Matemática. [ en Puerto ] info@puertodepalos.com.ar. /EditorialPuertodePalos ISBN

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1 Matemática [ en Puerto ] info@puertodepalos.com.ar /EditorialPuertodePalos ISBN

2 [ Números naturales ] CAPÍTULO CONTENIDOS LA FÁBULA // EL ADJETIVO // LA CONSTRUCCIÓN SUSTANTIVA // CLASES DE PALABRAS SEGÚN CONTENIDOS SU ACENTUACIÓN SISTEMAS ROMANO Y EGIPCIO // SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL // DESCOMPOSICIÓN DE UN NÚMERO La Sistemas fábula de numeración Desde el inicio de las civilizaciones los hombres necesitaron contar cosas y por eso las diferentes culturas idearon sus propios sistemas de numeración. Los hindúes fueron los creadores de los símbolos que actualmente conocemos. Su aporte más importante fue la invención del cero.

3 GRAL. SAN MARTÍN MDCCLXXVIII MDCCCL Antes de zarpar Observen la imagen y respondan. a. Cómo se escribe 4 en números romanos? Y 6? b. San Martín nació en 778. En qué año falleció? c. La avenida Del Libertador, donde está ubicada la plaza, tiene aproximadamente 25 cuadras. Sabiendo que cada cuadra tiene alrededor de 00 metros, cuántos metros en total tiene esa avenida? Si comienza en el número 0, a cuántas cuadras del inicio se encuentra la plaza?

4 Sistemas romano y egipcio Los chicos de quinto grado corrigen todos juntos el dictado de números romanos. Tengan en cuenta la información que aparece en el pizarrón y resuelvan. = I 2 = II 6 = VI 20 = XX 40 = XL 60 = LX 2 = CXII 50 = DX.200 = MCC 400 = CD 990 = CMXC 59 = LIX a. Completen con el valor de cada símbolo. I = V = X = M = L = C = D = b. Escriban los siguientes números en el sistema de numeración romano. 5 = 05 = 409 = 50 =.050 = 994 = 2 Completen las reglas con el símbolo romano que corresponde. a. Cuando se escribe I a la izquierda de V o de, se debe restar su valor. b. Cuando se escribe a la izquierda de o de C, se debe restar su valor. c. Cuando se escribe C a la izquierda de o de, se debe restar su valor. d. Los símbolos V, y no se pueden repetir. e. Los símbolos, X, y se pueden repetir hasta tres veces seguidas. A las reglas ya aprendidas sobre el sistema romano se pueden agregar: Una raya horizontal sobre uno o más símbolos indica que hay que multiplicar por mil al número que forman esos símbolos. Dos rayas horizontales indican que hay que multiplicar por un millón. IV = II = Escriban los siguientes números en el sistema decimal. LXIX = LVIII = VII = 0 CAPÍTULO Sistemas de numeración

5 Para escribir números, los antiguos egipcios utilizaban estos símbolos: El sistema de numeración egipcio es aditivo. Cada número se calcula sumando el valor de los símbolos. Por ejemplo, el número se escribe así: 4 Escriban los números en el sistema egipcio. a. 457 = c = b = d = 5 Completen la siguiente tabla SISTEMA EGIPCIO SISTEMA ROMANO SISTEMA DECIMAL 4.3 Otros puertos posibles Para poder practicar más sobre el sistema de numeración romano, pueden ingresar en la página [ * ]. En ella encontrarán, en el margen izquierdo, las diferentes reglas que utiliza este sistema para formar los números. Si hacen clic en el botón que se encuentra sobre el soldado romano, podrán ver una tabla con los valores de cada símbolo, y en el borde inferior encontrarán una serie de actividades que pueden resolver junto con sus compañeros para poner a prueba cuánto aprendieron del tema. [ * ] Link acortado de la página: educacion/7/webc/eltanque/todo_mate/ actividades5/tema_p5/tema_pr5.swf MCIV 6 Completen con romano o egipcio para que las afirmaciones sean correctas. a. En el sistema a veces hay que restar para armar un número. b. En el sistema cualquiera de los símbolos se puede repetir hasta nueve veces. c. En el sistema hay un símbolo para el número 5. d. En el sistema para obtener el valor de un número siempre se suman los valores de los símbolos que lo forman. El amarradero Respondan y expliquen las respuestas. Luego, compárenlas con las de sus compañeros. a. Por qué en los sistemas de numeración romano y egipcio no es necesario el cero entre sus símbolos? 2 Realicen un cuadro comparativo entre los sistemas romano y egipcio.

6 Expedición matemática A buen puerto llegaremos si logramos resolver los problemas con múltiplos y divisores que la travesía nos propone! Para pensar Mica dice que si se suman dos números divisibles por 3, el resultado va a ser divisible por 3. Es cierto lo que dice Mica? Cómo podrían justificarlo? 3 Más múltiplos a. El resultado de 35 x 2 es múltiplo de 2. Será múltiplo de 35 también? Y de 7? Y de 5? b. Escriban 6 divisores del producto entre 35 y 2. Expliquen sus respuestas. 2 Repaso las reglas Marcos y Nicolás están buscando múltiplos. Todos los múltiplos de 2 son pares. Todos los múltiplos de 5 terminan en 0 o en 5. a. Es cierto lo que dicen los chicos? Den 3 ejemplos de cada caso. b. Cuál es la regla para los múltiplos de 0? c. Elaboren una regla similar para encontrar múltiplos de 00 y otra para encontrar múltiplos de.000. Den 3 ejemplos de cada caso. 40 CAPÍTULO 3 Múltiplos, divisores y divisibilidad

7 4 Otros puntos de vista Carolina dice que para encontrar el mcm entre 5, 6 y 3 hace 5 x 6 x 3, ya que el producto será múltiplo de 5, de 6 y de 3. Están de acuerdo? Expliquen sus respuestas 6 Un juego calculado Qué necesitan? Se arman 0 fichas numeradas del 0 al Se arman 6 tarjetas como las que aparecen a continuación. MÚLTIPLO DE 2 MÚLTIPLO DE 5 MÚLTIPLO DE 3 MÚLTIPLO DE 6 5 Cuál es el número? Lean atentamente las pistas y descubran de qué número se trata. Tiene dos cifras. Es múltiplo de 8. La suma de sus cifras es 5. MÚLTIPLO DE 4 Cómo se juega? MÚLTIPLO DE 9 Se juega en grupos de 3 o 4 participantes. Un integrante de uno de los grupos saca dos tarjetas y dos fichas (en la siguiente ronda, lo hará un integrante de otro grupo). Las muestra a todos los grupos y cada uno tendrá que escribir un número de tres cifras que cumpla con las condiciones solicitadas. La tercera cifra del número será elegida por cada grupo. Obtienen punto los grupos que logran armar un número que cumpla las condiciones pedidas. Si un grupo considera que no se puede armar un número, tendrá que decir por qué y si es así, gana 3 puntos. Gana el equipo que sume más puntos luego de jugar 5 rondas. 4

8 [ Taller de problema ] El astillero Estrategia: completar los datos de problemas y resolverlos. Les explicamos qué se debe tener en cuenta para completar problemas a partir de datos sueltos y los resolvemos. Cómo lo hacemos? a. Se lee atentamente el problema. Tengan en cuenta los datos y completen los enunciados de los problemas. Luego, resuélvanlos. Datos 5 m kg 3 m I- En una escuela se prepararon escarapelas para el acto del 25 de Mayo. Usaron de cinta para cada una. Cuántas escarapelas como esas se pueden armar con un rollo de de cinta? II- La abuela Tomasa preparó galletitas y las repartió en partes iguales entre sus nietos. Cuánto le dio a cada uno? b. Se analiza a qué hace referencia cada uno de los datos numéricos. En el problema I, los datos involucrados para la resolución del problema tienen que hacer referencia a la cantidad de metros: metros y 3 metros. La menor cantidad es la 5 que corresponde a lo usado para hacer cada escarapela. En el problema II, uno de los datos tiene que estar vinculado a kilos de galletitas ( 3 kg) y el otro a la cantidad de nietos (6). 4 c. Se completan los enunciados de los dos problemas. I- En una escuela se prepararon escarapelas para el acto del 25 de Mayo. Usaron metro de cinta para cada una. 5 Cuántas escarapelas como esas se pueden armar con un rollo de 3 metros de cinta? II- La abuela Tomasa cocinó 3 kg de galletitas y las repartió en 4 partes iguales entre sus 6 nietos. Cuánto le dio a cada uno? d. Se resuelven los problemas. I - Con un rollo de 3 metros de cinta, se pueden armar 5 escarapelas. II - Le dio kg a cada nieto. 8 Resolvemos un caso Tengan en cuenta los datos y completen los enunciados de los problemas. Luego, resuélvanlos. Datos: la cuarta parte 4 5 I - De un libro de páginas, Laura leyó. Cuántas páginas leyó? II - Saúl y Daniel compraron dos budines iguales. Saúl comió del suyo y Daniel del suyo. Quién comió más? 54 CAPÍTULO 4 Fracciones

9 El gran amarradero [ Actividades de integración ] Representen las siguientes fracciones del rectángulo. 7 Observen la imagen y respondan. a. 2 b. 3 4 c Calculen mentalmente y escriban el resultado. a = c. 3 4 = b. 2 4 = d = 3 Resuelvan. a = d = b = e. 5 0 = c = f = 4 Escriban dos fracciones comprendidas entre 2 5 y Encuentren una fracción equivalente a 5 5 que tenga denominador 9. 6 Lean atentamente y resuelvan. Mora tenía ahorrados $60. Gastó un tercio de sus ahorros en figuritas y un medio en juguetes. a. Qué fracción de sus ahorros gastó en total? b. Qué fracción de sus ahorros le queda? c. Cuánto dinero gastó en figuritas y cuánto en juguetes? Las tizas que quedan en la caja representan 2 5 de todas las que puede contener. Cuántas tizas caben en una caja completa? 8 Representen las siguientes fracciones en una recta numérica Tengan en cuenta los datos y completen los enunciados. Luego, resuelvan los problemas. Datos: a. De un camino de metros, Lisa recorrió metros. Qué parte del camino recorrió? b. Teo y Marcos compraron dos chocolates iguales. Teo comió suyo. Quién comió más? del suyo y Marcos, del 55

10 PROYECTO Conciencia a la vista! CIENCIAS NATURALES EL AGUA, UN ELEMENTO IMPRESCINDIBLE PARA LA VIDA. MATEMÁTICA OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES. SITUACIONES PROBLEMÁTICAS. El cuidado del agua Lean atentamente el siguiente comunicado tomado de Unesco Etxea. Luego, respondan. Los medios de comunicación son unánimes estos días. Recogen una noticia preocupante: A la sequía que padecíamos se ha unido un problema nuevo: la contaminación de las aguas. Dicen que las condiciones higiénico-sanitarias del agua de ciertos ríos obligan a restringir su uso y consumo y que se precisan, a corto plazo, cuantiosas inversiones para la regeneración de las condiciones naturales. Unas consecuencias parecen inmediatas: el racionamiento del agua, la imposibilidad de emplearla para beber y la necesidad de elevar considerablemente su precio. Las condiciones se agravan en ciertas regiones y aguas abajo de las grandes ciudades. a. De qué formas se contamina el agua? Quiénes son los responsables? b. Cómo nos afecta la contaminación del agua actualmente? Y en el futuro? c. Cómo se puede evitar la contaminación del agua? d. Se acabará algún día el agua? e. Cómo se puede mejorar la situación actual? f. Ustedes piensan en cómo será el agua para futuras generaciones si no se la cuida? g. Cuáles son las formas de no cuidar el agua? Qué cambiarían ustedes, en su vida diaria, para cuidar el agua? Río contaminado. El aire también está contaminado. 2 Observen la tabla de consumo de agua por persona y por día. Luego, respondan. TIPOS DE CONSUMO DE AGUA POR PERSONA Y POR DÍA Bajo: menos de 3 litros Normal: entre 3 y 64 litros Alto: más de 64 litros Río no contaminado. El aire se puede respirar. a. En qué actividades una persona consume más agua? b. Al hacer un baño de inmersión se calcula que se consumen unos 200 litros de agua. Es necesario realizar ese tipo de baño diariamente? 68 PROYECTO El cuidado del agua

11 3 Lean la tabla y respondan. Una familia integrada por 4 personas consume las siguientes cantidades de agua por semana. CONSUMO EN LITROS INTEGRANTES PEDRO SUSANA MARCOS JUANA Baño Aseo (cara, manos, dientes) Cocina Limpieza del hogar Riego Lavado de vajilla a. Qué nivel de consumo semanal tiene la familia? Quién cuida más el agua? b. Qué le recomendarían a la familia? 4 Observen los consumos estimados para cada actividad y respondan. BAÑO DE INMERSIÓN DUCHA LAVADO DE DIENTES LAVADO DE MANOS LAVADO DE CARA AFEITADA LAVAVAJILLAS LAVARROPAS BALDE DE AGUA GRIFO 50 litros 9 litros 2 litros 2 litros 3 litros 3 litros 30 litros 90 litros 5 litros 8 litros por minuto Para el lavado de vajilla, no es necesario tener abierta la canilla todo el tiempo. a. Cuántos litros de agua consumen por día para lavarse los dientes? Y por semana? b. Cuántos litros de agua consumen por día para bañarse? Y por semana? c. Cuántos litros de agua se consumen para limpiar un piso si se utilizan 4 baldes? d. Cuántos litros de agua por semana se consumen al utilizar el lavarropas todos los días? Muchas personas dejan correr el agua y demoran en ingresar a la ducha. Otros puertos posibles Ingresen en [ * ] para calcular el nivel de consumo de agua de su familia. Luego de realizar el cálculo, ingresen en la pestaña de consejos de ahorro y realicen un folleto con las recomendaciones más importantes que encuentren. Piensen un título y busquen al menos dos imágenes para incluirlas en el folleto. 69

12 [ Para repasar lo aprendido ] 4 Cómo se clasifican las fracciones? Las fracciones se clasifican en: CAPÍTULO FRACCIONES MENORES QUE ENTERO, El numerador es menor que el denominador. FRACCIONES MAYORES QUE ENTERO 3 2, 5 4 El numerador es mayor que el denominador. Qué es un número mixto? Un número mixto es el que está formado por una parte entera y una fracción menor que entero. Toda fracción mayor que entero se puede escribir como un número mixto. 3 2 = entero y 2 [ Las partes y los enteros ] 4 A qué se llaman fracciones equivalentes? Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma parte del entero. 5 y 2 0 son equivalentes. CAPÍTULO es la mitad de 5, entonces 2 veces 0 es igual a 5. Cómo se hallan fracciones equivalentes? Para hallar fracciones equivalentes a una dada, se pueden seguir los siguientes métodos. AMPLIFICACIÓN Se multiplican el numerador y el denominador por un número distinto de cero. x 3 3 = 3 9 x 3 SIMPLIFICACIÓN Se dividen el numerador y el denominador por un número distinto de cero. Cuando una fracción no se puede simplificar, se la llama irreducible. : = 3 2 [Fracciones equivalentes ] : 3 [ Adición y sustracción de fracciones ] 4 Cómo se suman o restan fracciones de distinto denominador? Para sumar o restar fracciones con distinto denominador, se buscan fracciones equivalentes a las dadas que tengan el mismo denominador. CAPÍTULO = es la mitad de 3, entonces 2 6 = 3. 33