BLOQUE II METODOLOGÍA, RECURSOS Y TAREAS PARA EL DESARROLLO DE COMPETENCIAS BÁSICAS Y MATEMÁTICAS

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1 BLOQUE II METODOLOGÍA, RECURSOS Y TAREAS PARA EL DESARROLLO DE COMPETENCIAS BÁSICAS Y MATEMÁTICAS 1

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3 Algunos factores implicados (que se han de cuidar, controlar, adaptar y mejorar) Generales Los conocimientos y las creencias La inercia y los intereses Las claves del entorno sociocultural La voluntad de ciudadanos, padres y políticos La cooperación n de todos Específicos Los planes de formación n de profesores La política educativa Los fines Los medios La evaluación 3

4 A modo de ejemplo... afectan a la calidad de la Educación n Matemática, tica, las creencias y conocimientos parcialmente ciertos: Sobre las matemáticas... carácter instrumental; lenguaje; utilidad limitada; sirven para resolver problemas; materia difícil; no son necesarias para vivir; Sobre el aprendizaje... Difícil de comprender y aprender; sólo para especialmente dotados; la ejercitación, la memoria y el esfuerzo personal lo importante; Dominar las matemáticas es saber contenidos y conceptos, técnicas y destrezas y cultura matemática; Sobre la enseñanza... difícil de enseñar; importante: la explicación y la resolución de problemas verbales; No hay medios suficientes; Los alumnos no están motivados; Sobre la evaluación... consiste en comprobar que el alumno es capaz de reproducir las tareas y los conocimientos que se han utilizado en el proceso. 4

5 Claves para una nueva formación matemática tica de calidad Propuestas generales Alfabetización n Matemática tica Comprensión n de las Matemáticas ticas Competencias: tipos y niveles Aprender a matematizar Situaciones Didácticas. Ejemplos Proceso Didáctico Objetivos, contenidos, capacidades, competencias y situaciones didácticas Diseño o de Unidades Didácticas. Ejemplo 5

6 Algunas propuestas y principios generales (NCTM, Junta de Andalucía, a, Investigaciones en Educación Matemática) tica) Igualdad: matemáticas para todos; respeto a las diferencias; atención a la diversidad; necesidades educativas especiales: Tratamiento didáctico unificado y espacio didáctico común + apoyo y tratamiento compensatorio Currículo: bien estructurado y articulado y basado en matemáticas importantes Enseñanza: Medio rico en experiencias matemáticas motivadoras y clima adecuado para aprender Aprendizaje: APRENDIZAJE CON COMPRENSIÓN Evaluación: Formativa y técnicas múltiples Tecnologías: Recursos imprescindibles (ver: Principios y estándares. NCTM-SAEM Thales. 2000) 6

7 Propósito fundamental: Formación n para la alfabetización n matemática tica Pensar con ideas matemáticas ticas empleando un conjunto de instrumentos y capacidades matemáticas ticas en las relaciones cotidianas con el entorno, de manera espontánea nea y con plena conciencia de su importancia y necesidad; Comprensión, dominio y desarrollo de conceptos, procedimientos y actitudes; técnicas y destrezas; utilidad social; relaciones con los valores de equidad, objetividad y rigor; creatividad, ingenio y belleza de las matemáticas en contextos (aplicación) siempre que sea posible; La comprensión y los conocimientos como medios y no como fines o metas del proceso conducen a la alfabetización satisfactoria, y esta se manifiesta en términos de competencias 7

8 Cómo se adquieren, desarrollan y consolidan las competencias matemáticas ticas específicas y su contribución n a las competencias básicas? b Aprendiendo a matematizar o hacer matemáticas ticas Mediante tareas y situaciones didácticas adecuadas Organizadas en procesos didácticos bien planificados 8

9 Cómo se aprende a matematizar? lo que significa: Haciendo matemáticas ticas 1.- Identificar y localizar un problema (real o ficticio) 2.- Organizar la información n de acuerdo con conceptos matemáticos ticos 3.- Generalizar, decidir, formalizar y modelizar 4.- Resolver el problema (aumentar/mejorar la información n inicial de manera relevante) 5.- Discutir y dar sentido a la solución 9

10 Procesos de matematización matematización horizontal traducir el problema a términos t matemáticos: ticos: identificar los conceptos relevantes, representar, analizar y comprender las relaciones, encontrar regularidades y patrones, reconocer problemas similares, modelizar, utilizar herramientas adecuadas para resolver matematización vertical utilizar diferentes representaciones, utilizar el lenguaje en sus diferentes facetas, ajustar y refinar los modelos, argumentar y generalizar reflexión, interpretación n y validación justificar los resultados, analizar los argumentos, comunicar el proceso y la solución, criticar el modelo 10

11 Proceso de matematización y su relación n con las competencias matemáticas ticas PISA-OCDE Matematización horizontal Situación real MODELIZAR REPRESENTAR SIMBOLIZAR Situación traducida a términos matemáticos PLANTEAR Y RESOLVER PROBLEMAS PENSAR Y RAZONAR Matematización vertical Validación y reflexión ARGUMENTAR, JUSTIFICAR, GENERALIZAR COMUNICAR EXPLICAR Resolución (utilización de conceptos y procedimientos matemáticos) 11

12 Competencias Matemáticas ticas específicas y tareas y núcleos n de actividad matemática tica escolar (adelanto de aspectos a tratar) JUEGOS Y PASATIEMPO MODELIZACIÓN MATEMÁTICA (Análisis y organización / estructuración matemática de la información; situaciones susceptibles de ser modelizadas matemáticamente) INSTRUMENTOS, TERMINOS Y CONOCIMIENTOS BÁSICOS SITUACION ES REALES MATERIAL DIDÁCTICO RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MATEMÁTICAS (Gestión matemática de la información ya estructurada / organizada para obtener nueva información) PEV (problemas de enun. verbal) EJERCICIOS, PRÁCTICA EXPLICACIONES EJEMPLOS REPRESENTACIÓN, EXPRESIÓN, ARGUMENTACIÓN, COMUNICACIÓN MATEMÁTICA (Transmisión y validación de la información) 12

13 Tareas y Situaciones Didácticas: Algunas categorías as relevantes para el desarrollo de las competencias básicas b y matemáticas ticas I. Por Niveles de funcionalidad didáctica II. Por Niveles de complejidad de capacidades y competencias III. Por características metodológicas 13

14 VII.- Por Niveles de funcionalidad didáctica Se pueden establecer Niveles de potencialidad didáctica creciente, en los que las tareas superiores incluyen a las inferiores en conocimientos y relaciones Tarea 1.- Efectúa la siguiente multiplicación: 385 x 64 Contenidos: A) algoritmo de multiplicar, las tablas de multiplicar, la suma con llevadas. Competencias: A) PR, REP Tarea 2.- Completa: 8 x 4 Contenidos: B) A) + sistema posicional, iniciación al álgebra, variable, igualdad Competencias: B) A) + PRP, ARG Tarea 3.- Un rectángulo tiene metros cuadrados. Cuáles son sus medidas exactas sabiendo que el largo es menor de 4 hectómetros siendo 8 la cifra de los decámetros y que el ancho es menor que un hectómetro y es 8 la cifra que indica los metros?. Contenidos: C) B) + longitud, superficie, área, medida, rectángulo, área del rectángulo Competencias: C) B) + MO

15 Tarea 3... VII.- Por Niveles de funcionalidad didáctica Tarea 4.- Un tasador de parcelas rústicas dispone para medir de una cuerda de 10 metros de longitud. Mide una parcela pero extravía algunos datos. Sabe que la parcela mide metros cuadrados, que el ancho mide un número de veces la cuerda, que es menor que 10, más cuatro metros y que el largo es una medida que termina en 8 y que es menor que 40 veces la cuerda. Qué puede hacer el tasador para convencer al dueño de cuáles son las dimensiones de la parcela? Contenidos: D) C) + problema real, tasación, parcela, rústico Competencias: D) C) + CO Tarea 5.- Una Inmobiliaria encarga a una sociedad de tasación que realice un estudio en una zona rústica que se va a parcelar para la construcción de viviendas. Las parcelas deben ser rectangulares y de distintos tamaños de acuerdo con varias clases de viviendas.. Hay que hacer un informe y exponerlo al Consejo.. Contenidos: E) D) + economía, precios, tiempo invertido, costes, etc. Competencias: E) D) matemáticas y otras 15

16 VIII.- Por Niveles de complejidad de Capacidades y Competencias Matemáticas ticas específicas Tres Niveles de complejidad por grupos de competencias (niveles teóricos): reproducción, conexiones y reflexión Dos tipos de Conexiones por el contenido: matemáticas y no matemáticas Dos tipos de Conexiones por su complejidad: primarias y secundarias Lo que da lugar a: seis tipos de situaciones didácticas o tareas 16

17 VIII.- Por Niveles de complejidad de Capacidades y Competencias Matemáticas ticas específicas seis tipos de situaciones didácticas o tareas - REPRODUCCIÓN Y ELEMENTOS BÁSICOS - CONEXIONES PRIMARIAS NO MATEMÁTICAS PRIMARIAS MATEMÁTICAS SECUNDARIAS NO MATEMÁTICAS SECUNDARIAS MATEMÁTICAS - REFLEXIÓN 17

18 REPRODUCCIÓN Y ELEMENTOS BÁSICOS

19 A).- Elementos básicos y tareas de reproducción y representación Características: Elementos básicos: Conceptos, procedimientos, técnicas, destrezas básicas, expresiones, fórmulas, terminología y representación. Competencias a nivel primario elemental Conocimiento como fin Descontextualizado situaciones elementales típicamente escolares Situaciones totalmente estructuradas, simples, cercanas e inmediatas Vocabulario, terminología, ejemplos Situaciones y tareas: ejercitación y práctica ( ejercicios de matemáticas ; prácticas de algoritmos, técnicas y destrezas básicas; procedimientos); lectura y escritura matemática; terminología. Representación y lenguaje matemático; memorización (tablas, fórmulas, reglas); cultura matemática: explicaciones, ejemplos, historia, curiosidades

20 A).- Elementos básicos y tareas de reproducción y representación: EJEMPLOS

21 A).- Elementos básicos y tareas de reproducción y representación: EJEMPLOS

22 CONEXIONES

23 B1).- Conexiones primarias no matemáticas Situaciones estructuradas de modelización primaria o elemental Características: Comprensión y Competencias a nivel primario elemental Conocimiento como medio, contextualizado y aplicado situaciones elementales, Muy estructuradas, simples, cercanas e inmediatas Primeras aplicaciones, primeras relaciones Situaciones y tareas Modelos manipulativos. Material Didáctico específico para Matemáticas (regletas, bloques multibase, ábacos, etc.) Recursos orientados específicamente (uso restringido a un contenido) Juegos y pasatiempos relacionados con las Matemáticas Modelos reales elementales. Situaciones reales o ficticias copiadas de la realidad, pero con carácter específico o restringidas a un conocimiento matemático concreto (problemas tradicionales de enunciado verbal con contenido no matemático).

24 B1).- Conexiones primarias no matemáticas EJEMPLOS

25 B1).- Conexiones primarias no matemáticas EJEMPLOS Encuentras algún triedro en el aula? donde? Se te ocurre algún lugar donde aparezcan tetraedros? DIVISIÓN 1.- Cuántos Tetra Brik de leche puedo colocar en una estantería de 140 cm de longitud si cada Tetra Brik mide 6 cm? Sobra espacio en la estantería? 1.Calcula el perímetro y el área de las siguientes figuras. Figura Área Perímetro

26 B1).- Conexiones primarias no matemáticas EJEMPLOS Qué altura alcanza el agua en esta pecera, sabiendo que contiene 171 litros de agua? 80 cm 15 cm

27 B2).- Conexiones primarias matemáticas Situaciones estructuradas de contenido matemático; pensamiento matemático elemental Características: Comprensión y Competencias a nivel primario elemental Conocimiento como medio, contextualizado y aplicado a las matemáticas situaciones elementales, Muy estructuradas, simples, cercanas e inmediatas Primeras aplicaciones, primeras relaciones matemáticas Situaciones y tareas Tareas de relación de un conocimiento concreto con otros conocimientos matemáticos: relaciones verticales (previos (referentes), siguientes (en los que se utiliza)) y relaciones horizontales (con otros contenidos matemáticos o bloques del mismo o distinto nivel). Tareas de análisis (multiplicación con cifras desconocidas, cuadrado mágico, etc.) Problemas de enunciado verbal de contenido matemático específico (restringido a un contenido concreto)

28 B2).- Conexiones primarias matemáticas EJEMPLOS El perímetro de la base de un cilindro es de 18,84 cm (π = 3,14), y su altura la mitad del radio de la base. Calcular el área total. x (a) Sabrías determinar cuántas cifras tiene el multiplicador? Justifica tu respuesta. (b) Sabrías determinar cuántas cifras tiene el multiplicando? Justifica tu respuesta.

29 C1).- Conexiones secundarias no matemáticas Situaciones no estructuradas de modelización avanzada Características: Comprensión y Competencias a nivel secundario o global; Conocimiento como medio, contextualizado y aplicado de carácter avanzado Orientado a situaciones no elementales no estructuradas o poco estructuradas y complejas; Aplicaciones y relaciones amplias y en toda su extensión dependiendo del nivel Situaciones y tareas Material manipulativo general, no específico Recursos generales no orientados (uso amplio en variedad de temas) Realidad en toda su extensión. Visión global. Relaciones amplias Problemas modelizables con toma de decisiones y gestión de la información.

30 C1).- Conexiones secundarias no matemáticas EJEMPLOS Necesito controlar lo que gasto mensualmente en transporte Tengo que hacer una planificación del trabajo para la semana que viene con objeto de preparar los exámenes. Voy a pintar mi habitación... cuánta pintura necesito? de qué precio? cuánto me va a costar?.. El partido empieza a las nueve y estoy lejos de la casa. A qué hora límite tengo que salir para llegar a tiempo y verlo desde el principio? qué tengo que averiguar? si no dispongo de información exacta, qué debo hacer? Me quiero comprar una bicicleta. Cuánto tiempo aproximado debo estar ahorrando hasta tener la cantidad total si ingreso una media semanal de 100 euros y un gasto medio semanal de 70 euros? Estoy pensando en comprar una vivienda, pero como máximo puedo dedicar 600 euros al mes. qué posibilidades tengo? qué tipo de vivienda me puedo comprar? Quiero que la vivienda esté en el centro, que sea grande, soleada, con garaje y con calidades excepcionales. cómo puedo compatibilizar mis deseos con mi disponibilidad económica? Quiero invitar a todos mis amigos a mi fiesta de cumpleaños... cómo lo hago?, qué necesito?

31 C2).- Conexiones secundarias matemáticas Situaciones no estructuradas de contenido matemático avanzado; pensamiento matemático avanzado Características: Comprensión y Competencias a nivel secundario o global; Conocimiento como medio, contextualizado y aplicado de carácter avanzado Orientado a situaciones matemáticas no elementales no estructuradas o poco estructuradas y complejas; Aplicaciones y relaciones amplias y en toda su extensión dependiendo del nivel Situaciones y tareas Problemas amplios y complejos de contenido matemático o no ubicables fácilmente dentro de un contenido matemático específico Propiedades, teoremas. Teorías matemáticas y sus relaciones con otros conocimientos.

32 C2).- Conexiones secundarias matemáticas Ejemplos Demostración de que =4 2 cómo sería el caso general?...

33 C2).- Reflexión Características: reflexión, validación y formalización razonamiento y argumentación para resolver problemas originales Conocimiento como fin, recapitulación; institucionalización.

34 Competencias Matemáticas ticas específicas: Pensamiento, situaciones y Niveles Pensamiento matemático Conocimientos y tareas Tipos de situaciones didácticas Niveles de competencias matemáticas 1.-Pensamiento matemático básico o de reproducción Contenidos, destrezas, técnicas, términos, tareas de reproducción, A Reproducción ELEMENTALES 2.-Pensamiento matemático aplicado simple Aplicaciones prácticas puntuales; problemas de enunciado verbal de contenido no matemático B1 Conexiones no matemáticas elementales ELEMENTALES 3.-Pensamiento matemático heurístico elemental Aplicaciones matemáticas elementales. Problemas de enunciado verbal de contenido matemático B2 Conexiones matemáticas ticas elementales ELEMENTALES 4.-Pensamiento matemático aplicado complejo, integrado o globalizado Aplicaciones reales complejas. Situaciones no estructuradas. Visión global; conexiones y relaciones amplias C1 Conexiones no matemáticas ticas complejas AVANZADAS 5.-Pensamiento avanzado matemático Situaciones de reflexión. Conocimiento matemático profundo. Teorías y conexiones matemáticas amplias C2 y D Conexiones matemáticas ticas complejas AVANZADAS 34

35 Un Ejemplo: polígonos (Primaria) A.- polígono y poligonal; clases de polígonos; nombres; algunas propiedades; fórmulas f de áreas de polígonos; representación; n; etc. B1.- problemas de enunciado verbal de contenido no matemático; tico; mosaicos; geoplano; ; tramas isométricas; tangram; teselaciones del plano B2.- dibujo de polígonos con regla y compás; problemas de enunciado verbal de contenido matemático; tico; cálculo c de áreas y perímetros; C1.- Pavimentos; decoración; cajas; diseño o gráfico; C2.- Formas matemáticas; ticas; belleza; apilamiento; encaje; estudio matemático tico de mosaicos; estabilidad; naturaleza; armonía; a; volúmenes, plano y espacio; D.- Explicaciones; ejemplos; definiciones; propiedades topológicas, proyectivas y euclídeas deas; ; geometría a del plano; etc. 35

36 Competencias y desarrollo del Proceso Didáctico A A Procesos de matematización A y D Conexiones no Matemáticas B1 Mayor complejidad Inicio del proceso didáctico A Procesos de matematización Conexiones Matemáticas B2 A Competencias elementales C1 Procesos de matematización D y A Procesos de matematización Mayor complejidad C2 A y D Competencias avanzadas D y A 36

37 Tareas y Situaciones Didácticas por sus características metodológicas (se centran en la competencia matemática y sus componentes pero al mismo tiempo favorecen la adquisición de las competencias básicas según el contenido y la metodología) A) Introducción/Motivación/Utilidad/Situac. fundamental B) Situaciones reales Realidad Cívico - Social Realidad Físico - Natural Otras tienen que ver con las competencias básicas correspondientes, la motivación y la comprensión C) Tareas Lúdicas (Juegos y pasatiempos) D) Tareas Manipulativas (Recursos y Material didáctico) tienen que ver con la motivación y las competencias básicas (comunicación lingüística, comportamientos sociales, etc.) tienen que ver con la motivación y la comprensión E) Problemas de enunciado verbal tienen que ver con la aplicación matemática, aprender a aprender, aurtonomía e iniciativa personal) F) Explicaciones. Ejemplos. Lecturas G) Tareas instrumentales (Ejercicios, algoritmos, terminología) tienen que ver con las técnicas y prerrequisitos 37

38 Competencias Matemáticas ticas específicas y tareas y núcleos n de actividad matemática tica escolar JUEGOS Y PASATIEMPO MODELIZACIÓN MATEMÁTICA (Análisis y organización / estructuración matemática de la información; situaciones susceptibles de ser modelizadas matemáticamente) INSTRUMENTOS, TERMINOS Y CONOCIMIENTOS BÁSICOS SITUACION ES REALES MATERIAL DIDÁCTICO RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MATEMÁTICAS (Gestión matemática de la información ya estructurada / organizada para obtener nueva información) PEV (problemas de enun. verbal) EJERCICIOS, PRÁCTICA EXPLICACIONES EJEMPLOS REPRESENTACIÓN, EXPRESIÓN, ARGUMENTACIÓN, COMUNICACIÓN MATEMÁTICA (Transmisión y validación de la información) 38

39 Necesidades urgentes Más s tiempo dedicado a las matemáticas ticas Nuevos fines y nuevo enfoque del trabajo en el aula. Innovación n y trabajo en equipo Libro de texto. Programación Material didáctico adecuado y medios para adquirirlo Apoyo al profesorado Mejora sustancial de los programas de preparación n específica del profesorado (Didáctica de la Matemática) tica) Más s información n en el curso sobre el tema 39