Mechoso, J. Atmos. Sci. 69 (2012), [8] A. de la Cámara, R. Mechoso, A. M. Mancho, E. Serrano, and K. Ide, J. Atmos. Sci. 70 (2013),

20 Badajoz, 4-6 Junio,2014 Sesiones Plenarias 8 Modelos matemáticos contra los tumores cerebrales Víctor M. Pérez García Instituto de Matemática Aplicada a la Ciencia y la Ingeniería, Departamento de Matemáticas, E. T. S. de Ingenieros Industriales, UCLM victor.perezgarcia@uclm.es - URL: El cáncer es un problema de salud a nivel mundial de gran trascendencia dado que con la esperanza de vida actual uno de cada dos hombres y una de cada tres mujeres padecerá cáncer en algún momento de su vida. De todos los tipos de tumores los tumores cerebrales primarios representan un campo dónde se ha avanzado muy poco en los últimos decenios y con un pronóstico en general bastante malo. Desde hace más de 30 años se ha trabajado en la descripción del cáncer mediante modelos matemáticos con la esperanza de poder colaborar mediante el uso de herramientas cuantitativas en el abordaje de esta enfermedad. Sin embargo, la falta de colaboración multidisciplinar entre los científicos teóricos por un lado y los biólogos y los clínicos por otro ha limitado el alcance de los resultados obtenidos. El hecho es que actualmente no existe ningún resultado en uso en la práctica clínica habitual que provenga de estudios basados en modelos. En esta conferencia presentaremos los resultados de varias colaboraciones multidisciplinares en el contexto de tumores cerebrales primarios que se basan en una combinación de modelado matemático, experimentación biológica y/o ensayos clínicos. En estos trabajos que están en distintos estadíos de desarrollo, se ha llegado a proporcionar a los médicos conceptos obtenidos de los modelos con el potencial de ser utilizados directamente en beneficio de los pacientes de esta terrible enfermedad. 16

21 Badajoz, 4-6 Junio,2014 Sesiones Plenarias 9 Cooperación en redes: teorías, experimentos y experimentos bien hechos Anxo Sánchez Grupo Interdisciplinar de Sistemas Complejos, Departamento de Matemáticas, Universidad Carlos III de Madrid e Instituto de Biocomputación y Física de Sistemas Complejos, Universidad de Zaragoza anxo@math.uc3m.es - URL: En los treinta años transcurridos desde la propuesta original de Axelrod de que la cooperación podría emerger en sistemas distribuidos espacialmente, aparentemente confirmada por las simulaciones de Nowak y May diez años después, se han vertido ríos de tinta sobre esta hipótesis. Se han propuesto numerosas teorías para intentar describir esta supuesta emergencia de la cooperación, pero la única conclusión que han permitido obtener es que si aparece cooperación en una estructura espacial, o en una red más general, va a depender de todos los detalles del modelo, por lo que el fenómeno sería no universal. Para intentar aclarar el panorama, en los últimos años se han venido realizando experimentos para averiguar qué es lo que realmente ocurre cuando las personas interaccionan sobre una red. En esta conferencia revisaremos rápidamente tanto las principales ideas que se han formulado desde el punto de vista teórico como el trabajo experimental, haciendo particular hincapié en este último. Veremos que se han realizado varios experimentos problemáticos, pero recientemente se han llevado a cabo otros que permiten extraer conclusiones firmes. Así, discutiremos experimentos a gran escala que muestran que las redes no fomentan la cooperación, y explicaremos este resultado mediante una teoría del comportamiento humano extraída de los datos experimentales, que de hecho es la única compatible con las observaciones (curiosamente, parece que las bacterias sí cooperan más cuando están espacialmente distribuidas, por lo que nuestra conclusión se refiere sólo a humanos). Finalmente, consideraremos el caso en que las personas pueden modificar la red, sobre el que se ha venido argumentando que, a diferencia del caso en que la red está fija, sí podría hacer mejorar la cooperación. Una vez más, cuando los experimentos se realizan correctamente, se comprueba que sí hay emergencia de la cooperación, pero que el factor que conduce a esa emergencia es la información sobre los demás individuos, es decir, la reputación. 17

22 Parte IV Comunicaciones orales 18

23 Comunicaciones Orales 10 A new integrable anisotropic oscillator on two-dimensional spaces of constant curvature Alfonso Blasco (1),, Ángel Ballesteros (1), Francisco J. Herranz (1), Fabio Musso (2) (1) Departamento de Física, Universidad de Burgos, España, (2) Dipartimento di Matematica e Fisica, Universitá di Roma Tre, Roma, Italia ablasco@ubu.es, angelb@ubu.es, fjherranz@ubu.es, musso@fis.uniroma3.it URL - The aim of this contribution is to present a new integrable generalization [1] of the 2D Euclidean anisotropic oscillator Hamiltonian with two Rosochatius (or centrifugal ) terms given by H = 1 2 (p2 1 + p2 2 ) + Ω 1q Ω 2q λ 1 q 2 + λ 2 1 q 2 2 to the 2D sphere S 2 and to the hyperbolic plane H 2, which is endowed with an integral of the motion quadratic in the momenta. In order to construct such a new integrable Hamiltonian, that we denote H κ, we will make use of a group theoretical approach in which the parameter κ is just the curvature of the underlying space that will be treated as an additional (deformation/contraction) parameter, and we will make extensive use of projective coordinates as well as of their associated phase spaces. We remark that under the Euclidean limit κ 0, it is verified that H κ H so that all the curved expressions that we shall present here will provide the flat (Euclidean) known ones [2, 3]. It turns out that when the oscillator parameters Ω 1 and Ω 2 are such that Ω 2 = 4Ω 1, the Hamiltonian H κ reduces to be the well-known superintegrable 1 : 2 oscillator on S 2 and H 2 [4]. Nevertheless, numerical integration of the trajectories of H κ suggests that for other values of the parameters Ω 1 and Ω 2 the system is not superintegrable. Furthermore, by taking into account the results already given in [5], we support the conjecture that for each commensurate (and thus superintegrable) m : n Euclidean oscillator [2, 3] there exists a twoparametric family of curved integrable (but generally non-superintegrable) oscillators that turns out to be superintegrable only when the parameters are tuned to the m : n commensurability condition Bibliografía [1] A. Ballesteros, A. Blasco, F. J. Herranz and F. Musso, A new integrable anisotropic oscillator on the two-dimensional sphere and the hyperbolic plane, submitted (2014), arxiv: [2] J. M. Jauch and E. L. Hill, On the problem of degeneracy in quantum mechanics, Phys. Rev. 57 (1940), [3] M. A. Rodríguez, P. Tempesta and P. Winternitz, Reduction of the superintegrable systems: the anisotropic harmonic oscillator, Phys. Rev. E 78 (2008), [4] M. Rañada and M. Santander, Superintegrable systems on the two-dimensional sphere S 2 and the hyperbolic plane H 2, J. Math. Phys. 40 (1999), [5] A. Ballesteros, F. J. Herranz and F. Musso, The anisotropic oscillator on the 2D sphere and the hyperbolic plane, Nonlinearity 26 (2013),

24 Comunicaciones Orales 11 Una perturbación dependiente del tiempo en una ecuación de difusión no clásica conteniendo retardo T. Caraballo, A.M. Márquez Durán, Felipe Rivero Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico. Universidad de Sevilla, Sevilla, España ammarquez@us.es En este trabajo consideramos el siguiente problema de difusión no clásico y no autónomo: u t γ(t) ( u t ) u = g(u) + f (t, u t) en (τ, + ) Ω, u = 0 en (τ, + ) Γ, u(t, x) = φ(t τ, x), t [τ h, τ], x Ω, (11.1) donde Ω es un abierto acotado de R n, τ R es el tiempo inicial, g y f son fuerzas externas y en el caso de f, dependiente de t y u t, donde para cada t τ, denotamos por u t la función definida en [ h, 0] por la relación u t (s) = u(t + s), s [ h, 0], con h > 0 un tiempo de retardo fijado y φ es una función definida en [ h, 0] Ω. En el caso en el que γ(t) es constante este tipo de ecuaciones parabólicas no clásicas están bien estudiadas y son usadas frecuentemente para modelizar fenómenos físicos, tales como flujos no-newtonianos, conducción del calor, etc (véanse, por ejemplo, [1, 4, 5] para más detalles). Pero cualquier modelo físico puede experimentar distintos cambios naturales o artificiales, luego lo ideal es que sea consistente bajo perturbaciones (véase, por ejemplo, [3]). Además, en este trabajo estamos interesados en el caso en el que en el término fuerza aparecen algunos tipos de retardos, lo cual supone una importante variante del caso sin retardo pues existen multitud de situaciones en las que la evolución del modelo está determinada no sólo por el estado presente del problema sino por su pasado (véase, por ejemplo, [2]). Para el problema planteado en (11.1) demostramos existencia y unicidad de soluciones, y del análisis del comportamiento asintótico de las mismas obtenemos la existencia del atractor pullback Bibliografía [1] C.T. Anh y T.Q. Bao, Pullback attractors for a class of non-autonomous nonclassical diffusion equations, Nonlinear Analysis 73 (2010), [2] T. Caraballo y A.M. Márquez-Durán, Existence, uniqueness and asymptotic behavior of solutions for a nonclassical difusion equation with delay, Dynamics of Partial Differential Equations 10 No.3 (2013), [3] F. Rivero, Pullback attractor for non-autonomous non-classical parabolic equation, Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. B, 18 (2013), no. 1, [4] C. Sun y M. Yang, Dynamics of the nonclassical diffusion equations, Asymptotic Analysis, 59 (2008), [5] C. Sun, S. Wang y C. Zhong, Global attractors for a nonclassical diffusion equation, Acta Math. Appl. Sin. Engl. Ser, 23 (2007),

25 Comunicaciones Orales 12 Vórtices termoconvectivos en un anillo cilíndrico con variación del radio interior D. Castaño, M. C. Navarro, H. Herrero Universidad de Castilla - La Mancha. Dpto. de Matemáticas, Facultad de CC. y TT. Químicas, Ciudad Real, España Damian.Castano@uclm.es - URL: La importancia de los procesos termoconvectivos en la formación e intensidad de fenómenos meteorológicos como torbellinos o huracanes es bien conocida [1]. Los torbellinos se forman con mayor facilidad en presencia de grandes gradientes de temperatura horizontal, y la evolución de la intensidad en huracanes depende, entre otros factores, del intercambio de calor con la superficie del océano que se encuentra justo debajo del ojo. Estos fenómenos atmosféricos tienen una estructura vortical común caracterizada por un movimiento en espiral alrededor del ojo. No existe relación evidente entre el diámetro del ojo y la intensidad en ciclones tropicales [2], aunque los más intensos son los de ojo pequeño. No obstante, el cambio en el tamaño del ojo proporciona una información muy útil respecto a la tendencia de la intensidad del fenómeno. En la Ref. [3], se prueba que bajo ciertas condiciones térmicas (incluyendo gradientes verticales y horizontales de temperatura) y condiciones geométricas (relación de aspecto) pueden generarse numéricamente vórtices a traves de una inestabilidad termoconvectiva en un problema de Rayleigh- Bénard en un anillo cilíndrico con calentamiento no homogéneo por debajo, y con un flujo lateral de entrada/salida. En esta comunicación, mostramos la influencia del radio interior en la estabilidad e intensidad de estos vórtices. Encontramos escasa relación entre la intensidad del vórtice y la magnitud del radio interior, existiendo vórtices intensos para radios interiores grandes y pequeños. La estructura de vórtice de Rankine, que caracteriza los torbellinos, se observa cuando se consideran valores pequeños del radio interior [4]. Hemos encontrado además que se produce una contracción del radio de máxima velocidad azimutal cuando el vórtice se intensifica, estabilizándose en un momento dado aunque el vórtice continúe intensificándose. Estos resultados conectan con el comportamiento del radio de máxima velocidad tangencial asociados a huracanes. Finalmente, relacionaremos estos resultados con los obtenidos para el caso en el que el dominio es un cilindro [5] Bibliografía [1] N. O. Rennó, M. L. Burkett, and M. P. Larkin, Simple theory for dust devils, J. Atmos. Sci 55 (1988), [2] C. L. Jordan, Marked changes in the characteristics of the eye of intense typhoons between the deeping and filling stages, J. Meteor. 18 (1961), [3] M. C. Navarro and H. Herrero, Vortex generation by a convective instability in a cylindrical annulus, Physica D 240 (2011), [4] D. Castaño, M. C. Navarro and H. Herrero, Thermoconvective vortices in a cylindrical annulus with varying inner radius, Chaos, submitted (2014) [5] D. Castaño, M. C. Navarro and H. Herrero, Stable axisymmetric weak vortices developed in a cylinder under localized heating, Physical Review E, submitted (2014) 21

26 Comunicaciones Orales 13 Modos no lineales espacialmente localizados en líneas eléctricas bidimensionales F. Palmero,1, J. Cuevas 1, L.Q. English 2, R. Carretero-González 3, P.G. Kevrekidis 4 1 Departamento de Física Aplicada I, Escuela Politécnica Superior, Universidad de Sevilla Sevilla, España 2 Department of Physics and Astronomy, Dickinson College, Carlisle, Pennsylvania, USA 3 Nonlinear Dynamical Systems Group, Department of Mathematics and Statistics, and Computational Science Research Center, San Diego State University, San Diego CA, , USA 4 Department of Mathematics and Statistics, University of Massachusetts, Amherst, Massachusetts , USA palmero@us.es.es - URL: En esta comunicación mostraremos algunos fenómenos relacionados con la aparición de estados espacialmente localizados en una familia de redes eléctricas bidimensionales no lineales. En redes pequeñas (6 x 6 elementos), y para diversas geometrías, se han detectado experimentalmente regiones de los parámetros de control, voltaje y frecuencia, en las que aparecen espontáneamente breathers discretos estacionarios y estables. Mediante la introducción de condensadores, se ha podido, de manera controlada, convertir estos breathers estacionarios en móviles y, en las situaciones en las que varias de estas excitaciones coexisten, se ha observado una dinamica compleja que hace que los modos no lineales se muevan pero manteniendo una distancia mínima entre ellos. Se ha propuesto un modelo teórico, y los resultados obtenidos en las simulaciones numéricas muestran un alto grado de coincidencia con los resultados experimentales, indicando también que estos fenómenos podrían observarse en redes de mayor tamaño [1, 2, 3, 4] Bibliografía [1] L.Q. English, F. Palmero, A. J. Sievers, P. G. Kevrekidis, D. H. Barnak, Traveling and stationary intrinsic localized modes and their spatial control in electrical lattices, Phys. Rev. E 81 (2010), [2] F Palmero, LQ English, J Cuevas, R Carretero-González and PG Kevrekidis, Discrete breathers in a nonlinear electric line: Modeling, Computation and Experiment, Phys. Rev. E 84 (2011), [3] LQ English, F Palmero, P Candiani, J Cuevas, R Carretero-González, PG Kevrekidis and AJ Sievers, Generation of localized modes in an electrical lattice using subharmonic driving, Phys. Rev. Lett 108 (2012), [4] LQ English, F Palmero, JF Stormes, J Cuevas, R Carretero-González and PG Kevrekidis, Nonlinear localized modes in two-dimensional electrical lattices, Phys. Rev. E 88 (2013),

27 Comunicaciones Orales 14 El Modelo de Goodwin para la Economía y extensiones Francisco Balibrea Gallego Universidad de Murcia. Departamento de Matemáticas, Campus de Espinardo, Murcia, España balibrea@um.es - URL: La dinámica del funcionamiento del ejército industrial de reserva y su influencia en la participación de los trabajadores en la producción, posee una formalización interesante que es el modelo introducido en 1967 por el matemático y economista americano, Richard Goodwin, del que en el año 2013 se conmemoró el centenario de su nacimiento. Este modelo viene dado por el sistema no-lineal de ecuaciones diferenciales del tipo Lotka-Volterra v (t) = v(t)[ 1 σ (α + β) 1 σ u(t)] u (t) = u(t)[ (α + γ) + ρv(t)] donde v(t) significa la tasa de empleo relativa en el instante t y u(t) la participación de la fuerza de trabajo en la producción, siendo lo demás, constantes reales con significado económico. En el modelo es interesante consignar la simplificación de que describe una economía cerrada, es decir sin participación del estado o gobierno. El análisis de Goodwin concluye que la Economía nunca puede alcanzar un punto de equilibrio y lo que ocurre es que se mantiene continuamente en fluctuación. Se trata de una interesante alternativa a los modelos tradicionales que buscan explicar los ciclos económicos y el comportamiento a largo plazo como una evolución hacia la estabilidad. La interpretación de Goodwin es una explicación del hecho de que la tendencia hacia crisis cíclicas es una ley inherente al capitalismo. Además de presentar una interpretación matemática de las apreciaciones de Goodwin usando el sistema de Lotka-Volterra, introduciremos variantes de tal sistema que lo hacen incluso no-autónomo. La conclusión es que cuando usamos estas alternativas (perturbaciones del sistema inicial), el sistema pasa a tener varios puntos de equilibrio, algunos de los cuales son asintóticamente estables, es decir, existen rutas mediante las que la economía llegaría a estabilizarse Indicaremos igualmente como se puede formular el modelo de Goodwin como un sistema de ecuaciones en diferencias. Esta formulación parece más adecuada a la realidad de los fenómenos que describe Bibliografía [1] R. M. Goodwin, A growth cycle, Feinstein, C.H. Socialism, Capitalism and Economic Growth (1967). 23

28 Comunicaciones Orales 15 An integrable Hénon Heiles system on the sphere Francisco J. Herranz (1),, Ángel Ballesteros (1), Alfonso Blasco (1), Fabio Musso (2) (1) Departamento de Física, Universidad de Burgos, España, (2) Dipartimento di Matematica e Fisica, Universitá di Roma Tre, Roma, Italia fjherranz@ubu.es, angelb@ubu.es, ablasco@ubu.es, musso@fis.uniroma3.it URL: The integrable Hénon Heiles systems (see [1] and references therein) can be written as particular cases of the multiparametric family of two-dimensional Hamiltonian systems given by H = 1 2 (p2 1 + p2 2 ) + δq2 1 + (δ + Ω)q2 2 + α (q 2 1 q 2 + βq 3 2 where δ, Ω, α and β are real constants. In particular, the only known integrable cases are: (i) the Sawada Kotera Hamiltonian (β = 1/3, Ω = 0), (ii) the KdV one (β = 2, Ω arbitrary), and (iii) the Kaup Kupershmidt system (β = 16/3, Ω = 15δ). Based in previous results on the curved 1 : 1 (isotropic or Higgs) [2] and on the 1 : 2 (anisotropic) [3] oscillator systems, we are able to construct a constant curvature analogue on the sphere of the integrable Hénon Heiles KdV Hamiltonian H with β = 2 and Ω arbitrary [4]. Such a new integrable Hamiltonian on the sphere, H κ, has H as its flat/euclidean limit, that can be straightforwardly obtained since the curvature κ of the underlying space is introduced as an explicit deformation parameter. In fact, the results here presented can also be applied in order to construct the hyperbolic (or Lobachevski) analogue of the Hénon Heiles KdV system by taking κ negative. Some properties of the resulting curved KdV system, such as the existence of a curved analogue of the Ramani series perturbation [5], that can be added by preserving the integrabiltity of the curved system, are also presented Bibliografía [1] A. Ballesteros and A. Blasco, Integrable Hénon Heiles Hamiltonians: A Poisson algebra approach, Ann. Phys. 325 (2010), [2] A. Ballesteros, F. J. Herranz and F. Musso, The anisotropic oscillator on the 2D sphere and the hyperbolic plane, Nonlinearity 26 (2013), [3] A. Ballesteros, A. Blasco, F. J. Herranz and F. Musso, A new integrable anisotropic oscillator on the two-dimensional sphere and the hyperbolic plane, submitted (2014), arxiv: [4] A. Ballesteros, A. Blasco and F. J. Herranz, On integrable Hénon Heiles systems on the sphere, submitted (2014). [5] J. Hietarinta, Direct methods for the search of the second invariant, Physics Reports 147 (1987), ), 24

29 Comunicaciones Orales 16 Modelo nolineal para generación de movimiento Browniano determinístico G. Huerta-Cuellar,1, E. Campos Cantón 2, E. Jiménez-López 2, A. N. Pisarchik 3, R. Jaimes-Reátegui 1, R. Sevilla-Escoboza 1, C. E. Castaneda-Hernández 1, D. López-Mancilla 1 1 Universidad de Guadalajara, Centro Universitario de Los Lagos. Av. Enrique Díaz de León 1144, 47460, Lagos de Moreno, Jalisco, México g.huerta@lagos.udg.mx - URL: 2 Instituto Potosino de Investigación Cientifíca y Tecnológica. División de Matemáticas Aplicadas, Camino a la Presa San José 2055, col. Lomas 4 sección, 78216, San Luis Potosí, S. L. P., México 3 Center for Biomedical Technology, Technical University of Madrid. Campus Montegancedo, Pozuelo de Alarcón, Madrid, Spain Se propone un modelo para generar movimiento Browniano de forma determinística [1] mediante el uso de la ecuación clásica de Langevin, a la cual se le agrega un grado de libertad para obtener un sistema de tres ecuaciones diferenciales, mediante el uso de la eciación del jerk [2]. A pesar de que el modelo está basado en la ecuación de Langevin, el sistema propuesto no contiene un término estocástico y la respuesta obtenida es deterministica. El sistema propuesto exhibe importantes características del movimiento Browniano, como son un crecimiento lineal de la covariancia con el tiempo, una distribución Gaussiana y una ley de escalamiento aproximada a -2 en el espectro de frecuencias [3]. Además se utiliza el método de análisis de fluctuaciones sin tendencia para comprobar el carácter del movimiento Browniano obtenido. Los resultados obtenidos con el sistema propuesto no muestran una diferencia sustancial al compararlos con los obtenidos mediante la generación de movimiento Browniano tradicional. Figura 16.1: (a) Trayectoria del movimiento Browniano determinista generada, insertada x 2 t µ (µ = 1). (b) Trayectorias para 16 condiciones iniciales diferentes. A la derecha se muestra la ley de escalamiento que comprueba el comportamiento Browniano Bibliografía [1] G. Huerta-Cuellar, E. Jiménez-López, E. Campos Cantón, A. N. Pisarchik, An approach to generate deterministic Brownian motion, Comm. Nonlinear Sci. and Num. Sim. 19 (2014), [2] J. C. Sprott,Some simple chaotic jerk functions, Am. J. Phys 65 (1997) 537. [3] P. Gaspard, M. E. Briggs, M. K. Francis, J. V. Sengers, R. W. Gammon, J. R. Dorfman, and R. V. Calabrese, Experimental evidence for microscopic chaos, Nature 394 (1998)