Matemáticas1 MATERIAL DE PROMOCION. C u a d e r n o d e t r a b a j o. A p r a c t i c a r

Transcripción

1 L u i s F e r n a n d o O j e d a á n i m a s C a r l o s M a r t í n e z L A R A e l i a i b e t h m a n j a r r e z c ó r d o v a Matemáticas A p r a c t i c a r C u a d e r n o d e t r a b a j o

2 Dirección editorial Adriana Beltrán Fernández Subdirección editorial Tania Carreño King Gerencia de Secundaria Aurora Saavedra Solá Gerencia de diseño Renato Aranda Edición Javier Jiménez Alba, René López Villamar, José Antonio Gaytán García, Milosh Trnka Rodríguez Asistencia editorial Alma Rosa Valadez Canseco, Ricardo Medel Esquivel, Victor Duarte Alaniz Revisión técnica Dalibor Trnka Rodríguez, Najla Amira Ochoa Leonor Corrección de estilo María del Carmen Solano Diseño de la serie Renato Aranda y Gustavo Hernández Jaime Supervisión y Coordinación de Diseño Gabriela Rodríguez Formación Capitulares Supervisión y Coordinación de imagen Tere Leyva Nava Gráficos y Esquemas Mariana Jiménez, Carlos Zariñana Digitalización y retoque Juan Ortega Ilustración Horacio Sierra Gerencia de producción Alma Orozco Coordinación de producción Alma Ramírez Primera edición: diciembre de 202 A practicar Matemáticas, Guía para el Maestro Todos los derechos reservados. D. R. 202, Ediciones Castillo, S. A. de C. V. Castillo es una marca registrada Insurgentes Sur 886, Col. Florida, Del. Álvaro Obregón, C.P. 000, México, D. F. Tel.: (55) Fax: (55) ext Ediciones Castillo forma parte del Grupo Macmillan infocastillo@grupomacmillan.com Lada sin costo: Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana Registro núm. 0 ISBN de la serie: Prohibida la reproducción o transmisión parcial o total de esta obra por cualquier medio o método o en cualquier forma electrónica o mecánica, incluso fotocopia, o sistema para recuperar información, sin permiso escrito del editor. Impreso en México/Printed in Mexico

3 Presentación Las matemáticas no me gustan, Las matemáticas son difíciles, Las matemáticas son aburridas, Siempre repruebo matemáticas Alto!... Calma deja de ver a las matemáticas como tu enemigo más acérrimo (aunque a muchas personas sí les agradan). Esta materia debe convertirse en tu aliado para resolver problemas. Lo único que tendrás que hacer es familiarizarte con su metodología, las fórmulas y ecuaciones que te permitirán descubrir las claves para resolver, no sólo los casos que se presenten en este libro, sino problemas de tu vida cotidiana. Cada vez que nos enfrentamos a un reto es posible que experimentemos rechazo o temor (y más si has fallado constantemente), pero el temor es una palabra que no debe existir en tu diccionario. No dejes de intentarlo, dicen por ahí que La práctica hace al maestro y cuando realices los ejercicios que aquí se presentan, te sorprenderá lo fácil que es resolver problemas cotidianos aplicando matemáticas. Todos tenemos diferentes estilos al aprender, por eso procuramos que en este libro exista variedad de problemas, de situaciones y de métodos de solución. En cada lección te ofrecemos los elementos necesarios para ir, paso a paso, de lo más fácil a lo más complicado. Así también te brindamos consejos que te pondrán alerta para evitar errores. No dudes, sólo es cuestión de práctica, sin embargo no te confíes y no dejes el estudio para un día antes del examen. No desconfíes de las matemáticas, confía en tus habilidades, despierta tu curiosidad y atrévete a mirar esta materia desde un punto de vista distinto, es como las obras de arte moderno, para encontrar su belleza, hay que mirarlas desde otro ángulo. Las matemáticas forman parte de tu vida, no las dejes encerradas en la escuela. Te aseguramos que con la práctica, llegarás a dominarlas. Adelante!

4 Presentación 6 Conoce tu libro 7 Dosificación 9 BLOQUE Índice 0 Conversión de fracciones a notación decimal y viceversa Representación de números fraccionarios y decimales en la recta numérica 7 Problemas que implican más de una operación de suma y resta de fracciones 2 Sucesiones de números y de figuras 25 Significado de fórmulas geométricas 28 Trazo de triángulos y cuadriláteros mediante el uso del juego de geometría 2 Propiedades de las rectas notables del triángulo 5 Problemas de reparto proporcional 9 Juegos de azar y elección de estrategias Evaluación 5 BLOQUE 2 6 Criterios de divisibilidad entre 2, y 5. Números primos y compuestos 9 Máximo común divisor y mínimo común múltiplo 5 Problemas aditivos con fracciones y decimales 57 Multiplicación y división con números fraccionarios 6 Propiedades de la mediatriz y la bisectriz 65 Fórmulas de perímetro y área de polígonos regulares 68 Proporcionalidad directa 7 Evaluación

5 7 BLOQUE 7 Multiplicación de números decimales 78 División de números decimales 82 Ecuaciones de primer grado 86 Construcción de polígonos regulares 89 El perímetro y el área de polígonos regulares 92 Factores constantes de proporcionalidad 96 Experiencia aleatoria 99 Tablas de frecuencia absoluta y relativa 0 Evaluación 05 BLOQUE 06 Números positivos y negativos 0 Construcción de círculos La longitud de la circunferencia y el área del círculo 8 Regla de tres simple directa 22 Efectos del factor inverso en una relación de proporcionalidad 25 Problemas de conteo 29 Lectura y comunicación de información representada en gráficas de barras y circulares Evaluación 5 BLOQUE 5 6 Suma y resta de números enteros 0 Notación científica Potencia y raíz cuadrada 7 Progresión aritmética 50 Perímetro y área del círculo 5 Problemas de proporcionalidad múltiple 57 Evaluación 59 Bibliografía 5

6 Entrada de bloque Este libro está organizado en fichas de trabajo, en las que practicarás y ejercitarás los contenidos y aprendizajes que desarrollaste en tus clases. Al inicio de cada bloque se muestran los ejes, temas y aprendizajes que trabajarás en cada ficha. BLOQUE Eje Tema Problemas multiplicativos Sentido numérico y pensamiento algebraico 2 Contenido Resolución de problemas que impliquen la multiplicación de números decimales en distintos contextos, utilizando el algoritmo convencional. Resolución de problemas que impliquen la división de números decimales en distintos contextos, utilizando el algoritmo convencional. Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado de la forma x + a = b; ax = b; ax + b = c, utilizando las propiedades de la igualdad, con a, b y c números naturales, decimales o fraccionarios. Patrones y ecuaciones Figuras y cuerpos Construcción de polígonos regulares a partir de distintas informaciones (medida de un lado, del ángulo interno, ángulo central). Análisis de la relación entre los elementos de la circunferencia y el polígono inscrito en ella. Medida Resolución de problemas que impliquen calcular el perímetro y el área de polígonos regulares. Forma, espacio y medida 5 6 Manejo de la información 7 Proporcionalidad y funciones Formulación de explicaciones sobre el efecto de la aplicación sucesiva de factores constantes de proporcionalidad en situaciones dadas. Nociones de probabilidad Anticipación de resultados de una experiencia aleatoria, su verificación al realizar el experimento y su registro en una tabla de frecuencias. Análisis y representación de datos 8 Lectura y comunicación de información mediante el uso de tablas de frecuencia absoluta y relativa. Desafío matemático b) Qué expresión representa una fórmula para calcular el perímetro de la cancha de futbol? l = 28 a = 28 l + a = 28 2l + 2a = 28 c) Con qué expresión se calcula el perímetro de la cancha de futbol? (a + 20) + (a + 20) + a + a = 28 a + a + a + a = 28 (a + 20) + a + a + a = 28 (a 20) + (a 20) + a + a = 28 MANEJO MANEJO DE LA INFORMACIÓN INFORMACIÓN IO FORMA, ESPACIO Y MEDIDA. Selecciona la respuesta correcta. a) Cuál de las siguientes expresiones representa que el largo de la cancha de futbol sea 20 m mayor que su ancho? l = a 20 l = a 20 l = a 20 l = a + 20 Ahora practica. La entrada al cine Maxinépolis cuesta $ Cuántas personas ingresaron al cine en una función, si en total se recaudaron $2 2.00? Escribe una expresión algebraica para representar el problema y resuélvelo. C Una forma de resolver problemas que requieren el planteamiento de ecuaciones con una sola incógnita es seguir estos pasos:. Leer el problema con atención hasta entenderlo. 2. Representar algebraicamente el problema con una ecuación. La cantidad desconocida se representa con una literal.. Si hay más de una incognita, escribir, de acuerdo con los datos del problema, una de ellas en términos de la otra.. Escribir la ecuación en términos de una variable. 5. Encontrar el valor de la incógnita mediante las propiedades de la igualdad. A esto se le llama resolver la ecuación. 6. Una vez resuelta la ecuación, comprobar que la solución cumple las condiciones iniciales del problema.. Cuáles son las dimensiones de una cancha rectangular de futbol rápido si su largo es 20 m mayor que su ancho, y su perímetro es de 28 m? Ahora practica Esta sección contiene diversos problemas y ejercicios con los que pondrás en práctica las habilidades y conocimientos que adquiriste en tus clases. Son problemas diversos que aumentan de complejidad de manera gradual, esto te ayudará a mejorar tus competencias matemáticas. 2. En dos cubetas de distinto tamaño se dividieron 8.9 litros de agua. Si en la cubeta más grande había x litros de agua, cuántos litros había en la cubeta más chica? Escribe la expresión algebraica correspondiente. 82 O Contenido: Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado de la forma x + a = b; ax = b; ax + b = c, utilizando las propiedades de la igualdad, con a, b y c números naturales, decimales o fraccionarios. PR Regreso al Desafío matemático Al final de cada ficha se presenta un espacio para replantear el problema inicial que ya resolviste. Es una oportunidad para revisar, evaluar y mejorar tus conocimientos y estrategias de solución. 9. Anota los números sobre los vértices de la estrella de forma que la suma de los tres números en cada segmento de recta sea igual a 0. 2 SENTIDO NUMÉRICO Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO Regreso al Desafío matemático FORMA, ESPACIO Y MEDIDA Conceptos clave E. Regresa al Desafío matemático y, con base en lo que has practicado, revisa si tu respuesta es correcta; corrígela si es necesario. 2. Inventa un problema que implique una deuda o saldo a favor en una cuenta bancaria y se resuelva con una resta donde el minuendo y el sustraendo sean números negativos. Para restar dos números enteros al minuendo se suma él número opuesto del sustraendo. Así, una resta se resuelve mediante una suma. Ejemplos: (+9) ( 5) = (+9) + (+5) = + ( 5) ( 7) = ( 5) + (+7) = 8 D Validación. Completa los párrafos. La operación para calcular cuánto dinero le queda a Miguel después del segundo movimiento bancario es. Así se obtiene una de números con signo. (+0 52) + ( 98) = (+0 52) (+ 98) = Para encontrar el resultado del último movimiento de números con signo hay que hacer una. Para encontrar el resultado del tercer movimiento bancario se hace una L (+88) = de números con signo Se señala el eje al que corresponde la ficha que estás trabajando. Conceptos clave Para resolver los problemas que se plantean necesitas tener bien claros los conceptos a los que se refieren. Esta sección incluye la definición de esos conceptos apoyada con ejemplos claros. MANEJO MANEJO DE LA INFORMACIÓN INFORMACIÓN Validación Procedimiento M O SENTIDO NUMÉRICO Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO Desafío matemático Las claves del problema Las claves del problema En esta sección se explican algoritmos y métodos para resolver diversos problemas. Incluye ejemplos para apoyar su comprensión. Una de las grandes aportaciones del álgebra es el uso de literales para expresar cantidades desconocidas. Así, un problema cotidiano puede traducirse al lenguaje algebraico en una expresión simbólica y resolverse haciendo uso de las propiedades de la igualdad y de los algoritmos convencionales de las operaciones básicas. En todo problema hay elementos clave que debes reconocer y que son fundamentales para resolver la situación. En esta sección te ayudamos a descubrirlos. Tu solución al desafío matemático fue acertada? Valida tu resultado completando el procedimiento que te presentamos. Procedimiento Ecuaciones de primer grado El trabajo por competencias implica la solución de situaciones problemáticas. Al inicio de cada ficha encontrarás un problema que deberás resolver a partir de las habilidades y conocimientos que has desarrollado en tu curso de Matemáticas. Es un desafío, y los desafíos, hay que enfrentarlos. N Ficha. ( 6) ( 229) = La cantidad final que Miguel tiene en su cuenta de crédito es O A' C.8 cm A B a) Describe un procedimiento para obtener las medidas del triángulo original. En el ejemplo, las distancias entre los puntos OA, OB y OC, tienen la misma longitud. b) Cuáles son las medidas de los lados del triángulo original? A. Las siguientes figuras geométricas están a escala. Calcula las medidas de los lados de las figuras originales y trázalas a partir de las medidas que calculaste. a) D Escala :5 c) Los dos puntos que trazaste coinciden? A' M Validación Para saber si es posible construir el balneario de modo que se localice a la misma distancia de los cuatro poblados, primero se unen dos de ellos; por ejemplo, A y, y se traza su Ejemplo: El siguiente dibujo está a escala cm La altura del árbol original se calcula, entonces, así: C B 2. Explica cuál sería un buen lugar para ubicar el balneario. Justifica tu respuesta. B, mediante un El factor de escala inverso es el número por el cual se multiplica la figura a escala para obtener las medidas de la figura original. Si el factor de escala es a, el factor b b. inverso es a 2. Una maqueta está a escala :25. Si el largo de un muro en la maqueta es de 0 cm, cuántos metros mide el muro original?. Lee nuevamente el Desafío matemático y haz sobre la figura los trazos que se piden. a) Localiza el punto que se localiza a la misma distancia de los puntos A, B y C. b) Localiza el punto que se encuentra a la misma distancia de los puntos C, B y D.. Después se unen otros dos poblados, por ejemplo, y su, mediante otro, y se traza b). Escala : Finalmente, se analiza si las tres rectas notables, es decir, si las, coinciden en un solo punto: Si coinciden, es en ese punto donde se debe construir el balneario, porque se localiza de los cuatro poblados. Si no es así, significa que no es posible construir el balneario que cumpla esa condición. 6 cm C 0. A partir de tu respuesta a la pregunta anterior determina un método para localizar el centro de la siguiente circunferencia. Explica el procedimiento. Regreso al Desafío matemático MANEJO MANEJO DE LA INFORMACIÓN INFORMACIÓN cm B Procedimiento. El triángulo A se obtuvo al multiplicar las medidas del triángulo original A por un factor de escala igual a..6 SENTIDO NUMÉRICO Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO FORMA, ESPACIO Y MEDIDA El punto de intersección de dos mediatrices de dos segmentos consecutivos es equidistante de los extremos de dichos segmentos. mediatrices B' De nuevo se unen otros dos poblados diferentes a los anteriores; por ejemplo, y 2.5 cm = 2.8 m. Error frecuente En ocasiones se confunde el factor de escala inverso con el factor de escala y se usa para calcular las medidas de la imagen original. Por ejemplo, al calcular el largo del fuselaje del avión a partir de la medida en un modelo a escala de :50, se puede cometer el error de multiplicar la medida del largo del fuselaje en el modelo, que es de 2.5 cm, por el factor, cuando lo correcto 50 es multiplicar 2.5 cm, mediante otro, y se traza su Contenido: Resolución de problemas geométricos que impliquen el uso de las propiedades de la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo. 50 = 8 cm. por 50. Contenido: Análisis de los efectos del factor inverso en una relación de proporcionalidad, en particular en una reproducción a escala. 2 MANEJO DE LA INFORMACIÓN AT Ahora practica Observación FORMA, ESPACIO Y MEDIDA Hay conceptos o situaciones en las que debes poner especial atención. En esta sección los resaltamos para que no pasen desapercibidos. A 9. Determina el punto Q que se encuentra a la misma distancia de los puntos A, B y C. Se puede trazar una circunferencia con centro en Q que pase por los otros tres puntos? Justifica tu respuesta. ER Observación SENTIDO NUMÉRICO Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO IA Contenido: Resolución de problemas que implican el uso de sumas y restas de números enteros. Error frecuente En los procedimientos matemáticos es común cometer errores o equivocaciones. En esta sección te mostramos los más comunes. Conoce tu libro 6 SACMAWB_B0.indd 6 0/0/ 0:

7 Semanas Ficha Contenido Páginas Bloque Bloque 2 y 2 2 y y y 7 7 y 8 8 y 9 9 y 0 0 y y 2 2 y y y 5. Conversión de fracciones a notación decimal y viceversa. 2. Representación de números fraccionarios y decimales en la recta numérica.. Problemas que implican más de una operación de suma y resta de fracciones. Sucesiones de números y de figuras. 5. Significado de fórmulas geométricas. 6. Trazo de triángulos y cuadriláteros mediante el uso del juego de geometría. 7. Propiedades de las rectas notables del triángulo 8. Problemas de reparto proporcional. 9. Juegos de azar y elección de estrategias.. Criterios de divisibilidad entre 2, y 5. Números primos y compuestos. 2. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.. Problemas aditivos con fracciones y decimales.. Multiplicación y división con números fraccionarios. 5. Propiedades de la mediatriz y la bisectriz. 6. Fórmulas de perímetro y área de polígonos regulares. 5 y 6 7. Proporcionalidad directa. Conversión de fracciones decimales y no decimales a su escritura decimal y viceversa. Representación de números fraccionarios y decimales en la recta numérica a partir de distintas informaciones, analizando las convenciones de esta representación. Resolución y planteamiento de problemas que impliquen más de una operación de suma y resta de fracciones. Construcción de sucesiones de números o de figuras a partir de una regla dada en lenguaje común. Formulación en lenguaje común de expresiones generales que definen las reglas de sucesiones con progresión aritmética o geométrica, de números y de figuras. Explicación del significado de fórmulas geométricas, al considerar las literales como números generales con los que es posible operar. Trazo de triángulos y cuadriláteros mediante el uso del juego de geometría Trazo y análisis de las propiedades de las alturas, medianas, mediatrices y bisectrices en un triángulo. 0 a a 6 7 a 20 2 a 2 25 a a 2 a Resolución de problemas de reparto proporcional. 5 a 8 Identificación y práctica de juegos de azar sencillos y registro de los resultados. Elección de estrategias en función del análisis de resultados posibles. Formulación de los criterios de divisibilidad entre 2, y 5. Distinción entre números primos y compuestos. Resolución de problemas que impliquen el cálculo del máximo común divisor y el mínimo común múltiplo. Resolución de problemas aditivos en los que se combinan números fraccionarios y decimales en distintos contextos, empleando los algoritmos convencionales. Resolución de problemas que impliquen la multiplicación y división con números fraccionarios en distintos contextos, utilizando los algoritmos usuales. Resolución de problemas geométricos que impliquen el uso de las propiedades de la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo. Justificación de las fórmulas de perímetro y área de polígonos regulares, con apoyo de la construcción y transformación de figuras. Identificación y resolución de situaciones de proporcionalidad directa del tipo valor faltante en diversos contextos, con factores constantes fraccionarios. 9 a 2 6 a 8 9 a 52 5 a a 60 6 a 6 65 a a 70 Dosificación 7

8 6 y 7. Multiplicación de números decimales. Resolución de problemas que impliquen la multiplicación de números decimales en distintos contextos, utilizando el algoritmo convencional. 7 a 77 7 y 8 2. División de números decimales. Resolución de problemas que impliquen la división de números decimales en distintos contextos, utilizando el algoritmo convencional. 78 a 8 Bloque Bloque Bloque 5 8 y y 2 2 y 22. Ecuaciones de primer grado.. Construcción de polígonos regulares. 5. El perímetro y el área de polígonos regulares. 6. Factores constantes de proporcionalidad. 22 y 2 7. Experiencia aleatoria. 2 y 2 2 y Tablas de frecuencia absoluta y relativa.. Números positivos y negativos. 25 y Construcción de círculos. 26 y y y 29 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado de la forma x + a = b; ax = b; ax + b = c, utilizando las propiedades de la igualdad, con a, b y c números naturales, decimales o fraccionarios. Construcción de polígonos regulares a partir de distintas informaciones (medida de un lado, del ángulo interno, ángulo central). Análisis de la relación entre los elementos de la circunferencia y el polígono inscrito en ella. Resolución de problemas que impliquen calcular el perímetro y el área de polígonos regulares. Formulación de explicaciones sobre el efecto de la aplicación sucesiva de factores constantes de proporcionalidad en situaciones dadas. Anticipación de resultados de una experiencia aleatoria, su verificación al realizar el experimento y su registro en una tabla de frecuencias. Lectura y comunicación de información mediante el uso de tablas de frecuencia absoluta y relativa. Planteamiento y resolución de problemas que impliquen la utilización de números enteros, fraccionarios o decimales positivos y negativos. Construcción de círculos a partir de diferentes datos (el radio, una cuerda, tres puntos no alineados, etc.) o que cumplan condiciones dadas.. La longitud de la Justificación de la fórmula para calcular la longitud de la circunferencia y circunferencia y el área del el área del círculo (gráfica y algebraicamente). Explicitación del número p círculo. (pi) como la razón entre la longitud de la circunferencia y el diámetro.. Regla de tres simple directa. 5. Efectos del factor inverso en una relación de proporcionalidad. 29 y 0 6. Problemas de conteo. 0 y y 2 7. Lectura y comunicación de información representada en gráficas de barras y circulares.. Suma y resta de números enteros. 2 y 2. Notación científica. y. Potencia y raíz cuadrada. y 5. Progresión aritmética. 82 a a a 9 92 a a a a 09 0 a a 7 Análisis de la regla de tres, empleando valores enteros o fraccionarios. 8 a 2 Análisis de los efectos del factor inverso en una relación de proporcionalidad, en particular en una reproducción a escala. Resolución de problemas de conteo mediante diversos procedimientos. Búsqueda de recursos para verificar los resultados. Lectura de información representada en gráficas de barras y circulares, provenientes de diarios o revistas y de otras fuentes. Comunicación de información proveniente de estudios sencillos, eligiendo la representación gráfica más adecuada. Resolución de problemas que implican el uso de sumas y restas de números enteros. Uso de la notación científica para realizar cálculos en los que intervienen cantidades muy grandes o muy pequeñas. Resolución de problemas que impliquen el cálculo de la raíz cuadrada (diferentes métodos) y la potencia de exponente natural de números naturales y decimales. Obtención de la regla general (en lenguaje algebraico) de una sucesión con progresión aritmética. 22 a 2 25 a a 2 6 a 9 0 a a 6 7 a 9 5 y 6 5. Perímetro y área del círculo. Uso de las fórmulas para calcular el perímetro y el área del círculo en la resolución de problemas. 50 a Problemas de proporcionalidad múltiple. Resolución de problemas de proporcionalidad múltiple. 5 a 56 8

9 BLOQUE Ficha Eje Tema Contenido Conversión de fracciones decimales y no decimales a su Números y escritura decimal y viceversa. sistemas de Representación de números fraccionarios y decimales en la numeración 2 recta numérica a partir de distintas informaciones, analizando las convenciones de esta representación. Problemas Resolución y planteamiento de problemas que impliquen más Sentido numérico aditivos de una operación de suma y resta de fracciones. y pensamiento algebraico Construcción de sucesiones de números o de figuras a partir de una regla dada en lenguaje común. Formulación en lenguaje común de expresiones generales que Patrones y ecuaciones definen las reglas de sucesiones con progresión aritmética o geométrica, de números y de figuras. Explicación del significado de fórmulas geométricas, al 5 considerar las literales como números generales con los que es posible operar Forma, espacio y medida Proporcionalidad y funciones Nociones de probabilidad Figuras y cuerpos Proporcionalidad y funciones Nociones de probabilidad Trazo de triángulos y cuadriláteros mediante el uso del juego de geometría. Trazo y análisis de las propiedades de las alturas, medianas, mediatrices y bisectrices en un triángulo. Resolución de problemas de reparto proporcional. Identificación y práctica de juegos de azar sencillos y registro de los resultados. Elección de estrategias en función del análisis de resultados posibles.

10 sentido numérico y manejo de la información forma, espacio y medida Conversión de fracciones a notación decimal y viceversa En la vida diaria utilizamos números decimales, por ejemplo, las mercancías están dadas en pesos y centavos, o cuando una medición que no es exacta en números enteros. De igual manera, ciertas cantidades se expresan en fracciones, como es el caso de algunas medidas del sistema inglés, por ejemplo, el largo y grueso de clavos y tornillos se expresan en medidas como de pulgada, de pulgada, etcétera. Es importante saber cómo convertir fracciones a su notación decimal y viceversa, ya que así podremos hacer operaciones entre 2 ellas. Desafío matemático La madera comercial comúnmente se mide en unidades del sistema inglés: pies, pulgadas y fracciones de pulgada. Supón que un carpintero necesita cubrir el borde de una tabla de 0 pulgadas de largo 8 8 de pulgada de ancho con perfil de aluminio para hacer un pequeño pizarrón. Si el perfil de aluminio tiene una longitud de 56.5 pulgadas, será suficiente para cubrir el borde de la tabla? Le sobrará o le faltará aluminio?, cuánto? Sí es suficiente la cantidad de perfil de aluminio, porque la tabla tiene un perímetro de 6.75 pulgadas o 6 de pulgadas. Le sobrarán 9.75 pulgadas o 9 de pulgadas de aluminio. Las claves del problema. Selecciona la opción correcta. a) Qué necesita calcular el carpintero para saber si el aluminio es suficiente para cubrir el borde de la tabla? La medida de la diagonal de la tabla. El área de la tabla. El área de la tira de aluminio. El perímetro de la tabla. b) Las dimensiones de la tabla están dadas en números enteros y fraccionarios, y el largo del aluminio en decimales. Cómo podemos hacer operaciones entre esas cantidades si están expresadas de manera distinta? Hacemos operaciones con la parte entera del número decimal, el entero y la parte entera del número fraccionario y, por otro lado, sumamos la parte decimal del número decimal con el numerador y el denominador del fraccionario. Se convierten todas las medidas a números decimales o a fraccionarios. Hacemos las operaciones con las partes enteras. El resultado será una buena aproximación. Convertimos todas las medidas a decímetros. Conceptos clave Una fracción decimal es aquella en la que el denominador es un elemento de la sucesión 0, 00, 000, 0 000,. Ejemplos: 0, 7 00, y Un número decimal es una expresión que utiliza punto decimal para separar la parte entera de la decimal. Ejemplos: 0.5, 5.67, Procedimiento Una forma práctica de convertir una fracción decimal a su notación decimal es anotar el número que corresponde al numerador y colocar el punto decimal de derecha a izquierda tantas cifras como ceros tenga el denominador. En caso de que el número de ceros del denominador exceda las cifras del numerador, al número decimal se le agregan ceros a la izquierda, tantos como sea necesario. 000 = 0.00 ceros cifras Ceros añadidos 0 Contenido: Conversión de fracciones decimales y no decimales a su escritura decimal y viceversa.

11 c) Supón que decidiste convertir los números decimales a fracciones para resolver el problema, obtendrías el mismo resultado si hubieras convertido fracciones a decimales? Por qué? Sí. Porque al hacer las conversiones se obtienen números equivalentes, es decir tienen el mismo valor. No. Porque son operaciones diferentes. Ahora practica. Convierte 0 y = 0. y 7 00 = 0.07 a notación decimal. 2. Escribe 25 0 y 557 en notación decimal = 25. y 0 00 = Convierte, sin hacer la división, y a notación decimal = 0.26 y = Convierte 2, 7 y 2 a su notación decimal. Si resulta un número 7 decimal periódico, escríbelo de manera abreviada mediante una línea horizontal sobre la parte superior del periodo. 2 = 0.6, 7 = y 2 7 = Un recipiente contiene. L de agua. Si se extraen 2 litros, qué cantidad de líquido contiene ahora el recipiente? 5 Queda L en el recipiente. 6. Una escalera de bomberos tiene 0 peldaños separados entre sí por 7 20 m. Cada peldaño tiene 0.06 m de grosor. Calcula el largo de la escalera. El largo de la escalera es de 9.85 m. (Para obtener este resultado se supuso que la distancia al primer peldaño era de 7 m, y también que esa distancia era la que separaba al último peldaño del final de la 20 escalera). Procedimiento Las fracciones no decimales también pueden representarse en notación decimal, y una forma de hacerlo consiste en convertir la fracción no decimal a una decimal equivalente y después escribir ese número en notación decimal. Otra opción es dividir directamente el numerador entre el denominador. Conceptos clave Decimal exacto. Es un número decimal que contiene un número finito de cifras decimales. Decimal periódico. Es un número decimal con un número infinito de cifras decimales que se repiten de acuerdo con determinada secuencia m 0.06 m sentido numérico y forma, espacio y medida manejo de la información Contenido: Conversión de fracciones decimales y no decimales a su escritura decimal y viceversa.

12 sentido numérico y manejo de la información forma, espacio y medida 7. Fernando hace un recorrido en su motocicleta, cuyo rendimiento es de 2 km por litro de gasolina consumido. Cuántos kilómetros puede recorrer si la capacidad del tanque de la motocicleta es de 5 L, e inicia su trayecto con el tanque lleno? Expresa el resultado con números decimales. La motocicleta puede recorrer 2.5 km o 2 2 km. 8. Brenda tiene una masa de 5.7 kg y la de Vanessa es de 8 kg. Cuál 5 es la diferencia de masa entre ellas? Hay 2.5 kg o 2 kg de diferencia de masa entre Vanessa y Brenda Convierte 0.5, 0.28 y.06 a fracciones decimales y, si es posible, a fracciones comunes. 0.5 = 5 28, 0.28 = = y.06 = 6 00 = Representa ,.555 y , con una línea horizontal sobre la parte superior del periodo = = = Trunca a una cifra decimal y redondea a centésimos Después convierte las cantidades resultantes a fracciones. Las fracciones obtenidas son equivalentes a los números decimales periódicos originales? Por qué?.7 = 7 y 0.5 = 5. Las fracciones obtenidas no son 0 00 equivalentes a los números periódicos originales porque no se usaron esos números para crearlas, se emplearon unos números que se les aproximaban. 2. Redondea a cienmilésimos y convierte a fracción el número resultante. El número se redondea de la siguiente forma = = Encuentra el número que falta en el numerador para que la igualdad sea correcta. 2 a) =.2 b) 8 5 = 6 c) 5 =.75 d) 0 90 = 0. Notación Los decimales periódicos se pueden representar mediante una línea horizontal colocada en la parte superior del periodo. Ejemplo: 2 = = 0.6 Conceptos clave El truncamiento de un número decimal consiste en reducir la cantidad de cifras decimales descartando el resto. El método común para el redondeo consiste en aproximar un número decimal truncado al valor más cercano al número decimal original. Para ello se siguen dos reglas: a) Si la cifra decimal inmediata menor que la cifra que se quiere truncar es mayor o igual que 5, el número decimal a truncar se incrementa al valor inmediatamente superior. b) Si la cifra decimal inmediata menor que la cifra que se quiere truncar es menor que 5, el número decimal a redondear permanece invariable. 2 Contenido: Conversión de fracciones decimales y no decimales a su escritura decimal y viceversa.

13 . Encuentra el número que falta en el denominador para que la igualdad sea correcta. a) 2.6 = b) 0.2 = 2 c) 0.6 = d) 0.5 = Regreso al Desafío matemático. Compara tu solución al Desafío matemático con la de tus compañeros. Todos expresaron los resultados de la misma manera? Si algunos de tus compañeros expresaron el resultado en notación decimal y otros como fracción, cómo podrías saber si los resultados son equivalentes? Explícalo. No todos lo resultados se expresaron de la misma manera. Algunos están en números decimales y otros están números fraccionarios. Para saber si son equivalentes se puede convertir de decimal a fracción o viceversa y comparar los resultados. 6 de pulgadas es lo mismo que 6.75 pulgadas. Validación. En el diagrama siguiente, escribe sobre las líneas las palabras que faltan para completar los enunciados. Para resolver el Desafío matemático debemos obtener el perímetro del terreno, éste se calcula mediante la La suma de los cuatro lados. Para sumar números representados por fracciones y números en notación decimal es necesario: En este caso, 8 Por lo que el perímetro es: 8 = P = = 0.75 Convertir las fracciones a números decimales. Por lo tanto el sobrante o faltante es: 7.75 pulgadas = 7 Convertir los números en pulgadas. notación decimal a su representación fraccionaria. 56 Por lo que el perímetro es: En este caso, 56.5 m = 2. P = = 6. sentido numérico y forma, espacio y medida manejo de la información Contenido: Conversión de fracciones decimales y no decimales a su escritura decimal y viceversa.

14 sentido numérico y manejo de la información forma, espacio y medida Representación de números fraccionarios y decimales en la recta numérica La representación de números en una recta numérica es un recurso útil que con frecuencia se ignora. Leer un termómetro de mercurio, utilizar una taza medidora, entre otras situaciones, son ejemplos en los se requiere una correcta representación de los números en la recta numérica. Desafío matemático Daniel participó en una carrera de 5 km. A los diez minutos de empezar la prueba había recorrido 2 km, después de una hora alcanzó los.5 km y, a una hora y 20 minutos luego de empezar la competencia, le faltaban 0.5 kilómetros para llegar a la meta. La siguiente recta numérica representa la distancia total de la carrera. Localiza en ella las distancias que se mencionan en el problema..55 km 0 km 2 km.5 km 5 km Las claves del problema a) Cuáles son los números que, de acuerdo con el problema, hay que colocar en la recta? 2 km, 7 km y 5 km 2 km,.5 km y.55 km 0 km, 0 km y 20 km 2 km,.5 km y 20 km b) Por qué es necesario definir una unidad en la recta para ubicar los números que se piden? No es necesario, siempre es posible ubicar los puntos al tanteo. Porque es necesario definir una unidad para dividir la recta numérica. Porque es necesario redondear o truncar las medidas decimales en esa unidad. Porque toda la recta representa una unidad. c) En cuántas partes se debe dividir la recta para localizar el número que representa la distancia que Daniel había recorrido a los diez minutos de iniciar la carrera? 0 partes 2 partes 5 partes 7 partes d) Entre qué kilómetros se encontraba Daniel después de una hora de competir? km y 2 km 0 km y km 9 km y 0 km 2 km y km Procedimiento Para definir la ubicación de los puntos de una recta numérica hay que conocer un punto sobre ella y la unidad de medida utilizada. Si se desconoce alguno de esos dos datos, es posible asignarles un valor, siempre que se mantengan constantes. Es decir, después de ubicar un primer número sobre una recta numérica no es posible cambiarlo de lugar, y la unidad de medida, luego de definirla, debe ser la misma para cualquier punto que se localice en esa recta. e) Qué fracción de un kilómetro representa el número decimal 0.5 de la distancia que Daniel había recorrido en ese tiempo? Contenido: Representación de números fraccionarios y decimales en la recta numérica a partir de distintas informaciones, analizando las convenciones de esta representación.

15 f) Entre qué kilómetros se encontraba Daniel cuando le faltaban 0.5 km para alcanzar la meta? km y 2 km 2 km y km km y km km y 5 km g) Cómo se representa en la recta numérica la distancia a la que se encontraba después de una hora y 20 minutos? Se divide la distancia entre el kilómetro y el 5 en 55 partes y se señala la primer parte. Se divide la distancia entre el kilómetro y el 5 en 55 partes y se señala la última parte. Se divide la distancia entre el kilómetro y el 5 en 0 partes y se señala la quinta parte. Se divide la distancia entre el kilómetro y el 5 entre 00 partes y se señala la 55ª parte. Ahora practica. En la siguiente recta numérica se ubican los puntos que corresponden a varios números fraccionarios, y cada uno se identifica con una letra. Escribe en los paréntesis la letra que corresponde a cada número. 0 A B C D E F ( F ) ( B) 2 ( C) 7 ( A) ( E ) 9 ( D) La siguiente recta representa una pista de carreras de 00 m, donde hay señales marcadas con letras. La distancia entre las señales consecutivas es la misma, al igual que la distancia entre la salida y la primera señal, y la última señal y la línea de meta. A Contesta las preguntas y explica cómo obtuviste la respuesta. 2 B C D E F G H I a) Cuando un corredor se localiza en la marca C, qué fracción del total de la pista ha recorrido? A cuántos metros equivale esa distancia? Ha recorrido de la pista, lo cual equivale a 0 metros. 0 sentido numérico y forma, espacio y medida manejo de la información b) Y si un corredor está en la señal G, qué fracción del total de la pista ha recorrido? Cuántos metros le faltan para llegar a la meta? Ha recorrido 7 de la pista, lo cual equivale a 70 metros. 0 Contenido: Representación de números fraccionarios y decimales en la recta numérica a partir de distintas informaciones, analizando las convenciones de esta representación. 5

16 sentido numérico y manejo de la información forma, espacio y medida c) Cuando un corredor se localiza a del recorrido, en qué marca se ubica? 0 En la D. d) Si a un corredor le faltan por recorrer 7 del total de la pista, en qué marca se encuentra? 0 En la C. Regreso al Desafío matemático. Qué hiciste para ubicar en la recta numérica las distancias que había recorrido Daniel durante la carrera? Explícalo. R. M. Dividí en 5 partes iguales la recta para marcar los 2 km. El.5 está a la mitad de la marca y la del 2. Para encontrar el punto que está a 0.5 de 5 saqué la mitad entre y 5, y dividí entre diez la distancia de.5 a 5, la primera línea es A los 0 minutos de la competencia, Cecilia, otra participante de la carrera, había recorrido 7.25 km, y Daniel se encontraba a 57 km. Quién iba más adelante en la carrera? Representa las posiciones en la misma recta numérica del Desafío matemático. 8 Los dos iban a la misma distancia, porque 57 8 = Validación. Completa los espacios vacíos en el siguiente diagrama. Cuando a Daniel le faltaban 0.5 km para llegar a la meta llevaba recorridos.55 km. Entonces, los números que hay que colocar en la recta son 2,.5 y.55. Representar 2 km en la recta numérica. Representar.5 km en la recta numérica. Representar.55 km en la recta numérica. Para representar la unidad de medida en la recta del problema inicial debemos dividir esa distancia en 5 partes. La distancia entre cada parte representa una unidad de medida, es decir, km. Como es menor que.5 y 2 es mayor que.5, Daniel se hallaba, después de una hora de competencia, entre los kilómetros y 2. A una hora y 20 minutos de iniciada la carrera, Daniel había recorrido.55 km. La fracción decimal que 55 corresponde a 0.55 es 00. Como Daniel había recorrido 2 km le corresponde el segundo punto de la recta. El decimal 0.5 representa la mitad de un entero; por tanto,.5 está exactamente a la mitad entre los puntos que en la recta numérica representan los kilómetros y 2. Una forma de ubicar este decimal en la recta numérica es dividir la unidad en 00 partes y tomar de ella 55 subdivisiones. 6 Contenido: Representación de números fraccionarios y decimales en la recta numérica a partir de distintas informaciones, analizando las convenciones de esta representación.

17 Problemas que implican más de una operación de suma y resta de fracciones En la vida cotidiana se presentan situaciones en las que es necesario sumar o restar fracciones, y con frecuencia su solución implica realizar más de una operación. Desafío matemático Santiago compró 2 kg de zanahorias para preparar la comida. Si para la sopa utilizó kg, para el plato fuerte también kg y kg para el postre, 2 cuántos kilogramos le quedaron para preparar un jugo? En total empleo 8 kg, es decir, 2 kg de zanahoria. Por lo tanto, le quedó kg de zanahoria para el jugo.. Las claves del problema. Selecciona la respuesta correcta de las siguientes preguntas. a) Cuántos kilogramos utilizó Santiago para la sopa y el plato fuerte? Expresa el resultado como fracción mixta. 2 b) A partir de la respuesta anterior calcula cuántos kilogramos de zanahoria utilizó en total. Expresa el resultado como fracción mixta c) Qué operación falta para obtener la cantidad de zanahoria que sobró? Haz la operación. Una resta: 2 2 Una suma: Una suma: 2 2 Ahora practica Una resta: Vanessa compró 2 2 kg de manzanas, kg de cebollas, kg de mangos, 2 kg de ciruelas, 2 kg de lechuga y kg de papas. 2 a) Cuántos kilogramos de verduras compró en total? b) Y cuántos kilogramos de fruta? 2 Conceptos clave Hay varios tipos de fracciones: Fracción propia, cuando el numerador es menor que el denominador; por ejemplo 7 8. Fracción impropia, cuando el numerador es mayor que el denominador; por ejemplo 8 5. Fracción mixta, cuando se compone de un número entero y de una fracción propia; por ejemplo 2 5. Cualquier fracción impropia se puede expresar como fracción mixta, y cualquier fracción mixta se puede expresar como fracción impropia. Compró en total 5 kilogramos de verduras. Compró kilogramos de fruta. Procedimiento Para sumar o restar dos o más fracciones es necesario que sus denominadores sean iguales. Cuando los denominadores son distintos se pueden convertir a fracciones equivalentes con denominadores iguales. sentido numérico y forma, espacio y medida manejo de la información Contenido: Resolución y planteamiento de problemas que impliquen más de una operación de suma y resta de fracciones. 7

18 sentido numérico y manejo de la información forma, espacio y medida c) Cuál es la diferencia entre la cantidad de kilogramos de fruta y la de kilogramos de verdura? Hay kg de diferencia entre la cantidad de fruta y la de verdura Durante enero, febrero y marzo los estudiantes de una escuela secundaria recolectaron cartón para reciclar. La tabla muestra los resultados de la colecta Mes. Equipo Enero Febrero Marzo es igual a A 2 kg 25 2 kg 2 kg = =, B 2 kg kg 5 kg en realidad = 2 = 2. a) Cuánto recolectó cada equipo? El equipo A recolectó kg de cartón y el equipo B recolectó 9 kg de cartón. 2 0 b) Cuál fue la diferencia entre la cantidad total recolectada por cada equipo? 7 La diferencia es de 2 kg de cartón. 20. Mariana necesita envolver un regalo, pero sólo dispone de tres tramos de listón que quiere unir en una sola tira, y con lo que le sobre hacer el moño. Las medidas de los listones son 0 8 cm, 0 cm y 6 2 cm, y para unirlos necesita pegar 2 cm de 2 cada extremo del listón que se une con otro. a) Cuánto suman en total los tres tramos de listón antes de pegarlos? 27 8 cm b) Cuántos centímetros de listón ocupará Mariana para unirlos? Ocupará 0 cm. c) Cuánto mide la tira de los listones después de pegarlos? La tira mide 7 cm porque se usan 0 cm para los tramos. 8 Error frecuente d) Si para envolver el regalo Mariana necesita 2 cm de listón, cuántos centímetros le 2 quedarán para el moño? Cuando se hace una suma de fracciones los denominadores permanecen iguales y se suman sólo los numeradores. Por ejemplo, es incorrecto pensar que Le quedarán 5 cm para el moño. (Lo más probable es que necesite otro listón para 8 el moño.). Una tabla de 20 m de largo se corta de otra de 8 m. Si la sierra para cortar consume 8 m, cuánto queda de la tabla de 8 m después del corte? Quedaron 7 8 m de la tabla después del corte. 8 Contenido: Resolución y planteamiento de problemas que impliquen más de una operación de suma y resta de fracciones.

19 5. Resuelve la operación de dos maneras diferentes y expresa el resultado como fracción mixta. Cuál 2 m procedimiento prefieres? Por qué? 2 8 m 2 m El total es Los alumnos de un grupo de secundaria quieren construir porterías de futbol con tubos de plástico. Los diseños que tienen se presentan a continuación. a) Cuántos metros de tubo se necesitan para construir cada diseño? Para la primera se necesitan 6 m de tubo y para la segunda, 0 m. b) Cuál es la diferencia en la longitud de tubo utilizado en las dos porterías? 6 m 7. En las siguientes figuras se muestran un cuadrado y un triángulo equilátero con la medida de sus lados. a) Calcula el perímetro de cada figura. Perímetro del cuadrado: 2 5 = 9 5 cm Perímetro del triángulo: = cm b) Calcula la diferencia entre ambos perímetros. 9 5 = cm 8. Una empresa exporta sus productos a varios países. La siguiente tabla muestra las fracciones del total de las ventas a cada país en los años indicados. Fracciones de ventas totales País Año Bolivia Argentina Colombia Perú Venezuela a) Cuál fue la diferencia en las ventas entre Venezuela y Perú en 20? La diferencia es de m m 2 5 cm cm sentido numérico y forma, espacio y medida manejo de la información b) Qué fracción del total de las ventas suman las exportaciones realizadas en 200 a Colombia, Argentina y Bolivia? El total de ventas fue de 2. Contenido: Resolución y planteamiento de problemas que impliquen más de una operación de suma y resta de fracciones. 9

20 sentido numérico y manejo de la información forma, espacio y medida c) Cuál fue en 200 la fracción de diferencia entre las ventas a Colombia y Argentina comparadas con las ventas a Bolivia y Perú? La diferencia entre las ventas de estos países fue de 7 0. d) Cuál fue en 20 la diferencia entre las exportaciones a Colombia y Perú, comparadas con las que se realizaron a Venezuela y Bolivia? La diferencia entre las exportaciones de esos países fue de A una caja de regalo de dimensiones 0 8 cm 0 cm 6 cm se ata una 2 cinta como muestra la figura. Si la cinta que se empleó medía 80 cm, cuánta cinta se utilizó para el moño? Se emplearon 52 7 cm para hacer el moño. 8 Regreso al Desafío matemático Explica cómo resolviste el Desafío matemático del inicio. Con base en lo que repasaste en esta ficha, consideras que tu respuesta es correcta? Corrígela si es necesario.. Con los kilogramos de zanahoria que le sobraron a Santiago es suficiente para hacer otra sopa igual a la primera? Por qué? No, porque le faltan 2 kg de zanahoria para los kg que empleó para la sopa. Sólo le queda kg. Validación. Escribe sobre las líneas las palabras que faltan para completar los enunciados del diagrama. Después verifica con tus respuestas si tu respuesta inicial al Desafío matemático es correcta. Para resolver el Desafío matemático primero debemos saber cuántos kilogramos de zanahorias necesitó Santiago para la sopa y el plato fuerte, lo cual se obtiene al sumar kg y kg, que es igual a 2 kg. Después, para conocer el total de kilogramos de zanahoria que necesitó Santiago para la comida, hay que sumar el resultado anterior y la cantidad que usó para el postre, es decir: 2 kg + 2 kg = 2 kg. Finalmente, hay que restar la cantidad de kilogramos de zanahoria que tenía al principio y la que usó para toda la comida: 2 2 kg = kg. 20 Contenido: Resolución y planteamiento de problemas que impliquen más de una operación de suma y resta de fracciones.

21 Sucesiones de números y de figuras Las sucesiones son conjuntos infinitos de números o de figuras que cumplen dos condiciones: tienen un primer elemento y todos los siguientes se obtienen a partir del anterior mediante una regla. Algunas sucesiones numéricas que conoces son, por ejemplo, los números naturales (, 2,,, 5, ), los números pares (2,, 6, 8, ) y los números impares (,, 5, 7, ). Desafío matemático Describe con tus propias palabras la regla que define la siguiente sucesión de figuras y dibuja la cuarta. Figura Figura 2 Figura Figura Para hacer la figura que sigue se necesita agregar un cuadrado a cada extremo de la figura anterior. Las claves del problema. Selecciona la respuesta correcta de las siguientes preguntas. a) Cuántos cuadrados se agregan para pasar de una figura a la siguiente y cómo se acomodan? Se agregan seis cuadrados: dos en cada extremo de la figura original. Se agregan cuatro cuadrados: uno en cada extremo superior de la figura y dos en la parte inferior de la columna. Se agregan tres cuadrados: uno en cada extremo de la figura original. Se agregan tres cuadrados: uno en el cruce de las tiras de cuadrados y dos más en los extremos superiores. b) El tipo de progresión de la sucesión de figuras es aritmética o geométrica? Justifica tu respuesta. Es de progresión aritmética porque la diferencia entre el número de cuadros de una figura y su sucesora es un número constante. Es de progresión aritmética porque el cociente entre el número de cuadrados de una figura y su antecesora es un número constante. Es de progresión geométrica porque el cociente entre el número de cuadrados de una figura y su antecesora es un número constante. Es de progresión geométrica porque la diferencia entre el número de cuadrados de una figura y su antecesora es un número constante. Conceptos clave Cada elemento de una sucesión numérica se denomina término y cuando se habla de primero, segundo, etcétera, se indica la posición que ocupa en la sucesión; por ejemplo, en la sucesión numérica 8, 0, 2, el primer término es el número 8; el segundo, el 0, y el tercero, el 2. La progresión de una sucesión es la manera en la que se obtiene un elemento a partir del anterior: La progresión de las sucesiones en las que la diferencia entre un término y su antecesor (el término anterior a él) es un número constante se llama progresión aritmética. Por ejemplo, la sucesión 2,, 6, tiene progresión aritmética, ya que la diferencia entre un término y su antecesor es siempre 2. La progresión de las sucesiones en las que el cociente entre un término y su antecesor es un número constante se llama progresión geométrica. Por ejemplo, la sucesión 2,, 8, 6, tiene progresión geométrica ya que el cociente entre un término y su antecesor siempre es 2. sentido numérico y forma, espacio y medida manejo de la información Contenido: Construcción de sucesiones de números o de figuras a partir de una regla dada en lenguaje común. Formulación en lenguaje común de expresiones generales que definen las reglas de sucesiones con progresión aritmética o geométrica, de números y de figuras. 2