UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA ÁREA TÉCNICA

Transcripción

1 UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA La universidad católica de Loja ÁREA TÉCNICA TITULACIÓN DE INGENIERO CIVIL Creación de una herramienta computacional para el análisis de estabilidad de taludes (Naturales o Artificiales). AUTOR: Chávez Torres, José Luis DIRECTOR: Esparza Villalba, Carmen Antonieta, M.Sc. Trabajo de fin de titulación LOJA-ECUADOR 2014

2 APROBACIÓN DEL DIRECTOR DEL TRABAJO DE FIN DE TITULACIÓN M. Sc. Carmen Antonieta Esparza Villalba. DOCENTE DE LA TITULACIÓN De mi consideración: El presente trabajo de fin de titulación: Creación de una herramienta computacional para el análisis de estabilidad de taludes (Naturales o Artificiales), realizado por: Chávez Torres José Luis; ha sido orientado y revisado durante su ejecución, por cuanto se aprueba la presentación del mismo. Loja, octubre del M.Sc. Carmen Esparza Villalba DIRECTOR DEL TRABAJO DE FIN DE TITULACIÓN ii

3 DECLARACIÓN DE AUTORÍA Y CESIÓN DE DERECHOS Yo Chávez Torres José Luis declaro ser autor del presente trabajo de fin de titulación: Creación de una herramienta computacional para el análisis de estabilidad de taludes (Naturales o Artificiales), de la Titulación de Ingeniero Civil, siendo Carmen Antonieta Esparza Villalba directora del presente trabajo, y eximo expresamente a la Universidad Técnica Particular de Loja y a sus representantes legales de posibles reclamos o acciones legales. Además certifico que las ideas, conceptos, procedimientos y resultados, vertidos en el presente trabajo investigativo, son de mi exclusiva responsabilidad. Adicionalmente declaro conocer y aceptar la disposición del Art. 67 del Estatuto Orgánico de la Universidad Técnica Particular de Loja que en su parte pertinente textualmente dice: Forman parte del patrimonio de la Universidad la propiedad intelectual de investigaciones, trabajos científicos o técnicos y tesis de grado que se realicen a través, o con el apoyo financiero, académico o institucional (operativo) de la Universidad José Luis Chávez Torres iii

4 DEDICATORIA Cada obra que se realiza en nuestras vidas, necesita de esfuerzo y dedicación, dicen que las cosas buenas no vienen fáciles, pues puedo dar fe de ello, lo que implica sacrificio convierte lo que un día fue una idea o sueño en algo palpable. Cuando Dios nos puso en la tierra para poder dar lucha y conseguir nuestros sueños, no nos quiso enviar solos, así que nos dio a dos ángeles guardianes para que nos cuiden, protejan y nos brinde sus alas de apoyo cuando veamos todo vencido, sin estos dos ángeles en mi vida no hubiese podido lograr lo que he logrado, Mamá y Papá este trabajo se lo dedico a ustedes. Hay varios regalos divinos que se nos brinda durante nuestra vida, pero sin duda Dios se hace valer de nuestros hermanos para darnos el mejor regalo que nos puede dar la vida, ellos son los sobrinos, sus risas, sus abrazos, sus juegos, resumidos en un cariño hacia conmigo llenan de vida lo que es vida, a ustedes Fernando José e Israel Alejandro dedico mi trabajo, para que sean la trascendencia de nuestra familia y brillen con luz más fuerte que nosotros. Dios nos demuestra de muchas formas que la fuerza más grande del mundo es el amor, día a día con las cosas más simples de la vida, la encontramos en pequeños detalles, como un amanecer con el sol, una noche estrellada, la lluvia en la cara, un dormir en una hamaca, un ocaso en el mar, correr en la playa. Dedico mi trabajo de forma especial a todas las bendiciones que Dios me ha brindado, por permitirme apreciar los detalles de la vida, así como un pingüino regala una piedra a otro en señal de fidelidad eterna, y de cómo los osos panda aprecian las bondades de la naturaleza y el ser felices alrededor de una hoja de bambú, con un verde cálido de cariño. iv

5 AGRADECIMIENTO El ser gratos es un sentimiento que se lo debe inculcar no solo por educación, sino también por principios, debe de ir de la mano con nuestra vida diaria. Durante el desarrollo de este proyecto que desde el principio fue un gran reto para mi persona, he tenido la colaboración de varias personas, ya sea con una palabra de aliento, brindándome un poco de su conocimiento o de su tiempo. A quienes han estado ahí en cada momento apoyándome y dándome el valor, para enfrentar cualquier piedra en el camino o saltar alguna hondonada de la vida, a ellos son a quienes quiero agradecer, Mamá y Papá les agradezco por su apoyo incondicional, sus grandes sacrificios que hicieron para ver brillar a sus hijos en el cielo terrenal conocido como vida. Dicen que en la vida no hay seres iguales que somos seres únicos, pero sin duda los que más se parecen son los hermanos, por el hecho que comparten nueve meses en un mismo lugar, así que a mis hermanas Verónica y Paola les doy las gracias por su fiel creencia en mí, ustedes fueron quienes me alentaron a perseguir mis sueños con su ejemplo de vida y vieron en mi hace algunos años a un Ingeniero Civil en potencia. Gracias Familia. Hace exactamente cinco años decidí sobrevolar sobre nuevas tierras desconocidas, en mi mente sabía que iba a tener muchas luchas pero mi corazón valiente me dio las agallas. Todo comenzó con un cuaderno, un libro, un lápiz, una calculador y un borrador, fue entonces que sentado en un pupitre llegó una persona a dictar mi primera clase de la universidad, tuve el privilegio de llegar a conocer no solo la excelente profesional que es, si no también la calidad persona que lleva consigo, compartimos las aulas por tres fomentando una gran amistad en la relación docente-alumno, y al final de la carrera se presentó la oportunidad de desarrollar mi trabajo de fin de titulación con una persona que le estoy eternamente agradeció, la M.Sc. Cármen Esparza. Pero que somos en la vida si no caminamos acompañados, dicen que en la vida encontrar un amigo es una bendición, pues en mi vida universitaria se me fueron brindadas varias bendiciones, a mis amigos David Erazo, Eduardo Guachisaca, Henrry Rojas, Liliana Zuñiga, Edison Patiño, les digo muchas gracias por caminar a mi lado en este reto conocido como Ingeniería Civil. El poder cumplir nuestras metas, levantarnos de las caídas, luchar día a día, no es posible sino tenemos la presencia de Dios en nuestras vidas, fue el quien convirtió todas las bendiciones brindadas durante mi vida, en las personas que agradezco en estas líneas, además cada día me da más de lo que pido, su presencia en mi vida ha cambiado la tonalidad de mis días, es por ello que Gracias Dios mío, por permitir cumplir otro más de mis sueños. v

6 ÍNDICE GENERAL APROBACIÓN... ii DECLARACIÓN DE AUTORÍA Y CESIÓN DE DERECHOS... iii DEDICATORIA... iv AGRADECIMIENTO... v índice GENERAL... vi índice DE TABLAS... viii ÍNDICE DE CUADROS... ix índice DE FIGURAS... x índice DE FÓRMULAS... xi SIMBOLOGÍA... xii ABREVIATURAS... xiii RESUMEN EJECUTIVO... 1 ABSTRACT... 2 CAPÍTULO l Introducción Objetivos Objetivo general Objetivosespecíficos Justificación Metodología... 6 CAPÍTULO ll Estabilidad de taludes Conceptos básicos Estabilidad Factor de seguridad Análisis de estabilidad de taludes Análisis de taludes finitos con superficie de falla superficialmente cilíndrica Métodos de equilibrio límite Localización del centro de la superficie de falla Limitaciones de los métodos de equilibrio límite Metodología de estabilización de taludes.. 25 vi

7 CAPÍTULO lll Desarrollo de las hojas de cálculo en excel Modelación matemática interna del método ordinario de Fellenius Modelación matemática interna del método simplificado de Bishop Modelación matemática interna del método de estabilidad por Janbú Desarrollo de la herramienta computacional Estabilidad de taludes Proceso de elaboración de Herramienta Computacional...38 CAPÍTULO lv Descripción de resultados Descripción del software slide Análisis de resultados obtenidos CONCLUSIONES... Error! Marcador no definido. RECOMENDACIONES BIBLIOGRAFÍA ANEXOS ANEXO 1 PLANOS (PERFIL DEL TALUD ) Perfil del talud analizado Círculo de falla del talud División de dovelas del talud analizado Ángulo de inclinación de cada dovela del talud analizdo ANEXO 2 (HOJAS DE CÁLCULO EN EXCEL) Hojas de cálculo en excel de estabilidad de taludes por el método de Fellenius Hojas de cálculo en excel de estabilidad de taludes por el método de Bishop Hojas de cálculo en excel de estabilidad de taludes por el método de Janbú ANEXO 3 (INTERFAZ DE HERRAMIENTA COMPUTACIONAL) ANEXO 4 (CORRIDAS DE PROGRAMA SLIDE) ANEXO 5 COMPARACIÓN DE RESULTADOS (ANÁLISIS ESTADÍSTICO) ANEXO 6 MANUAL DE USUARIO DE LA HERRAMIENTA COMPUTACIONAL vii

8 ÍNDICE DE TABLAS Tabla 3.1. Datos de entrada a analizar Tabla 3.2. Datos de entrada a previos a análisis Tabla 3.3. Datos base de cálculo Tabla 3.4. Datos de salida de cálculo Tabla 3.5. Datos de salida de cálculo Tabla 3.6. Resultados Tabla 3.7. Fuerzas resistentes Tabla 4.1. Coeficientes de determinación, variación del ángulo de fricción Tabla 4.2. Coeficientes de determinación, variación del peso específico Tabla 4.3. Coeficientes de determinación, variación de la cohesión viii

9 ÍNDICE DE CUADROS Cuadro 2.1 Métodos de análisis de estabilidad de taludes Cuadro 2.2 Factores influyentes en la estabilidad de taludes Cuadro 3.1. Tipos de variables utilizadas según los datos ingresados Cuadro 3.2. Tipos de variables declaradas dentro de la ejecución de la herramienta computacional Cuadro 3.3 Objetos utilizados dentro del desarrollo del programa Cuadro 3.4. Instrucciones básicas utilizadas Cuadro 4.1. Comparación de resultados Cuadro 4.2. Características necesarias para el análisis de estabilidad ix

10 ÍNDICE DE FIGURAS Figura 2.1 Fuerzas aplicadas en el talud Figura 2.2 Tipos de falla presentadas en un talud Figura 2.3. Diagrama para determinar el factor fo para el método de Janbú Figura 2.4. Superficie curva circular Figura 2.5. Localización del centro del círculo de falla Figura 3.1. Longitud paralela a la superficie de falla Figura 3.2. Fuerza normal efectiva de cada dovela Figura 4.1. Perfil del talud x

11 ÍNDICE DE FÓRMULAS Formula 2.1. Ecuación matemática de métodos de equilibrio límite Formula 2.2. Ecuación matemática con presencia de agua métodos de equilibrio límite Fórmula 2.3. Fellenius, (no existe nivel freático) Fórmula 2.4. Fellenius, (existe nivel freático) Fórmula 2.5. Bishop, (no existe nivel freático) Fórmula 2.6. Bishop, (existe nivel freático) Fórmula 2.7. Factor implícito Fórmula 2.8. Janbú, (no existe nivel freático) Fórmula 2.9. Janbú, (no existe nivel freático) Fórmula 3.1 Área de dovela Fórmula 3.2. Peso de dovela Fórmula 3.3. Longitud paralela a la superficie de falla Fórmula 3.4. Presión de poros Fórmula 3.5. Fuerza normal efectiva Fórmula 3.6. Fuerza tangente a cada dovela Fórmula 3.7. Fuerza resistente de cohesión Fórmula 3.8. Fuerza resistente de fricción Fórmula 3.9. Sumatoria de fuerzas resistente de cada dovela Fórmula Sumatoria total de fuerzas resistente en el talud xi

12 SIMBOLOGÍA R c A C R ᴓ W α ᴓ ɣ S Α W U Hw ɣw ΔL B Z mα R 2 fo Fuerzas Cohesivas (fuerzas resistentes) Área del plano de rotura. Cohesión Resistencia al esfuerzo cortante del terreno Peso de la masa de talud Ángulo de inclinación del talud con respecto a la horizontal Ángulo de fricción interna del suelo Peso específico saturado del suelo en estado natural Fuerza que tiende al deslizamiento Ángulo de inclinación de la base con respecto a la horizontal. Peso total de cada dovela. Presión de poros Altura del nivel freático Peso específico del agua Longitud de arco de círculo en la base de la dovela = b/cosα Ancho de base de cada dovela Posición del nivel freático Factor que brinda mayor seguridad al análisis Coeficiente de determinación Factor de corrección Janbú xii

13 ABREVIATURAS M.E.L. F.S. Métodos de equilibrio límite Factor de seguridad xiii

14 RESUMEN EJECUTIVO El presente proyecto se enfoca en el desarrollo de una herramienta computacional para el análisis de estabilidad de taludes, dicha herramienta fue desarrollada con la ayuda del software visual basic para su codificación, tomando como punto de partida las hojas de cálculo elaboradas en excel. El resultado obtenido con el análisis de estabilidad de taludes, es conocido como Factor de seguridad (F.S.) el cual indica la ocurrencia o no de un tipo de falla que se puede presentar en el talud. Para la obtención del factor de seguridad, la herramienta computacional utiliza dentro de la codificación los Los métodos de las dovelas. Para la localización de centro del círculo de falla se utilizó ábacos, que toman en consideración falla por círculo de pie, círculo de talud, círculo de medio punto; se puso especial atención la falla por círculo de pie. El resultado obtenido tanto en las hojas de cálculo elaboras en excel como la de la herramienta computacional desarrollada en visual basic, se lo comparó con los resultados brindados por un software que se encuentra en el mercado, el cual es slide (rocscience). Palabras clave: Codificación, estabilidad de taludes, factor de seguridad, coeficiente de determinación, círculo de pie. 1

15 ABSTRACT This project focuses on the development of a computational tool for the analysis of slope stability. This tool was developed with the help of Visual Basic software for coding, taking as starting point the spreadsheet developed in Excel for validation of the concepts of slope stability analysis. The obtained result with the analysis of slope stability is known as "Safety factor" which indicates the occurrence or not of a type of failure that may occur in the slope. To obtain the safety factor, the computational tool used in coding the "Limit equilibrium methods" which study the equilibrium of a potential unstable mass. Abacus were used to locate the center of the circle of failure, taking into account the failure to standing circle, circle of slope, midpoint circle, with special attention on the fault foot circle. The gotten results in spreadsheet in excel and in developed the computational tool in Visual Basic, were compared with the results obtained from trusted software which is slide (rocscience). Keywords: Coding, slope stability, safety factor, determination coefficient, standing circle. 2

16 CAPÍTULO l 1. DESCRIPCIÓN GENERAL DEL PROYECTO 3

17 1.1. Introducción La modelación matemática cumple un papel muy importante dentro del estudio de estabilidad de taludes, debido a que permite analizar de una mejor manera la seguridad y funcionalidad, tanto en los taludes naturales como en los taludes artificiales. Los taludes son estructuras que se encuentran relacionados en obras civiles como en obras mineras, lo que conlleva a que en la mayoría de casos posean una relación directa con vidas humanas y con la funcionalidad adecuada de la obra en la que se encuentran; es así como se puede visualizar la importancia del análisis matemático en la estabilidad de taludes. Con el análisis matemático para estabilidad de taludes se obtiene el margen de estabilidad que posee, indicando si el talud es estable o inestable; dicho análisis se lo puede interpretar con el resultado cuantificable obtenido, conocido como factor de seguridad (F.S.). El análisis de estabilidad de taludes tiene como objetivo diseñar taludes óptimos, en término de seguridad, confiabilidad y economía, esto se logra con la obtención de un buen resultado (F.S.), para ello se debe aplicar un modelo matemático de análisis adecuado. La aplicación de modelos matemáticos afianzados con el uso de un software, aumenta la precisión de los resultados obtenidos del análisis de estabilidad de taludes, de aquí parte la importancia del desarrollo de la herramienta computacional, debido a que con su aplicación dentro del análisis matemático permite obtener resultados más confiables, lo que conlleva a realizar un buena comparación de efectividad en diferentes opciones como remediación o estabilización y el efecto que causa sobre la estabilidad del talud. 4

18 1.2. Objetivos Objetivo general Crear una herramienta computacional para el análisis de estabilidad de taludes (naturales o artificiales) Objetivos específicos Establecer la conveniencia de funcionamiento de la herramienta computacional desarrollado en relación con la eficiencia de análisis. Describir la metodología de análisis de la herramienta mediante una guía de usuario para que sea útil a personas con conocimientos básicos de estabilidad de taludes. Validación de la herramienta computacional en contraste con software existente en el mercado Justificación La estabilidad del talud está relacionada directamente con la correcta funcionalidad tanto de las obras civiles como mineras, según sea el caso, que además el funcionamiento global de dichas obras posee una relación directamente proporcional con vidas humanas; es por ello que a través del análisis matemático de estabilidad se determina si un talud es estable o inestable, para poder proveer seguridad a determinada obra. El análisis de estabilidad indica la ocurrencia o no de un tipo de falla en el talud, esto se puede medir cuantificablemente a través del margen de estabilidad, es decir con la obtención del resultado conocido como el factor de seguridad. Para que exista coherencia y confiabilidad en los resultados obtenidos se debe la aplicar modelos matemáticos afianzados con el uso de programas computacionales, a razón de que aumenta la precisión del análisis. Es así como nace la pertinencia de la creación de la herramienta computacional, debido a que permite realizar un análisis matemático más detallado, lo que conlleva a la obtención cuantificada del margen de estabilidad, el cual 5

19 indica la ocurrencia o no de un determinado tipo de falla, que se puede suscitar en el talud a lo largo de superficie de crítica. Teniendo en consideración que la eficiencia que presenta hacer el uso del software, es aconsejable aplicar su utilidad en el análisis matemático de la estabilización de un talud, que con los resultados obtenidos mediante el análisis por medio de la herramienta computacional creada, ayuda a determinar la efectividad de la implementación de un sistema de mitigación o control a posibles deslizamientos; es decir el técnico a partir de la interpretación del F.S. obtenido por el programa, podrá presentar soluciones de remediación, control y estabilización Metodología Para el desarrollo del presente proyecto fue necesaria la recolección de información bibliográfica, como siguiente paso el desarrollo de las hojas de cálculo en excel; sucesivamente el estudio del lenguaje de programación de visual basic se realizó con el fin de elaborar la codificación de la herramienta computacional; y como etapa final se desarrolló la validación de las hojas de cálculo como del software creado, en contraste con los resultados obtenidos de un programa existente en el mercado. Para poder interpretar la validez de las herramientas computacionales creadas, se realizó un análisis estadístico por medio de una regresión no lineal. Con el fin de entender la metodología de análisis empleada se realizó la búsqueda bibliográfica adecuada es decir la investigación y estudio del material conceptual relacionado con los métodos de equilibrio límite que fueron plasmados en el software, específicamente los métodos de Fellenius, Bishop y Janbú. De esta manera se logró tener en consideración que existe una gran cantidad de aplicaciones numéricas disponibles en la actualidad y con ello se logró entender las fortalezas y limitaciones inherentes a la metodología de análisis empleada. Los métodos de equilibrio límite fueron plasmados en las hojas de cálculo en excel, lo cual ayudó a la mejor compresión de la metodología de análisis de estabilidad empleada. El aprendizaje del lenguaje de programación de visual basic jugó un papel importante en el desarrollo del proyecto a razón de que fue el programa donde se codificó el software 6

20 referente al análisis matemático de la estabilidad de taludes; dicha codificación se concatenó con el desarrollo de las macros creadas en excel. Además se realizó la explicación del funcionamiento de las hojas de cálculo y el discernimiento de los conceptos utilizados para la codificación del software desarrollado, creando un Paso a paso que sirve como guía para entender la lógica interna y la metodología utilizada en las herramientas computacionales. Al culminar las hojas de cálculo y la etapa de programación se realizó la comprobación del adecuado funcionamiento de estas, mediante la comparación de los resultados obtenidos por un programa que se encuentra en el mercado Slide (rocscience) y de los resultados obtenidos por las hojas de cálculo y el software creado; esto se realizó con el fin de validar el funcionamiento de las herramientas computacionales. Para poder realizar de una mejor manera la comparación de resultados se elaboró un análisis estadístico por medio de una regresión no lineal, mediante la interpretación del coeficiente de determinación. Como etapa final se realizó la elaboración de un manual de uso para el programa, donde se especificó de manera adecuado el uso de la nueva herramienta computacional creada para facilitar el diseño y control de la estabilidad de taludes. 7

21 CAPÍTULO ll 2. MARCO TEÓRICO 8

22 2.1. Estabilidad de taludes Conceptos básicos La modelación o representación matemática del fenómeno de la falla al cortante en un deslizamiento se realiza utilizando las teorías de la resistencia al cortante de los suelos. Suelos al fallar al corte se comportan de acuerdo a teorías tradicionales de fricción y cohesión, estas se consideran como propiedad intrínsecas del suelo. La presencia de agua reduce el valor de resistencia del suelo dependiendo de las presiones internas o de poros, se la logra obtener restando la presión de poros a la presión normal. La presión resultante se la conoce con el nombre de presión efectiva. (Juárez, 2005) Ángulo de fricción.- El ángulo de fricción es la representación matemática del coeficiente de rozamiento. El ángulo de fricción depende de varios factores, los más importantes son: tamaño de granos, forma de granos, distribución de tamaño de granos y densidad. (Badillo, 2005). Cohesión.- Es una medida de la cementación o adherencia entre las partículas de suelo; además representa la resistencia al cortante producida por la cementación. En suelos granulares no existe ningún tipo de material que pueda producir adherencia, la cohesión se supone igual a 0 y a estos suelos se los denomina como suelos no cohesivos. (Badillo, 2005). Talud.- Es una superficie de terreno expuesta que posee un ángulo en referencia con la horizontal. Puede ser naturales o artificiales, los taludes naturales se los conoce en campo usualmente como laderas, a diferencia de los artificiales se los conoce como terraplén y desmonte. Los problemas que suelen presentar se enlazan directamente con los problemas mecánicos de suelos y rocas. (Jiménez, 1981). Falla de talud.- Se refiere al deslizamiento o rotura del talud a lo largo de una superficie conocida como superficie de falla o de rotura. 9

23 Superficie de falla o de rotura.- Es una superficie de deslizamiento potencial específica del talud donde se produce la falla, es decir donde las fuerzas actuantes tienden a ser mayores a las fuerzas estabilizadoras. Nivel freático.- Es el límite superior de la zona de saturación es decir al nivel libre de agua subterránea. Presión de poros.- Se refiere a la presión que ejerce las aguas subterráneas en el suelo o roca y afecciones que producen a la estabilidad del talud. La infiltración del agua superficial causa el aumento de la presión de poros. Factor seguridad.- Es la relación entre la resistencia a cortante del suelo sobre el esfuerzo cortante desarrollado a lo largo de la superficie más probable de falla Estabilidad Se entiende por estabilidad a la seguridad que posee el suelo contra la falla o movimiento, es decir a la capacidad admisible del suelo ante el esfuerzo cortante desarrollado sobre la superficie más probable de falla del talud. El análisis de estabilidad de taludes según el fin constructivo se lo realiza a corto, mediano y largo plazo. En el campo de ingeniería civil se realiza la estabilidad a largo plazo debido a que esa obra va a ser útil un período de vida elevado y debe de ser seguro a razón de que se anexa a obras tales como vías, canales etc. El análisis a corto o mediano plazo se lo realiza cuando no se necesita que la estabilidad del talud sea prolongada, y su tiempo puede oscilar desde meses hasta años, usualmente se presentan estos casos en las explotaciones mineras. De esta manera se debe realizar un análisis de las condiciones originales, para que se estudie en una línea de tiempo la razón del deterioro del talud, y poder llegar encontrar cuál es el factor detonante que pudo o puede causar la falla, e indicar así cual es el margen de estabilidad. (Herrera, 2003). El margen de estabilidad se lo puede interpretar cuantificablemente con el factor de seguridad, el cual es un valor numérico que indica cuan estable o funcional es el talud que 10

24 se encuentra siendo analizado; teniendo en cuenta que el análisis de matemático conlleva al estudio de la estabilidad del talud por ende al de su seguridad y funcionalidad Factor de seguridad Como menciona la sección anterior para poder establecer si un talud es estable o no, se debe interpretar el resultado obtenido que brinda el análisis de estabilidad de taludes, el cual es conocido como factor de seguridad. El factor de seguridad es la relación entre la resistencia admisible al cortante del suelo y el esfuerzo cortante aplicado, en otras palabras es la resistencia del material que posee el talud en relación con los esfuerzos de corte crítico que tratan de producir la falla. Para ello se realiza el análisis de la superficie de falla cinemáticamente posible, con el fin de hallar el factor de seguridad el cual es conocido también como factor amenaza, debido a que indica las peores condiciones del comportamiento de la masa a fallar; dicho factor es tomado como factor global del talud para poder realizar su análisis. El margen de estabilidad que es interpretado por medio del factor de seguridad global obtenido, permite comparar la efectividad de una medida de implementación o estabilización y su efecto sobre la estabilidad del talud analizado. (Suárez, 2009) Análisis de estabilidad de taludes Se debe partir del inciso de que el análisis de estabilidad es un procedimiento físicomatemático, es decir realiza un procedimiento de ecuaciones matemáticas eficientes conjuntamente con un estudio cinemático de las fuerzas tanto actuantes como resistentes. Existen un sin número de métodos de cálculo encargados del estudio del análisis matemático de estabilidad de taludes, que a través de su resultado indican si el talud es estable o no, es decir el margen de estabilidad interpretado a través del factor de seguridad obtenido. En el cuadro 2.1 se muestra la clasificación de los métodos cálculo para el análisis de estabilidad de taludes. 11

25 Cuadro 2.1 Métodos de análisis de estabilidad de taludes FUENTE: Suárez, J. (2009). Deslizamientos. El presente proyecto se enfoca en la aplicación de los Métodos de equilibrio límite", específicamente los Métodos de las dovelas a los cuales se los conoce como Métodos no exactos. Para la elección del método a implementar en él análisis, se debe tener en cuenta las características geológicas y geomecánicas de los materiales que conforman el talud, así el estudio de ciertas variables, tales como la estratificación de los suelos, además de sus parámetros de resistencia cortante, el estudio de la infiltración de agua que se produce en el talud; juegan un papel importante dentro del análisis de estabilidad. (Ayala, 1986). 12

26 El cuadro 2.2 presenta de manera distribuida y ordenada el cómo se presenta los factores que afectan a la estabilidad de un talud: Cuadro 2.2 Factores influyentes en la estabilidad de taludes. FACTORES CARACTERISITICAS Geométricos Altura del talud. Inclinación del talud. Geológicos Presencia de planos y zonas de debilidad en el talud. Anisotropía en el talud. Hidrogeológicos Presencia de agua. Geotécnicos Parámetros de resistencia. Deformabilidad. FUENTE: Gonzálezdevallejo, L. (2003). Ingeniería geológica. El procedimiento de los métodos de cálculo se realiza a través de los parámetros físicoresistentes o las fuerzas internas que se producen en el suelo, los cuales son: Cohesión (C): Ángulo de fricción (ᴓ) Peso específico saturado del suelo en estado natural (ɣ) Se debe tener en cuenta que la resistencia admisible al corte se expresa en función de la cohesión y de la fricción. En el apartado anterior se mencionó que el análisis de estabilidad de taludes es un procedimiento físico-matemático, a continuación se presentan las ecuaciones matemáticas en donde se plasmas las acciones físicas, que se encuentran sobre el talud, es decir a la relación entre las fuerzas resistentes sobre las fuerzas actuantes. Fórmula 2.1. Ecuación matemática métodos de equilibrio límite FUENTE: Gonzálezdevallejo, L. (2003). Ingeniería geológica. 13

27 Dónde: Fuerzas estabilizadoras R c= Fuerzas Cohesivas (fuerzas resistentes). (c*a) A = Área del plano de rotura. C= Cohesión R ᴓ= Resistencia al esfuerzo cortante del terreno, debido al rozamiento interno movilizados a lo largo de la superficie de rotura; combinada con la componente del peso actuando normal a la superficie de rotura. (w*cosα*tanᴓ). W= Peso de la masa de talud α= Ángulo de inclinación del talud ᴓ= Ángulo de fricción interna del suelo Fuerzas desestabilizadoras S = Fuerza que tiende al deslizamiento o también se puede denotar como la componente del peso que actúa en función del plano de rotura (w * senα) La presencia del nivel freático afecta directamente a los parámetros físicos de los materiales que conforman el talud; en los métodos de equilibrio límite, se trabaja con la posición del mismo; de esta manera la presión de agua sobre un punto se puede obtener con el peso de la columna vertical del agua. Fórmula 2.2. Ecuación matemática con presencia de agua métodos de equilibrio límite FUENTE: Gonzálezdevallejo, L. (2003). Ingeniería geológica W=Peso de la masa del talud U= Efectos del agua. (z*ɣw) Z =Posición del nivel freático ɣw= Peso específico del agua 14

28 Figura 2.1 Fuerzas aplicadas en el talud FUENTE: Gonzálezdevallejo, L. (2003). Ingeniería geológica. Al final del análisis se obtiene un valor numérico es decir el factor de seguridad, para poder interpretar el resultado obtenido del análisis de estabilidad se toma en cuenta ciertos criterios, las cuales se las presenta a continuación: Cuando el valor es 1: Indica que el talud se encuentra en un estado de falla incipiente, es decir las fuerzas aplicadas están cumpliendo las condiciones de equilibrio estricto, pero puede que se produzca la falla; en este caso las fuerzas actuantes y resistentes son iguales a lo largo de la superficie de falla. Cuando el valor es 1.2: Se escoge este valor para el diseño de un talud si el cual falla no cause daños. Cuando el valor es 1.3: Es utilizado para taludes a corto plazo o temporales, tal es el caso de taludes ubicados en obras mineras, donde su período de vida útil oscila desde meses hasta años. Cuando el valor es 1.5 a 2: Indica que la resistencia que posee el suelo es aceptable y bastante favorable, es por ello que se utiliza para taludes a largo plazo 15

29 o permanentes. Estos valores son utilizados también para taludes ubicados donde exista la presencia de vidas humanas Según la trascendencia de la obra también se puede presentar ciertos valores numéricos para el factor de seguridad, los mismos que sirven como línea base para el análisis de estabilidad. Además el análisis de taludes según el fin constructivo del talud se lo realiza a corto, mediano y largo plazo; en el campo de ingeniería civil se realiza la estabilidad a largo plazo, a razón de que las obras civiles son útiles en un período de vida elevado. (Suárez, 2003) Análisis de taludes finitos con superficie de falla superficialmente cilíndrica El presente proyecto se basa en el estudio de taludes finitos; taludes finitos son aquellos donde la altura crítica de falla tiende a la altura del talud. Al analizar este tipo de taludes se recomienda hacer la suposición de una superficie curva para la falla, debido a que la mayor parte de la masa deslizada se mueve aproximadamente a la forma paralela de la superficie del terreno. (Braja M. Das, 2001). Es así como la falla de los taludes puede ocurrir de la siguiente manera: Cuando la falla ocurre de tal manera que la superficie de deslizamiento intersecta al talud en o arriba de su pie, es llamada una falla de talud. Al círculo de falla se lo conoce como círculo de pie, éste pasa por el pie del talud y círculo de talud si pasa arriba de la punta del talud. Bajo ciertas circunstancias es posible tener una falla de talud superficial. Cuando la falla ocurre de tal manera que la superficie de deslizamiento pasa a alguna distancia debajo del pie del talud, se la nombra como falla de base. El círculo de falla se lo conoce como medio punto. 16

30 FIGURA 2.2. Tipos de falla en círculo presentadas en un talud Fuente: Saheza, P. C. (2013). Revista de la construcción Métodos de equilibrio límite El análisis de estabilidad de taludes enfocado a los métodos de equilibrio límite, se encarga de estudiar el equilibrio de una masa potencial inestable; este procedimiento se realiza al efectuar la relación entre las fuerzas que tienden al movimiento con las fuerzas que se oponen al mismo. Los métodos a trabajar son conocidos también como los métodos de las dovelas, la representación de la superficie de falla de prueba se la hace con un arco de círculo, él mismo que se divide en diferentes tajadas para su análisis, calculando de esta manera la estabilidad de cada dovela separadamente. Por tanto se trabaja a base de la situación hipotética tanto de localización, posición y distribución de fuerzas, sobre cada dovela. Los métodos de equilibrio límite son muy aplicables en la práctica, debido a que la no homogeneidad de los suelos y la presión de poros se toma en consideración, al igual que el esfuerzo normal a lo largo de la superficie de falla. Además se basan en el concepto de que las fuerzas actuantes deben ser menores a las fuerzas resistentes para que exista 17

31 estabilidad. Tienen como concepto de que el factor de seguridad es igual en todos los puntos, es decir es un valor promedio. La metodología empleada para el análisis de estabilidad de taludes, se enfoca en los métodos aproximados de las dovelas por la eficacia su y sencillez que poseen; los cuales son: Método Fellenius, Bishop Simplificado y Janbú Simplificado. Sistema de dovelas Fellenius (Ordinario, 1936) La superficie de falla que analiza el método es circular, el análisis de equilibrio se presenta en fuerzas, además no tiene en cuenta la fuerza entre dovelas, pero si considera el peso de las mismas. Es decir las fuerzas a tener en cuenta en el método ordinario sobre una dovela son las siguientes: El peso o fuerza de gravedad, la cual se puede descomponer en una tangente y una normal a la superficie de falla. Las fuerzas resistentes de cohesión y fricción que actúan en forma tangente a la superficie de falla. Las fuerzas de presión de tierra y cortante en las paredes entre dovelas, no son consideradas en el presente método. El método se enfoca en dividir el área en tajadas verticales, se obtiene una fuerza actuante y resultante a cada dovela; la resolución que se produce es inmediata a través de ecuaciones simples. En este método satisface el equilibrio de momentos y no en el equilibrio de fuerzas, además que la precisión que presenta el método disminuye a medida que la presión de poros se hace mayor. El problema que se presenta en el análisis es estáticamente determinado. (Braja M. Das, 2001). 18

32 El método de Fellenius calcula el factor de seguridad con la siguiente expresión algebraica: Fórmula 2.3. Fellenius (no existe nivel freático) FS Ʃ C L tan Wn Cosα ƩWn Senα Fórmula 2.4. Fellenius (existe nivel freático) FS Donde: Ʃ C L tan Wn Cosα U ƩWn Senα α= Ángulo de inclinación de la base con respecto a la horizontal. W= Peso total de cada dovela. u= Presión de poros. = hw= Altura del nivel freático ɣw= Peso específico del agua ΔL= Longitud de arco de círculo en la base de la dovela = b/cosα b= Ancho de base de cada dovela α= Ángulo de inclinación referente a la horizontal de cada dovela. C= Cohesión. ᴓ= Ángulo de fricción Este método se lo puede realizar con la ayuda de una herramienta computacional, tal es el caso del presente proyecto. Como antecedente se presenta que es menos preciso en comparación de otros métodos y que esta precisión disminuye a medida que la presión de poros aumenta, es por esto que se lo recomienda utilizar solo como comparación o punto de partida para el análisis de estabilidad, mas no para diseño. 19

33 Bishop simplificado (1955) Es el más conocido y aplicado al momento de realizar el análisis de estabilidad de una superficie de falla circular, tanto para suelos cohesivos como para suelos friccionantes. El método de Bishop al igual que el de Fellenius, es un método que se basa en el análisis de estabilidad del talud por medio de dovelas, no toma en cuenta las fuerzas cortantes que existen entre ellas las cuales se presentan en dirección vertical. El análisis de equilibrio se presenta en momentos los cuales son referentes al centro del círculo, así como también el equilibrio de fuerzas se considera en dirección vertical, todas las fuerzas de cortante entre dovelas son cero. (Braja M. Das, 2001). La modelación matemática del análisis de estabilidad de taludes referente al método de Bishop simplificado, se presenta en las fórmulas siguientes: Fórmula 2.5. Bishop (no Existe nivel freático) FS Ʃ C b Wn tan mα ƩWn senα Fórmula 2.6. Bishop (existe nivel freático) FS Ʃ C b Wn u b tan mα ƩWn senαn Dónde: α= Ángulo de inclinación de la base con respecto a la horizontal. Wn= Peso total de cada dovela. b= Ancho base de cada dovela U= Presión de poros = hw= Altura del nivel freático ɣw= Peso específico del agua C= Cohesión. ᴓ= Ángulo de fricción 20

34 Bishop además define un parámetro (mα) que posee implícitamente al F.S. que brinda conocer la seguridad para una rotura circular. Fórmula 2.7. Factor implícito. Secα mα(n) = 1+tanα tan FS mα(n) = Factor que brinda mayor seguridad al análisis ᴓ =Ángulo de fricción α =Ángulo de inclinación de cada dovela con respecto a la horizontal F.S.= Factor de seguridad A razón de que el F.S. aparece en forma implícita en la modelación matemática, el proceso a realizar debe de ser interactivo, la conversión del problema con la ayuda de la herramienta computacional, se realiza en forma rápida. Janbú simplificado (1954) Analiza cualquier superficie de falla, el equilibrio para su análisis se presenta en fuerzas, y además se asume que no hay fuerza cortante entre dovelas las mismas que tienen posición horizontal. Satisface el equilibrio de esfuerzos y no de momentos. Su análisis tiene un ajuste mejor contrastado al de campo, además de superficies curvas, se puede realizar superficies poligonales. (Braja M. Das, 2001). Para su análisis se emplea un factor de corrección, el mismo que depende de la curvatura de la superficie de falla, el mismo que sirve para tener en cuenta el posible error que se puede presentar. Dependiendo de la experiencia del ingeniero se puede presentar la suposición del factor de corrección, pero en algunos casos es preferible hacer la lectura de dicho factor directamente del ábaco. La figura 2.3 representa el ábaco que se emplea para encontrar el factor de corrección (fo), el mismo que depende de la curvatura de la superficie de falla, siendo L la longitud de toda la superficie de falla y d el espesor de la superficie de falla. 21

35 Figura 2.3. Diagrama para determinar el factor fo para el método de Janbú Fuente: Suárez, J. (2003). Deslizamiento Análisis Geotécnico. Figura 2.4. Superficie curva circular Fuente: Suárez, J. (2003). Deslizamiento Análisis Geotécnico. 22

36 De acuerdo con Janbú, el factor de seguridad se lo encuentra de la siguiente manera: Fórmula 2.8. Janbú (No Existe nivel freático) FS fo Ʃ C b Wn tan ƩWn senα cosα m α Fórmula 2.9. Janbú (No Existe nivel freático) FS fo Ʃ C b Wn ub tan ƩWn senα cosα m α Dónde: α= Ángulo de inclinación de la base con respecto a la horizontal. W= Peso total de cada dovela. u= Presión de poros. = hw= Altura del nivel freático ɣw= Peso específico del agua C= Cohesión. ᴓ= Ángulo de fricción fo= factor de corrección El método de Janbú es un método interactivo, a razón de que posee el F.S. implícitamente dentro del factor (mα), el mismo que brinda mayor seguridad y confiabilidad al momento de la obtención de resultados Localización del centro de la superficie de falla Los métodos de equilibrio límite empleados en el presente proyecto analizan taludes cuya superficie de deslizamiento crítica es curva. La selección de dicha superficie tiene una relación directamente proporcional al factor de seguridad, debido a que la superficie de falla que posee el mínimo factor de seguridad, es la superficie a ser estudiada. 23

37 Los métodos de las dovelas al ser utilizados de una manera correcta, producen un resultado aceptable y bastante confiable, por ello se recomienda además de analizar con varios centros y radios, dibujar previamente las superficies de falla enlazando las mismas con superficies al tanteo, para así ubicar al factor de seguridad adecuado. En el presente proyecto la selección del círculo crítico se lo realiza con la ayuda de un ábaco, el mismo que toma en consideración el ángulo de inclinación del talud referente a la horizontal y el ángulo de fricción interna del suelo. Los valores obtenidos hacen referencia a las coordenadas del centro del círculo de falla tanto en X como en Y. En la figura 2.5 se presenta el ábaco utilizado para la localización del centro del círculo de falla del talud. Figura 2.5.: Localización del centro del círculo de falla. Fuente: Suárez, J. (2003). Deslizamiento Análisis Geotécnico. 24

38 El tipo de falla que se puede producir en el talud según el círculo que presenta, sirve como referencia para la prolongación del radio desde el centro del círculo de falla obtenido a través del ábaco de la figura 2.5. A continuación se presentan las características que hace referencia al tipo del círculo de falla. Para suelos cohesivos (Suelos arcillosos) cuyo ángulo de fricción es igual a cero (Φ=0) la falla que se produce es falla por círculo de pie. Cuando el ángulo de inclinación del talud es mayor a 53 grados (α>53ᴼ) la falla que se produce es por círculo de pie. Para suelos friccionantes cuyo ángulo de fricción es mayor a cero (Φ>0) la falla que se produce es falla por círculo de medio punto. Cuando el ángulo de inclinación del talud es menor a 53 grados (α<53ᴼ) la falla que se produce es por círculo de pie, medio punto o de talud, se aconseja analizar por circulo de pie debido que es el tipo de falla con mayor probabilidad a que ocurra. (Braja M. Das, 2001) Limitaciones de los métodos de equilibrio límite (M.E.L.) Se basan solamente en estadística, es decir no se tiene en cuenta deformaciones y las distribución de presiones no son realistas. Se debe tener en cuenta que no se debe utilizar los M.E.L. cuando existan sistemas complejos, así como cuando existan procesos de deformación progresiva, fragilidad, licuación, rotura, otras formas de deterioro de masa del talud. Los M.E.L. se los puede aplicar únicamente para taludes que posean materiales tipo suelo, para taludes en roca no aplica dichos métodos. Es por ello que los M.E.L. se aconsejan para comparación, mas no para el cálculo o también se los pueden utilizar para una evaluación rápida y general de la estabilidad. (Saheza, 2013) Metodología de estabilización de taludes. El análisis de estabilidad de taludes es el punto de partida para la solución que se puede presentar para la estabilización, ya sea aumentando la resistencia del suelo, 25

39 disminuyendo los esfuerzos actuantes en el talud o aumentar el esfuerzo de confinamiento. Para poder aumentar la resistencia del suelo, se puede aplicar un drenaje adecuado a la obra, de esta manera se disminuye la presencia del nivel freático, o hacer la inyección de una sustancia conglomerante como el cemento. El disminuir los esfuerzos actuantes en el talud, se lo logra al cambiar la geometría del talud, por medio de un corte al mismo para mermar el ángulo de inclinación, o en un caso diferente disminuir la altura del talud realizando la remoción de la cresta. (Fratelli, 1993). Una solución alternativa y muy común que se presenta en las obras civiles es el aumentar los esfuerzos de confinamiento, así es el caso de la construcción de muros de gravedad. (Vallejo, 2003). 26

40 CAPÍTULO lll 3. HOJAS DE CÁLCULO Y HERRAMIENTA COMPUTACIONAL PARA LA ESTABILIDAD DE TALUDES. 27

41 3.1. Desarrollo de las hojas de cálculo en excel El desarrollo de las hojas de cálculo en excel se da, para la compresión y familiarización de la modelación matemática que hace uso los M.E.L. A lo largo del presente capítulo se presenta el desarrollo de las macros en excel, donde se detallada el procedimiento interno empleado. Se presenta la modelación matemática de análisis de estabilidad paso a paso, de los métodos de las dovelas (Fellenius, Bishop y Janbú), esto se realizó con el fin de que el técnico posee un mejor entendimiento del procedimiento empleado de análisis matemático Modelación matemática interna del método ordinario de Fellenius A continuación se presenta detalladamente la modelación matemática utilizada por la metodología empleada por Fellenius para el análisis de estabilidad de taludes. Paso 1: Obtención de las características estratigráficas necesarias para el análisis de estabilidad Cohesión del suelo C (kn/m 2 ) Peso específico del suelo ɣ (kn/m 3 ) Ángulo de fricción ᴓ (grados) Altura del talud (m) Ubicación del centro del círculo de falla. Paso 2: Graficar el perfil del talud a analizar La elaboración del perfil del talud se lo realiza con la finalidad de hacer más eficiente el trabajo del análisis de estabilidad, para ello se utiliza la ayuda del software existente en el mercado con extensión cad. Paso 3: Ubicación del centro del circulo de falla probable La elección del círculo de falla se resume al criterio y experiencia de cada técnico. El círculo de falla se coloca dentro de la plantilla elaborada anteriormente en el programa con 28

42 extensión. El presente proyecto hace uso del ábaco de la Figura 2.5 para la ubicación del centro del círculo de falla. Paso 4: División del suelo en tajadas o dovelas (Badillo, 2005). Al área que se encuentra dentro del círculo de falla, se lo subdivide en tajadas de suelo, el mismo que representa el volumen de masa que se desea conocer su estabilidad. A las tajadas se las conoce como dovelas, la elección del espesor de cada dovela depende del criterio ingenieril basado en la experiencia, en análisis de estabilidad. Dicha actividad se la realiza dentro de la planilla con extensión cad creada. Paso 5: Medición de las alturas de cada dovela y altura promedio de cada nivel freático El valor numérico de las alturas de cada dovela se las puede obtener dentro de la plantilla de extensión cad. Sea el caso de que existiese la presencia de nivel freático se realiza la medición para la altura de agua, la cual se mide del centro de la dovela. Paso 6: Medición del ángulo de inclinación de la base de cada dovela Para la medición del ángulo de inclinación se obtiene desde la planilla creada con la herramienta con extensión cad, Dicho ángulo se lo mide en la unión de las proyecciones del centro de la superficie de falla y del centro de cada dovela respectivamente, o desde la horizontal hasta una línea tangente al inicio de cada dovela. Hay que tener en cuenta el signo, a mano izquierda es negativa y derecha positivo. La tabla 3.1 presenta los datos de entrada analizados en los pasos anteriores y que son necesarios para el posterior análisis de estabilidad. 29

43 Tabla 3.1. Datos de entrada a analizar Fuente: Chávez, J. (2014) Paso 7: Cálculo del área y del peso de la dovela Para el cálculo del área de cada dovela se realiza la multiplicación entre la altura promedio y la base de cada dovela. Fórmula 3.1 Área de dovela H1= Altura mayor de cada dovela H2= Altura menor de cada dovela B= Base de cada dovela El cálculo del peso se realiza multiplicando el peso específico del material por el área anteriormente obtenida. En caso de que existan más de un material dentro del talud a analizar, se escoge el peso específico del material que tope el perímetro del círculo de falla. Fórmula 3.2. Peso de dovela Paso 8: Cálculo de la longitud paralela a la superficie de falla Para poder obtener la longitud paralela a la superficie de falla de cada dovela, se emplea el teorema de Pitágoras; para ello es necesario tener el valor del ancho y el ángulo de inclinación de base de cada dovela. 30

44 Fórmula 3.3 Longitud paralela a la superficie de falla ΔL = Longitud paralela a la superficie de falla b= Ancho base de cada dovela α= Ángulo de inclinación de base de cada dovela Figura 3.1 Longitud paralela a la superficie de falla Fuente: Suárez, J. (2003). Deslizamiento Análisis Geotécnico. Paso 9: Cálculo de la presión de poros La presión de poros indica si existe la presencia de nivel freático, en caso de que no lo existiese, este paso se lo obvia, al mismo se lo calculó de la siguiente manera: Fórmula 3.4 Presión de poros hw= Altura promedio de agua antes medida ɣw= Peso específico del agua Dentro de las hojas de excel en caso de que no existiese nivel freático se coloca 0 o 1 si lo hay, para que tome en cuenta u omita este pasó, además se observa el peso específico del agua que es necesario en caso de que exista nivel freático. 31

45 Tabla 3.2. Datos de entrada a previos a análisis Fuente: Chávez, J. (2014) La tabla 3.3 indica los resultados obtenidos a partir de la modelación matemática anteriormente descrita, los valores obtenidos son la base para el análisis matemático de estabilización. Tabla 3.3. Datos Base de cálculo Fuente: Chávez, J. (2014) 32

46 Paso 10: Cálculo de la fuerza normal efectiva en cada dovela. Figura 3.2 Fuerza normal efectiva de cada dovela Fuente: Suárez, J. (2003). Deslizamiento análisis geotécnico. La fuerza normal efectiva de cada dovela se calculó de la siguiente manera: Fórmula 3.5. Fuerza normal efectiva Donde: N= Fuerza normal efectiva C=Cohesión W=Peso de cada dovela ΔL=Longitud paralela a la superficie de falla α= Ángulo de inclinación de la base de la dovela ᴓ=Ángulo de fricción S= Fuerza friccionante Paso 11: Cálculo de la fuerza tangente a cada dovela. La fuerza tangente a la dovela se calculó de la siguiente forma. Fórmula 3.6. Fuerza tangente a cada dovela W= Peso de la dovela α= Angulo de inclinación de la base de la dovela 33

47 Dentro de la hoja de excel se encuentra el resultado de lo que se realizó para cada dovela, según el procedimiento anteriormente calculado para cada tajada, como se puede observar en la tabla 3.4. Tabla 3.4. Datos de Salida de cálculo Fuente: Chávez, J. (2014) Paso 12: Cálculo del Factor de Seguridad Como paso final se presenta el cálculo del factor de seguridad que es la relación entre las fuerzas actuantes y fuerzas resistentes, es decir la relación entre la fuerza normal efectiva calculada y de la fuerza tangente a la dovela. Para su obtención se realiza la relación entre las sumatorias de los resultados de cada uno de los parámetros obtenidos anteriormente de cada dovela. Tabla 3.5. Datos de Salida de cálculo Fuente: Chávez, J. (

48 Modelación matemática interna del método simplificado de Bishop El procedimiento de Bishop es similar al de Fellenius en sus primeros pasos, se realiza de la misma manera desde el Paso 1 hasta el Paso 11, exceptuando el Paso 8 que se refiere al l cálculo de la longitud paralela a la superficie de falla, la cual no es necesaria para la presente modelación matemática. A partir del paso 12 se continúa con el procedimiento del análisis matemático referente a la metodología de Bishop, partiendo del inciso antes explicado. Paso 12: Calcular fuerzas resistentes para cada dovela (cohesión y fricción) Fórmula 3.7. Fuerza resistente de cohesión C=Cohesión b= Base de ancho de dovela Fórmula 3.8. Fuerza resistente de fricción W= Peso de dovela U= hw= Altura promedio de agua antes medida ɣw= Peso específico del agua Paso 13: Sumar fuerzas resistentes para cada dovela Fórmula 3.9. Sumatoria de fuerzas resistente de cada dovela C=Cohesión b= Base de ancho de dovela W=Peso de dovela U= hw= Altura promedio de agua antes medida ɣw= Peso específico del agua ᴓ= Ángulo de fricción interna del suelo Con estas fuerzas se obtienen la sumatoria total ver tabla 2.7 columna

49 Paso 14: Calcular el factor de seguridad Se escoge un valor de factor de seguridad según el criterio ingenieril, para comenzar la iteración, se obtiene el factor m(α) antes indicado y se ingresa dicho valor como se indica en la tabla 3.7 columna 20. Luego el valor se multiplica por la suma de fuerzas resistentes ya calculadas para cada dovela. Se multiplica columna 19 por columna 20, tabla 3.7. Fórmula Sumatoria total de fuerzas resistente en el talud c= Cohesión b= Ancho base de dovela U= hw= Altura promedio de agua antes medida ɣw= Peso específico del agua ᴓ= Ángulo de fricción interna del suelo α = Ángulo de inclinación de cada dovela con respecto a la horizontal F.S.= Factor de seguridad Como etapa subsiguiente se calcula la sumatoria total de todas las dovelas contenidas en el talud de estudio, dicho valor se lo divide para la fuerza tangente antes calculada (Fórmula 3.6.), para así obtener el factor de seguridad, la tabla 3.6 indica como se visualiza este paso dentro de las hojas de cálculo. Tabla 3.6. Resultados Fuente: Chávez, J. (2014) 36

50 Tabla 3.7. Fuerzas resistentes Fuente: Chávez, J. (2014) Modelación matemática interna del método de estabilidad por Janbú La modelación matemática empleada, que representa la metodología de análisis de estabilidad de taludes referente al método de Janbú, utiliza el mismo procedimiento descrito en la sección anterior, el mismo que hace referencia al método de Bishop simplicado. La diferencia de la modelación matemática entre los dos métodos de análisis de estabilidad se presenta en la sumatoria de las fuerzas resistente, las mimas que se multiplican por la relación del ángulo de inclinación del talud y el factor que determina mayor seguridad al análisis (cosα/mα). Además que el método de Janbú toma en consideración el factor de corrección (fo), el mismo que tiene una relación directamente proporcional con las fuerzas estabilizadoras y una relación indirecta con las fuerzas desestabilizadoras. 37

51 3.2. Desarrollo de la herramienta computacional Estabilidad de taludes. El desarrollo de la herramienta computacional se la realizó con la ayuda del programa visual basic punto net versión 2010, qué tiene como un lenguaje de programación con un código de instrucciones simbólicas para principiantes orientado a cualquier propósito. La selección de visual basic para el desarrollo de la herramienta computacional, se enfocó en la filosofía del programa que se basa en ocho principios, los cuales son (Luna, 2011): Ser fácil de usar. Ser un lenguaje de propósito general. Permitir la incorporación de características avanzadas por expertos, priorizando su facilidad para principiantes. Gozar de interactividad. Ofrecer mensajes claros de error. Brindar rápida respuesta en programas pequeños generados. No requerir de usuarios que tengan conocimientos sobre hardware. Alejar al usuario de la complejidad del sistema operativo Proceso de elaboración de herramienta computacional Para la realización de la herramienta computacional, se utilizaron dos tipos de datos los tipos por valor y los tipos por referencia; ambos trabajan con un lenguaje orientado a objetos, es decir que pueden almacenar cualquier tipo de datos, siendo un utensilio indispensable para la creación de la codificación de la herramienta computacional creada. Creación de variables.- Para la creación de variables fue necesario el uso de tres las cuales son: Cuadro 3.1. Tipos de variables utilizadas según los datos ingresados. Tipo de variable Descripción Integer Tipo de dato entero Double Tipo de dato decimal String Tipo de dato texto Fuente: Luna, F. (2011). Visual Basic. Para la declaración de las variables dentro del código, se lo realizó al principio de cada función o evento, en alguno casos se lo realizó al inicio de cada módulo, a medida de 38

52 avance del proyecto se le asignó un valor que será utilizado durante la ejecución de la aplicación. El cuadro 3.2 detalle el tipo de variable según el uso que se le dio dentro del proceso: Cuadro 3.2. Tipos de variables declaradas dentro de la ejecución de la herramienta computacional. Modificador Descripción de Uso Private La variable podrá ser usada en una clase o modulo, donde fue creada. Public La variable será accesible dentro de la solución donde fue declarada. Fuente: Foxall, J. (2013). Paso a paso visual Basic Objetos.- El uso de los mismos se presentó a lo largo del desarrollo de la herramienta computacional. Los cuales se les puede asignar una función, declarar una variable, o darle alguna característica pertinente según sea la necesidad. Los objetos se los ubica dentro de un formulario, son el fin de la interacción con el usuario. Algunos de los objetos utilizados dentro de la interfaz se los presenta en el recuadro 3.3. Cuadro 3.3 Objetos utilizados dentro del desarrollo del programa. Objeto Label Descripción de uso Se utiliza para nomenclatura dentro del programa Buttom Sirve para dar paso a la activación de una función, se desarrolla con el evento Click. TextBox Sirve para ingreso de variables, las mismas que se asocian a una función dentro del código para su procesamiento. ComboBox Dentro de la herramienta se utilizó para la elección del método a emplearse en el análisis. Cada elección dentro del mismo está asociado a un módulo (contiene funciones y variables, para presentar un resultado). 39

53 Menú strip Sirve como guía para presentar dentro del formulario (Window) las opciones que posee, ya sea para re-direccionar a la creación de un Nuevo archivo, Ir a Ayuda salir de la aplicación. Fuente: Luna, F. (2011). Visual Basic. Formularios (Form).- Es el área de trabajo utilizada para la distribución de controles y mostrar la información al usuario. Los formularios son objetos tipo contenedor, ya que en ellos se distribuye toda la interfaz de las aplicaciones. En el caso del presente proyecto se consta con dos formularios principales, uno nominado Form 1 el mismo que tiene como objeto la interacción mediante eventos o entrada de datos con los usuarios que lo utilicen; y el segundo nominado Formulario principal el cual tiene la función de interactuar con el usuario, y dar bienvenida a la interfaz por medio de un MenúStrip. También se utilizó dichos formularios para presentar cuadros de Paso a Paso dentro del formato ayuda, o para indicar imágenes necesarias para el entendimiento del proceso de Análisis de estabilidad de taludes dentro de la interfaz. (Charte, 2013). Instrucciones básicas.- Su uso es necesario para que el programa cumpla su ciclo de procesamiento de datos y entrega de resultados. Son algoritmos que se enfocan en el desarrollo de funciones para permitir llevar a cabo una o más tareas (Luna, 2011). Las instrucciones básicas trabajan con operaciones aritméticas, este tipo de operaciones son aquellas dadas por cada método de estabilidad de taludes (Fellenius, Bishop, Janbu). Dentro del Form 1 fue necesario del uso de dos tipos de instrucciones básicas, esto con el objeto de señalar que tipo de método (Estabilidad de taludes) va a ser utilizado, para presentar el resultado del Factor de Seguridad. 40

54 Cuadro 3.4. Instrucciones básicas utilizadas Instrucción básica Descripción de uso IF Permite determinar si una condición se cumple o no, sobre esa base, ejecutar otra orden, siempre va a acompañada por Then, que es la que indica la acción a ejecutar según. Select Case Permite seleccionar un evento a desarrollar dentro de la codificación, esto se ve reflejado al usuario dentro de la interfaz en el ComboBox que se enfoca en elegir el método de Estabilidad de taludes a utilizar. Fuente: Luna, F. (2011). Visual Basic. 41

55 CAPÍTULO lv 4. RESULTADOS 42

56 4.1. Descripción de resultados Se produce una incertidumbre al momento de hacer la selección del método más adecuado para el análisis de estabilidad de taludes, debido a la confiabilidad de cada resultado según el método y la exactitud del mismo. Según los datos presentados en otras investigaciones el método de Bishop difiere de un 5% de los métodos más precisos, si todas las condiciones de equilibrio son satisfechas. Mientras que el de Jambú subestima un 30% y en algunos casos sobrestima 5% del valor real. (Suárez, 2009). Cabe recalcar que los métodos que suelen presentar mejores resultados, son los métodos más complejos, los mismos que suelen presentar problemas numéricos que conducen a valores de FS irreales. Para poder obtener un resultado fehaciente del proyecto, se realizó la comparación de los resultados obtenidos, tanto en las hojas de cálculo realizadas en microsoft excel, como en la herramienta computacional elaborada en microsoft visual basic, conjuntamente con el programa de estabilidad de taludes slide. El objetivo de comparar el funcionamiento de las hojas de cálculo y de la herramienta computacional con un software que se encuentre en el mercado, fue el de probar su validez y la obtención de resultados coherentes. A continuación se presenta la descripción del programa slide, que será utilizado para la comparación de resultados Descripción del software slide Software enfocado al análisis de estabilidad de taludes disponible en el mercado, su interfaz trabaja con los métodos de equilibrio límite verticales para el análisis de estabilidad de taludes (Método de las dovelas) que son estándar en la industria. Tiene la opción de escoger el método con el que se desea trabajar. El software permite analizar todos los tipos de suelos, terraplenes, diques de tierra. Para el análisis de estabilidad de taludes posee la capacidad técnica de cad que permite crear y editar modelos para analizar. 43

57 Posee la función de análisis de la filtración de las aguas subterráneas para el estado de equilibrio o condiciones transitorias. Los flujos, presiones y gradientes se calculan en función definidas por el usuario las condiciones de contorno hidráulicas. Análisis de la filtración está totalmente integrado con el análisis de estabilidad de taludes o se puede utilizar como un módulo independiente. Posee algoritmos de búsqueda avanzadas simplifican la tarea de encontrar la superficie de deslizamiento crítico con el factor de seguridad más bajo Análisis de resultados obtenidos El análisis se basó en la comparación de los resultados obtenidos por medio de las hojas de cálculo de Excel, Herramienta computacional creada en Visual Basic y Slide. A continuación se presentan las comparaciones que se realizaron en la tabla 3.1. Cuadro 4.1. Comparación de resultados Comparación de resultados Hojas de cálculo (Excel) Herramienta computacional (Visual Basic) Fuente: Chávez, J. (2014) Hojas de cálculo (Excel) Slide Herramienta computacional (Visual Basic) Slide Para poder realizar la comparación de los resultados obtenidos se trabajó con el siguiente perfil de talud, que presenta las características siguientes: 44

58 Figura 4.1. Perfil del talud Fuente: Chávez, J. (2014) Cuadro 4.2. Características necesarias para el análisis de estabilidad Cohesión del suelo Peso específico del suelo estado natural Ángulo de fricción Altura del talud C = (kn/m2) ɣ = (kn/m3) ᴓ = (grados) (m) Fuente: Chávez, J. (2014) Para poder obtener un resultado fehaciente, se realizó la variación de las características de estratigráficas del suelo (Cohesión, Ángulo de fricción y Peso específico del suelo), manteniendo la misma pendiente del talud que se tiene como referencia. La variación de las características estratigráficas se presentó individualmente tanto para la cohesión, peso específico y ángulo de fricción, representando un porcentaje de variación del 1% al 11%, manteniendo la misma pendiente. El análisis que se presenta se enfoca a los tres métodos de equilibrio límite estudiados (Fellenius, Bishop y Janbú), con la presencia de nivel freático y sin la presencia del mismo. Como paso siguiente se realizó el análisis estadístico de los resultados por medio de una regresión no lineal (regresión logarítmica), la misma que se obtuvo por medio de la dispersión de los datos antes obtenidos, localizando como variable independiente a las 45

59 características estratigráficas del suelo y como variable dependiente a la variación de la magnitud de los factores de seguridad obtenidos en los tres diferentes software. La interpretación de resultados se obtuvo por medio del Coeficiente de determinación (R 2 ) de la regresión no lineal de las variables estudiadas (Variación del factor de seguridad y Características de estratificación del suelo), el mismo que indica el porcentaje de variación de la variable dependiente referente a la variable independiente. En las tres tablas siguientes se presenta los resultados obtenidos de la regresión no lineal, representada mediante el coeficiente de determinación. Tabla 4.1. Coeficientes de determinación, variación del ángulo de fricción Variación de ángulo de fricción del suelo Método empleado MEL Fellenius Bishop Janbú P. N. S. N. P. N. S. N. P. N. Nivel Freático F. F. F. F. F. Comparación de resultados S. N. F. Valores de factor de determinación (R2) Visual Basic - Excel Excel - Slide Visual Basic - Slide Fuente: Chávez, J. (2014) Tabla 4.2. Coeficientes de determinación, variación del Peso específico Variación de peso específico del suelo Método empleado MEL Fellenius Bishop Janbú P. N. S. N. P. N. S. N. P. N. Nivel Freático F. F. F. F. F. Comparación de resultados S. N. F. Valores de factor de determinación (R2) Visual Basic - Excel Excel - Slide Visual Basic - Slide Fuente: Chávez, J. (2014) 46

60 Tabla 4.3. Coeficientes de determinación, variación de la cohesión Variación de cohesión del suelo Método empleado MEL Fellenius Bishop Janbú P. N. S. N. P. N. S. N. P. N. Nivel Freático F. F. F. F. F. Comparación de resultados S. N. F. Valores de factor de determinación (R2) Visual Basic - Excel Excel - Slide Visual Basic - Slide Fuente: Chávez, J. (2014) 47

61 CONCLUSIONES A partir del análisis estadístico se pudo concluir que la herramienta computacional desarrollada en el presente proyecto la cual se enfocan en el análisis de estabilidad de taludes, posee un funcionamiento adecuado a razón de que los resultados que son generados por la misma, son confiables para determinar si un talud es estable o no estable. El análisis estadístico realizado a la comparación de resultados, presenta un valor bajo del coeficiente de determinación, lo cual indica una baja capacidad implícita entre la variable dependiente (Variación del Factor de seguridad) y la variable independiente (Estratificación del suelo). Es decir el alternar las características del suelo no tiene influencia sobre el mínimo contraste entre los resultados obtenidos por los softwares comparados. Las hojas de cálculo, el software desarrollado y slide, presentan una divergencia mínima en la comparación de resultados, esta diferencia se presenta por las tolerancias con las que trabaja internamente cada programa, es decir al proceso de truncamiento de decimales. Al hacer variar el ángulo de fricción y cohesión independientemente, manteniendo los mismos valores estratigráficos restantes, se pudo observar que el coeficiente de determinación aumenta con la presencia de nivel freático y disminuye sin la presencia del mismo; con ello se puede concluir que la presencia de nivel freático incide notoriamente tanto al ángulo de fricción interno y la cohesión de suelo, lo que da como resultado la variación del factor de seguridad obtenido. Al hacer variar el peso específico, el coeficiente de determinación se mantiene dentro del mismo margen con o sin la presencia de nivel freático, lo que indica que la presencia de superficie freática no incide en el peso específico del suelo. 48

62 RECOMENDACIONES. Se recomienda el uso de la herramienta computacional para personas que están iniciando dentro el análisis de estabilidad de taludes, debido a que es un programa didáctico y bastante amigable con el usuario, tanto para el manejo de la herramienta como para el entendimiento del proceso de estabilidad de taludes por medio de los métodos de equilibrio límite (Fellenius, Bishop, Janbú). Para el análisis de estabilidad de taludes por medio de los métodos de equilibrio límite estudiados como son el método de Fellenius, Bishop y Janbú, se recomienda trabajar el peso específico del suelo saturado, es decir con el peso específico del suelo en estado natural, esto con el fin de obtener factores de seguridad más acorde con el estado al que se encuentra el suelo del talud. Para la interpretación de datos obtenidos referente al factor de seguridad se recomienda tener en cuenta el tipo de obra donde se encuentra el talud, debido a que dicho factor de seguridad me indica el estado en que se encuentra el talud, y se ve la necesidad de implementar una obra de mitigación. La eficiencia del presente programa es bastante aceptable, la lógica interna se encuentra de manera detalla y presenta resultados confiables, por lo que se recomienda que se desarrolle la extensión cad del programa para la elaboración de un próximo proyecto. 49

63 BIBLIOGRAFÍA Ayala, F. J. (1986). Manual de taludes. Instituto geológico y minero de España. Madrid. Canavas, G. C. (1988). Probabilidad y estadística. Madrid: Editorial MC Growhill. Badillo, E. J. (2005). Fundamentos de la mecánica de suelos. México: Editorial Noriega Editores. Charte, F. (2013). Manual impresindible Visual Basic Madrid: Ediciones Anaya Multimedia. Das, B. M. (2001). Fundamentos de la ingeniería Geotécnia. México: Editorial Thomson. Fratelli, M. G. (1993). Suelos, fundaciones y muros. Caracas: Astrom Editorial. Foxall, J. (2013). Paso a paso Visual Basic Madrid: Ediciones Anaya Multimedia. GonzálesdeVallejo, F. O. (2003). Ingeniería Geológica. Madrid: Editorial Pearson Educación. Herrera, F. R. (2003). Introducción a la estabilidad de taludes.editorial Aragón. JImenez, S. J. (1981). Geotécnia y Cimentaciones ll. Madrid: Editorial Rueda. Luna, F. (2011). Guía definitiva del programador. Buenos Aires: Editorial Red Users. Peña, D. (2002). Regresión y diseño de experimentos. Madrid: Editorial Alianza. Ruibal, A. (2013). Cursos Online Visual CSS3 Avanzado (Archivo de video). Recuperado de: Saheza, P. C. (2013). Revista de la construcción. Recuperado de Suárez, J. (2009). Análisis Geotécnico. Bucaramanga: Editorial Publicaciones UIS. Vaquero, S. A. (2010). Programmer's Guide. España: Impresos y revistas S. A. Villalaz, C. (2010). Mecánica de suelos y cimentaciones; sexta edición. México: Editorial Limusa. 50

64 ANEXOS 51

65 ANEXO 1 PLANOS (PERFIL DEL TALUD) Perfil del talud analizado Fuente: Chávez, J. (2014). Círculo de falla del talud Fuente: Chávez, J. (2014). 52

66 División de dovelas del talud analizado Fuente: Chávez, J. (2014). Ángulo de inclinación de cada dovela del talud analizado Fuente: Chávez, J. (2014). 53

67 ANEXO 2 (HOJAS DE CÁLCULO EN EXCEL) Hojas de cálculo en Excel de estabilidad de taludes por el método de Fellenius. Fuente: Chávez, J. (2014). 54

68 Hojas de cálculo en Excel de estabilidad de taludes por el método de Bishop. Fuente: Chávez, J. (2014). 55

69 Hojas de cálculo en Excel de estabilidad de taludes por el método de Janbú Fuente: Chávez, J. (2014). 56

70 ANEXO 3 (INTERFAZ DE HERRAMIENTA COMPUTACIONAL) Interfaz de herramienta computacional, método de Fellenius. Fuente: Chávez, J. (2014). 57

71 Interfaz de herramienta computacional, método de Bishop. Fuente: Chávez, J. (2014). 58

72 Interfaz de herramienta computacional, método de Bishop. Fuente: Chávez, J. (2014). 59

73 ANEXO 4 (CORRIDAS DE PROGRAMA SLIDE) Perfil del talud sin nivel freático, ingresado en programa Slide Fuete: Chávez J, (2014). Ingreso de datos en programa Slide Fuente: Chávez J, (2014). 60

74 Obtención del Factor de seguridad, sin nivel freático Fuente: Chávez J, (2014). Perfil del talud con nivel freático, ingresado en programa Slide Fuente: Chávez J, (2014). 61

75 Obtención del Factor de seguridad, con nivel freático Fuente: Chávez J, (2014). 62

76 ANEXO 5. COMPARACIÓN DE RESULTADOS (ANÁLISIS ESTADÍSTICO) Tablas con valores de Factor de Seguridad, en Visual Basic, Excel, Slide, Variación de ángulo de fricción. Fuente: Chávez J, (2014).. 63

77 Gráficas de regresión logarítmica, con el valor de Coeficiente de Determinación, variación de ángulo de fricción. Fuente: Chávez J, (2014). 64

78 65

79 Fuente: Chávez J, (2014). 66

80 Tablas con valores de Factor de Seguridad, en Visual Basic, Excel, Slide, Variación de Peso Específico de suelo. Fuente: Chávez J, (2014). 67

81 Gráficas de regresión logarítmica, con el valor de Coeficiente de Determinación, variación de ángulo de fricción. 68

82 69

83 Fuente: Chávez J, (2014). 70

84 Tablas con valores de Factor de Seguridad, en Visual Basic, Excel, Slide, Variación de Cohesión del suelo. 71

85 Gráficas de regresión logarítmica, con el valor de Coeficiente de Determinación, variación de Cohesión. 72

86 73

87 Fuente: Chávez J, (2014). 74

88 ANEXO 6. MANUAL DE USUARIO DE LA HERRAMIENTA COMPUTACIONAL. UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA La universidad católica de Loja Manual de usuario de la herramienta computacional para el análisis de estabilidad de taludes (Naturales o Artificiales). AUTOR: Chávez Torres, José Luis DIRECTOR: Esparza Villalba, Carmen Antonieta, M.Sc. LOJA-ECUADOR

89 INDICE GENERAL 1. INTRODUCCIÓN ANTECEDENTES Conceptos básicos CONCEPTUALIZACIÓN Estabilidad Factor de seguridad METODOLOGÍA Métodos de equilibrio límite MERCADO DE USUARIO AL QUE VA ENFOCADO USO DE LA HERRAMIENTA COMPUTACIONAL Interpretación de resultados obtenidos Ayuda LIMITACIONES Limitaciones de metodología de los MEL Limitaciones de la herramienta computacional BIBLIOGRAFÍA INDICE DE FÓRMULAS Fórmula 4.1. Fellenius (Sin nivel freático) Fórmula 4.2. Fellenius (Con nivel freático) Fórmula 4.3. Bishop (Sin nivel freático) Fórmula 4.4. Bishop (Con nivel freático) Fórmula 4.5. Factor implícito Fórmula 4.6. Janbú (Sin nivel freático) Fórmula 4.7. Janbú (Con nivel freático) INDICE DE FIGURAS Figura 4.1. Diagrama para determinar el factor fo para el método de Janbú Figura 4.2. Superficie de curva circular Figura 6.1. Interfaz de entrada Figura 6.2. Interfaz de trabajo Figura 6.3. Ubicación del centro del círculo de falla Figura 6.4. Ubicación del centro del círculo de falla

90 Figura 6.5 Generación de celdas según el número de dovelas Figura 6.6 Método de Fellenius Figura 6.7. Método de Bishop Figura 6.8 Ventada que se genera al dar Click en el botón fo Figura 6.9 Factor de corrección para el método de Janbú Figura Ventada de Procedimiento INDICE DE CUADROS Cuadro 7.1 Sistema internacional

91 1. INTRODUCCIÓN La modelación matemática representa una parte importante de la ingeniería geotécnica, si se enfoca al estudio de la estabilidad de taludes, la magnitud de su aplicación aumenta en medida, debido a que permite obtener de manera confiable y correcta el margen de estabilidad de un talud y con ello garantizar en taludes naturales y artificiales, estabilidad, seguridad y funcionalidad. La aplicación de modelos matemáticos afianzados con el uso del presente software, aumenta la precisión del análisis matemático de estabilidad. Además la lógica interna del programa trabaja con métodos de análisis adecuados los cuales son los métodos de las dovelas (Método de Fellenius, Bishop y el de Jambú) que permiten obtener un margen de estabilidad correcto, el cual indica cuantificablemente si el talud se encuentra en un estado estable o inestable. Con la ayuda del factor de seguridad obtenido mediante el análisis de estabilidad, el ingeniero es capaz de emitir un criterio, en relación con la efectividad de implementación de diferentes opciones de remediación o estabilización y su efecto sobre la estabilidad. 2. ANTECEDENTES 2.1. Conceptos básicos Ángulo de fricción.- El ángulo de fricción es la representación matemática del coeficiente de rozamiento. El ángulo de fricción depende de varios factores, los más importantes son: tamaño de granos, forma de granos, distribución de tamaño de granos y densidad. (Juárez, 2005). Cohesión.- Es una medida de la cementación o adherencia entre las partículas de suelo; además representa la resistencia al cortante producida por la cementación. En suelos granulares no existe ningún tipo de material que pueda producir adherencia, la cohesión se supone igual a 0 y a estos suelos se los denomina como suelos no cohesivos. (Juárez, 2005). Talud.- Es una superficie de terreno expuesta que posee un ángulo en referencia con la horizontal. Puede ser naturales o artificiales, los taludes naturales se los conoce en campo usualmente como laderas, a diferencia de 78

92 los artificiales se los conoce como terraplén y desmonte. Los problemas que suelen presentar se enlazan directamente con los problemas mecánicos de suelos y rocas. Falla de talud.- Se refiere al deslizamiento o rotura del talud a lo largo de una superficie conocida como superficie de falla o de rotura. Superficie de falla o de rotura.- Es una superficie de deslizamiento potencial específica del talud donde se produce la falla, es decir donde las fuerzas actuantes tienden a ser mayores a las fuerzas estabilizadoras. Nivel freático.- Es el límite superior de la zona de saturación es decir al nivel libre de agua subterránea. Presión de poros.- Se refiere a la presión que ejerce las aguas subterráneas en el suelo o roca y afecciones que producen a la estabilidad del talud. La infiltración del agua superficial causa el aumento de la presión de poros. Factor seguridad.- Es la relación entre el esfuerzo cortante desarrollado a lo largo de la superficie más probable de falla con la resistencia a cortante del suelo. 3. CONCEPTUALIZACIÓN 3.1. Estabilidad Se entiende por estabilidad a la seguridad que posee el suelo contra la falla o movimiento, es decir a la capacidad admisible del suelo ante el esfuerzo cortante desarrollado sobre la superficie más probable de falla del talud. El análisis de estabilidad de taludes según el fin constructivo se lo realiza a corto, mediano y largo plazo. En el campo de ingeniería civil se realiza la estabilidad a largo 79

93 plazo debido a que esa obra va a ser útil un período de vida elevado y debe de ser seguro a razón de que se anexa a obras tales como vías, canales etc. El análisis a corto o mediano plazo se lo realiza cuando no se necesita que la estabilidad del talud sea prolongada, y su tiempo puede oscilar desde meses hasta años, usualmente se presentan estos casos en las explotaciones mineras. De esta manera se debe realizar un análisis de las condiciones originales, para que se estudie en una línea de tiempo la razón del deterioro del talud, y poder llegar encontrar cuál es el factor detonante que pudo o puede causar la falla, e indicar así cual es el margen de estabilidad. El margen de estabilidad se lo puede interpretar cuantificablemente con el factor de seguridad, el cual es un valor numérico que indica cuan estable o funcional es el talud que se encuentra siendo analizado; teniendo en cuenta que el análisis de matemático conlleva al estudio de la estabilidad del talud por ende al de su seguridad y funcionalidad Factor de seguridad La modelación matemática del análisis de estabilidad de taludes, relaciona el la resistencia admisible del suelo al cortante y esfuerzo cortante aplicado que trata de producir la falla. El factor de seguridad sirve para poder analizar la estabilidad de taludes, es decir indica el margen de estabilidad que posee un talud. Poder interpretar el margen de estabilidad de un talud a través del factor de seguridad, es de gran utilidad, para poder implementar una medida de mitigación correcta para la estabilización de un talud. 4. METODOLOGÍA La lógica interna que posee el programa, está basada en la modelación matemática de los métodos de las dovelas, los cuales se encargan de estudiar el equilibrio de una masa potencial inestable; este procedimiento se realiza al efectuar la relación entre las fuerzas que tienden al movimiento con las fuerzas que se oponen al mismo. 80

94 El modelo matemático de los métodos de equilibrio límite, se basa en la representación de un arco o círculo de una superficie de falla, a la misma que se divide en tajadas para el cálculo individual de estabilidad de cada una de ellas; por tanto se trabaja a base de la situación hipotética tanto de localización, posición y distribución de fuerzas, sobre cada dovela. (Braja M. Das, 2001). Los métodos de las dovelas aplicados para el desarrollo del presente software, son los siguientes Método Fellenius, Bishop Simplificado y Janbú, conocidos por su eficacia y sencillez Métodos de equilibrio límite Sistema de dovelas Fellenius (Ordinario, 1936) La superficie de falla que analiza el método es circular, el análisis de equilibrio se presenta en fuerzas, además no tiene en cuenta la fuerza entre dovelas, pero si considera el peso de las mismas. Es decir las fuerzas a tener en cuenta en el método ordinario sobre una dovela son las siguientes: El peso o fuerza de gravedad, la cual se puede descomponer en una tangente y una normal a la superficie de falla. Las fuerzas resistentes de cohesión y fricción que actúan en forma tangente a la superficie de falla. Las fuerzas de presión de tierra y cortante en las paredes entre dovelas, no son consideradas en el presente método. El método se enfoca en dividir el área en tajadas verticales, se obtiene una fuerza actuante y resultante a cada dovela; la resolución que se produce es inmediata a través de ecuaciones simples. En este método satisface el equilibrio de momentos y no en el equilibrio de fuerzas, además que la precisión que presenta el método disminuye a medida que la presión de poros se hace mayor. El problema que se presenta en el análisis es estáticamente determinado. (Braja M. Das, 2001). 81

95 El método de Fellenius calcula el factor de seguridad con la siguiente expresión algebraica: Fórmula 2.3. Fellenius (no existe nivel freático) FS Ʃ C L tan Wn Cosα ƩWn Senα Fórmula 2.4. Fellenius (existe nivel freático) FS Ʃ C L tan Wn Cosα U ƩWn Senα Dónde: α= Ángulo de inclinación de la base con respecto a la horizontal. W= Peso total de cada dovela. u= Presión de poros. = hw= Altura del nivel freático ɣw= Peso específico del agua ΔL= Longitud de arco de círculo en la base de la dovela = b/cosα b= Ancho de base de cada dovela α= Ángulo de inclinación referente a la horizontal de cada dovela. C= Cohesión. ᴓ= Ángulo de fricción Este método posee una metodología sencilla debido a esto se lo puede realizar manualmente o con la ayuda de una herramienta computacional, tal es el caso del presente proyecto. Como antecedente se presenta que es menos preciso en comparación de otros métodos y que esta precisión disminuye a medida que la presión de poros aumenta, es por esto que se lo recomienda utilizar solo como comparación o punto de partida para el análisis de estabilidad, mas no para diseño. 82

96 Bishop simplificado (1955) Es el más conocido y aplicado al momento de realizar el análisis de estabilidad de una superficie de falla circular, tanto para suelos cohesivos como para suelos friccionantes. El método de Bishop al igual que el de Fellenius, es un método que se basa en el análisis de estabilidad del talud por medio de dovelas, no toma en cuenta las fuerzas cortantes que existen entre ellas las cuales se presentan en dirección vertical. El análisis de equilibrio se presenta en momentos los cuales son referentes al centro del círculo, así como también el equilibrio de fuerzas se considera en dirección vertical, todas las fuerzas de cortante entre dovelas son cero. (Braja M. Das, 2001). La modelación matemática del análisis de estabilidad de taludes referente al método de Bishop simplificado, se presenta en las fórmulas siguientes: Fórmula 2.5. Bishop (no Existe nivel freático) FS Ʃ C b Wn tan mα ƩWn senα Fórmula 2.6. Bishop (existe nivel freático) FS Ʃ C b Wn u b tan mα ƩWn senαn Dónde: α= Ángulo de inclinación de la base con respecto a la horizontal. Wn= Peso total de cada dovela. b= Ancho base de cada dovela U= Presión de poros = hw= Altura del nivel freático ɣw= Peso específico del agua C= Cohesión. ᴓ= Ángulo de fricción 83

97 Bishop además define un parámetro (mα) que posee implícitamente al F.S. que brinda conocer la seguridad para una rotura circular. Fórmula 2.7. Factor implícito. Secα mα(n) = 1+tanα tan F S mα(n)= Factor que brinda mayor seguridad al análisis ᴓ= Ángulo de fricción interna del suelo α= Ángulo de inclinación de cada dovela con respecto a la horizontal F.S.= Factor de seguridad A razón de que el F.S. aparece en forma implícita en la modelación matemática, el proceso a realizar debe de ser interactivo, la conversión del problema con la ayuda de la herramienta computacional, se realiza en forma rápida. Janbú simplificado (1954) Analiza cualquier superficie de falla, el equilibrio para su análisis se presenta en fuerzas, y además se asume que no hay fuerza cortante entre dovelas las mismas que tienen posición horizontal. Satisface el equilibrio de esfuerzos y no de momentos. Su análisis tiene un ajuste mejor contrastado al de campo, además de superficies curvas, se puede realizar superficies poligonales. (Braja M. Das, 2001). Para su análisis se emplea un factor de corrección, el mismo que depende de la curvatura de la superficie de falla, el mismo que sirve para tener en cuenta el posible error que se puede presentar. Dependiendo de la experiencia del ingeniero se puede presentar la suposición del factor de corrección, pero en algunos casos es preferible hacer la lectura de dicho factor directamente del ábaco. La figura 2.3 representa el ábaco que se emplea para encontrar el factor de corrección (fo), el mismo que depende de la curvatura de la superficie de falla, siendo L la longitud de toda la superficie de falla y d el espesor de la superficie de falla. 84

98 Figura 2.3. Diagrama para determinar el factor fo para el método de Janbú Fuente: Suárez, J. (2003). Deslizamiento Análisis Geotécnico. Figura 2.4. Superficie curva circular Fuente: Suárez, J. (2003). Deslizamiento Análisis Geotécnico. 85

99 De acuerdo con Janbú, el factor de seguridad se lo encuentra de la siguiente manera: Fórmula 2.8. Janbú (No Existe nivel freático) FS fo Ʃ C b Wn tan ƩWn senα cosα m α Fórmula 2.9. Janbú (No Existe nivel freático) FS fo Ʃ C b Wn ub tan ƩWn senα cosα m α Dónde: α= Ángulo de inclinación de la base con respecto a la horizontal. W= Peso total de cada dovela. u= Presión de poros. = hw= Altura del nivel freático ɣw= Peso específico del agua C= Cohesión. ᴓ= Ángulo de fricción fo= factor de corrección El método de Janbú es un método interativo, a razón de que posee el F.S. implícitamente dentro del factor (mα), el mismo que brinda mayor seguridad y confiabilidad al momento de la obtención de resultados. 5. MERCADO DE USUARIO AL QUE VA ENFOCADO Debido a que el manejo de la herramienta es bastante dinámico, permite relacionar a los profesionales novatos en el análisis de estabilidad de taludes. Es por ello que la presente herramienta computacional se la considera como una ayuda dentro del campo académico, relacionando al estudiante con el paso a paso de los métodos de equilibrio límite, dando como resultado valores fehacientes, que ayudarán al diseñador a incrementar su criterio, en base las características geométricas y mecánicas del talud y al resultado obtenido. 86

100 Además de que su uso también se enfoca al mercado profesional, a razón de que los resultados que se obtiene por medio de la herramienta son confiables para el análisis de estabilidad de taludes. 6. USO DE LA HERRAMIENTA COMPUTACIONAL El desarrollo de la herramienta computacional se desarrolló para determinar el factor de seguridad de una superficie de deslizamiento, el mismo que indica el plano de falla más crítico a lo largo de la superficie del talud. A continuación se presenta el funcionamiento del programa, para una mejor compresión y ayuda durante el análisis de estabilidad: Al abrir el programa se obtiene la siguiente pantalla, se debe ubicar en Archivo, paso siguiente Nuevo Proyecto, como representa la figura 6.1. Figura 6.1. Interfaz de entrada Fuente: Chávez, J. (2014) Luego de ello se visualiza la siguiente pantalla representada en la figura 6.2, la misma que será el interfaz de trabajo para el análisis. 87

101 Figura 6.2. Interfaz de trabajo Fuente: Chávez, J. (2014) Antes de comenzar el análisis, se debe tener en cuenta que el sistema de medida a utilizar es el Sistema internacional. En la celda que indica el número de dovelas se ubica la cantidad de dovelas a trabajar, es decir en cuantas tajadas se va a subdividir el talud para su análisis, cabe recalcar que a mayor división del talud en dovelas exista, mejor es la precisión del resultado obtenido. Se recomienda utilizar un número superior a 20 dovelas. Hay que tener en cuenta la ubicación del círculo de falla del talud, en el programa se utiliza un ábaco donde brinda las coordenadas tanto X como en Y de su ubicación, para poder visualizar el ábaco dentro del programa, se da Click en el botón C.C. Falla, como se indica en la figura 6.3. Para obtener el radio del círculo de falla, se debe tener en cuenta el tipo de falla que se puede producir, teniendo como antecedente de que el programa utiliza la ayuda de cualquier programa con extensión CAD para poder representar gráficamente el talud. 88

102 Figura 6.3. Ubicación del centro del círculo de falla. Fuente: Chávez, J. (2014) Al dar Click en el botón C.C. Falla, se genera una ventana que se visualiza en la siguiente pantalla, se puede visualizar en la figura 6.4, que es una ayuda para la ubicación del centro del círculo de falla. 89

103 Figura 6.4. Ubicación del centro del círculo de falla. Fuente: Chávez, J. (2014) Luego de ubicar el número de dovelas a trabajar, se da click en el botón Generar, y automáticamente se genera celdas para ubicar las características de cada dovela. Como se muestra en la figura

104 Figura 6.5 Generación de celdas según el número de dovelas. Fuente: Chávez, J. (2014) Sea el caso de que el talud a analizar posee nivel freático, se ubica el valor del peso específico del agua (9.81KN/m3) dentro de la celda indica, si no lo posee se coloca el valor de Cero. Luego de que se han generado las celdas, se procede a ingresar los datos tanto geométricos (Base, Altura, Altura de Nivel freático, Angulo de inclinación), como geológicos (Cohesión, Peso específico del suelo, Angulo de fricción) de cada dovela, que han sido obtenidos anteriormente con la ayuda de herramientas de interfaz gráfica (Software con extensión CAD) y con los resultados de laboratorio. En caso de que se presente un talud a analizar con más de un tipo de suelo, el ingreso de datos será de la misma manera, la diferencia es que hay tomar en cuenta los datos del suelo que topan el círculo de falla del talud. 91

105 Por consiguiente se selecciona el método con el que se desea analizar. Si se desea analizar con el método Ordinario de Fellenius, se da click en el cuadro selectivo Fellenius y finalmente se aplasta el botón Calcular F.S. Figura 6.6 Método de Fellenius Fuente: Chávez, J. (2014) Si se desea analizar por el método de Bishop, dentro del menú selectivo se elige a dicho método, aparece una celda adicional nominada como factor de seguridad de interacción F.S.I., para ingresar dicho valor se basa en el criterio del técnico que analiza el talud. Se coloca Calcular F.S. y obtendremos un valor del factor de seguridad F.S. él cual no debe diferenciarse de 0.01 del factor de seguridad de interacción F.S.I., para poder aceptar al resultado obtenido como la respuesta adecuada del análisis. 92

106 Figura 6.7. Método de Bishop Fuente: Chávez, J. (2014) En caso de que se desee analizar por el método de Janbú, se realizará la misma metodología del método de Bishop. La diferencia es que se tiene el ingreso de un valor adicional a que es el Factor por corrección fo, el mismo que se lo obtiene mediante el ábaco que se visualiza en la figura

107 Figura 6.8 Ventada que se genera al dar Click en el botón fo. Fuente: Chávez, J. (2014) Figura 6.9 Factor de corrección para el método de Janbú Fuente: Chávez, J. (2014) 94

108 6.1. Interpretación de los resultados obtenidos Al final del análisis se obtiene un valor numérico es decir el factor de seguridad, para poder interpretar el resultado obtenido del análisis de estabilidad se toma ciertas referencias, las cuales se las presenta a continuación: Cuando el valor es 1: Indica que el talud se encuentra en un estado de falla incipiente, es decir las fuerzas aplicadas están cumpliendo las condiciones de equilibrio estricto, pero puede que se produzca la falla; en este caso las fuerzas actuantes y resistentes son iguales a lo largo de la superficie de falla. Cuando el valor es 1.3: Es utilizado para taludes a corto plazo o temporales, tal es el caso de taludes ubicados en obras mineras, donde su período de vida útil oscila desde meses hasta años. Cuando el valor es 1.5 a 2: Indica que la resistencia que posee el suelo es aceptable y bastante favorable, es por ello que se utiliza para taludes a largo plazo o permanentes. Estos valores son utilizados también para taludes ubicados donde exista la presencia de vidas humanas. Según la trascendencia de la obra también se puede presentar ciertos valores numéricos para el factor de seguridad, los mismos que sirven como línea base para el análisis de estabilidad. Además el análisis de taludes según el fin constructivo del talud se lo realiza a corto, mediano y largo plazo; en el campo de ingeniería civil se realiza la estabilidad a largo plazo, a razón de que las obras civiles son útiles en un período de vida elevado. (Suárez, 2003). 95

109 6.2. Ayuda Dentro de la ventana general de la herramienta computacional se encuentra el botón Ayuda que al darle click se despliegan la opción de Procedimiento. Dentro de Procedimiento se logra encontrar el paso a paso del desarrollo del análisis de estabilidad de taludes, que servirá al usuario a la inducción hacia el análisis de estabilidad de taludes por el método de equilibrio límite. Figura 6.11 Ventada de Procedimiento. Fuente: Chávez, J. (2014) 7. LIMITACIONES 7.1. Limitaciones de metodología de los MEL Se basan solamente en estadística, es decir no se tiene en cuenta deformaciones y las distribución de presiones nos son realistas. Se debe tener en cuenta que no se debe utilizar los MEL cuando existan sistemas complejos, así como cuando existan procesos de deformación progresiva, fragilidad, licuación, rotura, otras formas de deterior de masa del talud. Los métodos de equilibrio límite, se los puede aplicar únicamente para taludes que posean materiales tipo suelo, para taludes en roca no aplica dichos métodos. 96