UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA SEMILLERO DE MATEMÁTICAS NIVEL 11 TALLER N o 12 COMBINACIONES Y PROBABILIDAD

Transcripción

1 UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA SEMILLERO DE MATEMÁTIAS NIVEL TALLER N o 2 OMBINAIONES Y PROBABILIDAD BIOGRAFÍA: Leonad Eule: ( 0-8). Hijo de cléigo. Estudió anatomía, química y botánica. Su talento natual aa las matemáticas se evidenció onto o el afán y la facilidad con que dominaba sus elementos. A una edad temana fue enviado a la Univesidad de Basilea, donde atajo la atención de Jean Benoulli. Insiado o un maesto así, maduo áidamente. A los años de edad, cuando se gaduó Docto, ovocó gandes alausos con un discuso obatoio, el tema del cual ea una comaación ente los sistemas catesiano y newtoniano. A los diecinueve años, envió disetaciones a la academia de País, una sobe aboladua de bacos, y la ota sobe la filosofía del sonido. Obtuvo la cáteda de filosofía natual en 0 y en sucedió a su amigo Daniel Benoulli. En 5 dio una muesta insigne de su talento cuando efectuó en tes días la esolución de un oblema que la academia necesitaba ugentemente, ese a que se juzgaba insoluble en menos de vaios meses de labo, este esfuezo le tajo como consecuencia la edida de la vista en un ojo. A los 0 años, o sus disetaciones sobe el flujo y eflujo de las maeas, fue honado o Daniel Benoulli y ollin Maclauin lo que le valió un nombamiento o ate de la misma academia. La oba de Maclauin contenía un celebe teoema sobe equilibio de esfeoides elíticos; la de Eule acecaba la eseanza de esolve oblemas elevantes sobe los movimientos de los cueos celestes. Eule intimo con M de Mauetius, quien favoecía esecialmente a la filosofía Newtoniana, de efeencia catesiana y su inciio favoito del mínimo esfuezo, que Eule emleaba con buenos esultados en sus oblemas mecánicos. En cuando se instala en San Petesbugo iede la vista de su oto ojo, o lo cual se ve obligado a emlea una izaa sobe la cual ealizaba sus cálculos en gandes caactees. No obstante, sus discíulos e hijos coiaon luego su oba, escibiendo las memoias exactamente como se las dictaba Eule. Una oba magnífica, que ea en extemo soendente, tanto o su esfuezo como o su oiginalidad. Eule oseyó una asombosa facilidad aa los númeos y el ao don de ealiza mentalmente cálculos de lago alcance. Podía eeti la Eneida, del inciio hasta el fin, e incluso odía ecoda las imeas y últimas líneas de cada ágina de la edición que solía utiliza. Eule seguamente es un héoe de los matemáticos. Su labo en oblemas de física fue gande, eo solo oque sus modelos matemáticos ataían y etenían su atención. Su último y constante objetivo fue el efeccionamiento del cálculo y del análisis. En las obas de Eule se deslegaba todo el eslendo de los imeos comienzos giegos y de las obas osteioes de Naie, Newton y Leibniz. OBJETIVO GENERAL: Pomove en los alumnos el desaollo del azonamiento lógico. GLOSARIO: combinación, obabilidad, evento, suceso, exeimento, esacio muestal.

2 ELEMENTOS TEÓRIOS El temino combinación, se efiee a las distintas fomas como se ueden agua los elementos en un conjunto sin imota el oden. NOTAIÓN: n m : ombinaciones de m elementos tomados de a n. m: Númeo de elementos del conjunto n: La foma como van a se tomados. m! n m ( m n ) n!( m n)! Ejemlo : Simes ) 2)! ( ) Nota : Loscasos ( + ) ( )!! *! Pobabilidad : Esdale sedeunevento, suceso, acontecimiento o exeimento. La obabilid ad se define como : Númeo de casos favoables ( A ) Númeo de casososibles ( A): babilidaddequesedeuneventoa. todoslos P osiblesesultadosquesedanenel exeimento ). Elvalodela obabilid ad " está ente 0y" Ejemlo : Se lanzan dadosunasolavez uálesla obabilid addeque Solución : Elimedado alcae sean lascaas Eltece elementos y los tomamosdea! **...* *2* Loscasososibles son todaslas La obabilid addedoseventos ( 5, 5,5)?. El segundo dado dado *2**4*5** 5 (*2 **4 ) (*2*) salidasdel exeimento.( esdeci, AyBsedefinecomo : ( A B ) 5** 5 *2* un valonúmeico ala osibilida ddeque Loscasos favoables son aquellosquesedanenel exeimento. ( A ) + asosfavoables asososibles asosfavoables asososibles asosfavoables asososibles 0 ( B ) ( A) ( A B ) favoablesyosibles ueden se combinacio nes. ( 5, 5, 5) * * 2

3 OMBINAIONES. on esonas, cuántos comités distintos de 5 esonas se ueden foma? B D De 2 libos. uántas selecciones de 5 libos ueden hacese? A. 92 B uántas selecciones de cuato letas ueden hacese con las letas de la alaba ALFREDO? B D uántas selecciones de monedas ueden hacese con una ieza de 5 centavos, una de 0, una de 20, una de 40 y una de a eso? A. 0 B De ente 8 candidatos, uántas tenas se ueden escoge? A. B D Paa i al mundial de Fancia, la selección OLOMBIA de fútbol disondá de 20 jugadoes: 8 de camo y dos aqueos. cuántas selecciones odán hacese aa juga un atido, si Asilla, Valdeama y Mondagón sieme juegan. Además los jugadoes de camo ueden ocua cualquie uesto menos el de aqueo, y los aqueos no ueden juga en el camo? onociendo que un equio de fútbol consta de aqueo y 0 jugadoes de camo. A. 240 B D Enconta el númeo de comités que se ueden foma con 4 químicos y físicos y comenden de 2 químicos y físico. A. 44 B D. 8. Un colegio aticia en 2 atidos de fútbol en una temoada; de cuántas maneas uede el equio temina una temoada con victoias? A. 92 B D Un colegio aticia en 2 atidos de fútbol en una temoada. de cuántas maneas uede el equio temina la temoada con 2 emates? A. 24 B.. 20 D Un colegio aticia en 2 atidos de fútbol en una temoada. de cuántas maneas uede el equio temina la temoada con deotas? A. 220 B D. 04. Un colegio aticia en 2 atidos de fútbol en una temoada. de cuántas maneas uede el equio temina la temoada con victoias, deotas, y 2 emates? A. 920 B D Hay 9 áboles disonibles aa lanta a lo lago de la línea divisoia de una oiedad uántas zanjas de 4 áboles se ueden foma? A. B D. 48. Del ejecicio 2. cuántas zanjas de 2 áboles se ueden foma? A. B D. 2

4 4. Del ejecicio 2. cuántas zanjas de áboles se ueden foma? A. B D Siete viejos amigos se eúnen aa celeba el cumleaños de uno de ellos. Al encontase los siete, cada uno le da la mano a oto, cuántos aetones de mano se dan en total? B. 2. D. 4. Una bolsa contiene balotas blancas y 4 negas. de cuántas fomas difeentes se ueden extae balotas y que éstas sean de un mismo colo? A. 0 B uántas fomas hay de selecciona a 5 candidatos de un total de 0 ecién gaduados y con las mismas caacidades aa ocua vacantes en una fima contable? A. 20 B D En un examen se onen 8 temas aa que el alumno escoja 5. cuántas selecciones uede hace el alumno? A. 5 B D De cuántas fomas se ueden saca 2 balotas de una bolsa que contiene 4 amaillas y ojas? A. B D. 20. De cuántas fomas se ueden saca balotas amaillas contiene 8 amaillas y 5 ojas? A. B D. 2 de una bolsa que 2. Al eunise cieto númeo de esonas se dan la mano aa saludase, si en total se dieon 05 aetones de mano. cuántas esonas se saludaon? A. 52 B D. 5 PROBABILIDADES 22. Una bolsa contiene 4 bolas, blancas y amailla. cuál es la obabilidad de que al saca una bola, esta sea amailla? A. 0 B. /4. D. /4 2. Una bolsa contiene bolas ojas y una nega; cuál es la obabilidad de que al saca 2 bolas, las 2 sean ojas? A. / B. /4. /2 D. /4 24. Al lanza 2 dados, uál es la obabilidad de que la suma de los untos que aaezcan en sus caas sea 2 o meno? A. 5/ B. /2. /2 D. 25. En el ejemlo anteio uál es la obabilidad de que la suma de sus caas sea? A. / B.. 0 D. / 2. Una caja contiene 00 aandelas ente las cuales hay 0 defectuosas. uál es la obabilidad de que al saca una muesta de aandelas, las tes sean defectuosas? A. 5/245 B. 2/295. 2/420 D. 4/20 2. Una caja contiene 00 aandelas ente las cuales hay 0 defectuosas, cuál es la obabilidad de que al saca una muesta de tes, o lo menos una sea defectuosa? A. /295 B. 2/295. /245 D. 4/420

5 28. Se lanzan 2 monedas al aie cuál es la obabilidad de que caigan altenadas? A. /2 B. /4. D Se lanzan monedas, cuál es la obabilidad de que las caigan caas? A. /2 B. /8. /4 D. /8 0. Si se saca una cata de una baaja de óke, cuál es la obabilidad de que sea un AS o un SEIS? (hay 4 catas de una misma esecificación; la baaja tiene 52 catas) A. /9 B. 2/. / D. 5/. En un baile de disfaces se eúnen 0 matimonios. Si se eligen 2 esonas al aza, entonces la obabilidad de que las dos sean esosos es. A. /0 B. /00. /90 D. / Hay 0 obeos y emleados, si se eligen de ellos, indistintamente, cuál es la obabilidad de que sean los tes emleados? A. 2/ B. /. / D. /28. Al lanza tes dados, cuál es la obabilidad de obtene 5 untos o más? A. /2 B. /2. 5/54 D. 5/ 4. Se lanzan 2 dados y una moneda. cuál es la obabilidad de que salga y en los dados y sello en la moneda? A. / B. /2. / D. /4 5. Del ejecicio 4 al, esonda según el enunciado. Un eciiente tiene 2 bombillas, ente las cuales hay 2 defectuosas, cuál es la obabilidad de que al saca una muesta de. Tes sean buenas?. A. / B. /2. /2 D. /. uál es la obabilidad de que 2 sean defectuosas? A. / B. /. /22 D. 2/. uál es la obabilidad de que al menos una sea defectuosa? A. 5/22 B. 8/. 5/ D. / 8. uál es la obabilidad de que exactamente una sea defectuosa? A. 5/22 B. 9/22. 9/ D. /22 9. Si se lanza un dado, cuál es la obabilidad de que no salga? A. 5/ B.. / D. / 40. Si se lanzan 2 dados y su suma es, cuál es la obabilidad de que el esultado se haya sacado mediante un en cada dado? A. 5/ B. /. /5 D. /8 4. Se tiene una bolsa con fichas numeadas con todos los númeos de dos cifas distintas que se ueden escibi con los dígitos,2,. cuál es la obabilidad de que al saca una ficha, el númeo sea a? A. / B. 2/. / D. 5/