Análisis del criterio de dominancia estocástica (de) para divisas: aplicación al portafolio de reservas internacionales colombiano *

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1 Aálss del crtero de domaca estocástca (de para dvsas: aplcacó al portafolo de reservas teracoales colombao * Aalyss of stochastc domace (SD crtero for currecy. Applcato to Colomba foreg reserves portfolo Aálse do crtéro de domâca estocástca (DE para dvsas. Aplcação de portfolo de reservas teracoas colombao Édgar Alejadro ajardo Zuluaga Ecoomsta de la Uversdad de Sa ueavetura Cal, co formacó e cátedra bursátl de la UAO-VC. Lus Gullermo Herrera Cardoa Master of Scece ace, Master e olsa y Mercados aceros (C. Docete, vestgador y cosultor. Drector cetífco y de vestgacoes e Global Captal Maagemet. Aalsta de mercados faceros. Catedrátco e las áreas facera y cuattatva. Puede ctar el presete artículo así: / To referece ths artcle: ajardo, E. A. y Herrera, L. G. (3. Aálss del crtero de Domaca Estocástca (DE para dvsas. Aplcacó al portafolo de reservas teracoales colombao. Gestó & Desarrollo, (, pp * Este documeto es u resume del proyecto de grado para optar al título de ecoomsta de la Uversdad de Sa ueavetura Cal. Este trabajo cotó co la asesoría del profesor Lus Gullermo Herrera, que e esta ocasó es coautor.

2 38 Aálss del crtero de domaca estocástca (de para dvsas: aplcacó al portafolo de reservas teracoales colombao - pp Édgar Alejadro ajardo Zuluaga - Lus Gullermo Herrera Cardoa Resume El presete trabajo cosste e la aplcacó del crtero de domaca estocástca para las dvsas que coforma el portafolo de reservas teracoales colombao, costtudas por el dólar, el euro y el ye, co el f de detfcar el vel de resgo asocado a cada dvsa detro de la cartera. E el desarrollo del estudo se ecuetra que el ye doma estocástcamete e los tres órdees a las otras dos dvsas. Esta vestgacó srve como aporte al fortalecmeto del estudo de modelos de resgo certdumbre aplcados al mercado facero colombao, debdo a que los modelos de resgo usados e dvsas ha redudado e el crtero de la meda y la varaza expuesto por Markowtz. Palabras clave: Domaca estocástca, volatldad, resgo, dvsas, fucó de dstrbucó de probabldad acumulada. Abstract The preset work s the applcato of the stochastc domace crtero for foreg curreces that make up the Colomba teratoal reserves portfolo, whch are the US dollar, the euro ad the ye, order to detfy the rsk level assocated wth each foreg currecy wth the portfolo. I the developmet of the study, the ye stochastcally domates the three levels over the other two curreces. Ths research s a cotrbuto to stregthe the study of ucertaty rsk models appled to the Colomba facal market, because the rsk models used foreg curreces have resulted the average crtero ad the varace preseted by Markowtz. Keywords: Stochastc Domace, volatlty, rsk, foreg currecy, cumulatve probablty dstrbuto fucto. Resume O presete trabalho cosste a aplcação do crtéro de Domâca Estocástca para as dvsas que coformam o portfolo de reservas teracoas colombao, as quas são o dólar, o euro e o Iee, com o fm de detfcar o ível de rsco assocado a cada dvsa detro da cartera. No desevolvmeto do estudo se ecotra que o Iee doma estocástcamete as três ordes ás outras dvsas. Esta pesqusa serve como suporte ao fortalecmeto do estudo de modelos de rscos certezas aplcadas ao mercado facero colombao, devdo a que os modelos de rsco usados em dvsas tem redudado o crtéro da meda e a varaza expostos por Markowtz.

3 Uversdad de Sa ueavetura Cal - Colomba Volume, No.. Eero-dcembre de 3. ISSN Palavras chaves: Domâca estocástca, volatldade, rsco, fução de dstrbução de probabldade acumulada. echa de presetacó: juo de 3 echa de aceptacó: septembre de 3 Itroduccó El modelo de domaca estocástca (de permte evaluar la cuestó del resgo desde ua perspectva estadístca más profuda. E específco, cosste e ua metodología estadístca basada e las dstrbucoes de probabldad y e las fucoes de probabldad acumulada de las varables aleatoras, las cuales puede ser de tpo ecoómco o facero. Para este caso, se trabajará co base e los redmetos de las dvsas dólar, euro y ye que coforma el portafolo de reservas teracoales de Colomba. El efoque permte defr medate aálss de pares, qué atrbuto doma estocástcamete al otro, e aras de tomar ua decsó de eleccó objetva e fucó del resgo (volatldad. El crtero de domaca estocástca muestra ua versatldad teresate dados sus múltples usos, pues ha sdo utlzado e dversas áreas de la ecoomía y las fazas. Alguos de estos estudos ha versado sobre la medcó de la desgualdad ecoómca (Salas,, la medcó de la desgualdad ocupacoal (Cotreras y Macías,, el aálss de reformas fscales (Cotreras y Macías, 8, la seleccó de actvos faceros para versó (erggru y Camacho, 9, los estudos de pobreza (Maclla 6, la dstrbucó de gresos (Torres y Poce, 9, el empleo (Moral, 7 y la evaluacó del resgo para portafolos de versó (Johso,, etre otros. No obstate, el abordaje de este efoque e el aálss de dvsas o se cooce. E este setdo, se podría explorar el desempeño del modelo ya que e los redmetos de las dvsas se preseta los cuatro hechos estlzados característcos de los actvos faceros expuestos por Aloso y Arcos (6. De esta maera, se hace ecesaro examar la aplcacó del modelo e este aspecto, dado que los aálss de seleccó e ambetes de certdumbre covecoales so llevados a cabo a partr del crtero de la meda y la varaza expuesto por Markowtz desde 95. Así las cosas, se podría estar al frete de lo que sería ua ueva adaptacó del crtero de domaca estocástca al campo de la ecoomía facera, e partcular al mercado facero de dvsas. Más aú, el estudo sería de gra utldad e aras de aportar e la compresó, el desarrollo y el crecmeto del mercado colombao, pues para ade es u secreto que e esta matera se carece de tratados objetvos, formales y técco-cetífcos de mercados y de estudos que aborde la mportaca de los modelos de eleccó aplcados a las ecoomías e desarrollo (Glasser, 999 a partr de la racoaldad, el efoque de la precaucó y el del objetvo mercatlsta. 3. Para este estudo, las varables aleatoras y las dstrbucoes de probabldad acumulada será los redmetos de los precos de las dvsas ates expuestas.. Los cuatro hechos estlzados característcos de los redmetos de los actvos y las dvsas da lugar al tratameto de varables aleatoras y fucoes de probabldad para represetar las característcas de sus dstrbucoes, lo que mplca que se pueda llevar a cabo u aálss estadístco de domaca (véase, Aloso y erggru, Argumeto basado e la paradoja de Ellsberg, lustrada e la teoría de la eleccó racoal.

4 4 Aálss del crtero de domaca estocástca (de para dvsas: aplcacó al portafolo de reservas teracoales colombao - pp Édgar Alejadro ajardo Zuluaga - Lus Gullermo Herrera Cardoa Como ya se mecoó, e este documeto se estudará la relacó de domaca estocástca e las dvsas que compoe el portafolo de reservas teracoales de Colomba (el dólar, el euro y el ye, co el f de detfcar el vel de resgo etre las moedas y establecer u orde jerárquco etre ellas co base e su volatldad. De gual maera, se cotrastará los resultados co u aálss coyutural. De acuerdo co el proceso de desarrollo del modelo, el test de de se aplcará a los tres cojutos de pares posbles, a saber, dólareuro, euro-ye y dólar-ye, co el objeto de aalzar el comportameto de las dvsas ya mecoadas y tomar ua decsó de versó. E la prmera parte se defrá el cocepto de domaca estocástca, se hará ua revsó bblográfca sobre el modelo e cuestó y sus aplcacoes e otras áreas de la ecoomía y se cometará todo lo cocerete a sus vetajas y desvetajas. E la seguda parte, se presetará el modelo para Colomba y e la tercera se mostrará los resultados obtedos a partr del modelo. Por últmo, se hará uos cometaros fales. Marco teórco Crtero de domaca estocástca Hasta ahora se ha aalzado meddas de aversó al resgo e actvos subyacetes e ua ecoomía e la cual solo exste u actvo resgoso. Como se explcó aterormete, se desea troducr bajo la eleccó de certdumbre el modelo de de que busca obteer la mejor eleccó de u actvo sobre otro basado e las fucoes de probabldad de los retoros, o e este caso, de los redmetos de las dvsas. La aplcacó del método de de al aálss de versó de productosmercados fue propuesto por Mahaja, Wd y radford (98. El crtero de domaca estocástca es u factor de eleccó etre alteratvas, segú la cual ua es más favorable que otra s su dstrbucó de probabldad acumulada es meor o gual que la de la otra opcó cosderada. Es decr, s deotamos como y G a las dstrbucoes acumuladas (fucoes de probabldad de los actvos resgosos A y (por smpleza, asummos que el domo de los retoros r A y r es [,], etoces (v=p(r A v v ƒ(zdz (v=p(r A v v ƒ(zdz v v G(v=P(r g(zdz v G(v=P(r g(zdz v (v=p(r A v v ƒ(zdz (Ecuacó (Ecuacó La domaca E (U(r A estocástca > E G (U(r puede caracterzarse como EG(v=P(r (U(r ua A sere > Ede G (U(r crteros v mímos g(zdz v sobre las propedades estocástcas de los retoros que os asegure: (vdu(v G(vdU(v (vdu(v E G(vdU(v (U(r A > E G (U(r (Ecuacó 3 (G(v (v du(v Exste tres (G(v tpos de (v domaca du(v estocástca: de prmer orde (dep, de segudo or- (vdu(v G(vdU(v de (des y de tercer orde (det. La regla de la domaca estocástca requere que la prmera dervada de la fucó de utldad (G(z (z dz y se deota A (Glasser, (G(v (v du(v 999 (G(z sea (z postva; dz es decr, y se mplca ua fucó de utldad crecete, pero deota A permte que se ( dé (v ua prefereca (v dtdz al resgo A (covexa, ua ( dfereca (v (v al resgo dtdz (leal A o ua aversó (G(z al resgo (z (cócava dz y (Marte, se deota A 987. E A (v E (v E A (v E (v Domaca estocástca ( (v de prmer (v orde dtdz (depo De acuerdo co Kguel A = = (9, f (USD esta regla srve para ordear, de modo = =cosstete, f (USD actvos E (EURO A (v E (v = f (EURO = = f (EURO =

5 9, % v v G(v=P(r G(v=P(r g(zdz v g(zdz v E E(U(r A > E G (U(r (U(r A > E G (U(r resgosos e dvduos que prefera más rqueza a meos rqueza (U>, tal y como se expresa e las ecuacoes 4 y 5: (vdu(v G(vdU(v (vdu(v G(vdU(v (G(v (G(v (v (v du(v du(v (Ecuacó 4 8, % 7, % 6, % 5, % 4, % 3, % Uversdad de Sa ueavetura Cal - Colomba, % Volume, No.. Eero-dcembre de 3. ISSN , %, % (v=p(r A v v ƒ(zdz a b deotado así la sufceca y cotrastado la evdeca G(v=P(r de deso (v=p(r co v el Gráfco. g(zdz v A v v ƒ(zdz Gráfco Domaca estocástca de segudo orde G(v=P(r v g(zdz v, % 9, % E (U(r A > E G (U(r 8, % 7, % 6, % 5, % (Ecuacó 5 4, % Se puede demostrar que G(V (V es també codcó ecesara. Por lo tato, se (vdu(v E (U(r A > E G(vdU(v G (U(r 3, %, %, % puede afrmar (G(z, % (z dz y se deota A (G(z A (z s y dz solo s G y se (V deota A (V. Como se puede aprecar e el Gráfco, (G(v (v (vdu(v G(vdU(v a b ecotramos que sus curvas o se cruza, presetado ( así (v domaca (v dtdz A ( (v (v estocástca dtdz A de Domaca estocástca de tercer orde (deto prmer orde. (G(v (v du(v Sea A y las fucoes de dstrbucó Gráfco acumuladas de dos dferetes versoes A Domaca E A E(v Eestocástca (v A (v E (v de prmer orde y. Se preseta (G(z domaca (z dz de tercer y se deota orde A, % 9, % s y solo s: 8, % = f (USD = = f (USD = ( (v 7, % (G(z (v (z dtdz dz y se deota 6, % A 5, % 4, % (Ecuacó 6 = 3, % f (EURO = = f (EURO = y hay al meos ua desgualdad estrcta. De forma Eequvalete, A doma a e el tercer A (v E, % (v ( (v, % (v dtdz A, % = f (YEN = orde s y solo s: = f (YEN = (v=p(r A v v ƒ(zdz a b E A = (v Ef = (v (USD Domaca G(v=P(r estocástca v de segudo orde (deso para toda la fucó o decrecete cócava de U co sesgo postvo g(zdz La domaca estocástca de segudo orde v = f (ereso, (EURO = et al., escalafoa a todos los dvduos que prefera más o meos rqueza (U > y sea ad-. = f (USD =, % = = [(USD - (USD USD versos o eutrales al resgo (U. Aplcacó - ] = = [(USD - (USD USD - ] 9, % E = f (YEN = 8, (U(r % A > E G (U(r del (EURO modelo de = f (EURO de e =otros 7, % 6, % 5, % campos de la ecoomía El crtero de domaca estocástca de segudo (EURO orde está = = prepoderatemete [(EURO - (EURO relacoado co la dspersó de los retoros (se Los EURO estudos - de ] = domaca estocástca para = [(EURO - (EURO EURO - ] 4, = f (YEN = (vdu(v % G(vdU(v 3, %, %, % alguas varables ha covergdo e resultados sgfcatvos para su etedmeto y, compara % dstrbucoes de la msma meda. (G(v = 4(v 6 8 du(v = [(YEN - (YEN YEN - ] = = [(YEN - (YEN YEN desarrollo. - ] E esta vía, Salas ( efoca Se dce que A doma estocástcamete e a b el estudo (USD de la = ecoomía = [(USD del beestar - (USD co USD segudo orde a s base e los parámetros de la domaca SSD estocástca, preseta = = al respecto [(EURO u cojuto de axomas, regstra los valores o jucos - (EURO EU (G(z (z dz y se deota A = = [(USD - (USD dode y G so las fucoes de probabldad acumuladas ( (v (v dtdz étcos que subyace a la desgualdad y resalta la A para A y respectvamete, (YEN dfereca = e =coceptos [(YEN relacoa- - (YEN YEN = [(EURO - (EU = E A (v E (v = = [(YEN - (YEN

6 4 Aálss del crtero de domaca estocástca (de para dvsas: aplcacó al portafolo de reservas teracoales colombao - pp Édgar Alejadro ajardo Zuluaga - Lus Gullermo Herrera Cardoa dos, como so la pobreza, la polarzacó, la movldad, la redstrbucó y la forma como so abordados (Kolm, 969; Atkso, 97 y Se, 973. De acuerdo co lo ateror, el resultado de esta vestgacó muestra de maera ordeada y precsa los jucos étcos o ormatvos que drecta o drectamete ha fluecado estudos aterores a la desgualdad. Otros trabajos mportates e cuato a la aplcacó de pruebas de domaca estocástca co respecto a la desgualdad, so los de Jeks y Lambert (997,998 y recetemete los de Davdsos y Duclos ( y Makdss (. Por el lado de la ecoomía del beestar, se ha llevado a cabo u estudo de la domaca estocástca e las ofertas salarales y la probabldad de empleo (Moral, 7, e el que a partr de la ambgüedad de la oferta salaral, se efatza el modelo de aversó al resgo al mometo de elegr ua opcó y se aalza los efectos de su probabldad de empleo (Rogerso et al., 5. També se ha hecho estudos sobre reformas fscales y su mpacto e las ecoomías, a través del modelo de de e los que se efoca el cojuto de decsoes de acuerdo co los aálss de desgualdad y los crteros de curva de Lorez (Lorez,95 que permte comparar las dstrbucoes de reta a las que da lugar las reformas fscales, las cuales se cotrasta co las medcoes de varables-resgo y el prcpo de trasferecas de Pgou-Dalto (9. Como complemeto, cabe resaltar los trabajos de Shorrocks y oster (987, Dardao y Lambert (988 y Daves y Hoy (994,995, quees efatza e el test de domaca estocástca de tercer orde y e la explcacó de los coceptos (Cortés,. Ahora be, se ha elaborado u estudo bastate exteso de la aplcacó del modelo de de, pero o se ha mplemetado de maera determate como eje de trabajo e la ecoomía facera y e los dferetes mercados faceros, cludo el colombao. S embargo, se tee el trabajo de erggru y Camacho (9, quees aborda la matera a partr de la creacó de portafolos de versó co las opcoes que ofrece los fodos de pesoes volutaras e Colomba. Por medo de portafolos basados e las tess de Markowtz (95, se sodea dversas alteratvas de versó (e los estudos de erggru y Camacho so las que ofrece el fodo de pesoes volutaras de Skada, de acuerdo co el vel de aversó al resgo de cada versosta y la volatldad de cada actvo de versó. E este estudo, erggru y Camacho muestra para cada dvduo co su perfl de resgo, los cojutos de duplas sobre las cuales debería armar su portafolo de versó, de esta maera se daría prordad a los resultados dode los actvos co gual meda domará a aquellos co meor varaza (volatldad. Auque es el estudo más cercao e lo cocerete a modelos estocástcos y de resgo e actvos faceros e Colomba, cabe resaltar que se efoca e el método de meda-varaza, usado tagecalmete el modelo de de, s efatzar e él. Vetajas y desvetajas de los modelos de domaca estocástca Además de las comues a los métodos faceros, las prcpales vetajas del crtero de domaca estocástca se da e relacó co el método de la meda-varaza de Markowtz (95 y busca solvetar sus coveetes y lmtacoes, las cuales resde e el hecho de que la meda varaza es óptma s la fucó de utldad es cuadrátca y las dstrbucoes de probabldad de las retabldades so ormales. Segú Marte (987, las hpótess dfíclmete se

7 (vdu(v G(vdU(v (vdu(v G(vdU(v Uversdad de Sa ueavetura Cal - Colomba Volume, No.. Eero-dcembre de 3. ISSN (G(v (v du(v 43 (G(v (v du(v puede aplcar a la realdad, ya que mplca ua aversó al resgo absoluto crecete y o tee la asmetría o skewess de las dstrbucoes de probabldad. Por ede, el modelo de domaca estocástca tee e cueta las varables de retabldad y resgo, evalúa los actvos faceros y permte el aálss de dferetes plaes alteratvos de asgacó de recursos. Además, comprede el efecto de la retabldad y el resgo de los actvos faceros e los dsttos cambos e su composcó. E lo tocate a los coveetes, estos aputa a que el crtero de domaca estocástca se basa solamete e el aálss de las dstrbucoes de probabldad de ua varable ecoómca o facera y o cosdera factores ta mportates como el atractvo del mercado, la cuota de mercado, las posbles reaccoes de la competeca y la preseca de sergas dsttas de las faceras. Modelo empírco Para el aálss del modelo de de e dvsas, se escogero aquellas que coforma el portafolo de reservas teracoales de Colomba: el dólar, el euro y el ye. 4 Para ello, se recolectaro datos desde el de eero del 9 hasta el 3 de dcembre de. Para hacer comparable el estudo, se llevó a cabo ua coversó de los precos de las dvsas a pesos colombaos para facltar su posteror aálss umérco. Descrpcó de las varables E los térmos del modelo y para el caso del par dólar-euro, se drá que el dólar domará estocástcamete al euro e prmer orde (depo (v=p(r s y solo s [euro ] [usd ], para todo, exstedo A v v (v=p(r al ƒ(zdz meos ua desgualdad (G(z (z dz y se deota A estrcta. Para A v v el caso ƒ(zdz (v=p(r del par dz euro-ye, y se se drá (G(z A v v (z dz y se deota A ƒ(zdz G(v=P(r v que el ye doma g(zdz v G(v=P(r v al euro s y solo s [euro ] [ye ]. De maera aáloga, se dará ( g(zdz v G(v=P(r (v (v dtdz para el A par dólar-ye, ( v (v e dode (v se presetará ( g(zdz v E (v (U(r A > E G (U(r A (v dtdz A domaca E (U(r A > por E G (U(r parte del dólar s y solo s E [ye ] (U(r A > E [usd G (U(r ], de acuerdo co las premsas de la E A domaca (v E (v (vdu(v E estocástca de prmer A (v (v orde apartado. A (v E Así: (v G(vdU(v (vdu(v G(vdU(v (G(v (vdu(v (v du(v G(vdU(v (G(v (USD (v du(v = f (USD = f = (G(v (USD (v du(v = f (USD = (Ecuacó 7 = f (EURO = f = (G(z (EURO (z dz = y se deota f (EURO A = (G(z (z dz y se (Ecuacó 8 deota A (G(z = f (YEN = ( f = (YEN (v (z dz y se deota A (v dtdz A = f (YEN = ( (v (v dtdz A (Ecuacó 9 ( (v (v dtdz A E A (v E (v E =,,3..., N A (v E (v La seguda E regla de domaca estocástca A (v E = (deso (USD y de (v = f (USD acuerdo co = f (USD la secueca del trabajo, la dstrbucó g x = domará la dstrbucó f x = = f f (USD = (EURO = = [(USD - (USD USD, s y solo s = G (YEN -, para (USD = = f (EURO = = = [(USD - (USD USD todo exstedo = = = al f (YEN (EURO meos ua desgualdad estrcta (e el caso del (EURO = = f (YEN = = = par de [(EURO datos dólarye. De gual maera, - (EURO = operará para los - otros (EURO = = f (YEN = = [(EURO - (EURO E dos pares euro-dólar y euro-ye. = = [(YEN - (YEN YE = - (YEN = = = [(YEN (YEN YEN = [(USD - (USD USD - ] = = [(USD - (USD USD - ] (Ecuacó = = [(EURO - (EURO EURO - ] = [(USD - (USD USD - ] = = [(EURO - (EURO EURO - ] (EURO = = [(EURO = [(YEN - (YEN - (EURO (Ecuacó YEN EURO - ] - ] = = [(YEN - (YEN YEN - ] = [(YEN - (YEN YEN - ] = =, 3,, N (Ecuacó almete, segú la tercera regla de domaca estocástca (deto, la dstrbucó 4. Actualmete, las reservas teracoales de Colomba tee como prcpal compoete las versoes de corto plazo represetadas e depóstos y títulos valores e el exteror. (Ver,

8 44 Aálss del crtero de domaca estocástca (de para dvsas: aplcacó al portafolo de reservas teracoales colombao - pp Édgar Alejadro ajardo Zuluaga - Lus Gullermo Herrera Cardoa g x domará la dstrbucó f x, s y solo s 3 G 3 para todo, exstedo al meos ua desgualdad estrcta. De gual maera, operará para los otros dos pares euro-dólar y dólar-ye. = 3 = [(EURO + (EURO - (EURO EURO - ] = = =, 3,, N (Ecuacó 3 3 (USD = [(USD + (USD - (USD USD ] 3 = [(EURO + (EURO - (EURO EURO ] - - = = = = = 3 (YEN 3 (EURO 3 (USD = = = [(YEN [(USD [(EURO + + (YEN + (USD (EURO - (YEN - (USD - YEN (EURO USD ] ] EURO ] (Ecuacó 4 3 = [(USD + (USD - (USD 3 = [(YEN + (YEN - (YEN USD YEN ] - ] - = 3 = [(YEN + (YEN - (YEN YEN - ] (Ecuacó 5 Dode: [usd]: dstrbucó de probabldad acumulada de los redmetos del dólar e fucó del peso colombao. [euro]: Dstrbucó de probabldad acumulada de los redmetos del euro e fucó del peso colombao. [ye]: Dstrbucó de probabldad acumulada de los redmetos del ye e fucó del peso colombao. Resultados Escearo : usd-euro Para este prmer par de estudo se efectúa el test de domaca estocástca de segudo orde tato para los redmetos del dólar como para los redmetos del euro. De acuerdo co los tres tpos de domaca estocástca ya mecoados y al aalzar sus dstrbucoes de probabldad, se obtee los resultados sguetes: Como se puede aprecar e el Gráfco 3, se da u etrecruzameto etre las dstrbucoes de los redmetos de las dvsas dólar y euro para el test de domaca estocástca de prmer orde, lo que sgfca que o exste depo etre estas dvsas y por cosguete es dferete vertr e ua u otra, segú lo expuesto e el apartado Domaca estocástca de prmer orde. Gráfco 3 Pruebas de domaca estocástca de prmer orde (depo usd-euro, % 9, % 8, % 7, % 6, % 5, % 4, % 3, %, %, %, % -, % -5, %, % 5, %, % (USD (EURO Los resultados evdeca que al mometo de vertr, al dvduo le es dferete elegr etre dólar y euro. També es ecesaro,3 %,5 % teer e cueta que el test de depo o sempre, es % prepoderate; para ello se cotrasta co,5 % las demás pruebas. (USD (EURO, % Etretato, al aplcar para las dvsas e estudo el test de deso, se puede observar e,5 %, % el Gráfco -, % 4-5, que % se da, % u etrecruzameto, 5, %, % co lo cual se cofrma que la deso tee, % e 9, cueta % aspectos dstrbutvos (Pgou-Dalto, 9. Co base e lo mecoado e el 8, % 7, % apartado 6, % Domaca estocástca de segudo orde cabe afrmar que el euro doma 5, % (USD 4, % (EURO estocástcamete 3, % e segudo orde al dólar., % Así, la dvsa meos resgosa para versó, %, % segú el crtero de deso es el euro. -, % -5, %, % 5, %, % Gráfco 4 Pruebas de domaca estocástca de segudo orde (deso usd-euro,3 %,5 %, %,5 %, %,5 %, % -, % -5, %, % 5, %, % (USD (EURO

9 ,5 %,5 %,5 %, %,5 % -, % -5, Uversdad % de Sa, ueavetura % Cal 5, - Colomba %, % Volume, No.. Eero-dcembre de 3. ISSN (USD 3(EURO 45 Para el últmo escearo de prueba, se ota la domaca estocastca de tercer orde de maera más marcada. E el Gráfco 5 se evdeca el o etrecruzameto (se matee la codco del test ateror, dode USD EURO, por cosguete el euro doma al dólar de acuerdo co las codcoes ombradas e el apartado Domaca estocástca de tercer orde, razó por la cual se puede ferr que e térmos de resgo el euro es meos volátl que el dólar. Se matee la domaca presetada e la aplcacó ateror y se sgue la tess de que el actvo facero meos resgoso es el euro. (USD Gráfco 5 Pruebas de domaca estocástca de tercer orde (deto usd-euro,3 %, %, %, %,5 % -, % -5, %, % 5, %, % 3(USD 3(EURO,75 %,65 %,55 %,45 %,35 %,5 %,5 %,5 % Al observar el Gráfco 6 e el cual se muestra las dstrbucoes de probabldad de las dvsas e estudo, se adverte que para N(USD el caso del dólar su dstrbucó es más leptocurtca o pcuda, como lo mecoa N(EURO Aloso y Arcos (5, al sopesar el hecho de que la dstrbucó del euro tee redmetos más alejados de la meda (colas más pesadas y de esta maera la moeda europea doma a la orteamercaa. Este aspecto al fal se traduce e resgo. Escearo : euro-ye E relacó co este prmer test de domaca estocástca (depo, el Gráfco (EURO Gráfco 6 Dstrbucó de probabldad de los redmetos dólar-euro 7 muestra u etrecruzameto. Sobre la base de la o preseca de domaca etre las dvsas e prmer orde y segú lo plateado e el acápte Domaca estocástca de prmer orde, e térmos de resgo so dferetes el euro o el ye; s olvdar, además, que solo se puede tomar ua decsó de versó cuado se aplque los demás test., % 9, % 8, % 7, % 6, % 5, % 4, % 3, %, %, %, % Gráfco 7 depo euro-ye -8, % -5,5 % -3, % -,5 %, % 4,5 % 7, % N(USD N(EURO (EURO (YEN E el Gráfco 8, se adverte u etrecruzameto etre las fucoes de dstrbucó de los redmetos del euro y el ye, lo que trae como resultado que EURO,3 % YEN. Por cosguete el ye doma al euro,5 % e segudo orde, e cocordaca co el, % comportameto estable que preseta la,5 % (EURO dvsa. De esta maera, se asume que e (YEN, % térmos de resgo el euro preseta mayor,5 % volatldad que el ye, de lo cual se fere, % que s -8, se % mrara -5, % -, desde %, la % perspectva 4, % 7, % de versó el ye pudera ser la mejor opcó;

10 , % 9, % 8, % 7, % 6, % 5, % 4, % 3, %, %, % 46, % Aálss del crtero de domaca estocástca (de para (EURO dvsas: aplcacó al portafolo de reservas teracoales colombao - pp Édgar Alejadro ajardo Zuluaga - Lus Gullermo Herrera Cardoa todo, % esto de acuerdo co los leametos -8, % -5,5 % -3, % -,5 %, % 4,5 % 7, % de las varables expresados e el acápte Domaca estocástca de segudo orde.,3 %,5 % Gráfco 8 deso euro-ye (YEN (EURO Como se muestra e el Gráfco, las dos dvsas e estudo preseta práctcamete ua msma dstrbucó de sus red- 35, 3, metos, 5, auque posea cada ua datos extremos, para geerar esas colas pesadas. N(EURO 5, N(YEN Solo co los test de domaca estocás-, %, % tca -, de % segudo y tercer orde se podría -5, %, % 5, %, % 3(EURO 3(YEN defr cuál dvsa doma. Gráfco Dstrbucó de probabldad de los redmetos euro-ye 35, 3, 5,,3 %, %,7 %,6 %,5 %,4 %,3 %, %, %, % (YEN, %,,5 % (EURO 5, N(EURO N(YEN, %,5 %, % -8, % -5, % -, %, % 4, % 7, % Cuado se aalza el Gráfco 9, se evdeca etrecruzameto etre los redmetos acumulados de las dos dvsas e estudo. Ello ratfca como aterormete se mecoó e los resultados que el ye doma estocástcamete al euro e tercer orde y complemetado co el aálss de resgo sería más factble la versó e esta dvsa al ser meos volátl, de acuerdo co lo expresado e el apartado Domaca estocástca de tercer orde. (EURO,3 %, %, %, % Gráfco 9 deto euro-ye -, % -5, %, % 5, %, % 3(EURO 3(YEN,7 %,6 %,5 %,4 %,3 %, %, %, %, % (YEN, (YEN, 5,, -8, % -3, %, % 7, % Escearo 3: dólar-ye E el Gráfco y al gual que e los aterores, e este tpo de test (depo se percbe u etrecruzameto etre los redmetos del dólar y los del ye. Por otro lado, sus dstrbucoes de probabldad acumulada so guales y por ede o se da domaca de dvsa algua e prmer orde., % 9, % 8, % 7, % 6, % 5, % 4, % 3, %, %, %, % Gráfco depo usd-ye -8, % -5, % -, %, % 4, % (USD (YEN Asmsmo, e el Gráfco se observa el cruce de las líeas deotadas para los redmetos tato del dólar como del ye. Por cosguete, es váldo afrmar que USD YEN, es decr, el ye doma estocástcamete al dólar e, % segudo orde, evdecado co ello el comportameto,5 % hstórco del dólar como la dvsa más volátl y stuado al ye como ua moeda segura para vertr desde la perspectva, % (USD (YEN de la,5 eleccó % (Glasser, ,, -8, % -3, %, % 7, %, % -7, % -4, % -, %, % 5, %

11 4, % 3, %, %, %, % -8, % -5, % -, %, % 4, %, %,5 %, %,5 %, % Gráfco deso usd-ye -7, % -4, % -, %, % 5, % Por su parte, e el Gráfco 3 (que costa de dos ejes para su mayor compresó vsual, se evdeca que el ye doma al dólar de acuerdo co los supuestos mecoados e el apartado Domaca estocástca de tercer orde, dado que USD YEN. Se coserva así, los resultados obtedos e el test ateror. (USD, %, %, % Gráfco 3 deto usd-ye -7, % -4, % -, %, % 5, % 3(USD 3(YEN,4 %,37 %,3 %,7 %, %,7 %, %,7 %, % -,3 % (YEN (USD (YEN (YEN (USD, % Uversdad de Sa ueavetura Cal - Colomba Volume,, % No.. Eero-dcembre de 3. ISSN , % -7, % -4, % -, %, % 5, % 47 3(USD 3(YEN Gráfco 4 Dstrbucó de probabldad de los redmetos del dólar y del ye 5, 45, 4, 35, 3, 5,, 5,, 5,, -8, % -3, %, % 7, %,37 %,3 %,7 %, %,7 %, %,7 %, % -,3 % N(USD N(YEN Ahora be, de acuerdo co el Cuadro sguete y al aalzar los resultados, se derva que la dvsa co mayor volatldad es el dólar, puesto que o doma a gua de las otras. Sus grafcas evdeca ua tedeca pcuda (leptocutca y e sus colas muestra robustez. Además, se observa que la dstrbucó de probabldad acumulada de sus redmetos es mucho mayor e comparacó co los redmetos de las otras dvsas. Por otro lado, la moeda domate es el ye, cuyo comportameto es relevate dada su establdad a pesar de haber sdo objeto de cambos e su cotzacó y estar sometda a evetos aturales 5 y polítcos, lo cual demuestra de maera fehacete la soldez de la ecoomía japoesa. (YEN Como se puede aprecar e el Gráfco 4, 5, el comportameto y la tedeca de las 45, 4, seres de redmetos del dólar y el ye 35, 3, muestra mayor dspersó para el ye que 5, N(USD para, el dólar. No obstate, la leptocurtoss N(YEN 5, del, dólar sopesa el carácter achatado y varable, del ye, covergedo así e mayor 5, -8, % -3, %, % 7, % volatldad. Cometaros fales El modelo de domaca estocástca ha fluecado de maera cosderable las fazas e lo tocate a la coformacó de portafolos de versó. Ello ha coducdo a la geeracó de ua forma alteratva y complemetara al modelo de Markowtz (95 y ha posbltado u estudo más co- 5. Evetos aturales como tsuams, terremotos o fallas e reactores ucleares, ha sdo deftvos e el mometo de deprecar la moeda. S embargo, el rápdo proceso de recuperacó y su modelo de crecmeto cotuo ha logrado mateer su moeda e el mercado como ua de las más fuertes. Para mayor profudzacó véase com//4/moeda-comercal-el-tsuam-japoes

12 48 Aálss del crtero de domaca estocástca (de para dvsas: aplcacó al portafolo de reservas teracoales colombao - pp Édgar Alejadro ajardo Zuluaga - Lus Gullermo Herrera Cardoa Cuadro Cosoldado de los resultados del aálss etre todos los cojutos de pares posbles (dólar, euro y ye Tpo USD ($ EURO ( YEN ( DEPO - USD ($ DESO - DETO - DEPO - EURO ( DESO - DETO - DEPO - YEN ( DESO - DETO - j: dvsa j, ordeada e flas k: dvsa k, ordeada e columas -: o exste relacó de domaca : la dvsa j o doma estocástcamete e el orde especfcado a la dvsa k : la dvsa j doma estocástcamete e el orde especfcado a la dvsa k cezudo del resgo y la certdumbre, desde ua perspectva más estadístca y deleada ecoómcamete. El propósto de este estudo fue llevar a cabo la aplcacó del crtero de domaca estocástca para el portafolo de reservas teracoales colombao, a saber, el dólar, el euro y el ye. El estudo es, asmsmo, u aporte e la labor de fortalecer los modelos de resgo-certdumbre usados e dvsas, los cuales o ha tedo hasta el mometo u peso sgfcatvo, pese a la redudaca del crtero de la meda y la varaza expuesto por Markowtz (95 co el f últmo de aplcarlo al mercado facero colombao. Para llevar a cabo el estudo se tomaro las cotzacoes de las dvsas dólar, euro y ye del perodo //-3/6/, e el cual se tuvero e cueta los días e los que cocdía las tres dvsas ombradas y se efectuó la coversó de cada ua a pesos colombaos. Para llevar a cabo el modelo de domaca estocástca, se crearo pares de dvsas a f de desarrollar cada uo de los test domaca estocástca (prevo cálculo de los redmetos de cada ua para obteer las dstrbucoes de probabldad de los redmetos y aplcar las fórmulas de cada crtero expuesto e la teoría. Posterormete, se grafcó cada redmeto de probabldad de las dvsas e estudo y se determó la preseca de etrecruzameto, ello co el f de dar cabda al aálss sobre las moedas que dome estocástcamete e cada uo de sus cojutos de pares. Los resultados obtedos evdeca que el ye doma estocástcamete e todos los órdees al dólar y al euro, lo cual demuestra la soldez de esta moeda e comparacó co las otras. També se puede aprecar e los resultados obtedos, que el euro doma e todos sus veles al dólar pero o al ye. Por otra parte, se aalza el caso del dólar como la moeda más fluyete e el mercado global, a pesar de que o doma e gú orde a las demás dvsas. Por últmo, es eludble comparar los resultados obtedos e el trabajo co el comportameto de la ecoomía japoesa, que gracas al crecmeto cotuo de los últmos años, complemetado co versó e tecología, cclos de recuperacó y desarrollo e sus vetajas compettvas, ha fortalecdo su moeda como ua de las más mportates e los mercados de dvsas. Auque e el portafolo de reservas teracoales colombao el vel de partcpacó del ye es el más bajo (5 %, 6 o cabe duda de que la 6. Para mayor formacó véase

13 Uversdad de Sa ueavetura Cal - Colomba Volume, No.. Eero-dcembre de 3. ISSN moeda puede cosderarse como refugo e los mometos de certdumbre. Para ello sería ecesaro evaluar su pequeño vel de partcpacó y por ede dsmur resgo co la dsmucó de la moeda más volátl segú el estudo realzado, a saber, el dólar. E sítess, cabe coclur que la domaca estocástca presetada por el ye frete a las dvsas euro y dólar, es acorde co la codcó ecoómca mudal. Por ede, el modelo puede utlzarse para cocretar comportametos de orde ecoómco basados e el aálss de resgo y complemetados co teorías de eleccó, cuyo resultado sería el etedmeto de las varables ecoómcas que afecta de maera drecta o drecta el desempeño de cada ecoomía. blografía ALONSO C., J. y ARCOS, M. (5. Valor e resgo: evaluacó del desempeño de dferetes metodologías para 7 países latoamercaos. Mmeo. ALONSO, J. y ERGGRUN, L. (8. Itroduccó al aálss del resgo facero Cal: Uversdad Ices. ATKINSON, A. (97. O the Measuremet of equalty. I: Joural of Ecoomc Theory, pp ERENSON, Ma., LEVINE, D. y KREHIEL, T. (. Estadístca para admstracó. ogotá: Pearso. ERGGRUN P. y CAMACHO R, V. (9. Cómo crear u portafolo de versó co las opcoes que ofrece los fodos de pesoes volutaras e Colomba. El caso de Skada. E: Revsta Estudos Gerecales, 5(3, pp CONTRERAS, D. y MACIAS, V. ( Desgualdad educacoal e Chle: geografía y depedeca. Documeto de trabajo, Departameto Ecoomía Uversdad de Chle. CORTÉS,. (. Cosderacoes sobre la margaldad, margacó, pobreza y desgualdad e la dstrbucó del greso. E: Papeles de poblacó, No. 5, pp.9,5. DARDANONI, V. y LAMERT, P. (988. Iferece for Lorez Curve Ordergs. I: Ecoometrcs Joural, No., pp. 49,75. DAVIES, J. y HOY, M. (994. The Normatve Sgfcace Usg Thrd-Degree Stochastc Domace Comparg Icome Dstrbutos. I: Joural of Ecoomc Theory, 64, pp. 5,53.. (995 Makg Iequalty Comparsos whe Lorez Curves Itersect, Ia. Amerca Ecoomc Revew, 85, pp. 98,986. ELLSERG, D. (954. Classc ad Curret Notos of Measurable Utlty. I: The Ecoomc Joural, 64, (55, pp.58,56. GLASSER, W. (999. Choce theory: A ew psychology for persoal freedom. Harper Colls. JOHNSON, A. (. Métodos de evaluacó del resgo para portafolos de versó. Documetos de trabajo, aco Cetral de Chle, Nº67. KOLM, S. (969. The Optmal Producto of Socal Justce. I: J. Margols ad H. Gutto (eds., Publc Ecoomcs, Macmlla, Lodo. LORENZ, M. O. (95. Methods of measurg the cocetrato of wealth I: Amerca Statstcal Assocato, 7 (9, pp. 9,9. MAHAJAN, V. y YORAM, W. (983. Itegratg acal Portfolo Aalyss Wth Product Portfolo Models, Strategc Marketg ad Maagemet, Davd Garder ad Howard Thomas,eds., New York :Joh Wley. MAHAJAN, V., y WIND, J. (984. Itegratg facal portfolo aalyss wth product portfolo models. E: H. Thomas y D. Garder (eds.. Strategc Marketg ad Maagemet. Joh Wley ad Sos. MARKOWITZ, H. (95. Portfolo Selecto. Joural or ace, 7(, pp. 77,9.

14 5 Aálss del crtero de domaca estocástca (de para dvsas: aplcacó al portafolo de reservas teracoales colombao - pp Édgar Alejadro ajardo Zuluaga - Lus Gullermo Herrera Cardoa MARTEN, I. (987. Aplcacó de la teoría facera a la seleccó de la cartera de cetros de estratega de la empresa. E: Revsta española de facacó y cotabldad, 7(53, pp. 367,389. MORAL, J. (7. Domaca Estocástca e las Ofertas salarales y probabldad de empleo. Uversdad Autóoma de Madrd, Departameto de Aálss Ecoómco: Teoría Ecoómca e Hstora Ecoómca. ROGERSON, R., SHIMER, R., y WRIGHT, R. (5. Search-theoretc models of the labor market: A survey. I: Joural of Ecoomc Lterature, 43(4, pp. 959,988. SALAS, R. (. La Medcó de la Desgualdad Ecoómca, P.T.N 4/. SEN, A. (973. O Ecoomc Iequalty Claredo. Press, Oxford.

15 , % 9, % 8, % 7, % 6, % Uversdad de Sa ueavetura Cal - Colomba Volume 5, %, No.. Eero-dcembre de 3. ISSN , % 3, % 5 (EURO (YEN Aexos Aexo, %, %, % -8, % -5,5 % -3, % -,5 %, % 4,5 % 7, % gura. DEPO EURO-YEN gura. DEPO USD-YEN, %, % 9, % 9, % 8, % 8, % 7, % 7, % 6, % 6, % 5, % (EURO 5, % (USD 4, % 3, % (YEN 4, % 3, % (YEN, %, %, %,,3 % %, % -8, % -5,5 % -3, % -,5 %, % 4,5 % 7, %, %,5-8, % % -5, % -, %, % 4, % uete: Elaboracó propa,3 %,5 % uete:, % Elaboracó propa Aexo, %, %, % Pruebas de domaca estocástca de segudo,5 orde % 9,,5 % % (USD 8, % 7,, % % (EURO gura. 6, %,5 % DESO USD-EURO 5, % (USD 4,,3 % (YEN, % 3, % -, %,5 % -5, %, % 5, %, %, %, %, %,3, % -8, %,5 % -5, % -, %, % 4, % (USD,5 % (EURO, %, %,5 %,5 % (EURO, % (YEN, %-, % -5, %, % 5, %, %,5 %, % -, % -5, %, % 5, %, %,3 %,5 %, %,5 %, %,5 % gura. DESO EURP-YEN, % -8, % -5, % -, %, % 4, % 7, % (USD (EURO (EURO (YEN uete:,5 % Elaboracó propa uete: Elaboracó propa,3 %, %,5 %, % gura.3 DESO USD-YEN -8, % -5, % -, %, % 4, % 7, %, %,5 %,,5 %%, %,5 %,5 % (EURO (YEN, %,5 % (USD (YEN, %, % -8, % -5, % -, %, % 4, % 7, % (USD (YEN, % -7, % -4, % -, %, % 5, %,5 %,, % -7, % -4, % -, %, % 5, % uete: Elaboracó propa,5 %, % (USD (YEN,5 %

16 5,3 % Aálss del crtero de domaca estocástca (de para dvsas: aplcacó al portafolo de reservas teracoales colombao - pp Édgar Alejadro ajardo Zuluaga - Lus Gullermo Herrera Cardoa, %,75 %,65 %,55 % Aexo 3,3 %,75 % Pruebas de domaca estocástca,65 de % tercer orde (EURO (USD uete: Elaboracó propa (EURO (USD (USD, % gura 3. DETO USD-EURO,45 %,35 %,5 %,3 %,75,5 %,5,65 %, %,55, % -,5 % -, % -5, %, % 5, %, %,45 % 3(USD 3(EURO,35 %,5 %,3 %,5,7 %,6 %,5 %, %, % -,5,5 % -, % -5, %, % 5, %, %,4 % 3(USD 3(EURO,3 %,3 %,7, %,,6 %, %, % -,,5 % 3(EURO gura 3.3 3(YEN DETO USD-YEN -, % -5, %, % 5, %, %,4 %,4, %,37 %,,3 %, % -, -, % -5, %, % 5, %,,7 % % 3(EURO 3(YEN,55 %, %,3 %, %, %,7 % (EURO (EURO (YEN (YEN (YEN (EURO (USD, % -,5 %,3 %, % uete: Elaboracó propa (USD gura 3. 3(USD 3(EURO DETO EURO-YEN -, % -5, %, % 5, %, % -, % -5, %, % 5, %, % 3(EURO 3(YEN,45 %,35 %,5 %,5 %,5 %,7 %,6 %,5 %,4 %,3 %, %, %, %, % -, %, %, %, % -7, % -4, % -, %, % 5, % 3(USD 3(YEN,4 %,37 %,3 %,7 %, %,7 %, %,7 %, % -,3 % (EURO (YEN (YEN (USD, %, %, % -7, % -4, % -, %, % 5, % 3(USD 3(YEN uete: Elaboracó propa, %, %,4 %,7 %,37 %, %,3 % -,3 %,7 %, %,7 %, % (YEN, %, % Aexo 4 -,3 % -7, % -4, % -, %, % 5, % 3(USD 3(YEN Dstrbucó ormal de los redmetos de las dvsas USD-EURO-YEN gura 4. Dstrbucó de probabldad de los redmetos dólar euro,7 %, % N(USD N(EURO gura 4. Dstrbucó de probabldad de los redmetos euro-ye 35, 3, 5, N(USD N(EURO, 5,, N(EURO N(YEN 5,, -8, % -3, %, % 7, % uete: Elaboracó propa uete: Elaboracó propa 35, 3, 5, 45, 5, 4,, 5, N(EURO 35, 3, 5, N(USD

17 35, 3, 5,, 5,, N(EURO N(YEN Uversdad de Sa ueavetura Cal - Colomba Volume, No.. Eero-dcembre de 3. ISSN ,, gura 4.3 Dstrbucó de probabldad de los redmetos dólar-ye -8, % -3, %, % 7, % 5, 45, 4, 35, 3, 5, N(USD, N(YEN 5,, 5,, -8, % -3, %, % 7, % uete: Elaboracó propa

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