SOLUCION DE MODELOS EMPRESARIALES POR COMPUTADORA
|
|
- María Concepción San Martín Cáceres
- hace 8 años
- Vistas:
Transcripción
1 Tema 2 SOLUCION DE MODELOS EMPRESARIALES POR COMPUTADORA 2.1 SOFTWARE PARA SOLUCION DE MODELOS PL Programas típicos para resolver problemas de Programación Lineal: - QSB - SOLVER - GLP QSB (Quantitative System Businees) es un programa muy potente y versátil que funciona bajo la plataforma de Windows, con capacidad de resolver 19 tipos diferentes de problemas relacionados con la Investigación de Operaciones. Los problemas empresariales más frecuentes que se pueden resolver utilizando este programa son: - Problemas de programación lineal (PL) - Programas de programación lineal entera (PLE) - Problemas de Transporte (TRP) - Problemas de Inventarios - Modelos de Pronóstico - Modelo PERT y CPM SOLVER es un complemento de EXCEL y su aplicación permite el uso de las herramientas gráficas que ofrece el ambiente de Windows, particularmente porque se integra con las aplicaciones de Office de Microsoft. Aunque WINQSB puede aplicarse en la solución de los problemas enumerados anteriormente, en principio usaremos el SOLVER, porque permite observar el proceso de construcción del modelo a partir de sus componentes físicos. Sin embargo, en el tema 5 se aplicará WINQSB para la solución del modelo PERT CPM. Recientemente, Microsoft liberó un programa conocido como Graphic LP Optimizer (GLP), que ofrece la posibilidad utilizar el método gráfico para la solución bajo el ambiente Windows, de problemas de Programación Lineal con 2 variables de decisión. Solución Gráfica de un modelo PL utilizando GLP Este programa utiliza dos archivos principales: - GLP.EXE para ejecutar el programa - GLP.HELP para la ayuda en línea
2 Estos archivos deben copiarse en una carpeta para guardar posteriormente los ejemplos desarrollados. Desde esa carpeta se puede hacer doble clic en el icono de ejecución, con lo cual aparece la una ventana similar a la que se muestra en la figura 2.1. Figura 2.1 Ventana inicial de GLP El siguiente ejemplo muestra los pasos que deben seguirse para la solución gráfica de un problema PL con 2 variables de decisión. Ejemplo 2.1: Solución Gráfica del Ejemplo 1.4 utilizando GLP, cuya formulación es max U = 6x1+ 7x2 s.a. R1: 2x1+ 3x2 24 R2: 2x1+ x2 16 R3: x 6 2 El uso del programa GLP requiere de los siguientes pasos: Paso 1: Fijar opciones de escala de los ejes, usando las casillas de la parte superior derecha: X Min = 0 X Zoom = 50 X Max = 10 Y Zoom = 30 Y Min = 0 Decimal number = 0 Y Max = Tema 2 - SOLUCION DE MODELOS EMPRESARIALES POR COMPUTADORA
3 Paso 2: Rotular los ejes, utilizando las casillas de la parte superior izquierda: X = X1 Y = X2 Paso 3: Introducir las restricciones utilizando las casillas de la parte superior. Se puede incluir un rótulo al comienzo, para identificar el significado de cada restricción: Maquina1: 2X1 + 3X2 <= 24 Maquina2: 2X1 + X2 <=16 Demanda: X2 <= 6 Las restricciones se entran en forma natural, utilizando los signos +, -, <, >, = para formular las diferentes restricciones. A medida que se completa una restricción el programa presenta la recta que representa su igualdad y el rótulo correspondiente. El rótulo de cada restricción, puede ser arrastrado con el ratón hacia una zona conveniente en la gráfica. Se puede pulsar el botón toggle label (T de color azul) en la barra de herramientas, para cambiar entre desplegar o no estos rótulos. Paso 4: Establecer la Región Factible. Haciendo click en la herramienta toggle trim line (tijeras con líneas rojas), se pueden eliminar los segmentos de rectas, para delimitar la región factible (RF). Haciendo click en la herramienta toggle color (letra C color verde) se puede cambiar el color de la RF a verde claro. Usando el botón toggle grey puede lograrse una RF de color gris. Paso 5: Introducir la ecuación de la FO, en la casilla de la parte superior identificada como PAYOFF, utilizando un valor arbitrario de su contorno. Por ejemplo: 6X1 + 7X2 = 42 En este caso no se permite utilizar un rótulo. Automáticamente el programa genera el rótulo como Payoff y dibuja el contorno de la FO para el valor arbitrario indicado. Una vez concluido este paso, se puede guardar el problema pulsando el botón Save en la barra de comandos. El archivo correspondiente es guardado con extensión *.glp en la carpeta donde se almacenaron los dos archivos del programa GLP. Paso 6: Resolver el problema, pulsando en la el botón auto max de la barra de herramientas (flecha doble hacia arriba) porque nuestro problema es de maximización. La solución óptima se observa en la barra de tareas en la parte inferior, como Optimal Decisions(X1,X2): ( 6, 4) La solución gráfica se muestra en la figura 2.2.
4 X Payoff: 6 X1 + 7 X2 = Optimal Decisions(X1,X2): ( 6, 4) Maquina1: 2X1 + 3X2 <= 24 Maquina2: 2X1 + 1X2 <= 16 Demanda: 0X1 + 1X2 <= 6 X1 Figura 2.2 Solución gráfica del ejemplo 2.1 usando GLP La máxima utilidad aparece en el LD de la ecuación del contorno de la FO: Payoff: 6X1 + 7X2 = 64 máxima utilidad = $64 Solución de un modelo PL utilizando SOLVER El programa SOLVER está incorporado en el grupo Complementos de EXCEL, que pueden haber sido incorporados o no en la instalación básica. Si no ha sido utilizado por primera vez debe activarse usando el menú Herramientas/Complementos de la versión Office 2003, tal como se muestra en la figura 2.3. Figura 2.3 Complemento SOLVER en EXCEL Tema 2 - SOLUCION DE MODELOS EMPRESARIALES POR COMPUTADORA
5 En la versión Office 2007, el menú Opciones se consiguen pulsando el botón de Office en la parte superior, tal como se muestra en la figura 2.4. Figura 2.4 Opciones de EXCEL 2007 Pulsando la pestaña Opciones de Excel se consigue la siguiente ventana, donde se observa la opción Complementos. Seleccionado con el cursor, se consigue la ventana de la figura 2.5, a través de la cual se puede activar el complemento SOLVER. Figura 2.5 Complementos de EXCEL 2007
6 En la ventana de la figura 2.5 se debe seleccionar la opción Solver y pulsar el botón Ir en la parte inferior. Se abre una ventana similar a la figura 2.3, donde se puede activar el complemento SOLVER. Una vez activado debe aparecer su icono en la página principal de EXCEL en el extremo derecho del menú Datos, tal como se muestra en la figura 2.6 Figura 2.6 Complemento SOLVER en EXCEL 2007 Una vez activado el SOLVER, es necesario seguir el siguiente procedimiento para crear la estructura del modelo: Paso 1: Introducir los rótulos para la documentación del modelo. - identificación del problema - nombre de las variables de decisión - nombres de cada restricción - otros rótulos: función objetivo (FO), valor óptimo logrado, holgura/exceso Estos los rótulos se muestran en la figura 2.7 y deben ser cortos porque son utilizados por SOLVER para generar los reportes finales. Paso 2: Establecer la solución inicial. - introducir valores iniciales para las variables de decisión [B4:C4] - estos valores (arbitrarios) son utilizados por SOLVER para calcular el modelo 2-6 Tema 2 - SOLUCION DE MODELOS EMPRESARIALES POR COMPUTADORA
7 Figura 2.7 Estructura del Ejemplo 2.2 para solución en SOLVER Paso 3: Introducir la estructura de la Función Objetivo: - coeficientes de la FO [B7:C7] - introducir la fórmula para calcular la FO [F7] =SUMAPRODUCTO(B7:C;B4:C4) Paso 4: Introducir las restricciones, agrupándolas según el signo de la desigualdad. - coeficientes de las ecuaciones asociadas con cada restricción [B10:C12] - crear la fórmula para calcular del Lado Izquierdo (LI) de la primera restricción R1 [D10] =SUMAPRODUCTO(B10:G10;$B4:$C4) Copiar esta fórmula para crear del LI de las otras restricciones [D11:D12] - introducir los símbolos de cada restricción (solo documental): <=, >=, = Rango [E10:E12] - introducir los valores del Lado Derecho (LD) de cada restricción [F10:F12] - crear la fórmula para calcular la holgura/exceso (diferencia entre LD y LI) de la primera restricción: [G10] =F10-D10 Copiar esta fórmula para las otras restricciones [G11:G12] Paso 5: Resolver el problema. Colocar el cursor en la celda de la FO [F7] Activar el SOLVER usando:
8 - menú Herramientas/Solver en EXCEL menú Datos/Solver en EXCEL Debe aparecer la ventana Parámetros de Solver mostrada en la figura 2.8. Figura 2.8 Ventana para ajuste de parámetros de SOLVER 5.1 En esta ventana aparece automáticamente Celda objetivo [$F$7] Por haber colocado el cursor en esta celda, antes de activar SOLVER. 5.2 Establecer el criterio óptimo: Máximo (por defecto). 5.3 Definir rango de variables de decisión o Celdas cambiantes [$B$4:$C$4] 5.4 Pulsando el botón Agregar... se puede introducir cada restricción, con lo cual aparece la ventana Agregar restricción mostrada en la figura 2.9. Figura 2.9 Ventana para agregar restricciones a. En Referencia de celda establecer el rango de las celdas que contienen el LI: $D$10:$D$12 b. Seleccionar el signo de la restricción <= c. En Restricción establecer el rango de las celdas que contienen el LD: $F$10:$F$12 d. Pulsar el botón Agregar para incluir el grupo de restricciones. 2-8 Tema 2 - SOLUCION DE MODELOS EMPRESARIALES POR COMPUTADORA
9 e. Una vez incluidas todas las restricciones, pulsar el botón Aceptar para regresar a la ventana Parámetros de Solver. El resultado de muestra en la figura 2.10, donde se observan todos los parámetros necesarios para la solución del problema. Figura 2.10 Parámetros para la solución del modelo PL En la ventana Parámetros de Solver pulsar el botón Opciones. Aparece la ventana de Opciones de Solver mostrada en la figura 2.11, cuyos valores generalmente se dejan sin modificar. Figura 2.11 Opciones de solución de SOLVER Sin embargo, en nuestro caso verificamos que las opciones Adoptar modelo lineal y Asumir no negativos estén seleccionadas. Pulsamos el botón Aceptar para regresar a la ventana de la figura 2.10.
10 5.5 Finalmente pulsar el botón Resolver. Debe aparecer la ventana Resultados de Solver de la figura 2.12, donde el programa informa si se obtuvo o no una solución factible, que satisfaga todas las restricciones. Figura 2.12 Ventana de Resultados de Solver Es necesario leer el mensaje que SOLVER presenta en la parte superior de la ventana de la figura 2.12, antes de aceptar la solución. Si el resultado es satisfactorio, se puede pulsar el botón Aceptar para regresar a la hoja de cálculo del problema. También se pueden seleccionar los Informes de Respuestas y Sensibilidad, que son guardados en hojas adicionales dentro del mismo libro de trabajo. El informe Límites no tiene mayor aplicación práctica. El uso de estos informes será considerado en la sección 2.2, cuando se trate el problema de interpretación de resultados. Ejemplo 2.2: Resolver el Ejemplo 2.1 usando SOLVER e interpretar resultados respecto de costo reducido (CR) y precio dual (PD). La formulación se desarrolló en el ejemplo 1.1 y se resume a continuación: max U = 6x1+ 7x2 s.a. R1: 2x1+ 3x2 24 R2: 2x1+ x2 16 R3: x 6 2 Los parámetros necesarios para la solución usando SOLVER se muestran en la figura 2.13, los cuales se tomaron de la ventana de la figura Se observa que las restricciones se agruparon en un solo bloque, en razón de que son del tipo < =. El modelo de cálculo y los resultados se muestran en la figura 2.14, donde se observa que la forma típica de la estructura usada por SOLVER, donde las variables de decisión serán identificadas como Producto A y Producto B, en lugar de X1 y X Tema 2 - SOLUCION DE MODELOS EMPRESARIALES POR COMPUTADORA
11 Parámetros de SOLVER: Celda Objetivo (Función Objetivo) Objetivo: Celdas que cambian (variables de decisión) Restricciones: $F$7 Maximizar $B$4:$C$4 $D$10:$D$12 <= $F$10:$F$12 Figura 2.13 Parámetros para la solución del ejemplo A B C D E F G H Ejemplo Fabricar dos productos A y B utilizando dos máquinas M1 y M2 Producto A Producto B Variables de decisión 6 4 Función Objetivo Utilidad Total Restricciones: LI LD H/E Tiempo Máquina <= 24 0 horas Tiempo Máquina <= 16 0 horas Demada producto B <= 6 2 und Figura 2.14 Modelo de cálculo y solución del Ejemplo 2.2 usando SOLVER El resultado de la figura 2.14 se corresponde con la solución gráfica presentada en la sección 1.6. Más aún se pueden realizar las siguientes interpretaciones: - Las dos variables de decisión Producto A y Producto B forman parte de la solución y por lo tanto su CR=0. - En las restricciones R1: Tiempo de Máquina 1 y R2: Tiempo de Máquina 2 se observa que LI=LD, luego no tienen holgura/exceso. Por lo tanto son efectivas y su PD 0. En la sección 1.7 se demostró gráficamente que esto ocurre porque las restricciones R1 y R2 contribuyen a formar el vértice objetivo. - En la restricción R3: Demanda producto B resulta LI<LD, luego tiene una holgura de 2 und y es no efectiva. Por lo tanto su PD=0. Solución de problemas de transporte utilizando SOLVER La solución de problemas de transporte como modelos PL a través de SOLVER no tiene mayor diferencia con la solución de otros modelos PL. Sin embargo, la forma como se definen los recursos y restricciones del modelo, establece una estructura particular, que analizaremos en el siguiente ejemplo.
12 Ejemplo 2.3: Usando SOLVER, resolver el Ejemplo 1.2 (problema de transporte). Se trata de una fábrica de jabones que debe despachar unidades de cajas desde tres (3) Plantas hacia cinco (5) Almacenes, minimizando costos de transporte. La formulación del problema se desarrolló en el ejemplo 1.2 y se resume a continuación: FO: min C = 120 X X X X X X X X X24110X X X + 150X + 240X + 200X A1: X 11+ X21+ X31 = 50 A + + = 2: X12 X22 X32 10 A + + = 3: X13 X23 X33 60 A4: X14 + X24 + X34 = 30 A5: X15 + X25 + X35 = 20 Requerimientos de pedidos P : X 11 X12 X13 X14 X P2: X 21+ X22 + X23 + X24 + X25 60 P : X 31 X32 X33 X34 X35 50 Capacidad de cada planta La estructura típica usada por SOLVER para el modelo de transporte se muestra en la figura 2.15, la cual facilitará la interpretación de resultados en los reportes que genera el programa. Como se demostrará en la sección 2.2, las variables de decisión serán identificadas como: P1A1, P1A2, P1A3,, en lugar de X11, X12, X13, A B C D E F G H I 1 2 Ejemplo 2.3 Modelo de Transporte Costo por enviar cajas 3 Hasta Desde A1 A2 A3 A4 A5 4 P P P Costo total Cantidades despachadas Hasta Total Capacidad A1 A2 A3 A4 A5 9 Desde enviado de la Planta 10 P <= P <= P <= Total recibido = = = = = 15 Requerimientos Figura 2.15 Solución del modelo de transporte usando SOLVER 2-12 Tema 2 - SOLUCION DE MODELOS EMPRESARIALES POR COMPUTADORA
13 Según la figura 2.15, los parámetros necesarios para la solución se resumen en la figura Parámetros de SOLVER: Celda Objetivo (FO) Objetivo: $I$7 Minimizar Celdas de cambio (variables de decisión) $B$10:$F$12 Restricciones $B$13:$F$13 = $B$15:$F$15 Pedidos almacenes $G$10:$G$12 < = $I$10:$I$12 Capacidad plantas Figura 2.16 Parámetros para la solución del Ejemplo 2.3 usando SOLVER En los resultados de la figura 2.15 se observa que: - El programa de envíos y el costo mínimo es el siguiente: Ruta P1-A1: cajas Ruta P1-A3: cajas Ruta P2-A4: cajas Ruta P2-A5: cajas Ruta P3-A1: cajas Ruta P3-A2: cajas Total envíos: cajas Costo mínimo logrado: $ Solo 6 rutas forman parte de la solución y por lo tanto su CR=0. - Existen 9 variables de decisión que están fuera de la solución y por lo tanto su CR 0. - En las 5 restricciones de requerimientos de cada almacén se observa que LI=LD, como resultado de la formulación del problema y por lo tanto no poseen holgura/exceso. Luego son efectivas y su PD 0. - En la restricción de capacidad de la planta P1 resulta LI=LD y por lo tanto su holgura es cero. Luego es efectiva y su PD 0. - En las restricciones de capacidad de las plantas P2 y P3 se obtiene LI<LD, tienen un sobrante en su capacidad (holgura) de 10 y 30 unidades (mil cajas) respectivamente. Luego son no efectivas y por lo tanto su PD= INTERPRETACION DE RESULTADOS POR COMPUTADORA Reporte resumen SOLVER presenta un resultado para la solución óptima de un problema PL, en base a condiciones específicas establecidas por los coeficientes de la Función Objetivo y por las diferentes restricciones. El reporte resumen incluye:
14 - Reporte Solución: Solución óptima, Estatus de las restricciones y Holgura/Exceso. - Reporte Sensibilidad: Solución óptima, Costo reducido, Límites de cambio de coeficientes de la FO, Precio Dual y Límites de cambio del LD de cada restricción. - Reporte Límites: Para cada variable de decisión muestra el valor óptimo junto con los valores mínimo y máximo que se pueden usar, sin violentar las restricciones. La figura 2.17 muestra el Reporte Solución para el Ejemplo 2.2. Se observa que este reporte no presenta ningún valor agregado respecto de los datos que reporta la solución de la figura Por esta razón, no será considerado en aplicaciones posteriores. La figura 2.18 presenta el Reporte de Sensibilidad, con algunos cambios en los rótulos de las columnas, para adaptarlos a la terminología utilizada en la sección 1.8 y para corregir errores en los rótulos de las dos últimas columnas. Modelo Ejemplo 2.2: Reporte Solución Celda objetivo (Máximo) Celda Nombre Valor original Valor final $F$7 Utilidad Total Variables de Decisión Celda Nombre Valor original Valor final $B$4 Producto A 1 6 $C$4 Producto B 1 4 Restricciones Celda Nombre Valor de la celda fórmula Estado H/E $D$9 Tiempo Máquina 1 24 $D$9<=$F$9 Obligatorio 0 $D$10 Tiempo Máquina 2 16 $D$10<=$F$10 Obligatorio 0 $D$11 Demada producto B 4 $D$11<=$F$11 Opcional 2 Informe de sensibilidad para Ejemplo 2.2 Figura 2.17 Reporte solución de SOLVER Variables de Decisión Costo Coeficiente Aumento Reducción Solución Celda Nombre reducido actual permisible permisible $B$4 Producto A , $C$4 Producto B Restricciones Valor Precio Restricción Aumento Reducción Celda Nombre Igual Dual LD permisible permisible $D$9 Tiempo Máquina $D$10 Tiempo Máquina $D$11 Demada producto B E+30 2 Figura 2.18 Informe de Sensibilidad de SOLVER 2-14 Tema 2 - SOLUCION DE MODELOS EMPRESARIALES POR COMPUTADORA
15 El Informe de Sensibilidad es el más importante y se presenta en dos partes: - La parte superior presenta el estatus de las variables de decisión, representada en los valores de solución, costo reducido y cambio permitido en los coeficientes de la FO. - La parte inferior corresponde al estatus de las restricciones, caracterizado por el precio dual y el rango de modificación del LD de cada restricción, dentro del cuál es válido dicho precio dual. Los valores de este reporte se corresponden con los calculados en la sección 1.8, utilizando la interpretación gráfica de la solución. En efecto: - Como las 2 variables de decisión forman parte de la solución, su CR=0. - Los límites de cambio de los coeficientes de la FO para que no cambie la solución, son: Coeficiente de X1 (Producto A): Desde = 4.67 hasta 6+ 8= 14 Coeficiente de X2 (Producto B): Desde 7 4= 3 hasta 7+ 2= 9 - El PD de las 3 restricciones es: PD-R1 (Máquina 1): PD-R2 (Máquina 1): +2 $und efectiva holgura = 0 +1 $und efectiva holgura = 0 PD-R3 (Demanda B): 0 $/und no efectiva holgura = 2 - Estos valores son válidos en los siguientes intervalos de cambio de LD: PD-R1 (Máquina 1): PD-R2 (Máquina 2): +2 $und LD: Desde 24 8 = 16 hasta = $und LD: Desde 16 4 = 12 hasta = 24 PD-R3 (Demanda B): 0 $/und LD: Desde 6 2= 4 hasta 6 + = Análisis e interpretación de resultados Utilizando el segundo reporte (informe de sensibilidad) es posible responder algunas preguntas del tipo qué pasaría si?, cuando se modifican algunas condiciones dadas en la formulación inicial del problema. Las respuestas a estas preguntas se consiguen sin necesidad de formular y resolver nuevamente el problema, aplicando los siguientes conceptos: - Costo reducido (CR). - Límites de cambio de los coeficientes de la FO. - Precio dual (PD). - Límite de cambio del LD de una restricción
16 Ejemplo 2.4: Obtener solución de SOLVER para el Ejemplo 2.3 (Problema de Transporte). El modelo de cálculo y los resultados se mostraron en la figura La figura 2.19 presenta el Reporte de Sensibilidad. Reporte de Sensibilidad para Ejemplo 2.3 Variables de Decisión Costo Coeficiente Aumento Reducción Celda Nombre Solución Reducido objetivo permisible permisible $B$10 P1 A $C$10 P1 A E $D$10 P1 A $E$10 P1 A E $F$10 P1 A E $B$11 P2 A E $C$11 P2 A E $D$11 P2 A E $E$11 P2 A $F$11 P2 A $B$12 P3 A $C$12 P3 A $D$12 P3 A E $E$12 P3 A E $F$12 P3 A E Restricciones Valor Precio Valor Aumento Reducción Celda Nombre LI Dual LD permisible permisible $G$10 P1 Total enviado $G$11 P2 Total enviado E $G$12 P3 Total enviado E $B$13 Total recibido A $C$13 Total recibido A $D$13 Total recibido A $E$13 Total recibido A $F$13 Total recibido A Figura 2.19 Reporte de Sensibilidad del ejemplo 2.4 A partir de reporte anterior, responder las siguientes preguntas: 1. Cuál es el plan óptimo producción y de envíos, y cuál es el costo final? De la parte superior de la figura 2.19: Variables de decisión, obtenemos P1 a A1 = cajas P2 a A4 = cajas P3 a A1 = cajas P1 a A3 = cajas P2 a A5 = cajas P3 a A2 = cajas Plan de Producción = cajas (suma de los valores anteriores) 2-16 Tema 2 - SOLUCION DE MODELOS EMPRESARIALES POR COMPUTADORA
17 Costo mínimo de Transporte: C min = =$ que corresponde al valor mostrado en el modelo de cálculo de la figura Suponga que por razones de política se deben enviar por los menos cajas desde la planta P1 al almacén A5 (ruta P1A5) Aumentaría el costo? Cuánto aumentaría? Clave de respuesta: Interpretación del Costo Reducido. La ruta P1A5 (variable de decisión) está fuera de la solución. El costo de incorporar una unidad en la solución es de $100 (Costo Reducido), el cual se observa en el Reporte de Sensibilidad de la figura Por lo tanto el Costo de Transporte aumentaría a: = $ si se envían las cajas (1 und) por esta ruta. 3. Suponga que se considera un programa de Mercadeo para aumentar las ventas en los almacenes. Cuál almacén generaría el mayor beneficio y cuál el menor? Clave de respuesta: Interpretación del Precio Dual. Un aumento en las ventas de un almacén implica entregarle más cajas de las solicitadas inicialmente. Esto implicaría aumentar el LD de las últimas 5 restricciones de la figura 2.19, que corresponden a los 5 almacenes. El PD de cada restricción indica el aumento o disminución en la FO cuando se envía 1 unidad (1.000 cajas) a cada almacén. Como todos los valores son positivos, un aumento de cajas en las ventas de cada almacén aumentaría el valor de la FO (mayor costo). Sin embargo: Menor costo: Almacén A4 Mayor costo: Almacén A2 4. Suponga que la planta P1 puede crecer 10% si se usa tiempo extra, a un costo de $1.000 ; debería aceptarse la propuesta? Por qué? Clave de respuesta: Interpretación del Precio Dual. Un aumento en la planta P1 equivale a aumentar el LD de la primera restricción. Como su PD es negativo, por cada unidad adicional (1.000 cajas) que entregue la planta P1, la FO se reduce en $30. El 10% equivale a 10 unidades más, que está dentro del límite de aumento del LD. Luego, se puede aplicar el concepto de PD: Reducción en costo por aumento de capacidad = = 300 $ Costo adicional de producción = $ Luego, no debe aceptarse la propuesta.
18 5. En el plan óptimo no se envían cajas de la planta P1 al almacén A5 ( P1A 5= 0). Suponga que se logra un descuento de 50% en el costo de esa ruta. Conviene aceptar esta oferta? Clave de respuesta: Interpretación de Rango de variación de coeficientes de FO y Costo Reducido. De acuerdo con el reporte de sensibilidad de la figura 2.19, el coeficiente de la variable PA 1 5 se podría cambiar desde = 80 $ hasta sin cambiar la solución. Con el descuento de 50% se lograría una reducción hasta = 90 $. Luego si se acepta estaría dentro del límite anterior y no modificaría la solución (Plan de producción y envíos). Sin embargo, el CR-P1A5 es de + $ 100. Esto indica que por cada unidad (1.000 cajas) que se envíen por esta ruta, aumentaría el valor de la FO en $100, contra un beneficio de $90 de descuento en el costo de transporte. Luego no debe aceptarse la oferta. Presencia de soluciones alternas Analizando los resultados de la tabla final (Reporte de Sensibilidad) es posible identificar soluciones óptimas alternas. De acuerdo con la interpretación gráfica de la sección 1.7, esta situación ocurre cuando la recta de la FO coincide con una de las restricciones. Ejemplo 2.5: Considerar el Ejemplo 2.2, asumiendo que se cambia la utilidad marginal de cada producto A y B para modificar la FO, sin modificar las restricciones: max U = 6x + 9x 1 2 La solución gráfica usando GLP se muestra en la figura Payoff: 6 X1 + 9 X2 = Optimal Decisions(X1,X2): ( 6, 4) ( 3, 6) Figura 2.20 Solución gráfica del ejemplo Tema 2 - SOLUCION DE MODELOS EMPRESARIALES POR COMPUTADORA
19 En este caso, la pendiente del contorno de la FO coincide con la restricción R1; por lo tanto, de acuerdo con la interpretación gráfica, existirían dos vértice óptimos B(6,4) y C(3,6). En otras palabras, estamos ante la presencia de una solución alterna. En efecto, la utilidad máxima para estas dos soluciones es: U = 6x + 9x = 6(6) + 9(4) = 72$ B 1 2 U = 6x + 9x = 6(3) + 9(6) = 72$ C 1 2 El reporte de Sensibilidad se muestra en la figura Reporte de Sensibilidad del Ejemplo 2.5 Variable de Decisión Solu- Costo Coeficiente Aumento Reducción Celda Nombre ción Reducido objetivo permisible permisible $B$4 Producto A $C$4 Producto B E+30 0 Restricciones Valor Precio Restricción Aumento Reducción Celda Nombre LI Dual LD permisible permisible $D$9 Tiempo Máquina $D$10 Tiempo Máquina E+30 4 $D$11 Demada producto B Figura 2.21 Reporte de sensibilidad del ejemplo 5.5 En el reporte anterior se observa que en las restricciones R1 y R3, LI=LD y por lo tanto son efectivas y son las que forman el vértice C, considerado como solución óptima. Si estas dos restricciones son efectivas, deben tener un PD. Sin embargo el reporte indica que el PD-R3 es cero, lo cual es una contradicción y es suficiente para indicar la presencia de una solución alterna en el vértice B, tal como se comprobó en la figura En general, existen dos situaciones que permiten identificar la presencia de una solución alterna en el reporte de sensibilidad: 1. Cuando el valor de una variable de decisión es cero y su Costo Reducido es cero. 2. Cuando una restricción es efectiva y su Precio Dual es cero. La primera situación se observó en el caso del ejemplo 2.5. La segunda será considerada en la solución del ejemplo 1.3, cuando se analice el Caso de Estudio sobre Interpretación de Resultados.
BREVE MANUAL DE SOLVER
BREVE MANUAL DE SOLVER PROFESOR: DAVID LAHOZ ARNEDO PROGRAMACIÓN LINEAL Definición: Un problema se define de programación lineal si se busca calcular el máximo o el mínimo de una función lineal, la relación
Más detalles2) Se ha considerado únicamente la mano de obra, teniéndose en cuenta las horas utilizadas en cada actividad por unidad de página.
APLICACIÓN AL PROCESO PRODUCTIVO DE LA EMPRESA "F. G. / DISEÑO GRÁFICO". AÑO 2004 Rescala, Carmen Según lo explicado en el Informe del presente trabajo, la variación en la producción de páginas web de
Más detallesPROYECTOS, FORMULACIÓN Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN
PROYECTOS, FORMULACIÓN Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN GESTIÓN DE PROYECTOS CON PLANNER AVC APOYO VIRTUAL PARA EL CONOCIMIENTO GESTIÓN DE PROYECTOS CON PLANNER Planner es una poderosa herramienta de software
Más detallesH E R R A M I E N T A S D E A N Á L I S I S D E D A T O S HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS DE DATOS
H E R R A M I E N T A S D E A N Á L I S I S D E D A T O S HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS DE DATOS Una situación que se nos plantea algunas veces es la de resolver un problema hacia atrás, esto es, encontrar
Más detallesLa pestaña Inicio contiene las operaciones más comunes sobre copiar, cortar y pegar, además de las operaciones de Fuente, Párrafo, Estilo y Edición.
Microsoft Word Microsoft Word es actualmente (2009) el procesador de textos líder en el mundo gracias a sus 500 millones de usuarios y sus 25 años de edad. Pero hoy en día, otras soluciones basadas en
Más detallesUnidad 5 Utilización de Excel para la solución de problemas de programación lineal
Unidad 5 Utilización de Excel para la solución de problemas de programación lineal La solución del modelo de programación lineal (pl) es una adaptación de los métodos matriciales ya que el modelo tiene
Más detalles1.- MENU DE CONTROL O MENU VENTANA: permite cerrar la ventana cambiarla de tamaño y pasar a otra ventana
EXCEL PRÓLOGO Microsoft Excel es una hoja de cálculo de gran capacidad y fácil uso. Excel no solo es una hoja de calculo, sino también tiene capacidad para diseñar bases de datos (listas) de forma totalmente
Más detallesLABORATORIO Nº 2 GUÍA PARA REALIZAR FORMULAS EN EXCEL
OBJETIVO Mejorar el nivel de comprensión y el manejo de las destrezas del estudiante para utilizar formulas en Microsoft Excel 2010. 1) DEFINICIÓN Una fórmula de Excel es un código especial que introducimos
Más detallesProgramación Lineal. Ficha para enseñar a utilizar el Solver de EXCEL en la resolución de problemas de Programación Lineal
Programación Lineal Ficha para enseñar a utilizar el Solver de EXCEL en la resolución de problemas de Programación Lineal Ejemplo: Plan de producción de PROTRAC En esta ficha vamos a comentar cómo se construyó
Más detallesa) Presente la información en una tabla de distribución de frecuencias b) Determine e interprete: n 4
7 Anexo Nº 2 Creación de una tabla de distribución de frecuencias Ejemplo 1 Los siguiente datos corresponden a la variable X = número de hijos medido en los 50 trabajadores de cierta fábrica 1 2 3 2 4
Más detallesOperación de Microsoft Excel
Representación gráfica de datos Generalidades Excel puede crear gráficos a partir de datos previamente seleccionados en una hoja de cálculo. El usuario puede incrustar un gráfico en una hoja de cálculo,
Más detallesMACROS. Automatizar tareas a través del uso de las macros.
OBJETIVOS MACROS Definiciones Automatizar tareas a través del uso de las macros. Grabar Ejecutar Manipular macros. Tipos de Macros en Excel Introducción Las operaciones tradicionales que se pueden realizar
Más detallesInstructivo de Microsoft Excel 2003
Instructivo de Microsoft Excel 2003 El presente instructivo corresponde a una guía básica para el manejo del programa y la adquisición de conceptos en relación a este utilitario. Que es Microsoft Excel?
Más detallesSIIGO Pyme. Templates. Cartilla I
SIIGO Pyme Templates Cartilla I Tabla de Contenido 1. Presentación 2. Qué es un Template? 3. Qué Aspectos se Deben Tener en Cuenta Antes de Diseñar o Modificar un Template? 4. Cuáles son las Formas que
Más detalles1 UNIDAD 4 - CREA TABLAS DINÁMICAS Y GRÁFICOS DINÁMICOS
1.1 TABLAS DINÁMICAS 1 UNIDAD 4 - CREA TABLAS DINÁMICAS Y GRÁFICOS DINÁMICOS Los informes de tablas dinámicas organizan y resumen los datos, permitiendo comparar y analizar la información mostrando diferentes
Más detallesPlataforma e-ducativa Aragonesa. Manual de Administración. Bitácora
Plataforma e-ducativa Aragonesa Manual de Administración Bitácora ÍNDICE Acceso a la administración de la Bitácora...3 Interfaz Gráfica...3 Publicaciones...4 Cómo Agregar una Publicación...4 Cómo Modificar
Más detallesPESTAÑA DATOS - TABLAS EN EXCEL
PESTAÑA DATOS - TABLAS EN EXCEL Una tabla en Excel es un conjunto de datos organizados en filas o registros, en la que la primera fila contiene las cabeceras de las columnas (los nombres de los campos),
Más detallesMANUAL DE USUARIO. SISTEMA DE INVENTARIO DE OPERACIONES ESTADÍSTICAS.
MANUAL DE USUARIO. SISTEMA DE INVENTARIO DE OPERACIONES ESTADÍSTICAS. INDICE Cómo Ingresar al Sistema?... 1 Autenticación de Usuario... 2 Pantalla Principal del Sistema de Operaciones Estadisticas... 3
Más detallesGuía N 1: Fundamentos básicos(i)
1 Guía N 1: Fundamentos básicos(i) Objetivos Generales: Ver una breve descripción de las capacidades más comunes de Excel Objetivos específicos: Descripción de los elementos de un libro: Hojas, iconos,
Más detallesIntroducción al @RISK
Introducción al @RISK Ariadna Berger Noviembre 2004 Introducción al @RISK El análisis de riesgo implica cuatro etapas: Desarrollo del modelo Identificación de las fuentes de riesgo Análisis con simulación
Más detallesApuntes de ACCESS. Apuntes de Access. Campos de Búsqueda:
Apuntes de ACCESS Campos de Búsqueda: Los campos de búsqueda permiten seleccionar el valor de un campo de una lista desplegable en lugar de tener que escribirlos. El usuario sólo tiene que elegir un valor
Más detallesGuía de instalación de la carpeta Datos de ContaWin
Guía de instalación de la carpeta Datos de ContaWin Para ContaWin CS, Classic o Pyme a partir de la revisión 12.10 (Revisión: 29/06/2011) Contenido Introducción... 3 Acerca de este documento... 3 Dónde
Más detallesFigura 1 Abrir nueva hoja de cálculo
1. DISEÑO DE UNA HOJA Para abrir una hoja de cálculo existente en el espacio de trabajo del usuario, debe ir al menú Archivo > Abrir, o bien desde el botón Abrir archivo de la barra de herramientas, o
Más detallesGuía de instalación de la carpeta Datos de IslaWin
Guía de instalación de la carpeta Datos de IslaWin Para IslaWin Gestión CS, Classic o Pyme a partir de la revisión 7.00 (Revisión: 10/11/2011) Contenido Introducción... 3 Acerca de este documento... 3
Más detallesConciliación bancaria en CheqPAQ Cargado de estado de cuenta
Conciliación bancaria en CheqPAQ Cargado de estado de cuenta Introducción Con la finalidad de mantenerte informado respecto a todos los cambios y mejoras de los productos de CONTPAQ i, ponemos a tu disposición
Más detallesAPUNTES DE WINDOWS. Windows y sus Elementos INSTITUTO DE CAPACITACIÓN PROFESIONAL. Elementos de Windows
1 APUNTES DE WINDOWS Unidad 1: Windows y sus Elementos Elementos de Windows Escritorio: Es la pantalla que aparece cuando se inicia una sesión con Windows, desde aquí es de donde se administra el computador.
Más detallesProceso de Compra de Avisos Clasificados desde Internet
Proceso de Compra de Avisos Clasificados desde Internet Desde mediados de 2010 existe la posibilidad de comprar sus avisos clasificados a través de Internet para los productos impresos del grupo de Vanguardia:
Más detallesLa ventana de Microsoft Excel
Actividad N 1 Conceptos básicos de Planilla de Cálculo La ventana del Microsoft Excel y sus partes. Movimiento del cursor. Tipos de datos. Metodología de trabajo con planillas. La ventana de Microsoft
Más detallesIndicaciones específicas para los análisis estadísticos.
Tutorial básico de PSPP: Vídeo 1: Describe la interfaz del programa, explicando en qué consiste la vista de datos y la vista de variables. Vídeo 2: Muestra cómo crear una base de datos, comenzando por
Más detallesWINDOWS. Iniciando Windows. El mouse
Windows es un sistema operativo, cuyo nombre lo debe al principal elemento de trabajo, la ventana - en inglés window -. Este tiene características como: Multitarea: durante una sesión de trabajo, es posible
Más detallesMANUAL DE LA APLICACIÓN DE ENVÍO DE SMS
MANUAL DE LA APLICACIÓN DE ENVÍO DE SMS SEGUIMIENTO DE VERSIONES Versión Novedades respecto a la versión anterior Fecha Versión 1.0 14/03/2011 Página 2 ÍNDICE ÍNDICE... 3 1. INTRODUCCIÓN... 4 2. MÓDULO
Más detallesFundamentos de Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones 1
Fundamentos de Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones 1 1 de agosto de 2003 1. Introducción Cualquier modelo de una situación es una simplificación de la situación real. Por lo tanto,
Más detallesEs el listado de los productos que están ofertados en la página.
1 Productos Es el listado de los productos que están ofertados en la página. En la tabla de productos hay las siguientes columnas: Casilla de verificación: sirve para seleccionar uno o varios productos
Más detallesTema2 Windows XP Lección 1 MENÚ INICIO y BARRA DE TAREAS
Tema2 Windows XP Lección 1 MENÚ INICIO y BARRA DE TAREAS 1) EL MENÚ INICIO En esta lección vamos a realizar un paso importante hacia el conocimiento de los elementos del Menú Inicio y la Barra de Tareas.
Más detallesAnálisis de los datos
Universidad Complutense de Madrid CURSOS DE FORMACIÓN EN INFORMÁTICA Análisis de los datos Hojas de cálculo Tema 6 Análisis de los datos Una de las capacidades más interesantes de Excel es la actualización
Más detallesCurso de Excel. Empresarial y Finanzas SESIÓN 5: ÍNDICE EXCEL. Documento propiedad de J. David Moreno Universidad Carlos III de Madrid
Curso de Excel Empresarial y Finanzas SESIÓN 5: OPTIMIZACIÓN A TRAVÉS DE EXCEL J. David Moreno ÍNDICE 1. Operaciones con matrices 1. Aplicación: ió Cálculo l de la Rentabilidad d de una cartera 2. Aplicación:
Más detallesIntroducción a la Estadística con Excel
Introducción a la Estadística con Excel En el siguiente guión vamos a introducir el software Excel 2007 y la manera de trabajar con Estadística Descriptiva. Cargar o importar datos En Excel 2007 podemos
Más detallesCOMISIÓN NACIONAL PARA EL AHORRO DE ENERGÍA
COMISIÓN NACIONAL PARA EL AHORRO DE ENERGÍA PROGRAMA DE EFICIENCIA ENERGÉTICA SISTEMA DE CONTROLY SEGUIMIENTO DE INDICADORES DEL CONSUMO DE ENERGÍA HERRAMIENTA ELECTRÓNICA DE INDICADORES DEL CONSUMO DE
Más detallesEdición de Ofertas Excel Manual de Usuario
Edición de Ofertas Excel Manual de Usuario Alfonso XI, 6 28014 Madrid F(+34) 91 524 03 96 www.omie.es Ref. MU_OfertasExcel.docx Versión 4.0 Fecha: 2012-11-26 ÍNDICE 1 INTRODUCCIÓN 3 2 CONSIDERACIONES DE
Más detallesMICROSOFT EXCEL 2007. Introducción: Qué es y para qué sirve Excel2007? TECNOLOGIA/ INFORMATICA: MS-EXCEL
MICROSOFT EXCEL 2007 Qué es y para qué sirve Excel2007? Excel 2007 es una hoja de cálculo integrada en Microsoft Office. Esto quiere decir que si ya conoces otro programa de Office, como Word, Access,
Más detallesPS.Vending Almacén Pocket PC
Versión 1.0 Enero 2013 Autor: Pedro Naranjo Rodríguez www.psvending.es Contenido Qué es PS.Vending Almacén Pocket PC?... 3 Funciona PS.Vending Almacén Pocket PC independiente de PS.Vending?... 3 Requisitos...
Más detallesCentro de Capacitación en Informática
Fórmulas y Funciones Las fórmulas constituyen el núcleo de cualquier hoja de cálculo, y por tanto de Excel. Mediante fórmulas, se llevan a cabo todos los cálculos que se necesitan en una hoja de cálculo.
Más detallesPara ingresar a la aplicación Microsoft Word 97, los pasos que se deben seguir pueden ser los siguientes:
Acceso a la aplicación Descripción del ambiente de trabajo Para ingresar a la aplicación Microsoft Word 97, los pasos que se deben seguir pueden ser los siguientes: A través del botón Inicio: 1. Seleccionar
Más detallesHaga clic en los recuadros donde indica la mano y regrese al inicio del capítulo al hacer clic en el título de la sección donde se encuentra
Cómo gestiono el Plan Anual de Adquisiciones de mi Entidad en el SECOP II? Crear equipo Crear Plan Anual de Adquisiciones Publicar Plan Anual de Adquisiciones Modificar Plan Anual de Adquisiciones Buscar
Más detallesPara crear una lista como la anterior, primero escribe la información, y después selecciona el texto y aplícale el formato de viñetas.
Módulo 3 Herramientas de Cómputo Listas, tabulaciones, columnas y cuadros de texto Listas En muchas ocasiones es necesario que enumeres diferentes elementos en tus documentos. Word no sólo reconoce números
Más detallesInformes. 3. Elija la opción Nuevo (en la parte superior de la ventana) 4. Elija Autoinformes: en tablas y luego la tabla o consulta que se usará.
Informes Se pueden imprimir fácilmente los registros en una tabla o el resultado de un filtro simplemente usando el botón de Impresora de la barra de herramientas, o la opción Archivo / Imprimir. Sin embargo,
Más detallesGuía de Aprendizaje No. 1
MICROSOFT WORD Fundamentos básicos, ejecutar Word, su ventana y sus barras de herramientas Objetivos de la Guía de Aprendizaje No. 1 Obtener fundamentos básicos sobre Procesador de Texto Microsoft Word
Más detallesEstadística con Excel Informática 4º ESO ESTADÍSTICA CON EXCEL
1. Introducción ESTADÍSTICA CO EXCEL La estadística es la rama de las matemáticas que se dedica al análisis e interpretación de series de datos, generando unos resultados que se utilizan básicamente en
Más detallesHERRAMIENTAS DE EXCEL PARA EL ANALISIS Y VALORACION DE PROYECTOS DE INVERSION (I)
Revista de Dirección y Administración de Empresas. Número 10, diciembre 2002 págs. 59-76 Enpresen Zuzendaritza eta Administraziorako Aldizkaria. 10. zenbakia, 2002 abendua 59-76 orr. HERRAMIENTAS DE EXCEL
Más detallesManual de configuración y uso de MyBusiness Inventario
Manual de configuración y uso de MyBusiness Inventario 1 Índice Datos del fabricante... 2 Configuración previa... 3 Instalar aplicación... 4 Exportar catalogo de productos... 5 Capturar datos... 8 Aplicar
Más detallesSistema de Gestión Portuaria Sistema de Gestión Portuaria Uso General del Sistema
Sistema de Gestión Portuaria Uso General del Sistema Uso General del Sistema Página 1 de 21 Contenido Contenido... 2 1.Ingreso al Sistema... 3 2.Uso del Menú... 6 3.Visualizar Novedades del Sistema...
Más detallesCONSEJO DE AUDITORIA INTERNA GENERAL DE GOBIERNO CMM 2014. Manual de usuario
CONSEJO DE AUDITORIA INTERNA GENERAL DE GOBIERNO CMM 2014 Manual de usuario Manual operativo con relación a aplicación CMM 2014 Contenido Requerimientos... 2 Instalación... 3 Ejecutar... 5 Uso de aplicación...
Más detallesEurowin 8.0 SQL. Manual del módulo TALLAS Y COLORES
Eurowin 8.0 SQL Manual del módulo TALLAS Y COLORES Documento: me_tallasycolores Edición: 05 Nombre: Manual del módulo Tallas y Colores de Eurowin 8.0 SQL Fecha: 30-04-2012 Tabla de contenidos 1. Introducción...
Más detallesSesión No. 4. Contextualización INFORMÁTICA 1. Nombre: Procesador de Texto
INFORMÁTICA INFORMÁTICA 1 Sesión No. 4 Nombre: Procesador de Texto Contextualización La semana anterior revisamos los comandos que ofrece Word para el formato del texto, la configuración de la página,
Más detallesPara instalar el saint e-report se debe contar con los siguientes requerimientos de software:
Introducción La aplicación Saint e-report habilita que el usuario reciba información de negocio de su empresa, la misma puede ser fácilmente visualizada desde un computador o dispositivo móvil en cualquier
Más detallesMÓDULO 2: TRATAMIENTO DE DATOS CON HOJA DE CÁLCULO. Tema 1: Gestión de listas de datos y tablas dinámicas. Leire Aldaz, Begoña Eguía y Leire Urcola
MÓDULO 2: TRATAMIENTO DE DATOS CON HOJA DE CÁLCULO Tema 1: Gestión de listas de datos y tablas dinámicas Leire Aldaz, Begoña Eguía y Leire Urcola Índice del tema - Introducción a las listas de datos -
Más detallesInmediatamente el siguiente cuadro se desplegará:
SimulAr : Guía Completa de Instalación El primer paso a seguir es determinar cuáll es la versión de SimulAr a descargar del sitio web. Existen diferentes versiones de acuerdo a las versiones de Windows
Más detallesCómo creo las bandejas del Registro de Entrada /Salida y de Gestión de Expedientes?
Preguntas frecuentes Cómo creo las bandejas del Registro de Entrada /Salida y de Gestión de Expedientes? Atención! Esta opción es de configuración y solamente la prodrá realizar el administrador de la
Más detallesManual PARA EL ADMINISTRADOR DE LA WEB DE PRÁCTICAS PRE PROFESIONALES Y PASANTÍAS
Manual PARA EL ADMINISTRADOR DE LA WEB DE PRÁCTICAS PRE PROFESIONALES Y PASANTÍAS UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ Dirección General de Vinculación con la Sociedad FLUJOGRAMA DE PROCESOS USADOS EN LA WEB
Más detallesLECCIÓN 3. Trabajar con Recursos y Costos.
LECCIÓN 3. Trabajar con Recursos y Costos. Es necesario recordad que Project sólo diferencia dos tipos de recursos que denomina trabajo y material. Básicamente, los recursos de tipo Trabajo no se consumen
Más detallesUso del programa CALC
Uso del programa CALC 1. Introducción. Podemos considerar una hoja de cálculo como una tabla en la que tenemos texto, números y fórmulas relacionadas entre si. La ventaja de usar dicho programa radica
Más detallesComisión Nacional de Bancos y Seguros
Comisión Nacional de Bancos y Seguros Manual de Usuario Capturador de Pólizas División de Servicios a Instituciones Financieras Mayo de 2011 2 Contenido 1. Presentación... 3 1.1 Objetivo... 3 2. Descarga
Más detallesGestión de Retales WhitePaper Noviembre de 2009
Gestión de Retales WhitePaper Noviembre de 2009 Contenidos 1. Introducción 3 2. Almacén de retales 4 3. Propiedades de los materiales 6 4. Alta de retales 8 5. Utilización de retales en un lote de producción
Más detallesCapítulo 9. Archivos de sintaxis
Capítulo 9 Archivos de sintaxis El SPSS permite generar y editar archivos de texto con sintaxis SPSS, es decir, archivos de texto con instrucciones de programación en un lenguaje propio del SPSS. Esta
Más detallesManual de operación Tausend Monitor
Manual de operación Tausend Monitor Luego de haber realizado satisfactoriamente el proceso de instalación, al iniciar el programa le aparecerá la siguiente ventana: El usuario principal y con el primero
Más detallesCOMISIÓN NACIONAL PARA EL USO EFICIENTE DE LA ENERGÍA
COMISIÓN NACIONAL PARA EL USO EFICIENTE DE LA ENERGÍA PROGRAMA DE EFICIENCIA ENERGÉTICA SISTEMA DE CONTROLY SEGUIMIENTO DE INDICADORES DEL CONSUMO DE ENERGÍA HERRAMIENTA ELECTRÓNICA DE INDICADORES DEL
Más detallesUniversidad Complutense de Madrid CURSOS DE FORMACIÓN EN INFORMÁTICA. Gráficos de Excel. Hojas de cálculo Tema 4
Universidad Complutense de Madrid CURSOS DE FORMACIÓN EN INFORMÁTICA Gráficos de Excel Hojas de cálculo Tema 4 Gráficos Los gráficos son representaciones gráficas de datos numéricos. Facilitan la interpretación
Más detallesIntroducción a los sitios de SharePoint en Office 365
Introducción a los sitios de SharePoint en Office 365 Universidad Central del Este Contenido 1. QUÉ ES UN SITIO SHAREPOINT?... 3 2. CÓMO INGRESAR AL ÁREA DE SITIOS?... 3 3. DESCRIPCIÓN GENERAL DEL ÁREA
Más detalles2_trabajar con calc I
Al igual que en las Tablas vistas en el procesador de texto, la interseccción de una columna y una fila se denomina Celda. Dentro de una celda, podemos encontrar diferentes tipos de datos: textos, números,
Más detallesNota: Se puede tener un acceso directo definido o podemos entrar a través de la
Objetivo: explotar la información eventual en línea, utilizando libros y hojas con una estructura inicial con opción a modificarse de acuerdo a la necesidad del usuario. Después de haber instalado la herramienta
Más detallesSMS Gestión. manual de uso
SMS Gestión manual de uso índice qué es SMS Gestión 2 acceso al servicio 3 01 acceso con la clave de servicios de Orange 4 02 acceso personalizado 6 02.1 cómo personalizar su acceso a la aplicación 7 02.2
Más detallesMódulo I - Word. Iniciar Word... 2. Finalizar Word... 3. Definición de elementos de pantalla... 4. Escribir texto en un documento... 5. El cursor...
Módulo I - Word Índice Iniciar Word... 2 Finalizar Word... 3 Definición de elementos de pantalla... 4 Escribir texto en un documento... 5 El cursor... 5 Control de párrafos... 5 Nuevos párrafos... 5 Abrir
Más detallesPara ingresar a la aplicación Microsoft PowerPoint 97, los pasos que se deben seguir pueden ser los siguientes:
Descripción del ambiente de trabajo Entrar y salir de la aplicación Para ingresar a la aplicación Microsoft PowerPoint 97, los pasos que se deben seguir pueden ser los siguientes: A través del botón :
Más detallesNotas para la instalación de un lector de tarjetas inteligentes.
Notas para la instalación de un lector de tarjetas inteligentes. Índice 0. Obtención de todo lo necesario para la instalación. 3 1. Comprobación del estado del servicio Tarjeta inteligente. 4 2. Instalación
Más detallesMANUAL SINCRONIZADOR LEKOMMERCE FACTUSOL
MANUAL SINCRONIZADOR LEKOMMERCE FACTUSOL www.tiendaonlinegratis.es Página 1 Bienvenido! Bienvenido, y gracias por confiar en nosotros para convertir tu empresa de Factusol en una completa y eficiente tienda
Más detallesProceso de cifrado. La fortaleza de los algoritmos es que son públicos, es decir, se conocen todas las transformaciones que se aplican al documento
Qué es AT-Encrypt nos permitirá dotar de contraseña a cualquier documento o carpeta. Este documento o carpeta sólo será legible por aquel que conozca la contraseña El funcionamiento del cifrado (o encriptación)
Más detallesREDES DE ÁREA LOCAL. APLICACIONES Y SERVICIOS EN WINDOWS
REDES DE ÁREA LOCAL. APLICACIONES Y SERVICIOS EN WINDOWS Servicio DNS - 1 - Servicio DNS...- 3 - Definición... - 3 - Instalación... - 5 - Configuración del Servidor DNS...- 10 - - 2 - Servicio DNS Definición
Más detallesManual de la aplicación de seguimiento docente en la UJI
Manual de la aplicación de seguimiento docente en la UJI Introducción El objetivo del presente documento es, fundamentalmente, informar al PDI sobre el funcionamiento de la aplicación informática de apoyo
Más detallesMando a distancia. Manual en español. Última actualización: 01.10.04
Mando a distancia Manual en español Última actualización: 01.10.04 Contenido El editor del control remoto... 3 Instalación... 3 El menú... 4 Los conjuntos de órdenes... 5 1. Seleccionar una aplicación...
Más detallesMicrosoft Excel 2003. Unidad 6. La Hoja de Cálculo
Microsoft Excel 2003 Unidad 6. La Hoja de Cálculo Las hojas de cálculo son aplicaciones informáticas que se suelen incluir con frecuencia dentro de conjuntos de programas más amplios destinados normalmente
Más detallesGENERACION DE CASHFLOW
GENERACION DE CASHFLOW Usted puede generar un CASH FLOW de su empresa en dos escenarios: 1. En integración con los módulos de Ventas, Proveedores / Compras y/o Tesorería En este caso, debe generar los
Más detallesSanta Fe Empresas. Transferencias Electrónicas de Fondos. Manual del Usuario Funciones del Cliente Marzo de 2009. Página 1 de 19
Santa Fe Empresas Transferencias Electrónicas de Fondos Manual del Usuario Funciones del Cliente Marzo de 2009 Página 1 de 19 1. Contenido 2. Descripción general del procedimiento... 3 3. Funciones del
Más detallesMicrosoft Excel. Curso Básico TIC M.T.E RAFAEL MARQUEZ M.
Microsoft Excel Curso Básico TIC M.T.E RAFAEL MARQUEZ M. Excel La hoja de cálculo Excel de Microsoft es una aplicación integrada en el entorno Windows cuya finalidad es la realización de cálculos sobre
Más detallesSOLUCIÓN CASO GESTIÓN DE PERSONAL I
SOLUCIÓN CASO GESTIÓN DE PERSONAL I Empezaremos abriendo un nuevo libro de trabajo que podemos guardar como Nóminas e introducimos los datos que nos proporciona el enunciado relativos a coste por hora
Más detallesInformática I Notas del curso
EXCEL Objetivo: Identificar la funcionalidad general de Excel, sus herramientas y recursos Excel Objetivo Particular: Conocer los métodos básicos de trabajo de Excel, para el manejo de registros, datos
Más detallesGUÍA RÁPIDA DE TRABAJOS CON ARCHIVOS.
GUÍA RÁPIDA DE TRABAJOS CON ARCHIVOS. 1 Direcciones o Ubicaciones, Carpetas y Archivos Botones de navegación. El botón Atrás permite volver a carpetas que hemos examinado anteriormente. El botón Arriba
Más detallesSeminario de Informática
Unidad II: Operaciones Básicas de Sistemas Operativos sobre base Windows 11. Herramientas del Sistema INTRODUCCION Este apunte está basado en Windows XP por ser el que estamos utilizando en el gabinete
Más detallesPara descargar la versión más reciente de Skype accedemos al sitio web de Skype y luego hacemos clic en Descargar Skype para escritorio de Windows.
Skype Skype: este servicio nos permite comunicarnos en forma sincrónica con nuestros contactos mediante mensajes instantáneos (chat) y realizando video llamadas. Skype Microsoft cuenta con un sistema de
Más detallesKepler 8.0 USO DEL ERP
Kepler 8.0 USO DEL ERP CONTENIDO 1. Introducción... 3 2. Inicio del sistema... 3 3. Pantalla inicial... 4 4. Barra de menús... 5 a) Menú archivo... 5 b) Menú edición... 6 c) Menú Ver... 6 5. Ayuda... 8
Más detallesMANUAL DE AYUDA TAREA PROGRAMADA COPIAS DE SEGURIDAD
MANUAL DE AYUDA TAREA PROGRAMADA COPIAS DE SEGURIDAD Fecha última revisión: Diciembre 2010 Tareas Programadas TAREAS PROGRAMADAS... 3 LAS TAREAS PROGRAMADAS EN GOTELGEST.NET... 4 A) DAR DE ALTA UN USUARIO...
Más detallesMACROS Y FORMULARIOS
MACROS Y FORMULARIOS Para poder realizar formularios en Excel es necesario ubicar el menú programador Qué hacer si no aparece el menú programador? En algunos equipos no aparece este menú, por lo que es
Más detallesMANUAL DE AYUDA MÓDULOS 2011 MACOS
MANUAL DE AYUDA MÓDULOS 2011 MACOS Agencia Tributaria Centro de Atención Telefónica Departamento de INFORMÁTICA TRIBUTARIA ÍNDICE MÓDULOS 2011 INTRODUCCIÓN...3 Requisitos previos. Máquina Virtual de Java...
Más detallesSIIGO Pyme. Informes de Saldos y Movimientos de Inventarios. Cartilla I
SIIGO Pyme Informes de Saldos y Movimientos de Inventarios Cartilla I Tabla de Contenido 1. Presentación 2. Qué son Inventarios? 3. Qué son Informes? 4. Qué son Informes de Saldos y Movimientos en Inventarios?
Más detallesOperación de Microsoft Excel. Guía del Usuario Página 79. Centro de Capacitación en Informática
Manejo básico de base de datos Unas de las capacidades de Excel es la de trabajar con listas o tablas de información: nombres, direcciones, teléfonos, etc. Excel puede trabajar con tablas de información
Más detallesMicrosoft Access proporciona dos métodos para crear una Base de datos.
Operaciones básicas con Base de datos Crear una Base de datos Microsoft Access proporciona dos métodos para crear una Base de datos. Se puede crear una base de datos en blanco y agregarle más tarde las
Más detallesInternet Information Server
Internet Information Server Internet Information Server (IIS) es el servidor de páginas web avanzado de la plataforma Windows. Se distribuye gratuitamente junto con las versiones de Windows basadas en
Más detallesGedicoPDA: software de preventa
GedicoPDA: software de preventa GedicoPDA es un sistema integrado para la toma de pedidos de preventa y gestión de cobros diseñado para trabajar con ruteros de clientes. La aplicación PDA está perfectamente
Más detallesAPLICACIONES CON SOLVER OPCIONES DE SOLVER
APLICACIONES CON SOLVER Una de las herramientas con que cuenta el Excel es el solver, que sirve para crear modelos al poderse, diseñar, construir y resolver problemas de optimización. Es una poderosa herramienta
Más detallesCASO PRÁCTICO. ANÁLISIS DE DATOS EN TABLAS DINÁMICAS
CASO PRÁCTICO. ANÁLISIS DE DATOS EN TABLAS DINÁMICAS Nuestra empresa es una pequeña editorial que maneja habitualmente su lista de ventas en una hoja de cálculo y desea poder realizar un análisis de sus
Más detallesComisión Nacional de Bancos y Seguros
Comisión Nacional de Bancos y Seguros Manual de Usuario Transacciones UIF División de Servicios a Instituciones Financieras 10 2 Contenido 1. Presentación... 3 1.1 Objetivo... 3 2. Descarga e Instalación
Más detalles